MATEMATİK Fasikül 1 KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ÖLÇEN SIRA SENDE UYGULAMALARI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR

Transkript

1 ATU MATEMATİK Fasikül KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ZENGİN İÇERİKLİ ÖZGÜN KONU ANLATIMI ÖLÇEN SIRA SENDE UYGULAMALARI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR BİLGİ KONTROLÜ ODAKLI KARMA SORULAR PEKİŞTİREN BÖLÜMLERİ AKILLI TAHTAYA UYUMLU ÇÖZÜMLER ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTLERİ

2 .ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK Sayın seyirciler son aldığımız bir habere göre yurdun doğu bölgelerinde ortalama C olarak seyreden sıcaklığın yarından itibaren C yükselmesi bekleniyor. Hava durumunu sunan spikere göre yarınki sıcaklığı nasıl buluruz? ( ) + (+) =? Sayma pulları ile modelleyelim. 0 + = (+ ) ( ) (+) (+) + ( ) = (+) KAVRAMLAR Farklı işaretli tam sayılar toplanırken; mutlak değerce büyük olan sayıdan küçük olan sayı çıkartılır, sonuca mutlak değeri büyük olan sayının işareti verilir. DİKKAT sayma pulu çifti sıfır kabul edilir.. (+) + (+) işlemini sayma pulları ile modelleyiniz. + =

3 . SINIF MATEMATİK.ÜNİTE. Ali'nin TL borcu vardır. Ali, borcunun TL sini öderse kaç TL borcu kalacağını sayma pulları ile modelleyerek bulunuz. Verilen soru sayma pulları ile ifade edilirse, TL borcu ile, TL ödemesi ise ile gösterilmelidir. + ( ) + (+) = ( ) O halde Ali' nin TL borcu kalmıştır.. (+) + ( ) + (+) + ( ) işleminin sonucunu bulunuz. İşlemde öncelikle aynı işaretli olan sayıları toplayalım. (+) + ( ) + (+) + ( ) =? (+ ) + ( ) = 0 (+ ) ve ( ) farklı işaretli sayılar olduğundan bu sayılar toplandığında sonuç sıfır olur. SIRA SENDE Üzerinde ve tuşu olan bazı hesap makinaları negatif sayılarla işlem yapabilirler. Bu tuş, sayıların işaretlerini girmeye yarar. Örneğin yazmak istiyorsak önce sonra tuşuna basarız. Siz de ( 0) + ( ) + ( ) işlemini hesap makinasında hesaplayınız.

4 . SINIF MATEMATİK.ÜNİTE. (+) ( ) işlemini sayma pulları ile modelleyiniz. eklenir çıkarılır ( ) çıkarabilmek için tane negatif sayma pulu olmalıdır. Fakat tane negatif sayma pulu olmadığından, (+) sayısının değerini bozmayacak şekilde pozitif pul ve negatif pul eklenir. O halde sonuç (+) tür.. ( ) (+ ) işlemini sayma pulları ile modelleyiniz. eklenir çıkarılır (+) çıkarabilmek için tane pozitif sayma pulu olmalıdır. Fakat olmadığından ( ) sayısının değerini bozmayacak şekilde pozitif ve negatif pul eklenir. O halde sonuç ( ) dir.. ( ) ( ) işlemini sayma pulları ile modelleyiniz. çıkarılır. tane puldan tane pul çıkarılırsa tane pul kalır. O halde sonuç ( ) dir.

5 .ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK. (-) + (0 + ) =? işlemin aşağıda verilen çözüm adımlarında toplama işleminin hangi özellikleri kullanılmıştır?. adım: (-) + ( + 0) değişme özelliği. adım: (- + ) + 0 birleşme özelliği. adım: ters eleman. adım: 0 etkisiz eleman. (+) + = 0 (-) - = - + (-) = +9 ise + + işleminin sonucu kaçtır? +. Aşağıdaki tam sayıların toplama işlemine göre terslerini bulunuz. (+) Æ (-) Æ Æ Æ - Æ -00 Æ 00 ÖRNEK Tam sayılarda çıkarma işleminin değişme özelliği ve birleşme özelliği var mı? Örneklerle inceleyelim = = 0 değişme özelliği yoktur. ( - ) - - ( - ) ( - ) - = 0 - = birleşme özelliği yoktur. - ( - ) = - = Tam sayılarda çıkarma işleminin etkisiz elemanı olmadığı için ters elemanı da yoktur.

6 .ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK. Aşağıdaki sayı doğrularında gösterilen işlemleri yazınız. a. 0. (+) = + b. 0. (- ) = Yandaki tabloda tüm satır ve sütunların çarpımı aynı tam sayıyı vermektedir. Buna göre boş kutuları doldurunuz.. Aşağıdaki boşluklara < ve > sembollerinden uygun olanı yerleştiriniz. ( ).( ).0 < ( ).(+).( ) (+).( ).( ) < (+).( ).(+).( ) ( ).(+).(+).( ) > ( ).( ).(+).( ). Yanda sayma pulları ile modellenen işlemi sayı doğrusunda gösteriniz. Modellenen işlem (+) (-) = (-) dır. 0. Aşağıdaki eşitliklerde boş kutulara uygun sayıları yazınız. ( ). - = ( ).( ) (+). + = ( ).( ) ( ). ( ). ( ) = -. (+)

7 . SINIF MATEMATİK.ÜNİTE SIRA SENDE. Aşağıda verilen çarpma işlemlerinin sonucunu noktalı yerlere yazınız. a. (+).( ) = - b. ( ).(+).( ) = + c. (+).( ).( ).(+0) = +00 d. ( ).( ).( 9) = -. Aşağıda verilen çarpma işlemlerini sayı doğrusunda gösteriniz. a..( ) 0 b..( ) 0. x y Yandaki karelerde soldan sağa ve yukarıdan aşağıya, kutularda bulunan sayıların çarpımı 0 dır. Buna göre, x.y kaçtır? x.y = (-).(-) = +. Aşağıda verilen modellemelerin işlemlerini yanlarındaki boşluklara yazınız. a. (-).(-) = +... b. (+).(+) = +0...

8 .ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK Tam Sayılarla Bölme İşlemi ÖRNEK Erzurum da C olan hava sıcaklığı bir hafta sonra 0 C ye düşmüştür. Hava sıcaklığının bir günde ortalama kaç C düştüğünü bulalım. Hava sıcaklığı bir haftada ( 0) = + 0 = C düşmüştür. C düşüş C ile gösterilirse bir günde ( ) : = C düşmüştür. KAVRAMLAR Tam sayılarla bölme işlemi yapılırken sayıların mutlak değerleri birbirine bölünür. Tam sayılarda bölme işleminde, aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitif bir sayıdır. = = Farklı işaretli iki tam sayının bölümü negatif bir tam sayıdır. = =. Aşağıdaki boşlukları doldurunuz. I. (+0) : (+) işleminin sonucunu bulmak için (+) ile hangi tam sayının çarpımının +0 olduğunu düşünelim. (+0) : (+) = + dir. II. ( 0) : ( ) işleminin sonucunu bulmak için ( ) ile hangi tam sayının çarpımının -0 olduğunu düşünelim. ( 0) : ( ) = + dir. III. ( 0) : (+) işleminin sonucunu bulmak için + ile hangi tam sayının çarpımının ( 0) olduğunu düşünelim. ( 0) : (+) = - dir. IV. (+0) : (-) işleminin sonucunu bulmak için - ile hangi tam sayının çarpımının (+0) olduğunu düşünelim. (+0) : (-) = - dir.

9 . SINIF MATEMATİK.ÜNİTE. (+) : (+) işlemini sayma pullarıyla modelleyiniz. (+) : (+) = (+) tane pulun içinde tane lü pul bulunur. Bu modelleme her gruptaki pul sayısını verir. (+) : (+) = (+) Ya da tane pulun içinde tane li pul bulunur. Bu modelleme grup sayısını verir.. ( ) : (+) işlemini sayma pullarıyla modelleyiniz. tane pulu gruba ayırırsak her grupta tane pul bulunur. ( ) : (+) = ( ). ( ) : ( ) işleminin sonucunu bulunuz. ( ) : ( ) = + dir. Çünkü ( ). (+) = ( ) eder.. ( ). ( ) : (+) işleminin sonucunu bulunuz. ( ). ( ) = + (+) : (+) = 9 eder.. Yandaki modellenen işlemin matematik cümlesini yazınız. Bu modellemenin işlemi iki türlü yazılabilir. I. (+) : (+) = (+) her gruptaki pul sayısını verir. II. (+) : (+) = (+) grup sayısını verir.

10 .ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK. Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını noktalı yerlere yazınız. ( ) : (+9) = - [( ) : (+)] : (+) = - (+) : ( ) = - [( ) : ( )] : ( ) = - ( ) : ( ) = + ( ) : [() : ( )] = + 0 : ( ) = 0 ( ) : (+) = - = - = + = 9 = +. Aşağıdaki eşitliklerde boş kutulara uygun sayıları yazınız. 0 : - = ( 0) : + = ( ) ( ) : - = 9 0 : ( ) = 0 - : ( ) = - : = ( ) : (+) = (+) ( ) : - = ( ) : - = (+) 9. : Yanda verilen tabloda ilk satırdaki sayılar, ilk sütundaki sayılara bölünmüştür. Buna göre, boş kutuları doldurunuz

11 . SINIF MATEMATİK.ÜNİTE Çarpma ve Bölme İşlemlerinde 0, ve -'in Etkisi (-). = - 0. = 0. 0 = 0 (-). (-) = 0. (-) = 0. (-) = - ÀÀSonuç: Sıfırdan farklı bir tam sayı (-) ile çarpıldığında çarpım o sayının işareti değiştirilerek elde edilir. Sıfır çarpma işleminin yutan elemanı olduğundan çarpanlardan biri sıfır ise çarpım sıfır olur. : (-) = (-) (-) : (-) = + (-) : (+) = (-) : (+) = ÀÀSonuç: Tam sayılarda bölme işleminde bölen sayı (-) ise bölüm, bölünen sayının işareti değiştirilerek elde edilir. Eğer bölen sayı (+) ise bölüm, bölünen sayıya eşittir. 0 : 00 = 0 0 : 0 = Tanımsız ÀÀSonuç: Tüm sayılarda bölme işleminin yutan elemanı yoktur. Bölünen sayı sıfır ise, bölüm (bölen sayı sıfırdan farklı olmak şartıyla) sıfırdır. : (-0) = -0, (-0) : (+) = -0 ÀÀSonuç: Tam sayılarda bölme işleminin etkisiz elemanı yoktur. Bölen sayı ise, bölüm, bölünen sayıya eşittir. Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını noktalı yerlere yazınız. ( ). ( ) = + ( ). = ( ) (+). ( ) = ( ) ( ). ( ) = + (+) : ( ) = - ( ) : ( ) = + : ( ) = - (+) : ( ) = - ( ) : ( ) = + (9) : ( ) = -9 9

12 .ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK SIRA SENDE. (-).( ) = + (+).(+) = + (+).( ) = - (+) : (-) = - (+).[( ).(+)] = (+).(-0) = -0 [(+).( )].(+) = (-). = -0 ( ) : [(+) : ( )] = (-):(-) = + [( ) : (+)] : ( )= (-) : (-) = + - Yukarıdaki işlemlerin sonuçlarını inceleyerek aşağıdaki boş bırakılan yerleri tamamlayınız. Tam sayılarda çarpma işleminin değişme ve birleşme özellikleri vardır Tam sayılarda bölme işleminin değişme ve birleşme özellikleri yoktur Tam sayılarda çarpma işleminin etkisiz elemanı dir.. : = 9 ( ). = : = ise. : işleminin sonucunu bulunuz. : - = -9 = -0 (-). = -0 = - (-0).(-) : (-) = 0 : (-) = -0 - : = - = -. ( ) $ ( ) $ : işleminin sonucunu bulunuz. + $ : 0: 90 = = = Aşağıda verilen ifadelerdeki boşlukları doldurunuz. a. Ters işaretli iki tam sayının birbirine bölümü negatif bir tam sayıdır. b. Ters işaretli iki tam sayının çarpımı negatif bir tam sayıdır. c. İki negatif tam sayının birbirine bölümü pozitif bir tam sayıdır. d. İki negatif tam sayının çarpımı pozitif bir tam sayıdır. e. Sıfır dışındaki her tam sayının (-) e bölümünün sonucu, tam sayının ters işaretlesidir. f. Bir tam sayının (-) ile çarpımı o sayının toplama işlemine göre tersini verir. g. Bir tam sayının 0 ile çarpımı çarpma işleminin yutan elemanını verir. 0

13 .ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK. Aşağıda verilen tekrarlı çarpımları üslü sayı olacak şekilde yazınız. = ( ) = (-). = ( ).( ) = (-).. = ( ).( ).( ) = (-)... = ( ).( ).( ).( ) = (-). Aşağıda verilen üslü sayıların değerlerini bulunuz. a. ( ) = + b. ( ) = - c. (+) = d. ( ) = - e. (-0) = f. (9) = 9 g. ( ) = - h. = - i. ( ) = + j. ( 0) = k. 0 = 0 l. 0 = 0 m. (+) 9 = n. (9) 0 = o. ( ) 0 = p. = -. Aşağıda verilen üslü sayıların sonucunun işaretini pozitif veya negatif olarak belirleyiniz. a. ( ) = - b. (+) = + c. ( ) = + d. = - e. ( ) = - f. = - DİKKAT a n hesaplanırken önce a n hesaplanır sonra önüne ( ) konulur. KAVRAMLAR Bir sayının. kuvvetine o sayının karesi, bir sayının. kuvvetine o sayının küpü denir.

14 . SINIF MATEMATİK.ÜNİTE DİKKAT Pozitif bir tam sayının tüm doğal sayı kuvvetleri pozitif bir tam sayıdır. Negatif bir tam sayının çift doğal sayı kuvvetleri pozitif, tek doğal sayı kuvvetleri negatif bir tam sayıdır. Sıfırın tüm pozitif doğal sayı kuvvetleri 0 dır. Sıfır hariç her sayının sıfırıncı kuvveti dir. Her sayının. kuvveti kendisine eşittir.. Aşağıdaki üslü sayılardan değerleri aynı olanları eşleştiriniz. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ). Aşağıdaki ifadelerde boş bırakılan yerleri tamamlayınız. ÀÀ nin. kuvveti dir. ÀÀ in 00. kuvveti dir. ÀÀ ün. kuvveti dir. ÀÀ in 0. kuvveti dir. ÀÀ nin. kuvvetinin ( ) katı - dir. ÀÀ ün + katı ( ) ile aynıdır.

15 BİLFEN YAYINCILIK.ÜNİTE KARMA SORULAR. ( ) > > ( ). Yandaki soruda yerine hangi tam sayılar gelmelidir? olduğuna göre, yerine yazılabilecek kaç tane tam sayı vardır? A) B) C) -, -, -, -, -, -, -, 0,,,,,, D),,. a, b, c tam sayılar olmak üzere. x, y ve z tam sayıları için, a... = x ( ) = b ( )( ) = ( ) (y) = c = 0 z ( 9) = dakilerden hangisidir? A) B) ise a.b.c işleminin sonucu kaçtır? olduğuna göre (y.z).x ifadesinin sonucu aşağı- a = C) D) 0 b = c =... =.. = 00. Yandaki soruda a ve b yerine hangi tam sayılar yazılır?. a ve b tam sayılar olmak üzere, ab = şek- linde yazılabilecek tam sayı çiftleri için a + b A) - B) C) 0 = (-) en az kaç olabilir? D) a b = (+) = (+) = - + = - (en az) = (-)

16 . SINIF MATEMATİK.ÜNİTE SIRA SENDE. Aşağıda verilen üslü sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız. ( ),, ( ),, 0, ( ) 0 - < - < - 0 < (-) 0 < (-) < (-). 0 (- ) + ( 9) (- ) + (-) işleminin sonucu kaçtır? = 9 = +. Aşağıda verilen anahtar kelimeleri bulmaca karelerinde bulup, boyayınız. Geriye kalan harfler sırasıyla birleştirilince ortaya çıkan gizli mesajı yazınız. Ters Eleman Negatif Bir Bölme Sıfır Kuvvet Sayı Doğrusu Rakam İşlem Sırası Toplama Mutlak Değer Çarpım Pozitif Tam Sayı Çarpma Çıkarma Üs Sayma Pulu M T E R S E L E M A N A İ T S N E G A T İ F M S Ş E A Ç M S A T K İ U A L Ç Y A K I T B U E T Y E A M R B F O Ö V Ğ L I M R A P İ I P L V T A D S P P M R R L M E A K O I I U A L E A E T M D Ğ R M L N Ü S M C E S E R A L U Ç I K A R M A Ğ U S P O Z İ T İ F İ Y E S I D R A K A M İ R I R U Cevap: MATEMATİK EĞLENCELİDİR.

17 .ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK Tam Sayılarla İşlemler Yapmayı Gerektiren Problemler ÖRNEK soruluk bir testte öğrenciler cevapladıkları her bir doğru yanıt için +, yanlış yanıt için, cevaplamadıkları soru için de 0 puan alıyorlar, Buna göre; a. Müjde nin testte 9 doğrusu yanlışı çıktıysa, toplam kaç puan aldığını bulalım. b. Handan ın boş bıraktığı testteki puanı ise kaç doğru yanıt verdiğini bulalım. a. 9. =.( ) = + ( ) = puan almıştır. b. = soru cevaplamış Puanı ise. = doğrusu, 0 yanlışı vardır.. Üç basamaklı, rakamları farklı üç farklı tam sayının toplamı 09 dur. Buna göre, en büyük sayı en çok kaç olabilir? 0. Şekilde verilen, boy uzunlukları arasında şer cm bulunan üç arkadaştan Gökhan ın boyu a cm, Esra nın boyu b cm, Doğuş un boyu c cm dir. Buna göre ( a-b) $ ( c-a) ( b- c) ifadesinin değeri kaçtır? Gökhan a Esra b Doğuş c a - b = - c - a = b - c = - ( ). () ( ) =

18 . SINIF MATEMATİK.ÜNİTE KARMA SORULAR. Tablo: İstanbul Sıcaklık Değerleri. Yukarıda verilen tabloda İstanbul ilinin hafta içi gün gün hava sıcaklıkları verilmiştir. Çarşamba günü sıcaklık Salı gününden C daha fazla, Perşembe günü sıcaklık ise Pazartesi gününden C azdır. Yandaki şekilde verilen klima kumandasının tuşuna her basıldığında klimanın bulunduğu odanın sıcaklığı yarım derece artıyor, tuşuna her basıldığında ise yarım derece azalıyor. Sıcaklığı C olan bir odada, klimanın tuşuna kez basılıyor. Daha sonra odanın sıcaklığı C ye düşürülüyor. günün sıcaklık ortalaması C olduğuna göre Bunun için klimanın tuşuna kaç kez basıl- Günler P.tesi Salı Çarş. Perş. Cuma Hava Sıcaklığı C C x C y C z C Cuma günü hava sıcaklığı kaç C dir? A) - B) 0 C) mıştır? D) : = + (+) = + - (-) =. = kez.. İNDİRİM 0 TL dan başlayan fiyatlar! Selin bir ayakkabı mağazasından yukarıda verilen dört farklı çift ayakkabıdan satın almış ve toplam 0 TL ödemiştir. Aldığı ayakkabıların her birinin fiyatı TL cin- sinden bir tam sayı ve en az 9 TL olduğuna göre en pahalı ayakkabı en fazla kaç TL olabilir? Şekildeki indirim mağazasından parça eşya alan Işık toplam 0 TL ödemiştir. 9. = 0 - = TL Aldığı ürünlerin her birinin fiyatı birbirinden farklı ve TL cinsinden bir tam sayı olduğuna göre en pahalı ürün en fazla kaç TL olur? A) B) C) D) 9

19 .ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK SIRA SENDE. soruluk bir matematik testinde, öğrenciler doğru cevapladıkları her soru için +, yanlış cevapladıkları her soru için, cevaplamadıkları her soru için 0 puan alıyorlar. Özlem soruyu doğru cevaplayıp, soruyu cevaplayamayıp ve diğer soruları da yanlış cevapladığına göre sınavdan kaç puan alır?. = 0 doğru sorulardan aldığı puan + = - = yanlış.(-) = -0 yanlış sorulardan aldığı puan 0 + (-0) = 0 puan. Sıcaklık ( C) 0 Eylül Ekim Kasım Aralık Ocak Şubat Mart Aylar Yukarıdaki grafik İstanbul ilinin aylık sıcaklık değişimini göstermektedir. Grafikteki verileri kullanarak aşağıda verilen ifadelerden doğru olanlara, yanlış olanlara koyunuz. aylık sıcaklık ortalaması C dir. : = En yüksek sıcaklık ile en düşük sıcaklık arasındaki fark C dir. -(-) = En çok azalma Ocak Şubat ayları arasındadır. En çok artış Şubat Mart ayları arasındadır. Eylül ile Ocak ayları arasındaki sıcaklık farkı C dir. Ekim ayı sıcaklığı, Şubat ayı sıcaklığından C fazladır.

20 .ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK. Aşağıdaki rasyonel sayıların işaretlerini belirleyiniz. ; 0; ; ; 0; 0 ; ; 9 (-) (yok) (-) (-) (+) (+) (yok) (-) = = = = - =- - - Yukarıdaki eşitliklerde yerine gelmesi gereken tam sayıları bulunuz.. x kesri bir basit kesir ise x'in alabileceği kaç tane tam sayı değeri vardır? -, -, -, -, -, -, -, 0,,,,,,, tane. y kesri bir bileşik kesir ise y'nin alabileceği kaç tane tam sayı değeri vardır? tane DİKKAT a a = b b a = b şeklindeki rasyonel sayılar aynı rasyonel sayıyı belirtir. SIRA SENDE Aşağıda verilen sayıların ait oldukları sayı topluluğuna atalım. 0, Doğal sayılar (N) - - Tam sayılar (Z) Rasyonel sayılar (Q)

21 . SINIF MATEMATİK.ÜNİTE Rasyonel Sayıların Sayı Doğrusunda Gösterimi Rasyonel sayıları sayı doğrusunda gösterirken; önce rasyonel sayının hangi iki tam sayı arasında yer aldığına karar verilir. Rasyonel sayının yer aldığı iki tam sayının arası payda kadar eş parçaya bölünür. Bu eş parçalardan, rasyonel sayı pozitifse sağa doğru, rasyonel sayı negatifse sola doğru pay kadar sayılır. Sayı doğrusunda kesirlerin yerlerini bulmak için; ÀÀBileşik kesirler önce tam sayılı kesre çevrilerek hangi iki tam sayı arasında bulundukları belirlenir. ÀÀBasit kesirler ise her zaman ile arasında bulunurlar. 0 + Bileşik kesirler Basit kesirler Bileşik kesirler ÖRNEK ve sayılarını sayı doğrusunda gösterelim. Defterimize bir sayı doğrusu çizelim. - ve arasındaki tam sayıları işaretleyelim ve rasyonel sayılarını sayı doğrusu üzerinde gösteriniz ve - rasyonel sayılarını sayı doğrusu üzerinde gösteriniz. 0-0

22 .ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK SIRA SENDE. A A çemberinin içinde yazan sayıları kullanarak aşağıdaki tabloyu doldurunuz. Doğal Sayılar 0,, Tam Sayılar 0,,, -, -,, - -, - Rasyonel Sayılar 0,,, -, -,, - -, -, +, 0. Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına D, yanlış olanların başına Y yazınız. a. Y Her tam sayı bir rasyonel sayı değildir. b. Y Sıfır sayısı bir rasyonel sayı değildir. c. Y en büyük negatif rasyonel sayıdır. d. D - sayısı bir tam sayıdır.

23 . SINIF MATEMATİK.ÜNİTE. Aşağıdaki sayı doğrusu modeli üzerinde verilen rasyonel sayıları bulunuz. 0. a ve b tam sayılar olmak üzere, a a. a + b en çok kaç olabilir? 9 + = 0 bir basit kesir, b bir bileşik kesir ise b. a + b en az kaç olabilir? (-9) + (-) = - c. a.b en az kaç olabilir? (-9) (+) = (+9) (-) = - d. a.b en çok kaç olabilir? 9. =. Aşağıdaki eşitliklerde yerine getirilmesi gereken sayıları bulunuz. - - = = = - = = = -

24 .ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi Bir rasyonel sayı devirli ya da devirli olmayan ondalık gösterim olarak ifade edilebilir. ÖRNEK GF E D C B A 0 Kareli kağıt üzerinde verilen A, B, C, D, E, F, G noktalarına karşılık gelen rasyonel sayıları bulalım. Bulduğumuz rasyonel sayıları ondalık gösterim olarak yazalım. A = =,0 B = 0 =, C = 0 =, D = 0 = 0, E = =,0 F = 0 - =, G = 0 - =, Bir rasyonel sayının ondalık gösterimi için paydası 0'un kuvveti olarak yazılır veya pay, paydaya bölünür. Aşağıda verilen rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini bulunuz. a. = 0, b. 00 c. d. = 0,0 - = -, - = -,0 e. =, f. 0 - = 0 g. =, 0 h. - = -,0

25 . SINIF MATEMATİK.ÜNİTE Devirli Ondalık Gösterim Bir rasyonel sayı ondalık gösterime çevrildiğinde, ondalık kısımdaki rakamlar belirli bir kurala göre hep aynı şekilde devam ediyorsa (devrediyorsa) buna devirli ondalık gösterim denir. ÖRNEK rasyonel sayısını ondalık gösterim olarak yazalım. sayısının paydası 0, 00, gibi 0 un kuvvetlerine genişleyemediği için pay paydaya bölünür. 0 0,... = 0, devreden 0 kısım 0 tam kısım devretmeyen kısım 0. Aşağıda açınımları verilen devirli ondalık gösterimleri devir işaretiyle gösteriniz. a. 0,... = 0, e.,... = -, b. 0,0... = 0,0 f.,... =, c. 0,0... = 0,0 g.,0... =,0 d.,... = -, h., =,0 0

26 .ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK., ve, devirli ondalık gösterimlerini b a şeklinde yazınız., = - 9 = 9, = - 90 = 9 90 KAVRAMLAR Devirli ondalık gösterimleri rasyonel sayıya çevirirken; Paya, virgüle dikkat etmeksizin sayının tamamı yazılır ve devretmeyen kısım çıkarılır. Paydaya, virgülden sonrasına bakılarak devreden kadar 9, devretmeyen kadar sıfır yazılır. SIRA SENDE. Aşağıdaki rasyonel sayıları örnekteki gibi eşleştiriniz , 0, 0 9 0, 0,,. Aşağıda verilen sayı doğrusu modelinde 0,;,0;,;,9 sayılarını işaretleyiniz. 0 -, 9-0,,0,

27 . SINIF MATEMATİK.ÜNİTE. Aşağıdaki balonlarda yazan sayıları okların üzerinde yazan şekilde ifade ediniz. Yazılamayanlara işareti koyunuz. a. -0, ondalık gösterim tam sayı b. -,0 ondalık gösterim tam sayı doğal sayı - c. 0, rasyonel sayı tam sayı d. rasyonel sayı ondalık gösterim - -,0 9

28 . SINIF MATEMATİK.ÜNİTE Aşağıda verilen sayıları b a biçiminde yazınız. a. = b.,00 = c.,9 = 9 0 d. 0,0 = - 00 SIRA SENDE. Aşağıdaki ondalık gösterimleri eşitleri olan rasyonel sayılarla eşleştiriniz., 0, 0, 0, 0,, 0, 9. Aşağıda verilen ondalık gösterimleri b a şeklinde yazınız. 0, = 00 0,0 = 00 00, = -, = - 0 0,0 = , = 0 00

29 .ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK Rasyonel Sayıların Karşılaştırılması rasyonel sayılarını sayı doğrusunda göstererek sıralayınız rasyonel sayılarını ondalık gösterimlerinden yararlanarak sıralayınız. - = -0, - 0 = -0, - = -0, - 0 < - <.,;,;,;, ondalık gösterimlerini sıralayınız. -, < -, < -, < -,. 0,; 0,; 0, sayılarını sıralayınız. 0, < 0, - < 0, rasyonel sayılarını sıralayınız. - > - > - DİKKAT Rasyonel sayılarda karşılaştırma yaparken, kesirleri ve tam sayıları karşılaştırırken kullandığımız yöntemleri kullanabiliriz. Negatif ondalık gösterimlerin mutlak değerleri büyüdükçe kendi değerleri küçülür. Negatif rasyonel sayılar sıralanırken önce işarete bakılmadan sıralama yapılır. Sonra işaret konulduğunda sıralamanın tersi yazılır. Negatif bir rasyonel sayı, pozitif bir rasyonel sayıdan her zaman küçüktür.

30 . SINIF MATEMATİK.ÜNİTE KARMA SORULAR. A. Yandaki sayı doğrusunda gösterilen A ve B B 0 sayılarını ondalık gösterimle ifade ediniz. Yukarıdaki sayı doğrusunda 0 ile arası dört eş, 0 ile arası iki eş parçaya ayrılmıştır. Buna göre A ve B noktalarına karşılık gelen rasyonel sayılar için aşağıdakilerden hangisi = 0, B = yanlıştır? A) A noktası - = -0, A = - rasyonel sayısına karşılık gelir. B) B sayısı A sayısından küçüktür. C) A ve B sayılarının sıfıra uzaklıkları eşittir. D) B noktası 0, rasyonel sayısına karşılık gelir.. Kişiler Süre (dk) Alara Özlem Özgür Selin dk dk dk dk Yandaki tablo dört kuzenin olimpik bir havuzu kaç dakikada yüzdüklerini göstermektedir.. - doğru rasyonel sayılarını sıra0 0 layınız. - Buna göre en hızlıdan en yavaşa 0 olan <- < < 0 sıralama aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir? A) Özgür, Özlem, Selin, Alara B) Alara, Özlem, Selin, Özgür C) Alara, Selin, Özlem, Özgür D) Özgür, Selin, Özlem, Alara. Sayı doğrusunda gösterilen rasyonel sayıları bulunuz.. Aşağıdaki ondalık gösterimlerin rasyonel sayı A olarak ifadesi hangisinde yanlış verilmiştir? A) C) = 0, = 0, B) D) B = 0, 0 A = - B = - D = = 0, C = D C

31 .ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK SIRA SENDE. Aşağıdaki noktalı yerlere <, >, = sembollerinden uygun olanlarını yazınız. a. > - 0 b., <, c. > d. - =, e., >, f. < -. a - < olacak şekilde kaç tane a tam sayısı vardır? - a -0 a < & < -, -, -, -, -, -, -, -, 0,,, ( 0) ( ) ( ) tane. Aşağıdaki rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız. a < - < - b.,;,;,, <, <, - c d. - < - < - 0 < <. Aşağıdaki ifadelerin doğru olanlarının yanlarına ", yanlış olanların yanlarına " işareti koyunuz. Negatif rasyonel sayılar sıfırın solunda yer alırlar. Sayı doğrusu üzerinde bir rasyonel sayı, sağında bulunan rasyonel sayıdan büyüktür. Pozitif rasyonel sayılar sıralanırken, kesirlerin sıralanmasında kullanılan yöntemler kullanılabilir. - - ten küçüktür.. Ağaçtaki elmaların üzerinde yazan rasyonel sayıları, aşa- - 0, ğıdaki sayı doğrusu üzerinde göstererek sıralayınız ,

32 .ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK işleminin sonucunu bulunuz. +9- = =. + - işleminin sonucunu bulunuz. () + - () (Payda eşitlenir) = + - =. Aşağıdaki işlemleri yapınız. a. e- o + e o = - + = b. e+ o -e- o = -e- o (Tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilir) = + = + = ( ) ( ) c. e- o - = + e- og = > ( ) H (Tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilir) (Önce parantez içi yapılır) - =- - = G =- -=- G =- + =- + = ( ) ( )

33 .ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK. Etkisiz (Birim) Eleman Sıfır ile herhangi bir rasyonel sayıyı topladığımızda, sonuç sayının kendisini verir. Bu yüzden sıfıra rasyonel sayılarda toplama işleminin etkisiz elemanı denir. a bir rasyonel sayı olmak üzere a a a + 0 = 0 + = olur. (b 0) b b b b. Ters Eleman İki rasyonel sayıyı topladığımızda sonuç etkisiz elemanı yani sıfırı veriyorsa, bu iki sayı toplama işlemine göre birbirinin tersidir. in toplama işlemine göre tersi - tir. - in toplama işlemine göre tersi tir. a a rasyonel sayısının toplama işlemine göre tersi b b dir. (b 0) KAVRAMLAR Çıkarma işleminin değişme özelliği yoktur. - =- - = aynı sonucu vermez Çıkarma işleminin etkisiz elemanı yoktur. - 0 = 0 - =- aynı sonucu vermez. Etkisiz eleman olmadığından çıkarma işleminin ters eleman özelliği de yoktur. Çıkarma işleminin birleşme özelliği yoktur.. _ + e- o= e- o+ eşitliğine göre _ yerine hangi rasyonel sayı yazılmalıdır?. Aşağıdaki rasyonel sayıların toplama işlemine göre terslerini bulunuz. a. b. - c

34 . SINIF MATEMATİK.ÜNİTE. Aşağıdaki eşitliklerde boş bırakılan parantezlere gelmesi gereken sayıları işlem yapmadan bulunuz. Bu sayıların, toplama işleminin hangi özelliğinden yararlanarak bulunduğunu yanlarına yazınız. a. e- o + e o = + e- o değişme özelliği b. e- o + = + e - og = = e- o + e og + e- o birleşme özelliği c. 0 0 e- o + e 0 o = e- o etkisiz (birim) eleman özelliği d. e- + e o o = 0 ters eleman özelliği. Yandaki kutularda her satır, sütun ve köşegendeki sayıların toplamı 0 dır. Buna göre A rasyonel sayısı kaçtır? 0 A - A = = SIRA SENDE. Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların yanına D, yanlış olanların yanına Y yazınız. ( D ) Bir rasyonel sayıya, o sayının toplama işlemine göre tersi eklenirse toplama işleminin etkisiz elemanı elde edilir. ( Y ) Rasyonel sayılarda çıkarma işleminin değişme özelliği vardır. ( Y ) Rasyonel sayılarda çıkarma işleminin etkisiz elemanı sıfırdır. ( D ) Rasyonel sayılarda toplama işleminin birleşme özelliği vardır. ( D ) Sıfır sayısının toplama işlemine göre tersi 0 dır.. e + o + e o + = 0 işleminde = - yerine hangi rasyonel sayı gelmelidir? 9

35 BİLFEN YAYINCILIK Rasyonel Sayılarla Çarpma İşlemi İki rasyonel sayı çarpılırken payların çarpımı paya, paydaların çarpımı paydaya yazılır. Rasyonel sayılarla çarpma işlemi yapılırken tam sayılı kesirler, bileşik kesre çevrilir. ÖRNEK. : işleminin sonucunu modelleme yaparak bulalım. Bir kağıda dikdörtgen çizip eş beş parçaya bölelim. Bir parçayı boyayalım. Sonra aynı büyüklükte bir dikdörtgeni asetat kağıda çizerek üç parçaya bölelim iki parçayı boyayalım. Renkli kısımları üst üste gelecek şekilde asetatı kâğıdın üzerine koyalım. DİKKAT x =. işlemi ile ifadesi eşit değildir. $ = ve = dir. DİKKAT Rasyonel sayıları çarpmadan önce sadeleştirmek, işlemi kolaylaştırır.. ve rasyonel sayılarının çarpımı kaçtır? - 0. e o e o işleminin sonucunu bulunuz. - 0

36 . SINIF MATEMATİK Rasyonel Sayılarda Çarpma İşleminin Özellikleri. Değişme özelliği = = = = Çarpanların yerleri değiştiğinde çarpım aynı olduğundan rasyonel sayılarda çarpma işleminin değişme özelliği vardır. a c a c c a rasyonel sayılar olmak üzere = olur. (b 0, d 0) b d b d d b e- o$ = $ eşitliğinin sağlanması için yerine hangi rasyonel sayı gelmelidir? -. Birleşme özelliği - ve rasyonel sayıları ile çarpma işleminin birleşme özelliği olup olmadığını inceleyelim.? = $ e- og $ = $ = e- o$ G İşlem sonuçlarının aynı olup olmadığına bakalım Sonuçlar eşit olduğundan rasyonel sayılarda çarpma işleminin birleşme özelliği vardır. - $? = - =- $- a c e ve rasyonel sayılar olmak üzere a c e a c e b d f c m = c m b d f b d f olur. (b 0, d 0, f 0)

37 BİLFEN YAYINCILIK. Etkisiz (Birim) Eleman. = e o.(+) = (+) ile herhangi bir rasyonel sayıyı çarptığımızda sonuç sayının kendisini verir. Bu yüzden, rasyonel sayılarda çarpma işleminin etkisiz elemanıdır. Rasyonel sayılarda çarpma işleminin etkisiz elemanı değildir. Bir rasyonel sayıyı ile çarptığımızda, o sayının işaretini değiştirmiş oluruz. a b KAVRAMLAR a a rasyonel sayı olmak üzere.( ) = b b Elde edilen sonuç bu sayının toplama işlemine göre tersini verir. Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız. ( ). = - ( ). e o = - e o.( ) = + ( ). e o= + DİKKAT 0 sayısının çarpma işlemine göre tersi yoktur. Çünkü hiçbir rasyonel sayının 0 ile çarpımı değildir.. Ters Eleman İki rasyonel sayıyı çarptığımızda sonuç, çarpmanın etkisiz elemanını yani i veriyorsa, bu iki sayı çarpma işlemine göre birbirinin tersidir. ün çarpma işlemine göre tersi, ün çarpma işlemine göre tersi tür. - f o = - =

38 . SINIF MATEMATİK KAVRAMLAR a a - sayısının çarpma işlemine göre tersi c m ile gösterilir. b b a c m- = b b a DİKKAT a b b a =. Yutan Eleman Tam sayılarda olduğu gibi rasyonel sayılarda da çarpma işleminin yutan elemanı sıfırdır. a a $ 0 = 0$ = 0 (b 0) b b. Aşağıdaki rasyonel sayıların çarpma işlemine göre terslerini bulunuz. a. - - c. b. + d. -. Aşağıdaki işlemleri yapınız = 0 e o. 0 = 0 0. = 0 0. e o = 0 9 9

39 . SINIF MATEMATİK 0 9 $ - $ işleminin sonucunu çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanarak 9 9 bulunuz. Çıkarma işleminin her iki tarafında 9 dağıtılmış hâli verilmiş ortak çarpanı var. Yani 9 un çıkarma işlemi üzerine 0 9 e - o= : = Rasyonel Sayılarla Bölme İşlemi Rasyonel sayılarla bölme işlemi yapılırken bölünen rasyonel sayı, bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersi ile çarpılır. Tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevrilerek bölme işlemi yapılır. ÖRNEK elmanın içinde kaç tane elma vardır? elma=, elma : : = tane vardır.. Yol ( ) : (Paydalar eşitlenir.) 0 0 : : = = 0 (Paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında bölünür.) :. Yol : (. kesir aynen yazılır,. kesir ters çevrilip çarpılır.) 0 $ = = 0 tane

40 BİLFEN YAYINCILIK. e- o : e- o işleminin sonucu kaçtır? e- o : e- o = e- o $ e- o =+ - Bu örnek şu şekilde de sorulabilirdi; =? Çözüm yine aynı şekilde yapılabilir. -. : e o e o işlemini yapınız. - e o : e o = e- o : e o =+. Aşağıdaki işlemleri yapınız. 0 : e o = 0 e o : 0 = Tanımsız : e o = - e o : = - ( ) : e o = + e o : ( ) = + DİKKAT Bölme işleminin değişme özelliği yoktur. KAVRAMLAR 0 sayısının bir rasyonel sayıya bölümü sıfırdır. Sıfır hariç bir rasyonel sayının 0 a bölümü tanımsızdır. sayısının bir rasyonel sayıya bölümü o sayının çarpma işlemine göre tersidir. Bir rasyonel sayının e bölümü ise o rasyonel sayının kendisine eşittir. a : = a : a = a (a 0) DİKKAT 0 a = 0 a 0 = tanımsız 0 0 = belirsiz (a 0)

41 . SINIF MATEMATİK.ÜNİTE KAVRAMLAR ( ) sayısının sıfırdan farklı bir rasyonel sayıya bölümü o rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersinin ters işaretlisidir. Bir rasyonel sayının ( ) e bölümü o sayının ters işaretlisine eşittir. a : ( ) = a ( ) : b = b (b 0) DİKKAT Bölme işleminin etkisiz elemanı yoktur. ( değildir.) Bölme işleminin etkisiz elemanı olmadığından ters eleman özelliği de yoktur. Bölme işleminin birleşme özelliği yoktur.. Aşağıdaki işlemlerde boş parantezlerin içine yazılacak sayıları bulunuz. 9 a. e 0 o : e- o = 0 b. e- o : e - o =. - ile rasyonel sayılarının tam ortasındaki rasyonel sayıyı bulunuz. Tam ortadaki rasyonel sayıyı bulmak için; iki rasyonel sayıyı toplar, 'ye böleriz. - e o+ e o=- + =- ( ) - : = e- o : =-

42 .ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK SIRA SENDE. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını noktalı yerlere yazınız. a. e o $ e- o $ e- o = + e. $ e- o = - b. ^-h $ e- o = + f. 0 - $ 0 = 0 c. e - o : = - g. 0 : e o = 0 d. ^+ 9h : e o = 0 0 h. e- o : e- o =. Aşağıda verilen ifadelerden doğru olanların başına D, yanlış olanların başına Y yazınız. ( D ) Bölme işleminin etkisiz elemanı yoktur. ( D ) Çarpımları olan iki rasyonel sayı, birbirlerinin çarpma işlemine göre tersidir. ( Y ) Bir rasyonel sayının sıfıra bölümü sıfırdır. ( D ) Rasyonel sayılarda çarpma işleminin birleşme özelliği vardır. ( Y ) Rasyonel sayılarda bölme işleminin değişme özelliği vardır.. Aşağıda verilen dört işlemin sahip oldukları özelliklere göre kutuları ile işaretleyiniz. Toplama Çıkarma Çarpma Bölme Değişme Öz. Birleşme Öz. Etkisiz Eleman Ters Eleman Yutan Eleman

43 . SINIF MATEMATİK.ÜNİTE Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler Birden fazla işlem içeren ifadelere çok adımlı işlemler denir. Kesir çizgisi kullanılarak verilen işlemlerde, işlem önceliği kesir çizgisine göre belirlenir. Kesir çizgisinin belirttiği bölme işlemi yapılmadan önce kesir çizgisinin altındaki ve üstündeki işlemler yapılır. DİKKAT Parantez içindeki işlemler yapılırken işlem sırasına dikkat edilir. Önce çarpma ve bölme işlemleri, sonra toplama ve çıkarma işlemleri soldan sağa doğru gidilerek yapılır işleminin sonucunu bulunuz.. e + o $ e - o : = e+ o $ e + $ 9 og işleminin sonucu kaçtır? x x = = işleminde x in değerini bulunuz. 9

44 .ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK. + işleminin sonucunu bulunuz. 0. : + - işleminin sonucunu bulunuz.. a =- ise a + + a - işleminin sonucu kaçtır? a - a a gördüğümüz yere yazalım. a =- ise a a =- a - a x x = = eşitliğinde x değerini bulunuz. 0

45 . SINIF MATEMATİK.ÜNİTE SIRA SENDE. + - işleminin sonucunu bulunuz.. $ e o işleminin sonucunu bulunuz.. bölme parantez kare kesir çizgisi işlem sırası Yandaki çember içinde verilen sözcükleri kullanarak aşağıdaki ifadelerdeki boşlukları doldurunuz. a. Kesir çizgisi kullanılarak verilen işlemlerde, işlem önceliği kesir çizgisi ne göre belirlenir. b. e - o ü n kare si dur. 9 c. Bir sayıyı ile çarpmak, o sayıyı ye bölmek demektir. d. Parantez içindeki işlemler yapılırken işlem sırası na dikkat edilmelidir.

46 .ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK Rasyonel Sayıların Karesi ve Küpü KAVRAMLAR Bir rasyonel sayının kuvveti (üssü) alınırken tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir.. Yol: Rasyonel sayı üs kadar yan yana yazılır ve çarpılır. (b 0) a n c m = b a a a $ f b b b n tane. Yol: Pay ve paydanın ayrı ayrı kuvveti alınır. (b 0) a n c m = b n a n b DİKKAT Negatif rasyonel sayıların çift sayı kuvvetleri pozitif, tek sayı kuvvetleri negatiftir. Sıfır hariç her rasyonel sayının 0. kuvveti + dir. Rasyonel sayıların birinci kuvvetleri kendilerine eşittir.. $ ve $ $ tekrarlı çarpımlarını üslü ifade olarak yazarak ün karesi ve küpünü hesaplayınız. 9 e o = $ = e o = $ $ =. e o rasyonel sayısının. ve. kuvvetlerini bulunuz. 9 e o =+ e o =-. Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulunuz. 0 e o = 9 e+ o = e- o = - e- o = 9 e- o = 9 e+ o = e- o = - -e- o =

47 . SINIF MATEMATİK.ÜNİTE KARMA SORULAR Aşağıdaki işlem ağacını doldurunuz. 9 : A D) - hangisidir? C) -. gelecek olan rasyonel sayı aşağıdakilerden 9-9 Yukarıda verilen işlem ağacında, A yerine B). + A) -. - nin çarpma işlemine göre tersi x, top- lama işlemine göre tersi y ise x:y kaçtır?. Çarpmaya göre tersinin x = - katı olan sayı nın, toplamaya göre tersi kaçtır? A). B) - C) D) o : ^- h e- e- o $ ^- h kaçtır? 9 sonucunun B) - :. e - o : e o işleminin A) - x : y = - çarpmaya C) göre D) tersi y = + = -. = - 9 işleminin sonucu kaçtır?

48 .ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK SIRA SENDE. Aşağıdaki işlemlerde boş kutulara uygun sayıları yazınız. a. e o. - = b. e o = c. - : e o = d. e. e d 9 o. = - f p : ( ) =. Aşağıdaki ifadelerden değerleri aynı olanları eşleştiriniz. $ $ $ $ $ e o$ e o e- o e o e o e o. Aşağıdaki rasyonel sayıların değerlerini, küçükten büyüğe doğru sıralayınız. e o, e o, e o, e o e o < e- o < e o < e- o

49 . SINIF MATEMATİK.ÜNİTE Rasyonel Sayı Problemleri. m lik bir kumaş alan Perihan Hanım, bu kumaştan evine perde diktirmek istiyor. Her oda için m kumaş gerektiğine göre, Perihan Hanım aldığı kumaştan kaç odaya perde dikebilir? = = $ = oda. Gülsüm doğum günü partisine arkadaşını çağırmıştır. Pastanın ini ken- disi yemiş, ini kardeşine ayırmış, geri kalanı da arkadaşlarına eşit olarak paylaştırmıştır. Her bir arkadaşına pastanın kaçta kaçı düşer? Pastanın tamamına diyelim = - = - = lik pastayı arkadaşına paylaştıralım. : = Arkadaşlarının her birine pastanın i düşer. ( ). Dikdörtgensel bölge şeklindeki bir bahçenin alanı 0 m dir. Bu bahçenin kısa kenarının uzunluğu m olduğuna göre, bu bahçenin çevre uzunluğu kaç cm dir? Uzun kenar uzunluğu x m olsun. 0 = $ x x = 0: = Çevre = e + o $ = $ =,0 m = 0 cm

50 .ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK. A Yanda verilen A BC'nin alanı cm dir. BC = cm olduğuna göre AH kaç cm dir? AH. BC = B H C AH. = ise AH = cm dir.. Bir otobüs gideceği yolun önce ini, sonra ünü gitmiştir. Geriye gidecek 0 km yolu daha kaldığına göre tüm yol kaç km dir? 9 + = + = gidilen yol ( ) ( ) - = si 0 km 0 $ = 0 km tüm yol. Bir telin ucundan, telin i kesilirse, telin orta noktası eski durumundan cm kayıyor. Buna göre, telin kesilmeden önceki boyu kaç cm dir? - = - = ( ) ( ) sı cm ise. = cm telin önceki boyudur.. Yandaki termometrede sabah sıcaklık ºC dir. Öğlene doğru sıcaklık bir miktar artıyor, akşama doğru ise bu miktarın i kadar düşüyor ve cıva seviye- si ºC yi gösteriyor. Buna göre öğlene doğru sıcaklık kaç ºC artmıştır? C C = C = ü C ise sıcaklık artışı C dir.

51 . SINIF MATEMATİK.ÜNİTE. Konu anlatımlı bir matematik kitabının si geometri, geri kalanı - = (Matematik kısmı) ise matematik konularından oluşuyor. Matematik kısmının rasyonel sayılar konusunu içeriyor. i ise Rasyonel sayılar konusunu çalışıp bitiren bir öğrencinin geriye çalışacak 0 sayfası kaldığına göre, bu kitabın tamamı kaç sayfadır? ün i $ = (rasyonel sayılar konusu) 0 Kitabın tamamından rasyonel sayılar kısmını çıkaralım: = u 0 sayfa ise tamamı 0 : 9 = = 00 sayfadır KREDİ KARTI HESAP ÖZETİ Son Ödeme Tarihi: Kalan İşlem Tarihi Açıklama Tutar (TL) Taksit Bilgisi Puan Bir önceki bakiye.0 ödemeniz için.0 teşekkür ederiz..0.0 Mobilya (. taksit) Giyim (. taksit) Gıda Petrol Kitapevi.00 0 Canan Hanım ın kredi kartının Ocak ayına ait hesap bildirim cetveli yukarıdaki gibidir. Buna göre, a. Ocak ayında Canan Hanım ın kaç TL ödemesi gerekir? b. Banka, toplam puanın ini para olarak geri ödemektedir. Canan Hanım, bu ayki puanıyla kaç TL kazanmıştır? a. Canan Hanım önceki aydan kalan tüm parasını ödediğine göre sadece bu ayki harcamalarını toplarız: +, +, = 9 TL b. Bu ayki toplam puan: = 0 0. = TL kazanır.

52 BİLFEN YAYINCILIK.ÜNİTE KARMA SORULAR. : = + : G + eo. işleminin sonucu kaçtır? A) - B) - : >e - o $ - + H işleminin sonucunu bulunuz. C) 0 D) $+ - =- - + G = = G = 0 + o o-e + işleminin sonucu kaçtır?. e. adım: + +. adım: + +. = e o $ T eşitliğini sağlayan. adım: +. adım: 0 o $ e Sorunun çözümü ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur? Δ in değerini bulunuz. = olmalı - = A). adımda hata yapılmıştır. - B). adımda hata yapılmıştır. $= = : e - o = C). adımda hata yapılmıştır. D) Soru doğru çözülmüştür... $ e- o = si dolu olan bir bidona litre daha su eklenince bidonun yarısı doluyor.. şişe. şişe. şişe Bidonun tamamı kaç litre su alır?. şişe = = ü litre () Yukarıdaki özdeş şişelerin altlarında yazan rasyonel sayılar, her şişeden içilecek su miktarını göstermektedir. : = litre e B). C). üo. = litre tamamı Buna göre en çok hangi şişede su kalır? A). () D).

53 . SINIF MATEMATİK.ÜNİTE SIRA SENDE. Nihal parasının i ile çanta, kalan parasının 9 i ile bir kot pantolon almıştır. Geriye 0 TL sı kaldığına göre Nihal in başlangıçta kaç TL sı vardı? - = (çanta aldıktan sonra kalan) $ = = (kot pantolon) = - = ( 0 TL) 0 $ = 0 TL ( ) ( ). Bir pazarcı, pazara getirdiği bir çuval şekerin sini satıyor. Eğer pazarcı kg daha satmış olsaydı, bir çuval şekerin yarısını satmış olacaktı. Pazarcı kaç kg şeker satmıştır? - = - = ( kg).0 = 0 kg tamamı ( ) ( ) 0 0 $ = = kg şeker satmıştır.. m Betül Hanım kenar uzunlukları verilmiş dikdörtgen şeklindeki bahçesinin çevresine m aralıklarla ağaç dikecektir.. m Bu iş için kaç tane ağaca ihtiyaç vardır? e + o+ e + o= + = 9+ = : = $ = tan e Yandaki şekilde A kabının içinde bulunan L lik tuz- A kabı L tuzlu su B kabı L tuzlu su C kabı lu su çözeltisinin ü tuzdur. B kabının içinde bulunan L lik tuzlu su çözeltisinin ise i tuzdur. A ve B kaplarındaki çözeltiler C kabına boşaltıldığında C kabının kaçta kaçı tuz olur? $ = Ltuz $ = 0 Ltuz + = L karışım + 0 = L tuz = si 9 tuz 9