ölece ir standart tespit edilmiş olur. Standart tespiti tamamen kefi ir oladır. Örneğin kilogramı istediğimiz gii tanımlaailiriz. Önemli olan irimin a
|
|
- Onur Öztoprak
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 ÖLÜM 1 VEKTÖLEİN İLEŞKESİ VE İLEŞENLEİ 1.1 Giriş Fiziğin eski üzıllarda ütün doğa olaları ile uğraştığı son üzıllarda ise sadece madde ve madde ileşenleri inceleen ve unlar arasındaki etkileşmeleri açıklamaa çalışan ir ilim dalı olarak görmekteiz. Kısaca fizik evrenin sırlarını, maddenin apısını ve unlar arasındaki etkileşmeleri açıklaan temel doğa ilimi olarak algılanır. Denesel orumlar ve sonuçlar çoğaldıkça, ir kişinin ütün u alanlarda çalışması zorlaştığından alt ölümler ortaa çıktı. Doğa olalarını inceleen irçok ilim dalları ulunmaktadır. otanik itki ilimini, zooloji havan ilimini, psikoloji ruh ilimini, astronomi gök ilimini, jeoloji erilimini, metroloji hava ilimini inceler. Fiziğe en akın ilim dalı kimadır. Kima maddenin apısında değişiklik medana getiren devamlı olaları, fizik ise maddenin apısında değişiklik medana getirmeen geçici olaları inceler. Şüphesiz fizik konularını öğrenirken lüzumsuz ere vakit kaıp etmemek için ugün eskimiş a da terk edilmiş olan teorileri atlaarak doğruca eni metotlarla işe aşlamak düşünüle ilinir. ncak eski klasik fizik kaidelerini öğrenmemizde gerektiren irçok seepler vardır. Klasik ilim dili modern değildir. Modern fiziğin dili daha ziade üksek matematik kurallarıdır. una göre, modern fiziği öğretmek için, öğrencilerin gerekli matematik ilgisini daha önceden öğrenmiş olmaları istenilse de, unların klasik fizik kavramları ile hiç ilgilenmeden matematik öğrenmiş olmaları tasavvur edilemez. Klasik fizik ile işe aşlamamız ir seei de kavramlarının ugün de çok fadalı öngörüler vermesidir. Klasik fizik oldukça asit olmasına rağmen irçok ilimsel ve teknik prolemlerin çözümünde eterli sonuçlara götürmektedir. aşka ir seepte klasik fizik modern fizikten önce oluşmuştur. 1. Fiziksel üüklükler, Standartlar ve irimler Fizik, evreni oluşturan en küçüğünden en üüğüne kadar tüm maddeleri ve unlar arasındaki etkileşmeleri inceleen ir doğa ilimidir. Fiziksel üüklükler, uzunluk, kuvvet, hız, zaman, oğunluk, direnç, sıcaklık, adınlatma, mağnetik alan şiddeti gii üüklüklerdir. u üüklükleri günlük aşantımızda kullanırız. Örneğin Kaa kuvvete aşvurmak işlerimizi hızlandırmaz aksine güçleştirir. cümlesi günlük aşantımızda ir anlam taşır. ncak fiziksel olarak anlamı oktur. Çünkü anlam taşıması için söz konusu fiziksel üüklüğün tam ve kesin olarak tanımlanması gerekir. ir fiziksel üüklüğün tam olarak tanımlaailmek için o üüklüğün nasıl ölçüleceğini ir kurala ağlamak ve üüklüğü ir ilim ile ifade etmek gerekir. 1
2 ölece ir standart tespit edilmiş olur. Standart tespiti tamamen kefi ir oladır. Örneğin kilogramı istediğimiz gii tanımlaailiriz. Önemli olan irimin ararlı ve kullanışlı olması ve tanımın herkes tarafından enimsenmesidir. Fiziksel üüklük saısı o kadar fazladır ki unların tümünü ir ütün içerisinde organize etmek mümkün değildir. Üstelik ir üüklük aşka ir üüklükten ağımsız değildir. u nedenle apılacak iş; temel olarak kaul edeceğimiz az saıda temel üüklük seçip gerie kalanları u temel üüklüklerden türetmektir. u şekilde alnız temel üüklükler için standart tespit etmek eterli olacaktır. Şimdi şu sorular aklımıza gelir. 1) Kaç tane temel üüklük seçilmelidir. ) Hangi üüklükler temel üüklük olarak seçilmelidir. 3) u seçimi kim apmalıdır. ir defa en az saıda temel üüklük seçilmelidir. u seçilen temel üüklüklerden diğer üüklükler türetilmelidir. Üçüncü soru ise uluslararası anlaşmalar çerçevesinde anıtlanmalıdır. u konulardaki çalışmalar 1875 ılında kurulan ve halen Paris te ulunan uluslararası ağırlıklar ve ölçmeler ürosu tarafından ürütülmektedir. Uluslar arası irim sistemi: 1974 ılında toplanan 14 üncü uluslar arası ağırlıklar ve ölçmeler genel toplantısında daha önceki çalışmalar değerlendirerek aşağıda gösterilen edi üüklük temel üüklük olarak kaul edilmiştir. u edi üüklük ulusal arası irim sisteminin SI ı oluşturur. üüklük dı Semol Uzunluk metre m Kütle kilogram kg Zaman sanie sn Elektrik akımı amper Termodinamik sıcaklık Kelvin K Cismin çokluğu mole mol dınlatma şiddeti condela cd u edi temel üüklükten sadece üçünü arıntılı olarak inceleeceğiz. unlar uzunluk, kütle ve zaman irimleridir.
3 1.3 Uzunluk Standardı Uzunluk standardı, standart metre denilen ve uluslar arası ağırlık ve ölçmeler ürosunda saklı ulunan platin-iridum dan apılmış ir çuuktur. Sıcaklık 0 0 iken çuuğun iki ucundan altın ile çizilmiş iki keskin çizgi arasındaki uzunluk ir metredir. Metre çuuğun çok saıda kopaları apılmış ve dünanın dört ir anına dağıtılmıştır. İngiliz irim sisteminde uzunluk irimi arda dır. 1 arda = 91,44 cm, 1 kara mili = 1760 arda = 1609 m 1 arda = 3 foot = 91,44 cm 1 deniz mili = 1875 m 1 foot = 1 inç = 30,48 cm 1mm = 1000 µ 1 inç =,54 cm 1 0 = m, 1m µ = 10 0 azı uzunluklar; En akın galaksinin uzaklığı. 10 m Galaksinin arıçapı m Güneşin arıçapı m Dünanın çapı 6, m Kitap safasının kalınlığı 10-4 m Protonun arıçapı m 1.4 Kütle Standardı SI irim sisteminin kütle standardı uluslar arası ağırlık ve ölçmeler ürosunda saklanan ve uluslar arası anlaşmalarla kütlesi 1 kg olan platin- iridum alaşımından apılmış ir silindirdir. İngiliz irim sisteminde kütle irimi sluğ dur. azı ölçülmüş kütleler; Galaksimiz kg Güneş kg 7,4.10 kg Düna kg ir fil 4, kg ir üzüm tanesi kg ir toz zerresi 6, kg ir proton 1, kg ir elektron kg 3
4 1.5 Zaman Standardı Ortalama güneş günü, dünanın kendi ekseni etrafında ki dönüşü zaman standardı olarak kaul edilmiştir. ir ortalama güneş saniesi ir ortalama günün 1 / ü olarak tanımlanır. azı zaman ölçümleri; Dünanın aşı 1, sn Ortalama insanın ömrü sn ir güneş günü 8, sn Molekülün dönme periodu 10-1 sn 1.6 Kuvvet Mekanik, cisimlerin hareketini ve harekete seep olan kuvvetleri konu alan ir ölümdür. Hareket konusunu ii anlaailmek için diferansiel ve integral formüllerinin ilinmesi gerekir. Her hangi ir cismi ittiğimiz vea çektiğimiz zaman, u cisme ir kuvvet ugulamış oluruz. Kuvvetler cansız cisimler tarafından da medana getirile ilinir. Örneğin: Gerilmiş ir a uçlarının ağlı olduğu cisimlere, sıkıştırılmış gaz içinde ulunduğu kaın çeperlerine, ir lokomotif de çektiği trene kuvvet ugular. Günlük haatımızda en çok farkına vardığımız kuvvet, dünada ulunan her cisim üzerine etkien ve cisimlerin ağırlığını medana getiren er çekimi kuvvetidir. Kuvvet irimi standart kilogram kuvvettir. 1kg.f = 9,8 Newton. 1.7 Vektörler ve Skalerler Skaler üüklükler ir saı ve ir irim ile ifade edilen üüklüklerdir. ir sepet içinde ulunan 38 elma skaler üüklüğe örnektir. u ifade istenilen ilgii tamamen elirler. Yöne ve doğrultua gerek oktur. aşka skaler örnekler; sıcaklık, hacim, kütle ve zaman aralıklarıdır. Vektörler ise ir saı ve ir irim ile eraer önü ve doğrultusu olan üüklüklerdir. ir parçacığın ulunduğu eri değiştirmesi olaına, er değiştirme denir. Parçacığın ir noktasında noktasına gittiğini düşünelim. u durumda er değiştirme dan noktasına çizilen doğru parçası ile gösterilir. Hareketin dan e doğru olduğunu göstermek için doğru parçasının ucuna ir ok çizilir. ( Şekil.1.1.a ) Parçacık den C e ir er değiştirme göstereilir.iki er değiştirmenin net sonuçu dan C e çizilen ir er değiştirmedir.(şekil.1.1.) u üzden C er değiştirmesine ve C er değiştirmelerin toplamı denir. Dikkat edilecek olursa u asit ir ceirsel toplam değildir. 4
5 C (a) ( ) Şekil.1.1 Vektörlerin Gösterilmesi Yer değiştirmeler gii davranan üüklüklere vektör adı verilir. una göre vektörler, hem elli ir uzunluğu olan hem de elli ir önü gösteren ve elli kurallara göre toplanan üüklüklerdir. Vektörel olan diğer azı üüklükler arasında kuvvet, hız, ivme, momentum, elektriksel ve magnetik alan saılailir. 1.8 Vektörlerin Toplanması ve Çıkarılması nı önde ve anı üüklükteki ve vektörleri eşit vektörlerdir. = dır. Vektörlerin toplanmaları için konulan kurallar, geometrik öntemlere ugun olarak tanımlanır. Vektörler paralel kenar, üçgen ve çokgen kurallarına göre toplanır. Paralelkenar kuralına göre; vektörü ile vektörünü toplamak için verilen doğrultuda ve elli ir ölçekte vektörü çizilir. vektörü de verilen doğrultuda ve ölçekte çizilir. Sonra vektöründen vektörüne ve vektöründen vektörüne irer paralel çizilir. vektörü ile vektörünün aşlangıç noktasından iki paralelin irleştiği nokta ir okla irleştirilir.(şekil.1..a) = + ileşke kuvvet u şekilde elde edilir. = + + C + D = + D = + (a) () ( c) Paralel kenar Kuralı Üçgen Kuralı Çokgen Kuralı Şekil.1. Vektörlerin Toplanması C Üçgen kuralına göre ise verilen vektörü elli ir ölçekte ve doğrultuda çizilir sonra itiş ucuna vektörü eklenir. vektörünün aşlangıç noktası ile vektörünün itiş noktası irleştirilir. Elde edilen u vektör = + vektörüdür ( Şekil.1. ). 5
6 Eğer cisme ikiden fazla kuvvet etki ederse en ii geometrik çözüm ucuca ekleme ani çokgen metodudur. Üçgen kuralında olduğu gii verilen doğrultu ve ölçeklerde kuvvetler ardı ardına ( ucuca ) eklemek suretile ilk vektörün aşlangıç noktası ile son vektörün itiş noktasını irleştiren doğru parçası vektörlerin toplamını verir. = + + C + D (Şekil.1..c) Vektörlerin çıkartılması ise ir vektörün negatifi, o vektörün toplandığı zaman sonucu sıfır eden vektör olarak tanımlanır. Yani ir vektöründen ir vektörünü çıkarmak istiorsak; vektörünün negatifini vektörüne eklememiz gerekir. ( Şekil.1.3 ) - = + ( - ) - - Şekil.1.3 Vektörlerin çıkartılması 1.9. Vektörlerin Çarpılması ir vektörün ir skaler ile çarpılması ir vektörü, pozitif ir m skaler ile çarpılırsa, m. çarpımı, ile anı önde ve m. üüklüğünde olan ir vektördür. m negatif ise m. vektörü ile zıt önlüdür. İki vektörün skaler çarpımı : a ve gii iki vektörün skaler çarpımı ; a. = a.. cosθ olarak tanımlanır. İki vektörün skaler çarpımının 4 değişik şekli görülmektedir. ( Şekil.1.4 ) θ = iki vektör arasındaki açıdır. θ a a a a a. = a..cosθ θ = 0, a. = a. θ = 90, a. = 0 θ = 180, a. = a. Şekil İki Vektörün Skaler Çarpımının Değişik Şekillerde Gösterilmesi Skaler çarpım gereği ; i. i = j. j = k. k = 1, i. j = j. k = k. i = 0 dir. k J i 6
7 1.9.. İki vektörün vektörel çarpımı a ve gii iki vektörün vektörel çarpımı ( a ) u iki vektörün oluşturduğu düzleme dik ve u iki vektörün üüklükleri ile aralarındaki açının sinüsünün çarpımı üüklüğünde ir vektördür. c = a, c = a.. sin θ c vektörünün önünü ulmak için sağ el kuralı ugulanır. Sağ elimizi aşparmağı iki vektörün oluşturduğu düzleme dik olmak şartıla diğer parmaklar θ açısı kadar ükülür. u şekilde aşparmak c nin önünü gösterir. ( Şekil.1. 5 ) Vektörel çarpım gereği: c = a. i i = 0 j j = 0 k k = 0, i j = k j i = - k k i = j i k = -j j k = i k j = - i. k j θ i a Şekil İki vektörün vektörel çarpımı 1.10 ir Vektörün ileşenleri Vektörler geometrik olarak toplama işlemi, çok hassas sonuçlar elde etmek istendiğinde ve üç outlu prolemlerde eterli değildir. u kısımda vektörlerin toplanmasını dik koordinat sisteminin eksenleri üzerinde izdüşümlerini alarak açıklaacağız. u izdüşümleri vektörün ileşenleri denir. Herhangi ir vektör, ileşenleri ile tam olarak tanımlanailir. Şekil 1.6 deki gii düzleminde er alan ve pozitif eksenile herhangi ir θ açısı apan ir vektörünü göz önüne alalım. vektörü, nın vektör ileşenleri adı verilen diğer iki ve vektörünün toplamı olarak ifade edileilinir. ileşeni nın ekseni ounca izdüşümünü, ileşeni nın ekseni ounca izdüşümünü gösterir.şekil.1.6 dan = + olduğunu görürüz. ir vektörün ileşenleri ( - ) vea ( + ) olailir. ölece nın dik ileşenleri ; =. cos θ =. sin θ dir. uradan ; = +, tan θ = θ Şekil 1.6. ir Vektörün ileşenleri 7
8 1.11 ileşke Kuvvet ir cisme anı anda çeşitli üüklükte ve doğrultudaki kuvvetlerin etkisinde kalailir. Kuvvetler anı düzlemin içinde ve doğrultuları kesişiorsa u kuvvetlerin apacağı etkii tek aşına apan ir kuvvet ulunailir. u kuvvete ileşke kuvvet denir. Eğer cisme irçok kuvvet etki ediorsa ileşke kuvveti ulmak için en ii ol dik ileşenler metodudur. Dik ileşenler metodula ileşke kuvvetin ulunması: ir cisme irçok saıda kuvvetler etki edeilir. Şekil.1.7 deki gii üç kuvvet etki etmiş olsun. F 3 F 1 F 3 F 3 F F F F F 3 F 1 Y θ X Şekil.1.7 ileşke Kuvvetin Dik ileşenler Metodula ulunması. u kuvvetlerin düzleminde dik ileşenlerine arıldıktan sonra; = Σ F, = Σ F azılır. = + tan θ = olur. 8
9 ÇÖZÜMLÜ POLEMLE 1.1. Şekildeki kuvvetlerin ileşkesini ve doğrultusunu ulunuz. 8 t t 10 t 7.5 t Çözüm : Σ F =, Σ F = = + cosθ = 4 / 5 = 0,8, sin θ = 3 / 5 = 0,6 cosα = 3 / 5 = 0,6, sinα = 4 / 5 = 0,8 Σ F = = 10.cosθ cos30 7,5.cosα X = 10.0, ,86 7,6.0,6 =,6 t 8 t 7.5 t 30 0 θ 3 α t 10 t Σ F = = 10. sin θ + 8.sin30 7,5. sinα Y = 10.0, ,5 7,5.0,8 = 4 t = (,6 ) + ( 4 ) =,76, tan β = Y X = 4,77 t = 4 = 1, 64, β = 57 0,6 Y β X 1.. Şekildeki kuvvetlerin ileşkesinin ata olailmesi için; a ) P kuvveti ne olmalıdır? ) ileşke kuvveti ulunuz. P t 10 t cos 30 = sin 60 = 0,86 sin 30 = cos 60 = 0,5 sin 45 = cos 45 = 0,7 15 t 9
10 Çözüm: a) ileşke kuvvetin ata olailmesi için; = 0 olmalıdır. ΣF ΣF = = = = 0 + P t 10 t ΣF 10.0,5+ P.0, ,7= 0 P.0,86= 10,5 5 P= = 5,5 0,86 t t = 10.sin30 + P.sin60 15 sin45 = 0 = 6,4 t olur. 15 t ) ΣF = = 10.cos P.cos ,7 0 X = = 10.0, ,4.0,5-10,5 = 0,9 t = 0,9 t, X + =, = 0, = = 0,9 t Y 1.3. a ) ileşke kuvvetin düşe doğrultuda olailmesi için P kuvveti ne olmalıdır? ) ileşke kuvvetin şiddetini ve doğrultusunu ulunuz. 10 n n 1 n n Çözüm : a) ileşke kuvvetin düşe doğrultuda olailmesi Σ F = 0 olmalıdır. P 14 n 1 n Σ F = cosα.-10.cos30 - P.cos60 = 0 P.0,5 = ,8 10.0,86 P.0,5 = 8+ 9,6 8,6 P = 18 nt 10 n n P 10
11 ) = + =, =, Σ F = = 0 = = Σ F = sinα + 10.sin30 P.sin60 = = , ,5-18.0,86 = , ,48 = 10,7 nt (ukarı doğru ) irim uzunluğunda ir a vektörü, irim uzunluğunda ir vektörü ile 30 lik açı r r r r r r apıor. a) = a+ ) = 3a vektörlerinin şiddetini ve doğrultusunu cosinus ve sinüs teoremleri ile ulunuz. Çözüm : a) r = a +.a.. cosθ r = cos150 0 r = cos 30 r = 3,3 r = 4,83 irim. r sin 150 r sin 30 = a sinα = 1 sinα =, sinα 1 4,83 =, sinα 1 = 1 = 0, 0, α =11,5 0 0,5 sinα 4,83 1 r = irim 30 α r a= 3 irim r r r r = a+ α ) r r r = 3a r = (3a) + () -.a..cos30 = ,86 = 86,68-30 α 1 3a r α 30 r = 5,91 irim r sin ,5 =, sinα 1 =, α 1 = 19,7 sinα 5, İki adam ve ir çocuk üük ir sandığı şekilde görüldüğü gii ekseni doğrultusunda itmek istiorlar. damlar şekilde görülen şiddet ve önde F 1, F kuvvetlerini uguluor.çocuğun ugulaacağı kuvvetin şiddet ve doğrultusunu ulunuz. F 1 =100 nt F = 80 nt 11
12 Çözüm: Sandığı ekseni doğrultusunda hareket etmesi için üç kuvvetin ileşkesinin ekseni doğrultusunda olmalıdır. ileşkenin ekseni doğrultusunda ileşeni oktur. = Σ F = F 1 +F = F 1.cos F.cos30 0 = 100.0, ,86 = ,8 = 118,8 nt = Σ F = F 1 F = F 1.sin60 0 F.sin30 0 = 100.0, ,5 = = 46 nt Cisim ekseni doğrultusunda hareket etmesi için çocuğun ugulaacağı F 3 kuvveti ileşeni ile anı doğrultuda fakat zıt önde ve eşit olmalıdır. Yani; F 3 = = 46 nt olur ir araa iki adam tarafından çekilior. raaa ağlı çekme sicimleri arasındaki açı 45 dir. adamı 150 nt, adamı 100 nt luk kuvvet uguladığına göre ileşe kuvvetin şiddetini ve doğrultusunu adamının iple aptığı açıı ulunuz. Prolemi (a) çokgen metodu () üçgen metodu ( c) dik ileşenler metodula çözünüz Çözüm : θ = 45 0 F = 150 nt F = 100 nt =? α =? a) cosinüs teoreminden i ulalım. = F + F -.F.F.cos ( ) = cos135 = = 31,7 nt sinüs teoreminden α ulunur. sin135 F =, sinα F = 100 nt 45 α F = 150 nt 31, =, sin α = = 0, 3 α = 18 ulunur. 0,7 sinα 31, α ) F = 100 nt = 31,7 nt = 31,7 nt F = 100 nt F = 150 nt F = 150 nt 1
13 c) X = F +F X = cos45 = = 0 nt Y = F Y = 100.cos45 = 100.0,7 = 70 nt = X + Y = = = 30,8 nt Y 70 tanθ= = = 0,318, θ = 18 olur. 0 X F Y F = 100 nt 45 F X F = 150 nt 1.7. a) Şekildeki kuvvetlerin çizimle + =0 nt toplamını ve farkını ulunuz. ) Vektörlerin toplanmasını ve çıkarılmasını dik ileşenler metodula ulunuz. =7 nt 37 Çözüm : a ) + = Çizimle - = Çizimle ) + =? (Hesapla) X = X =.cos37 = 0.0,8 7 = 9 nt Y =.sin30 = 0.0,6 = 1 nt 37 = + = = 5 = 15 n 13
14 =? (Hesapla) X = - X = -7-.cos37 = ,8 = -3 nt Y = -.sin37 = - 0.0,6 = -1 nt = + = ( -3 ) + ( - 1 ) - = 5,94 nt 1.8. ir dik koordinat sisteminin irinci ölgesinde ekseni ile 60 0 açı apan cm uzunluğunda ir vektörü ile dördüncü ölgede ekseni ile 60 0 açı apan cm uzunluğunda ir vektörü vardır. Çizimle ; a) + toplamını ) farkını ulunuz. Çözüm: a) )
15 irim uzunluğunda ir vektörü, 6 irim uzunluğunda ir vektörü ile 30 0 lik açı apıor. vektörünün şiddetini ve doğrultusunun ile aptığı açıı; a) u işlem için üçgen metodunu ) Dik ileşenler metodu ile ulunuz Çözüm : a) Şekilde görüldüğü gii vektörünü ekseni doğrultusunda alalım. vektörünü de ekseni üstünde eksenle 30 0 açı apacak şekilde çizelim. = + ( - ) dir. vektörü ile vektörünü paralelkenara tamamlar ve köşegeni ölçersek ileşke kuvveti uluruz. ) = = 10 irim, = 0 =.cos30 0 = 6.0,86 = 5,16 irim =.sin30 0 = 6.0,5 = 3 irim = = = 10-5,16 = 4,84 irim = = - 3 irim = + = ( 4,84) + (-3) = 5,7 irim tanθ = = 3 4,84 = 0,6 θ = 31,5 dördüncü ölge F 1, F kuvvetleri ir cisme etkimektedir. unların ileşkesinin şiddeti F 1 e eşit ve F ile 90 0 lik açı apmaktadır. F 1 = = 10 nt F alarak ikinci vektörün şiddetini ve doğrultusunu ulunuz. α F 1 α 15
16 Çözüm : = F 1 = 10 nt, F =? F = F 1 +.F..cos90 0 F = F 1 + = , F = 14,14 nt tanα = 10 / 10 = 1, α = 45 0 F 1 ile F arasındaki açı ; θ = = olur ou 5 irim olan ve doğua önelmiş ir vektörü ve ou 4 irim olan ve kuzeatıa önelmiş kuze ile 45 0 ir açı apan ir vektörü ulunsun. a) ( + ) ve ( ) vektörlerini hesaplaailmek için vektör grafiklerini çiziniz. ) ( + ) ve ( ) vektörlerinin olarını u grafikten aklaşık olarak hesaplaınız. Çözüm : a ) - + θ α - ) = 5 i, = 4. ( i+ j) + = (5.)i+ j=,.i+,8j + = + = [, +,8 ] 1/ = 3,6 irim α = tan -1 (, /,8 ) = 38, 0 olur. =. ( i+ j) 5i= (5+ )i+ j = -7,8 i +,8 j = - = [ (-7,8 ) +(,8 ) ] 1/ θ = tan -1 ( 7,8 /,8 ) = 70,1 0 olur = 8,3 irim 16
17 1.1. oları 10 irim olan a ve vektörleri şekilde gösterildiği gii ir koordinat sistemine erleştirilmiştir. İki vektörün toplamı r ise a) r vektörünün ve ileşenlerini ulunuz. ) r vektörünün ounu ulunuz. c) r vektörünün pozitif ekseni ile aptığı açıı ulunuz. Çözüm : a = = 10 irim a = 10 ( cos30 0.i + sin30 0.j) = 10 (cos135 0.i + sin135 0.j ) a) r = a + = 10 ( cos30 0.i + sin30 0.j) +10 (cos135 0.i + sin135 0.j ) r = 1,59.i + 1,1.j ) r= (1,59) + (1,1) = 1,irim c ) θ = tan -1 ( 1,1 / 1,59 ) = 8,5 0 o a Şekilde gösterilen koordinat sistemine göre i.i = j.j = k.k = 1 ve i.j = j.k = k.j = 0 olduğunu gösteriniz. Çözüm : i, j ve k iririne dik olan irim vektörleridir. Vektörlerin kendileri ile olan z skaler çarpımları ; i. i = i.i. cos0 0 = i = 1 j. j = j.j.cos0 0 = j = 1 k. k = k.k.cos0 0 = k = 1 olduğundan, j i.i = j.j = k.k = 1 olur. i. j = i. j. cos90 0 = 0 k i i. k = i. k.cos90 0 = 0 j. k = j.k.cos90 0 = 0 olduğundan, i.j = j.k = k.j = 0 olur. 17
18 1.14. Şekilde görülen a ve vektörleri arasındaki üçgenin alanının 1/ [ a ] olduğunu gösteriniz. θ a.sinθ Çözüm : lan = 1 a. a = a.. sinθ, h =. sinθ una göre ; a = a. h a.h = paralelkenarın alanı, θ a.sinθ Üçgenin alanı ise lan = 1 a. dir. 18
Vektörler. Skaler büyüklükler. Vektörlerin 2 ve 3 boyutta gösterimi. Vektörel büyüklükler. 1. Şekil I de A vektörü gösterilmiştir.
1 Vektörler Skaler büüklükler 1. de A vektörü gösterilmiştir. Özellikler: Sadece büüklüğü (şiddeti) vardır. Negatif olabilir. Skaler fiziksel büüklüklerin birimi vardır. Örnekler: Zaman Kütle Hacim Özkütle
DetaylıBölümün İçeriği ve Amacı:
ölümün İçeriği ve macı: Koordinat Sistemleri Vektör ve Skaler Nicelikleri Vektörlerin azı Özellikleri ir Vektörün ileşenleri ve irim Vektörler ölüm 3: Vektörler Vektör kavramının fizikteki önemi ve gerekliliğini
DetaylıSTATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ
1.1. Temel Kavramlar ve Tanımlar Mühendislik mekaniği: Kuvvet etkisi altındaki cisimlerin denge veya hareket koşullarını inceleyen bilim dalı Genel olarak mühendislik mekaniği Sert (rijit) katı cisimlerin
DetaylıBölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri
ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki outlu Kuvvet
DetaylıVEKTÖRLER. 1. Skaler Büyüklükler
VEKTÖRLER Fizikte bazı büyüklükler sayılarla ifade edilebildiği halde, bazılarının ifade edilebilmesinde sayılar yeterli olmamaktadır. Sayılarla birlikte yönün de belirtilmesi gerekir. Bu nedenle fizikte
DetaylıPROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır.
PO.D. MUAT DEMİ AYDIN ***Bu ders notları bir sonraki slatta verilen kanak kitaplardan alıntılar apılarak hazırlanmıştır. Mühendisler için Vektör Mekaniği: STATİK.P. Beer, E.. Johnston Çeviri Editörü: Ömer
Detaylı1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK
STATİK Ders Notları Kaynaklar: 1.Engineering Mechanics: Statics, 9e, Hibbeler, Prentice Hall 2.Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige 1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR
DetaylıVEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU
VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaları ölçmekte a da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büüklükler: Skaler büüklük: sadece bir saısal değeri tanımlamakta kullanılır, pozitif
DetaylıNoktasal Cismin Dengesi
Noktasal Cismin Dengesi Bu bölümde; Kuvvetleri bieşenlerine ayırma ve kartezyen vektör şeklinde ifade etme yöntemleri noktasal cismin dengesini içeren problemleri çözmede kullanılacaktır. Bölüm 3 DOÇ.DR.
DetaylıTEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ 4.BÖLÜM: STATİK MOMENT - MOMENT (TORK) Moment (Tork): Kuvvetin döndürücü etkisidir. F 3 M ile gösterilir. Vektörel büyüklüktür. F 4 F 3. O. O F 4
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve ektörler - Newton Kanunları 2. KUET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu
DetaylıTORK VE DENGE. İçindekiler TORK VE DENGE 01 TORK VE DENGE 02 TORK VE DENGE 03 TORK VE DENGE 04. Torkun Tanımı ve Yönü
İçindekiler TORK VE DENGE TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Torka Sebep Olan ve Olmayan Kuvvetler Tork Bulurken İzlenen Yöntemler Çubuğa Uygulanan Kuvvet Dik Değilse 1) Kuvveti bileşenlerine ayırma
DetaylıDoç.Dr. Cesim ATAŞ MEKANİK ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER MEKANİĞİ DİNAMİK
STATİK (Ders Notları) Kaynak: Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige, Wiley Yardımcı Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C Hibbeler & S.C. Fan, Literatür
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çöümleri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLEİ - İki Boutlu Kuvvet
DetaylıKUVVET, MOMENT ve DENGE
2.1. Kuvvet 2.1.1. Kuvvet ve cisimlere etkileri Kuvvetler vektörel büyüklüklerdir. Kuvvet vektörünün; uygulama noktası, kuvvetin cisme etkidiği nokta; doğrultu ve yönü, kuvvetin doğrultu ve yönü; modülüyse
Detaylı3-1 Koordinat Sistemleri Bir cismin konumunu tanımlamak için bir yönteme gereksinim duyarız. Bu konum tanımlaması koordinat kullanımı ile sağlanır.
Bölüm 3 VEKTÖRLER Bölüm 3: Vektörler Konu İçeriği Sunuş 3-1 Koordinat Sistemleri 3-2 Vektör ve Skaler nicelikler 3-3 Vektörlerin Bazı Özellikleri 3-4 Bir Vektörün Bileşenleri ve Birim Vektörler Sunuş Fizikte
Detaylı3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması. 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile Çarpımı RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ
1-STATİĞİN TEMEL İLKELERİ 1- BİRİMLER 2-TRİGONOMETRİ 3-VEKTÖRLER 3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması 3.3 Vektörlerin uç-uca eklenerek toplanması 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile
Detaylı3. KUVVET SİSTEMLERİ
3. KUVVET SİSTEMLERİ F F W P P 3.1 KUVVET KAVRAMI VE ETKİLERİ Kuvvet, bir cisme etki eden yapısal yüklerdir. Kuvvet Şiddeti, yönü ve uygulama noktası olan vektörel bir büyüklüktür. Bir cismin üzerine uygulanan
Detaylı13. ÜNİTE KUVVET VE VEKTÖRLER
13. ÜNİTE KUVVET VE VEKTÖRLER KONULAR 1. VEKTÖR 2. Skaler Büyüklükler 3. Vektörel Büyüklükler 4. Vektörün Yönü 5. Vektörün Doğrultusu 6. Bir Vektörün Negatifi 7. Vektörlerin Toplanması 8. Uç Uca Ekleme
DetaylıFizik Dr. Murat Aydemir
Fizik-1 2017-2018 Dr. Murat Aydemir Ankara University, Physics Engineering, Bsc Durham University, Physics, PhD University of Oxford, Researcher, Post-Doc Ofis No: 35 Merkezi Derslikler Binasi murat.aydemir@erzurum.edu.tr
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu
DetaylıELEKTRİKSEL POTANSİYEL
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile
DetaylıKÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ
VEKTÖRLER KUVVET KAVRAMI MOMENT KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ BASİT MAKİNELER -1- VEKTÖRLER -2- Fizik te büyüklükleri ifade ederken sadece sayı ile ifade etmek yetmeye bilir örneğin aşağıdaki büyüklükleri ifade
DetaylıTEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 4 Skaler: Fiziki büyüklükler SKALER BÜYÜKLÜK SEMBOLÜ BİRİMİ Kütle m Kilogram Hacim V m 3 Zaman t Saniye Sıcaklık T Kelvin Sadece sayısal değer ve birim verilerek ifade edilen
DetaylıGerilme Dönüşümü. Bölüm Hedefleri
Gerilme Dönüşümü Bölüm Hedefleri Bu bölümde, belirli bir koordinat sisteminde tanımlı gerilme bileşenlerinin, farklı eğimlere sahip koordinat sistemlerine nasıl dönüştürüleceği üzerinde durulacaktır. Gerekli
DetaylıSTATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA)
STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin hesaplanması statik hesaplamalarla yapılır.
DetaylıTORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü
TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Kuvvetin döndürme etkisine tork ya da moment denir. Bir kuvvetin bir noktaya göre torku; kuvvet ile dönme noktasının kuvvete dik uzaklığının çarpımına eşittir. Moment
DetaylıNLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm Örnek 0 nalitik düzlemde üçgen [] açıorta [] // [] (6 0 (6 (6 (6 0 [H] [] [K] [] H = K = br K ile H üçgenl
NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm lan Örnek 0 nalitik düzlemde ( 0 c h b h a h c b ( 0 ( 0 a a h b h a b c h lan( = = = c Yukarıdaki verilenlere göre lan( kaç birimkaredir? 6 8 9 E c b Taban:
Detaylız z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni
GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumunda, bir Q noktasını üç boutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni gösterilebilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z.
DetaylıKUVVET SORULAR. Şekil-II 1.) 3.)
UET SRULAR 1.) 3.) X Y Z X, Y ve Z noktasal cisimlerine ata düzlemde etki eden kuvvetler şekildeki gibidir. Bu cisimlere etkien net kuvvetlerin büüklükleri F X, F ve F z dir. Noktasal parçacığı sürtünmesiz
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,
Detaylı1. Ünite 3. Konu Fiziksel Niceliklerin Sınıflandırılması
FİİKSEL NİCELİKLERİN SINIFLANDIRILMASI 1 1. Ünite 3. Konu Fiziksel Niceliklerin Sınıflandırılması A nın anıtları 1.... Temel büyüklükler kendi başına ifade edildiğinde bir anlamı vardır. 2. Fizikte kullanılan
DetaylıTÜREVİN GEOMETRİK YORUMU
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU f :R R, =f ( fonksionuna düzlemde A karşılık gelen f( +h eğri anda ki =f( P gibi olsun. f( Eğrinin P(,f( noktasındaki teğetlerini +h araştıralım. Bunun için P(,f( noktasının sağıda
DetaylıBölüm 2: Kuvvet Vektörleri. Mühendislik Mekaniği: Statik
Bölüm 2: Kuvvet Vektörleri Mühendislik Mekaniği: Statik Hedefler Kuvvetleri toplama, bileşenlerini ve bileşke kuvvetlerini Paralelogram Kuralı kullanarak belirleme. Diktörtgen (Cartesian) koordinat sistemi
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıBİLGİ TAMAMLAMA VEKTÖRLER
DİNAMİK BİLGİ TAMAMLAMA VEKTÖRLER Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü VEKTÖRLER Kapsam Büyüklük yanında ayrıca yön
DetaylıMEKANİZMA TEKNİĞİ (3. HAFTA)
MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. HAFTA) STATİĞİN TEMEL İLKELERİ VE VEKTÖR MATEMATİĞİ Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin
DetaylıMustafa YAĞCI, Parabol ile Eğrilerin Kesişimi
www.mustafaagci.com.tr, 11 Ceir Notları Mustafa YAĞCI, agcimustafa@ahoo.com Paraol ile Eğrilerin Kesişimi P araol İle Doğrunun Birirlerine Göre Durumları. Aslında sadece paraol ve doğru çifti için değil,
Detaylı11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 1. Konu VEKTÖRLER ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ
11. SINIF ONU ANLATIMLI 1. ÜNİTE: UVVET VE HAREET 1. onu VETÖRLER ETİNLİ VE TEST ÇÖZÜMLERİ 1 Vektörler 1. Ünite 1. onu (Vektörler). F = A nın Çözümleri F 4 = 6 N 1. = F F 4 = F 60 60 0 5 60 0 0 F = F =
DetaylıFizik 101: Ders 3 Ajanda
Anlamlı Saılar Fizik 101: Ders 3 Ajanda Tekrar: Vektörler, 2 ve 3D düzgün doğrusal hareket Rölatif hareket ve gözlem çerçeveleri Düzgün dairesel hareket Vektörler (tekrar) Vektör (Türkçe) ; Vektör (Almanca)
DetaylıMekanik, Statik Denge
Mekanik, Statik Denge Mardin Artuklu Üniversitesi 2. Hafta-01.03.2012 İdris Bedirhanoğlu url : www.dicle.edu.tr/a/idrisb e-mail : idrisbed@gmail.com 0532 657 14 31 Statik **Statik; uzayda kuvvetler etkisi
DetaylıMÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Metin OLGUN Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiğin temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler
Detaylı1. HAFTA. Statik, uzayda kuvvetler etkisi altındaki cisimlerin denge koşullarını inceler.
1. HAFTA Statik, uzayda kuvvetler etkisi altındaki cisimlerin denge koşullarını inceler. Statikte üç temel büyüklük vardır. Uzay: Fiziksel olayların meydana geldiği geometrik bir bölgedir. İncelenen problemin
DetaylıBİRİM ŞEKİLDEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜMÜ
BİRİM ŞEKİLDEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜMÜ DÜZLEM-BİRİM ŞEKİLDEĞİŞTİRME 3D durumda, bir noktadaki birim şekil değiştirme durumu 3 normal birim şekildeğiştirme bileşeni,, z, ve 3 kesme birim şekildeğiştirme bileşeninden,
DetaylıDİNAMİK TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
7 TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Adem ÇALIŞKAN Hareket veya hareketteki değişmelerin sebeplerini araştırarak kuvvetle hareket arasındaki ilişkiyi inceleyen mekaniğin bölümüne dinamik denir. Hareket, bir
DetaylıÜstel ve Logaritmik Fonksiyonlar 61. y = 2 in grafiğinin büzülmesiyle de elde
DERS 4 Üstel ve Logaritmik Fonksionlar, Bileşik Faiz 4.. Üstel Fonksionlar. > 0, olmak üzere fonksiona taanında üstel fonksion denir. f = ( ) denklemi ile tanımlanan gösterimi ile ilgili olarak, okuucunun
DetaylıGerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıNewton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.
Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların
DetaylıManyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.
Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü
DetaylıTEMEL MEKANİK 6. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
TEMEL MEKANİK 6 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:
DetaylıVektörler Bölüm Soruları 1. İki vektör eşit olmayan büyüklüklere sahiptir. Toplamları sıfır olabilir mi? Açıklayınız.
Vektörler Bölüm Soruları 1. İki vektör eşit olmayan büyüklüklere sahiptir. Toplamları sıfır olabilir mi? Açıklayınız. 2. Bir parçacığın yerdeğiştirmesinin büyüklüğü, alınan yolun uzunluğundan daha büyük
DetaylıMEKANİZMA TEKNİĞİ (3. Hafta)
MEKANİZMALARIN KİNEMATİK ANALİZİ Temel Kavramlar MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. Hafta) Bir mekanizmanın Kinematik Analizinden bahsettiğimizde, onun üzerindeki tüm uzuvların yada istenilen herhangi bir noktanın
DetaylıÖdev 1. Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N
Ödev 1 Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N 1 600 N 600 N 600 N u sin120 600 N sin 30 u 1039N v sin 30 600 N sin 30 v 600N 2 Ödev 2 Ödev2: 2 kuvvetinin şiddetini, yönünü
DetaylıKOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümleri MÜH 110 Statik Dersi - 1. Çalışma Soruları 03 Mart 2017
KÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) ölümleri SRU-1) Mühendislik apılarında kullanılan elemanlar için KSN (Tarafsız eksen) kavramını tanımlaınız ve bir kroki şekil çizerek
Detaylı11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 1. Konu VEKTÖRLER TEST ÇÖZÜMLERİ
11. SINI SOU BNSI 1. ÜNİTE: UVVET VE HEET 1. onu VETÖLE TEST ÇÖZÜMLEİ 1 Vektörler Test 1 in Çözümleri 1. 1,2 = 2 2 bulunur. Şimdi de ile (2) numaralı denklemi toplaalım. : 0 +2 + : 1 1 + : 1 +1 O hâlde
DetaylıHAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ
HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ Sabit kabul edilen bir noktaya göre bir cismin konumundaki değişikliğe hareket denir. Bu sabit noktaya referans noktası denir. Fizikte hareket üçe ayrılır Ötelenme Hareketi:
DetaylıTEMEL MEKANİK 4. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
TEMEL MEKANİK 4 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:
Detaylı2. Konum. Bir cismin başlangıç kabul edilen sabit bir noktaya olan uzaklığına konum denir.
HAREKET Bir cismin zamanla çevresindeki diğer cisimlere göre yer değiştirmesine hareket denir. Hareket konumuzu daha iyi anlamamız için öğrenmemiz gereken diğer kavramlar: 1. Yörünge 2. Konum 3. Yer değiştirme
DetaylıTİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET
TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.
DetaylıMADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız ve İvme - Newton Kanunları 2. MADDESEL NOKTALARIN KİNEMATİĞİ - Doğrusal
Detaylı11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 1. Konu VEKTÖRLER TEST ÇÖZÜMLERİ
11. SINI SOU BANKASI 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAEKET 1. Konu VEKTÖLE TEST ÇÖZÜMLEİ 1 Vektörler Test 1 in Çözümleri 3. 4 N 1. 1,2 = 2 3 2 3 120 4 N 4 N 6 N 4 N Şekil I Şekil II A Şekil I Şekil II A 3 Değeri
DetaylıŞekil..1 de görüldüğü gibi yassı şekil değiştirmeyen ve sürtünmesi ihmal edilen yatay bir düzlem üzerinde bulunan bir cismi göz önüne alalım. aşlangıç
ÖLÜM DENGE.1 Giriş sırlar boyu hareket ve hareketin nedenleri, doğa felsefesinin, bugünkü adı ile fiziğin temel meselesi olmuştur. u durum Galileo ve Newton dönemine kadar uzanır. Klasik mekaniğin kurucusu
Detaylıİş, Güç ve Enerji. Fiz Ders 7. Sabit Bir Kuvvetin Yaptığı İş. Değişen Bir Kuvvetin Yaptığı İş. Güç. İş-Kinetik Enerji Teoremi
Fiz 1011 - Ders 7 İş, Güç ve Enerji Sabit Bir Kuvvetin Yaptığı İş Değişen Bir Kuvvetin Yaptığı İş Güç İş-Kinetik Enerji Teoremi http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ Günlük yaşamda iş kavramı bir çok
DetaylıSalih Zeki Matematik Araştırma Projeleri
Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri PROJENİN ADI: ÖKLİD NE SÖYLER CAUCHY NE ANLAR HAZIRLAYANLAR : AYŞE İREM AKYILDIZ ZEYNEP KOÇYİĞİT ÖZEL BÜYÜKÇEKMECE ÇINAR FEN LİSESİ İSTANBUL-04 Projenin Adı: Öklid
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Kuvvet Sistemi Bileşkeleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4. Kuvvet Sitemi Bileşkeleri
DetaylıBölüm-4. İki Boyutta Hareket
Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme
DetaylıYARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ
YRIRMLI MTEMTİK TÜREV FSİKÜLÜ Maksimum-Minimum Problemleri MESUT ERİYES MKSİMUM - MİNİMUM PROLEMLERİ Maksimum ve minimum problemlerini çözmek için şu kurallar ugulanır; 1) Maksimum a da minimum olması
DetaylıŞekil I.l Su Molekülünde Hidrojen Atomları Arasında lik Bir Açı Vardır.
I. MDDENİN YPISI: Maddenin apısı, çok eski devirlerden beri bilim adamlarının, araştırıcıların ilgisini çekmiştir. Hemen sölemek gerekir ki, araştırıcıların bu oldaki çalışmaları henüz sonuçlanmış değildir.
DetaylıMANYETIZMA. Manyetik Alan ve Manyetik Alan Kaynakları
MANYETIZMA Manyetik Alan ve Manyetik Alan Kaynakları MAGNETİZMA Mıknatıs ve Özellikleri Magnetit adı verilen Fe 3 O 4 (demir oksit) bileşiği doğal bir mıknatıstır ve ilk olarak Manisa yakınlarında bulunduğu
DetaylıNewton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.
Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi
DetaylıFiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi
Fiz 1011 - Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği: Sabit Açısal İvmeli Dönme Hareketi Açısal ve Doğrusal Nicelikler Dönme Enerjisi Eylemsizlik
DetaylıSTATİK. Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -3-
1 STATİK Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -3- Moment KUVVET SİSTEMLERİ 2 Moment, bir kuvvetin bir nokta veya bir eksen etrafında oluşturduğu döndürme etkisinin ölçüsüdür. Momentin büyüklüğü
DetaylıFiz 1012 Ders 6 Manyetik Alanlar.
Fiz 1012 Ders 6 Manyetik Alanlar Manyetik Alan Manyetik Alan Çizgileri Manyetik Alan İçinde Hareket Eden Elektrik Yükü Akım Taşıyan Bir İletken Üzerine Etki Manyetik Kuvvet http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/
DetaylıSTATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük
Detaylı2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş
2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş Kuvvet: Şiddet (P), doğrultu (θ) ve uygulama noktası (A) ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu parametrelerden
DetaylıMADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız ve İvme - Newton Kanunları 2. MDDESEL NOKTLRIN KİNEMTİĞİ - Doğrusal Hareket - Düzlemde
DetaylıKATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde
Detaylı1. BÖLÜM FİZİĞİN DOĞASI - VEKTÖRLER DENGE - MOMENT - AĞIRLIK MERKEZİ
1. BÖLÜM FİZİĞİN DĞASI - VEKÖRLER DENGE - MMEN - AĞIRLIK MERKEZİ FİZİĞİN DĞASI - VEKÖRLER - DENGE - MMEN - AĞIRLIK MERKEZİ SRULAR 1. I. ork (x) II. Güç (P) III. Açısal momentum (L) Yukarıdakilerden hangisi
DetaylıASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr
ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka
DetaylıDüzgün olmayan dairesel hareket
Düzgün olmayan dairesel hareket Dairesel harekette cisim üzerine etki eden net kuvvet merkeze doğru yönelmişse cismin hızı sabit kalır. Eğer net kuvvet merkeze doğru yönelmemişse, kuvvet teğetsel ve radyal
DetaylıİÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ
İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ 1.1. FİZİKTE ÖLÇME VE BİRİMLERİN ÖNEMİ... 2 1.2. BİRİMLER VE BİRİM SİSTEMLERİ... 2 1.3. TEMEL BİRİMLERİN TANIMLARI... 3 1.3.1. Uzunluğun
DetaylıRİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
DetaylıİÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07
UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...
DetaylıUZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM
UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM. ir küpün ayrıtlarını taşıyan doğrular kaç farklı doğrultu oluşturur? ) ) ) D) 7 E) 8. ir düzgün altıgenin en uzun köşegeni ile aynı doğrultuda kaç farklı kenar vardır?. şağıdaki
Detaylıx ve y bileşenlerinin bağımsızlığı
Fizik 11: Ders ugünün Konusu Hatırlatma: Sabit imeli 1-D hareket 1-D serbest düşme örnek Vektörler 3-D Kinematik Serbest atış (şut) e bileşenlerinin bağımsızlığı Sabit imeli harekette: t erine konduğunda:
DetaylıBir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise, cisim ya durur, ya da bir doğru boyunca sabit hızla hareketine devam eder.
DİNAMİK Hareket veya hareketteki değişmelerin sebeplerini araştırarak kuvvetle hareket arasındaki ilişkiyi inceleyen mekaniğin bölümüne dinamik denir. Dinamiğin üç temel prensibi vardır. 1. Eylemsizlik
DetaylıVEKTÖR SORULARI SORU 1 : ÇÖZÜM : A şıkkında bileşke kuvvet 3N - 2N = 1N dir. B şıkkında 3N - 1N = 2N dir. C şıkkında 3N + 2N = 5N dir.
VEKTÖR SORULARI SORU 1 : ÇÖZÜM : A şıkkında bileşke kuvvet 3N - 2N = 1N dir. B şıkkında 3N - 1N = 2N dir. C şıkkında 3N + 2N = 5N dir. D şıkkında 3N - 1N = 2N dir. E şıkkında kök 10 dur. 3 ün karesi artı
DetaylıMECHANICS OF MATERIALS
00 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. T E CHAPTER 7 Gerilme MECHANICS OF MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Dönüşümleri Fatih Alibeoğlu 00 The McGraw-Hill
Detaylı2-MANYETIK ALANLAR İÇİN GAUSS YASASI
2-MANYETIK ALANLAR İÇİN GAUSS YASASI Elektrik yükleri yani pozitif ve negatif yükler birbirlerinden ayrı ve izole halde düşünülebilirler. Bu durum, Kuzey ve güney manyetik kutuplar için de söz konusu olabilir
Detaylı3 VEKTÖRLER. Pilot uçağın kokpit inden havaalanını nasıl bulur?
3.1 Koordinat sistemleri 3.2 Kartezyen koordinatlar 3.3 Vektörler 3.4 Vektörlerin bileşenleri 3.5 Vektörlerin toplanması 3.6 Vektörlerin çıkarılması 37Bii 3.7 Birim vektör 3 VEKTÖRLER Pilot uçağın kokpit
DetaylıLYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI
LYS GNL KTILIMLI TÜRKİY GNLİ NLİN NM SINVI GMTRİ (M-TM) 1. u testte Geometri ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için arılan kısmına işaretleiniz. 3. u test için süreniz
DetaylıA A A A A A A A A A A
S 2 FİZİ TESTİ. Bu testte 0 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Fizik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. Aşağıdakilerden hangisi momentum birimidir? joule joule A) B) newton saniye weber
DetaylıHareket Kanunları. Newton un Hareket Kanunları. Fiz 1011 Ders 5. Eylemsizlik - Newton un I. Yasası. Temel - Newton un II. Yasası
Fiz 1011 Ders 5 Hareket Kanunları Newton un Hareket Kanunları Eylemsizlik - Newton un I. Yasası Temel - Newton un II. Yasası Etki-Tepki - Newton un III. Yasası http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ DİNAMİK
DetaylıBÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM
BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini
DetaylıVEKTÖRLER SORULAR 1.) 3.) 4.) 2.)
VETÖRER SORUR 1.) 3.) ynı düzlemde bulunan, ve vektörleri için verilen; I. = II. II = II III. = 2 Şekildeki aynı düzlemli vektörlerle tanımlanmış + + = D işleminin sonucunda elde edilen D vektörünün büyüklüğü
DetaylıEĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ
Özgür EKER EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ Eğim: ETKİNLİK : Bir bisiklet arışındaki iki farklı parkur aşağıdaki gibidir. I. parkurda KL 00 metre ve II. parkurda AB 00 metre olduğuna
Detaylı2.2 Bazıözel fonksiyonlar
. Bazıözel fonksionlar Kuvvet fonksionu, polinomlar ve rasonel fonksionlar, mutlak değer ve tam değer fonksionları, pratik grafik çizimleri. 1-) Lineer fonksionlar: m ve n sabit saılar olmak üzere f()
Detaylı