Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Transkript

1 Pamukkale Üniveitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale Univeit Journal of Engineering Sciences ULAŞIM AĞ TASARIMI PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE DİFERANSİYEL GELİŞİM ALGORİTMASI TABANLI ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI DIFFERENTIAL EVOLUTION ALGORITHM BASED SOLUTION APPROACHES FOR SOLVING TRANSPORTATION NETWORK DESIGN PROBLEMS Özgür BAŞKAN *, Hüsein CEYLAN İnşaat Mühendisliği Bölümü, Mühendislik Fakültesi, Pamukkale Üniveitesi, Denizli, Türkie. Geliş Tarihi/Received: , Kabul Tarihi/Accepted: * Yazışılan azar/corresponding author doi: /pajes Özel Saı Makalesi/Special Issue Article Öz Diferansiel Gelişim Algoritması son ıllarda mühendislik optimizason problemlerinin çözümünde etkin olarak kullanılan bir öntem olarak karşımıza çıkmaktadır. Temel olarak Genetik Algoritma tekniğine benzer çalışma prensibine sahip olan Diferansiel Gelişim algoritması, diğer sezgisel algoritmalara oranla apısal olarak daha basit olmasına karşın optimum değerlere ulaşmada daha kararlı bir öntemdir. Bu çalışmada, Diferansiel Gelişim Algoritması ulaşım ağ tasarımı problemlerine ugulanmakta ve çözüm üzerindeki etkinliği incelenmektedir. Bu kapsamda, Birleştirilmiş Ulaşım Ağ Tasarımı ve kentiçi karaolu ağlarındaki ol kenarı park erlerinin belirlenmesi problemlerinin çözümü için iki sevieli programlama aklaşımı altında DG algoritması tabanlı modeller geliştirilmiştir. Bu modellerde, üst seviede optimum atırım ve parklanma stratejileri araştırılırken, alt seviede sürücü reaksionlarını temsil eden Deterministik Trafik Atama problemi Frank-Wolfe algoritması ve VISUM trafik modelleme azılımı kullanılarak çözülmüştür. Önerilen modellerin etkinliklerinin belirlenmesi amacıla Sioux-Falls test ağı üzerinde saısal ugulamalar gerçekleştirilmiştir. Elde edilen sonuçlar Diferansiel Gelişim Algoritmasının ulaşım ağ tasarımı problemlerinin çözümünde etkin şekilde kullanılabileceğini göstermiştir. Anahtar kelimeler: Diferansiel gelişim, Ulaşım ağ tasarımı, İki sevieli programlama. Giriş Birleştirilmiş Ulaşım Ağ Tasarımı (BUAT) problemi genel olarak bütçe kısıtları altında ulaşım ağında apılabilecek en ugun iileştirmelerin belirlenmesi olarak tanımlanabilir. BUAT problemi, Arık Ulaşım Ağ Tasarımı (AUAT) ve Sürekli Ulaşım Ağ Tasarımı (SUAT) problemlerinin birlikte göz önüne alınması ile ortaa çıkmıştır. Diğer bir deişle BUAT probleminde ulaşım ağına eklenmesi düşünülen bağlar ve kapasite artırımına ada bağların belirlenmesi problemleri beraber ele alınmaktadır. Yerel idareciler ve ulaşım planlamacılarının en sık karşılaştığı problemlerin başında gelen BUAT problemi literatürde çözümü zor ulaştırma problemlerinin başında gelmektedir. Literatürde AUAT ve SUAT problemlerinin arı olarak değerlendirildiği birçok çalışma bulunmasına karşın BUAT probleminin çözümü için eterli çalışma bulunmamaktadır. Poorzahed ve Turnquist [], BUAT probleminin çözümü için iki-sevieli programlama modeli geliştirmişlerdir. Çalışmada eni bağ atırımı ve bağ kapasite genişletmelerine bağlı olarak toplam seahat süresinin en küçüklenmesi amaçlanmış ve Dal-Sınır (DS) aklaşımı tabanlı algoritma ile çözüm gerçekleştirilmiştir. AUAT problemlerinin çözümünde sıklıkla kullanılan DS Abstract Differential Evolution algorithm has effectivel been used to solve engineering optimization problems recentl. The Differential Evolution algorithm, which uses similar principles with Genetic Algorithms, is more robust on obtaining optimal solution than man other heuristic algorithms with its simpler structure. In this stud, Differential Evolution algorithm is applied to the transportation network design problems and its effectiveness on the solution is investigated. In this context, Differential Evolution based models are developed using bilevel programming approach for the solution of the transportation network design problem and determination of the on-street parking places in urban road networks. In these models, optimal investment and parking strategies are investigated on the upper level. On the lower level, deterministic traffic assignment problem, which represents drive' responses, is solved using Frank-Wolfe algorithm and VISUM traffic modeling software. In order to determine the effectiveness of the proposed models, numerical applications are carried out on Sioux- Falls test network. Results showed that the Differential Evolution algorithm ma effectivel been used for the solution of transportation network design problems. Kewords: Differential evolution, Transportation network design, Bi-level programming. metodunun, çok saıda karar değişkeni içeren problemler için üksek bellek ve uzun hesaplama süresi gereksinimleri gibi dezavantajları bulunmaktadır [2],[3]. Poorzahed ve Abulghasemi [4], BUAT probleminin çözümünde Karınca Sistemi optimizason öntemini kullanmışlardır. Benzer şekilde Poorzahed ve Rouhani [5], Karınca Sistemi tabanlı 7 farklı hibrit algoritma kullanarak BUAT problemini çözmüşlerdir. Geliştirilen algoritmalar Sioux-Falls ağı üzerinde kalibre edildikten sonra gerçek ulaşım ağında test edilmiştir. Sonuç olarak hibrit algoritmaların Karınca Sistemine oranla daha başarılı olduğu bulunmuştur. Luathep ve diğ. [6] BUAT probleminin çözümü için eni bir optimizason algoritması önermişlerdir. Çalışmada üst seviede bağ kapasite genişletme ve bağ ekleme problemleri birlikte ele alınmış, alt sevie problemi ise Wardrop Kullanıcı Dengesi (KD) prensibi göz önüne alınarak çözülmüştür. BUAT problemi karışık tamsaı doğrusal programlama problemine dönüştürülmüştür. Saısal ugulamalar önerilen metodun oldukça başarılı olduğunu göstermiştir. Celan ve Celan [7] sinal optimizasonu probleminin çözümü amacıla Armoni Araştırması Tekniği (AAT) ve Tepe Tırmanma optimizason tekniklerini birleştirmiştir. Sonuçlar geliştirilen tekniğin oldukça etkili olduğunu göstermiştir. Celan [8] optimal sinal 324

2 sürelerinin belirlenmesi amacıla Diferansiel Gelişim (DG) algoritması tabanlı çözüm algoritması geliştirmiştir. Dell Orco ve diğ. [9], SUAT problemini optimum trafik sinal sürelerinin belirlenmesi olarak ele almış ve AAT tekniğinin performansı problemin çözümünde test edilmiştir. Başkan [0],[] optimum bağ kapasite genişletmelerinin belirlenmesi probleminin çözümü için AAT ve Guguk Kuşu Algoritması optimizason metotlarını kullanmış ve literatürdeki çözüm öntemleri ile karşılaştırmıştır. Literatürde BUAT alanında apılan çalışmaların sınırlı olması nedenile, farklı sezgisel optimizason aklaşımları kullanılarak eni modellerin geliştirilmesinin fadalı olabileceği düşünülmektedir. Çalışma kapsamında ele alınan bir diğer problem kentiçi karaolu ağlarındaki ol kenarı park erlerinin belirlenmesi problemidir. Günümüzde artan soso-ekonomik gereksinimler farklı günlük aktiviteleri tetiklemekte ve bunun bir sonucu olarak büük ve gelişmekte olan şehirlerde aşaanların hareketliliği artmaktadır. Sürekli değişen hareketlilik talebini karşılamak için insanlar özel taşıt türünü kullanma eğilimi göstermektedirler. Özel taşıt türüne olan talebin artması da kentiçi ol ağlarında parklanma problemlerine ol açmaktadır. Shoup [2], zirve saatlerde önemli saıda sürücünün ugun bir park eri araışı içinde serettiğini belirtmektedir. Çalışmada vurgulanan bir diğer husus da, ücretsiz/düşük ücretli ve plansız ol kenarı parklanmaların ol ağı kapasitesinde ciddi azalmalara neden olabildiği ve planlı/denge fiatı üzerinden ücretlendirilen ol kenarı parklanmaların ideal bir kamusal gelir kanağı olabileceğidir. Yousif ve Purnawan [3] farklı park eri tasarımlarının park manevra süresi ve aralık kabul değerleri üzerindeki etkilerini araştırmışlardır. Portilla ve diğ. [4] ol kenarı park manevraları ve kötü park edilmiş taşıtların ortalama bağ seahat süreleri üzerindeki etkilerini incelemişledir. Çalışmada her iki durumda da bağ seahat süreleri ve ağ kapasitesinin önemli ölçüde etkilendiği belirtilmektedir. Yol kenarı park erlerinin belirlenmesine ilişkin literatürdeki çalışmalar incelendiğinde, araştırmacıların genel olarak ol kenarı park erlerinin ve buralardaki parklanma manevralarının bağ seahat süreleri ve ağ kapasitesi üzerindeki etkileri üzerine oğunlaştıkları görülebilmektedir. Diğer taraftan, ağ genelinde parklanmaa izin verilebilecek ol kesimlerinin belirlenmesine önelik aklaşımların geliştirilmesi fadalı olabilecektir. Herhangi bir ol kesimindeki bir şeridin ol kenarı parklanmaa tahsis edilip edilmeeceğini temsil eden 0- değişkenlerinin kullanımından dolaı bu problem AUAT kapsamında ele alınabilmektedir. Literatürde farklı AUAT problemlerinin çözümü için geliştirilmiş çeşitli aklaşımlar bulunmaktadır. Brunooghe [5], ol ağlarının performanslarının arttırılması amacıla gerçekleştirilecek optimum atırım stratejilerinin belirlenmesi için tam saılı programlama modeli geliştirmiştir. LeBlanc [6], AUAT probleminin çözümü için DS tekniği tabanlı bir çözüm öntemi geliştirmiştir. Gao ve diğ. [7], ol ağına ilave edilecek eni bağlar ve trafik hacimleri arasındaki ilişkii açıklamaa önelik destek fonksionu tabanlı bir çözüm algoritması geliştirmişlerdir. Duthie ve Waller [8], AUAT probleminin gerek konveks ve sürekli olmaan apısı gerekse DS tekniğinin dezavantajlarından dolaı sezgizel optimizason öntemleri ile ele alınması gerektiğini belirtmişlerdir. Celan ve Celan [9], AUAT problemini karma tamsaılı programlama problemi olarak ele almışlar ve çözüm için AAT tabanlı bir çözüm öntemi geliştirmişlerdir. Çalışmada, geliştirilen modelin kapasite artırımı ve trafik önlendirme problemlerinin çözümünde başarılı sonuçlar verdiği belirtilmiştir. Bu çalışmada, BUAT ve ol kenarı park erlerinin belirlenmesi problemlerinin çözümü için iki-sevieli ikili tamsaı programlama modelleri geliştirilmiştir. Konveks olmaan apıları ve içerdikleri 0- değişkenlerinden dolaı problemlerin çözümü için son ıllarda karmaşık mühendislik problemlerinin çözümü amacıla oldukça sık olarak kullanılan DG algoritması kullanılmıştır. Geliştirilen modeller Sioux Falls ulaşım ağı üzerinde test edilmiştir. Sonuçlar DG algoritmasının her iki problem için de etkin şekilde kullanılabilirliğini ortaa komuştur. Çalışmanın ikinci bölümünde problem formülasonu, sonraki bölümde DG algoritmasının çalışma prensibi, dördüncü bölümde saısal ugulamalar ve son bölümde sonuçlar verilmiştir. 2 Problem Formülasonu BUAT problemi, belirli bütçe kısıtı altında ulaşım ağındaki en ugun bağ ekleme-çıkarma ve bağ kapasite genişletme stratejilerinin belirlenmesi olarak tanımlanmaktadır. Düğümler (V) ve bağlardan (A) oluşan bir ulaşım ağı N(V,A) olarak temsil edilie BUAT problemi aşağıda verildiği gibi ifade edilebilmektedir. Burada; * x * * Min Z( ) x t ( x ) ( i, j ) A ( i, j ) AA C B 0/, ( i, j) A () alt sevie probleminin çözümünden elde edilen (i,j) bağındaki denge akımı, fonksionu, atırım vektörü, bağlar kümesi, /0 t * ( x ) (i,j) bağının maliet A atırım apılması planlanan ada (i,j) bağının atırıma dahil edilip edilmemesini temsil eden parametre, A ( i, j) A : atırım planlanan bağlar içinde kabul edilen projelerin kümesi, atırıma ada (i,j) bağının iileştirme ada apım C malieti ve B toplam atırım bütçesi olarak verilmiştir. Ugulanması düşünülen herhangi bir atırım vektörü () için Deterministik Trafik Atama (DTA) problemi aşağıdaki gibi ifade edilebilir. kk f f k k x Min t ( w) dw x ( i, j ) AA 0 D r R, ss, k K 0 r R, ss, k K k, k kk x f r R, ss, k K, ( i, j) A A Burada, talebi, D (2) Başlangıç-Varış (B-V) çifti r-s arasındaki seahat fk B-V çifti r-s arasındaki k rotasındaki akım ve, k 325

3 bağ-rota matrisinin elemanı olup eğer (i,j) bağı k rotası üzerinde ise aksi durumda 0 değerini almaktadır. DTA problemi konveks bir problem olduğu için saısal olarak birçok farklı metotla çözülebilmektedir. Çalışmada, BUAT probleminde denge bağ akımlarının bulunmasında oldukça etkili olan ve literatürde sıkça kullanılan Frank-Wolfe (FW) metodu kullanılmıştır [20]. Çalışmada DG algoritmasının performansının test edileceği ol kenarı park erlerinin belirlenmesi problemi parklanmaa tahsis edilecek ol kesimlerinin uzunluğunun maksimize edilmesi şeklinde ele alınarak aşağıdaki gibi formülize edilebilir: kısıtına bağlı olarak, x c m m mm maks M ul mm m Burada, M ol kenarı parklanmaa ada bağlar seti x m m bağındaki trafik hacmi, c m mm m bağının kapasitesi ve bağının uzunluğudur. Herhangi bir bağın bir şeridinin parklanmaa tahsis edilip edilmeeceğini belirleen ikili değişkeni aşağıdaki gibi ifade edilebilir: m bağının bir şeridi parklanmaa tahsis edilecekse um 0 aksi halde Denklem (3)'te verilen kısıt, parklanmaa ada bağlardaki KD trafik hacimlerinin kapasitei aşmamasını sağlamaktadır. KD trafik hacimleri Denklem (2) de verilen DTA probleminin çözülmesi ile belirlenebilir. Yol kenarı park erlerinin optimum uzunluğunun belirlenmesi probleminde bağ trafik hacimleri VISUM trafik modelleme azılımı kullanılarak belirlenmiştir. 3 Diferansiel Gelişim Algoritması DG algoritması optimizason problemlerinin çözümü amacıla Storn ve Price [2], tarafından geliştirilen toplum tabanlı sezgisel bir metottur. Yapısal olarak oldukça basit olmasına rağmen karmaşık problemlerin çözümünde oldukça etkilidir. DG algoritmasında oluşturulan başlangıç toplumu mutason, çaprazlama ve seçim operatörleri kullanılarak en ii değerin elde edilmesi amacıla iterasonlar bounca iileştirilmektedir [22]. Çözüm sürecini kontrol etmek amacıla üç adet parametre kullanılmaktadır. Bunlardan birincisi tüm toplum tabanlı sezgisel metotlar da kullanıldığı gibi toplum büüklüğünü temsil eden NP parametresidir. Bu değer verilen bir problem için dikkate alınan çözüm vektörlerinin saısını göstermektedir. Algoritma içinde kullanılan bir diğer kontrol parametresi F ile temsil edilen mutason faktörüdür. Bu parametre toplum içinden rastgele seçilen ve birbirinden farklı 3 adet çözüm vektöründen eni bir vektör üretilmesi amacıla kullanılmaktadır. F parametresi için Storn ve Price, [2] tarafından tavsie edilen kullanım aralığı [0.5-] dir. DG algoritmasında kullanılan son kontrol parametresi ise çaprazlama oranıdır (CR). Bu parametre u m l m (3) (4), m (5) mutason sonucu elde edilen vektörün dikkate alınma oranı olarak kullanılmaktadır. CR parametresi için [0.8-] kullanım aralığı tavsie edilmektedir [2]. Bu çalışmada saısal ugulamalarda F ve CR parametreleri 0.8 olarak seçilmiştir. Şekil de BUAT probleminin çözümünde kullanılan DG algoritmasının akış şeması verilmiştir. DG algoritmasında başlangıç toplumu j,2,..., NP i,2,..., N j olmak üzere i çözüm vektörlerinden oluşacak şekilde 0- ikili değişkenleri ile rastgele oluşturulur. Burada, N iileştirme a da apımı düşünülen bağların toplam saısı vea parklanmaa ada bağların saısını temsil etmektedir. Başlangıç toplumu içindeki her bir çözüm vektörü için Denklem (2) ardımıla denge bağ akımları elde edilir. Bulunan denge bağ akımları ve Denklem () ardımıla amaç fonksionu değerleri her bir çözüm vektörü için hesaplanır. Sonrasında toplum içinden rastgele seçilen üç adet çözüm vektörü ve mutason faktörü ardımıla Denklem (6) da verilen operatör kullanılarak deneme vektörü, m, oluşturulur. Çözümde 0- ikili değişkenleri ile çalışıldığı için mutason operatöründen sonra elde edilen eni vektör elemanlarının sınır dışına çıkıp çıkmadığı kontrol edilmelidir. 0- değerleri arasında kalan değerler en akın tamsaı değerine uvarlatılır. Burada i, 2 i ve j 2 3 m F( ) (6) ve i i i i 3 i birbirinden farklı olarak [0, NP] aralığında rastgele seçilen karar değişkenlerini temsil etmektedir. Toplum içindeki her bir çözüm vektörü ile buna bağlı olarak oluşturulan m vektörüne Denklem (7) de verildiği şeklile çaprazlama operatörü ugulanır ve r vektörü oluşturulur. j mi, eğer rastgele (0,) CR ada i i j ri j i, aksi takdirde rastgele Burada, (0,) arasında rastgele üretilen değer CR parametresinden küçük a da eşit ise r vektörünün elemanı m vektöründen aksi durumda ise hedef vektöründen seçilir. koşulunun kullanılmasının amacı r vektörünün en az i i rastgele bir elemanının m vektöründen seçilmesinin sağlanmasıdır. Bu saede gelecek jenerasonlara eni birelerin aktarılması sağlanmaktadır. Son olarak çaprazlama sonucu elde edilen r vektörü ile vektörüne ait amaç fonksionu değerleri karşılaştırılır. Öncelikle r vektörünün temsil ettiği çözüm vektörüne bağlı olarak Denklem (2) ardımıla denge bağ akımları hesaplanır ve elde edilen bağ akımları ve Denklem () ile amaç fonksionu değeri hesaplanır. Bu aşamadan sonra Denklem (8) de verilen koşullu ifade ardımıla en ii amaç fonksionu veren çözüm vektörü bir sonraki jenerasona aktarılmaktadır. g g g g r, Eğer f( r ) f( ) g, aksi takdirde Burada g jenerason saısını ifade etmektedir. DG algoritması belirlenen durma kriterinin sağlanması a da maksimum jenerason saısına ulaşılması durumunda sonlandırılır. (7) (8) 326

4 Şekil : DG algoritması akış şeması. 4 Saısal Ugulamalar DG algoritmasının BUAT problemindeki performansının test edilmesi amacıla Şekil 2 de verilen 24 düğüm ve 76 bağdan oluşan Sioux-Falls ulaşım ağı seçilmiştir. Şekilden görülebileceği gibi 0 çift bağda atırım apılması planlanmaktadır. 5 çift bağ eni apılması düşünülen bağlar olup diğerleri ise kapasite genişletmesi apılması planlanan bağlardır. Bütçe kısıtını amaç fonksionuna dahil etmek amacıla Denklem () e ceza fonksionu eklenmiş ve Denklem (9) da verilmiştir. * * Min Z( ) x t ( x ) * maks( C B, 0) ( i, j ) AA ( i, j ) A Burada, ceza fonksionu sabiti olup 0 3 olarak seçilmiştir. Toplam atırım malietlerinin verilen bütçe kısıtını aşması durumunda amaç fonksionuna ceza ugulanmakta aksi durumda ise ceza fonksionu sıfır değerini almaktadır. Maliet 4 fonksionu, t a b x, parametreleri ve B-V talep matrisi Poorzahed ve Turnquist [] ve LeBlanc [6] den alınmıştır. (9) BUAT probleminin çözümünde kapasite genişletmesi apılması planlanan bağ çiftlerine (9-0, 0-9; 6-8, 8-6; 3-24, 24-3; 7-8, 8-7; 0-6, 6-0) ait apım malietleri sırasıla 625, 650, 850, 000 ve 200, eni inşa edilmesi planlanan bağ çiftlerinin (7-6, 6-7; 9-22, 22-9; -5, 5-; 9-, -9; 3-4, 4-3) apım malietleri ise 500, 650, 800, 950 ve 200 olarak seçilmiştir [5]. Çalışmada 2700, 6500 ve 0820 olmak üzere 3 farklı bütçe için çözüm apılmıştır. DG algoritmasının sonuçları Poorzahed ve Rouhani [5], tarafından geliştirilen Karınca Sistemi (KS) sonuçları ile karşılaştırılmış sonuçlar Tablo de verilmiştir. Tablo : Farklı Bütçe/Maliet (B/M) oranları için sonuçların karşılaştırılması. DG KS B/M Bütçe Ortalama DTA Z a B/M Bütçe Ortalama DTA Z a saısı saısı a : En ii amaç fonksionu değeri. 327

5 Mevcut bağlar İnşa edilmesi düşünülen bağlar Kapasite genişletmesine ada bağlar Şekil 2: Sioux-Falls ulaşım ağı. Tablo den görüldüğü gibi amaç fonksionu değerlerine göre DG algoritması üç farklı B/M oranı için KS öntemine göre daha ii sonuçlar üretmektedir. Ortalama DTA saıları açısından her iki algoritma arasında kada değer bir farklılık görünmemektedir ve 0.49 B/M oranları için DG algoritması daha üksek saıda DTA gerektirmesine rağmen, en üksek bütçeli çözümde KS algoritması daha fazla DTA saısında en ii çözüme ulaşabilmektedir. Orta bütçeli durumu ifade eden B/M=0.49 durumu için elde edilen sonuçlar Şekil 3 te ulaşım ağı üzerinde gösterilmiştir. En ii atırım projesi şekilden görüldüğü gibi 3-24 ve 24-3 bağlarında kapasite genişletmesi apılması, 9-22, 22-9; -5, 5- ve 9-, -9 bağlarının ise ulaşım ağına eklenmesi durumudur. Arıca Tablo 2 de DG algoritması ile elde edilen en ii atırım projeleri her B/M oranı için verilmiştir. B/M Tablo 2: Farklı B/M oranları için en ii atırım stratejileri Yatırıma Ada Bağlar Yol kenarı park erlerinin belirlenmesi probleminin çözümünde parklanmaa arılan ol kesimlerinin toplam uzunluğunun belirlenmesi için Denklem (4)'te verilen amaç fonksionu aşağıdaki gibi düzenlenmiştir: min m i G v u l i i i i (0) Burada, G i (V i ) Denklem (4)'te verilen eşitsizlik kısıtının sağlanması amacıla kullanılan ceza fonksionu olup aşağıdaki şekilde ifade edilmektedir: vi eğer im Giv i ci () 0 aksi halde DG algoritmasının ol kenarı park erlerinin belirlenmesi problemindeki performansını test etmek amacıla Şekil 2 de verilen Sioux Falls ol ağı üzerinde ugulama apılmıştır. Tablo 3'te Sioux-Falls ol ağındaki bağların uzunlukları verilmektedir. Çözümde ol ağındaki bağların iki şeritten oluştuğu kabul edilmiştir. Bağ kapasiteleri ve serbest akım seahat süreleri Suwansirikul ve diğ. [23], B V talepleri LeBlanc [6] çalışmalarından elde edilebilir. DG algoritması parametreleri olan mutason faktörü ve çaprazlama oranı için 0.80 değeri kullanılmış ve popülason büüklüğü 30 olarak kabul edilmiştir. Çözüm 000. jenerasonda durdurulmuştur. Ceza faktörü, hacim/kapasite oranı ""den büük olan her 328

6 bir bağ için 4 km alınarak amaç fonksionuna dahil edilmiştir. Bağ seahat sürelerinin hesabında kullanılan fonksion Denklem (2)'de verilmektedir [24]. t 0 i ti 0.5 xi ci (2) Kilometre Jenerasonlar 00 Park eri uz. Ceza Amac 000 Şekil 3: B/M=0.49 için en ii atırım projesi. Bu çalışmada, ol ağının orinal hali için hacim/kapasite oranı ""in üzerinde olan 26 bağ parklanmaa ada bağlar listesinden çıkarılmış olup kalan 50 bağ ol kenarı parklanmaa tahsis edilebilecek bağlar olarak kabul edilmiştir. Söz konusu 50 bağın toplam uzunluğu 2 km'dir. Model sonucunda elde edilen akınsama grafiği Şekil 4'de verilmektedir. Şekilden görüldüğü üzere aklaşık 300 jenerason sonunda çözüme ulaşılmıştır. Arıca, ilk jenerasonda 20 km mertebesinde olan ceza değerinin aklaşık 200 jenerason sonunda sıfıra inmesi, Denklem (3)'de verilen hacim/kapasite kısıtının sağlandığını göstermektedir. Yol ağının çözüm sonrası görünümü ve sonuçlar sırasıla Şekil 5 ve Tablo 4'te verilmektedir. Tablo 3: Bağ uzunlukları. Bağlar Uzunluk (km) 9,, 6, 8, 9, 49, 52, 53, 54, 58, 65, 69, 73, , 20, 25, 26, 37, 38, 45, 46, 50, 55, 57, 66, 67, , 5, 6, 7, 8, 2, 5, 29, 34, 35, 39, 40, 42, 48, 56, 59, 60, 6, 70, 7, 72, , 3, 4, 22, 23, 27, 32, 4, 44, 47, 63, , 3, 0, 28, 3, 33, 36, 43, 62, , , Şekil 4: Çözüm sürecinin akınsama grafiği. Tablo 4: Çözüm sonucunda elde edilen parklanma planı. Parklanmaa tahsis edilecek linkler, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9,, 8, 2, 24, 35, 37, 38, 50, 54, 55, 56, 60 Toplam uzunluk (km) 42.0 Tablo 4'ten görüldüğü üzere çözüm sonucunda toplam 42 km uzunluğundaki 20 bağ ol kenarı parklanmaa tahsis edilmiştir. Ağ genelindeki toplam seahat süresindeki ve ortalama hacim/kapasite oranındaki değişim Tablo 5'te verilmektedir. Tablo 5: Yol ağındaki toplam seahat süresi ve ortalama hacim/kapasite oranı. Orinal Çözüm Sonrası Değişim (%) Toplam seahat süresi (taşıt-sa) Ortalama Hacim/kapasite oranı Tablo 5'ten görülebildiği üzere çözüm sonrası ol ağındaki toplam seahat süresindeki artış %'in altında gerçekleşmektedir. Diğer taraftan ortalama hacim/kapasite oranının aklaşık %9 arttığı görülmektedir. Arıca, parklanmaa ada bağların tamamı için çözüm sonrasında hacim/kapasite oranı ""in altında kalmıştır. 5 Sonuçlar Bu çalışmada, BUAT ve ol kenarı park erlerinin belirlenmesi problemleri ele alınmış ve çözüm için karmaşık optimizason problemlerinin çözümünde sıkça kullanım alanı bulan DG algoritması kullanılmıştır. Söz konusu problemlerin apısından dolaı çözümde 0- ikili değişkenleri kullanılmıştır. BUAT probleminin çözümü için Sioux-Falls ulaşım ağı üzerinde farklı bütçe/maliet oranları için çözümler apılmış ve literatürdeki sonuçlar ile karşılaştırılmıştır. Sonuçlar DG algoritmasının BUAT probleminin çözümünde oldukça başarılı olduğunu arıca kullanım kolalığı açısından gerçek ulaşım ağlarında kullanılabileceğini göstermiştir. Kentiçi karaolu ağlarında ol kenarı park erlerinin belirlenmesi probleminin çözümü için iki-sevieli simülason/optimizason modeli geliştirilmiştir. Önerilen modelde üst seviede parklanmaa tahsis edilebilecek ol kesimlerinin maksimizasonu ele alınırken, alt seviede DTA problemi VISUM azılımıla çözülmüştür. Geliştirilen model Sioux Falls ol ağına ugulanmıştır. Sonuçlar DG algoritması tabanlı modelin ol kenarı park erlerinin belirlenmesi probleminde etkin bir şekilde kullanılabileceğini göstermiştir. 329

7 Bir şeridi parklanmaa tahsis edilen linkler Parklanmaa ada olmaan linkler Şekil 5: Model ugulaması sonucunda ağın görünümü. 6 Teşekkür Bu çalışma 0. Ulaştırma Kongresi nde Birleştirilmiş Ulaşım Ağ Tasarım Probleminin Diferansiel Gelişim Algoritması ile Çözümü ve Kentiçi Karaolu Ağlarında Yol Kenarı Park Yerlerinin Diferansiel Gelişim Algoritması Kullanılarak Belirlenmesi başlıklı bildiriler kapsamında sunulmuştur. 7 Kanaklar [] Poorzahed H, Turnquist MA. Approximate Algorithm for the Discrete Network Design Problem. Transportation Research Part B, 6(), 45-55, 982. [2] Heragu SS. Facilities Design. Boston, USA, PWS Publishing Compan, 997. [3] Pinedo ML. Scheduling Theor. Algorithms and Sstems. 3rd ed. New York, USA, Springer Verlag LLC, [4] Poorzahed H, Abulghasemi F. Application of Ant Sstem to Network Design Problem. Transportation, 32, , [5] Poorzahed H, Rouhani OM. Hbrid Meta-Heuristic Algorithms for Solving Network Design Problem. European Journal of Operational Research, 82, , [6] Luathep P, Sumalee A, William HKL, Li ZC, Lo HK. Global Optimization Method for Mixed Transportation Network Design Problem: A Mixed-İnteger Linear Programming Approach. Transportation Research Part B, 45(5), , 20. [7] Celan H, Celan H. A Hbrid Harmon Search and TRANSYT Hill Climbing Algorithm for Signalized Stochastic Equilibrium Transportation Networks. Transportation Research Part-C, 25, 52-67, 202. [8] Celan H, Optimal Design of Signal Controlled Road Networks Using Differential Evolution Optimization Algorithm, Mathematical Problems in Engineering, 203, -, 203. [9] Dell Orco M, Baskan O, Marinelli M. A Harmon Search Algorithm Approach for Optimizing Traffic Signal Timings. Promet Traffic&Transportation, 25(4), , 203. [0] Baskan O. Determining Optimal Link Capacit Expansions in Road Networks Using Cuckoo Search Algorithm with Lev Flights. Journal of Applied Mathematics, 203, -, 203. [] Baskan O. Harmon Search Algorithm for Continuous Network Design Problem with Link Capacit Expansions. KSCE Journal of Civil Engineering, 8(), , 204. [2] Shoup DC. The Ideal Source of Public Revenue. Regional Science and Urban Economics, 34(6), , [3] Yousif S, Purnawan. Traffic Operations at On-Street Parking Facilities. Proceedings of the Institution of Civil Enginee-Transport, 57(3), 89-94, [4] Portilla AI, Orena BA, Berodia JLM, Diaz FJR. Using M/M/ Queuing Model in On-Street Parking Maneuve. Journal of Transportation Engineering, 35(8), ,

8 [5] Brunooghe M. An Optimal Method of Choice of Investments in a Transport Network. Presentation, Planning&Transport Research & Computation Semina on Urban Traffic Model Research, London, England, 972. [6] LeBlanc LJ. An Algorithm for the Discrete Network Design Problem. Transportation Science, 9(3), 83-99, 975. [7] Gao ZY, Wu JJ, Sun HJ. Solution Algorithm for the Bi-Level Discrete Network Design Problem. Transportation Research Part B, 39(6), , [8] Duthie J, Waller ST. Incorporating Environmental Justice Measures into Equilibrium-Based Network Design. Journal of the Transportation Research Board, 2089, 58-65, [9] Celan H, Celan H. Şehiriçi Karaolu Ağlarının Sezgisel Harmoni Araştırması Optimizason Yöntemi ile Arık Tasarımı. İMO Teknik Dergi, 24(), , 203. [20] Frank M, Wolfe P. An Algorithm for Quadratic Programming. Naval Research Logistics Quaterl, 3(-2), 95-0, 956. [2] Storn R, Price K. Differential Evolution: A Simple and Efficient Adaptive Scheme for Global Optimization Over Continuous Spaces. ICSI, USA, Technical Report, TR-95-02, 995. [22] Liu H, Cai Z, Wang Y. Hbridizing Particle Swarm Optimization With Differential Evolution for Constrained Numerical and Engineering Optimization. Applied Soft Computing, 0(2), , 200. [23] Suwansirikul C, Friesz TL, Tobin RL. Equilibrium Decomposed Optimisation: A Heuristic for the Continuous Equilibrium Network Design Problem. Transportation Science, 2(4), , 987. [24] Bureau of Public Roads. Traffic Assignment Manual. Department of Commerce, Washington DC, USA,