YAPILARIN SÜREKLİ SİSTEM MODELİNDE P-DELTA ETKİSİ DİKKATE ALINARAK İLERİ MODLARIN KATKISININ İNCELENMESİ

Transkript

1 11-13 Ekim 17 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR YAPILARIN SÜREKLİ SİSTEM MODELİNDE P-DELTA ETKİSİ DİKKATE ALINARAK İLERİ MODLARIN KATKISININ İNCELENMESİ ÖZET: H. T. Türker 1 H. Çolak M. Şahi 3 1 Yard. Doç. Dr, İşaat Müh. Bölümü, Uludağ Üiversitesi, Bursa Araş. Gör., İşaat Müh. Bölümü, Kilis 7 Aralık Üiversitesi, Kilis 3 Dr, Kdm. Uzma, TURKSAT, Akara hakatturker@uludag.edu.tr Bia tipi yapıları ö tasarımıda ve mevcut yapıları durum değerledirmeside yaklaşık yötemler öemli yer tutmaktadır. Yüksekliği boyuca yapısal özellikleri çok fazla değişmeye çok katlı yapılar, uiform kütle ve rijitlik dağılımıa sahip eşdeğer sürekli sistem modeli olarak modelleebilmektedir. Sürekli sistem modelleri ayrık sistemlere göre çok az parametre ile biaları diamik davraışları hakkıda çok kısa sürede bilgi verebile basit, yaklaşık yötemlerdir. Bu çalışmada, çok katlı bialar içi, P- etkileri dikkate alıarak sürekli sistem modellerii olayı idare ede hareket deklemleri kapalı formda oluşturulmuştur. Sürekli sistem modellerii mod şekilleri, açısal frekas ve periyotları elde edilmiş; tasarım ivme spektrumu dikkate alıarak deprem kuvvetleri spektrum aalizi ile hesaplamıştır. Bu iceleme yapı periyoduu spektrum eğrisii spektral deplasma, spektral hız ve spektral ivmei sabit olduğu bölgeleride olması durumları içi ayrı ayrı iceleerek modal aaliz hesaplamaları yapılmıştır. Aalizler soucu her durum içi kirişleri modal katılım faktörleri, tepe deplasmaları, taba kesme kuvvetleri ve taba mometleri elde edilmiştir. P- ve ileri modları yapıı diamik davraışıa asıl etkidiği gösterilmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Sürekli Sistem Modeli, P-Delta Etkiler, Modal Katılım Faktörü, Tepki Spektrumu EFFECT OF HIGHER MODES ON THE BEHAVIOR OF CONTINUUM MODELS OF BUILDINGS UNDER P-DELTA EFFECT Approximate methods have a importat role i the prelimiary desig of buildig type of structures ad i the evaluatio of existig buildigs. Multistory buildigs that have almost the same structural properties alog height ca be modeled as a equivalet cotiuum system with uiform mass ad rigidity distributio. Cotiuous system models are simple approximate methods that ca give iformatio about the dyamic behaviors of buildigs with very few parameters i shorter time compared to discrete systems. I this study, the goverig equatios of motios of the cotiuum models used for multistory buildigs have bee costituted i a closed-form cosiderig the P- effects. Mode shapes, circular frequecies ad periods of cotiuous system models are obtaied; the earthquake forces were calculated by spectrum aalysis cosiderig the desig acceleratio spectrum. This ivestigatio is made for modal aalysis for each case as costat regios of spectral displacemet, spectral velocity ad spectral acceleratio i respose to spectra curve for buildig period. As a result of aalyses; modal participatio factors, top displacemets, base shear forces ad base momets of the beams were obtaied for each case. P- ad higher modes have show how they affect the dyamic behavior of the buildig. KEY WORDS: Cotiuous System Model, P-Delta Effects, Modal Participatio Factor, Respose Spectrum

2 11-13 Ekim 17 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR 1. GİRİŞ Yaal yükleri etkisie maruz kala bia tipi yapılarda meydaa gele deformasyoları ve kuvvetleri tahmi edilmeside yaklaşık yötemleri kullaımı uzu zamadır çalışıla bir koudur(westergaard (1933); Jeigs ve Newmark, (196); Timosheko(1971); Iwa (1997); Chopra ve Chitaapakdee(1);Gülka ve Akkar ()). Yei yapılacak biaları ö tasarımıı ve mevcut yapıları durum değerledirmesii hızlı bir şekilde yapabilmek amacıyla eşdeğer sürekli sistem modeli sıkça tercih edile bir yötem olmuştur. Ayrık sistemlere göre çok az parametre kullaarak çok katlı bia tipi yapıları diamik yükler etkisi altıdaki davraışıı değerledirmek açısıda hızlı ve gerçekçi souçları elde edilmesie olaak sağlaması bu yötemi e büyük avatajlarıdadır(iwa, 1997; Şahi vd, 5). Deprem etkisi altıda yapılarda meydaa gelecek tepkileri kesi değerlerii elde etmek içi tüm titreşim modlarıı hesaba katmak gerekmektedir. Acak geellikle ilk birkaç modu dikkate alıması bile yeterli doğrulukta souç verebilmektedir (Chopra, 13). Hesaba katılacak yeterli mod sayısı souçları doğruluğu açısıda öemlidir. İleri modları katkısıı titreşim periyoduu artmasıyla birlikte öemli olduğu; deplasma aalizi içi sadece 1. moda ihtiyaç duyulurke kesme kuvvetleri içi sadece 1. modu yeterli olmadığı daha öce yapıla çalışmalarda belirtilmiştir (Clough,196; Chopra, 13; Türker ve Çolak,15). Clough (1955), ileri titreşim modlarıı etkisii değerledirmiş ve özellikle üst katlarda oluşa kesme kuvvetleri üzerideki. ve 3. modu etkilerii icelemiştir. Jeigs (1969), yaptığı çalışmada tepe oktası ivmeside ileri modları öemli olduğuu göstermiştir. Lopez ve Cruz (1996) deprem yer hareketi etkisie maruz kala biaları maksimum tepkilerie ileri modları etkisii icelemiştir. Kesme ve eğilme tipi bia modelleri içi ayrık sistem hesap yötemi ile elde ettikleri souçları gerçek yapılarda aldıkları souçlarla kıyaslamışlardır. Her bia türü içi yapı periyodu, frekas, tepe deplasmaı modal katılım faktörü ve taba kesme kuvveti modal katılım faktörlerii hesaplayarak ileri modları katkısıı icelemişlerdir. Öceki çalışmalarda P- etkisii dikkate alıdığı sürekli kesme kiriş modelie ait olayı idare ede deklemi kapalı formda çıkarılmış ve P- etkisii ihmal edildiği ve edilmediği durumlar içi yapı davraışı icelemiştir (Şahi vd, 5;Çolak,1). Kat sayısıı az olduğu yapılarda P- etkisi ihmal edilebilecek boyutlarda ike çok katlı yapılarda bu durum ihmal edilemeyecek oralara doğru artış gösterdiği ve P- etkisii yapıı mod şekillerii değişmesie ve periyotlarıı uzamasıa ede olduğuu gözlemlemiştir. Türker vd. (1), çalışmasıda sarsma tablası ile oluşturula basit bir deey düzeeği ile yapıları diamik davraışıı deeysel olarak icelemişler, görütü işleme tekiği kullaarak tek ve çok serbestlik dereceli sistemleri serbest ve zorlamış titreşim durumları içi deplasmaları ve periyotları hesaplamışlardır. Elde ettikleri souçlarla düşey yükleri yapıı periyodu üzeride katkısıı olduğuu göstermişlerdir. Türker ve Çolak (15), kesme ve eğilme tipi sürekli sistem yapı modelleri içi aalitik çözümlemeleri ayrı ayrı yapmış ve aalizler soucu modal katılım faktörleri, tepe deplasmaları, taba kesme kuvvetleri ve taba mometlerii elde etmiştir. SRSS yötemi ile modları süperpozisyou gerçekleştirilerek souçları değerledirildiği çalışmada, yeterli mod sayısı belirleerek %5 hassasiyetle modları katılımları icelemiştir. Bu çalışma kapsamıda, kesme tipi davraış göstere bialarda sürekli kesme kirişi modeli dikkate alıarak yapıla aalizlerle yapılarda geellikle ihmal edile ve ikici mertebe etkisi olarak bilie P- etkisii yapıı diamik davraışı ve ileri modlar üzerideki etkileri modal aaliz yötemiyle icelemektedir.. DÜŞEY YÜK (P-) ETKİSİNDEKİ KESME TİPİ YAPI MODELİ Taşıyıcı sistemi çerçevelerde oluşa yapılar kirişleri ve koloları göreli rijitliklerie bağlı olarak Şekil 1 de görüldüğü üzere üç farklı şekilde davraış sergilemektedirler. Yapı yüksekliği boyuca yapısal özellikleri değişmeye ve taşıyıcı sistemi çerçevelerde oluşa çok katlı yüksek yapılar kesme(kayma) çerçevesi davraışı gösterdikleride bu tip yapılar, yüksekliği boyuca uiform kütle ve uiform rijitlik dağılımıa sahip eşdeğer bir akastre kesme kirişi olarak modelleebilmektedir.

3 11-13 Ekim 17 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR Şekil 1. Çok katlıbiaları yatay deformasyoları (a) Eğilme tipi (b) Karma tipi (c) Kesme tipi Bu çalışma kapsamıda, düşey yük etkisii (P-) yapıları diamik davraışıa etkisii icelemek amacı ile kesme tipi yapı durumu dikkate alımıştır. P-etkisi ihmal edilmiş kesme tipi sürekli kiriş modeli içi olayı idare ede diferasiyel deklemideklem (1) ile aşağıda verilmiştir. 1 U y, t U y, t d U g t (1) t Y dt g 1 () H Deklem (1) i çözümü yapıldığıda Deklem (3) te verile özdeğerler ( ) bulumuştur 1, 1,,3,... (3) ve bu özdeğerlere karşılık gele frekaslar ( ) ve mod şekilleri ( ) Deklem (4) ile gösterilmiştir.,φ (Y) = Si(λ Y) (4) P-etkisii dikkate ala kesme tipi sürekli kiriş modeli içi olayı idare ede diferasiyel deklem aşağıda Deklem (5) te verilmiştir. 1 U y, t U Y, t d U g t 1 1 Y (5) t Y Y dt Deklem (5) te verile diferasiyel deklemi kapalı formda çözümü birici ve ikici tip Bessel foksiyolarıı yardımı ile elde edilmiştir. Bu deklemi aalitik çözümüde esas ola ve olarak ifade edile bu değişke, yapı ağırlığı ile doğruda ilişkili ike yapıı uiform yaal rijitliğie ters oratılı ola boyutsuz bir parametredir. Yukarıdaki deklemde bulua boyutsuzlaştırılmış parametreler; k / mh ve çekimi ivmesii, H toplam yapı yüksekliğii ve k yapı yüksekliği boyuca yaal rijitliği uiform dağılımıı ifade etmektedir. Deklemi çözümü içi değişkeleri ayrıştırma metodu kullaılmıştır. U(Y,t) deplasmaı Deklem (6) ile aşağıdaki şekilde taımlamıştır. mgh / k g / H şeklide taımlamıştır. Deklemde;m yapı yüksekliği boyuca uiform kütleyi, g yer U ( Y, t) ( Y) ( t) (6) Elde edile özdeğerleri bulmak içi kullaıla karakteristik deklem aşağıda Deklem (7) de verilmiştir. J 1 Y1 Y 1 J1 (7) Sıır koşulları olarak u()=, u (1)= alarak mod şekil foksiyou bulumuştur. Sürekli kesme kirişie ait P- etkili mod şekli ise Deklem (8) ile ifade edilmiştir.

4 11-13 Ekim 17 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR Y 1 ( Y) J 1 (1 Y) Y 1 (1 Y) (8) J 1 Kesme tipi yapılarda düşey yük etkisii belirleyici parametresi ola yapıı stabilitesii idare eder. P- etkisi dikkate alıa kesme tipi yapılar içi taımlamış ola boyutsuz değişke, bu tip yapıları diamik davraışlarıı etkileyerek özdeğerleri(), deplasma mod şekilleri() ve drift mod şekillerii( ) idare eder. 3. P-DELTA ETKİSİ VE İLERİ MODLARIN KATKISI Serbest titreşim aalizi ile mod şekilleri, açısal frekas ve periyotları elde edilmiş ola sürekli kesme kirişi modeli içi elastik tepki spektrumu dikkate alıarak tepki spektrum aalizleri yapılmıştır. Tepki Spektrumu Aalizi; Spektrum aalizi içi spektral deplasma (S d), spektral hız (S v) ve spektral ivmeyi (S a) ayı grafikte göstere birleşik D-V-A spektrumu kullaılmıştır (Şekil ). Birleşik D-V-A tepki spektrumları, spektral ivmei sabit olduğu, spektral hızı sabit olduğu ve spektral deplasmaı sabit olduğu üç farklı bölgeye ayrılabilir. Şekilde görüldüğü üzere bu bölgeleri her biride S d, S vve S a da birii sabit kabul edilebileceği görülmektedir (Chopra, 13). Bu çalışma kapsamıda spektrum aalizleri bu sabit bölgeler dikkate alıarak S a, S vve S d ye bağlı olarak yapılmıştır. Bu spektral değerleri sabit oldukları kabul edildiğide hesaplaa deplasmalar, kesme kuvvetleri, mometler bu sabitlerle ormalize edilmiştir. Şekil. El Cetro Depremie Ait Üçlü (Tripartite) Tepki Spektrumu Deprem etkisideki sürekli sistemlerde hareket deklemlerii çözülmesiyle yaal deplasma(u), taba kesme kuvveti(v B) ve taba devirme mometi(m B) aşağıda verile Deklem 9-11 kullaılarak elde edilmiştir. u ( ) ( ) u, S d, (9) V mhs (1) z, a V M mh S (11) z, a M Burada; m uiform yapı kütlesii, H yapı yüksekliğii, ormalize edilmiş yapı yüksekliğii, mod şeklii, modal katılım faktörüü ifade etmektedir. Tepkilere ait modal katılım faktörlerii taımı ise Deklem 1-14 ile aşağıda verilmiştir. 1 M () s sds (1)

5 11-13 Ekim 17 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR 1 V () s ds (13) 1 mh( ) d 1 mh ( ) d Düşey yük etkisii tepe deplasmaıa (u Top), taba kesme kuvvetie (V B) ve taba mometie (M B) ola etkileris d, S v,ve S a ı sabit olduğu bölgelerde ayrı ayrı olmak üzere ilk beş moda aitsouçları Tablo 1 de gösterilmiştir. ı sıfır olması düşey etkii ihmal edildiği durumu göstermektedir. Tablo 1. S d, S v ve S a sabit bölgelerde farklı değerlerie göre ilk 5 moda ait u top, V B ve M B (14) Yapıla geel değerledirme itibari ile ileri modları katkısı tepe deplasmaı ve taba mometie orala, taba kesme kuvveti hesaplamasıda daha fazladır. Geel olarak modları artması ile mod katkılarıı azaldığı gözlemektedir. Bu durumu tek istisası olarak S d i sabit olduğu bölgede taba kesme kuvvetii ileri modlarda azalmadığıı gözlemlemekteyiz. İleri modlarda periyot küçüleceğide dolayı, S d sabit bölgede S v sabit bölgeye belki S a sabit bölgeye kadar geçileceğide bu durum gerçekte oluşmayacaktır. İleri modları katkısıı e fazla S d i sabit olduğu bölgede oluştuğu sora sırası ile S v i,ve S d i sabit olduğu bölgelerde gerçekleştiği görülmektedir. parametresii artması ileri modları katkılarıı çok fazla etkilememekle birlikte, taba mometide arttığı, tepe deplasmaı ve taba kesme kuvvetide azaldığı görülmektedir. Şekil 3, P- etkisii ihmal edildiği durumdaki ilk dört moda ait S d, S v,ve S a ı sabit olduğu bölgeler içi yapıı yüksekliği boyuca oluşa yaal deplasma grafiklerii göstermektedir.

6 11-13 Ekim 17 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR Şekil 3. S d, S vve S a sabit bölgelerde ilk dört moda ait P- etkisiz yaal deplasma grafikleri Birici mod durumu içi, S d, S v,ve S a ı sabit olduğu bölgelerde ıfarklı değerleriyle yapı boyuca yaal deplasma üzerideki etkisi Şekil 4 te gösterilmektedir. Geel olarak değeri arttıkça deplasmaı da arttığı görülmektedir. ya bağlı deplasmalardaki bu artış e fazla Sa sabit bölgede olmak üzere, sora sırası ile S v sabit ve S d sabit bölgelerde meydaa gelmektedir. Şekil 4. S d, S v, S a sabit bölgelerde 1. Moda ait farklı değerlerii yaal deplasmaa etkisi Şekil 5 te ı sıfır olduğu (P-delta etkisi ihmal edilmiş) durumda, S d, S v,ve S a ı sabit olduğu durumlar içi yapıı yüksekliği boyuca oluşa kesme kuvvetleri ilk dört mod durumu içi gösterilmektedir.

7 11-13 Ekim 17 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR Şekil 5. S d, S v ves a sabit bölgelerde ilk dört moda ait P- etkisiz taba kesme kuvveti grafikleri Birici mod durumu içi ı yapı boyuca kesme kuvveti üzerideki etkisi Şekil 6 da gösterilmektedir. Geel olarak artıkça kesme kuvvetii azaldığı görülmektedir. ı artışıa bağlı olarak kesme kuvvetideki azalma e fazla S d sabit bölgede, sora da sırası ile S v sabit ve S a sabit bölgelerde görülmektedir. Kesme kuvvetideki azalmaı, P-delta etkisii yapıı yaal rijitliğii azaltmasıda kayakladığı düşüülmektedir. Şekil 6. S d, S v, S a sabit bölgelerde 1. Moda ait farklı değerlerii taba kesme kuvvetie etkisi Birici mod durumu içi ı yapı boyuca momet üzerideki etkisi Şekil 7 de gösterilmektedir. Şekil 7. S d, S v, S a sabit bölgelerde 1. Moda ait farklı değerlerii taba mometie etkisi

8 11-13 Ekim 17 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR 4. SONUÇLAR Kesme tipi yapı davraışı göstere ve taşıyıcı sistemi çerçevelerde oluşa çok katlı bia tipi yüksek yapıları diamik davraışıı sürekli sistem hesap modelie göre icelediği bu çalışmada P- etkisii yapıı diamik özelliklerii asıl etkilediği irdelemiştir. Tepki spektrumu aalizi ile deprem etkisi altıdaki biaları P- etkisii ihmal edilmesi ve edilmemesi durumları dikkate alıarak yapıyı temsil edebilecek yeterli mod sayısı belirleerek ileri modları bia davraışıa katkıları karşılaştırmalı olarak icelemiştir. Bu çalışmada, sürekli kesme tipi yapı modelide düşey yük (P-) etkisi boyutsuzlaştırılmış katsıyısı ile ifade edilmiştir. ı sıfır olma durumu düşey yük durumuu (P-) ihmal edildiği durumu göstermektedir. Düşey yük etkisii () yapıı periyot, mod şekli gibi diamik karakteristiklerii değiştirdiği, yapıı yaal rijitliğii azalttığı gösterilmiştir. Sismik etkiler altıda ı yapıda yaal deplasmaları arttırdığı, taba kesme kuvveti ve taba mometii azalttığı gözlemlemiştir. Sismik etkiler altıdaki yapıı S d, S v ve S a ı sabit olduğu bölgelerde farklı davradığı gösterilmiştir.p- etkisii ihmal edilmesi ve edilmemesi durumları içi yapıla aalizlerle elde edile souçlarda, yapıda tüm tepkilere karşı e büyük katkıyı birici modu yaptığı tespit edilmiştir. İleri mod katkılarıı yer değişimie(u top) kıyasla kesme kuvveti (V B) üzeride daha etkili olduğu gözlemlemiştir. KAYNAKLAR Chopra, A.K. (13). Dyamics of Structures. Theory ad Applicatios toearthquake Egieerig, Pretice- Hall, EglewoodCliffs, NJ Chopra, A., ve Chitaapakdee, (1). Drift spectrum versus modal aalysis of structural respose to ear-fault groud motios. EarthquakeSpectra. 17(), Clough, R. W. (1955). O the importace of higher modes of vibratio i the earthquake respose of a tall buildig. Bulleti of the Seismological Society of America. 45, P: 89-3 Clough, R. W. (196). Earthquake aalysis by respose spectrum superpositio. Bulleti of the Seismological Society of America. 5, P: Çolak, H. (1). Uiform Kesme Tipi Yapılarda Ağırlık Etkisii İcelemesi. Yüksek Lisas Tezi, İşaat Mühedisliği Bölümü, Mustafa Kemal Üiversitesi, Hatay Gülka, P., veakkar, S. (). A simple replacemet for the drift spectrum. Eg. Struct., 4(11), Jeigs, P. C., (1969). Spectrum techique for tall buildigs. Proc. IV worldcos. earthquakeeg., Chile, Vol. 11, P: Jeigs, R. L., venewmark, N. M. (196). Elastic respose of multi-story shear beam type structures subjected to strog groud motio. i Proceedigs of the Secod World Coferece o EarthquakeEgieerig, Vol., Sciece Coucil of Japa, Tokyo, Gulka, P. ve S. Akkar, (), A Simple Replacemet For The Drift Spectrum,Egieerig Structures, 4: P Iwa, W.D., (1997). Drift Spectrum: Measure Of Demad For The Earthquake Groud Motios. Jouralof Structural Egieerig, Asce, 13(4): P Lopez, O., ve Cruz, M. (1996). Number of Modes for the Seismic Desig of Buildigs, Earthquake Egieerig&Structural Dyamics, Volume 5, issue 8 Şahi M., Öztürk M., Türker H. T., (5). Uiform Kesme Tipi Yapılarda Ağırlığı Etkisi. XIV. Ulusal Mekaik Kogresi, 1-16 Eylül 5, Hatay Timosheko, S., (1971). Theory Of Structures, Newyork: McgrawHill Türker H. T., Mertayak C., Kocama S. (1). Applicatio of Digital Image Processig Techique o thestudy of Dyamic Respose of Structural Models o a Educatioal Shake Table, 9th Iteratioal Cogress o Advaces i CivilEgieerig, 7-3 September 1 Karadeiz Techical Uiversity, Trabzo, Turkey Türker, H.T. ve Çolak, H. (15). Sürekli Sistem Yapı Modelleride İleri Modları Katkısıı İcelemesi. 3. Türkiye Deprem Mühedisliği ve Sismoloji Koferası, Ekim 15, İzmir Westergaard, H. M. (1933). Earthquake-shock trasmissio i tall buildigs. Egieerig News Record III,