KSÜ Fen ve Mühendilik Dergii 5(2) 22 14 KSU J. Science and Engineering 5(2) 22 Darbeli Doppler Laminar Kan Akış Sinyal Simülayonuna STFT ve AR Spektral Analizlerinin Uygulanmaı M.Kemal KIYMIK Abdülhamit SUBAŞI Alper DİZİBÜYÜK M.Said ÖZER KSÜ. Mühendilik Fakültei, Elektrik Elektronik Mühendiliği Böl.Kahramanmaraş Özet Ultraon Doppler tekniği pektral analiz yöntemleri kullanılarak damarlardaki kanın doppler akış hızını elde etmede yaygın olarak kullanılmaktadır. Özellikle doppler inyalleri gibi nontayoner (Durağan Olmayan) olan inyallerin pektral analizinin yapılmaı ıraında zaman ve frekan çözünürlüğünün her ikiinin yanında pektral kararlılık da önemli bir yer tutmaktadır. Kullanılacak analiz yönteminin yeterli iyilikte olmaı gerekmektedir. Bu çalışmada NI firmaının, programları blok diyagram formunda oluşturan ve grafikel G programlama dilini kullanan LABVIEW program geliştirme uygulamaı ile oluşturduğumuz darbeli doppler laminar kan akış inyal imülayonu kullanılarak FFT, STFT ve AR pektral analiz yöntemleri karşılaştırmalı olarak incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: AR, STFT, LABVIEW, imülayon Application of the STFT and AR Spectral Analyi on the Puled Doppler Laminar Blood Flow Signal Simulation Abtract Doppler ultraound technique are widely ued in medical application to extract the Doppler blood flow velocity in the arterie via pectral analyi. Both of the time and frequency reolution and alo pectral tability are tay important role during the pectral analyi of non-tationary ignal like a Doppler ignal. The ued analyi method requeted to have enough acceptability In thi tudy FFT, STFT and AR pectral analyi/etimation method are invetigated by making ome compreion by uing the puled Doppler laminar blood flow ignal imulation programmed via LABVIEW. LABVIEW i a program development application that ue a graphical programming language, G, to create program in block diagram form. Key Word: AR, STFT, LABVIEW, imulation Giriş Ultraonik işaretler ve bu tür işaretlerin işlendiği itemler pek çok alanda olduğu gibi özellikle de araştırmacılara canlı organizma ile direk temaı gerektirmeden inceleme yapma olanağını ağladığından tıbbi alanda da yaygın olarak kullanılmaktadır. Ultraon işaretlerinin, Doppler temel prenibine dayanarak kullanıldığı en yaygın alan ie kan akışı ile ilgili bilgilerin ölçülmeidir. Kan akış hızının ve kanla ilgili çeşitli bilgilerin ölçümünde kullanılan Doppler etkiine dayalı iki teknik vardır; Sürekli Dalga Doppler ve Darbeli Doppler (Evan ve ark., 1989).
KSÜ Fen ve Mühendilik Dergii 5(2) 22 15 KSU J. Science and Engineering 5(2) 22 Alınan bu inyaller daha onra FFT, PERIODOGRAM, SPEKTOGRAM, STFT, AR, MA, ARMA, WAVELET,... gibi klaik ve modern parametrik yöntemlerle incelenip klinik değerlendirmelerde yardımcı olacak bulgular içeren onuçlara dönüştürülmektedir. En yaygın kullanılan inceleme metotları, pektrumun ölçülen veriden herhangi bir FFT tekniği kullanılarak direk heaplanmaıdır. FFT, PERIODOGRAM, SPEKTOGRAM, STFT gibi klaik yöntemler temelde ancak güç pektrumuna ahip olan periyodik işaretlerin, bunları meydana getiren ortogonal trigonometrik (Robert ve Mulli, 1987) bileşenlerine ayrıştırılmaına dayanan fourier analiz yönteminden türetilmiştir. Periyodik olmayan, dolayııyla onlu enerjiye ahip inyaller enerji pektrumuna ahiptirler (Robert ve Mulli, 1987). Ancak doğal ortamlardan ölçülen işaretler çoğunlukla durağan ve periyodik değildir. Bu yüzden klaik yöntemlerle yapılan analizlerde işaret, tayoner (Durağan) kabul edildiği zaman dilimleri için pencerelenerek ve periyodikmiş gibi değerlendirilerek güç pektrumları elde edilir FFT, Doppler Ultraon inyallerinin pektrum ketiriminde yaygın olarak kullanılan temel ayrık inyal işleme tekniği olmakla birlikte Doppler kan akış inyallerinin analizi için en iyi yöntem değildir (Keeton ve ark., 1997). FFT ile yapılan analizlerde pencereleme kullanılarak pektrumda olmayan bileşenlerin görülmei engellenebilir (Güler ve ark., 21). Fakat FFT ye dayanan yöntemlerin itatitik karalılığının zayıf olmaı ve pencereleme işleminden kaynaklanan itenmeyen pektral kaçak olayı gibi birçok kötü yanları vardır (Güler ve Kıymık, 1992). FFT ye dayanan klaik pektrum analiz yöntemlerinde inyalin kendii doğrudan kullanılmaktadır. AR, MA, ARMA, WAVELET gibi modern parametrik yöntemler ie incelenecek inyal için uygun bir model eçimine ve model parametrelerinin ketirimine/tahminine dayanır. Sinyali modelleyen bu parametreler güç pektrumunun elde edilmeinde kullanılır. Sinyalin doğrudan kullanılmamaı özellikle pencereleme işleminde pencere dışında kalan verinin ıfır kabul edilmeinden kaynaklanan kötü onuçları ortadan kaldırır. Parametrik yöntemlerde inyalin özelliklerine bağlı olarak; modellendiği yöntem, modelin derecei ve modelin uygulanacağı ölçme aralıkları büyük önem kazanmaktadır. Materyal ve Metot Bu çalışmada klaik yöntemlerden STFT (Short Time Frequency Tranform) ve modern parametrik yöntemlerden AR (AutoRegreive) pektrum analiz yöntemleri incelenmiştir. Her iki yöntemi karşılaştırabilmek makadıyla daha önce bilgiayar ortamında gerçekleştirilen darbeli doppler laminar kan akış inyal imülayonu kullanılmıştır. Özellikle modern parametrik inyal işleme tekniklerinin, uygulama afhaına geçmeden önce matematikel olarak modellenip performanlarının uygun imülayonlar üzerinde karşılaştırmalı olarak denenmei gerekmektedir. Elde edilen bilgilerin değerlendirilmei klaik ve parametrik yöntemlerle yapılmakla birlikte bunların performan düzeylerinin ölçülmei ve karşılaştırılmaı
KSÜ Fen ve Mühendilik Dergii 5(2) 22 16 KSU J. Science and Engineering 5(2) 22 daha ayırt edici olabilmei bakımından (Girault ve ark., 2) imülayon işaretler üzerinde de yapılmaktadır. Simülayon işaretlerinin doğaından dolayı uygulanacak yönteme uygun şekilde üzerinde çeşitli düzenlemelerin yapılabilmei, dolayııyla canlı ortamdan gelen işaretlerde bulunmayan veya tepit edilemeyen parametrelerin daha belirgin olarak çalışmalarda etkin hale getirilmei mümkün olmaktadır. I. Laminar Akış: Kanın normal damarlar içeriindeki akış bilgileri, kişinin aktivitei, damarların anatomik yerleşimi ve kalp atım hızı ile değişen on derece karmaşıktır ve değişkenlik özelliği göterir (Hedrick ve ark., 1995). Laminar akış biçimi hemen hemen tüm ıvılar için düşük hızlarda iken gözlenen bir akış rejimidir. Bu tip akış rejiminde akışın meydana geldiği ınırlar içindeki parçacıkların hızlarını teorik olarak belirlemek mümkündür. Akışın meydana geldiği ıvı için; Reynold ayıı (Re veya N R ) aşağıdaki denklem ile verilir: Re = (VDρ)/η (1) V (cm/) kanın hızı, ρ g/cm 3 kanın yoğunluğu, D (cm) damar çapı, η (poie,3-,4) kanın vikoziteini göterir. Vikozite ıvının şekil değişimine karşı göterdiği direnme yeteneği (Hedrick ve ark., 1995) ölçütü olarak fizikel bir parametre şeklinde karşımıza çıkar. Akışa olan direnç, kanın vikozitei ve damar çapına bağlıdır. Kanın vikoziteinden kaynaklanan ürtünme kuvvetleri damar ıvı akıı içeriindeki hızlarda değişimler üretir. Bu yüzden kan hareket hızı damar ıvı akıı içinde her yerde aynı ve üniform değildir. Denklem (1) ile heaplanacak olan Reynold ayıı Re<2 ie kan akışı, vikoz kuvvetler tarafından katmanlar araında dağılacak şekilde zorlanır (Hedrick ve ark., 1995). Görüldüğü gibi akış rejimi tipi (1) denklemi ile damar çapına ve ıvının vikoziteine daha çok bağlıdır. Bir ıvı, uzunca ve düz bir ilindir tüp boyunca ükunette hareketini ürdürüyora, bu tüp içinde eşmerkezli ıvı akış katmanları meydana gelir. Her katman, tüpün çeperinden abit ve uygun uzaklıktadır. Ayrıca komşu katmanlarla karışmaz. Katmanlar araındaki ürtünme de hızlarının farklı ölçülerde olmaına neden olur, dolayııyla her katmanın hızı aynı değildir ve çepere olan uzaklık arttıkça artan bir eğilim göterir. Katmanlar içeriindeki bu akış hızı dağılımına laminar (düzenli) akış adı verilir. Kan düz ve pürüzüz damarlarda laminar akış özelliği göterir (Hedrick ve ark., 1995). Kan ile damar çeperi araındaki vikoz ürtünme damar çeperi civarında akışın en düşük, damar merkezinde ie en yükek hızlarda olmaına neden olur. Şekil 1 de laminar akışın damar çeperine olan uzaklıkla naıl şekillendiği görülmektedir. Eğer çepere olan uzaklıkla hız dağılımı araında kareel bağıntı mevcuta hız profili parabolik olarak adlandırılır. Parabolik akış profili için damar ıvı akıındaki ortalama hız, makimum hızın yarııdır (Hedrick ve ark., 1995).
KSÜ Fen ve Mühendilik Dergii 5(2) 22 17 KSU J. Science and Engineering 5(2) 22 Damar Çeperi Hız Tepe hızı (early ytole ytole) Daha düşük hızdaki ileri akış (diatole) Ter tepe hızı (end ytole) Şekil 1. Laminar akış hız profili. Zaman Şekil 2. Bir kalp atım zamanına göre akış hızı. Şekil 2 de ie imülayona temel teşkil eden; kalbin bir atım zamanındaki evrelere göre (erken itol (early ytole) ve itol (ytole), on itol (end ytole) ve diatole) normal çevreel atardamarlardaki akış hızının zamanla değişimini temil etmektedir (Hedrick ve ark., 1995). Akış hızı erken itol ve itol evreinde hızla artarak tepe değerine ulaşır, takip eden on itol evreinde kıa bir üre için ter yönde akış tepe değerine ulaşır ve diatol evreinde çok daha düşük değerdeki ileri akış değeriyle devam eder. Kandaki çok ayıda kırmızı kan hücreleri ragele zamanlarda hacme girip çıktıklarından elde edilen bileşke inyal de tek bir inü dalgaı biçiminde olmayacaktır (Karabeto ve ark., 1998). İşte bu ve damarlar içeriindeki kan akışının zamana göre Şekil 2 deki gibi atımlı bir yapıya ahip olmaı da Doppler Ultraon inyallerinin yükek derecede durağan olmayan nitelikte olmalarına nedendir (Keeton ve ark., 1997). II. Darbeli Doppler Laminar Kan Akış Simülayonu Simülayon, durağan olmayan ragele bir inyalin, genlikleri ve fazları zamana bağımlı olan ragele onuz ayıda inüzoidin toplamı şeklinde ifade edilebildiği (Suleeathira ve ark., 2) düşünceinden hareketle gerçekleştirilmiştir. Simülayona Şekil 2 de verilen çevreel bir atardamarın ahip olabileceği akış profili temel teşkil etmektedir. NI Labview grafik programlama ortamı ile yapılan imülayon için; ultraonik dalgayı geri açan ortamın birbirine benzeyen farklı açıcılardan oluştuğu, her bir açıcı parçacığın bulunulan akış katmanına bağlı ınırlar içinde ragele genlik ve faza ahip olduğu, her bir parçacığın konumu ve hızının bulunulan akış katmanına bağlı ınırlar içinde ragele değişken olarak kabul edildiği, açıcı parçacıkların ayıının yeteri kadar fazla kabul edildiği (Güler ve Kıymık, 1994) ve ortam yayılma hızının 154 m/, dönüştürücü frekanının 5 Mhz, temel çevreel bir atardamar için makimum ter akış hızı.2-.4 m/ ve makimum akış hızı.5-1.4 m/ (Hedrick ve ark., 1995) olabileceğinden damar çeperine en yakın bölgedeki akış hızının.284 m/, damar merkezindeki akış hızının ie 1.17 m/ olduğu kabul edilmektedir. Akışın gerçekleştiği damar N adet katmana bölünmüş ve her katmanda oluşan akış hızının Şekil 2 de göterilen akış profili ile değiştiği düşünülmüştür. Dolayııyla akış N adet temili örnekleme hacmine bölünmüştür ve üretilen inyaller
KSÜ Fen ve Mühendilik Dergii 5(2) 22 18 KSU J. Science and Engineering 5(2) 22 ilgilenilen n inci. hacme bağlı olarak çerçevei Şekil 2 ile göterilen formda değişen frekana ahiptir. n. katmana ait akış hızı v ve buna uygun olarak oluşacak doppler frekan kaymaı fd aşağıdaki denklemlerle ifade edilmektedir. v = (1/4)*co(n*pi/18)*1 -(n-75)*(n-75)/25 (2) fd = (2*v*fo/cc) (3) fo dönüştürücü frekanı (5 Mhz taşıyıcı frekan), cc akutik dalganın ortamdaki yayılma hızı (154m/) olmak üzere ileri akış yönündeki makimum kayma frekanı 664,78 ve geri akış yönündeki makimum kayma frekanı 1848,22 olan işaretler elde edilmektedir. Her hacim ie M adet parçacıktan oluşmaktadır ancak örneklenen katmanlarda belirli düzeyde rageleliği ağlamak yani hacme giren ve hacimden çıkan ragele ayıda parçacık ayıını benzetmek amacıyla m ayıına her iterayon için bağımız ile 2 araında üniform dağılımlı ragele bir değer çarpanı eklenmiştir. Böylelikle m parçacık ayıını dolayııyla n. katmanda inyali oluşturan bileşen ayıını veren ifade: m = m*(1+2*rnd()) (4) fd kayma frekanına dolayııyla v akış hızına ahip bir katmandaki denklem (4) ile verilen m adet bileşen için hızlarına bağlı olarak ürettikleri frekanlar da aşağıdaki (5) ve (6) ifadeleriyle verilmiştir. Böylelikle hem bileşen ayıı hem de bu bileşenlere ait frekanlara bir erbetlik derecei verilmiş olmakta ve elde edilen imülayon işaretinin durağan olmama düzeyi belirlenebilmektedir. fg = fd+(1rnd()-1rnd()) (5) Her katman için elde edilecek bu m adet inüzoit için -2π aralığında üniform dağılımlı beyaz gürültü faz olarak eklenerek parçacıkların ragele uzayal yerleşimi benzetilmiştir. n. katmandaki m. inüzoit için frekan ifadei: f nm = fg*.5+i*fg*1.5/m (6) Ayrıca her n. katman için elde edilen m adet bileşenden oluşan işarete.5 genlikli üniform beyaz gürültü eklenmiştir. Sonuç olarak her n. katman için üretilen işaretin abit örnekleme frekanında örneklendiği dolayııyla L örneklik çerçevelerden oluştuğu kabulüyle; n. katmanda frekanları denklem (6) ile verilen f nm değeri etrafında dağılan m adet bileşenden (inüzoit) oluşan imülayonun genel formu aşağıda verilmiştir: y m L () A Sin( 2 f l + θ ) e ( l) = n nm nm nm + l= nm m= π (7) Simülayon programı denklem (7) ile ifade edilen işaretleri her biri L örnek ayıında olmak üzere ıraıyla n=..n-1 için ıraal olarak (n= dönüştürücüye yakın olan damar çeperi civarındaki akış katmanını, n=n dönüştürücüye uzak olan damar çeperi civarındaki akış katmanını temil eder) üretir.
KSÜ Fen ve Mühendilik Dergii 5(2) 22 19 KSU J. Science and Engineering 5(2) 22 III. Üretilen Simülayon İşaretinin Sonogramının Elde Edilmei Sonograma temel teşkil eden ea; belirli bir inceleme alanına ait, bu alandan zamanal veya uzayal (inceleme yapılan alanın yerleşimi) tarama yapılarak elde edilen akutik kökenli işaretler kullanılarak aynı zaman veya uzay parametrelerine bağlı olarak 2 boyutlu remin ya da 3 boyutlu görüntünün oluşturulmaıdır (Dizibüyük ve ark., 22). Elde edilen reim veya görüntü, her biri belirli zamana veya uzayal konuma ait olan akutik işaretlerin direk veya dolaylı olarak (herhangi bir işlemden geçirilerek) değerlendirilmei ile oluşturulmaktadır ki bu da bize inceleme yapılan alan hakkında değerlendirme makatlı bilgi verebilmektedir. Sonogramı oluşturacak olan bilgiler aıl işaretin ya kendii veya daha iyi bir değerlendirme ortamı için bunun çeşitli yöntemlerle işlenmiş hali olacaktır. En yaygın kullanılan eçenek işaretin içerdiği bilgi niteliğine de bağlı olmakla birlikte frekan analizi yöntemleridir. Çoğu inyaller için en genel ifadeyle Fourier analizi inyalin frekan bileşeni gerekli olduğunda iyi bir yöntem olmaktadır. Fakat dezavantajı frekan alanına geçildiğinde zaman alanı kaybolmaktadır. Durağan olmayan herhangi bir inyalin Fourier dönüşümüne baktığımızda özel hallerin nerede oluştuğu gözlenemez. Şayet inyal zamana göre değişmiyora bu dezavantajlık önemli değildir. Durağan olmayan inyallerde zamana göre değişen genlik, faz ve frekan bilgilerinin ağlıklı değerlendirilebilmei için zaman-frekan analizi yapılmalıdır. Zaman-Frekan analizi için en bait yaklaşım, inyalin fazının türevinden yola çıkarak anlık frekanının heaplanmaıdır (Keelbrener ve Akelrod, 1996). Ancak bu yaklaşım belirli bir anda bir tek frekan bileşen değeri heaplamaı şeklinde adece tek bileşenli inyallere uygulanabilir, çok bileşenli Doppler Ultraon inyallerinde ağlıklı onuç alınamayacağı açıktır. Pratikte ie gerçek ortamdan alınan bu inyallerin çoğunun genlik, frekan veya fazları zamanla değişmektedir yani durağan olmayan inyallerdir. (Miner, 1998). O halde zamanla değişen parametrelere ahip bu tip inyallerin incelenebilmei için zaman boyutunun da frekan boyutu yanında göz önüne alınmaı gerekmektedir. Bu durumda ya işaretin durağan kabul edildiği ölçme anlarında değerlendirme yapılmalı ya da ölçmeler tamamlandıktan onra işaretler daha küçük örnek ayıına ahip egmentlere bölünerek bu egmentler üzerinde değerlendirme yapılmalıdır. Bu şekilde zamanla değişen işaret parametreleri hakkında bilgi ahibi olmak mümkündür. IV.STFT (Short-Time Fourier Tranform) Analizi Deni Gabor, 1946 yılında pencereleme yöntemini kullanarak, işaretin küçük bir parçaını zaman tanım aralığında ele almış, işareti zaman ve frekanın fonkiyonu olarak iki boyutta ifade etmiştir. Bu dönüşüm yönteminde, işaretin belirli bir keiminin durağan olduğu kabul edilebilerek, bir pencereden geçirilerek, yerel bir frekan parametreiyle Fourier analizi işlemi gerçekleştirilir. STFT ile Fourier analizi araında çok az bir fark bulunur. STFT de inyal küçük egmentlere bölünür ve bu egmentlerde inyalin durağan olduğu kabul edilir. Durağanlığın geçerli olduğu bu egmentlere pencere denmektedir. Fourier analizinin nin lokalize edilmei fikrine dayanan bu teknik ilgilenilen yerde uygun bir pencere eçilerek tranform işlemi gerçekleştirilir.
KSÜ Fen ve Mühendilik Dergii 5(2) 22 2 KSU J. Science and Engineering 5(2) 22 STFT temel bir pencere fonkiyonundan, zaman alanında kaydırma ve frekan parametreleri olmak üzere iki ayrı şekilde türetilir. Pencere fonkiyonu w(t)' nin onlu enerjiye ahip olmaı ve integralinin alınabilmei gerekmektedir. STFT yönteminde, zaman ekeni üzerinde bir τ noktaına w(t) pencere fonkiyonunu yerleştirilerek, pencerelenmiş fonkiyonun Fourier Dönüşümü gerçekleştirilir. Daha onra pencere kaydırılır ve tekrar Fourier dönüşümü alınarak işleme devam edilir. Bu yöntemin matematikel ifadei denklem (8) de ifade edilmiştir. * jwt STFT ( w, τ ) = f ( t) w ( t τ ) e dt =< gw, τ ( t), f ( t) > (8) STFT' de uygun bir pencere kullanılmalıdır. Sinyal pektrumundaki değişikliğin düzeyi en uygun çerçeve boyunu belirlemede önemli bir faktördür (Güler ve ark., 21). Bu nedenle eçilen pencere boyunun işaretin değişen parametrelerinin gözlenebilecek uygunlukta eçilmei gerekmektedir. Dikdörtgenel bir pencere zayıf bir frekan çözünürlüğü doğurur. Örneğin üçgenel bir pencere 1/w 2 'ye göre azalan bir frekan pektrumu verir ve dikdörtgene göre daha iyi bir pencere ayılır. Fakat daha iyi pencereler inyal analizcileri tarafından geliştirilmiştir. Ayrıca kullanılan pencerenin boyutu elde edilen frekan çözünürlüğünü de etkilemektedir. Pencere boyutunun büyük olmaı frekan çözünürlüğünü arttırmakla birlikte bu efer zaman çözünürlüğünü azalmaktadır, tam terine pencere boyutunun küçük olmaı ile zaman çözünürlüğü artarken frekan çözünürlüğü azalmaktadır. Durağan olmayan inyallerin özellikle Doppler inyallerinin pektral analizi çok iyi zaman ve frekan çözünürlüğü unmaı gereken yetenekli işlevlere ihtiyaç duyar. Doppler ultraon inyallerinin pektral analizi normalde STFT kullanılarak gerçekleştirilir (Keeton ve Schlindwein, 1998). Çok iyi bilinen ve yaygın olarak kullanılan STFT zaman-frekan unuşu ağlamaktadır ancak bu yöntemde karşılıklı olarak zaman ve frekan çözünürlüğü araında kötü etkileşim öz konuudur. Parametrik metotlar işte bu çözünürlük problemine alternatif olarak geliştirilmiştir. Bununla birlikte bu metotların performanı da doppler inyalindeki yükek durağan olmama düzeyi oluştuğunda kötüleşir (Girault ve ark., 2). V. AR ile Sinyallerin Modellenmei AR modelleme yönteminde, işaretin belli bir anındaki genliği daha önceki örneklenmiş kıımların örneklerinin genliklerinin farklı oranlarda toplanmaı ve bu toplama bir ketirim hataının eklenmei onucu elde edilir. Başka bir deyişle AR metodu inyalin, değişkenlik abiti ρ 2 olan beyaz gürültü tarafında ürülen lineer bir filtrenin çıkışı olarak modellenmeini ihtiva eder (Girault ve ark., 2). Bu filtre AR filtrei adına alır. Genlik oranlarını belirleyen AR katayıları çeşitli yöntemler kullanılarak heaplanabilir. Levinon - Durbin ve Burg algoritmaları bu yöntemler araındadır. Levinon - Durbin algoritmaında Yule - Walker denklemleri çözülerek AR katayıları bulunur. Bu işlem yapılırken öz ilişki fonkiyonları kullanılır. Bu çalışmada katayıların ve varyanın ketiriminde Levinon metodundan
KSÜ Fen ve Mühendilik Dergii 5(2) 22 21 KSU J. Science and Engineering 5(2) 22 faydalanılmıştır. Levinon algoritmaı kullanılarak AR model parametrelerinin heaplanmaına Autocorrelation metodu da denilmektedir (Güler ve ark., 1993). İncelenen inyal zamanda pencerelenerek modellenecek olan data egment eçilmiş olur. Sonra eçilen bu data egmentinin AR model katayıları heaplanarak onuca gidilir (Cloutier ve ark., 21). Diğer egmentler için aynı işlemin tamamlanmaıyla da inyale ait zaman-frekan unuşu veya burada onogram elde edilmiş olur. Kararlı ve performanı yükek bir AR modeli elde etmek için bazı etkenlerin göz önünde bulundurulmaı gerekmektedir. Bunlar: 1) Algoritma eçimi. 2) Model derecei eçimi. 3) AR modelinin elde edileceği işaretin uzunluğu. 4) Verinin durağanlık dereceidir. AR yönteminde model dereceinin eçimi çok önemlidir. Seçilen derece düşük olduğunda, pektrumda belirgin tepecikler oluşmaz, yani işaretin frekan içeriği net olarak belirlenemez. Model derecei çok yükek olduğunda ie yanıltıcı, hatalı pikler oluşur ve pektrum bozulur. AR metodu ile itatitikel olarak daha kararlı (tabil) pektrumlar elde edilir (Güler ve Kıymık, 1992). AR, WT gibi modern pektral analiz metotları FFT pektral analiz metodundan çok daha güçlüdür. AR modeli için modelleme dereceine bağlı olan katayıların doğru tahmini gerekmektedir. Bu katayılar kullanılarak inyal güç yoğunluk fonkiyonu elde edilir (Güler ve ark., 21). Derecei p bir AR işlemi aşağıdaki denklem (9) ile tanımlanmıştır. p x( n) = a x( n m) + e( n) (9) m= 1 m x(n), a m, ve e(n) ıraıyla örneklenmiş ve modellenecek data diziini, bu dizi için AR model katayılarını ve beyaz gürültü hata terimini temil ederler. Mode1 ölçülen datadan elde edilecek p+2 adet parametre içerir. Parametrelerin tahmini kolay uygulanabilir lineer denklemlerin çözümü ile gerçekleştirilir ve denklemi (9) ile modellenen x(n) data diziinin p. dereceden AR güç pektrum yoğunluğunun yerel f frekanı için ketirimi aşağıdaki denklem (1) ile verilir. Anlaşılacağı üzere AR için frekan çözünürlüğünün (fbin) itenilen düzeyde belirlenebilmeine mani olan bir durum yoktur. Oya çoğu diğer klaik yöntemlerde pektrumun frekan çözünürlüğüne, inyalin o an için işlenen egmentinin örnek ayıı belirler. P ( f ) = 1 + p m = 1 σ p a 2 t j 2 π fm t pm e 2 a p =1 olmak üzere AR güç pektrum yoğunluğunun ketirimi için adece p adet a pm parametrei ve beyaz gürültü varyanıσ parametreinin birkaç metot kullanarak heaplanmaı gerekmektedir. Heaplanan bu AR katayıları genlik oranlarını belirlerler. 2 p (1)
KSÜ Fen ve Mühendilik Dergii 5(2) 22 22 KSU J. Science and Engineering 5(2) 22 Derecei p olan bir AR proein başlangıç değerleri aşağıdaki denklem (11) ve (12) ile verilir: a = R xx (1) R () (11) 11 xx 2 1 = 11 xx 2 [ 1 a ] R () σ (12) daha onra k = 2,3,4,...p için aşağıdaki Levinon algoritmaı uygulanır: a a k 1 Rxx( k) + a m= 1 = σ kk 2 k 1 ki = ak, i + akk ak 1, k i 2 2 2 k = [ 1 akk ] σ k 1 k 1, mrxx ( k m) (13) 1 i = 1,2,3,... k-1 (14) σ (15) Burada Rxx(k) proein öz ilişki (Autocorrelayon) fonkiyonunun ketirimidir. Proe bitirildiğinde p+1 adet AR katayıları aşağıdaki gibi alınır: a i = a pi i = 1,2,3,...p (16) 2 2 σ = σ p (17) VI. Centroid Frekanı Ketirimi Sonogramları oluşturan, STFT ve AR yöntemleri ile elde edilen güç pektrum yoğunluklarının varyan ve pektral kararlılık karşılaştırılmaının yapılabilmei için kullanılan Centroid Frequency ketirimi ifadei aşağıdaki gibidir: ( ) = + f c n + (, ) fsxx ( f, n ) df Sxx f n df Burada n işaretin o anda işlenen egmentini, Sxx(f,n) n. Segment için güç pektrum yoğunluğunu, f frekan değişkenini ifade eder. Denklem (18) den de görüleceği üzere herhangi bir andaki CF (centroid frekan) ketirimini heaplamak için tüm pektrumun heaba katılmaı gerekmektedir (Girault ve ark., 2). Bu yüzden özellikle gerçek zaman uygulamalarında işlem yükü getireceği açıktır ancak burada STFT ve AR yöntemlerinin her ikiini karşılaştırma amacıyla kullanılacaktır. Bulgular ve Tartışma Elde edilen Darbeli Doppler Laminar Kan Akış Sinyal Simülayonunda kullanılan değişmeyen parametreler şunlardır: N : 384 L : 128 Sıfır Ekleme : yok m : 64*(1+2rnd()) f : 5MHZ cc : 154m/ Örnekleme Frekanı : 5K Bu parametrelerle elde edilen imülayon işaretlerinin farklı pektral analiz yöntemleri ile oluşturulan onogram çıktıları karşılaştırmalı olarak aşağıdaki şekillerde verilmiştir (Şekil 3-9). (18)
KSÜ Fen ve Mühendilik Dergii 5(2) 22 23 KSU J. Science and Engineering 5(2) 22 Anlık FFT ile SONOGRAM Centroid (Anlık FFT Spektrum) 256 125 1 1 8 S.Sapma 2 5 6 2618,1847 15 1 4 2 Ort. 66,8536 5-5 -2-1 -125-4,E+ 2,E-6 4,E-6 59,84E-6,E+ Şekil 3. Ölçme anlarında FFT ile elde edilen onogram. 59,84E-6 Şekil 3, Şekil 4 ve Şekil 5 frekan-zaman çözünürlüğü açıından özdeştirler. FFT (Şekil 3) ve STFT (Şekil 4) ile elde edilen Sonogramlar çok yakın olup CF ketirimlerinden STFT (Şekil 4) ile elde edilende varyayonun daha az ve daha kararlı (akış profiline daha yakın) olduğu görülmektedir. AR (Şekil 5) ile elde edilen onogramda ie pektrumun daha da yumuşadığı, pektral genişlemenin azaldığı, Şekil 3 ve Şekil 4 deki bileşen bulunmayan frekanlarda görülen gürültünün zayıfladığı; CF ketiriminin ie en az varyayona ahip ve daha kararlı olduğu görülmektedir. STFT ile SONOGRAM Centroid (STFT Spektrum) 125 1 1 8 S.Sapma 5 6 24,6962 4 Ort. 75,898 2-5 -1-2 -125-4,E+ 2,E-6 4,E-6 59,84E-6,E+ Şekil 4. τ=128, pencere_adımı=128, dikdörtgen pencere. 59,84E-6
KSÜ Fen ve Mühendilik Dergii 5(2) 22 24 KSU J. Science and Engineering 5(2) 22 AR İLE SONOGRAM Centroid (Ar Spektrum) 125 1 1 5 8 6 S.Sapma 2421,4557 4 Ort. 2 45,3762-5 -2-1 -125,E+ 2,E-6 4,E-6 59,84E-6-4 -6,E+ 59,84E-6 Şekil 5. AR derecei p=12, fbin=64. Şekil 6 da zaman çözünürlüğünün artmaı ile frekan çözünürlüğünün bozulduğu ve pencereleme etkiinden dolayı oluşan pektral kaçaklar görülmektedir. Spektral kaçağın ölçüü ve pektral kararlılığın bozulmaı ayrıca pektral varyayonun çok artmaı, CF ketiriminden gözlenebilmektedir. Şekil 7 de AR dereceinin düşmeiyle (p=5) alçak frekanlarda eçiciliğin azaldığı ve işaretin yeterince modellenemediği, genel olarak da işarette olan tepecikler eçilemeyip frekan içeriği net belirlenememektedir ancak CF ketiriminden varyayonun düşük ve daha kararlı olduğu görülmektedir. STFT ile SONOGRAM Centroid (STFT Spektrum) 125 1 15 1 S.Sapma 5 5 4132,5159 Ort. 89,386-5 -5-1 -1-125 -15,E+ 5,E-6 119,84E-6,E+ Şekil 6. τ=64, pencere_adımı=64, dikdörtgen pencere. 119,84E-6
KSÜ Fen ve Mühendilik Dergii 5(2) 22 25 KSU J. Science and Engineering 5(2) 22 AR İLE SONOGRAM Centroid (Ar Spektrum) 125 1 1 8 S.Sapma 5 6 241,742 4 2 Ort. 46,725-5 -1-125,E+ 2,E-6 4,E-6 59,84E-6 Şekil 7. AR derecei p=5, fbin=64. -2-4,E+ 59,84E-6 Şekil 8 de frekan çözünürlüğünün artmaıyla zaman çözünürlüğünün bozulmaı, pektral genişlemenin artmaı ve CF ketiriminden varyayonun azalmaı (eaında bu zaman çözünürlüğünün azalmaının bir etkiidir) görülmektedir. Üretilen işaretin frekan, genlik ve faz bilgileri her 128 örneklik zamanda değişmektedir. Ayrıca pencere boyunun artmaıyla (512) inyaldeki frekan, faz ve genlik değişimi bilgii ihtiva eden her ardışık 4 çerçeve durağan 1 çerçeve olarak incelenebildiğinden; bazı anlarda işaretteki değişimin ağlıklı takip edilip gözlenemediği, akış profilinin ürekliliğinin bozulduğu açıkça görülmektedir Şekil 9 AR dereceinin artmaıyla (p=24) işaretin daha iyi modellenebildiğini, pektrumun yumuşadığını ve pektral genişlemenin daha da azaldığını, frekan çözünürlüğünün artmaının (fbin=256) zaman çözünürlüğüne etkiinin olmadığını açıkça götermektedir. STFT ile SONOGRAM Centroid (STFT Spektrum) 125 1 8 6 S.Sapma 5 4 2559,4489 Ort. 2 256,6165-5 -1-2 -125-4,E+ 5,E-6 1,E-6 14,84E-6,E+ Şekil 8. τ=512, pencere_adımı=512, dikdörtgen pencere. 14,84E-6
KSÜ Fen ve Mühendilik Dergii 5(2) 22 26 KSU J. Science and Engineering 5(2) 22 AR İLE SONOGRAM Centroid (Ar Spektrum) 125 1 1 5 8 6 S.Sapma 2547,8695 4 Ort. 2 189,457-5 -2-1 -125,E+ 2,E-6 4,E-6 59,84E-6 Şekil 9. AR derecei p=24, fbin=256. -4-6,E+ 59,84E-6 Sonuç Simülayon işaretine FFT, STFT ve AR pektral analiz metotları uygulanmıştır. -STFT için pencere boyunun eçimi, işaretin zamanla değişen parametrelerinin gözlenebilmeinde ve frekan/zaman çözünürlüğü açıından önemlidir. Frekan veya zaman çözünürlüğü iyileştirmei diğerini her zaman bozacak şekilde etkilemektedir. AR için model dereceinin eçimi çok önemlidir. Model dereceinin düşük olmaı işaretin iyi modellenememeine ve alçak frekanlarda eçiciliğin bozulmaına, işarete ait belirgin tepeciklerin oluşmamaına, dolayııyla frekan içeriğinin net belirlenememeine ebep olmaktadır, derecenin yükek olmaı işarette itenmeyen ve hatalı piklerin oluşmaı onucunu doğurmaktadır. Spektrumunun itenilen düzeyde incelenebilmei için frekan çözünürlüğünü erbetçe eçilebilmektedir, zaman çözünürlüğüne bozucu etkii yoktur. AR metodu ile itatitikel olarak daha kararlı pektrumlar elde edilir. Kaynaklar Cloutier, G., D. Chen, ve L. G. Durand, 21. Performance of Time-Frequency Repreentation Technique to Meaure Blood Flow Turbulence With Puled- Wave Doppler Ultraound. Ultraound in Med. & Biol., 27(4):535-55. Dizibüyük. A., M. K. KIYMIK, ve S. Özer, 22. Darbeli Doppler Laminar Kan Akış Sinyal Simülayonu ve Sonogramının Elde Edilmei. Biomedikal Mühendiliği Ulual Toplantıı, İtanbul. Evan, D. H., W. N. McDicken, R. Skidmore, ve J. P. Woodcock, 1989. Doppler Ultraound: Phyic, Intrumentation and Clinical Application, John Wiley, Chicheter. Girault, J. M., D. Kouame, A. Ouahabi, ve F. Patat, 2. Etimation of The Blood Doppler Frequency Shift by a Time-Varying Parametric Approach. Ultraonic, 38 : 682-687.
KSÜ Fen ve Mühendilik Dergii 5(2) 22 27 KSU J. Science and Engineering 5(2) 22 Güler, I., F. Hardalaç, ve S. Muldur, 21. Determination of Aorta Failure with The Application of FFT, AR, and Wavelet Method to Doppler Technique. Computer in Biology and Medicine, 31 : 229-238. Güler, İ., M. K. Kıymık, N. F. Güler, S. Kara, M. E. Yükel, 1993. 2 M Darbeli Doppler İşaretlerinin Algılanmaı ve İşlenmei. Erciye Üniveritei Araştırma Projei Raporu:93/1. Güler, İ., ve M. K. Kıymık., 1992. Application of Autoregreive Analyi to 2 M Puled Doppler Data In Real Time. Int J. Biomed Comput, 31: 247-256. Güler, N. F., ve M. K. Kıymık, 1994. Sürekli Akış Şartlarında Ultraonik Doppler Spektrumunun İncelenmei. Ç. Ü. Müh. Mim. Fak. 15.Yıl Sempozyumu (ay), Adana. Hedrick, W. R., D. L. Hyke, ve D. E. Starchman, 1995. Ultraound Phyic and Intrumentation, Moby,USA, pp 126-133. Karabeto, E., C. Papaodyeu, ve D. Koutouri, 1998. Deign and Development of a New Ultraonic Doppler Technique for Etimation of the Aggregation of Red Blood Cell. Meaurement, 24 : 27-215. Keeton, P. I. J., F. S. Schlindwein, 1998. Spectral Broadening of Clinical Doppler Signal Uing FFT and Autoregreive Modelling. European Journal of Ultraound, 7 : 29-218. Keeton, P. I. J., F. S. Schlindwein, ve D. H. Evan, 1997. A Study of The Spectral Broadening of Simulated Doppler Signal Uing FFT and AR Modelling. Ultraound in Med. & Biol., 23(7) : 133-145. Keelbrener, L., ve S. Akelrod, 1996. Selective Dicrete Fourier Tranform Algoritm for Time-Frequency Analyi: Method and Application on Simulated and Cardiovacular Signal. IEEE Tranaction on Biomedical Engineering, 43(8) : 789-81. Miner, N. E., 1998. An Introduction to Wavelet Theory and Analyi, NM, pp 8. Robert. R. A., ve C. T. Mulli, 1987. Digital Signal Proceing, Addion-Weley Publihing Company, USA, pp. 85-86. Suleeathira, R., L. F. Chaporra, ve A. Akan, 2. Dicrete Evolutionary Tranform for Time-Frequency Signal Analyi. Journal of The Franklin Intitute, 337 : 347-364.