LKÖ RET M MATEMAT K DERS K TABI YAZARLAR. Serpil Çiçek AYGÜN Nurhayat AYNUR Sema Seher ÇUHA U ur KARAMAN Ufuk ÖZÇEL K Mutlu ULUBAY Nevzat ÜNSAL

Transkript

1 LKÖ RET M MATEMAT K 7 DERS K TABI YAZARLAR Serpil Çiçek AYGÜN Nurhayat AYNUR Sema Seher ÇUHA U ur KARAMAN Ufuk ÖZÇEL K Mutlu ULUBAY Nevzat ÜNSAL DEVLET K TAPLARI BEfi NC BASKI..., 0

2 M LLÎ E T M BAKANLI I YAYINLARI...: 60 DERS K TAPLARI D Z S...: 09.??.Y Her hakk sakl d r ve Millî E itim Bakanl na aittir. Kitab n metin, soru ve flekilleri k smen de olsa hiçbir surette al n p yay nlanamaz. ED TÖR Doç. Dr. Soner DURMUfi D L UZMANI Rukiye KALAYCI Murat CEYLAN ÖLÇME VE DE ERLEND RME UZMANI Fatma DURAN GÖRSEL TASARIM fienay AKGÜN Kezban UÇAK Sevim YILMAZ hsan TÜRK REHBERL K UZMANI Zeki AYDIN PROGRAM GEL fit RME UZMANI Melek AY ISBN Millî E itim Bakanl, Talim ve Terbiye Kurulunun gün ve 9 say l karar ile ders kitab olarak kabul edilmifl, Yay mlar Dairesi Baflkanl n n gün ve 886 say l yaz s ile beflinci defa adet bas lm flt r.

3

4

5

6

7 Ç NDEK LER. ÜN TE: TAM SAYILARDAN RASYONEL SAYILARA... Tam Say larla fllemler... Tam Say larla Toplama fllemleri... Tam Say larla Ç karma fllemi...6 Tam Say larla Çarpma fllemi...8 Tam Say larla Bölme fllemi... Konu De erlendirme... Rasyonel Say lar Tan yal m...6 Hangi Say lar Rasyonel?...6 Rasyonel Say lar S ralayal m...9 Konu De erlendirme... Düzlemdeki Do rular... Diklik ve Paralellik... Üç Do runun Arkadafll...8 Üç Do runun Oluflturdu u Aç lar... Konu De erlendirme... Ünite De erlendirme...7. ÜN TE: RASYONEL SAYILAR, CEB R, ÇEMBER fi B RL Rasyonel Say larla fllemler...0 Rasyonel Say larla Toplama ve Ç karma fllemleri...0 Rasyonel Say larla Çarpma ve Bölme fllemleri...7 Konu De erlendirme...6 Bilinmeyene Giden Yollarda Bir Durak: Cebirsel fadeler...67 Cebirsel fadelerle Toplama, Çıkarma ve Çarpma fllemleri...67 Bir Bilinmeyenli Denklemler...7 Konu De erlendirme...8 Çember ve Daire...8 Çemberin Elemanlar ve Özellikleri...8 Çemberde Aç lar ve Yaylar...88 Konu De erlendirme...9 Ünite De erlendirme ÜN TE: ORANTIDAN ÇIKTIK YOLA...99 Oran ve Orant...00 Orant Çeflitleri...00 Orant Problemleri...06 Konu De erlendirme...0 Çokgenler... Çokgenlerin Özellikleri...

8 Çokgenlerin Eflli i ve Benzerli i...6 Bayra m z Çizelim... Konu De erlendirme... Hayat m zdaki Grafikler... Verilerin Farkl Gösterimleri... Yan ltan Grafikler... Veri Analizi... Konu De erlendirme...8 Ünite De erlendirme...0. ÜN TE: CEB R VE OLASILIK... 8 Rasyonel Say larla fllemler... Ad m Ad m fllemler... Konu De erlendirme... Do rusal Denklemler ve Grafikleri... Do rusal liflkiler... Kartezyen Koordinat Sistemi...8 Do rusal Denklemlerin Grafi i...6 Konu De erlendirme...6 Olas l k...66 Faktöriyel ve Permütasyon...66 Ayr k Olan ve Ayr k Olmayan Olaylar...69 Olas l n Geometriyle liflkisi...7 Konu De erlendirme...77 Ünite De erlendirme ÜN TE: YAfiAMIMIZDAK MATEMAT K...8 çi Çokgen Dolu...8 Ayna ve Dönme Simetrisi...8 Motifle Kaplama...89 Konu De erlendirme...9 Üslü Say lar Kullanal m...9 Üslü Nicelikler...9 Konu De erlendirme...98 Tüketim Bilincimizi Gelifltirelim...99 Al flveriflteki Yüzde Hesaplar...99 Faiz Hesaplar...0 Konu De erlendirme...06 Ünite De erlendirme...07

9 6. ÜN TE: GEOMETR VE ÖLÇME... Geometrik Cisimler... Dairesel Silindiri Tan yal m... Yap lar n Yüzleri... Konu De erlendirme...7 Alan ve Hacim Ba nt lar...9 Kenar-Alan-Çevre Ayr lmazl...9 Dörtgensel Bölgelerin Alan... Çember ve Daire...7 Dik Dairesel Silindirin Alan ve Hacmi... Konu De erlendirmesi... Ünite De erlendirme...7 Sözlük...9 K saltma ve Semboller... Kaynakça... 9

10 K TABIMIZI TANIYALIM Merhaba, Kitab m zla matemati i e lenerek ve keflfederek ö reneceksiniz. Böylece hayat n z ve çevrenizi daha iyi anlamland racak ve yorumlayacaks n z. Afla da, kitapta yer alan bölüm ve bafll klar tan t lm flt r. ÜN TE : TAM SAYILARDAN RASYONEL SAYILARA Bu bölümde, ünite girifllerinde ve ünitede yer alan konular, ünite ile ilgili foto raf ve aç klamalar yer almaktad r. Tam Say larla Çarpma ve Bölme fllemleri Bu bafll k, konu girifllerinde yer almaktad r. belirtmektedir. gösterimi birinci ünitenin birinci konusunu 0 Anahtar Kavramlar Ders Kitab ndaki sayfa numaras n göstermektedir. Bu bölümün rengi üniteye göre de iflmektedir. Ünitede geçen kavramlar bu kutuda görebilirsiniz. TK NL K flleyece iniz konuyu keflfederek ve yaparak ö reneceksiniz. Grupla yapabilece iniz etkinlikleri de bu bölümde bulabilirsiniz. Etkinlik aflamalar n gösteren semboldür. Etkinli in amac na yönelik sorular gösteren semboldür. Araç ve Gereç Kâ t Makas Yap flt r c Etkinlikte kullan lacak araç ve gereçleri göstermektedir.

11 rnek Bu bafll k alt nda, iflleyece iniz konu ile ilgili çözümlü ve aç klamal uygulamalar bulabileceksiniz. Örneklerde, etkinliklerde keflfetti imiz konunun aç klamalar yer almaktad r. semboldür.. Örnek. Örnek. Örnek Etkinlik veya problem sonlar nda ö rendiklerinizi pekifltirmeye yönelik sorular gösteren Etkinlikler ve örnekler ile ö rendiklerinizin özeti bu bölümde yer almaktad r. örev Görevler, ö rendiklerinizi uygulama flans bulaca n z küçük araflt rma çal flmalar d r. ygulama Bu bölümde, ö rendiklerinizi uygulaman z ve pekifltirmenizi sa layacak al flt rma ve problemlere yer verilmifltir. Bu sembolü gördü ünüzde Çal flma Kitab na geçmeniz istenmektedir. Çal flma Çal flma sembolündeki say, Çal flma Kitab nda gidilecek çal flma numaras n göstermektedir. Ö rendiklerinizi farkl durumlarda kullanabilmeniz için haz rlanm fl ak l yürütmeyi gelifltirici ilginç problem veya bilgilerin bulundu u bölümdür. onu De erlendirme Ayn Düzlemdeki Üç Do ru Bu bölüm, ifllenen konunun ne kadar ö renildi inin de erlendirildi i bölümdür. Öz De erlendirme Konu sonlar nda bulunan bu sembol, Çal flma Kitab n n kaç numaral öz de erlendirme formunu doldurman z gerekti ini göstermektedir. nite De erlendirme Tam Say lardan Rasyonel Say lara Ünite sonlar nda yer alan bu bölümde, ö rendiklerinizi kontrol etmeniz amac yla farkl soru tipleri bulunmaktad r.

12

13 ÜN TE : TAM SAYILARDAN RASYONEL SAYILARA Tam Say larla fllemler Rasyonel Say lar Tan yal m Düzlemdeki Do rular = = = = 6 = = 6 Dünyan n de iflik bölgelerinde yaflayan insanlar, yüzy llar boyunca yaln zca do al say lar kulland. Belki de baflka tür say lara ihtiyaçlar yoktu. Zaman içinde do al say lar n ve tam say lar n tek bafl na yeterli bir flekilde tan mlayamayaca birçok miktar ve ölçüm için baflka tür say lara ihtiyaç duyulmufltur. nsanlar bir somun ekmek gibi bütünlü ü olan nicelikleri bölmeye; uzunluk, zaman, kütle ve miktar ölçülerini belirlemeye gereksinim duyduklar için oranl say lar olarak bilinen rasyonel say lar ortaya ç km flt r.

14 Tam Say larla fllemler Tam Say larla Toplama fllemi Anahtar Kavramlar Tablo: Puan Durumu Tak mlar O G B Fenerbahçe Galatasaray Kayseri Befliktafl Sivas 6 Erciyes 7 G.Birli i 8 Konya 9 Trabzon M 0 A Y P AV Gaziantep A: Att gol say s, Y: Yedi i gol say s Av: (Att gol say s )-(Yedi i gol say s ) Türkiye Süper Ligi nde geride kalan on befl hafta içinde tak mlar k yas ya bir mücadele sergilemifltir.. haftan n sonunda tüm tak mlar n puan ve averaj durumu yandaki tabloda verilmifltir. Pozitif tam say Negatif tam say Tak mlar n averajlar n n bulundu u bölümde yer alan say lardan baz lar pozitif baz lar da negatif tam say d r. Sizce bunun sebebi nedir? TK NL K Pullarla Toplama fllemi Araç ve Gereç Sayma pullar Haritada verilen s cakl klar sayma pullar ile modelleyelim. stanbul (ºC) Erzurum (-9ºC) Ankara (-ºC) Bursa (-ºC) Sivas (-ºC) zmir (ºC) Adana (ºC) Antalya (ºC) + - Adana'da hava s cakl ºC artarsa s cakl k kaç ºC [derece Celsius (selsiyus)] olur? fllemi, sayma pullar ile modelleyip iflleme ait matematik cümlesini yazal m. (+) + (+) = + Bursa'da s cakl k ºC azal rsa s cakl k kaç ºC olur? Sayma pullar ile modelleyip iflleme ait matematik cümlesini yazal m. zmir'de s cakl k ºC azal rsa s cakl k kaç ºC olur? Sayma pullar ile modelleyip iflleme ait matematik cümlesini yazal m. Model üzerinde çiftlerini 0 olarak kabul edelim. (-) + (-) = (-) (+) + (-) = [(+) + (-)] + (-) = (-) Haritada verilen s cakl klar 6ºC azal rsa s cakl klar kaç derece ºC olur? Sayma pullar ile modelleyerek matematik cümlesini yaz n z. Yapt n z modellemeleri inceleyerek tam say larla toplama ifllemi için bir kural gelifltiriniz. rnek Gülcan' n 8 TL borcu vard r. Borcunun TL sini öderse kaç TL borcu kald n say do rusu üzerinde modelleyerek gösterelim.

15 (-8) + (+) = Say do rusu modelinde toplama ifllemi yaparken eklenen say pozitif ise say do rusu üzerinde sa a do ru, eklenen say negatif ise sola do ru ilerlendi ine dikkat ediniz. Afla daki ifllemleri say do rusu üzerinde modelleyerek yapal m (+) + (+7) (+7) + (+) Tam say larla toplama ifllemi yaparken toplananlar n yeri de iflti inde toplam de iflir mi? Neden? [(-)+(+6)] + (-8) (+6)+[(-) + (-8)] Yukar daki ifllemlerde toplama iflleminin hangi özelli i kullan lm flt r? Aynur güne bafllad nda - ºC olan s cakl k, gün içinde ºC artt. Gün içinde s cakl k kaç ºC olur? Bu durumu matematik cümlesi ile (-) + (+) fleklinde gösterip say do rusu üzerinde modelleyerek yapal m. - + (-) + (+) = Toplamlar 0 olan tam say lar toplama ifllemine göre birbirinin tersidir Siz de toplamlar 0 olan tam say lara örnekler veriniz. ygulama Afla da sayma pullar ile modellenen ifllemlerin matematik cümlesini yaz n z. a) b) c) Afla da verilen toplama ifllemlerini sayma pullar veya say do rusu kullanarak modelleyiniz. a) (-0) + (-) b) (+) + (-8) c) (-7) + (+) ç) (-6) + (+6)

16 Say do rular üzerinde modellenen ifllemlerin matematik cümlelerini yaz n z Afla daki ifllemleri yaparak sonuçlar n karfl laflt r n z. a) (-) + (-6) ve (-6) + (-) b) (-) + (+6) ve (+6) + (-) Afla daki ifllemleri yap n z. Yapt n z ifllemleri aç klay n z. a) (-8) + (+8) b) (+) +(-) c) (-) + (-) + (6) 6 7 Afla daki ifllemlerde yerine yaz labilecek tam say lar bulunuz. a) + (+9) = 0 b) (-0) + = 0 Afla daki ifadenin do ru ya da yanl fl oldu una karar veriniz. Verdi iniz karar destekleyen örnekler yaz n z. Toplamlar s f r olan iki tam say, toplama ifllemine göre birbirinin tersidir. Çal flma Tam Say larla Ç karma fllemi 6 Celal, ertesi gün ne giyece ine karar vermek için her akflam televizyonda hava durumunu izlemektedir. Hava durumunda, s cakl n sabah -6 ºC, ö leden sonra ise - ºC olaca n ö renir. Bu nedenle evden ç karken kal n giyinmeye karar verir. Gün içindeki s cakl k fark n nas l bulabiliriz? TK NL K Pullarla Ç karma fllemi Araç ve Gereç Sayma pullar (-) - (-) ifllemini sayma pullar ile modelleyelim. -'den - ç karabilmemiz için tane daha (-) pula ihtiyac m z var. Bu nedenle modelimize tane (-) pul içeren 0 çifti ekleyelim. Böylece modelimizde tane (-) pul elde etmifl oluruz. tane (-) pulu ç kard m zda, modelimizde tane (+) pul kal r. Bu durumda; (-) - (-)= + sonucunu elde ederiz. Yapt m z modellemeleri inceleyerek tam say larla ç karma ifllemi için bir kural gelifltiriniz.

17 rnek Yandaki tabloda verilen sabah ve akflam s cakl klar aras ndaki fark bulal m. Elde etti imiz sonuçlar yorumlayal m. (-6) -(+) ifllemini sayma pullar ile modelleyerek yapal m. (-6) dan + ç karabilmemiz için modelimizde (+) pullara ihtiyac m z var. Tablo: Hava S cakl klar Günler Sabah Akflam. gün. gün. gün. gün. gün 6. gün Bu nedenle modelimize tane (+) pul içeren 0 çifti eklemeliyiz. Böylece modelimizde tane (+) pul elde etmifl oluruz. tane (+) pulu ç kard m zda modelimizde 8 tane (-) pul kal r. Bu durumda; (-6) -(+) = -8 sonucunu buluruz. Buna göre havan n 8 ºC so udu u sonucunu elde ederiz. Siz de tablodaki di er verileri kullanarak sabah ve akflam s cakl klar aras ndaki fark bulunuz. -- ve [-+(-)] ifllemlerini yapal m. Sonuçlar n karfl laflt ral m. --=-8 -+(-)=-8 sonuçlar eflit oldu undan --=-+(-) yaz labilir. Buna göre; -(-6)=+6 eflitli i do ru olur mu? 7 ygulama Aylin, 'ten 8'i ç karamayaca n söylüyor. Orhan ise bu fikre karfl ç k yor. Sizce kim hakl? Neden? Afla daki ifllemleri sayma pullar ile modelleyerek yap n z. Nas l yapt n z aç klay n z. a) (+) -(+) b) (+) -(+) c) 0- ç) 0- (-) d) (-) -(-6) e) -- f) (-7) -(-) g) -(-) Say do rusu modeli üzerinde gösterilen say lar n aras ndaki uzunluk kaç birimdir? Ç karma ifllemi yaparak bulunuz. Küçük tam say dan büyük tam say ç kard m zda sonuç her zaman negatif olur mu? Afla da sayma pullar ile modellenen ifllemlerin matematik cümlelerini yaz n z. a) b) Çal flma

18 Tam Say larla Çarpma fllemi Yer yüzeyinden dünyan n merkezine do ru inildikçe s cakl k her metrede o C artar, yukar ç k ld kça s cakl k her kilometrede 7 o C azal r. Yeryüzünde s cakl k 0 o C ise yeryüzünden km yukar da hava s cakl kaç o C olur? TK NL K Araç ve Gereç Sayma pullar Sayma Pullar ile Çarpma fllemi Sayma pullar yla ++++ ifllemini modelleyelim. Modelledi imiz toplama ifllemini çarpma ifllemi fleklinde yazal m. Yazd m z çarpma ifllemini sayma pullar ile modelleyelim. x(-) iflleminin sayma pullar ile nas l modellenebilece ini tart fl n z. 8 rnek Bir laboratuvarda termometre 0 o C' u gösterirken s cakl k her dakikada o C düflmektedir. dakika sonra termometrenin kaç o C' u gösterece ini bulal m: S cakl k her dakikada o C azald ndan dakika sonraki s cakl k, (-)+(-)+(-)+(-)+(-)=- o C olur. Bu ifllem x(-)=- fleklinde de yaz labilir. x(-) ifllemini modelleyerek yapal m: x(-) ifllemini Modelde tane 'lü pul bulunacak. fleklinde düflünebiliriz. tane pul elde etti imize göre x(-)=- olur. Siz de 6x(-) iflleminin sonucunu, sayma pullar ile modelleyerek bulunuz.

19 (-)x ifllemini sayma pullar ile modelleyerek yapal m. Bunun için modelde tane li s f r çifti olufltural m. (-)x ifllemini Modelden tane 'li pul ç kar lacak. fleklinde düflünebiliriz. tane pul elde etti imize göre (-)x=- olur. Siz de (-)x iflleminin sonucunu sayma pullar ile modelleyerek bulunuz. (-)x(-6) ifllemini sayma pullar ile modelleyerek yapal m. Bunun için modelde tane 6 l s f r çifti olufltural m. (-)x(-6) ifllemini Modelden tane 6'l pul ç kar lacak. fleklinde düflünebiliriz. 8 tane pul elde etti imize göre (-)x(-6)=+8 olur. Siz de (-)x(-) iflleminin sonucunu sayma pullar ile modelleyerek bulunuz. x(-), (-)x, (-)x(-) ve x ifllemlerinin sonuçlar n inceleyerek tam say larla çarpma ifllemi için bir kural bulunuz. 9 (-).(-)=+.(-8)=- -7.(0)=-70 Tam say larla çarpma iflleminde, ayn iflaretli iki tam say n n çarp m pozitif tam say d r..,. 8.7=6 Tam say larla çarpma iflleminde, z t iflaretli iki tam say n n çarp m negatif tam say d r..,. TK NL K Çarpma flleminin Özellikleri Yandaki çarpma tablosunu doldural m. Tabloda ortaya ç kan örüntüleri inceleyelim. Buldu unuz örüntülerdeki kurallara göre çarpma iflleminin yutan eleman ve etkisiz eleman hangi say lard r? Örnek vererek aç klay n z. Elde etti iniz sonucu cebirsel olarak ifade ediniz. Çarpma iflleminde çarpanlar n yerleri de ifltirildi inde sonuç de iflir mi? Tabloyu kullanarak belirleyiniz. Elde etti iniz sonucu cebirsel olarak ifade ediniz. [(+).(-)].(-) ve (+).[(-).(-)] ifllemlerini yap n z. Elde etti iniz sonuçlar karfl laflt r n z.

20 Çarpma iflleminin etkisiz eleman, yutan eleman 0 d r. rnek Afla daki ifllemleri, çarpma iflleminin ç karma ifllemi üzerine da lma özelli ini kullanarak yapal m: a) (-6).9 b). (-) -6.9 = (-6).(0-) =. -. = (-6).(0)-(-6).() =06-6 = -0-(-6) =60 = -0+6 = -0 Yukar daki örneklerde verilen ifllemleri, çarpma iflleminin toplama ve ç karma ifllemleri üzerine da lma özelli ini cebirsel olarak ifade edecek flekilde yaz n z. Da lma özelli inin çarpma ifllemi yapmada sa lad kolayl klar nelerdir? Aç klay n z. örev Hesap makinesi üzerindeki, ve tufllar aras ndaki fark araflt r p hesap makinesinde bu tufllar kullanarak ifllemler yap n z. ygulama 0 Afla daki sayma pullar ile modellenen ifllemlerin matematik cümlelerini yaz n z. a) b) Afla daki ifllemlerin sonuçlar n çarpma iflleminden yararlanarak bulunuz. a) (-)+(-)+(-)+(-) c) (-)+(-)+(-)+(-)+(-) Afla daki ifllemleri yap n z. a).(-) ç) (-).(-8) b) (-).(+) d) (-8).(-) b) (+)+(+)+(+) ç) (-)+(-) c) 0.(-9) e) (+).(-) Ercan ve Gülflen (-). ve.(-) ifllemlerini yap yorlar. Ercan, ifllem yapmadan sonuçlar n ayn ç kaca n, Gülflen ise farkl olaca n söylüyor. Sizce kim hakl d r? Neden? Afla daki ifllemlerin sonuçlar n bulunuz. Ortaya ç kan örüntüden yararlanarak elde etti iniz sonucu aç klay n z. a) (-).(-) b) (-).(-).(-) c) (-).(-).(-).(-) ç) (-).(-).(-).(-).(-) 6 Afla daki ifadelerden birbirine eflit olanlar belirleyiniz. a) y.(x + z) b) z.(y - x) c) x.y ç) x d) x.(y - z) e) 0 f) y.x g) x.y + x.z ) x.y - x.z h) 0.y ).x

21 7 Afla daki ifllemleri, çarpma iflleminin birleflme özelli inden yararlanarak yap n z. a) (-6).(-). c) (-0).(-).(-8) b) -.(-).(-) ç) 7.(-).(-) 8 Afla da -.+(-).(-) ve 8-.(-6)+7 ifllemlerinin yap l fl verilmifltir. Her bir ifllem ad m n aç klay n z. -.+(-).(-) =(-).[+(-)] =(-).0 =-0 8-.(-6)+7 =8++7 =8+9 =7 9 0 Afla daki ifllemleri çarpma iflleminin toplama ve ç karma ifllemleri üzerine da lma özelli inden yararlanarak yap n z. a) -.0 b) -.(-) c) 9.(-) ç) -99.(-) Orhan çok kilo ald ve bundan rahats z oldu u için doktora gitmifl. Doktor, 8 kilo olan Orhan' n sa l n korumas için normal kilosuna gelinceye kadar ayda kilo vermesi gerekti ini söylemifl ve diyetisyene yönlendirmifl. Dört ay sonunda Orhan' n kaç kilo zay flayaca n, tam say lar yard m yla hesaplayarak bulunuz. Melda saatinin her gün dakika geri kald n fark ediyor. Bir hafta sonunda saatin kaç dakika geri kalaca n tam say lar kullanarak hesaplay n z. Afla daki modelleme hangi çarpma ifllemine aittir? A) x(-) B) x(-) C) (-)x D) x Yandaki kutular, üstteki her kutuda alt ndaki iki kutuda bulunan say lar n çarp m olacak flekilde tamamlay n z Afla daki sihirli kareleri, içindeki say lar n çarp mlar 6 olacak flekilde tamamlay n z Çal flma

22 Tam Say larla Bölme fllemi Bir grup su alt araflt rmac s, dalg çs z olarak bir arac denize b rak rlar. Araç ayn h zla 6 saniyede m derinli e iner. Arac n saniyede kaç metre derine indi ini nas l bulabilirsiniz? TK NL K Sayma Pullar ile Bölme fllemi Araç ve Gereç 0: ve (-0): ifllemlerinin sonuçlar n sayma Sayma pullar pullar ile ifllemlere uygun modeller oluflturarak bulal m. Yapt m z ifllemlerin sonuçlar n afla daki tabloya yazal m. 8:=, -8:=-, vb. ifllemleri ve sonuçlar n inceleyerek bölme iflleminde bölünen, bölen ve bölüm aras ndaki iliflkiyi çarpma ifllemi kullanarak yaz n z. 0:(-) ve (-0):(-) ifllemlerinin sonuçlar n bölme ve çarpma ifllemleri aras ndaki iliflkiyi kullanarak bulunuz. Tam say larla bölme ifllemi için bir kural bulunuz. 0 : = 0 : = -0 : = 0 : (-) = -0 : (-) = rnek Tam say larla bölme ifllemi ile ilgili afla da verilen ifllemleri yapal m: : = 8 dir. Çünkü x8 = tür. :(-) = -8 dir. [(-).(-8) = ] -: = -8 dir. [().(-8) = -] -:(-) = 8 dir. [(-).8 = -] -0: 0=- -:(-)= 9:(-)=-9 6:= Tam say larla bölme iflleminde, ayn iflaretli iki tam say n n bölümü pozitif bir say d r. :, : Tam say larla bölme iflleminde, z t iflaretli iki tam say n n bölümü negatif bir say d r. :, :

23 roblem Grafik: Kâr-Zarar Durumu Para (TL) Kâr Zarar Ocak fiubat Mart Nisan May s Haziran Aylar Bir flirketin 6 ayl k kâr-zarar durumu yandaki grafikte verilmifltir. fiirketin 6 ayl k ortalama kâr-zarar durumu kaç lirad r? Problemde flirketin kâr-zarar durumu ile ilgili grafik verilmifltir. Grafikteki veriler yard m yla 6 ay sonunda flirketin kâr m zarar m etti ini bulal m. Tablo: Kâr-Zarar Durumu Aylar Ocak fiubat Mart Nisan May s Haziran Kâr-Zarar Grafikteki verileri kullanarak bir tablo olufltural m. 6 ay sonundaki de erleri toplayarak 6'ya bölelim: (-000)+(-0 000)+(-9 000)+ 000+(-9 000) = (-8 000):6 = fiirket ayl k ortalama 000 TL zarar etmifltir. Ayl k ortalama kâr-zarar durumunu belirlemek için sizin yönteminiz ne olurdu? Aç klay n z. Siz de x+7=- denklemi ile iliflkilendirebilece iniz bir problem kurunuz. ygulama Afla da sayma pullar ile modellenen ifllemlerin matematik cümlelerini yaz n z. a) b) Herhangi negatif iki tam say n n çarpma ifllemine ait matematik cümlesini yaz n z. Bu çarpma ifllemi ile iliflkili iki bölme ifllemi yaz n z. Herhangi z t iflaretli iki tam say n n çarp m na ait matematik cümlesini yaz n z. Bu çarpma ifllemi ile iliflkili iki bölme ifllemi yaz n z. Tam say larla bölme ve çarpma ifllemlerinin kurallar n karfl laflt rarak benzerlik ve farkl l klar n yaz n z. Afla daki bölme ifllemlerini yap n z. a) 8: b) -:6 c) d) 6:(-) e) -9:(-7) f) ç) g) Afla daki ifllemleri yap n z. a) (-)+(+7) b) [+(-8)] : (-+7) -

24 7 8 x=-0 ve y=- ise afla daki ifadelerin de erlerini bulunuz. a) x:y b) x+y c).x.y ç) x-y x+y Bölümün -8 oldu u dört farkl bölme ifllemi yaz n z. 9 a=- ise a, a, a ifadelerinin de erlerini bulunuz. 0 Afla daki ifllemlerde yerine gelmesi gereken tam say lar bulunuz. a) -60 = b) - = - c) 8 - = ç) = - Alt n madeni bulmaya çal flan bir flirket, kaz lar yaparak örnekler toplamaktad r. Toplanan farkl örne in al nd derinlikler yandaki tabloda verilmifltir. Tablodaki verilere göre alt n örneklerinin al nd derinliklerin ortalamas kaç metredir? Örnek A B Derinlik -0 m -0 m C -8 m D -80 m Hava tahminlerinde bir günün ortalama s cakl bulunurken en yüksek ve en düflük s cakl n ortalamas hesaplan r. Bir flehrin herhangi bir günde en yüksek s cakl - o C ve en düflük s cakl -0 o C ise ortalama s cakl k ne kadard r? Bulunuz. 0 soruluk bir testte ö renciler cevaplad klar her bir soru için do ru ise +, yanl fl ise -, cevaplamad klar nda 0 puan al yorlar. a) Jale test sorular ndan 7'sini do ru, 'sini yanl fl cevaplam flt r. soruyu da cevaplamam flt r. Jale'nin alaca toplam puan bulunuz. b) Meryem 8 soru cevaplad testten 0 puan ald na göre Meryem'in do ru ve yanl fl cevaplar n n say s n bulunuz. Afla daki ifllemlerin kullan ld bir problem kurunuz. -8:6=- -6+(-)=-9 Çal flma

25 onu De erlendirme Tam Say larla fllemler -, -, -, 0,, tam say lar n yandaki üçgenin kenar boyunca toplamlar - olacak flekilde yerlefltiriniz. - Afla da verilen çarpma ve bölme tablolar n doldurunuz. a) b) Afla daki say örüntülerinin kurallar n bularak örüntüleri devam ettiriniz. a) +, -, +, -8, +6,,, b), -,, -7, 9, -,,, c) 6, -, +6,,, Bir araflt rma laboratuvar nda s cakl k 0 o C tur. S cakl k her bir saatte o C azalt l rsa saat sonundaki s cakl bulunuz. Afla daki ifadelerden do ru olanlar n bafl na D, yanl fl olanlar n bafl na Y yaz n z. a) Negatif iflaretli iki tam say n n çarp m pozitif tam say d r. b) Ters iflaretli iki tam say n n bölümünün sonucu negatif bir say d r. c) - çarpma iflleminde etkisiz elemand r. ç) Ayn iflaretli tam say lar n bölümünün sonucu pozitif bir say d r. d) Çarpma iflleminde 0 yutan elemand r. A 6 A kümesi i, B kümesi ise 7 yi kalans z bölen tam say lar n tamam n göstermektedir. Buna göre yandaki flemay kümelerin elemanlar n yazarak tamamlay n z. m-n 7 m=-, n=+8 ise ifadesinin de erini bulunuz. m+n B 8 Bir flifle suyun s cakl 8 o C tur. Su so utucuya konulduktan sonra her saatte o C so uyor. Suyun saat sonraki s cakl n bulunuz. 9 Afla daki ifllemleri say do rusu veya sayma pullar kullanarak yap n z. a) - + b) 7+ (-7) c) - + (-) ç) d) - - (-) e) -7- f) - (-) g) 8 - (+9) Öz De erlendirme

26 Rasyonel Say lar Tan yal m Hangi Say lar Rasyonel? nsanl k, geliflimine paralel olarak say lar gelifltirmifltir. Do al say lar kümesi, bir süre sonra daha genifl bir küme olan ve do al say lar da kapsayan tam say lar kümesi olarak geniflletilmifltir. Tam say larla yap lan ifllemler rasyonel say lar n varl n gerekli k lm flt r. Do al say lar ve tam say lar kümeleri aras ndaki iliflkiyi aç klay n z. Anahtar Kavramlar Rasyonel say Ondal k kesir Tam say Kesir 6 TK NL K Araç ve Gereç Cetvel - Nerede? Defterimize bir say do rusu çizelim. - ile aras ndaki tam say lar say do rusu üzerinde iflaretleyelim. tam say s n say do rusu üzerinde gösteriniz. - say s say do rusu üzerinde nerede yer al r? Tart fl n z. kesir say s n say do rusu üzerinde gösteriniz. - say s say do rusu üzerinde nerede yer al r? Tart fl n z. kesir say s n say do rusu üzerinde gösteriniz. - say s, say do rusu üzerinde nerede yer al r? Tart fl n z. a bir tam say, b s f rdan farkl bir tam say olmak üzere say lar rasyonel say olarak adland r l r. -,,-,,, birer rasyonel say d r. Rasyonel say lar kümesi Q ile gösterilir. biçiminde yaz labilen rnek -,, - ve rasyonel say lar n say do rusu üzerinde gösterelim: Siz de , 8, - -, rasyonel say lar n say do rusu üzerinde gösteriniz., fleklindeki rasyonel say lar ayn rasyonel say y belirtirler. Bu say lar say do rusu üzerinde rasyonel say s n n bulundu u yerdedir. Örne in tür.

27 TK NL K Rasyonel Say lar n Gösterimi Araç ve Gereç Milimetrekarelik C B F E O I G H D A kâ t - 0 Cetvel Milimetrekarelik kâ t üzerine yukar daki gibi bir say do rusu modeli çizelim. A,B,C,D,E,F,G ve H noktalar na karfl l k gelen rasyonel say lar bulal m. Buldu unuz rasyonel say lar ondal k kesir olarak yaz n z. -,, -, 0 tam say lar n n rasyonel say olarak nas l yaz labilece ini tart fl n z. Rasyonel say lar, do al say lar ve tam say lar aras ndaki iliflkiyi aç klay n z. rnek Yandaki grafik bir k fl gününde saatlik bir zaman dilimine göre s cakl n de iflimini göstermektedir. Grafikteki verilerden yararlanarak bir tablo olufltural m: Saat S cakl k ( o C) 0-0,6 - -, -, -,7 -, S cakl k ( o C) - Tabloya yazd m z rasyonel say lar farkl biçimlerde gösterelim: -6-0,6 = ; - = - 0 ; -, = - 0 = -6 ; -,7 = -7 0 Saat Afla daki bölme ifllemlerinin sonuçlar n n hangi say kümesine ait oldu unu bulal m ve sembolünü kullanarak bu say kümeleri aras ndaki iliflkiyi yazal m: a) : b) : (-) c) : (-) : = 8 8 N 8 Z 8 Q : (-) = -6-6 Z -6 Q : (-) = - - Q Siz de afla daki bölme ifllemlerini yaparak bölümlerin hangi kümeye ait oldu unu bulunuz. a) -8 : 6 b) 7 : - c) 7 : ç) -69 : O hâlde N Z Q dur. 7 rasyonel say s ayn zamanda bir tam say ve do al say d r. Bu say n n devirsiz ondal k aç l m,0 fleklinde yaz labilir: = =,0 rasyonel say s n n devirli ondal k aç l m 0, = fleklinde yaz l r. ygulama Afla daki say lar biçiminde yaz n z. a) b) - c) - ç) -,7 d) e) 7,

28 Afla daki rasyonel say lar virgül kullanarak yaz n z. a) b) - c) - ç) - Afla da verilen say do rusu modeli üzerindeki A, B, C, D, E harflerine karfl l k gelen rasyonel say lar bulunuz. A B C D E Afla da verilen say çiftlerinin her birini say do rusu modeli üzerinde gösteriniz. a) -, ;, b) -, ; -, c) -0,, - 00 ç) - ; d) -, ;,0 0 Afla daki ifadelerden do ru olanlar n bafl na D, yanl fl olanlar n bafl na Y yaz n z. a) Her tam say bir rasyonel say olarak yaz labilir. b) Her rasyonel say, bir tam say olarak yaz labilir. c) Her do al say ayn zamanda bir rasyonel say d r. ç) Her rasyonel say, ayn zamanda bir do al say d r. d) bir do al say d r Afla da verilen say lar n rasyonel say olup olmad klar n aç klay n z. a) - b) c) -0 ç) d) e) 0 f) 0 g) -, h) 0 - Yandaki flemada rasyonel say lar, tam say lar ve do al say lar kümeleri aras ndaki iliflki verilmifltir. A, B ve C kümeleri bu kümelerden hangileridir? Aç klay n z. 0 C A B 8 Afla daki tabloyu ipucundan yararlanarak doldurunuz. Rasyonel say lar, tam say lar ve do al say lar aras ndaki iliflkiyi aç klay n z. Do al say - 0, Tam say Rasyonel say 9 Afla daki eflitliklerde yerine gelmesi gereken say lar bulunuz. a) - = 7-7 = - - c) = -6 = - 0 = - 8 b) - = - = - ç) = 6 - = Çal flma

29 Rasyonel Say lar S ralayal m Meltem, fen ve teknoloji dersi için yapt bir araflt rmada suyun donma noktas n n 0 o C oldu unu ö renir. Ancak suya tuz eklendi inde donma noktas n n -, o C a kadar düfltü ünü fark eder. Kar fl ma bir miktar su eklendi inde ise yeni donma noktas n n -, o C oldu unu görür. Bu bilgilere göre kar fl ma su eklendi inde donma noktas artar m, azal r m? TK NL K Araç ve Gereç Milimetrekarelik kâ t Cetvel Rasyonel Say ları Karfl laflt r ve S rala Milimetrekarelik kâ t üzerine say do rusu modeli çizelim. Say do rusu üzerine -, -6, ve say lar n iflaretleyerek küçükten büyü e do ru s ralayal m. Afla daki rasyonel say lar n her birini kendi aralar nda s ralay n z. -, 0, -0,9,,, -, 0,, -, Rasyonel say lar s ralamak için bir kural gelifltiriniz. 9 rnek rasyonel say lar n küçükten büyü e do ru s ralayal m. Bu say lar say do rusu üzerinde gösterelim: -, Say do rusu üzerinde say lar soldan sa a do ru büyüdü ünden, s ralama fleklinde olur. -0,6 ve rasyonel say lar n karfl laflt ral m: -0,6 say s n fleklinde yazabiliriz. ve kesirlerini ayn kesir birimi cinsinden yazal m: 6 - = - 8, 0 0 Say do rusunda - = , un solunda oldu undan veya -0,6 - tür.

30 Say do rusu üzerinde, pozitif rasyonel say lar s f r n sa nda, negatif rasyonel say lar s f r n solunda yer al r. Negatif bir rasyonel say, her zaman pozitif bir rasyonel say dan küçük müdür? Örnek vererek aç klay n z. ygulama Afla daki her noktal yere <, >, = sembollerinden uygun olan yaz n z. 0 Afla daki rasyonel say lar küçükten büyü e do ru s ralay n z. Kulland n z yöntemi aç klay n z. Tam say lar ve rasyonel say lar s ralarken kullan lan yöntemlerin benzer ve farkl yönlerini yaz n z. a)...- ç) -...-, a) - ; - ; 6 ç) - ;- ;- b) 0, c) -, d) e) -, b) -, ; - ; -, c) -7, ; 6-8 ; -, Kesirlerin s ralanmas nda kullan lan yöntemleri örnek vererek aç klay n z. Bu yöntemler, rasyonel say lar n s ralanmas nda da kullan labilir mi? Neden? Yandaki grafikte, bir flirketin aylara göre kâr-zarar durumu yüzde olarak verilmifltir. Grafi i inceleyerek aylara göre kâr-zarar durumunun art fl ve azal fl n yorumlay n z (%) Aylar 6 7 Helyumun donma noktas -69,7 o C, hidrojenin ise -9,9 o C' tur. Helyum ve hidrojenin donma noktalar n karfl laflt r n z. Afla daki ifadelerde, noktal yerlere yandaki tablodan seçece iniz uygun kelimeleri yaz n z. a) Negatif rasyonel say lar, pozitif rasyonel say lardan daima say lard r. b) Negatif rasyonel say lar 0 n.taraf nda yer al r. c) Say do rusu üzerinde bir rasyonel say, taraf ndaki bir rasyonel say dan küçüktür. ç).rasyonel say lar s ralan rken kesirlerin s ralanmas nda kullan lan yöntemler kullan labilir. d), den daha.bir rasyonel say d r. negatif sa sol büyük küçük pozitif

31 8 Afla daki say do rusu modeli üzerinde kutulara gelmesi gereken say lar, yandaki tahtadan seçerek yaz n z. - 0, 0 - -, Afla daki modellerde kutulara gelmesi gereken say lar bulunuz. a) b) -6, -, 0 0 c) ç) -0,6-6 00,,6 d) ,8; -,; -,; +,8; -0,8; +,8 say lar n afla daki say do rusu modeli üzerinde iflaretleyiniz. O Afla daki tabloda verilen say lardan sat rlarda yaz l olanlar sütundakilerle karfl laflt r n z. Tabloyu verilen ipucundan yararlanarak doldurunuz. I 0 + Örnek: , - -0, Afla dakilerden hangileri - e eflittir? flaretleyiniz. -,,,-, - - -, - -, Çal flma

32 onu De erlendirme Rasyonel Say lar Tan yal m Yanda verilen, A kümesinin elemanlar n kullanarak afla daki tabloyu tamamlay n z. Rasyonel Say lar Tam Say lar Do al Say lar A -7-7,, Afla daki tabloda her say y belirtilen biçimlerde yaz n z. Yaz lamayan say lar için ilgili yere x iflareti koyunuz. a b a x -7-8 a, b -0,6-7,0 -,, -,, -,, 7,, 6 Yukar daki rasyonel say lar say do rusu üzerinde iflaretleyiniz. 0 Afla daki ifadelerden do ru olanlar n yan na D, yanl fl olanlar n yan na Y yaz n z. Yanl fl cümleleri do ru olacak flekilde düzeltiniz. a) Her tam say, ayn zamanda bir do al say d r. b) Her rasyonel say, ayn zamanda bir tam say d r. c) - hem rasyonel say hem de tam say d r. ç) Her tam say, ayn zamanda rasyonel say d r. d) bir tam say d r. e) 0 rasyonel say de ildir. Afla daki say lar büyükten küçü e do ru s ralay n z. a) -6,,, (-), b) - 7,, 0, -,, c) 6, - 9,, 7, -, ve rasyonel say lar aras nda bulunan tam say lar yaz n z.

33 7 Afla daki flemada, bitifl noktas na gelebilmek için bir say n n yan ndaki, üstündeki ve alt ndaki daha büyük say lardan birisine geçmek gerekiyor. Hangi yolu izlersiniz? Üzerinden geçti iniz say lar boyay n z. Bitifl +0 +, +,89 +,7 +, +, Bafllang ç -, -, -6 +,7-9, -,0 -,7 -,6 -,9-7,8 -,9 -,7 -,8 -,8 -,9 8 Afla daki seçeneklerde verilen rasyonel say lar n aras nda yer alan üçer rasyonel say bulunuz. a) - ile 0 b) - ile + 9 > a ise a yerine gelebilecek do al say lar bulunuz. c) -, ile - ç) 0,8 ile, 0 a > ise afla daki rasyonel say lar büyükten küçü e do ru s ralay n z. -,-,-, a- a+ a+6 - a+7 Say do rusu modeli kullanarak afla daki sorular cevaplay n z. a) -6 ile - aras ndaki tam say lar yaz n z. b) - ile + aras ndaki do al say lar yaz n z. c) - ile - aras nda bulunan dört rasyonel say yaz n z. ç) - ile - aras nda bulunan yedi rasyonel say yaz n z. Afla da verilen bölme ifllemlerinin belirtti i rasyonel say lar bulup say do rusu üzerinde gösteriniz. a) : - b) -8 : c) 0 : 6 ç) - : 0 d) - : 0 Afla daki rasyonel say çiftlerinden hangisine ait olanlar birbirine eflit de ildir? A) -7, - 7 B) -0 -, - C) 6-0, -8 D) - 6, 0-8 Afla daki s ralamalardan hangisi ya da hangileri do rudur? I. - > II. - < III. - - > A) Yaln z I B) Yaln z II C) Yaln z III D) I, II, III Öz De erlendirme

34 Düzlemdeki Do rular Diklik ve Paralellik fiehirdeki en küçük yerleflim birimleri mahallelerdir. Arad m z bir yeri bulabilmek için o yere ait mahalle, cadde ve sokak isimlerini bilmemiz gerekir. Bir adreste belirtilen yere ulaflabilmek için önce mahalledeki caddeyi belirleriz. Daha sonra bu caddeyi kesen sokaklardan, arad m z soka buluruz. Siz de yukar daki foto rafta gördü ünüz yollardan hangilerinin cadde, hangilerinin sokak oldu unu belirleyiniz. Anahtar Kavramlar Orta nokta Dikme Yöndefl aç ç aç ç ters aç D fl aç D fl ters aç Ortak dikme Kesen TK NL K Araç ve Gereç A kâ d Kalem Çizgeç Dikme nfla Edelim Kâ d, katlama çizgisi belli olacak flekilde ikiye katlayal m. Katlama çizgisi üzerinde bir nokta belirleyip isimlendirelim. Bu nokta üzerinden kâ d, kat kendi üzerine gelecek flekilde tekrar katlayal m. A Kâ d açt m zda katlama çizgilerinin oluflturdu u do rular isimlendirerek birbirine göre durumunu aç klay n z. simlendirdi imiz noktadan geçen do ruda bir do rudafl nokta belirleyerek bu iki noktay cetvelle birlefltirelim. Oluflan do ru parças ile di er katlama çizgisinden oluflan do runun birbirine göre durumunu aç klay n z. A rnek Afla daki do rular üzerine, iletki kullanarak üzerinde belirtilen noktalardan geçen dik do rular çizilmifltir. d A B C D letki ile afla daki do rular üzerine, d flar da belirlenen noktalardan geçen dik do rular çizilmifltir. A F e A B C E d e E F G Siz de defterinize yukar daki gibi do rular çizip bu do rular üzerinde ve d fl nda noktalar belirleyiniz. letki, çizgeç, kitap gibi araçlar kullanarak do ruya, belirlenen noktalardan geçen dikmeler çiziniz.

35 TK NL K Araç ve Gereç Noktal kâ t Cetvel Kalem En K sa Do ru Parças Noktal kâ da cetvelle bir do ru çizelim. Çizdi imiz do ru üzerinde farkl noktalar belirleyerek bunlar isimlendirelim. Do rumuzun d fl nda bir nokta belirleyelim ve onu da isimlendirelim. Bu nokta ile do ru üzerinde belirledi imiz noktalar cetvelle birlefltirelim. Her bir do ru parças n n uzunlu unu ölçüp üzerine yazal m. Bir do ruya, d fl ndaki bir noktadan çizilen do ru parçalar ndan en k sa olan hangisidir? Bu do ru parças hakk nda ne söylenebilir? A B C D E K A B C D E Bir noktan n bir do ruya olan uzakl, bu nokta ile bu noktadan do ruya inilen dikmenin aya aras ndaki uzakl kt r. rnek Afla da do rular d fl nda al nan noktalar n bu do rulara olan uzakl klar gönye kullan larak çizilmifltir. A L cm K cm d,cm e cm B TK NL K Araç ve Gereç A kâ d Kalem Do ru Parças n n Orta Dikmesi Kâ d katlayarak bir do ru parças elde edelim. Kâ d, bu do ru parças n n uçlar üst üste gelecek flekilde tekrar katlayarak do ru parças n n orta noktas n bulal m. Bu noktan n, do ru parças n n uç noktalar na olan uzakl klar konusunda ne söylenebilir? Kâ d açt m zda birbirine dik olan bu iki do ru parças hakk nda neler söylenebilir? Tart fl n z.

36 rnek Afla da, do ru parçalar ve bu do ru parçalar n n orta dikmeleri çizilmifltir. L M P R A C B K N Siz de gönye ve cetvel kullanarak do ru parçalar ve bu do ru parçalar n n orta dikmelerini çiziniz. Bir do ru parças n n orta dikmesi, bu do ru parças n iki efl parçaya ay r r. Yandaki flekilde, IACI = ICBI dir. E A D C B 6 A D C B Ayr ca, orta dikme üzerindeki noktalar n do ru parças n n uç noktalar na olan uzakl klar birbirine eflittir. Yandaki flekilde, IADI=IDBI ve IAEI=IEBI dir. TK NL K Araç ve Gereç A kâ d Kalem Paralel Çizelim Kâ d m z katlama çizgisi belli olacak flekilde ikiye katlayal m. Katlama çizgisi d fl nda bir nokta belirleyelim. Kâ d, kat kendi üzerine gelecek ve bu noktadan geçecek flekilde. kez katlayarak kata A noktas ndan geçen bir dikme inelim. Kâ d belirledi imiz noktadan geçecek ve dikmenin üzerine gelecek flekilde. kez katlayal m. Kâ d açt m zda. katlamada belirlenen noktadan geçen do ru ile ilk katlamada elde edilen do ru aras ndaki iliflkiyi aç klay n z. rnek d b c m Yanda verilen f, b ve c do rular na d fl ndaki birer noktalardan bu do rulara paralel olacak flekilde e, d ve m do rular çizgeç ile çizilmifltir. A f e B C

37 ygulama Afla da kareli bölümde verilen do rular n birbirlerine göre durumlar n belirleyiniz. Buna göre; a) Belirledi iniz durumlar sembolle gösteriniz. k M E m d F B A P L T K a b b) d [AB, k m, a b kümelerini liste biçiminde yaz n z. Afla daki do ru parçalar n n uzunluklar n cetvelle ölçünüz. Bu do ru parçalar n n orta noktalar n belirleyiniz. Bu noktalardan dikme çiziniz ve isimlendiriniz. B C E F A D Afla da her bir do runun d fl nda bir nokta belirlenmifltir. Bu noktalar n do rulara en k sa uzakl n n çizimini yap n z ve nas l yapt n z aç klay n z. k d B l A C Afla daki do rular n d fl nda verilen noktalardan, bu do rulara paralel do rular çiziniz. Çizilen bu do rular n her biri üzerinde dört nokta belirleyiniz. d l 7 A B Noktal kâ da do rular çizip her do runun d fl nda bir nokta belirleyiniz. Bu noktalardan geçen ve do rulara paralel olan do rular çiziniz. Paralel do rular n birbirlerine olan uzakl klar için ne söylenebilir? 7 Çal flma

38 Üç Do runun Arkadafll Resmî törenlerde askerlerin nas l yürüdüklerine dikkat ettiniz mi? Askerlerin ayn anda uyum içinde yürümeleri ve yapt klar gösteriler, halk m z gururland rmakta ve coflkuyla karfl lanmaktad r. Tören s ras nda askerlerin yürüdükleri yollar ve do rultular hakk nda ne söyleyebilirsiniz? TK NL K 8 Araç ve Gereç Geometri tahtas adet paket lasti i Tahta Üzerinde Üç Do ru Geometri tahtas üzerinde üç do runun birbirlerine göre farkl durumlar n olufltural m. Ayn düzlemde bulunan üç do runun birbirine göre durumlar n aç klay n z. rnek. Cadde. Cadde 6. Cadde 7. Cadde 8. Cadde 9. Cadde Yandaki caddelerin birbirine göre durumlar n aç klayal m.. flekil. flekil. flekilde. Cadde ve. Cadde birbirine paraleldir. 6. Cadde ise bu iki caddeyi dik olarak kesmektedir. Bu durum iki do runun birbirine paralel olmas ve üçüncüsünün bunlar dik olarak kesmesine model oluflturur.. flekilde 7. Cadde ve 8. Cadde birbirine paraleldir. 9. Cadde ise bu iki caddeyi kesmektedir. Bu durum iki do runun birbirine paralel olmas ve üçüncüsünün bunlar kesmesine model oluflturur. Paralel olan iki do runun her birini farkl bir noktada kesen üçüncü bir do ru bu iki do runun keseni olarak adland r l r. E er bir kesen paralel iki do ruya dik ise ortak dikme olarak adland r l r.

39 . flekil. flekil. flekil Yukar da ayn düzlemde olan üç do runun birbirine göre durumlar, geometri fleritleri ile modellenmifltir.. flekilde, ayn noktadan geçen do rular modellenmifltir. Bu do rular noktadafl do rular olarak adland r l r.. flekilde ikifler ikifler birbirini kesen do rular,. flekilde ise birbirine paralel do rular modellenmifltir. TK NL K Araç ve Gereç Geometri fleritleri ki Paralel Do ru ve Bir Kesen Geometri fleritleri ile paralel iki do ru ve iki do ruyu kesecek flekilde. do ruyu olufltural m. Model üzerinde oluflan aç lar yandaki flekilde gösterildi i gibi numaraland ral m. ve, ve 6 numaral aç lar oluflturan kenar do rular n n özelliklerini tart fl n z. Model üzerinde bu özelliklere sahip di er aç lar bulunuz rnek Birbirine paralel iki yol ile bunlar kesen üçüncü bir yolu model alarak paralel iki do ru ve bir kesenin oluflturdu u aç lar gösterelim. Yandaki flekilde b ve e aç lar n n birer kenarlar ayn do ru üzerinde, di er kenarlar paralel ve ayn yönlü fl nlard r. Bu özelliklere sahip aç lar yöndefl aç lar olarak adland r l r. Ayn flekilde d ve h aç lar da yöndefl aç lard r. fiekil üzerindeki di er yöndefl aç lar bulunuz. f g e h a c b d TK NL K Araç ve Gereç Geometri fleritleri ki Do ru ve Bir Kesen 6 Geometri fleritleri kullanarak iki do ruyu üçüncü bir do runun kesmesi durumunu modelleyelim. Model üzerindeki aç lar flekildeki gibi numaraland ral m. 7 8,, ve numaral aç lar n ortak özelli ini aç klay n z., 6, 7 ve 8 numaral aç lar n ortak özelli ini aç klay n z.

40 rnek m 6 k Yandaki flekilde herhangi iki do ru ve bir kesenin oluflturdu u aç lar n özelliklerini aç klayal m: 8 7 l,, ve numaral aç lar k ve l do rular n n aras nda ve kesenin her iki taraf nda bulunan aç lard r. Bu özelliklere sahip olan aç lar iç aç lar olarak adland r l r. Bu iç aç lardan kesenin ters taraf nda, komflu olmayan ve, ve numaral aç lar iç ters aç lar olarak adland r l r., 6, 7 ve 8 numaral aç lar k ve l do rular n n d fl nda ve kesenin her iki taraf nda bulunan aç lard r. Bu özelliklere sahip olan aç lar d fl aç lar d r. Bu aç lardan kesenin ters taraf nda, komflu olmayan, ve 8, 6 ve 7 numaral aç lar d fl ters aç lar olarak adland r l r. Ayn düzlemde ikifler ikifler kesiflen üç do ru ile üçgen oluflturabiliriz. 0 ygulama Afla da, üç do runun birbirine göre durumlar verilmifltir. Her bir durumu aç klayan ifadeleri flekillerin altlar na yaz n z. a) b) c) ç) d) Afla daki noktal bölgede yer alan her bir do runun yan na farkl durufllarda iki do ru çiziniz. Do rular n birbirlerine göre durumlar n aç klay n z.

41 Yandaki flekilde d//e dir. fiekil üzerinde yöndefl olan aç lar, örnekteki gibi ayn renge boyay n z. d g e Yandaki flekil üzerinde; a) ç ters aç lar, b) ç aç lar, c) D fl ters aç lar, ç) D fl aç lar belirleyiniz. Afla da verilen paralel do ru çiftlerinin ortak dikmelerini çiziniz. a) b) c) 6 Yandaki flekle göre afla daki aç çiftlerinin özelliklerini yaz n z. a) c ile e b) a ile d c) d ile c ç) d ile e d) b ile c e) b ile d c f a b d e 7 Yandaki flekilde d//e dir. Yeflil, k rm z ve mavi renkle boyanan aç lar n yöndefl aç lar n ayn renge boyay n z. d e 8 Afla daki flekillerde m ve n aç lar iç ters, p ve r aç lar d fl ters olacak flekilde, n ve r aç lar n flekil üzerine yerlefltiriniz. a) b) p c) ç) m p m p m p m 8 Çal flma

42 Üç Do runun Oluflturdu u Aç lar Yol kenarlar ndaki elektrik direklerinin baz lar çelik halatlarla sabitlenir. Elektrik direklerinin birbirlerine göre durumunu nas l aç klars n z? Ayn iliflki resimde baflka hangi ögeler aras nda vard r? Çelik halatlar ve elektrik direkleri aras nda oluflan aç lar aras nda nas l bir iliflki vard r? TK NL K Araç ve Gereç A kâ d Makas Boya kalemleri Efl Aç lar m A kâ d üzerinde katlamalar yaparak paralel iki do ru ve bu do rular kesen üçüncü bir do ru modeli olufltural m. Model üzerinde yöndefl ve d fl ters aç çiftlerini belirleyelim. Çiftleri oluflturan aç lar ayn renge boyayal m. Belirledi imiz aç lar makas ile kenar do rular boyunca keselim. Ayn renkli aç lar üst üste koyarak karfl laflt ral m. Yöndefl ve d fl ters aç lar ile ilgili elde etti iniz sonucu aç klay n z. Ayn sonuç iç ters aç lar için de geçerli midir? Tart fl n z. rnek d Yandaki flekilde d ve e do rular paraleldir. fiekilde yer alan efl aç lar bulal m: e fiekil üzerinde aç lar numaraland r lm fl ve efl d aç lar ayn renge boyanm flt r. e Ters Aç lar Yöndefl Aç lar ç Ters Aç lar D fl Ters Aç lar ve ve 6 ve 8 ve 7 ve ve 6 ve 8 ve 7 ve ve 6 ve 7 ve 8 fiekil üzerinde, bütünler olan aç çiftlerini bulunuz.

43 TK NL K Araç ve Gereç Noktal kâ t Cetvel Aç ölçer Bir Aç n n Ölçüsünü Biliyorsam Bütün Aç lar n Ölçüsünü Bulabilir miyim? Noktal kâ t üzerine iki paralel do ru ve bu do rular kesen üçüncü bir do ru çizelim. Oluflan aç lardan bir tanesinin ölçüsünü aç ölçer yard m yla bulal m. Ölçüsü bulunan aç dan yola ç karak di er aç lar n ölçüsünü nas l hesaplayabilirsiniz? Tart fl n z. rnek l k A D m Yandaki flekilde k // l ve s( DBC)=60 o dir. 60 o Buna göre flekil üzerindeki di er aç lar n ölçülerini bulal m: E F B DBC ve DBA aç lar bütünler oldu undan s( DBA)=80-60 =0 o dir. C DBC ve ABF aç lar ters aç oldu undan s( ABF )=60 o dir. H DBA ve CBF aç lar ters aç oldu undan s( CBF )=0 o dir. G DBC ve BFG aç lar yöndefl aç lar oldu undan s( BFG )=60 o dir. Benzer flekilde BFE, EFH ve HFG ve BFG aç lar n n ölçülerini bulunuz. Paralel iki do runun bir kesenle yapt aç çiftlerinden ters, yöndefl, iç ters ve d fl ters olanlar n ölçüleri birbirine eflittir. rnek Karenin bir köflegeninin oluflturdu u iç ters aç lar inceleyelim. Karenin karfl l kl kenarlar birbirine paralel olduklar ndan ile ve ile numaral aç lar iç ters aç lard r. Bu aç lar n her birinin ölçüsü o dir. Dikdörtgenin bir köflesinin oluflturdu u iç ters aç lar n özelliklerini yaz n z. ygulama Yanda d//e//f dir. fiekil üzerinde yer alan efl aç lar ayn renge boyayarak belirleyiniz. d e f Özge, yandaki flekilde ve numaral aç lar efl ise k ve l do rular n n birbirine paralel oldu unu söylüyor. Tu ba ise bunun do ru olmad n iddia ediyor. Sizce kim hakl d r? Neden? l k

44 Afla daki flekillerde d//e dir. fiekiller üzerindeki aç lar n ölçülerini bulunuz. Nas l buldu unuzu aç klay n z. k a) b) c) a k ç) e d d o d 0 o a k a 0 o a o e k d e e k Yandaki flekilde boyanan aç lar n efl aç lar n ayn renge boyayarak gösteriniz. Neden efl olduklar n aç klay n z. l k // l m Afla daki flekillerde efl olan aç lar belirleyiniz. Aç lardan birinin ölçüsünü aç ölçer yard m yla bulunuz. Di er aç lar n ölçülerini bu aç dan yararlanarak bulunuz. n a) b) s 6 d//e e d m//n Yandaki flekilde d//e dir. Buna göre a ve b aç lar n n ölçülerinin toplam kaç derecedir? Nas l buldu unuzu aç klay n z. m n a t b d e p 7 Yandaki flekilde d//e, f//g dir.,, ve numaral aç lar n özelliklerini yaz n z. d e 8 Yandaki flekilde verilenlere göre x aç s n n ölçüsü kaç derecedir? k//l f g n x 0 o k 0 o l 9 Çal flma

45 onu De erlendirme Düzlemdeki Do rular Afla daki noktal bölgeye üç do runun birbirine göre durumlar n gösteren örnekler çiziniz. Yandaki flekilde k//l dir. Afla daki noktal yerlere uygun ifadeleri yazarak cümleleri tamamlay n z. a) l, m ve n do rular... do rulard r. b) p do rusu k ve l do rular n n... c) n do rusu k ve l do rular n n... ç) a ve b aç lar...aç lard r. d) f ve b aç lar...aç lard r. e) d ve e aç lar... aç lard r. f) c ve a aç lar...aç lard r. f n e b c d a m p k l Yandaki flekilde verilen aç lar n birbiriyle olan iliflkilerini örnekteki gibi yaz n z. Örnek: r ile m ters aç lard r. d//e m p s n r d e Afla daki flekillerde belirtilen aç lar n özelliklerini yazınız. a) a b m k r b) b s t a p c) d//e k ç) k//l l a d b d e a b k Yandaki flekilde d//e//f dir. Verilen ölçüden yola ç karak di er aç lar n ölçülerini hesaplay n z. d e f 60 o g

46 6 Yandaki flekil bir paralelkenard r. fiekil üzerinde verilen ölçülere göre x kaç derecedir? 7 Yanda verilen z harfinde a aç s kaç derecedir? x+0 o 00 o a o 8 Afla da paralel do rular n bir kesenle yapt baz aç lar n ölçüleri verilmifltir. Yaz lan aç ölçülerinin do ru olup olmad n aç klay n z. a) b) c) o o 70 o 80 o 0 o 0 o 6 ç) d) 0 o 60 o 0 o 0 o 9 Yandaki flekilde m//n ve d//e dir. Birbirine efl aç lar ayn renge boyayarak belirleyiniz. m 0 fiekilde k//m dir. Verilenlere göre b aç s n n ölçüsü kaç derecedir? 80 d e 60 n k 00 b m Ahmet, yandaki merdivenin basamak uzunluklar n teker teker ölçer ve hepsinin ayn uzunlukta oldu u sonucunu bulur. Bunun nedenini düflünmeye bafllar. Sizce bunun nedeni ne olabilir? Buldu unuz sonucu kendi cümlelerinizle yaz n z. Öz De erlendirme

47 nite De erlendirme Tam Say lardan Rasyonel Say lara Afla daki modellemelere karfl l k gelen ifllemlerin matematik cümlelerini yaz n z. a) b) Afla daki ifllemlerde a) -. =-6 b). -6 =8 yerine gelmesi gereken say lar bulunuz. ç) : -= d) -8 : =9 e) -7 : =- =-8 ise ( :-). ( +) ifadesinin de erini bulunuz. c) -. =0 Mediha -0 : iflleminin sonucunun - oldu unu düflünüyor, P nar ise ayn ifllemin sonucunu olarak düflünüyor. Hangisinin buldu u çözüm do rudur? Aç klay n z. Yandaki tabloda Erzurum ilinde ocak ay n n befl gününe ait s cakl k de erleri verilmifltir. Bu befl günün s cakl k ortalamas n bulunuz. Tablo: Erzurum line Ait S cakl k De erleri Pazartesi Sal Çarflamba Perflembe Cuma - o C - o C - o C - o C 0 o C 6 Yanda noktal bölümde verilen do ru parçalar n n orta dikmelerini çiziniz. Nas l çizdi inizi aç klay n z. A E C B 7 H D 7 Afla daki hangi ifllemin sonucu negatif bir say d r? A) (-) B) (6-9).(-+) C) -.(-) D) (-).(-6) F G 9 0 Afla daki say lar n hangi kümelere ait oldu unu bulunuz. a) - b) 0 c) 8 6 6, - 7, 6 8, 0, - ç) d) - rasyonel say lar n küçükten büyü e do ru s ralay n z. 9 x 7 ifadesinde x yerine kaç tam say yaz labilir? 6 6 A) B) C) D) Do al say lar kümesi IN ile, tam say lar kümesi Z ile rasyonel say lar kümesi Q ile gösterilmektedir. Buna göre afla daki kümeleri bulunuz. a) Z Q b) IN Z c) Q IN Afla daki noktal yerlere, sembollerinden uygun olan yaz n z. a) -8,... Z b) c) 0... Q ç) 7... N... Q

48 x, y, z ve w do rular n n birbirlerine göre durumlar n belirleyiniz. w x y z Yandaki flekilde CD ve EF do rular paraleldir. fiekle göre s( BHF) kaç derecedir? C A 60 o D 6 d//m oldu una göre x aç s n n ölçüsü kaç derecedir? d E x H B F 60 o m 8 7 fiekilde d //d dir. fiekilde verilenlere göre x, y, z aç lar n n ölçülerini bularak afla daki toplamlar bulunuz. a) x+y b) x+z c) y+z x y 9 o 8 o z d d 8 fiekilde verilenlere göre a aç s n n ölçüsü kaç derecedir? a 0 o 9 Yandaki kulübe, do ru parças fleklindeki a açlardan yap lm flt r. Resme bakarak a açlar n birbirine göre durumlar n inceleyiniz. Buna göre; a) Kulübenin duvar ve çat s nda kullan lan a açlar n birbirlerine göre durumlar n dik ve paralel kelimelerini kullanarak ifade ediniz. Bu ifadeleri yaz n z. b) Kulübenin çat s nda bulunan dikmelerden hangileri orta dikmedir? Neden? 0 Mustafa say s n say do rusu üzerinde hangi iki tam say aras nda gösterir? A) ve B) ve C) - ve - D) - ve - Meltem bir yüzücüdür. Atlay fl nda, s çrama tahtas ndan önce metre yükselip dik olarak atlad, m mesafe alarak havuzun dibine ulaflt. Suyun yüzeyine ulaflmak için m yükseldi. Buna göre suyun yüzeyi ile atlama tahtas aras ndaki mesafeyi hesaplay n z. 0 Çal flma