ÜN TE I. A) TEKRAR EDEN, YANSIYAN VE DÖNEN fiek LLER a) Fraktallar b) Yans yan ve Dönen fiekiller ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST I-I
|
|
- Basak Kaldırım
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 ÜN TE I A) TEKRAR EDEN, YANSIYAN VE DÖNEN fiek LLER a) Fraktallar b) Yans yan ve Dönen fiekiller ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST I-I B) ÜSLÜ SAYILAR a) Bir Tam Say n n Negatif Kuvveti b) Tekrarl Çarp mlar Üslü Say Olarak Yazma c) Üslü Say larla Çarpma ve Bölme fllemleri ç) Bilimsel Gösterim ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST I-II C) H STOGRAM a) Histogram Oluflturma ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST I-III 1
2 BU ÜN TEN N AMAÇLARI Bu bölümü çal flt n zda; * Do ru, çokgen ve çember modellerinden örüntüler infla edebilecek, çizebilecek ve bu örüntülerden fraktal olanlar belirleyebilecek, * Koordinat düzleminde bir çokgenin eksenlerden birine göre yans ma, her hangi bir do ru boyunca öteleme ve orijin etraf ndaki dönme alt ndaki görüntülerini belirleyebilecek, * fiekillerin ötelemeli yans mas n belirleyebilecek ve infla edebilecek, * Bir tam say n n negatif kuvvetini belirleyebilecek ve rasyonel say olarak ifade edebilecek, * Ondal k kesirlerin veya rasyonel say lar n kendileriyle tekrarl çarp m n üslü say olarak yazabilecek ve de erini belirleyebilecek, * Üslü say larla çarpma ve bölme ifllemlerini yapabilecek, * Çok büyük ve çok küçük pozitif say lar bilimsel gösterimle ifade edebilecek, * Histogram oluflturabilecek ve yorumlayabileceksiniz. NASIL ÇALIfiMALIYIZ? Bu bölümü kavrayabilmek için; * Aç klamalar dikkatle okuyunuz * Örnekleri dikkatlice inceleyiniz ve 8. s n f matematik ders kitaplar ndan çözülmüfl örnekleri anlamaya çal fl n z. * Uyar lar dikkate al n z. * Konularla ilgili de iflik kaynaklardan sorular çözünüz. * Çözemedi iniz sorular için çevrenizdeki bilenlerden yard m al n z. 2
3 ÜN TE I FRAKTALLAR Do ru, çokgen ve çember modelleri hal, kilim ve duvar ka d desenleri oluflturmada s kça kullan l r. Afla da verilen kilim desenini oluflturan flekillerdeki örüntüler nelerdir? Afla da bir eflkenar üçgenin kenarlar n n örüntü modeli verilmifltir. nceleyiniz. 1 2 oran nda küçültülmesiyle oluflturulan Bir fleklin orant l olarak küçültülmüfl yada büyütülmüflleri ile infla edilen örüntüler fraktal olarak adland r l r. 3
4 Afla da bir fraktal örne i verilmifltir. 1. flekilde bir eflkenar üçgen çizilmifltir. Bu üçgenin her kenar üç efl parçaya ayr l p her birinin ortas ndaki parçadan d flar do ru bakan eflkenar üçgen çizilmifltir. Bu ifllem devam ettirildi inde 3. flekil, ve 4. flekil elde edilir. 1. şekil 2. şekil 3. şekil 4. şekil Bir çember çizilir. Çember üzerinde eflit aral klarla 12 nokta belirlenir. Noktalar üçer üçer birlefltirilerek eflkenar üçgenler oluflturulur. Afla da verilen fraktal örneklerini inceleyiniz. 4
5 ALIfiTIRMALAR 1. Afla daki örüntü devam ettirildi inde oluflan flekli aç klay n z. 2. Afla daki flekillerin efl ve benzerlerini kullanarak farkl örüntüler oluflturunuz. Bu örüntülerden fraktal olanlar belirleyiniz. 3. Afla daki fraktal örne ini bir ad m daha devam ettiriniz. 5
6 MATEMAT K 8 4. Afla da verilen fraktallar n nas l elde edildi ini aç klay n z. 5. Do ada bulunan fraktallardan örnekler bulunuz. YANSIYAN VE DÖNEN fiek LLER Afla da verilen flekillerdeki yans malar inceleyiniz. 6
7 Köfle noktalar n n koordinatlar K (1, 3), L (2, 1) ve M (4, 2) olan KLM üçgenini koordinat ekseninde çizelim. Daha sonra KLM üçgeninin x eksenine göre yans mas n çizelim. K, L ve M noktalar n n x eksenine göre yans malar K (1, -3), L (2, -1) ve M (4, -2) dir. Her iki fleklin koordinatlar aras ndaki iliflkiyi inceleyelim. K (1, 3) K (1, -3) L (2, 1) L (2, -1) M (4, 2) M (4, -2) Köfle noktalar n n koordinatlar verilen bir fleklin x eksenine göre yans mas alt ndaki görüntüsü bulunurken fleklin ordinat (-1) ile çarp l r. Bu durum cebirsel olarak (x,y) (x,-y) fleklinde gösterilir. Köfle noktalar n n koordinatlar verilen bir fleklin y eksenine göre yans mas alt ndaki görüntüsü bulunurken fleklin apsisi (-1) ile çarp l r. Bu durum cebirsel olarak (x,y) (-x, y) fleklinde gösterilir. 7
8 Afla daki flekilde verilen KLMN dörtgeninin y eksenine göre yans mas ile PRST dörtgeninin kesifliminin alan kaç birimkaredir? ÇÖZÜM Kesiflimleri afla da görüldü ü gibi kenar uzunluklar 2 birim ve 4 birim olan dikdörtgendir. Alan = 4.2 = 8 birimkare olarak bulunur. 8
9 Köfle noktalar n n koordinatlar P (1, 1), R (3, 1), S (2, 3) ve T (1, 3) olan PRST dik yamu unu x ekseninde 2 birim sa a, y ekseninde 5 birim afla ya öteleyerek görüntüsünü çizelim. PRST dik yamu unun ve P R S T dik yamu unun koordinatlar n yazal m. P (1, 1) P (3, -4) R (3, 1) R (5, -4) S (2, 3) S (4, -2) T (1, 3) T (3, -2) Öteleme sonucunda PRST yamu unun köfle noktas n n apsisine 2 eklenir, ordinat ndan 5 ç kar l r. Bu durum cebirsel olarak (x, y) (x + 2, y + (-5)) fleklinde ifade edilir. Do ruya göre öteleme yap l rken x ve y eksenleri boyunca belirtilen yönde ve belirtilen birim kadar, bütün noktalar paralel ötelenir. 9
10 Köfle noktalar n n koordinatlar D(0, 1), E (0, 3) ve F(2, 0) olan DEF üçgeni çizelim. Çizdi imiz üçgeni orijin etraf nda saat yönünde 90 döndürelim ve oluflan flekli D E F fleklinde adland ral m. DEF ve D E F üçgenlerinin köfle noktalar n n koordinatlar n karfl laflt ral m. 90 dönme D(0, 1) D (1, 0) E(0, 3) E (3, 0) F(2, 0) F (0, -2) 10 Sizde; D E F üçgenini orijin etraf nda saat yönünde 90 döndürün ve oluflan flekli D E F fleklinde adland r n. DEF üçgeni kaç derece döndürülürse D E F üçgeni elde edilir?
11 Afla daki flekli orijin etraf nda üç defa saat yönünde 90 döndürelim. Oluflan flekillerin koordinatlar aras ndaki iliflkiyi inceleyelim. fiekli orijin etraf nda üç defa saat yönünde 90 döndürdü ümüzde afla daki flekli elde ederiz. Geometrik flekillerin döndürülmesi ile afla daki gibi süsleme modelleri oluflturabiliriz. fieklin döndürülmesiyle koordinatlar n nas l de iflti ini inceleyelim. 11
12 fieklin D noktas orijin üzerinde bulunmaktad r. fiekil orijin etraf nda döndürüldü ünden D noktas n n koordinatlar de iflmez. 1. dönme 2. dönme 3. dönme A(-1, 2) A (2, 1) A (1, -2) A (-2, -1) B(0, 3) B (3, 0) B (0, -3) B (-3, 0) C(1, 2) C (2, -1) C (-1, -2) C (-2, 1) Koordinatlar ndan biri (a, b) olan bir flekli, orijin etraf nda 90 döndürdü ümüzde (a, b) koordinat (b, -a), 180 döndürdü ümüzde (a, b) koordinat (-a, -b) olur. 360 döndürdü ümüzde ise (a, b) koordinat de iflmez. Köfle noktalar n n koordinatlar A(1, 2), B(2, 3) ve C(3, 0) olan üçgeni orijin etraf nda saat yönünde 90 ve 180 döndürelim. Dönme hareketi sonucunda oluflan yeni fleklin köfle noktalar n n koordinatlar n belirleyelim. ABC üçgenini saat yönünde 90 döndürdü ümüzde A B C üçgeni oluflur. A B C üçgeni ile ABC üçgeninin koordinatlar n karfl laflt ral m dönme A(1, 2) A (2, -1) B(2, 3) B (3, -2) C(3, 0) C (0, -3)
13 ABC üçgenini saat yönünde 180 döndürdü ümüzde A B C üçgeni oluflur. A B C üçgeni ile ABC üçgeninin koordinatlar n karfl laflt ral m. 2. dönme A(1, 2) A (-1, -2) B(2, 3) B (-2,-3) C(3, 0) C (-3, 0) Afla daki flekli d do rusu boyunca 4 birim sa a öteleyip yans mas n çizelim. Afla daki fleklin önce d do rusuna göre yans mas n çizip daha sonra do ru boyunca 4 birim sa a öteleyelim. Bir fleklin, bir do ru boyunca yans mas ndan sonra ötelenmesi ile ötelenmesinden sonra yans mas ayn d r. Ötelemeli yans mada hiçbir nokta ve yans ma do rusundan baflka hiçbir do ru sabit kalmaz. 13
14 ALIfiTIRMALAR 1. Afla daki koordinat düzleminde verilen fleklin x eksenine göre yans mas n çiziniz. 2. Afla daki koordinat düzleminde verilen ABCD yamu unun y eksenine göre yans mas n çiziniz. 3. Afla daki flekilde verilen ABCD dörtgeninin y eksenine göre yans mas ve EFGH dörtgeninin x eksenine göre yans mas n n kesifliminin alan kaç birimkaredir? 14
15 4. Afla daki grafiklerden hangisinde öteleme, hangisinde yans ma oldu unu belirle yiniz. 5. ABC üçgeni 7 birim afla ya ötelenerek A B C üçgeni oluflturuluyor. A B C üçgeninin y eksenine göre yans mas alt ndaki görüntüsünün koordinatlar n yaz n z. 15
16 6. Afla daki tabloya göre, a, b ve c noktalar n bulunuz. DEF üçgeninin köfle noktalar n n koordinatlar DEF üçgeninin x eksenine göre yans mas n n köfle noktalar n n koordinatlar D(3, 0) D (3, 0) E(a, 0) E (4, 0) F(2, 3) F (b, c) 7. Köfle noktalar n n koordinatlar A(1, 1), B(1, 3), C(3, 3) ve D(4, 1) olan ABCD yamu u y ekseninde 3 birim afla ya, x ekseninde 4 birim sola öteleniyor. Bu yamu un görüntüsünü çiziniz ve köfle noktalar n n koordinatlar n bulunuz. 8. Afla daki CEM üçgeninin saat yönünde, orijin etraf nda 90 döndürülmesiyle oluflan C E M üçgeninin köfle noktalar n n koordinatlar n bulunuz. 9. Köfle noktalar n n koordinatlar P (-2, 3), R(-1, 6) ve S(1, 5) olan PRS üçgeni orijin etraf nda 180 döndürülüyor. Oluflan P R S üçgeninin köfle noktalar n n koordinatlar n belirleyiniz. 10. Afla daki flekilde belirtilen birim kadar, d do rusu boyunca ötelemeli yans mas n çiziniz. 16
17 ÖZET Bir fleklin orant l olarak küçültülmüfl yada büyültülmüflleri ile infla edilen örüntüler fraktal olarak adland r l r. Köfle noktalar n n koordinatlar verilen bir fleklin x eksenine göre yans mas alt ndaki görüntüsü bulunurken fleklin ordinat (-1) ile çarp l r. Bu durum cebirsel olarak (x, y) (x, -y) fleklinde gösterilir. Köfle noktalar n n koordinatlar verilen bir fleklin y eksenine göre yans mas alt ndaki görüntüsü bulunurken fleklin apsisi (-1) ile çarp l r. Bu durumda cebirsel olarak (x, y) (-x, -y) fleklinde gösterilir. Do ruya göre öteleme yap l rken x ve y eksenleri boyunca belirtilen yönde ve belirtilen birim kadar bütün noktalar paralel ötelenir. Koordinatlar ndan biri (a, b) olan ve bir flekli, orijin etraf nda 90 döndürdürdü ümüzde (a, b) koordinat (b, -a), 180 dördürdü ümüzde (a, b) koordinat (-a, -b) olur. 360 döndürdü ümüzde ise (a, b) koordinat de iflmez. Bir fleklin, bir do ru boyunca yans mas ndan sonra ötelenmesi ile ötelenmesinden sonra yans mas ayn d r. Ötelemeli yans mada hiçbir nokta ve yans ma do rusundan baflka hiçbir do ru sabit kalmaz. 17
18 1. TEST I-I Yukardaki örüntünün 4.ad m nda gelmesi gereken flekil afla dakilerden hangisidir? 2. Yukardaki fraktal örne i bir ad m daha devam ettirildi inde oluflan flekil afla da kilerden hangisidir? 18
19 3. Köfle noktalar n n koordinatlar K(2, 2), L(2, 4), M(6, 5) ve N(6, 2) olan KLMN dörtgenin y eksenine göre yans mas olan K L M N dörtgeninin koordinatlar nedir? A) K (-2, 2), L (-2, 4), M (-6, 5) N (-6, 2) B) K (2, -2), L (2, -4), M (6, -5) N (6, -2) C) K (2, 2), L (4, 2), M (5, 6) N (2, 6) D) K (2, 0), L (2, -2), M (6, 1) N (6, 4) 4. Afla daki flekle göre S R T üçgeni hangi yönde ve kaç birim ötelenerek elde e d i l m i fl t i r? A) 2 birim sa a, 3 birim afla ya B) 5 birim sa a, 3 birim afla ya C) 2 birim sa a, 5 birim afla ya D) 5 birim sola, 5 birim afla ya 19
20 5. Yukar daki flekil, afla daki flekillerden hangisinin 4 birim sa a, 3 birim yukar ötelenmesi ile oluflan görüntüsüdür? 6. Afla dakilerden hangisi köfle noktalar n n koordinatlar A(1,-1), B(2,-3) ve C(4, -1) olarak verilen ABC üçgeninin x eksenine göre yans mas olan A B C üçgenidir? 20
21 7. Yukar daki fleklin 6 birim sa a, 3 birim afla ya ötelenmesi ile oluflan görüntüsü afla dakilerden hangisidir? 8. Köfle noktalar n n koordinatlar M(1, 2), N(2, 3) ve R(4, 1) olan MNR üçgeni orijin etraf nda saat yönünde 90 döndürülüyor. Oluflan M N R üçgeninin köfle noktalar n n koordinatlar nedir? A) M (2, -1), N (3, -2), R (1, -4) B) M (2, 1), N (3, 2), R (1, 4) C) M (-1, -2), N (-2, -3), R (-4, -1) D) M (-2, -1), N (-3, -2), R (-1, -4) 21
22 9. ABC üçgeninin saat yönünde orijin etraf nda 180 dönme alt ndaki görüntüsü A B C üçgenidir. ABC üçgeninin köfle noktalar n n koordinatlar nedir? A) A(3, -4), B(3, -1), C(1, -1) B) A(4, -3), B(-1, -3), C(-1, -1) C) A(3, -4), B(3, -1), C(1, -1) D) A(4, -3), B(1, -3), C(1, -1) 10. Afla daki grafiklerden hangisi yans mad r? 22
23 ÜSLÜ SAYILAR Tam Say lar n Kuvvetleri 2 5 = = = = = = : 2 = 2. 2 = : 2 = : 2 = = = 1 : 2 2 : 2 : = = 1 4 : 2 : = = 1 8 Yukar daki örüntüyü inceledi imizde her bir ad m 2 ye bölünerek 2 say s n n negatif kuvvetlerine ulafl lm flt r. a 0 olmak üzere, bir a tamsay s n n n. dereceden negatif kuvveti yani a-n nin de eri 1 a n dir. a -1 = 1 a, a -2 = 1 a 2, a -3 = 1 a 3,..., a -n = 1 a n dir. Afla da verilen negatif kuvvetli tam say lar n de erlerini rasyonel say olarak yazal m. a) 3-1 b) 4-2 c) 5-3 d)
24 ÇÖZÜM a) 3-1 = = 1 3 b) 4-2 = = = 1 16 c) 5-3 = = = d) 10-4 = = = , 3x 10-2, 8 x (-4) -2, 23 x (23) -1 say lar n n de erlerini bulal m. ÇÖZÜM 10-3 = = =0,001 3x10-2 = 3x = 3x = = 0,03 8x -4-2 = 8x = 8x = 8 16 = 1 2 = 0,5 23 x 23-1 = 23x 1 23 = 23 x 1 23 = 1 348,5932 ondal k kesrini 10 say s n n kuvvetlerini kullanarak çözümleyelim. ÇÖZÜM 348,5932 = 3 x x x x 0,1 + 9 x 0, x 0, x 0,0001 = 3 x x x x x x x = 2 x x x x x x x
25 Çözümlenmifl hali 3 x x x x x x 10-4 olan rasyonel say y bulal m. ÇÖZÜM 3 x x x x x x 10-4 = 3 x x x x 0,1 + 2 x 0, x 0,0001 = ,5 + 0,02 + 0,0009 = ,5209 = 3604,5209 ÖZELL KLER 1. a. Pozitif say lar n tüm kuvvetleri pozitiftir. 5 3 = = = = = = = 1 27 b. Negatif say lar n çift kuvvteleri pozitiftir = = = = = = = = = 1 81 c. Negatif say lar n tek kuvvetleri negatiftir = = = = = =
26 Pozitif bir tam say n n tek ve çift kuvvetleri pozitiftir. Negatif bir tam say n n kuvveti tek ise sonuç negatif tam say, çift ise sonuç pozitif tam say olur. Tekrarl çarp mlar verilen ondal k kesir ve rasyonel say lar üslü olarak yazal m ve de erlerini belirleyelim. a) (0,2). (0,2) = (0,2) 2 = 0,04 b) (0,3). (0,3). (0,3) = (0,3) 3 = 0,027 c) (-0,5). (-0,5). (-0,5) = ( -0,5) 3 = -0,125 d) = 3 4 = = e ) = = = a. S f rdan farkl bir reel say n n s f r nc kuvveti 1 dir. 5 0 = 1, 1 0 = 1 0,005 0 = 1 5 b. 1 say s n n bütün kuvvetleri 1 dir. 1 1 = = 1, 1-6 = = 1 c. Bütün say lar n 1. kuvvetleri say n n kendisine eflittir. 1 1 = 1, 1 1 = 1 3 3, =
27 ALIfiTIRMALAR 1. Afla da verilen üslü ifadelerin de erlerini bulunuz. a) 3-4 b) (-3) -3 c) 4-3 d) (-4) say s (-10) -1 say s na eflit midir? Neden? 3. Afla daki eflitliklerde π yerine yaz lmas gereken say lar bulunuz. a) 2-3 = 1 π b) 1 9 = π-2 c) 125 = 5 π ç) 1 36 = 6π d) = 10π e) 8-2 = 1 π 4. Afla daki ondal k kesirleri 10 say s n n kuvvetlerini kullanarak çözümleyiniz. a) 32,3245 b) 21,405 c) 18,049 d) 604, Afla daki boflluklara >, <, = sembollerinden uygun olan n yaz n z. a) c) e) b) d) f) A = (-0,1). (-0,1). (-0,1). (-0,1) B = oldu una göre, A B oran kaçt r? 7. Afla daki üslü say lar ifllem yapmadan ondal k kesir olarak yaz n z. a) 10-2 b) c) (-10) -2 d) (-10) -3 27
28 ÜSLÜ SAYILARLA filemler Afla daki tabloyu inceleyiniz ve boflluklar doldurunuz. Çarpma Çarp m Çarp m n Üslü gösterimi Her bir çarpma ifllemi ile çarp m n üslü gösterimi aras nda nas l bir iliflki vard r? say s n hangi say ile çarparsak sonuç olur? Tabanlar ayn olan üslü ifadeler ile çarpma ifllemi yap l rken ortak taban çarp ma taban olarak yaz l r. Üsler toplanarak ortak tabana üs olarak yaz l r. a m. a n = a m+n Afla daki çarpma ifllemlerini inceleyiniz. a) = = 10 8 b) = = 2 10 c) = = 3 15 ç) = (-2) = 5 2 d) = (2 2 ) = = (-4) = 2 6 e) = = f) = (-4). 3 (-4) + 6 = = 2. 9 = 18 28
29 Afla daki tabloyu inceleyiniz ve boflluklar doldurunuz. Bölme Bölüm Bölümün Üslü gösterimi 10 1 : : : : : : : : : Her bir bölme ifllemi ile bölümün üslü gösterimi aras nda nas l bir iliflki vard r? say s n hangi say ile bölersek sonuç olur? Tabanlar ayn olan üslü ifadeler ile bölme ifllemi yap l rken ortak taban bölüme taban olarak yaz l r. Bölünenin (pay n) üssünden bölenin (paydan n) üssü ç kar larak ortak tabana üs olarak yaz l r. a m : a n = a m-n Afla daki bölme ifllemlerini inceleyiniz. a) 2 5 : 2 2 = = 2 b) 3 8 : 3 4 = = 3 4 c) = 58-2 = 5 6 ç) = = 10 4 d) : 1 = : = 3-4 : 3 7 = = e) = = = =
30 iflleminin sonucu kaçt r? ÇÖZÜM = = = = = = 3'tür. 8 5 say s n n yar s kaçt r? ÇÖZÜM = = = = 2 14 tür. ALIfiTIRMALAR 1. Afla daki ifllemleri yap n z. a) b) c) 273 d) Afla daki ifadelerde π yerine yaz lmas gereken say lar bulunuz. a) π = 10 9 b) = 3 π c) 4 5 : 4 π = 4 3 d) 5 π : 5-8 = Afla daki ifadelerde ifllemleri yap n z. a) b) c) d) iflleminin sonucunu bulunuz iflleminin sonucunu bulunuz. 30
31 ÇOK BÜYÜK VE ÇOK KÜÇÜK POZ T F SAYILAR Merkür ün Günefl e olan uzakl : km Ay ile Dünya aras ndaki uzakl k : m AIDS virüsünün uzunlu u: 0,00011 mm Güneflin yar çap n n uzunlu u: km Yukar daki say sal verileri bilimsel gösterimle ifade edelim. Bir say y bilimsel gösterimle ifade edebilmek için o say y, çarpanlar ndan biri 1 ile 10 aras nda, di eri 10 un kuvveti olacak flekilde iki say n n çarp m fleklinde yazmam z gerekir. Buna göre; Merkür ün Günefl e olan uzakl : km = 5,79 x 10 7 km Ay ile Dünya aras ndaki uzakl k : = 3,844 x 10 8 m AIDS virüsünün uzunlu u : 0,00011 mm = 1,1x 10-4 mm Güneflin yar çap n n uzunlu u: km = 7 x 10 5 km olarak bilimsel biçimde göstermifl oluruz. a bir gerçek say, 1 a 10 ve n Z olmak üzere a x 10 n gösterimi bilimsel gösterim dir. Afla daki say lar bilimsel olarak gösterelim. a) b) c) 0, d) 0, ÇÖZÜM a) = 6 x 10 6 b) = 3,2 x 10 7 c) 0, = 7,2 x 10-5 d) 0, = 1,8 x 10-6 ALIfiTIRMALAR 1. Afla daki say lar bilimsel gösterimle yaz n z. a) b) Satürn gezegeninin günefle olan uzakl km dir. Bunu bilimsel gösterimle yaz n z. 31
32 ÖZET a 0 olmak üzere, bir a tam say s n n n. dereceden negatif kuvveti, yani a n nin de eri 1 a n dir. a -1 = 1 a, a -2 = 1 a 2, a -3 = 1 a 3,... a-n = 1 a n dir. Pozitif bir tam say n n tek ve çift kuvvetleri pozitiftir. Negatif bir tam say n n kuvveti tek ise sonuç negatif tam say, çift ise sonuç pozitif tam say olur. Tabanlar ayn olan üslü ifadeler ile çarpma ifllemi yap l rken ortak taban çarp ma taban olarak yaz l r. Üsler toplanarak ortak tabana üs olarak yaz l r. a m. a n = a m+n Tabanlar ayn olan üslü ifadeler ile bölme ifllemi yap l rken ortak taban bölüme taban olarak yaz l r. Pay n üssünden paydan n üssü ç kar larak ortak tabana üs olarak yaz l r. a m a n = am - n Bir say n n bilimsel gösterimi a x 10 n fleklindedir. (a say s 1 a < 10 olacak flekilde bir rasyonel say, n ise bir tam say d r.) 32
33 TEST I-II ifadesinin efliti afla dakilerden hangisidir? A) B) - 10 C) 1 10 D) ifadesinin efliti afla dakilerden hangisidir? A) - 27 B) C) 1 27 D) Afla dakilerden hangisinin sonucu negatif bir say d r? A) 2-4 B) (-2) -6 C) -3 4 D) -(-3) 3 4. Afla daki ifllemlerden hangisinin sonucu di erlerinden farkl d r? A) B) C) D) 10-4 : Afla daki eflitliklerden hangisi yanl flt r? A) -4-2 = 1 16 B) -3-3 = C) = 25 D) = ,5-3 = 1 x oldu una göre x kaçt r? 0,5 A) -3 B) -1 C) 1 D) 3 7. Afla daki üslü ifadelerden hangisi 1 e eflittir? A)(-1) 2001 B)- (-1) 2000 C) (-1205) 0 D) (-2300) iflleminin sonucu kaçt r? A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 33
34 9. Afla daki ifllemlerden hangisinin de eri dur? A) B) C) : 10 6 D) iflleminin sonucu kaçt r? A) 12 B) 36 C) 54 D) iflleminin sonucu kaçt r? 25 A) B) C) D) : 107 iflleminin sonucu afla dakilerden hangisidir? 5 10 A) 0,01 B) 0,1 C) 1 D) iflleminin sonucu afla dakilerden hangisidir? -3 3 A) 3 4 B) 3-4 C) -3-4 D) ,807 = 3x10 a + 2x10 b + 8x10 c + 7x10 d oldu una göre a + b + c + d kaçt r? A) 1 B) 2 C) -3 D) iflleminin yar s afla dakilerden hangisidir? A) 2 4 B) 2 6 C) 2 7 D) = 1024 ise 2 8 ifadesinin de eri kaçt r? A) 128 B) 256 C) 512 D)
35 17. a = , b = 32, c = 3-4 oldu una göre, a, b ve c'nin küçükten büyü e do ru s ralan fl afla dakilerden hangisidir? A) a < b < c B) a < c < b C) c < a < b D) c < b < a 18. 0, say s n n bilimsel gösterimi afla dakilerden hangisidir? A) 0,324 x10-5 B) 3,24 x10-6 C) 32,4 x10-7 D) 324 x say s n n bilimsel gösterimi afla dakilerden hangisidir? A) 370 x10 5 B) 37 x10 6 C) 3,7 x10 7 D) 0,37 x Güneflin dünyaya uzakl km dir. Bu uzakl n bilimsel gösterimi afla dakilerden hangisidir? A) 150 x10 6 B) 15 x10 7 C) 1,5 x10 8 D) 0,15 x
36 Histogram Oluflturma Histogram oluflturulurken öncelikle say sal verilere ihtayaç vard r. Veriler haz r oldu unda, önce veri grubunun aç kl bulunur. Aç kl k, veri grubundaki en büyük de er ile küçük de er aras ndaki farka denir. Daha sonra verileri ay raca m z grup say s na göre grup geniflli ini buluruz. Grup geniflli i bulunurken aç kl k, istenen grup say s na bölünür. Bulunan say ya en yak n tek say grup geniflli i olarak al n r. Bu grup geniflli indeki verilere göre histogram çizilir. 45, 46, 48, 48, 48, 49, 49, 49, 49, 49, 50, 50, 50, 50, 50, 51, 52, 52, 53, 55, 55, 56, 57, 58, 59, 59, 60, 61, 62, 62, 63, 64, 64, 65, 66, 67, 68, 68, 69, 69, 69, 70, 71, 72, 72, 73, 74, 75, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 80, 81, 83, 85, 85, 86, 87, 87, 88, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 93, 94 Yukar daki veriler 100 soruluk bir Matematik testinden 8.s n ftaki ö rencilerin do ru cevapland rd soru say s n göstermektedir. Bu verilere ait histogram oluflutaral m. Veri grubunun aç kl n bulal m = 49 Veri grubunun aç kl 49 dur. Verileri 10 gruba ay rarak grup geniflli ini bulal m. Grup geniflli i bulunurken aç kl k, istenilen grup say s na bölünür. Bulunan en yak n tek say grup geniflli i olarak al n r. Bulunan say ya en yak n tek say 5 oldu u için veri grubunun geniflli i 5 olarak al n r. Tablo: Matematik Testi Do ru Cevap Say lar
37 Grafikte yatay eksende 1-45 aral nda hiç veri olmad ndan yanl fl yorumlara yol açmamak için zikzak kullan mfl t r. 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 20, 20, 21, 22, 23, 23, 24, 24, 24, 25, 26, 26, 27, 27, 27, 27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 33, 33, 34, 34, 34, 35, 35, 35, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 40, 40, 41, 41, 41, 42, 42, 43, 43, 44, 44, 44, 46, 46, 47, 47, 48, 48, 49, 50, 51, 52, 52, 53, 54, 54, 54, 55, 55, 56, 57, 57, 57, 58, 58, 58, 59, 59 Yukar daki veriler bir tatil köyüne A ustos ay nda gelen kiflilerin yafllar n göstermektedir. Bu verilere ait histogram olufltural m. Veri grubunun aç kl n bulal m = 49 Veri grubunun aç kl 49 dur. Verileri 10 gruba ay rarak grup geniflli ini bulal m = 4,9 Bulunan say ya en yak n tek say 5 oldu u için veri grubunun geniflli i 5 olarak al n r. Tablo: Tatil Köyüne A ustos Ay nda Gelenlerin Yafllar Yafl Kifli Say s
38 ALIfiTIRMALAR 1. Grafik: Kitap Okuma Süresi Bir okulda bütün ö renciler kitap okumaktad r. Bu okuldaki ö rencilerin günlük kitap okuma süreleriyle ilgili histogram yukar da verilmifltir. Grafi e göre afla daki sorular cevaplay n z. a) Veri grubunun aç kl kaçt r? b) Veri grubunun geniflli i kaçt r? c) Bu okulda kaç ö renci vard r? ç) En uzun süre kitap okuyan ö renci say s kaçt r? d) En k sa süre kitap okuyan ö renci say s kaçt r? 2. Afla daki tabloda bir s n ftaki ö rencilerin boy uzunluklar verilmifltir. Tablodaki verilerle histogram oluflturunuz. Uzunluk (cm) Kifli say s
39 3. Afla daki tablo bir okuldaki ö rencilerin Matematik s nav ndan ald klar puanlar göstermektedir. Tablodaki verilerle histogram oluflturunuz. Bu veri grubunun aç kl kaçt r? Puanlar Kifli say s Afla da bir s n ftaki ö rencilerin kütleleri verilmifltir a) Veri grubunun aç kl n bulunuz. b) Veri grubunun geniflli ini belirleyerek tablo oluflturunuz. c) Elde etti iniz tablodaki verilerle histogram oluflturunuz. 39
40 5. Afla da bir yolcu otobüsündeki yolcular n yafllar verilmifltir Yukar daki verilerle oluflturulan afla daki tabloyu tamamlay n z. Yafl Kifli say s
41 ÖZET Histogram oluflturulurken öncelikle say sal verilere ihtiyac vard r. Veriler haz r oldu unda, önce veri grubunun aç kl bulunur. Aç kl k, veri grubundaki en büyük de er ile en küçük de er aras ndaki farka denir. Daha sonra verileri ay raca m z grup say s na göre grup geniflli ini bulunuz. Grup geniflli i bulunurken aç kl k, istenilen grup say s na bölünür. Bulunan say ya en yak n tek say grup geniflli i olarak al n r. Bu grup geniflli indeki verilere göre histogram çizilir. 41
42 TEST I-III Afla daki histogram bir ifl yerinde çal flanlar n, evleri ile ifl yerleri aras ndaki uzakl göstermekmektedir. Grafi e göre 15 sorular cevaplay n z. 1. Bu ifl yerinde kaç kifli çal flmaktad r? A) 240 B) 365 C) 445 D) Bu verilerin aç kl kaçt r? A) 5 B) 10 C) 49 D) Bu verilerin geniflli i kaçt r? A) 4 B) 5 C) 6 D) 10 42
43 4. Evinin, ifl yerine uzakl 28 km - 32 km olan kaç kifli vard r? A) 70 B) 80 C) 90 D) Evinin, ifl yerine uzakl 3 km - 27 km olan kaç kifli vard r? A) 70 B) 90 C) 130 D) Tablo: Ö rencilerin Matematik Netleri Netler Kifli say s soruluk bir Matematik testinde 8/A s n f ndaki ö rencilerin netleri yukar daki tabloda verilmifltir. Yukar daki verilere uygun histogram hangisinde do ru verilmifltir? 43
44 Beden E itimi Dersinde ö renciler aras nda 200 m koflusu yap lm fl ve koflu sonuçlar afla da saniye cinsinden verilmifltir? Yukar daki verilere göre 7., 8. ve 9. sorular cevaplay n z m koflusuna kat lan kaç ö renci vard r? A) 22 B) 24 C) 26 D) Bu veri grubunun aç kl kaçt r? A) 12 B) 24 C) 25 D) Bu veriler 5 gruba ayr ld ndaki tablo afla dakilerden hangisidir? A) B) C) D) Tablo: 200 m koflusu süresi Süre (saniye) Kifli say s Tablo: 200 m koflusu süresi Süre (saniye) Kifli say s Tablo: 200 m koflusu süresi Süre (saniye) Kifli say s Tablo: 200 m koflusu süresi Süre (saniye) Kifli say s
45 Grafik: Çözülen Matematik Soru Say s En fazla çözülen soru say s = 94 En az çözülen soru say s = 50 Bir okuldaki 8. s n f ö rencilerinin tümü her gün Matematik testi çözmektedir. Bu s n ftaki ö rencilerin günlük çözdükleri soru say lar ile ilgili histogram yukar da verilmifltir. Buna göre, 10, 11, 12, 13, 14 ve 15. sorular cevaplay n z. 10. Veri grubunun aç kl kaçt r? A) 31 B) 40 C) 44 D) Veri grubunun geniflli i kaçt r? A) 4 B) 5 C) 9 D) 10 45
46 s n fta kaç ö renci vard r? A) 72 B) 80 C) 85 D) Çözülen soru say s olan kaç ö renci vard r? A) 8 B) 12 C) 14 D) Grafi e göre kifli say s en fazla olan grubun günlük çözdükleri soru say s hangi say aral ndad r? A) B) C) D) Grafi e göre kifli say s en az olan grubun günlük çözdükleri soru say s hangi say aral ndad r? A) B) C) D)
Yukar daki kare ve dikdörtgene göre eflitlikleri tan mlay n z. AB =... =... =... =...
Üçgen, Kare ve ikdörtgen MTEMT K KRE VE KÖRTGEN Kare ve ikdörtgenin Özellikleri F E Kare ve dikdörtgenin her kenar uzunlu u birer do ru parças d r. Kare ve dikdörtgenin kenar, köfle ve aç say lar eflittir.
Detaylı2. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün. 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? çokgen de ildir? A) B) A) B) C) D) C) D)
Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : Çokgenler Dörtgenler MATEMAT K TEST 15 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? 4. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün çokgen de ildir? 2. Afla daki çokgenlerden
DetaylıY ll k Plan MATEMAT K 8. SINIF Ö RETMEN KILAVUZ K TABI
ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN MATEMAT K 8. SINIF Ö RETMEN KILAVUZ K TABI 9 SINIF : 8 LEND R LM fi Y I L L I K P L A N ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER. Do ru, çokgen ve çember modellerinden örüntüler infla eder, çizer
DetaylıViyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik
Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik 1. Ünite: Geometriden Olasılığa 1. Bölüm: Yansıyan ve Dönen Şekiller, Fraktallar Yansıma, Öteleme, Dönme Fraktallar 2. Bölüm: Üslü Sayılar Tam
DetaylıGEOMETR 7 ÜN TE III S L ND R
ÜN TE III S L ND R 1. S L ND R K YÜZEY VE TANIMLAR 2. S L ND R a. Tan m b. Silindirin Özelikleri 3. DA RESEL S L ND R N ALANI a. Dik Dairesel Silindirin Alan I. Dik Dairesel Silindirin Yanal Alan II. Dik
DetaylıGEOMETR 7 ÜN TE IV KON
ÜN TE IV KON 1. KON K YÜZEY VE TANIMLAR 2. KON a. Tan m b. Dik Dairesel Koni I. Tan mlar II. Dik Dairesel Koninin Özelikleri III. Dönel Koni c. E ik Dairesel Koni 3. D K DA RESEL KON N N ALANI 4. DA RESEL
DetaylıFraktal Akıllı Ödev 1
Fraktal Akıllı Ödev 1 Öğrenci Adı Soyadı Sınıfı Ödev Teslim Tarihi Öğretmen Görüşü Soru 1 Aşağıda fraktal ve örüntü örneklerinin bazı adımları verilmiştir. Buna göre, fraktal ve örüntüleri belirleyip devam
DetaylıSaat Yönünde 90 Derecelik Dönme Hareketi. Saatin Tersi Yönünde 90 Derecelik Dönme Hareketi
Saat Yönünde 9 Derecelik Dönme Hareketi Saatin Tersi Yönünde 9 Derecelik Dönme Hareketi çizilmiş olan üçgenin orjin etrafında saat yönünde 9 lik dönme hareketine ait görüntüsünü çizip bu üçgenin köşe koordinatlarını
DetaylıDo al Say lar Do al Say larla Toplama fllemi Do al Say larla Ç karma fllemi Do al Say larla Çarpma fllemi Do al Say larla Bölme fllemi Kesirler
Do al Say lar Do al Say larla Toplama fllemi Do al Say larla Ç karma fllemi Do al Say larla Çarpma fllemi Do al Say larla Bölme fllemi Kesirler Kesirlerle Toplama, Ç karma ve Çarpma fllemi Oran ve Orant
DetaylıGEOMETR 7 ÜN TE II P RAM T
ÜN TE II P RAM T 1. P RAM TLER N TANIMI. DÜZGÜN P RAM T a. Tan m b. Düzgün Piramidin Özelikleri. P RAM D N ALANI a. Düzgün Olmayan Piramidin Alan b. Düzgün Piramidin Alan 4. P RAM D N HACM 5. DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ
DetaylıDo al Say lar. Do al Say larla Toplama fllemi. Do al Say larla Ç karma fllemi. Do al Say larla Çarpma fllemi. Do al Say larla Bölme fllemi.
MATEMAT K la Toplama fllemi la Ç karma fllemi la Çarpma fllemi la Bölme fllemi Kesirler Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemi Ondal k Kesirler Temel Kaynak 4 DO AL SAYILAR Ay, bugün çok yoruldum. Yüz yirmi
DetaylıÇokgenler. Dörtgenler. Çember. Simetri. Örüntü ve Süslemeler. Düzlem. Geometrik Cisimler
MTEMT K Çokgenler örtgenler Çember Simetri Örüntü ve Süslemeler üzlem Geometrik isimler Temel Kaynak 5 Çokgenler ÇOKGENLER E F En az üç do ru parças n n, birer uçlar ortak olacak flekilde ard fl k olarak
DetaylıÜN TE II. A. CEB RSEL FADELER, Efi TL K VE DENKLEM 1. Cebirsel fadeler 2. Denklemler ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-I
ÜN TE II A. CEB RSEL FADELER, Efi TL K VE DENKLEM 1. Cebirsel fadeler 2. Denklemler ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-I B. ÇARPANLAR VE ASAL SAYILAR 1. Do al Say lar n Çarpanlar ve Katlar 2. Bölünebilme Kurallar
DetaylıGEOMETR 7 ÜN TE I PR ZMALAR
ÜN TE I PR ZMALAR 1. PR ZMAT K YÜZEY VE TANIMLAR 2. PR ZMA a. Tan m b. Prizman n Özelikleri 3. D K PR ZMA a. Tan m b. Dik Prizman n Özelikleri 4. E K PR ZMA a. Tan m b. E ik Prizman n Özelikleri 5. DÜZGÜN
Detaylı6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN
SAYLAR Do al Say lar Parças ve fl n 6. SNF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YLLK PLAN Süre/ KAZANMLAR Ders AÇKLAMALAR 1. Do al say larla ifllemler yapmay gerektiren problemleri çözer ve kurar. Do al say
DetaylıBU ÜN TEN N AMAÇLARI
ÜN TE I A. KÜMELER 1. Kümeler Aras liflkiler 2. Kümelerle fllemler a) Birleflim ve Kesiflim fllemi b) ki Kümenin Fark ve Tümleme fllemi ALIfiTIRMALAR ÖZET DE ERLEND RME SORULARI B. DO AL SAYILAR 1. Do
Detaylı4. HAFTA OLASILIK VE STAT ST K. Olas Durumlar Belirleme. n aç klar ve hesaplar. 2. Permütasyon ve kombinasyon. aras ndaki fark aç klar.
259 E K İ M L Ü L Y E Y 2. HFT 1. HFT 5. HFT. HFT 3. HFT HFT 2 ST LNI OLSILIK VE STT ST K OLSILIK VE STT ST K OLSILIK VE STT ST K SYILR SYILR... LKÖ RET M OKULU MTEMT K...8... SINIF ÜN TELEND R LM fi YILLIK
DetaylıTEMEL MATEMAT K TEST
TEMEL MATEMAT K TEST KKAT! + Bu bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + Bu bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MATEMAT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 2 4. 4. 0,5 2. iflleminin sonucu
DetaylıGEOMETR 7 ÜN TE V KÜRE
ÜN TE V KÜRE 1. KÜRE a. Tan m b. Bir Kürenin Belirli Olmas c. Bir Küre ile Bir Düzlemin Ara Kesiti 2. KÜREN N ALANI 3. KÜREN N HACM 4. KÜREDE ÖZEL PARÇALAR a. Küre Kufla I. Tan m II. Küre Kufla n n Alan
Detaylıfleklinde okuruz. Pay paydas ndan büyük veya eflit olan kesirlere bileflik kesirler denir.
Kesirler MATEMAT K KES RLER pay kesir çizgisi payda kesri tane tir. Bu kesri beflte iki ya da iki bölü befl fleklinde okuruz. kesrinde, bütünün ayr ld parça say s n gösterir. Yani paydad r. ise al nan
Detaylı= puan fazla alm fl m.
Temel Kaynak 5 Do al Say larla Ç karma fllemi ÇIKARMA filem Hasan ve Ahmet bilgisayar oyunundan en yüksek puan almak için yar fl yorlar. lk oynay fllar nda Ahmet 1254, Hasan 1462 puan al yor. Aralar nda
Detaylı6. 5 portakaldan 600 ml portakal suyu ç km flt r. Buna göre, 2 L 400 ml portakal suyu kaç portakaldan ç kar?
Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : S v lar Ölçme Sütun Grafi i Olas l k TEST. 920 ml = L ml Yukar da verilen eflitli e göre + iflleminin sonucu kaçt r? A) 29 B) 60 C) 69 D) 9 2. Çiftçi Ak n bahçesinden
Detaylıkesri 3 tane Bu kesri yedide üç fleklinde okuruz. Yukar daki bütün 7 efl parçaya ayr lm flt r. Buna payda denir. 3
Temel Kaynak Kesirler KES RLER kesri tane dir. Bu kesri yedide üç fleklinde okuruz. Yukar daki bütün efl parçaya ayr lm flt r. Buna payda denir. payda Bütünden al nan ya da belirtilen parça say s na ise
DetaylıMATEMAT K 6 ÜN TE III
ÜN TE III A. KES RLER 1. Kesirleri Karfl laflt rma ve Say Do rusunda Gösterme 2. Denk Kesirlerden Yararlanma 3. Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemi 4. Kesirlerle Çarpma fllemi 5. Kesirlerle Bölme fllemi
DetaylıMATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER
ÜN TE II KÜMELER 1. TANIM 2. KÜMELER N GÖSTER M a) Liste yöntemi ile gösterimi b) Venn flemas ile gösterimi c) Ortak özelik yöntemi ile gösterimi 3. KÜMELER N KARfiILAfiTIRILMASI a) Kümenin elaman say
DetaylıMATEMAT K. Oran ve Orant ORAN VE ORANTI
Oran ve Orant MATEMAT K ORAN VE ORANTI K z Kulesi nin foto raf n çeken Aylin çekti i foto raf farkl oranlarda büyütüp küçülterek ço alt p arkadafllar na da tt. Ço altt foto raflar n kenar uzunluklar n
Detaylı1. Yukar daki çubuk makarna afla dakilerden hangisinin modelidir? Yukar daki rakamlardan kaç tanesinde dikey do ru modeli vard r?
Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : 1. Yukar daki çubuk makarna afla dakilerden hangisinin modelidir? Do ru Düzlem Nokta 5. MATEMAT K TEST 19 Ifl n Do ru Do ru parças 2. Afla daki hangi do runun çizgi modeli
Detaylı: Bir d do rusu üzerinde; A, B, C ve D noktalar alal m. d. n n uzunlu u denir ve. d d1 d2 F G. E, F d G, H d ve ise. d // d 1 2
VI. ÖLÜM ÜZLEME VEKTÖRLER YÖNLÜ RU PRÇSI Tan m : üzlemde ve noktalar verilsin. [] n n dan e do ru önlendirildi ini düflünelim. öle do ru parçalar na, önlü do ru parçalar denir. önlü do ru parças, ile gösterilir.
DetaylıKES RLER. Bunlar biliyor musunuz? Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi.
KES RLER Bunlar biliyor musunuz? Bütün: Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi. Yar m: Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Kesir: Bir bütünün bölündü ü eflit parçalar n birini veya
DetaylıDo ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Bireysel Yar flmas 2004 Soru ve Yan tlar
o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik ireysel Yar flmas 2004 Soru ve Yan tlar Soru. S f rdan farkl bir a say s için sonsuz ondal klarla oluflan ifadesinin de eri nedir? ise, Soru 2. 0 < < 0 olmak
DetaylıMATEMAT K. Hacmi Ölçme
Hacmi Ölçme MATEMAT K HACM ÖLÇME Yandaki yap n n hacmini birim küp cinsinden bulal m. Yap 5 s radan oluflmufltur. Her s ras nda 3 x 2 = 6 birim küp vard r. 5 s rada; 5 x 6 = 30 birim küp olur. Bu yap n
DetaylıÜN TE IV. A) DENKLEM S STEMLER a) Bir Bilinmeyenli Rasyonel Denklemler b) Do rusal Denklem Sistemleri ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST IV-I
ÜN TE IV A) DENKLEM S STEMLER a) Bir Bilinmeyenli Rasyonel Denklemler b) Do rusal Denklem Sistemleri ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST IV-I B) ÜÇGENLERDE EfiL K ve BENZERL K a) Üçgenlerde Efllik b) Üçgenlerde Efllik
DetaylıÖRNEK 1: Üç basamakl 4AB say s, iki basamakl BA say s n n 13 kat ndan 7 fazlad r. Buna göre, BA say s kaçt r? ÖRNEK 2:
MATEMAT K SAYILAR - I ÖRNEK : Üç basamakl 4AB sa s, iki basamakl BA sa s n n kat ndan fazlad r. Buna göre, BA sa s kaçt r? A) B) 25 C) 2 D) 2 E) 2 (ÖSS - ) ÖRNEK 2: Dört basamakl ABCD sa s, üç basamakl
DetaylıÖRNEK: Öteleme ile oluşturulmuş bir süsleme. ÖRNEK: 2)GEOMETRİK HAREKETLER
ÖTELEME: Bir şeklin duruşunun, biçiminin, boyutlarının bozulmadan yer değiştirmesine o şekli öteleme denir. Ötelemede biçim, boyut, yön değişmez. Yer değişir. Bir şekil ötelendiği zaman şekil üzerindeki
Detaylı5. S n f. 1. Afla da okunufllar verilen say lardan hangisinin rakamlarla yaz l fl yanl flt r?
MATEMAT K. S n f Adı - Soyadı:... Numarası:... Sınıfı:... DO AL SAYILAR, DO AL SAYILARLA TOPLAMA VE ÇIKARMA filemler Test 1 1. Afla da okunufllar verilen say lardan hangisinin rakamlarla yaz l fl yanl
DetaylıDo ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Bireysel Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar
Matematik ünyas, 2005 Yaz o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik ireysel Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar 1. Maliyeti üzerinden yüzde 25 kârla sat lan bir mal n sat fl fiyat ndan yüzde onluk bir
DetaylıÜÇGEN LE LG L TEMEL KAVRAMLAR
III. ÖLÜM ÜÇGN L LG L TML KVRMLR Tan m (Çokgen) : n > olmak üzere, bir düzlemde 1,, 3,..., n gibi birbirinden farkl, herhangi üçü do rusal olmayan n nokta verilsin. Uç noktalar d fl nda kesiflmeyen [ 1
Detaylıege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir?
Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 9. Afla daki fonksionlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? 5. Afla daki fonksionlardan hangisi A(,) noktas ndan geçer? A) f() = B) f() = f() = + f() =. f()
Detaylı72 x 25 iflleminin sonucu ile afla dakilerden hangisinin sonucu eflittir? a. (42 x 5) x 4 b. (72 4) x 100 c. (72 x 10) 4 d.
1. 2. 3. 4. 5. GENEL DE ERLEND RME 1 21 308 say s ndaki rakamlar n yerleri de ifltirilerek oluflturulacak befl basamakl say lar küçükten büyü e do ru s ralan rsa bafltan dördüncü say afla dakilerden hangisi
Detaylı1. Yedi basamakl en küçük do al say kaçt r? 2. Yedi basamakl en büyük do al say kaçt r? 11. Dokuz basamakl en küçük tek do al say kaçt r?
Say lar ve fllemler. Yedi basamakl en küçük do al say kaçt r?. Yedi basamakl en büyük do al say kaçt r?. Sekiz basamakl en küçük do al say kaçt r?. Sekiz basamakl en büyük do al say kaçt r?. Dokuz basamakl
DetaylıDOĞAL SAYILAR ÜN TE 1 1. DO AL SAYILAR
ÜN TE - Do al Say lar - Do al Say larla Toplama fllemi - Do al Say larla Ç karma fllemi - Zihinden Toplama ve Ç karma fllemleri - Toplama ve Ç karma fllemlerinde Verilmeyenin Bulunmas - Do al Say larla
DetaylıTEMEL MATEMAT K TEST
TEMEL MTEMT K TEST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MTEMT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 1. 1 3 1 3 1 2 1 2. 5 + 7 iflleminin sonucu
DetaylıÜN TE II UZAYDA DO RULARIN VE DÜZLEMLER N D KL
ÜN TE II UZAYDA DO RULARIN VE DÜZLEMLER N D KL 1. DO RULARIN D KL 2. B R DO RUNUN B R DÜZLEME D KL a. Tan m b. Düzlemde Bir Do ru Parças n n Orta Dikme Do rusu c. Bir Do runun Bir Düzleme Dikli ine Ait
DetaylıTEMEL MATEMAT K TEST
TML MTMT K TST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TML MTMT K TST " bölümüne iflaretleyiniz.. + : flleminin sonucu kaçt r? 4. ört do al say afla
Detaylı4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder.
LENDİRME ŞEMASI ÜNİTE Üslü 1. Bir tam sayının negatif kuvvetini belirler ve rasyonel sayı olarak ifade eder.. Ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak
DetaylıÜN TE KES RLERDEN ALANLARA. Kesirleri Tan yal m. Basit Kesirler
. ÜN TE KES RLERDEN ALANLARA. Kesirleri Tan yal m Basit Kesirler. Afla daki flekillerde boyal k s mlar gösteren kesirleri örnekteki gibi yaz n z. tane............. Afla daki flekillerin belirtilen kesir
DetaylıÜN TE II ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI
ÜN TE II ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI 1. ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI 2. D KDÖRTGEN N ALANI 3. ÜÇGENSEL BÖLGELER N ALANI 4. ÜÇGENSEL ALAN PROBLEMLER ÇÖZÜLÜRKEN KULLANILACAK FORMÜLLER 5. PARALELKENARIN
DetaylıAç ve Aç Ölçüsü. Üçgen, Kare ve Dikdörtgen. Geometrik Cisimler. Simetri. Örüntü ve Süslemeler
MTEMT K ç ve ç Ölçüsü Üçgen, Kare ve ikdörtgen Geometrik Cisimler Simetri Örüntü ve Süslemeler Temel Kaynak 4 ç ve ç Ölçüsü ÇI VE ÇI ÖLÇÜSÜ ç lar n dland r lmas C Resimde aç oluflturulan yerlerin baz lar
DetaylıÜN TE IV. DÜZLEMDE VEKTÖRLER
ÜN TE IV. DÜZLEMDE VEKTÖRLER 1. YÖNLÜ DO RU PRÇSI I. Yönlü Do ru Parças n n Tan m I I. Yönlü Do ru Parças n n Uzunlu u III. Yönlü Do ru Parças n n Tafl y c s IV. S f r Yönlü Do ru Parças V. Paralel Yönlü
Detaylı6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN
GEOMETR Geometrik Cisimler Uzunluklar Ölçme 6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN 1. Prizmalar n temel elemanlar n belirler. Tabanlar n n karfl l kl köflelerini birlefltiren ayr tlar tabanlara
DetaylıMATEMAT K. Sütun Grafi i. Olas l k
MATEMAT K Sütun Grafi i Olas l k Temel Kaynak 4 Sütun Grafi i SÜTUN GRAF Talya, arkadafllar na en çok sevdikleri sporu sordu. Ald cevaplara göre afla daki s kl k ve çetele tablolar n haz rlad. En Çok Sevilen
DetaylıÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler
ÜN TE II L M T Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler MATEMAT K 5 BU BÖLÜM NELER AMAÇLIYOR? Bu bölümü çal flt n zda (bitirdi inizde), *Bir
DetaylıIII. ad m: 5 i afla ya indiririz. 5 in içinde 5, 1 defa vard r. A aç dikme kampanyas nda günde ortalama 201 a aç dikilmifltir.
Do al Say larla Bölme fllemi BÖLME filem Ankara daki ilkö retim okullar fiehrimizi Yeflillendirelim kampanyas bafllatt lar. Befl gün boyunca bofl alanlara toplam 1005 a aç dikildi ine göre günde ortalama
DetaylıHomoteti (Homothety) DÖNÜfiÜMLERLE GEOMETR. Düzlemde M sabit bir nokta ve k bir reel say olmak
ÖNÜfiÜLRL GTR ¾ Homoteti (Homothet) üzlemde sabit bir nokta ve k bir reel sa olmak üzere; P = + k.(p ) ÖRNK üzlemde (5, 6) noktas n n (, 7) merkezli ve k = oranl homoteti ini bulal m. eflitli ini sa laan
DetaylıÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES
ANAL T K GEOMETR ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES 1. ANAL T K UZAY. ANAL T K UZAY D A D K KOORD NAT EKSENLER VE ANAL T K UZAY I. Analitik uzayda koordinat sistemi II. Analitik
DetaylıTEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)
TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.
DetaylıMATEMAT K TEST. 3. a ve b reel say lar olmak üzere, 3 a = 4 ve 3 2a b 3 = 8 oldu una göre,
MTMT K TST KKT! + u testte 80 soru vard r. + u test için ar lan cevaplama süresi 5 dakikad r. + evaplar n z, cevap ka d n n Matematik Testi için ar lan k sma iflaretleiniz.. a, b, c pozitif reel sa lard
DetaylıDüzlem - Do ru - Nokta - Aç - Üçgen - Kare - Dikdörtgen - Çember - Simetri - Örüntü ve Süslemeler
Geometri Düzlem - Do ru - Nokta - Aç - Üçgen - Kare - Dikdörtgen - Çember - Simetri - Örüntü ve Süslemeler ncele, bul flekilleri Çemberleri, üçgenleri, Resimdeki kareleri. Dikdörtgen hangileri? C S MLER
DetaylıÜN TE III L NEER CEB R
ÜN TE III L NEER CEB R MATR SLER Matrisin ki matrisin eflitli i Toplama ifllemi ve özellikleri Matrislerde skalarla çarpma ifllemi ve özellikleri Matrislerde çarpma ifllemi Çarpma ifllemine göre birim
Detaylısay s kaç basamakl d r? 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. Di er 4 noktadan. 3. n do al say olmak üzere;
. 7 8 say s kaç basamakl d r? ) 2 B) 0 ) 9 ) 8 E) 7 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. i er 4 noktadan hiçbiri bu do ru üzerinde bulunmamaktad r ve bu 4 noktadan herhangi
Detaylıc. 3 3 = e = 1
. Ünite L Üzerinde ifllem yap lacak üslü say lar n taban ve üsleri farkl ise önce say lar n onluk sayma düzenindeki de erleri bulunur, sonra ifllem yap l r. 6 0 = 8 9 = 9 L L 0, 00, 000 fleklindeki say
Detaylı1.1 GEOMETR YE YOLCULUK 1. ÜN TE. Çevremizde Geometri. Kare, Dikdörtgen ve Üçgen
1. ÜN TE GEOMETR YE YOLCULUK 1.1 Çevremizde Geometri Kare, Dikdörtgen ve Üçgen 1. Kitab n z n sonundaki noktal kâ d ço altarak üçgen, kare ve dikdörtgenler çizerek bunlar isimlendiriniz. 2. Çevrenizde
Detaylı1. Afla daki flekillerin boyal k s mlar n bütün, yar m ve çeyrek olarak belirtiniz.
Ad : Soyad : S n f : 2. SINIF Nu. : Kesirler 53 Uygulamal Etkinlik 1. Afla daki flekillerin boyal k s mlar n bütün, yar m ve çeyrek olarak belirtiniz. 4. Afla daki boflluklar uygun ifadelerle tamamlay
DetaylıÜN TE III. YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI
ÜN TE III. YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI BU ÜN TEDE NELER Ö RENECE Z? A-YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI B-YÜZDE HESAPLARI VE MESLEKÎ UYGULAMALARI C-FA Z HESAPLARI VE MESLEKÎ UYGULAMALARI D-YÜZDE VE
DetaylıZihinden fllem Yapal m, Yuvarlayal m, Tahmin Edelim
3.2 Zihinden fllem Yapal m, Yuvarlayal m, Tahmin Edelim Zihinden Toplayal m ve Ç karal m 1. Afla da verilen ifllemleri zihinden yaparak ifllem sonuçlar n yaz n z. 50 YKr + 900 YKr = 300 + 300 = 998 100
Detaylı2013-2014 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR.
EYLÜL 2013-201 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR. 9-13 Örüntü ve Süslemeler Dönüşüm Geometrisi 1. Doğru, çokgen ve çember modellerinden
DetaylıKavram Dersaneleri 8 SAYILAR - I ÖRNEK 23: ÖRNEK 24: a, 5 ve 6 say taban n göstermek üzere, (123) + (1a2) = (2b2) eflitli inde. b kaçt r?
ÖRNEK 3: x y y Bölme ifllemine göre x en az kaçt r? A) 6 B) 9 C) D) 4 E) 4 ÖRNEK 4: a, ve 6 say taban n göstermek üzere, (3) + (a) = (b) eflitli inde a 6 b kaçt r? A) 0 B) C) D) 3 E) 4 ÇÖZÜM 4: ÇÖZÜM 3
Detaylı11. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: KUVVET ve HAREKET 3. Konu TORK, AÇISAL MOMENTUM ve DENGE ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ
11. SINIF ONU ANAIMI 2. ÜNİE: UVVE ve HAREE 3. onu OR, AÇISA MOMENUM ve DENGE EİNİ ve ES ÇÖZÜMERİ 2 2. Ünite 3. onu ork, Aç sal Momentum ve Denge A n n Yan tlar 1. Çubuk dengede oldu una göre noktas na
Detaylı2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler
2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT
DetaylıYGS Soru Bankas MATEMAT K Temel Kavramlar
9. 7 = 3.3.3, 07 = 3.3.3 007 = 3.3.3, 0007 = 3.3.3,... Yukar daki örüntüye göre, afla daki say lar n hangisi 81'in kat d r? A) 00 007 B) 0 000 007 C) 000 000 007 D) 00 000 000 007 13. Ard fl k 5 pozitif
DetaylıALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER
4.. BÖLME filem ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER U E F S 5 5 0 7 5 5 K M Ü T 99 9 7 8 0 A 84 L 9 7 R 88 Yukar daki ifllemleri yaparak sonuçlar na karfl l k gelen harfleri kutulara yerlefltiriniz. Hiç unutmamam
DetaylıCO RAFYA KONUM. ÖRNEK 2 : Afla daki haritada, Rize ile Bingöl il merkezlerinin yak n ndan geçen boylam gösterilmifltir.
CO RAFYA KONUM ÖRNEK 1 : Aralar nda 1 lik fark bulunan iki paralel aras ndaki uzakl k de iflmezken, aralar nda 1 lik fark, bulunan iki meridyen aras ndaki uzakl k Ekvator dan kutuplara gidildikçe azalmaktad
DetaylıF Z K 3 ÜN TE II HAREKET
ÜN TE II HAREKET 1. Bir Do ru Üzerinde Konum ve Yer De ifltirme 2. Düzgün Hareket 3. Ortalama H z ve Anî H z 4. Ortalama vme ve Anî vme 5. Sabit vmeli Hareket ÖZET Ö REND KLER M Z PEK fit REL M DE ERLEND
DetaylıÜN TE II. I. KOMB NASYON Kombinasyon ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-I. II. OLASILIK Olas l k Çeflitleri Olay Çeflitleri ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-II
ÜN TE II I. KOMB NASYON Kombinasyon ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-I II. OLASILIK Olas l k Çeflitleri Olay Çeflitleri ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-II III. KAREKÖKLÜ SAYILAR Kareköklü Say lar Kareköklü Say larla
Detaylı6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN
SAYILAR Kümeler 6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN 1. Bir kümeyi modelleri ile belirler, farkl temsil biçimleri ile gösterir. Belirli bir kümeyi temsil ederken afla da belirtilen bafll
DetaylıGAZLAR ÖRNEK 16: ÖRNEK 17: X (g) Y (g) Z (g)
ÖRNEK 16: ÖRNEK 17: X (g) Y (g) Z (g) Sürtünmesiz piston H (g) He Yukar daki üç özdefl elastik balon ayn koflullarda bulunmaktad r. Balonlar n hacimleri eflit oldu una göre;. Gazlar n özkütleleri. Gazlar
DetaylıISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI:
Bu formun ç kt s n al p ço altarak ö rencilerinizin ücretsiz Morpa Kampüs yarıyıl tatili üyeli inden yararlanmalar n sa layabilirsiniz.! ISBN NUMARASI: 84354975 ISBN NUMARASI: 84354975! ISBN NUMARASI:
DetaylıMATEMATİK SORULARI 3-12,14,15,18,19,17,20,20,21,22,26,28,30,33,35,36,38,40,41,42,43,44
MATEMATİK SORULARI 1- sayısının karekökü aşağıdakilerden hangisidir? A) 9 B) 81 C) 3 D)6 2-Köşe noktalarının koordinatları A(-2,-5),B(-4,-5) ve C(-1,-1) olan üçgenin y eksenine göre yansıması alındıktan
Detaylı2. 1. SAYILARIN GÜCÜ. ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER 1. Afla da onluk taban bloklar yla modellenen say lar yaz n z ve okuyunuz.
2. 1. SAYILARIN GÜCÜ ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER 1. Afla da onluk taban bloklar yla modellenen say lar yaz n z ve okuyunuz. 100 10 1 25 2. Yüzlük kartlar boyayarak afla daki say lar gösteriniz. Örnek 176
Detaylı256 = 2 8 = = = 2. Bu kez de iflik bir yan t bulduk. Bir yerde bir yanl fl yapt k, ama nerde? kinci hesab m z yanl fl.
Bölünebilme B ir tamsay n n üçe ya da dokuza tam olarak bölünüp bölünmedi ini anlamak için çok bilinen bir yöntem vard r: Say - y oluflturan rakamlar toplan r. E er bu toplam üçe (dokuza) bölünüyorsa,
DetaylıYol (km) a) 50 cm 2 m b) 140 km 1040 m c) 8000 m 8 km
.2 Uzunluklar Ölçme Kilometre 1. Grafik: Servis Arac n n Ald Yollar 1. Yandaki grafik, okul servis arac n n bir hafta boyunca ald yolu (km) göstermektedir. Grafi e göre afla daki sorular cevaplay n z.
Detaylı8. SINIF YARIYIL ÇALIŞMA TESTİ TEST 1 ( ) TEKRAR EDEN YANSIYAN ve DÖNEN ŞEKİLLER HİSTOGRAM STANDART SAPMA
8. SINIF YARIYIL ÇALIŞMA TESTİ TEKRAR EDEN YANSIYAN ve DÖNEN ŞEKİLLER HİSTOGRAM STANDART SAPMA TEST 1 (11-1) 1. I. Geometrik fraktal kendini giderek küçülen veya büyüyen boyutta yineler. II. Fraktalın
DetaylıÜN TE V. B) GEOMETR K C S MLER N HAC MLER a) Dik Piramidin Hacmi b) Dik Dairesel Koninin Hacmi c) Kürenin Hacmi ALIfiTIRMALAR TEST V-II
ÜN TE V A) GEOMETR K C S MLER N YÜZEY ALANLARI a) Dik Piramidin Yüzey Alan b) Dik Dairesel Koninin Yüzey Alan c) Kürenin Yüzey Alan ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST V-I B) GEOMETR K C S MLER N HAC MLER a) Dik Piramidin
Detaylı2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR
KASIM EKİM EYLÜL Ay Hafta D.Saat i 0 04 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE SÜRE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI Örüntü Süslemeler si KAZANIMLAR.Doğru, çokgen
DetaylıF Z K OPT K. Kavram Dersaneleri 6. Çözüm: ÖRNEK 1 : Karanl k bir ortamda, küresel bir X fl k kayna n n önüne flekil I deki gibi Y topu konulmufltur.
F Z OT ÖRNE 1 : fiekil I L M aranl k bir ortamda, küresel bir fl k kayna n n önüne flekil I deki gibi topu konulmufltur fiekil II Ifl kl bölge fiekil III ayna a, L, M noktalar n n birinden bak ld nda,
DetaylıÜN TE II ÜÇGENLERDE BENZERL K
ÜN TE II ÜÇGENLERDE BENZERL K 1. ÜÇGENLERDE BENZERL N TANIMI. ORANTININ ÖZEL KLER 3. ÜÇGENLERDE BENZERL K TEOREMLER * K.A.K. Benzerlik Teoremi * A.A.A. Benzerlik Teoremi * Verilen Bir Do ru Parças n stenen
DetaylıÖ ÜN YAYINLARI. ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN
009-00 Ö ÜN YINLARI 5. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN EK M EK M EK M EYLÜL - EK M 9 EK M - EK M EK M - 6 EK M 05 EK M - 09 EK M 8 EYLÜL - 0 EK M R ZAMANI AR TMET K ORTALAMA LA TOPLAMA
Detaylı17. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATLARI B IR INC I AŞAMA SORULARI A A A A A A A
AKDEN IZ ÜN IVERS ITES I 17. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATLARI B IR INC I AŞAMA SORULARI A A A A A A A SINAV TAR IH I VE SAAT I : 24 MART 2012 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu s nav 25 sorudan oluşmaktad
DetaylıÜ N ú T E L E N D ú R ú L M ú û Y I L L I K P L A N 2 8 4
ÜN TELEND R L YILLI PLN 28 LNI... LÖ RET OULU TET...6... SINIF ÜN TELEND R L fi YILLI PLNI 1. ÜN TE LT Ö RENE LNI ZNILR R D S PL NLER, Ç VE D ER LERLE TTÜRÇÜLÜ ULLNILN E T RÇ VE GEREÇLER Do ru, Do ru Parças
DetaylıÇarpanlar ve Katlar
8.1.1. Çarpanlar ve Katlar 8.1.2. Üslü İfadeler 8.1.3. Kareköklü İfadeler 8.2.1. Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler 8.1.1.1 Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade
Detaylı4. Ünite Ö retmen K lavuz Kitab
. Ünite Ö retmen K lavuz Kitab S n f: 1 : Matematik Ünite Numaras : 1 Ünite Süresi: ders saati / GEOMETR Örüntü ve Süslemeler Örüntü ve Süslemeler EK M EYLÜL Do al Do al 1. Bir örüntüdeki iliflkiyi belirler..
DetaylıDO A VE MATEMAT K. Kufllar n ve kurba alar n toplam say s n n 3 e bölümü kaçt r?
DO A VE MATEMAT K DO AL SAYILARLA BÖLME filem Afla daki sorular resme göre cevaplay n z. Kufllar n ve kurba alar n toplam say s n n 3 e bölümü kaçt r? A açtaki kufllar 2 dala eflit olarak konsayd, her
DetaylıYGS TEMEL MATEMA MA T TEMA T K KONU ANLATIMLI
YGS TEMEL MATEMAT K KONU ANLATIMLI YGS KONU ANLATIMLI TEMEL MATEMAT K Bas m Yeri ve Y l stanbul / 0 Bask Cilt Ek Bil Matbaac l k Tel: 0 () 87 ISBN 978 60 70 6 Copyright Ayd n Bas n Yay n Matbaa Sanayi
DetaylıZARLARLA OYNAYALIM. Önden = = + = Arkadan = = + + = = + + =
ZARLARLA OYNAYALIM Zar kullanarak toplama ve ç karma ifllemleri yapabiliriz. Zarda karfl l kl iki yüzdeki say lar n toplam daima 7 dir. Zarda 2 gözüküyorsa karfl s ndaki yüzeyin 7 2 = 5 oldu unu bulabilirsiniz.
DetaylıPOL NOMLAR. Polinomlar
POL NOMLAR ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN T POL NOMLAR Polinomlar 1. Kazan m: Gerçek kat say l ve tek de i kenli polinom kavram n örneklerle aç klar, polinomun derecesini, ba kat say s n, sabit
Detaylı2 onluk + 8 birlik + 4 onluk + 7 birlik 6 onluk + 15 birlik = 7 onluk + 5 birlik =
DO AL SAYILARLA TOPLAMA filem Bir k rtasiyede 35 tane hikâye kitab, 61 tane masal kitab vard r. K rtasiyedeki hikâye ve masal kitaplar toplam kaç tanedir? Bu problemin çözümünü inceleyelim: 35 tane hikâye,
DetaylıUZUNLUKLARI ÖLÇEL M. Çubuk yedi birim. Oysa flimdi 5 birim görülüyor. 7-5 = 2 boyanacak. Çubuk kareli kâ tta = 7 görülmektedir.
UZUNLUKLARI ÖLÇEL M Burada bir çubuk üzerine ay c n resmi konmufltur. Çubuk kayd r ld kça çubuklar n boyu eksik kal yor. Eksik k sm boyayarak tamamlay n z. Her kareyi bir birim kabul ediniz. 3 Çubuk kareli
DetaylıÜN TE VI. A. UZUNLUKLARI ÖLÇME 1. Uzunluk Ölçme a) Çokgenin Çevre Uzunlu u b) Karenin Çevre Uzunlu u c) Dikdörtgenin Çevre Uzunlu u ALIfiTIRMALAR
ÜN TE VI A. UZUNLUKLARI ÖLÇME 1. Uzunluk Ölçme a) Çokgenin Çevre Uzunlu u b) Karenin Çevre Uzunlu u c) Dikdörtgenin Çevre Uzunlu u ALIfiTIRMALAR B. ALAN ÖLÇME 1. Alan Ölçüsü Birimleri 2. Arazi Ölçüsü 3.
DetaylıKoninin Düzlemlerle Kesiflimi Selçuk Demir* / sdemir@bilgi.edu.tr
apak onusu: oncelet Teoremleri oni. Uzayda birbirini 0 < < 90 derecede kesen iki de iflik a ve do rusu alal m. Do rulardan birini di erinin etraf nda, diyelim a y nin etraf nda oluflturduklar aç s n bozmadan
DetaylıDo ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas 2003 Bireysel Yar flma Soru ve Çözümleri
o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas 2003 ireysel Yar flma Soru ve Çözümleri olamayaca ndan (çünkü bir kareköke eflit), y = 1/2 bulunur. olay s yla = y 2 = 1/4. 2a + 4b = 6a 3b oldu
Detaylı