ELK464 AYDINLATMA TEKNİĞİ

Transkript

1 ELK464 AYDNLATMA TEKNİĞİ Fotometrik Büyüklükler Fotometrik Yasalar (Hafta) Yrd.Doç.Dr. Zehra ÇEKMEN

2 Fotometrik Büyüklükler şık Akısı (Ф) Birimi Lümen (lm) Bir ışık kaynağının her doğrultuda verdiği toplam ışık miktarıdır. şık kaynağına verilen elektrik enerjisinin, ışık enerjisine dönüşen kısmıdır. Buna kullanılan armatürün verimi de diyebiliriz. şık akısı genelde düzgün yayılmaz uzayın farklı doğrultularında yoğunluğu farklıdır. Bunun için uzay açı kavramına ihtiyaç vardır

3 Kullanılan bazı ışık kaynaklarının ışık akıları: Tablodan görüleceği gibi ışık kaynaklarının şebekeden çektikleri güç ile yaydıkları ışık akısı arasında sabit bir oran yoktur. şık akısı ile çekilen toplam güç arasındaki oran etkinlik faktörü olarak adlandırılır ve lümen/watt birimi ile açıklanır. Her lamba tipinin etkinlik faktörü (e) farklıdır. e ( lm / W ) P

4 Uzay Açı (Ω) Bir ışık kaynağının toplam ışık akısı uzayın muhtelif kısımlarına yayılan ışık akıları toplamına eşittir. İçerisinden kısmi bir ışık akısı geçen koni veya piramit şeklindeki uzay parçasına uzay açı denir. Noktasal ışık kaynağı merkez olmak üzere yarıçapı 1 m olan bir küre düşünürsek oluşturduğu koni veya piramidin küre yüzeyinde ayırdığı yüzey parçasını hesaplamak suretiyle ölçülür. Birimi steradyan

5 Tepe noktası küre merkezinde olan ve 1m yarıçaplı küre yüzeyi üzerinde 1m lik yüzey veya r m yarıçaplı küre yüzeyi üzerinde r m lik yüzeyi ayıran koni veya piramidin tepe hacim açısıdır. S / r ( sr) Yarıçapı r m olan bir küre için uzay açı 4r r 4 1,57sr Düzlemsel açı (α), bir noktadan çıkan iki yarı doğrunun, bu noktanın merkez olduğu r yarıçaplı dairenin çemberinde kestiği b yayının r yarıçapına oranıdır. (α=b/r rad). Tüm düzlemi gören düzlemsel açı α=π r/r=π Düzlemsel açı birim dairede yay olarak ölçülmesine karşılık uzay açı birim kürede yüzey olarak ölçülür. Noktasal olarak düşünebileceğimiz bir ışık kaynağının toplam Φ ışık akısı, uzaya yani bulunduğu hacim ortamına 4π sr lik bir uzay açıdan ayılır.

6 N noktasından r uzaklıkta herhangi bir S yüzeyi bulunuyor ve S yüzeyinin normali ile NM doğrultusu arasındaki açı α is, merkezi N noktası olan r yarıçaplı kürede kopacak alan S n, S nin NM doğrultusuna dik düzlemdeki izdüşümüdür. S n S cos S.cos r Düzlemsel tepe açısı α olan bir koninin Ω α uzay açısını hesaplayalım; dα düzlemsel tepe açılı koninin küre yüzeyinden kopardığı alan Düzlemsel tepe açısı α olan koninin küre yüzeyinden kopardığı alan S α,s dα nın 0 dan α ya kadar integrali ile hesaplanır. Uzay açı tanımından S d r sinrd cos (1 cos ) S r sind r r 0 0 ( r / r (1 cos ) )(1 cos ) S r n

7 şık Miktarı veya şık enerjisi (Q) Birimi lümensaniye (lm s) veya lümensaat (lm h) Eğer ışık akısı zamana bağlı değilse dq dt Q dt Noktasallık Q t Bir ışık kaynağı sınır uzaklık veya kritik uzaklık adı verilen bir uzaklık veya daha büyük bir uzaklıktan bakıldığında noktasal kaynak kabul edilir. Sınır uzaklığı, %1 den küçük bir hata ile kaynağın en büyük boyutunun yaklaşık 10 katı, %1- hata ile de 5 katı mertebesindedir. Küresel ışık kaynakları her zaman noktasal kabul edilir Projektörlerde sınır uzaklık delik çapının 100 katı mertebesindedir.

8 şık Şiddeti () Birimi candela (cd)(1cd=1 lm/sr) Noktasal ışık kaynakları için tanımlanan doğrultuya bağlı bir büyüklüktür. Noktasal bir ışık kaynağının herhangi bir α doğrultusundaki ışık şiddeti ort, bu doğrultudaki birim uzay açıdan çıkan ışık akısıdır. ΔΩ α uzay açısından çıkan ışık akısı ΔФ ise şık şiddeti α ise lim 0 ort d d

9 Aydılık Seviyesi (E) Birimi lüks (lx)(1lx=1lm/m ) Aydınlık düzeyi bir yüzeyin birim alanına birim zamanda düşen ışık akısı miktarıdır. Tanım olarak aydınlık düzeyi yüzeyin ışık akısının, o yüzeyin alanına bölümüne eşittir E / S E ort ort d d cos ( / S)cos ΔS yüzeyi sıfıra yaklaşırsa ΔФ: Yüzeye gelen ışık akısı (lm) ΔФ d :Yüzeye gelen ışık akısının dik bileşeni (lm) ΔS: şık akısı gelen yüzeyin alanı (m ) α: şık akısının yüzey normali ile yaptığı açı E lim S 0 d / S oranının limiti aydınlık seviyesini verir. S d d ds d

10 Bir cismin görülmesinde aydınlık seviyesi, bu yüzeye düşen ışık akısı yoğunluğu etkendir ancak aydınlık seviyesinden başka yüzeyin yansıtma faktörü de rol oynar. Fotometrik Radyans(R) şık yayan bir yüzeyin ışık akısı yoğunluğudur. Birimi lm/m dir. Aydınlık seviyesi ile aynı şekilde hesaplanır. Aydınlık seviyesi pasif fotometrik radyans aktif bir büyüklüktür.

11 Parıltı (Luminans)(L) Birimi candela/metrekare (cd/m ) veya stilb/apostilb 1stilb=1cd/cm =10 4 cd/m Yüzeyin birim alanından belli bir doğrultuda yayılan ışık şiddetidir. şık yayan yüzey kendisi ışık üreten bir lamba veya ışık geçiren bir armatür yüzeyi gibi birincil ışık kaynağı olabileceği gibi, başka bir kaynaktan ulaşan ışığı yansıtan ikincil bir ışık kaynağı da olabilir.

12 Parıltı tanımı şöyle yapılabilir: şık yayan bir yüzeyin bir M noktasının bu yüzeyin normali ile α açısı yapan doğrultudaki parıltısı, M noktasını içine alan ΔS yüzey elemanının bu doğrultuda doğurduğu ΔΙ α ışık şiddetinin ΔS nin bu doğrultuya dik düzlemdeki ΔS n görünen alanına oranının limitidir. L lim S 0 n S n d ds n Bir parıltıdan söz ederken bunun hangi yüzeyin, hangi noktasına ve hangi doğrultuya ait olduğunu belirtmek gerekir. S nin her noktasında parıltı aynı değerde ise parıltı, yüzeyin belli bir doğrultudaki ışık şiddetinin yüzeyin o doğrultudaki görünen alanına bölümüne eşittir L S n

13 Görünen alan, yüzeyin bakış doğrultusuna dik düzlemdeki görünen alanıdır. Örneğin bir kürenin herhangi bir doğrultudaki görünen alanı dairedir. Bir piramide çeşitli doğrultulardan bakıldığında görünen alanının şeklinin ve boyutu yandaki gibidir. Biz cisimleri parıltıları ile görürüz.

14 Fotometrik Bağıntılar ve Yasalar şık Akısı (Ф) ile şık Şiddeti () arasındaki bağıntı Bütün doğrultularda yaydığı ışık şiddeti değeri aynı olan (α = = sabit) bir ışık kaynağının ışık şiddeti değeri, ışık akısının 4π ye bölünmesi ile bulunabilir, yani sabit ort 4 Bu eşitlik sadece ışık şiddeti her doğrultuda eşit olan ışık kaynakları için geçerli olduğundan uygulama alanı çok sınırlıdır. Küresel ışık kaynaklarının ışık şiddetleri her doğrultuda sabittir.

15 şık Akısı (Ф) ile Aydınlık Seviyesi (E) arasındaki bağıntı Bir yüzey üzerinde yaratılan ortalama aydınlık düzeyi yüzeye düşen ışık akısının (Ф d ) yüzey alanına (S) bölümüne eşittir, yani E ort S d E ort / S d

16 şık Şiddeti () ile Aydınlık Seviyesi (E) arasındaki bağıntı şık şiddeti ile aydınlık düzeyi arasındaki bağıntı iki yasa ile verilir. Uzaklıkların karesi ile ters orantı yasası Kosinüs yasası

17 Kosinüs Yasası Bir yüzeyin normali ile α açısı yapan ışık demetinde, E, aydınlık seviyesi E cos S / Aynı ışık akısının aynı yüzeye dik gelmesi durumunda oluşacak aydınlık seviyesi E n E n / S Bunlar oranlanırsa E E n cos Bu yasa kosinüs yasası olarak bilinir. Bu formül aydınlatma hesabında çok kullanılır ve noktasal aydınlatma formülü adını alır. Noktasal aydınlatma formülü kullanılarak yatay, düşey ve yarı-silindirik aydınlık düzeyleri hesaplanır.

18 Uzaklıkların karesiyle ters orantı yasası N noktasal kaynağa r 1 uzaklığında, α doğrultusuna dik M 1 düzleminde, aydınlanan yüzey ΔS n1 ise α doğrultusundaki ışık şiddeti α (cd) olmak üzere, bu düzlemde oluşan aydınlık seviyesi, E n1 (lx); E E E n1 n1 n1 S 1 r n1 n1 α ya dik bir M düzlemi için r 1 =r ve ΔS n1 =ΔS n olduğundan, S, a S n1 / r 1 E n r

19 Kosinüs yasasından yararlanarak herhangi bir düzlemdeki aydınlık seviyesi E, ışık şiddeti doğrultusu ile aydınlatılan düzlemin normali arasındaki açı α olmak üzere E E E n cos cos r h r cos E cos h 3 Buradan aydınlık seviyesi ışık kaynağının mesafesinin veya yüksekliğinin karesi ile azaldığı görülmektedir. Ancak aydınlanan alan da uzaklığın veya yüksekliğin karesi ile arttığından aydınlatma verimi uzaklık veya yüksekliğe bağlı değildir. Değişmez.

20 şık Şiddeti () ile Parıltı (L) arasındaki bağıntı Bir ışık kaynağının veya ışığı yansıtan (ikincil ışık kaynağı) bir yüzeyin belli bir doğrultudaki ışık şiddetinin ( α ) yüzeyin bu doğrultuya dik düzlemdeki görünen alanına (S n ) bölümüne eşittir, yani L S n

21 Aydınlık Düzeyi (E) ile Parıltı (L) arasındaki bağıntı şık yayan bir yüzeyin parıltısı her doğrultuda sabit ise, bu yüzeye Lambert yasasına göre ışık yayan yüzey veya ideal dağıtıcı yüzey denir. L L sabit İdeal dağıtıcı yüzey mat görünüşlüdür. Siyah cisim, opal camlar, badana vb. Lambert yasasına uygun ışık yayan düzlem ve cisimlerde, LS Burada Ф düzlemden yayılan toplam ışık akısı, yüzeyin sabit olan parıltısıve S yüzey alanıdır. Genellikle aydınlık düzeyi en kolay ölçülen fotometrik büyüklüktür. İdeal dağıtıcı bir yüzeyin aydınlık düzeyi (E) ve yansıtma faktörü () bilinirse, parıltısı (L) aşağıdaki formül ile hesaplanabilir. Bu eşitlik sadece ideal dağıtıcı yüzeyler için geçerlidir. L ( E) /

22 Yansıtma, geçirme, yutma faktörü Armatürlerde kullanılan malzemeler ışığı yansıtırlar ve/veya tutarlar ve/veya geçirirler. Yansıtma faktörü: Bu cisimden yansıyan ışık akısının cisme gelen ışık akısına oranıdır.(ρ) Geçirme Faktörü: Bu cisim tarafından geçirilen ışık akısının cisme gelen ışık akısına oranıdır.(τ) Yutma faktörü: Bu cisim tarafından yutulan ışık akısının cisme gelen ışık akısına oranıdır. (α) Yansıtma, geçirme ve yutma faktörlerinin toplamı 1 dir. y g e 1

23 L ( E) / Bu eşitlik şunu gösterir: Bir düzlemin parıltısı, aydınlık seviyesinin ρ/π ile çarpımına eşittir. Belirli bir düzlemin yansıtma faktörü sabit olduğundan parıltısı aydınlık seviyesine doğrudan bağlıdır ve yansıtma faktörü ne kadar küçükse aydınlık seviyesinin o kadar arttırılması gerekir. Bu önemli bir sonuçtur çünkü biz cisimleri aydınlık şiddetleri ile değil parıltıları ile görürüz. Örneğin beton bir yolun yansıtma faktörü %40 ve asfalt yolunki %10 ise bu iki yolun aynı parıltıda olması yani eşit görüş sağlanması için, asfalt yol beton yolun 4 katı aydınlık seviyesinde aydınlatılmalıdır. Bu da aynı tip lamba ve armatür kullanılması durumunda tesis maliyetinin ve harcanacak enerjinin 4 katı artması demektir.

24 Uzay Açı İzdüşüm Yasası Lambert yasasına uygun ışık yayan bir S yüzeyinin, çalışma düzleminin bir P noktasında oluşturduğu aydınlık seviyesini hesaplayalım; şık yayan S yüzeyinin bir ds yüzey elemanı tarafından çalışma düzleminin bir P noktasında oluşturulan de aydınlık seviyesi; NP doğrusu ile çalışma düzleminin normali arasındaki açı α, ds yüzey elemanının NP doğrultusundaki ışık şiddeti d E ve N noktasının P noktasına uzaklığı r olmak üzere kosinüs yasasından de d cos r L, S yüzeyinin parıltısı, E, ds in normali ile NP arasındaki açı olmak üzere d de LdS n LdS cos ( Ldscos cos ) / r E cos r d ds cos / r Uzay açı tanımından de Lcos. d

25 dcos uzay açının aydınlatılan düzlemdeki izdüşümü olup uzay açı izdüşümü adını alır dω ı ile gösterilir. Buna göre; çalışma düzlemindeki bir P noktasının E aydınlık seviyesi E de Bu bağıntıya uzay açı iz düşüm yasası denir. Düzlemsel tepe açısı α olan bir koninin uzay açı izdüşümü; Uzay açı tanımından R yarıçaplı bir kürede Ld ı olduğundan; d (R sinrd) / R d ı ı sind cos d sin cos d sin cos d ı sin

26 Gökyüzü parıltısı aydınlık seviyesi ilişkisi Uzay açı izdüşüm yasasının bir uygulaması olarak gökyüzü parıltısı ile yatay ve dik düzlemdeki aydınlık seviyeleri arasındaki ilişkiler; Yatay düzlemdeki bir noktanın aydınlık seviyesi L gökyüzü parıltısı olmak üzere; E L Yere dik düzlemlerde ve dikey pencerelerde oluşan aydınlık seviyesi L gökyüzü parıltısı olmak üzere; E p L E p /E ye pencere faktörü denir ve f ile gösterilir. Karşısında bina bulunmayan yapılarda f in değeri 0,5 dir. Karşısında bina olan yapıların penceresinde oluşacak aydınlık seviyesi söz konusu binanın gölgesinden dolayı daha azdır. E 0 f 0,5

27 Diğer Aydınlatma Birimleri

28 Örnek Problem 1 Lambert yasasına göre ışık yayan 3 cm lik bir düzlemin parıltısı500cd/m dir. Düzlemin normali ile 60 o lik açı yapan doğrultudaki ışık şiddeti kaç candela dır? Düzlem 00 lüx lük bir aydınlatma seviyesi ile aydınlatıldığına göre düzlemin yansıtma faktörünü hesaplayınız. Düzlem Lambert yasasına göre ışık yaydığından herhangi bir doğrultudaki ışık şiddeti L L. S.cos 500x0.0003x cd L.500 Düzlemin yansıtma faktörü E 000 S n

29 Örnek Problem İdeal dağıtıcı opal bir cam üzerine eşmerkezli iki daire çizilmiş olup, iç dairenin içindeki alanla dış dairenin dışındaki alan ışığı geçirmeyen siyah bir boya ile boyanmıştır. Camın üzerinde dairenin merkezinden geçen normalde, noktasal kaynak kabul edilecek, ışığı düzgün dağıtan küre şeklinde armatür vardır. Armatürün cama uzaklığı 60 cm, cama dik doğrultudaki ışık şiddeti 40 cd dir. İç ve dış dairelerin yarıçapları 30 ve 60 cm olup camın geçirme faktörü 0,85 dir. Camdan çıkan ışık akısı ile camın parıltısını hesaplayınız. Armatür küre şeklinde olduğundan ışık şiddeti her doğrultuda eşittir. Opal cam üzerinde iç dairenin dışı ile dış dairenin içi arasına düşen ışık akısı ( 1 (cos cos ) 1 1 ) (1 cos ) (1 cos ) 1

30 cos cos ,707 cos cos ,185 (0.185x40) lm Camdan çıkan ışık akısı 0.85x78, g 1 lm Camın parıltısı L S S ( r r 1 ) ( ) 37.1 L 88.98cd / m 0.848m

31 Örnek Problem 3 Şekildeki N 1 ve N armatürleri S düzlemini O noktasında aynı aydınlık seviyesini oluşturuyorlar. N 1 in ışık şiddeti 40 cd olduğuna göre N armatürünün ışık şiddetini hesaplayınız. E 1 cos r r 1 1 r cd r cos 3 1 1

32 Örnek Problem 4 Bir flüoresan lambanın uzunluğu 10 cm, çapı 6 mm ve verdiği ışık akısı 3450lm dir.. Lamba yüzeyi Lambert yasasına göre ışık yaydığına göre Lambanın parıltısını hesaplayınız. LS L S L dh 3450 (1.)(0.06) 1106cd / m

33 Örnek Problem 5 Bir resim sergisinin tablolarını aydınlatmak için aşağıdaki şekilde gösterilen düzen kullanılmıştır. Tablonun alt ve üst kenarlarında aydınlık seviyelerinin birbirine eşit olabilmesi için 1 ve ışık şiddetleri arasındaki oran ne olmalıdır? Tablonun üst ve alt kenarları için noktasal aydınlatma formülü yazılıp birbirine eşitlenir. E 1 1 E cos 1 cos r1 r r 1 cos cos h cos 1 r (cos 45) (cos 60) h cos (0.707) 3 (0.5)

34 Örnek Problem 6 Yüksekliği 4m ve boyutları 3x4 m olan bir çalışma odası tavanının merkezine asılan bir armatür (glop) ile aydınlatılıyor. Globun çapı 5 cm ve tiji (askı çubuğu) 1m olup içinde gücü 00W, ışık akısı 800 lm olan enkandesan lamba vardır. Glop çapının geçirme faktörü 0.5, yutma faktörü 0.5 tir ve glop Lambert yasasına uygun olarak ışık yaymaktadır. Tavan ve duvarların yansıtma-yutmalarını ihmal ve çalışma düzlemini döşemeden 1m yüksekte kabul ederek; a) Globun parıltısını hesaplayınız. b) Çalışma düzlemindeki en büyük, en küçük ve ortalama aydınlık seviyelerini hesaplayınız. Ortalama aydınlık seviyesi hesabında ışık akısının dik geldiği kabul edilecektir. c) Çalışma düzleminin yansıtma faktörü 0.60 kabul edildiğine göre, çalışma düzleminin en büyük en küçük ve ortalama parıltılarını hesaplayınız.