DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER"

Transkript

1 DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti Konu Testleri ( 0) Yzılı Hzırlık Sorulrı Mutlk Değer Konu Özeti Konu Testleri ( ) Üslü Sılr Konu Özeti Konu Testleri ( ) Yzılı Hzırlık Sorulrı Köklü Sılr Konu Özeti Konu Testleri ( ) Yzılı Hzırlık Sorulrı Orn - Orntı Konu Özeti Konu Testleri ( 8) Yzılı Hzırlık Sorulrı Denklem Kurm Prolemleri Konu Özeti Konu Testleri ( 9) Yzılı Hzırlık Sorulrı v + + v < < + c < < d + c < + < + d G A.H A G H n n

2 KONU ÖZETI Birinci Dereceden Bir Bilinmeenli Denklemler, Œ R ve 0 ol mk üze re + 0 şekli ndeki denk lem le re i rin ci de re ce den ir i lin me en li denk lem de nir. + 0 eşit li ği ni sğ l n de ğe ri ni ul m denk le mi çöz me de nir. de ğe ri ne denk le min kö kü, in elemnı olduğu kü mee de çö züm kü me si de nir. ÜNİTE + 0 denk le min de; 0 ve 0 ise Ç.K R 0 ve 0 ise Ç.K 0 ve 0 ise Ç.K {0} 0 ve 0 ise Ç.K & 0 Birinci Dereceden İki Bilinmeenli Denklemler nir.,, c Œ R ve 0, 0 ol mk üze re + + c 0 şek lin de ki denk lem le re i rin ci de re ce den iki i lin me en li denk lem de - Denk le mi sğ l n (, ) iki li le ri nin kü me si ne denk le min çö züm kü me si de nir. + + c 0 denk le mi nin çö züm kü me si son suz ele mn lı dır. ( 0, 0) + 0 denk le mi " Œ R için doğ ru ise 0 ve 0 dır. + + c c 0 denk lem sis te mi nin çö züm kü me si için i. ise çö züm kü me si son suz ele mn lı dır ve düz lem de ç kı şık iki doğ ru e lir tir. c c ii. iii.! ise çö züm kü me si oş kü me dir ve düz lem de p r lel iki doğ ru elirtir. c c! ise çö züm kü me si tek ele mn lı dır ve düz lem de ir nok t d ke si şen iki doğ ru u elirtir.

3 ÜNİTE Birinci Dereceden Eşitsizlikler ve Sırlm, Œ R ve 0 için + > 0, + < 0, + 0, + 0 şek li ndeki if de le re. de re ce den ir i lin me en li eşit siz lik de nir. + if de si nin iş re ti in ce le nir ken + 0 dn ulunur ve t lo er leş ti ri lir. + + ile ters işretli ile nı işretli Özellikler < ve < c ise < c < ise + c < + c < ise c < c < ve k > 0 için.k <.k < ve k < 0 için.k >.k < 0 < < A nı ön lü eşit siz lik ler t rf t r f top l n i lir, çrpılilir, çıkrılmz ve ölünemez. + < < c < < d + c < + < + d. > 0 iken < ise > > > 0 ve n Œ Z + için n > n > 0 < < 0 ve n Œ Z + için n > n > 0 < < 0 ve n Œ Z + için n+ < n+ < 0 Kpl Arl k R [, ] ve dir. Aç k Arl k R (, ) ve < < dir. Yr Aç k Arl k R (, ] ve < dir. R [, ) ve < dir.

4 Kvrm ve Örnekler Konu I. Dereceden Denklemler ÜNİTE T denkleminin çözüm kümesinin sonsuz elemnlı olmsı için, ve + 9 lınmlıdır. Burdn ve ulunur.. { [ ( ) + ]} eşitliğinde değeri kçtır? A) B) C) D) E). v + + v denk le mi ni sğ l n de - ğe ri kçtır? A) 0 B) C) D) E) + T denkleminin çözüm kümesini ullım.. ( ) ( + ) + denklemini gerçekleen değeri ş ğı d - ki ler den hn gisi olilir? A) B) C) D) E). denklemini sğln de ğe - ri kç tır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9 + ( ) ( ) ( + ) 0 0 Ç { } tir.. ( ) + ( + ) ( + ) denk le mi nin çö züm kü me si ş ğı d ki ler den hn gi si - dir? A) Ø B) {} C) {} D) { } E) {} 7. + denkle mini sğln de ğe - ri kç tır? A) B) C) D) E) T ( ) + ( + ) denklemini çözelim. ( ) + ( + ) + + Ç { } ulunur denk le mi nin çö züm kü me si sonsuz elemnlı olduğun göre, + toplmı kçtır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9 8. denklemini sğln değeri kçtır? A) 0 B) C) D) E) ) C ) A ) E ) E ) B ) B 7) B 8) C

5 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler T Eğer çözülecek denklemde kesirli ifde ve pdd ilinmeen vrs pdı sıfır pck değerler çözüm kümesine lınmz ise, kçtır? + A) B) C) D) E) denk le mi nin çö - züm kü me si ş ğı d ki ler den hn gi sidir? A) {} B) {} C) {} D) {} E) {} T Verilen kök denklemi sğlmk zorunddır denk le mi nin çö - züm kü me si nedir? A) {0} B) Ø C) {} D) {} E) & 0. ise, nin türünden eşiti + + şğıdkilerden hngisidir? + + A) B) C) + T c + d ifdesinde in türünden eşiti D) + E) + için, d + c işlemi pılır.. c d + + T ( + ) + ( + ) 0 olduğun göre,. çrpımını ullım. denk le mi ve ri li or. Aşğıdki sılrdn hn gi si u denk le - min ir kö kü ol ilir? A) 0 B) C) D) E). ve gerçel sılrı için, ( ) + ( + ) 0 ise,. çrpımı kçtır? A) B) C) 9 D) E) ( + ) 0 ( + ) 0 ve ( + ) + ( + ) 0 ise ( + ) 0 ( + ) 0 ve ulunur.. ( ).( ) ulunur denkleminin ir kökü ise, kçtır? A) B) C) D) E). + eşit li ğin de in hn gi de - + ğe ri için u lunmz? A) 0 B) C) D) E) 9) D 0) E ) D ) A ) D ) B ) D ) A

6 Kvrm ve Örnekler Konu I. Dereceden Denklemler ÜNİTE T (A) + (B) 0 eşitliğinin sğlnmsı için, A 0 ve B 0 lınır. T denklemini sğln de ğe ri kç tır? A) B) C) D) E) eşitliğini sğln değeri kçtır? A) B) C) D) E) ve gerçel sılrı için, denkle min de şğıdkilerden hngisi olilir? A) B) C) 0 D) E) ( + ) + ( ) 0 ise,. çrpımı kçtır? A) B) C) D) E) T + & ulunur. ( + ) + eşitliğinde nin cinsinden denklemini sğln değeri kç tır? A) B) C) D) E) 7. ( + ) + eşitliğinde nin türünden eşiti şğıdkilerden hngisidir? + A) B) C) D) E) + + eşitini ullım. ( + ) ulunur.. denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? A) Ø B) {0} C) & 0 D) {} E) & 0 8. denklemini sğln de ğe ri kç tır? A) B) C) 0 D) E) ) C ) D ) A ) E ) E ) B 7) A 8) E 7

7 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler denk le mi nin çö züm T + m + n T denkleminin çözüm kümesi sonsuz elemnlı ise, m ve n olmlıdır kü me si son suz ele mn lı ol du ğu n gö re,. kçtır? A) 0 B) C) D) E) 8 0. ise, kçtır? + + A) B) C) D) E). { [ ( ) + ]} eşitliğini sğln de ğe ri kç tır? A) B) C) D) 0 E) 9 +. eşitliğinde nin hngi değeri için ulunmz? A) B) C) D) E) + T eşitliğinde in tü- c + d ründen eşiti için şu işlem pılır. T d + c dır. + 7 denkliğini sğln değerini. + denkleminin çözüm kümesi nedir? 0 A) & 0 B) & 0 C) & 0 D) {} E) {}. 0 denklemini sğln de ğe ri kç tır? A) B) C) D) 8 E) 0 ullım ulunur.. ( + ) ( ) denklemini gerçekleen şğıdkilerden hngisi olilir? A) 0 B) C) D) E) eşitliğini sğln değeri kçtır? A) B) C) D) E) 8 9) A 0) C ) C ) E ) B ) D ) D ) B

8 Kvrm ve Örnekler Konu I. Dereceden Denklemler ÜNİTE T + + c c 0 denklem sisteminde,. ise çözüm kümesi tek elemnlıdır.. (p ) + (q + ) + denk lem sis te mi nin son suz çö zü mü nün ol m sı için (p, q) iki li si ş ğı d ki ler den hn gi si ol m lıdır? A) (8, ) B) ( 8, 7) C) (8, 7) D) (, 8) E) ( 7, 8) ise, ornı kçtır? A) B) C) D) E).. c c ise çözüm kümesi oş kümedir. c c ise çözüm kümesi sonsuz ele denk lem sis te mi nin tek çö zü mü nün ol m - sı için hngi koşulu gerçekleştirmelidir? A) 8 B) C). ve irer tm sıdır. + denk le mi ni sğ - + l n ve s ı l rı için. çr pı mı nın de - ğe ri kçtır? A) 0 B) C) D) E) mnlıdır. D) E) 0 T + denklem sisteminin çözüm kümesini ullım denklem sistemini sğln + 9 değeri kçtır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9 7. ( ) ( ) 0 Denklem sisteminin çö züm kü me si tek elemn lı ise nın de ğe ri ş ğı d ki ler den hn gi si olmz? A) 9 B) 8 C) 7 D) E) ( ) Ç {, } ulunur. + + denklem sis te mi ni sğ l n de ğe ri ne - dir? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 8. 9 v + v ise şğıdkilerden hngisine eşittir? A) B) 9 C) D) E) 8 ) C? ) D? ) B? )? D )? C )? A 7)? B 8) 8)? B 9

9 ÜNİTE T Kvrm ve Örnekler ise + + ise ( + ) ( ) eşitliği kurulrk çözüme gidilir. T + + olduğun göre,. çrpımının değeri kçtır? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) ise nin değeri şğıdkilerden hngisidir? A) v B) C) v D) E). + v + v ise. çrpımının de ğe ri ş ğı d ki ler den hn gi sidir? A) 9 B) C) 8 D) E). ise, nin değeri kçtır? A) c B) c C) c D) c E) c9 v + v ise, v + v eşitliğinin her iki trfının kresi lınrk çözüme gidilir T denklem sistemini sğln ve sılrı için ornı kçtır? A) B) C) D) E) (k + ) (k ) 7 0 denklem siste mi nin çö züm kü me si tek ele mnlı ise k nın pozitif değeri şğıdkilerden hngisi olmz? A) B) C) D) E) sistemine göre, 7 8 frkı kçtır? ( ) ulunur.. nın hn gi po zi tif de ğe ri için sis te min çö - züm kü me si oş kü medir? A) v B) C) v D) E). + + denklem siste mi ne göre, frkı kçtır? A) 0 B) C) D) E) 0 9) E 0) E ) A ) A ) E ) B ) D ) E

10 Kvrm ve Örnekler Konu I. Dereceden Denklemler ÜNİTE T + c + c denklem sistemi verilsin.. ise çözüm kümesi ir elemnlıdır. c. c. (m + ) + + (n ) denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemnlı ise m + n toplmı kçtır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9. c c 9 ise, kçtır? A) B) 8 C) D) E). ise çözüm kümesi oş kümedir. c c ise çözüm kümesi sonsuz elemnlıdır.. (m + ) + + (m ) denklem sisteminin çözüm kümesi oş küme ise m nin lcğı değerler toplmı kçtır? sisteminde kçtır? A) B) 7 C) D) E) 8 A) 0 B) C) D) E) T c + + c için, olduğun göre, ı ullım. c + c tür. + + c sisteminde kçtır? A) B) C) D) E) denkleminin kökü şğıdkilerden hngisidir? A) + B) C) D). E) c + + tür. + + ulunur.. c v cc v ve c 8 ise, kçtır? A) B) C) D) 7 E) z + z 9 ise z ornı kçtır? A) B) C) D) E) ) E ) A ) E ) E ) A ) B 7) C 8) E

11 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler m mn ( p) 9. m p denkleminde nedir?. + + z z 7 T ( + ) + ( + + ) 0 ise, koşulu sğlnmlıdır. T sisteminin çözüm kümesinin olmmsı için, 9 koşulunun sğlnmsı gerekir. m A) p B) p n C) m p n D) n E) m n 0. + c + + c ise, kçtır? A) B) 0 C) D) E) + + 9z sisteminde kçtır? A) B) C) D) E). m n 0 ise (m n) n n m mn sisteminde nedir? A) m n B) m + n C) m n D) mn E) m + n T + c 0 + c + 8 sisteminde + + c toplmını ullım.. ( + ) + ( + + ) 0 olduğun göre, frkı kçtır? A) B) C) D) E) z + z 8 sisteminde + z toplmı kçtır? ilk iki denklem toplnırs A) B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 8 olur. ikinci denklemden c c ve + + c 8 ulunur. + sisteminin çözümünün olmmsı için kç olmlıdır? A) 9 B) C) D) E) 9., doğl sılr ve + ise in lileceği değerlerin toplmı kçtır? A) B) 7 C) 8 D) 9 E) 9) B 0) D ) C ) B ) C ) E ) B ) A

12 Kvrm ve Örnekler Konu I. Dereceden Denklemler ÜNİTE T ( ).( + ) T + m + n denkleminin çözüm kümesi oş küme ise, m ve n olmlıdır. T sisteminde kçtır? A) B) C) 8 D) E) 0 8. pozitif ir tm sı olmk üzere, + + c olduğun gö re, c nin en ü ük de ğe ri kç - tır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9 olduğun göre, ı ullım. iki denklem trf trf çıkrılırs k+ k denkleminin kökü şğıdkilerden hngisidir? 0 A) B) C) D) E) olduğun göre, + toplmı kçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 8 8 ulunur. T sisteminde frkı kçtır? sisteminde + toplmı kçtır? A) B) C) D) E) 7. ( + )m + ( )m denk le mi nin çö - züm kümesi oş küme ise, m kçtır? A) B) C) D) E) c + m ( ) () () ulunur z z 7 ise, kçtır? 7 A) B) C) D) E) 9 8. _ ` denklem sisteminde kçtır? A) B) C) D) E) ) D ) D ) A ) A ) C ) E 7) C 8) E

13 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler + T + 7 eşitliğine göre, in türünden eşiti ulunurken pdki in önündeki ktsı ile pddki sit işret değiştirilerek er değiştirilir. erine, erine zılır. 9. _ ` 7 + denklem sisteminde kçtır? A) B) C) D) E). + + z 0 ve + + z ise + z toplmı kçtır? A) B) C) D) 8 E) , + ve + 0 ise kçtır? A) B) C) D) 9 E) 8. + m c ve + m + c ol - du ğu n gö re, c kçtır? A) B) C) D) 8 E) 0 T + sisteminde kçtır? ( + c). c denk le min de ş ğı dki ler den hn gi si ne eşit tir? A) c B) C) D) E) c c. ve olduğun göre, + + nin türünden eşiti nedir? A) 8 B) C) D) E) c m ( ) ulunur.. m 0 olmk üzere, (m + n) n( + m) m denk le min de şğıdkilerden hngisidir? A) n B) n C) n +. + l + l... + l + + eşitliğinin sol t r fın d kç te rim çr pıl - mıştır? D) m E) m A) 0 B) C) D) E) 7 9) B 0) A ) B ) C ) C ) A ) B ) B

14 Kvrm ve Örnekler Konu I. Dereceden Denklemler ÜNİTE T ( c). 0 ise c 0 ve 0 dır. T 0 ise, 0 ve 0 dır.. + denk le min de kç tır? A) 9 7 B) C) D) E) 9. + ifdesini tnımsız pn re el s ı l rı nın top l mı kçtır? 7 9 A) B) C) D) E) 7 T Rsonel ifdelerde pdı sıfır pn değerler verilen ifdei tnımsız pr.. ( c). 0, 0 ve + + c ise, c kçtır? A) B) C) D) E). _ 9 ` denklem sis te min de + ornı kçtır? A) B) C) D) E) ifdesinde ilk kılck rsonel ifde dir. için ifde tnımsız olur. Bu. ( + + c).( + ), c < < ve,, c tm sılr ise,..c çrpımı kçtır? A+ B C 7. denklem sisteminde, A B C A + B C ifdesi kçtır? işlem smk smk de- A) B) C) 9 D) E) A) B) C) D) E) vm eder. 8. ( + ) + denkleminde T + c + d eşitliğinin çözümünün olmmsı için, c ve d olmsı eterlidir..,, c negtif tm sılrdır.. 7 ve.c 0 ise, + + c toplmı kç olilir? A) B) 0 C) D) E) ve nin hngi değeri için çözüm oktur? A) 7 ve B) 7 ve C) 7 ve D) 7 ve Œ R E) 7 ve Œ R ) B ) D ) B ) E ) B ) B 7) C 8) B

15 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler 9. ve ilinmeen olmk üzere, T + denkleminde ilinmeen lnız ırkılrk kök ulunur. T + c + d denkleminin tek çözümün olmsı için, c ve, d Œ R olmsı eterlidir. T in hngi değeri için ulunmz sorulrınd i lnız ırkmk eterlidir. + denkleminin kökü şğıdkilerden hngisidir? ( ) A) B) C) D) E) 0. ( + ) + denkleminde ve nin hngi değeri için çözüm tektir? A) 7 ve Œ R B) Œ R ve C) 7 ve Œ R D) Œ R ve E) 7 ve. T ml(k + k) eşitliğinde K nın m, L, k ve T cinsinden değeri nedir? A) Tm+ mkl T mkl B) Lk ml C) T+ mkl Tm mkl D) ml Lk E) T mkl mk. T p m k eşitliğinde m nin T ve k cin - sinden değeri nedir? A) Tk Tk Tk B) C) r r r Tk Tk D) E) r r T (...) + (...) 0 eşitliğinin sğlnmsının tek koşulu (0) + (0) 0 dır denk le min de in hn gi değeri için ulunmz? A) B) C) 0 D) E). (m + ) m denkleminde negtif ise, m için ne söleneilir? A) m < B) m 0 C) < m < D) m < 0 E) < m < T Rsonel ifde içeren denklemlerde pdı sıfır pn değerler çözüm kümesine lınmıştır. m m m+ m ve m dir.. ( + ) + ( + ) 0 olduğun göre, frkı kçtır? A) 8 B) C) D) E) 8. m m m+ denk le mi nin çö - züm kü me si ne dir? A) R B) {, } C) R [, ] D) R {, } E) R + 9) A 0) C ) E ) D ) B ) C ) D ) D

16 Kvrm ve Örnekler Konu 7 I. Dereceden Denklemler ÜNİTE T ( + ) + + ( )( + ) ( + ) ( ) T + + c c denklem sis te min de + toplmının po - zi tif de ğeri şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E).,, z pozitif tm sılr ve + z ise z kçtır? A) B) C) D) E) denklem sistemi tüm (, ) reel sı ikilileri için sğlnıors, c c koşulunun sğlnmsı eterlidir.. + (m ) m + (m + ) + denklem sis te mi tüm (, ) reel sılrı için sğlndığın göre m kç olilir? A) B) C) D) E). + c + 7 c 8 sistemine göre + toplmı kçtır? A) B) 0 C) 9 D) 8 E) 7 T,, z pozitif tm sılr ve z + 9 ise z kçtır? ( + ) z 9 ( ) z 9 ( z)( + z) 9. ise + ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) 7 E) 8 7. z z 8 z sistemine göre z kçtır? A) B) C) D) E) 7 z d n + z 9 sisteminden + z 9 z z 8 ulunur. z 9. 7 l + denkleminin kökü şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E) 8. eşitliğinde kçtır? + + A) B) C) D) E) ) B ) D ) B ) C ) A ) D 7) B 8) B 7

17 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler T + c + d denkleminin çözüm kümesi oş küme ise, c ve d dir z 7 + z + z 7 denklem sisteminde kçtır? A) B) C) D) E). 0 sistemine göre + toplmı şğıdkilerden hngisi olilir? A) B) C) 7 D) 8 E) 9 T f() g() denkleminin çözüm kümesi şğıdki üç durum incelenerek ulunur.. f(). f() ve g() çift. g() 0 ve f() z z denklem sisteminde z kçtır?. ( + ) + ( ) + denkleminin çözüm kümesi oş küme ise kçtır? A) B) C) D) E) A) 9 B) C) D) E) 9 T olduğun göre, + toplmının lileceği değerleri ullım.. ve + 7 ise şğıdkilerden hngisi olilir? A) B) C) D) E) 9. ( + ) denkleminin çö züm kü - me si kç elemn lı dır? A) B) C) D) E) Verilen denklemleri trf trf toplrsk + + ( + ) + 8 ve + 8 ulunur ve sisteminde kçtır? A) B) C) D) E). ve denklem sisteminde kçtır? A) B) C) D) E) 8 9) E 0) E ) E ) A ) E ) B ) C ) B

18 Kvrm ve Örnekler Konu 8 I. Dereceden Denklemler ÜNİTE T ve + 0 şekline getirilerek çözüme de-. + c + c + denkleminde c ve 0 ise nedir? A) B) C) D) + E). _ + z ` ise, z kçtır? + z 0 A) B) C) D) E) vm edilir. + T c + d ifdesinde nin hngi değeri için hesplnmz soruluor ise, ifde d + c şekline getirilir.. olmk üzere, + denkleminde kçtır? + A) B) C) D) E)., 9 ise, kçtır? 9 A) B) C) D) E) 9 T şekline getirilen denklem içindeki tmkre ifdeler oluşturulrk çözüme gidilir denkleminde kç olmz? A) B) C) D) E) denkleminde + toplmı kçtır? A) B) C) D) E) T denkleminde + toplmı kçtır? Verilen denklem ( ) + ( + ) 0 şeklinde düzenlenirse, ve + ulunur.. denkleminde nin hngi + değeri için hesplnmz? A) B) C) D) E) + 9 _ c 8. ` ise, d kçtır? c+ d 0 + d A) B) 0 C) D) 0 E) ) A ) E ) C ) B ) B ) D 7) B 8) C 9

19 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler T Denklem sistemi içeren sorulrd, sistemdeki denklemleri trf trf toplrk ve herhngi ir denklemi ugun ir ktsıl çrpıp sonr toplm prk çözüme gidilir _ c 7 ` + c denklem sis te min de c kç tır? A) B) C) D) E) ise, nın değeri şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) + E). + + z 0 + z 0 denklem sisteminde z ornı kçtır? T Bzı denklem sistemi içeren 0. 8 ve ise, + toplmı kçtır? A) B) C) D) E) sorulrd ise, çrpnlr ırm ve özdeşlik ilgisi işe rr. A) B) C) D) E) 7 ( + ) ( + ) + ( + ) + gii.. + z + z + + z T + 0 c _. z ` ise, + z toplmı kçtır? z A) B) 9 C) D) 8 E) 0 denklem sisteminde + + z toplmı kçtır? A) B) 0 C) 8 D) E) + c sisteminde + + c toplmını ullım. Verilen denklemler trf trf toplnırs + + c c 7 ulunur ise, + toplmı kçtır? + 0 A) B) C) D) E) c 8 + c 7 + c denklem sisteminde + + c toplmı kçtır? A) B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 0 9) D 0) A ) B ) C ) C ) E ) E ) A

20 Kvrm ve Örnekler Konu 9 I. Dereceden Eşitsizlikler ÜNİTE T < < eşitsizliğinde 8 9 in lileceği değerler için pdlrı eşitleerek çözüme gidilir. T, Œ R için, < < ise, < < 7 nin en üük tm sı değeri için, / < < / < < 7. < < eşitsizliğini sğln do ğl 8 9 s ı l rı nın top l mı kçtır? A) 90 B) 99 C) D) E) 8., Œ R. < 0 ve > ise şğıdkilerden hngisi dim doğrudur? + A) > 0 B) < 0 C) > 0 D) + < 0 E) > 0. < olduğun göre, ( + ) if de si nin l i le ce ği tm s ı de - ğer lerinin toplmı kçtır? A) 9 B) 0 C) D) E). < ve ise nin en küçük tm sı değeri kçtır? A) B) C) D) E) < < < < + 0 < < 0., Œ R olmk üzere, < < ise < < < + < + 0 eşitsizliğini sğl n tm s ı l rı nın top - l mı kçtır? T < 0 < < nin en üük tm s ı de ğe ri ş - ğı d ki ler den hn gi sidir? A) B) C) D) E) A) 9 B) 8 C) 7 D) E) T + < + < + 0 eşitsizliğinin çözümü için, + < + ve + < + 0 eşitsizlikleri çözülür. iki çözüm kümesi kesiştirilir.., Œ R, + 0 ifdesi için, < < ise hngi rlıktdır? A) < < B) < < C) < < D) < < E) < < 0 8. ve tm sılrdır. < ve < < ise ifdesinin lileceği en üük değer kçtır? A) B) C) D) 0 E) ) C ) A ) A ) C ) A ) B 7) C 8) E

21 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler T < < 0 < < < < 0 < < 9 < < < < 9. < < 0, koşullrını sğl n do ğl s ı l rı nın top l mı kçtır? A) 0 B) C) 0 D) E) 0 0. < 0 > 0 olduğun göre, ( ) ifdesinin lileceği en üük tm sı değeri kçtır? 9 +. > ise şğı d ki ler den hn gi si ke - sin lik le doğ rudur? A) > 0 B) + > C) < D) > E) <. < olduğun göre, ifde si nin tüm de ğer le ri hn gi r lık tdır? A) B) C) D) 0 E) A) (0, 8) B) [0, 8) C) ( 8, 0) D) (, 8] E) [0, 8] T < >. ve gerçel sılr olup, olduğun göre, < < ve nin en üük tm sı değerini ullım. < < 9 < < ise nin en üük ve en küçük tm sı değerleri toplmı kçtır? A) B) C) D) E) 0. l eşitsiz li ği ni sğ l n en 0,008 üük tm sısı kçtır? A) B) C) D) E) > < + < olduğundn nin en üük tm sı değeri tür.. ve gerçel sılr olup, 0 < ve < < ise.. > 0 (. ) ifdesinin tüm değerleri hngi rlıktdır? olduğun göre, şğıdkilerden hngisi dim doğrudur? A) (, ) B) (, ] C) (0, ) A) > 0 B) < 0 C) + 0 D) [8, ] E) ( 8, 8) D) < 0 E) < 0 9) D 0) A ) D ) E ) A ) B ) C ) A

22 Kvrm ve Örnekler Konu Eşitsizlikler 0 ÜNİTE T eşitsizliğini sğln tm sılrın toplmı kçtır? (). + 0 eşitsizliğini sğln tm sılrının toplmı kçtır? A) 0 B) C) D) 78 E) 9 +., Œ R olmk üzere, + eşitsizliğini sğln hiçir reel sı olmdığın göre, kçtır? A) B) C) D) E) () () ve () den olur. ve olup + ulunur.. Œ R olmk üzere, + eşitsizliğinin çözüm kümesi olduğun göre, kçtır? 9, D. > > 0 ise > + eşitsizliğinin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? A) d + +, n B) d, n T ve tm sılrdır. A) B) C) D) E) 8 + C), + l D), n + E), l olduğun göre,. nin lileceği kç tm sı değeri vrdır? ( ).., Œ R, <, < < olduğun göre,. hngi rlıktdır? < ().() sılrının en küçüğü 8, en A) [, 0] B) (, 0) C) [ 9, 0] D) ( 9, 0) E) (, 0) eşitsizliğinin çözüm kümesinin oş küme olmsı için kç olmlıdır? A) B) C) D) E) üüğü olup 8 olur. Œ [ 8, ] olduğundn ( 8) + değeri lır. 9 _ < <., tm sı ve ` olduğun göre, 9 < <. kç frklı tm sı değer lır? A) 8 B) C) D) E) 9 8. m( ) > eşitsizliği her Œ R için sğlndığın göre, m kçtır? A) B) C) D) E) ) E ) D ) B ) B ) C ) A 7) C 8) B

23 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler T < < < < olduğun göre, kç frklı tm sı değeri lilir? < < < < olup ( ).() < 7 eşitsizliğini sğln en üük tm sı kçtır? A) B) C) D) E) 7 < <. olduğun göre, hngi < < + rlıktdır? A), l B), l C), l 0 0 D), l E), l 0 ( ).( ) 8.( ) 0. sılrının en küçüğü 0, en üüğü olup 0 < < dir. Œ ( 0, ) olup u rlıkt ( 0) tm sı değeri vrdır. < < olduğun göre, nin değerlerinin hngi rlıkt olduğunu ullım. < < 0 < < 0 + < 0 + < ulunur. 0. < <, < < olduğun göre, kç frklı tm sı değeri lır? A) 9 B) C) 7 D) E). < 0 eşitsizlik sistemini sğln kç tm sı değeri vrdır? A) B) C) D) E). Œ Z, < eşitsizlik sistemini sğln tm sı değer ulunduğun göre, nın en küçük değeri kçtır? A) B) 7 C) 8 D) 9 E) 0. Œ Z olmk üzere, + 9 eşitsizliğini sğln 7 tm sı değer ulunduğun göre, nın en üük değeri kçtır? A) B) C) D) E). < < ise nin değerleri hngi rlıktdır? A) [ 8, ) B) [ 8, ] C) ( 8, ] D) ( 8, ) E) (, 8). < olmk üzere, ün değerleri hngi rlıktdır? A) (9, ) B) [, 9) C) ( 9, ] D) [, 9] E) (9, ) 9) D 0) D ) B ) C ) E ) C ) E ) B

24 YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI. ( + 8) + ( ) 0 eşitliğini sğln ve değerleri için. çrpımı kçtır?. ve irer tm sı olmk üzere, 8 < + < + olduğun göre, + toplmı en çok kçtır? ( ). ( ) + + ( ) ( ) sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemnlı ise frkı 7., Œ R olmk üzere, kçtır? < < ve < < ise + toplmının en üük tm sı değeri kçtır? ÜNİTE ( 7 ). > + > eşitsizlik sistemini sğln kç tne tm sısı vrdır? ( ) 8. < 8< ise + toplmı hngi rlıkt ulunur?. < < ve 0 < < olmk üzere, ifdesi hngi rlıktdır? ( ) ( 0 + < 00 ) 9. k denklem sisteminde k nn hngi değeri için ile ulunmz? (, ) ( 8 ) +. denkleminin kökü nedir? 0., Œ R, olmk üzere, < ise hngi rlıkt ulunur? ( 0 ) ( < )

25 ÜNİTE MUTLAK DEĞER KONU ÖZETI Mutlk Değer Bir reel s ı nın s ı doğ ru su üze rin de ki koordintının ş ln gıç nok t sı n oln uzk lı ğı n o s ı nın mut lk de ğe ri de - nir. A O B 0, $ 0 *, < 0 Mutlk de ğe rin içi po zi tif ise dı ş rı nen çı kr, ne g tif ise iş ret de ğiş ti re rek çı kr. 0,.., ( 0) n n + 0 ise ( 0 ve 0 ) dır. ise ( ve ) dir. > 0, > 0 ve < < ise ( < < ve < < ) dir.

26 + + (üçgen eşitsizliği) n, nçiftise n *, ntekise Œ R için i. 0 ve f() ise f() ve f() ii. < 0 ise f() denk le mi nin çö züm kü me si oş kü me dir. Özel olrk f() 0 ise f() 0 dır. f() f() & f() 0 ÜNİTE f() f() & f() 0 i. Œ R + için f() & f() ii. Œ R için f() nın çö züm kü me si oş kü me dir. i. Œ R + için f() & f() ve f() ii. Œ R için f() nın çö züm kü me si re el s ı lr kümesidir., Œ R + ve < için < f() < & < f() ve < f() < dır. + ifdesinin lileceği en küçük değer için ve zılrk en küçük değer ulunur. < < c olsun. + + c ifdesinin lileceği en küçük değer için + c + ( + c) c dır. 7

27 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Mutlk Değer T T v < v olduğundn, v v v v v v (v v) dir. T < ise,. ise if de si nin de - ğe ri nedir? A) B) 0 C) D) E). + denkleminin çözüm kümesi nedir? A) {, 7} B) {, } C) {, 7} D) {7, 8} E) {, } < 0 dır. T Œ R + olmk üzere, f() fi f() v f() dır.. v v + v v v + v işleminin sonucu nedir? A) B) C) D) v E) 7 v. + denk le mi nin çö züm kü - me si nedir? A) { } B) & 0 C) {} D) R E) Ø T Œ R ise, f() denkleminin çözüm kümesi Ø dir. T f() + g() 0 ise, f() 0 Ÿ g() 0 dır.. < ise + if de si nin so nu - cu nedir? ise. çrpımı kçtır? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) T denkleminin çözüm kümesini ullım. ise ve dir. fi ve fi Ç &,0 ulunur eşit li ğin de, kök ler çr pı mı kç - tır? A) B) C) 0 D) E) denkleminin R deki çözüm kümesi nedir? 9 A) &,0 B) {, } C) Ø 9 D) {} E) 8 ) B? ) E? ) D? ) A? ) B? ) E? 7)? E 8)? A

28 Kvrm ve Örnekler denkleminin çö züm kü me si kç ele mnlı T Œ R + olmk üzere,. f() ise, dır? A) 0 B) C) D) E) f(). f() ise, f() ve f() T Œ R olmk üzere, f() eşitsizliğinin çözüm denkleminin çö züm kü me sin de ki ele mnlrın kümesi tüm reel sılrdır. toplmı kçtır? A) B) C) D) E) eşit li ği nin R de ki çö züm kü me si nedir? A) [, ] B) [0, ] C) [, ] D) Ø E) R {0}. + + eşit li ği nin R de ki çö züm kü - me si nedir? A) Ø B) {} C) {, } D) [, ) E) R ÜNİTE T f() f() ise, f() 0 dır. f() f() ise, f() 0 dır. T 9 > eşitsizliğinin çözüm kümesini. > eşitsizliğinin çözüm kümesi hngi rlıktdır? A) R (, ) B) [, ) C) [, ] D) R [, ] E) [, ]. > eşitsiz li ği ni sğ l n tm s ı l rı nın toplmı kçtır? A) 9 B) C) 0 D) 9 E) 8 ullım. için < 8 & 8 < < 8 < < 0 olup. ve için çözüm kümesi (, 0) {} ulunur.. < eşitsizliğini sğln tm sılrın toplmı kçtır? ise. çrpımının lileceği en üük değer kçtır? A) B) C) D) E) 0 A) 0 B) C) D) E) 9) A 0) D ) D ) E ) D ) E ) B ) E 9

29 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Mutlk Değer T n f (), nçift f () n * f (), ntek T f() g() ise,. g() 0 eşitsizliğinin çözüm. + < 0 olmk üzere, + + if de si ş ğı d ki ler den hn gi si ne eşittir? A) B) + C) D) E) denk le mi ni sğln değeri kçtır? A) B) C) D) 0 E) kümesi Ç olsun.. f() g() v f() g() eşitliklerinin çözüm kümesi Ç olsun.. 0 < < ise ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir?. ise + + toplmı şğıdkilerden hngisi olmz? Ç Ç «Ç dir. A) B) C) D) 8 E) 0 A) 0 B) C) D) E) T denkleminin çözüm kümesini. 8 denk le mi ni sğ l n de - ğerlerinin toplmı kçtır? denk le mi ni sğ l - n reel sısı kçtır? ullım. A) B) C) D) E) A) B) 0 C) D) E) + ( )( + ) ( + ) 0 0 ve ve Ç Ø O hlde verilen denklemin çözüm kümesi Ç {} dir.. denk le mi nin R deki çözüm kümesi nedir? A) 7 &,0 B) {0, } C) Ø 7 D) & 0 7 E) &, eşitliğinin çözüm kümesi nedir? A) {, } B) { } C) Ø D) R E) {, } 0 ) A ) C ) C ) C ) B ) E 7) D 8) A

30 Kvrm ve Örnekler T, Œ R + ve < olmk üzere, f() fi f() v f() dir. T f() f() ise, f() 0 dır eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? A) (, ]» {} B) (, ]» [, ) C) (, ]» {} D) (, ) E) [, ). Anlitik düzlemde,, + koşulunu sğln nok t l rın oluş tur du - ğu öl genin lnı kç irimkredir? 8 A) B) C) D) E) 8 ÜNİTE T f() + g() şeklindeki ir toplmın en küçük değerleri mutlk değerlerin içini sıfır pn değerleri için incelenir eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? A) :, D» [, ] B) [, ) C) (, )», D) (, )» {7} D E) []» [, ). + ise değerleri hngi rlıktdır? A) B) >, p f, p C) f, p D) f, H E) Ø T Œ R + olmk üzere, f() + g() kesrinin en üük değeri için f() + g() in en küçük değeri ulunrk çözüme gidilir. T + + ifdesinin lileceği en küçük değeri ullım. + 0 fi 0 fi fi 0 + fi + 0 olup + + ifdesinin lileceği en küçük değer tir. + <. ise < nin en küçük tm sı değeri kçtır? A) B) C) 0 D) E). < 0 eşit siz li ği ni sğ l n kç t ne tm s ı sı vrdır? A) 7 B) C) D) E). 9 + if de si nin en kü çük de - ğe ri nedir? A) B) C) D) E). Œ R olmk üzere, ifdesinin en üük değeri kçtır? 8 A) B) C) D) E) 8 9) B 0) A ) A ) B ) E ) D ) C ) A

31 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Mutlk Değer T < 0 fi T ( ) + ( + + ) +. ( + ) ifde si nin de ğe ri kçtır? A) B) C) D) E). > ve için, + ifdesinin eşiti nedir? A) B) C) D) 0 E).. T ve sıfırdn frklı reel sılr olmk üzere, ifdesinin lileceği değerleri ullım.. v v + v iş le mi nin so - nucu kçtır? A) B) C) v D) E) v. < 0 ise ifdesinin eşiti nedir? A) B) C) D) E) > 0, > 0 ise > 0, < 0 ise ( ) 8 + < 0, > 0 ise ( ) 8 < 0, < 0 ise ( ) + ( ) olup frklı değer lır.. < 0 için + işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E) 0. < < için ifdesinin eşiti nedir? A) B) C) + D) E) + 7. < < z için, z z + ifdesinin eşiti nedir? A) + z B) z C) D) E) + 8. ve sıfırdn frklı reel sılr olmk üzere, + de ğer vrdır? ifdesinin l i le ce ği kç frk lı A) B) C) D) E) ) B? ) A? ) E? ) C? )? D )? B 7)? D 8) 8)? C

32 Kvrm ve Örnekler 9. ifdesinin en küçük değeri için, ifdesinde in lcğı T f() 0 olduğundn f() in en değer kçtır? küçük değeri sıfırdır. A) B) 0 C) D) E) 8 T f() + g() 0 ise, f() 0 ve g() 0 olmlıdır. T A ifdesinin lileceği en üük ise, değeri ullım.. çrpımı kçtır? A) A nın en üük olilmesi için B) C) D) 9 E). < < için, + + ise, kçtır? 9 A) B) C) D) E). + + ifdesinin en küçük değeri kçtır? A) 0 B) C) D) E) ÜNİTE + ifdesi en küçük olmlıdır. ve için + değerini lır. O hlde A nın lileceği en üük değer A 8 dir. T + 8 ifdesinin en küçük değeri için eşitliğinde kçtır?. < 0 < < z z + + z ise, z frkı kçtır? A) B) 8 C) D) E). A ifdesi nin en ü ük + + de ğeri kçtır? A) B) C) D) E) ifdesinin en küçük değeri 0 dır fi dir. +.( ) fi ulunur.. > 0 ise, + ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) + D) E). A ifdesinin en küçük değeri kçtır? A) B) 8 C) D) 8 E) 9) A 0) C ) A ) B ) C ) E ) B ) A

33 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Mutlk Değer T ( ) ( ) T + fi + fi + fi.. ( ) ( 8) + ( ) işleminin sonucu kçtır? A) 7 B) 9 C) 0 D) E). 0 denklemi ni sğ l n de - ğer le ri top l mı kçtır? A) B) 0 C) 0 D) 9 E) T + + fi < < 0 ise, ( ) ( ) ifdesinin eşiti nedir?. + + denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? 7 A) &, 0 B) & ve + A) 0 B) C) D) + E) C) &, 0 D) 7 E) & 0 & 0 çözümleri. mdde ile krşılştırılrk çözüme gidilir. T + denklemini sğln ve değerleri için + nin en üük değerinin ulunuşu:. + ise, in lileceği değerler toplmı kçtır? A) 0 B) C) D) E) 0 7. ve 8 denklemini gerçekleen ve değerleri için en üük + toplmı kçtır? A) B) 8 C) 0 D) E) 8 ise ve fi 0 fi fi olup lınır. için enzer işlemler pılır.. 0 denklemini sğln kç frklı değeri vrdır? A) 0 B) C) D) E) 8. + denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? A) { } B) {, } C) { } D) R E) Ø ) D ) A ) C ) C ) B ) B 7) D 8) A

34 Kvrm ve Örnekler T + 0 denklemi in durumlrın göre çözülür.. 0 fi + 0. < 0 fi 0 denklem ve koşullrı gözönüne lınır. T + + ise, + + ve + ( + ) lınrk çözüme gidilir denklem sistemini sğln kç frklı tm sı değeri vrdır? A) B) 8 C) 9 D) E) 0., ve + 7. > > ve ise, kçtır? A) B) C) D) 7 E) denkleminin çözüm kümesi nedir? A) Ø B) {} C) {} D) {, } E) R ÜNİTE ise, + toplmı kçtır? T + denkleminin çözüm kümesini A) B) 8 C) 0 D) E) ullım. + 0 fi 0 fi dir. < için ( + ) [ ( )] + Ç Ø. + + denk le mi nin ger çel kökle ri çrpımı kçtır? A) 7 B) C) D) 0 E). + denkleminin çözüm kümesi nedir? A) Ø B) { 7, 8} C) [ 7, 8) D) ( 7, 8) E) R < için + [ ( )] ve œ [, ) dir. Ç Ø için + ( ) fi Ç Ø olup denklemin çözüm kümesi Ø dir denklemini sğln kç tne tm sısı vrdır? A) B) C) D) E) denkleminin çözüm kümesi nedir? A) & 0 B) {} C) &,0 D) &,0 E) Ø 9) E 0) B ) C ) B ) D ) A ) A ) C

35 ÜNİTE ÜSLÜ SAYILAR Üslü Sılr Œ R ve n Œ Z + ol mk üze re..... n n tne KONU ÖZETI s ı sı n nın n. kuv ve ti de nir. n if de sin de s ı sı n t n, n s ı sı n üs d kuv vet de nir. 0 ol mk üze re 0 dir. (0 0 e lir siz dir.) Œ R ol mk üze re Œ R olmk üzere Ne g tif s ı l rın tek kuv vet le ri ne g tif, çift kuv vet le ri po zi tif tir. Po zi tif s ı l rın tüm kuv vet le ri po zi tif tir.. n +. n z. n ( + z). n n. m n+m n. n (.) n ( n ) m n.m ( m ) n, ( n ) m (nm ) n m n m n n n k n n n, l c m n

36 Üslü Sılrın Sırlmsı > ol mk üze re, n < m ise n < m dir. 0 < < ol mk üze re, n > m ise n < m dir. Üslü Denklemler œ {, 0, } ol mk üze re n m ise n m dir. ÜNİTE œ {, 0, } ve œ {, 0, } ol mk üze re n n denk le min de; n tek sı ise n çift sı ise n eşit li ğin de, 0 ve n 0 dır. ve n Œ R dir. ve n çift s ı dır. [f()] g() denkleminin çözümü için ukrıdki ol izlenir. Etkinlik: + denkleminin tm sılr kümesinde kç çözümü vrdır? 7

37 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Üslü Sılr T ( ) ( ) ( ) ( ) T f() g() ise,. + ( ) + 7 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) D) 8 E). 7 ise ifdesi nin s ı sl de - ğeri kçtır? A) B) C) D) E) 8. f(). f() ve f() g() çift. g() 0 ve f() 0 koşullrının sğlnmsı gerekir. ( ).( ). işleminin sonucu kçtır? ( ).( ) A) B) C) D) E). ( ) denklemini sğln kç reel sı vrdır? A) B) C) D) E) T p ise in p cinsinden eşitini ullım. ( ) p fi. p olduğun göre, + 7. ise fi 8 p olup ( ) 8 c p m kçtır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) ( ) n eşit li ği ni sğ l n n tm s ı - sı ş ğı d ki ler den hn gi sidir? A) B) C) 0 D) E) p ulunur. T + Œ N + ise tek doğl sıdır. +. Œ N + ise ( ) + ( ) + işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) 0 E) 8. ise in türünden eşiti nedir? A) B) C) l k D) E) 8 8 ) A? ) D? ) C? ) E? ) A? )? C 7)? E 8)? B

38 Kvrm ve Örnekler T m n sisteminde ve rlrınd sl sılr ise, m n dir. T m + m + m + m. m T m m 9. fi + if de si ne e eşittir? A) B) C) D) 0 E) 0. ise. çrpımının so nu cu kç tır?. 9 p+ ise 7 p+ in eşiti nedir? A) v B) v C) v D) v E) v. +9 denkleminin kökler çrpımı kçtır? A) B) C) D) E) ÜNİTE T m+ ise m işleminin sonucu nedir? A) 0 B) C) D) 0 E) m+ fi m. fi m 9 m ( ) m m. ( m ).. Œ R + olmk üzere, + ise ş ğı d - ki ler den hn gi sidir? m+ m+ m+ m. if de si nin eşi ti m + m+ m+ m ş ğı d ki ler den hn gi sidir? l A) B) v C) v D) E) A) m B) m C) 8 m D) m E) m ulunur. T 8 ise. çrpımı kçtır? fi 8 fi fi ulunur.. 0 için, if de si - nin değeri şğıdkilerden hngisidir? A) 0.. B) 0.. C). D) 0.. E) m. olduğun göre, m kçtır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9 9) E 0) A ) C ) B ) E ) A ) B ) C 9

39 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Üslü Sılr T + ( +) T ( ) ( ) ( ) T ve. ise ornı kçtır? 7 A) B) C) D) E) iş le mi nin so nu cu ş ğıd ki ler den hn gi sidir? + A) B) C) D) E) T işleminin sonucu nedir? +. ifdesinin eşiti nedir? A) B) C) D) E) +. ise, kçtır? A) 7 B) C) D) E) ( + + ) (+ ).(7+ ) ulunur. T ise kçtır?. ( ).( ).( ) ( ).( ) iş le mi nin so nu cu ne - dir? A) B) C) D) E) eşitliğinde değeri kçtır? A) B) C) D) E) ulunur.. ( ).( ).( ) işleminin sonucu nedir? A) 7 B) C) D) E) ise, kçtır? A) B) C) 0 D) E) 70 ) D ) C ) C ) A ) B ) B 7) C 8) A

40 Kvrm ve Örnekler T n m sisteminde ve rlrınd sl sılr ise, n m dir. T + ( ). T T 7 + (7 ) ise çrpımının değeri nedir? 8 A) B) C) D) E) 7 0. ise, kçtır? A) B) C) D) E). 7 + ise 7 9 ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir? 7 A) B) C) 7 7 D) 7 E) ise, kçtır? ÜNİTE T A) B) C) D) E) 7 eşitliğinde kçtır? ( + + ) T dir. (v) v denkleminin çözüm kümesini ullım.. + ise işleminin sonucu nedir? A) B) C) ise, kçtır? 0, (v) v D) E) + A) B) C) D) E) v v v ( ) 0 0 ve Anck 0 olcğındn tür. Arıc (v) v denklemini sğldığındn ir köktür. +. işleminin sonucu nedir? + A) B) C) D) E). ( ) eşitliğinde şğıdkilerden hngisi olilir? A) B) C) 0 D) E) 9) A 0) B ) B ) E ) B ) A ) A ) E 7

41 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Üslü Sılr T ( )( + ) T T + l 7. fi 8 8 fi dir ve ise, frkı nedir?. A) B) C) 8 D) 0 E) işleminin sonucu nedir? A) B) C) D) E) ve + 7 ise, nın po zi tif de - ğe ri kçtır? A) B) C) D) E) ise, ornı nedir? A) B) 9 C) 7 D) 8 E) T olduğun göre, + + ifdesinin eşitini ullım.. & ornı nedir? + A) B) C) D) E) 7. p Œ N +, 7 p, p, z 8.9 p ve.z ise, kçtır? A) B) C) D) E) ( ). ( ) dir , 9, ise toplmı nedir? 8. p, 9 k olduğun göre, nın p ve k türünden eşiti nedir? A) pk B) cpk C) pvk ulunur. A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 D) pk E) p k 7 ) D? ) C? ) A? )? E )? D )? B 7)? A 8)? C

42 Kvrm ve Örnekler T 8 T ( ) ( ) T ( + )( ) 9. T 7 ise, 8.T işleminin sonucu nedir? A) B) C) 7 D). 8 E) ise, değerinin cinsinden eşiti nedir? A) + B) + C) + 9 D) + 0 E) ÜNİTE T ( ). 0. ve rlrınd sl iki sıdır. olduğun göre,. çrpı mı nın ir i rin den frk lı de ğer le ri - nin toplmı kçtır? A) 78 B) 7 C) 7 D) 97 E). m n fi (7) in m ve n cin sin den eşi ti nedir? A) m.n B) m.n C) m.n D) m.n E) m.n T 7. (7) (. ). ( ).( ) T + + d. n d n. ( ).( ) 8 ise, kçtır? A) B) C) D) E) ise şğıdkilerden hngisidir? işleminin sonucunu ullım. A) B) C) D) E) + d ( )(+) n ( ) + d ( )(+) n ( ) ( ). ( ) + 0 ulunur d. n d + n işleminin sonucu nedir? A) B) C) D) + E). c m c m ifdesinin değeri nedir? A) 0 B) C) D) E) 9) B 0) A ) A ) C ) B ) A ) E ) A 7

43 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Üslü Sılr T ( m ) n m.n ( n ) m T ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). [( ).( ) ] işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E). ( ( 8 ( B kesrinin sonucu kçtır? A) 9 B) 9 C) 9 D) 9 E) T [ ( ) ] [ ]. [( ) ] işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) 0 C) D) 0 E) 0. ( 0, ), > H ( 0, ) işleminin sonucu ş ğı d ki ler - den hn gi si dir? A) B) C) T D) l E) l ise 7 in ve cinsinden eşitini ullım.. ( ).( ) iş le mi nin so nu cu ş ğı d- ki - ler den hn gi si dir? ( ).( ). A) B) C) D) 8 E) işleminin sonucu nedir? A) B) C) D) + E) ++ T işleminin sonucu nedir? ( 0 0 ) ( 0 0 ) ulunur.. ( ) ( ) ( ).( ) + ( ) işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E) 8. m ise ( ) n ifdesinin m ve n cinsinden eşiti nedir? A) ( mn) B) ( mn) C) m.n D) (m.n) E) (m.n) 7 ) D ) E ) D ) C ) A ) B 7) D 8) E

44 Kvrm ve Örnekler 9. l, l, c l 7 ise,. ( ) 0 ( ) 0 ise, nın l c ğı de - ğer ler top lmı kçtır? ÜNİTE T Pozitif ir sit kesrin kuvveti üüdükçe değeri küçülür. 0 < < ise, > > > >... T f() g() ise,. f(). f() ve g() çift. g() 0 ve f() 0 olmlıdır.,, c rsındki sırlm şğıdkilerden hngisidir? A) < < c B) < < c C) c < < D) < c < E) c < < A) B) C) D) E). + (0,) T ise 9 9 işleminin sonucunu ise, kçtır? A) B) C) 0 D) E) ( ), ise, + toplmı nedir? ( ) 0 A) B) C) D) E) 7 ullım. 9 ( ) olup 9 ( )( + ) + + ulunur.. 0 ise, şğıdkilerden ( ) + T.. + ise kçtır? hngisidir? A) B) C) 0 D) E). ( + ) ( +) ise, in lileceği de - ğer ler çr pı mı kçtır? A) 8 B) C) 0 D) E) (9..). 08. (.) ulunur.. ise, ifdesinin cinsinden değeri nedir? A) B) C) + D) + E) ( ). ( ) ise 8 if de si nin cin sinden de ğe ri nedir? A) v B) C) D) E) 9) C 0) D ) A ) B ) C ) A ) C ) E 7

45 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Üslü Sılr c T m ( ) T ( 8 ) B ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? A) 7 B) 7 C) 7 D) 9 E) işleminin sonucu nedir? A) B) C) D) E) e + o. ( ). ( ). ( ) iş le mi nin so nu cu kç -. 0, 0, 0, ( ). (. ), iş le mi nin so nu cu kçtır? T 0 < < olmk üzere, m < n fi m > n dir. tır? A) B) C) A) B) C) D) E) D) E) T + l < l 8 eşitsizliğinin çözüm kümesini ullım. + l < l 8 < + ^ h ^ h < < + < < < Ç, l ulunur. 8. işleminin sonucu kçtır? 0 A) B) C) D) 7 E) sısının dörtte iri kçtır? A) B) C) D) E) işleminin sonucu kçtır? + A) B) C) D) E) 8. + > l l eşitsizliğini sğln 8 in en küçük tm sı değeri kçtır? A) 0 B) C) D) E) 7 ) A ) C ) D ) D ) E ) A 7) B 8) C

46 Kvrm ve Örnekler d ise, ş ğı d ki ler - n +. m+n ise, m+n+ ifdesinin cinsinden değeri nedir? ÜNİTE T (f()) 7 ise, f() dir. (f()) 8 ise, f() ve f() dir. T ( ) n ( ) n T m n ise 8 m n in cinsinden eşiti nedir? den hn gi si ol i lir? A) B) C) 0 D) E) d n + ise, ş ğı d ki ler den hn gi si ol i lir? A) B) C) 0 D) E). A) 0 B) C) D) E) + + : + işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) + D) E) + 8 m n 8 m n 8 ( m n) 8 ( m n ) 8 dir. 8. ise, ( ).( ) if de si nin cin - sin den değeri nedir? A) B) C) D) E) + +. ise, kçtır? + A) B) C) 9 D) 7 E) 8 T ise ( ).( ) işleminin sonucunu ullım. ( ).( ) ( ).( ). ulunur.. n tm sı olmk üzere, ( ) n ( ) n + ( ) n + ( ) n ( ) n ( ) n + kesrinin değeri kçtır? A) B) C) 0 D) E). _ l ` 0 ise,. çrpımının değeri nedir? A) B) C) D) 8 E) 9 9) A 0) C ) A ) E ) B ) C ) A ) E 77

47 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Üslü Sılr T ( ) T fi l l..( ) ( ). : işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E). için ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) 9 E) 7 T işleminin sonucu kçtır? ( ).. ( ) ise, kçtır?. A) B) C) 0 D) E) ( + + ) A) B) C) D) E) T f() g() denkleminin çözüm kümesi için,. f(). f() ve g() çift. g() 0 ve f() 0 koşullrı sğlnmlı. T + ise nin cinsinden eşitini ullım.. (0,0) (0,000) ise, (0,0) if de - si nin de ğe ri nedir? A) 0,0 B) 0, C) D) 0 E) ve 9 ise, nin cinsinden ifdesi şğıdkilerden hngisidir? + A) B) C) D) E) ( ) fi ( + ) + + fi dir. +. ve ise,. çrpımının de ğe ri kçtır? A) B) C) D) E) 8. ( ) (+) eşitliğini sğln frklı değerlerinin toplmı kçtır? A) B) 0 C) D) E) 78 ) E ) A ) E ) B ) D ) B 7) A 8) D

48 Kvrm ve Örnekler n+. n 9. ifdesinin değeri kçtır? n+ +. n +. 0, ise if de si nin de l ÜNİTE T. + ( ). + ( )( ) T Bzı soru çözümlerinde değişken değiştirmek kollık sğlr A) B) C) D) E). + olduğun göre kçtır? 7 ğe ri ş ğı d ki ler den hn gi si dir? A) 0 B) 0 C) D) 0 E) olduğun göre, + 9 ( ) + ( ) ( ) + ( ) (+) A) B) C) D) E) in cinsinden ifdesi nedir? ifdesinde lırsk, + ( ) + (+) A) B) C) D) E) l şekline dönüşen ifde ile çözüme devm edilir.. 0 m m ise, m m + m + T + eşitliğinde kçtır? kesrinin m cinsinden değeri nedir? A) m B) C) m+ m D) m + E) m. Œ Z olmk üzere, olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) E) ( ) ( ) ( )( ) 7 ulunur. ( ) + ( )( ) + ( )(+ ). ise, + + in lcğı değerler toplmı kçtır? A) B) C) 0 D) E) 9.. olduğun göre,. 7 ifdesinin değeri kçtır? A) B) 0 C) D) E) 9) E 0) B ) E ) B ) E ) D ) C ) C 79

49 ÜNİTE. < + eşitsizliğini sğln en üük tm sısı kçtır? ( ). l + (8) + kçtır? YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI p., olduğun göre, p kçtır? l olduğun göre, kçtır? + + ( ) 8 ( ) ( ). ( + ) + eşitsizliğini sğln kç frklı reel sısı vrdır? 8. ve ise 8 in ve türünden değeri nedir? ( ) ( tne ) ifdesinin değeri kçtır? işleminin sonucu kçtır? 0. olduğun göre, (8) + + değeri kçtır? 7 ( ) 080, ,. işleminin sonucu kçtır? 080, ( ) ( 0 ) ( 0 ) 80

50 KÖKLÜ SAYILAR KONU ÖZETI Köklü Sılr n > ve n Œ N ol mk üze re, n denk le mi ni sğ l n s ı sı n nın n. kuv vet ten kö kü de nir. n n, ntekise ise * n, $ 0 ve nçiftise ÜNİTE < 0 ve n çift ise n denkleminin reel kökleri oktur. n ise ol rk gös te ri lir ve krekök şeklinde okunur. n ise ifdesi küpkök şeklinde okunur. n, ntekise n *, nçiftise Œ R ise Œ R + ise Œ R ise n m n m ^ n h m n m n m nk mk, k Œ Z +. n n n., (n çift sı ise > 0 ol m lı dır.). n +. n ( + ). n n. n n., (n çift sı ise, Œ R + ol m lı dır.) n, (n çift sı ise, Œ R + ol m lı dır.) n n n 0 < < < z ise < n n < z Kök dereceleri nı olmn köklü ifdelerde önce kök dereceleri eşitlenir. 8

51 ÜNİTE Pının Rsonel Ypılmsı + ( ) n n m ^n n- mh Özel Kökler n m _ + i + + ^ h + ( + ) +, ( +,. ).. +. ( ), ( +,. ).. +. n m nm. n m p nmp.. mp. p z.. z n n n n... n n : : n n :... + n... n n tne.( + ) +.( + ) +.( + ) ( + ).( + ).( + )

52 Kvrm ve Örnekler Konu Köklü Sılr ÜNİTE T v köklü ifdesinin eşleniği + v tür. + ( ) ( + ) + + v. + işleminin sonucu kçtır? A) B) v C) + v D) + v E). 009, 0000, 0000, işleminin sonucu kçtır? A) 0,0 B) 0, C) D) 0 E) T v + v + v v T ( ) ( ) işleminin sonucu kçtır? A) B) v C) v D) E). ( ) + ( ) işleminin sonucu kçtır? A) ( c) B) c C) D) c E) 0 T T + 8+ ^h işleminin sonucu kçtır?. ^ h ^ + h + 8 işleminin sonucu kçtır? A) B) C) v D) v E) v + v + 7. < 0 < ise ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? + A) B) C) + D) E) , + 09,. işleminin sonucu kçtır? 0, A) v B) C) D) c0 E) , ise, kçtır? 9 + A) B) C) 0 D) E) ) E? ) A? ) A? ) D? ) D? )? E 7)? B 8)? B 8

53 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler T Köklü ifdelerde sırlm pılırken, kök dereceleri eşitlenir. Dh sonr kök içleri sırlnır. n n T : : n n : ise, şğıdkilerden hngisi olilir? A) B) C) D) E). v ve v ise, ifdesinin ve cinsinden değeri nedir? A) B) + C) D) E) + + T ( + ) + ( + ) , 8, z, ve z r - sın dki sı r l m ş ğı d ki ler den hn gisi dir?. : : :... ise, şğıdkiler- ( + ) ( + )... A) > > z B) > z > C) z > > D) > z > E) > > z den hngisi olilir? A) 8 B) v C) 7 D) v E) 9 T 7 ( 7) olduğun gö re, v if - + de sinin cinsinden değeri nedir? A) B) C). A B A olduğun göre, kçtır? B T v7 v D) E) A) B) C) D) E) 8 olduğun göre, s7 in ve cinsinden eşitini ullım ulunur ise, kçtır? A) 9 B) 7 C) D) E) işleminin sonucu kçtır? A) B) v C) D) E) 8 9) E 0) A ) C ) D ) B ) A ) A ) B

54 Kvrm ve Örnekler Konu Köklü Sılr ÜNİTE T 7 + c77 (v7) + c77 (v7) + v7.c v7(v7 + c) T n T p m z c sılrını sırllım. n. pm. z. m. p. m 7 +. işleminin sonucu kçtır?. < 0 ise, ( ) ifdesinin sonucu nedir?. 7 A) B) v7 C) 7v7 7 D) c E) 8 0, 0 8 0, 08 işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E). olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) E),, sılrının sırlmsını ulup dh sonr,, c nin sırlmsını ulcğız. Kök derecelerinin OKEK ini llım. OKEK (,, ) 79 < < 79 < c < olduğundn < c < ulunur. A) 00, B) 0, C) 0, D) E). 07,. 07, 0, 8 işleminin sonucu kçtır? A) 9 B) C) D) E) 0. ise, kçtır? A) B) C) D) E) 7. + ise + ifdesinin cinsinden ifdesi nedir? A) B) C) D) E) 8.,, c ise,, ve c rsındki sı r l m ş ğı d ki ler - den hn gi sidir? A) < < c B) < c < C) < < c D) c < < E) c < < ) A ) D ) A ) E ) B ) C 7) D 8) C 8

55 ÜNİTE T T Kvrm ve Örnekler.... h 9. + d n işleminin sonucu kçtır? A) B) v C) v D) v E) v iş le mi nin so nu cu kçtır? 8 A) v + B) C) + v D) E) v T +. + ( + )( ) 0. () 9 olduğun göre, v ifdesinin pozitif değeri kçtır? A) () 9 B) () 9 C) () 9 D) () 9 E) () ise, kçtır? A) B) C) D) E) T v + v8 + v7 + c v.v + v + v7 + v.v7 T v(v + ) + v7( + v) h.... olduğun göre, kçtır? A) B) C) 8 D) 7 E) işleminin sonucu kçtır? A) B) v C) v D) E) işleminin sonucunu ullım dir... ifde si ş ğı d ki ler den hngisine eşittir? A) B) C) D) E) işleminin sonucu kçtır? A) B) v C) + v D) v E) 8 9) A 0) D ) B ) A ) E ) E ) E ) A

56 Kvrm ve Örnekler Konu Köklü Sılr ÜNİTE T + v (v) + v v(v + ) T,, z negtif reel sılr ise,.. z..z T A.. z. z v + olduğun göre, ( + v) if de - si nin tü rün den eşi ti nedir? A) 9 B) 9 C) 9 D) E).,, z negtif reel sılr ise. olduğun göre, ( + )( + ) + if de si nin de ğe ri nedir? A) v + B) v + C) v D) v E) 0 ve 0 ve.. z.. z... z ifdesinin eşiti nedir?. ve pozitif tm sılr olmk üzere, T ise dır eşitliğinde ve i ullım. A) B) C) ( z) ( z) D) E) ( z) ( z) + + eşitliğinde + toplmı kçtır? A) B) C) D) E) ( ) + + eşitliğinde kçtır? A) v B) v C) v 7.,, c pozitif reel sılrdır. + + c 9.c olduğun göre, ve dir. T D) v E) v (v + v + vc)(v v vc) ifdesinin değeri kçtır? A) 8 B) C) 9 D) E) 9 c 0 sılrını sırllım. OKEK (,, ) c 0 0 < 0 < olduğundn < c < ulunur.. c sılrı için ş ğı d ki sı r l m lr dn hn - gi si doğ rudur? A) > > c B) > c > C) c > > D) > c > E) > > c + 8. A + + ifdesinde ve A irer reel sı olduğun göre, A kçtır? A) B) C) D) E) ) C? ) E? ) E? ) A? )? D )? C 7)? C 8) 8)? C 87

57 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler 9. 0 < < olduğun göre, T 0 < < ise,,, c kök dereceleri eşitlenir, sırlm pılır. sit kesir olduğundn ulunn sırlmnın tm tersi sırlnır. T Rsonel ifdelerin pdsınd v c sılrı için şğı d ki sı r l m lr dn hn gi si doğ rudur? A) > c > B) > > c C) c > > D) c > > E) > c >. ( + )( ) işleminin sonucu nedir? A) v + B) v C) D) v E) v köklü ifde vrs pdı rsonel pmk için pdnın eşleniği ile kesir genişletilir. + ( ) işleminin sonucu nedir? işleminin sonucu kçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) E) T + denkleminin çözüm kümesini ullım. A) B) C) v D) v E) Her iki trfın kresini llım. + v + v 0. ( ) ( ) + işleminin sonucu nedir?. ise, nın değeri kçtır? A) B) C) 8 D) E) 9 A) B) v C) v Ç {} ulunur. D) v E) + v T ( v)( + v) çrpımının eşitini ullım.. + v v (v) n 8 v eşitliğinde in değeri kçtır? eşitliğinde n kçtır? 7 v ulunur. A) 7 B) C) D) E) A) B) C) D) 7 E) ) B 0) B ) A ) C ) A ) C ) B ) C

58 Kvrm ve Örnekler Konu Köklü Sılr ÜNİTE T T m n mn. n. 0, ( + ) + 00 ( + ) ( ) , işleminin sonucu nedir? A) B) C) v D) v E) 8. işleminin sonucu kçtır? A) 8 B) C) 8 8 D) 8 E) 8. v ise,. if de si nin so nu cu ne - dir? A) B) v C) D) 9 E) v... işleminin sonucu nedir? A) 0 B) C) v D) E) T ise ifdesinin değerini ullım ( 8 ) 7. 0, , işleminin sonucu nedir? A) B) C) D) E) işleminin sonucu nedir? A) v B) v C) v D) v E) v 7 T c + m işleminin sonucu nedir? ulunur.. c.. + m işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E) 8. işleminin sonucu nedir? A) B) C) D) E) ) B ) D ) D ) D ) A ) B 7) C 8) C 89

59 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler ise, kçtır? T T 8 işleminin sonucunu ullım denkleminin çözüm kümesini ullım işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E) ( 008, ) , işleminin sonucu nedir? A) 0,9 B) 0, C) D) 9v E) A) 0 B) C) D) E) ise, kçtır? A) 0 B) C) D) E) dir. T denkleminin çözüm kümesini , işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) 0 E) ise, + + in so nu - cu nedir? A) B) C) D) E) ullım v9 + ulunur.. ^ + h. ^ h ise, kçtır? işleminin sonucu nedir? A) B) v C) 9 + v A) B) C) D) E) D) v E) 9 v 90 9) D 0) E ) D ) B ) A ) D ) C ) E

60 Kvrm ve Örnekler Konu Köklü Sılr ÜNİTE T ifdesinin eşitini ullım ( ) 0( ) ( ) ( ) ( )( 0) ( )( ) işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E)... d + n işleminin so nu cu ş ğı d ki ler den hn gi sidir? A) B) C) D) E) ( ) ( ) ulunur. +. iş le mi nin so nu cu ş ğı d - + ki ler den hn gi sidir? A) v B) v C) v işleminin so nu cu ş ğı d ki ler den hn gi sidir? D) v E) v A) B) C) D) E) 0 T + + ( + ) ( ) + + ( ) 8 8 dir. T 0 0 c 0 sılrını sırllım iş le mi nin so nu cu ş ğı d ki ler den hn gisidir? A) B) C) D) E) 7.,, c ise,,, c s ı l rı ş ğı d ki ler den hn gi sin de doğ ru sı r ln mıştır? A) < < c B) < c < C) c < < D) < < c E) c < < OKEK (,, ) c < 0 < 0 0 olduğundn, işleminin sonucu nedir? 8. + işleminin so nu cu ş ğıd ki ler den hn gi + sidir? < c < dır. A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) ) E ) A ) B ) E ) B ) E 7) C 8) D 9

61 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler T ( ) ( ) ( )( +. + ) T ( + ) + + ( + ) ( + ) + ( + ) işleminin so nu cu ş ğı d işleminin sonucu ise, + + şğıdkilerden hngisidir? ki ler den hn gi sidir? A) B) C) A) B) C) D) + E) D) E) T + olduğun göre, + toplmını ullım. 0., ise,. çrpımı kçtır? A) B) v C) D) E) işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) v E) v ( + ) ulunur. T + olduğun göre, c + m ifdesinin değerini ullım.. v + v ve. 8 ise + nin değeri şğıdkilerden hngisidir? A) v B) v C) v v D) v E) v işleminin sonucu, işleminin sonucu ise + toplmı kçtır? A) 0 B) C) 0 D) E) c + m ulunur. ( + ). + ve. ise + er den hn gi sidir? ifdesinin değeri ş ğı d ki l- A) 9 B) 8 C) D) E). ( ). 7+ işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E) 9 9) B 0) D ) A ) E ) B ) A ) D ) A

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =? Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz.

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ LYS / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ Deneme -. A) - - + B) - 7 - + C) 5-5 - 5 +. + m ; + me + > H + D) - 5 - + E) 7- - + Sılrın plrı eşit olduğun göre, pdsı en üük oln sı en küçüktür. Bun göre A seçeneğindeki

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın

Detaylı

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır. gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

Mtemtik Öğretmeni: Mhmut BAĞMANCI www.zevklimtemtik.com LOGARİTMA ÇALIŞMA SORULARI.) Aşğıdkı ifdelerde x i veren ifdeyi yzınız x ) x b) 7 x c) 0 7 d) +x.) 7 7 7 ise x... ise x... ise x... ise x....) Aşğıdki

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur.

LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur. Mtemtik SAĞDAN VE SOLDAN YAKLAŞMA Yndki tblod bir değişkeninin 4 sısın sğdn ve soldn klşımı ifde edilmiştir. u durumu genellemek gerekirse; değişkeni re el s ı sın, dn kü çük de ğer ler le k l şı or s,

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu Fonksionlr Konu Özeti. Köklü fonksionlrın en geniş tnım kümesi: f( f( n f( g( fonksionun en geniş tnım kümesi, g( koşulunu sğln noktlr kümesidir. f( f( n f( g( tüm reel sılrd tnımlıdır. fonksionu g( in

Detaylı

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160 8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı.,, z rdışık pozitif tmsılr ve z olmk üzere; z olduğun göre, kçtır? C). olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? C) 8 6., b, c Z olmk üzere; b c bc c b olduğun göre,,

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =? Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d

Detaylı

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu

Detaylı

İkinci Dereceden Denklemler

İkinci Dereceden Denklemler İkini Dereeden Denkleler İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :,, R ve olk üzere + + denkleine, ikini dereeden ir ilineyenli denkle denir Bu denkledeki,, gerçel syılrın ktsyılr, e ilineyen

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

14) ( 2) 6 üslü sayısının kesir olarak yazılışı A) ) 2 3 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 16) -6 2 üslü sayısının eşiti kaçtır?

14) ( 2) 6 üslü sayısının kesir olarak yazılışı A) ) 2 3 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 16) -6 2 üslü sayısının eşiti kaçtır? ÜSLÜ SAYILAR KAZANIM PEKİŞTİRME SORULARI ) üslü syısı şğıdkilerden hngisine eşittir? 6 9 7 ) +++++++ işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi ile ifde edilebilir?. + )... işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

ÖRNEK - 1 ÖRNEK x 3 4x 2 + 6x. 2x 3 4x 2 + 6x ifadesinde her terimdeki ortak çarpan 2x tir. 2x(x 2 2x + 3) ÖRNEK - 3.

ÖRNEK - 1 ÖRNEK x 3 4x 2 + 6x. 2x 3 4x 2 + 6x ifadesinde her terimdeki ortak çarpan 2x tir. 2x(x 2 2x + 3) ÖRNEK - 3. ÇARPANLARA AYIRMA çerisinde bilinmeen bulunn ve bilinmeenlerin her de eri için dim do ru oln eflitliklere özdefllik denir. Örne in; ÖRNEK - Afl dki ifdeleri ortk çrpn prntezlerine lrk çrpnlr r n z. ) +

Detaylı

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır. LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;

Detaylı

KÜRESEL AYNALAR. 1. Çukur aynanın odağı F, merkezi M (2F) dir. Aşağıdaki ışınlar çukur aynada yansıdıktan sonra şekillerdeki gibi yol izler.

KÜRESEL AYNALAR. 1. Çukur aynanın odağı F, merkezi M (2F) dir. Aşağıdaki ışınlar çukur aynada yansıdıktan sonra şekillerdeki gibi yol izler. . BÖLÜ ÜRESEL AYNALAR ALŞRALAR ÇÖZÜLER ÜRESEL AYNALAR. Çukur ynnın odğı, merkez () dr. Aşğıdk ışınlr çukur ynd ynsıdıktn sonr şekllerdek b yol zler. / / 7 / / / / / 8 / / / / / 9 / / / / N 0 OPİ . Çukur

Detaylı

2011 RASYONEL SAYILAR

2011 RASYONEL SAYILAR 011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel

Detaylı

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

1.BÖLÜM SORU. (x+3) (4x 2 13) = 3(x+3) denklemini sa layan x de- erlerinin çarp m kaçt r? x+3 kümesi afla dakilerden hangisidir?

1.BÖLÜM SORU. (x+3) (4x 2 13) = 3(x+3) denklemini sa layan x de- erlerinin çarp m kaçt r? x+3 kümesi afla dakilerden hangisidir? 1.BÖLÜM MATEMAT K Derginin u s s nd kinci Dereceden Denklemler, Eflitsizlikler ve Prol konusund çözümlü sorulr er lmktd r. Bu konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik ollr,

Detaylı

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise, BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,

Detaylı

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları...

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları... ÜNİTE Safa No............................................................ 79 98 Fonksionlar Konu Özeti...................................................... 79 Konu Testleri ( 8)...........................................................

Detaylı

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı

KATI BASINCI. 3. Cis min ağır lı ğı G ise, olur. Kap ters çev ril di ğin de ze mi ne ya pı lan ba sınç, Şekil-I de: = P = A = 3P.A

KATI BASINCI. 3. Cis min ağır lı ğı G ise, olur. Kap ters çev ril di ğin de ze mi ne ya pı lan ba sınç, Şekil-I de: = P = A = 3P.A BÖÜ TI BSINCI IŞTIRR ÇÖZÜER TI BSINCI Cis min ğır lı ğı ise, r( r) 40 & 60rr 4rr zemin r r Şekil-I de: I p ters çev ril di ğin de ze mi ne y pı ln b sınç, ı rr 60rr rr 60 N/ m r zemin r + sis + + 4 4 tı

Detaylı

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler Ünite ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR f() g() log.. Üstel Fonksion / / / /.. Logritm Fonksionu.. Üstel ve Logritmik Denklem ve Eşitsizlikler . ÜNİTE: ÜSTEL ve LOGARİTMİK FONKSİYONLAR KAZANIM ve İÇERİK.

Detaylı

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? () 1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının

Detaylı

c

c Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.

Detaylı

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız. Isınm Hreketleri şğıd verilenleri inceleyiniz. Yönlü çı: Trigonometrik irim Çember: Merkezi orjin, yrıçpı br oln çemberdir. O + yön éo Pozitif yönlü (Stin tersi) O yön éo Negtif yönlü (St yönü) O y x Denklemi:

Detaylı

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra; MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK

MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI İ LE BÖ LÜNEBİ LME Syımızın irler smğı çift (son rkmı 0) ise syımız iki ile tm ölünür. 0 0 v. iki ile ölünür. syısı iki ile

Detaylı

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır? 987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

YILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır.

YILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır. YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS /LYS - - - 0/ 0/ ĐŞLEM ( ) ( ) (+ ) ( ) 7 6 76+ bulunur ve e bğlı bütün tnımlı fonksionlr bir işlem belirtir i göstermek için +,,*, gibi işretler kullnılır

Detaylı

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır? RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır: 1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu

Detaylı

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y ORAN ORANTI TANIM Anı irimden iki çokluğun iririle krşılştırılmsın orn denir. ornınd ve nı irimden olduğu için nin irimi oktur. ÖRNEK - 1 ve tmsıdır. = ve + = 0 olduğun göre, kçtır? A) 1 B) C) 0 9 D) 1

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı

Detaylı

7. Sınıf MATEMATİK TAM SAYILARLA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ 1. I. ( 15) ( 1) 5. ( 125) : ( 25) 5 6. (+ 9) = (+ 14)

7. Sınıf MATEMATİK TAM SAYILARLA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ 1. I. ( 15) ( 1) 5. ( 125) : ( 25) 5 6. (+ 9) = (+ 14) 7. Sınıf MATEMATİK TAM SAYILARLA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ TEST 1 1. I. (15) (1) II. (1) (6) III. (+8) (1) IV. (10) (1) Yukarıda verilen işlemlerden kaç tanesinin sonucu pozitiftir? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

Detaylı

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce

Detaylı

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır? 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Nisn 99 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri (0,0 0,8) işleminin sonucu kçtır? 0,00 A) 00 B) 0 C) D), E) 0, Çözüm (0,0 0,00 0,8) 0, 0,00 0, 0,00 0 işleminin sonucu kçtır? A) B) C)

Detaylı

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER.

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER. Mutlk Değer YILLAR 4 6 8 9 1 11 ÖSS-YGS - - - 1 - - 1 - - 1/1 MUTLAK DEĞER ε R olmk üzere;, -, ise < ise ve b reel syı olmk üzere; 1) dır Eğer ise dır ) 14) + n n Z olmk üzere dır 1) f ( ) > g( ) f ( )

Detaylı

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21. Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh

Detaylı

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler

Detaylı

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2 Sf No.........................................................8-7 Prol....................................................................... 9 - Etkinlikler.....................................................................

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.08.0 ta rih ve sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 0-0 Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren uy gu lana cak olan prog ra ma gö re

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A. eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b

Detaylı

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 4. Konu MANYETİZMA ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 4. Konu MANYETİZMA ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 10. IIF KOU ALATIMLI 2. ÜİTE: ELEKTRİK VE MAYETİZMA 4. Konu MAYETİZMA ETKİLİK ve TET ÇÖZÜMLERİ 2 Ünite 2 Elektrik ve Manyetizma 2. Ünite 4. Konu (Manyetizma) A nın Çözümleri 3. 1. Man ye tik kuv vet ler,

Detaylı

1.BÖLÜM SORU SORU. Reel say larda her a ve b için a 2 b 2 = (a+b) 2 2ab biçiminde bir ifllemi tan mlan yor.

1.BÖLÜM SORU SORU. Reel say larda her a ve b için a 2 b 2 = (a+b) 2 2ab biçiminde bir ifllemi tan mlan yor. .BÖLÜM MATEMAT K Derginin u sy s n fllem ve Moüler Aritmetik konusun çözümlü sorulr yer lmkt r. Bu konu, ÖSS e ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içine

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81.

LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81. LOGARİTMA Test -. olduğun göre, şğıdkilerden log log log. log olduğun göre, kçtır? 6 6 8. olduğun göre, şğıdkilerden 6. logm olduğun göre, m kçtır? log log log 6 log 6. olduğun göre, şğıdkilerden log log

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti

Detaylı

MATEMATİK.

MATEMATİK. MTEMTİK www.e-ershne.iz. s( \ ) = 6, s( \ ) = 8 tür. kümesinin lt küme syısı ise, kümesinin elemn syısı kçtır?... D. 7 Ynıt:. s( ) =? s( ) = = s( ) = 6 8 s( ) = 6 + + 8 =. Rkmlrı frklı üç smklı üç oğl

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

KÜRESEL AYNALAR BÖLÜM 26

KÜRESEL AYNALAR BÖLÜM 26 ÜRESE AYNAAR BÖÜ 6 ODE SORU DE SORUARN ÇÖZÜER d d noktası çukur aynanın merkezidir ve ışınlarının izlediği yoldan, yargı doğrudur d noktası çukur aynanın odak noktasıdır d olur yargı doğrudur d + d + dir

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı

Detaylı

-gi de ra yak- se ve bi lir sin... Öl mek öz gür lü ğü de ya şa mak öz gür lü ğü de önem li dir. Be yoğ lu nda ge zer sin... Şöy le di yor du ken di

-gi de ra yak- se ve bi lir sin... Öl mek öz gür lü ğü de ya şa mak öz gür lü ğü de önem li dir. Be yoğ lu nda ge zer sin... Şöy le di yor du ken di -gi de ra yak- se ve bi lir sin... Öl mek öz gür lü ğü de ya şa mak öz gür lü ğü de önem li dir. Be yoğ lu nda ge zer sin... Şöy le di yor du ken di ne: Sen gü neş li so kak lar da do laşı yor sun, is

Detaylı

KÜMELER KÜMELER Kümeler Konu Özeti Konu Testleri (1 6) Kartezyen Çarpım Konu Özeti Konu Testleri (1 6)...

KÜMELER KÜMELER Kümeler Konu Özeti Konu Testleri (1 6) Kartezyen Çarpım Konu Özeti Konu Testleri (1 6)... Sayfa No....................................................................9 - Kümeler Konu Özeti.......................................................... 9 Konu estleri ( 6)...........................................................

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir? MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1

Detaylı

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin 4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?

Detaylı

SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR

SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - 1-1 - 1 Pozitif tmsyılr,negtif tmsyılr ve 0 ın ererce oluşturduğu kümeye Tmsyılr kümesi denir Z ile gösterilir SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR Temel

Detaylı

1. ÜNİTE 1. SAYILAR. Not:1.3

1. ÜNİTE 1. SAYILAR. Not:1.3 ) Rlr,,,,,,,,, ) S Sılrı (N + ) ÜNİTE SAYILAR tnısızdır ( ol üzere, sısının sıfır ölerse sonuç tnısız olur) tnısız,,, ) Doğl Sılr (N),,,, ) T Sılr (Z), ni Z Z Z,,,,,,, Z Z Teli-Çiftli: Sonu,,,, ile iten

Detaylı

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir. FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI

POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tnım: P ( ) polinomu Q ( ) polinomun bölündüğünde bölüm B ( ), Kln ( ) 0 durumd, P ( ) = Q( ). B( ) yzılır. K = olsun. Bu Q ( ) ve B ( ) polinomlrın P ( ) polinomunun

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ AKM 5-BÖÜM -UYGUAMA SORU VE ÇÖZÜMERİ 1. Aşğıd erilen dimi, iki otl ız lnını dikkte lınız: V (, ) (.66.1) i (.7.1) j B kış lnınd ir drm noktsı r mıdır? Vrs nerededir? Kller: 1. Akış dimidir.. Akış -otldr.

Detaylı

STAJ ARA DÖNEM DEĞERLENDİRMESİ AYRINTILI SINAV KONULARI

STAJ ARA DÖNEM DEĞERLENDİRMESİ AYRINTILI SINAV KONULARI 22 STAJ ARA DÖNEM DEĞERLENDİRMESİ AYRINTILI SINAV KONULARI 406 A GRUBU STAJ ARA DÖNEM DEĞERLENDİRMESİ AYRINTILI SINAV KONULARI 22 A GRU BU STAJ ARA DÖ NEM DE ER LEN D R ME S AY RIN TI LI SI NAV KO NU LA

Detaylı

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK G O M T R İ www.kdemivizyon.com.tr. ÖÜM Prlelkenr ve şkenr örtgen. PRNR rşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgenlere prlelkenr denir. [] // [] [] // [] = =. PRNRIN ÖZ İRİ. rşılıklı çılr eş ve rdışık çılr ütünlerdir.

Detaylı