ÜN TE I. A) TEKRAR EDEN, YANSIYAN VE DÖNEN fiek LLER a) Fraktallar b) Yans yan ve Dönen fiekiller ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST I-I

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÜN TE I. A) TEKRAR EDEN, YANSIYAN VE DÖNEN fiek LLER a) Fraktallar b) Yans yan ve Dönen fiekiller ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST I-I"

Transkript

1 ÜN TE I A) TEKRAR EDEN, YANSIYAN VE DÖNEN fiek LLER a) Fraktallar b) Yans yan ve Dönen fiekiller ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST I-I B) ÜSLÜ SAYILAR a) Bir Tam Say n n Negatif Kuvveti b) Tekrarl Çarp mlar Üslü Say Olarak Yazma c) Üslü Say larla Çarpma ve Bölme fllemleri ç) Bilimsel Gösterim ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST I-II C) H STOGRAM a) Histogram Oluflturma ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST I-III 1

2 BU ÜN TEN N AMAÇLARI Bu bölümü çal flt n zda; * Do ru, çokgen ve çember modellerinden örüntüler infla edebilecek, çizebilecek ve bu örüntülerden fraktal olanlar belirleyebilecek, * Koordinat düzleminde bir çokgenin eksenlerden birine göre yans ma, her hangi bir do ru boyunca öteleme ve orijin etraf ndaki dönme alt ndaki görüntülerini belirleyebilecek, * fiekillerin ötelemeli yans mas n belirleyebilecek ve infla edebilecek, * Bir tam say n n negatif kuvvetini belirleyebilecek ve rasyonel say olarak ifade edebilecek, * Ondal k kesirlerin veya rasyonel say lar n kendileriyle tekrarl çarp m n üslü say olarak yazabilecek ve de erini belirleyebilecek, * Üslü say larla çarpma ve bölme ifllemlerini yapabilecek, * Çok büyük ve çok küçük pozitif say lar bilimsel gösterimle ifade edebilecek, * Histogram oluflturabilecek ve yorumlayabileceksiniz. NASIL ÇALIfiMALIYIZ? Bu bölümü kavrayabilmek için; * Aç klamalar dikkatle okuyunuz * Örnekleri dikkatlice inceleyiniz ve 8. s n f matematik ders kitaplar ndan çözülmüfl örnekleri anlamaya çal fl n z. * Uyar lar dikkate al n z. * Konularla ilgili de iflik kaynaklardan sorular çözünüz. * Çözemedi iniz sorular için çevrenizdeki bilenlerden yard m al n z. 2

3 ÜN TE I FRAKTALLAR Do ru, çokgen ve çember modelleri hal, kilim ve duvar ka d desenleri oluflturmada s kça kullan l r. Afla da verilen kilim desenini oluflturan flekillerdeki örüntüler nelerdir? Afla da bir eflkenar üçgenin kenarlar n n örüntü modeli verilmifltir. nceleyiniz. 1 2 oran nda küçültülmesiyle oluflturulan Bir fleklin orant l olarak küçültülmüfl yada büyütülmüflleri ile infla edilen örüntüler fraktal olarak adland r l r. 3

4 Afla da bir fraktal örne i verilmifltir. 1. flekilde bir eflkenar üçgen çizilmifltir. Bu üçgenin her kenar üç efl parçaya ayr l p her birinin ortas ndaki parçadan d flar do ru bakan eflkenar üçgen çizilmifltir. Bu ifllem devam ettirildi inde 3. flekil, ve 4. flekil elde edilir. 1. şekil 2. şekil 3. şekil 4. şekil Bir çember çizilir. Çember üzerinde eflit aral klarla 12 nokta belirlenir. Noktalar üçer üçer birlefltirilerek eflkenar üçgenler oluflturulur. Afla da verilen fraktal örneklerini inceleyiniz. 4

5 ALIfiTIRMALAR 1. Afla daki örüntü devam ettirildi inde oluflan flekli aç klay n z. 2. Afla daki flekillerin efl ve benzerlerini kullanarak farkl örüntüler oluflturunuz. Bu örüntülerden fraktal olanlar belirleyiniz. 3. Afla daki fraktal örne ini bir ad m daha devam ettiriniz. 5

6 MATEMAT K 8 4. Afla da verilen fraktallar n nas l elde edildi ini aç klay n z. 5. Do ada bulunan fraktallardan örnekler bulunuz. YANSIYAN VE DÖNEN fiek LLER Afla da verilen flekillerdeki yans malar inceleyiniz. 6

7 Köfle noktalar n n koordinatlar K (1, 3), L (2, 1) ve M (4, 2) olan KLM üçgenini koordinat ekseninde çizelim. Daha sonra KLM üçgeninin x eksenine göre yans mas n çizelim. K, L ve M noktalar n n x eksenine göre yans malar K (1, -3), L (2, -1) ve M (4, -2) dir. Her iki fleklin koordinatlar aras ndaki iliflkiyi inceleyelim. K (1, 3) K (1, -3) L (2, 1) L (2, -1) M (4, 2) M (4, -2) Köfle noktalar n n koordinatlar verilen bir fleklin x eksenine göre yans mas alt ndaki görüntüsü bulunurken fleklin ordinat (-1) ile çarp l r. Bu durum cebirsel olarak (x,y) (x,-y) fleklinde gösterilir. Köfle noktalar n n koordinatlar verilen bir fleklin y eksenine göre yans mas alt ndaki görüntüsü bulunurken fleklin apsisi (-1) ile çarp l r. Bu durum cebirsel olarak (x,y) (-x, y) fleklinde gösterilir. 7

8 Afla daki flekilde verilen KLMN dörtgeninin y eksenine göre yans mas ile PRST dörtgeninin kesifliminin alan kaç birimkaredir? ÇÖZÜM Kesiflimleri afla da görüldü ü gibi kenar uzunluklar 2 birim ve 4 birim olan dikdörtgendir. Alan = 4.2 = 8 birimkare olarak bulunur. 8

9 Köfle noktalar n n koordinatlar P (1, 1), R (3, 1), S (2, 3) ve T (1, 3) olan PRST dik yamu unu x ekseninde 2 birim sa a, y ekseninde 5 birim afla ya öteleyerek görüntüsünü çizelim. PRST dik yamu unun ve P R S T dik yamu unun koordinatlar n yazal m. P (1, 1) P (3, -4) R (3, 1) R (5, -4) S (2, 3) S (4, -2) T (1, 3) T (3, -2) Öteleme sonucunda PRST yamu unun köfle noktas n n apsisine 2 eklenir, ordinat ndan 5 ç kar l r. Bu durum cebirsel olarak (x, y) (x + 2, y + (-5)) fleklinde ifade edilir. Do ruya göre öteleme yap l rken x ve y eksenleri boyunca belirtilen yönde ve belirtilen birim kadar, bütün noktalar paralel ötelenir. 9

10 Köfle noktalar n n koordinatlar D(0, 1), E (0, 3) ve F(2, 0) olan DEF üçgeni çizelim. Çizdi imiz üçgeni orijin etraf nda saat yönünde 90 döndürelim ve oluflan flekli D E F fleklinde adland ral m. DEF ve D E F üçgenlerinin köfle noktalar n n koordinatlar n karfl laflt ral m. 90 dönme D(0, 1) D (1, 0) E(0, 3) E (3, 0) F(2, 0) F (0, -2) 10 Sizde; D E F üçgenini orijin etraf nda saat yönünde 90 döndürün ve oluflan flekli D E F fleklinde adland r n. DEF üçgeni kaç derece döndürülürse D E F üçgeni elde edilir?

11 Afla daki flekli orijin etraf nda üç defa saat yönünde 90 döndürelim. Oluflan flekillerin koordinatlar aras ndaki iliflkiyi inceleyelim. fiekli orijin etraf nda üç defa saat yönünde 90 döndürdü ümüzde afla daki flekli elde ederiz. Geometrik flekillerin döndürülmesi ile afla daki gibi süsleme modelleri oluflturabiliriz. fieklin döndürülmesiyle koordinatlar n nas l de iflti ini inceleyelim. 11

12 fieklin D noktas orijin üzerinde bulunmaktad r. fiekil orijin etraf nda döndürüldü ünden D noktas n n koordinatlar de iflmez. 1. dönme 2. dönme 3. dönme A(-1, 2) A (2, 1) A (1, -2) A (-2, -1) B(0, 3) B (3, 0) B (0, -3) B (-3, 0) C(1, 2) C (2, -1) C (-1, -2) C (-2, 1) Koordinatlar ndan biri (a, b) olan bir flekli, orijin etraf nda 90 döndürdü ümüzde (a, b) koordinat (b, -a), 180 döndürdü ümüzde (a, b) koordinat (-a, -b) olur. 360 döndürdü ümüzde ise (a, b) koordinat de iflmez. Köfle noktalar n n koordinatlar A(1, 2), B(2, 3) ve C(3, 0) olan üçgeni orijin etraf nda saat yönünde 90 ve 180 döndürelim. Dönme hareketi sonucunda oluflan yeni fleklin köfle noktalar n n koordinatlar n belirleyelim. ABC üçgenini saat yönünde 90 döndürdü ümüzde A B C üçgeni oluflur. A B C üçgeni ile ABC üçgeninin koordinatlar n karfl laflt ral m dönme A(1, 2) A (2, -1) B(2, 3) B (3, -2) C(3, 0) C (0, -3)

13 ABC üçgenini saat yönünde 180 döndürdü ümüzde A B C üçgeni oluflur. A B C üçgeni ile ABC üçgeninin koordinatlar n karfl laflt ral m. 2. dönme A(1, 2) A (-1, -2) B(2, 3) B (-2,-3) C(3, 0) C (-3, 0) Afla daki flekli d do rusu boyunca 4 birim sa a öteleyip yans mas n çizelim. Afla daki fleklin önce d do rusuna göre yans mas n çizip daha sonra do ru boyunca 4 birim sa a öteleyelim. Bir fleklin, bir do ru boyunca yans mas ndan sonra ötelenmesi ile ötelenmesinden sonra yans mas ayn d r. Ötelemeli yans mada hiçbir nokta ve yans ma do rusundan baflka hiçbir do ru sabit kalmaz. 13

14 ALIfiTIRMALAR 1. Afla daki koordinat düzleminde verilen fleklin x eksenine göre yans mas n çiziniz. 2. Afla daki koordinat düzleminde verilen ABCD yamu unun y eksenine göre yans mas n çiziniz. 3. Afla daki flekilde verilen ABCD dörtgeninin y eksenine göre yans mas ve EFGH dörtgeninin x eksenine göre yans mas n n kesifliminin alan kaç birimkaredir? 14

15 4. Afla daki grafiklerden hangisinde öteleme, hangisinde yans ma oldu unu belirle yiniz. 5. ABC üçgeni 7 birim afla ya ötelenerek A B C üçgeni oluflturuluyor. A B C üçgeninin y eksenine göre yans mas alt ndaki görüntüsünün koordinatlar n yaz n z. 15

16 6. Afla daki tabloya göre, a, b ve c noktalar n bulunuz. DEF üçgeninin köfle noktalar n n koordinatlar DEF üçgeninin x eksenine göre yans mas n n köfle noktalar n n koordinatlar D(3, 0) D (3, 0) E(a, 0) E (4, 0) F(2, 3) F (b, c) 7. Köfle noktalar n n koordinatlar A(1, 1), B(1, 3), C(3, 3) ve D(4, 1) olan ABCD yamu u y ekseninde 3 birim afla ya, x ekseninde 4 birim sola öteleniyor. Bu yamu un görüntüsünü çiziniz ve köfle noktalar n n koordinatlar n bulunuz. 8. Afla daki CEM üçgeninin saat yönünde, orijin etraf nda 90 döndürülmesiyle oluflan C E M üçgeninin köfle noktalar n n koordinatlar n bulunuz. 9. Köfle noktalar n n koordinatlar P (-2, 3), R(-1, 6) ve S(1, 5) olan PRS üçgeni orijin etraf nda 180 döndürülüyor. Oluflan P R S üçgeninin köfle noktalar n n koordinatlar n belirleyiniz. 10. Afla daki flekilde belirtilen birim kadar, d do rusu boyunca ötelemeli yans mas n çiziniz. 16

17 ÖZET Bir fleklin orant l olarak küçültülmüfl yada büyültülmüflleri ile infla edilen örüntüler fraktal olarak adland r l r. Köfle noktalar n n koordinatlar verilen bir fleklin x eksenine göre yans mas alt ndaki görüntüsü bulunurken fleklin ordinat (-1) ile çarp l r. Bu durum cebirsel olarak (x, y) (x, -y) fleklinde gösterilir. Köfle noktalar n n koordinatlar verilen bir fleklin y eksenine göre yans mas alt ndaki görüntüsü bulunurken fleklin apsisi (-1) ile çarp l r. Bu durumda cebirsel olarak (x, y) (-x, -y) fleklinde gösterilir. Do ruya göre öteleme yap l rken x ve y eksenleri boyunca belirtilen yönde ve belirtilen birim kadar bütün noktalar paralel ötelenir. Koordinatlar ndan biri (a, b) olan ve bir flekli, orijin etraf nda 90 döndürdürdü ümüzde (a, b) koordinat (b, -a), 180 dördürdü ümüzde (a, b) koordinat (-a, -b) olur. 360 döndürdü ümüzde ise (a, b) koordinat de iflmez. Bir fleklin, bir do ru boyunca yans mas ndan sonra ötelenmesi ile ötelenmesinden sonra yans mas ayn d r. Ötelemeli yans mada hiçbir nokta ve yans ma do rusundan baflka hiçbir do ru sabit kalmaz. 17

18 1. TEST I-I Yukardaki örüntünün 4.ad m nda gelmesi gereken flekil afla dakilerden hangisidir? 2. Yukardaki fraktal örne i bir ad m daha devam ettirildi inde oluflan flekil afla da kilerden hangisidir? 18

19 3. Köfle noktalar n n koordinatlar K(2, 2), L(2, 4), M(6, 5) ve N(6, 2) olan KLMN dörtgenin y eksenine göre yans mas olan K L M N dörtgeninin koordinatlar nedir? A) K (-2, 2), L (-2, 4), M (-6, 5) N (-6, 2) B) K (2, -2), L (2, -4), M (6, -5) N (6, -2) C) K (2, 2), L (4, 2), M (5, 6) N (2, 6) D) K (2, 0), L (2, -2), M (6, 1) N (6, 4) 4. Afla daki flekle göre S R T üçgeni hangi yönde ve kaç birim ötelenerek elde e d i l m i fl t i r? A) 2 birim sa a, 3 birim afla ya B) 5 birim sa a, 3 birim afla ya C) 2 birim sa a, 5 birim afla ya D) 5 birim sola, 5 birim afla ya 19

20 5. Yukar daki flekil, afla daki flekillerden hangisinin 4 birim sa a, 3 birim yukar ötelenmesi ile oluflan görüntüsüdür? 6. Afla dakilerden hangisi köfle noktalar n n koordinatlar A(1,-1), B(2,-3) ve C(4, -1) olarak verilen ABC üçgeninin x eksenine göre yans mas olan A B C üçgenidir? 20

21 7. Yukar daki fleklin 6 birim sa a, 3 birim afla ya ötelenmesi ile oluflan görüntüsü afla dakilerden hangisidir? 8. Köfle noktalar n n koordinatlar M(1, 2), N(2, 3) ve R(4, 1) olan MNR üçgeni orijin etraf nda saat yönünde 90 döndürülüyor. Oluflan M N R üçgeninin köfle noktalar n n koordinatlar nedir? A) M (2, -1), N (3, -2), R (1, -4) B) M (2, 1), N (3, 2), R (1, 4) C) M (-1, -2), N (-2, -3), R (-4, -1) D) M (-2, -1), N (-3, -2), R (-1, -4) 21

22 9. ABC üçgeninin saat yönünde orijin etraf nda 180 dönme alt ndaki görüntüsü A B C üçgenidir. ABC üçgeninin köfle noktalar n n koordinatlar nedir? A) A(3, -4), B(3, -1), C(1, -1) B) A(4, -3), B(-1, -3), C(-1, -1) C) A(3, -4), B(3, -1), C(1, -1) D) A(4, -3), B(1, -3), C(1, -1) 10. Afla daki grafiklerden hangisi yans mad r? 22

23 ÜSLÜ SAYILAR Tam Say lar n Kuvvetleri 2 5 = = = = = = : 2 = 2. 2 = : 2 = : 2 = = = 1 : 2 2 : 2 : = = 1 4 : 2 : = = 1 8 Yukar daki örüntüyü inceledi imizde her bir ad m 2 ye bölünerek 2 say s n n negatif kuvvetlerine ulafl lm flt r. a 0 olmak üzere, bir a tamsay s n n n. dereceden negatif kuvveti yani a-n nin de eri 1 a n dir. a -1 = 1 a, a -2 = 1 a 2, a -3 = 1 a 3,..., a -n = 1 a n dir. Afla da verilen negatif kuvvetli tam say lar n de erlerini rasyonel say olarak yazal m. a) 3-1 b) 4-2 c) 5-3 d)

24 ÇÖZÜM a) 3-1 = = 1 3 b) 4-2 = = = 1 16 c) 5-3 = = = d) 10-4 = = = , 3x 10-2, 8 x (-4) -2, 23 x (23) -1 say lar n n de erlerini bulal m. ÇÖZÜM 10-3 = = =0,001 3x10-2 = 3x = 3x = = 0,03 8x -4-2 = 8x = 8x = 8 16 = 1 2 = 0,5 23 x 23-1 = 23x 1 23 = 23 x 1 23 = 1 348,5932 ondal k kesrini 10 say s n n kuvvetlerini kullanarak çözümleyelim. ÇÖZÜM 348,5932 = 3 x x x x 0,1 + 9 x 0, x 0, x 0,0001 = 3 x x x x x x x = 2 x x x x x x x

25 Çözümlenmifl hali 3 x x x x x x 10-4 olan rasyonel say y bulal m. ÇÖZÜM 3 x x x x x x 10-4 = 3 x x x x 0,1 + 2 x 0, x 0,0001 = ,5 + 0,02 + 0,0009 = ,5209 = 3604,5209 ÖZELL KLER 1. a. Pozitif say lar n tüm kuvvetleri pozitiftir. 5 3 = = = = = = = 1 27 b. Negatif say lar n çift kuvvteleri pozitiftir = = = = = = = = = 1 81 c. Negatif say lar n tek kuvvetleri negatiftir = = = = = =

26 Pozitif bir tam say n n tek ve çift kuvvetleri pozitiftir. Negatif bir tam say n n kuvveti tek ise sonuç negatif tam say, çift ise sonuç pozitif tam say olur. Tekrarl çarp mlar verilen ondal k kesir ve rasyonel say lar üslü olarak yazal m ve de erlerini belirleyelim. a) (0,2). (0,2) = (0,2) 2 = 0,04 b) (0,3). (0,3). (0,3) = (0,3) 3 = 0,027 c) (-0,5). (-0,5). (-0,5) = ( -0,5) 3 = -0,125 d) = 3 4 = = e ) = = = a. S f rdan farkl bir reel say n n s f r nc kuvveti 1 dir. 5 0 = 1, 1 0 = 1 0,005 0 = 1 5 b. 1 say s n n bütün kuvvetleri 1 dir. 1 1 = = 1, 1-6 = = 1 c. Bütün say lar n 1. kuvvetleri say n n kendisine eflittir. 1 1 = 1, 1 1 = 1 3 3, =

27 ALIfiTIRMALAR 1. Afla da verilen üslü ifadelerin de erlerini bulunuz. a) 3-4 b) (-3) -3 c) 4-3 d) (-4) say s (-10) -1 say s na eflit midir? Neden? 3. Afla daki eflitliklerde π yerine yaz lmas gereken say lar bulunuz. a) 2-3 = 1 π b) 1 9 = π-2 c) 125 = 5 π ç) 1 36 = 6π d) = 10π e) 8-2 = 1 π 4. Afla daki ondal k kesirleri 10 say s n n kuvvetlerini kullanarak çözümleyiniz. a) 32,3245 b) 21,405 c) 18,049 d) 604, Afla daki boflluklara >, <, = sembollerinden uygun olan n yaz n z. a) c) e) b) d) f) A = (-0,1). (-0,1). (-0,1). (-0,1) B = oldu una göre, A B oran kaçt r? 7. Afla daki üslü say lar ifllem yapmadan ondal k kesir olarak yaz n z. a) 10-2 b) c) (-10) -2 d) (-10) -3 27

28 ÜSLÜ SAYILARLA filemler Afla daki tabloyu inceleyiniz ve boflluklar doldurunuz. Çarpma Çarp m Çarp m n Üslü gösterimi Her bir çarpma ifllemi ile çarp m n üslü gösterimi aras nda nas l bir iliflki vard r? say s n hangi say ile çarparsak sonuç olur? Tabanlar ayn olan üslü ifadeler ile çarpma ifllemi yap l rken ortak taban çarp ma taban olarak yaz l r. Üsler toplanarak ortak tabana üs olarak yaz l r. a m. a n = a m+n Afla daki çarpma ifllemlerini inceleyiniz. a) = = 10 8 b) = = 2 10 c) = = 3 15 ç) = (-2) = 5 2 d) = (2 2 ) = = (-4) = 2 6 e) = = f) = (-4). 3 (-4) + 6 = = 2. 9 = 18 28

29 Afla daki tabloyu inceleyiniz ve boflluklar doldurunuz. Bölme Bölüm Bölümün Üslü gösterimi 10 1 : : : : : : : : : Her bir bölme ifllemi ile bölümün üslü gösterimi aras nda nas l bir iliflki vard r? say s n hangi say ile bölersek sonuç olur? Tabanlar ayn olan üslü ifadeler ile bölme ifllemi yap l rken ortak taban bölüme taban olarak yaz l r. Bölünenin (pay n) üssünden bölenin (paydan n) üssü ç kar larak ortak tabana üs olarak yaz l r. a m : a n = a m-n Afla daki bölme ifllemlerini inceleyiniz. a) 2 5 : 2 2 = = 2 b) 3 8 : 3 4 = = 3 4 c) = 58-2 = 5 6 ç) = = 10 4 d) : 1 = : = 3-4 : 3 7 = = e) = = = =

30 iflleminin sonucu kaçt r? ÇÖZÜM = = = = = = 3'tür. 8 5 say s n n yar s kaçt r? ÇÖZÜM = = = = 2 14 tür. ALIfiTIRMALAR 1. Afla daki ifllemleri yap n z. a) b) c) 273 d) Afla daki ifadelerde π yerine yaz lmas gereken say lar bulunuz. a) π = 10 9 b) = 3 π c) 4 5 : 4 π = 4 3 d) 5 π : 5-8 = Afla daki ifadelerde ifllemleri yap n z. a) b) c) d) iflleminin sonucunu bulunuz iflleminin sonucunu bulunuz. 30

31 ÇOK BÜYÜK VE ÇOK KÜÇÜK POZ T F SAYILAR Merkür ün Günefl e olan uzakl : km Ay ile Dünya aras ndaki uzakl k : m AIDS virüsünün uzunlu u: 0,00011 mm Güneflin yar çap n n uzunlu u: km Yukar daki say sal verileri bilimsel gösterimle ifade edelim. Bir say y bilimsel gösterimle ifade edebilmek için o say y, çarpanlar ndan biri 1 ile 10 aras nda, di eri 10 un kuvveti olacak flekilde iki say n n çarp m fleklinde yazmam z gerekir. Buna göre; Merkür ün Günefl e olan uzakl : km = 5,79 x 10 7 km Ay ile Dünya aras ndaki uzakl k : = 3,844 x 10 8 m AIDS virüsünün uzunlu u : 0,00011 mm = 1,1x 10-4 mm Güneflin yar çap n n uzunlu u: km = 7 x 10 5 km olarak bilimsel biçimde göstermifl oluruz. a bir gerçek say, 1 a 10 ve n Z olmak üzere a x 10 n gösterimi bilimsel gösterim dir. Afla daki say lar bilimsel olarak gösterelim. a) b) c) 0, d) 0, ÇÖZÜM a) = 6 x 10 6 b) = 3,2 x 10 7 c) 0, = 7,2 x 10-5 d) 0, = 1,8 x 10-6 ALIfiTIRMALAR 1. Afla daki say lar bilimsel gösterimle yaz n z. a) b) Satürn gezegeninin günefle olan uzakl km dir. Bunu bilimsel gösterimle yaz n z. 31

32 ÖZET a 0 olmak üzere, bir a tam say s n n n. dereceden negatif kuvveti, yani a n nin de eri 1 a n dir. a -1 = 1 a, a -2 = 1 a 2, a -3 = 1 a 3,... a-n = 1 a n dir. Pozitif bir tam say n n tek ve çift kuvvetleri pozitiftir. Negatif bir tam say n n kuvveti tek ise sonuç negatif tam say, çift ise sonuç pozitif tam say olur. Tabanlar ayn olan üslü ifadeler ile çarpma ifllemi yap l rken ortak taban çarp ma taban olarak yaz l r. Üsler toplanarak ortak tabana üs olarak yaz l r. a m. a n = a m+n Tabanlar ayn olan üslü ifadeler ile bölme ifllemi yap l rken ortak taban bölüme taban olarak yaz l r. Pay n üssünden paydan n üssü ç kar larak ortak tabana üs olarak yaz l r. a m a n = am - n Bir say n n bilimsel gösterimi a x 10 n fleklindedir. (a say s 1 a < 10 olacak flekilde bir rasyonel say, n ise bir tam say d r.) 32

33 TEST I-II ifadesinin efliti afla dakilerden hangisidir? A) B) - 10 C) 1 10 D) ifadesinin efliti afla dakilerden hangisidir? A) - 27 B) C) 1 27 D) Afla dakilerden hangisinin sonucu negatif bir say d r? A) 2-4 B) (-2) -6 C) -3 4 D) -(-3) 3 4. Afla daki ifllemlerden hangisinin sonucu di erlerinden farkl d r? A) B) C) D) 10-4 : Afla daki eflitliklerden hangisi yanl flt r? A) -4-2 = 1 16 B) -3-3 = C) = 25 D) = ,5-3 = 1 x oldu una göre x kaçt r? 0,5 A) -3 B) -1 C) 1 D) 3 7. Afla daki üslü ifadelerden hangisi 1 e eflittir? A)(-1) 2001 B)- (-1) 2000 C) (-1205) 0 D) (-2300) iflleminin sonucu kaçt r? A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 33

34 9. Afla daki ifllemlerden hangisinin de eri dur? A) B) C) : 10 6 D) iflleminin sonucu kaçt r? A) 12 B) 36 C) 54 D) iflleminin sonucu kaçt r? 25 A) B) C) D) : 107 iflleminin sonucu afla dakilerden hangisidir? 5 10 A) 0,01 B) 0,1 C) 1 D) iflleminin sonucu afla dakilerden hangisidir? -3 3 A) 3 4 B) 3-4 C) -3-4 D) ,807 = 3x10 a + 2x10 b + 8x10 c + 7x10 d oldu una göre a + b + c + d kaçt r? A) 1 B) 2 C) -3 D) iflleminin yar s afla dakilerden hangisidir? A) 2 4 B) 2 6 C) 2 7 D) = 1024 ise 2 8 ifadesinin de eri kaçt r? A) 128 B) 256 C) 512 D)

35 17. a = , b = 32, c = 3-4 oldu una göre, a, b ve c'nin küçükten büyü e do ru s ralan fl afla dakilerden hangisidir? A) a < b < c B) a < c < b C) c < a < b D) c < b < a 18. 0, say s n n bilimsel gösterimi afla dakilerden hangisidir? A) 0,324 x10-5 B) 3,24 x10-6 C) 32,4 x10-7 D) 324 x say s n n bilimsel gösterimi afla dakilerden hangisidir? A) 370 x10 5 B) 37 x10 6 C) 3,7 x10 7 D) 0,37 x Güneflin dünyaya uzakl km dir. Bu uzakl n bilimsel gösterimi afla dakilerden hangisidir? A) 150 x10 6 B) 15 x10 7 C) 1,5 x10 8 D) 0,15 x

36 Histogram Oluflturma Histogram oluflturulurken öncelikle say sal verilere ihtayaç vard r. Veriler haz r oldu unda, önce veri grubunun aç kl bulunur. Aç kl k, veri grubundaki en büyük de er ile küçük de er aras ndaki farka denir. Daha sonra verileri ay raca m z grup say s na göre grup geniflli ini buluruz. Grup geniflli i bulunurken aç kl k, istenen grup say s na bölünür. Bulunan say ya en yak n tek say grup geniflli i olarak al n r. Bu grup geniflli indeki verilere göre histogram çizilir. 45, 46, 48, 48, 48, 49, 49, 49, 49, 49, 50, 50, 50, 50, 50, 51, 52, 52, 53, 55, 55, 56, 57, 58, 59, 59, 60, 61, 62, 62, 63, 64, 64, 65, 66, 67, 68, 68, 69, 69, 69, 70, 71, 72, 72, 73, 74, 75, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 80, 81, 83, 85, 85, 86, 87, 87, 88, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 93, 94 Yukar daki veriler 100 soruluk bir Matematik testinden 8.s n ftaki ö rencilerin do ru cevapland rd soru say s n göstermektedir. Bu verilere ait histogram oluflutaral m. Veri grubunun aç kl n bulal m = 49 Veri grubunun aç kl 49 dur. Verileri 10 gruba ay rarak grup geniflli ini bulal m. Grup geniflli i bulunurken aç kl k, istenilen grup say s na bölünür. Bulunan en yak n tek say grup geniflli i olarak al n r. Bulunan say ya en yak n tek say 5 oldu u için veri grubunun geniflli i 5 olarak al n r. Tablo: Matematik Testi Do ru Cevap Say lar

37 Grafikte yatay eksende 1-45 aral nda hiç veri olmad ndan yanl fl yorumlara yol açmamak için zikzak kullan mfl t r. 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 20, 20, 21, 22, 23, 23, 24, 24, 24, 25, 26, 26, 27, 27, 27, 27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 33, 33, 34, 34, 34, 35, 35, 35, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 40, 40, 41, 41, 41, 42, 42, 43, 43, 44, 44, 44, 46, 46, 47, 47, 48, 48, 49, 50, 51, 52, 52, 53, 54, 54, 54, 55, 55, 56, 57, 57, 57, 58, 58, 58, 59, 59 Yukar daki veriler bir tatil köyüne A ustos ay nda gelen kiflilerin yafllar n göstermektedir. Bu verilere ait histogram olufltural m. Veri grubunun aç kl n bulal m = 49 Veri grubunun aç kl 49 dur. Verileri 10 gruba ay rarak grup geniflli ini bulal m = 4,9 Bulunan say ya en yak n tek say 5 oldu u için veri grubunun geniflli i 5 olarak al n r. Tablo: Tatil Köyüne A ustos Ay nda Gelenlerin Yafllar Yafl Kifli Say s

38 ALIfiTIRMALAR 1. Grafik: Kitap Okuma Süresi Bir okulda bütün ö renciler kitap okumaktad r. Bu okuldaki ö rencilerin günlük kitap okuma süreleriyle ilgili histogram yukar da verilmifltir. Grafi e göre afla daki sorular cevaplay n z. a) Veri grubunun aç kl kaçt r? b) Veri grubunun geniflli i kaçt r? c) Bu okulda kaç ö renci vard r? ç) En uzun süre kitap okuyan ö renci say s kaçt r? d) En k sa süre kitap okuyan ö renci say s kaçt r? 2. Afla daki tabloda bir s n ftaki ö rencilerin boy uzunluklar verilmifltir. Tablodaki verilerle histogram oluflturunuz. Uzunluk (cm) Kifli say s

39 3. Afla daki tablo bir okuldaki ö rencilerin Matematik s nav ndan ald klar puanlar göstermektedir. Tablodaki verilerle histogram oluflturunuz. Bu veri grubunun aç kl kaçt r? Puanlar Kifli say s Afla da bir s n ftaki ö rencilerin kütleleri verilmifltir a) Veri grubunun aç kl n bulunuz. b) Veri grubunun geniflli ini belirleyerek tablo oluflturunuz. c) Elde etti iniz tablodaki verilerle histogram oluflturunuz. 39

40 5. Afla da bir yolcu otobüsündeki yolcular n yafllar verilmifltir Yukar daki verilerle oluflturulan afla daki tabloyu tamamlay n z. Yafl Kifli say s

41 ÖZET Histogram oluflturulurken öncelikle say sal verilere ihtiyac vard r. Veriler haz r oldu unda, önce veri grubunun aç kl bulunur. Aç kl k, veri grubundaki en büyük de er ile en küçük de er aras ndaki farka denir. Daha sonra verileri ay raca m z grup say s na göre grup geniflli ini bulunuz. Grup geniflli i bulunurken aç kl k, istenilen grup say s na bölünür. Bulunan say ya en yak n tek say grup geniflli i olarak al n r. Bu grup geniflli indeki verilere göre histogram çizilir. 41

42 TEST I-III Afla daki histogram bir ifl yerinde çal flanlar n, evleri ile ifl yerleri aras ndaki uzakl göstermekmektedir. Grafi e göre 15 sorular cevaplay n z. 1. Bu ifl yerinde kaç kifli çal flmaktad r? A) 240 B) 365 C) 445 D) Bu verilerin aç kl kaçt r? A) 5 B) 10 C) 49 D) Bu verilerin geniflli i kaçt r? A) 4 B) 5 C) 6 D) 10 42

43 4. Evinin, ifl yerine uzakl 28 km - 32 km olan kaç kifli vard r? A) 70 B) 80 C) 90 D) Evinin, ifl yerine uzakl 3 km - 27 km olan kaç kifli vard r? A) 70 B) 90 C) 130 D) Tablo: Ö rencilerin Matematik Netleri Netler Kifli say s soruluk bir Matematik testinde 8/A s n f ndaki ö rencilerin netleri yukar daki tabloda verilmifltir. Yukar daki verilere uygun histogram hangisinde do ru verilmifltir? 43

44 Beden E itimi Dersinde ö renciler aras nda 200 m koflusu yap lm fl ve koflu sonuçlar afla da saniye cinsinden verilmifltir? Yukar daki verilere göre 7., 8. ve 9. sorular cevaplay n z m koflusuna kat lan kaç ö renci vard r? A) 22 B) 24 C) 26 D) Bu veri grubunun aç kl kaçt r? A) 12 B) 24 C) 25 D) Bu veriler 5 gruba ayr ld ndaki tablo afla dakilerden hangisidir? A) B) C) D) Tablo: 200 m koflusu süresi Süre (saniye) Kifli say s Tablo: 200 m koflusu süresi Süre (saniye) Kifli say s Tablo: 200 m koflusu süresi Süre (saniye) Kifli say s Tablo: 200 m koflusu süresi Süre (saniye) Kifli say s

45 Grafik: Çözülen Matematik Soru Say s En fazla çözülen soru say s = 94 En az çözülen soru say s = 50 Bir okuldaki 8. s n f ö rencilerinin tümü her gün Matematik testi çözmektedir. Bu s n ftaki ö rencilerin günlük çözdükleri soru say lar ile ilgili histogram yukar da verilmifltir. Buna göre, 10, 11, 12, 13, 14 ve 15. sorular cevaplay n z. 10. Veri grubunun aç kl kaçt r? A) 31 B) 40 C) 44 D) Veri grubunun geniflli i kaçt r? A) 4 B) 5 C) 9 D) 10 45

46 s n fta kaç ö renci vard r? A) 72 B) 80 C) 85 D) Çözülen soru say s olan kaç ö renci vard r? A) 8 B) 12 C) 14 D) Grafi e göre kifli say s en fazla olan grubun günlük çözdükleri soru say s hangi say aral ndad r? A) B) C) D) Grafi e göre kifli say s en az olan grubun günlük çözdükleri soru say s hangi say aral ndad r? A) B) C) D)

2. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün. 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? çokgen de ildir? A) B) A) B) C) D) C) D)

2. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün. 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? çokgen de ildir? A) B) A) B) C) D) C) D) Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : Çokgenler Dörtgenler MATEMAT K TEST 15 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? 4. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün çokgen de ildir? 2. Afla daki çokgenlerden

Detaylı

Yukar daki kare ve dikdörtgene göre eflitlikleri tan mlay n z. AB =... =... =... =...

Yukar daki kare ve dikdörtgene göre eflitlikleri tan mlay n z. AB =... =... =... =... Üçgen, Kare ve ikdörtgen MTEMT K KRE VE KÖRTGEN Kare ve ikdörtgenin Özellikleri F E Kare ve dikdörtgenin her kenar uzunlu u birer do ru parças d r. Kare ve dikdörtgenin kenar, köfle ve aç say lar eflittir.

Detaylı

Y ll k Plan MATEMAT K 8. SINIF Ö RETMEN KILAVUZ K TABI

Y ll k Plan MATEMAT K 8. SINIF Ö RETMEN KILAVUZ K TABI ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN MATEMAT K 8. SINIF Ö RETMEN KILAVUZ K TABI 9 SINIF : 8 LEND R LM fi Y I L L I K P L A N ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER. Do ru, çokgen ve çember modellerinden örüntüler infla eder, çizer

Detaylı

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik 1. Ünite: Geometriden Olasılığa 1. Bölüm: Yansıyan ve Dönen Şekiller, Fraktallar Yansıma, Öteleme, Dönme Fraktallar 2. Bölüm: Üslü Sayılar Tam

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE III S L ND R

GEOMETR 7 ÜN TE III S L ND R ÜN TE III S L ND R 1. S L ND R K YÜZEY VE TANIMLAR 2. S L ND R a. Tan m b. Silindirin Özelikleri 3. DA RESEL S L ND R N ALANI a. Dik Dairesel Silindirin Alan I. Dik Dairesel Silindirin Yanal Alan II. Dik

Detaylı

Fraktal Akıllı Ödev 1

Fraktal Akıllı Ödev 1 Fraktal Akıllı Ödev 1 Öğrenci Adı Soyadı Sınıfı Ödev Teslim Tarihi Öğretmen Görüşü Soru 1 Aşağıda fraktal ve örüntü örneklerinin bazı adımları verilmiştir. Buna göre, fraktal ve örüntüleri belirleyip devam

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE IV KON

GEOMETR 7 ÜN TE IV KON ÜN TE IV KON 1. KON K YÜZEY VE TANIMLAR 2. KON a. Tan m b. Dik Dairesel Koni I. Tan mlar II. Dik Dairesel Koninin Özelikleri III. Dönel Koni c. E ik Dairesel Koni 3. D K DA RESEL KON N N ALANI 4. DA RESEL

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE II P RAM T

GEOMETR 7 ÜN TE II P RAM T ÜN TE II P RAM T 1. P RAM TLER N TANIMI. DÜZGÜN P RAM T a. Tan m b. Düzgün Piramidin Özelikleri. P RAM D N ALANI a. Düzgün Olmayan Piramidin Alan b. Düzgün Piramidin Alan 4. P RAM D N HACM 5. DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ

Detaylı

Saat Yönünde 90 Derecelik Dönme Hareketi. Saatin Tersi Yönünde 90 Derecelik Dönme Hareketi

Saat Yönünde 90 Derecelik Dönme Hareketi. Saatin Tersi Yönünde 90 Derecelik Dönme Hareketi Saat Yönünde 9 Derecelik Dönme Hareketi Saatin Tersi Yönünde 9 Derecelik Dönme Hareketi çizilmiş olan üçgenin orjin etrafında saat yönünde 9 lik dönme hareketine ait görüntüsünü çizip bu üçgenin köşe koordinatlarını

Detaylı

Çokgenler. Dörtgenler. Çember. Simetri. Örüntü ve Süslemeler. Düzlem. Geometrik Cisimler

Çokgenler. Dörtgenler. Çember. Simetri. Örüntü ve Süslemeler. Düzlem. Geometrik Cisimler MTEMT K Çokgenler örtgenler Çember Simetri Örüntü ve Süslemeler üzlem Geometrik isimler Temel Kaynak 5 Çokgenler ÇOKGENLER E F En az üç do ru parças n n, birer uçlar ortak olacak flekilde ard fl k olarak

Detaylı

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN SAYLAR Do al Say lar Parças ve fl n 6. SNF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YLLK PLAN Süre/ KAZANMLAR Ders AÇKLAMALAR 1. Do al say larla ifllemler yapmay gerektiren problemleri çözer ve kurar. Do al say

Detaylı

BU ÜN TEN N AMAÇLARI

BU ÜN TEN N AMAÇLARI ÜN TE I A. KÜMELER 1. Kümeler Aras liflkiler 2. Kümelerle fllemler a) Birleflim ve Kesiflim fllemi b) ki Kümenin Fark ve Tümleme fllemi ALIfiTIRMALAR ÖZET DE ERLEND RME SORULARI B. DO AL SAYILAR 1. Do

Detaylı

4. HAFTA OLASILIK VE STAT ST K. Olas Durumlar Belirleme. n aç klar ve hesaplar. 2. Permütasyon ve kombinasyon. aras ndaki fark aç klar.

4. HAFTA OLASILIK VE STAT ST K. Olas Durumlar Belirleme. n aç klar ve hesaplar. 2. Permütasyon ve kombinasyon. aras ndaki fark aç klar. 259 E K İ M L Ü L Y E Y 2. HFT 1. HFT 5. HFT. HFT 3. HFT HFT 2 ST LNI OLSILIK VE STT ST K OLSILIK VE STT ST K OLSILIK VE STT ST K SYILR SYILR... LKÖ RET M OKULU MTEMT K...8... SINIF ÜN TELEND R LM fi YILLIK

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TEMEL MATEMAT K TEST KKAT! + Bu bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + Bu bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MATEMAT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 2 4. 4. 0,5 2. iflleminin sonucu

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE V KÜRE

GEOMETR 7 ÜN TE V KÜRE ÜN TE V KÜRE 1. KÜRE a. Tan m b. Bir Kürenin Belirli Olmas c. Bir Küre ile Bir Düzlemin Ara Kesiti 2. KÜREN N ALANI 3. KÜREN N HACM 4. KÜREDE ÖZEL PARÇALAR a. Küre Kufla I. Tan m II. Küre Kufla n n Alan

Detaylı

= puan fazla alm fl m.

= puan fazla alm fl m. Temel Kaynak 5 Do al Say larla Ç karma fllemi ÇIKARMA filem Hasan ve Ahmet bilgisayar oyunundan en yüksek puan almak için yar fl yorlar. lk oynay fllar nda Ahmet 1254, Hasan 1462 puan al yor. Aralar nda

Detaylı

6. 5 portakaldan 600 ml portakal suyu ç km flt r. Buna göre, 2 L 400 ml portakal suyu kaç portakaldan ç kar?

6. 5 portakaldan 600 ml portakal suyu ç km flt r. Buna göre, 2 L 400 ml portakal suyu kaç portakaldan ç kar? Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : S v lar Ölçme Sütun Grafi i Olas l k TEST. 920 ml = L ml Yukar da verilen eflitli e göre + iflleminin sonucu kaçt r? A) 29 B) 60 C) 69 D) 9 2. Çiftçi Ak n bahçesinden

Detaylı

fleklinde okuruz. Pay paydas ndan büyük veya eflit olan kesirlere bileflik kesirler denir.

fleklinde okuruz. Pay paydas ndan büyük veya eflit olan kesirlere bileflik kesirler denir. Kesirler MATEMAT K KES RLER pay kesir çizgisi payda kesri tane tir. Bu kesri beflte iki ya da iki bölü befl fleklinde okuruz. kesrinde, bütünün ayr ld parça say s n gösterir. Yani paydad r. ise al nan

Detaylı

MATEMAT K 6 ÜN TE III

MATEMAT K 6 ÜN TE III ÜN TE III A. KES RLER 1. Kesirleri Karfl laflt rma ve Say Do rusunda Gösterme 2. Denk Kesirlerden Yararlanma 3. Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemi 4. Kesirlerle Çarpma fllemi 5. Kesirlerle Bölme fllemi

Detaylı

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER ÜN TE II KÜMELER 1. TANIM 2. KÜMELER N GÖSTER M a) Liste yöntemi ile gösterimi b) Venn flemas ile gösterimi c) Ortak özelik yöntemi ile gösterimi 3. KÜMELER N KARfiILAfiTIRILMASI a) Kümenin elaman say

Detaylı

ÜN TE IV. A) DENKLEM S STEMLER a) Bir Bilinmeyenli Rasyonel Denklemler b) Do rusal Denklem Sistemleri ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST IV-I

ÜN TE IV. A) DENKLEM S STEMLER a) Bir Bilinmeyenli Rasyonel Denklemler b) Do rusal Denklem Sistemleri ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST IV-I ÜN TE IV A) DENKLEM S STEMLER a) Bir Bilinmeyenli Rasyonel Denklemler b) Do rusal Denklem Sistemleri ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST IV-I B) ÜÇGENLERDE EfiL K ve BENZERL K a) Üçgenlerde Efllik b) Üçgenlerde Efllik

Detaylı

MATEMAT K. Oran ve Orant ORAN VE ORANTI

MATEMAT K. Oran ve Orant ORAN VE ORANTI Oran ve Orant MATEMAT K ORAN VE ORANTI K z Kulesi nin foto raf n çeken Aylin çekti i foto raf farkl oranlarda büyütüp küçülterek ço alt p arkadafllar na da tt. Ço altt foto raflar n kenar uzunluklar n

Detaylı

KES RLER. Bunlar biliyor musunuz? Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi.

KES RLER. Bunlar biliyor musunuz? Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi. KES RLER Bunlar biliyor musunuz? Bütün: Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi. Yar m: Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Kesir: Bir bütünün bölündü ü eflit parçalar n birini veya

Detaylı

MATEMAT K. Hacmi Ölçme

MATEMAT K. Hacmi Ölçme Hacmi Ölçme MATEMAT K HACM ÖLÇME Yandaki yap n n hacmini birim küp cinsinden bulal m. Yap 5 s radan oluflmufltur. Her s ras nda 3 x 2 = 6 birim küp vard r. 5 s rada; 5 x 6 = 30 birim küp olur. Bu yap n

Detaylı

1. Yukar daki çubuk makarna afla dakilerden hangisinin modelidir? Yukar daki rakamlardan kaç tanesinde dikey do ru modeli vard r?

1. Yukar daki çubuk makarna afla dakilerden hangisinin modelidir? Yukar daki rakamlardan kaç tanesinde dikey do ru modeli vard r? Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : 1. Yukar daki çubuk makarna afla dakilerden hangisinin modelidir? Do ru Düzlem Nokta 5. MATEMAT K TEST 19 Ifl n Do ru Do ru parças 2. Afla daki hangi do runun çizgi modeli

Detaylı

ÖRNEK: Öteleme ile oluşturulmuş bir süsleme. ÖRNEK: 2)GEOMETRİK HAREKETLER

ÖRNEK: Öteleme ile oluşturulmuş bir süsleme. ÖRNEK: 2)GEOMETRİK HAREKETLER ÖTELEME: Bir şeklin duruşunun, biçiminin, boyutlarının bozulmadan yer değiştirmesine o şekli öteleme denir. Ötelemede biçim, boyut, yön değişmez. Yer değişir. Bir şekil ötelendiği zaman şekil üzerindeki

Detaylı

5. S n f. 1. Afla da okunufllar verilen say lardan hangisinin rakamlarla yaz l fl yanl flt r?

5. S n f. 1. Afla da okunufllar verilen say lardan hangisinin rakamlarla yaz l fl yanl flt r? MATEMAT K. S n f Adı - Soyadı:... Numarası:... Sınıfı:... DO AL SAYILAR, DO AL SAYILARLA TOPLAMA VE ÇIKARMA filemler Test 1 1. Afla da okunufllar verilen say lardan hangisinin rakamlarla yaz l fl yanl

Detaylı

1. Yedi basamakl en küçük do al say kaçt r? 2. Yedi basamakl en büyük do al say kaçt r? 11. Dokuz basamakl en küçük tek do al say kaçt r?

1. Yedi basamakl en küçük do al say kaçt r? 2. Yedi basamakl en büyük do al say kaçt r? 11. Dokuz basamakl en küçük tek do al say kaçt r? Say lar ve fllemler. Yedi basamakl en küçük do al say kaçt r?. Yedi basamakl en büyük do al say kaçt r?. Sekiz basamakl en küçük do al say kaçt r?. Sekiz basamakl en büyük do al say kaçt r?. Dokuz basamakl

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TML MTMT K TST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TML MTMT K TST " bölümüne iflaretleyiniz.. + : flleminin sonucu kaçt r? 4. ört do al say afla

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TEMEL MTEMT K TEST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MTEMT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 1. 1 3 1 3 1 2 1 2. 5 + 7 iflleminin sonucu

Detaylı

4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder.

4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder. LENDİRME ŞEMASI ÜNİTE Üslü 1. Bir tam sayının negatif kuvvetini belirler ve rasyonel sayı olarak ifade eder.. Ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak

Detaylı

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir?

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 9. Afla daki fonksionlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? 5. Afla daki fonksionlardan hangisi A(,) noktas ndan geçer? A) f() = B) f() = f() = + f() =. f()

Detaylı

ÜN TE KES RLERDEN ALANLARA. Kesirleri Tan yal m. Basit Kesirler

ÜN TE KES RLERDEN ALANLARA. Kesirleri Tan yal m. Basit Kesirler . ÜN TE KES RLERDEN ALANLARA. Kesirleri Tan yal m Basit Kesirler. Afla daki flekillerde boyal k s mlar gösteren kesirleri örnekteki gibi yaz n z. tane............. Afla daki flekillerin belirtilen kesir

Detaylı

ÜN TE II ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI

ÜN TE II ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI ÜN TE II ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI 1. ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI 2. D KDÖRTGEN N ALANI 3. ÜÇGENSEL BÖLGELER N ALANI 4. ÜÇGENSEL ALAN PROBLEMLER ÇÖZÜLÜRKEN KULLANILACAK FORMÜLLER 5. PARALELKENARIN

Detaylı

ÜN TE II UZAYDA DO RULARIN VE DÜZLEMLER N D KL

ÜN TE II UZAYDA DO RULARIN VE DÜZLEMLER N D KL ÜN TE II UZAYDA DO RULARIN VE DÜZLEMLER N D KL 1. DO RULARIN D KL 2. B R DO RUNUN B R DÜZLEME D KL a. Tan m b. Düzlemde Bir Do ru Parças n n Orta Dikme Do rusu c. Bir Do runun Bir Düzleme Dikli ine Ait

Detaylı

ÜN TE IV. DÜZLEMDE VEKTÖRLER

ÜN TE IV. DÜZLEMDE VEKTÖRLER ÜN TE IV. DÜZLEMDE VEKTÖRLER 1. YÖNLÜ DO RU PRÇSI I. Yönlü Do ru Parças n n Tan m I I. Yönlü Do ru Parças n n Uzunlu u III. Yönlü Do ru Parças n n Tafl y c s IV. S f r Yönlü Do ru Parças V. Paralel Yönlü

Detaylı

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN GEOMETR Geometrik Cisimler Uzunluklar Ölçme 6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN 1. Prizmalar n temel elemanlar n belirler. Tabanlar n n karfl l kl köflelerini birlefltiren ayr tlar tabanlara

Detaylı

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler ÜN TE II L M T Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler MATEMAT K 5 BU BÖLÜM NELER AMAÇLIYOR? Bu bölümü çal flt n zda (bitirdi inizde), *Bir

Detaylı

MATEMAT K. Sütun Grafi i. Olas l k

MATEMAT K. Sütun Grafi i. Olas l k MATEMAT K Sütun Grafi i Olas l k Temel Kaynak 4 Sütun Grafi i SÜTUN GRAF Talya, arkadafllar na en çok sevdikleri sporu sordu. Ald cevaplara göre afla daki s kl k ve çetele tablolar n haz rlad. En Çok Sevilen

Detaylı

DOĞAL SAYILAR ÜN TE 1 1. DO AL SAYILAR

DOĞAL SAYILAR ÜN TE 1 1. DO AL SAYILAR ÜN TE - Do al Say lar - Do al Say larla Toplama fllemi - Do al Say larla Ç karma fllemi - Zihinden Toplama ve Ç karma fllemleri - Toplama ve Ç karma fllemlerinde Verilmeyenin Bulunmas - Do al Say larla

Detaylı

Aç ve Aç Ölçüsü. Üçgen, Kare ve Dikdörtgen. Geometrik Cisimler. Simetri. Örüntü ve Süslemeler

Aç ve Aç Ölçüsü. Üçgen, Kare ve Dikdörtgen. Geometrik Cisimler. Simetri. Örüntü ve Süslemeler MTEMT K ç ve ç Ölçüsü Üçgen, Kare ve ikdörtgen Geometrik Cisimler Simetri Örüntü ve Süslemeler Temel Kaynak 4 ç ve ç Ölçüsü ÇI VE ÇI ÖLÇÜSÜ ç lar n dland r lmas C Resimde aç oluflturulan yerlerin baz lar

Detaylı

III. ad m: 5 i afla ya indiririz. 5 in içinde 5, 1 defa vard r. A aç dikme kampanyas nda günde ortalama 201 a aç dikilmifltir.

III. ad m: 5 i afla ya indiririz. 5 in içinde 5, 1 defa vard r. A aç dikme kampanyas nda günde ortalama 201 a aç dikilmifltir. Do al Say larla Bölme fllemi BÖLME filem Ankara daki ilkö retim okullar fiehrimizi Yeflillendirelim kampanyas bafllatt lar. Befl gün boyunca bofl alanlara toplam 1005 a aç dikildi ine göre günde ortalama

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES

ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES ANAL T K GEOMETR ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES 1. ANAL T K UZAY. ANAL T K UZAY D A D K KOORD NAT EKSENLER VE ANAL T K UZAY I. Analitik uzayda koordinat sistemi II. Analitik

Detaylı

say s kaç basamakl d r? 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. Di er 4 noktadan. 3. n do al say olmak üzere;

say s kaç basamakl d r? 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. Di er 4 noktadan. 3. n do al say olmak üzere; . 7 8 say s kaç basamakl d r? ) 2 B) 0 ) 9 ) 8 E) 7 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. i er 4 noktadan hiçbiri bu do ru üzerinde bulunmamaktad r ve bu 4 noktadan herhangi

Detaylı

Düzlem - Do ru - Nokta - Aç - Üçgen - Kare - Dikdörtgen - Çember - Simetri - Örüntü ve Süslemeler

Düzlem - Do ru - Nokta - Aç - Üçgen - Kare - Dikdörtgen - Çember - Simetri - Örüntü ve Süslemeler Geometri Düzlem - Do ru - Nokta - Aç - Üçgen - Kare - Dikdörtgen - Çember - Simetri - Örüntü ve Süslemeler ncele, bul flekilleri Çemberleri, üçgenleri, Resimdeki kareleri. Dikdörtgen hangileri? C S MLER

Detaylı

Homoteti (Homothety) DÖNÜfiÜMLERLE GEOMETR. Düzlemde M sabit bir nokta ve k bir reel say olmak

Homoteti (Homothety) DÖNÜfiÜMLERLE GEOMETR. Düzlemde M sabit bir nokta ve k bir reel say olmak ÖNÜfiÜLRL GTR ¾ Homoteti (Homothet) üzlemde sabit bir nokta ve k bir reel sa olmak üzere; P = + k.(p ) ÖRNK üzlemde (5, 6) noktas n n (, 7) merkezli ve k = oranl homoteti ini bulal m. eflitli ini sa laan

Detaylı

MATEMAT K TEST. 3. a ve b reel say lar olmak üzere, 3 a = 4 ve 3 2a b 3 = 8 oldu una göre,

MATEMAT K TEST. 3. a ve b reel say lar olmak üzere, 3 a = 4 ve 3 2a b 3 = 8 oldu una göre, MTMT K TST KKT! + u testte 80 soru vard r. + u test için ar lan cevaplama süresi 5 dakikad r. + evaplar n z, cevap ka d n n Matematik Testi için ar lan k sma iflaretleiniz.. a, b, c pozitif reel sa lard

Detaylı

c. 3 3 = e = 1

c. 3 3 = e = 1 . Ünite L Üzerinde ifllem yap lacak üslü say lar n taban ve üsleri farkl ise önce say lar n onluk sayma düzenindeki de erleri bulunur, sonra ifllem yap l r. 6 0 = 8 9 = 9 L L 0, 00, 000 fleklindeki say

Detaylı

1. Afla daki flekillerin boyal k s mlar n bütün, yar m ve çeyrek olarak belirtiniz.

1. Afla daki flekillerin boyal k s mlar n bütün, yar m ve çeyrek olarak belirtiniz. Ad : Soyad : S n f : 2. SINIF Nu. : Kesirler 53 Uygulamal Etkinlik 1. Afla daki flekillerin boyal k s mlar n bütün, yar m ve çeyrek olarak belirtiniz. 4. Afla daki boflluklar uygun ifadelerle tamamlay

Detaylı

ÜN TE III. YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI

ÜN TE III. YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI ÜN TE III. YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI BU ÜN TEDE NELER Ö RENECE Z? A-YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI B-YÜZDE HESAPLARI VE MESLEKÎ UYGULAMALARI C-FA Z HESAPLARI VE MESLEKÎ UYGULAMALARI D-YÜZDE VE

Detaylı

Kavram Dersaneleri 8 SAYILAR - I ÖRNEK 23: ÖRNEK 24: a, 5 ve 6 say taban n göstermek üzere, (123) + (1a2) = (2b2) eflitli inde. b kaçt r?

Kavram Dersaneleri 8 SAYILAR - I ÖRNEK 23: ÖRNEK 24: a, 5 ve 6 say taban n göstermek üzere, (123) + (1a2) = (2b2) eflitli inde. b kaçt r? ÖRNEK 3: x y y Bölme ifllemine göre x en az kaçt r? A) 6 B) 9 C) D) 4 E) 4 ÖRNEK 4: a, ve 6 say taban n göstermek üzere, (3) + (a) = (b) eflitli inde a 6 b kaçt r? A) 0 B) C) D) 3 E) 4 ÇÖZÜM 4: ÇÖZÜM 3

Detaylı

Zihinden fllem Yapal m, Yuvarlayal m, Tahmin Edelim

Zihinden fllem Yapal m, Yuvarlayal m, Tahmin Edelim 3.2 Zihinden fllem Yapal m, Yuvarlayal m, Tahmin Edelim Zihinden Toplayal m ve Ç karal m 1. Afla da verilen ifllemleri zihinden yaparak ifllem sonuçlar n yaz n z. 50 YKr + 900 YKr = 300 + 300 = 998 100

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler 2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT

Detaylı

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: KUVVET ve HAREKET 3. Konu TORK, AÇISAL MOMENTUM ve DENGE ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: KUVVET ve HAREKET 3. Konu TORK, AÇISAL MOMENTUM ve DENGE ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 11. SINIF ONU ANAIMI 2. ÜNİE: UVVE ve HAREE 3. onu OR, AÇISA MOMENUM ve DENGE EİNİ ve ES ÇÖZÜMERİ 2 2. Ünite 3. onu ork, Aç sal Momentum ve Denge A n n Yan tlar 1. Çubuk dengede oldu una göre noktas na

Detaylı

1.1 GEOMETR YE YOLCULUK 1. ÜN TE. Çevremizde Geometri. Kare, Dikdörtgen ve Üçgen

1.1 GEOMETR YE YOLCULUK 1. ÜN TE. Çevremizde Geometri. Kare, Dikdörtgen ve Üçgen 1. ÜN TE GEOMETR YE YOLCULUK 1.1 Çevremizde Geometri Kare, Dikdörtgen ve Üçgen 1. Kitab n z n sonundaki noktal kâ d ço altarak üçgen, kare ve dikdörtgenler çizerek bunlar isimlendiriniz. 2. Çevrenizde

Detaylı

YGS Soru Bankas MATEMAT K Temel Kavramlar

YGS Soru Bankas MATEMAT K Temel Kavramlar 9. 7 = 3.3.3, 07 = 3.3.3 007 = 3.3.3, 0007 = 3.3.3,... Yukar daki örüntüye göre, afla daki say lar n hangisi 81'in kat d r? A) 00 007 B) 0 000 007 C) 000 000 007 D) 00 000 000 007 13. Ard fl k 5 pozitif

Detaylı

MATEMATİK SORULARI 3-12,14,15,18,19,17,20,20,21,22,26,28,30,33,35,36,38,40,41,42,43,44

MATEMATİK SORULARI 3-12,14,15,18,19,17,20,20,21,22,26,28,30,33,35,36,38,40,41,42,43,44 MATEMATİK SORULARI 1- sayısının karekökü aşağıdakilerden hangisidir? A) 9 B) 81 C) 3 D)6 2-Köşe noktalarının koordinatları A(-2,-5),B(-4,-5) ve C(-1,-1) olan üçgenin y eksenine göre yansıması alındıktan

Detaylı

ÜN TE II. I. KOMB NASYON Kombinasyon ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-I. II. OLASILIK Olas l k Çeflitleri Olay Çeflitleri ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-II

ÜN TE II. I. KOMB NASYON Kombinasyon ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-I. II. OLASILIK Olas l k Çeflitleri Olay Çeflitleri ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-II ÜN TE II I. KOMB NASYON Kombinasyon ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-I II. OLASILIK Olas l k Çeflitleri Olay Çeflitleri ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-II III. KAREKÖKLÜ SAYILAR Kareköklü Say lar Kareköklü Say larla

Detaylı

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI:

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: Bu formun ç kt s n al p ço altarak ö rencilerinizin ücretsiz Morpa Kampüs yarıyıl tatili üyeli inden yararlanmalar n sa layabilirsiniz.! ISBN NUMARASI: 84354975 ISBN NUMARASI: 84354975! ISBN NUMARASI:

Detaylı

2013-2014 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR.

2013-2014 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR. EYLÜL 2013-201 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR. 9-13 Örüntü ve Süslemeler Dönüşüm Geometrisi 1. Doğru, çokgen ve çember modellerinden

Detaylı

GAZLAR ÖRNEK 16: ÖRNEK 17: X (g) Y (g) Z (g)

GAZLAR ÖRNEK 16: ÖRNEK 17: X (g) Y (g) Z (g) ÖRNEK 16: ÖRNEK 17: X (g) Y (g) Z (g) Sürtünmesiz piston H (g) He Yukar daki üç özdefl elastik balon ayn koflullarda bulunmaktad r. Balonlar n hacimleri eflit oldu una göre;. Gazlar n özkütleleri. Gazlar

Detaylı

ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER

ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER 4.. BÖLME filem ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER U E F S 5 5 0 7 5 5 K M Ü T 99 9 7 8 0 A 84 L 9 7 R 88 Yukar daki ifllemleri yaparak sonuçlar na karfl l k gelen harfleri kutulara yerlefltiriniz. Hiç unutmamam

Detaylı

2. 1. SAYILARIN GÜCÜ. ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER 1. Afla da onluk taban bloklar yla modellenen say lar yaz n z ve okuyunuz.

2. 1. SAYILARIN GÜCÜ. ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER 1. Afla da onluk taban bloklar yla modellenen say lar yaz n z ve okuyunuz. 2. 1. SAYILARIN GÜCÜ ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER 1. Afla da onluk taban bloklar yla modellenen say lar yaz n z ve okuyunuz. 100 10 1 25 2. Yüzlük kartlar boyayarak afla daki say lar gösteriniz. Örnek 176

Detaylı

8. SINIF YARIYIL ÇALIŞMA TESTİ TEST 1 ( ) TEKRAR EDEN YANSIYAN ve DÖNEN ŞEKİLLER HİSTOGRAM STANDART SAPMA

8. SINIF YARIYIL ÇALIŞMA TESTİ TEST 1 ( ) TEKRAR EDEN YANSIYAN ve DÖNEN ŞEKİLLER HİSTOGRAM STANDART SAPMA 8. SINIF YARIYIL ÇALIŞMA TESTİ TEKRAR EDEN YANSIYAN ve DÖNEN ŞEKİLLER HİSTOGRAM STANDART SAPMA TEST 1 (11-1) 1. I. Geometrik fraktal kendini giderek küçülen veya büyüyen boyutta yineler. II. Fraktalın

Detaylı

ÜN TE V. B) GEOMETR K C S MLER N HAC MLER a) Dik Piramidin Hacmi b) Dik Dairesel Koninin Hacmi c) Kürenin Hacmi ALIfiTIRMALAR TEST V-II

ÜN TE V. B) GEOMETR K C S MLER N HAC MLER a) Dik Piramidin Hacmi b) Dik Dairesel Koninin Hacmi c) Kürenin Hacmi ALIfiTIRMALAR TEST V-II ÜN TE V A) GEOMETR K C S MLER N YÜZEY ALANLARI a) Dik Piramidin Yüzey Alan b) Dik Dairesel Koninin Yüzey Alan c) Kürenin Yüzey Alan ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST V-I B) GEOMETR K C S MLER N HAC MLER a) Dik Piramidin

Detaylı

256 = 2 8 = = = 2. Bu kez de iflik bir yan t bulduk. Bir yerde bir yanl fl yapt k, ama nerde? kinci hesab m z yanl fl.

256 = 2 8 = = = 2. Bu kez de iflik bir yan t bulduk. Bir yerde bir yanl fl yapt k, ama nerde? kinci hesab m z yanl fl. Bölünebilme B ir tamsay n n üçe ya da dokuza tam olarak bölünüp bölünmedi ini anlamak için çok bilinen bir yöntem vard r: Say - y oluflturan rakamlar toplan r. E er bu toplam üçe (dokuza) bölünüyorsa,

Detaylı

CO RAFYA KONUM. ÖRNEK 2 : Afla daki haritada, Rize ile Bingöl il merkezlerinin yak n ndan geçen boylam gösterilmifltir.

CO RAFYA KONUM. ÖRNEK 2 : Afla daki haritada, Rize ile Bingöl il merkezlerinin yak n ndan geçen boylam gösterilmifltir. CO RAFYA KONUM ÖRNEK 1 : Aralar nda 1 lik fark bulunan iki paralel aras ndaki uzakl k de iflmezken, aralar nda 1 lik fark, bulunan iki meridyen aras ndaki uzakl k Ekvator dan kutuplara gidildikçe azalmaktad

Detaylı

Yol (km) a) 50 cm 2 m b) 140 km 1040 m c) 8000 m 8 km

Yol (km) a) 50 cm 2 m b) 140 km 1040 m c) 8000 m 8 km .2 Uzunluklar Ölçme Kilometre 1. Grafik: Servis Arac n n Ald Yollar 1. Yandaki grafik, okul servis arac n n bir hafta boyunca ald yolu (km) göstermektedir. Grafi e göre afla daki sorular cevaplay n z.

Detaylı

ÜN TE II ÜÇGENLERDE BENZERL K

ÜN TE II ÜÇGENLERDE BENZERL K ÜN TE II ÜÇGENLERDE BENZERL K 1. ÜÇGENLERDE BENZERL N TANIMI. ORANTININ ÖZEL KLER 3. ÜÇGENLERDE BENZERL K TEOREMLER * K.A.K. Benzerlik Teoremi * A.A.A. Benzerlik Teoremi * Verilen Bir Do ru Parças n stenen

Detaylı

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN SAYILAR Kümeler 6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN 1. Bir kümeyi modelleri ile belirler, farkl temsil biçimleri ile gösterir. Belirli bir kümeyi temsil ederken afla da belirtilen bafll

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR KASIM EKİM EYLÜL Ay Hafta D.Saat i 0 04 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE SÜRE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI Örüntü Süslemeler si KAZANIMLAR.Doğru, çokgen

Detaylı

Ö ÜN YAYINLARI. ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN

Ö ÜN YAYINLARI. ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN 009-00 Ö ÜN YINLARI 5. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN EK M EK M EK M EYLÜL - EK M 9 EK M - EK M EK M - 6 EK M 05 EK M - 09 EK M 8 EYLÜL - 0 EK M R ZAMANI AR TMET K ORTALAMA LA TOPLAMA

Detaylı

Ü N ú T E L E N D ú R ú L M ú û Y I L L I K P L A N 2 8 4

Ü N ú T E L E N D ú R ú L M ú û Y I L L I K P L A N 2 8 4 ÜN TELEND R L YILLI PLN 28 LNI... LÖ RET OULU TET...6... SINIF ÜN TELEND R L fi YILLI PLNI 1. ÜN TE LT Ö RENE LNI ZNILR R D S PL NLER, Ç VE D ER LERLE TTÜRÇÜLÜ ULLNILN E T RÇ VE GEREÇLER Do ru, Do ru Parças

Detaylı

YGS TEMEL MATEMA MA T TEMA T K KONU ANLATIMLI

YGS TEMEL MATEMA MA T TEMA T K KONU ANLATIMLI YGS TEMEL MATEMAT K KONU ANLATIMLI YGS KONU ANLATIMLI TEMEL MATEMAT K Bas m Yeri ve Y l stanbul / 0 Bask Cilt Ek Bil Matbaac l k Tel: 0 () 87 ISBN 978 60 70 6 Copyright Ayd n Bas n Yay n Matbaa Sanayi

Detaylı

4. Ünite Ö retmen K lavuz Kitab

4. Ünite Ö retmen K lavuz Kitab . Ünite Ö retmen K lavuz Kitab S n f: 1 : Matematik Ünite Numaras : 1 Ünite Süresi: ders saati / GEOMETR Örüntü ve Süslemeler Örüntü ve Süslemeler EK M EYLÜL Do al Do al 1. Bir örüntüdeki iliflkiyi belirler..

Detaylı

DO A VE MATEMAT K. Kufllar n ve kurba alar n toplam say s n n 3 e bölümü kaçt r?

DO A VE MATEMAT K. Kufllar n ve kurba alar n toplam say s n n 3 e bölümü kaçt r? DO A VE MATEMAT K DO AL SAYILARLA BÖLME filem Afla daki sorular resme göre cevaplay n z. Kufllar n ve kurba alar n toplam say s n n 3 e bölümü kaçt r? A açtaki kufllar 2 dala eflit olarak konsayd, her

Detaylı

ZARLARLA OYNAYALIM. Önden = = + = Arkadan = = + + = = + + =

ZARLARLA OYNAYALIM. Önden = = + = Arkadan = = + + = = + + = ZARLARLA OYNAYALIM Zar kullanarak toplama ve ç karma ifllemleri yapabiliriz. Zarda karfl l kl iki yüzdeki say lar n toplam daima 7 dir. Zarda 2 gözüküyorsa karfl s ndaki yüzeyin 7 2 = 5 oldu unu bulabilirsiniz.

Detaylı

POL NOMLAR. Polinomlar

POL NOMLAR. Polinomlar POL NOMLAR ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN T POL NOMLAR Polinomlar 1. Kazan m: Gerçek kat say l ve tek de i kenli polinom kavram n örneklerle aç klar, polinomun derecesini, ba kat say s n, sabit

Detaylı

Çarpanlar ve Katlar

Çarpanlar ve Katlar 8.1.1. Çarpanlar ve Katlar 8.1.2. Üslü İfadeler 8.1.3. Kareköklü İfadeler 8.2.1. Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler 8.1.1.1 Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade

Detaylı

F Z K OPT K. Kavram Dersaneleri 6. Çözüm: ÖRNEK 1 : Karanl k bir ortamda, küresel bir X fl k kayna n n önüne flekil I deki gibi Y topu konulmufltur.

F Z K OPT K. Kavram Dersaneleri 6. Çözüm: ÖRNEK 1 : Karanl k bir ortamda, küresel bir X fl k kayna n n önüne flekil I deki gibi Y topu konulmufltur. F Z OT ÖRNE 1 : fiekil I L M aranl k bir ortamda, küresel bir fl k kayna n n önüne flekil I deki gibi topu konulmufltur fiekil II Ifl kl bölge fiekil III ayna a, L, M noktalar n n birinden bak ld nda,

Detaylı

17. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATLARI B IR INC I AŞAMA SORULARI A A A A A A A

17. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATLARI B IR INC I AŞAMA SORULARI A A A A A A A AKDEN IZ ÜN IVERS ITES I 17. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATLARI B IR INC I AŞAMA SORULARI A A A A A A A SINAV TAR IH I VE SAAT I : 24 MART 2012 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu s nav 25 sorudan oluşmaktad

Detaylı

ÜN TE VI. A. UZUNLUKLARI ÖLÇME 1. Uzunluk Ölçme a) Çokgenin Çevre Uzunlu u b) Karenin Çevre Uzunlu u c) Dikdörtgenin Çevre Uzunlu u ALIfiTIRMALAR

ÜN TE VI. A. UZUNLUKLARI ÖLÇME 1. Uzunluk Ölçme a) Çokgenin Çevre Uzunlu u b) Karenin Çevre Uzunlu u c) Dikdörtgenin Çevre Uzunlu u ALIfiTIRMALAR ÜN TE VI A. UZUNLUKLARI ÖLÇME 1. Uzunluk Ölçme a) Çokgenin Çevre Uzunlu u b) Karenin Çevre Uzunlu u c) Dikdörtgenin Çevre Uzunlu u ALIfiTIRMALAR B. ALAN ÖLÇME 1. Alan Ölçüsü Birimleri 2. Arazi Ölçüsü 3.

Detaylı

2 onluk + 8 birlik + 4 onluk + 7 birlik 6 onluk + 15 birlik = 7 onluk + 5 birlik =

2 onluk + 8 birlik + 4 onluk + 7 birlik 6 onluk + 15 birlik = 7 onluk + 5 birlik = DO AL SAYILARLA TOPLAMA filem Bir k rtasiyede 35 tane hikâye kitab, 61 tane masal kitab vard r. K rtasiyedeki hikâye ve masal kitaplar toplam kaç tanedir? Bu problemin çözümünü inceleyelim: 35 tane hikâye,

Detaylı

UZUNLUKLARI ÖLÇEL M. Çubuk yedi birim. Oysa flimdi 5 birim görülüyor. 7-5 = 2 boyanacak. Çubuk kareli kâ tta = 7 görülmektedir.

UZUNLUKLARI ÖLÇEL M. Çubuk yedi birim. Oysa flimdi 5 birim görülüyor. 7-5 = 2 boyanacak. Çubuk kareli kâ tta = 7 görülmektedir. UZUNLUKLARI ÖLÇEL M Burada bir çubuk üzerine ay c n resmi konmufltur. Çubuk kayd r ld kça çubuklar n boyu eksik kal yor. Eksik k sm boyayarak tamamlay n z. Her kareyi bir birim kabul ediniz. 3 Çubuk kareli

Detaylı

Öncelikle tamamen dolu olan albümlerde toplam kaç foto raf oldu unu bulal m. 20 x 5 ifllemini çözümleyerek yapal m. 25 x 17 175 + 255 425

Öncelikle tamamen dolu olan albümlerde toplam kaç foto raf oldu unu bulal m. 20 x 5 ifllemini çözümleyerek yapal m. 25 x 17 175 + 255 425 Do al Say larla Çarpma fllemi MATEMAT K DO AL SAYILARLA ÇARPMA filem Tolga Bey amatör bir foto rafç d r. Çekti i foto raflar her birinde 25 foto raf olan 17 albümde toplam flt r. 18. albümüne ise henüz

Detaylı

K MYA GAZLAR. ÖRNEK 2: Kapal bir cam kapta eflit mol say s nda SO ve NO gaz kar fl m vard r. Bu kar fl mda, sabit s - cakl kta,

K MYA GAZLAR. ÖRNEK 2: Kapal bir cam kapta eflit mol say s nda SO ve NO gaz kar fl m vard r. Bu kar fl mda, sabit s - cakl kta, K MYA GAZLAR ÖRNEK 1 : deal davran fltaki X H ve YO gazlar ndan oluflan bir kar fl m, 4,8 mol H ve 1,8 mol O atomu 4 8 içermektedir. Bu kar fl m n, 0 C ve 1 atm deki yo unlu u,0 g/l oldu una göre, kütlesi

Detaylı

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün Matematik ünas, 003 Güz o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas /. ölüm o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün üniversitenin ö retim üelerinin de katk - lar la düzenledi i liseleraras

Detaylı

Koninin Düzlemlerle Kesiflimi Selçuk Demir* / sdemir@bilgi.edu.tr

Koninin Düzlemlerle Kesiflimi Selçuk Demir* / sdemir@bilgi.edu.tr apak onusu: oncelet Teoremleri oni. Uzayda birbirini 0 < < 90 derecede kesen iki de iflik a ve do rusu alal m. Do rulardan birini di erinin etraf nda, diyelim a y nin etraf nda oluflturduklar aç s n bozmadan

Detaylı

1. KONU. Geometrik Cisimler ve Şekiller. 1. Afla daki nesnelerden küp, prizma ve silindire benzeyen nesneleri iflaretleyiniz.

1. KONU. Geometrik Cisimler ve Şekiller. 1. Afla daki nesnelerden küp, prizma ve silindire benzeyen nesneleri iflaretleyiniz. 1. KONU Adı - Soyadı:... Numarası:.. Sınıfı:. Ön Çalışma 1. Afla daki nesnelerden küp, prizma ve silindire benzeyen nesneleri iflaretleyiniz. SALÇA + 11 2. Afla daki nesnelerden koni, prizma ve küreye

Detaylı

CO RAFYA. DÜNYA NIN fiekl N N VE HAREKETLER N N SONUÇLARI ÖRNEK 1 :

CO RAFYA. DÜNYA NIN fiekl N N VE HAREKETLER N N SONUÇLARI ÖRNEK 1 : CO RAFYA DÜNYA NIN fiekl N N VE HAREKETLER N N SONUÇLARI ÖRNEK 1 : K rk nc paralel üzerindeki bir noktan n hangi yar mkürede yer ald afla dakilerin hangisine bak larak saptanamaz? A) Gece-gündüz süresinin

Detaylı

TEK ve ÇOK YÜZEYLİ KAPALI YÜZEYLER ve KATI CİSİMLER 1 TEST

TEK ve ÇOK YÜZEYLİ KAPALI YÜZEYLER ve KATI CİSİMLER 1 TEST ve Ç ÜLİ PLI ÜLR ve S I İSİMLR.. P(a,, ) ukarıdaki dik koordinat sisteminde (,, ) olduğuna göre, dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç br tür? nalitik uzayda yukarıdaki dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı

Detaylı

ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN

ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN Matematik. S n f 9 Ünite Bafllang ç Tarihi :... ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN Ünite Bitifl Tarihi :.... ÜNİTE EYLÜL GEOMETRİ UZAMSAL (DURUM-YER, DO RULTU-YÖN BEL RTEN) L fik

Detaylı

Mehmet ÇEB. Ömer BAYAR. Hakk ÇEB

Mehmet ÇEB. Ömer BAYAR. Hakk ÇEB LKÖ RET M 8 MATEMAT K DERS K TAI Mehmet ÇE Ömer AYAR Hakk ÇE u kitap, Millî E itim akanl Talim ve Terbiye Kurulu aflkanl - n n 8..009 tarih ve 7 say l karar yla 00-0 ö retim y l ndan itibaren 5 (befl)

Detaylı

F Z K A IRLIK MERKEZ ÖRNEK 1 : ÇÖZÜM 1: Bir cisim serbestçe dönebilece i bir noktadan as l rsa, düfley do rultu daima a rl k merkezinden

F Z K A IRLIK MERKEZ ÖRNEK 1 : ÇÖZÜM 1: Bir cisim serbestçe dönebilece i bir noktadan as l rsa, düfley do rultu daima a rl k merkezinden F Z A IRI EREZ ÖRNE 1 : I m II 2m ütleleri m, 2m olan eflit bölmeli, düzgün ve türdefl I ve II levhalar flekildeki gibi birbirine tutturularak noktas ndan bir iple as l yor. Bu levhalar afla dakilerden

Detaylı

Olas l k Hesaplar (II)

Olas l k Hesaplar (II) Olas l k Hesaplar (II) B ir önceki yaz daki örneklerde olay say s sonluydu. Örne in, iki zarla 21 olay vard. fiimdi olay say m z sonsuz yapaca z. Kolay bir soruyla bafllayal m: [0, 1] aral nda rastgele

Detaylı

ÜN TE III. ÇEMBER N ANAL T K NCELENMES

ÜN TE III. ÇEMBER N ANAL T K NCELENMES ÜN TE III. ÇEMBER N ANAL T K NCELENMES 1. G R fi. ÇEMBER N DENKLEM 3. MERKEZLER R J NDE, EKSENLER ÜZER NDE V E YA EKSENLERE T E E T LAN ÇEMBERLER N DENKLEM 4. ÇEMBER N GENEL DENKLEM 5. VER LEN ÜÇ NKTADAN

Detaylı

Basit Elektrik Devresi FEN VE TEKNOLOJ

Basit Elektrik Devresi FEN VE TEKNOLOJ Basit Elektrik Devresi FEN VE TEKNOLOJ Temel Kaynak 5 Yaflam m zdaki Elektrik BAS T ELEKTR K DEVRES Devrede Ampullerin n Nas l De ifltirebiliriz? Basit bir elektrik devresinde pil ampul anahtar ba lant

Detaylı

GEOMETR K fiek LLER. Bunlar biliyor musunuz? Yüzey: Bir varl n d fl ve genifl bölümleri. yüzey. Düz: Yüzeyinde girinti, ç k nt olmayan.

GEOMETR K fiek LLER. Bunlar biliyor musunuz? Yüzey: Bir varl n d fl ve genifl bölümleri. yüzey. Düz: Yüzeyinde girinti, ç k nt olmayan. GEOMETR K fiek LLER Bunlar biliyor musunuz? Yüzey: Bir varl n d fl ve genifl bölümleri. yüzey yüzey Düz: Yüzeyinde girinti, ç k nt olmayan. yüzey Küre: Tek yüzeyli cisim. Küp: Birbirine eflit alt yüzeyi

Detaylı

içinde seçilen noktan n birinci koordinat birincinin geldi i saati, ikinci koordinat ysa

içinde seçilen noktan n birinci koordinat birincinin geldi i saati, ikinci koordinat ysa Tuhaf Bir Buluflma O las l k kuram ilkokullarda bile okutulabilecek kerte basit ve zevklidir. ABD de kimi okullarda 9 yafl ndaki çocuklara bile okutuluyor olas l k kuram. Basit olas l k kuram n anlamak

Detaylı