Kesirlerde Bölme. Kesirlerde bölmeyi kavrayabilmek için öncelikle bölme ne demek bakalım ; 24:6 nın anlamına bakalım :

Transkript

1 Kesirlerde Bölme Kesirlerde bölmeyi kavrayabilmek için öncelikle bölme ne demek bakalım ; Bölmek, eş gruplandırmak demektir. Grup sayısı x Her bir gruptaki eleman sayısı= Bölünen sayı :6 nın anlamına bakalım :.Anlamı : 6 adet grup yaptığımda her bir grupta ne kadar / kaç tane gelir? adet bilyem olsun ve bu bilyeleri 6 adet kova yapıp bunların içine tek tek yerleştireyim.. Burada en önemli şey, her bir grupta aynı sayıda/ eşit miktarda bilye bulunmak zorundadır.

2 ü 6 eş gruba ayırdığımda bir grupta bilye gelmiş oldu..anlamı : ü 6 şarlı olarak grupladığımda kaç grup oluşur? ( ün içinde kaç tane 6 vardır? sorusunun cevabıdır ) bilyeyi 6şarlı olarak gruplandırdığıdıma eş grup oluştu.. Görüldüğü gibi bölmenin birbirine yakın iki anlamı vardır ya kaç gruba ayıracağınız belli olmalı, ya da bir grupta kaç tane olacağı belli olmalı ki, kaç grup elde edebileceğinizi bulabilelim. Bölmenin temel mantığı, kesirlerde bölme için de geçerlidir.

3 Kesirlerde Bölme Örnek : : ün içinde kaç tane var? Elimizde tam olduğunu düşünelim ve bunu gruplara ayıralım. tam lik 6 grup oluşmuş oldu. Sonuç : 6

4 Örnek : : ün içinde kaç tane var? ü lik gruplara ayırdığımda kaç / ne kadar grup elde ederim? tam.grup.grup.grup.grup.grup.grup 6.grup 7.grup??? tam aldık ve lik parçalara ayırdık, 7 tane tam oldu ancak, beyaz kalan yer lik parça değil. Peki beyaz olan yeri nasıl ifade edebiliriz? Yanda tane görüyorsunuz. parçadan oluşmakta.? parça tane ise, parça yarım dir. 7 tane + Yarım = 7 tane Sonuç : 7

5 Örnek : : in içerisinde kaç tane var??????? tam aldık ve lük gruplara ayırdık. Şu anda 6 tane grubum var. Ve hala elimde, tane beyaz renklendirilmemiş bölgem var. Buranın ne kadarlık bir grup olduğunu bulmam gerekiyor. Biz, yandaki lük parçaya grup demiştik. Bir grup parçadan oluşmakta. parçadan oluşan bir şekil grup sayılıyorsa, parçadan oluşan bir grup ne kadarlık bir grup sayılmalı? Yukarıdaki şekil parça temsil etse, parça temsil eder. Yani??? işareti ile gösterilen parçalar da lik bir grup. O halde elimde 6 tane tam grubum ve, lik grubum var. Sonuç : 6

6 Örnek : : Öncelikle bölmenin ne anlama geleceğine bakalım : nin içinde kaç tane var? anlamına gelemez, ( çünkü yok) o halde bölmenin diğer anlamına bakalım. yi eş gruba ayırırsak, bir grupta ne kadar / kaç olduğuna bakabiliriz. Elinize parçalık bir pizza olduğunu düşünün ve bu pizzayı arkadaş paylaşacaksınız. Her birinize ne kadar parçalık bir pizza gelir? sorusunun cevabıdır.. Öncelikle yi oluşturalım;

7 Şimdi yi eş gruba ayırayım,.grup.grup.grup.grup Bu gördüğünüz parça eş gruplardan bir tanesi.. Peki bu parça / şekil ne kadarı temsil ediyor? Beyaz kesikli çizgilerle dikey olarak bölmeyi tercih ettim, siz yatay olarak da bölebilirsiniz, hatta daha kolaydır. Kesirlerin Temel kuralı : Bir şeyi kesir olarak ifade edebilmemiz için bütünün eş parçalarından biri olması gerekir. o halde bütünü eş parçalara ayıralım : grup Bir bütün eş parçaya ayrılmış oldu. Benim amacım grubun ( yani parçanın ) kaçta kaça denk geldiğini bulabilmek. eş parçanın içinde tanesi yani

8 Örnek : : ü eş gruba ayırırsak bir grupta kaç/ ne olur? Daha önce birim kesirleri iyi öğrendiyseniz bunu mantıksal olarak hemen yapabilirsiniz. kesri tane lik birim kesirden oluşmuştur. + + = Sonuç : Bir kez de modelleyerek gösterelim.grup.grup.grup gruba ayrılınca her bir grupta lik parça oluşmuş oldu.

9 Örnek : : ü eş gruba ayırdığımızda bir grupta ne / kaç olur? Öncelikle ü gösterelim. Taralı olan kısmı eş parçaya ayıralım.

10 gruplardan bir tanesi.grup.grup.grup.grup.grup Kesirlerin Temel kuralı : Bir şeyi kesir olarak ifade edebilmemiz için bütünün eş parçalarından biri olması gerekir. o halde bütünü eş parçalara ayıralım : Gruplardan biri Bütünüm eş parçaya bölünmüş oldu, grubumda ise tane parça var, o halde sonuç:

11 Örnek : : Öncelikle ne anlama gelebileceğine bakalım. in içinde kaç tane var? i, lik gruplara ayıralım ; önce oluşturayım içerisinde tane var. Sonuç

12 Örnek : : Öncelikle işlemin ne anlama geldiğine bakalım. ün içinde kaç / ne kadar var? ü her bir grupta olacak şekilde grupladığımda kaç grup elde ederim? Daha kolay gruplandırma için birim kesirleri eşleyelim, nedeni aynı cinse getirmeliyim ki gruplandırabileyim, Bir çuvalın içinde elmalarla armutlar olsun, bunları nasıl gruplandırabilirsiniz? Eğer sadece elmalar olsaydı örneğin ; er er ya da er er gruplandırabilirdim.eşledikten sonra neden eşlediğimi daha kolay anlayacaksınız.. = 0 tane 0 8. = 0 Birim kesirleri de eşledik. 0 8 tane 0 8 : içerisinde kaç tane vardır? 0 0 i 8 lik gruplara ayırdığımda kaç / ne kadar grup oluşur? 0

13 0 i 8 0 lik gruplara ayırdığımda kaç / ne kadar grup oluşur? Elimde tane 0 lik parça var ve bunları, 8 erli gruplara ayırmalıyım. Her bir grup 8 tane 0 den oluşmalı..grup.grup 0 Kaç grup oluşturabildim? tam grup oluşturdum, ancak.grup tam olarak oluşmadı. Her grup, 8 tane parçadan oluşuyor,.grupta 7 parça var, eğer 8 parça olsaydı.grubum tam olarak oluşacaktı, o halde buna ne demeliyim? 7 8 parça grup ise, parça lik bir gruptur, 7 parça lik bir gruptur tam grup ve lik bir grubum var, o halde sonuç 8 7 8

14 Örnek : 0 : 6 Öncelikle birim kesirleri eşleyelim ki, daha kolay gruplandırabilelim = = 6 Birim kesirleri de eşledik. işlem şu hale geldi ; 8 0 : Ne anlama gelir? 8 in içinde kaç tane / ne kadar 0 var? 8 i 0 lık gruplara ayırdığımda kaç grup elde edebilirim. Hemen şunu diyebilirsiniz, iyi de 8 içinde 0 yokki. 8 0 Aslına bakarsanız biraz haklısınız, şöyle içinde bir tam olarak yok. Yani daha grup oluşturamıyorsunuz. o halde bulacağınız sonuç mutlaka den küçük bir sonuç olmalı öyle değil mi? Elimizde parça uzunlukları olan 8 tane parçacık olsun, bunların 0 tanesi bir grup ediyor. Amacımız 8 tanesinin kaç / ne kadar grup ettiğini bulabilmek.

15 Parça uzunlukları çok önemli değil, önemli olan tüm parçaların eş olması ve 0 tanesinin grup sayılacağı. 0 tanesi grup 0 Her bir parçayı lik bir grup olarak alabiliriz, 0 tane, yani tam grup yapar tane lik grup, grup yapar. 0 0 O halde sonuç ; 8 0

16 İşlemle Kesirlerde Bölme Kesirlerle bölme için özel bir işlem tanımlı değil, kesirlerde bölmeyi çarpma üzerinden yapıyoruz. Örnek vererek başlayalım ; Herhangi bir sayıyı ye bölmek demek, ile çarpmak anlamına gelir. Kesirlerde bölme yerine tersine çarpma kullanacağız. Örnek : : Çözüm:.kesir :. Aynı kaldı.kesir Takla attı.kesir aynı kalır, ikinci kesir, ters çevrilir ( takla attırılır ) ve çarpılır. Bölmeden tersine çarpmaya geçiş yapılmış olur. Bazı güvercinler arka arkaya kez takla atabilir!. = 8 Artık çarpma işlemine geçiş yaptım. Çarpma yapacağım.

17 Kesirlerde Bölme yaparken dikkat edilmesi gerekenler : Tam sayıların altına yazarak, tam sayıyı kesir gösterime çevirin. Kesirler tam sayılı ise, tam kısımları bozdurup kısmın üzerine ekleyin. Yani tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirin. Her zaman unutmayın. a c : b d = şekline getirdikten sonra işlem yapacağınızı Örnek : 7 : 8 Tam sayıların altına yazarak, tam sayıyı kesir gösterime çevirin, kuralı gereği in altına çekerek i kesir formunda göstereyim. 7 : 8 Şimdi kuralı uygulayayım,.kesir aynen kalır, ikinci kesir ters çevrilir çarpılır =

18 Örnek : : 6 = Kesirler tam sayılı ise, tam kısımları bozdurup kesir kısmın üzerine ekleyin. Kuralı gereği, tamı bozdurup, kesir kısmın üzerine eklemeliyim. : 6 = Şu hale geldi ; : 6 = Kuralı uygulayayım, birinci kesir aynen kalır,.kesir ters çevrilir çarpılır = 0 sonuç: 78 0

19 Gazi ÇOTAK Bu materyal telif hakkına tabidir, her türlü ticari kullanımı yasaktır.