KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK"

Transkript

1 MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı ypılmz. U KİTP T.. KÜLTÜR VE TURİZM KNLIĞI NIN NDROLÜ İLE STILMKTDIR ISN SERTİFİK NO / TRİH 699 / KPK TSRIMI DT Yyınevi Grfik Ekibi SYF TSRIMI DT Yyınevi Dizgi Ekibi SKI VE İLT ydn Mtbcılık nkr İLETİŞİM İvedik Orgnize Snyi Mtbcılr Sitesi 8 Sok. Mt-Sit İş Merkezi No:/0 Yenimhlle / NKR Tel: Fx: Web: e-mil:

2 MTEMTİK İÇİNDEKİLER SYILR 8 RDIŞIK SYILRD TOPLM TN RİTMETİĞİ 6 HRFLERLE DÖRT İŞLEM 0 FKTÖRİYEL 4 SL ÇRPNLRIN YIRM - POZİTİF ÖLENLERİ ULM 8 ÖLÜNEİLME OE OKEK 6 SİT EŞİTSİZLİKLER 40 MUTLK DEĞER 44 RSYONEL SYILR 48 ONDLIKLI SYILR ÜSLÜ SYILR 6 KÖKLÜ SYILR 60 ÖZDEŞLİK 64 ÇRPNLR YIRM 68 ORN VE ORNTI 7

3 4 MTEMTİK DENKLEM ÇÖZME 76 SYI VE KESİR PROLEMLERİ 80 YŞ PROLEMLERİ 84 İŞÇİ VE HVUZ PROLEMLERİ 88 HREKET PROLEMLERİ 9 YÜZDE PROLEMLERİ 96 KRIŞIM PROLEMLERİ 00 FİZ PROLEMLERİ 04 KÜMELER 08 FONKSİYONLR- FONKSİYONLR- 6 MODÜLER RİTMETİK 0 İŞLEM 4 İSTTİSTİK VE GRFİKLER 8 PERMÜTSYON (SIRLM) KOMİNSYON 6 OLSILIK 40 SYISL MNTIK - 44 SYISL MNTIK - 48 SYISL MNTIK -

4 GEOMETRİ ÇILR 8 ÜÇGENLER 9 ÜÇGENDE ÇI KENR ĞINTILRI 6 ÇIORTY TEOREMİ 66 KENRORTY 67 ÖZEL ÜÇGENLER - 70 ÖZEL ÜÇGENLER - 74 ENZERLİK 78 ÜÇGENDE LN 8 ÇOKGENLER 86 DÖRTGENLER 87 PRLELKENR 90 EŞKENR DÖRTGEN 9 DİKDÖRTGEN 94 KRE 9

5 6 GEOMETRİ YMUK 98 ÇEMER 0 ÇEMERDE TEĞET KİRİŞ KESEN KUVVET 0 DİREDE LN 0 KTI İSİMLER 06 NLİTİK GEOMETRİ- 0 NLİTİK GEOMETRİ- 4

6 8 ÇEVİR KONU SYILR Rkm: { 0,,,,4,,6,7,8,9} sembolleri ile gösterilen syılrdır. Sym syılrı: S= {,,,... } Çift syı: Ç ve Tek syı: T olmk üzere, ) Ç + T = T ) Ç + Ç = Ç ) T + T = Ç 4) T. T = T ) Ç. Ç = Ç 6) T. Ç = Ç 7) T = T ( N) 8) Ç = Ç ( 0 ve N) NOT Doğl syılr: N= { 0,,,,... } Tek ve çift syı sorulrınd tek syı yerine çift syı yerine 0 yzıp işlem ypmk kolylık sğlr. Rsyonel syılr: (Q)= ve b tm syı ve b 0 olmk üzere; b şeklinde yzıln syılr rsyonel syı denir. İrrsyonel syılr: Q rsyonel olmyn syılrdır. Tmsyılr: Z = {...,,0,,,... } Syılrın Çözümlenmesi Günlük hytt kullndığımız syılr onluk tbnd yzılır. b = 0 + b bc = b + c bcd = b + 0c + d şeklinde yzılır. Reel (Gerçel) (R) syı: Syı doğrusu (x ekseni) üzerinde gösterilen syılrın tümüne denir. S N Z R İki bsmklı rkmlrı frklı en büyük tm syı ile rkmlrı frklı üç bsmklı pozitif en küçük tm syının toplmı kçtır? sl syı: ve kendisinden bşk böleni olmyn syılrdır. = {,,,7,,,... } şeklindeki syılrdır. rlrınd sl syılr; herhngi iki syının den bşk ortk böleni yoks bu syılr rlrınd sl syıdır. En büyük: 98 En küçük: = 00 evp 00 NOT En küçük sl syı dir. Çift olrk sdece sl syıdır. İki bsmklı negtif en büyük tmsyı ile üç bsmklı rkmlrı frklı en büyük tm syının toplmı kçtır? Çift syı: İkiye tm olrk bölünen syılr denir. n N olmk üzere, (.n) şeklindeki syılrdır. 0 En büyük iki bsmklı negtif syı Tek syı: İkiye tm olrk bölünemeyen syılrdır. n N olmk üzere, (.n ) şeklindeki syılrdır. 987 syısı rkmlrı frklı üç bsmklı en büyük tm syı = 977 evp 977

7 ÇEVİR KONU 9 İki bsmklı dört frklı syının toplmı 4 ise bu syılrın en küçüğü en z kçtır? K< L < 6< M sırlmsın uygun olrk 4< < 6< 9 49 En büyük syı < < 6 < 7 7 En küçük syı 49 7 = evp Küçük syı x olsun x = x = 4 x = 4 94 = 0 evp 0 Doğl syılrd ypıln bölme işleminde, bölen 6, bölüm ise bölünen syı en çok kçtır? ) 96 ) 07 ) D) 6 E) 0 İki bsmklı üç frklı doğl syının toplmı olduğun göre, en küçüğü en çok kçtır? x 6 y x = 6. + y en çok olmsı isteniyor. Kln <ölen dir y<6 olur y = lınır. x = 9 + = 07 evp :=7 bölüm kln olur. Syı 7 nin civrınd oluşn syılrdır. Syılr birbirinden frklı olduğun göre, = evp 6,b,c birer rkm, c = 7 ise bc cb kçtır? ) 46 ) 69 ) 66 D) 69 E) 79 K, L, M birere rkm olmk üzere, K < L < 6 < M sırlmsın uygun olrk yzıln üç bsmklı KLM syılrındn en büyük oln ile en küçük olnın rsındki frk kçtır? ) 46 ) 44 ) D) 4 E) 84 bc cb = b + c 00c 0b 99 99c 99( c) 99.7 = 69 evp D

8 0 ÇEVİR SORU ÇÖZÜMLÜ TEST. b iki, (b) üç bsmklı syılrdır. 6. rlrınd sl iki syının toplmı 7 olduğun göre, bu iki syının çrpımı en çok kçtır? ) 6 ) 8 ) 96 D) 04 E) 0 b = 4. (b) + ise + b kçtır? ) 9 ) 0 ) D) 4 E) 7..b > 0 c.b 4 < 0 c. > 0, b, c reel syılr olduğun göre, b, c nin işreti sırsıyl şğıdkilerden hngisidir?. Toplmlrı 4 oln iki doğl syının çrpımı en çok kçtır? ) 79 ) 78 ) 7 D) 70 E) 78 ) +, + ) -, +, - ) +, +, - D) -, -, + E) -, -, - 8. x,y,z N +.,b + N ve + 7b = 4 olduğun göre nın lbileceği en büyük değer kçtır? ) 0 ) 6 ) 40 D) 4 E) 49 x.z + 0 =.y olduğun göre, şğıdkilerden hngisi dim doğrudur? ) x ve y çift syı ) x ve z den en z biri çift ) y ve z çift syı D) z ve y tek syı E) x, y, z birer tek syı 4. x, y, z birbirinden frklı rkmlrdır. 4x + y 7z ifdesinin en büyük değeri kçtır? ) 4 ) 48 ) 0 D) E) x+y ve yx iki bsmklı doğl syılrdır. x+y = olduğun göre xy+yx kçtır? ) ) ) 4 D) 4 E) 6. x, y, z birbirinden frklı birer rkm olmk üzere (z 0) x.y İfdesinin en büyük değeri kçtır? 6.z ) 4 ) 6 ) 8 D) 9 E) +.m m N ve < m < 0 olmk üzere, n = m ifdesi bir doğl syı ise, n doğl syılrının toplmı kçtır? ) ) 0 ) 9 D) 8 E) 6

9 ÇEVİR SORU TEST ÇÖZÜMLERİ. Çözüm Denklem çözümlenerek yzılır. b = 4(b) b = 4(b) + 4.b b = b = 77 b = b = 9 b= 9ise =, b= 9 + b= + 9= 4 evp D. Çözüm Toplmlrı sbit doğl syının çrpımının en büyük olmsı için syılr birbirine ykın seçilmelidir. +b = 4 ise = 7, b = 7 için.b = 7.7 = 79 evp. Çözüm + 7b = 4 ifdesinde en büyük olcks, b en küçük olmlıdır. b= için. + 7.=4. = 4 7. = 47 = 49 evp E 6. Çözüm rlrınd sl iki syının toplmı 7 ise toplmlrı 7 eden birbirine ykın iki syının çrpımı en çok olur. + 4 = 7.4 = 8 7. Çözüm.b> 0Þ b> 0Þ b + 4 c.b < 0Þ c< 0Þ c - c. > 0 Þ- ( ). > 0 - Þ- > 0Þ < 0 - evp, b, c nin işretleri sırsıyl (-, +, -) dir. evp 8. Çözüm x.z + 0 =.y ifdesinin sğ trfı çifttir. O hlde sol trfınd çift olmsı için, x.z+0 çift, x ile z den en z birinin çift olmsı gerekir. evp MİNİ TEST. irbirinden frklı iki bsmklı dört frklı doğl syıdn iki tnesi 40 tn büyük ve dördünün toplmlrı 4 olduğun göre, en büyüğü en çok kçtır? ) 0 ) ) 4 D) 9 E) 96. (x-y) ve (x+y) rlrınd sl syılrdır. x+y 8 = x-y 0 olduğun göre x.y kçtır? ) ) ) 4 D) 6 E) 8. =c ve c<b< koşulunu sğlyn kç tne üç bsmklı bc syısı yzılır? ) ) 4 ) D) 6 E) 8 4. Çözüm 4x + y 7z ifdesi en büyük olcks, x=9, y=8 ve z=0 seçilmelidir. 4.x+.y-7.z = = 60. Çözüm x, y en büyük, z en küçük seçilip x = 9, y = 8, z = için x.y z = 7 6. = 6 = En büyük değerdir. evp E evp E 9. Çözüm x+y = xy = 0x+y yx = 0y+x xy+yx = 0x+y+0y+x = x+y =(x+y) =. = 4 0. Çözüm.m 4 n = m + m 4 n= + m m = {,7} için n tmsyıdır 4 m = için; n = + = + 7 = 4 m = 7 için; n = + = + = = 9 evp evp 4. (xy) ve (yx) iki bsmklı doğl syılrdır. (xy) (yx) = 69 olduğun göre, x.y kçtır? ) ) ) D) 4 E). x, y, z pozitif doğl syılrdır. x y + z = olduğun göre x in lcğı en büyük değer kçtır? ) 4 ) ) D) E) 0.soru.soru.soru 4.soru.soru. stır D D. stır D. stır D D 4. stır D E. stır E E Doğru cevp. stırdır.

10 6 ÇEVİR KONU TN RİTMETİĞİ Günlük yşntımızd kullndığımız sym sistemi onluk sym sistemidir. u sym sistemi dh küçük ve dh büyük tbnlrd yzılbilir. Hesp mkinelerinde kullnılır. Çok büyük işlemleri dh hızlı ve dh koly ypmmız yrr. 0 tbnındki bir syısı bşk bir tbn çevirme; Verilen syı istenilen syı tbnın sürekli bölünerek kln bulunur. u işlem bölüm durumundki syı, verilen tbn bölünmeyene kdr devm eder. ulunn klnlr sondn bş doğru yzılır. syısının tbnındki krşılığı kçtır? ( ) evp ( ) NOT WW Herhngi bir tbndki bir syısı bşk bir tbn çevirirken verilen syı önce 0 luk tbn çevrilir. Dh sonr istenilen tbn çevrilir. WW Tbnın içindeki rkmlr tbndn dim küçüktür. (bc) x ise x>,b,c dir. ( 4) + ( 4 ) 7 7 işleminin sonucu 7 tbnınd kçtır? + ( 4) ( 4) ( ) = 9 9 un 7 ye bölümünden kln elde 4+ = 7 elde vrdı 7+=8 olur. 8 in 7 ye bölümünden kln, elde de syının solun yzılır. evp ( ) Herhngi bir tbndki syısı 0 luk tbn çevirme; 0 (bcd) x =x +bx +cx +dx 0 şeklinde bulunur. x 0 bsmğı x bsmğı x bsmğı x bsmğı ( 4) ( 4) işleminin sonucu tbnınd kçtır? (bcd) x =x +bx +cx+d şeklinde bulunur. ( 0 ) syısının 0 tbnındki krşılığı kçtır? ( 0 ). 0 =. = 0. = 0. = = evp ( 4) ( 4) ( ) den 4 çıkmz, den ye lcğımız syı olur. 7 den 4 çıkr klır. 0 dn çıkmz, 4 ten 0 lcğımız syı olur. ten çıkr klır. evp ( )

11 ÇEVİR KONU 7 ( 4) 4 syısının 8 tbnın göre, yzılımı kç bsmklı bir syı olur? ( ) ( ) 4 = = () = (0000) 'dir. 8 ( 0000 ). 8 ( ) 8 ( 0000 ) 8 syısı 7 bsmklı bir syıdır. evp ( 0000) 8 İstenen syı: ( bc ) 4 şeklindeki syılrın toplmıdır b + c on tbnındki krşılığı olur. { 0,,, } kullnıln rkmlr. rkmlrın toplmı = 8 tne syı yzılır. 8 6 lr bsmğın 0 gelmez. = 6 def her rkm gelir. 4 ler ve ler bsmğın her rkm 4 def yzılır. ( bc) = b + c = 696 evp 696 ( 0) + ( ) işleminin sonucu 4 tbnınd kçtır? syı tbnı olmk üzere, ( ) toplmının tbnındki krşılığı nedir? ) ( 4 ) ) ( ) ) ( 0) D) ( ) E) ( ) Frklı tbnlrdki syılr onluk tbn çevrilir. Sonr tekrr istenen tbn dönüştürülür. ( ) = = = 0 ( ) = + = + = = =(4) ( 4) ( 4) ( 4) + = evp ( 0) 4 ( 0) 4 evp ( 0) 4 m syı tbnı olmk üzere, ( ) ( ) göre, m kçtır? + = 4 olduğun ) 8 ) 7 ) 6 D) E) 4 m m 4 tbnınd yzıln üç bsmklı rkmlrı frklı syılrın toplmının 0 tbnındki krşılığı kçtır? m+ + m+ = 4 4m + 4 = 4 4m = 4 4 m= evp D

12 8 ÇEVİR SORU ÇÖZÜMLÜ TEST 6. syısının 4 tbnındki krşılığı kçtır? ) (0) 4 ) () 4 ) (0) syısı tbnınd yzılırs kç bsmklı bir syı olur? D) (0) 4 E) () 4 ) 9 ) 8 ) 6 D) E) 7. () 4 syısının 0 tbnındki krşılığı nedir? ) 60 ) 6 ) 4 D) E) 0. ( 0) ( ) = ( x) ise x kçtır? ) ) ) 0 D) E) 8. (404) n = 04 ise n kçtır?. () 4 ve () 4 syılrı 4 tbnınd verilmiş olduğun göre ) 9 ) 8 ) 7 D) 6 E) () 4.() 4 işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? ) (00) 4 ) (00) 4 ) (00) 4 D) (00) 4 E) (0000) 4 9. (4) 6 syısının 4 fzlsı 6 tbnınd kçtır? 4. ( x) + ( m0 ) m toplmının onluk sistemdeki en büyük değeri kçtır? (x, m N) ) () 6 ) (04) 6 ) (4) 6 D) (0) 6 E) () 6 ) 8 ) 0 ) D) E) 6. ve x syı tbnı olmk üzere, ( ) + ( ) x 0 toplmının 0 tbnındki krşılığı kçtır? (x x N) ) 7 ) 8 ) 9 D) 0 E) 0. 8 tbnınd yzılbilecek rkmlrı frklı 4 bsmklı en büyük syı ile en küçük syının toplmı kçtır? ) (7766) 8 ) (0677) 8 ) (0777) 8 D) (077) 8 E) (7) 8

13 ÇEVİR SORU 9. Çözüm ( ) = = 8 TEST ÇÖZÜMLERİ 6. Çözüm ( ) ( 0) ( b) MİNİ TEST + toplmınd x en küçük, x b en büyük doğl syı olduğund toplmın onluk sistemdeki krşılığı kç olur? Üssün bir fzlsı kdr bsmğı vrdır. Yni syı 9 bsmklıdır. evp ) 80 ) 96 ) 0 D) E) 0 evp. Çözüm ( 0) ( ) ( 00) evp 7. Çözüm o = = 4 evp. (44) 6 syısının eksiği ynı tbnd kçtır? ) 44 ) 444 ) 44 D) 40 E) 4. Çözüm () 4 x () Çözüm 4.n + 4 = 04 4.n = 00 n = n = (00) 4 evp E evp. () m = (44) 0 olduğun göre, m değeri şğıdkilerden hngisidir? ) 7 ) 8 ) 9 D) 0 E) 4. Çözüm (x)m için m>, m>x (m0) için m<, <m< ise en büyük m =4 ve x = olmlıdır. ( ) + 4 ( 40) = 8 evp 9. Çözüm ( 4) + 4 (0) 6 6 evp D 4. () x syısınd x kç olmlıdır ki, on tbnındki krşılığı olsun? ) ) ) 4 D) E) 6. Çözüm ( x) ( 0) + ifdesinde x <x< olduğundn x in olduğu nlşılmktdır. ( ) + ( 0) o o = 0 evp D 0. Çözüm (764) 8 en büyük syı (0) 8 en küçük syı (764) 8 + (0) 8 (0677) 8 evp.soru.soru.soru 4.soru. stır E. stır D. stır D 4. stır D D. stır D E Doğru cevp. stırdır.

14 68 ÇEVİR KONU ÇRPNLR YIRM NOT Tnım: P(x) ve Q(x) gibi iki ifdenin çrpımı h(x) ise bu çrpımın P(x). Q(x) = h(x) şeklinde yzılmsın h(x) in çrpnlrın yrılmsı denir. P(x) ve Q(x), h(x) in birer çrpnı olur. ir ifde çrpnlrın yrılırken şğıdki sırlmy dikkt edilir. Ortk çrpn prntezine lm yöntemi ŅŅ m nx mn y mn mx ŅŅ bx x xb ( ny) ( ) Gruplndırm yöntemi ŅŅ x + y x y (x + y) (x + y) (x + y) ( ) ŅŅ m mn n + n m( n) n ( n) ( n)(m n ) İki kre frkı yöntemi x y = ( x y)( x+ y) şeklindeki ifdelerdir. ŅŅ 6 ( )( ) 6 = ŅŅ m 8 (m 9) (m ) ( ) m =.(m )(m + ) b = ( b).( + b) olduğunu unutmyınız. İki küp toplmı ve frkı şeklindeki ifdeler ŅŅ x + y ( x y)( x xy y ) + + ŅŅ x y ( x y)( x xy y ) + + x + x + üç terimlisinin çrpnlr yrılmsı. Üç terimli en büyük dereceden küçük dereceye göre sırlnır.. Sbit syının çrpnlrı bulunur.. Sbit syının işreti (+) ise her iki çrpn ynı işretli, (-) ise çrpnlr frklı işretli olur. u durumd x li terimin işretine bkılrk çrpnlr uygun işret verilir. x + x + denkleminde syının çrpnlrı m ve n olmk üzere m+ n= oluyors x + x + = (x + m).(x + n) şeklinde çrpnlrın yrılır. Ņ Ņ x + x 8 x + x 8 (x 4) (x ) (x + 4)(x ) ŅŅ x + 0x + x + 0x + (x 7) (x ) (x + 7)(x + ) ŅŅ x + x x + x (x ) (x ) (x )(x + )

15 ÇEVİR KONU 69 ŅŅ x x 0 x x 0 (x ) (x ) (x + )(x ) Tm kreli ifdeler ( b) = b + b. irinci terimin kresi. irinci terim ile ikinci terimin çrpımının iki ktı. İkinci terimin kresi Ņ Ņ ( + x) + 4x + 4x Ņ Ņ ( m n ) m 6mn + 9n Terim ekleyip çıkrm yöntemi ŅŅ x 4 + x + 4 x + x + + x x 4 x + x + x ( x + ) x ( ) ( ) x + x x + + x ŅŅ x 4 + 9x + 4 x + 9x + + x x 4 x + 0x + x ( ) x + x ( ) ( ) x + x x + + x 9x 4x + tm kreli bir ifde olduğun göre, kçtır? x 4x + y + 0y +9 =0 ise x + y toplmı kçtır? x 4x + y + 0y = 0 x 4x y + 0y + = 0 x + y+ = 0 ( ) ( ) x = 0 x = y+ = 0 y = ifdesinin eşiti nedir? ( )( 000 ) ( )( 000 0) = 7 evp evp 7 x gerçel syı ve = x 6x 4 olduğun göre nın en küçük syı değeri kçtır? u trzdki sorulrd ifde tm kre ypmy çlışılır. unun içinde x li terimin ktsyısındn fydlnılır. 6 İfdeyi = ten ( x ) şeklinde yzmy çlışcğız. = x 6x 4 + = x 6x + 9 = (x ) en z olur. En küçük değeri 0 dır Sdeleştirme x+ y = = evp irinci terim x tir. İkinci terim dır. Ortdki terim birinci (x) ile ikincinin ( iki ktıdır. ) çrpımının x + x 6 x 49 İfdesinin en sde biçimi nedir?.x. = 4.x = 4 = 6 evp 6 (x+ 9).(x 7) x+ 9 = (x + 7)(x 7) x + 7

16 70 ÇEVİR SORU. + b b + b ÇÖZÜMLÜ TEST 6. : 9 + işleminin sonucu kçtır? işleminin sonucu kçtır? ) ) b ) + b D) b E) + b ) ) + ) + D) E). x + 4x + m x + 9x ( ) x x 8x x + x x ifdesi sdeleşince x olduğun göre m kçtır? x+ ) ) 8 ) D) E) işleminin sonucu kçtır? ) x 4 ) x + ) x x+ x D) E) x. 4x kx + 8 ifdesi tm kreli bir ifde olduğun göre, k nın lbileceği değerler toplmı kçtır? ) 4 ) ) 6 D) 0 E) 9 8. x + y xy xy. xy x x xy+ xy işleminin sonucu kçtır? ) xy ) y (x + y) ) x y D) x y E) x( x + y) 4. b b işleminin sonucu kçtır? ) b ) ) b D) b E) + b 9. 9 x x x işleminin sonucu kçtır? ) x + ) x ) x D) x E) x + 9. : b b + b + b işleminin sonucu kçtır? ) ) b ) b D) E) b x>y, ( x y ) + y ( x ) ( x y) işleminin sonucu kçtır? ) 4(x - y) ) x y ) x D) y E) x y

17 ÇEVİR SORU 7 TEST ÇÖZÜMLERİ. Çözüm ( + ) = b( + ) b evp 6. Çözüm : ( )( + ) evp D. MİNİ TEST b+ b b+ b b b b ifdesinin sdeleştirilmiş biçimi şğıdkilerden hngisidir? ) - ) ) b D) + b E). Çözüm ( x 7) + pydnın bir çrpnı iken sdeleştiğinden dolyı pyınd çrpnıdır. x + 4x + m (x ).(x + 7) (x + 7).(x + ) (x + ).(x + 7) x + 4x (x + )(x + 7) m = evp E 7. Çözüm x x 8x x(x x 8) x(x + x ) x(x + )(x ) (x 4)(x + ) x 4 (x + )(x ) x evp. x x y y x yx : x x x işleminin sonucu kçtır? ) x x+ ) y y ) x D) x + y E) x - y 8. Çözüm. Çözüm ( x 9) 4x 6x + 8 k = 6 k = vey ( ) x+ 9 = 4x + 6x+ 8= 4x kx+ 8 k = 6 k = k nın lcğı değerler toplmı; + ( ) = 0 evp D (x + y)(x xy + y ) x.y(xy ). x(x.y ) x(x x.y + y ) Sdeleşmeler ypılır. y(x + y) evp 9. Çözüm 9 x x x 9 x 9 x x x x x. x x x işleminin sonucu kçtır? ) x ) x x x D) E) x ) x 4. Çözüm b.b ( b). = ( b).b.( b).b evp D. Çözüm.b( ) b ( ). + ( + ) b evp E ( x)( + x) (x )(x + ) = x x x x 0. Çözüm evp 6 6 ( x y) + ( x y) şeklinde yzılbilir. ( x y) 6 4. ( x y) 4(x y) ( x y) evp 4. x 4 x 9. x x + 6 x + x + 6 işleminin en sde biçimi nedir? ) - ) x ) x D) x + E).soru.soru.soru 4.soru. stır E D. stır E D. stır D E 4. stır E D. stır D E Doğru cevp. stırdır.

18 9 ÇEVİR KONU x = yol V = Hız t = Zmn HREKET PROLEMLERİ x = V. t x x t V V = t = NOT s = st, sn = sniye, km = kilometre, m = metre Problemlerin çözümünde km/s, m/dk ve m/sn olmlrın dikkt edilmelidir. Frklı ise mutlk biri diğerine çevrilip çözüme öyle bşlnmlıdır.. Krşılıklı hreket (t sürede) V V =(V +V )t 90 km/s 7 km/s x Yukrıdki şekilde ynı nd dn stteki hızı 90km ve den stteki hızı 7 km oln iki rç ynı nd kentine doğru hreket ediyor. 6 st sonr bu iki rç kentinde olduklrın göre, = x kç km dir? ynı yönlü hreketlerde hızlr birbirinden çıkrılır. x = (90 7).6 x =.6 = 90km II. Yol Yvş oln rç den ye 6 stte = 7.6 = 40 km yol lır. dki rç 6 stte = 90.6 = 40 km yol lır. - = =40-40=90 km olur. evp 90. ynı yönlü hreket x (t sürede) V V > V V y Hızı stte 40 km oln bir rç, 40 km yolun nü =x=(v -V ).t =y=v.t. Ortlm Hız Ortlm Hız: V ort. Toplm yol = Toplm zmn gittikten sonr, yolun tmmını stte lbilmesi için, hızını stte kç km rtırmsı gerekir? 60 km/s 80 km/s 60 km Yukrıdki şekil ve kentleri rsındki uzklığı göstermektedir. ynı nd dn stte 60 km, den stte 80 km hızl iki rç birbirine doğru hreket ediyor. kentinden kç km uzkt krşılşırlr? Krşılıklı birbirine doğru hrekette hızlr toplnır. Tmmını stte 40 km hızl giderse, 40: 40 = 6 stte lır = stte yolun nü lır. Kln yolu stte lmsı gerekir. Yolun nü giderse, ü klır. 40: = 80km kln yol 80 = V. V = 80 olmlı Hızını stte 80-40= 40 km rtırmlı evp = ( ).t 60 = 40.t t = 4 st sonr krşılşırlr. dn hreket eden 4 stte x = 60.4 = 40 km yol lır. evp 40 ir rç kentinden kentine 80 km/h hızl gidip, 0 km/h hızl geri dönmektedir. Gidiş ve dönüşü stte tmmldığın göre, rsı kç km dir?

19 ÇEVİR KONU 9 Gidiş: x = 80.t Dönüş: x = 0( t) u iki denklem ortk çözülür. 80.t = 0.( t) 8.t =.( t) 8.t = 6.t 8.t +.t = 6.t = 6 t = x = 80.t x = 80. = 400km NOT evp 400 Trenin hızı :V Trenin boyu :y Tünelin boyu :x Tren t sürede Tüneli tmmen geçiyors; (x+y)=v.t dir. Stte 7 km hızl giden bir tren bir ışıklı göstergenin önünde 0 sn. de geçiyor. Trenin boyu kç metredir? V kıntı V motor x Motor kıntıyl ynı yöne doğru yolunu t sürede lsın; =x=(v Motor + V kıntı ).t Motor kıntıy zıt yönde yolunu t sürede lsın V motor x NOT (V >V ) Motor kıntı V kıntı =x=(v Motor -V kıntı ).t ir tekne kıntıy krşı 4 mil/st, kıntıyl ynı yönde 6 mil/st hızl yol lmktdır. u tekne 0 stte bşldığı yere geri döndüğüne göre, en fzl kç mil uzğ gidebilir? Trenin hızı st, gösterge önünde geçtiği süre sniye olrk verilmiş ve trenin boyu metre olrk istenmektedir. Trenin hızını sniyeye çevirip çözüme öyle bşlybiliriz km/h= = 0m/sn 600 Trenin boyu = 0.0= 00 m evp 00 lcğı yol: S olsun. x = 4.t. denklem kıntıy krşı x = 6.(0 t). denklem kıntı ile ynı yön u iki denklem ortk olrk çözülür. 4.t = 6.(0 t) 4.t = 60 6t 4.t + 6.t = 60 0.t = 60 t = 6 S = 4.6 = 4 mil evp 4 ir hreketli stte 0 km hızl giderse gideceği yere dkik erken, stte km hızl giderse gideceği yere dkik geç vrıyor. Hreketlinin lcğı yol kç km dir? dkik ste, şeklinde çevrilir. 60 x = 0.(t ) ve x =.(t + ) V V Çevre=πr V > V NOT noktsındn ynı nd ynı yöne hreket eden V ve V (V >V ) hızlılrındn V hızlısı V hızlısını t sürede yklıyor ise Ç=(V -V ).t u iki denklem ortk çözülür. 0.(t ) =.(t + ) 4(t ) =.(t + ) 4.t =.t t.t = + t = 4 4 V Çevre=Ç=πr noktsındn ynı nd zıt yönde hreket eden V ve V hızlılrı t süre sonr krşılşsınlr; Denklemde birinde yerine yzılır. Ç= (V +V ).t 7 6 x = 0.( ) = 0. = evp 0 V > V

20 94 ÇEVİR SORU ÇÖZÜMLÜ TEST. ir rç 00 km lik yolu, stte gidiyor. ynı yolu stte lbilmesi için hızını stte kç km rtırmlıdır? ) 0 ) ) 0 D) E) km/s =. dir. kentinden hreket eden bir hreketli kentine geldiğinde hızını ornınd rtırrk kentine 4 stte vrdığın göre, rsını kç stte lmıştır? ), ),4 ),6 D),7 E),8. ir rç yolun ünü stte V km hızl, ünü stte V km hızl dönüşte ise stte 4V km hızl giderek yolu tmmlıyor. Gidiş ve dönüşteki ortlm hızı nedir? ) 8.V ) 0.V D) 8.V E) 0.V ) 4.V 6. Stte 90 km hızl bir uyrı ışığını 4 sn de geçen bir tren, girdiği tünelden 0 sn de tmmen çıkıyor. un göre tünelin boyu kç metredir? ) 90 ) 00 ) 0 D) E) 0 7. Stte 80 km hızl giden bir tren bir çizgiyi 9 sniyede geçtiğine göre, bu trenin boyu kç metredir? ) 00 ) 0 ) 00 D) 0 E) 0. ynı nd kentinden kentine hreket eden iki rçtn birinin stteki hızı 70 km, diğerininki 0 km dir. Hızlı giden rç diğerinden st önce kentine vrdığın göre, ile kentleri rsı kç km dir? ) 0 ) 80 ) 400 D) 40 E) Yukrıdki şekilde diresel pistin çpı olup, çevresi 400 metredir. ynı nd noktsındn dkikd 0 m, noktsındn dkikd 6 m hızl iki rç ynı yönde hrekete bşlıyor. 0 km/s O 6 km/s İkinci def yn yn gelmeleri kç dkik sonr olur? 4. Çevresi 0 km oln diresel pistin noktsınd bulunn iki rcın hızlrı sırsıyl stte 0 km ve km dir. 0 km/s km/s ) 00 ) 0 ) 0 D) 40 E) 0 un göre bu iki rç ok yönünde hrekete bşldıktn kç st sonr tekrr yn yn gelirler? m uzunluğundki bir tren stte 40 km hızl giderek durn bir dmın önünden kç sniyede geçer? ) 6 ) 7 ) 8 D) 9 E) 0 ) 0 ) ) D) 6 E) 8

21 ÇEVİR SORU 9 TEST ÇÖZÜMLERİ 6. Çözüm MİNİ TEST. Çözüm 00 = v., v = = (80 + ). 00 = 80 + = 0. Çözüm Toplm yol Ortlm hız = Toplm zmn Yolun tmmı: x olsun.x = V.t.x t =.v x x =.V.t t = 6.v evp x Dönüş zmnı x = 4.V.t t = 4.V.x Ortlm hız =.x x x + +.V 6.V 4.V (4) () ().x 4.x.V Ortlm hız = = 8.x +.x +.x.x.v Ortlm hız = 4.V evp x 00m Hız = 90 km = m / s 600 = Trenin boyu =.4 = 00m x + 00 =.0 x + 00 = 0 x = 0 00 = 0 m 7. Çözüm Not: Hız metre/sniye ye çevrilmeli = m = = m / sn x = v.t x =.9 = 00m 9 evp E evp. v v E Yukrıdki şekilde noktsınd stte v ve v hızı ile iki rç ynı nd hreket ediyor. [ D] nin ort noktsı oln E noktsınd st sonr krşılştıklrın göre, v hızı ile giden rç, krşılştıktn kç st sonr noktsın ulşır? ) ), ),4 D), E),8. ir kıntının hızı dkikd m olup, stteki hızı 4km oln bir tekne kıntı ile ynı yönde giderek 48,6km lik uzklığı kç stte gider? ) ), ),8 D) E),4 D. Çözüm x = 70.t. denklem x = 0.(t + ). denklem u iki denklem ortk çözülür. 70.t = 0(t + ) 7.t =.t + 0.t = 0 t = x = 70.t x = 70. = 0 evp 8. Çözüm ile rsı 00 m olur. rdki uzklık kpndığınd yetişme olur. 00 = (0 6).t 00 = 4.t t = 0 dkik sonr ilk def yn yn gelirler. 400 = (0 6).t 400 = 4.t. Sbit bir hızl stte 40 km ile yolun ni,6 stte giden rç, yolun tmmını ynı hızl kç stte gider? ) 9 ) 8,4 ) 8 D) 7,6 E) 6, 4. Çözüm x = (V V ).t 0 0 = ( 0).t t = = 6. Çözüm = x km ise c = x km x = 90.t. denklem.x = 0.(4 t). denklem.90.t = 0(4 t) 6.t = 6 4.t 0.t = 6 t =,6 evp evp t = 00 dkik sonr ikinci def yn yn gelirler = 0 dkik 9. Çözüm km/h= m/sn =.t 6 evp E =.t t = 8 9 evp E 4. ir rç ve kentleri rsındki yolu stte 60 km hızl gidip 00 km hızl geri dönmektedir. u yoldki ortlm hızı stte kç km olur? ) 6 ) 70 ) 7 D) 80 E) 80.soru.soru.soru 4.soru. stır D D. stır D. stır D 4. stır E D. stır E E Doğru cevp. stırdır.

22 GEOMETRİ

23 06 ÇEVİR KONU Prizmlr KTI İSİMLER Yn yüzleri dikdörtgen olup tbn dik oln prizmlr dik prizm denir. Tbn üçgen ise üçgen dik prizm, tbn kre ise kre dik prizm, tbn dikdörtgen ise dikdörtgen dik prizm şeklinde d lırlr. Prizmlr tbnın göre isim lırlr. Küp ütün yrıtlrı eşit oln dik prizmy denir. DEFGH bir küptür. Ņ Tüm lnı: Ņ Hcim : 6 Ņ Yüzey köşegen : = H D E G F Üçgen dik prizm Ņ isim köşegen : G = Ņ Üçgen Prizmd ln: b c b ln=c.h ln=.h ln=b.h h h h h Dikdörtgenler prizmsı şeklindeki bir kbın tbn yrıtlrı ve 6 cm olup, hcmi 0 cm tür. Yüksekliği ne kdr kısltılırs hcmi 40 cm olur? c b Ynl ln = Tbn Çevresi. h Tüm ln = Tbn ln + Ynl ln Hcim = Tbn ln x Yükseklik Ė Çözüm Kre Prizm Tbnlrı kre oln prizmlr denir. h h h h h h 6 6 V V h h h h h V V =.6.h 0 = 0.h h = =.6.h 40 = 0.h h = 8 8 = evp Kre prizmnın çık hli Tbn lnı = Toplm ln = +4h Hcim =.h

24 ÇEVİR KONU 07 SİLİNDİR Tbnı dire oln prizmy silindir denir. r. πα D = r 60. Ynl ln:. Tbn ln: π.. α vey ( π r) 60 πr r h πr h 4. Hcim:. α r = 60 πrh Dik silindir Tbn lnlr toplmı: Ynl ln: πrh çık silindir π r +π r =. ( π.r ) r KÜRE Uzyd sbit bir noktdn eşit uzklıkt oln noktlr kümesine küre denir. ln = 4πR O R Tüm ln:. (.r ) π + πrh Hcim: Tbn ln x yükseklik v = πr h Hcim = 4 R π PİRMİT T. şekilde verilen silindir biçimindeki tereyğı klıbı, bıçkl yty olrk kesilip iki eş prçy yrılıyor.. Yn yüzeyi üçgenlerden oluşur.. şekilde gösterilen bu eş prçlrdn biri şefff pketleme mlzemesiyle srılıyor.. Ynl lnı yn yüzeyi oluşturn üçgenlerin lnlrı toplmıdır.. ütün ln, tbn lnlrı ile ynl lnlrı toplmın eşittir. Hcim = x tbnlnx yükseklik D h H. şekil. şekil Silindirin yrıçpı 4 cm ve yüksekliği 0 cm olduğun göre,. şekildeki prçyı srmk için kullnıln mlzeme en z kç cm olmlıdır? ) 40+6π ) 40+4π ) 0+0π D) 40π E) 00π KONİ Tbnı dire oln düzgün pirmite koni denir. T T α c πr r r r O O D Ė Çözüm. şekli çrsk; 4 cm Dikdörtgenin lnı 4 cm = 8.0 = 40 cm² 4π İki yrım direnin lnlrı toplmı = π.r² =6π π.r Yrım silindirin lnı =.0 = 0. π 0π +6π + 40 = π 0 cm 0 cm evp

25 08 ÇEVİR SORU ÇÖZÜMLÜ TEST. Şekildeki küpte ln () = 8 cm ise, D 4. Şekildeki düzgün kre dik pirmidin tbn çevresi 40 cm ve hcmi 400 cm ise, pirmidin ynl lnı kç cm dir? P D küpün hcmi kç cm tür? D ) 80 ) 00 ) 40 D) 60 E) 80 ) 64 ) 7 ) 76 D) 8 E) 9. Şekildeki dikdörtgenler prizmsınd = 4 cm = 0 cm E = 7 cm E 7 P H D 4 F 0 G. Şekilde bir dik koninin yn yüzeyinin çılımı verilmiştir. P = P = 6 cm m(ëp) = 0 ise, koninin tüm lnı kç π cm dir? P 0 6 olduğun göre ( P) kç cm dir? ) ) 4 ) 6 D) 8 E) 0 ) 89 ) ) 68 D) 460 E) 600. Şekilde, tbn merkezi O oln dik silindirin ynl lnı 48π cm ve hcmi 7 cm ise, D 6. Yrıçpı 0 cm oln kre merkezinden 6 cm uzklıkt bulunn bir düzlem ile kesiliyor. Küre üzerinde oluşn düzlemin çevresi kç π cm'dir? ln ( OD) kç cm dir? O ) 4π ) 8π ) 0π D) π E) 6π ) 9 ) 0 ) D) E)

26 ÇEVİR SORU 09 TEST ÇÖZÜMLERİ 4. Çözüm P MİNİ TEST. Çözüm Küpün bir yrıt uzunluğun cm diyelim ikizkenr dik üçgeninden D D = ( ) =. = = 8 =4 cm dir. Hcim = 4 = 64 cm bulunur.. Çözüm H 0 P E 7 D 4 ñ F evp 0 [E] ve [H] doğru prçlrını çizelim. u durumd; EH dikdörtgen olur. E dik üçgeninde pisgor bğıntısındn; 7 +4 = E E = cm bulunur. u durumd: (EH) =.0 = 0 cm olur. (EH) 0 (P)= cm = = olur. evp. Çözüm Ynl ln = πrh = 48π r.h=4 () D Hcim = πr.h=7π r.h=7..() () ve () yi trf trf ornlrsk r.h 4 = r= cm bulunur. r.h 7 () den.h= 4 h = 8 cm dir. ln (OD) =.8 = cm bulunur. evp D 8 O G h D H K =0 D kre olduğundn Çevre (D) = 4 4=40 cm =0 cm dir. Hcim = x tbn lnı x yükseklik 400 =.00.h h = cm PHK dik üçgeninde PK = cm (Yn yüzey yüksekliği) Ynl ln = 4. ln (P) = = 60 cm dir. evp D. Çözüm P merkezli 0 lik dire diliminin lnı koninin yn yüzey lnıdır. O hlde dilimin lnı: 0 ln (P) = π.6. = πcm dir. 60 yyının uzunluğu tbn diresinin çevresine eşit olcğındn 0 = π. = πr =r r = cm dir. Tbn ln = π.=4π Toplm ln = Ynl lnı + Tbn lnı = π+4π=6π cm dir. evp 6. Çözüm 6 O 0 O dik üçgeninde, 6 + = 0 = cm Yrıçpı cm oln direnin çevresi πr = π. = 4π evp. Şekildeki küpün bir kenrı x cm dir. u küpten bir kenrı y cm oln bir küp kesiliyor. E H H N M D R y L K x u durumd; kln kısmın hcminin, küpün hcmine ornı olduğun göre 8 x ornı nedir? y ) 7 ) D) soru.soru.soru. stır D. stır E. stır D E 4. stır D E. stır Doğru cevp. stırdır. F E) 7. Yukrıdki silindirin tbn merkezleri O / ve O noktlrıdır. Yrıçpı 6 cm, yüksekliği 0 cm dir. İçi 0 su ile dolu oln bu silindire, şekildeki gibi çpı silindirin çpının yrısı oln bir küre bırkılıyor. Kç π.cm su tşırır? G ) 4 7 ) 6 ) 40 ) 46 D) 48 E). Şekildeki O merkezli çeyrek çember ile O üçgeni veriliyor., O, noktlrı doğrusldır. O = br O = 4 br Şekil ekseni etrfınd 60 o döndürülürse oluşn cismin hcmi kç πbr 'dür? O O 6 ) 6 ) 48 ) 6 D) 60 E) 68

27 ÇEVİR SORU ÇÖZÜMLÜ TEST. (, ) (, ). (-, -4) noktsı III. bölgede olduğun göre hngi rlıktdır? ) (-,) ) (-,0) ) (-,-) D) (-,) E) (,) D(, b) (, ) D prlelkenr olduğun göre ( D) kç br dir? ) ) 4 ) D) 6 E) 7. ir üçgeninin köşelerinin koordintlrı (,), (,), (-,-) olduğun göre V kenrortyının uzunluğu kç br dir? ) ) ) D) 4 E) 6. (, 4) ve (0, ) noktlrındn geçen doğrunun eğimi kçtır? ) ) ) D) 4 E) 4. Dik koordint sisteminde (, 4) ve (, 6) noktlrının x ekseni üzerindeki E noktsın uzklıklrı eşit ise E noktsının psisi kçtır? 7. ( 7, ), (, ), (x, y) noktlrı doğrusl ise noktsının koordintlrı toplmı nedir? ) ) 7 ) 7 D) 9 E) ) 7 ) ) D) 0 E) 4. (-, 6), (, b), (4, -) noktlrı için noktsı ile rsınd ve = olduğun göre +b kçtır? ) 0 ) ) D) E) 4 8. (, 4) ve (6, ) noktlrındn geçen doğrunun denklemi şğıdkilerden hngisidir? ) x+y+0 = 0 ) x-4y+8 = 0 ) x+y-0 = 0 D) x+4y+8 = 0 E) x+4y-8 = 0

28 ÇEVİR SORU TEST ÇÖZÜMLERİ. Çözüm III. bölgede x<0, y<0 olduğundn: -<0 ve -4<0 < <4 -<< << Ç.K= (,) olur. evp E 4. Çözüm ( ) = + = 8 4 = 6 = b 6 = b 6 = 6 b b b= 0 b= 0 + b = + 0 = 'dir. evp MİNİ TEST. Dik koordint sisteminde (x, y) noktsı. bölgede olduğun göre, (- y, x) noktsı nerede olur? ). bölgede ). bölgede ). bölgede D) 4. bölgede E) x ekseni üzerinde. Çözüm D noktsının koordintlrını bullım.. Çözüm (,) V + = + = 4 D(4, ) olur. b+ = + b = ( D) = 4 = [ (.+4.+.)]. k>0 olmk üzere, nlitik düzlemde, (6, k) ve (-, k) noktlrı veriliyor. [ ] doğru prçsının ort noktsı x ve y eksenlerine eşit uzklıkt olduğun göre, k kçtır? (,) D(-,) (-,) ) 4 ) ) D) 7 E) D (x,y) noktsının koordintlrını bullım. + + x = ve y = x = ve y = olur. V = (y y ) + (x x ) V = ( ) + ( ( )) V = V = br olur. evp E. Çözüm E noktsı x ekseninde ise E(, 0) noktsı olsun. ve noktlrının E noktsın uzklıklrı eşit ise iki nokt rsındki uzklıktn fydlnlım. E = ( ) + (0 4) = E = ( ) + (0 6) = ( ) + (0 4) = ( ) + (0 6) = = = O hlde E,0 noktsıdır. evp E = -8 = 6 = br evp 6. Çözüm y y 4 m = = x x 0 m = = olur. evp 7. Çözüm Doğrusl oln noktlrın oluşturduklrı doğru prçlrının eğimleri eşittir. noktsının koordintlrı (x, y) olsun. m[] = m[] y 4 y = = + 7 x+ 7 4 x+ 7 x 7 = y = x+ y 8. Çözüm y y x x = y y x x y 4 x y 4 x = = y + 6 = x x + 4y 8 = 0 olur. evp E evp E. Köşe noktlrı (, 0), (, ) ve (0, ) oln üçgeninin ğırlık merkezinden ve orjinden geçen doğrunun eğimi nedir? ) ) ) D) E) - 4. (-, ) ve (-, ) noktlrındn geçen doğrunun denklemi şğıdkilerden hngisidir? ) x-y+ = 0 ) x+y+ = 0 ) x-y- = 0 D) x+y- = 0 E) x+y+ = 0.soru.soru.soru 4.soru. stır D. stır E. stır D D D 4. stır E D D. stır Doğru cevp. stırdır.

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin 4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90 G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı

Detaylı

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı

Detaylı

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n

Detaylı

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir? MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1

Detaylı

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) ÖSS MT-1 / 008 MTMTİK 1 TSTİ (Mt 1) 1. u testte 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik 1 Testi için yrıln kısmın işretleyiniz. 1. 1 + 4 1 ( ) 4. syısı b 0 ) b syısının kç ktıdır? ) b ) b işleminin

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+

Detaylı

4. x ve y pozitif tam sayıları için,

4. x ve y pozitif tam sayıları için, YGS MTEMTİK ENEMESİ., b ve c pozitif tm syılrı için, b c b b c c biçiminde tnımlnıyor. un göre, işleminin sonucu kçtır? ) 6 ) 4 ) 0 ) 6 E) 8. Rkmlrı frklı dört bsmklı doğl syısının ilk iki bsmğı ile son

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A. eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı

Detaylı

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı

Detaylı

c

c Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır? Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks

Detaylı

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra; MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.

Detaylı

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21. Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge

Detaylı

ÜNİTE - 9 GEOMETRİK CİSİMLER

ÜNİTE - 9 GEOMETRİK CİSİMLER ÜNİ - 9 GMRİK İSİMLR KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ RİZMLR Q ve Q birbirine prlel iki düzlem olsun. iri, diğeri Q düzlemindeki birbirine eş iki çokgenin köşeleri krşılıklı olrk birleştirilirse elde edilen

Detaylı

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (

Detaylı

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.

Detaylı

Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0)

Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0) BÖLÜM TRİGONOMETRİ.. TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR... BİRİM ÇEMBER Tnım : Merkezi orijin ve yrıçpı birim oln çembere trigonometrik çember vey birim çember denir. Trigonometrik çemberin denklemi + y dir.yni

Detaylı

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır: 1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu

Detaylı

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir. 7.SINIF: ÇOKGNLR oğrusl olmyn üç vey dh fzl noktnın birleşmesiyle oluşn kplı geometrik şekillere çokgen denir. n kenrlı bir çokgenin bir dış çısının ölçüsü 360/n dir. n kenrlı bir çokgenin bir iç çısının

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK

MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI İ LE BÖ LÜNEBİ LME Syımızın irler smğı çift (son rkmı 0) ise syımız iki ile tm ölünür. 0 0 v. iki ile ölünür. syısı iki ile

Detaylı

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere 984 ÖSS 033 0. = x 0 olduğun göre x in değeri nedir? A) 0063 B) 063 C) 63 D) 63 E) 630. 6. b c birer pozitif syı ve b c = = 03 04 05 olduğun göre b c rsındki bğlntılrdn hngisi doğrudur? A) c

Detaylı

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz.

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

MATEMATİK.

MATEMATİK. MTEMTİK www.e-ershne.iz. s( \ ) = 6, s( \ ) = 8 tür. kümesinin lt küme syısı ise, kümesinin elemn syısı kçtır?... D. 7 Ynıt:. s( ) =? s( ) = = s( ) = 6 8 s( ) = 6 + + 8 =. Rkmlrı frklı üç smklı üç oğl

Detaylı

2011 RASYONEL SAYILAR

2011 RASYONEL SAYILAR 011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel

Detaylı

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR...

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR... İçindekiler 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KVRMLR, KÜMELERDE İŞLEMLER... 10. KÜMELERDE TEMEL KVRMLR... 10 B. SONLU, SONSUZ VE BOŞ KÜME... 12 C. KÜMELERİN EŞİTLİĞİ... 14 D. LT KÜME, ÖZ LT KÜME... 14 E. KÜMELERDE

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 16 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = 9, : = 6

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 16 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = 9, : = 6 Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 6 Hzirn 00 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri.,4 0,4,4,4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) 0, C) 9,9 D) 0, E), Çözüm,4 0,4,4,4 0 99 0 0 40 4 4 40 9,9. 6 : 4. işleminin sonucu kçtır?

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+

Detaylı

1996 ÖYS. Çözüm 1: Çözüm 3: 1. gün x a 2.gün x+5 kitap a sayfa ise 3x+15= 3 3.gün x+10 4.gün x+15 5.gün x+20 Ve 6.gün x+25 hepsi 6x+75=a oluyor.

1996 ÖYS. Çözüm 1: Çözüm 3: 1. gün x a 2.gün x+5 kitap a sayfa ise 3x+15= 3 3.gün x+10 4.gün x+15 5.gün x+20 Ve 6.gün x+25 hepsi 6x+75=a oluyor. 99 ÖYS. Bir sınıftki örencilerin 5 nin fzlsı kız örencidir. Sınıft erkek öğrenci olduğun göre, kız öğrencilerin syısı kçtır? A) B) 8 C) D) E) Çözüm : Sınıftki öğrencilere 5x dersek x+ kızlr ve geri klnlr

Detaylı

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln

Detaylı

Okuyun başarın Okuyun başarın. Okuyun başarın İhtiyaç ile kazanın! Okuyun başarın MATEMATİK

Okuyun başarın Okuyun başarın. Okuyun başarın İhtiyaç ile kazanın! Okuyun başarın MATEMATİK ! SEVGİLİ RKŞLR MTEMTİK 0 KPSS, ÖSYM nin yptığı düzenlemeyle birlikte, testlerdeki konu ve soru dğılımlrının güncellendiği, lışılmışın dışınd bir sınv olcktır. Syısl ve mntıksl muhkeme becerilerini ölçmeye

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =? Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )

Detaylı

ÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı

ÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı ÜÇN NZRLİK enzerlik eometride benzerlik kvrmı görsel olrk birbiri ile ynı oln şekiller için kullnılır. enzer iki şeklin krşılıklı kenrlrı rsınd sbit bir orn vrdır. iz bu bölümde sdece üçgenler rsındki

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER.

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER. Mutlk Değer YILLAR 4 6 8 9 1 11 ÖSS-YGS - - - 1 - - 1 - - 1/1 MUTLAK DEĞER ε R olmk üzere;, -, ise < ise ve b reel syı olmk üzere; 1) dır Eğer ise dır ) 14) + n n Z olmk üzere dır 1) f ( ) > g( ) f ( )

Detaylı

2 olur. ADI: SOYADI: DERS: MATEMATĐK KONU: KESĐK PĐRAMĐT KONU ANLATIMI HAZIRLAYAN: ÖMER ASKERDEN

2 olur. ADI: SOYADI: DERS: MATEMATĐK KONU: KESĐK PĐRAMĐT KONU ANLATIMI HAZIRLAYAN: ÖMER ASKERDEN 1)KESĐK PĐRAMĐT: Bir pirmit, tbn prlel bir düzlem ile kesildiğinde, tbn düzlemi ile kesit üzei rsınd kln kısım kesik pirmit denir. KESĐK PĐRAMĐDĐN YANAL YÜZ ALANI: Bir düzgün kesik pirmidin nl lnı, lt

Detaylı

Mtemtik Öğretmeni: Mhmut BAĞMANCI www.zevklimtemtik.com LOGARİTMA ÇALIŞMA SORULARI.) Aşğıdkı ifdelerde x i veren ifdeyi yzınız x ) x b) 7 x c) 0 7 d) +x.) 7 7 7 ise x... ise x... ise x... ise x....) Aşğıdki

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri Lisns Yerleştirme Sınvı (Lys ) / 9 Hzirn Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. (x )(x + ) + (x )(x ) eşitliğini sğlyn x gerçel syılrının toplmı kçtır? A) B) C) 5 D) 6 5 E) 6 7 Çözüm (x )(x + ) + (x )(x ) (x ).[(x

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br

G E O M E T R İ  ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br G O M T R İ www.kemivizyon.om.tr 3. ÖLÜM Üçgene çı Kenr ğıntılrı 1. < < + < < + < < + ir üçgene ir kenr uzunluğu, iğer iki kenr uzunluklrının toplmınn küçük; mutlk frkınn üyüktür. ÖRNK m() m() m() = r

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl I / 7 Ksım 011 Mtemtik Sorulrının Çözümleri 1 1 1 1. 1. + + 1 1. + 3 6 1 3 1 + 3 6 3 1. + + 1 1 1 6+ + 3 1. 1 13 1. 1 13. 5.10 +

Detaylı

SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR

SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - 1-1 - 1 Pozitif tmsyılr,negtif tmsyılr ve 0 ın ererce oluşturduğu kümeye Tmsyılr kümesi denir Z ile gösterilir SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR Temel

Detaylı

İntegralin Uygulamaları

İntegralin Uygulamaları Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini

Detaylı

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım

Detaylı

) = 5 = 0,5 Ö.S.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. işleminin sonucu kaçtır? A) 3 B) 9 C) 27 D) Çözüm 1 = 3. isleminin sonucu kaçtır?

) = 5 = 0,5 Ö.S.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. işleminin sonucu kaçtır? A) 3 B) 9 C) 27 D) Çözüm 1 = 3. isleminin sonucu kaçtır? Ö.S.S. 00 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. ( 9 (9 9 9 işleminin sonucu kçtır? 0 A B 9 C 7 D 8 E 9 Çözüm ( 9 (9 9 9 0 8 8 80 9 9 9 9.. 4 isleminin sonucu kçtır? A 4 B 4 C D E 4 Çözüm 4 4.(.(. 4.( ².( 4.

Detaylı

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2 Sf No.........................................................8-7 Prol....................................................................... 9 - Etkinlikler.....................................................................

Detaylı

Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. www.izmirkpsskursu.net. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25

Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. www.izmirkpsskursu.net. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25 EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 5 5 DÜZLEMDE ÇILR Prlel Ġki Doğrunun Bir Kesenle Yptığı çılr: Tnım: Bşlngıç noktsı ortk iki ışının irleşim kümesine çı denir. d 6 5 d 7 8 O OB OB = BO ÇI ÇEġĠTLERĠ. Dr çı: Ölçüsü

Detaylı

İkinci Dereceden Denklemler

İkinci Dereceden Denklemler İkini Dereeden Denkleler İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :,, R ve olk üzere + + denkleine, ikini dereeden ir ilineyenli denkle denir Bu denkledeki,, gerçel syılrın ktsyılr, e ilineyen

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

T 35 ZAMBAK MERAKLISINA TESTLERİ(GEO): ÇÖZÜM: ŞekildeIBCI=8, IACI=4,m(B)= a,m(c)= q ve = 180 olduğuna göre IABI kaç br dir? A)4 B)5 C)6 D)8 E)10

T 35 ZAMBAK MERAKLISINA TESTLERİ(GEO): ÇÖZÜM: ŞekildeIBCI=8, IACI=4,m(B)= a,m(c)= q ve = 180 olduğuna göre IABI kaç br dir? A)4 B)5 C)6 D)8 E)10 1) Z RII Rİ(GO): 0 0 ŞekildeII=, II=,m()=,m()= ve + = 10 olduğun göre II kç br dir? ) )5 ) ) )10 ÇÖZÜ-1: 0 5 5 5 0 105 ile yi birleştirelim. @ (.. eşliği) olur. ikizkenr olur.unlr göre çılrı simgelendirirsek

Detaylı

Uzunluklar Ölçme. Çevre. Alan. Zaman Ölçme. S v lar Ölçme. Hacmi Ölçme

Uzunluklar Ölçme. Çevre. Alan. Zaman Ölçme. S v lar Ölçme. Hacmi Ölçme MTEMT K Uzunluklr Ölçme Çevre ln Zmn Ölçme S v lr Ölçme Hcmi Ölçme Temel Kynk 5 Uzunluklr Ölçme UZUNLUKLRI ÖLÇME Çevremizde metre, sntimetre, milimetre vey bunlr n herhngi ikisi ile söyledi imiz uzunluklr

Detaylı

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5 Komisyon LES EŞİT ĞRILIK ve SYISL DYLR TMMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 97-605-36-1-5 Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem kdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem kdemi Yy. Eğt. Dn.

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri 82 E) 9

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri 82 E) 9 Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 9 Hzirn 005 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. 3 (3 ) 3 3 9 (9 ) 9 9 işleminin sonucu kçtır? 0 A) 3 B) 9 C) 7 D) 3 8 E) 9 Çözüm 3 (3 ) 3 3 9 (9 ) 9 9 0 8 3 3 8 80 9 9 3 9 9. 3 3

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 5 k 3

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 5 k 3 Ö.Y.S. 997 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ.,,, k olduğun göre, k kçtır? A) B) C) D) E) Çözüm,,, k k k 7 k. [( ) ( )] [ (9 ) ( )] işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) 9 E) 6 Çözüm [( ) ( )] [ (9 ) ( )] [.(

Detaylı

ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI

ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI ULUSL İLKÖĞRETİM MTEMTİK OLİMPİYTI DENEME SINVI -0 SINVL İLGİLİ UYRILR: * Çoktn seçmeli 0 test sorusundn oluşn sınv süresi 50 dkikdır. * evp kğıdınız, size verilen soru kitpçığının türünü işretlemeyi unutmyınız.

Detaylı