İKİ TABAKALI DENİZ TABANI ZEMİNİNİN İLERLEYEN DALGA YÜKÜ ALTINDAKİ DİNAMİK DAVRANIŞI

Transkript

1 Zemi Mekaiği ve Temel Mühedisliği Odördücü Ulusal Kogresi 4-5 Ekim 212, Süleyma Demirel Üiversitesi, Isparta İKİ TABAKALI DENİZ TABANI ZEMİNİNİN İLERLEYEN DALGA YÜKÜ ALTINDAKİ DİNAMİK DAVRANIŞI PROGRESSIVE WAVE-INDUCED DYNAMIC RESPONSE OF TWO- LAYER SEABED SOIL M.B. Ca ÜLKER 1 ABSTRACT I this study, mathematical ormulatios ad solutios to the dyamic respose o two layer porous seabed uder wave loadig are preseted. The goverig equatios are writte i their ully dyamic orm ad the possible simpliicatios are itroduced. Aalytical solutios developed earlier by the author to the equatios or a layer o seabed are exteded to two layers or a soil colum or all ormulatios. Fiite elemet models to the problem are also developed ad the umerical solutios are veriied with the aalytical correspodeces. The the problem o a two layer seabed uder progressive wave loadig i plae strai is studied i terms o dyamic respose results. A umber o parametric studies ivestigatig the eect o a thi surace cohesive layer ad some seabed ad wave parameters o the respose are carried out. The results idicate that the thickess ad permeability o the surace layer as well as the wave period aect the respose sigiicatly whereas the permeability o the bottom seabed layer does ot. Iertial terms should also be icluded i the equatios depedig o the rages o these parameters. Keywords: Porous seabed, dyamic respose, progressive waves, multilayerig ÖZET Bu çalışmada iki tabakalı deiz tabaı zemiii ilerleye dalga yükü altıdaki diamik davraışıı belirlemek üzere ormülasyolar ve çözümleri suulmaktadır. Deklemler tam diamik durum içi yazılmış, mümkü ola diğer ormlar da taıtılmıştır. Tek tabakalı durum içi yazar taraıda öcede geliştirile aalitik çözümler, burada iki tabakalı zemi içi tüm ormülasyolar dikkate alıarak geişletilmiştir. Problemi ümerik çözümü içi solu elemalar ormülasyoları oluşturulmuş, yaklaşık souçlar aalitik souçlarla karşılaştırılmıştır. Ardıda iki tabakalı deiz tabaı zemiii ilerleye dalga altıdaki diamik davraışı düzlem şekil değiştirme kabulü içi elde edilmiştir. Yüzeydeki ice kohezyolu tabakaı ve arklı zemi ve dalga yükü parametrelerii davraıştaki etkilerii belirlemek içi bir seri parametrik çalışma yapılmıştır. Souçlar, yüzey tabakasıı kalılığı ve permeabilitesiyle dalga periyoduu diamik davraışta öemli rol oyadığıı ve atalet kuvvetlerii gerektiğide dahil edilmesi gerektiğii göstermektedir. Aahtar Kelimeler: Deiz tabaı, diamik davraış, ilerleye dalga, çok tabakalılık 1 Öğr. Gör. Dr., İTÜ Deprem Mühedisliği ve Aet Yöetimi Estitüsü, mbulker@itu.edu.tr

2 1. GİRİŞ Kıyı ve açık deiz yapılarıı tasarımıda deiz tabaı zemiii ve tabaa otura temel sistemii tekrarlı dalga yükü altıdaki davraışıı belirlemesi gerekir. Dalga yükleri dalgaı ilerleye ya da dura dalga tipide olmasıa bağlı olarak değişir. Tabadaki etkii, her iki durumda da harmoik çekme ve basıç gerilmesi şeklide olduğu düşüülerek hesaplar yapılabilir. Lieer dalga teorisie göre deri deizde sabit periyotta oluşa dalgaı, sığ suda ilerlerke, kıyıya yaklaştıkça dalga boyu azalır acak yüksekliği artar ve sora dalga belli bir ormalize su deriliğide kırılır. Bu çalışmada sığ sudaki böyle bir dalgaı, bir dalga boyuda, lokal olarak tabadaki zemide yarattığı boşluk suyu basıcı ve eekti ve kayma gerilmesi değişimleri araştırılmaktadır. Daha öceki çalışmalar bir keara bırakılırsa, Madse (1978) ve Yamamoto vd., (1978), Biot (1941) poroelastisite deklemlerii yarı statik durum içi aalitik olarak ilk çözelerdir. Sorada Biot (1955, 1962) deklemlere atalet terimlerii de eklemiş, Yamamoto ve Schuckma (1984) bu yei deklemlere çözüm getirmiştir. Mei ve Foda (198) dalga etkisi altıda zemideki davraış ve stabilite kayıplarıı sıır tabakaları taımlayarak belirlemiş, Okusa (1985), suya doygu ve kısme doygu kabul edilebilecek zemi içi yarı statik durumda tam çözüm geliştirmiştir. Siddhartha (1987) ayı problemde deplasmaları çalışmış, sora Rahma vd., (1994) atalet terimlerii ihmal ederek tek ve çok tabakalı zemi içi yarı-aalitik çözüm geliştirmiştir. Dormieux ve Delage (1988) ve Gatmiri (199), problemi solu elemalarla ümerik olarak çözmüştür. Yakı zamada, Jeg vd., (1999), Tsai vd., (2), Jeg ve Cha (23) çözümleride arklı parametre etkilerie değimiş, olieer dalga etkisii de katmıştır. Tüm bu çalışmalarda lieer elastik zemi davraışı kabul edilmiştir. Ulker vd., (29) ise açık deiz durumuda probleme aalitik souçlar üretmiştir. Çalışmalarda birde azla zemi tabakası acak sıırlı sayıdaki araştırmacı taraıda ele alımıştır (Booker ve Small 1987; Rahma vd., 1994). Dolayısıyla hem aalitik hem ümerik çalışmalarla iki ve daha azla tabakaı ve özellikle yüzeye yakı daha kohezyolu bir zemii olması durumuu araştırılması gerekmektedir. Böyle bir durumu deizlerdeki varlığı ve öemi, Soltapour vd., (21) taraıda güdeme getirilmiştir. Bu çalışmada üstte kohezyolu ve ice, altta graüler ola iki tabakalı deiz tabaı zemii içi ilerleye dalga yükü altıda, aalitik ve ümerik çözümlerle, boşluk suyu basıcı ve gerilme dağılımları hesaplamıştır. 2. POROZ ORTAMIN DİNAMİĞİ 2.1. Matematiksel Formülasyo Suya (veya başka bir sıvıya) doygu poroz bir ortamı diamiği Biot (1941, 1955, 1962) taraıda geliştirile ve ikili akma ve deormasyo (kosolidasyo) deklemleri adı verile bağıtılarla taımlamaktadır. Bua göre idis otasyolu olarak eekti gerilme, ij ' ij ij p (1) yazılır ve ij Kroecker delta, p boşluk suyu basıcıdır. Lame parametreleri ve G ciside gerilme-şekil değiştirme ( ij ) ilişkisi, olur. Sistemi toplam degesi, ' 2G (2) ij kk ij ij

3 g w u (3) ij, j olarak yazılır ve ve karışımı ve sıvıı yoğulukları, u zemi iskeletii ivmesi, w sıvıı katı kısma relati olarak ortalama deplasmaı, w buu ivme değeri, de porozitedir. Deklemlerdeki,j koordiat ekselerie göre değişkei türevii gösterir. Darcy kauuu sıvıı dege deklemide taıtarak, i, i i i ki w p b g u w (4) elde ederiz. Burada k i permeabilite katsayısı, b sistemde herhagi bir sebepte doğa (ör. yerçekimi) kitle kuvvetii temsil eder. Kütlei koruumu (süreklilik) bağıtısı sistemi diamik davraışıı tamamlar, ii w i, i p (5) K K boşluk akışkaıı hacimsel deormasyo modülüdür. Bu modülü değeri doyguluk derecesie bağlı olacağıda, Okusa (1985) ve Rahma vd., (1994) taraıda kullaıla, S (6) K K p p ilişkisiyle yaklaşık % 95 ve üzeri değerler içi değişebilir. p mutlak boşluk basıcı, K p, sıvıı kedi sıkışma modülüdür. Ulker ve Rahma (29) tüm atalet terimlerii koruduğu yukarıdaki duruma tam diamik ormülasyo () adıı vermiş sistemi birleştirerek, ij, j i i i g u w (7a) w g p g u w (7b) i, i i i i ki u i, i w i, i p (7c) K şeklide yazmıştır. (7a) ve (7b) deki ivme terimleri azlara göre birer birer ihmal edilirse öce kısmi diamik () ormülasyou sora yarı statik () ormülasyou elde edilir Aalitik Çözüm w Bir boyutta deklemleri, toplam akışka deplasmaıı taımlaya U u döüşümü ile yeide yazarsak, u U i g h i g h h h ' 2 U 2 2 u 2 u 2 u (8a) 2 z z k Vc k Vc Vc Vc u U i g h i g h h ' ' 2 e u 2 2 U 2 U 2 (8b) z z k V k V V c c c şeklii alırlar ve kısme boyutsuz olarak taımlaa,

4 2 1 Q D Q 1 z D Q 1 h 2,, V, z, Q 2 c K parametreleri yer alır. Deklem (8) deki idisi tabaka umarasıı göstermektedir. Bir boyutta zemi kolou içi (Şekil 1) harmoik yük altıdaki iç kuvvetler ve boşluk suyu basıçları iki tabaka içi elde edilmiştir. Sıır ve süreklilik koşulları şu şekilde yazılır: U1 qh u1 z D1 ; D1 qh z e1 z z h u2 U2 u1 u2 U1 U2 z mh u1 u2 ; U1 U2 ; D1 D2 ; D1 D2 z z z z Bu koşullar altıda sistem harmoik olarak, i 1 4 z gh i 1 i t E i p1 ( z, t) e K 1 1 h i e k1 i1 i (9a) 8 z 4 2 i t (, ) 1 11 im E H i i m E i p z t ighe Ki e e Ki e k 2 i5 (9b) i k1 i1 i 4 z i h ' z D K 1 1 ii e Ei i1 (9c) 8 z i h ' z D K 2 2 ii e Ei i5 (9d) tepkisii verir. Normalize edilmiş e büyük gelikli souçlar Şekil 2 de görülebilir. Tabaka 1 Tabaka 2 Şekil 1. Harmoik Yük Altıda İki Tabakalı Deiz Tabaı Zemi Modeli 2.3. Nümerik Formülasyo

5 Yukarıda bahsedile dierasiyel deklemler, klasik solu elemalar yötemiyle aşağıdaki gibi şekil oksiyolarıı kullaarak diskretize edilir ve zayı ve kuvvetli ormülasyolar ormu içi yazılır; T T T T u ' u 1 u 1 u=nuu, u=n uu, u=n uu (1a) U=N U, U=N U, U=N U (1b) U t U t U t T 2 1 T T N Q D N du 1 1 N Q N d U N N d U u u u U t u s u N g k N d U N g k N d U 2 1 T 2 1 u U t u u N d N pd N gd s (11a) T T 2 T NU 1 QN udu NU QNU dut NU NU du t (11b) T 2 1 T 2 1 T T NU g k NU du t NU g k NudU NU pd NU gd z/h z/h p/q Fluid displacemet distributio u(m) x 1-6 Vertical eective stress distributio z/h p/q p/q u x1-6 (m) p/q Fluid displacemet distributio u(m) x 1-6 Vertical u eective x1-6 stress (m) distributio z/h z/h w(m) x z/h Sz/q w(m) x Sz/q w x1-7 (m) z /q w x1-6 (m) z /q Şekil 2. Arta Permeabilite içi Boşluk Suyu Basıcı, Düşey Eekti Gerilme, Düşey Katı ve Sıvı Deplasmaları Burada u-u ciside iki azı deplasmaları kullaılarak verile ormülasyoda, boşluk suyu basıçları (5) deklemii yardımıyla, K p 1 u U (12) kullaılarak hesaplaır. Burada ve ormülasyolarıı diskretizasyou bezer şekildedir. (11) deklemleri matris şeklide yazılırsa,

6 Mu u Cu -CuU u Ku KuU u u + + = T T MU U -C C uu U U K K uu U U U elde edilir. Yukarıda bahsedile U u w (13) döüşümüü etkisi burada birbiride bağımsız yazıla kütle matrisleride ve oluşturula simetride görülebilir. Hareket deklemi matrisler ciside diğer iki ormülasyo içi de; M s u u K -C s u = T M p P C Cp P s K p P 2 u Ks -C u 1 + = T C Cp P Kp P 2 şeklide yazılır. İlerleye dalga etkisi altıdaki diamik davraışa geçmede öce ümerik souçları bir ve iki tabakalı durum içi aalitik souçlarla karşılaştırıldığıı söylemekte yarar var (Şekil 3). (14) (15) p/q p/p z /q s z/p z/h z/h Exact Aalitik FEANümerik Exact Aalitik FEANümerik Exact Aalitik FEANümerik z/h z/h Aalitik Nümerik Aalitik Nümerik Aalitik Nümerik Exact FEA Exact FEA Exact FEA Şekil 3. Tüm Formülasyolar içi Tam ve Yaklaşık Souçları Karşılaştırılması 3. İLERLEYEN DALGA YÜKÜ ALTINDA İKİ TABAKALI ZEMİNİN DİNAMİK DAVRANIŞI Bu bölümde ilerleye su dalgası altıda deiz tabaı yüzeyide meydaa gele düşey çekme ve basıç gerilmelerii iki tabakalı zemi içeriside ede olduğu boşluk suyu basıcı artışları ile eekti gerilme ve kayma gerilmesii derilikle değişimleri hesaplamaktadır. Bu değişimlere yüzeye yakı kohezyolu ve düşük permeabiliteli ice zemi katmaıı etkisi araştırılmış, souçlar Şekil 1 de görüle m ormalize kalılık değerie bağlı suulmuştur. Şekil 4 te boşluk suyu basıcı ve eekti yatay ormal gerilme dağılımı, Şekil 5 te eekti düşey gerilme ve kayma gerilmesi dağılımları görülmektedir. Şekillerde m= tek graüler zemie, m=1 de tek kohezyolu zemie karşılık gelmektedir. Souçlarda yatay eekti gerilmeleri deiz tabaıa doğru yei tabakaya girice hızla azaldığı, düşey gerilmeleri ise üst tabakada hızla artıp sora ispete sabit kaldığı görülebilir. Boşluk suyu basıçları üst ice daeli tabakada hızla söümlemektedir. Kayma gerilmeleri ise iki tabaka arasıdaki arayüzde sıçrama göstermektedir. Arta üst tabaka kalılığı gerilme dağılımlarıı da etkilemektedir. Ayrıca ve souçları bezerke, ormülasyou gerilme

7 dağılımlarıda değişime yolaçmakta, suyu yükleme altıda poroz ortamdaki akış hızıa bağlı olarak sistemi diamik davraışı değişmektedir. Şekil 4. a) Normalize Eekti Düşey Normal Gerilme ve b) Kayma Gerilmesi Dağılımıa Yüzeydeki İce Kohezyolu Tabaka Kalılığıı Etkisi; 1), 2), 3) Soucu Şekil 6 davraışa etkiye üst tabaka kalılığı ile birlikte deklemlerdeki atalet terimlerii de etkisii göstermektedir. Üç arklı tabaka kalılığı içi suula souçlarda kohezyolu tabaka kalılığı arttıkça ormülasyoua daha azla ihtiyaç duyulduğu görülmektedir. Diğer iki souca kıyasla ( ve ), dalgaı rekasıda bağımsız, e büyük dağılımlar arasıdaki arkı %3 ü geçtiği durumda uygulama açısıda ormülasyoua başvurulmalıdır. Dalga periyoduu gerilme ve boşluk suyu basıcı dağılımlarıa etkisi ise Şekil 7 de görülebilir. Periyot azaldıkça ivme terimlerii etkisi artmakta, problemi doğru çözümüde ve ormülasyolarıa ihtiyaç duyulmaktadır. Bu durum eekti gerilmelerde daha az hissedilmektedir. Burada ot edilmelidir ki, souçlarda gösterilmese de, graüler alt tabakaı permeabilitesi ve rijiditesi, üst kohezyolu ice tabakaı davraışıı etkilemediği belirlemiştir.

8 Şekil 5. a) Normalize Boşluk Suyu Basıcı ve b) Eekti Yatay Normal Gerilme Dağılımıa Yüzeydeki İce Kohezyolu Tabaka Kalılığıı Etkisi; 1), 2), 3) Soucu 4. SONUÇLAR Bu çalışmada ilerleye su dalgası yükü altıda iki tabakalı deiz tabaı zemiide meydaa gele gerilme ve boşluk suyu basıçları solu elemalar yötemiyle hesaplamıştır. İki tabakalı zemide, üst kohezyolu ve düşük geçirimli tabakaı kalılığı, alttaki graüler tabakaya göre daha düşüktür. Bu kalılık oraıı diamik davraıştaki etkisi araştırılmış, kalılık arttıkça gerilme dağılımlarıı öemli ölçüde değiştiği belirlemiştir. Ayrıca zemii diamik davraışıı kotrol ede deklemlerde atalet kuvvetlerii varlığıa bağlı olarak kısmi diamik ve yarı-statik ormülasyolar geliştirilebilir. Tam diamik ormülasyola birlikte bu iki basitleştirilmiş durumu davraışa etkisii dalga periyodua bakılmaksızı öemli olabileceği belirlemiştir. Üst tabaka kalılığı ve dalgaı rekası arttıkça (veya periyodu azaldıkça) atalet kuvvetlerii öemi de bir miktar artmaktadır. İlk durumu tabakalar arası permeabilitelerdeki hızlı ve büyük değişimde kayakladığı düşüülmektedir.

9 Şekil 6. a) Normalize Boşluk Suyu Basıcı, b) Kayma Gerilmesi, c) Eekti Yatay Normal Gerilme, d) Eekti Düşey Normal Gerilme Dağılımıa İvme Terimlerii Etkisi Şekil 7. a) Normalize Boşluk Suyu Basıcı, b) Kayma Gerilmesi, c) Eekti Yatay Normal Gerilme, d) Eekti Düşey Normal Gerilme Dağılımıa Dalga Periyodu u Etkisi

10 KAYNAKLAR Biot, M.A. (1941), Geeral Theory o Three Dimesioal Cosolidatio, J. Applied Physics, Vol 12, Biot, M.A. (1955), Theory o Elasticity ad Cosolidatio or A Porous Aisotropic Solid, J. Applied Physics, Vol 26, Biot, M. A. (1962). Mechaics o Deormatio ad Acoustic Propagatio i Porous Media, J. Applied Physics, Vol 33, Booker, J.R. ve Small, J.C. (1987), A Method o Computig the Cosolidatio Behavior o Layered Soils Usig Direct Numerical Iversio o Laplace Trasorms, It. J. Numer. Aalyt. Methods Geomech., Vol 11, Dormieux, L., ve Delage, P. (1988), Eective Stress Respose o a Plae Seabed Uder Wave Loadig, Géotechique, Vol 38(3), Gatmiri, B.A. (199), Simpliied Fiite Elemet Aalysis o Wave-Iduced Eective Stresses ad Pore Pressures i Permeable Seabeds, Géotechique, Vol 4, Jeg, D.-S, Rahma, M.S., ve Lee, T.L. (1999), Eects o Iertia Forces o Wave- Iduced Seabed Respose, It. J. Oshore ad Polar Egg., Vol 9, Jeg, D.-S, ve Cha, D.H. (23), Eects o Dyamic Soil Behavior ad Wave Noliearity o the Wave Iduced Pore Pressure ad Eective Stresses i Porous Seabed, Ocea Egg., Vol 3, Madse, O.S. (1978), Wave-Iduced Pore Pressure ad Eective Stresses i Porous Bed, Geotechique, Vol 28(4), Mei, C.C., ve Foda, M.A. (198), Boudary Layer Theory o Waves i a Poro-elastic Seabed, Proc., It. Symp. Soils uder Cyclic ad Trasiet Loadig, Swasea, Okusa, S. (1985), Wave Iduced Stresses i Usaturated Submarie Sedimets, Geotechique, Vol 35(4), Siddhartha, R. (1987), Wave-Iduced Displacemets i Sealoor Sads, It. J. Numer. Aaly. Mthds i Geomech., Vol 11(2), Soltapour, M., Samsami, F., ve Sorouria, S. (21), Wave-Flume Experimets o Dissipatig Waves o Sot Mud, Proceedigs o the Iteratioal Coerece o Coastal Egieerig, No. 32, Shaghai, Chia. Rahma, M.S., El-Zahaby, K., ve Booker, J.R. (1994), A Semi-Aalytical Method or the Wave Iduced Seabed Respose, It. J. Numer. Aaly. Mthds i Geomech., Vol 18, Tsai, C.P., Lee, T.L., ve Hsu, J.R.C. (2), Eects o Wave No-liearity o the Stadig Wave-Iduced Seabed Respose, It. J. Numer. Aaly. Mthds i Geomech., Vol 24, Ulker, M.B.C. ve Rahma, M.S. (29), Respose o Saturated Porous Media: Dieret Formulatios ad Their Validity, It. J. Numer. Aaly. Mthds i Geomech., Vol 33(5), Ulker, M.B.C., Rahma, M.S., ve Jeg, D.-S. (29), Wave-Iduced Respose o Seabed: Dieret Formulatios ad Their Applicability, Applied Ocea Research, Vol 31, Yamamoto, T., Koig, H.L, Sellmeijer, H., ve vo Hijum, E. (1978), O the Respose o a Poro-elastic Bed to Water Waves, J. Fluid Mech., Vol 87(1), Yamamoto, T., ve Schuckma, B. (1984), Experimets ad Theory o Wave-Soil Iteractios, ASCE, J. Egg. Mech., Vol 11(1), 9512.