ELK464 AYDINLATMA TEKNİĞİ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ELK464 AYDINLATMA TEKNİĞİ"

Transkript

1 ELK464 AYDNLATMA TEKNİĞİ Fotometrik Büyüklükler Fotometrik Yasalar (Hafta) Yrd.Doç.Dr. Zehra ÇEKMEN

2 Fotometrik Büyüklükler şık Akısı (Ф) Birimi Lümen (lm) Bir ışık kaynağının her doğrultuda verdiği toplam ışık miktarıdır. şık kaynağına verilen elektrik enerjisinin, ışık enerjisine dönüşen kısmıdır. Buna kullanılan armatürün verimi de diyebiliriz. şık akısı genelde düzgün yayılmaz uzayın farklı doğrultularında yoğunluğu farklıdır. Bunun için uzay açı kavramına ihtiyaç vardır

3 Kullanılan bazı ışık kaynaklarının ışık akıları: Tablodan görüleceği gibi ışık kaynaklarının şebekeden çektikleri güç ile yaydıkları ışık akısı arasında sabit bir oran yoktur. şık akısı ile çekilen toplam güç arasındaki oran etkinlik faktörü olarak adlandırılır ve lümen/watt birimi ile açıklanır. Her lamba tipinin etkinlik faktörü (e) farklıdır. e ( lm / W ) P

4 Uzay Açı (Ω) Bir ışık kaynağının toplam ışık akısı uzayın muhtelif kısımlarına yayılan ışık akıları toplamına eşittir. İçerisinden kısmi bir ışık akısı geçen koni veya piramit şeklindeki uzay parçasına uzay açı denir. Noktasal ışık kaynağı merkez olmak üzere yarıçapı 1 m olan bir küre düşünürsek oluşturduğu koni veya piramidin küre yüzeyinde ayırdığı yüzey parçasını hesaplamak suretiyle ölçülür. Birimi steradyan

5 Tepe noktası küre merkezinde olan ve 1m yarıçaplı küre yüzeyi üzerinde 1m lik yüzey veya r m yarıçaplı küre yüzeyi üzerinde r m lik yüzeyi ayıran koni veya piramidin tepe hacim açısıdır. S / r ( sr) Yarıçapı r m olan bir küre için uzay açı 4r r 4 1,57sr Düzlemsel açı (α), bir noktadan çıkan iki yarı doğrunun, bu noktanın merkez olduğu r yarıçaplı dairenin çemberinde kestiği b yayının r yarıçapına oranıdır. (α=b/r rad). Tüm düzlemi gören düzlemsel açı α=π r/r=π Düzlemsel açı birim dairede yay olarak ölçülmesine karşılık uzay açı birim kürede yüzey olarak ölçülür. Noktasal olarak düşünebileceğimiz bir ışık kaynağının toplam Φ ışık akısı, uzaya yani bulunduğu hacim ortamına 4π sr lik bir uzay açıdan ayılır.

6 N noktasından r uzaklıkta herhangi bir S yüzeyi bulunuyor ve S yüzeyinin normali ile NM doğrultusu arasındaki açı α is, merkezi N noktası olan r yarıçaplı kürede kopacak alan S n, S nin NM doğrultusuna dik düzlemdeki izdüşümüdür. S n S cos S.cos r Düzlemsel tepe açısı α olan bir koninin Ω α uzay açısını hesaplayalım; dα düzlemsel tepe açılı koninin küre yüzeyinden kopardığı alan Düzlemsel tepe açısı α olan koninin küre yüzeyinden kopardığı alan S α,s dα nın 0 dan α ya kadar integrali ile hesaplanır. Uzay açı tanımından S d r sinrd cos (1 cos ) S r sind r r 0 0 ( r / r (1 cos ) )(1 cos ) S r n

7 şık Miktarı veya şık enerjisi (Q) Birimi lümensaniye (lm s) veya lümensaat (lm h) Eğer ışık akısı zamana bağlı değilse dq dt Q dt Noktasallık Q t Bir ışık kaynağı sınır uzaklık veya kritik uzaklık adı verilen bir uzaklık veya daha büyük bir uzaklıktan bakıldığında noktasal kaynak kabul edilir. Sınır uzaklığı, %1 den küçük bir hata ile kaynağın en büyük boyutunun yaklaşık 10 katı, %1- hata ile de 5 katı mertebesindedir. Küresel ışık kaynakları her zaman noktasal kabul edilir Projektörlerde sınır uzaklık delik çapının 100 katı mertebesindedir.

8 şık Şiddeti () Birimi candela (cd)(1cd=1 lm/sr) Noktasal ışık kaynakları için tanımlanan doğrultuya bağlı bir büyüklüktür. Noktasal bir ışık kaynağının herhangi bir α doğrultusundaki ışık şiddeti ort, bu doğrultudaki birim uzay açıdan çıkan ışık akısıdır. ΔΩ α uzay açısından çıkan ışık akısı ΔФ ise şık şiddeti α ise lim 0 ort d d

9 Aydılık Seviyesi (E) Birimi lüks (lx)(1lx=1lm/m ) Aydınlık düzeyi bir yüzeyin birim alanına birim zamanda düşen ışık akısı miktarıdır. Tanım olarak aydınlık düzeyi yüzeyin ışık akısının, o yüzeyin alanına bölümüne eşittir E / S E ort ort d d cos ( / S)cos ΔS yüzeyi sıfıra yaklaşırsa ΔФ: Yüzeye gelen ışık akısı (lm) ΔФ d :Yüzeye gelen ışık akısının dik bileşeni (lm) ΔS: şık akısı gelen yüzeyin alanı (m ) α: şık akısının yüzey normali ile yaptığı açı E lim S 0 d / S oranının limiti aydınlık seviyesini verir. S d d ds d

10 Bir cismin görülmesinde aydınlık seviyesi, bu yüzeye düşen ışık akısı yoğunluğu etkendir ancak aydınlık seviyesinden başka yüzeyin yansıtma faktörü de rol oynar. Fotometrik Radyans(R) şık yayan bir yüzeyin ışık akısı yoğunluğudur. Birimi lm/m dir. Aydınlık seviyesi ile aynı şekilde hesaplanır. Aydınlık seviyesi pasif fotometrik radyans aktif bir büyüklüktür.

11 Parıltı (Luminans)(L) Birimi candela/metrekare (cd/m ) veya stilb/apostilb 1stilb=1cd/cm =10 4 cd/m Yüzeyin birim alanından belli bir doğrultuda yayılan ışık şiddetidir. şık yayan yüzey kendisi ışık üreten bir lamba veya ışık geçiren bir armatür yüzeyi gibi birincil ışık kaynağı olabileceği gibi, başka bir kaynaktan ulaşan ışığı yansıtan ikincil bir ışık kaynağı da olabilir.

12 Parıltı tanımı şöyle yapılabilir: şık yayan bir yüzeyin bir M noktasının bu yüzeyin normali ile α açısı yapan doğrultudaki parıltısı, M noktasını içine alan ΔS yüzey elemanının bu doğrultuda doğurduğu ΔΙ α ışık şiddetinin ΔS nin bu doğrultuya dik düzlemdeki ΔS n görünen alanına oranının limitidir. L lim S 0 n S n d ds n Bir parıltıdan söz ederken bunun hangi yüzeyin, hangi noktasına ve hangi doğrultuya ait olduğunu belirtmek gerekir. S nin her noktasında parıltı aynı değerde ise parıltı, yüzeyin belli bir doğrultudaki ışık şiddetinin yüzeyin o doğrultudaki görünen alanına bölümüne eşittir L S n

13 Görünen alan, yüzeyin bakış doğrultusuna dik düzlemdeki görünen alanıdır. Örneğin bir kürenin herhangi bir doğrultudaki görünen alanı dairedir. Bir piramide çeşitli doğrultulardan bakıldığında görünen alanının şeklinin ve boyutu yandaki gibidir. Biz cisimleri parıltıları ile görürüz.

14 Fotometrik Bağıntılar ve Yasalar şık Akısı (Ф) ile şık Şiddeti () arasındaki bağıntı Bütün doğrultularda yaydığı ışık şiddeti değeri aynı olan (α = = sabit) bir ışık kaynağının ışık şiddeti değeri, ışık akısının 4π ye bölünmesi ile bulunabilir, yani sabit ort 4 Bu eşitlik sadece ışık şiddeti her doğrultuda eşit olan ışık kaynakları için geçerli olduğundan uygulama alanı çok sınırlıdır. Küresel ışık kaynaklarının ışık şiddetleri her doğrultuda sabittir.

15 şık Akısı (Ф) ile Aydınlık Seviyesi (E) arasındaki bağıntı Bir yüzey üzerinde yaratılan ortalama aydınlık düzeyi yüzeye düşen ışık akısının (Ф d ) yüzey alanına (S) bölümüne eşittir, yani E ort S d E ort / S d

16 şık Şiddeti () ile Aydınlık Seviyesi (E) arasındaki bağıntı şık şiddeti ile aydınlık düzeyi arasındaki bağıntı iki yasa ile verilir. Uzaklıkların karesi ile ters orantı yasası Kosinüs yasası

17 Kosinüs Yasası Bir yüzeyin normali ile α açısı yapan ışık demetinde, E, aydınlık seviyesi E cos S / Aynı ışık akısının aynı yüzeye dik gelmesi durumunda oluşacak aydınlık seviyesi E n E n / S Bunlar oranlanırsa E E n cos Bu yasa kosinüs yasası olarak bilinir. Bu formül aydınlatma hesabında çok kullanılır ve noktasal aydınlatma formülü adını alır. Noktasal aydınlatma formülü kullanılarak yatay, düşey ve yarı-silindirik aydınlık düzeyleri hesaplanır.

18 Uzaklıkların karesiyle ters orantı yasası N noktasal kaynağa r 1 uzaklığında, α doğrultusuna dik M 1 düzleminde, aydınlanan yüzey ΔS n1 ise α doğrultusundaki ışık şiddeti α (cd) olmak üzere, bu düzlemde oluşan aydınlık seviyesi, E n1 (lx); E E E n1 n1 n1 S 1 r n1 n1 α ya dik bir M düzlemi için r 1 =r ve ΔS n1 =ΔS n olduğundan, S, a S n1 / r 1 E n r

19 Kosinüs yasasından yararlanarak herhangi bir düzlemdeki aydınlık seviyesi E, ışık şiddeti doğrultusu ile aydınlatılan düzlemin normali arasındaki açı α olmak üzere E E E n cos cos r h r cos E cos h 3 Buradan aydınlık seviyesi ışık kaynağının mesafesinin veya yüksekliğinin karesi ile azaldığı görülmektedir. Ancak aydınlanan alan da uzaklığın veya yüksekliğin karesi ile arttığından aydınlatma verimi uzaklık veya yüksekliğe bağlı değildir. Değişmez.

20 şık Şiddeti () ile Parıltı (L) arasındaki bağıntı Bir ışık kaynağının veya ışığı yansıtan (ikincil ışık kaynağı) bir yüzeyin belli bir doğrultudaki ışık şiddetinin ( α ) yüzeyin bu doğrultuya dik düzlemdeki görünen alanına (S n ) bölümüne eşittir, yani L S n

21 Aydınlık Düzeyi (E) ile Parıltı (L) arasındaki bağıntı şık yayan bir yüzeyin parıltısı her doğrultuda sabit ise, bu yüzeye Lambert yasasına göre ışık yayan yüzey veya ideal dağıtıcı yüzey denir. L L sabit İdeal dağıtıcı yüzey mat görünüşlüdür. Siyah cisim, opal camlar, badana vb. Lambert yasasına uygun ışık yayan düzlem ve cisimlerde, LS Burada Ф düzlemden yayılan toplam ışık akısı, yüzeyin sabit olan parıltısıve S yüzey alanıdır. Genellikle aydınlık düzeyi en kolay ölçülen fotometrik büyüklüktür. İdeal dağıtıcı bir yüzeyin aydınlık düzeyi (E) ve yansıtma faktörü () bilinirse, parıltısı (L) aşağıdaki formül ile hesaplanabilir. Bu eşitlik sadece ideal dağıtıcı yüzeyler için geçerlidir. L ( E) /

22 Yansıtma, geçirme, yutma faktörü Armatürlerde kullanılan malzemeler ışığı yansıtırlar ve/veya tutarlar ve/veya geçirirler. Yansıtma faktörü: Bu cisimden yansıyan ışık akısının cisme gelen ışık akısına oranıdır.(ρ) Geçirme Faktörü: Bu cisim tarafından geçirilen ışık akısının cisme gelen ışık akısına oranıdır.(τ) Yutma faktörü: Bu cisim tarafından yutulan ışık akısının cisme gelen ışık akısına oranıdır. (α) Yansıtma, geçirme ve yutma faktörlerinin toplamı 1 dir. y g e 1

23 L ( E) / Bu eşitlik şunu gösterir: Bir düzlemin parıltısı, aydınlık seviyesinin ρ/π ile çarpımına eşittir. Belirli bir düzlemin yansıtma faktörü sabit olduğundan parıltısı aydınlık seviyesine doğrudan bağlıdır ve yansıtma faktörü ne kadar küçükse aydınlık seviyesinin o kadar arttırılması gerekir. Bu önemli bir sonuçtur çünkü biz cisimleri aydınlık şiddetleri ile değil parıltıları ile görürüz. Örneğin beton bir yolun yansıtma faktörü %40 ve asfalt yolunki %10 ise bu iki yolun aynı parıltıda olması yani eşit görüş sağlanması için, asfalt yol beton yolun 4 katı aydınlık seviyesinde aydınlatılmalıdır. Bu da aynı tip lamba ve armatür kullanılması durumunda tesis maliyetinin ve harcanacak enerjinin 4 katı artması demektir.

24 Uzay Açı İzdüşüm Yasası Lambert yasasına uygun ışık yayan bir S yüzeyinin, çalışma düzleminin bir P noktasında oluşturduğu aydınlık seviyesini hesaplayalım; şık yayan S yüzeyinin bir ds yüzey elemanı tarafından çalışma düzleminin bir P noktasında oluşturulan de aydınlık seviyesi; NP doğrusu ile çalışma düzleminin normali arasındaki açı α, ds yüzey elemanının NP doğrultusundaki ışık şiddeti d E ve N noktasının P noktasına uzaklığı r olmak üzere kosinüs yasasından de d cos r L, S yüzeyinin parıltısı, E, ds in normali ile NP arasındaki açı olmak üzere d de LdS n LdS cos ( Ldscos cos ) / r E cos r d ds cos / r Uzay açı tanımından de Lcos. d

25 dcos uzay açının aydınlatılan düzlemdeki izdüşümü olup uzay açı izdüşümü adını alır dω ı ile gösterilir. Buna göre; çalışma düzlemindeki bir P noktasının E aydınlık seviyesi E de Bu bağıntıya uzay açı iz düşüm yasası denir. Düzlemsel tepe açısı α olan bir koninin uzay açı izdüşümü; Uzay açı tanımından R yarıçaplı bir kürede Ld ı olduğundan; d (R sinrd) / R d ı ı sind cos d sin cos d sin cos d ı sin

26 Gökyüzü parıltısı aydınlık seviyesi ilişkisi Uzay açı izdüşüm yasasının bir uygulaması olarak gökyüzü parıltısı ile yatay ve dik düzlemdeki aydınlık seviyeleri arasındaki ilişkiler; Yatay düzlemdeki bir noktanın aydınlık seviyesi L gökyüzü parıltısı olmak üzere; E L Yere dik düzlemlerde ve dikey pencerelerde oluşan aydınlık seviyesi L gökyüzü parıltısı olmak üzere; E p L E p /E ye pencere faktörü denir ve f ile gösterilir. Karşısında bina bulunmayan yapılarda f in değeri 0,5 dir. Karşısında bina olan yapıların penceresinde oluşacak aydınlık seviyesi söz konusu binanın gölgesinden dolayı daha azdır. E 0 f 0,5

27 Diğer Aydınlatma Birimleri

28 Örnek Problem 1 Lambert yasasına göre ışık yayan 3 cm lik bir düzlemin parıltısı500cd/m dir. Düzlemin normali ile 60 o lik açı yapan doğrultudaki ışık şiddeti kaç candela dır? Düzlem 00 lüx lük bir aydınlatma seviyesi ile aydınlatıldığına göre düzlemin yansıtma faktörünü hesaplayınız. Düzlem Lambert yasasına göre ışık yaydığından herhangi bir doğrultudaki ışık şiddeti L L. S.cos 500x0.0003x cd L.500 Düzlemin yansıtma faktörü E 000 S n

29 Örnek Problem İdeal dağıtıcı opal bir cam üzerine eşmerkezli iki daire çizilmiş olup, iç dairenin içindeki alanla dış dairenin dışındaki alan ışığı geçirmeyen siyah bir boya ile boyanmıştır. Camın üzerinde dairenin merkezinden geçen normalde, noktasal kaynak kabul edilecek, ışığı düzgün dağıtan küre şeklinde armatür vardır. Armatürün cama uzaklığı 60 cm, cama dik doğrultudaki ışık şiddeti 40 cd dir. İç ve dış dairelerin yarıçapları 30 ve 60 cm olup camın geçirme faktörü 0,85 dir. Camdan çıkan ışık akısı ile camın parıltısını hesaplayınız. Armatür küre şeklinde olduğundan ışık şiddeti her doğrultuda eşittir. Opal cam üzerinde iç dairenin dışı ile dış dairenin içi arasına düşen ışık akısı ( 1 (cos cos ) 1 1 ) (1 cos ) (1 cos ) 1

30 cos cos ,707 cos cos ,185 (0.185x40) lm Camdan çıkan ışık akısı 0.85x78, g 1 lm Camın parıltısı L S S ( r r 1 ) ( ) 37.1 L 88.98cd / m 0.848m

31 Örnek Problem 3 Şekildeki N 1 ve N armatürleri S düzlemini O noktasında aynı aydınlık seviyesini oluşturuyorlar. N 1 in ışık şiddeti 40 cd olduğuna göre N armatürünün ışık şiddetini hesaplayınız. E 1 cos r r 1 1 r cd r cos 3 1 1

32 Örnek Problem 4 Bir flüoresan lambanın uzunluğu 10 cm, çapı 6 mm ve verdiği ışık akısı 3450lm dir.. Lamba yüzeyi Lambert yasasına göre ışık yaydığına göre Lambanın parıltısını hesaplayınız. LS L S L dh 3450 (1.)(0.06) 1106cd / m

33 Örnek Problem 5 Bir resim sergisinin tablolarını aydınlatmak için aşağıdaki şekilde gösterilen düzen kullanılmıştır. Tablonun alt ve üst kenarlarında aydınlık seviyelerinin birbirine eşit olabilmesi için 1 ve ışık şiddetleri arasındaki oran ne olmalıdır? Tablonun üst ve alt kenarları için noktasal aydınlatma formülü yazılıp birbirine eşitlenir. E 1 1 E cos 1 cos r1 r r 1 cos cos h cos 1 r (cos 45) (cos 60) h cos (0.707) 3 (0.5)

34 Örnek Problem 6 Yüksekliği 4m ve boyutları 3x4 m olan bir çalışma odası tavanının merkezine asılan bir armatür (glop) ile aydınlatılıyor. Globun çapı 5 cm ve tiji (askı çubuğu) 1m olup içinde gücü 00W, ışık akısı 800 lm olan enkandesan lamba vardır. Glop çapının geçirme faktörü 0.5, yutma faktörü 0.5 tir ve glop Lambert yasasına uygun olarak ışık yaymaktadır. Tavan ve duvarların yansıtma-yutmalarını ihmal ve çalışma düzlemini döşemeden 1m yüksekte kabul ederek; a) Globun parıltısını hesaplayınız. b) Çalışma düzlemindeki en büyük, en küçük ve ortalama aydınlık seviyelerini hesaplayınız. Ortalama aydınlık seviyesi hesabında ışık akısının dik geldiği kabul edilecektir. c) Çalışma düzleminin yansıtma faktörü 0.60 kabul edildiğine göre, çalışma düzleminin en büyük en küçük ve ortalama parıltılarını hesaplayınız.

1.2. Renk Renk farklı dalga boylarındaki ışınımların insan beyninde yaptığı çağrışımlardır. Bir ışık demetinin rengini tayfsal özellikleri belirler.

1.2. Renk Renk farklı dalga boylarındaki ışınımların insan beyninde yaptığı çağrışımlardır. Bir ışık demetinin rengini tayfsal özellikleri belirler. IŞIK Kitabın bu bölümü, aydınlatma ve ışık kaynakları konuları için bir altyapı niteliğindedir. Bu bölümde ışık kavramıyla ilgili tanımlara, hesaplamalarda kullanacağımız bazı fotometrik yasalara ve yüzey

Detaylı

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir. PİRAMİTLER Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir. T noktası piramidin

Detaylı

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok Gauss Yasası Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok daha kullanışlı bir şekilde nasıl hesaplanabileceği

Detaylı

V =, (V = hacim, m = kütle, d = özkütle) Bu bağıntı V = olarak da yazılabilir G: ağırlık (yerçekimi kuvveti) G = mg p = özgül ağırlık p = dg dir.

V =, (V = hacim, m = kütle, d = özkütle) Bu bağıntı V = olarak da yazılabilir G: ağırlık (yerçekimi kuvveti) G = mg p = özgül ağırlık p = dg dir. Geometrik Cisimlerin Hacimleri Uzayda yer kaplayan (üç boyutlu) nesnelere cisim denir. Düzgün geometrik cisimlerin hacimleri bağıntılar yardımıyla bulunur. Eğer cisim düzgün değilse cismin hacmi cismin

Detaylı

PİRAMİTLER ENFORMATİK BİLGİSAYAR DERSİ

PİRAMİTLER ENFORMATİK BİLGİSAYAR DERSİ 2011 PİRAMİTLER ENFORMATİK BİLGİSAYAR DERSİ 15.12.2011 ĠÇĠNDEKĠLER ÜNİTE HAKKINDA GENEL BİLGİ... 3 KONULAR... 4 PİRAMİTLER... 4 KARE PİRAMİT... 5 EŞKENAR ÜÇGEN PİRAMİT... 6 DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ... 6 DÜZGÜN

Detaylı

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,

Detaylı

Yol aydınlatmasının ekonomik ve sosyal faydaları şu şekilde sıralanabilir;

Yol aydınlatmasının ekonomik ve sosyal faydaları şu şekilde sıralanabilir; 25.4.216 Yol Aydınlatması Yol aydınlatmasının ekonomik ve sosyal faydaları şu şekilde sıralanabilir; Gece kazaları azalır, araçların güvenli bir şekilde seyahat etmeleri sağlanır, Geceleri güvenlikle ilgili

Detaylı

Hareket Kanunları Uygulamaları

Hareket Kanunları Uygulamaları Fiz 1011 Ders 6 Hareket Kanunları Uygulamaları Sürtünme Kuvveti Dirençli Ortamda Hareket Düzgün Dairesel Hareket http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ Sürtünme Kuvveti Çevre faktörlerinden dolayı (hava,

Detaylı

T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFER LABORATUVARI ISIL IŞINIM ÜNİTESİ

T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFER LABORATUVARI ISIL IŞINIM ÜNİTESİ T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFER LABORATUVARI ISIL IŞINIM ÜNİTESİ DENEY 1: ISI IÇIN TERS KARE KANUNU 1. DENEYİN AMACI: Bir yüzeydeki ışınım şiddetinin, yüzeyin

Detaylı

OPTİK Işık Nedir? Işık Kaynakları Işık Nasıl Yayılır? Tam Gölge - Yarı Gölge güneş tutulması

OPTİK Işık Nedir? Işık Kaynakları Işık Nasıl Yayılır? Tam Gölge - Yarı Gölge güneş tutulması OPTİK Işık Nedir? Işığı yaptığı davranışlarla tanırız. Işık saydam ortamlarda yayılır. Işık foton denilen taneciklerden oluşur. Fotonların belirli bir dalga boyu vardır. Bazı fiziksel olaylarda tanecik,

Detaylı

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR Cisimlerin kapladığı yer ve içinde bulundukları mekan uzaydır. Doğruda sadece uzunluk, düzlemde uzunluk ve genişlik söz konusudur. Uzayda ise uzunluk ve genişliğin yanında

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Anten Parametrelerinin Temelleri Samet YALÇIN Anten Parametrelerinin Temelleri GİRİŞ: Bir antenin parametrelerini tanımlayabilmek için anten parametreleri gereklidir. Anten performansından

Detaylı

olduğundan A ve B sabitleri sınır koşullarından

olduğundan A ve B sabitleri sınır koşullarından TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi Merkezleri aynı, aralarında dielektrik madde bulunan iki küreden oluşur. Elektrik Alanı ve Potansiyel Yarıçapları ve ve elektrotlarına uygulanan

Detaylı

TASARI GEOMETRİ SINAV SORULARI

TASARI GEOMETRİ SINAV SORULARI TASARI GEOMETRİ SINAV SORULARI 1. Alın iz düşümüne parelel veya çakışık olan doğrular profilde hangi ı verir? 9. Doğrunun düzlemi deldiği noktayı düzlem geçirme metodu ile bulunuz. A) Profil ve alınla

Detaylı

TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü

TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Kuvvetin döndürme etkisine tork ya da moment denir. Bir kuvvetin bir noktaya göre torku; kuvvet ile dönme noktasının kuvvete dik uzaklığının çarpımına eşittir. Moment

Detaylı

KÜRESEL AYNALAR ÇUKUR AYNA. Yansıtıcı yüzeyi, küre parçasının iç yüzeyi ise çukur ayna yada içbükey ayna ( konveks ayna ) denir.

KÜRESEL AYNALAR ÇUKUR AYNA. Yansıtıcı yüzeyi, küre parçasının iç yüzeyi ise çukur ayna yada içbükey ayna ( konveks ayna ) denir. KÜRESEL AYNALAR Yansıtıcı yüzeyi küre parçası olan aynalara denir. Küresel aynalar iki şekilde incelenir. Yansıtıcı yüzeyi, küre parçasının iç yüzeyi ise çukur ayna yada içbükey ayna ( konveks ayna ) denir.eğer

Detaylı

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır. Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü

Detaylı

OPTİK. Işık Nedir? Işık Kaynakları

OPTİK. Işık Nedir? Işık Kaynakları OPTİK Işık Nedir? Işığı yaptığı davranışlarla tanırız. Işık saydam ortamlarda yayılır. Işık foton denilen taneciklerden oluşur. Fotonların belirli bir dalga boyu vardır. Bazı fiziksel olaylarda tanecik,

Detaylı

AYDINLATMA SİSTEMLERİ. İbrahim Kolancı Enerji Yöneticisi

AYDINLATMA SİSTEMLERİ. İbrahim Kolancı Enerji Yöneticisi AYDINLATMA SİSTEMLERİ İbrahim Kolancı Enerji Yöneticisi Işık Göze etki eden özel bir enerji şekli olup dalga veya foton şeklinde yayıldığı kabul edilir. Elektromanyetik dalgalar dalga uzunluklarına göre

Detaylı

KUVVET, MOMENT ve DENGE

KUVVET, MOMENT ve DENGE 2.1. Kuvvet 2.1.1. Kuvvet ve cisimlere etkileri Kuvvetler vektörel büyüklüklerdir. Kuvvet vektörünün; uygulama noktası, kuvvetin cisme etkidiği nokta; doğrultu ve yönü, kuvvetin doğrultu ve yönü; modülüyse

Detaylı

TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi

TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi Merkezleri aynı, aralarında dielektrik madde bulunan iki küreden oluşur. Elektrik Alanı ve Potansiyel Yarıçapları ve ve elektrotlarına uygulanan

Detaylı

ELK462 AYDINLATMA TEKNİĞİ

ELK462 AYDINLATMA TEKNİĞİ Kaynaklar ELK462 AYDINLATMA TEKNİĞİ Aydınlatma Tekniği, Muzaffer Özkaya, Turgut Tüfekçi, Birsen Yayınevi, 2011 Aydınlatmanın Amacı ve Konusu Işık ve Görme Olayı (Hafta1) Yrd.Doç.Dr. Zehra ÇEKMEN Ders Notları

Detaylı

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP :

Detaylı

TORK VE DENGE. İçindekiler TORK VE DENGE 01 TORK VE DENGE 02 TORK VE DENGE 03 TORK VE DENGE 04. Torkun Tanımı ve Yönü

TORK VE DENGE. İçindekiler TORK VE DENGE 01 TORK VE DENGE 02 TORK VE DENGE 03 TORK VE DENGE 04. Torkun Tanımı ve Yönü İçindekiler TORK VE DENGE TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Torka Sebep Olan ve Olmayan Kuvvetler Tork Bulurken İzlenen Yöntemler Çubuğa Uygulanan Kuvvet Dik Değilse 1) Kuvveti bileşenlerine ayırma

Detaylı

PRATİKTE AYDINLATMA KAVRAMLARI VE TERİMLERİ

PRATİKTE AYDINLATMA KAVRAMLARI VE TERİMLERİ İSO ATMK - AGİD Sektör Toplantısı PRATİKTE AYDINLATMA KAVRAMLARI VE TERİMLERİ A.Kamuran TÜRKOĞLU, Kevork BENLİOĞLU, Tuba BASKAN 23.06.2011 1 İÇERİK 1. Işık Şiddeti - Kandela 2. Işık Akısı - Lümen 3. Aydınlık

Detaylı

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır?

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? 014 LYS GOMTRİ 1. y 1 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? parabolü ile. O merkezli çeyrek çemberde O deltoid olduğuna göre, taralı alan kaç birim karedir? O. d:y a b doğrusu -ekseni

Detaylı

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi

Detaylı

MOMENT. Momentin büyüklüğü, uygulanan kuvvet ile, kuvvetin sabit nokta ya da eksene olan dik uzaklığının çarpımına eşittir.

MOMENT. Momentin büyüklüğü, uygulanan kuvvet ile, kuvvetin sabit nokta ya da eksene olan dik uzaklığının çarpımına eşittir. MOMENT İki noktası ya da en az bir noktası sabit olan cisimlere uygulanan kuvvet cisme sabit bir nokta veya eksen etrafında dönme hareketi yaptırır. Kapı ve pencereleri açıp kapanması, musluğu açıp kapatmak,

Detaylı

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine

Detaylı

Aydınlatma Hesabı ve Aydınlatma Cetvelinin Oluşturulması Elektrik tesisat projelerinde her bir alan için ayrı ayrı odanın kullanım şekline, alanına,

Aydınlatma Hesabı ve Aydınlatma Cetvelinin Oluşturulması Elektrik tesisat projelerinde her bir alan için ayrı ayrı odanın kullanım şekline, alanına, 1 AYDINLATMA HESABI Aydınlatma Hesabı ve Aydınlatma Cetvelinin Oluşturulması Elektrik tesisat projelerinde her bir alan için ayrı ayrı odanın kullanım şekline, alanına, geometrisine ve gerekli aydınlık

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

Acil Aydınlatma Kullanım Kılavuzu

Acil Aydınlatma Kullanım Kılavuzu Acil Aydınlatma Kullanım Kılavuzu Acil Aydınlatma Sistemi Acil Aydınlatma Sistemi Şehir şebekesi veya benzeri bir dış elektrik beslemesinin arıza sebepli kesilmesi, yangın - deprem gibi sebeplerle bina

Detaylı

VEKTÖRLER SORULAR 1.) 3.) 4.) 2.)

VEKTÖRLER SORULAR 1.) 3.) 4.) 2.) VETÖRER SORUR 1.) 3.) ynı düzlemde bulunan, ve vektörleri için verilen; I. = II. II = II III. = 2 Şekildeki aynı düzlemli vektörlerle tanımlanmış + + = D işleminin sonucunda elde edilen D vektörünün büyüklüğü

Detaylı

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500 984 ÖYS. + + a a + a + a işleminin sonucu nedir? a A) +a B) a C) +a D) a E) +a a b ab. ifadesinin kısaltılmış biçimi a b + a b + ab a + b A) a b a b D) a b B) a b a + b E) ab(a-b) C) a b a + b A) 87 B)

Detaylı

Bölüm 24 Gauss Yasası

Bölüm 24 Gauss Yasası Bölüm 24 Gauss Yasası Elektrik Akısı Gauss Yasası Gauss Yasasının Yüklü Yalıtkanlara Uygulanması Elektrostatik Dengedeki İletkenler Öğr. Gör. Dr. Mehmet Tarakçı http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ Elektrik

Detaylı

ELK462 AYDINLATMA TEKNİĞİ

ELK462 AYDINLATMA TEKNİĞİ ELK462 AYDINLATMA TEKNİĞİ Fizyolojik Optik Esaslar (Hafta3) Yrd.Doç.Dr. Zehra ÇEKMEN Fizyolojik Optik Esaslar Etrafımızdaki cisimleri göz ve gözün görme yeteneği sayesinde görmekteyiz. Gözün görme yeteneği

Detaylı

Dik İzdüşüm Teorisi. Prof. Dr. Muammer Nalbant. Muammer Nalbant

Dik İzdüşüm Teorisi. Prof. Dr. Muammer Nalbant. Muammer Nalbant Dik İzdüşüm Teorisi Prof. Dr. Muammer Nalbant Muammer Nalbant 2017 1 Dik İzdüşüm Terminolojisi Bakış Noktası- 3 boyutlu uzayda bakılan nesneden sonsuz uzaktaki herhangi bir yer. Bakış Hattı- gözlemcinin

Detaylı

10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI

10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI 10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI KONULAR HACİM VE HACİM ÖLÇÜLERİ KAVRAMI HACİM ÖLÇÜLERİ BİRİMLERİ 1. Metreküpün Katları As Katları 2. Birimlerin

Detaylı

LYS Y ĞRU MTMTİK TSTİ. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.., y reel sayılar

Detaylı

YAPI STATİĞİ MESNETLER

YAPI STATİĞİ MESNETLER YAPI STATİĞİ MESNETLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR STATİK Kirişler Yük Ve Mesnet Çeşitleri Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler 4. Üç

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük

Detaylı

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

Radyo Antenler

Radyo Antenler AST406 Radyo Antenler Dipol Antenler: Hertz Dipolü Alıcı Dipolün Yön Diyagramı c 2 S E sabit sin 2 4 R Şekil 1 Dipolün anlık yön diyagramı Şekil 2 Yön diyagramı Anten Türleri Çok Yönlü antenler

Detaylı

Jeodezi

Jeodezi 1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey

Detaylı

KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ

KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ Rijit Cisim Dengesi KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ KUVVET SİSTEMİ 2 B KUVVET SİSTEMLERİ Detaylar 1- KO-LİNEER 2- BİR NOKTADA BULUŞAN (KONKÜRENT) 3- PARALEL 4- GENEL

Detaylı

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV - 1 - ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV Kazanım 1 : Türev Kavramını fiziksel ve geometrik uygulamalar yardımıyla açıklar, türevin tanımını

Detaylı

ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER

ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER Bir yapıyı dış etkilere karşı koruyan taşıyıcı sisteme çatı denir. Belirli aralıklarla yerleştirilen çatı makaslarının, yatay taşıyıcı eleman olan aşıklarla birleştirilmesi ile

Detaylı

Aydınlanma, Gölgeler, Yansıma ve Düzlem Aynalar

Aydınlanma, Gölgeler, Yansıma ve Düzlem Aynalar 14 Aydınlanma, Gölgeler, Yansıma ve Düzlem Aynalar Optiğe giriş ve ışığın davranış modelleri Fiziğin alt dallarından biri olan optik, ışığı ve ışığın davranışını inceler. Işığın birçok farklı davranışını

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 11 Seçme Sınavı 1. Dikey yönde atılan bir taş hareketin son saniyesinde tüm yolun yarısını geçmektedir. Buna göre taşın uçuş süresinin en fazla olması için taşın zeminden ne

Detaylı

PİRAMİT, KONİ VE KÜRENİN ALANLARI

PİRAMİT, KONİ VE KÜRENİN ALANLARI PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN ALANLARI KAZANIMLAR Piramit kavramı Piramitin yüzey alanı Kesik piramitin yüzey alanı Düzgün dörtyüzlü kavramı Piramitin dönme simetri açısı Koni kavramı Koninin yüzey alanı Kesik

Detaylı

Katı Cisimlerin Yü zey Alanı Ve Hacmi

Katı Cisimlerin Yü zey Alanı Ve Hacmi Katı Cisimlerin Yü zey Alanı Ve Hacmi Dikdörtgenler Prizması Hacmi ve Yüzey Alanı Paralelkenar Prizmanın Hacmi Kürenin Hacmi ve Kürenin Yüzey Alanı Kürenin temel elemanları; bir merkez noktası, bu merkez

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

Final sınavı konularına aşağıdaki sorular dahil değildir: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 19, 20, 21, 25, 27, 28, 29, 30, 33-b.

Final sınavı konularına aşağıdaki sorular dahil değildir: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 19, 20, 21, 25, 27, 28, 29, 30, 33-b. Final sınavı konularına aşağıdaki sorular dahil değildir:,,,, 5, 6, 7, 9,,, 5, 7, 8, 9,, -b. MAT -MATEMATİK (- GÜZ DÖNEMİ) FİNAL ÇALIŞMA SORULARI. Tabanı a büyük eksenli, b küçük eksenli elips ile sınırlanan

Detaylı

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI 9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI KONULAR DİK ÜÇGENLERDE METRİK BAĞINTILAR 1. Pythagoras (Pisagor) Bağıntısı. Euclides (öklit) Bağıntısı 3. Pisagor ve öklit Bağıntıları ile İlgili Problemler

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

Gerilme Dönüşümü. Bölüm Hedefleri

Gerilme Dönüşümü. Bölüm Hedefleri Gerilme Dönüşümü Bölüm Hedefleri Bu bölümde, belirli bir koordinat sisteminde tanımlı gerilme bileşenlerinin, farklı eğimlere sahip koordinat sistemlerine nasıl dönüştürüleceği üzerinde durulacaktır. Gerekli

Detaylı

Toplam

Toplam Gerçek basittir ama basit görülmez. Blaise Pascal Ad Soyad: Okul: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Toplam /6 /7 /12 /10 /11 /8 /10 /12 /10 /14 /100 SINAV KURALLARI 1) Sınav toplam 5 sayfadan oluşmaktadır, lütfen sınava

Detaylı

İNS1101 MÜHENDİSLİK ÇİZİMİ. Bingöl Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 2018

İNS1101 MÜHENDİSLİK ÇİZİMİ. Bingöl Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 2018 İNS1101 MÜHENDİSLİK ÇİZİMİ Bingöl Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 2018 TEKNİK RESİM Teknik resim, teknik elemanların üretim yapabilmeleri için anlatmak istedikleri teknik özelliklerin biçim ve

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM

UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM. ir küpün ayrıtlarını taşıyan doğrular kaç farklı doğrultu oluşturur? ) ) ) D) 7 E) 8. ir düzgün altıgenin en uzun köşegeni ile aynı doğrultuda kaç farklı kenar vardır?. şağıdaki

Detaylı

BİLGİSAYAR DESTEKLİ PROJE II (AYDINLATMA VE KUVVET PROJESİ ÇİZİMİ)

BİLGİSAYAR DESTEKLİ PROJE II (AYDINLATMA VE KUVVET PROJESİ ÇİZİMİ) 1 BİLGİSAYAR DESTEKLİ PROJE II (AYDINLATMA VE KUVVET PROJESİ ÇİZİMİ) BİLGİSAYAR DESTEKLİ PROJE II YILSONU NOTU KATKI ORANLARI Dersin Adı Dönemi Dersin Kredisi AKTS Bilgisayar Destekli Proje II Bahar Dönemi

Detaylı

Aydınlatma Temelleri -2-1.10.2011 Orhun Bıçakçı OVEO İç Eğitim

Aydınlatma Temelleri -2-1.10.2011 Orhun Bıçakçı OVEO İç Eğitim Aydınlatma Temelleri -2-1.10.2011 Orhun Bıçakçı OVEO İç Eğitim İçerik-2 Aydınlatma birimleri Lumen Işık miktarı Diagramlar Candela Lux Örnekler Verim Örnek LED specsheet: CREE XP-E serisi Toplam EM Akı

Detaylı

Fizik 102-Fizik II /II

Fizik 102-Fizik II /II 1 -Fizik II 2010-2011/II Gauss Yasası Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel: 2924331 Kaynaklar: Giancoli, Physics, Principles With Applications, Prentice Hall Serway, Beichner, Fen ve Mühendislik için Fizik

Detaylı

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin

Detaylı

ELEKTROMANYETIK ALAN TEORISI

ELEKTROMANYETIK ALAN TEORISI ELEKTROMANYETIK ALAN TEORISI kaynaklar: 1) Electromagnetic Field Theory Fundamentals Guru&Hiziroglu 2) A Student s Guide to Maxwell s Equations Daniel Fleisch 3) Mühendislik Elektromanyetiğinin Temelleri

Detaylı

Fiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi

Fiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Fiz 1011 - Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği: Sabit Açısal İvmeli Dönme Hareketi Açısal ve Doğrusal Nicelikler Dönme Enerjisi Eylemsizlik

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 5 Ağırlık merkezi STATİK Bir cisim moleküllerden meydana gelir. Bu moleküllerin her birine yer çekimi kuvveti etki eder. Bu yer çekimi kuvvetlerinin cismi meydana getiren

Detaylı

Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur.

Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur. Üç Boyutlu Geometri Nokta (Point,Vertex) Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur. Kartezyen Koordinat Sistemi Uzayda bir noktayı tanımlamak

Detaylı

FİZ209A OPTİK LABORATUVARI DENEY KILAVUZU

FİZ209A OPTİK LABORATUVARI DENEY KILAVUZU T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ GAZİ EĞİTİM FAKÜLTESİ ORTAÖĞRETİM FEN VE MATEMATİK ALANLARI EĞİTİMİ BÖLÜMÜ FİZİK EĞİTİMİ ANABİLİM DALI FİZ209A OPTİK LABORATUVARI DENEY KILAVUZU TÇ 2007 & ҰǓ 2012 Öğrencinin Adı

Detaylı

1. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi... 71. 2. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri... 77

1. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi... 71. 2. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri... 77 UZAYDA DOĞRU VE DÜZLEM Sayfa No. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi.............. 7. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri.......................................... 77. BÖLÜM uzayda Bir

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

ÖDEV SETİ 4. 1) Aşağıda verilen şekillerde her bir blok 5 kg olduğuna göre yaylı ölçekte ölçülen değerler kaç N dir.

ÖDEV SETİ 4. 1) Aşağıda verilen şekillerde her bir blok 5 kg olduğuna göre yaylı ölçekte ölçülen değerler kaç N dir. ÖDEV SETİ 4 1) Aşağıda verilen şekillerde her bir blok 5 kg olduğuna göre yaylı ölçekte ölçülen değerler kaç N dir. 2) a) 3 kg lık b) 7 kg lık blok iki ip ile şekildeki gibi bağlanıyor, iplerdeki gerilme

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

Önemli Notlar : 1. Hafta deneye girecekler için 26 Şubat 2018 tarihinde 12:30 da M201 no lu sınıfta deney öncesi kısa sınav yapılacaktır.

Önemli Notlar : 1. Hafta deneye girecekler için 26 Şubat 2018 tarihinde 12:30 da M201 no lu sınıfta deney öncesi kısa sınav yapılacaktır. DENEYİN ADI: RADYASYONLU ISI TRANSFERİ Önemli Notlar : 1. Hafta deneye girecekler için 26 Şubat 2018 tarihinde 12:30 da M201 no lu sınıfta deney öncesi kısa sınav yapılacaktır. 2. Hafta deneye girecekler

Detaylı

Işık Nasıl Yayılır? Bir kaynaktan çıkan ışık, herhangi bir engelle karşılaşmıyorsa her yönde ve doğrultuda doğrusal olarak yayılır.

Işık Nasıl Yayılır? Bir kaynaktan çıkan ışık, herhangi bir engelle karşılaşmıyorsa her yönde ve doğrultuda doğrusal olarak yayılır. Bir kaynaktan çıkan ışık, herhangi bir engelle karşılaşmıyorsa her yönde ve doğrultuda doğrusal olarak yayılır. Bir ışık kaynağından çıkan ve ışığın yolunu belirten doğrulara ışık ışını ya da kısaca ışın

Detaylı

İMÖ 206 VİZE SINAVI - 18 NİSAN 2003

İMÖ 206 VİZE SINAVI - 18 NİSAN 2003 Soru 1- (6 Puan) Şekildeki derenin K-L uçları arasındaki eşdeğer direnç kaç Ω dur? K 2 Ω 2 Ω 2 Ω L d Soru 2- (6 Puan) Şekildeki düzenekte, birbirine paralel K e L iletken lehaları arasındaki uzaklık d,

Detaylı

A A A A A FİZİK TESTİ Ö Z G Ü N D E R S A N E. 1. Bu testte 30 soru vardır. Testin tümü için verilen cevaplama süresi 45 dakikadır.

A A A A A FİZİK TESTİ Ö Z G Ü N D E R S A N E. 1. Bu testte 30 soru vardır. Testin tümü için verilen cevaplama süresi 45 dakikadır. Fİİ TTİ. Bu testte 0 soru vardır. Testin tümü için verilen cevaplama süresi dakikadır... sal eksenleri çakışık, odak uzaklıkları sırasıyla f ve f olan tümsek ve çukur aynadan oluşan sistemde tümsek aynaya

Detaylı

LED Lİ AYDINLATMA ARMATÜRLERİ VE LAMBALARININ FOTOMETRİK TESTLERİ: BÜTÜNLEŞTİRME KÜRESİ ve GONYOFOTOMETRE

LED Lİ AYDINLATMA ARMATÜRLERİ VE LAMBALARININ FOTOMETRİK TESTLERİ: BÜTÜNLEŞTİRME KÜRESİ ve GONYOFOTOMETRE LED Lİ AYDINLATMA ARMATÜRLERİ VE LAMBALARININ FOTOMETRİK TESTLERİ: BÜTÜNLEŞTİRME KÜRESİ ve GONYOFOTOMETRE Burcu Suzan ALSAÇ VESTEL Elektronik Sanayi ve Ticaret A.Ş. burcu.alsac@vestel.com.tr ÖZET Aydınlatmanın

Detaylı

MANYETİK ALAN KAYNAKLARI Biot Savart Yasası

MANYETİK ALAN KAYNAKLARI Biot Savart Yasası Fiz 1012 Ders 6 MANYETİK ALAN KAYNAKLARI Biot Savart Yasası Hareket Eden Parçacığın Manyetik Alanı Akım Taşıyan İletkenin Manyetik Alanı Ampère Yasası Manyetik Akı Gauss Yasası Yerdeğiştirme Akımı (Ampère

Detaylı

ĐŞ GÜÇ ENERJĐ. Zaman. 5. Uygulanan kuvvet cisme yol aldıramıyorsa iş yapılmaz. W = 0

ĐŞ GÜÇ ENERJĐ. Zaman. 5. Uygulanan kuvvet cisme yol aldıramıyorsa iş yapılmaz. W = 0 ĐŞ GÜÇ ENERJĐ Đş kelimesi, günlük hayatta çok kullanılan ve çok geniş kapsamlı bir kelimedir. Fiziksel anlamda işin tanımı tektir.. Yapılan iş, kuvvet ile kuvvetin etkisinde yapmış olduğu yerdeğiştirmenin

Detaylı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 1 STATİK AĞIRLIK MERKEZİ 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 3.5 Pappus-Guldinus Teoremi 3.6 Yayılı Yüke Eşdeğer Tekil Yük 3.7 Sıvı

Detaylı

AYT 2018 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ. ai i İçler dışlar çarpımı yapalım. 1 ai i a i 1 ai ai i. 1 ai ai 1 ai ai 0 2ai a 0 olmalıdır.

AYT 2018 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ. ai i İçler dışlar çarpımı yapalım. 1 ai i a i 1 ai ai i. 1 ai ai 1 ai ai 0 2ai a 0 olmalıdır. AYT 08 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ ai i İçler dışlar çarpımı yapalım. ai ai i ai ai aii ai ai ai ai 0 ai a 0 olmalıdır. Cevap : E 8 in asal çarpanları ve 3 tür. 8.3 3 40 ın asal çarpanları ve 5 tir. 40.5 İkisinde

Detaylı

ÖĞRENME ALANI : FİZİKSEL OLAYLAR ÜNİTE 2 : KUVVET VE HAREKET

ÖĞRENME ALANI : FİZİKSEL OLAYLAR ÜNİTE 2 : KUVVET VE HAREKET ÖĞRENME ALANI : FİZİKSEL OLAYLAR ÜNİTE 2 : KUVVET VE HAREKET A BASINÇ VE BASINÇ BİRİMLERİ (5 SAAT) Madde ve Özellikleri 2 Kütle 3 Eylemsizlik 4 Tanecikli Yapı 5 Hacim 6 Öz Kütle (Yoğunluk) 7 Ağırlık 8

Detaylı

LED PANEL ARMATÜRLERİN OFİS AYDINLATMASINDA RETROFİT AMAÇLI KULLANIMININ İNCELENMESİ

LED PANEL ARMATÜRLERİN OFİS AYDINLATMASINDA RETROFİT AMAÇLI KULLANIMININ İNCELENMESİ LED PANEL ARMATÜRLERİN OFİS AYDINLATMASINDA RETROFİT AMAÇLI KULLANIMININ İNCELENMESİ Emre ERKİN M. Berker YURTSEVEN Önder GÜLER Sermin ONAYGİL erkinem@itu.edu.tr byurtseven@itu.edu.tr onder.guler@itu.edu.tr

Detaylı

MHN 113 Teknik Resim ve Tasarı Geometri 2

MHN 113 Teknik Resim ve Tasarı Geometri 2 6. ÖLÜM İZDÜŞÜM MHN 113 Teknik Resim ve Tasarı Geometri 2 6. İZDÜŞÜM 6.1. GENEL İLGİLER Uzaydaki bir cisim, bir düzlem önünde tutulup bu cisme karşıdan bakılacak olursa, cismin düzlem üzerine bir görüntüsü

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla

Detaylı

HAYALİMO EKİBİ 5.ÜNİTE IŞIĞIN YAYILMASI

HAYALİMO EKİBİ 5.ÜNİTE IŞIĞIN YAYILMASI Işık bir enerjidir ve başka enerjilere dönüşebilir. Örneğin güneşimiz mız olup, güneşten dünyamıza gelen aynı zamanda ısı enerjisine dönüşmektedir. >> Kendisi Işık olmayan varlıkları, ışığın onların üzerinden

Detaylı

Giriş Bir çok mekanik problemi Newton yasaları ile çözülebilir, ancak bu teknik bazı problemlerin çözümünde yetersiz kalabilir yada çok zor bir yaklaş

Giriş Bir çok mekanik problemi Newton yasaları ile çözülebilir, ancak bu teknik bazı problemlerin çözümünde yetersiz kalabilir yada çok zor bir yaklaş Bölüm 7 Enerji Giriş Bir çok mekanik problemi Newton yasaları ile çözülebilir, ancak bu teknik bazı problemlerin çözümünde yetersiz kalabilir yada çok zor bir yaklaşım halide gelebilir. Bu tür problemlerin

Detaylı

ARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi

ARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi,

Detaylı

Saf Eğilme(Pure Bending)

Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki şekil değiştirmesini/ deformasyonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller

Detaylı

KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ

KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ VEKTÖRLER KUVVET KAVRAMI MOMENT KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ BASİT MAKİNELER -1- VEKTÖRLER -2- Fizik te büyüklükleri ifade ederken sadece sayı ile ifade etmek yetmeye bilir örneğin aşağıdaki büyüklükleri ifade

Detaylı

MADDE VE IŞIK saydam maddeler yarı saydam maddeler saydam olmayan

MADDE VE IŞIK saydam maddeler yarı saydam maddeler saydam olmayan IŞIK Görme olayı ışıkla gerçekleşir. Cisme gelen ışık, cisimden yansıyarak göze gelirse cisim görünür. Ama bu cisim bir ışık kaynağı ise, hangi ortamda olursa olsun, çevresine ışık verdiğinden karanlıkta

Detaylı