KIRGIZĠSTAN-TÜRKĠYE MANAS ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLER ENSTĠTÜSÜ MATEMATĠK ANABĠLĠM DALI HĠPERGEOMETRĠK SERĠLER VE UYGULAMALARI YÜKSEK LĠSANS TEZĠ

Transkript

1 KIRGIZĠSTAN-TÜRKĠYE MANAS ÜNĠVERSĠTESĠ EN BĠLĠMLER ENSTĠTÜSÜ MATEMATĠK ANABĠLĠM DALI HĠPERGEOMETRĠK SERĠLER VE UYGULAMALARI YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Sef UTOĞLU BĠġKEK-

2

3 KIRGIZĠSTAN-TÜRKĠYE MANAS ÜNĠVERSĠTESĠ EN BĠLĠMLER ENSTĠTÜSÜ MATEMATĠK ANABĠLĠM DALI HĠPERGEOMETRĠK SERĠLER VE UYGULAMALARI YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Sef UTOĞLU Tez DıĢmı Pof.D.Rmiz RAATOV BĠġKEK-

4 İihl Ypılmdığıı Belie İfde Be u ezdei üü ilgilei demi ve ei ull göe ldığımı ve suduğumu eliiyoum.bu çlıģmy özgü olmd ulldığım üü meyl ve ilgilee demi ve ei ull geeğie ıf uluduğumu ve hiçi Ģeilde iihl ypmdığımı çıç ildiiyoum. ĠSĠMSOYAD: Sef UTOĞLU ĠMZA: TARĠH: Плагиат жасалбагандыгы тууралуу билдируу Мен бул эмгекте алынган бардык маалыматтарды академияалык жана этикалык эрежелерге ылайык колдондум.тагыраак айтганда бул эмгекте колдонулган бирок мага тишелүү болбогон малыматтардын бардыгын тиркеьеде так көрсөттүм жана эч кайы жерден плагиат жасалбагандыгына ынандырып кетким келет. АТЫЖӨНҮ: Сефа УТОГЛУ КОЛУ: ДАТАСЫ:

5 KIRGIZĠSTAN TÜRKĠYE MANAS ÜNĠVERSĠTESĠ EN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ MÜDÜRLÜĞÜNE Memi Ailim dlımemi Bilim dlı d 95Y3 umlı Sef UTOĞLU u hzıldığı Hipegeomei Seile ve Uygulmlı oulu Yüse Liss ile ilgili ez svum sıvı../../ güü..-.. slei sıd ypılmıģ soul soul lı evpl soud dyı ezii...olduğu...ile veilmiģi. Jüi BĢı Doç.D.Ümeliev M Ġ.Rzzov KDTÜ Üye Tez DıĢmı Pof. D. Rmiz RAATOV Kıgızis-Tüiye Ms Üivesiesi Üye Pof. D. Avı Asov Kıgızis-Tüiye Ms Üivesiesi Üye Pof. D. As ÖMÜRALĠEV Kıgızis-Tüiye Ms Üivesiesi Üye Öğ. Gö. D. Elmi ABDILDAYEVA Kıgızis-Tüiye Ms Üivesiesi

6 ЧЕЧИМ Кыргыз-Түрк Mанас университетинин Табигый илимдер институтунун экзамендик инструкциясынын.. жобосун. жыйынында уюшулган комиссия математика бөлүмүнүн магистранты Сефа УТОГЛУ «ГИПЕРГЕОМЕТРИЯЛЫК КАТАР ЖАНА МИСАЛДАРЫ» темасында жазган магистрдик диссертацияны анализдеп../../ ж. саат..дө жактоого кабыл алды. Магистрант..минута убакыт ичинде дипломдук магистрдик диссертацияны жактап комиссия.көпчүлүк добуш менен/бир добуштан.. Кабыл алынбайт/ Кабыл алынсын /Кайра оңдолсун деген чечим чыгарды. Жюри төрагасы Т.и.к. доц. Үметалиев Марат И. Раззаков атындагы КГТУ Жюри мүчөсү Ф.-м.и.д. проф. Рамиз Рафатов Кыргыз-Түрк Манас Университети Жюри мүчөсү Ф.-м.и.д. проф. Авыт Асанов Кыргыз-Түрк Манас Университети Жюри мүчөсү Ф.-м.и.д. проф. Асан Өмүралиев Кыргыз-Түрк Манас Университети Жюри мүчөсү Др.Элмира АБДЫЛДАЕВА Кыргыз-Түрк Манас Университети././

7 ÖZ Yz : Sef UTOĞLU Üivesie : Kıgızis Tüiye Ms Üivesiesi Ailim Dlı : e Bilimlei Bilim Dlı : Memi Tezi Nieliği : Yüse Liss Tezi Syf Syısı : IX+8 Mezuiye Tihi : Alı Tez DıĢmı : Pof.D. Rmiz RAATOV HİPERGEOMETRİK SERİLER VE UYGULAMALARI Bu ezde syıl eoisi fizi isisi ve ilgisy llıd iço uygulmy ship ol hipegeomei seilei zı özellilei veilmiģi. Ġl ol ez içi geeli ol geel ıml ve ou içi ullğımız zı emel oemle içemeedi.hipegeomei fosiyolı ullım llıd hsedilmiģi.ġii deeede liee delem ydımıyl Hipegeomei delemi ve Hipegeomei fosiyol elde edilmiģi. Adıd zı oplm ve döüģüm fomülleiyle hipegeomei delemle hıd ilgi oemle ve uygulml veilmiģi. E soud emel Hipegeomei Seile hıd eoemle isp edilmiģi. Ah Kelimele: Hipegeomei Sei Hipegeomei osiyo Hipegeomei Delem. III

8 КЫСКАЧА МАЗМУНУ Даярдаган : Сефа УТОГЛУ Университет : Кыргызстан-Туркия Манас Университети Институт : Табигий Илимдер Институту Багыты : Математика Иштин сыпаты : Магистрстура Беттердин саны : IX+8 Бүтүрүү датасы : Декабр Диссертация жетекчиси : Проф. Док Рамиз РАФАТОВ ГИПЕРГЕОМЕТРИЯЛЫК КАТАР ЖАНА МИСАЛ ДАРЫ Бул изилдөөдө сан теориясы физика статистика жана компьютер чөйрөсүндөгү гипергеометриклык катарлардын кээ бир өзгөчөлүктөрү берилди. Биринчи кезекте изилдөөдө керек болгон жалпы мүнөздөмөлөр жана тема үчүн колдонула турган кээ бир негизги теоремалар бар. Изилдөөдө гипергеометриклык функциялардын колдонуусу жөнүндө да айтылды. Экинчи даражадагы сызыктуу теӊдемесинин жардамы менен гипергеометриклык теӊдеме жана гипергеометриклык функциялар алынды. Кээ бир кошуу жана айлануу формулалары менен гипергеометриклык теӊдемелер жөнүндө маалымат берилди. Эӊ акырында жалпы гипергеометриклык катарлар жөнүндө теориялар далилденди. Ачкыч сөздөр: Гипергеометриклык катар Гипергеометриклык функция Гипергеометриклык тендеме. IV

9 АБСТРАКT Автор : Сефа УТОГЛУ Университет : Кыргызстан-Турция Манас Университети Институт : Естественных Наук Кафедра : Математика Качество диссертации : Магистртура Количество страниц : IX+8 Дата выпуска : Декабр Руководитель диссертации : Проф. Док.Рамиз РАФАТОВ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ РЯД И ИX ПРИЛОЖЕНИЯ В этом дисертации даны некоторые особенности гипергеометрических ряд в сфере теории цифр физики статистики и компьютера. В первую очередь в дисертации даны необходимые общие определения и теоремы. Здесь использоваться о применениях гипергеометрических функций. С помощью линейного уравнения во второй степени была получена гипергеометрическая функция и гипергеометрическое уравнение. В дисертации даны информации о некоторых формулах сложения превращения в гипергеометрических уравнениях. В конце дисертации были доказаны теории общего гипергеометрического ряда. Ключевые слова: гипергеометрически ряд гипергеометрическая функция гипергеометрическое уравнение V

10 ABSTRACT Peped y : Sef UTOĞLU Uivesiy : Kygyzs-Tuey Ms Uivesiy Isiue : Nul Siees Depme : Mhemis Thesis Level : Mse Thesis Nume of Pges : IX+8 Gdue De : Deeme Thesis Adviso : Pof.D. Rmiz RAATOV HYPERGEOMETRİC SERİES AND THEİR APPLİCATİONS I his hesis some popeies of Hypegeomei Seies whih is ivolved i he es of ume heoy physis sisis d ompue siee wee give. is of ll he geel defiiios eessy fo he hesis d some si heoems h will e used o epli he opi wee e i hd. The usig es of he Hypefeomei fuios wee meioed. By mes of udi lie euios Hypegeomei euios d Hypegeomei fuios wee oied. Afe h wih some summio d sfomio fomuls iomio heoems d ppliios wee give. illy he heoems ou Bsis Hypegeomei Seies wee poved. Keywods: Hypegeomei Seies Hypegeomei uio Hypegeomei Euio. VI

11 TEŞEKKÜR Bu çlıģmmım üü Ģmlıd yıdığı ıymeli zmı ve pylģığı ço değeli ilgilei ile yol gösee syı hom Pof.D.Rmiz RAATOV çlıģmmd zm osıd vemiģ olduğu üyü desee dolyı Esiü Müdüümüz syı Pof.D. Zfe GÖNÜLALAN değeli ydımlıd dolyı ölüm Ģımız Pof.D.Avı ASANOV ilgileide dolyı esiiümüzü ıymeli seeei Bı RAHĠMOV ve yı hezm dese vee ileme eģeüleimi suım. VII

12 İÇİNDEKİLER Syf TEZ ONAY SAYASI... II ÖZ... III КЫСКАЧА МАЗМУНУ...IV АБСТРАКТ...V ABSTRACT..VI TEġEKKÜR...VII ĠÇĠNDEKĠLER...VIII SĠMGELER...IX GĠRĠġ.... Hipegeomei Seile ve osiyol.... Hipegeomei Delemle Temel Hipegeomei Seile....4 Kyl....8 VIII

13 SİMGELER VE KISALTMALAR LİSTESİ z : Hipegeomei fosiyo J : Bessel fosiyou B uv : Be fosiyou l P : Legede poliomu z : Gmm fosiyou z : TmmlmmıĢ Gmm fosiyou IX

14 . Hipegeomei Seile ve osiyol Açılm: Eğe delemi -ye ğımlı syoel fosiyo ise o hlde - seisie Hipegeomei seisi dei. Bud idesi sıfıd Ģly poziif değelee ship olu u duumd sei Ģğıdi gii ımlı: Bud p... p p olu.. seisi p olduğud hehgi i içi oplm sei olu ve e zıd syoel syılı ölüe ısmıd e z i esi de ols sıfı vey egif syıy eģi olmz ise: Sei p ise içi p olu sdee içi oplm olu. Öe ol iom seisi liliiz.. 3 Bu sei sdee içi oplm seisi olu f iom eoemi ydımıyl oplili. Bu özelli 4 fosiyou de di o def çizgiyi ese mģı -i değeleie lii ylģım içi yol olu. 3 seisii edisi ile çp i eģi deeeleii syılıı oply Ģğıdi seiyi elde edeiz. 5 / 6

15 6.fomülüü ull 5 seisii Ģğıdi gii yzız. Eğe ol ifdeyi yzs 6 eģiliğii ydımıyl Ģğıdi delemi elde edeiz. 7 5 seisii değeii lm içi Ģğıdi gii yzız. 8 8delemidei oplmıı y 3 def ölelim : d log ye d - log de ye d i l değeleiyle yi sosuz d göüüüz.. Limii hesplm içi Gmm fosiyoud Eule i ull Ģğıdi gii yzız: lim 9 Vey. eģiliği gii yzız. Souud Ģğıdi ifdeye geliiz. Re Re d Dolyısıyl 5 ve 7.ifdelede. Re d e souu elde edili. Bu iegllei ullımı Hipegeomei seii iegl içimide ifde edilmesii sğl. Biom eoemi ve fomülü Eule ieglie geiili.

16 d. 3 3 fomülüü değişeiyle şğıdi gii değişieiliiz. o hlde. - d 4 3 iegli fosiyou de di o def çizgiyi ese mģı -i değeleie lii ylģıml ulģiliiz. Oul ee ve с pmeeleie sııl oulu çüü 3 iegli Re Re Re olu oplmlı olu. Re olu olduğud Re ümeside 4 fomülü fosiyou lii ylģımı ull devm emeye yol ç dolyısıyl 4 fomülüdei pmeelee oul sııl ipl edili. Eule ifdesiyle y à â ñ fosiyou õ - y - y Difeesiyl delemii sğl. Ve çözümü olğıı göseee omülü uludu. y 5 5 delemii : 6 Gussu emel iģlemi sosı Hipegeomei seileii sisemi Ģeilde geliģmeye ĢlmiĢ. Bi çif pmee i fl ifde edildiyse l pmeelei çif çif iiie eģi ii fosiyou ye omģu fosiyo dei. Eğe fosiyou veildise o hlde fosiyou omģu fosiyo yı zmd ve fosiyolı fosiyou ile omģu olul.

17 Guss seisi ve o omģu ol ii sei sıd liee ğımlılı geçeleģiğii göseiyo Devmlı syoel içi / Guss yei yıımı ulmuģ. Bu yıım Ģğıdi gii... d d d 7 Bud d 8 d. 9 fosiyou içi 4 6 liee değiģimde Ģ i pmeeye ğlı ol seçie so esel değiģim geçeleģi. Bu değiģimlei özel ifdeleii Lde ve Lgj isplmıģldı od so Guss fosiyou içi i pmee sııldığı zm geel ifde ulmuģu. Bu ifde os fosiyou os ol ouie seisie yıdığıd meyd gelee souuu gösemiģi.guss eģiliği os os ud 4 / / 4 /. 4 /

18 Guss esel değiģimi ull Ģğıdi sou ulģmıģı / 4 /. Bu souç Gussu Hipegeomei difeesiyl delemiyle die ğıı oluģumuģu. 3 Sosuz seisi olduğu hlde oplm seisii isplm içi ullmıģı..pfffı oplmıd: fomülü elde edili. Eğe y ve y fosiyolı 5 delemi çözümü ise o hlde fosiyolı Ģğıdi Hipegeomei seile yoluyl isplğıı Kluse gösemiģi. y 5 y. 6 Ayı zmd Kluse y y ve y y fosiyolı üçüü deeedei delemi sğlıyos / ise 3 fosiyou üçüü deeedei delemi çözümü olğıı Ģğıdi souçl gösemiģi. / / 3. 7 Difeesiyl delemlei ıģıyl Kumme fosiyou i ço özellileii ımlmıģı. 5 delemi 4 e çözümü olduğuu gösemiģi. i poziif deeesi ol 4 deeeli sei çözümüü ulmuģu. Yi yuıd göseile y ve y çözümü yı zmd 6. fomül ydımıyl ulu souçldı. DeğiĢimlei u ull ifdesiyle değiģiee ve Hipegeomei difeesiyl delemi elde edeiz. Bu delem 4 de çözümde oluģ 5 de gu hlidedi. Bu çözümlei 3 esi liee ğımsız

19 çözümledi. Bu özelli fosiyou de di lıl poziif doğuyu ese mģı ifdelele ımlı. Kumme 5 delemi odi özellilei ielemiģi. Ou içi 5 delemidei değiģim üyülüğü / değiģim üyülüğüyle değiģiee gidee osı ydımıģı. Böyle değiģim ve olduğu egul özel olı olduğu egul olmy özel ol geçeileeğii ulmuģu. Ve u değiģimle souud Ģğıdi delemi elde emiģi e. 8 Elde edile souçlı zmıd oply 3 d e fosiyou ullmıģı.pmeele oul i sıı ol esel değiģim yoluyl fosiyo ĢıılmıĢı. Bu Ģımı öeği.i fomülde hesplmıģı. Bud Ģ öele ol Ģğıdi fosiyol : / 4 9 Pmee özel Ģeilde seçilee / osıdi fosiyou değeii hesplmd.fomülü esel değiģimeyi ullm mümüdü. O hlde Ģğıdi fomülü ele lıs: / / /. / 3 / / Pmeelei ifdeleide sıl ve Ģlgıç fosiyolı Hipegeomei fosiyol ydımıyl ım fosiyolı e öemli özellileide syılı: BĢlgıç fosiyol içi öele:

20 Lejdı poliomu: Lejdı fosiyou: Bessel fosiyou:

21 . Hipegeomei Delemle Hipegeomei vey Guss delemi Ģğıdi içimde ifde edili: Bud -eel syıl. ve - - y y - y olı delemdeie flı olı olu. sıı yıd delemi Ģğıdi gii yzılı: - - y y osı de gele ifde Ģğıdi gii. 3 y. 3 delemi ölei. Eğe -egif syı değilse o hlde Guss delemi olduğud oplm ii liee ğımsız çözümü uliliiz. delemi ve -üü es Öme : - y - - y y syı olmy di çözümüü ullım Çözüm: Delem ifdeleii ullım ul öleie de gele çözümlei ullım. Ve dh y. 4 4 çözümdei üyülüğü değeii ulm içi 4fomülüde delemi yeie oy - emiģ oluuz i eģi deeedei syılı sıfı eģileyee ye göe delemii elde

22 ... 6 diye ul edelim i l değeleii y y ullım Dolyısıyl dığımız y çözümü Ģğıdi gii yzılı y ifdedei çözüme Hipegeomei seisi dei ve olu oplm seisi olu uu oplmı ise Hipegeomei fosiyo dei Delem y çözümüyle liee ğımsız ifdesii Ģğıdi gii yziliiz y. Veile delemdei dığımız fosiyou yei fosiyol değiģiise. z y O hlde z z y z z z y. fomülleii ull veile delemi değiģielim: z z z 3 3 Hipegeomei delem pmeelei ol - - syılı lıı. 3 delemii çözümü Hipegeomei sei Ģelide gözüü ve z - - Hipegeomei fosiyou 3 delemi çözümü olu. fomül iside veile delemi iii çözümüe ship oluuz.

23 y yi ve -egif syı olmdığı duumd 8 ve 4 fomüllei iside veile çözümü elde edeiz. ud - - y 5 -si syıl - - Hipegeomei fosiyoldı. ise delemii osıd Öme : - y - - y y -egif syı olmdığı duumd çözümüü ullım. Çözüm: Eğe yeie oym yoluyl si üyümeyi değiģiee olus o hlde osı osı geçe veile delem Ģğıdi gii değiģi: -y - - y y. 6 Ġfdedei delemi çözümüe de gele 6. delem çözümü deee isidei sei Ģelide hesplylım. y. 7 7 fomülüdei üyülüğü değeii ulm içi 4. fomülde veile delemi yeie oylım. elde - oluuz i eģi deeedei syılıı sıfı eģileyee... ye göe delemii emiģ

24 diye ul edese i l değelei y y uliliiz Dolyısıyl dığımız y çözümü Ģğıdi gii yzılı y çözümüdei sei Hipegeomei sei dei ve olu oplm seisi oluve oplmı Hipegeomei fosiyo dei delemi y çözümüyle liee ğımsız çözümüü Ģğıdi gii yziliiz: y. 3 Veile delemdei fosiyou yei fosiyol değiģiee. z y 4 O hlde delemi çözümü Hipegeomei sei Ģelide gözüü ve z Hipegeomei fosiyou 4 fomülüyle elde edile delem çözüme ulģı. 4 fomülü iside iii çözümüü elde edeiz. y. 5 Dolyısıyl ve -egif syı olmdığı duumd ve 5 fomülleiyle 6 delemi çözümüe ulģıız.

25 y 6 ud -si syıl Hipegeomei fosiyol. yi yeie oymyı hıls ve 5 fomüllei ydımıyle veile delemi osıdi liee ğımsız çözümleie ship oluuz y y. 7

26 3. Temel Hipegeomei Seisi Açılm: Eğe ifdesi he hegi i si pmeesii.i deeede ğımlı syoel fosiyou ise o hlde -seisi Temel Hipegeomei Seisi dei Temel Hipegeomei Seisi içi iom eoemi Ģğıdi gii yzılı. Geel ul göüle iģei hıly olus o hlde. ve... 3 AĢğıdi gii seiyi oplmlı Hipegeomei seii öeği gii iliiz: p p p p p p / seisie eze ii flı sei de oplmlı Hipegeomei sei Ģelide ullılı. p p p p p p /. 5 ġimdi - iom eoemii Ģğıdi gii göseeiliiz.. 6 XVIII sıd L. Eule fosiyolıı öyle ımlmıģı.

27 7 /. 8 Ve yı zmd Eule Ģğıdi ifdeyi ulmuģu. / 3. 9 Eulei 9 ulıdi ifdeyi Guss devm eiee Ģğıdi sou ulģmıģı. /. Geye iom eoemii e ç fosiyou ilve emiģi. ÇliĢmsıd Guss ullıı souçlmıģı dolyısıyl yı ipei esiisiz delemle içi ii yımı ımlmıģı. / / / fosiyou içi değiģe souuu ulml delemi zı çözümleii de ilve emiģi. Tome fomülüü değiģiee m ieglı oplmsıı vey souuu 3 fomülü iside ımlmıģı. f d f. 3 Bu duumd. Tome lığıd ğılığı yı değede ölüe hlide ise esiisidei si miı dise miı değiģimeyi sumuģu. O hlde iom eoemii Ģğıdi gii yzılımı mümüdü.

28 . 4 Devmıd i -souu Ģğıdi gii ımlı fomülü ull Gmm osiyou içi 5.fomülüü souldılım. vey 6 Dolyısıyl ieglı ull ve yı i değiģiee 4. fomülü e ulım. d 7 7 fomülü Eule ieglii -souu gösei. d. Geyei il değiģim ımı vey fomülü Ģğıdi gii yzılili. d 8 Ve u Eulei iegl iside çılmsı olu. d. 9 Tomei çlıģmlıd hei olmy Rodjes Geye değiģimlei lmy çlıģmıģı. Pçlı iepesyolı ulml yei fosiyolı ımly e öemli eģiliğe ship olmuģu. EĢililei içeisidei ve fomüllei ydımıyl çıl eģilile ıs süede çlıģm psmı lımıģı

29 Rodjesi öemli fomülleii iide du olus. C poliom ümeleii çılylım.. / / / / / C C C C C O hlderodjesi fomülüe ship oluuz m m m C m C C 3 ud m m m m m m m m. 4 Eğe m ise 3 4 fomülleie omülü meyd geleeğii Gspe gösemiģi. Eğe i e ise o hlde 5 fomülüe limie gidee Ģğdi ımı eldeedeiz. 3 6 ud os. 6 fomülü pçlile seile içi ye lı ve 5 fomülü pçlile fomülle içi ye lmz.

30 Kyl. Ahıpov G.Ġ. Memi liz desi. Syı VıgodsiyМ.Y. yuse memi sözlüğü Syı Djeso ouie Seisi ve Oogol Poliomlı Ġlyi В.А. Pozy E.G. Memi lizle emeli. М. Syı Kley. XIX yy Memi geliģimlei Syı Leedev N Özel fosiyol ve ullımlı Niifiiv L.. Uvov V.B. osiyolı Özel Teoilei Olve. Asimpol ve Özel osiyol Syı Romovsiy P.Ġ. ouie Seisi. Al eoisi. Alii ve Özel osiyol. Lpls Tsfei. iz-m Lieu 96.. Sımiov V.Ġ.Yüse memi usu Т. I. М. Syı UieeVso. Yei liz Kusu il. ihegold. Difeesiyl ve Ġegl hesplı usu