ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y"

Transkript

1 ORAN ORANTI TANIM Anı irimden iki çokluğun iririle krşılştırılmsın orn denir. ornınd ve nı irimden olduğu için nin irimi oktur. ÖRNEK - 1 ve tmsıdır. = ve + = 0 olduğun göre, kçtır? A) 1 B) C) 0 9 D) 1 E) 15 kg 5 kg = 5 = = k k 5 litre kg değildir. ifdesi orn olmdığındn TANIM 5 e eşit = k + = 0 = k =.6 = 1 ulunur. = k 5k = 0 k = 6 Cevp : D En z iki ornlı eşitliklere orntı denir. ÖRNEK - e = = = k orntısınd, k orntı sitidir. d f ORANTININ ÖZELLİKLERİ + 8 = olduğun göre, kçtır? A) 1 B) C) 0 9 D) 10 E) 9 1) ) ) = orntısı : = : d d gösterileilir. çler Dıfllr şeklinde de = orntısınd ile d dışlr, ile içler olrk d isimlendirilir. e + + e = = = k orntısınd = k dır. d f + d + f Ornlr genişletilirse + e = k dır. + d f = = k d. = k dir.. d n n k n d n = d n = d dir. e = = = k d f + 8 = + 6 = 9 = = 0, = 9 lınırs 0 = ulunur. 9 ÖRNEK - Cevp : C 5 kişilik ir sınıftki kız öğrenilerin sısının erkek öğrenilerin sısın ornı tür. Bun göre, u sınıftki erkek öğrenilerin sısı kçtır? A) 10 B) 15 C) 0 D) 5 E) 0 7

2 ORANTI ÇEŞİTLERİ Kz Erkek k = = k Kızlrın sısı = k Erkeklerin sısı = k olsun. k + k = 5 Erkeklerin sısı = k =.5 = 0 7k = 5 k = 5 olur. Cevp : C 1. Doğru orntı : Bölümleri sit oln iki çokluk doğru orntılıdır. Çünkü irisi rtrken diğeri de n ornd rtr, irisi zlırken diğeri de n ornd zlır. Doğru orntılı çokluklrın ölümleri sittir. = k şeklindedir. = k (sittir) ÖRNEK - Örneğin ir mnvdn, ve pozitif tmsılrdır. =, = olduğun göre, en z kçtır? A) 6 B) 9 C) 10 D) 1 E) 15 1 tne krpuzu lir ln irisi nı krpuzdn tnesine 6 lir, 5 tnesine 15 lir öder. Krpuz ss 1 5 = = = = sit Ödenenpr 6 15 Orntılı demek ksi sölenmedikçe doğru orntılı demektir. Verilen iki orndki ortk oln hrflerinin krşısındki sılrı eşitleelim. = 6k = k = 5k. 6 = =, =. + + = 6k + k + 5k = 15k 5 Toplmın en küçük değeri sorulduğundn k = 1 lınırs + + = 15 ulunur. Cevp : E ÖRNEK - 5 ile doğru orntılıdır. = iken = 10 oluors, = 6 iken kç olur? A) 10 B) 15 C) 18 D) 0 E) ile doğru orntılı olduğundn = k dır. = k ifdesinde = iken = 10 olduğundn = = k olur Bu durumd = 6 iken i ullım. 6 = k, = = 0 5 = 15 ulunur. Cevp : B 8

3 ÖRNEK - 6 ( + ) ile ( 1) doğru orntılıdır. = iken = oluors, = 9 iken kçtır? A) 7 B) C) 9 D) 16 E) 8. Ters orntı : Çrpımlrı sit oln iki çokluk ters orntılıdır. Çünkü irisi rtrken diğeri de nı ornd zlktır. Ters orntılı çokluklrın çrpımlrı sittir.. = k şeklindedir. + = k, = iken = oluors = = = k. 1. = k = 9 iken i ullım 9+ = k = 1 = 1 = = 7 ulunur. Cevp : A ÖRNEK - 8 ile sılrı ters orntılıdır. = iken, = 6 oluors, = iken kç olur? A) 6 B) 8 C) 10 D) 1 E) 16. = k. = k. 6 = k. = = k = 8 ulunur. Cevp : B ÖRNEK - 7 işçi 0 metrelik ol pmıştır. Bun göre, u işçilerle nı kpsitede oln 6 işçi nı çlışm temposul n sürede kç metrelik ol pr? A) 15 B) 0 C) 0 D) 5 E) 60 ÖRNEK - 9 sısı; ( + 1) ile doğru, ile ters orntılıdır. =, = 5 iken = oluors =, = 1 iken kç olur? A) B) C) D) 6 E) 8 işçi 0 metre 6 işçi metre. = 6. 0 = 180 = 5 ulunur. İşçi sısı rttığındn pıln olun uzunlu u rtr. Her ikisi rttığındn doğru orntı vrdır. Doğru orntıd içler ve dışlr çrpımı pılır. Cevp : D. k + 1 =. = k + 1. = k 5+ 1 k =. = 1+ 1 = ulunur. Cevp : A 9

4 ÖRNEK - 10 Anı kpsitedeki 6 işçi ir işi 10 günde itireilior. Bun göre, u işçilerle nı kpsitede oln 5 işçi nı çlışm temposul u işi kç günde pr? A) 6 B) 8 C) 10 D) 1 E) 15 Birini durumd pıln iş miktrı 16 m lik hlı dokumk, ikini durumd pıln iş miktrı 0 m lik hlı dokumk. Orntıd işler er değiştirir. Yni 16 ve 0 i er değiştirip dh sonr düz çrpım prız = = 8 ulunur. Cevp : C 6 işçi 10 günde İşçi sısı zldığındn süre 5 işçi günde rtr. Birisi rtrken diğeri zldığındn ters orntı = = 5 vrdır. Ters orntı d çokluklr krşılıklı çrpılırlr. = 1 ulunur. Cevp : D ÖRNEK işçi, günde 10 st çlışrk, ir işi günde pilmektedir. Bun göre, u işçilerle nı kpsitede oln 5 işçi günde st çlışrk nı işi kç günde pilir? A) 6 B) 10 C) 1 D) 18 E) 0. Bileşik Orntı : En z üç tne orn içeren orntılrdır. 6 işçi 10 st günde 5 işçi st günde ÖRNEK işçi, günde 6 st çlışrk, 16 m lik hlıı günde dokuilmektedir. Bun göre, u işçilerle nı kpsitede oln işçi, günde 10 st çlışrk 0 m lik hlıı kç günde dokuilir? A) B) 6 C) 8 D) 10 E) 1 Ypılk iş miktrlrı orntıd geçmediğinden er değişikliği olmz. Düz çrpım pılır = 5.. = 18 ulunur. Cevp : D ÖRNEK - 1 Bileşik orntıd pılk işler er değiştirildikten sonr ütün ornlr ters orntı düşünülür. Yni düz çrpım pılır. 8 işçi 6 st 16 m günde işçi 10 st 0 m günde Bir grup işçi ir işi 1 günde pilmektedir. Anı kpsitede oln u işçilerin sısını iki ktın çıkrtıp, günlük çlışm süresini 1 ornınd zltırsk nı işin 'ünü kç günde itireilirler? A) B) C) 16 D) 0 E) 17 50

5 İlk durumd, işçi sısın, pılk iş miktrın, günlük çlışm süresine dielim. işçi irimlik işi st 1 günde pıors işçi irimlik işi st İşleri, ni ile i er değiştirelim =... günde pr. 16 = gün olrk ulunur. Cevp : C Slr ntoplm Aritmetik ortlm = S dedi = = = = 10 ulunur. Cevp : E ÖRNEK - 15 Beş tne sının ritmetik ortlmsı 18 dir. Bu sılr toplmlrı 15 oln iki sı eklenior. Bun göre, oluşn edi sının ritmetik ortlmsı kçtır? A) 1 B) 15 C) 16 D) 19 E) 1 ORTALAMA ÇEŞİTLERİ 1) Aritmetik Ortlm : Verilen sılrın toplmı, sı dedine ölünerek ulunur. 1 ile sılrının ritmetik ortlmsı 1+ 1, ve sılrının ritmetik ortlmsı 1+ + Beş tne sının toplmı olsun. Slr ntoplm Aritmetik ortlm = S dedi 18 = 5 = 90 olur. Beş tne sının toplmı 90 olur. Toplmlrı 15 oln iki sı eklenine edi sının toplmı = 105 olur. Yedi sının ritmetik ortlmsı = = 15 ulunur. 1,,,..., n sılrının ritmetik ortlmsı n n ÖRNEK - 16 Cevp : B ÖRNEK - 1, 1, 18 ve + 8 sılrının ritmetik ortlmsı 17 olduğun göre, kçtır? İki smklı dört frklı pozitif tmsının ritmetik ortlmsı 17 dir. Bun göre, u sılrdn en üüğü en fzl kçtır? A) B) 6 C) 8 D) 9 E) 10 A) 1 B) 5 C) 0 D) 5 E) 8 51

6 ÖRNEK d 17 = d = 68 Dört sıdn üç tnesine en küçük sılr verilirse diğer sının en üük değeri ulunur d = 68 Kişi sısı 5 1 Yşlr Yukrıdki tlod üstteki stır ir toplulukt ulunn kişi sılrını, lttki stır ise u kişilerin şlrını göstermektedir d = 68 + d = 68 d = 5 ulunur. Cevp : D Bu toplulukt ulunn kişilerin şlrı ortlmsı 17 olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) 6 E) 10 Aritmetik ortlm = Y lr toplm Ki is s ÖRNEK - 17 Yş ortlmsı 1 oln ir gru üç kişi dh ktılın gruptki kişilerin ş ortlmsı rtmktdır. Bun göre, u gru sonrdn ktıln üç kişinin şlrı toplmının en küçük tmsı değeri kçtır? = = = = = ulunur. Cevp : A A) 6 B) C) D) 5 E) 5 Gru sonrdn ktıln üç kişi gruun ş ortlmsını rttırıldığın göre, sonrdn gelenlerin ş ortlmsı gruun ş ortlmsı 1 ten fzl olmlıdır. Gru sonrdn ktıln üç kişinin şlrı toplmı olsun. > 1 > Bu durumd en z olur. Cevp : C ) Geometrik Ortlm : 1 ve pozitif reel sılrının geometrik ortlmsı = 1. 1, ve pozitif reel sılrının geometrik ortlmsı = 1.. 1,,,... n pozitif reel sılrın geometrik ortlmsı = n n 5

7 ÖRNEK - 19 ve sılrının geometrik ortlmsı 6 olduğun göre, kçtır? A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 1 Sılr ve olsun. + = 5 + = = 6 _. i = ( 6) = 6 = 9 Cevp : D = ve = 6 lınırs ile nin geometrik ortlmsı en fzl. 6 = = 6 ulunur. Cevp : E (011 - LYS) ÖRNEK - 0 5, 11 ve 0 sılrının geometrik ortlmsı kçtır? ve sılrının geometrik ortlmsı, ritmetik ortlmsı 6 dır. Bun göre, ve sılrının ritmetik ortlmsı kçtır? A) 8 B) 10 C) 11 D) 1 E) 15 A) 67 B) 65 C) 6 D) 61 E) 57.. = 6 6 = = 1 ulunur. Cevp : D ÖRNEK - 1 ile nin geometrik ortlmsını e eşitleelim.. =,. = 9 olur. ile nin ritmetik ortlmsını 6 eşitleelim. + = 6, + = 1 olur. + = 1, (+) = = 1 V 9 + = 1 18 İki frklı pozitif tm sının ritmetik ortlmsı 5 olduğun göre, u sılrın geometrik ortlmsı en fzl kçtır? A) B) C) D) E) 6 + = 16 ve sılrının ritmetik ortlmsı + 16 = = 6 ulunur. Cevp : C 5

8 ) Hrmonik Ortlm : Sıfırdn frklı, 1 ve sılrının hrmonik ortlmsı 1. = , ve sılrının hrmonik ortlmsı ,,... n sılrının hrmonik ortlmsı Biririnden frklı pozitif reel sılrın Aritmetik Geometrik Hrmonik > > ortlm ortlm ortlm 8 ve 8 sılrının; Aritmetik ortlmsı = 8+ 8 = 8 Geometrik ortlmsı = 8. 8 = 8 Hrmonik ortlmsı = = 8 ulunur Biririne eşit oln sılrın ortlmlrı d sılr eşit çıkr. n n ÖRNEK - 0 ve 0 sılrının hrmonik ortlmsı kçtır? A) B) C) 6 D) 8 E) 1. 1 ve sılrının hrmonik ortlmsı olduğundn 1 1+ = 0 ve = 0 olrk lınırs = = ulunur Cevp : B ÖRNEK - > > 0 olmk üzere, ile nin ritmetik ortlmsı, ile nin geometrik ortlmsı, ile nin hrmonik ortlmsı olduğun göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) > > > > B) > > > > C) > > > > D) > > > > E) > > > > 5 ve 0 sılrının ritmetik ortlmsı 5+ 0 = 1, 5 5 ve 0 sılrının geometrik ortlmsı 5. 0 = 10 5 ve 0 sılrının hrmonik ortlmsı = = Aritmetik Geometrik Hrmonik > > ortlm ortlm ortlm Ortlmlr üük sı ile küçük sı rsınd ulunur. Bu durumd > > > > ulunur. Cevp : B 5

9 ÖRNEK - +1 ile +8 sılrının ritmetik ve geometrik ortlmlrı eşit olduğun göre, kçtır? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Ortlmlrın eşit olilmesi için sılrın eşit olmsı gereklidir. + 1 = + 8 = 7 ulunur. Cevp : D ÖRNEK - 6 Bir nı dil kursund A, B ve C sınıflrındki öğrenilerin ş ortlmsı 0, 6 ve 9 dur. A ile B sınıflrındki öğrenilerin ş ortlmsı, B ile C sınıflrındki öğrenilerin ş ortlmsı ise 8 dir. Bun göre, u üç sınıftki öğrenilerin tümünün ş ortlmsı kçtır? A) 5,5 B) 6 C) 6,5 D) 7 E) 7,5 A sınıfınd öğreni B sınıfınd öğreni C sınıfınd öğreni ulunsun. A sınıfındki öğrenilerin şlrı toplmı 0. B sınıfındki öğrenilerin şlrı toplmı 6. C sınıfındki öğrenilerin şlrı toplmı 9. A ile B sınıflrının ş ortlmsı olduğundn, ÖRNEK - 5 Bir rç ir olu stte 0 km sit hızl gidip, stte 60 km sit hızl dönüor. Bu rın tüm ol oun ortlm hızı stte kç km dir? A) B) 8 C) 50 D) 5 E) = = + = = B ile C sınıflrının ş ortlmsı 8 olduğundn, 6+ 9 = = = = ve = Gidiş ve dönüşü oln u tür sorulrd hrmonik ortlm formülü kullnılilir. V 1 ve V sılrın hrmonik ortlmsı; V1 V V1+ V dr. V 1 = 0 ve V = 60 lınırs; = = 8 ulunur Cevp : B = 1, = 1 ve = lınırs, öğrenilerin tmmının ş ortlmsı = = = ulunur. Cevp : B 55

10 ÖRNEK - 7 ve sılrının geometrik ortlmsı 5, ritmetik ortlmsı ise 7 dir. Bun göre, ve sılrının ritmetik ortlmsı kçtır? A) 67 B) 65 C) 7 D) 81 E) 90 &. = 5. = 5 + = 7& + = 1 + = 1 ( + ) = = 196 X = = 16 ile sılrının ritmetik ortlmsı, + 16 = = 7 ulunur. Cevp : C BEYİN JİMNASTİĞİ - Küçük çouk mutfğ girdiğinde nnesi kşm emeğini hzırlıordu. Annesine ir kâğıt uzttı. Kdın ellerini kuruldıktn sonr, kâğıdı ldı ve okum şldı. Kâğıtt ir liste vrdı: Bhçei temizlediğim için 5 lir. Odmı düzenli tuttuğum için 1 lir. Bkkl gittiğim için 50 lir Sen lışverişteken eek oln krdeşimle ondığım için 5 lir. Çöp kovsını çıkrttığım için 1 lir. İi krne getirdiğim için 5 lir Çimleri kestiğim için lir. Kdın, oğlu sırsızlıkl eklerken, kâğıdın diğer üzünü çevirdi ve şunlrı zdı: Seni dokuz krnımd tşıdım: Bedv. Geeler ou seninle uudum, iileşmen için uğrştım ve sn du ettim: Bedv. Yıllr hrdığım zmn, gözşlrı ve ç: Bedv. Geeleri geleek için duduğum korku ve endişeler: Bedv. Sn verdiğim tvsie ve ilgiler: Bedv. Ounklrın, emeğin, eliselerin: Bedv. Sümüklü urnunu temizlemek: Bedv Oğlum, ütün unlrı topldığınd, sevgimin toplm üretinin edv olduğunu göreeksin. Çouk u listei okuduğund, gözlerinde komn şlr irikmişti. Bşını kldırıp nnesine ktı ve şöle dedi: Anneiğim, seni çok seviorum. Sonr d kendi zdığı listenin ltın üük hrflerle şunu ekledi: Tmmı ödenmiştir. Stte 6 km hızl giden ir kmonun üstü çık 15 metrelik kssının ön kısmınd ulunn ir çouk hv zıplıor. Çouk zıpldıktn 1 snie sonr tekrr düşüor. Bun göre u çouğun düştüğü er ile ilgili şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) Ksnın d fl n düşer. B) Ksnın 15 metre gerisine düşer. C) Ksnın 10 metre gerisine düşer. D) Ksnın 5 metre gerisine düşer. E) Zıpldığı nokt düşer. 56

11 TEST ORAN ORANTI = 6 eflitli ini s ln de eri kçt r? 5. Ornlr oln iki s n n toplm oldu un göre, küçük s kçt r? A) 1 B) 17 C) 1 D) 7 E) 8 A) 9 B) 1 C) 15 D) 18 E) 0. = oldu un göre, + ifdesinin de eri kçt r? A) B) 5 C) 6 D) 9 E) = = d + d. iflleminin sonuu kçt r? A) 5 B) 6 C) 10 D) 15 E) 16. = = ve + + = 80 5 oldu un göre, kçt r? A) 6 B) 1 C) 18 D) E) 0 7., ve tms d r = = 5 oldu un göre, + + fl dkilerden hngisi olilir? A) 0 B) 8 C) 6 D) 7 E) = ve + = oldu un göre, kçt r? 8., ve pozitif tms lrd r. + 1 = = oldu un göre, + + en z kçt r? A) 6 B) 8 C) 10 D) 1 E) 15 A) 6 B) 11 C) 1 D) 15 E) A. E. D. B 5. D 6. C 7. C 8. C

12 TEST ORAN ORANTI = = + + = 1 oldu un göre, n n tms de eri kçt r? A) B) C) D) 6 E) 8 1.,, ve d pozitif reel s lrd r.. = k d. ifdesinde k ornt siti oldu un göre, fl dkilerden hngisi nl flt r? A) ile ters ornt l d r. B) ile d do ru ornt l d r. C) ile ters ornt l d r. D) ile d do ru ornt l d r. E) ile d ters ornt l d r. 10. = = d d = 8 oldu un göre, + kçt r? A) B) 6 C) 8 D) 1 E) ile do ru ornt l d r. = 5 iken = oldu un göre, = 10 iken kç olur? A) 6 B) 9 C) 15 D) 18 E) 11., ve pozitif tms lrd r. = = ve + = 18 0, 5 05, oldu un göre, kçt r? ile ters ornt l d r. = 5 iken = oldu un göre, = iken kç olur? A) 0 B) 60 C) 80 D) 96 E) 100 A) B) C) 6 D) 8 E) 9 1. = ve = 5 oldu un göre, orn kçt r? 16. s s, ile do ru, z + ile ters ornt l d r. =, = oldu und z = 1 oldu un göre, = 6, = 1 iken z kç olur? A) 5 B) 10 9 C) D) 5 1 E) 10 A) 10 B) 1 C) 15 D) 18 E) C 10. C 11. E 1. B 1. C 1. E 15. C 16. A

13 TEST 1. = = k d oldu un göre, fl dkilerden hngisi nl flt r? + A) = k B) + d D). d. + = k C) + d = k E) d.. d = 1 = k tne klem, ve çouklr fllr l ters, fl ndki çou fl l do ru ornt l olk flekilde d t l or. Bun göre, en z klem oln çouk kç tne klem lm flt r? A) B) 6 C) 9 D) 10 E) 1. :: = ::5 ve + = 10 oldu un göre, kçt r? A) 8 B) 10 C) 0 D) E) 6. Üç krdeflin fllr, ve 7 s lr ile do ru ornt l d r. Ortn krdeflin fl 8 oldu un göre, üç krdeflin fllr toplm kçt r? A) 56 B) 7 C) 8 D) 96 E) 98. Sevgi'nin fl n n, Afle'nin fl n orn, Afle'nin fl n n Ftm'n n fl n orn tir. 5 Sevgi, Ftm'dn fl küçük oldu un göre, Afle'nin fl kçt r? A) 1 B) 18 C) D) 0 E) 6 7. Bir s n ftki k zlr ve erkeklerin s s s rs l,8 ve,5 ile ornt l d r. S n f mevudu 5 oldu un göre, k zlr n s s kçt r? A) 1 B) 16 C) 18 D) 0 E). Bir üçgenin iç ç lr, ve 5 ile ornt l oldu un göre, u üçgenin en küçük iç çıs kç dereedir? 8. kg undn 80 tne ekmek p lildi ine göre, n flrtlrd 110 tne ekmek pmk için kç kg un gereklidir? A) 0 B) 0 C) 5 D) 50 E) 55 A) 8 B) 0 C) D) 5 E) D. C. C. C 5. A 6. E 7. E 8. C

14 TEST 9. Bir ifli eflit kpsitedeki iflçi 0 günde pildi ine göre, kpsiteleri u iflçilere eflit oln 8 iflçi n h zl çl flrk kç günde pilirler? A) 1 B) 15 C) 18 D) 0 E) 0 1. kiflilik ir toplulu un 60 gün eteek iee i vrd r. Bu topluluktn 10 gün sonr 7 kifli r l rs, kln ieekler kln kiflilere kç gün eter? (Topluluktki her ire ir günde eflit miktrd emek emektedir.) A) 5 B) 8 C) 5 D) 60 E) Kpsiteleri eflit ir grup iflçi ir ifli 0 günde pilior. Kpsiteleri u iflçilerle n oln iflçi dh geldi inde n ifl 15 günde itior. Bun göre, fllng çt kç tne iflçi vrd r? 1. 8 kg iplik ile 60 m geniflli inde, metre kumfl dokunilior. An iplikten 10 kg ile 0 m geniflli inde kç metre kumfl dokunilir? A) 8 B) 10 C) 1 D) 1 E) 16 A) 0 B) C) 5 D) 0 E) Biririni çeviren iki çrktn ön diflli 5 def döndü ünde rk diflli def dönmektedir. Bu iki çrkt toplm 8 tne difl oldu un göre, rk difllide kç tne difl vrd r? 15. Günde 15 st çl flrk 0 prç ifli 8 günde pn ir iflçi, n h zl günde 6 st çl flrk 9 prç ifli kç günde pr? A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 15 A) 1 B) 18 C) D) 0 E) 6 1. Ni'nin çl flm h z n n, Serkn' n çl flm h z n orn tir. 5 kisinin 0 stte pt ir ifli, n h zl Serkn tek fl n kç stte pr? iflçi günde 8 er st çl flrk 0 prçl k ifli günde pilior. Bun göre, n özellikteki 10 prç ifli n kpsitedeki iflçi günde st çl flrk kç günde pilior? A) 18 B) 5 C) 8 D) E) 5 A) B) 6 C) 8 D) 10 E) B 10. C 11. D 1. C 1. E 1. E 15. C 16. C

15 (ARİTMETİK, GEOMETRİK, HARMONİK ORTALAMA) TEST 1., 7 ve 1 sılrının ritmetik ortlmsı kçtır? A) 6 B) 8 C) 10 D) 1 E) Fuzuli ile Bki'nin ş ortlmsı 19, Bki ile Zeki'nin ş ortlmsı 8, Fuzuli ile Zeki'nin ş ortlmsı olduğun göre, Fuzuli, Bki ve Zeki'nin ş ortlmsı kçtır? A) 1 B) C) D) E) 5. 1, 19, 18 ve sılrının ritmetik ortlmsı kçtır? A) 17 B) 18 C) 19 D) 0 E) 1 6. Dört kişinin ş ortlmsı dir. Bu topluluğ ir kişi dh geldiğinde topluluğun ş ortlmsı 5 oluor. Bun göre, gelen kişinin şı kçtır? A) 5 B) 0 C) 5 D) 7 E). Menekşe ile eş rkdşının ş ortlmsı 0 dir. Menekşe 5 şınd olduğun göre, diğer rkdşlrının ş ortlmsı kçtır? A) 18 B) 0 C) D) E) 7. ile nin ritmetik ortlmsı +, ile nin ritmetik ortlmsı + olduğun göre, nin türünden değeri şğıdkilerden hngisidir? A) B) D) + 15 E) 0 C) 5. 1 tne sının ritmetik ortlmsı 0 dir. Bu sılr ritmetik ortlmsı 0 oln üç sı dh eklenior. Bun göre, oluşn 15 sının ritmetik ortlmsı kç olur? A) 1 B) C) D) E) 5 8. ve iki smklı sılrının ritmetik ortlmsı olduğun göre, üç smklı 1 ve 1 sılrının ritmetik ortlmsı kç olur? A) 11 B) C) D) 1 E) B. D. D. B 5. C 6. D 7. E 8. D

16 (ARİTMETİK, GEOMETRİK, HARMONİK ORTALAMA) TEST 9., 1 ve 98 sılrının geometrik ortlmsı kçtır? A) 6 B) 10 C) 1 D) 15 E) ile sılrının ritmetik ortlmsı 8 olduğun göre, + 1 ile + 1 sılrının geometrik ortlmsı kçtır? A) 10 B) 1 C) 15 D) 18 E) ile 17 1 sılrının geometrik ortlmsı kçtır? A) B) C) D) 8 E) 6 1. İki sının ritmetik ortlmsı 9, hrmonik ortlmsı 8 olduğun göre, geometrik ortlmsı kçtır? A) 6 B) 8 C) D) 6 E) , 6 ve 5 sılrının geometrik ortlmsı kçtır? A) 10 B) 0 C) 60 D) 70 E) ve tmsılrdır. + ile 5 sılrının ritmetik ve geometrik ortlmlrı iririne eşit olduğun göre, + şğıdkilerden hngisi olilir? A) 5 B) 55 C) 60 D) 70 E) ve 5 sılrının hrmonik ortlmsı kçtır? A) 5 B) C) 6 D) 9 E) 16. = 10 olmk üzere, ile nin geometrik ortlmsı olduğun göre, + kçtır? A) 6 B) 9 C) 100 D) 108 E) C 10. C 11. C 1. C 1. C 1. D 15. D 16. E

17 (ARİTMETİK, GEOMETRİK, HARMONİK ORTALAMA) TEST 1. frklı pozitif tmsının ritmetik ortlmsı 9 olduğun göre, u sılrdn en üük oln en fzl kç olilir? A) 1 B) 15 C) D) 7 E) 0 5. Yş ortlmsı 18 oln ir gru, 5 kişi dh ktıldığınd gruptki kişilerin ş ortlmsı değişmemektedir. Bun göre, gru sonrdn ktıln 5 kişinin şlrı toplmı kçtır? A) 18 B) 6 C) 60 D) 90 E) 180. tne sının ritmetik ortlmsı 1 tür. Bu sılrın heririne eklenirse oluşn eni sılrın ritmetik ortlmsı kç olur? A) 16 B) 18 C) 0 D) 1 E) 6. Yş ortlmsı 1 oln ir gru, şlrı iririnden frklı tmsı oln kişi dh ktıldığınd gruun ş ortlmsı zlmktdır. Bun göre, sonrdn ktıln kişiden şı en üük oln kişinin şı en fzl kç olilir? A) 15 B) C) 6 D) 9 E) 1. Bir sınıftki erkeklerin sısının kızlrın sısın ornı tür. Bu sınıftki kız öğrenilerin ğırlık ortlmsı 5 kg, erkek öğrenilerin kilo ortlmsı 69 kg olduğun göre, u sınıftki tüm öğrenilerin kilo ortlmsı kçtır? 7. 1 den 0 e kdr oln doğl sılrdn 6 tnesi seçilior. Kln sılrın ritmetik ortlmsı ile seçilen sılrın ritmetik ortlmsı iririne eşit olduğun göre, seçilen 6 tne sısının toplmı kçtır? A) 60 B) 61 C) 6 D) 6 E) 66 A) 55 B) 6 C) 7 D) 96 E) Bir öğreni gün oun günde 180 sf, gün oun günde 00 sf kitp okumuştur.. 10 ile ölündüğünde klnını veren iki smklı doğl sılrın ritmetik ortlmsı kçtır? > olduğun göre, u öğreninin günlük ortlm okuduğu sf sısı şğıdkilerden hngisi olilir? A) 0 B) 8 C) 50 D) 5 E) 56 A) 150 B) 00 C) 0 D) 60 E) E. A. A. D 5. D 6. E 7. B 8. B

18 (ARİTMETİK, GEOMETRİK, HARMONİK ORTALAMA) TEST 9. I. Bir topluluktki kişilerin sısı ve toplulukt ulunn kişilerin şlrının ortlmsı ilinirse u toplulukt ulunnlrın şlrı toplmı ulunilir. II. Bir topluluktn 1 kişi rıldığınd toplulukt ulunnlrın ş ortlmsı değişir. III. Bir toplulukt ulunn kişilerden şç en üük ve en küçük olnlrın şlrı iliniors, u toplulukt ulunnlrın ş ortlmsı hesplnilir. Yukrıd verilen rgılrdn hngileri dim doğrudur? A) Ylnız I B) Ylnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III 1. ve pozitif sılrdır. > olmk üzere, ile nin ritmetik ortlmsı, geometrik ortlmsı, hrmonik ortlmsı z olduğun göre şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) > > > > z B) > > z > > C) > > > z > D) > z > > > E) > > > z > 1. Üç tne pozitif sının ritmetik ortlmsı 1 olduğun göre, u sılrın geometrik ortlmsı en fzl kç olur? A) 6 B) 9 C) 10 D) 1 E) Bir toplulukt ulunn kişilerin ş ortlmsı hesplnıor. Bun göre, I. Bu topluluğ dışrıdn ir kişi geldiğinde, II. Bu topluluktn şı, topluluğun ş ortlmsındn frklı ir kişi rıldığınd, III. Topluluğ, şlrı topluluğun ş ortlmsındn frklı iki kişi geldiğinde, topluluğun ş ortlmsı, ukrıdki ollrdn hngileri ile kesinlikle değişir? A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve II E) II ve III 11. Notlr 1 5 Öğreni Sısı 6 5 Yukrıdki tlod 0 kişilik ir sınıft öğrenilerin oğrf dersinden ldıklrı notlr verilmiştir. Bun göre, u sınıftki öğrenilerin oğrf dersi not ortlmsı kçtır? A) B), C),7 D) E), 1. Bir öğreni, doğru olduğunu düşündüğü ir iddiı şğıdki gii isptlmıştır. İddi: + $ tü. r Öğreninin isptı: I. Pozitif iki reel sının ritmetik ortlmsı her zmn geometrik ortlmsındn üük d geometrik ortlmsın eşittir. + II. $. III. + $ IV. + $ Bun göre, numrlndırılmış dımlrl ilgili şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) I. dımd ht pılmıştır. B) II. dımd ht pılmıştır. C) III. dımd ht pılmıştır. D) IV. dımd ht pılmıştır. E) İspt htsız pılmıştır A 10. B 11. C 1. C 1. D 1. E

ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16

ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16 Orn Ornt Özellikleri TEST : 91 1. 0,44 0,5 = 0,22 5. + 3 = 5 2 2. 3. 4. oldu un göre, kçt r? A) 0,2 B) 0,25 C) 0,5 D) 0,6 E) 0,75 y = 3 4 + y oldu un göre, y orn kçt r? A) 7 B) 1 C) 1 D) 7 E) 10 oldu un

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

A A A A A TEMEL MATEMAT K TEST. + Bu bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MATEMAT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 4.

A A A A A TEMEL MATEMAT K TEST. + Bu bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki TEMEL MATEMAT K TEST  bölümüne iflaretleyiniz. 4. TEMEL MTEMT K TEST KKT! + u bölümde cevplyc n z soru sy s 40 t r + u bölümdeki cevplr n z cevp k d ndki "TEMEL MTEMT K TEST " bölümüne iflretleyiniz.. ( + )y + = 0 (b ) + 4y 6 = 0 denklem sisteminin çözüm

Detaylı

ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR

ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR YILLAR 00 003 00 00 006 00 008 009 00 0 3 - - ÖYS ORAN ORANTI ve t. t. t.e zılilir. f Or: E z iri sıfır frklı ı iste iki çokluğu ölümüe or eir. Or irimsizir. Ortı : iki ve h fzl orı eşitliğie ortı eir.

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =? Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

1.BÖLÜM SORU. (x+3) (4x 2 13) = 3(x+3) denklemini sa layan x de- erlerinin çarp m kaçt r? x+3 kümesi afla dakilerden hangisidir?

1.BÖLÜM SORU. (x+3) (4x 2 13) = 3(x+3) denklemini sa layan x de- erlerinin çarp m kaçt r? x+3 kümesi afla dakilerden hangisidir? 1.BÖLÜM MATEMAT K Derginin u s s nd kinci Dereceden Denklemler, Eflitsizlikler ve Prol konusund çözümlü sorulr er lmktd r. Bu konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik ollr,

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (

Detaylı

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere 984 ÖSS 033 0. = x 0 olduğun göre x in değeri nedir? A) 0063 B) 063 C) 63 D) 63 E) 630. 6. b c birer pozitif syı ve b c = = 03 04 05 olduğun göre b c rsındki bğlntılrdn hngisi doğrudur? A) c

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160 8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre

Detaylı

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5 Komisyon LES EŞİT ĞRILIK ve SYISL DYLR TMMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 97-605-36-1-5 Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem kdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem kdemi Yy. Eğt. Dn.

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d

Detaylı

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 1 Nisan 2012. Matematik Soruları ve Çözümleri

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 1 Nisan 2012. Matematik Soruları ve Çözümleri Yükseköğretime Geçiş Sınvı (Ygs) / Nisn 0 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. 0,5, işleminin sonuu kçtır? 0,5 0, A) 5 B) 5,5 C) 6 D) 6,5 E) 7 Çözüm 0,5 0,5, 0, 05 50 5.5.4 5.5. 4 4 0 5 .. 4.6 6 işleminin sonuu

Detaylı

ORAN VE ORANTI HESAPLARI. ORAN: Aynı birimle ölçülen iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. a nın b ye oranı; b

ORAN VE ORANTI HESAPLARI. ORAN: Aynı birimle ölçülen iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. a nın b ye oranı; b ORAN VE ORANTI HESAPLARI ORAN: Anı irimle ölçülen ii çoluğun ölme olul rşılştırılmsın orn enir. nın e ornı; şeline gösterilir. Örne.:Ali nin 0 TL si, Aşe nin 00 TL si oluğun göre Ali nin prsının Aşe nin

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =? Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır? 987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+

Detaylı

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler Ünite ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR f() g() log.. Üstel Fonksion / / / /.. Logritm Fonksionu.. Üstel ve Logritmik Denklem ve Eşitsizlikler . ÜNİTE: ÜSTEL ve LOGARİTMİK FONKSİYONLAR KAZANIM ve İÇERİK.

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

ORAN VE ORANTI Tekrar Zamanı Çözümlü Test 1 Çözümlü Test 2 Uygulama Zamanı 1 Tekrar Zamanı Çözümlü Test 1 Çözümlü Test 2 KESİR PROBLEMLERİ

ORAN VE ORANTI Tekrar Zamanı Çözümlü Test 1 Çözümlü Test 2 Uygulama Zamanı 1 Tekrar Zamanı Çözümlü Test 1 Çözümlü Test 2 KESİR PROBLEMLERİ İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI Orn Kvrmı... Orntı Kvrmı... Orntı Elemnlrının Yer Değiştirmesi... İçler Dışlr Çrpımı Prolemleri...4 Orntıyı Sitleme-I... Orntıyı Sitleme-II...6 Orntıyı Sitleme-III...7 Uygulm

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Nisn 99 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri (0,0 0,8) işleminin sonucu kçtır? 0,00 A) 00 B) 0 C) D), E) 0, Çözüm (0,0 0,00 0,8) 0, 0,00 0, 0,00 0 işleminin sonucu kçtır? A) B) C)

Detaylı

TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre,

TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre, TI BSINCI TEST - 1 1 1 π dir π Bun göre, 4 > 1 CEV B de ve cisimlerinin e ypt klr s nçlr eflit oldu un göre, SX S Z + 4 8 S Y I II III CEV B Tu llr n X, Y ve Z noktlr n ypt s nç, X S Y S Z S dir Bun göre,

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz.

Detaylı

ÖRNEK - 1 ÖRNEK x 3 4x 2 + 6x. 2x 3 4x 2 + 6x ifadesinde her terimdeki ortak çarpan 2x tir. 2x(x 2 2x + 3) ÖRNEK - 3.

ÖRNEK - 1 ÖRNEK x 3 4x 2 + 6x. 2x 3 4x 2 + 6x ifadesinde her terimdeki ortak çarpan 2x tir. 2x(x 2 2x + 3) ÖRNEK - 3. ÇARPANLARA AYIRMA çerisinde bilinmeen bulunn ve bilinmeenlerin her de eri için dim do ru oln eflitliklere özdefllik denir. Örne in; ÖRNEK - Afl dki ifdeleri ortk çrpn prntezlerine lrk çrpnlr r n z. ) +

Detaylı

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir. 7.SINIF: ÇOKGNLR oğrusl olmyn üç vey dh fzl noktnın birleşmesiyle oluşn kplı geometrik şekillere çokgen denir. n kenrlı bir çokgenin bir dış çısının ölçüsü 360/n dir. n kenrlı bir çokgenin bir iç çısının

Detaylı

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir? MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1

Detaylı

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım

Detaylı

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ LYS / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ Deneme -. A) - - + B) - 7 - + C) 5-5 - 5 +. + m ; + me + > H + D) - 5 - + E) 7- - + Sılrın plrı eşit olduğun göre, pdsı en üük oln sı en küçüktür. Bun göre A seçeneğindeki

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır

Detaylı

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu Fonksionlr Konu Özeti. Köklü fonksionlrın en geniş tnım kümesi: f( f( n f( g( fonksionun en geniş tnım kümesi, g( koşulunu sğln noktlr kümesidir. f( f( n f( g( tüm reel sılrd tnımlıdır. fonksionu g( in

Detaylı

1.BÖLÜM SORU SORU. Reel say larda her a ve b için a 2 b 2 = (a+b) 2 2ab biçiminde bir ifllemi tan mlan yor.

1.BÖLÜM SORU SORU. Reel say larda her a ve b için a 2 b 2 = (a+b) 2 2ab biçiminde bir ifllemi tan mlan yor. .BÖLÜM MATEMAT K Derginin u sy s n fllem ve Moüler Aritmetik konusun çözümlü sorulr yer lmkt r. Bu konu, ÖSS e ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içine

Detaylı

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı

Detaylı

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A. eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b

Detaylı

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? () 1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı.,, z rdışık pozitif tmsılr ve z olmk üzere; z olduğun göre, kçtır? C). olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? C) 8 6., b, c Z olmk üzere; b c bc c b olduğun göre,,

Detaylı

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei

Detaylı

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) ÖSS MT-1 / 008 MTMTİK 1 TSTİ (Mt 1) 1. u testte 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik 1 Testi için yrıln kısmın işretleyiniz. 1. 1 + 4 1 ( ) 4. syısı b 0 ) b syısının kç ktıdır? ) b ) b işleminin

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR

SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - 1-1 - 1 Pozitif tmsyılr,negtif tmsyılr ve 0 ın ererce oluşturduğu kümeye Tmsyılr kümesi denir Z ile gösterilir SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR Temel

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı

Detaylı

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır. gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl I / 7 Ksım 011 Mtemtik Sorulrının Çözümleri 1 1 1 1. 1. + + 1 1. + 3 6 1 3 1 + 3 6 3 1. + + 1 1 1 6+ + 3 1. 1 13 1. 1 13. 5.10 +

Detaylı

Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullanabiliriz? Alan tahmin etmede kullanabiliriz.

Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullanabiliriz? Alan tahmin etmede kullanabiliriz. 4.1 Aln Neler Ö renece iz? Geometrik flekillerin lnlr n hesplyc z. Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullnbiliriz? Aln thmin etmede kullnbiliriz. Söz Vrl Prlelkenrsl bölge Bir y içinde yklfl k lt metre krelik

Detaylı

Uzunluklar Ölçme. Çevre. Alan. Zaman Ölçme. S v lar Ölçme. Hacmi Ölçme

Uzunluklar Ölçme. Çevre. Alan. Zaman Ölçme. S v lar Ölçme. Hacmi Ölçme MTEMT K Uzunluklr Ölçme Çevre ln Zmn Ölçme S v lr Ölçme Hcmi Ölçme Temel Kynk 5 Uzunluklr Ölçme UZUNLUKLRI ÖLÇME Çevremizde metre, sntimetre, milimetre vey bunlr n herhngi ikisi ile söyledi imiz uzunluklr

Detaylı

Üslü İfadeler - Çıkmış Sorular (OKS,

Üslü İfadeler - Çıkmış Sorular (OKS, .Sınıf Mtemtik ÜSÜ İFEER Yın No : 9 Çıkmış Sorulr (,, ) +. ve doğl s olmk üzere s s n n üncü kuvveti, s s n n inci kuvvetine eşit ise + en z kç olur? ).,. 0 işleminin sonucu kçt r? (,). (0,) ) 00 0,. şğ

Detaylı

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır. LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;

Detaylı

MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK

MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI İ LE BÖ LÜNEBİ LME Syımızın irler smğı çift (son rkmı 0) ise syımız iki ile tm ölünür. 0 0 v. iki ile ölünür. syısı iki ile

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

Mantık ve Muhakeme Soruları. 1. Bir uçağın rüzgara karşı hızı 2A km/s, rüzgar yönündeki hızı ise B km/s ise rüzgarın hızı kaç km/s'dır?

Mantık ve Muhakeme Soruları. 1. Bir uçağın rüzgara karşı hızı 2A km/s, rüzgar yönündeki hızı ise B km/s ise rüzgarın hızı kaç km/s'dır? Mntık ve 1. Bir uçğın rüzgr krşı hızı 2A km/s, rüzgr yönündeki hızı ise B km/s ise rüzgrın hızı kç km/s'dır? A) (2A B)/2 B) 2A B C) B 2A D) (B 2A)/2 E) (2A + B)/2 2. Bir tord 8 yeşil, 9 mvi, 10 kırmızı

Detaylı

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır? 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

2002 ORTA ÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK TESTİ 10. 10 10. aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 10 D) 100

2002 ORTA ÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK TESTİ 10. 10 10. aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 10 D) 100 22 ORTA ÖĞRETİ URUARI ÖĞRECİ EÇE VE YEREŞTİRE IAVI ATEATİ TETİ 1. 3 2 1 1. 1 1. 1 : işleminin sonucu 7 1. 1 1 şğıdkilerden hngisidir? A),1 B),1 C) 1 D) 1 2. O P R T U V Yukrıdki syı doğrusund birbirine

Detaylı

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK G O M T R İ www.kdemivizyon.com.tr. ÖÜM Prlelkenr ve şkenr örtgen. PRNR rşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgenlere prlelkenr denir. [] // [] [] // [] = =. PRNRIN ÖZ İRİ. rşılıklı çılr eş ve rdışık çılr ütünlerdir.

Detaylı

LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur.

LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur. Mtemtik SAĞDAN VE SOLDAN YAKLAŞMA Yndki tblod bir değişkeninin 4 sısın sğdn ve soldn klşımı ifde edilmiştir. u durumu genellemek gerekirse; değişkeni re el s ı sın, dn kü çük de ğer ler le k l şı or s,

Detaylı

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik) ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı

Detaylı

K Kitabı. Ŋ Önder DORUK. Ú ö ğ Remzi ahin AKSANKUR. Copyright kartezyen egitim yay nlar CEREN MATBAACILIK İSTANBUL

K Kitabı. Ŋ Önder DORUK. Ú ö ğ Remzi ahin AKSANKUR. Copyright kartezyen egitim yay nlar CEREN MATBAACILIK İSTANBUL v Ú Ú Ŷ Ú Ú m ı t l n u n o K Kitı ISN 978-0--97-0 w. w w r k te e z c n. o tr. m Sertifik No 978 Ú ö ğ Remzi hin KSNKUR Ŋ Önder ORUK Ú RN MTILIK İSTNUL 07 u kit n tüm s m ve n hklr krtezen egitim nlr

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ

Detaylı

Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2

Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2 7 Vektör - uvvet 1 Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) 1. 1 2 I. grubun oyunu kznbilmesi için 1 kuvvetinin 2 den büyük olmsı gerekir. A seçeneğinde her iki grubun uyguldığı kuvvetler eşittir. + + + D) E) 2.

Detaylı

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21. Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh

Detaylı

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız. Isınm Hreketleri şğıd verilenleri inceleyiniz. Yönlü çı: Trigonometrik irim Çember: Merkezi orjin, yrıçpı br oln çemberdir. O + yön éo Pozitif yönlü (Stin tersi) O yön éo Negtif yönlü (St yönü) O y x Denklemi:

Detaylı

İkinci Dereceden Denklemler

İkinci Dereceden Denklemler İkini Dereeden Denkleler İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :,, R ve olk üzere + + denkleine, ikini dereeden ir ilineyenli denkle denir Bu denkledeki,, gerçel syılrın ktsyılr, e ilineyen

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı