PİRAMİT, KONİ VE KÜRENİN ALANLARI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "PİRAMİT, KONİ VE KÜRENİN ALANLARI"

Transkript

1 PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN ALANLARI

2 KAZANIMLAR Piramit kavramı Piramitin yüzey alanı Kesik piramitin yüzey alanı Düzgün dörtyüzlü kavramı Piramitin dönme simetri açısı Koni kavramı Koninin yüzey alanı Kesik koninin yüzey alanı Küre kavramı Kürenin yüzey alanı Kürenin bir düzlemle arakesiti Küre dilimi

3 ETKİNLİKLER PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN ALANLARI 1. Aşağıda açınımları verilen şekiller ile koni oluşturulup oluşturulamayacağını bulunuz. a cm b cm 2 cm 2 cm c. 6 d. 10 cm 16 cm cm 4 cm

4 PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN ALANLARI ETKİNLİKLER 2. Aşağıda verilen geometrik cisimlerde istenilen değerleri hesaplayınız. a. 8 cm Taban Alanı: Yanal Alanı: ütün Alanı: Kare Dik Piramit b. Taban Alanı: 10 cm Yanal Alanı: ütün Alanı: 2 cm Dik Koni c. Alanı: 4 cm Küre 244

5 PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN ALANLARI TEST 1 1. I. Tabanı düzgün dokuzgen olan piramit II. Tabanı düzgün beşgen olan piramit III. Kare dik piramit IV. Üçgen piramit Yukarıda verilen piramitlerden hangisinin dönme simetri açısı en küçüktür? A) I ) II C) III D) IV 2. Yüksekliği 12 cm, taban çevresi 2 cm olan kare piramidin yanal alanı kaç cm 2 dir? A) 192 ) C) D) Taban ayrıtının uzunluğu cm, yan yüz yüksekliği 8 cm olan kare dik piramitin yan yüz alanının, tüm alanına oranı aşağıdakilerden hangisidir? 5. A) ) I. II. 4 cm 4 cm 6 cm 4 cm C) 4 57 D) cm cm 2 cm İ L G İ Tanım: Tabanı çokgen, yanal yüzleri ise ortak bir tepe noktasında birleşen ikizkenar üçgenlerden oluşan cisimlere piramit denir. h h a a Kare piramit Üçgen piramit Piramitler tabanlarına göre adlandırılır. Kare dik piramidin yanal alanı: a.ha 4 2 Kare dik piramidin taban alanı: a 2 Piramidin yüzey alanı; taban alanı ile yanal yüzey alanının toplamına eşittir. Not: Dört yüzü de eşkenar üçgen olan piramide düzgün dörtyüzlü denir.. A C D III. cm cm IV. cm 6 cm 4 cm Yukarıda verilen piramitlerin yüzey alanlarının büyükten küçüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? Not: ir dik piramitte eğer tabandaki şekil bir düzgün çokgen (bütün kenar ve açılar eş) ise; Dönme simetrisi açısı = 60 Kenar sayısı dır. A) I > III > II > IV ) IV > I > II > III C) III > II > IV > I D) II > III > IV > I Yukarıda açınımı verilen kare dik piramitte, A = 26 cm ve CD = 6 cm olduğuna göre, piramitin yüzey alanı kaç cm 2 dir? A) 6 ) 120 C) 156 D)

6 İ L G İ Tanım: Tabanı daire, yanal yüzeyi ise başka bir dairenin dilimi şeklinde olan piramitlere koni denir cm r 9. Ana doğrusunun uzunluğu 8 cm, taban yarıçap uzunluğu 4 cm olan dik koninin bütün alanı kaç cm 2 dir? (r = alınız.) A) 120 ) 128 C) 144 D) 156 a Yukarıdaki açınıma sahip bir koni oluşturabilmek için dairenin yarıçapı kaç cm olmalıdır? (r = alınız.) Koni A r A) ) 4 C) 5 D) 6 Koninin aç lm fl hali Açınımı verilen bir koninin; 10. Taban alanı: r.r 2 Yanal alanı: α π.a Yüzey alanı: r 60.a 2 π + α π Not: Verilen açınımın koni olabilmesi için oluşan koninin taban çevresi A yayının uzunluğuna eşit olmalıdır. 7. cm 9 cm Yukarıdaki koninin açınımıyla oluşacak daire diliminin merkez açısı kaç derecedir? 10 cm 4 cm Şekilde verilen dik koninin yanal alanı kaç cm 2 dir? (r = alınız.) A) 10 ) C) D) Yani; A) 45 ) 90 C) 120 D) 15 α 60 2 π a = 2 π r & α 60 a = r olmalıdır cm 12 cm Yukarıda açınımı verilen koninin yüzey alanı kaç cm 2 dir? (r = alınız.) A) 108 ) 109 C) 110 D) Yukarıdaki kare dik piramidin taban alanı 27 cm 2 ve yanal yüz yüksekliği 5 cm olduğuna göre, bütün alanı kaç cm 2 dir? A) ) C) 109 D)

7 PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN ALANLARI TEST 2 1. üyük çemberlerinden birinin alanı 54 cm 2 olan kürenin çapı kaç cm dir? (r = alınız.) A) ) 2 C) 6 D) Yarıçapı olan bir kürenin bütün alanı kaç cm dir? (r = alınız.) A) 16 ) 00 C) 296 D) Alanı 00 cm 2 olan kürenin yarıçapı kaç cm dir? (r = alınız.) A) 2 ) C) 4 D) 5 6. Alanı 64 cm 2 olan bir kürenin en büyük çemberlerinden birinin alanı kaç cm 2 dir? 7. A) 4 ) 8 C) 16 D) 20 İ L G İ ) Yukarıda açınımı verilen dik koninin; Taban alanı: rr 2 Yanal alanı: r.r.a Yüzey alanı: rr 2 + rra formülleri ile de bulunabilir. r a. 10 cm 4cm Tanım: Uzayda sabit bir noktadan eşit uzaklıkta olan noktaların birleşim kümesinin oluşturduğu cisme küre denir. Yukarıda verilen açınım ile bir koni oluşturabilmek için a kaç derece olmalıdır? (r = alınız.) Şekildeki futbol topunun alanı 192 cm 2 olduğuna göre, en büyük çemberlerinden birinin çevresi kaç cm dir? (r = alınız.) Küre r r Yarım küre A) 90 ) 102 C) 144 E) 152 A) 12 ) 24 C) 6 D) Taban ayrıtının uzunluğu, yan yüz yüksekliği 9 cm olan bir kare dik piramitin tüm alanı kaç cm 2 dir? A) 90 ) 95 C) 105 D) Yarıçapı 10 cm olan kürenin yüzey alanı kaç cm 2 dir? A) 450 r ) 400 r C) 50 r D) 00 r 247

8 İ L G İ 9. A ) 1 r A Şekildeki kürenin [A] çaplı çemberine kürenin "en büyük çemberi" denir. Şekildeki AC dik üçgeninin [A] dik kenarı etrafında 60 döndürülmesi ile aşağıdaki şekillerden hangisi oluşur? A) ) C 8 cm Yukarıdaki şekilde verilenlere göre, 12., 1. ve 14. soruları cevaplandırınız. (r = alınız.) ) Yarıçapı r olan bir kürenin yüzey alanı en büyük dairesinin alanının 4 katına eşittir. Kürenin alanı = 4rr 2 dir. C) D) 12. Koninin taban alanı kaç cm 2 dir? A) 194 ) 192 C) 190 D) Koninin yanal alanı kaç cm 2 dir? A) 296 ) 74 C) 408 D) ir yarım kürenin tüm yüzey alanı 81 cm 2 olduğuna göre, en büyük çemberlerden birinin çapı kaçtır? (r = alınız.) A) ) 6 C) 9 D) Çapı 10 cm olan bir kürenin yüzey alanı kaç cm 2 dir? (r = alınız.) A) 1200 ) 600 C) 450 D) Koninin bütün alanı kaç cm 2 dir? A) 602 ) 600 C) 598 D) Alanı x cm 2 olan bir daire, çapı etrafında 180 döndürülüyor. luşan cismin yüzeyinin alanı aşağıdakilerden hangisidir? A) x 2 ) x 2 C) 6x D) 4x 2 248

9 PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN ALANLARI TEST 1. A 2. Şekildeki AC üçgeni [AC] kenarı etrafında 60 döndürülürse hangi şekil oluşur? A) Koni ) Piramit C) Küre D) Silindir 8 cm Şekildeki kare dik piramidin yüzey alanı 260 cm 2 olduğuna göre, taban çevresi kaç cm dir? C 4. A D Şekildeki ACD yamuğu, [A] kenarı etrafında 60 döndürülürse aşağıdaki şekillerden hangisi oluşur? A) ) C) D) 5. Tabanı düzgün onikigen olan bir dik piramidin en küçük dönme simetri açısı kaç derecedir? A) 0 ) 60 C) 90 D) 120 C İ L G İ ) ir dairenin herhangi bir çapı etrafında 180 döndürülmesiyle küre elde edilir. ) ir yarım dairenin çapı etrafında 60 döndürülmesiyle küre elde edilir. ) a h b ir küre düzlemle kesildiğinde oluşan daire kesitinin yarıçapı a ve kesit düzleminin merkezden uzaklığı h ise; Kesit alanı; ra 2 = r (b 2 h 2 ) dir. A) 28 ) 2 C) 6 D) A 9 cm 12 cm Şekildeki yarım dairenin [A] çapı etrafında 180 döndürülmesiyle oluşan şekil aşağıdakilerden hangisidir? A) ) Çap uzunlukları eşit olan bir dik koni ile yarım küre şekildeki gibi birleştiriliyor. luşan şeklin yüzey alanı kaç santimetrekaredir? C) D) A) 185r ) 20r C) 245r D) 297r 249

10 İ L G İ ) Kürenin bir çapından geçen iki düzlem arasında kalan kısım olan; Küre diliminin alanı = πr 2 α dir cm A Şekilde verilen yarım daire [A] çapı etrafında 180 döndürüldüğünde oluşan cismin alanı kaç cm 2 dir? (r = alınız.) A) 441 ) 424 C) 9 D) Aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur? I. Piramidin yanal alanı, yan yüz yüksekliği ile taban ayrıt uzunluğunun çarpımının iki katına eşittir. II. Dik piramitler tabanlarındaki çokgenlere göre adlandırılır. III. Eşkenar üçgen dik piramidin dört yüzü vardır. IV. ir dik koninin yüz alanı taban alanına eşit olamaz. A) 1 ) 2 C) D) 4 8. ir kenar uzunluğu 5 cm olan düzgün dörtyüzlünün alanı kaç cm 2 dir? A) 20 ) 25 C) 50 D) A 9. 9 cm Şekildeki kürenin yüzey alanı kaç cm 2 dir? A) 264 r ) 296 r C) 24 r D) 46 r 10. Taban alanı 6 cm 2 ve yanal alanı 108 cm 2 olan kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği kaç cm dir? A) 7 ) 8 C) 9 D) 10 C T S F G E Şekildeki kare dik piramitte; CD = E, ED = 2 AE, FH = AF, AH = 12 cm dir. Yanal alanı 144 cm 2 olan bu piramidin boyalı kısmı tabana paralel olarak kesiliyor. una göre, aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? A) Piramidin taban alanı 6 cm 2 dir. ) Kesilen parçanın yüzey alanı 16 cm 2 dir. C) Kalan parçanın tüm alanı 164 cm 2 dir. D) Kesilen piramidin yanal yüz yüksekliği cm dir. D H P 250

11 PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN ALANLARI TEST 4 1. ir düzgün dörtyüzlünün alanı x cm 2 olduğuna göre, tabanının bir kenar uzunluğu kaç cm dir? A) 1 x 2. A ) x C) x D) x 2 Şekilde verilen kare dik piramidin taban alanı 16 cm 2 ve yanal alanı 48 cm 2 olduğuna göre, A kaç cm dir? A) 4 2 ) 2 C) 2 2 D) cm 2 cm Taban yarıçapı 2 cm, yüksekliği 7 cm olan dik koninin bütün alanı kaç cm 2 dir? (r = alınız.) A) ) C) D) Alanı 192 cm 2 olan kürenin yarıçapı kaç cm dir? (r = alınız.) A) 4 ) 5 C) 6 D) 7 İ L G İ ÖRNEK A 2 cm 40 cm Yarıçapı 40 cm olan küre, merkezden 2 cm uzaklıktaki bir düzlemle kesiliyor. una göre, oluşan kesit yüzeyinin alanını bulalım. (r = alınız.) A 24 cm 2 cm 10 cm r = = 40 cm dir. A 2 + A 2 = A 2 = 40 2 A = 24 cm olur. Kesit alanı daire olduğu için;. 6. rr 2 = = 1728 cm 2 olur. 1 cm 6 cm Şekilde açınımı verilen kare dik piramidin tabanının bir kenarı ve yüzey alanı 60 cm 2 olduğuna göre, yan yüz yüksekliği kaç cm dir? Yukarıdaki küre şeklindeki küçük topun yarıçapı 1 cm, büyük topun yarıçapı 6 cm dir. una göre, büyük topun yüzey alanı, küçük topun yüzey alanının kaç katıdır? A) 2,5 ) C),5 D) 4 A) 6 1 ) 6 1 C) 6 D) 6 251

12 İ L G İ Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? ÖRNEK Taban alanı 16 cm 2 ve yüksekliği olan bir kare dik piramit tabanından cm yükseklikten tabana paralel olarak kesiliyor. una göre, oluşan kesitin yüzey alanını bulalım. A 4 cm 24 cm Taban yarıçapı 4 cm ve ana doğrusu 24 cm olan dik dairesel koninin yüzey alanı kaç cm 2 dir? A) Düzgün sekizgen dik piramidin 16 ayrıtı vardır. ) ir dairenin çapı etrafında 180 döndürülmesiyle bir yarım küre oluşur. C) Yarıçapı 4 cm olan bir kürenin yüzey alanı 64 r cm 2 dir. D) Kürenin alanı, en büyük dairesinin alanının 4 1 ine eşittir. 2 C A) 84 r ) 96 r C) 106 r D) 112 r 4 H 2 D Taban alanı 16 cm 2 ise tabanının bir kenar uzunluğu 4 cm olur. AC & b AHD & dir. A = C AH HD 2 5 = C & C = 4 cm olur. 2 5 Kesit alanı bir karedir ve bir kenar uzunluğu 5 8 dir. halde kesit alanı dir cm 2 c m = cm Taban yarıçapı, cisim yüksekliği 11 cm olan bir dik koninin yan yüzey alanı kaç cm 2 dir? (r = alınız.) A) 6 ) 12 C) 6 5 D) 12 5 Tüm kenar uzunlukları eşit olan eşkenar üçgen dik piramidin tüm yüzey alanı 27 cm 2 olduğuna göre, bir kenar uzunluğu kaç cm dir? A) ) C) D) I II Yukarıdaki şekilde, yarıçapları sırasıyla a cm, 2a cm, 4a cm ve ana doğrularının uzunlukları sırasıyla b cm, b cm, 9b cm olan üç koni yapıştırılıyor. luşan şeklin yanal alanı kaç cm 2 dir? A) 7 r ab ) 4 r ab C) 51 r ab D) 55 r ab 12. Tabanının bir kenarı 10 cm ve yan yüz yüksekliği 8 cm olan bir düzgün altıgen piramidin yüzey alanı kaç cm 2 dir? A) ) C) D) III 252

13 PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN ALANLARI TEST 5 1. A 4. İ L G İ 2. Şekilde verilen çeyrek daire diliminde A = cm dir. u çeyrek daire dilimi [A] etrafında 60 döndürüldüğünde oluşan cismin yüzey alanı kaç cm 2 dir? (r = alınız.) A) 24 ) 81 C) 72 D) cm Yarıçapı olan şekildeki kürenin alanı kaç cm 2 dir? (r =,14 alınız.) A) 14 ) 157 C) 1,4 D) 15,7 5. A 4 cm cm Şekildeki dik üçgen [A] kenarı etrafında 60 döndürülüyor. luşan cismin yüzey alanı kaç cm 2 dir? (r = alınız.) C ÖRNEK Şekilde verilen daire diliminin yarıçapı 21 cm, merkez açısı 240 dir. u daire dilimi ile oluşturulacak koninin yüzey alanını bulalım. (r = alınız.) 21 r luşan koninin ana doğrusu 21 cm dir. Koni olma şartı kullanılırsa; Aslı, tepe açısı 45 ve yarıçapı cm olan koni şeklindeki hediye paketinin dış yüzeyini kağıt ile kaplayacaktır. A) 72 ) 70 C) 68 D) 66 α 60 a = r = r & r = 14 cm olur. 60 Kağıdın santimetrekaresi 5 kuruş olduğuna göre, Aslı bu iş için kaç liralık kağıt almalıdır? (r = alınız.) A) 1,75 ) 1,25 C) 12,15 D) cm A Koninin yüzey alanı; α 60 π.a 2 + π r 2 = = 1470 cm bulunur.. ir kare dik piramidin taban alanı 24 cm 2, cisim yüksekliği 12 cm olduğuna göre, piramidin tüm alanı kaç cm 2 dir? A) 864 ) 744 C) 686 D) 644 Yarıçapları olan bir koni ile bir yarım daire şekildeki gibi birleştiriliyor. luşan şeklin yüzey alanı kaç cm 2 dir? (r = alınız.) A) 75 ) 150 C) 200 D) 00 25

14 İ L G İ ÖRNEK A 7. K N A L M A = A = 8 cm LM = 6 cm RS = 12 cm 10. Aşağıdaki yüzey açınımı verilen şekillerin kaç tanesiyle bir koni oluşturulur? I. II cm 4 cm T S cm cm Yukarıdaki yarım dairenin yarıçapı 2,5 cm dir. u yarım daire [A] çapı etrafında 60 döndürülürse oluşan cismin yüzey alanını hesaplayalım. A P ve noktaları bulundukları karelerin köşegenlerinin kesim noktalarıdır. Yüksekliği 8 cm olan kare dik piramit şeklindeki bir kutunun tepe kısmı turuncuya boyanmıştır. Kalan kısım ise maviye boyanacaktır. 1 santimetrekarelik kısmı boyamak için 0, litre boya kullanıldığına göre, kaç litre mavi boya kullanılır? R III cm 16 cm IV cm A) 96,4 ) 97,2 C) 100,8 D) 112,6 A) 1 ) 2 C) D) 4 Yarım dairenin çapı etrafında 60 döndürülmesiyle oluşan kürenin alanı 4rr 2 = 4.r.(2,5) 2 = 25 r olur. 8. ir kenarı 4 cm ve yanal yüzey alanı 64 cm 2 olan bir kare piramidin cisim yüksekliği kaç cm dir? 9. A) 8 5 ) 7 C) 2 15 D) cm Şekildeki daire diliminin yarıçapı 18 cm, merkez açısı 200 dir. u daire dilimi ile oluşturulacak koninin yüzey alanı kaç cm 2 dir? (r = alınız.) A) 696 ) 764 C) 796 D) Taban alanı 81r cm 2 ve yüksekliği 12 cm olan dik koninin yüzey alanı kaç cm 2 dir? A) 186 r ) 194 r C) 204 r D) 216 r 12. Yarıçapı r br ve toplam yüzey alanı x br 2 olan bir küre tam ortadan iki eş parçaya bölünüyor. luşan iki yarım kürenin toplam yüzey alanı aşağıdakilerden hangisidir? A) x 2 ) x 2 C) 2x D) x 2 254

15 PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN HACİMLERİ

16 KAZANIMLAR Dik piramitin hacmi Düzgün dörtyüzlünün hacmi Koninin hacmi Kesik koninin hacmi Kürenin hacmi Küre diliminin hacmi

17 ETKİNLİKLER PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN HACİMLERİ 1. Aşağıda verilen geometrik cisimlerin hacimlerini bulunuz. a. 1 Hacim = 8 cm Kare Dik Piramit b. 12 cm Hacim = Dik Koni c. Hacim = 12 cm 12 cm Düzgün Dörtyüzlü d. 6 cm Hacim = Küre 257

18 PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN HACİMLERİ ETKİNLİKLER 2. Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların yanına D, yanlış olanların yanına Y yazınız.... a. r yarıçaplı yarım daire etrafında 90 döndürülürse, r yarıçaplı yarım küre elde edilir.... b. Dört yüzü de eflkenar üçgen olan piramide üçgen piramit denir.... c. ir dik koninin hacmi efl taban ve efl yüksekli e sahip silindirin üçte birine eflittir.... d. Yar çapl r birim olan bir yar m daire çap etraf nda 60 döndürülürse yar çap r birim olan küre elde edilir.... e. Yüksekli i 6 cm, taban çevresi 0 cm olan bir koninin hacmi 50 r cm tür.... f. Yar çap olan bir kürenin hacmi 500 r cm tür.... g. Dik piramidin hacmi, efl tabana ve efl yüksekli e sahip prizman n üçte birine eflittir.... h. r yar çapl daire çap etraf nda 180 döndürülürse r yar çapl yar m küre elde edilir. 258

19 PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN HACİMLERİ TEST 1 1. Tabanının bir kenar uzunluğu ve yüksekliği 12 cm olan kare dik piramidin hacmi kaç cm tür? 2. A) 100 ) 96 C) 92 D) 88 9 cm Yüksekliği 9 cm, taban ayrıt uzunluğu 5 cm olan kare dik piramidin hacmi kaç santimetreküptür? A) 80 ) 75 C) 70 D) Hacmi 96 cm ve yüksekliği 18 cm olan bir kare dik piramidin bir taban ayrıtı kaç cm dir? 6. A) ) 4 C) 5 D) 6 40 cm 29 cm Tabanının bir kenarı 40 cm ve yan yüz yüksekliği 29 cm olan kare dik piramidin hacmi kaç cm tür? İ L G İ Dik Piramit Dik Piramidin Hacmi Taban Alanı x Yükseklik = ) Dik piramidin hacmi, eş tabana ve eş yüksekliğe sahip prizmanın üçte birine eşittir.. A) ) C) D) cm Tabanının bir kenarı cm ve yüksekliği olan bir kare piramidin hacmi kaç cm tür? 7. A) 20 ) 15 C) 12 D) Tabanının bir kenarı x cm ve yüksekliği y cm olan kare piramidin hacmi aşağıdakilerden hangisidir? A) xy ) xy 2 C) 2 x y D) xy Taban çevresi 24 cm ve yüksekliği 5,5 cm olan yukarıdaki kare dik piramidin hacmi kaç cm tür? A) 124 ) 84 C) 66 D)

20 İ L G İ Düzgün Dörtyüzlü Dört yüzü de eşkenar üçgen olan piramide "Düzgün Dörtyüzlü" denir Taban alanı 2 ve hacmi 17 olan piramidin yüksekliği kaç cm dir? 12. A) 5 ) 10 C) 15 D) 20 Taban alanı 6 cm 2, yan ayrıt uzunluğu 5 cm olan kare dik piramit için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? a Düzgün dörtyüzlünün hacmi V ise V = a 2 12 dir. a A) Piramidin taban çevresi 24 cm dir. ) Piramidin yüksekliği 7 cm dir. C) Piramidin yan yüz yüksekliği 4 7 dir. D) Piramidin hacmi 12 7 dir. Taban ayrıt uzunluğu 6 cm, yüksekliği 1 olan bir dik eşkenar üçgen piramidin hacmi kaç cm tür? A) 90 ) 45 C) 0 D) Hacmi 168 cm ve yüksekliği 21 cm olan kare dik piramidin tabanının bir kenar uzunluğu kaç cm dir? A) 2 ) 2 6 C) D) 6 1. Tabanı düzgün altıgen olan dik piramidin bir taban kenarı, yüksekliği 8 cm olduğuna göre, hacmi kaç cm tür? A) 60 ) 20 C) 00 D) h Şekildeki kare dik piramidin yüksekliği h cm, hacmi 80 cm tür. u piramidin yüksekliği 8 katına çıkarılırsa hacmi kaç cm olur? A) 10 ) 80 C) 160 D) "Dört yüzüde eşkenar üçgen olan dik piramide düzgün dörtyüzlü denir." una göre, bir kenar uzunluğu 4 2 cm olan düzgün dörtyüzlünün hacmi kaç cm tür? A) 64 ) 7 2 C) 20 D)

21 PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN HACİMLERİ TEST İ L G İ 2. 1 cm Yarıçapı cm, yüksekliği 1 olan yandaki koninin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 15 ) 10 C) 125 D) Yüksekliği 12 cm, taban çevresi 42 cm olan yukarıdaki koninin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 412 ) 448 C) 588 D) cm 17 cm Yarıçapı 8 cm, ana doğrusu 17 cm olan şekildeki koninin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 1020 ) 1004 C) 984 D) A cm cm Şekilde verilen dik üçgen [A] kenarı etrafında 60 döndürülüyor. luşan cismin hacmi kaç cm tür? C KNİ Yarıçapı r, yüksekliği h olan bir dik koninin hacmi V ise; V = r.r 2.h dir. ir dik koninin hacmi eş taban ve yüksekliğe sahip silindirin hacminin üçte biridir. Not: Yarıçapı r, yüksekliği h olan bir silindirin hacmi taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Yani, V = r.r 2.h dir. h r. 6 cm (r = alınız.) A) ) C) 9 D) 9 10 cm Şekildeki koninin yarıçapı 6 cm, ana doğrusunun uzunluğu 10 cm dir. u koniye tüm hacmin 8 1 i kadar su dolduruluyor. Doldurulan su miktarı kaç cm tür? (r = alınız.) 6. ir dik koninin hacmi 9r cm, yüksekliği 12 cm olduğuna göre, taban çevresi kaç cm dir? A) 18 ) 6 C) 72 D) 108 A) r ) 2r C) r D) 4r 261

22 İ L G İ Kesik Koni A r 1 cm 6 cm h r 2 Şekildeki kesik koninin hacmi V ise, V = r.h (r r r.r ) 1 2 dir. Taban alanı 4 r cm 2, ana doğrusu cm olan koninin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 7 4 ) 21 C) D) cm Şekildeki AC üçgeni [A] dik kenarı etrafında 180 döndürülüyor. luşan cismin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 162 ) 108 C) 96 D) 54 C ÖRNEK 1 A Şekilde, 1 A = cm, 2 = 6 cm 1 2 = 8 cm dir. 12 u koninin kesilmeden önceki hacmini bulalım. (r = için) u soru, kesik koni formülüne gerek kalmadan benzerlik kullanılarak da çözülebilir. halde; C 8 cm 1 A 8 cm 6 2 C & 1A + C & 2 dir ve 1A = = 1 olur uradan, C 1 = 1 2 = 8 cm olur. halde koninin hacmi, V = r.r 2.h = = 576 cm olur. ir kenar uzunluğu 18 cm olan şekildeki küpün içine yerleştirilebilecek en büyük hacimli koni konuyor ve kalan kısım su ile dolduruluyor. Kullanılan su miktarı kaç cm tür? (r = alınız.) A) 1458 ) 758 C) 474 D) A 15 Şekildeki kesik konide, AC = D = 9 cm, A = 1 olduğuna göre, kesik koninin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 2265 ) 2875 C) 125 D) C D Yarıçapı 2 cm, yüksekliği 12 cm olan iki özdeş koni şekildeki gibi birleştiriliyor. luşan eğik silindirin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 192 ) 96 C) 48 D) h 2h Yüksekliği h cm, yarıçapı cm olan bir silindirin 2 si su ile doludur. u su, yüksekliği silindirle eşit olan bir koniyi tam olarak doldurabildiğine göre, koninin yarıçapı kaç cm dir? A) 2 ) 6 C) D) 2 r 262

23 PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN HACİMLERİ TEST İ L G İ cm Yarıçapı cm olan şekildeki kürenin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 94 ) 100 C) 108 D) Alanı 100r cm 2 olan kürenin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 200 ) 00 C) 400 D) Tamamı su ile dolu olan bir bardağın içine metal bir top atıldığında bardaktan 2 cm su taşıyor. una göre, topun yarıçapı kaç cm dir? (r = alınız.) A) 2 ) C) 4 D) 5 8 cm KÜRE Yarıçapı r olan kürenin hacmi V ise V 4. r =.r dir. Küre Dilimi Küre diliminin hacmi V ise; r. En büyük dairelerinden birinin alanı 75 cm 2 olan kürenin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 00 ) 464 C) 500 D) 612 Yarıçapı 8 cm olan küre şekildeki bir buz kalıbı eritilip kalıplara dökülerek 64 tane eşit büyüklükte küre elde ediliyor. Elde edilen kürelerden birinin en büyük dairesinin yarıçapı kaç cm dir? V = α. r.r dir. 270 (r = alınız.) A) 2 1 ) 1 C) 2 D) 2 4. A Çapı 8 cm olan yarım daire [A] etrafında 270 döndürülüyor. luşan cismin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 2 8 ).2 6 C).2 5 D) Yüzey alanı 00 cm 2 olan kürenin hacmi ile yüksekliği olan bir koninin hacmi eşit olduğuna göre, bu koninin yarıçapı kaç cm dir? (r = alınız.) A) 12 ) 10 C) 8 D) 6 26

24 İ L G İ 8. cm 11. ÖRNEK 26 cm r Yarıçapları cm ve olan yarım kürelerdeki sular, taban yarıçapı 4 cm olan koniye dökülüyor. Konideki suyun yüksekliği kaç cm olur? 60 cm Yüzey alanı 48 cm 2 olan yukarıdaki kürenin hacmini hesaplayalım. (r = için) (r = alınız.) A) 8 ) 2 C) 25 D) 19 Yarıçapı 26 cm ve yay uzunluğu 60 cm olan şekildeki merkezli daire dilimi kıvrılarak bir koni oluşturluyor. Elde edilen koninin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) Kürenin yüzey alanı 4rr 2 dir. 4rr 2 = 48 A) 2400 ) 250 C) 200 D) r 2 = 48 & r 2 = 4 & r = 2 olur. Kürenin hacmi 4 rr olduğundan, V cm = = olur. h Not: İki boyutlu bir geometrik şeklin 60 döndürülmesiyle elde edilen üç boyutlu cismin hacmi V ise; " 90 döndürüldüğünde hacim 4 V " 180 döndürüldüğünde hacim 2 V " 270 döndürüldüğünde hacim olur. V 4 Taban çevresi 4 ve hacmi 20 cm olan şekildeki kare dik piramidin yüksekliği kaç cm dir? A) 174 ) 186 C) 192 D) cm 2 cm Yüksekliği 6 cm, yarıçapı cm olan silindir şeklindeki bir kavanozun içine, yarıçapı 2 cm olan küre şeklinde bir top atılıyor. Silindirin boş kalan kısmı kaç cm tür? (r = alınız.) A) 60 ) 90 C) 110 D) 10 Şekilde açınımı verilen kare dik piramidin taban çevresi 24 cm ve yan yüz yüksekliği dir. u piramidin hacmi kaç cm tür? A) 44 ) 46 C) 48 D) A 2, 2 cm Şekilde verilen dik üçgen [C] kenarı etrafında 90 döndürülüyor. luşan cismin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 6 ) 2 9 C C) D)

25 PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN HACİMLERİ TEST 4 1. Alanı 48 cm 2 olan bir kürenin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) 2. A) 16 ) 24 C) 2 D) 64 9 cm 1 Ana doğrusunun uzunluğu 1, yarıçap uzunluğu 9 cm olan dik koninin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 972 ) 964 C) 962 D) ir taban ayrıtı ve yüksekliği 1,5 cm olan bir kare dik piramidin hacmi kaç cm tür? A) 117, ) 115,5 C) 114, D) 112,5 5. Taban çevresi 66 cm, yüksekliği 8 cm olan dik koninin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 984 ) 972 C) 968 D) 958 İ L G İ ÖRNEK Merkezleri olan iki yarım kürenin iç içe geçirilmesiyle oluşturulan yukarıdaki şekilde, içteki yarım kürenin yarıçapı 6 cm, dıştaki yarım kürenin yarıçapı 8 cm olduğuna göre iki yarım küre arasında kalan bölgenin hacmini bulalım. (r = için) üyük kürenin hacmi: = Küçük yarım kürenin hacmi: = Arada kalan bölgenin hacmi: = 4(8 6 ) = 4( ) = = 1184 cm olur.. 6. A cm 20 cm ir ayrıtının uzunluğu 20 cm olan yukarıdaki küpün içine yerleştirilecek en büyük hacimli kürenin hacmi kaç cm dir? (r = alınız.) Yarıçapları eşit olan bir yarım küre ile bir koni şekilde olduğu gibi birleştiriliyor. luşan şeklin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 86 ) 99 C) 102 D) 109 A) 2.10 ).10 C) 4.10 D)

26 İ L G İ ÖRNEK Tabanının bir kenarı 10 cm ve yüksekliği 4 cm olan düzgün altıgen dik piramidin hacmini bulalım. 7. Yarıçapı 8 cm olan bir kürenin içerisine yerleştirilecek en büyük hacimli küpün bir ayrıtı kaç cm olmalıdır? A) 6 ) 8 C) 10 D) A 8 cm 1 C Altıgen piramidin hacmi Taban Alanı x Yükseklik = = 4 = 200 cm olur. Yukarıdaki AC dik üçgeni [C] kenarı etrafında 60 döndürülüyor. luşan cismin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 1020 ) 960 C) 920 D) A E ÖRNEK Yarıçapı 6 cm olan bir küreden, merkez açısı 120 olan bir küre dilimi kesilip çıkartılıyor. Kalan küre parçasının hacmini bulalım. (r = için) = 1 olduğundan, 60 Kesilen dilim tüm kürenin hacminin 1 i dir ve küre dilimi formülüne gerek kalmadan çözüm yapılabilir. Kürenin hacmi = 4. r.r cm = = Kürenin diliminin hacmi = 864 = 288 cm Kalan küre parçasının hacmi = = 576 cm olur. 9. D ir kenar uzunluğu 2 br olan ikizkenar dik üçgen ve kareden oluşan şeklin [AC] etrafında 90 döndürülmesi ile oluşan cismin hacmi kaç br tür? (r = alınız.) A) 64 ) 2 C) 15 D) 8 h C Yukarıdaki şekilde verilen kürenin hacminin, koninin hacmine oranı kaçtır? (r = alınız.) A) 20h ) 15h C) 15 h D) h cm 10 cm 4 cm Alt tabanı kapalı olan kesik koni şeklindeki yukarıdaki kovanın içi kum ile doldurulacaktır. u iş çin kaç cm kum gereklidir? (r = alınız.) A) 1240 ) 1560 C) 1670 D) Hacmi 48 cm olan eşkenar üçgen piramidin yüksekliği 6 cm olduğuna göre, piramidin tabanının bir ayrıtı kaç cm dir? A) 6 2 ) 6 C) 4 2 D) 4 266

27 PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN HACİMLERİ TEST 5 1. x h Yukarıdaki kare dik piramidin taban ayrıt uzunluğu x cm, yüksekliği h cm dir. Yüksekliği piramit ile aynı olan bir koninin taban yarıçapı x cm olduğuna göre, piramidin hacminin koninin hacmine oranı kaçtır? (r = alınız.) A) 1 ) C) 6 D) 9 2. A cm cm h x cm Yüksekliği 12 cm, yarıçapı 2 cm olan koni şeklindeki iki bardak su ile tamamen doldurulabilen ve taban kenarı 4 cm olan kare dik piramidin yüksekliği kaç cm dir? (r = alınız.) A) 14 ) 16 C) 18 D) 20 Kare Dik Piramit Dikdörtgen Dik Piramit Yükseklik (cm) Taban Ayrıt Uzunluğu (cm) Yarıçap (cm) 8 a = 6 5 a =, b = 4 İ L G İ ÖRNEK Hacimleri eşit olan şekildeki koni ve kürenin yarıçapları dir. Kürenin yüzey alanını, koninin yüksekliğini bulalım. Kürenin Hacmi = Koninin Hacmi 4 2..r r = rr h 4r = h 4.5 = h & h = 20 cm Kürenin yüzey alanı = 4.r.r 2 dir. 4.r.5 2 = 100r cm 2 olur. Küre C cm Yukarıdaki AC eşkenar üçgeni kenarlarından herhangi birinin etrafında 60 döndürülüyor. luşan cismin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 18,75 ) 20,25 C) 22 D) 24,25 Koni 12 6 Yukarıdaki geometrik cisimlerden hangisinin hacmi en fazladır? (r = alınız.) A) Koni ) Kare Dik Piramit C) Küre D) Dikdörtgen Dik Piramit. Tabanının bir kenarı 7 cm ve yüksekliği 18 cm olan kare dik parimidin hacmi kaç cm tür? A) 266 ) 274 C) 286 D) Taban çevresi 8 cm, yanal alanı 8 cm 2 olan dik kare piramidin hacmi kaç cm tür? A) C) ) 5 11 D)

28 İ L G İ ÖRNEK 7. 5x cm 10. 6x cm 6 cm 8 cm 10 cm Yarıçapı 8 cm olan silindir şeklindeki bir kabın içine, yarıçapı 4 cm olan küre şeklindeki metal top atılıyor. Şekilde, top atıldıktan sonraki su seviyesi verildiğine göre, top atılmadan önceki su miktarını bulalım. (r = için) 6x cm Şekilde verilenlere göre, kare dik piramidin hacmi kaç cm tür? A) 27x ) 0x C) 12 7 x D) 6x 10 cm Yarıçapı 2 cm olan dört tane metal top, boyutları yukarıda verilen dikdörtgenler prizması şeklindeki şeffaf leğenin içine atılıyor. aşlangıçta yarısına kadar su ile dolu olan havuzun metal toplar atıldıktan sonraki su seviyesi kaç cm olur? (r = alınız.) A) 4 ) 4,6 C) 5 D) 5,2 Topun hacmi; 4. r.r 4..4 = = 256 cm 8. r = 8 cm ve h = 10 cm olan silindirin hacmi: rr 2 h = = 1920 cm dir. Top atılmadan önceki su miktarı; = 1664 cm olur. Yarıçapı 4 cm olan kürenin içine, yüksekliği 6 cm, yarıçapı cm olan bir koni yerleştiriliyor. Kürenin içinde kalan boşluk kaç cm tür? (r = alınız.) 11. Tabanının bir kenar uzunluğu olan düzgün altıgen dik piramidin yüksekliği 8 cm olduğuna göre, hacmi kaç cm tür? A) 00 ) 270 C) 240 D) A) 256 ) 202 C) 187 D) cm 10 cm Yarıçapları 6 cm olan bir yarım küre ve bir koniden oluşan şeklin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 720 ) 864 C) 958 D) x cm Yarıçapı x cm olan bir küre, koninin tabanına ve kenarlara teğet olacak şekilde koninin içine yerleştiriliyor. Şekilde verilenlere göre, koninin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 5x ) 7x C) 9x D) 11x 268

29 PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN HACİMLERİ TEST 6 1. Aşağıda ölçüleri verilen cisimlerden hangisinin hacmi en küçüktür? (r = alınız.) A) cm ) C) cm D) 12 cm 10 cm Dik Koni Dik Silindir 6 cm Kare Dik Piramit Küre cm Yarıçapı cm olan kürenin içine yüksekliği ve yarıçapı 2 cm olan dik silindir yerleştirilip, kalan kısım su ile dolduralacaktır. u iş için kaç cm su gereklidir? (r = alınız.) A) 48 ) 58 C) 68 D) 108 A 5 12 İ L G İ ÖRNEK Taban çevresi 24 cm, yan yüz yüksekliği olan kare dik piramidin hacmini bulalım. A 4 cm 6 cm 5 cm C 2. ir ayrıtının uzunluğu 14 cm olan bir küpün içine yerleştirilecek en büyük hacimli kürenin yarıçapı kaç cm olur? A) ) 5 C) 7 D) 14 Kesik koni şeklindeki abajurda üst taban yarıçapı, alt taban yarıçapı 12 cm ve A = 20 cm olduğuna göre, abajurun hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 5120 ) 4860 C) 4580 D) 4260 Taban çevresi 24 cm ise tabanının bir kenar uzunluğu 6 cm dir. C = 6 = cm olur. 2 AC dik üçgeni,, 4, 5 üçgeni olduğundan, A = 4 cm olur. Piramitin hacmi. h h r 6. K bulunur. = Taban Alanı x Yükseklik 2 = 6.4 = 48 cm r r M Yarıçapları ve yükseklikleri eşit olan, silindirin hacminin koninin hacmine oranı aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 ) 2 1 C) 2 D) Şekildeki çeyrek daire dilimi [K] kenarı etrafında 60 döndürülüyor. luşan cismin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 275 ) 250 C) 125 D)

30 İ L G İ ÖRNEK A 7. Alanları oranı 9 olan iki kürenin hacimleri oranı 25 kaçtır? A) 5 ) 25 9 C) D) Yarıçapları oranı 1 olan iki kürenin hacimleri oranı 2 kaçtır? A) 2 1 ) 4 1 C) 8 1 D) cm C Şekildeki AC üçgeni [A] kenarı etrafında 60 döndürülüyor. luşan şeklin hacmini bulalım. (r = için) Aşağıdaki dik konilerden hangilerinin hacimleri eşittir? luşan şekil konidir. A h I. 12 cm II. 4 cm 1 cm 8 cm 18 cm 6 cm 12 cm C AC üçgeninde, pisagor bağıntısı uygalınırsa, C 2 = 1 2 Yüksekliği, yarıçapının iki katına eşit olan şekildeki koninin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 1024 ) 1020 C) 1016 D) 1012 III. 6 cm 72 cm IV 24 cm 6 cm r = C = 12 bulunur. Koninin hacmi = rr 2 h 2 =.12.5 = 720 cm bulunur. 9. h r Yukarıdaki silindir ile kürenin yarıçapları ve hacimleri eşittir. una göre, silindirin yüksekliğinin yarıçapına oranı kaçtır? A) 2 5 ) 4 C) 4 r D) 2 1 A) I ile IV ) II ile IV C) II ile III D) I ile III 12. Hacmi 1296 cm olan bir metal küre eritilerek 12 tane eşit hacimli küre yapılacaktır. Eşit kürelerden birinin çapı kaç cm dir? (r = alınız.) A) 2 1 ) 2 C) D) 6 270

31 İZ DÜŞÜMÜ VE ÇK YÜZLÜLER

32 KAZANIMLAR Perspektif çizimi ir nokta perspektifi İki nokta perspektifi Düzgün çok yüzlü kavramı Platonik cisimler İç bükey ve dış bükey kavramı Kürenin bir düzlemle kesilmesi Dik koninin bir düzlemle kesilmesi Silindirin bir düzlemle kesilmesi Küpün bir düzlemle kesilmesi

33 ETKİNLİKLER İZ DÜŞÜMÜ VE ÇK YÜZLÜLER 1. Aşağıdaki cisimlerden iç bükey ve dış bükey olanları belirleyerek altlarındaki kutulara yazınız. 2. Aşağıdaki boşluklara uygun terimleri yazınız. a. İçi dolu bir kürenin bir düzlemle kesilmesi sonucu oluşan ara kesit her zaman... olur. b. İçi dolu bir koni tabana paralel olacak şekilde bir düzlemle kesildiğinde ara kesit... olur. c. Dik silindir tabana dik bir düzlemle kesildiğinde ara kesit... olur. d. Dik koni tepeden geçen, tabana dik bir düzlemle kesilirse ara kesit... olur. e. ir küp yüzeyden tabana paralel olacak şekilde bir düzlemle kesilirse ara kesit her zaman... olur. 27

34 İZ DÜŞÜMÜ VE ÇK YÜZLÜLER ETKİNLİKLER. Aşağıda verilen perspektif çizimlerinin hangi yönde göründüklerini (sağ - sol - alt - üst) belirtiniz. a. b. c. d. (...) (...) (...) (...) 4. Aşağıdaki bulmacada gizlenen terimleri bulunuz. K A Y L U N A N N K T A U R Ğ D N A N U L Y A K Ç E İ Ç Ğ R Y E K Ü Ç İ İ Y Ü A P A K A Y E Ü Z K D Ğ A Ç K Y Ü Z L Ü K T D D I Ş Ü K E Y P E R A Z D Ü F İ T K E P S R E P Ğ K Ş K E S İ K P İ R A M İ T İ Ğ Ü C İ S M P İ T P E R S A E İ M P L A T N İ K C İ S İ M Ç Ü A E R A İ S İ G Z İ Ç K U F U PERSPEKTİF UFUK ÇİZGİSİ İZ DÜŞÜMÜ ARA KESİT ÇK YÜZLÜ KAYLUNAN NKTA KAYLUNAN DĞRU KESİK PİRAMİT PLATNİK CİSİM DIŞ ÜKEY İÇ ÜKEY 274

35 İZ DÜŞÜMÜ VE ÇK YÜZLÜLER TEST 1 1. "Zemin bittiği yerle gökyüzüyle birleşen çizgiye..., gözümüzden uzaklaştıkça birleşiyormuş gibi görünen çizgilere... denir." Yukarıdaki boşluklara sırasıyla hangileri yazılmalıdır? A) Ufuk çizgisi / Kaybolunan nokta ) Ufuk çizgisi / Kabyolunan doğrular C) Kaybolunan doğrular / Kabyolunan nokta D) Kaybolunan doğrular / Ufuk çizgisi. I II III IV Yukarıda verilen perspektif çizimde kaybolunan nokta hangisidir? A) IV ) III C) II D) I 4. A İ L G İ İZ DÜŞÜMÜ VE ÇK YÜZLÜLER Perspektif çizimi: Geometrik cisimler üç boyutludur. u cisimlerin daha anlaşılır olması için üç yüzünü birden gösteren perspektif çizimler yapılır. Zemin bittiği yerle gökyüzüyle birleşen çizgiye ufuk çizgisi, gözümüzden uzaklaştıkça birleşiyormuş gibi görünen çizgilere kaybolunan doğrular, kaybolunan doğruların birleşiyormuş gibi göründüğü noktaya da kaybolunan nokta denir. ir nokta perspektifi: Prizma modelinin ön yüzü, resmin düzlemine paralelse bu perspektif çizimine bir nokta perspektifi denir. Ufuk çizgisi Yukarıda önyüzü verilen prizmanın, işaretli noktaya göre perspektif çizimi hangisinde doğru verilmiştir? 2. A) ) : Kaybolunan nokta C) D) Yukarıdaki şekilde perspektif çizimi verilen eve hangi yönden bakılmıştır? A) Sağ alttan ) Sağ yandan C) Sol alttan D) Sol yandan 275

36 İ L G İ Not: Kaybolunan nokta, prizmaya sağdan bakıldığında ufuk çizisi üzerinde ve prizmanın sağında; soldan bakıldığında ise solundadır. u durum prizmaya alttan ve üstten bakıldığında değişmez. İki nokta perspektifi: Prizma modelinin ön yüzü (sağ ve sol yüzlerin kesiştiği dikey ayrıt) çizimin düzlemine paralel değilse perspektif çiziminde iki kaybolunan nokta vardır. u tür çizime iki nokta perspektifi denir. A C D Yukarıda verilen perspektif çizimde kaybolunan noktalar hangileridir? A) ile F ) C ile D C) D ile E D) A ile G E F G Yukarıdaki şekilde önyüz ayrıtı verilen dikdörtgenler prizmasının, verilen noktalara göre perspektif çizimi aşağıdakilerden hangisidir? A) ) C) D) A Şekildeki kare, doğruda belirlenen noktaya göre perspektif çizimi yapıldığında görünümü için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir? A) Üstten ve sağdan görünüm ) Üstten ve soldan görünüm C) Alttan ve sağdan görünüm D) Alttan ve soldan görünüm Aşağıdakilerden hangisi verilen yapının herhangi bir yönden görünümü olamaz? A) ) C) D) 276

37 İZ DÜŞÜMÜ VE ÇK YÜZLÜLER TEST 2 1. Aşağıdakilerden hangisi bir prizmanın sağ alttan bakıldığında perspektif çizimidir? A) ) C) D) 2. Aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur? I. ir altıgen piramit, tabanına paralel bir düzlemle kesildiğinde ara kesit bir altıgendir. II. ir dik koni, tabanına paralel olarak kesildiğinde arakesit bir çemberdir. III. Kesik kare piramidin beş yüzü vardır. IV. Kesik piramit iç bükeydir. 4. Aşağıdaki çok yüzlülerden hangisi dış bükeydir? 5. A) ) C) D) İ L G İ ÇK YÜZLÜLER VE ARAKESİTLER Tüm yüzeyleri ve tüm ayrıtları eşit olan çok yüzlülere düzgün çok yüzlü denir. Çok yüzlüler sırasıyla; Düzgün dört yüzlü Düzgün altı yüzlü Düzgün sekiz yüzlü Düzgün oniki yüzlü Düzgün yirmi yüzlü şeklindedir. u cisimlere platonik cisimler denir. Not: ir çok yüzlünün yüzleri birer çokgensel bölgedir. Ayrıt ve köşeleri ise bu çokgensel bölgelerin kenar ve köşeleridir. irçok yüzlünün yüzeyi, yüzleri ile ayrıtlarının birleşmesinden oluşur. Çok yüzlüler yüz sayılarına göre isimlendirilir. "beş yüzlü", "altı yüzlü" gibi. A) 4 ) C) 2 D) 1 Ön Aşağıdakilerden hangisi verilen yapının önden görünümüdür? Not: Çokgenlerde olduğu gibi çok yüzlülerde de iç bükeylik ve dış bükeylik vardır. A) ). Aşağıdakilerden hangisi platonik cisimdir? A) Üçgen piramit ) Kare piramit C) Koni D) Düzgün dörtyüzlü C) D) D fl bükey ç bükey Çok yüzlünün herhangi iki noktasını birleştiren doğru parçasının tamamı çok yüzlünün yüzeyinde veya içinde kalıyorsa dış bükey, kalmıyorsa iç bükey dir. 277

38 İ L G İ Kürenin ir Düzlemle Kesilmesi 6. ir küre piramit ortasından tabana paralel olarak şekilde kesilirse yüz sayısı kaç artar? 10. ir kare piramit tabana paralel olacak şekilde bir düzlemle kesilirse arakesit aşağıdakilerden hangisi olur? A) 1 ) C) 4 D) 6 A) Yamuk ) Dikdörtgen C) Kare D) Üçgen İçi dolu bir kürenin bir düzlemle kesilmesi sonucu oluşan arakesit her zaman dairedir. 7. Dik koninin ir Düzlemle Kesilmesi ) Verilen cismin kaç yüzü vardır? 11. A) 11 ) 12 C) 1 D) 14 İçi dolu bir dik koni tabana paralel olacak şekilde bir düzlemle kesildiğinde arakesit daire olur. ) 8. Aşağıdaki şekillerden hangisinde tek nokta perspektifi kullanılmıştır? A) ) Şekille ilgili verilen bilgilerden hangisi yanlıştır? A) Tek nokta perspektifine göre çizilmiştir. ) Ufuk çizgisi cismin üzerindedir. C) Kaybolunan nokta cismi ortalar. D) Ufuk çizgisi cismin altındadır. Dik koni, tepeden geçen tabana dik bir düzlemle kesilirse arakesit ikizkenar üçgen olur. C) D) 9. ir üçgen piramit tabanına paralel olacak şekilde bir düzlemle kesiliyor. Kalan şeklin ayrıt sayısı kaçtır? A) 9 ) 10 C) 11 D) Yukarıda üstten görünümü verilen geometrik cisimlerin yüz sayıları toplamı kaçtır? A) 10 ) 11 C) 12 D) 1 278

39 İZ DÜŞÜMÜ VE ÇK YÜZLÜLER TEST 1. Aşağıdaki cisimlerden kaç tanesinin bir düzlemle arakesiti her zaman çember olur? I. Küp II. Koni III. Silindir IV. Piramit V. Küre VI. Dikdörtgenler prizması 2. A) 2 ) C) 4 D) 5 I II III IV Yukarıdaki şekilde bir küpün önden görünümü verilmiştir. u küpün sağ alttan görünümünü elde etmek için kaybolan noktanın kaç numaralı nokta olması gerekir? İçi dolu bir dik koninin bir düzlemle farklı şekillerde arakesit alınıyor. u arakesit aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) ) C) D) İ L G İ Silindirin ir Düzlemle Kesilmesi ) İçi dolu bir dik silindir tabana paralel bir düzlemle kesildiğinde ara kesit dairedir. ) Dik silindir tabanına dik bir düzlemle kesildiğinde ara kesit dikdörtgen olur. A) IV ) III C) II D) I Verilen şeklin tepeden görünümü aşağıdakilerden hangisidir?. ir dikdörtgen prizmanın sağ alttan çizilen perspektif çiziminde kaybolunan nokta cismin hangi tarafında olur? A) ) A) Sağ alt ) Sağ üst C) Sol alt D) Sol üst C) D) 279

40 İ L G İ Küpün ir Düzlemle Kesilmesi ) 6. ir düzgün sekizyüzlünün bir düzlemle arakesiti aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) Daire ) Kare C) Eşkenar üçgen D) Altıgen 10. I. Silindir II. Piramit III. Küre IV. Koni Yukarıda verilen cisimlerden hangileri bir düzlemle herhangi bir konumda kesildiğinde ara kesit daima çember olur? A) I ve II ) II ve III C) I ve III D) III ve IV 7. ir ayrıt uzunluğu cm olan özdeş iki tane küp üst üste konulduğunda oluşan şeklin yüzey alanı kaç cm 2 olur? A) 117 ) 108 C) 99 D) A C D ir küp bir yüzeyden tabana paralel olacak şekilde bir düzlemle kesilirse ara kesit her zaman kare olur. ) ir küp farklı düzlemlerle farklı şekillerde kesilirse, meydana gelen ara kesit eşkenar üçgen, beşgen, altıgen olabilir. 8. Aşağıdaki şekillerden hangisinin yüz sayısı en fazladır? A) ) Şekilde bir küpün önden görünümü verilmiştir. u küpün sol üstten görünümünü elde etmek için kaybolunan nokta aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? A) D ) C C) D) A C) D) 9. ir kare dik piramit, tabana paralel bir düzlemle kesildiğinde arakesit hangisi olur? A) Eşkenar üçgen ) İkizkenar üçgen C) Kare D) Dikdörtgen 12. Yukarıdaki şekille ilgili bilgilerden hangisi doğrudur? A) İki nokta perspektifi kullanılmıştır. ) Şekle sağ üstten bakılmıştır. C) Ufuk çizgisi şeklin altındadır. D) Şekle sol alttan bakılmıştır. K d 280

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir. PİRAMİTLER Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir. T noktası piramidin

Detaylı

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR Cisimlerin kapladığı yer ve içinde bulundukları mekan uzaydır. Doğruda sadece uzunluk, düzlemde uzunluk ve genişlik söz konusudur. Uzayda ise uzunluk ve genişliğin yanında

Detaylı

TEK ve ÇOK YÜZEYLİ KAPALI YÜZEYLER ve KATI CİSİMLER 1 TEST

TEK ve ÇOK YÜZEYLİ KAPALI YÜZEYLER ve KATI CİSİMLER 1 TEST ve Ç ÜLİ PLI ÜLR ve S I İSİMLR.. P(a,, ) ukarıdaki dik koordinat sisteminde (,, ) olduğuna göre, dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç br tür? nalitik uzayda yukarıdaki dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı

Detaylı

TEST. Dik Prizmalar. 1. Ayrıtlarının uzunlukları 10 cm, 12 cm ve 15 cm. 2. Ayrıtlarının uzunlukları toplamı 120 cm olan küp 5. A B 6.

TEST. Dik Prizmalar. 1. Ayrıtlarının uzunlukları 10 cm, 12 cm ve 15 cm. 2. Ayrıtlarının uzunlukları toplamı 120 cm olan küp 5. A B 6. ik Prizmalar 8. Sınıf Matematik Soru ankası TEST 75 1. yrıtlarının uzunlukları, 1 cm ve 1 olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kolinin bütün yüzeyleri kağıt ile kaplanacaktır. 4. 8 cm 1 una göre,

Detaylı

PİRAMİTLER ENFORMATİK BİLGİSAYAR DERSİ

PİRAMİTLER ENFORMATİK BİLGİSAYAR DERSİ 2011 PİRAMİTLER ENFORMATİK BİLGİSAYAR DERSİ 15.12.2011 ĠÇĠNDEKĠLER ÜNİTE HAKKINDA GENEL BİLGİ... 3 KONULAR... 4 PİRAMİTLER... 4 KARE PİRAMİT... 5 EŞKENAR ÜÇGEN PİRAMİT... 6 DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ... 6 DÜZGÜN

Detaylı

10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI

10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI 10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI KONULAR HACİM VE HACİM ÖLÇÜLERİ KAVRAMI HACİM ÖLÇÜLERİ BİRİMLERİ 1. Metreküpün Katları As Katları 2. Birimlerin

Detaylı

YGS GEOMETRİ DENEME 1

YGS GEOMETRİ DENEME 1 YGS GTİ 1 G 1) G ) şağıdaki adımlar takip edilerek geometrik çizim yapıl- bir üçgen mak isteniyor = = m() = 7 o = 9 cm, = 1 cm, m() = 90 olacak şekilde dik üçgeni çiziliyor = eşitliğini sağlayan Î [] noktası

Detaylı

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır?

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? 014 LYS GOMTRİ 1. y 1 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? parabolü ile. O merkezli çeyrek çemberde O deltoid olduğuna göre, taralı alan kaç birim karedir? O. d:y a b doğrusu -ekseni

Detaylı

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi TEST: 6 5. 1. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 2. 6. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7x+5y=35 B) 7x-5y=35

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE V KÜRE

GEOMETR 7 ÜN TE V KÜRE ÜN TE V KÜRE 1. KÜRE a. Tan m b. Bir Kürenin Belirli Olmas c. Bir Küre ile Bir Düzlemin Ara Kesiti 2. KÜREN N ALANI 3. KÜREN N HACM 4. KÜREDE ÖZEL PARÇALAR a. Küre Kufla I. Tan m II. Küre Kufla n n Alan

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS 1 GMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. bir üçgen =

Detaylı

ÜN TE V. B) GEOMETR K C S MLER N HAC MLER a) Dik Piramidin Hacmi b) Dik Dairesel Koninin Hacmi c) Kürenin Hacmi ALIfiTIRMALAR TEST V-II

ÜN TE V. B) GEOMETR K C S MLER N HAC MLER a) Dik Piramidin Hacmi b) Dik Dairesel Koninin Hacmi c) Kürenin Hacmi ALIfiTIRMALAR TEST V-II ÜN TE V A) GEOMETR K C S MLER N YÜZEY ALANLARI a) Dik Piramidin Yüzey Alan b) Dik Dairesel Koninin Yüzey Alan c) Kürenin Yüzey Alan ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST V-I B) GEOMETR K C S MLER N HAC MLER a) Dik Piramidin

Detaylı

FİZİK DÖNEM ÖDEVİ KONU: HACİM SINIFI NUMARASI: 9/A 821

FİZİK DÖNEM ÖDEVİ KONU: HACİM SINIFI NUMARASI: 9/A 821 FİZİK DÖNEM ÖDEVİ KONU: HACİM ÖĞRETMENİN ADI SOYADI: FAHRETTİN KALE ÖĞRENCİNİN: ADI SOYADI: ESMA GÖKSAL SINIFI NUMARASI: 9/A 821 1. Çiftliğinde 4000 tane koyun barındıran bir çiftçi, koyunların 8 günlük

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE IV KON

GEOMETR 7 ÜN TE IV KON ÜN TE IV KON 1. KON K YÜZEY VE TANIMLAR 2. KON a. Tan m b. Dik Dairesel Koni I. Tan mlar II. Dik Dairesel Koninin Özelikleri III. Dönel Koni c. E ik Dairesel Koni 3. D K DA RESEL KON N N ALANI 4. DA RESEL

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE II P RAM T

GEOMETR 7 ÜN TE II P RAM T ÜN TE II P RAM T 1. P RAM TLER N TANIMI. DÜZGÜN P RAM T a. Tan m b. Düzgün Piramidin Özelikleri. P RAM D N ALANI a. Düzgün Olmayan Piramidin Alan b. Düzgün Piramidin Alan 4. P RAM D N HACM 5. DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ

Detaylı

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1 . Alanı 36 5 olan bir ABC ikizkenar üçgeninde ==2 ise bu üçgende B den AC ye inilen dikmenin ayağının C noktasına olan uzaklığı nedir? ) 2,8) 3) 3,2 ) 3,7 ) 4, 2. Ayrıt uzunlukları 4, 0 ve 4 5 olan dikdörtgenler

Detaylı

Geometrik Cisimlerin Hacimleri

Geometrik Cisimlerin Hacimleri 1 Ülkemizin kongre ve fuar merkezlerinden biri, Antalya daki Cam Piramit Kongre ve Fuar Merkezi dir. Renkli ısıcamlı uzay çatı ile örülerek piramit şeklinde inşa edilmiştir. 2 Şekildeki piramidin tabanı

Detaylı

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80. 11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?

Detaylı

TEST. Düzgün Çokgenler. 4. Bir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar 5. A B. 2. Bir dış açısı Çevresi. toplamı kaç derecedir?

TEST. Düzgün Çokgenler. 4. Bir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar 5. A B. 2. Bir dış açısı Çevresi. toplamı kaç derecedir? üzgün Çokgenler 7. Sınıf Matematik Soru ankası S 49 1. 4. ir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar toplamı kaç derecedir? ) 70 ) 900 ) 1080 ) 160 Şekilde verilen düzgün çokgenine göre, I., köşesine

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Geometri Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 45 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde yer

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI GEOMETRİ TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI GEOMETRİ TESTİ İKKT! SRU KİTPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ LRK VP KÂĞIINIZ İŞRTLMYİ UNUTMYINIZ. MTMTİK SINVI GMTRİ TSTİ 1. u testte 30 soru vardır. 2. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 4

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 4 T.. MİLLÎ EĞİTİM AKANLIĞI 015-016 8.SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 4 015-016 8.SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 4 MATEMATİK Adı ve Soyadı :... Sınıfı :... Öğrenci Numarası :... SORU SAYISI : 0 SINAV SÜRESİ :

Detaylı

Katı Cisimlerin Yü zey Alanı Ve Hacmi

Katı Cisimlerin Yü zey Alanı Ve Hacmi Katı Cisimlerin Yü zey Alanı Ve Hacmi Dikdörtgenler Prizması Hacmi ve Yüzey Alanı Paralelkenar Prizmanın Hacmi Kürenin Hacmi ve Kürenin Yüzey Alanı Kürenin temel elemanları; bir merkez noktası, bu merkez

Detaylı

2. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün. 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? çokgen de ildir? A) B) A) B) C) D) C) D)

2. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün. 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? çokgen de ildir? A) B) A) B) C) D) C) D) Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : Çokgenler Dörtgenler MATEMAT K TEST 15 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? 4. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün çokgen de ildir? 2. Afla daki çokgenlerden

Detaylı

TEST. Çemberde Açılar. 1. Yandaki. 4. Yandaki saat şekildeki. 2. Yandaki O merkezli. 5. Yandaki O merkezli. 6. Yandaki. O merkezli çemberde %

TEST. Çemberde Açılar. 1. Yandaki. 4. Yandaki saat şekildeki. 2. Yandaki O merkezli. 5. Yandaki O merkezli. 6. Yandaki. O merkezli çemberde % Çemberde çılar 7. Sınıf Matematik Soru ankası 58. Yandaki merkezli s ( ) = 50c 4. Yandaki saat şekildeki gibi 04.00 ı gösterdiğinde akrep ile yelkovan arasında oluşan x açısı kaç derecedir? ' olduğuna

Detaylı

TEMEL SORU KİTAPÇIĞI ÖSYM

TEMEL SORU KİTAPÇIĞI ÖSYM 1-16062012-1-1161-1-00000000 TEMEL SORU KİTAPÇIĞI AÇIKLAMA 1. Bu kitapçıkta Lisans Yerleştirme Sınavı-1 Geometri Testi bulunmaktadır. 2. Bu test için verilen cevaplama süresi 45 dakikadır. 3. Bu testte

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

Page 1. İz Düşüm Çeşitleri ve Metotları

Page 1. İz Düşüm Çeşitleri ve Metotları 4. İz Düşümler TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Kullandığımız bir çok eşya ve makineyi veya bunlara ait parçaların imal edilebilmesi için şekillerini ifade eden resimlerinin

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

ÇEMBER KARMA / TEST-1

ÇEMBER KARMA / TEST-1 ÇMR RM / S-... Verilenlere göre, m( ) ) ) 0 ) ) 0 ) Verilenlere göre, m(g ) ) ) ) 6 ) 0 ) 60 0 0 G 0 ) ) ) ) ) 8 L 0 [] [] = {} m( ) = 0 m() = 0 ve üçgenlerinin çevrel çemberi m( ) = 0 m() = 0 m() = üçgen

Detaylı

4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder.

4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder. LENDİRME ŞEMASI ÜNİTE Üslü 1. Bir tam sayının negatif kuvvetini belirler ve rasyonel sayı olarak ifade eder.. Ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak

Detaylı

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07 UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...

Detaylı

ÜÇGENLERİN KENARLARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK. Şekilde verilen ABC üçgeninde [BC] kenarına

ÜÇGENLERİN KENARLARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK. Şekilde verilen ABC üçgeninde [BC] kenarına . Verilen şekilde en uzun kenar aşağıdakilerden ÜÇGENLERİN KENARLARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR. Şekilde verilen ABC üçgeninde [BC] kenarına ait kenar orta dikme, aşağıdaki noktaların hangilerinden geçer? AB

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR KASIM EKİM EYLÜL Ay Hafta D.Saat i 0 04 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE SÜRE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI Örüntü Süslemeler si KAZANIMLAR.Doğru, çokgen

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler 2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT

Detaylı

MADDE ve ÖZELLİKLERİ

MADDE ve ÖZELLİKLERİ MADDE ve ÖZELLİKLERİ 1 1. Aşağıdaki birimleri arasındaki birim çevirmelerini yapınız. 200 mg =.. cg ; 200 mg =... dg ; 200 mg =...... g 0,4 g =.. kg ; 5 kg =... g ; 5 kg =...... mg t =...... kg ; 8 t =......

Detaylı

ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK

ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK Öteleme ve yansımanın birlikte kullanıldığı dönüşümlere ötelemeli yansıma denir. Düzlemde yansıma ve ötelemeli yansıma dönüşümlerinde uzaklıklar korunurken açıların yönleri değişir. Ötelemeli yansıma dönüşümünde

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Doç. Dr. Mehmet Çevik Celal Bayar Üniversitesi. Geometrik Çizimler-2

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Doç. Dr. Mehmet Çevik Celal Bayar Üniversitesi. Geometrik Çizimler-2 TEKNİK RESİM 4 2014 Ders Notları: Doç. Dr. Mehmet Çevik Celal Bayar Üniversitesi Geometrik Çizimler-2 2/21 Geometrik Çizimler - 2 Bir doğru ile bir noktayı teğet yayla birleştirmek Bir nokta ile doğru

Detaylı

ÖRNEK: Öteleme ile oluşturulmuş bir süsleme. ÖRNEK: 2)GEOMETRİK HAREKETLER

ÖRNEK: Öteleme ile oluşturulmuş bir süsleme. ÖRNEK: 2)GEOMETRİK HAREKETLER ÖTELEME: Bir şeklin duruşunun, biçiminin, boyutlarının bozulmadan yer değiştirmesine o şekli öteleme denir. Ötelemede biçim, boyut, yön değişmez. Yer değişir. Bir şekil ötelendiği zaman şekil üzerindeki

Detaylı

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI 9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI KONULAR DİK ÜÇGENLERDE METRİK BAĞINTILAR 1. Pythagoras (Pisagor) Bağıntısı. Euclides (öklit) Bağıntısı 3. Pisagor ve öklit Bağıntıları ile İlgili Problemler

Detaylı

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No:

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No: LİSNS YRLŞTİRM SINVI - 1 GMTRİ TSTİ ÖRN d Soyad : T.. imlik No: u testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının Metin Yayınları nın yazılı izni olmadan

Detaylı

İlkokulu - 3/ Sınıfı *** Matematik *** Geometrik şekiller - 3

İlkokulu - 3/ Sınıfı *** Matematik *** Geometrik şekiller - 3 İlkokulu - 3/ Sınıfı *** Matematik *** Geometrik şekiller - 3 Adım Soyadım : Okul Numaram:. S ü l e y m a n O C A K S ü l e y m a n O C A K S O ü l C e y A m a K n İlkokulu - 3/ Sınıfı *** Matematik ***

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Perspektifler-2

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Perspektifler-2 TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi Perspektifler-2 2/25 Perspektifler-2 Perspektifler-2 Perspektif Çeşitleri Dimetrik Perspektif Trimetrik Perspektif Eğik Perspektif

Detaylı

Küpoktahedron. İkosahedron. Çember. Eşkenar üçgen. İkosidodekahedron. Kare. İkizkenar üçgen. Dik üçgen. Simit ve Peynir'le Geometri

Küpoktahedron. İkosahedron. Çember. Eşkenar üçgen. İkosidodekahedron. Kare. İkizkenar üçgen. Dik üçgen. Simit ve Peynir'le Geometri İkosahedron Küpoktahedron Hazırlayan: Banu Binbaşaran Tüysüzoğlu Çizim: Bilgin Ersözlü İkosidodekahedron Çember Eşkenar üçgen İkizkenar üçgen Dik üçgen Kare Küpoktahedron Üçgen şeklinde sekiz, kare şeklinde

Detaylı

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD LYS 1 / OMTRİ OMTRİ TSTİ 1. u testte 0 soru vardır. 2. u testin cevaplanması için tavsiye olunan süre 60 dakikadır. 1.. bir eşkenar üçgen 1 4 2 5, üçgeninin ağırlık merkezi = x irim karelere bölünmüş düzlemde

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21 00 ÖSS Soruları,, 0,0. + + 0, 0, 0,00 işleminin sonucu kaçtır? ) ) 7 ) 9 ) ). ( y )( + y+ y ) ( y) c + m y ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) y ) + y ) y y + y ) ) + y y. (0,

Detaylı

2002 ÖSS Soruları. 5. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve 123,4 0, ,234 12,34. işleminin sonucu kaçtır?

2002 ÖSS Soruları. 5. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve 123,4 0, ,234 12,34. işleminin sonucu kaçtır? 00 ÖSS Soruları 3,4.,34 0, 34,34 işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) 0, ) 9,9 ) 0, E),. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve a 7 a 4 : = c, : = d b 0 b 4 olduğuna göre, c + d nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Detaylı

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM

UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM. ir küpün ayrıtlarını taşıyan doğrular kaç farklı doğrultu oluşturur? ) ) ) D) 7 E) 8. ir düzgün altıgenin en uzun köşegeni ile aynı doğrultuda kaç farklı kenar vardır?. şağıdaki

Detaylı

9. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ

9. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ 2012 9. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1. ÜNİTE: TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE KOORDİNAT GEOMETRİYE GİRİŞ Nokta: Herhangi bir büyüklüğü olmayan ve yer belirten geometrik terimdir.

Detaylı

Çözüm :1. r 3 ÇÖZÜM.3

Çözüm :1. r 3 ÇÖZÜM.3 KONU:MADDE E ÖZELLİKLERİ- 9.Sınıf enbuyufizikci@hotmail.com 0507980746 Hazırlayan ve Soru Çözümleri: AHMET SELAMİ AKSU Fizik Öğretmeni www.fizikvefen.com S.. Üst yüzeyi 000 cm çizgisinde su dolu dereceli

Detaylı

ÜNİTELENDİRME ŞEMASI

ÜNİTELENDİRME ŞEMASI LENDİRME ŞEMASI ÜNİTE DOĞRULAR VE AÇILAR. Aynı düzlemde olan üç doğrunun birbirine göre durumlarını belirler ve inşa eder.. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açıların eş olanlarını ve bütünler olanlarını

Detaylı

l 2 l 3 Yukarıdaki resimlerde görülen yapıların bazı kenarlarını taşıyan ışınlar çizilmiştir Hangi resimdeki d 1

l 2 l 3 Yukarıdaki resimlerde görülen yapıların bazı kenarlarını taşıyan ışınlar çizilmiştir Hangi resimdeki d 1 İK PRİZMLR V PİRMİLR 5. ÜNİ İZMRİK V RGRİK ÇİZİMLR 1.Resim l l 3 l 1 d 1 l 4 d 1 d l 1 l d d 3 d 3 l3 d 4 l 4.Resim d 1 d l 1 d 3 l d 4 l 3 3.Resim l 4 Yukarıdaki resimlerde görülen yapıların bazı kenarlarını

Detaylı

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA - 4 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. 4? 4 4. A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 8 C) D)

Detaylı

5. ÜNİTE İZDÜŞÜMÜ VE GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA

5. ÜNİTE İZDÜŞÜMÜ VE GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA 5. ÜNİTE İZDÜŞÜMÜ VE GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA KONULAR 1. İzdüşüm Metodları 2. Temel İzdüşüm Düzlemleri 3. Cisimlerin İzdüşümleri 4. Görünüş Çıkarma BU ÜNİTEYE NEDEN ÇALIŞMALIYIZ? İz düşümü yöntemlerini, Görünüş

Detaylı

YGS MATEMATİK DENEMESİ-1

YGS MATEMATİK DENEMESİ-1 YGS MATEMATİK DENEMESİ- Mustafa SEVİMLİ Fatih KAYGISIZ İbrahim KUŞÇUOĞLU Aydın DANIŞMAN ÇAKABEY ANADOLU LİSESİ Serkan TÜRKER Nejdet KİRPİ Şenay TAĞ GÜRLER Taner KAHYA Çakabey Anadolu Lisesi 0-0 . x olduğuna

Detaylı

LYS 2016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ LYS 016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ Dikdörtgenin içinde köşegeni çizerek alanı iki eşit parçaya ayırabiliriz. 7 / 36 BED üçgeni ile DEC üçgeninin alanlarının oranı, tabanları arasındaki orana eşittir. Buna göre;

Detaylı

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK Soruları

2012 YGS MATEMATİK Soruları 01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6

Detaylı

Page 1. b) Görünüşlerdeki boşluklar prizma üzerinde sırasıyla oluşturulur. Fazla çizgiler silinir, koyulaştırma yapılarak perspektif tamamlanır.

Page 1. b) Görünüşlerdeki boşluklar prizma üzerinde sırasıyla oluşturulur. Fazla çizgiler silinir, koyulaştırma yapılarak perspektif tamamlanır. TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim İzometrik Perspektifler Küpün iz düşüm düzlemi üzerindeki döndürülme açısı eşit ise kenar uzunluklarındaki kısalma miktarı da aynı olur. Bu iz düşüme, izometrik

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

1. Yukar daki çubuk makarna afla dakilerden hangisinin modelidir? Yukar daki rakamlardan kaç tanesinde dikey do ru modeli vard r?

1. Yukar daki çubuk makarna afla dakilerden hangisinin modelidir? Yukar daki rakamlardan kaç tanesinde dikey do ru modeli vard r? Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : 1. Yukar daki çubuk makarna afla dakilerden hangisinin modelidir? Do ru Düzlem Nokta 5. MATEMAT K TEST 19 Ifl n Do ru Do ru parças 2. Afla daki hangi do runun çizgi modeli

Detaylı

STATİK VE MUKAVEMET AĞIRLIK MERKEZİ. Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR. Çevre Mühendisliği

STATİK VE MUKAVEMET AĞIRLIK MERKEZİ. Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR. Çevre Mühendisliği STATİK VE MUKAVEMET AĞIRLIK MERKEZİ Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR Çevre Mühendisliği STATİK Ağırlık Merkezi Örnek Sorular 2 Değişmeyen madde miktarına kütle denir. Diğer bir anlamda cismin hacmini dolduran

Detaylı

ÖĞRENME ALANI : FİZİKSEL OLAYLAR ÜNİTE 2 : KUVVET VE HAREKET

ÖĞRENME ALANI : FİZİKSEL OLAYLAR ÜNİTE 2 : KUVVET VE HAREKET ÖĞRENME ALANI : FİZİKSEL OLAYLAR ÜNİTE 2 : KUVVET VE HAREKET A BASINÇ VE BASINÇ BİRİMLERİ (5 SAAT) Madde ve Özellikleri 2 Kütle 3 Eylemsizlik 4 Tanecikli Yapı 5 Hacim 6 Öz Kütle (Yoğunluk) 7 Ağırlık 8

Detaylı

Sayısal öğrencisi olan Ali nin bir hafta sonu çözdüğü

Sayısal öğrencisi olan Ali nin bir hafta sonu çözdüğü 13. ( n + 3 )! ( n + )! ( n + 1 )! = 3. 3. 5. 7 15. b olduğuna göre, n kaçtır? 3 6 9 a c d ) 1 ) 3 ) 4 ) 6 ) 8 16 14. V 3 V V 1 Yukarıda verilen düzgün altıgen şeklindeki pistin noktasından belirtilen

Detaylı

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ BURAYA YAPIÞTIR DEVLET OLGUNLUK SINAVI DEVLET SINAV MERKEZÝ MATEMATÝK - TEMEL SEVÝYE MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE Testin Çözme Süresi: 180 dakika Haziran, 2009 yýlý BÝRÝNCÝ deðerlendiricinin þifresi

Detaylı

1.5. Doğrularla İlgili Geometrik Çizimler

1.5. Doğrularla İlgili Geometrik Çizimler 1.5. Doğrularla İlgili Geometrik Çizimler Teknik resimde bir şekli çizmek için çizim takımlarından faydalanılır. Çizilecek şeklin üzerinde eşit bölüntüler, paralel doğrular, teğet birleşmeler, çemberlerin

Detaylı

SİDRE 2000 ORTAOKULU 2014 2015 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI

SİDRE 2000 ORTAOKULU 2014 2015 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI -6.09.0 DÖNÜŞÜM Sİ 5-9.09.0 ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER SİDRE 000 ORTAOKULU 0 05 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI,. Doğru, çokgen ve çember modellerinden örüntüler

Detaylı

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03 I 5. SINIF MATEMATİK VE İŞLEMLER 1.1. En çok dokuz basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. 1.2. En çok dokuz basamaklı doğal sayıların bölüklerini, basamaklarını ve rakamların basamak değerlerini belirtir.

Detaylı

8. SINIF MATEMATİK TESTİ A

8. SINIF MATEMATİK TESTİ A . Türkiye genelinde bir yılda 8, x0 5 adet çam ağacının kurtarılması hedeflenmektedir. 3. Şekildeki beş katlı düğün pastasında her kattaki pastanın yarıçap uzunluğu, bir üstündekinin yarıçap uzunluğunun

Detaylı

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 3. Geometrik Çizimler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 3. Geometrik Çizimler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Teknik resimde bir şekli çizmek için çizim takımlarından faydalanılır. Çizilecek şekil üzerinde eşit bölüntüler, paralel doğrular, teğet birleşmeler,

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 15 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri = 5 = ( 5 ) 2

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 15 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri = 5 = ( 5 ) 2 Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal II / 15 Kasım 2009 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 0,04 25 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 10 B) 20 C) 25 D) 40 E) 60 Çözüm

Detaylı

1

1 KATI CĐSĐMLERĐN ALAN VE HACĐMLERĐNĐN ANLATIMI (YÜZEY ÖLÇÜLERĐ VE HACĐMLER) 1-) PRĐZMALAR: Alt ve üst tabana paralel kesitleri eşit olan katı cisimlere prizma denir.(uzayda bir yer kaplayan, hacmi ve çeşitli

Detaylı

HAZIRLAYAN: HAMDİ GÖKSU

HAZIRLAYAN: HAMDİ GÖKSU 1. Aşağıdaki grafiklerde A,B,C sıvılarının ve X,Y,Z,T,Q cisimlerinin yoğunlukları verilmiştir. 2.Aşağıdaki şekilleri oluşturan küplerin hacimleri eşittir. A-Yukarıdaki cisimlerden hangilerinin yoğunlukları

Detaylı

TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT

TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT DERS 6 Perspektif Cismin üç yüzünü gösteren, tek görünüşlü resimlerdir. Cisimlerin, gözümüzün gördüğü şekle benzer özelliklerdeki üç boyutlu (hacimsel) anlatımını

Detaylı

ÜÇ BOYUTLU CİSİMLER-1

ÜÇ BOYUTLU CİSİMLER-1 ÜÇ BOYUTLU CİSİMLER-1 PRİZMA 1. Bir dikdörtgenler prizmasının boyutları 3,5,7 ile orantılıdır. Bu prizmanın tüm alanı 568 cm 2 olduğuna göre hacmi kaç cm 3 dür? A) 440 B) 540 C) 840 D) 740 E) 640 6. Bir

Detaylı

. K. AÇI I ve UZUNLUK 5. C. e k s TR e m. m(cab)= 5x, m(acd)= 3x, m(abe)= 2x. O merkezli çemberde m(bac)= 75º . O ? F 75º

. K. AÇI I ve UZUNLUK 5. C. e k s TR e m. m(cab)= 5x, m(acd)= 3x, m(abe)= 2x. O merkezli çemberde m(bac)= 75º . O ? F 75º Geometri Çözmek ir yrıcal calıkt ktır ÇI I ve UZUNLUK 1? m()=, m()=, m()= 7º merkezli çemberde m()= 7º Verilenlere göre açısının ölçüsü kaç derecedir? ) 10 ) 1 ) 10 ) 1 ) 17 Verilenlere göre açısının ölçüsü

Detaylı

Saat Yönünde 90 Derecelik Dönme Hareketi. Saatin Tersi Yönünde 90 Derecelik Dönme Hareketi

Saat Yönünde 90 Derecelik Dönme Hareketi. Saatin Tersi Yönünde 90 Derecelik Dönme Hareketi Saat Yönünde 9 Derecelik Dönme Hareketi Saatin Tersi Yönünde 9 Derecelik Dönme Hareketi çizilmiş olan üçgenin orjin etrafında saat yönünde 9 lik dönme hareketine ait görüntüsünü çizip bu üçgenin köşe koordinatlarını

Detaylı

8. SINIF MATEMATİK TESTİ A

8. SINIF MATEMATİK TESTİ A . Yandaki tahtada yazılmış olan sayılardan hangisi silinirse kalan sayıların tamamı rasyonel sayı olur? 3, 5 45 44-8 4. 5-, _ 0,09-0,64 i işleminin sonucu kaçtır? A),6 B) C) D) 0,4 A) - 8 B) 44 C) 45 D)

Detaylı

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI 4 II MATEMATİK YARIŞMASI I AŞAMA SORULARI 4? 4 4 A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 5 A) B) C) - D) E) - 8 4 x x

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

1. Aşağıdaki grafiklerde A,B,C sıvılarının ve X,Y,Z,T,Q cisimlerinin yoğunlukları verilmiştir.

1. Aşağıdaki grafiklerde A,B,C sıvılarının ve X,Y,Z,T,Q cisimlerinin yoğunlukları verilmiştir. 1. Aşağıdaki grafiklerde A,B,C sıvılarının ve X,Y,Z,T,Q cisimlerinin yoğunlukları verilmiştir. 2.Aşağıdaki şekilleri oluşturan küplerin hacimleri eşittir. A-Yukarıdaki cisimlerden hangilerinin yoğunlukları

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Çizgiler Yazılar Ölçek

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Çizgiler Yazılar Ölçek TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi 2/21 Çizgi Tipleri Kalın Sürekli Çizgi İnce Sürekli Çizgi Kesik Orta Çizgi Noktalıİnce Çizgi Serbest Elle Çizilen Çizgi Çizgi Çizerken

Detaylı

- Hangi kitaptan kaç adet olduğu - Kargonu gideceği açık adres ve telefon yazılmalıdır.

- Hangi kitaptan kaç adet olduğu - Kargonu gideceği açık adres ve telefon yazılmalıdır. Kitap Adı : TASARI GEOMETRİ Yazar : Doç.Dr.Zafer Savaş DOĞANTAN Baskı Yılı : 1996 Sayfa Sayısı : 324 Satışı Yapılmamaktadır, üniversitemiz kütüphanesinden erişebilirsiniz. Kitapların satışı Mustafa Kemal

Detaylı

12. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ

12. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ 2012 12. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni ÜNİTE 1: UZAYDA VEKTÖRLER Hepsi birden aynı düzlemde olmayan tüm noktaların kümesine uzay denir. Uzayda farklı iki noktadan bir ve yalnız

Detaylı

Adı - Soyadı: Bekir Ergül Sınıf: 9-D No: 977 Öğretmeni: Fahrettin Kale

Adı - Soyadı: Bekir Ergül Sınıf: 9-D No: 977 Öğretmeni: Fahrettin Kale Adı - Soyadı: Bekir Ergül Sınıf: 9-D No: 977 Öğretmeni: Fahrettin Kale HACİM Hacim; bir maddenin kapladığı yerdir. Hacim; a. V harfi ile gösterilir. b. Skaler büyüklüktür. c. Maddeler için ayırt edici

Detaylı

ÜNİTE ÇEMBER VE DAİRE

ÜNİTE ÇEMBER VE DAİRE 4. ÜNİT ÇMR V İR + + + Çember ve Çemberde çı Çemberde Çevre Uzunluğu aire ve aire iliminin lanı Maç başlarken topun konulduğu noktayı ve sadece oyunu başlatan futbolcuların bulunabildiği alanı geometrik

Detaylı

Örnek. Temel Matematik Sınavı. 1 Diğer sayfaya geçiniz.

Örnek. Temel Matematik Sınavı. 1 Diğer sayfaya geçiniz. Temel Matematik Sınavı 10 u testte sırasıyla Matematik (1 3) ve Geometri (33 40) ile ilgili 40 soru vardır. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. u testin cevaplanması

Detaylı

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar. azanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 80, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği. azanım

Detaylı

TEKNİK RESİM DERSİ. Modüller Geometrik Çizimler. Görünüş Çıkarma. Ölçülendirme ve Perspektif

TEKNİK RESİM DERSİ. Modüller Geometrik Çizimler. Görünüş Çıkarma. Ölçülendirme ve Perspektif TEKNİK RESİM DERSİ Modüller Geometrik Çizimler Görünüş Çıkarma Ölçülendirme ve Perspektif DERS BİLGİ FORMU DERSİN ADI ALAN MESLEK / DAL DERSİN OKUTULACAĞI SINIF/YIL SÜRE DERSİN TANIMI DERSİN AMACI DERSİN

Detaylı

HAFTA-2 Norm Yazı Çizgi Tipleri ve Kullanım Yerleri Yıliçi Ödev Bilgileri AutoCad e Genel Bakış Tarihçe Diğer CAD yazılımları AutoCAD Menüleri

HAFTA-2 Norm Yazı Çizgi Tipleri ve Kullanım Yerleri Yıliçi Ödev Bilgileri AutoCad e Genel Bakış Tarihçe Diğer CAD yazılımları AutoCAD Menüleri HAFTA-2 Norm Yazı Çizgi Tipleri ve Kullanım Yerleri Yıliçi Ödev Bilgileri AutoCad e Genel Bakış Tarihçe Diğer CAD yazılımları AutoCAD Menüleri AutoCAD ile iletişim Çizimlerde Boyut Kavramı 0/09 2. Hafta

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık

Detaylı

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS GNL KTILIMLI TÜRKİY GNLİ NLİN NM SINVI GMTRİ (M-TM) 1. u testte Geometri ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için arılan kısmına işaretleiniz. 3. u test için süreniz

Detaylı

TEST. Eşlik ve Benzerlik. 1. I. Eşit açıların karşısındaki kenarların oranı birbirine 4. A 5. A. 2. Benzer çokgenlerin açıları...i...

TEST. Eşlik ve Benzerlik. 1. I. Eşit açıların karşısındaki kenarların oranı birbirine 4. A 5. A. 2. Benzer çokgenlerin açıları...i... şlik ve enzerlik 8. Sınıf atematik Soru ankası S 7 1. I. şit açıların karşısındaki kenarların oranı birbirine eşittir. II. arşılıklı açılarının ölçüleri arasındaki oran benzerlik oranına eşittir. III.

Detaylı

EMİRDAĞ M.Z.SARI ANADOLU LİSESİ 2010-2011 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 9. SINIFLAR GEOMETRİ DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİ YILLIK PLANI

EMİRDAĞ M.Z.SARI ANADOLU LİSESİ 2010-2011 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 9. SINIFLAR GEOMETRİ DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİ YILLIK PLANI EMİRDAĞ M.Z.SARI ANADOLU LİSESİ 00-0 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 9. SINIFLAR GEOMETRİ DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİ YILLIK PLANI ÜNİTE AY HAFTA SAAT KAZANIMLAR KONULAR ÖĞRENME ÖĞRETME YÖNTEM İ KAYNAK ARAÇ VE GEREÇKLER

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI 6. SINIF 5. SINIF TÜM KONULARI 1.ÜNİTE: Geometrik Şekiller 1) Verileri Düzenleme, Çokgenler ve Süsleme 2) Dörtgenler 3)

Detaylı

TEMEL BAZI KAVRAMLAR. Uzay: İçinde yaşadığımız sonsuz boşluktur. Uzay, bir noktalar kümesidir. Uzay, bütün varlıkları içine alır.

TEMEL BAZI KAVRAMLAR. Uzay: İçinde yaşadığımız sonsuz boşluktur. Uzay, bir noktalar kümesidir. Uzay, bütün varlıkları içine alır. 1 TEMEL ZI KVRMLR Nokta: Kalemin kâğıda, tebeşirin tahtaya bıraktığı ize nokta denir. Nokta boyutsuzdur. Yani; noktanın eni, boyu ve yüksekliği yoktur. ütün geometrik şekiller noktalardan oluşur. Noktalar

Detaylı

TEMEL MATEMATİK TESTİ

TEMEL MATEMATİK TESTİ 200101870700670302517 TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. işleminin sonucu kaçtır? işleminin

Detaylı