AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde dönme haeketi yapa a) nok ta sı na gö e kuvvetlein top lam toku, τ = d + d + d = fd + 0 + f6d = 7fd olu b) nok ta sı na gö e kuvvetlein top lam toku, 4y 4 4x y x He bi kuv ve tin ay ı ay ı toku bu lu nup top la na ak top lam tokun bü yük lü ğü bu lu nu m τ = y d = (5) = 0 Nm ( yön de) τ = d = (5) = 0 Nm ( yön de) τ = d = (5) Nm ( + yön de) τ 4 = 4y 4x = (5) (5) = 5Nm ( yön de) oplum tok, Στ = τ + τ + τ + τ 4 = 0 0 + 0 5 = 5 Nm büyüklüğü ise 5 Nm olu + τ = d ı + dı + dı = f5d f4d + f4d = 5fd olu c) nok ta sı na gö e ve kuv vet le i nin momentlei top la mı sı fı dı ev ha nın nok ta sı et a fın da dön meme si için M nok ta sı na uy gu la na cak kuvve tin en az ola bil me si için uzak lı ğın en bü yük olma sı ge e ki M noktasının noktasına olan en büyük dik noktası 5d olu Στ 5d ı 5d ı = f olu uvvetin dönme yönü yönde olmalıdı UVVE VE HAREE 99
4 7 N 50N 50N 80N Ç Ço cu ğun mak si mum ağı lı ğı nın bu lu na bil me si için ço cu ğun çek ti ği te ki ge il me kuv ve ti 50 N alın malı dı Çu buk den ge de ol du ğu na gö e noktasına gö e tok alı nı sa, Στ 504 + 506 = 80 + Ç 4 00 + 00 = 40 + 4 Ç 60 = 4 Ç Ç = 65 N olu Idestek IIdestek Ön ce I des te ğin tep ki kuv ve ti ni bu la lım II des te ğe gö e tok alı nı sa, = + + = 6 = olu Den ge ko şu lu na gö e, + N = 4 N = 4 N = olu 5 I duumda: R x A x + 6 = 4 x = x = olu ç =6 x = A ve N taaf taafa oanlanısa, N olu N = = 8 M N P 0N 0N Idestek IIdestek II duumda: R x A ı 4 + x = 6 4 ı + = 6 4 ı = 4 ı = olu x = ı A ç =6 a) I des te ğin tep ki kuv ve ti ni bu la bil mek için II deste ğe gö e tok alı nı 5 4 + 0 5 = 80 + 40 = 4 N olu b) II des te ğin tep ki kuv ve ti den ge ko şu luna gö e, + + 0 4 + = 40 = 6N olu c) x y 6 0 0 0 60N nok ta sı na gö e tok alı nı sa, 8 + 5 + = 604 5 = 604 = 6 N olu M N P 0N Idestek IIdestek I des te ğe gö e tok alı nı sa, 0 = x0 x = b olu Çocuk ye ka da gi de II des te ğe gö e tok alı nı sa 0 = y0 y = olu Ço cuk N ye ka da ge li Çocuk N noktalaı aa sın da haeket edebili 00 UVVE VE HAREE
9 y X =40N 0 x Ç =0N kuvveti bileşenleine ayılacak olusa, x = cos 0 = y = sin 0 = x y A nok ta sı na gö e tok alı nı sa, 8 = 00 4 = 50 N olu noktasının küeye uyguladığı tepki kuvveti, N = (00) + (50) N = 0000 + 500 N = 50v5 N olu N 5cm cm 5cm 4cm 00N N A cm =50N bulunu 00N a) nok ta sı na gö e tok alı nı sa, y 4 = 40 6+ 0 y 4 = 40 + 60 y = 75 N sin 0 = 75 = 75 = 50 N olu b) Du va ın ya tay tep ki kuv ve ti te ki ge il me kuv veti nin X bi le şe ni ne eşit ti 50 x = x = = = 75 Nolu c) Du va ın dü şey tep ki kuv ve ti, y = 40 + 0 + y 75 = 60 + y y = 5N olu a a 45 a a e lev ha nın bi ke na ı na a de sek ka e nin kö şegen uzun lu ğu av olu nok ta sı na gö e tok alı nı sa, a = a = = 4 olu 0 A nok ta sı na gö e tok alı nı sa, 9 = 0 = 0 N olu =5cm 5cm 4cm cm 0N A cm uvvetle bibileine paalel olduklaından açılaa bakmaya geek yoktu noktasına göe tok alalım 4 = 4 4 = 8 = olu UVVE VE HAREE 0
4 6 y =80N =00N I I = 40N d d d I I = 0N x =60N b b b He bi böl me nin uzun lu ğu bi im se çi li se, d = cos = 0,6 =,8 b d = 4cos = 4 0,8 =, b olu Çu buk den ge de ol du ğu na gö e, noktasına göe tok alınısa, d = d + d 40, = + 0,8 8 = + 54 = 7 N olu 7 noktasına göe tok alınacak olusa, Στ = x + = y 4 60 + = 804 = 40 = 70N olu 0,8 0,6 cm cm cm cm 80N 5 Des te ğe gö e tok alı nı sa, 0,8 + 0,6 = 80,4 +, = 80,6 = 80 = 50 N olu y 8 y Xy 8cm x X çy ç noktasına göe tok alınacak olusa, Στ = y 6 = çy + xy 4 sin 6 = ç sin + x sin4 6 = ç + x 4 6 + 54 N olu x cm y cm nok ta sı na gö e tok alı nı sa, y 8 + x 6 + x = y 4 sin8+cos6 + cos = sin4 0,68 + 0,86 + 960,6 = 960,84 9,6 = 4,4 = 4N olu 0 UVVE VE HAREE
9 Çu bu ğun uzun lu - ğu na desek ve nok ta sı na gö e tok alı sak, sin 6 y N 0 f s a) Du va ın tep ki kuv ve ti ol sun alasın uzun luğu na de sek ve nok ta sı na gö e tok alı sak, N (, sin 0 ) = (, cos 0 ) N = 00 N = 50 N olu olu y sin, = (, cos ) + (, cos ) 6, 8, + 6, 4 = 6 = b) Den ge koşuluna gö e N = = 00 N du c) Yi ne den ge ko şu lu na gö e = f s = 50v N olu cos 6 6 0 N N x N y cm 4m Çu bu ğun uzun lu ğu na de sek ve nok ta sı na göe tok alı sak, cos = (cos) 0,6,6 = olu 6m 8m 800N d d a) Du va ın ka la sa uy gu la dı ğı tep ki kuv ve ti N ol sun noktasına göe tok alınısa, 800d = N 0 800(6cos) = N 0 80060,6 = N 0 N = 88 N olu b) Düşey kuvvetlein dengesinden in tepki kuvveti, Σ y + N y = 800 + N sin = 800 + 880,6 = 800 = 67, N olu Psin Pcos P 6P He bi böl me nin uzun lu ğu b alıp, nok ta sı na 6Psin 6Pcos gö e tok alı sak, (Pcos)6+(Psin)+(6Psin) = 4 (P0,6)6 + (P0,8) + (6P0,6) = 4 7,P +,6P + 0,8P = 4 9,6P = 4 = 4,9 P olu UVVE VE HAREE 0
4 4cm 5cm 5cm X 60N cm cm 5cm 4cm 5cm 0N 6cm 8cm He bi çu bu ğun uzun lu ğuna 0 cm de sek ve nok ta sı na gö e tok alı sak, 4 = 60 + 00 4 = 80 + 00 4 = 80 N olu 04 UVVE VE HAREE
ES ÇÖZÜMER R y =0N 50N 5N 4 + x 0N x y 0N Çu buk den ge de ise kuv vet le in nok ta sı na gö e toklaı top la mı sı fı dı Στ y 8 + 5 6 0 (500,6)8 + 0 0 = 6 40 = 6 = 40 N olu CEVAP B uv vet le in nok ta sı na gö e toklaının top la mı, τ = + x y = + = b τ = 0 + y 0 + x 4 = 4 = b olu τ ve τ oanlanısa, 5 x = = bulunu x CEVAP E uvvetlein noktasına göe toklaının büyüklüklei eşitti x = x = = olu CEVAP C X A Y Şekilde göüldüğü gibi ve kuvvetleinin bileşkesi A noktasında olu Bu duumda X ve Y kuvvetleinin bileşkesi de A noktasında olmalıdı Öyleyse, X = Y X = olu Y CEVAP D y x 0b M 6b 4b 4b P Çu bu ğun uzun lu ğu 0 b seçil, des te ğe gö e tok alı nı sa, y 8 = x 6 + P4 (sin)8 = (cos)6 + P4 (0,8)8 = ( 0,6)6 + 4P 6,4,6 = 4P P 7 8, = 4P & = olu 0 CEVAP C 6 A ve B le i ne gö e ay ı ay ı tok alı nı sa oan bulunabili A B A noktasına göe tok alınısa, = 6 = olu B noktasına göe tok alınısa, = 4 4 = olu ve oanlanısa, 9 = = olu 4 4 CEVAP E UVVE VE HAREE 05
7 y X y 0 =f =f X = 8 9 ç = çy noktasına göe tok alınacak olusa, Στ = y = çy + Xy 4 sin = sin + sin4 4 = + 4 5 5 5 = 6 + = 8 = olu CEVAP C I M II 5 N Şekildeki çubuklaın ağılık mekezi noktasında olu noktasına göe tok alınısa, = = olu CEVAP B 4 4y y y uvvetlein noktasına göe toklaı alınısa τ = y d = 4 = 8 Nm τ = 6 = 6 Nm τ = = 6 Nm τ 4 = 6 = 6 Nm Bu du um da yal nız τ = τ eşitliği doğ u du CEVAP A kuv ve ti nin toku, = x f = x = x olu 4 =f/ =f nok ta sı na gö e top lam tok alınısa, x = + 4 + 0 f = f + f f = x = olu nok ta sı na gö e toplam tok, Rτ = + () = olu CEVAP D CEVAP A Ci sim le in ağı lık la ı na P di ye lim Sis te min den ge ye ge le bil me si için sol da ki ci sim le in e gö e toklaın top la mı nın sağ da ki ci sim le in toklaı top la mı na eşit ol ma sı ge e ki Sol da ki ci sim le in e gö e toklaı top la mı; x sol = P4 + P + P = P olu Bu du um da N de ki ci sim le i M nok ta sı na kay dı ısak çu bu ğun ya tay den ge si sağ la nı x sağ = P4 = P Bu du um da x sağ = x sol olu CEVAP D 06 UVVE VE HAREE
ES ÇÖZÜMER R 0 0 uv vet le çu bu ğu ay ı ay ı den ge de tu ta bi li yo sa kuv vet le in nok ta sı na gö e toklaı eşit ti 4 = sin0 6 = sin 4 = 6 = 4 = = Bu du um da kuv vet lein büyüklüklei aa sın da, > > iliş ki si va dı nok ta sı na gö e tok alı nı sa, = 04 + 40 = 0 + 80 00 = N olu 0N CEVAP A 40N 4 0sin 0N 0N 0N Çu bu ğa uy gu la nan kuv vet le şe kil de gös te il di ği gibi di nok ta sı na gö e tok alı nı sa, (0sin)4 + 0 = 0 + 00,84 + 60 = 90 + 64 + 60 90 = 4 = = 7N olu CEVAP A 5 ve 4 kuv vet lei nin et ki çiz gi si kü e nin dön me nok ta sı olan P 4 nok ta sın dan geç ti ği için bu kuv vet le in P 5 dön dü ü cü et ki si sı fıdı 5 kuv ve ti ise küe yi dön me yö nü nün te si yö nün de dön dü me ye ça lış tı ğın dan kü e yi ba sa mak tan çı ka a maz Bu neden le bu üç kuv vet kü e yi ba sa mak tan çı ka a maz CEVAP D M N P CEVAP E 6 = noktasına göe tok alalım I işlem: + + = + + + 5 = II işlem: + + = + 4 + 5 = III işlem: + + = + 5 = Buna göe, I, II, ve III işlemle tek başına yapılmalıdı CEVAP E noktasına göe tok alınısa, Στ 4 + = 4 = = olu noktasına göe tok alınısa, Στ x 4 + = 4 X = X = olu X ve taaf taafa oanlanısa, x = = olu X CEVAP C UVVE VE HAREE 07
7 nok ta sı na gö e tok alı sak, = (00sin0 )5 = (00 )5 = 505 = 50 N olu 0 o 0 00N 60 o CEVAP D 0 P P0,6 P 90N nok ta sı na gö e tok alı nı sa, (P0,6) = 90 P,8 = 90 P = 50 N olu Yatay kuvvetle bibiine eşit olduğundan, = Pcos = 500,8 = 40N olu CEVAP C 8 nok ta sı na gö e tok alı sak, = ( sin ) = 0, 6 sin = olu 0 Çu bu ğun uzun lu ğu na, ağı lı ğına de sek ve nok ta sı na gö e tok alı sak, = d 40 = (cos) 80,8 = 00 N olu =40N CEVAP B d CEVAP E 9 y y Ç =0N =0N =40N X =50N = M N MN noktasına göe tok alınacak olusa Στ 6 = y + ç 4 + y 7 6 = sin + ç 4 + sin7 6 = 400,8 + 04 + 00,67 6 = 64 + 80 + 6 6 = 70 = 45 N olu CEVAP B çubuğu MN çubuğuna büyüklüğünde kuvvet uygula İpteki geilme kuvveti de = olu M noktasına göe tok alındığında, R x M 4 = + MN = MN 4 = olu CEVAP D MN 08 UVVE VE HAREE
Adı ve Soyadı : Sınıfı : Numaa : Aldığı Not : Bölüm Yazılı Soulaı (ok) ÇÖZÜMER 6N 0N 8N 5N x 4m He bi kuv ve tin ay ı ay ı toklaı bu lu nup top la na ak top lam tokun yö nü ve bü yük lü ğü 4 bu lu nu x y 6N Çu buk den ge de ol du ğun dan nok ta sı na gö e top lam tok sı fı dı Στ 5 4 + 6 0 6 x x = 5 m olu τ = d = 04 = 40 Nm, yön de τ = y d = 5 ( ) Nm, yön de τ τ 4 = 4 d 4 = 5 ( ) = 0 Nm, yön de noktasına göe toplam tok alınısa, Στ = τ + τ + τ + τ 4 = 40 + 0 + 0 0 = 0 Nm olu kablo 4 =6N y x N 0N 40N a) nok ta sı na gö e tok alı nı sa, 5 (0,6)6 = 0 + 40,6 = 0 6, N olu b) Du va ın çu bu ğa uy gu la dı ğı tep ki kuv ve ti, N = cos 6,0,8 8,9 N olu I =0N X a) II desteğine göe tok alalım + x = 5 0 + x = 6 5 x = 40 N olu b) Düşey kuvvetlein dengesinden, Σ y + = + x 6 + + 40 = 44 N olu II UVVE VE HAREE 09
5 min =5N =0cm 0cm =0cm 6cm 8cm 4cm 8 y =40N X y =0N Xy noktasına göe tok alınacak olusa, R x 6 = 8 min 0 = 8 5 6 = min 0 min = N olu noktasına göe tok alınacak olusa, R x y = y + Xy 4 cos = sin + X sin 4 4 40 + X 4 5 5 5 60 = 40 + X 4 6 4N 4y 4 60 = 4 X X = 0 N olu 0 4x m m m m m N N nok ta sı na gö e top lam tok sı fı ol du ğu na gö e, Σ τ 4 + 4y 4 = 4 = 8 N olu 9 y =50N 7 0,6 700N 0,8 7 o 6 o 5 o 70N 5 o 6b 8b b 4b b x b Çu bu ğun uzun lu ğu nu 0 b alaak nok ta sı na göe tok alı sak, 0,88 = (0,6 + 700)6 + 70 6,4 =,6 + 400 + 0,8 = 440 = 575 N olu noktasına göe tok alınacak olusa, R x y 4 = x + sin 4 = cos + 50 0,8 4 = 50 0,6 + 60 = 90 + 70 = = 5 N olu 0 UVVE VE HAREE
0 y 6 6 x ( +0) Çu buk den ge de ol du ğu na gö e nok ta sı na gö e tok alı nısa, y = ( + 0) sin sin = ( + 0) 0,6 40 0,6, + 6 8, = 60 N olu UVVE VE HAREE
UVVE VE HAREE