OLASILIK OLASILIK ÇÖZÜM: Örnek Uzay: A= {1, 2, 3, 4, 5, 6}, s(e)= 6 İstenilen Olay: A = { }, s(a) = 0 Zarın 8 gelme olasılığı:

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "OLASILIK OLASILIK ÇÖZÜM: Örnek Uzay: A= {1, 2, 3, 4, 5, 6}, s(e)= 6 İstenilen Olay: A = { }, s(a) = 0 Zarın 8 gelme olasılığı:"

Transkript

1 OLASILIK

2 OLASILIK OLASILIK Değişik renkteki topların bulunduğu bir kutudan rastgele alınan bir topun hangi renkte olduğu, bir para atıldığında yazı veya tura gelmesi... v.b gibi sonucu kesin olarak bilinmeyen olaylar olasılığın konusudur. Bir paranın yazı veya tura gelebileceği, bir zar atıldığında {,,,,, } rakamlarının birisinin gelebileceği gibi sonucu belirlenebilen olaylara deney denir. Bir deneyin sonucunda elde edilebilecek bütün sonuçları eleman kabul eden kümeye örnek uzay denir. E ile gösterilir. Örneğin, bir para atıldığında sonuçların oluşturduğu küme yani örnek uzay: E {Yazı, Tura} olur. ÇÖZÜM: Örnek Uzay: A {,,,,, }, s(e) İstenilen Olay: A { }, s(a) 0 Zarın gelme olasılığı: sa ( ) 0 P(A) 0 se ( ) ÖRNEK Atılan bir zarın den küçük gelme olasılığı Bir zar atıldığında örnek uzay: E {,,,,, } olur. Bir olay nolma olas l stenilendurum say s Örnek Uzay n eleman say s (Tüm Durumlar n say s ) A) 0 B) C) D) E) ÇÖZÜM: ÖRNEK Atılan bir zarın ten büyük gelme olasılığı A) B) C) D) E) E Örnek Uzay {,,,,, }, s(e) A İstenilen Durum {,,,,, }, s(a) sa ( ) P(A) bulunur. se ( ) ÇÖZÜM: Örnek Uzay E {,,,,, }, s(e) ÖRNEK İstenilen olay : A {, }, s(a) İstenilen olayın olma olasılığı: P(A) sa ( ) bulunur. se ( ) Aşağıdakilerden hangisi bir olayın olma olasılığı olamaz? A) 0 B) C) D) E) ÖRNEK Atılan bir zarın gelme olasılığı ÇÖZÜM: Bir olayın olma olasılığı 0 ve dahil olmak üzere 0 ile arasındaki değerleri alır. A) 0 B) C) D) E) O halde olamaz.. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası

3 OLASILIK ÖRNEK Bir torbada üzerinde den 0 ye kadar numaralandırılmış 0 tane kart vardır. Bu torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerindeki numaranın asal sayı olma olasılığı ÖRNEK Bir torbada beyaz, siyah, 0 mavi bilye vardır. Bu torbadan çekilen bir topun beyaz veya siyah olma olasılığı A) 9 B) C) D) E) A) B) C) D) E) ÇÖZÜM: Örnek Uzay E {,,,..., 9, 0} İstenilen olay : A {,,,,,,, 9} P(A) sa ( ) se ( ) 0 ÇÖZÜM : Beyaz olma olasılığı s(b) Siyah olma olasılığı s(s) s(b S) s(b) + s(s) + 9 ÇÖZÜM : ÖRNEK kırmızı, beyaz, siyah bilye bulunan bir torbadan rastgele alınan bir bilyenin beyaz olma olasılığı Beyaz veya siyah bilyelerin sayısı + Beyaz veya siyah olma olasılığı 9 A) B) C) D) E) Aynı örnek uzayın ayrık olmayan iki olayı A ve B ise A veya B olayının olma olasılığı, s(a B) s(a) + s(b) s(a B) dir. ÇÖZÜM: s(e) + + s(a) sa ( ) se ( ) Aynı örnek uzayın ayrık iki olayı A ve B ise A veya B olayının olma olasılığı, A ile B olasılıklarının toplamına eşittir. s(a B) s(a) + s(b) dir. ÖRNEK {,,,,,,,, 9} kümesinin elemanlarından rastgele alınan bir elemanın asal veya çift olma olasılığı A) B) C) D) E) 9. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası

4 OLASILIK ÇÖZÜM : {,,,,,,,, 9} Asal sayılar {,,, } Çift sayılar {,,, } Asal ve çift sayılar {} Asal olma olasılığı P(A) 9 Çift olma olasılığı P(Ç) 9 Asal ve çift olma olasılığı P(A Ç) 9 Asal veya çift olma olasılığı P(A Ç) P(A) + P(Ç) P(A Ç) J K Bu deneyde A, B ve C ayrık olayları dışında başka N O K O K olay olmadığından P(A) + P(B) + P(C) olur. O L P PA ( ) + PA ( ) PA ( ) PA ( ) A ve B bağımsız olaylar olmak üzere, A ve B olaylarının birlikte olma olasılığı: P(A B) P(A). P(B) 'dir. ÇÖZÜM : {,,,,,,,, 9} Asal veya çift sayılar {,,,,,, } Asal veya çift olma olasılığı bulunur. 9 ÖRNEK 9 Bir deneyde A, B ve C ayrık olayları vardır. Bu deneyde, A veya B'nin gerçekleşme olasılığı, A veya C'nin gerçekleşme olasılığı olduğuna göre, A olayının gerçekleşmeme olasılığı ÖRNEK 0 Bir zar ile bir madeni para atılıyor. a) Zarın ten büyük ve paranın tura gelme olasılığı b) Zarın ten büyük veya paranın tura gelme olasılığı ÇÖZÜM: Zarın ten büyük gelme olasılığı: P(A) Paranın tura gelme olasılığı : P(B) A) B) C) D) E) a) P(A B) P(A). P(B) $ ÇÖZÜM: A, B ve C ayrık olaylar olduğundan kesişimleri boş kümedir. Yani, P(A B) P(A) + P(B) P(A C) P(A) + P(C) + PA ( ) + PA ( ) + PB ( ) + PC ( ) I. yol b) P(A B) P(A) + P(B) P(A B) II. yol: + $ A veya B olayının gerçekleşmesi, A ve B den en az birisinin gerçekleşmesiyle mümkündür. A ve B nin her ikisinin gerçekleşmemesi durumu dışında kalan bütün olasılıklar A veya B nin gerçekleşmesini sağlar. İkisinin gerçekleşmeme olasılığını bulalım.. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası

5 OLASILIK A nın gerçekleşmeme olasılığı: P(A ı ) P(A) B nin gerçekleşmeme olasılığı: P(B ı ) P(B) A ve B nin gerçekleşmeme olasılığı $ A ve B nin gerçekleşmeme olasılığı dışında kalan bütün olasılıklar A veya B nin gerçekleşmesini sağlar. O halde bulunur. ÖRNEK Bir toplulukta kız, erkek vardır. Bu topluluktan rastgele seçilen üç kişinin; a) Üçününde kız olma olasılığı b) İkisinin erkek birisinin kız olma olasılığı c) En az birinin kız olma olasılığı ÇÖZÜM: kız + erkek 0 kişi a) Çözüm : Kişileri birer birer seçecek olursak üç kişide sırasıyla kız olacaktır. ÖRNEK İbrahim ile Fırat'ın gireceği bir sınavı İbrahim'in kazanma olasılığı, Fırat'ın kazanma olasılığı olduğuna göre, bu sınavı a) Fırat ve İbrahim'in kazanma olasılığı b) Fırat veya İbrahim'in kazanma olasılığı 0 kişiden ü kız olduğundan. seçilen kişinin kız olma olasılığı 0, 9 kişi ve kız kaldığından ikinci seçilen kişinin kız olma olasılığı 9, kişi ve kız kaldığından üçüncü seçilen kişinin kız olma olasılığı dir. K K K 0 $ $ 9 0 Çözüm : ÇÖZÜM: a) P(F İ) P(F). P(İ) $ b) Çözüm : P(F İ) P(F) + P(İ) P(F İ) Çözüm : 0 + $ 0 0 Fırat ve İbrahim'in ikisinin de sınavı kazanamama olasılığını bulalım. P(F ı ), P(İ ı ) P(F ı İ ı ) $ 0 En az birinin sınavı kazanma olasılığı kişiden kişi seçeceğimizden tüm durumların sayısı f 0 p olur. kızdan kız seçileceğin- den istenilen durumların sayısı fp olur. stenilendurumlarnsays Tü mdurumlar nsay s 0 0 b) Çözüm : Kişileri birer birer seçecek olursak 0. seçilen erkek,. seçilen erkek,. seçilen kız olabilir.. seçilen erkek,. seçilen kız,. seçilen erkek olabilir.. seçilen kız,. seçilen erkek,. seçilen erkek olabilir. Yani erkek, kız seçimi için farklı durum vardır. Bu farklı durumu daha pratik olarak tekrarlı permütasyondanda bulabiliriz.. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 9

6 OLASILIK! E E K harfleri kendi arasında farklı şekilde! yer değiştirebilir. Biz bu üç durumunda olasılığını bulup bu olasılıkları toplayalım. kız, erkek arasından, E E K + E K E + K E E $ $ + $ $ + $ $ $ $ $ Çözüm : 0 kişiden kişi seçeceğimizden tüm durumların sayısı f 0 p olur. kızdan kız fp, erkekten erkek fp farklı şekilde seçileceğinden istenilen durumların sayısı $ olur. $. bulunur. 0 0 c) Çözüm : Seçilecek olan kişinin en az birisinin kız olması demek, üçünün erkek olması haricindeki bütün olasılıklar demektir. O halde üçününde erkek olma olasılığını bulalım. E E E $ $ 0 9 bulunur. Çözüm : kişininde erkek olma olasılığı bulunur. ÖRNEK Bir torbada siyah, beyaz, mavi bilye vardır. Bu torbadan rastgele alınan üç bilyenin üçününde farklı renkte olma olasılığı A) ÇÖZÜM : B) C) D) E) 9 Bilyeleri birer birer seçecek olursak üç bilye farklı renkte olacağından, SBM, SMB, MBS, MSB, BSM, BMS! S B M + S M B + M B S + M S B + B S M + B M S $ $ $ 0 9 ÇÖZÜM : Tüm durumda bilyeden bilye f p farklı şekilde seçilir. İstenilen durumda herbirinden birer tane $ $ farklı şekilde seçilir. $ $ ÖRNEK Bir toplulukta kız, erkek vardır. Bu topluluktan rastgele seçilen iki kişinin birincisinin erkek, ikincisinin kız olma olasılığı A) 0 ÇÖZÜM : B) C) D) E) Birinci seçilen erkek ikinci seçilen kız olacaktır. E K $ S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 90

7 OLASILIK ÖRNEK Bir torbada sarı, yeşil bilye vardır. Torbadan alınan bilye torbaya tekrar atılması koşuluyla alınan bilyelerin farklı renkte olma olasılığı A) B) C) D) E) ÖRNEK madeni para atılıyor. a) Üçünün yazı ikisinin tura gelme olasılığı b) En az birinin yazı gelme olasılığı ÇÖZÜM : ÖRNEK S Y + Y S $ madeni para atılıyor. a) Üçününde aynı gelme olasılığı b) İkisinin yazı birinin tura gelme olasılığı ÇÖZÜM : a) Tüm durumların sayısı..... dir. İstenilen durumların sayısı YYYTT, YYTTY,..., TTYYY! 0!.! 0 bulunur. b) Tüm durumların sayısı TTTTT haricindeki diğer tane durumda en az bir yazı olacaktır. bulunur. c) En az birinin tura gelme olasılığı ÇÖZÜM : Her para atılışında yazı ve tura yani farklı durum oluşacağından para atıldığında.. farklı durum oluşur. Bunları yazalım. TTT, YYY, TTY, TYT, YTT, TYY, YTY, YYT farkl durum vard r. ÖRNEK Bir çift zar atılıyor. Üst yüze gelen sayıların a) Aynı olma olasılığı b) Farklı olma olasılığı c) Toplamının 0 olma olasılığı a) Bunlardan TTT, YYY tanesi istenilen durumdur bulunur. b) Bunlardan YYT, YTY, TYY tanesi istenilen durumdur.!! bulunur. c) Bunlardan YYY haricindeki tanesi istenilen durumdur. bulunur. ÇÖZÜM : Tüm durumların sayısı. dır. a) (,)(, ) (,)(, ) (,)(, ) tane bulunur. b) 0 durum vardır. 0 bulunur. c) (,),(,),(,) tane bulunur.. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 9

8 OLASILIK ÖRNEK 9 ÖRNEK E D A C B H G F Bir zar atılıyor. Üst yüze gelen sayının tek olduğu bilindiğine göre asal olma olasılığı A) B) C) D) E) Şekilde çember üzerinde A, B, C, D, E ve doğru üzerinde F, G, H noktalarından rastgele seçilen dört noktanın üçünün çember, birisinin doğru üzerinde olma olasılığı ÇÖZÜM : Üst yüze gelen sayının tek olduğu bilindiğinden, Tüm durum {,, } olur. A) B) C) D) E) İstenen durum {, } bulunur. ÇÖZÜM : Tüm durumların sayısı noktadan nokta seçilerek fp farklı şekilde olur. İstenen durumların sayısı çember üzerinde noktadan ü fp ve doğru üzerindeki noktadan i fp seçilerek $ olur. Bu durumda, $ 0 0 ÖRNEK 0 bulunur. ÖRNEK Bir zarın yüzü beyaza, yüzü siyaha boyanıp atılıyor. Zarın gözükebilecek yüzündeki renklerin tanesinin beyaz iki tanesinin siyah olma olasılığı {,,,, } kümesinin tüm alt kümeleri arasından rastgele seçilen bir alt kümenin iki elemanlı olma olasılığı A) B) C) D) E) A) ÇÖZÜM : B) C) Tüm alt küme sayısı İki elemanlı alt küme sayısı fp 0 bulunur. fp D) E) ÇÖZÜM : Bir zar atıldığından taban kısmına gelen bir yüzü haricinde diğer beş yüzü gözükebilir. yüz beyaza boyandığından ve gözükebilecek yüzün beyaz renkte olduğu bilindiğinden dolayı taban kısmına beyaz renk gelmiştir. O halde soruyu şu şekilde düşünelim. yüzü beyaza yüzü siyaha boyanıp atılan bir zarın taban kısmına beyaz rengin gelme olasılığı kaçtır. yüzünden tanesi beyaza boyandığından dolayı bulunur.. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 9

9 OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST. Bir s n fta 0 k z, erkek ö renci vard r. Rastgele seçilen bir ö rencinin k z olma olas l kaçt r? TEST. Onluk tabandaki tek rakamlar içerisinden rastgele seçilen bir rakamın asal olma olasılığı A) B) C) D) 9 E) A) 0 B) 0 C) D) E). Mavi, kırmızı, yeşil renkli bilye arasından rastgele alınan bir bilyenin kırmızı renkte olma olasılığı A) B) C) D) E). Bir sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin kız olma olasılığı tir. Sınıftaki erkeklerin sayısı kızlardan fazla olduğuna göre sınıf mevcudu A) B) 0 C) D) 0 E). Bir çekiliş için, Cemal tane, Celal tane, Ümit 9 tane, Emrah tane bilet almıştır. Çekilişte Cemal'in kazanamama olasılığı A) 0 B) 0 C) D) 0 9 E). Bir sınıftaki erkeklerin sayısı kızların sayısının yarısından fazladır. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek olma ihtimali olduğuna göre sınıf mevcudu A) B) C) 0 D) E). TİMUÇİN kelimesindeki harflerden oluşan bir kümenin elemanlarından rastgele seçilen bir elemanın İ harfi olma olasılığı. İki basamaklı doğal sayılar içerisinden rastgele bir sayı seçildiğinde bu sayının ten büyük olma olasılığı A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) 9. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 9

10 OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST 9. {,,,,, } kümesinden rastgele alınan iki elemanın ortak katlarının en küçüğünün olma olasılığı TEST. erkek, k z ö renci aras ndan rastgele seçilen iki ö renciden birinin k z di erinin erkek ö renci olmas olas l kaçt r? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) 0 0. A {,,,..., 0 } kümesinden rastgele seçilen bir eleman n ve ile bölünebilme olas l kaçt r? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E). Bir torbada bulunan 9 bilyeden tanesi beyaz, tanesi mavidir. Rastgele seçilen iki bilyeden birinin beyaz, di erinin mavi olma olas l kaçt r? A) B) 9 C) D) E). E, E, L, Y, M harfleri kartlara birer kez yazılıp bir torbaya atılıyor. Daha sonra torbadan rastgele birer birer kart çekilip çekilen kartlar sırasıyla soldan sağa diziliyor. Oluşan kelimenin EYLEM olma olasılığı. Bir torbada beyaz, mavi top vard r. Torbadan art arda iki top çekiliyor. Çekilen iki topun da mavi olma olasılığı A) 0 B) 0 C) D) E) A) B) 9 C) 9 D) 9 E). Bir sınıftaki öğrencilerin %0'ı erkektir. Bu sınıftaki kızların 9 u çalışkan olduğuna göre rastgele seçilen bir öğrencinin çalışkan olmayan bir kız öğrenci olma olasılığı. beyaz, mavi, k rm z bilye aras ndan rastgele al nan üç bilyenin ikisinin beyaz birinin k rm z olma olas l kaçt r? A) 9 B) 9 C) D) E) A) B) C) D) E). S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 9

11 OLASILIK TEST - ÇÖZÜMLERİ. tane öğrencinin 0 tanesi kız olduğundan 0. Kzsays x Snfmevcudu x Kız x x x Erkek x x Mevcut x x 0. bilyenin ü kırmızı olduğundan;. 0 biletin tanesi Cemal'in olmadığından kaybetmesi olasılığı; Kız x Erkek x + Mevcut x + x + x + x + x + 0 x x x {T, İ, M, U, Ç, N} elemandan tanesi İ harfi olduğundan. İki basamaklı 90 tane doğal sayı vardır. ten büyük tane doğal sayı vardır (, ) ve (, ) sayılarının okekleri dir.. {,,,, 9} rakamlarından {,, } üç tanesi asal olduğundan elemandan tanesi fp farklı şekilde seçilir.. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 9

12 OLASILIK TEST - ÇÖZÜMLERİ 0. ve ile bölünen sayılar OKEK (, ) ile bölünebilen sayılar demektir. {,, } tane 0!. E, E, L, Y, M harfleri kendi aralarında 0! farklı şekilde yer değiştirir. Bu 0 tane kelimeden bir tanesi EYLEM olduğundan 0. I. yol B M + MB 9 $ $ 9 II. yol $ 9 9. Sınıf mevcudu 0 olsun. 0 Erkek öğrenci sayısı 0 $ 00 Kız öğrenci sayısı 0 Çalışkan kızların sayısı $ 0 9 Çalışkan olmayan kızların sayısı 0 Ç al kan olmayan k zlar nsay s Snfmevcudu 0. I. yol M M $ II. yol. I. yol: Öğrencileri birer birer seçersek seçilen öğrencilerden birincisi erkek ikincisi kız olabilir veya birincisi kız ikincisi erkek olabilir. E K + K E $ + $ $ $ II. yol f p 0. I. yol B B K + B K B + K B B $ $ $ 0 9 II. yol $ 0. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 9

13 OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST. Bir kutudaki mavi toplar n say s, beyaz toplar n say s n n üç kat d r. Kutudan rastgele seçilen iki topun farkl renkte olmas olas l 9 olduğuna göre kutuda bafllang çta kaç beyaz top vard r? TEST. A{,,,,,, } kümesinden rastgele alınan üç tane elemanın ardışık olma olasılığı A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). A {,,, }. kiflilik bir aile yuvarlak masa etraf nda oturacakt r. Anne ile baban n yanyana oturmama olas l kaçt r? A) B) C) D) E) 0 B {,, } kümeleri veriliyor. Buna göre A x B kümesinden seçilen herhangi bir (x, y) ikilisinde x ve y'nin farklı rakamlardan oluşma olasılığı A) B) C) D) E). A {,,, 0,,,, } kümesinin üç elemanl alt kümelerinden rastgele seçilen bir alt kümenin elemanlar nın çarp m n n pozitif olma olas l kaçt r?. A{,,,, } kümesinin elemanlarıyla dört basamaklı rakamları farklı yazılabilecek bütün doğal sayılar içerisinden rastgele seçilen bir sayının ile tam olarak bölünebilme olasılığı A) B) C) D) 9 E) A) B) C) D) E). A{0,,,,,, } kümesinin elemanlı alt kümelerinden rastgele birisi seçildiğinde elemanın olup, elemanının olmama olasılığı. A{,,,, } kümesinin en fazla elemanlı alt kümelerinin tamamı birer kez kartlara yazılıp torbaya atılıyor. Torbadan rastgele seçilen bir kağıttaki kümenin iki elemanlı olma olasılığı A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 9

14 OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST 9. kişinin katıldığı bir sınavda en az kişinin başarılı olma olasılığı A) B) C) D) 9 E) TEST. İki basamaklı doğal sayılar arasından rastgele seçilen bir sayının ile tam olarak bölündüğü bilindiğine göre, ile tam olarak bölünen bir sayı olmama olasılığı A) B) C) D) E) 0. A{0,,,,,, } kümesinin elemanlarından seçilen iki elemanın farkının çift sayı olma olasılığı. Aynı hafta içinde doğan iki kişinin doğum gününün farklı günlerde olma olasılığı A) B) C) D) E) A) B) C) D) 9 E). Bir sınıftaki öğrencilerin ü matematikten kalmıştır. Matematikten geçen öğrencilerin %0'ı coğrafyadan kalmıştır.. Birbirlerinden farklı sarı, kırmızı, beyaz bilye arasından restgele seçilen bilyenin üçününde aynı renkte olma olasılığı Buna göre bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin her iki derstende geçmiş olma olasılığı A) B) C) D) E) A) 0 B) C) D) E). 0 kişilik bir sınıfta tane kız öğrenci vardır. Erkeklerin tanesi, sınıfın ise %0'ı çalışkandır. Buna göre sınıftan rastgele seçilen üç kişinin, üçününde çalışkan olduğu bilindiğine göre sadece birinin kız olma olasılığı. arkadaşın doğduğu ayların farklı olma olasılığı A) 0 B) 0 C) D) 0 E) A) B) C) D) E). S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 9

15 OLASILIK TEST - ÇÖZÜMLERİ. Mavi x Beyaz x I. yol: M B + B M x x 9 $ $ x x x olur.. {,, },{,, },{,, }, {,, },{,, } tane fp II. yol x x f p 9 x x. kişi yuvarlak masa etrafında! 0 farklı şekilde oturabilir. Anne ile baba yanyana!.! farklı şekilde oturabilir.. (, )(, )(, )(, )(, )(, ) AxB * (, )(, )(, )(, )(, )(, ) tane elemandan (, ) ve (, ) hariç 0 tanesi farklı rakamlardan oluşmuştur. 0 Yanyana olmayacak şekilde!!.! farklı şekilde oturabilirler. 0. Üç elemandan birisi pozitif ikisi negatif veya üçü pozitif olmalıdır. {,, } {,,, } $ + Bütün elemanlı alt küme sayısı fp. ile bölünebilen dört basamaklı sayıların birler basamağı olmalıdır. tane ( ) Bütün dört basamaklı sayılar 0 0 tane. {, } 0,,,,,, ve elemanları dışında {0,,,, } elemanlarından fp 0 farklı şekilde kalan üç tane eleman seçilebilir. A kümesinin elemanlı alt kümelerinin sayısı fp tanedir. 0. En fazla elemanlı alt küme sayısı fp 0 0. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 99

16 OLASILIK TEST - ÇÖZÜMLERİ 9. ( ba ar ) l + ( ba arl ) + ( ba ar ) l TümDurum + +. ile ile ile bölünenler {,, 0,... 9} son terim ilk terim Terimsay s + art miktar 9 + ve ile bölünenler ile bölünenler demektir. 0. İstenilen Durum Her ikisi çift veya her ikisi tek olmalıdır. {0,,, }, {,, } + 9. Matematikten geçenler sınıfın ü, matematik ve coğrafyanın her ikisinden geçenlerin oranı 0 ün %0'ı $ $ 00 {,,,, 0,,, 9} tane tane.. kişi. kişi.. İstenilen ( sarı) veya ( kırmızı) + Tüm durumlar f p. Çalışkan Çalışkan olmayan Kız 9 9 Erkek 9 0 Çalışkan öğrenci sayısı 0 $ dir. 00 Çalışkan öğrenci vardır. Kız 9 Erkek 9 $ stenilendurum Tümdurum.. si. si. sü ayda Kalan Kalan 0 do abilir ay ay 0 $ $. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 00

17 OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST. Bir çift zar at l yor. Zarlardan en az birinin gelme olas l kaçt r? TEST. Bir çift zar at l yor. Üst yüze gelen say lar n farkl olma olas l kaçt r? A) B) C) D) E) A) B) C) C) E). madeni para at l yor. kisinin yaz birinin tura gelme olas l kaçt r?. Bir çift zar atıldığında her iki zarın da üst yüzüne birer tek sayı geldiği bilindiğine göre, gelen sayıların farklı olma olasılığı A) B) C) D) E) A) 9 B) 9 C) D) E). erkek ile kız düz bir sıraya rastgele oturuyorlar. Hiçbir erkeğin yanyana gelmeme olasılığı. Bir madeni para art arda kez at l yor. Birincinin yaz, ikincinin yaz, üçüncünün tura gelme olas l kaçt r? A) B) C) D) 0 E) A) B) C) C) E). soruluk bir sınavda her sorunun tane seçeneği bulunmaktadır. Sınava girecek bir öğrenciye hocası tane sorunun cevabının A, tanesinin B ve diğerlerinin C ve D şıkları olduğunu söylüyor.. madeni para at l yor. En az birinin yaz gelme olas l kaçt r? Buna göre, bu öğrencinin cevap seçeneklerini rastgele hocanın dediği sayıdaki gibi işaretlerse tüm soruları doğru işaretleme olasılığı A) B) C) C) E) A) 0 B) 0 C) 00 D) 0 E) 0. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 0

18 9. OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST Bir kumbarada, üç tane 0, üç tane 0, dört tane 0 liralık madeni paralar vardır. Rastgele alınan iki paranın toplamının 0 lira olma olasılığı TEST. Bir sınıftaki öğrencilerin %0'ı Fizikten, %'i Matematikten geçmiştir. %0'u her iki derstende kaldığına göre, bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin Matematikten kalmış olduğu bilindiğine göre Fizikten geçmiş olma olasılığı A) B) C) D) 0 E) 0 A) B) C) D) E). A{,,,, } 0. Bir sınavı Mehmet'in kazanma olasılığı %0. Erhan'ın kazanma olasılığı dir. Bu sınavı A kümesinden rastgele bir eleman seçilip, bir zar atılıyor. A kümesinden seçilen elemanla, zarın üst yüzüne gelen sayının aynı olma olasılığı Mehmet veya Erhan'ın kazanma olasılığı A) 0 B) C) D) E) 0 A) B) 0 C) D) 0 E). Hileli bir zarda gelme olasılığı, diğerlerinin gelme olasılıkları eşittir. Zar rastgele atıldığında gelen sayının ten büyük gelme olasılığı. Bir zar ile bir madeni para birlikte havaya at l yor. Zar n ten büyük veya paran n yaz gelme olas l kaçt r? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). Bir askıya kişi ceketini bırakmışlardır. Bu kişiler ceketleri rastgele aldığında herkesin kendi ceketini almış olma olasılığı. A ve B örnek uzay n iki olay d r. 9 PA ( ), PB ( ), PA (, B) ise 0 0 P(A B) A) B) C) D) 0 E) 0 A) 0 B) 0 C) 0 D) E). S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 0

19 OLASILIK TEST - ÇÖZÜMLERİ. Her zar atışında farklı sayı gelebilir. İki zar atılışında. farklı durum çıkar. (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) durum vardır.. farklı durumdan; (,)(,)(,)(,)(,)(,) hariç diğer 0 tanesi rakamları farklı ikililerden tane oluşur. 0 En az birisi olanlar, (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) durum vardır.. J N K,,, O K,,, O K,,, O L P 9 tanesinden tanesi farklıdır. 9. Her para atılışında durum vardır. tane para atılışında.. durum oluşur. _ TTTb YYYb b TTYb _ YYT TYTb b ` tane YTY` tane YTT b TYYb YYTb a YTY b b TYYb a. farklı durum oluşur. Bunlardan sadece tanesi bu şartı sağladığından olur... K. K. K. K. Erkekler kızlar arasındaki boşluktan herhangi tanesine oturacaklardır. fp 0 farklı durum oluşur. E K E K E K K örneğinde erkekler kendi arasında!, kızlar kendi arasında! farklı şekilde yer değiştirebilirler. Bu durumda fp.!.! olur. Tüm durumların sayısı! 0.!.! 0.!... farklı durum oluşur. TTTT YYYY TYYY... tane (TTTT) hariç diğerlerinin hepsinde yazı vardır. tanesinde en az bir yazı vardır.. AAAABBCD harflerinin yer değişim sayısı!... 0 tır.!.! olur. 0. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 0

20 OLASILIK TEST - ÇÖZÜMLERİ 9. İstenilen Durumlar : (0, 0),(0, 0) tane. %0 Fiz. % Mat. Tüm durumlar : (0,0),(0, 0) (0, 0),(0, 0) (0, 0) (0, 0) tane 0. Mehmet'in başarısız olma olasılığı % Erhan'ın başarısız olma olasılığı % % %0 %0 Matematikten kalanlar % + %0 % Matematikten kalıp Fizikten geçenler % Her ikisinin başarısız olma olasılığı $ 0 Her ikisinin başarısız olması durumu haricindeki durumlar Mehmet veya Erhan'ın başarılı olması durumudur. olur gelme olasılığı Geriye tüm olasılığın olur. ü kaldı. e bölelim. olur. Diğerlerinin gelme olasılıkları ten büyük veya demektir $ $ $ + ". gelen kişinin, ceketini doğru alması olasılığı ceketten tanesi kendisinin olduğundan tür.. gelen kişi için kalan ceketten birisi kendisinin olduğundan tür. Bu şekilde çözümü devam ettirebiliriz.". (, ) (, ) (, ) olabilir. $ + $ + $. I. yol 0 Zarın ten büyük gelme olasılığı P(A) Paranın yazı gelmesi olasılığı P(B) P(A B) P(A) + P(B) P(A B) + $ II. yol PA ( ), PB ( ) PA ( + B ) $. P(B) + P(B ı ) P(B) + 0 P(B) 0 P(A B) P(A) + P(B) P(A B) P(A B) 0 PA ( + B). S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 0

21 OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST. Bir avcının hedefi vurma olasılığı 0,99 dur. iki atış sonunda hedefin vurulmama olasılığı TEST. 0 kiflilik bir s n fta k z ve tane gözlüklü erkek ö renci vard r. Rastgele seçilen bir ö rencinin erkek oldu u bilindi ine göre gözlüksüz olma olas l kaçt r? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 A) B) C) D) E). STANBUL kelimesindeki harflerin herbiri kartlara yaz l p bir torbaya at l yor. Torbadan rastgele üç tane kart seçiliyor. Kartlardaki harflerin sadece bir tanesinin ünlü (sesli) harf olmas olas l kaçt r?. farkl kitap ö renciye da t lacakt r. Herbir kitabın farkl ö renciye dağıtılmış olma olas l kaçt r? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). 0 kiflilik bir s n fta 0 tane k z ö renci vard r. K zlar n üç tanesi, erkeklerin befl tanesi çal flkand r. Rastgele seçilen bir ö rencinin erkek veya çal flkan olma olas l kaçt r? A) 0 B) C) D) E). Bir futbolcunun herhangi bir maçta gol atma olas l tür. Buna göre bu futbolcunun oynad maç n sadece ikisinde gol atma olas l kaçt r? 9 9 A) B) C) D) E). 0 ile 0 aras ndaki do al say lardan rastgele seçilen birisinin tek say oldu u bilindi ine göre asal olma olas l kaçt r?. elemanl bir kümenin tüm alt kümeleri küçük kartlara yaz larak torbaya at l yor. Torbadan rastgele bir kart çekildi inde karttaki kümenin elemanl olma olas l kaçt r? A) 0 B) C) D) E) 0 A) B) 9 C) D) E). S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 0

22 OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST 9. İki basamakl do al say lardan rastgele seçilen bir say n n veya ile tam olarak bölünebilme olas l kaçt r? TEST. evli çiftin bulunduğu bir topluluktan rastgele seçilen dört kişinin hiçbirisinin birbirinin eşi olmama olasılığı A) 9 B) 90 C) 90 D) 0 E) A) B) C) D) E) 0. D C B A d H E F. Rastgele seçilen bir tamsay n n karesinin birler basama ndaki rakam n 9 olma olas l kaçt r? tane noktadan rastgele seçilen üç tane noktan n yaln zca iki tanesinin d do rusu üzerinde olma olas l kaçt r? A) 0 B) C) D) E) A) B) C) D) 0 E). A {,,,,,,, } kümesinden farkl iki eleman seçiliyor. Seçilen elemanlar n çarp m n n tek say olma olas l kaçt r?. den 0 ye kadar olan do al say lardan rastgele seçilen iki do al say dan birisinin di erinin yar s olma olas l kaçt r? A) 0 B) 9 C) D) 00 E) 9 A) B) C) D) E). evli çiftin bulundu u bir topluluktan rastgele seçilen dört kiflinin iki çift oluflturmalar olas l kaçt r?. Bir zar n üç yüzü beyaza, iki yüzü sar ya, bir yüzü maviye boyan p at l yor. Zar n gözükebilecek yüzlerindeki renklerin üç tanesinin beyaz, birinin sar, birinin mavi olma olas l kaçt r? A) B) C) D) 0 E) A) B) C) D) E). S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 0

23 OLASILIK TEST - ÇÖZÜMLERİ. Vuramama olasılığı 0,99 0,0 00 İkisinde de vuramama olasılığı $ Gözlüklü Gözlüksüz Erkek 9 Kız Erkekler kişi 9. {İ, A, U} {S, T, N, B, L} tane tane f p 0.. kitap. kitap. kitap.. farklı şekilde dağıtılabilir.. kitap. kitap. kitap.. 0 farklı 0. Çalışkan Çalışkan olmayan Kız Erkek Erkek veya çalışkan öğrenciler + + öğrenci vardır. tane çalışkan olmayan kız öğrenci haricindeki kalan tane öğrenci erkek veya çalışkandır. 0. Gol atma olasılığı ise atamama olasılığı tür. G G G + G G G + G G G durum vardır. 9 $ $ + $ $ + $ $. {,,,,9,,,,, 9} teksay lar {,,, 9,, 9} asal say lar 0. tane alt küme vardır. fp 0 tane elemanlı alt küme vardır. 0. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 0

24 OLASILIK TEST - ÇÖZÜMLERİ 9. ile bölünebilen sayılar {,,..., 9} Terim sayısı Sonterim lkterim Art miktar ile bölünebilen sayılar {,,..., 9} 9 + ve ile bölünebilenler ile {,,,, 0,,, 9} tane ile ile veya ile tam bölünebilen 9 sayı vardır. İki basamaklı 9 90 sayı vardır. 90. αα, αα, αα, αα, αα çiftten herhangi ü fp farklı şekilde seçilir. Bu çiftlerin herbirisinden ise f p farklı şe- kilde birer kişi seçilebilir. Tüm durum sayısı ise 0 kişiden kişi seçilerek bulunur. f p 0 0. Dört noktadan ikisi seçilecek d Üç noktadan birisi seçilecek $ taneden tanesinin birler basamağı 9 olur. 0. Seçilen her iki sayınında tek olması gerekiyor. {,,, } taneden tanesi fp farklı şekilde seçilir.. _ (, ) b (, ) b b (, ) b. ` tane. b b. b (, 0) b a 0 9. αα, αα, αα, αα, αα çiftten çift fp farklı şekilde, 0 kişiden kişi 0 farklı şekilde seçilir. 0. Bir zar atıldığında gözükebilecek yüz, tabana gelen gözükmeyen yüz olur. Biz tabana gelen yüzü tespit edelim. B, B, B, S, S, M B, B, B, S, M yüz gözükenler Tabana sarı gelmiştir. Zarı attığımızda tabana gelen yüzün sarı gelme olasılığı tür.. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 0

25 OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST. Örnek uzay n ayr k üç olay A, B ve C dir. P(A) + P(B) P(B) + P(C) olduğuna göre P(B') kaça eflittir? TEST. Bir avc n n hedefi vurma ihtimali 'tür. Avc n n üç at fl sonunda hedefin vurulma olas l kaçt r? 9 A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). anahtardan sadece birisi kap y açmaktad r. Kap y açmas için rastgele seçilecek anahtarlardan üçüncünün kap y açma olas l kaçt r? A) 0 B) C) D) E). {,,,,,,, } kümesinden rastgele seçilen iki eleman n çarp m n n ile tam olarak bölünebilme olas l kaçt r? A) B) C) D) E). kişinin girdiği bir sınavda en az beş kişinin baflar l olmas olas l kaçt r?. Bir s n ftaki ö rencilerin %'i A gazetesi, %0'i B gazetesini okuyor. Bu s n ftan rastgele seçilen bir ö rencinin her iki gazeteyi okuyor olma olas l en fazla kaçt r? A) B) C) D) E) A) 0 B) 0 C) D) E). A {0,,,,,, } kümesinin üç elemanl alt kümelerinden rastgele birisi seçiliyor. Seçilen bu kümenin içinde eleman n bulunup, eleman n n bulunmama olas l kaçt r?. A { a, b, c, d } kümesinin öz alt kümeleri içerisinden rastgele seçilen bir kümenin eleman n n olmamas olas l kaçt r? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 09

26 OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST 9. farkl bilye çocu a da t lacakt r. Bilyelerin herbirinin farkl çocuklara gitme olas l kaçt r? A) B) C) D) E) TEST. den ye kadar numaraland r lm fl tane karttan rastgele iki tanesi seçiliyor. Seçilen kartlardaki numaralar n toplam n n ten büyük olma olas l kaçt r? A) B) C) D) E) 0. Ahmet ve Mehmet'in de bulundu u 0 kiflilik bir gruptan kifli seçiliyor. Bu grupta Ahmet'in olup Mehmet'in olmama olas l kaçt r?. Bir kutuda beyaz, kırmızı, sarı top vardır. Kutudan rastgele çekilen topun, yalnız bir tanesinin beyaz olduğu bilindiğine göre diğerinin sarı olma olasılığı A) B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 A) B) C) D) E). çocuklu bir ailenin çocuklar n n üçünün k z, üçünün erkek olma olas l kaçt r? A) B) C) D) E) 9. İçlerinde Celal ve Cemal'in de olduğu kişi düz bir sıraya oturacaklardır. Celal'in Cemal'in solunda olma olasılığı A) 0 B) 0 C) D) 0 E). C B A D E F K N Yukar daki tane noktadan rastgele seçilen üç tanesinin üçgen oluflturma olas l kaçt r?. Kenarlar 0 ve br olan dikdörtgenin içine bir nokta konuyor. Konulan noktan n dikdörtgenin herhangi bir köşesine olan uzaklığının birim veya birimden az olma olas l kaçt r? A) B) C) D) E) A) 0 B) π 0 C) π 0 D) π 0 E) π 0. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 0

27 OLASILIK TEST - ÇÖZÜMLERİ. P(A) + P(B) P(B) + P(C) + PA ( ) + PB ( ) + PC ( ) + PB ( ) P(B) P(B) + P(B ı ) + PB ( ) PB ( ). (Kapıyı açmayan tane) (Açan tane) Vurma ihtimali ise vuramaması ihtimali tür. Üç atışta hedefin vurulmaması olasılığı $ $ dir. 9 Hedefin vurulması ihtimali. {,,,,, } elemanlarından herhangi ikisini seçersek çarpım ile tam olarak bölünemez. fp durum. Bunun dışındaki seçimlerde veya dan herhangi birisi bulunacağından çarpım ile tam olarak bölünür.. kişinin başarı durumu farklı durumdan oluşur. En az beşinin başarılı olması durumu + durumdan oluşur.. % %0 Sınıfın en fazla %'i her iki gazeteyi okuyabilir. % % { 0,,,,,, } {,, } kalan elemandan eleman fp 0 farklı şekilde seçilir. elemandan eleman fp farklı şekilde seçilir. 0. ane öz alt küme vardır. Bunlardan tanesi boş kümedir. elemanları yoktur.. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası

OLASILIK ÖRNEK - 1. Atılan bir zarın 4 ten büyük gelme olasılığı kaçtır? 1 C) 4 1 D) 3 1 E) 2 1 B) 5 A) 6

OLASILIK ÖRNEK - 1. Atılan bir zarın 4 ten büyük gelme olasılığı kaçtır? 1 C) 4 1 D) 3 1 E) 2 1 B) 5 A) 6 OLASILIK Değişik renkteki topların bulunduğu bir kutudan rastgele alınan bir topun hangi renkte olduğu, bir para atıldığında yazı veya tura gelmesi... vb. gibi sonucu önceden bilinmeyen olaylar olasılığın

Detaylı

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Olasılık Dersin Konusu. Bir kutudaki 7 farklı boncuğun içinden iki tanesi seçiliyor. Buna göre, örneklem uzayının eleman sayısı A) 7 B)! 7. madeni

Detaylı

1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir?

1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir? 1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir? 9. 4 çocuklu bir aile yan yana poz verecektir. Çocukların soldan sağa doğru boy sırasında olduğu kaç durum

Detaylı

Örnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız.

Örnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız. OLASILIK (İHTİMALLER HESABI) Olasılık kavram ı ilk önceleri şans oyunları ile başlamıştır. Örneğin bir oyunda kazanıp kazanmama, bir paranın atılmasıyla tura gelip gelmemesi gibi. Bu gün bu kavramın birçok

Detaylı

Not: n tane madeni paranın atılması deneyinde örnek uzayın eleman sayısı

Not: n tane madeni paranın atılması deneyinde örnek uzayın eleman sayısı LYS Matematik Olasılık Tanım: Bir deneyde çıkabilecek tüm sonuçların kümesine örnek uzay denir ve E ile gösterilir. Örnek uzayın herhangi bir elemanına da örnek nokta denir. Örnek: Bir zarın atılması deneyinde

Detaylı

BİNOM AÇILIMI. Binom Açılımı. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. ö æ ö æ ö,,

BİNOM AÇILIMI. Binom Açılımı. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. ö æ ö æ ö,, BİNOM AÇILIMI Binom Açılımı n doğal sayı olmak üzere, (x+y) n ifadesinin açılımını pascal üçgeni yardımıyla öğrenmiştik. Pascal üçgenindeki katsayılar; (x+y) n ifadesi 1. Sütun: (x+y) n açılımındaki katsayılar

Detaylı

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar, 1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü

Detaylı

OLASILIK. (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)

OLASILIK.  (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) OLASILIK 46 0 86 48 destek@sinavdestek.com www.sinavdestek.com (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) JET Yayınları Ocak 20 0. Teorik Olasılık 0.. Deney ve Çıktı 4. Bir zar ile

Detaylı

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 MC www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I 1. Ankra'dan Đstanbul'a giden 10 farklı otobüs, Đstanbul'- dan Edirne'ye giden 6 farklı

Detaylı

Örnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? n(s) = 3 6 = 1 2

Örnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? n(s) = 3 6 = 1 2 Bir Olayın Olasılığı P(A) = n(a) n(s) = A nın eleman sayısı S nin eleman sayısı Örnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? Çözüm: S

Detaylı

AÇIK UÇLU SORULAR ÜNİTE 1 VERİ, SAYMA VE OLASILIK. Bölüm 1 TEMEL SAYMA KLURALLARI

AÇIK UÇLU SORULAR ÜNİTE 1 VERİ, SAYMA VE OLASILIK. Bölüm 1 TEMEL SAYMA KLURALLARI ÜNİTE VERİ, SAYMA VE OLASILIK Bölüm TEMEL SAYMA KLURALLARI AÇIK UÇLU SORULAR. A = {0,,, 3, 4, } kümesindeki rakamlar kullanılarak 3 basamaklı rakamları farklı kaç farklı tek sayı yazılabilir? 48. A = {0,,

Detaylı

İstenen Durum Olasılık Tüm Durum 12

İstenen Durum Olasılık Tüm Durum 12 OLASILIK ÇIKMIŞ SORULAR 1.SORU İçinde top bulunan iki torbadan birincisinde beyaz, siyah ve ikincisinde beyaz, 5 siyah top vardır. Birinci torbadan bir top çekilip rengine bakılmadan ikinci torbaya atılıyor.

Detaylı

TEMEL SAYMA KURALLARI

TEMEL SAYMA KURALLARI TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 A) 1226 B) 1225 C) 1224 D) 1223

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 A) 1226 B) 1225 C) 1224 D) 1223 . İlk 2 pozitif doğal sayıdan oluşan {, 2, 3,,...,, 2} kümesi veriliyor. u kümeden 3 eleman çıkartıldığında geriye kalan elemanların sayı değerleri çarpımı tam kare oluyor. una göre, çıkartılan sayıların

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI. 4. c tabanındaki iki basamaklı ardışık üç

ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI. 4. c tabanındaki iki basamaklı ardışık üç 1. Rakamları toplamından büyük olan kaç tane doğal sayı vardır? A) 0 B) 1 C) 3 D) 8 E) 10 4. c tabanındaki iki basamaklı ardışık üç sayının toplamı (0) cc ise c nin alamayacağı en büyük değer kaçtır? A)

Detaylı

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA - 4 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. 4? 4 4. A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 8 C) D)

Detaylı

say s kaç basamakl d r? 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. Di er 4 noktadan. 3. n do al say olmak üzere;

say s kaç basamakl d r? 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. Di er 4 noktadan. 3. n do al say olmak üzere; . 7 8 say s kaç basamakl d r? ) 2 B) 0 ) 9 ) 8 E) 7 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. i er 4 noktadan hiçbiri bu do ru üzerinde bulunmamaktad r ve bu 4 noktadan herhangi

Detaylı

TEMEL MATEMATİK YGS DENEME SINAVI - 1 YGS AYHAN YANAĞLIBAŞ

TEMEL MATEMATİK YGS DENEME SINAVI - 1 YGS AYHAN YANAĞLIBAŞ TEMEL MATEMATİK YGS DENEME SINAVI - YGS AYHAN YANAĞLIAŞ 05-06 u çalışmanın her aşamasında emeğini esirgemeyen öğretmen arkadaşlarıma teşekkür ederim. Aralık-05 TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS-. 06, ^04, h -

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

PERMÜTASYON DERS NOTLARI. Sayma Yöntemleri. TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma. Çarpma yoluyla sayma

PERMÜTASYON DERS NOTLARI. Sayma Yöntemleri. TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma. Çarpma yoluyla sayma TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma A ve B ayrık iki küme olsun. Bu iki kümenin birleşimlerinin eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayılarının toplamına eşittir. Bu sayma yöntemine toplama yoluyla

Detaylı

2000 Birinci Aşama Sınav Soruları

2000 Birinci Aşama Sınav Soruları 2000 irinci şama Sınav Soruları Lise 1 Soruları 1 369 sayısı bir kaç ardışık doğal sayının toplamı olarak kaç farklı biçimde yazılabilir? )2 )3 )4 )5 )7 2 ve sayıları 2000 sayısının pozitif bölenleri olmak

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

2. Aşağıdaki pseudocode ile verilen satırlar işletilirse, cnt isimli değişkenin son değeri ne olur?

2. Aşağıdaki pseudocode ile verilen satırlar işletilirse, cnt isimli değişkenin son değeri ne olur? Numarası : Adı Soyadı : SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem ile yazınız. Sınavın ilk 30 dakikasında sınıftan çıkılmayacaktır.

Detaylı

YGS Soru Bankas MATEMAT K Temel Kavramlar

YGS Soru Bankas MATEMAT K Temel Kavramlar 9. 7 = 3.3.3, 07 = 3.3.3 007 = 3.3.3, 0007 = 3.3.3,... Yukar daki örüntüye göre, afla daki say lar n hangisi 81'in kat d r? A) 00 007 B) 0 000 007 C) 000 000 007 D) 00 000 000 007 13. Ard fl k 5 pozitif

Detaylı

Örnek...5 : A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 4 lü perm ütas yonlarının kaç tanesinde,

Örnek...5 : A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 4 lü perm ütas yonlarının kaç tanesinde, PERMÜTASYON ( SIRALAMA OLAYI ) Birbirinden farklı n tane nesnenin r tanesinin farklı her dizilişine (sıralanışına) n nesnenin r li permütasyonları denir ve P(n,r)= n! (r n) (n r)! biçim inde gösterilir.

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK Soruları

2012 YGS MATEMATİK Soruları 01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6

Detaylı

ÖSYM M TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS / MAT. Diğer sayfaya geçiniz. 1. Bu testte 40 soru vardır.

ÖSYM M TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS / MAT. Diğer sayfaya geçiniz. 1. Bu testte 40 soru vardır. TEMEL MATEMATİK TESTİ 2011 - YGS / MAT M9991.01001 1. Bu testte 40 soru vardır. 1. 2. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. işleminin sonucu kaçtır?

Detaylı

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c 138. a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 139. < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 140. < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,

Detaylı

2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır?

2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır? Ayrık Hesaplama Yapıları A GRUBU 3.03.0 Numarası Adı Soyadı : CEVAP : ANAHTARI SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem

Detaylı

5. SINIF MATEMATİK. Test , 11, 18, 25, 32, sayı örüntüsünde ardışık iki terim arasındaki

5. SINIF MATEMATİK. Test , 11, 18, 25, 32, sayı örüntüsünde ardışık iki terim arasındaki Test - 3 8.. adım 2. adım Yukarıdaki şekil örüntüsünün. adımında dört kibrit çöpü kullanılırken 2. adımında yedi kibrit çöpü kullanılmıştır. Buna göre. adımdaki şekil için kaç kibrit çöpü kullanılır? 0.,,

Detaylı

ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATLARI DENEMESİ( OCAK 2010)

ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATLARI DENEMESİ( OCAK 2010) ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATLARI DENEMESİ( OCAK 2010) 1) Bir ABC dik üçgeninde B açısı diktir. AB kenarı üzerinde alınan bir D noktası için m( BCD) m( DCA) dır. BC kenarı üzerinde alınan bir E noktası için

Detaylı

10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları

10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları 10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter OLASILIK Altın Kalem Yayınları KOŞULLU OLASILIK Bas t olayların olma olasılıklarını 9. sınıf matemat k konularında şlem şt k. Ş md yapacağımız se daha karmaşık olayların

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 11. MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 3. (abc) üç basamaklı, (bc) iki basamaklı doğal sayılardır.

ÖZEL EGE LİSESİ 11. MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 3. (abc) üç basamaklı, (bc) iki basamaklı doğal sayılardır. . A = {,,,4,5,6 } kümesinin boş olmayan bütün alt kümelerindeki en küçük elemanların aritmetik ortalaması kaçtır? 6 7 8 9 40 A) B) C) D) E) 9 0 0 ÖZEL EGE LİSESİ. MATEMATİK YARIŞMASI. (abc) üç basamaklı,

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)

Detaylı

Olimpiyat Eğitimi TUĞBA DENEME SINAVI

Olimpiyat Eğitimi TUĞBA DENEME SINAVI TUSİ Ortaöğretim Öğretmenleri için Olimpiyat Eğitimi TUĞBA DENEME SINAVI 10.01.2014-17.01.2014 2 1. Tuğba üç test yapar. İlkinde, 25 sorudan %60 ını, ikinci de 30 sorudan ve %70 ini ve son olarak 45 sorudan

Detaylı

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21 00 ÖSS Soruları,, 0,0. + + 0, 0, 0,00 işleminin sonucu kaçtır? ) ) 7 ) 9 ) ). ( y )( + y+ y ) ( y) c + m y ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) y ) + y ) y y + y ) ) + y y. (0,

Detaylı

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI 4 II MATEMATİK YARIŞMASI I AŞAMA SORULARI 4? 4 4 A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 5 A) B) C) - D) E) - 8 4 x x

Detaylı

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm

Detaylı

SERİMYA 2003 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA 2003 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA 00 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. + + 5 0 + + + 0 40 toplamının sonucu kaçtır? A) 5 B) C) D) E) + 4. a,b,c Z olmak üzere, a + b + c 7 = 6 ise, a.b.c kaçtır? A) 6 B) 8 C) D) 6 E) 8 y.

Detaylı

2017 YGS MATEMATİK. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2

2017 YGS MATEMATİK. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2 SORULARI 1. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2 işleminin sonucu kaçtır? A) 2 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3 olduğuna göre, a nın en küçük değerinin rakamları çarpımı? A)6 B)7

Detaylı

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45 990 ÖYS. si olan si kaçtır? A) 9 B) 8 C) D) 60 E) 5. Ağırlıkça %0 si şeker olan 0 kg lık un-şeker karışımına 8 kg daha un eklendiğine göre, yeni şeker (kg) karışımın oranı kaçtır? un (kg) A) B) C) D) E)

Detaylı

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4 989 ÖYS. a a a b 8 olduğuna göre a-b kaçtır? C). a ile b nin aritmetik ortalaması 5 tir. a ile geometrik ortalaması 0, b ile geometrik ortalaması 0 olan sayı nedir? 0 C) 8 ise a+b+d toplamı ne-. a+b+c=d

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4 NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P

Detaylı

The MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA American Mathematics Competitions (AMC - 8) AMERİKA MATEMATİK YARIŞMASI - 8

The MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA American Mathematics Competitions (AMC - 8) AMERİKA MATEMATİK YARIŞMASI - 8 2008 The MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA American Mathematics Competitions (AMC - 8) AMERİKA MATEMATİK YARIŞMASI - 8 18.10.2008 1. Suzan a babası bayramda harcaması için 50 lira vermiştir. 12 lirası

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI A) B) X C) 2X D) 3X

ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI A) B) X C) 2X D) 3X . < a < b < < c 2 sıralamasında birbirini izleyen sayılar arasındaki farklar eşittir. Buna göre, a+c toplamı kaçtır? 3. X=.+3.3+5.5+ +5.5 Y=.3+3.9+5.5+ +5.53 ise Y X farkının X cinsinden değeri kaçtır?

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI

Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI TUSİ Ortaöğretim Öğretmenleri için Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI 15.11.2013-29.11.2013 2 1. Bir x sayısı x = 1 1 + x eşitliğini sağlamaktadır. x 1 x hangisidir? in en basit hali aşağıdakilerden

Detaylı

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 9.SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 9.SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI x 5 6. 0 x 4x 5 x denklemin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 5 5 4. 6 6... a ise, a kaçtır? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 A) B), C) 5, D) 5 E) 5. m 9m m m işleminin sonucu kaçtır?. (6) x x y y (4. ) eşitliği

Detaylı

1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. A= {a, b, {a, b}, {c}} kümesi veriliyor. Afla dakilerden kaç tanesi do rudur? I. a A II. {a, b} A III. {c} A IV. {b} A. V.

1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. A= {a, b, {a, b}, {c}} kümesi veriliyor. Afla dakilerden kaç tanesi do rudur? I. a A II. {a, b} A III. {c} A IV. {b} A. V. 1.ÖLÜM MTMT K Derginin bu say s nda Kümeler konusunda çözümlü sorular yer almaktad r. u konuda, ÖSS de ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik yollar, sorular m z n çözümü içinde

Detaylı

YGS MATEMATİK SORULARI !+7! 6! 5! işleminin sonucu kaçtır? A) 24 B)32 C)42 D)48 E)56. ifadesinin eşiti hangisidir?

YGS MATEMATİK SORULARI !+7! 6! 5! işleminin sonucu kaçtır? A) 24 B)32 C)42 D)48 E)56. ifadesinin eşiti hangisidir? 2017 YGS MATEMATİK SORULARI 1. 4. 4.7!+7! 6! 5! işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin eşiti hangisidir? A) 24 B)32 C)42 D)48 E)56 A)1/2 B)1/4 C)1/6 D)1/8 E)1/12 2. 2 9 5.2 4 12 3 işleminin sonucu kaçtır?

Detaylı

2011 YGS MATEMATİK Soruları

2011 YGS MATEMATİK Soruları 0 YGS MTEMTİK Soruları. + + ) 8 ) 0 ) 6 ) E). a = 6 b = ( a)b olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 6 ) 9 ) 8 E). (.0 ) ) 0, ) 0, ) 0, ) E) 6. x = y = 8 z = 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan

Detaylı

1. Bir kümenin eleman say s 3 artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r.

1. Bir kümenin eleman say s 3 artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r. 1. ir kümenin eleman say s artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r. una göre, ilk durumdaki kümenin eleman say - s kaçt r? ) 2 ) ) D) 5 E) 6 6. ve kümelere E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ BURAYA YAPIÞTIR DEVLET OLGUNLUK SINAVI DEVLET SINAV MERKEZÝ MATEMATÝK - TEMEL SEVÝYE MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE Testin Çözme Süresi: 180 dakika Haziran, 2009 yýlý BÝRÝNCÝ deðerlendiricinin þifresi

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

14. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI EKİP FİNAL SORULARI

14. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI EKİP FİNAL SORULARI 14. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI EKİP FİNAL SORULARI - 008 SORU -1 1 0.7 0.1 0.48 = 0.018 0.8 0. eşitliğini sağlayan sayısı kaçtır? [ 0.15] SORU - c d d c a b 4 c d b b a ifadesinin i i sayısal ldeğeri

Detaylı

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde 1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D)

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D) 8. Sınıf MATEMATİK ÇARPANLAR VE KATLAR I. Aşağıdakilerden hangisi 6 nın çarpanlarından biridir? A) 3 B) 6 C) 8 D) TEST. 360 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3. 3.

Detaylı

KÜMELER A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 A) 30 B) 25 C) 21 D) 19 E) 17 A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32

KÜMELER A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 A) 30 B) 25 C) 21 D) 19 E) 17 A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32 TARAMA TESTİ 1 KÜMELER 1. A= x N : x 6 A B x N : x 8 B \ A aşağıdakikerden hangisidir? A)7,8 B)6,7,8 C)8 D)7 E) 2. A = x N : 2 x 7, B = x N : 2 x 5 olduğuna göre,a \ B nin eleman sayısı kaç? 3. A = x N

Detaylı

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının

Detaylı

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. Problem 5. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan c Copyright Titu Andreescu and Jonathan Kane

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. Problem 5. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan c Copyright Titu Andreescu and Jonathan Kane PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 İLKÖĞRETİM - PROBLEMLERİ c Copyright Titu Andreescu and Jonathan Kane Çeviri Sibel Kılıçarslan CANSU ve Fatih Kürşat CANSU Problem 1 Eğer 125 + n + 135 + 2n

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak kıl YGS MTEMTİK ENEME SINVI 1 01511-1 Ortak kıl dem ÇİL li an GÜLLÜ yhan YNĞLIŞ arbaros GÜR arış EMİR eniz KRĞ Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN Hatice MNKN Kemal YIN Köksal YİĞİT Muhammet YVUZ Oral YHN

Detaylı

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25 1 İçindekiler 1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON)... 5 2. Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON)...13 3. Bölüm: BİNOM AÇILIMI...21 4. Bölüm: OLASILIK...25 5. Bölüm: FONKSİYONLARIN SİMETRİLERİ VE CEBİRSEL ÖZELLİKLERİ...37

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR TEST x, y, z sıfırdan farklı gerçel sayılar ve x y = a ve b gerçel sayılar olmak üzere, a + 3b = 18. y + z = 0.

TEMEL KAVRAMLAR TEST x, y, z sıfırdan farklı gerçel sayılar ve x y = a ve b gerçel sayılar olmak üzere, a + 3b = 18. y + z = 0. TEST - 3 TEMEL KAVRAMLAR. x, y, z sıfırdan farklı gerçel sayılar ve x y 0 4. a ve b gerçel sayılar olmak üzere, a + 3b 8 y + z 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) x.z > 0 B) z.y < 0 C)

Detaylı

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674 kapak sayfası İÇİNDEKİLER. ÜNİTE SAYMA Sıralama ve Seçme... 4 Toplama Yolu ile Sayma... 4 Çarpma Yolu ile Sayma... 4 Permütasyon (Sıralama)... 5 Konu Testleri - -... 9 Kombinasyon (Seçme)... 4 Konu Testleri

Detaylı

KONTROL TESTİ - 4. 1. Birinci galeride A markasından 4, B markasından 6 araç; ikinci geleride ise A markasından 8, B markasından 4 araç vardır.

KONTROL TESTİ - 4. 1. Birinci galeride A markasından 4, B markasından 6 araç; ikinci geleride ise A markasından 8, B markasından 4 araç vardır. KONTROL TESTİ - 4. Birinci galeride A markasından 4, B markasından 6 araç; ikinci geleride ise A markasından 8, B markasından 4 araç vardır. Bu galerilerden rastgele alınan bir aracın A markasından olduğu

Detaylı

Permütasyon Kombinasyon Binom Olasılık

Permütasyon Kombinasyon Binom Olasılık Permütasyon Kombinasyon Binom Olasılık Saymanın Temel İlkesi: A1, A2,..., A n kümeleri için s( A1 ) = a1, s( A2 ) = a2,.., s( An ) A xa x xa Kartezyen çarpımının eleman sayısı; s( A xa x... xa ) = s( A

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI 0 KULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 0 SINIFLAR SRULARI (5xy) dört basamaklı sayıdır 5 x y 6 - a 3 Yukarıdaki bölme işlemine göre y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? 4 m pozitif bir tamsayı olmak üzere;

Detaylı

10. Hilesiz iki zar birlikte atılıyor. Üst yüze gelen sayıların toplamı 6 olduğuna göre bunlardan birinin 1 olma olasılığı kaçtır?

10. Hilesiz iki zar birlikte atılıyor. Üst yüze gelen sayıların toplamı 6 olduğuna göre bunlardan birinin 1 olma olasılığı kaçtır? . kız ve 5 erkek arasınan kişilik bir ekip seçilecektir. n çok birinin kız olması olasılığı kaçtır? ( 5 ). 6 evli çift arasınan rasgele kişi seçiliyor. Seçilen bu kişi arasına evli bulunmama olasılığı

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI A) 80 B) 84 C) 88 D) 102 E) 106

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI A) 80 B) 84 C) 88 D) 102 E) 106 1. n bir doğal sayı olmak üzere, n! sayısının sondan k basamağı 0 dır. Buna göre, k tamsayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? 3. (x+y+z+t ) 6 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? A) 80 B) 84 C) 88 D)

Detaylı

Doğru Cevap: D şıkkı AB8 _ AB 49B

Doğru Cevap: D şıkkı AB8 _ AB 49B 017 YGS MATEMATİK LERİ 3 3 3 3 3 16. 3 3 3 3 8 3 16.. 3 3 3 3 16 8.. 3 3 3. 3 buluruz. 3 4 9 8 17 3 (3) () 6 6 6 3 8 9 17 3 4 1 1 1 (4) (3) 17 6 1 17 buluruz. Doğru Cevap : B şıkkı Doğru Cevap: D şıkkı

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

2. (x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 ) 10 ifadesinin açılımında kaç terim vardır?

2. (x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 ) 10 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? Numarası : Adı Soyadı : SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem ile yazınız. Sınavın ilk 30 dakikasında sınıftan çıkılmayacaktır.

Detaylı

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1 . Alanı 36 5 olan bir ABC ikizkenar üçgeninde ==2 ise bu üçgende B den AC ye inilen dikmenin ayağının C noktasına olan uzaklığı nedir? ) 2,8) 3) 3,2 ) 3,7 ) 4, 2. Ayrıt uzunlukları 4, 0 ve 4 5 olan dikdörtgenler

Detaylı

ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT

ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM, OLASILIK ve İSTATİSTİK ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT Permütasyon. Kazanım : Eşleme, toplama ve çarpma yoluyla sayma yöntemlerini açıklar. 2. Kazanım : n elemanlı

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 11 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri E) 2.

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 11 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri E) 2. Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal I / Mayıs 2008 Matematik Soruları ve Çözümleri 3 3. + : 7 4 7 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 4 3 B) 4 5 C) 7 4 D) 5 7 E) 2

Detaylı

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS - 2 2-2 1 1-1 1 kalanı bulmak için sağdan ve + ile başlamak gerekir BÖLÜNEBĐLME KURALLARI 2 Đle Bölünebilme: tüm çift sayılar, yani birler

Detaylı

Temel Matematik Testi - 4

Temel Matematik Testi - 4 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: D00. Bu testte 0 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 0 dakikadır. Temel Matematik Testi -.

Detaylı

YGS MATEMAT K DENEME SINAVI

YGS MATEMAT K DENEME SINAVI MATEMAT K DENEME SINAVI I Muharrem ŞAHİN muharrem49@gmail.com Maatteemaatti ikk Deeneemee Sınaavvı I Muhaarrrreem Şaahi in. 9 8 0 0 0 0 5 işleminin sonucu kaçtır? x x 3. 0, 0, 3 0, 0, olduğuna göre, x

Detaylı

SİVAS FEN LİSESİ. Soru Kitapçığı Türü. 25 Nisan 2015 Cumartesi, 9:30 12:30

SİVAS FEN LİSESİ. Soru Kitapçığı Türü. 25 Nisan 2015 Cumartesi, 9:30 12:30 SİVAS FEN LİSESİ SİVAS İL MERKEZİ ORTAOKUL 1. MATEMATİK OLİMPİYATI SINAVI 015 ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI : T.C. KİMLİK NO : OKUL / SINIFI : SINAVLA İLGİLİ UYARILAR: Soru Kitapçığı Türü A 5 Nisan 015 Cumartesi,

Detaylı

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10.

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10. MAT-1 EK SORULAR-2 1. 6. A)7 B)8 C)15.D)56 E)64 Olduğuna göre x.a)1 B)2 C)3 D)4 E)6 7. 2. Birbirinden farklı x ve y gerçek A)5.B)6 C)7 D)8 E)9 sayıları için; x 2 +2009y=y 2 +2009x eşitliği sağlandığına

Detaylı

The University of Waterloo

The University of Waterloo The University of Waterloo Gauss Contest 2014 Puanlama:Yanlış cevaplarınız için herhangi bir ceza olmayacaktır. On soruya kadar boş bırakılan her soru için 2 puan alınacaktır. Bölüm A: Her doğru cevap

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI 3 201412-1

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI 3 201412-1 Ortak Akıl YGS MATEMATİK DENEME SINAVI 011-1 Ortak Akıl Adem ÇİL Ayhan YANAĞLIBAŞ Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN Kadir ALTINTAŞ Köksal YİĞİT

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır?

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A)

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 0 Mayıs 009 Matematik Soruları ve Çözümleri. ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 Çözüm ( ) 4 ( ) 4 4 6.

Detaylı

Örnek. Temel Matematik Sınavı. 1 Diğer sayfaya geçiniz.

Örnek. Temel Matematik Sınavı. 1 Diğer sayfaya geçiniz. Temel Matematik Sınavı 10 u testte sırasıyla Matematik (1 3) ve Geometri (33 40) ile ilgili 40 soru vardır. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. u testin cevaplanması

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 11. MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 11. MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI . a,b,c negatif tam sayılardır. (a + 3).b b< c< a ve; = 6 olduğuna c göre, a+b+c toplamının en büyük değeri 4. 50 kişinin çalıştığı bir şirkette 25 kişi İngilizce, 6 kişi Fransızca biliyor. En çok bir

Detaylı

KPSS 2009 GY-(31) YAPRAK TEST SORU KONU ANLATIM SAYFA SORU x olduğuna göre, x kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

KPSS 2009 GY-(31) YAPRAK TEST SORU KONU ANLATIM SAYFA SORU x olduğuna göre, x kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 KPSS 009 GY-(31) YAPRAK TEST-17 19. SORU 31. x 1 3 9 1 x 1 7 9 olduğuna göre, x kaçtır? A) 3 B) C) 1 19. x 6 x 1 3 9 olduğuna göre, x kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) E) 1 D) 1 E) KONU ANLATIM SAYFA 194 15. SORU

Detaylı

OLASILIK. ihtimali Seçeneği durumu. Bir zar atma olayı. Basit kesirdir. Tüm durum. Sonuçlardan biri Çıktılardan biri. Diğer sayfaya geçiniz

OLASILIK. ihtimali Seçeneği durumu. Bir zar atma olayı. Basit kesirdir. Tüm durum. Sonuçlardan biri Çıktılardan biri. Diğer sayfaya geçiniz OLASILIK ihtimali Seçeneği durumu Bir zar atma olayı Basit kesirdir. Tüm durum Sonuçlardan biri Çıktılardan biri 1 Soruyu DİKKATLİ OKU, soruyu ANLA, basit örnek kur. Cevabı işaretlemeden öce tekrar soruyu

Detaylı

6. SINIF GENEL AÇIKLAMA

6. SINIF GENEL AÇIKLAMA 6. SINIF GENEL AÇIKLAMA Bu kitapçık 3 bölümden oluşmaktadır. 1. bölümde yer alan 5 sorunun her biri 1, puan değerindedir.. bölümde yer alan 15 sorunun her biri,4 puan değerindedir. 3. bölümde yer alan

Detaylı