OLASILIK OLASILIK ÇÖZÜM: Örnek Uzay: A= {1, 2, 3, 4, 5, 6}, s(e)= 6 İstenilen Olay: A = { }, s(a) = 0 Zarın 8 gelme olasılığı:

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "OLASILIK OLASILIK ÇÖZÜM: Örnek Uzay: A= {1, 2, 3, 4, 5, 6}, s(e)= 6 İstenilen Olay: A = { }, s(a) = 0 Zarın 8 gelme olasılığı:"

Transkript

1 OLASILIK

2 OLASILIK OLASILIK Değişik renkteki topların bulunduğu bir kutudan rastgele alınan bir topun hangi renkte olduğu, bir para atıldığında yazı veya tura gelmesi... v.b gibi sonucu kesin olarak bilinmeyen olaylar olasılığın konusudur. Bir paranın yazı veya tura gelebileceği, bir zar atıldığında {,,,,, } rakamlarının birisinin gelebileceği gibi sonucu belirlenebilen olaylara deney denir. Bir deneyin sonucunda elde edilebilecek bütün sonuçları eleman kabul eden kümeye örnek uzay denir. E ile gösterilir. Örneğin, bir para atıldığında sonuçların oluşturduğu küme yani örnek uzay: E {Yazı, Tura} olur. ÇÖZÜM: Örnek Uzay: A {,,,,, }, s(e) İstenilen Olay: A { }, s(a) 0 Zarın gelme olasılığı: sa ( ) 0 P(A) 0 se ( ) ÖRNEK Atılan bir zarın den küçük gelme olasılığı Bir zar atıldığında örnek uzay: E {,,,,, } olur. Bir olay nolma olas l stenilendurum say s Örnek Uzay n eleman say s (Tüm Durumlar n say s ) A) 0 B) C) D) E) ÇÖZÜM: ÖRNEK Atılan bir zarın ten büyük gelme olasılığı A) B) C) D) E) E Örnek Uzay {,,,,, }, s(e) A İstenilen Durum {,,,,, }, s(a) sa ( ) P(A) bulunur. se ( ) ÇÖZÜM: Örnek Uzay E {,,,,, }, s(e) ÖRNEK İstenilen olay : A {, }, s(a) İstenilen olayın olma olasılığı: P(A) sa ( ) bulunur. se ( ) Aşağıdakilerden hangisi bir olayın olma olasılığı olamaz? A) 0 B) C) D) E) ÖRNEK Atılan bir zarın gelme olasılığı ÇÖZÜM: Bir olayın olma olasılığı 0 ve dahil olmak üzere 0 ile arasındaki değerleri alır. A) 0 B) C) D) E) O halde olamaz.. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası

3 OLASILIK ÖRNEK Bir torbada üzerinde den 0 ye kadar numaralandırılmış 0 tane kart vardır. Bu torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerindeki numaranın asal sayı olma olasılığı ÖRNEK Bir torbada beyaz, siyah, 0 mavi bilye vardır. Bu torbadan çekilen bir topun beyaz veya siyah olma olasılığı A) 9 B) C) D) E) A) B) C) D) E) ÇÖZÜM: Örnek Uzay E {,,,..., 9, 0} İstenilen olay : A {,,,,,,, 9} P(A) sa ( ) se ( ) 0 ÇÖZÜM : Beyaz olma olasılığı s(b) Siyah olma olasılığı s(s) s(b S) s(b) + s(s) + 9 ÇÖZÜM : ÖRNEK kırmızı, beyaz, siyah bilye bulunan bir torbadan rastgele alınan bir bilyenin beyaz olma olasılığı Beyaz veya siyah bilyelerin sayısı + Beyaz veya siyah olma olasılığı 9 A) B) C) D) E) Aynı örnek uzayın ayrık olmayan iki olayı A ve B ise A veya B olayının olma olasılığı, s(a B) s(a) + s(b) s(a B) dir. ÇÖZÜM: s(e) + + s(a) sa ( ) se ( ) Aynı örnek uzayın ayrık iki olayı A ve B ise A veya B olayının olma olasılığı, A ile B olasılıklarının toplamına eşittir. s(a B) s(a) + s(b) dir. ÖRNEK {,,,,,,,, 9} kümesinin elemanlarından rastgele alınan bir elemanın asal veya çift olma olasılığı A) B) C) D) E) 9. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası

4 OLASILIK ÇÖZÜM : {,,,,,,,, 9} Asal sayılar {,,, } Çift sayılar {,,, } Asal ve çift sayılar {} Asal olma olasılığı P(A) 9 Çift olma olasılığı P(Ç) 9 Asal ve çift olma olasılığı P(A Ç) 9 Asal veya çift olma olasılığı P(A Ç) P(A) + P(Ç) P(A Ç) J K Bu deneyde A, B ve C ayrık olayları dışında başka N O K O K olay olmadığından P(A) + P(B) + P(C) olur. O L P PA ( ) + PA ( ) PA ( ) PA ( ) A ve B bağımsız olaylar olmak üzere, A ve B olaylarının birlikte olma olasılığı: P(A B) P(A). P(B) 'dir. ÇÖZÜM : {,,,,,,,, 9} Asal veya çift sayılar {,,,,,, } Asal veya çift olma olasılığı bulunur. 9 ÖRNEK 9 Bir deneyde A, B ve C ayrık olayları vardır. Bu deneyde, A veya B'nin gerçekleşme olasılığı, A veya C'nin gerçekleşme olasılığı olduğuna göre, A olayının gerçekleşmeme olasılığı ÖRNEK 0 Bir zar ile bir madeni para atılıyor. a) Zarın ten büyük ve paranın tura gelme olasılığı b) Zarın ten büyük veya paranın tura gelme olasılığı ÇÖZÜM: Zarın ten büyük gelme olasılığı: P(A) Paranın tura gelme olasılığı : P(B) A) B) C) D) E) a) P(A B) P(A). P(B) $ ÇÖZÜM: A, B ve C ayrık olaylar olduğundan kesişimleri boş kümedir. Yani, P(A B) P(A) + P(B) P(A C) P(A) + P(C) + PA ( ) + PA ( ) + PB ( ) + PC ( ) I. yol b) P(A B) P(A) + P(B) P(A B) II. yol: + $ A veya B olayının gerçekleşmesi, A ve B den en az birisinin gerçekleşmesiyle mümkündür. A ve B nin her ikisinin gerçekleşmemesi durumu dışında kalan bütün olasılıklar A veya B nin gerçekleşmesini sağlar. İkisinin gerçekleşmeme olasılığını bulalım.. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası

5 OLASILIK A nın gerçekleşmeme olasılığı: P(A ı ) P(A) B nin gerçekleşmeme olasılığı: P(B ı ) P(B) A ve B nin gerçekleşmeme olasılığı $ A ve B nin gerçekleşmeme olasılığı dışında kalan bütün olasılıklar A veya B nin gerçekleşmesini sağlar. O halde bulunur. ÖRNEK Bir toplulukta kız, erkek vardır. Bu topluluktan rastgele seçilen üç kişinin; a) Üçününde kız olma olasılığı b) İkisinin erkek birisinin kız olma olasılığı c) En az birinin kız olma olasılığı ÇÖZÜM: kız + erkek 0 kişi a) Çözüm : Kişileri birer birer seçecek olursak üç kişide sırasıyla kız olacaktır. ÖRNEK İbrahim ile Fırat'ın gireceği bir sınavı İbrahim'in kazanma olasılığı, Fırat'ın kazanma olasılığı olduğuna göre, bu sınavı a) Fırat ve İbrahim'in kazanma olasılığı b) Fırat veya İbrahim'in kazanma olasılığı 0 kişiden ü kız olduğundan. seçilen kişinin kız olma olasılığı 0, 9 kişi ve kız kaldığından ikinci seçilen kişinin kız olma olasılığı 9, kişi ve kız kaldığından üçüncü seçilen kişinin kız olma olasılığı dir. K K K 0 $ $ 9 0 Çözüm : ÇÖZÜM: a) P(F İ) P(F). P(İ) $ b) Çözüm : P(F İ) P(F) + P(İ) P(F İ) Çözüm : 0 + $ 0 0 Fırat ve İbrahim'in ikisinin de sınavı kazanamama olasılığını bulalım. P(F ı ), P(İ ı ) P(F ı İ ı ) $ 0 En az birinin sınavı kazanma olasılığı kişiden kişi seçeceğimizden tüm durumların sayısı f 0 p olur. kızdan kız seçileceğin- den istenilen durumların sayısı fp olur. stenilendurumlarnsays Tü mdurumlar nsay s 0 0 b) Çözüm : Kişileri birer birer seçecek olursak 0. seçilen erkek,. seçilen erkek,. seçilen kız olabilir.. seçilen erkek,. seçilen kız,. seçilen erkek olabilir.. seçilen kız,. seçilen erkek,. seçilen erkek olabilir. Yani erkek, kız seçimi için farklı durum vardır. Bu farklı durumu daha pratik olarak tekrarlı permütasyondanda bulabiliriz.. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 9

6 OLASILIK! E E K harfleri kendi arasında farklı şekilde! yer değiştirebilir. Biz bu üç durumunda olasılığını bulup bu olasılıkları toplayalım. kız, erkek arasından, E E K + E K E + K E E $ $ + $ $ + $ $ $ $ $ Çözüm : 0 kişiden kişi seçeceğimizden tüm durumların sayısı f 0 p olur. kızdan kız fp, erkekten erkek fp farklı şekilde seçileceğinden istenilen durumların sayısı $ olur. $. bulunur. 0 0 c) Çözüm : Seçilecek olan kişinin en az birisinin kız olması demek, üçünün erkek olması haricindeki bütün olasılıklar demektir. O halde üçününde erkek olma olasılığını bulalım. E E E $ $ 0 9 bulunur. Çözüm : kişininde erkek olma olasılığı bulunur. ÖRNEK Bir torbada siyah, beyaz, mavi bilye vardır. Bu torbadan rastgele alınan üç bilyenin üçününde farklı renkte olma olasılığı A) ÇÖZÜM : B) C) D) E) 9 Bilyeleri birer birer seçecek olursak üç bilye farklı renkte olacağından, SBM, SMB, MBS, MSB, BSM, BMS! S B M + S M B + M B S + M S B + B S M + B M S $ $ $ 0 9 ÇÖZÜM : Tüm durumda bilyeden bilye f p farklı şekilde seçilir. İstenilen durumda herbirinden birer tane $ $ farklı şekilde seçilir. $ $ ÖRNEK Bir toplulukta kız, erkek vardır. Bu topluluktan rastgele seçilen iki kişinin birincisinin erkek, ikincisinin kız olma olasılığı A) 0 ÇÖZÜM : B) C) D) E) Birinci seçilen erkek ikinci seçilen kız olacaktır. E K $ S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 90

7 OLASILIK ÖRNEK Bir torbada sarı, yeşil bilye vardır. Torbadan alınan bilye torbaya tekrar atılması koşuluyla alınan bilyelerin farklı renkte olma olasılığı A) B) C) D) E) ÖRNEK madeni para atılıyor. a) Üçünün yazı ikisinin tura gelme olasılığı b) En az birinin yazı gelme olasılığı ÇÖZÜM : ÖRNEK S Y + Y S $ madeni para atılıyor. a) Üçününde aynı gelme olasılığı b) İkisinin yazı birinin tura gelme olasılığı ÇÖZÜM : a) Tüm durumların sayısı..... dir. İstenilen durumların sayısı YYYTT, YYTTY,..., TTYYY! 0!.! 0 bulunur. b) Tüm durumların sayısı TTTTT haricindeki diğer tane durumda en az bir yazı olacaktır. bulunur. c) En az birinin tura gelme olasılığı ÇÖZÜM : Her para atılışında yazı ve tura yani farklı durum oluşacağından para atıldığında.. farklı durum oluşur. Bunları yazalım. TTT, YYY, TTY, TYT, YTT, TYY, YTY, YYT farkl durum vard r. ÖRNEK Bir çift zar atılıyor. Üst yüze gelen sayıların a) Aynı olma olasılığı b) Farklı olma olasılığı c) Toplamının 0 olma olasılığı a) Bunlardan TTT, YYY tanesi istenilen durumdur bulunur. b) Bunlardan YYT, YTY, TYY tanesi istenilen durumdur.!! bulunur. c) Bunlardan YYY haricindeki tanesi istenilen durumdur. bulunur. ÇÖZÜM : Tüm durumların sayısı. dır. a) (,)(, ) (,)(, ) (,)(, ) tane bulunur. b) 0 durum vardır. 0 bulunur. c) (,),(,),(,) tane bulunur.. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 9

8 OLASILIK ÖRNEK 9 ÖRNEK E D A C B H G F Bir zar atılıyor. Üst yüze gelen sayının tek olduğu bilindiğine göre asal olma olasılığı A) B) C) D) E) Şekilde çember üzerinde A, B, C, D, E ve doğru üzerinde F, G, H noktalarından rastgele seçilen dört noktanın üçünün çember, birisinin doğru üzerinde olma olasılığı ÇÖZÜM : Üst yüze gelen sayının tek olduğu bilindiğinden, Tüm durum {,, } olur. A) B) C) D) E) İstenen durum {, } bulunur. ÇÖZÜM : Tüm durumların sayısı noktadan nokta seçilerek fp farklı şekilde olur. İstenen durumların sayısı çember üzerinde noktadan ü fp ve doğru üzerindeki noktadan i fp seçilerek $ olur. Bu durumda, $ 0 0 ÖRNEK 0 bulunur. ÖRNEK Bir zarın yüzü beyaza, yüzü siyaha boyanıp atılıyor. Zarın gözükebilecek yüzündeki renklerin tanesinin beyaz iki tanesinin siyah olma olasılığı {,,,, } kümesinin tüm alt kümeleri arasından rastgele seçilen bir alt kümenin iki elemanlı olma olasılığı A) B) C) D) E) A) ÇÖZÜM : B) C) Tüm alt küme sayısı İki elemanlı alt küme sayısı fp 0 bulunur. fp D) E) ÇÖZÜM : Bir zar atıldığından taban kısmına gelen bir yüzü haricinde diğer beş yüzü gözükebilir. yüz beyaza boyandığından ve gözükebilecek yüzün beyaz renkte olduğu bilindiğinden dolayı taban kısmına beyaz renk gelmiştir. O halde soruyu şu şekilde düşünelim. yüzü beyaza yüzü siyaha boyanıp atılan bir zarın taban kısmına beyaz rengin gelme olasılığı kaçtır. yüzünden tanesi beyaza boyandığından dolayı bulunur.. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 9

9 OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST. Bir s n fta 0 k z, erkek ö renci vard r. Rastgele seçilen bir ö rencinin k z olma olas l kaçt r? TEST. Onluk tabandaki tek rakamlar içerisinden rastgele seçilen bir rakamın asal olma olasılığı A) B) C) D) 9 E) A) 0 B) 0 C) D) E). Mavi, kırmızı, yeşil renkli bilye arasından rastgele alınan bir bilyenin kırmızı renkte olma olasılığı A) B) C) D) E). Bir sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin kız olma olasılığı tir. Sınıftaki erkeklerin sayısı kızlardan fazla olduğuna göre sınıf mevcudu A) B) 0 C) D) 0 E). Bir çekiliş için, Cemal tane, Celal tane, Ümit 9 tane, Emrah tane bilet almıştır. Çekilişte Cemal'in kazanamama olasılığı A) 0 B) 0 C) D) 0 9 E). Bir sınıftaki erkeklerin sayısı kızların sayısının yarısından fazladır. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek olma ihtimali olduğuna göre sınıf mevcudu A) B) C) 0 D) E). TİMUÇİN kelimesindeki harflerden oluşan bir kümenin elemanlarından rastgele seçilen bir elemanın İ harfi olma olasılığı. İki basamaklı doğal sayılar içerisinden rastgele bir sayı seçildiğinde bu sayının ten büyük olma olasılığı A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) 9. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 9

10 OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST 9. {,,,,, } kümesinden rastgele alınan iki elemanın ortak katlarının en küçüğünün olma olasılığı TEST. erkek, k z ö renci aras ndan rastgele seçilen iki ö renciden birinin k z di erinin erkek ö renci olmas olas l kaçt r? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) 0 0. A {,,,..., 0 } kümesinden rastgele seçilen bir eleman n ve ile bölünebilme olas l kaçt r? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E). Bir torbada bulunan 9 bilyeden tanesi beyaz, tanesi mavidir. Rastgele seçilen iki bilyeden birinin beyaz, di erinin mavi olma olas l kaçt r? A) B) 9 C) D) E). E, E, L, Y, M harfleri kartlara birer kez yazılıp bir torbaya atılıyor. Daha sonra torbadan rastgele birer birer kart çekilip çekilen kartlar sırasıyla soldan sağa diziliyor. Oluşan kelimenin EYLEM olma olasılığı. Bir torbada beyaz, mavi top vard r. Torbadan art arda iki top çekiliyor. Çekilen iki topun da mavi olma olasılığı A) 0 B) 0 C) D) E) A) B) 9 C) 9 D) 9 E). Bir sınıftaki öğrencilerin %0'ı erkektir. Bu sınıftaki kızların 9 u çalışkan olduğuna göre rastgele seçilen bir öğrencinin çalışkan olmayan bir kız öğrenci olma olasılığı. beyaz, mavi, k rm z bilye aras ndan rastgele al nan üç bilyenin ikisinin beyaz birinin k rm z olma olas l kaçt r? A) 9 B) 9 C) D) E) A) B) C) D) E). S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 9

11 OLASILIK TEST - ÇÖZÜMLERİ. tane öğrencinin 0 tanesi kız olduğundan 0. Kzsays x Snfmevcudu x Kız x x x Erkek x x Mevcut x x 0. bilyenin ü kırmızı olduğundan;. 0 biletin tanesi Cemal'in olmadığından kaybetmesi olasılığı; Kız x Erkek x + Mevcut x + x + x + x + x + 0 x x x {T, İ, M, U, Ç, N} elemandan tanesi İ harfi olduğundan. İki basamaklı 90 tane doğal sayı vardır. ten büyük tane doğal sayı vardır (, ) ve (, ) sayılarının okekleri dir.. {,,,, 9} rakamlarından {,, } üç tanesi asal olduğundan elemandan tanesi fp farklı şekilde seçilir.. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 9

12 OLASILIK TEST - ÇÖZÜMLERİ 0. ve ile bölünen sayılar OKEK (, ) ile bölünebilen sayılar demektir. {,, } tane 0!. E, E, L, Y, M harfleri kendi aralarında 0! farklı şekilde yer değiştirir. Bu 0 tane kelimeden bir tanesi EYLEM olduğundan 0. I. yol B M + MB 9 $ $ 9 II. yol $ 9 9. Sınıf mevcudu 0 olsun. 0 Erkek öğrenci sayısı 0 $ 00 Kız öğrenci sayısı 0 Çalışkan kızların sayısı $ 0 9 Çalışkan olmayan kızların sayısı 0 Ç al kan olmayan k zlar nsay s Snfmevcudu 0. I. yol M M $ II. yol. I. yol: Öğrencileri birer birer seçersek seçilen öğrencilerden birincisi erkek ikincisi kız olabilir veya birincisi kız ikincisi erkek olabilir. E K + K E $ + $ $ $ II. yol f p 0. I. yol B B K + B K B + K B B $ $ $ 0 9 II. yol $ 0. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 9

13 OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST. Bir kutudaki mavi toplar n say s, beyaz toplar n say s n n üç kat d r. Kutudan rastgele seçilen iki topun farkl renkte olmas olas l 9 olduğuna göre kutuda bafllang çta kaç beyaz top vard r? TEST. A{,,,,,, } kümesinden rastgele alınan üç tane elemanın ardışık olma olasılığı A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). A {,,, }. kiflilik bir aile yuvarlak masa etraf nda oturacakt r. Anne ile baban n yanyana oturmama olas l kaçt r? A) B) C) D) E) 0 B {,, } kümeleri veriliyor. Buna göre A x B kümesinden seçilen herhangi bir (x, y) ikilisinde x ve y'nin farklı rakamlardan oluşma olasılığı A) B) C) D) E). A {,,, 0,,,, } kümesinin üç elemanl alt kümelerinden rastgele seçilen bir alt kümenin elemanlar nın çarp m n n pozitif olma olas l kaçt r?. A{,,,, } kümesinin elemanlarıyla dört basamaklı rakamları farklı yazılabilecek bütün doğal sayılar içerisinden rastgele seçilen bir sayının ile tam olarak bölünebilme olasılığı A) B) C) D) 9 E) A) B) C) D) E). A{0,,,,,, } kümesinin elemanlı alt kümelerinden rastgele birisi seçildiğinde elemanın olup, elemanının olmama olasılığı. A{,,,, } kümesinin en fazla elemanlı alt kümelerinin tamamı birer kez kartlara yazılıp torbaya atılıyor. Torbadan rastgele seçilen bir kağıttaki kümenin iki elemanlı olma olasılığı A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 9

14 OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST 9. kişinin katıldığı bir sınavda en az kişinin başarılı olma olasılığı A) B) C) D) 9 E) TEST. İki basamaklı doğal sayılar arasından rastgele seçilen bir sayının ile tam olarak bölündüğü bilindiğine göre, ile tam olarak bölünen bir sayı olmama olasılığı A) B) C) D) E) 0. A{0,,,,,, } kümesinin elemanlarından seçilen iki elemanın farkının çift sayı olma olasılığı. Aynı hafta içinde doğan iki kişinin doğum gününün farklı günlerde olma olasılığı A) B) C) D) E) A) B) C) D) 9 E). Bir sınıftaki öğrencilerin ü matematikten kalmıştır. Matematikten geçen öğrencilerin %0'ı coğrafyadan kalmıştır.. Birbirlerinden farklı sarı, kırmızı, beyaz bilye arasından restgele seçilen bilyenin üçününde aynı renkte olma olasılığı Buna göre bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin her iki derstende geçmiş olma olasılığı A) B) C) D) E) A) 0 B) C) D) E). 0 kişilik bir sınıfta tane kız öğrenci vardır. Erkeklerin tanesi, sınıfın ise %0'ı çalışkandır. Buna göre sınıftan rastgele seçilen üç kişinin, üçününde çalışkan olduğu bilindiğine göre sadece birinin kız olma olasılığı. arkadaşın doğduğu ayların farklı olma olasılığı A) 0 B) 0 C) D) 0 E) A) B) C) D) E). S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 9

15 OLASILIK TEST - ÇÖZÜMLERİ. Mavi x Beyaz x I. yol: M B + B M x x 9 $ $ x x x olur.. {,, },{,, },{,, }, {,, },{,, } tane fp II. yol x x f p 9 x x. kişi yuvarlak masa etrafında! 0 farklı şekilde oturabilir. Anne ile baba yanyana!.! farklı şekilde oturabilir.. (, )(, )(, )(, )(, )(, ) AxB * (, )(, )(, )(, )(, )(, ) tane elemandan (, ) ve (, ) hariç 0 tanesi farklı rakamlardan oluşmuştur. 0 Yanyana olmayacak şekilde!!.! farklı şekilde oturabilirler. 0. Üç elemandan birisi pozitif ikisi negatif veya üçü pozitif olmalıdır. {,, } {,,, } $ + Bütün elemanlı alt küme sayısı fp. ile bölünebilen dört basamaklı sayıların birler basamağı olmalıdır. tane ( ) Bütün dört basamaklı sayılar 0 0 tane. {, } 0,,,,,, ve elemanları dışında {0,,,, } elemanlarından fp 0 farklı şekilde kalan üç tane eleman seçilebilir. A kümesinin elemanlı alt kümelerinin sayısı fp tanedir. 0. En fazla elemanlı alt küme sayısı fp 0 0. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 99

16 OLASILIK TEST - ÇÖZÜMLERİ 9. ( ba ar ) l + ( ba arl ) + ( ba ar ) l TümDurum + +. ile ile ile bölünenler {,, 0,... 9} son terim ilk terim Terimsay s + art miktar 9 + ve ile bölünenler ile bölünenler demektir. 0. İstenilen Durum Her ikisi çift veya her ikisi tek olmalıdır. {0,,, }, {,, } + 9. Matematikten geçenler sınıfın ü, matematik ve coğrafyanın her ikisinden geçenlerin oranı 0 ün %0'ı $ $ 00 {,,,, 0,,, 9} tane tane.. kişi. kişi.. İstenilen ( sarı) veya ( kırmızı) + Tüm durumlar f p. Çalışkan Çalışkan olmayan Kız 9 9 Erkek 9 0 Çalışkan öğrenci sayısı 0 $ dir. 00 Çalışkan öğrenci vardır. Kız 9 Erkek 9 $ stenilendurum Tümdurum.. si. si. sü ayda Kalan Kalan 0 do abilir ay ay 0 $ $. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 00

17 OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST. Bir çift zar at l yor. Zarlardan en az birinin gelme olas l kaçt r? TEST. Bir çift zar at l yor. Üst yüze gelen say lar n farkl olma olas l kaçt r? A) B) C) D) E) A) B) C) C) E). madeni para at l yor. kisinin yaz birinin tura gelme olas l kaçt r?. Bir çift zar atıldığında her iki zarın da üst yüzüne birer tek sayı geldiği bilindiğine göre, gelen sayıların farklı olma olasılığı A) B) C) D) E) A) 9 B) 9 C) D) E). erkek ile kız düz bir sıraya rastgele oturuyorlar. Hiçbir erkeğin yanyana gelmeme olasılığı. Bir madeni para art arda kez at l yor. Birincinin yaz, ikincinin yaz, üçüncünün tura gelme olas l kaçt r? A) B) C) D) 0 E) A) B) C) C) E). soruluk bir sınavda her sorunun tane seçeneği bulunmaktadır. Sınava girecek bir öğrenciye hocası tane sorunun cevabının A, tanesinin B ve diğerlerinin C ve D şıkları olduğunu söylüyor.. madeni para at l yor. En az birinin yaz gelme olas l kaçt r? Buna göre, bu öğrencinin cevap seçeneklerini rastgele hocanın dediği sayıdaki gibi işaretlerse tüm soruları doğru işaretleme olasılığı A) B) C) C) E) A) 0 B) 0 C) 00 D) 0 E) 0. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 0

18 9. OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST Bir kumbarada, üç tane 0, üç tane 0, dört tane 0 liralık madeni paralar vardır. Rastgele alınan iki paranın toplamının 0 lira olma olasılığı TEST. Bir sınıftaki öğrencilerin %0'ı Fizikten, %'i Matematikten geçmiştir. %0'u her iki derstende kaldığına göre, bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin Matematikten kalmış olduğu bilindiğine göre Fizikten geçmiş olma olasılığı A) B) C) D) 0 E) 0 A) B) C) D) E). A{,,,, } 0. Bir sınavı Mehmet'in kazanma olasılığı %0. Erhan'ın kazanma olasılığı dir. Bu sınavı A kümesinden rastgele bir eleman seçilip, bir zar atılıyor. A kümesinden seçilen elemanla, zarın üst yüzüne gelen sayının aynı olma olasılığı Mehmet veya Erhan'ın kazanma olasılığı A) 0 B) C) D) E) 0 A) B) 0 C) D) 0 E). Hileli bir zarda gelme olasılığı, diğerlerinin gelme olasılıkları eşittir. Zar rastgele atıldığında gelen sayının ten büyük gelme olasılığı. Bir zar ile bir madeni para birlikte havaya at l yor. Zar n ten büyük veya paran n yaz gelme olas l kaçt r? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). Bir askıya kişi ceketini bırakmışlardır. Bu kişiler ceketleri rastgele aldığında herkesin kendi ceketini almış olma olasılığı. A ve B örnek uzay n iki olay d r. 9 PA ( ), PB ( ), PA (, B) ise 0 0 P(A B) A) B) C) D) 0 E) 0 A) 0 B) 0 C) 0 D) E). S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 0

19 OLASILIK TEST - ÇÖZÜMLERİ. Her zar atışında farklı sayı gelebilir. İki zar atılışında. farklı durum çıkar. (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) durum vardır.. farklı durumdan; (,)(,)(,)(,)(,)(,) hariç diğer 0 tanesi rakamları farklı ikililerden tane oluşur. 0 En az birisi olanlar, (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) durum vardır.. J N K,,, O K,,, O K,,, O L P 9 tanesinden tanesi farklıdır. 9. Her para atılışında durum vardır. tane para atılışında.. durum oluşur. _ TTTb YYYb b TTYb _ YYT TYTb b ` tane YTY` tane YTT b TYYb YYTb a YTY b b TYYb a. farklı durum oluşur. Bunlardan sadece tanesi bu şartı sağladığından olur... K. K. K. K. Erkekler kızlar arasındaki boşluktan herhangi tanesine oturacaklardır. fp 0 farklı durum oluşur. E K E K E K K örneğinde erkekler kendi arasında!, kızlar kendi arasında! farklı şekilde yer değiştirebilirler. Bu durumda fp.!.! olur. Tüm durumların sayısı! 0.!.! 0.!... farklı durum oluşur. TTTT YYYY TYYY... tane (TTTT) hariç diğerlerinin hepsinde yazı vardır. tanesinde en az bir yazı vardır.. AAAABBCD harflerinin yer değişim sayısı!... 0 tır.!.! olur. 0. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 0

20 OLASILIK TEST - ÇÖZÜMLERİ 9. İstenilen Durumlar : (0, 0),(0, 0) tane. %0 Fiz. % Mat. Tüm durumlar : (0,0),(0, 0) (0, 0),(0, 0) (0, 0) (0, 0) tane 0. Mehmet'in başarısız olma olasılığı % Erhan'ın başarısız olma olasılığı % % %0 %0 Matematikten kalanlar % + %0 % Matematikten kalıp Fizikten geçenler % Her ikisinin başarısız olma olasılığı $ 0 Her ikisinin başarısız olması durumu haricindeki durumlar Mehmet veya Erhan'ın başarılı olması durumudur. olur gelme olasılığı Geriye tüm olasılığın olur. ü kaldı. e bölelim. olur. Diğerlerinin gelme olasılıkları ten büyük veya demektir $ $ $ + ". gelen kişinin, ceketini doğru alması olasılığı ceketten tanesi kendisinin olduğundan tür.. gelen kişi için kalan ceketten birisi kendisinin olduğundan tür. Bu şekilde çözümü devam ettirebiliriz.". (, ) (, ) (, ) olabilir. $ + $ + $. I. yol 0 Zarın ten büyük gelme olasılığı P(A) Paranın yazı gelmesi olasılığı P(B) P(A B) P(A) + P(B) P(A B) + $ II. yol PA ( ), PB ( ) PA ( + B ) $. P(B) + P(B ı ) P(B) + 0 P(B) 0 P(A B) P(A) + P(B) P(A B) P(A B) 0 PA ( + B). S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 0

21 OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST. Bir avcının hedefi vurma olasılığı 0,99 dur. iki atış sonunda hedefin vurulmama olasılığı TEST. 0 kiflilik bir s n fta k z ve tane gözlüklü erkek ö renci vard r. Rastgele seçilen bir ö rencinin erkek oldu u bilindi ine göre gözlüksüz olma olas l kaçt r? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 A) B) C) D) E). STANBUL kelimesindeki harflerin herbiri kartlara yaz l p bir torbaya at l yor. Torbadan rastgele üç tane kart seçiliyor. Kartlardaki harflerin sadece bir tanesinin ünlü (sesli) harf olmas olas l kaçt r?. farkl kitap ö renciye da t lacakt r. Herbir kitabın farkl ö renciye dağıtılmış olma olas l kaçt r? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). 0 kiflilik bir s n fta 0 tane k z ö renci vard r. K zlar n üç tanesi, erkeklerin befl tanesi çal flkand r. Rastgele seçilen bir ö rencinin erkek veya çal flkan olma olas l kaçt r? A) 0 B) C) D) E). Bir futbolcunun herhangi bir maçta gol atma olas l tür. Buna göre bu futbolcunun oynad maç n sadece ikisinde gol atma olas l kaçt r? 9 9 A) B) C) D) E). 0 ile 0 aras ndaki do al say lardan rastgele seçilen birisinin tek say oldu u bilindi ine göre asal olma olas l kaçt r?. elemanl bir kümenin tüm alt kümeleri küçük kartlara yaz larak torbaya at l yor. Torbadan rastgele bir kart çekildi inde karttaki kümenin elemanl olma olas l kaçt r? A) 0 B) C) D) E) 0 A) B) 9 C) D) E). S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 0

22 OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST 9. İki basamakl do al say lardan rastgele seçilen bir say n n veya ile tam olarak bölünebilme olas l kaçt r? TEST. evli çiftin bulunduğu bir topluluktan rastgele seçilen dört kişinin hiçbirisinin birbirinin eşi olmama olasılığı A) 9 B) 90 C) 90 D) 0 E) A) B) C) D) E) 0. D C B A d H E F. Rastgele seçilen bir tamsay n n karesinin birler basama ndaki rakam n 9 olma olas l kaçt r? tane noktadan rastgele seçilen üç tane noktan n yaln zca iki tanesinin d do rusu üzerinde olma olas l kaçt r? A) 0 B) C) D) E) A) B) C) D) 0 E). A {,,,,,,, } kümesinden farkl iki eleman seçiliyor. Seçilen elemanlar n çarp m n n tek say olma olas l kaçt r?. den 0 ye kadar olan do al say lardan rastgele seçilen iki do al say dan birisinin di erinin yar s olma olas l kaçt r? A) 0 B) 9 C) D) 00 E) 9 A) B) C) D) E). evli çiftin bulundu u bir topluluktan rastgele seçilen dört kiflinin iki çift oluflturmalar olas l kaçt r?. Bir zar n üç yüzü beyaza, iki yüzü sar ya, bir yüzü maviye boyan p at l yor. Zar n gözükebilecek yüzlerindeki renklerin üç tanesinin beyaz, birinin sar, birinin mavi olma olas l kaçt r? A) B) C) D) 0 E) A) B) C) D) E). S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 0

23 OLASILIK TEST - ÇÖZÜMLERİ. Vuramama olasılığı 0,99 0,0 00 İkisinde de vuramama olasılığı $ Gözlüklü Gözlüksüz Erkek 9 Kız Erkekler kişi 9. {İ, A, U} {S, T, N, B, L} tane tane f p 0.. kitap. kitap. kitap.. farklı şekilde dağıtılabilir.. kitap. kitap. kitap.. 0 farklı 0. Çalışkan Çalışkan olmayan Kız Erkek Erkek veya çalışkan öğrenciler + + öğrenci vardır. tane çalışkan olmayan kız öğrenci haricindeki kalan tane öğrenci erkek veya çalışkandır. 0. Gol atma olasılığı ise atamama olasılığı tür. G G G + G G G + G G G durum vardır. 9 $ $ + $ $ + $ $. {,,,,9,,,,, 9} teksay lar {,,, 9,, 9} asal say lar 0. tane alt küme vardır. fp 0 tane elemanlı alt küme vardır. 0. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 0

24 OLASILIK TEST - ÇÖZÜMLERİ 9. ile bölünebilen sayılar {,,..., 9} Terim sayısı Sonterim lkterim Art miktar ile bölünebilen sayılar {,,..., 9} 9 + ve ile bölünebilenler ile {,,,, 0,,, 9} tane ile ile veya ile tam bölünebilen 9 sayı vardır. İki basamaklı 9 90 sayı vardır. 90. αα, αα, αα, αα, αα çiftten herhangi ü fp farklı şekilde seçilir. Bu çiftlerin herbirisinden ise f p farklı şe- kilde birer kişi seçilebilir. Tüm durum sayısı ise 0 kişiden kişi seçilerek bulunur. f p 0 0. Dört noktadan ikisi seçilecek d Üç noktadan birisi seçilecek $ taneden tanesinin birler basamağı 9 olur. 0. Seçilen her iki sayınında tek olması gerekiyor. {,,, } taneden tanesi fp farklı şekilde seçilir.. _ (, ) b (, ) b b (, ) b. ` tane. b b. b (, 0) b a 0 9. αα, αα, αα, αα, αα çiftten çift fp farklı şekilde, 0 kişiden kişi 0 farklı şekilde seçilir. 0. Bir zar atıldığında gözükebilecek yüz, tabana gelen gözükmeyen yüz olur. Biz tabana gelen yüzü tespit edelim. B, B, B, S, S, M B, B, B, S, M yüz gözükenler Tabana sarı gelmiştir. Zarı attığımızda tabana gelen yüzün sarı gelme olasılığı tür.. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 0

25 OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST. Örnek uzay n ayr k üç olay A, B ve C dir. P(A) + P(B) P(B) + P(C) olduğuna göre P(B') kaça eflittir? TEST. Bir avc n n hedefi vurma ihtimali 'tür. Avc n n üç at fl sonunda hedefin vurulma olas l kaçt r? 9 A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). anahtardan sadece birisi kap y açmaktad r. Kap y açmas için rastgele seçilecek anahtarlardan üçüncünün kap y açma olas l kaçt r? A) 0 B) C) D) E). {,,,,,,, } kümesinden rastgele seçilen iki eleman n çarp m n n ile tam olarak bölünebilme olas l kaçt r? A) B) C) D) E). kişinin girdiği bir sınavda en az beş kişinin baflar l olmas olas l kaçt r?. Bir s n ftaki ö rencilerin %'i A gazetesi, %0'i B gazetesini okuyor. Bu s n ftan rastgele seçilen bir ö rencinin her iki gazeteyi okuyor olma olas l en fazla kaçt r? A) B) C) D) E) A) 0 B) 0 C) D) E). A {0,,,,,, } kümesinin üç elemanl alt kümelerinden rastgele birisi seçiliyor. Seçilen bu kümenin içinde eleman n bulunup, eleman n n bulunmama olas l kaçt r?. A { a, b, c, d } kümesinin öz alt kümeleri içerisinden rastgele seçilen bir kümenin eleman n n olmamas olas l kaçt r? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 09

26 OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST 9. farkl bilye çocu a da t lacakt r. Bilyelerin herbirinin farkl çocuklara gitme olas l kaçt r? A) B) C) D) E) TEST. den ye kadar numaraland r lm fl tane karttan rastgele iki tanesi seçiliyor. Seçilen kartlardaki numaralar n toplam n n ten büyük olma olas l kaçt r? A) B) C) D) E) 0. Ahmet ve Mehmet'in de bulundu u 0 kiflilik bir gruptan kifli seçiliyor. Bu grupta Ahmet'in olup Mehmet'in olmama olas l kaçt r?. Bir kutuda beyaz, kırmızı, sarı top vardır. Kutudan rastgele çekilen topun, yalnız bir tanesinin beyaz olduğu bilindiğine göre diğerinin sarı olma olasılığı A) B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 A) B) C) D) E). çocuklu bir ailenin çocuklar n n üçünün k z, üçünün erkek olma olas l kaçt r? A) B) C) D) E) 9. İçlerinde Celal ve Cemal'in de olduğu kişi düz bir sıraya oturacaklardır. Celal'in Cemal'in solunda olma olasılığı A) 0 B) 0 C) D) 0 E). C B A D E F K N Yukar daki tane noktadan rastgele seçilen üç tanesinin üçgen oluflturma olas l kaçt r?. Kenarlar 0 ve br olan dikdörtgenin içine bir nokta konuyor. Konulan noktan n dikdörtgenin herhangi bir köşesine olan uzaklığının birim veya birimden az olma olas l kaçt r? A) B) C) D) E) A) 0 B) π 0 C) π 0 D) π 0 E) π 0. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 0

27 OLASILIK TEST - ÇÖZÜMLERİ. P(A) + P(B) P(B) + P(C) + PA ( ) + PB ( ) + PC ( ) + PB ( ) P(B) P(B) + P(B ı ) + PB ( ) PB ( ). (Kapıyı açmayan tane) (Açan tane) Vurma ihtimali ise vuramaması ihtimali tür. Üç atışta hedefin vurulmaması olasılığı $ $ dir. 9 Hedefin vurulması ihtimali. {,,,,, } elemanlarından herhangi ikisini seçersek çarpım ile tam olarak bölünemez. fp durum. Bunun dışındaki seçimlerde veya dan herhangi birisi bulunacağından çarpım ile tam olarak bölünür.. kişinin başarı durumu farklı durumdan oluşur. En az beşinin başarılı olması durumu + durumdan oluşur.. % %0 Sınıfın en fazla %'i her iki gazeteyi okuyabilir. % % { 0,,,,,, } {,, } kalan elemandan eleman fp 0 farklı şekilde seçilir. elemandan eleman fp farklı şekilde seçilir. 0. ane öz alt küme vardır. Bunlardan tanesi boş kümedir. elemanları yoktur.. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 MC www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I 1. Ankra'dan Đstanbul'a giden 10 farklı otobüs, Đstanbul'- dan Edirne'ye giden 6 farklı

Detaylı

AÇIK UÇLU SORULAR ÜNİTE 1 VERİ, SAYMA VE OLASILIK. Bölüm 1 TEMEL SAYMA KLURALLARI

AÇIK UÇLU SORULAR ÜNİTE 1 VERİ, SAYMA VE OLASILIK. Bölüm 1 TEMEL SAYMA KLURALLARI ÜNİTE VERİ, SAYMA VE OLASILIK Bölüm TEMEL SAYMA KLURALLARI AÇIK UÇLU SORULAR. A = {0,,, 3, 4, } kümesindeki rakamlar kullanılarak 3 basamaklı rakamları farklı kaç farklı tek sayı yazılabilir? 48. A = {0,,

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK Soruları

2012 YGS MATEMATİK Soruları 01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır?

2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır? Ayrık Hesaplama Yapıları A GRUBU 3.03.0 Numarası Adı Soyadı : CEVAP : ANAHTARI SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları

10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları 10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter OLASILIK Altın Kalem Yayınları KOŞULLU OLASILIK Bas t olayların olma olasılıklarını 9. sınıf matemat k konularında şlem şt k. Ş md yapacağımız se daha karmaşık olayların

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 9.SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 9.SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI x 5 6. 0 x 4x 5 x denklemin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 5 5 4. 6 6... a ise, a kaçtır? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 A) B), C) 5, D) 5 E) 5. m 9m m m işleminin sonucu kaçtır?. (6) x x y y (4. ) eşitliği

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ BURAYA YAPIÞTIR DEVLET OLGUNLUK SINAVI DEVLET SINAV MERKEZÝ MATEMATÝK - TEMEL SEVÝYE MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE Testin Çözme Süresi: 180 dakika Haziran, 2009 yýlý BÝRÝNCÝ deðerlendiricinin þifresi

Detaylı

KONTROL TESTİ - 4. 1. Birinci galeride A markasından 4, B markasından 6 araç; ikinci geleride ise A markasından 8, B markasından 4 araç vardır.

KONTROL TESTİ - 4. 1. Birinci galeride A markasından 4, B markasından 6 araç; ikinci geleride ise A markasından 8, B markasından 4 araç vardır. KONTROL TESTİ - 4. Birinci galeride A markasından 4, B markasından 6 araç; ikinci geleride ise A markasından 8, B markasından 4 araç vardır. Bu galerilerden rastgele alınan bir aracın A markasından olduğu

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

Temel Matematik Testi - 4

Temel Matematik Testi - 4 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: D00. Bu testte 0 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 0 dakikadır. Temel Matematik Testi -.

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI 3 201412-1

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI 3 201412-1 Ortak Akıl YGS MATEMATİK DENEME SINAVI 011-1 Ortak Akıl Adem ÇİL Ayhan YANAĞLIBAŞ Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN Kadir ALTINTAŞ Köksal YİĞİT

Detaylı

KÜMELER A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 A) 30 B) 25 C) 21 D) 19 E) 17 A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32

KÜMELER A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 A) 30 B) 25 C) 21 D) 19 E) 17 A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32 TARAMA TESTİ 1 KÜMELER 1. A= x N : x 6 A B x N : x 8 B \ A aşağıdakikerden hangisidir? A)7,8 B)6,7,8 C)8 D)7 E) 2. A = x N : 2 x 7, B = x N : 2 x 5 olduğuna göre,a \ B nin eleman sayısı kaç? 3. A = x N

Detaylı

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1 . Alanı 36 5 olan bir ABC ikizkenar üçgeninde ==2 ise bu üçgende B den AC ye inilen dikmenin ayağının C noktasına olan uzaklığı nedir? ) 2,8) 3) 3,2 ) 3,7 ) 4, 2. Ayrıt uzunlukları 4, 0 ve 4 5 olan dikdörtgenler

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır?

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A)

Detaylı

ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT

ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM, OLASILIK ve İSTATİSTİK ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT Permütasyon. Kazanım : Eşleme, toplama ve çarpma yoluyla sayma yöntemlerini açıklar. 2. Kazanım : n elemanlı

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır? Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994 Matematik Soruları ve Çözümleri 4.10 +.10 1. 4 10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 = 4 4 (40+

Detaylı

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI.

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI. Sayfa1 9. Ulusal serimya İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 2011 Sayfa2 1. Bir ABCD konveks dörtgeninde AD 10 cm ise AB CB? m( Dˆ ) 90, ( ˆ) 150 0 0 m C ve m Aˆ m Bˆ ( ) ( ) olarak

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

PERMÜTASYON KOMBĐNASYON BĐNOM VE OLASILIK

PERMÜTASYON KOMBĐNASYON BĐNOM VE OLASILIK YILLAR 00 00 00 00 00 00 008 009 00 0 ÖSS - - - ÖYS PERMÜTASYON KOMBĐNASYON BĐNOM VE OLASILIK TEMEL SAYMA KURALLARI Örnek ( ) adet hediyeden üçü üç kişiye, her birine birer hediye vermek kaydıyla kaç değişik

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ. b 27 18. 3. a 12 8 A) 4 2 B) 3 3 C) 4 D) 5 E) 6. Çözüm : Cevap : E. 4. x ve y birer gerçel sayı olmak üzere,

2012 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ. b 27 18. 3. a 12 8 A) 4 2 B) 3 3 C) 4 D) 5 E) 6. Çözüm : Cevap : E. 4. x ve y birer gerçel sayı olmak üzere, 01 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ 1. 10, 5,1 0,5 0, işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B) 5,5 C) 6 D) 6,5 E) 7. a 1 8 b 7 18 olduğuna göre a b çarpımı kaçtır? A) 4 B) C) 4 D) 5 E) 6 10, 5,1 105 1 41 1 5 0,

Detaylı

barisayhanyayinlari.com

barisayhanyayinlari.com YGS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLLERİ SERİSİ 1 ISBN 978-605-84147-0-9 Baskı Tarihi Ağustos 015 Baskı Yeri: İstanbul YAYINLARI İletişim tel: (538) 90 50 19 barisayhanyayinlari.com Benim için her şey bir

Detaylı

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir. Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince

Detaylı

DGS SAYISAL BÖLÜM. 1) 6,20 sayısı hangi sayının % 31 idir? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30. olduğuna göre, y kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

DGS SAYISAL BÖLÜM. 1) 6,20 sayısı hangi sayının % 31 idir? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30. olduğuna göre, y kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 DGS SAYISAL BÖLÜM Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal DGS Puanınızın (DGS-SAY) hesaplanmasında 3; Eşit Ağırlıklı DGS Puanınızın (DGS-E hesaplanmasında,8; Sözel DGS Puanınızın (DGS-SÖZ)

Detaylı

Çözüm: Siyah top çekilme olasılığı B olsun. Topların sayısı 12 olduğuna göre P(B)=8/12=2/3 tür.

Çözüm: Siyah top çekilme olasılığı B olsun. Topların sayısı 12 olduğuna göre P(B)=8/12=2/3 tür. 1 Olasılık Örnekler 1. Bir çantada 4 beyaz 8 siyah top vardır. Bir siyah top çekilmesi olasılığı nedir? Çözüm: Siyah top çekilme olasılığı B olsun. Topların sayısı 12 olduğuna göre P(B)=8/12=2/3 tür. 2.

Detaylı

Özel AKEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı

Özel AKEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı Özel KEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı DİKKT! CEVP KĞIDININ TEST -- BÖLÜMÜNE MTEMTİK SORULRI İŞRETLENECEKTİR. ) 3 basamaklı 4 tane sayının aritmetik ortalaması 400 dür. Bu dört sayının birler

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2015. Süre: 1 saat ve 30 dakika

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2015. Süre: 1 saat ve 30 dakika THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2015 MATEMATİK BİRİNCİ SINIF Süre: 1 saat ve 30 dakika Tüm soruları cevaplayınız. Tüm işlemlerinizi gösteriniz ve cevaplarınızı soru kâğıdında ılan uygun yerlere yazınız.

Detaylı

LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçýðý 5 (MF-TM)

LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçýðý 5 (MF-TM) LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçýðý 5 (MF-TM) Permütasyon Kombinasyon Binom Açýlýmý Bu yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý bry Birey Eðitim Yayýncýlýk Pazarlama Ltd. Þti. e aittir. Kýsmen de

Detaylı

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005 TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 005 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 1. AB = olmak üzere, A

Detaylı

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır.

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır. BÖLME, BÖLÜNEBİLME A. Bölme İşlemi A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, Bölünen A 75, bölen B 9, bölüm C 8 ve kalan K tür. Yukarıdaki bölme işlemine göre, 1. 9 yani, K B dir. işlemine bölme denir.

Detaylı

TEMEL MATEMATİK TESTİ

TEMEL MATEMATİK TESTİ TEMEL MTEMTİK TESTİ 1. u testte 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 010 YGS / MT 1. 0, 0,0 0,. + 1 ) 1 7 0 ) 1 + 1 1.. ( a+ 1) ( a )

Detaylı

OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ

OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ KAZANIMLAR Örnek uzay Olasılık kavramı Bir olayın olasılığının hesaplanması Teorik olasılık kavramı Deneysel olasılık kavramı Öznel olasılık kavramı Bağımsız olay Bağımlı olay

Detaylı

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014. Süre: 1 saat ve 30 dakika

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014. Süre: 1 saat ve 30 dakika THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014 MATEMATİK BİRİNCİ SINIF Süre: 1 saat ve 30 dakika Tüm soruları cevaplayınız. Tüm işlemlerinizi gösteriniz ve cevaplarınızı soru kâğıdında bırakılan uygun yerlere yazınız.

Detaylı

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4 KÜMELER Test -1 1. A a,b,c,d kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A B) a A C) d A D) {a, c} A E) {a} A 5. A a,b,c, 1,2, 5 kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) s(a) = 6 B) b A C)

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 15. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF ELEME SINAVI SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 15. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF ELEME SINAVI SORULARI . a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere a 2b+2 2 b+4 yukarıdaki bölme işleminde, a nın alabileceği en küçük değer kaçtır?. 25 soruluk bir sınavda her doğru cevaba 5 puan verilirken, her yanlış cevaptan

Detaylı

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 2-Onlar basamağı 5, yüzler basamağı 2 ve binler basamağı 6

Detaylı

18. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A

18. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A KDENİZ ÜNİVERSİTESİ 18. ULUSL NTLY MTEMTİK OLİMPİYTLRI BİRİNCİ ŞM SORULRI SINV TRİHİ VESTİ:30 MRT 2013 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu sınav 25 sorudan oluşmaktadır vesınav süresi 150 dakikadır. SINVL İLGİLİ

Detaylı

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır? Ö.S.S. 1994 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 4.10 1. 4 10 +.10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 4 4 (40+ ).10 10 4 4 4 (98² 98²) 00.9.

Detaylı

Bu ders materyali 22.05.2015 09:35:42 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.

Bu ders materyali 22.05.2015 09:35:42 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir. -1- Bu ders materyali.05.015 09:35:4 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından SAYI KÜMESİ TAMAMLAYARAK BÖLÜNEBİLME KURALLARINI UYGULAMA SORU-1) "Rakamları kalansız bölünebilen sayılara TEKİN

Detaylı

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2013. Süre: 1 saat ve 30 dakika

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2013. Süre: 1 saat ve 30 dakika THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2013 MATEMATİK BİRİNCİ SINIF Süre: 1 saat ve 30 dakika Tüm soruları cevaplayınız. Tüm işlemlerinizi gösteriniz ve cevaplarınızı soru kâğıdında ılan uygun yerlere yazınız.

Detaylı

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ DİKKAT: 1. Soru kitapçıklarını kontrol ederek, baskı

Detaylı

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ DİKKAT: 1. Soru kitapçıklarını kontrol ederek, baskı

Detaylı

I.BÖLÜM (Toplam 35 soru bulunmaktadır.)

I.BÖLÜM (Toplam 35 soru bulunmaktadır.) I.BÖLÜM (Toplam 35 soru bulunmaktadır.) 1. 10 arkadaşınız ile bir asansöre biniyorsunuz. Đlk katta 3 kişi iniyor ve 1 kişi biniyor. Đkinci katta 5 kişi iniyor ve 3 kişi biniyor. Üçüncü katta 6 kişi iniyor.

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla

Detaylı

X. Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı

X. Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı X. Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı B 1. Bir kentten diğerine giden bir otobüs, yolun ilk yarısını 40 km/saat, ikinci yarısını ise 60 km/saat hızla gittiyse, otobüsün ortalama hızı kaç km/saat olmuştur?

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ 3. ANKARA İLKÖĞRETİM MATEMATİK YARIŞMASI 30 MART 2013 4. SINIF B KİTAPÇIĞI Bu sınav çoktan seçmeli 40 Test sorusundan oluşmaktadır. Süresi 120 dakikadır. Sınavla İlgili Uyarılar

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - KPSS / GY - CS. 28. - 30. soruları aşağıdaki bilgilere göre birbirinden bağımsız olarak cevaplayınız. 29.

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - KPSS / GY - CS. 28. - 30. soruları aşağıdaki bilgilere göre birbirinden bağımsız olarak cevaplayınız. 29. 28. - 30. soruları aşağıdaki bilgilere göre birbirinden bağımsız olarak cevaplayınız. Ahmet, Hasan ve Zafer isimli üç kişi; A, B, C, D, E ve K vitamin değerlerinin tamamını ölçtürmüşlerdir. Vitaminlerin

Detaylı

SAYILAR - 3. 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685 tir. Bu üç sayıdan en küçüğü en az kaç olabilir?

SAYILAR - 3. 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685 tir. Bu üç sayıdan en küçüğü en az kaç olabilir? SAYILAR - 3 1) (x + y) ile (y + z) aralarında asal sayılardır. 7x + 3y = 4z olduğuna göre x - z farkı kaçtır? A) -3 B) -2 C) -1 D) 0 E) 1 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685

Detaylı

VERİ, SAYMA ve OLASILIK ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİT

VERİ, SAYMA ve OLASILIK ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİT VERİ, SAYMA ve OLASILIK ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİT VERİ SAYMA. Kazanım : Merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri Aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer, en büyük değer, en küçük değer ve açıklık

Detaylı

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler 9. SINIF SONUÇ YYINLRI 9. Sınıf Kümeler Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması,

Detaylı

Yukarıdaki dikdörtgen şeklindeki fayansları kullanarak elde edebileceğimiz en küçük karenin çevresi kaç cm dir?

Yukarıdaki dikdörtgen şeklindeki fayansları kullanarak elde edebileceğimiz en küçük karenin çevresi kaç cm dir? 1) Zehranaz yeni doğan kardeşine mama yedirmeyi çok sevmektedir. Kardeşi Furkan ın mamasının 1 kutusu 510 gr dır ve her 3 saatte bir 10 gr yemesi gerekmektedir. Buna göre; Çarşamba sabah saat 08.15 de

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal DGS Puanınızın (DGS-SAY) hesaplanmasında ; Eşit

Detaylı

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80. 11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?

Detaylı

Örnek...6 : Yandaki bölme işleminde A ve n birer doğal sayıdır. A nın alabileceği en küçük ve en bü yük değerleri bulunu z.

Örnek...6 : Yandaki bölme işleminde A ve n birer doğal sayıdır. A nın alabileceği en küçük ve en bü yük değerleri bulunu z. MODÜLER ARİTMETİK ( BÖLME BÖLÜNEBİLME KURALLARI ÖKLİT ALGORİTMASI DEĞERLENDİRME ) BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...5 : A, B, C birbirinden

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 200 20 ÖSS-YGS - - - 2 2 / - 2/ 2/ / LYS OBEB OKEK OBEB: iki veya daha fazla sayıyı birlikte bölebilen en büyük tamsayıya bu sayıların OBEB i denir Sayılar

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ ÖZEL SMNYOLU LİSELERİ 4. İLKÖĞRETİM MTEMTİK YRIŞMSI 2008 / MRT KİTPÇIĞI BİRİNCİ BÖLÜM Çoktan seçmeli 30 Test sorusundan oluşan ün süresi 90 dakikadır. Bu bölümün bitiminde kısa bir ara verilecektir. Elinizdeki

Detaylı

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor.

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor. Bölüm: Doğal Sayılar ve Tamsayılar Test: Temel Kavramlar. abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır. abc cba = 97 olduğuna göre, abc biçiminde yazılabilecek en küçük doğal sayının rakamları toplamı A) B)

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ 8. İLKÖĞRETİM MATEMATİK YARIŞMASI 31 MART 2012 A KİTAPÇIĞI Bu sınav çoktan seçmeli 40 Test sorusundan oluşmaktadır. Süresi 150 dakikadır. Sınavla İlgili Uyarılar Cevap kağıdınıza,

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

OLASILIK LASILIK ve İSTATİSTİK Olasılık

OLASILIK LASILIK ve İSTATİSTİK Olasılık 1-1 Click To Edit Master Title Style OLASILIK ve İSTATİSTİK Olasılık Yrd.Doç.Dr Doç.Dr.. Pınar YILDIRIM Okan Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 1-2 GİRİŞ Olasılık,

Detaylı

KOMBİNASYON - PERMÜTASYON Test -1

KOMBİNASYON - PERMÜTASYON Test -1 KOMİNSYON - PERMÜTSYON Test -. kişi arka arkaya sıralanacaktır. u kişiler kaç farklı sıra oluşturabilir?. kişilik bir sıraya, öğrenci kaç farklı dizilişte yan yana oturabilir?. farklı çatal, farklı kaşık

Detaylı

1) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) d) e)

1) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) d) e) BÖLÜM KESİRLER KESİRLER TEST ) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) 6 0 8 d) e) ) Aşağıdaki şekillerde, boyalı bölgelerin kesir sayısı olarak karşılıklarını yazınız.

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 14. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 14. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE ÖLGESİ 4. OKULLR RSI MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINIF ELEME SINVI TEST SORULRI. n bir tamsayı olmak üzere, n n 0 ( 4.( ) +.( ) + 7 + 8 ) işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) 5 ) 6 ). ir kitapçıda rastgele seçilen

Detaylı

YGS TEMEL MATEMA MA T TEMA T K KONU ANLATIMLI

YGS TEMEL MATEMA MA T TEMA T K KONU ANLATIMLI YGS TEMEL MATEMAT K KONU ANLATIMLI YGS KONU ANLATIMLI TEMEL MATEMAT K Bas m Yeri ve Y l stanbul / 0 Bask Cilt Ek Bil Matbaac l k Tel: 0 () 87 ISBN 978 60 70 6 Copyright Ayd n Bas n Yay n Matbaa Sanayi

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / Nisan 007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 3,15 sayısının aşağıdaki sayılardan hangisiyle çarpımının sonucu bir tam

Detaylı

18 ÞUBAT 2016 6. kontrol

18 ÞUBAT 2016 6. kontrol 18 ÞUBAT 2016 6. kontrol 3 puanlýk sorular 1. Dört sayýnýn ortalamasý 9 dur. Bu sayýlardan üçü 5, 9, 12 olduðuna göre dördüncü sayý aþaðýdakilerden hangisidir? A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 36 2. Aþaðýdakilerden

Detaylı

Meslek Yüksekokulları Đle Açıköğretim Önlisans Programları Mezunlarının Lisans Öğrenimine Dikey Geçiş Sınavı

Meslek Yüksekokulları Đle Açıköğretim Önlisans Programları Mezunlarının Lisans Öğrenimine Dikey Geçiş Sınavı Meslek Yüksekokulları Đle Açıköğretim Önlisans Programları Mezunlarının Lisans Öğrenimine Dikey Geçiş Sınavı Dikey Geçiş Sınavı / DGS / 15 Temmuz 007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 4A < 457 olduğuna

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ SAMANYOLU 10. ULUSAL MATEMATİK YARIŞMASI 22 MART 2014 A KİTAPÇIĞI Bu sınav çoktan seçmeli 40 Test sorusundan oluşmaktadır. Süresi 120 dakikadır. Sınavla İlgili Uyarılar Cevap kağıdınıza,

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2012 KPSS / GYGK CS 33. 31. işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) A) B) C) 34. 32.

Diğer sayfaya geçiniz. 2012 KPSS / GYGK CS 33. 31. işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) A) B) C) 34. 32. 31. 33. işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 32. 34. işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 84 B) 80 C) 72 64 60 9 35. 37. x ve y gerçel sayıları işleminin sonucu kaçtır? eşitsizliklerini

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LĐSELERĐ

ÖZEL SAMANYOLU LĐSELERĐ ÖZEL SAMANYOLU LĐSELERĐ ANKARA ĐLKÖĞRETĐM MATEMATĐK YARIŞMASI 2011 / NĐSAN 5. SINIF A KĐTAPÇIĞI Bu sınav çoktan seçmeli 40 Test sorusundan oluşmaktadır. Süresi 100 dakikadır. Sınavla Đlgili Uyarılar Cevap

Detaylı

ORAN-ORANTI TEST 1. 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c)

ORAN-ORANTI TEST 1. 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c) 7BÖLÜM ORAN - ORANTI ORAN-ORANTI TEST 1 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c) ) Aşağıda okunuşları verilen oranları yazınız. a) 16 nın 14 e oranı b) 6 nın

Detaylı

MATEMATİK VE ZEKA KİTABI

MATEMATİK VE ZEKA KİTABI OLİMPİK ÇOCUK -1. 4. Sınıflar için MATEMATİK VE ZEKA KİTABI Bilsem Sınavlarına Hazırlık Matematik Yarışmalarına Hazırlık TÜBİTAK Sınavlarına Hazırlık Özel Okul Sınavlarına Hazırlık, Okula Yardımcı Dikkat

Detaylı

A SINAV TARİHİ VE SAATİ : 28 Nisan 2007 Cumartesi, 09.30-11.00

A SINAV TARİHİ VE SAATİ : 28 Nisan 2007 Cumartesi, 09.30-11.00 TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 12. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI SINAVI - 2007 Birinci Bölüm Soru kitapçığı türü A SINAV TARİHİ

Detaylı

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık Matematik R İ T N R Ö SAYISAL K E YGS - LYS Ön Hazırlık Copyright Çağlayan Basım Yayın Dağıtım Ambalaj San. Tic. A.Ş. Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın

Detaylı

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 11 Nisan 2010. Matematik Soruları ve Çözümleri 12 E) 25

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 11 Nisan 2010. Matematik Soruları ve Çözümleri 12 E) 25 Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / Nisan 00 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0, 0,0 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B) 4 7 C) 0 8 D) E) Çözüm 0, 0,0 0, = 0,00 0,0 0, = 0,7 0, 000 7 7. = = 000 00 0... işleminin

Detaylı

AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası

AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası SORU 1 525 + 2834 + 379 toplama işlemini alt alta yazarak yapınız. 525 2834 +379 3738 SORU 2 Manavdan kilogramı 4 TL olan armut

Detaylı

5. SINIF COŞMAYA SORULARI

5. SINIF COŞMAYA SORULARI . BÖLÜM DİKKAT! Bu bölümde den a kadar puan değeri, olan sorular vardır. ) Her biri en az dört basamaklı üç tane doğal sayıdan, birincinin yüzler basamağı artırılır, ikincinin binler basamağı azaltılır

Detaylı

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç Not: Starboard programında dosya aç kısmından dosyayı seçerek açabilirsiniz. Yazı karakterlerinde bozulma oluyorsa program kapatılıp tekrar açıldığında yazı düzelecektir. Ben yaptığımda düzelmişti. Andropi

Detaylı

İÇİNDEKİLER TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 02-03 FAKTÖRİYEL...65-66...

İÇİNDEKİLER TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 02-03 FAKTÖRİYEL...65-66... İÇİNDEKİLER Sayfa No Test No 3-PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 0-03 FAKTÖRİYEL...65-66...

Detaylı

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER ÜN TE II KÜMELER 1. TANIM 2. KÜMELER N GÖSTER M a) Liste yöntemi ile gösterimi b) Venn flemas ile gösterimi c) Ortak özelik yöntemi ile gösterimi 3. KÜMELER N KARfiILAfiTIRILMASI a) Kümenin elaman say

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA. 3. Aşağıda verilen sayıların çarpanlarından asal olanları belirleyelim.

ÇARPANLAR VE KATLAR BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA. 3. Aşağıda verilen sayıların çarpanlarından asal olanları belirleyelim. ÇARPANLAR VE KATLAR 8.1.1.1. Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade yada üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar. BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA Her doğal

Detaylı

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi YGS MATEMATİK DENEMESİ- Muharrem ŞAHİN TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi Eyüp Kamil YEŞİLYURT Gökhan KEÇECİ Saygın DİNÇER Mustafa YAĞCI İ:K Ve TMÖZ üyesi 4 00 matematik ve geometri sevdalısı

Detaylı

Cebir Notları. Kümeler TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Kümeler TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Kümeler TEST I 1. s(a) = 13 s(a \ B) = 7 s(a B) = 23 ise, s(b) nedir? A) 6 B) 7 C) 10 D) 13 E) 16 7. Üç basamaklı 5 ve 7 ile tam bölünebilen,

Detaylı

... 2.Adım 3. Adım 4. Adım

... 2.Adım 3. Adım 4. Adım 1-.... 2.Adım 3. Adım 4. Adım Yukarıda verilen şekillerdeki üçgen sayısı ile örüntülü bir sayı dizisi oluşturulmuştur. İki basamaklı doğal sayılardan rastgele seçilen bir sayının bu sayı dizisinin elemanı

Detaylı

17 ÞUBAT 2016 5. kontrol

17 ÞUBAT 2016 5. kontrol 17 ÞUBAT 2016 5. kontrol 3 puanlýk sorular 1. Tuna ve Coþkun un yaþlarý toplamý 23, Coþkun ve Ali nin yaþlarý toplamý 24 ve Tuna ve Ali nin yaþlarý toplamý 25 tir. En büyük olanýn yaþý kaçtýr? A) 10 B)

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 14 Haziran 2009. Matematik I Soruları ve Çözümleri E) 6 ). 6 5 = 25 6 =

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 14 Haziran 2009. Matematik I Soruları ve Çözümleri E) 6 ). 6 5 = 25 6 = Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 4 Haziran 009 Matematik I Soruları ve Çözümleri. ( ).( + ) işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 6 C) D) 6 E) 6 Çözüm ( ).( + ) 0 ( ).( ) + ( 4 9 ). 6 36 6 36. 6 6. 0, 0,0 0,0 işleminin

Detaylı

TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI.

TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI. TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI Birinci Bölüm Soru Kitapçığı Türü DENEME-7 Bu sınav iki bölümden

Detaylı

+. = (12 - ).12 = 12.12 -.12 = 144 1 = 143. b a b. a - = 3 ab 1 = 3b. b - = 12 ab 1 = 12a. Đşleminin sonucu kaçtır? + = 230 23 + = 10 + 23 = 33 : 3

+. = (12 - ).12 = 12.12 -.12 = 144 1 = 143. b a b. a - = 3 ab 1 = 3b. b - = 12 ab 1 = 12a. Đşleminin sonucu kaçtır? + = 230 23 + = 10 + 23 = 33 : 3 Ö.S.S. 000 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ., 0,, + Đşleminin sonucu kaçtır? 0, A) B) C) D) E) Çözüm, 0,, + 0, 0 + 0 +. + : Đşleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm + : ( ) +. ( - ).. -. b a. a - ve

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-318-010-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 2015, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR

6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR 6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR ONDALIK SAYILAR TEST ) Aşağıdaki kesirleri ondalık sayıya çeviriniz. a) 3 b) 2 c) 9 d) 4 5 25 20 2) Aşağıdaki ondalık sayıların basamaklarındaki rakamların sayı ve basamak değerlerini

Detaylı

9) A B ve B A ise A=B dir. Birbirinin alt kümesi olan iki küme eşit kümedir.

9) A B ve B A ise A=B dir. Birbirinin alt kümesi olan iki küme eşit kümedir. CEVAPLAR .BÖLÜM - TEST ) {K.K.T.C nin g harfi ile başlayan ilçeleri} ) İlkbahar, yaz, sonbahar, kış mevsimlerinin bazıları ile oluşturulacak kümeler farklı olacağından, bir küme oluşturmazlar. ) Okulumuzdaki

Detaylı

( ) MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) 2009 - ÖSS / MAT-1. 1. Bu testte 30 soru vardır.

( ) MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) 2009 - ÖSS / MAT-1. 1. Bu testte 30 soru vardır. 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mat ). u testte 0 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. ( )( ) + 4. m = olduğuna göre, m + ifadesinin değeri işleminin

Detaylı