ELK464 AYDINLATMA TEKNİĞİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ELK464 AYDINLATMA TEKNİĞİ"

Transkript

1 ELK464 AYDNLATMA TEKNİĞİ Fotometrik Büyüklükler Fotometrik Yasalar (Hafta) Yrd.Doç.Dr. Zehra ÇEKMEN

2 Fotometrik Büyüklükler şık Akısı (Ф) Birimi Lümen (lm) Bir ışık kaynağının her doğrultuda verdiği toplam ışık miktarıdır. şık kaynağına verilen elektrik enerjisinin, ışık enerjisine dönüşen kısmıdır. Buna kullanılan armatürün verimi de diyebiliriz. şık akısı genelde düzgün yayılmaz uzayın farklı doğrultularında yoğunluğu farklıdır. Bunun için uzay açı kavramına ihtiyaç vardır

3 Kullanılan bazı ışık kaynaklarının ışık akıları: Tablodan görüleceği gibi ışık kaynaklarının şebekeden çektikleri güç ile yaydıkları ışık akısı arasında sabit bir oran yoktur. şık akısı ile çekilen toplam güç arasındaki oran etkinlik faktörü olarak adlandırılır ve lümen/watt birimi ile açıklanır. Her lamba tipinin etkinlik faktörü (e) farklıdır. e ( lm / W ) P

4 Uzay Açı (Ω) Bir ışık kaynağının toplam ışık akısı uzayın muhtelif kısımlarına yayılan ışık akıları toplamına eşittir. İçerisinden kısmi bir ışık akısı geçen koni veya piramit şeklindeki uzay parçasına uzay açı denir. Noktasal ışık kaynağı merkez olmak üzere yarıçapı 1 m olan bir küre düşünürsek oluşturduğu koni veya piramidin küre yüzeyinde ayırdığı yüzey parçasını hesaplamak suretiyle ölçülür. Birimi steradyan

5 Tepe noktası küre merkezinde olan ve 1m yarıçaplı küre yüzeyi üzerinde 1m lik yüzey veya r m yarıçaplı küre yüzeyi üzerinde r m lik yüzeyi ayıran koni veya piramidin tepe hacim açısıdır. S / r ( sr) Yarıçapı r m olan bir küre için uzay açı 4r r 4 1,57sr Düzlemsel açı (α), bir noktadan çıkan iki yarı doğrunun, bu noktanın merkez olduğu r yarıçaplı dairenin çemberinde kestiği b yayının r yarıçapına oranıdır. (α=b/r rad). Tüm düzlemi gören düzlemsel açı α=π r/r=π Düzlemsel açı birim dairede yay olarak ölçülmesine karşılık uzay açı birim kürede yüzey olarak ölçülür. Noktasal olarak düşünebileceğimiz bir ışık kaynağının toplam Φ ışık akısı, uzaya yani bulunduğu hacim ortamına 4π sr lik bir uzay açıdan ayılır.

6 N noktasından r uzaklıkta herhangi bir S yüzeyi bulunuyor ve S yüzeyinin normali ile NM doğrultusu arasındaki açı α is, merkezi N noktası olan r yarıçaplı kürede kopacak alan S n, S nin NM doğrultusuna dik düzlemdeki izdüşümüdür. S n S cos S.cos r Düzlemsel tepe açısı α olan bir koninin Ω α uzay açısını hesaplayalım; dα düzlemsel tepe açılı koninin küre yüzeyinden kopardığı alan Düzlemsel tepe açısı α olan koninin küre yüzeyinden kopardığı alan S α,s dα nın 0 dan α ya kadar integrali ile hesaplanır. Uzay açı tanımından S d r sinrd cos (1 cos ) S r sind r r 0 0 ( r / r (1 cos ) )(1 cos ) S r n

7 şık Miktarı veya şık enerjisi (Q) Birimi lümensaniye (lm s) veya lümensaat (lm h) Eğer ışık akısı zamana bağlı değilse dq dt Q dt Noktasallık Q t Bir ışık kaynağı sınır uzaklık veya kritik uzaklık adı verilen bir uzaklık veya daha büyük bir uzaklıktan bakıldığında noktasal kaynak kabul edilir. Sınır uzaklığı, %1 den küçük bir hata ile kaynağın en büyük boyutunun yaklaşık 10 katı, %1- hata ile de 5 katı mertebesindedir. Küresel ışık kaynakları her zaman noktasal kabul edilir Projektörlerde sınır uzaklık delik çapının 100 katı mertebesindedir.

8 şık Şiddeti () Birimi candela (cd)(1cd=1 lm/sr) Noktasal ışık kaynakları için tanımlanan doğrultuya bağlı bir büyüklüktür. Noktasal bir ışık kaynağının herhangi bir α doğrultusundaki ışık şiddeti ort, bu doğrultudaki birim uzay açıdan çıkan ışık akısıdır. ΔΩ α uzay açısından çıkan ışık akısı ΔФ ise şık şiddeti α ise lim 0 ort d d

9 Aydılık Seviyesi (E) Birimi lüks (lx)(1lx=1lm/m ) Aydınlık düzeyi bir yüzeyin birim alanına birim zamanda düşen ışık akısı miktarıdır. Tanım olarak aydınlık düzeyi yüzeyin ışık akısının, o yüzeyin alanına bölümüne eşittir E / S E ort ort d d cos ( / S)cos ΔS yüzeyi sıfıra yaklaşırsa ΔФ: Yüzeye gelen ışık akısı (lm) ΔФ d :Yüzeye gelen ışık akısının dik bileşeni (lm) ΔS: şık akısı gelen yüzeyin alanı (m ) α: şık akısının yüzey normali ile yaptığı açı E lim S 0 d / S oranının limiti aydınlık seviyesini verir. S d d ds d

10 Bir cismin görülmesinde aydınlık seviyesi, bu yüzeye düşen ışık akısı yoğunluğu etkendir ancak aydınlık seviyesinden başka yüzeyin yansıtma faktörü de rol oynar. Fotometrik Radyans(R) şık yayan bir yüzeyin ışık akısı yoğunluğudur. Birimi lm/m dir. Aydınlık seviyesi ile aynı şekilde hesaplanır. Aydınlık seviyesi pasif fotometrik radyans aktif bir büyüklüktür.

11 Parıltı (Luminans)(L) Birimi candela/metrekare (cd/m ) veya stilb/apostilb 1stilb=1cd/cm =10 4 cd/m Yüzeyin birim alanından belli bir doğrultuda yayılan ışık şiddetidir. şık yayan yüzey kendisi ışık üreten bir lamba veya ışık geçiren bir armatür yüzeyi gibi birincil ışık kaynağı olabileceği gibi, başka bir kaynaktan ulaşan ışığı yansıtan ikincil bir ışık kaynağı da olabilir.

12 Parıltı tanımı şöyle yapılabilir: şık yayan bir yüzeyin bir M noktasının bu yüzeyin normali ile α açısı yapan doğrultudaki parıltısı, M noktasını içine alan ΔS yüzey elemanının bu doğrultuda doğurduğu ΔΙ α ışık şiddetinin ΔS nin bu doğrultuya dik düzlemdeki ΔS n görünen alanına oranının limitidir. L lim S 0 n S n d ds n Bir parıltıdan söz ederken bunun hangi yüzeyin, hangi noktasına ve hangi doğrultuya ait olduğunu belirtmek gerekir. S nin her noktasında parıltı aynı değerde ise parıltı, yüzeyin belli bir doğrultudaki ışık şiddetinin yüzeyin o doğrultudaki görünen alanına bölümüne eşittir L S n

13 Görünen alan, yüzeyin bakış doğrultusuna dik düzlemdeki görünen alanıdır. Örneğin bir kürenin herhangi bir doğrultudaki görünen alanı dairedir. Bir piramide çeşitli doğrultulardan bakıldığında görünen alanının şeklinin ve boyutu yandaki gibidir. Biz cisimleri parıltıları ile görürüz.

14 Fotometrik Bağıntılar ve Yasalar şık Akısı (Ф) ile şık Şiddeti () arasındaki bağıntı Bütün doğrultularda yaydığı ışık şiddeti değeri aynı olan (α = = sabit) bir ışık kaynağının ışık şiddeti değeri, ışık akısının 4π ye bölünmesi ile bulunabilir, yani sabit ort 4 Bu eşitlik sadece ışık şiddeti her doğrultuda eşit olan ışık kaynakları için geçerli olduğundan uygulama alanı çok sınırlıdır. Küresel ışık kaynaklarının ışık şiddetleri her doğrultuda sabittir.

15 şık Akısı (Ф) ile Aydınlık Seviyesi (E) arasındaki bağıntı Bir yüzey üzerinde yaratılan ortalama aydınlık düzeyi yüzeye düşen ışık akısının (Ф d ) yüzey alanına (S) bölümüne eşittir, yani E ort S d E ort / S d

16 şık Şiddeti () ile Aydınlık Seviyesi (E) arasındaki bağıntı şık şiddeti ile aydınlık düzeyi arasındaki bağıntı iki yasa ile verilir. Uzaklıkların karesi ile ters orantı yasası Kosinüs yasası

17 Kosinüs Yasası Bir yüzeyin normali ile α açısı yapan ışık demetinde, E, aydınlık seviyesi E cos S / Aynı ışık akısının aynı yüzeye dik gelmesi durumunda oluşacak aydınlık seviyesi E n E n / S Bunlar oranlanırsa E E n cos Bu yasa kosinüs yasası olarak bilinir. Bu formül aydınlatma hesabında çok kullanılır ve noktasal aydınlatma formülü adını alır. Noktasal aydınlatma formülü kullanılarak yatay, düşey ve yarı-silindirik aydınlık düzeyleri hesaplanır.

18 Uzaklıkların karesiyle ters orantı yasası N noktasal kaynağa r 1 uzaklığında, α doğrultusuna dik M 1 düzleminde, aydınlanan yüzey ΔS n1 ise α doğrultusundaki ışık şiddeti α (cd) olmak üzere, bu düzlemde oluşan aydınlık seviyesi, E n1 (lx); E E E n1 n1 n1 S 1 r n1 n1 α ya dik bir M düzlemi için r 1 =r ve ΔS n1 =ΔS n olduğundan, S, a S n1 / r 1 E n r

19 Kosinüs yasasından yararlanarak herhangi bir düzlemdeki aydınlık seviyesi E, ışık şiddeti doğrultusu ile aydınlatılan düzlemin normali arasındaki açı α olmak üzere E E E n cos cos r h r cos E cos h 3 Buradan aydınlık seviyesi ışık kaynağının mesafesinin veya yüksekliğinin karesi ile azaldığı görülmektedir. Ancak aydınlanan alan da uzaklığın veya yüksekliğin karesi ile arttığından aydınlatma verimi uzaklık veya yüksekliğe bağlı değildir. Değişmez.

20 şık Şiddeti () ile Parıltı (L) arasındaki bağıntı Bir ışık kaynağının veya ışığı yansıtan (ikincil ışık kaynağı) bir yüzeyin belli bir doğrultudaki ışık şiddetinin ( α ) yüzeyin bu doğrultuya dik düzlemdeki görünen alanına (S n ) bölümüne eşittir, yani L S n

21 Aydınlık Düzeyi (E) ile Parıltı (L) arasındaki bağıntı şık yayan bir yüzeyin parıltısı her doğrultuda sabit ise, bu yüzeye Lambert yasasına göre ışık yayan yüzey veya ideal dağıtıcı yüzey denir. L L sabit İdeal dağıtıcı yüzey mat görünüşlüdür. Siyah cisim, opal camlar, badana vb. Lambert yasasına uygun ışık yayan düzlem ve cisimlerde, LS Burada Ф düzlemden yayılan toplam ışık akısı, yüzeyin sabit olan parıltısıve S yüzey alanıdır. Genellikle aydınlık düzeyi en kolay ölçülen fotometrik büyüklüktür. İdeal dağıtıcı bir yüzeyin aydınlık düzeyi (E) ve yansıtma faktörü () bilinirse, parıltısı (L) aşağıdaki formül ile hesaplanabilir. Bu eşitlik sadece ideal dağıtıcı yüzeyler için geçerlidir. L ( E) /

22 Yansıtma, geçirme, yutma faktörü Armatürlerde kullanılan malzemeler ışığı yansıtırlar ve/veya tutarlar ve/veya geçirirler. Yansıtma faktörü: Bu cisimden yansıyan ışık akısının cisme gelen ışık akısına oranıdır.(ρ) Geçirme Faktörü: Bu cisim tarafından geçirilen ışık akısının cisme gelen ışık akısına oranıdır.(τ) Yutma faktörü: Bu cisim tarafından yutulan ışık akısının cisme gelen ışık akısına oranıdır. (α) Yansıtma, geçirme ve yutma faktörlerinin toplamı 1 dir. y g e 1

23 L ( E) / Bu eşitlik şunu gösterir: Bir düzlemin parıltısı, aydınlık seviyesinin ρ/π ile çarpımına eşittir. Belirli bir düzlemin yansıtma faktörü sabit olduğundan parıltısı aydınlık seviyesine doğrudan bağlıdır ve yansıtma faktörü ne kadar küçükse aydınlık seviyesinin o kadar arttırılması gerekir. Bu önemli bir sonuçtur çünkü biz cisimleri aydınlık şiddetleri ile değil parıltıları ile görürüz. Örneğin beton bir yolun yansıtma faktörü %40 ve asfalt yolunki %10 ise bu iki yolun aynı parıltıda olması yani eşit görüş sağlanması için, asfalt yol beton yolun 4 katı aydınlık seviyesinde aydınlatılmalıdır. Bu da aynı tip lamba ve armatür kullanılması durumunda tesis maliyetinin ve harcanacak enerjinin 4 katı artması demektir.

24 Uzay Açı İzdüşüm Yasası Lambert yasasına uygun ışık yayan bir S yüzeyinin, çalışma düzleminin bir P noktasında oluşturduğu aydınlık seviyesini hesaplayalım; şık yayan S yüzeyinin bir ds yüzey elemanı tarafından çalışma düzleminin bir P noktasında oluşturulan de aydınlık seviyesi; NP doğrusu ile çalışma düzleminin normali arasındaki açı α, ds yüzey elemanının NP doğrultusundaki ışık şiddeti d E ve N noktasının P noktasına uzaklığı r olmak üzere kosinüs yasasından de d cos r L, S yüzeyinin parıltısı, E, ds in normali ile NP arasındaki açı olmak üzere d de LdS n LdS cos ( Ldscos cos ) / r E cos r d ds cos / r Uzay açı tanımından de Lcos. d

25 dcos uzay açının aydınlatılan düzlemdeki izdüşümü olup uzay açı izdüşümü adını alır dω ı ile gösterilir. Buna göre; çalışma düzlemindeki bir P noktasının E aydınlık seviyesi E de Bu bağıntıya uzay açı iz düşüm yasası denir. Düzlemsel tepe açısı α olan bir koninin uzay açı izdüşümü; Uzay açı tanımından R yarıçaplı bir kürede Ld ı olduğundan; d (R sinrd) / R d ı ı sind cos d sin cos d sin cos d ı sin

26 Gökyüzü parıltısı aydınlık seviyesi ilişkisi Uzay açı izdüşüm yasasının bir uygulaması olarak gökyüzü parıltısı ile yatay ve dik düzlemdeki aydınlık seviyeleri arasındaki ilişkiler; Yatay düzlemdeki bir noktanın aydınlık seviyesi L gökyüzü parıltısı olmak üzere; E L Yere dik düzlemlerde ve dikey pencerelerde oluşan aydınlık seviyesi L gökyüzü parıltısı olmak üzere; E p L E p /E ye pencere faktörü denir ve f ile gösterilir. Karşısında bina bulunmayan yapılarda f in değeri 0,5 dir. Karşısında bina olan yapıların penceresinde oluşacak aydınlık seviyesi söz konusu binanın gölgesinden dolayı daha azdır. E 0 f 0,5

27 Diğer Aydınlatma Birimleri

28 Örnek Problem 1 Lambert yasasına göre ışık yayan 3 cm lik bir düzlemin parıltısı500cd/m dir. Düzlemin normali ile 60 o lik açı yapan doğrultudaki ışık şiddeti kaç candela dır? Düzlem 00 lüx lük bir aydınlatma seviyesi ile aydınlatıldığına göre düzlemin yansıtma faktörünü hesaplayınız. Düzlem Lambert yasasına göre ışık yaydığından herhangi bir doğrultudaki ışık şiddeti L L. S.cos 500x0.0003x cd L.500 Düzlemin yansıtma faktörü E 000 S n

29 Örnek Problem İdeal dağıtıcı opal bir cam üzerine eşmerkezli iki daire çizilmiş olup, iç dairenin içindeki alanla dış dairenin dışındaki alan ışığı geçirmeyen siyah bir boya ile boyanmıştır. Camın üzerinde dairenin merkezinden geçen normalde, noktasal kaynak kabul edilecek, ışığı düzgün dağıtan küre şeklinde armatür vardır. Armatürün cama uzaklığı 60 cm, cama dik doğrultudaki ışık şiddeti 40 cd dir. İç ve dış dairelerin yarıçapları 30 ve 60 cm olup camın geçirme faktörü 0,85 dir. Camdan çıkan ışık akısı ile camın parıltısını hesaplayınız. Armatür küre şeklinde olduğundan ışık şiddeti her doğrultuda eşittir. Opal cam üzerinde iç dairenin dışı ile dış dairenin içi arasına düşen ışık akısı ( 1 (cos cos ) 1 1 ) (1 cos ) (1 cos ) 1

30 cos cos ,707 cos cos ,185 (0.185x40) lm Camdan çıkan ışık akısı 0.85x78, g 1 lm Camın parıltısı L S S ( r r 1 ) ( ) 37.1 L 88.98cd / m 0.848m

31 Örnek Problem 3 Şekildeki N 1 ve N armatürleri S düzlemini O noktasında aynı aydınlık seviyesini oluşturuyorlar. N 1 in ışık şiddeti 40 cd olduğuna göre N armatürünün ışık şiddetini hesaplayınız. E 1 cos r r 1 1 r cd r cos 3 1 1

32 Örnek Problem 4 Bir flüoresan lambanın uzunluğu 10 cm, çapı 6 mm ve verdiği ışık akısı 3450lm dir.. Lamba yüzeyi Lambert yasasına göre ışık yaydığına göre Lambanın parıltısını hesaplayınız. LS L S L dh 3450 (1.)(0.06) 1106cd / m

33 Örnek Problem 5 Bir resim sergisinin tablolarını aydınlatmak için aşağıdaki şekilde gösterilen düzen kullanılmıştır. Tablonun alt ve üst kenarlarında aydınlık seviyelerinin birbirine eşit olabilmesi için 1 ve ışık şiddetleri arasındaki oran ne olmalıdır? Tablonun üst ve alt kenarları için noktasal aydınlatma formülü yazılıp birbirine eşitlenir. E 1 1 E cos 1 cos r1 r r 1 cos cos h cos 1 r (cos 45) (cos 60) h cos (0.707) 3 (0.5)

34 Örnek Problem 6 Yüksekliği 4m ve boyutları 3x4 m olan bir çalışma odası tavanının merkezine asılan bir armatür (glop) ile aydınlatılıyor. Globun çapı 5 cm ve tiji (askı çubuğu) 1m olup içinde gücü 00W, ışık akısı 800 lm olan enkandesan lamba vardır. Glop çapının geçirme faktörü 0.5, yutma faktörü 0.5 tir ve glop Lambert yasasına uygun olarak ışık yaymaktadır. Tavan ve duvarların yansıtma-yutmalarını ihmal ve çalışma düzlemini döşemeden 1m yüksekte kabul ederek; a) Globun parıltısını hesaplayınız. b) Çalışma düzlemindeki en büyük, en küçük ve ortalama aydınlık seviyelerini hesaplayınız. Ortalama aydınlık seviyesi hesabında ışık akısının dik geldiği kabul edilecektir. c) Çalışma düzleminin yansıtma faktörü 0.60 kabul edildiğine göre, çalışma düzleminin en büyük en küçük ve ortalama parıltılarını hesaplayınız.

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir. PİRAMİTLER Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir. T noktası piramidin

Detaylı

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok Gauss Yasası Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok daha kullanışlı bir şekilde nasıl hesaplanabileceği

Detaylı

PİRAMİTLER ENFORMATİK BİLGİSAYAR DERSİ

PİRAMİTLER ENFORMATİK BİLGİSAYAR DERSİ 2011 PİRAMİTLER ENFORMATİK BİLGİSAYAR DERSİ 15.12.2011 ĠÇĠNDEKĠLER ÜNİTE HAKKINDA GENEL BİLGİ... 3 KONULAR... 4 PİRAMİTLER... 4 KARE PİRAMİT... 5 EŞKENAR ÜÇGEN PİRAMİT... 6 DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ... 6 DÜZGÜN

Detaylı

Yol aydınlatmasının ekonomik ve sosyal faydaları şu şekilde sıralanabilir;

Yol aydınlatmasının ekonomik ve sosyal faydaları şu şekilde sıralanabilir; 25.4.216 Yol Aydınlatması Yol aydınlatmasının ekonomik ve sosyal faydaları şu şekilde sıralanabilir; Gece kazaları azalır, araçların güvenli bir şekilde seyahat etmeleri sağlanır, Geceleri güvenlikle ilgili

Detaylı

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile

Detaylı

T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFER LABORATUVARI ISIL IŞINIM ÜNİTESİ

T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFER LABORATUVARI ISIL IŞINIM ÜNİTESİ T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFER LABORATUVARI ISIL IŞINIM ÜNİTESİ DENEY 1: ISI IÇIN TERS KARE KANUNU 1. DENEYİN AMACI: Bir yüzeydeki ışınım şiddetinin, yüzeyin

Detaylı

OPTİK Işık Nedir? Işık Kaynakları Işık Nasıl Yayılır? Tam Gölge - Yarı Gölge güneş tutulması

OPTİK Işık Nedir? Işık Kaynakları Işık Nasıl Yayılır? Tam Gölge - Yarı Gölge güneş tutulması OPTİK Işık Nedir? Işığı yaptığı davranışlarla tanırız. Işık saydam ortamlarda yayılır. Işık foton denilen taneciklerden oluşur. Fotonların belirli bir dalga boyu vardır. Bazı fiziksel olaylarda tanecik,

Detaylı

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR Cisimlerin kapladığı yer ve içinde bulundukları mekan uzaydır. Doğruda sadece uzunluk, düzlemde uzunluk ve genişlik söz konusudur. Uzayda ise uzunluk ve genişliğin yanında

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Anten Parametrelerinin Temelleri Samet YALÇIN Anten Parametrelerinin Temelleri GİRİŞ: Bir antenin parametrelerini tanımlayabilmek için anten parametreleri gereklidir. Anten performansından

Detaylı

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır. Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü

Detaylı

PRATİKTE AYDINLATMA KAVRAMLARI VE TERİMLERİ

PRATİKTE AYDINLATMA KAVRAMLARI VE TERİMLERİ İSO ATMK - AGİD Sektör Toplantısı PRATİKTE AYDINLATMA KAVRAMLARI VE TERİMLERİ A.Kamuran TÜRKOĞLU, Kevork BENLİOĞLU, Tuba BASKAN 23.06.2011 1 İÇERİK 1. Işık Şiddeti - Kandela 2. Işık Akısı - Lümen 3. Aydınlık

Detaylı

OPTİK. Işık Nedir? Işık Kaynakları

OPTİK. Işık Nedir? Işık Kaynakları OPTİK Işık Nedir? Işığı yaptığı davranışlarla tanırız. Işık saydam ortamlarda yayılır. Işık foton denilen taneciklerden oluşur. Fotonların belirli bir dalga boyu vardır. Bazı fiziksel olaylarda tanecik,

Detaylı

KÜRESEL AYNALAR ÇUKUR AYNA. Yansıtıcı yüzeyi, küre parçasının iç yüzeyi ise çukur ayna yada içbükey ayna ( konveks ayna ) denir.

KÜRESEL AYNALAR ÇUKUR AYNA. Yansıtıcı yüzeyi, küre parçasının iç yüzeyi ise çukur ayna yada içbükey ayna ( konveks ayna ) denir. KÜRESEL AYNALAR Yansıtıcı yüzeyi küre parçası olan aynalara denir. Küresel aynalar iki şekilde incelenir. Yansıtıcı yüzeyi, küre parçasının iç yüzeyi ise çukur ayna yada içbükey ayna ( konveks ayna ) denir.eğer

Detaylı

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP :

Detaylı

Acil Aydınlatma Kullanım Kılavuzu

Acil Aydınlatma Kullanım Kılavuzu Acil Aydınlatma Kullanım Kılavuzu Acil Aydınlatma Sistemi Acil Aydınlatma Sistemi Şehir şebekesi veya benzeri bir dış elektrik beslemesinin arıza sebepli kesilmesi, yangın - deprem gibi sebeplerle bina

Detaylı

ELK462 AYDINLATMA TEKNİĞİ

ELK462 AYDINLATMA TEKNİĞİ Kaynaklar ELK462 AYDINLATMA TEKNİĞİ Aydınlatma Tekniği, Muzaffer Özkaya, Turgut Tüfekçi, Birsen Yayınevi, 2011 Aydınlatmanın Amacı ve Konusu Işık ve Görme Olayı (Hafta1) Yrd.Doç.Dr. Zehra ÇEKMEN Ders Notları

Detaylı

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500 984 ÖYS. + + a a + a + a işleminin sonucu nedir? a A) +a B) a C) +a D) a E) +a a b ab. ifadesinin kısaltılmış biçimi a b + a b + ab a + b A) a b a b D) a b B) a b a + b E) ab(a-b) C) a b a + b A) 87 B)

Detaylı

10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI

10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI 10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI KONULAR HACİM VE HACİM ÖLÇÜLERİ KAVRAMI HACİM ÖLÇÜLERİ BİRİMLERİ 1. Metreküpün Katları As Katları 2. Birimlerin

Detaylı

ELK462 AYDINLATMA TEKNİĞİ

ELK462 AYDINLATMA TEKNİĞİ ELK462 AYDINLATMA TEKNİĞİ Fizyolojik Optik Esaslar (Hafta3) Yrd.Doç.Dr. Zehra ÇEKMEN Fizyolojik Optik Esaslar Etrafımızdaki cisimleri göz ve gözün görme yeteneği sayesinde görmekteyiz. Gözün görme yeteneği

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 11 Seçme Sınavı 1. Dikey yönde atılan bir taş hareketin son saniyesinde tüm yolun yarısını geçmektedir. Buna göre taşın uçuş süresinin en fazla olması için taşın zeminden ne

Detaylı

Fizik 102-Fizik II /II

Fizik 102-Fizik II /II 1 -Fizik II 2010-2011/II Gauss Yasası Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel: 2924331 Kaynaklar: Giancoli, Physics, Principles With Applications, Prentice Hall Serway, Beichner, Fen ve Mühendislik için Fizik

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük

Detaylı

Jeodezi

Jeodezi 1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey

Detaylı

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV - 1 - ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV Kazanım 1 : Türev Kavramını fiziksel ve geometrik uygulamalar yardımıyla açıklar, türevin tanımını

Detaylı

ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER

ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER Bir yapıyı dış etkilere karşı koruyan taşıyıcı sisteme çatı denir. Belirli aralıklarla yerleştirilen çatı makaslarının, yatay taşıyıcı eleman olan aşıklarla birleştirilmesi ile

Detaylı

PİRAMİT, KONİ VE KÜRENİN ALANLARI

PİRAMİT, KONİ VE KÜRENİN ALANLARI PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN ALANLARI KAZANIMLAR Piramit kavramı Piramitin yüzey alanı Kesik piramitin yüzey alanı Düzgün dörtyüzlü kavramı Piramitin dönme simetri açısı Koni kavramı Koninin yüzey alanı Kesik

Detaylı

MHN 113 Teknik Resim ve Tasarı Geometri 2

MHN 113 Teknik Resim ve Tasarı Geometri 2 6. ÖLÜM İZDÜŞÜM MHN 113 Teknik Resim ve Tasarı Geometri 2 6. İZDÜŞÜM 6.1. GENEL İLGİLER Uzaydaki bir cisim, bir düzlem önünde tutulup bu cisme karşıdan bakılacak olursa, cismin düzlem üzerine bir görüntüsü

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

Katı Cisimlerin Yü zey Alanı Ve Hacmi

Katı Cisimlerin Yü zey Alanı Ve Hacmi Katı Cisimlerin Yü zey Alanı Ve Hacmi Dikdörtgenler Prizması Hacmi ve Yüzey Alanı Paralelkenar Prizmanın Hacmi Kürenin Hacmi ve Kürenin Yüzey Alanı Kürenin temel elemanları; bir merkez noktası, bu merkez

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI 9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI KONULAR DİK ÜÇGENLERDE METRİK BAĞINTILAR 1. Pythagoras (Pisagor) Bağıntısı. Euclides (öklit) Bağıntısı 3. Pisagor ve öklit Bağıntıları ile İlgili Problemler

Detaylı

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur.

Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur. Üç Boyutlu Geometri Nokta (Point,Vertex) Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur. Kartezyen Koordinat Sistemi Uzayda bir noktayı tanımlamak

Detaylı

Aydınlatma Temelleri -2-1.10.2011 Orhun Bıçakçı OVEO İç Eğitim

Aydınlatma Temelleri -2-1.10.2011 Orhun Bıçakçı OVEO İç Eğitim Aydınlatma Temelleri -2-1.10.2011 Orhun Bıçakçı OVEO İç Eğitim İçerik-2 Aydınlatma birimleri Lumen Işık miktarı Diagramlar Candela Lux Örnekler Verim Örnek LED specsheet: CREE XP-E serisi Toplam EM Akı

Detaylı

ÖDEV SETİ 4. 1) Aşağıda verilen şekillerde her bir blok 5 kg olduğuna göre yaylı ölçekte ölçülen değerler kaç N dir.

ÖDEV SETİ 4. 1) Aşağıda verilen şekillerde her bir blok 5 kg olduğuna göre yaylı ölçekte ölçülen değerler kaç N dir. ÖDEV SETİ 4 1) Aşağıda verilen şekillerde her bir blok 5 kg olduğuna göre yaylı ölçekte ölçülen değerler kaç N dir. 2) a) 3 kg lık b) 7 kg lık blok iki ip ile şekildeki gibi bağlanıyor, iplerdeki gerilme

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM

UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM. ir küpün ayrıtlarını taşıyan doğrular kaç farklı doğrultu oluşturur? ) ) ) D) 7 E) 8. ir düzgün altıgenin en uzun köşegeni ile aynı doğrultuda kaç farklı kenar vardır?. şağıdaki

Detaylı

A A A A A FİZİK TESTİ Ö Z G Ü N D E R S A N E. 1. Bu testte 30 soru vardır. Testin tümü için verilen cevaplama süresi 45 dakikadır.

A A A A A FİZİK TESTİ Ö Z G Ü N D E R S A N E. 1. Bu testte 30 soru vardır. Testin tümü için verilen cevaplama süresi 45 dakikadır. Fİİ TTİ. Bu testte 0 soru vardır. Testin tümü için verilen cevaplama süresi dakikadır... sal eksenleri çakışık, odak uzaklıkları sırasıyla f ve f olan tümsek ve çukur aynadan oluşan sistemde tümsek aynaya

Detaylı

LED Lİ AYDINLATMA ARMATÜRLERİ VE LAMBALARININ FOTOMETRİK TESTLERİ: BÜTÜNLEŞTİRME KÜRESİ ve GONYOFOTOMETRE

LED Lİ AYDINLATMA ARMATÜRLERİ VE LAMBALARININ FOTOMETRİK TESTLERİ: BÜTÜNLEŞTİRME KÜRESİ ve GONYOFOTOMETRE LED Lİ AYDINLATMA ARMATÜRLERİ VE LAMBALARININ FOTOMETRİK TESTLERİ: BÜTÜNLEŞTİRME KÜRESİ ve GONYOFOTOMETRE Burcu Suzan ALSAÇ VESTEL Elektronik Sanayi ve Ticaret A.Ş. burcu.alsac@vestel.com.tr ÖZET Aydınlatmanın

Detaylı

ĐŞ GÜÇ ENERJĐ. Zaman. 5. Uygulanan kuvvet cisme yol aldıramıyorsa iş yapılmaz. W = 0

ĐŞ GÜÇ ENERJĐ. Zaman. 5. Uygulanan kuvvet cisme yol aldıramıyorsa iş yapılmaz. W = 0 ĐŞ GÜÇ ENERJĐ Đş kelimesi, günlük hayatta çok kullanılan ve çok geniş kapsamlı bir kelimedir. Fiziksel anlamda işin tanımı tektir.. Yapılan iş, kuvvet ile kuvvetin etkisinde yapmış olduğu yerdeğiştirmenin

Detaylı

ÖĞRENME ALANI : FİZİKSEL OLAYLAR ÜNİTE 2 : KUVVET VE HAREKET

ÖĞRENME ALANI : FİZİKSEL OLAYLAR ÜNİTE 2 : KUVVET VE HAREKET ÖĞRENME ALANI : FİZİKSEL OLAYLAR ÜNİTE 2 : KUVVET VE HAREKET A BASINÇ VE BASINÇ BİRİMLERİ (5 SAAT) Madde ve Özellikleri 2 Kütle 3 Eylemsizlik 4 Tanecikli Yapı 5 Hacim 6 Öz Kütle (Yoğunluk) 7 Ağırlık 8

Detaylı

LED PANEL ARMATÜRLERİN OFİS AYDINLATMASINDA RETROFİT AMAÇLI KULLANIMININ İNCELENMESİ

LED PANEL ARMATÜRLERİN OFİS AYDINLATMASINDA RETROFİT AMAÇLI KULLANIMININ İNCELENMESİ LED PANEL ARMATÜRLERİN OFİS AYDINLATMASINDA RETROFİT AMAÇLI KULLANIMININ İNCELENMESİ Emre ERKİN M. Berker YURTSEVEN Önder GÜLER Sermin ONAYGİL erkinem@itu.edu.tr byurtseven@itu.edu.tr onder.guler@itu.edu.tr

Detaylı

FİZ209A OPTİK LABORATUVARI DENEY KILAVUZU

FİZ209A OPTİK LABORATUVARI DENEY KILAVUZU T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ GAZİ EĞİTİM FAKÜLTESİ ORTAÖĞRETİM FEN VE MATEMATİK ALANLARI EĞİTİMİ BÖLÜMÜ FİZİK EĞİTİMİ ANABİLİM DALI FİZ209A OPTİK LABORATUVARI DENEY KILAVUZU TÇ 2007 & ҰǓ 2012 Öğrencinin Adı

Detaylı

STATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ

STATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ 1.1. Temel Kavramlar ve Tanımlar Mühendislik mekaniği: Kuvvet etkisi altındaki cisimlerin denge veya hareket koşullarını inceleyen bilim dalı Genel olarak mühendislik mekaniği Sert (rijit) katı cisimlerin

Detaylı

2. Basınç ve Akışkanların Statiği

2. Basınç ve Akışkanların Statiği 2. Basınç ve Akışkanların Statiği 1 Basınç, bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvet olarak tanımlanır. Basıncın birimi pascal (Pa) adı verilen metrekare başına newton (N/m 2 ) birimine

Detaylı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 1 STATİK AĞIRLIK MERKEZİ 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 3.5 Pappus-Guldinus Teoremi 3.6 Yayılı Yüke Eşdeğer Tekil Yük 3.7 Sıvı

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla

Detaylı

1. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi... 71. 2. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri... 77

1. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi... 71. 2. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri... 77 UZAYDA DOĞRU VE DÜZLEM Sayfa No. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi.............. 7. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri.......................................... 77. BÖLÜM uzayda Bir

Detaylı

Genel Bilgi. İz Düşüm Düzlemleri ve Bölgeler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ Şekil: İz düşüm düzlemlerine bakış doğrultuları. Page 1.

Genel Bilgi. İz Düşüm Düzlemleri ve Bölgeler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ Şekil: İz düşüm düzlemlerine bakış doğrultuları. Page 1. TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Uzaydaki cisimlerin eksiksiz bir anlatımı için, ana boyutlarıyla birlikte parçanın bitmiş hallerinden ve üzerindeki işlemlerle birlikte diğer

Detaylı

MADDE VE IŞIK saydam maddeler yarı saydam maddeler saydam olmayan

MADDE VE IŞIK saydam maddeler yarı saydam maddeler saydam olmayan IŞIK Görme olayı ışıkla gerçekleşir. Cisme gelen ışık, cisimden yansıyarak göze gelirse cisim görünür. Ama bu cisim bir ışık kaynağı ise, hangi ortamda olursa olsun, çevresine ışık verdiğinden karanlıkta

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

Fizik 101: Ders 6 Ajanda. Tekrar Problem problem problem!! ivme ölçer Eğik düzlem Dairesel hareket

Fizik 101: Ders 6 Ajanda. Tekrar Problem problem problem!! ivme ölçer Eğik düzlem Dairesel hareket Fizik 101: Ders 6 Ajanda Tekrar Problem problem problem!! ivme ölçer Eğik düzlem Dairesel hareket Özet Dinamik. Newton un 3. yasası Serbest cisim diyagramları Problem çözmek için sahip olduğumuz gereçler:

Detaylı

FİZİK DÖNEM ÖDEVİ KONU: HACİM SINIFI NUMARASI: 9/A 821

FİZİK DÖNEM ÖDEVİ KONU: HACİM SINIFI NUMARASI: 9/A 821 FİZİK DÖNEM ÖDEVİ KONU: HACİM ÖĞRETMENİN ADI SOYADI: FAHRETTİN KALE ÖĞRENCİNİN: ADI SOYADI: ESMA GÖKSAL SINIFI NUMARASI: 9/A 821 1. Çiftliğinde 4000 tane koyun barındıran bir çiftçi, koyunların 8 günlük

Detaylı

MİKROYAPISAL GÖRÜNTÜLEME & TANI

MİKROYAPISAL GÖRÜNTÜLEME & TANI MİKROYAPISAL GÖRÜNTÜLEME & TANI IV. Hafta KOÜ METALURJİ & MALZEME MÜHENDİSLİĞİ Sensitometri Sensitometri olarak adlandırılan bilim dalı, fotografik katmanlar üzerine ışığın fiziksel ve kimyasal etkilerinin

Detaylı

1. Şekildeki düzlem aynaya bakan göz K, L, M noktalarından hangilerini görebilir? A-)K ve L B-)Yalnız L C-)Yalnız K D-)L ve M E-)K, L ve M

1. Şekildeki düzlem aynaya bakan göz K, L, M noktalarından hangilerini görebilir? A-)K ve L B-)Yalnız L C-)Yalnız K D-)L ve M E-)K, L ve M FİZİK DÖNEM ÖDEVİ OPTİK SORULARI 1. Şekildeki düzlem aynaya bakan göz K, L, M noktalarından hangilerini görebilir? A-)K ve L B-)Yalnız L C-)Yalnız K D-)L ve M E-)K, L ve M 2. Üstten görünüşü şekildeki

Detaylı

S-1 Yatay bir düzlem üzerinde bulunan küp şeklindeki bir cismin yatay düzleme yaptığı basıncı arttırmak için aşağıdakilerden hangileri yapılmalıdır?

S-1 Yatay bir düzlem üzerinde bulunan küp şeklindeki bir cismin yatay düzleme yaptığı basıncı arttırmak için aşağıdakilerden hangileri yapılmalıdır? BSNÇ S-1 Yatay bir düzlem üzerinde bulunan küp şeklindeki bir cismin yatay düzleme yaptığı basıncı arttırmak için aşağıdakilerden hangileri yapılmalıdır? - Özdeş küplerden üzerine "bir" tane küp koymak

Detaylı

ÖĞRENME ALANI: Kuvvet ve Hareket 2.ÜNİTE: Kaldırma Kuvveti ve Basınç. Kaldırma Kuvveti

ÖĞRENME ALANI: Kuvvet ve Hareket 2.ÜNİTE: Kaldırma Kuvveti ve Basınç. Kaldırma Kuvveti ÖĞRENME ALANI: Kuvvet ve Hareket 2.ÜNİTE: Kaldırma Kuvveti ve Basınç Kaldırma Kuvveti - Dünya, üzerinde bulunan bütün cisimlere kendi merkezine doğru çekim kuvveti uygular. Bu kuvvete yer çekimi kuvveti

Detaylı

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık

Detaylı

KUTUPSAL KOORDİNATLAR

KUTUPSAL KOORDİNATLAR KUTUPSAL KOORDİNATLAR Geometride, bir noktanın konumunu belirtmek için değişik yöntemler uygulanır. Örnek olarak çok kullanılan Kartezyen (Dik ) Koordinat sistemini anımsatarak çalışmamıza başlayalım.

Detaylı

r r s r i (1) = [x(t s ) x(t i )]î + [y(t s ) y(t i )]ĵ. (2) r s

r r s r i (1) = [x(t s ) x(t i )]î + [y(t s ) y(t i )]ĵ. (2) r s Bölüm 4: İki-Boyutta Hareket(Özet) Bir-boyutta harekeçin geliştirilen tüm kavramlar iki-boyutta harekeçin genelleştirilebilir. Bunun için hareketli cismin(parçacığın) yer değiştirme vektörü xy-düzleminde

Detaylı

Geometrik Cisimlerin Hacimleri

Geometrik Cisimlerin Hacimleri 1 Ülkemizin kongre ve fuar merkezlerinden biri, Antalya daki Cam Piramit Kongre ve Fuar Merkezi dir. Renkli ısıcamlı uzay çatı ile örülerek piramit şeklinde inşa edilmiştir. 2 Şekildeki piramidin tabanı

Detaylı

YÜKSEKLİK ÖLÇÜMÜ. Ölçme Bilgisi Ders Notları

YÜKSEKLİK ÖLÇÜMÜ. Ölçme Bilgisi Ders Notları YÜKSEKLİK ÖLÇÜMÜ Yeryüzündeki herhangi bir noktanın sakin deniz yüzeyi üzerinde (geoitten itibaren) çekül doğrultusundaki en kısa mesafesine yükseklik denir. Yükseklik ölçümü; belirli noktalar arasındaki

Detaylı

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde

Detaylı

Page 1. İz Düşüm Çeşitleri ve Metotları

Page 1. İz Düşüm Çeşitleri ve Metotları 4. İz Düşümler TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Kullandığımız bir çok eşya ve makineyi veya bunlara ait parçaların imal edilebilmesi için şekillerini ifade eden resimlerinin

Detaylı

G = mg bağıntısı ile bulunur.

G = mg bağıntısı ile bulunur. ATIŞLAR Havada serbest bırakılan cisimlerin aşağı doğru düşmesi etrafımızda her zaman gördüğümüz bir olaydır. Bu düşme hareketleri, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlığını gösterir.

Detaylı

GÜN IŞIĞI ANALİZİ. Performansa Dayalı Mimari Tasarım PROF. DR. SALİH OFLUOĞLU

GÜN IŞIĞI ANALİZİ. Performansa Dayalı Mimari Tasarım PROF. DR. SALİH OFLUOĞLU GÜN IŞIĞI ANALİZİ Performansa Dayalı Mimari Tasarım PROF. DR. SALİH OFLUOĞLU www.sayisalmimar.com Sunum Özeti 1. Bölüm: Gün ışığı bileşenleri 2. Bölüm: LEED Gün ışığı kriteri 3. Bölüm: Gün ışığını arttırma

Detaylı

ELEKTRİK DIŞ AYDINLATMA TESİSLERİ YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM. Amaç, Kapsam, Uygulama, Hukuki Dayanak ve Tanımlar

ELEKTRİK DIŞ AYDINLATMA TESİSLERİ YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM. Amaç, Kapsam, Uygulama, Hukuki Dayanak ve Tanımlar TASLAK 1 Enerji ve Tabii Kaynaklar Bakanlığı'ndan: Amaç ELEKTRİK DIŞ AYDINLATMA TESİSLERİ YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Uygulama, Hukuki Dayanak ve Tanımlar Madde 1- Bu Yönetmeliğin amacı, dış

Detaylı

Işığın izlediği yol : Işık bir doğru boyunca km/saniye lik bir hızla yol alır.

Işığın izlediği yol : Işık bir doğru boyunca km/saniye lik bir hızla yol alır. IŞIK VE SES Işık ve ışık kaynakları : Çevreyi görmemizi sağlayan enerji kaynağına ışık denir. Göze gelen ışık ya bir cisim tarafından oluşturuluyordur ya da bir cisim tarafından yansıtılıyordur. Göze gelen

Detaylı

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07 UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...

Detaylı

elektrikle yüklenmiş

elektrikle yüklenmiş ELEKTRİK ALANLARI Birkaç basit deneyle elektrik yüklerinin ve kuvvetlerinin varlığı kanıtlanabilmektedir. Örneğin; Saçınızı kuru bir günde taradıktan sonra, tarağı küçük kağıt parçalarına dokundurursanız

Detaylı

5. ÜNİTE İZDÜŞÜMÜ VE GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA

5. ÜNİTE İZDÜŞÜMÜ VE GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA 5. ÜNİTE İZDÜŞÜMÜ VE GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA KONULAR 1. İzdüşüm Metodları 2. Temel İzdüşüm Düzlemleri 3. Cisimlerin İzdüşümleri 4. Görünüş Çıkarma BU ÜNİTEYE NEDEN ÇALIŞMALIYIZ? İz düşümü yöntemlerini, Görünüş

Detaylı

1. AMAÇ Işınımla ısı transferi olayının tanıtılması, Stefan-Boltzman kanunun ve ters kare kanunun gösterilmesi.

1. AMAÇ Işınımla ısı transferi olayının tanıtılması, Stefan-Boltzman kanunun ve ters kare kanunun gösterilmesi. IŞINIMLA ISI TRANSFERİ 1. AMAÇ Işınımla ısı transferi olayının tanıtılması, Stefan-Boltzman kanunun ve ters kare kanunun gösterilmesi. 2. TEORİ ÖZETİ Elektromanyetik dalgalar şeklinde veya fotonlar vasıtasıyla

Detaylı

Fotometrik büyüklükler, ölçümler ve lambalar. Doç. Dr. Önder Güler

Fotometrik büyüklükler, ölçümler ve lambalar. Doç. Dr. Önder Güler Fotometrik büyüklükler, ölçümler ve lambalar Doç. Dr. Önder Güler IŞIK Göze etki eden özel bir enerji şekli olup dalga veya foton şeklinde yayıldığı kabul edilir. Eletromagnetik dalgalar dalga uzunluklarına

Detaylı

Işık ve Aynalar 1- Yansıma SORU 2- Yansıma Kanunları Yansıma kanunları; NOT: 3- Yansıma Çeşitleri a) Düzgün Yansıma

Işık ve Aynalar 1- Yansıma SORU 2- Yansıma Kanunları Yansıma kanunları; NOT: 3- Yansıma Çeşitleri a) Düzgün Yansıma Işık ve Aynalar 1- Yansıma Işığın yayılması sırasında ışık kaynağından çıkan ve ışığın yolunu belirleyen en ince ışık demetine ışık ışını denir. Işık kaynağından çıkan veya parlak bir yüzeyden yansıyan

Detaylı

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyen F kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve A dan A ne diferansiyel

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler 2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT

Detaylı

12. ÜNİTE IŞIK KONULAR 1. IŞIK VE IŞIK KAYNAKLARI 7. IŞIK ŞİDDETİ, TAYİNİ VE AYDINLATMA BİRİMLERİ 9. ÖZET 10. DEĞERLENDİRME SORULARI

12. ÜNİTE IŞIK KONULAR 1. IŞIK VE IŞIK KAYNAKLARI 7. IŞIK ŞİDDETİ, TAYİNİ VE AYDINLATMA BİRİMLERİ 9. ÖZET 10. DEĞERLENDİRME SORULARI 12. ÜNİTE IŞIK KONULAR 1. IŞIK VE IŞIK KAYNAKLARI 2. Işık 3. Işık Nasıl Yayılır? 4. Tam Gölge ve Yarı Gölge 5. Güneş Tutulması 6. Ay Tutulması 7. IŞIK ŞİDDETİ, TAYİNİ VE AYDINLATMA BİRİMLERİ 8. Işık Şiddeti

Detaylı

Harici Fotoelektrik etki ve Planck sabiti deney seti

Harici Fotoelektrik etki ve Planck sabiti deney seti Deneyin Temeli Harici Fotoelektrik etki ve Planck sabiti deney seti Fotoelektrik etki modern fiziğin gelişimindeki anahtar deneylerden birisidir. Filaman lambadan çıkan beyaz ışık ızgaralı spektrometre

Detaylı

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım; İÇ ÇARPIM UZAYLARI 7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;.= 1 1 + + Açıklanmış ve bu konu uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklamak için kullanılmıştır. Bu bölümde öklit

Detaylı

VEKTÖR SORULARI SORU 1 : ÇÖZÜM : A şıkkında bileşke kuvvet 3N - 2N = 1N dir. B şıkkında 3N - 1N = 2N dir. C şıkkında 3N + 2N = 5N dir.

VEKTÖR SORULARI SORU 1 : ÇÖZÜM : A şıkkında bileşke kuvvet 3N - 2N = 1N dir. B şıkkında 3N - 1N = 2N dir. C şıkkında 3N + 2N = 5N dir. VEKTÖR SORULARI SORU 1 : ÇÖZÜM : A şıkkında bileşke kuvvet 3N - 2N = 1N dir. B şıkkında 3N - 1N = 2N dir. C şıkkında 3N + 2N = 5N dir. D şıkkında 3N - 1N = 2N dir. E şıkkında kök 10 dur. 3 ün karesi artı

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 7 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 7 Kasım 1999 Saat: 21.50 Problem 7.1 (Ohanian, sayfa 271, problem 55) Bu problem boyunca roket

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Perspektifler-2

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Perspektifler-2 TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi Perspektifler-2 2/25 Perspektifler-2 Perspektifler-2 Perspektif Çeşitleri Dimetrik Perspektif Trimetrik Perspektif Eğik Perspektif

Detaylı

TEMEL BAZI KAVRAMLAR. Uzay: İçinde yaşadığımız sonsuz boşluktur. Uzay, bir noktalar kümesidir. Uzay, bütün varlıkları içine alır.

TEMEL BAZI KAVRAMLAR. Uzay: İçinde yaşadığımız sonsuz boşluktur. Uzay, bir noktalar kümesidir. Uzay, bütün varlıkları içine alır. 1 TEMEL ZI KVRMLR Nokta: Kalemin kâğıda, tebeşirin tahtaya bıraktığı ize nokta denir. Nokta boyutsuzdur. Yani; noktanın eni, boyu ve yüksekliği yoktur. ütün geometrik şekiller noktalardan oluşur. Noktalar

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. İzdüşümler

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. İzdüşümler TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi 2/40 İzdüşüm Nedir? İzdüşüm Çeşitleri Merkezi (Konik) İzdüşüm Paralel İzdüşüm Eğik İzdüşüm Dik İzdüşüm Temel İzdüşüm Düzlemleri Noktanın

Detaylı

AYDINLATMANIN TEMEL PRENSİPLERİ. Prof. Dr. Sermin Onaygil İTÜ Enerji Enstitüsü

AYDINLATMANIN TEMEL PRENSİPLERİ. Prof. Dr. Sermin Onaygil İTÜ Enerji Enstitüsü AYDINLATMANIN TEMEL PRENSİPLERİ Prof. Dr. Sermin Onaygil İTÜ Enerji Enstitüsü Işık nedir? IŞIKIK = ENERJİ Işık, görsel g duyarlılığ ığa a neden olabilen radyasyon enerjisi şeklinde tanımlanabilir. femtometre

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik 1 -Fizik I 2013-2014 Statik Denge ve Esneklik Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 2 İçerik Denge Şartları Ağırlık Merkezi Statik Dengedeki Katı Cisimlere ler Katıların Esneklik Özellikleri 1

Detaylı

3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Grv. M. ERYÜREK Arş. Grv. H. TAŞKIN

3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Grv. M. ERYÜREK Arş. Grv. H. TAŞKIN 3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Gr. M. ERYÜREK Arş. Gr. H. TAŞKIN AMAÇ Eğik düzlemdeki imeli hareketi gözlemek e bu hareket için yol-zaman, hız-zaman ilişkilerini incelemek, yerçekimi imesini

Detaylı

Küresel Aynalar. Yansıtıcı yüzeyi küre kapağı şeklinde olan aynalara küresel ayna denir.

Küresel Aynalar. Yansıtıcı yüzeyi küre kapağı şeklinde olan aynalara küresel ayna denir. Küresel Aynalar Yansıtıcı yüzeyi küre kapağı şeklinde olan aynalara küresel ayna denir. r F F Çukur ayna Tümsek ayna Kürenin merkezi aynanın merkezidir. f r 2 erkezden geçip aynayı simetrik iki eşit parçaya

Detaylı

X Y Z. 9 yatay. Şekil I. Şekil II. Kütlesi önemsenmeyen eşit bölmeli bir çubuk X, Y, Z cisimleriyle şekildeki gibi dengededir.

X Y Z. 9 yatay. Şekil I. Şekil II. Kütlesi önemsenmeyen eşit bölmeli bir çubuk X, Y, Z cisimleriyle şekildeki gibi dengededir. 6. 9 8. Şekil I Şekil II Z Eşit kollu bir terazinin kefelerinde Şekil I deki cisimler varken binici. bölmeye, Şekil II deki cisimler varken de 9. bölmeye getirilerek denge sağlanıyor. Binicinin bir bölme

Detaylı

Yol sınıfları ve gerekli aydınlatma kalite büyüklükleri

Yol sınıfları ve gerekli aydınlatma kalite büyüklükleri Proje Lamba teknik şartnameleri Armatür teknik şartnameleri Yol sınıfları ve gerekli aydınlatma kalite büyüklükleri Bilgisayar tasarım programı Lamba Teknik Şartnamesi Ülkemizde şehir içi yol aydınlatmalarında

Detaylı

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 Elektriksel olaylarla ilgili buraya kadar yaptığımız, tartışmalarımız, durgun yüklerle veya elektrostatikle sınırlı kalmıştır. Şimdi, elektrik

Detaylı

VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU

VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaları ölçmekte a da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büüklükler: Skaler büüklük: sadece bir saısal değeri tanımlamakta kullanılır, pozitif

Detaylı

ÇALIŞMA SORULARI. Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş ankastre mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz.

ÇALIŞMA SORULARI. Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş ankastre mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz. ÇALIŞMA SORULARI Üniform yoğunluğa sahip plaka 270 N ağırlığındadır ve A noktasından küresel mafsal ile duvara bağlanmıştır. Ayrıca duvara C ve D noktasından bağlanmış halatlarla desteklenmektedir. Serbest

Detaylı

HAFTA-2 Norm Yazı Çizgi Tipleri ve Kullanım Yerleri Yıliçi Ödev Bilgileri AutoCad e Genel Bakış Tarihçe Diğer CAD yazılımları AutoCAD Menüleri

HAFTA-2 Norm Yazı Çizgi Tipleri ve Kullanım Yerleri Yıliçi Ödev Bilgileri AutoCad e Genel Bakış Tarihçe Diğer CAD yazılımları AutoCAD Menüleri HAFTA-2 Norm Yazı Çizgi Tipleri ve Kullanım Yerleri Yıliçi Ödev Bilgileri AutoCad e Genel Bakış Tarihçe Diğer CAD yazılımları AutoCAD Menüleri AutoCAD ile iletişim Çizimlerde Boyut Kavramı 0/09 2. Hafta

Detaylı

Akışkanların Dinamiği

Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiğinde Kullanılan Temel Prensipler Gaz ve sıvı akımıyla ilgili bütün problemlerin çözümü kütlenin korunumu, enerjinin korunumu ve momentumun korunumu prensibe dayanır.

Detaylı