4.2.1 Sayma Sistemleri

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "4.2.1 Sayma Sistemleri"

Transkript

1 . Taban Aritmetiği.. Sayma Sistemleri a. 9 Etkinlik. a. gün; kaç yıl, kaç ay, kaç hafta, kaç gündür? ( yıl gün, ay 0 gün sayılacaktır.) b. 7 saniye; kaç saat, kaç dakika, kaç saniyedir? c. 7 kg fındık önce 0 kg lık çuvallara, kalanı kg lık torbalara konulacak; artanından da er kg lık paketler yapılacaktır. Kaç çuval, kaç torba, kaç paket fındık olur. b. Etkinlik. tane fındık kutulara doldurulacaktır. Aşağıdaki kutu sütunlarının üzerindeki sayılar o sütundaki her bir kutunun kaç tane fındık aldığını göstermektedir. Doldurma işlemine en sol sütundaki kutudan başlanacaktır. Dolan kutuların içine işareti konulacak, tam doldurulmayan kutuya hiç fındık konulmadan sağ sütundaki kutulara geçilecektir. Fındıklar kutulara doldurulduktan sonra her sütunun altına kaç kutunun dolu olduğu yazılacaktır. Bu kurala göre, tane fındık 0 un kuvvetleri kadar fındık alan kutulara aşağıdaki gibi doldurulmuştur ( ) 0 Sonsuz sayıdaki doğal sayıların her biri için yeni bir sembol atamak mümkün değildir. Bu yüzden, doğal sayıların belli sayıdaki sembollerle gösterildiği yazma sistemlerinin geliştirilmesi zorunlu olmuştur. Bildiğiniz onluk yazma sistemi bu zorunluluğun ürünlerinden biridir. Bu sistemde her doğal sayı 0,,,,,,, 7,, 9 sembolleri ile yazılabilmektedir. Sayıların yazılmasında on rakamın kullanılması, on sayısının diğer doğal sayılara bir üstünlüğünün sonucu değildir. On sayısına yakınlık, insanların sayma işlemine önce parmaklarıyla başlamasından kaynaklanır. Etkinlik. de keşfettiğiniz gibi doğal sayılar beş rakamla da, altı rakamla da, oniki rakamla da, yazılabilir. Bu yazma sistemlerinin her biri en az onluk yazma sistemi kadar kullanışlıdır. Bununla birlikte; burada diğer yazma sistemlerinden söz etmemizdeki amacımız, sayıların yazımı için başka seçenekler sunmak değildir. Yazma sistemlerinin genel olarak incelenmesiyle, bunların temelindeki düşünce ortaya konulacak, dolayısıyla onluk yazma sisteminin de daha iyi kavranması sağlanacaktır. Daha da önemlisi; bilgisayar biliminde bilgilerin kaydedilmesi ve taşınması, doğal sayıların 0 ve rakamları ile yazıldığı ikilik yazma sistemiyle gerçekleştirilir. Bu bakımdan, ikilik yazma sistemi bilgisayar diline başlangıç için bir temel oluşturacaktır. Siz de aşağıdaki, nın kuvvetleri kadar fındık alan kutularla, in kuvvetleri kadar fındık alan kutuları bu tane fındıkla doldurarak sonucu (.) ve (.) biçiminde gösteriniz. Bir yazma sistemi ya da sayma sistemi kurmak için taban denilen den büyük bir t doğal sayısı ile t tane işaret (rakam) seçmek gerekir. Bu t tane rakam, t den küçük doğal sayıları temsil eden işaretlerdir.

2 a 0, a, a,..., a n, an rakamlardan oluşan kat sayılar ve t taban olmak üzere; bir a doğal sayısı, n n n n 0 a a t a t... a t a t a olarak yazılabilir ve bu a sayısı n n 0 t a a a...a a a biçiminde gösterilir. ifadesine, t tabanında yazılmış a sayısının çözümlenmiş biçimi denir. ifadesinde, rakamların bulunduğu yerlere basamak; bir rakamın, bulunduğu basamaktaki değerine basamak değeri adı verilir. (a a...a a a ) n n 0 t 0 t lar basamağı t ler basamağı t ler basamağı n t ler basamağı n t ler basamağı Örneğin, a n rakamının basamak değeri a rakamının basamak değeri a t dir. n n a t ; Bunları, bildiğiniz onluk yazma sistemindeki bir sayı üzerinde gösterelim: Örnek. 0 0 sayısı onluk yazma sisteminde (on tabanında) yazılmıştır. ( 0 ) lar basamağı 0 ler basamağı 0 ler basamağı 0 ler basamağı 0 ler basamağı 0 ler basamağı 0 0 sayısının çözümlenmiş biçimi, ya da tür. Sayının, örneğin 0 ler basamağındaki rakamın sayı değeri, basamak değeri dir. Bir yazma sisteminde taban on dan küçükse, rakamlar onluk yazma sisteminden tanıdığınız işaretler olarak seçilir. Taban on dan büyükse 0,,,, için özel işaretler atanır. Biz, kolaylık sağlar düşüncesiyle 0 için A, için B, için C, işaretlerini seçeceğiz. Buna göre; örneğin, lık sistemdeki rakamların kümesi 0,,,,, ; lik sistemdeki rakamların kümesi 0,,,,,,,7,,9, A,B,C olur. Bir yazma sisteminde rakamlar belirlendikten sonra, tüm sayılar bu rakamlarla yazılmalıdır. Örneğin; on tabanında on sayısının ayrı bir işaretle değil, ve 0 rakamları ile yazıldığına dikkat ediniz. Ancak; biz, sayıları çözümlerken işlemlerde kolaylık sağlaması için, onluk yazma sistemi dışın-daki sistemlerde tabana karşılık gelen sayıları onluk sistemdeki biçimiyle göstereceğiz. Örneğin; () sekiz sayısını () biçiminde yazıp biçiminde çözümleyeceğiz. Bir doğal sayının tabanı belirtilmemişse, bu sayıyı on tabanında sayacağız. Örnek. Aşağıda verilen sayıları çözümleyiniz. a. 0 b. 00 c. BA Çözüm 0 a. ( 0 ) b. ( 0 0 ) c. BA B A A, on rakamını; B, onbir rakamını göstermektedir.

3 Teorem. Her a doğal sayısı bir t N tabanına göre, n n n n 0 a a t a t... a t a t a biçiminde ya da kısaca a a a...a a a n n 0 t biçiminde yazılabilir. Teorem. ya göre; her a doğal sayısını, istenilen her t tabanında (t, birden büyük doğal sayıdır.) yazmak mümkündür. Teorem.7 Her a doğal sayısı bir t tabanında yalnız bir biçimde yazılabilir. Teorem.7 ye göre; örneğin, a ise, a sayısı 7 nin başka kuvvetlerinin başka rakamlarla çarpımının toplamı olarak yazılamaz. On Tabanında Yazılmış Bir Sayının Başka Tabanda Yazılması Bir örnek üzerinde anlatalım. On tabanındaki sayısını tabanında yazalım:. yol 0,,, dir. 0 Etkinlik. teki gibi düşünelim. tane fındık tane fındık alan kutuyu doldurmaz. Demek ki önce fındık alan kutuları dolduracağız. tane fındık alan kutulardan tanesi dolar. Geriye 9 tane fındık kalır. 9 tane fındık ile tane fındık alan kutu dolar. geriye tane fındık kalır. 9 9 tane fındık da er fındık alan kutuyu doldurur. 0 bulunur. 0 sayısı sekiz tabanında dört, üç, beş diye okunur.. yol On tabanındaki sayısının sekiz tabanındaki basamakları, sayısı art arda ile bölünerek daha kolay bulunur. İşlemi inceleyiniz. 0 Dikkat ederseniz; en sağdaki bölüm en büyük basamağı, sola doğru kalanlar, sırasıyla diğer basamakları vermektedir. Örnek. 7 0 sayısını tabanında yazalım. I. yol 0 0,,,,,, 7, dir. 7 sayısının kaç tane, kaç tane, kaç tane 0,, kaç tane ın toplamına eşit olduğunu bulacağız tane tane 0 tane tane 7 bulunur.???????? 7 tane 7 tane tane tane tane 0 0

4 II. yol Aşağıdaki işlemi inceleyiniz. Çember içine alınmış rakamların sağdan sola doğru sıralaması soldan sağa doğru yazılırsa, 7 0 sayısının tabanındaki karşılığı elde edilir. 7 0 tane Örnek. bulunur sayısını tabanında yazalım: tabanında A 0, B 0, 0 C, D, E, F, olsun B bulunur. 0 Etkinlik. Aşağıda verilen sayıları, istenilen tabanda yazınız. a. 7? b. 7? c. 79? d. 7? 0 tane tane tane 0 tane tane 0 tane 0 0 tane 7 0 tane tane 0 tane tane tane 0 tane 7 tane 0 tane tane 0 Herhangi Bir Tabanda Yazılmış Sayının On Tabanında Yazılması Herhangi bir tabanda yazılmış bir sayıyı on tabanında yazmak için, sayının çözümlenmiş biçimi, verilen tabanda yazılır. Çözümlenmiş biçimdeki taban ve kat sayılar yerine onluk sistemdeki karşılıkları konulur. Bulunan değerler arasındaki işlemler onluk sistemde yapılır. Örnek. 0 7 sayısını on tabanında yazalım: Örnek bulunur. 0 AB sayısını on tabanında yazalım: A 0 ve B dur. 0 0 AB A B 0 7 bulunur. 0 On dan Farklı Bir Tabandaki Bir Sayının Başka Bir Tabanda Yazılması Verilen sayı once on tabanında yazılır. Sonra, on tabanındaki sayı istenilen tabana çevrilir. Örnek. 0 sayısını beş tabanında yazalım: bulunur. 7

5 a Tabanındaki Bir Sayının a n Tabanında Yazılması Bir örnek üzerinde anlatalım. 000 sayısını tabanında yazalım: Verilen sayıyı çözümleyip, ün azalan kuvvetleri türünden yazacağız Yukarıdaki çözümleme ve işlemler incelenirse, bundan aşağıdaki sonuç çıkarılabilir. ( ) a tabanında yazılmış bir sayıyı a n tabanında yazmak için, verilen sayının rakamları sağdan başlanarak n li gruplara ayrılır. Her grubun, verilen tabanda belirttiği sayı yerine bunun a n tabanında belirttiği sayı yazılır. Örnek sayısını sekiz tabanında yazalım: olduğundan, verilen sayıyı sağdan lü gruplara ayıracağız () () (7) () bulunur. Örnek sayısını üç tabanında yazalım: 9 olduğundan, Örnek-.9 da yaptığımızın tersini yapacağız. Her rakamın yerine, o rakamın tabanındaki karşılığını yazacağız. 7 0 () (0) () bulunur. 9 Etkinlik.7 Aşağıda verilen sayıları, istenilen tabanda yazınız. ( A 0, B, C, D, E, F alınacaktır.) 0 0 a. 00? b. AB? 0 0 c. 7? d. 7? 0 0 e. 0? f. 7? 7 g. 00? h. 00? i.? j. 7? k. 0? l. 7? Herhangi Bir Tabandaki Sayının Tekliği; Çiftliği n n ana n...a a a0 a t nt an t a t a t a sayısında t çift ise; a 0 dışındaki toplam çift olacağından, sayının tek ya da çift olması a 0 değerine bağlıdır. Taban çift iken, a 0 tek ise sayı tektir; a 0 çift ise sayı çifttir. n n ana n...a a a0 a t nt an t... 0 a t a t a sayısında t tek ise toplamdaki her terimin tek ya da çift olması a n, a n,... kat sayılarının tek ya da çift olmasına bağlıdır.

6 Kat sayı tek ise terim tek; çift ise terim çift olur. Taban tek iken, a a... a a a n n 0 toplamı tek ise sayı tektir; çift ise sayı çifttir. Örneğin, 0 sayısı tektir. 0 7 sayısı çifttir. ( çift olduğundan).. Bir Sayma Sisteminde İşlemler 0 ye kadar olan doğal sayıların değişik tabanlarda nasıl yazıldığını bilmeniz, -ya da zihinden kolayca bulabilmeniz- işlemleri yaparken kolaylık sağlayacaktır. Aşağıdaki tabloyu incelerseniz, bu konuda önemli ipuçları elde edebilirsiniz. 0 luk lik lik lik sistem sistem sistem sistem Toplama İşlemi Etkinlik. Bir çiftçi A tarlasından aldığı buğdayla 0 kg lık, kg lık 7, kg lık teneke kabı; B tarlasından aldığı buğdayla 0 kg lık, kg lık, kg lık teneke kabı doldurmuştur. Her kap tam doldurulacağına göre, bu çiftçi toplam ürününü en az kaç kaba yerleştirebilir? Toplama işleminin nasıl yapıldığını örneklerle anlatalım: Örnek işlemini, sayıları çözümleyerek yapalım: Sayıları çözümlemeden, toplama işlemi şöyle yapılır: Sayılar, aynı adlı basamaklar alt alta gelecek biçimde yazılır. Birlikler toplanır. Birliklerin oluşturduğu 0 lukların sayısı 0 luklara eklenir; kalan liklerin sayısı birler basamağına yazılır. 0 luklar toplanır. 0 lukların oluşturduğu 00 lüklerin sayısı 00 lüklere eklenir; kalan 0 lukların sayısı 0 lar basamağına yazılır. 00 lükler toplanır. 00 lüklerin oluşturduğu 000 liklerin sayısı 000 liklere eklenir; kalan yüzlüklerin sayısı 00 ler basamağına yazılır. 000 likler toplanır

7 Örnek. işlemini yapalım: Birliklerin toplamı altı dır. Altı sayısı beş tabanında olarak yazılır. Yani altı tane birlik, tane lik ve tane lik eder. ler basamağına yazılır, tane lik ele alınır. liklerin toplamı sekiz dir. Sekiz sayısı tabanında olarak yazılır. Yani, sekiz tane lik, tane ve tane lik eder. ler basamağına yazılır; tane lik ele alınır. liklerin toplamı altı dır. Altı sayısı beş tabanında olarak yazılır. Yani altı tane lik, tane lük ve tane lik eder. ler basamağına, ler basamağına yazılır. Örnek. Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz. a b Etkinlik.9 Aşağıdaki işlemleri yapınız. a. 0 b c. 7 d. AB BB + + ( ) + ( ) ( ) Çıkarma İşlemi Etkinlik.0 Bir çiftçi 0 kg lık 7, kg lık, kg lık kap dolusu buğdayının; 0 kg lık, kg lık, kg lık kap dolusu kısmını satacaktır. Her kap tam doldurulacağına göre; kalan buğdayını en az kaç kaba yerleştirebilir? Çıkarma işlemini örneklerle anlatalım: Örnek. 0 7 işlemini, sayıları çözümleyerek yapalım: Birliklerden birlikleri, onluklardan onlukları, yüzlüklerden yüzlükleri, çıkaracağız. tane 0 luktan 7 tane 0 luk; 0 tane 00 lükten tane 00 lük çıkarılamaz. Bu durumda, 000 liklerin birini 00 lüklere ve 0 luklara çevireceğiz olduğundan olur. Bu yeni kat sayılarla, işlem aşağıdaki gibi yapılır: Aynı yöntemi, sayıları çözümlemeden de uygulayabiliriz. birlikten birlik çıkarılırsa birlik kalır. sayısı ler basamağına yazılır. tane 0 luktan 7 tane 0 luk çıkarılamaz. 0 likler 0 tane olduğundan, tane 0 ün tanesi 9 tane 0 ve 0 tane 0 e çevrilir. 0 tane 0 luktan 7 tane 0 luk çıkarılırsa 9 tane 0 luk kalır. 0 lar basamağına 9 yazılır. 9 (0)

8 9 tane 0 den tane 0 çıkarılırsa tane 0 kalır. 0 ler basamağına yazılır. tane 0 ler basamağından çıkarılan olmadığı için 0 ler basamağına yazılır. c. 0 d. 9A0 7 BB7 Örnek. 0 işlemini yapalım: tane den tane çıkmaz. eksilenin tane liğini liklere çeviririz. beş yedi tane birlik olur. Yedi tane den, tane çıkarılırsa tane lik kalır. Birler basamağına yazılır. 0 tane ten tane çıkarılamaz. tane ten birini lere çevirirsek, tane olur. Bunun da ini lere çevirirsek; ler basamağı, ler basamağı, ler basamağı beş olur. Beş tane likten tane lik çıkarılırsa tane lik kalır. ler basamağına yazılır. tane likten tane lik çıkarılırsa 0 kalır. ler basamağına 0 yazılır. tane ten tane çıkarılırsa, tane kalır. ler basamağına yazılır. 0 ( 0 ) ( ) ( 0 ) Çarpma İşlemi Bir Doğal Sayının, Tabanın Kuvveti ile Çarpımı Teorem. t tabanına göre yazılmış bir doğal sayının p t p N ile çarpımı olan doğal sayı, verilen sayının sağına p tane sıfır konularak elde edilen sayıdır. Teorem. e göre; örneğin; Dört 000 Dört ya da Dört dır. Etkinlik. Teorem-. i ispatlayınız. Örnek. Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz. (7) 0 0 (7) 0 0 a. ( ) 7 b. ( 0 0) ( ) 7 ( 0 ) ( ) 7 (0 0 ) 9 (7) () 7 () () c. (A B) d. ( 0 ) (9 C C) ( ) (0 9 D) ( ) Etkinlik. Aşağıdaki işlemleri yapınız. a. 0 b. Bir Doğal Sayının Bir Rakam ile Çarpımı Örnek işlemini, 0 sayısını çözümleyerek yapalım: (D) (Toplama ve çarpma t.) (TB) Yukarıdaki yöntemi, çözümleme yapmadan uygulayalım: dir. Birler basamağına yazılır. () 0 () 0 tane 0 luk, 0 tane (0) 0

9 0 luk eder. Bu da tane 00 lük, sıfır tane 0 luktur. 0 lar basamağına 0 yazılır; tane 00 lük ele alınır. 0 tane 00 lük eder. Eldeki tane 00 lük eklenirse 0 tane 00 lük olur. Bu da tane 000 lik, tane 00 lük demektir. tane 00 lük, 00 ler basamağına ; 000 ler basamağına yazılır. Örnek.0 00 işlemini yapalım: bulunur. 00 çarpımını bulmak için, çarpılır, çarpımın sağına iki tane 0 konulur. ile Örnek. işlemini yapalım: dir. () Birler basamağına () yazılır. 0 tane lük lik tane tane lük eder. Bu da, tane ve tane tür. ler basamağına yazılır; tane ele alınır. tane eder. Eldeki tane da tane eklenirse 0 tane basamağına 0 ve (0) ve sıfır tane elde edilir. Bu demektir. ler basamağına yazılır. ler İki Doğal Sayının Çarpımı Örnek. 7 çarpımını yapalım: bulunur. 0 Örnek.9 Yukarıdaki işlemi, çarpanları alt alta yazarak yapabiliriz. Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz. a. 0 0 b Önce 7 yi ile, sonra 7 yi 0 ile çarparak, çarpımları alt alta yazıp toplarız. 7 yi 0 ile çarpmak yerine ile çarpıp sonucu diğer çarpanın altına, bir basamak sola kaydırarak yazmak daha pratik olur. (7) 0 () 0 () 0 (0) 0 () 0 (7) 0 () 0 () 0 () 0 () 0 9

10 Örnek. a. Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz. () () () () () Etkinlik. Aşağıdaki işlemleri yapınız. a. 00 b c d. AB0 0 9 BA0 b. () () (0) () (0) 0 0 Bölme İşlemi Bir Doğal Sayının, Tabanın Kuvveti ile Bölümü Teorem.9 t tabanına gore yazılmış bir doğal sayının p t p N ile bölünmesinde bölüm, verilen sayının sağdan p tane rakamının atılmasıyla elde edilen sayıdır. Verilen sayının sağındaki p tane rakamın gösterdiği sayı da kalandır. Teorem.9 e göre; örneğin; 7 nın 0 ile bölünmesinde bölüm 7 ve kalan olur. Örnek işlemini yapalım: bulunur. Sağ basamakları sıfır olan doğal sayıların çarpımını bulmak için; sıfırlar atılarak işlem yapılır. Elde edilen çarpımın sağına, atılan sayıda sıfır konulur. Örneğin; olur. () () (0) (0) () Etkinlik. Teorem-.9 u ispatlayınız. Örnek. 0 sayısının Beş bölüm ve kalan tir. Örnek. 000 sayısının ile bölünmesindeki bölüm ve kalanı bulalım: Beş ile bölünmesinde, 0 olduğundan; sayının sağdan altı basamağını ayırırsak, 000 bölümün 00 ve kalanın 0 olduğu görülür. 0

11 Bölümün Basamak Sayısını Bulmak Örnek. 7 in ile bölünmesinde, bölümün basamak sayısını bulalım: Bölme özdeşliğine göre; r, kn; 7 k r ; r tür. Buna göre, k 7 k olur. ün, tabanın kuvvetleriyle çarpımları;, 0, 00, 000, olup tür. Diğer taraftan, e göre, ün 7 den küçük olan en büyük katı k ; 7 den büyük olan k dir. en küçük katı da Öyleyse; 0 k ve k 0 0 k ve k 0 0 k ve k 0 0 k 0 olur. O hâlde; bölüm üç basamaklıdır. Dikkat edilirse; a 7, b ve t 0 olmak üzere, b t a b t iken bölümün basamak sayısı olmuştur. Bu sonucu, bölümün basamak sayısını bulma kuralı olarak genelleştirebiliriz : t tabanında yazılmış a ve b doğal sayıları p için a b t eşitsizliğini sağlayan en küçük p sayısı; a nın b ye bölünmesinden elde edilen bölümün basamak sayısını verir. Örnek.7 a. 7 in ile bölünmesinde; olduğundan, bölüm basamaklıdır. b. 0 in ile bölünmesinde; olduğundan, bölüm basamaklıdır. c. 00 in 0 ile bölünmesinde; olduğundan, bölüm basamaklıdır. Bölümün Soldan İlk Rakamını Bulmak Örnek. 7 in ile bölünmesinde, bölümün soldan ilk rakamını bulalım: 00<7< olduğundan, bölüm basamaklıdır. Bölüme yz dersek, 7 yz r, r 7 0 y 0 z r 7 0 0y z r olur. 0y z r ifadesinin en büyük değeri olup 0 den küçüktür. O hâlde; 0 y z r r toplamı 7 in 0 ile bölünmesindeki kalandır. Bu durumda, 7 0 r eşitliğinde rakamı 7 in 00 e ya da ün ye bölünmesindeki bölüm olur. Burada, rakamı dir. Dikkat edilirse; a 7, b ve t 0 iken bölüm basamaklı olup bölümün soldan ilk rakamı a nın b t ile bölümündeki bölüm olmuştur. Bu sonucu, bölümün soldan ilk rakamını bulma kuralı olarak genelleştiriyoruz: t tabanında yazılmış a ve b doğal sayılarından, a nın b ye bölünmesindeki bölüm p basamaklı ise; bölümün soldan ilk p rakamı, a nın b t ile bölümündeki bölümdür.

12 Örnek.9 a. 7 nin ile bölünmesinde; olduğundan, bölüm basamaklıdır. Bölümün soldan ilk basamağı, 7 nin e ya da nın ya bölümündeki bölüm olup dır. b. 0 in ile bölünmesinde; olduğundan, bölüm basamaklıdır. Bölümün soldan ilk basamağı, 0 in in ile bölümündeki bölümdür. 9 ve 9 0 ile ya da olduğundan, 0 bölümün ilk basamağı olur. c ün 9 ile bölünmesinde; olduğundan bölüm basamaklıdır. Bölümün soldan ilk basamağı, ün ile 9 ya da 7 nin 9 ile bölümündeki bö- 9 lümdür ve 9 0 olduğundan, 9 0 bölümün ilk basamağı olur. Bölümün ve Kalanın Bulunması Bölme işlemi üzerine yukarıda verdiğimiz bilgilerle, artık; yıllardır yaptığınız bölme işleminin neden öyle yapıldığını açıklayabilecek durumdayız. Örnek.0 7 ün ile bölünmesindeki bölüm ve kalanı bulalım: olduğundan bölüm basamaklıdır. 7 ün 0 ile ya da nin ile bölümündeki bölüm, bölümün soldan ilk basamağı olup dir. Bölünen, bölen ve bölümü yandaki çizelgede gösterildiği gibi yerleştirelim. 7 ü ile bölme nin, 7 ün içinde kaç tane bulunduğunu bulma demek olduğunu biliyorsunuz. Bölüm basamaklı ve yüzler basamağı olduğuna göre, 7 ün içinde en az 00 tane vardır. Bu 00 tane i 7 ten çıkarırsak geriye 77 kalır. Aynı yöntemle, 77 ün içinde en az 0 tane olduğu bulunur. Bu 0 tane i de 77 ten çıkarırsak geriye 7 kalır. 7 ün içinde de tane vardır. tane i 7 ten çıkarırsak, geriye kalır O hâlde; 07 ün ile bölümündeki bölüm 00 0, kalan tür. Bölünen Bölen Bölüm 7 ün ile bölünmesinde; bölümün 00 ler, 0 lar ve ler basamaklarını bulduğumuz işlemleri, 7 00 yandaki gibi 77 aynı çizelgede 770 gösterebiliriz Yukarıdaki çizelgedeki, üstü çizili sayılara dikkat ediniz! de aranmış, yüzler basamağına yazılmış; 77 de aranmış, onlar basamağına yazılmış; 7 te aranmış, birler basamağına yazılmıştır. 7 Buna göre; işlemler 77 yandaki gibi 70 daha kısa 7 70 yapılabilir.

13 İşlemlerin yukarıdaki son biçimi bizi sizin de bildiğiniz bölmenin pratik tekniğine götürür. Artık; bölümün kaç basamaklı olduğunu ve soldan ilk rakamının ne olduğunu ayrıca araştırmamıza gerek yoktur. Bu tekniği, 7 ü e bölerek hatırlatalım: Bölünenin, soldan en az kaç basamağının oluşturduğu sayının bölenden büyük olduğu aranır., ten büyüktür. de, kere vardır. Bölümün soldan ilk basamağına yazılır. sayısı den çıkarılır. Kalan 7 nin yanına, bölünenin soldan. basamağındaki 7 getirilir. 77 de, kere vardır. Bölümün soldan. basamağına yazılır. 70 sayısı 77 den çıkarılır. Kalan 7 nin yanına, bölünenin soldan. basamağındaki getirilir. 7 te, kere vardır. Bölümün soldan. basamağına yazılır. 70 sayısı 7 ten çıkarılır. Kalan ve < olduğundan bölme işlemi tamamlanmıştır. Bölüm ; kalan tür Örnek. Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz. a. 0 b c. d. (00) 7 () 7 (0) () 7 () () (00) () Örnek. 0 nin ile bölünmesindeki bölüm ve kalanı bulalım: 0 ve olduğundan 0 da aranır. 0 ve 0 olduğundan; 0 0 da, kere vardır. Bölümün soldan ilk basamağına yazılır. sayısı 0 dan çıkarılır. Kalan in yanına bölünenin. basamağındaki getirilir. de, kere vardır. Bölümün soldan. basamağına yazılır. sayısı Bölüm ve kalan olur. (0) () () () () () den çıkarılır. Etkinlik. Aşağıdaki işlemleri yapınız. a. 00 b. 0 c. 70 d. 09 B Taban aritmetiği üzerine örnekler ve etkinliklerle devam edelim: Etkinlik. Aşağıda verilen toplamları onluk yazma sisteminde yazınız. a b

14 Etkinlik.7 On tabanında, A 0,,,,7, kümesinin elemanları ile yazılabilecek, beş basamaklı ve rakamları farklı a. en büyük sayı kaçtır? b. en küçük sayı kaçtır? Etkinlik. On tabanında rakamlarının sayı değerlerinin toplamı 9 olan, beş basamaklı a. en büyük sayı kaçtır? b. en küçük sayı kaçtır? c. rakamları farklı en büyük sayı kaçtır? d. rakamları farklı en küçük sayı kaçtır? Örnek. On tabanında, rakamlarının sayı değerlerinin toplamının katının fazlasına eşit olan iki basamaklı sayıları bulunuz. Çözüm abc ab ab c 0 ab c 00 ab 0 ab c 00 ab Bu son eşitlik, ün ile bölünmesinde bölümün (ab), kalanın c olduğunu gösterir. Buna göre, ab ve c olup abc dır. Etkinlik.9 Aşağıdaki eşitliklerde harflerle verilen sayılar on tabanında doğal sayılardır. Bilinmeyen sayıları bulunuz. a. yz y 0 b. abc bc Çözüm On tabanında, iki basamaklı (ab) sayısı 0 a b ye eşittir. ab a b 0 a b a b a a b a b b a b a b olur. b 0 ise a b ise a b ise a b ise a b ise a olup istenen sayılar; 0,,,, dir. Örnek. (abc) ve (ab), on tabanında üçer basamaklı iki doğal sayıdır. abc ab olduğuna göre abc 0 sayısı kaçtır? Etkinlik.0 On tabanında (abc) üç basamaklı, (bc) iki basamaklı doğal sayılardır. abc ab 7 olduğuna göre, (abc) kaçtır? Etkinlik. Aşağıdaki işlemlerde harfler birer rakamı göstermektedir. Sayılar on tabanında yazıldığına göre, harflerin karşılık geldiği rakamları bulunuz. a. a b. aa + 7b a c. a d. b cd + efk mnp7 aba ac abc ac

15 Etkinlik. Aşağıdaki işlemlerde harflere karşılık gelen rakamları bulunuz. a. (a) b. (aa) + (b) (0a) c. (a) d. (b) (cde) + (fghk) (mnp) (aba) (ac) () (abc) (ac) (7) (0) Alıştırmalar ve Problemler.. kg buğday; 0 kg lık, kg lık ve kg lık teneke kutulara konulacaktır. Her kutu tam olarak doldurulacağına göre, en az kaç teneke kutuya gereksinim vardır?. 0 gün; kaç yıl, kaç ay, kaç gündür? ( yıl gün, ay 0 gündür.). 70 saniye; kaç saat, kaç dakika, kaç saniyedir? Etkinlik. Yandaki bölme işleminde, bölünenin alabileceği değerleri bulunuz. (a, bn) Etkinlik. Yandaki işlemde bölüm ve kalanın alabileceği değerleri bulunuz. a b b (ab) r. Bir koşucu koşacağı mesafenin ilk yarısını dak. sn de koşmuştur. İkinci yarıyı da aynı sürede koştuğuna göre, koşucu koşusunu kaç sa, kaç dak, kaç sn de tamamlamıştır?. Aşağıdaki işlemlerde verilenlere göre, istenenleri bulunuz. a. ab b. aaa c. a + ba bb + 7b 7c + cd cdc baa a b c? a b c d? a,b, c? Etkinlik., y, z N olmak üzere, y z ve y z koşullarını sağlayan, y, z için; a. in en büyük değeri kaçtır? b. y nin en büyük değeri kaçtır? c. z nin en büyük değeri kaçtır? Etkinlik., y, z ikişer basamaklı doğal sayılardır. y z olduğuna göre, in en küçük değeri kaçtır? d. ab e. aa f. a7c - ab + bc bb 0 a,b, c? a,b, c? a,b? g. a h. ab i. b b c a,b,c,d? a,b? a,b, c? a7a - a9 bcd9 ab a,b, c? a,b,c, d,e,m,n? c j. ab k. abcde l. a b c de 9 mn a,b?

16 . Aşağıdaki işlemlerde verilenlere göre, istenenleri bulunuz. a. A b. 9 A nın en büyük a b nin en büyük değeri ile en küçük değeri kaçtır? değeri kaçtır? c. A B 7 d.?? A B nin en küçük A nın en küçük değeri kaçtır? değeri kaçtır? 7. Aşağıdaki işlemlerde bölüm ve kalanları bulunuz. a. 0 b. yz0yz yz c. ababab ab0 d. abab0ab0 ab0. Aşağıda verilen toplamları onluk yazma sisteminde yazınız. a. b. c d A 0,,,,,, kümesinin elemanları ile yazılabilecek, altı basamaklı ve rakamları farklı, a. en büyük sayı kaçtır? b. en küçük sayı kaçtır? 0. Rakamlarının sayı değerlerinin toplamı olan, dört basamaklı a. en büyük sayı kaçtır? b. en küçük sayı kaçtır? c. rakamları farklı en büyük sayı kaçtır? d. rakamları farklı en küçük sayı kaçtır?. 0. alıştırmada istenilen dört basamaklı sayılar yerine, aynı koşullardaki, a. altı basamaklı sayıları yazınız. b. yedi basamaklı sayıları yazınız. A ab? B 7 B C. Aşağıdaki eşitliklerde, harflere karşılık gelen rakamları bulunuz. a. abc bc (a b c) b. abc ac (b a c) c. ab ab 90 d. a7b 90 cd e. abcd abc 7 f. abc abab. Rakamlarının sayı değerlerinin toplamının katının fazlasına eşit olan iki basamaklı sayıları bulunuz.. İki basamaklı (ab) sayısı, rakamlarının toplamının katına; (ba) sayısı rakamlarının toplamının y katına eşittir. y kaçtır?. İki basamaklı bir sayının rakamlarının yer değiştirilmesiyle elde edilen iki basamaklı sayı ilkinden eksiktir. Bu koşula uyan kaç değişik sayı vardır?. (abc), (cba) ve (9d) sayıları üçer basamaklıdır. abc cba 9d eşitliğini sağlayan kaç (abc) sayısı vardır? 7. Yandaki bölme işleminde abc üç basamaklı bir doğal sayıdır. İşlemde verilen koşullara uyan tüm (abc, r) ikililerini yazınız.. (ab), (cd), (ba), (dc) iki basamaklı ve rakamları farklı doğal sayılardır. ab cd dc dir. ab cd ba dc eşitliği sağlandığına göre a, b, c, d rakamları arasındaki bağıntıyı bulunuz. Eşitliğe örnekler veriniz. 9. (abcd) ve (cdab) dört basamaklı sayılardır. 7 abcd cdab eşitliğini sağlayan rakamları farklı en büyük (abcd) sayısını bulunuz. 0. Aşağıda verilen sayıları istenilen tabanda yazınız. a.? b. 00? 0 0 c. AB? d. 9? 0 0 abc 9 r 0

17 e. 7? f.? 0 0 g. 0? h. 0? 7 i. 0000? j.? k.? l.?. Aşağıdaki işlemleri yapınız. a. () b. + () c. (7) d. 9 + () 9. Aşağıdaki işlemleri yapınız. a. (0000) b. (0) c. (07) 9 d. (7) 9. Aşağıdaki işlemleri yapınız. a. (00) b. (0) c. (700) d. (0). Aşağıdaki işlemleri yapınız. (0) + () (AB) + (BCB) (0) () (A) (BC) (00) (0) a. (0) b. () (0) () c. (700) d. 9 () 9 (0) (AB) (AB0) (B0) koşulunu sağlayan kaç tane doğal sayısı vardır?. Aşağıdaki toplamları istenilen tabanlarda yazınız. a.? b. 7? 9. Aşağıdaki ifadeleri, istenilen tabanlarda yazınız. a. a? a b. a? a c. a? a 0. t olduğuna göre, 0 t sayısını t tabanında yazınız t sayısını t tabanında yazınız.. basamaklı. aa yz 9 olduğuna göre, üç yz sayısı kaçtır? a b c d + e f g b e f c b h işleminde her harf farklı bir rakamı göstermektedir. Bu rakamları bulunuz..! sayısı! tabanında yazıldığında kaç basamaklı olur.. aaa aa olduğuna göre, t kaçtır? t. Aşağıdaki eşitliklerde bilinmeyenleri bulunuz. a. 0 0 t b. a bcd a c. a a0 7 d. 0 0 t 7

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir. TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ YILLAR 00 00 00 00 00 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 1 - - - - - - - TABAN ARĐTMETĐĞĐ Genel olarak 10 luk sayı sistemini kullanırız fakat başka sayı sistemlerine de ihtiyaç duyarız Örneğin bilgisayarın

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :.

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. SAYILAR BASAMAK KAVRAMI İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı :. SORU 5 MATEMATİK KAF03 TEMEL KAVRAM 01 Üç basamaklı birbirinden

Detaylı

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c 138. a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 139. < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 140. < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,

Detaylı

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar

Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar Bölüm BÖLÜNEBİLME VE ÇARPANLARA AYIRMA. Bölünebilme Kuralları Bir a doğal sayısı bir b sayma sayısına bölündüğünde bölüm bir doğal sayı ve kalan sıfır ise, a doğal sayısı b sayma sayısına bölünebilir.

Detaylı

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM

2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM 2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM TEST 1 1) Güzelyurt ta oturan bir aile piknik için arabayla Karpaz a gidip, geri dönüyor. Bu yolculuk sonunda arabanın km göstergesini kontrol

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

: Yetmiş yedi milyon altı yüz doksan beş bin dokuz yüz dört

: Yetmiş yedi milyon altı yüz doksan beş bin dokuz yüz dört Matematik Bir Bakışta Matematik Kazanım Defteri Özet bilgi alanları... Doğal Sayılar DOĞAL SAYILARI OKUMA ve YAZMA Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK), adrese dayalı nüfus kayıt sistemi sonuçlarına göre Türkiye

Detaylı

FAKTÖRİYEL. TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur.

FAKTÖRİYEL. TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur. FAKTÖRİYEL TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı 1.2.3 n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur. 1!=1 2!=1.2=2 3!=1.2.3=6 4!=1.2.3.4=24 5!=1.2.3.4.5=120 gibi. Özel olarak; 0! = 1 olarak tanımlanmıştır.

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS - 2 2-2 1 1-1 1 kalanı bulmak için sağdan ve + ile başlamak gerekir BÖLÜNEBĐLME KURALLARI 2 Đle Bölünebilme: tüm çift sayılar, yani birler

Detaylı

25 sayısını 6 ya böldüğümüzde bölüm 4 ve kalan 1 olur. Şekli inceleyin.

25 sayısını 6 ya böldüğümüzde bölüm 4 ve kalan 1 olur. Şekli inceleyin. BÖLME VE BÖLÜNEBİLME 25 sayısını 6 ya böldüğümüzde bölüm 4 ve kalan 1 olur. Şekli inceleyin. 25 = 6 x 4 + 1 Bölünen = Bölen x Bölüm + Kalan 12312312 sayısını 123 e bölelim. 123 te 123 bir kere var. Sonra

Detaylı

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz. MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 0 Mayıs 009 Matematik Soruları ve Çözümleri. ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 Çözüm ( ) 4 ( ) 4 4 6.

Detaylı

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR 2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün

Detaylı

Örnek: sayısının binler basamağındaki rakamın basamak değeri ve sayı değeri arasındaki fark bulunuz.

Örnek: sayısının binler basamağındaki rakamın basamak değeri ve sayı değeri arasındaki fark bulunuz. Basamak Analizi : Bir sayıda rakamların yazıldığı yere basamak denir. * Bir sayıda bulunan rakamların kendi değerine sayı değeri denir. Örnek: 208371 sayısının binler basamağındaki rakamın basamak değeri

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI. 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin. ÇÖZÜM: 1000a 10b 1000.a b 1.

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI. 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin. ÇÖZÜM: 1000a 10b 1000.a b 1. SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin çözümlenmiş biçimidir? A) ab B) a0b C) a0b0 D) ab0 E) ab00 1000a 10b 1000.a 100.0 10.b 1.0 a0b0 Doğru Cevap:

Detaylı

Sayı sistemleri-hesaplamalar. Sakarya Üniversitesi

Sayı sistemleri-hesaplamalar. Sakarya Üniversitesi Sayı sistemleri-hesaplamalar Sakarya Üniversitesi Sayı Sistemleri - Hesaplamalar Tüm sayı sistemlerinde sayılarda işaret kullanılabilir. Yani pozitif ve negatif sayılarla hesaplama yapılabilir. Bu gerçek

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK

Detaylı

BÖLME ve BÖLÜNEBİLME

BÖLME ve BÖLÜNEBİLME BÖLME ve BÖLÜNEBİLME A. BÖLME A, B, C, K birer doğal sayı ve B 0 olmak üzere, bölme işleminde, A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir. A = B. C + K dır. Kalan, bölenden küçüktür. (K < B)

Detaylı

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNTE: RASYONEL SAYILAR ONU: Rasyonel Sayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE SORULAR VE ÇÖZÜMLER. işleminin sonucu B) D) ki rasyonel sayının farkını bulmak için çıkan terimin toplama işlemine göre tersi alınarak

Detaylı

MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA

MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA 3. Ondalık Sayılarda İşlemler: Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama-çıkarma

Detaylı

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır. Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS'de matematik testinde

Detaylı

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor.

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor. Bölüm: Doğal Sayılar ve Tamsayılar Test: Temel Kavramlar. abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır. abc cba = 97 olduğuna göre, abc biçiminde yazılabilecek en küçük doğal sayının rakamları toplamı A) B)

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif tamsayılar

Detaylı

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar, 1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1 SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama KURAL: Bir sayının belli bir sayıda yan yana çarpımının kolay yoldan gösterimine üslü sayılar denir. Örneğin 5 sayısının

Detaylı

kümesinin eleman sayısı bir, B kümesinin eleman sayısı iki, C kümesinin eleman sayısı üçtür. Örneğin; 3 ün ardışığı 4; 4 ün bir küçüğü 3 tür.

kümesinin eleman sayısı bir, B kümesinin eleman sayısı iki, C kümesinin eleman sayısı üçtür. Örneğin; 3 ün ardışığı 4; 4 ün bir küçüğü 3 tür. Bölüm 2 DOĞAL SAYILAR 2.1 Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar A a kümesinin eleman sayısı bir, a,b a,b,c B kümesinin eleman sayısı iki, C kümesinin eleman sayısı üçtür. Bunları sembollerle ; s(a) 1, s(b) 2,

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER Özdeşlikler Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Yüksek Dereceden Denklemler Eşitsizlikler

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10.

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10. MAT-1 EK SORULAR-2 1. 6. A)7 B)8 C)15.D)56 E)64 Olduğuna göre x.a)1 B)2 C)3 D)4 E)6 7. 2. Birbirinden farklı x ve y gerçek A)5.B)6 C)7 D)8 E)9 sayıları için; x 2 +2009y=y 2 +2009x eşitliği sağlandığına

Detaylı

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi...

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi... İÇİNDEKİLER HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları... 1 Benzer Terim... Harfli İfadenin Terimlerini Toplayıp Çıkarma... Harfli İfadelerin Terimlerini Çarpma... Harfli İfadelerde Parantez Açma...

Detaylı

TAM SAYILARDA ÇARPMA BÖLME İŞLEMLERİ ESRA ÇAKIR

TAM SAYILARDA ÇARPMA BÖLME İŞLEMLERİ ESRA ÇAKIR Kazanım: Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemleri yapar. Tam sayılarla işlemler yapmayı gerektiren problemleri çözer. HATIRLATMA :TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ Aynı işaretli tam sayılar toplanırken işaretleri

Detaylı

Doğal Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi

Doğal Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi Doğal Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.tr Doğal Sayılarda Çarpma İşlemi Öğretimi 2. sınıftan itibaren toplamaya dayalı olarak

Detaylı

Bunu bir örnek üzerinde gösterelim : Örneğin, ,... birer 5 0 2 3, 0 5 0 4. ondalık kesirdir.

Bunu bir örnek üzerinde gösterelim : Örneğin, ,... birer 5 0 2 3, 0 5 0 4. ondalık kesirdir. Bölüm ONDALIK KESİRLER Paydası 0 un tam kuvveti olan veya bu duruma getirilebilen kesirlere ondalık kesirler denir. Örneğin, ondalık kesirdir. 0 ; 00 ; 000,... birer Paydaları 0 un tam kuvveti olmayan

Detaylı

TEMEL SAYMA KURALLARI

TEMEL SAYMA KURALLARI TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin

Detaylı

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI 4 II MATEMATİK YARIŞMASI I AŞAMA SORULARI 4? 4 4 A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 5 A) B) C) - D) E) - 8 4 x x

Detaylı

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Matematiğe Giriş... Temel Kavramlar... Bölme - Bölünebilme Kuralları... 85 EBOB - EKOK... Rasyonel Sayılar... Basit Eşitsizlikler... 65 Mutlak

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

barisayhanyayinlari.com

barisayhanyayinlari.com YGS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLLERİ SERİSİ 1 ISBN 978-605-84147-0-9 Baskı Tarihi Ağustos 015 Baskı Yeri: İstanbul YAYINLARI İletişim tel: (538) 90 50 19 barisayhanyayinlari.com Benim için her şey bir

Detaylı

t sayı tabanı ve üzere, A (abcde) sayısının basamakları: ( 2013) sayısını çözümleyelim. A (abcde) sayısının, ( 30214) sayısını çözümleyelim.

t sayı tabanı ve üzere, A (abcde) sayısının basamakları: ( 2013) sayısını çözümleyelim. A (abcde) sayısının, ( 30214) sayısını çözümleyelim. SAYI SİSTEMLERİ A. Basamak ve Taban Bir doğal sayıyı oluşturan rakamlardan her birine basamak, rakamların bulundukları yerdeki değerine basamak değeri ve bu doğal sayının tanımlandığı sayı sistemine de

Detaylı

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır. Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES)

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) 00000000001 AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) plam cevaplama süresi 150 akikadır. (,5 saat) SAYISAL BÖLÜM SAYISAL - 1 TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal

Detaylı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)

Detaylı

EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ

EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 EBİM KPSS Kurslarının öğretmen adaylara armağanıdır. SAYILAR Z{,-,-,-,0,,,, } Z - {,-,-,-} negatif tam sayılar kümesi {0} (elemanı 0 olan bir küme) Z + {,,,,n,n+, } pozitif

Detaylı

TEST. Tam Sayılar 1. ( 36) : (+12).( 3) : ( 2) 3 + [( 6) ( 2)] işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 9 B) 1 C) 1 D) 9

TEST. Tam Sayılar 1. ( 36) : (+12).( 3) : ( 2) 3 + [( 6) ( 2)] işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 9 B) 1 C) 1 D) 9 Tam Sayılar 1. ( 6) : (+12).( ) 7. Sınıf Matematik Soru Bankası 5. 4 2 : () + [( 6) ()] TEST 1 A) 9 B) C) 1 D) 9 A) B) 4 C) D) 2. 6. Yukarıdaki sayı doğrusu üzerinde modellenen işlem aşağıdakilerden (

Detaylı

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır.

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır. KÜMELER Kümelerin birleşimi (A B ): Kümelerin bütün elemanlarından oluşur. Kümelerin kesişimi (A B): Kümelerin ortak elemanlarından oluşur. Kümelerin Farkı (A \ B ) veya (A - B ): Birinci kümede olup ikinci

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

8.SINIF CEBirsel ifadeler

8.SINIF CEBirsel ifadeler KAZANIM : 8.2.1.1. Basit cebirsel ifadeleri anlar ve farklı biçimlerde yazar. Hatırlatma 2 + 4y - 5 ifadesi bir cebirsel ifadedir ve değişkenler ve y dir. Cebirsel İfade: İçinde bir veya birden fazla bilinmeyen

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek:

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek: MODÜLER ARİTMETİK Bir doğal sayının ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,, } dir. ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,,, } tür. Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan {( x, y)

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 9.MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIFLAR FİNAL SORULARI. 1) 2, 5, 10, 17, 26, 37, sayı örüntüsünde baştan 12. terimi bulunuz.

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 9.MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIFLAR FİNAL SORULARI. 1) 2, 5, 10, 17, 26, 37, sayı örüntüsünde baştan 12. terimi bulunuz. 6. SINIFLAR FİNAL SORULARI ),, 0, 7, 6, 7, sayı örüntüsünde baştan. terimi bulunuz. ) I,,, 4,, 6, 7, 8,, 0 sayıları yazarken kullandığımız rakamlardır. Elimizde 7 tane kibrit çöpü olduğunda, bu çöpleri

Detaylı

3 7 üs(kuvvet) 5 2 ( 4 3 ( 7 5 (

3 7 üs(kuvvet) 5 2 ( 4 3 ( 7 5 ( Bu konuda üslü sayılarla ilgili kazanımları maddeler halide işleyeceğiz Normalde 8 sınıf matematik kazanımları üslü sayılar konusunda negatif üs kavramı ile başlamasına rağmen bu çalışma kağıdında 6sınıf

Detaylı

ÇARPANLAR ve KATLAR ASAL SAYILAR. Örnek-2 : 17 ve 27 sayılarının asal sayı olup olmadığını inceleyelim.

ÇARPANLAR ve KATLAR ASAL SAYILAR. Örnek-2 : 17 ve 27 sayılarının asal sayı olup olmadığını inceleyelim. SINIF ÇARPANLAR ve KATLAR www.tayfunolcum.com 8.1.1.1: Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade ya da üslü ifadelerin çarpımı seklinde yazar. Çarpan ( bölen ) Her

Detaylı

Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin

Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin Bu ürünün bütün hakları ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın fotokopi ya da elektronik, mekanik herhangi

Detaylı

SAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan

SAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan SAYILAR RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI MATEMATİK KAF01 TEMEL KAVRAM 01 Sayıları ifade etmeye yarayan { 0,1,, 3, i i i,9} kümesindeki semollere onluk sayma düzeninde rakam denir. N =... kümesinin elemanlarına

Detaylı

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 13 Mayıs Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 13 Mayıs Matematik Sorularının Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 1 Mayıs 01 Matematik Sorularının Çözümleri 1. 9! 8! 7! 9! + 8! + 7! 7!.(9.8 8 1) 7!.(9.8+ 8+ 1) 6 81 9 7. 4, π, π π,14

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

SAYI BASAMAKLARI. çözüm

SAYI BASAMAKLARI. çözüm SAYI BASAMAKLARI Sayı Basamakları Günlük hayat m zda 0 luk say sistemini kullan r z. 0 luk say sistemini kullanmam z n nedeni, sayman n parmaklar m zla ba lamas ve iki elimizde toplam 0 parmak olmas olarak

Detaylı

8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden

8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden Çarpanlar ve Katlar Konu Testi MATEMATİK 8.Sınıf Test-01 1. I. 1, her sayının bölenidir. II. 2, asal bir çarpandır. III. Her sayı kendisinin bir çarpanıdır. IV. Bir sayının çarpanları, aynı zamanda o sayının

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

EXCEL DE ARİTMETİKSEL İŞLEMLER

EXCEL DE ARİTMETİKSEL İŞLEMLER EXCEL DE ARİTMETİKSEL İŞLEMLER Toplama İşlemi. Bu İşlemleri yapmadan önce ( toplama- Çıkarma Çarpma-Bölme ve formüllerde) İlk önce hücre İçerisine = (Eşittir) işareti koyman gerekir. KDV HESAPLARI ÖRNEK;

Detaylı

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER MATEMATİK Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER. ÖZDEŞLİKLER İki cebirsel ifade içerdikleri değişkenlerin (veya bilinmeyenlerin) her değeri içinbirbirine eşit oluyorsa,

Detaylı

SORU 3: Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız. SORU 1: Çarpma işlemlerini yapınız. SORU 4: Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız

SORU 3: Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız. SORU 1: Çarpma işlemlerini yapınız. SORU 4: Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız SORU 1: Çarpma işlemlerini yapınız. 2415 SORU 2: ölme işlemlerini yapınız. SORU 3: şağıdaki çarpma işlemlerini yapınız. SORU 4: şağıdaki bölme işlemlerini yapınız SORU 5: şağıdaki boşlukları doldurunuz.

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84 N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde

Detaylı

TEST-8. Yandaki at resminin bir bölümü silinmiştir. Aşağıdaki şekillerden hangisi bu resmi tamamlar? A) B) C) D)

TEST-8. Yandaki at resminin bir bölümü silinmiştir. Aşağıdaki şekillerden hangisi bu resmi tamamlar? A) B) C) D) TEST-8 Matematik Yarışmalarına Hazırlık 1 Yandaki at resminin bir bölümü silinmiştir. Aşağıdaki şekillerden hangisi bu resmi tamamlar? A) B) C) D) 2 Yandaki kareden çizgiler boyunca kesilerek çeşitli şekiller

Detaylı

Atabek Koleji 3.Sınıflar 1.Matematik Olimpiyatı 16 Nisan 2011

Atabek Koleji 3.Sınıflar 1.Matematik Olimpiyatı 16 Nisan 2011 1) ÖĞRETMEN Kendisiyle çarpımı ve kendisiyle toplamı eģit olan sayma sayısı kaçtır? Öğretmenin sorusunu hangi öğrenci doğru cevaplamıģtır? 3) Bir sınıftaki öğrencilerin ü kızdır. Erkeklerin sayısı 22 olduğuna

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D)

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D) 8. Sınıf MATEMATİK ÇARPANLAR VE KATLAR I. Aşağıdakilerden hangisi 6 nın çarpanlarından biridir? A) 3 B) 6 C) 8 D) TEST. 360 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3. 3.

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF

ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ 20120907010 AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF 1 ANLATIMI ÜSLÜ SAYILAR KONU Üslü sayılar konu anlatımı içeriği; Üslü sayıların gösterimi, Negatif üslü

Detaylı

GÜLEN MUHARREM PAKOĞLU ORTAOKULU MATEMATİK DERSİ 5. SINIF ÇALIŞMA SORULARI

GÜLEN MUHARREM PAKOĞLU ORTAOKULU MATEMATİK DERSİ 5. SINIF ÇALIŞMA SORULARI 1) 6-11-16-21-26-... Yandaki örüntünün kuralı aşağıdakilerden A)Terim=5.(Adım sayısı)+1 C)Terim=2.(Adım sayısı)+1 B)Terim=Adım sayısı+5 D)Terim=6.Adım sayısı 2) "üç yüz üç milyon otuz üç bin üç" verilen

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM ÖĞRENİYORUM Bir pozitif tam sayıyı birden fazla pozitif tam sayının çarpımı şeklinde yazarken kullandığımız her bir sayıya o sayının çarpanı denir. Örnek: nin çarpanları,, 3, 4, 6 ve dir. UYGULUYORUM Verilmeyen

Detaylı

Üç Basamaklı Doğal Sayılar

Üç Basamaklı Doğal Sayılar . SINIF Üç Basamaklı Doğal Sayılar TEST-1 1. Yandaki onluk taban bloklarıyla modellenmiş sayı aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir? A) 4 0 4 4 4 4 40. Yüzlük Onluk Birlik 1 yüzlük 0 onluk

Detaylı

biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces

biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces TANIM n bir doğal sayı ve a 0, a 1, a 2,..., a n 1, a n birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... + a n 1 x n 1 +a n x n biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel)

Detaylı

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA - 4 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. 4? 4 4. A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 8 C) D)

Detaylı

FORMÜL ADI (FONKSİYON) FORMÜLÜN YAZILIŞI YAPTIĞI İŞLEMİN AÇIKLAMASI

FORMÜL ADI (FONKSİYON) FORMÜLÜN YAZILIŞI YAPTIĞI İŞLEMİN AÇIKLAMASI 1 SIKÇA KULLANILAN EXCEL FORMÜLLERİ 1 AŞAĞI YUVARLAMA =aşağıyuvarla(c7;2) 2 YUKARI YUVARLAMA =yukarıyuvarla(c7;2) 3 YUVARLAMA =yuvarla(c7;2) 4 TAVANA YUVARLAMA =tavanayuvarla(c7;5) 5 TABANA YUVARLAMA =TABANAYUVARLA(E2;5)

Detaylı

OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR

OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1) 4, 36 ve 48 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü kaçtır? A) 1 B)16 C) 18 D) 4 E) 7 1) Sayılarınhepsini aynı anda asal çarpanlarına ayıralım; 4 36 48 1 18 4 6 9 1 3 9 6

Detaylı

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik 1. Ünite: Geometriden Olasılığa 1. Bölüm: Yansıyan ve Dönen Şekiller, Fraktallar Yansıma, Öteleme, Dönme Fraktallar 2. Bölüm: Üslü Sayılar Tam

Detaylı