Kenar Ağlarının Dengelenmesi 4 '*" E. ULSOY ~TM;.".;'_...; Dünyanın Şekli ve Yükseklikler Hakkında 8 ".''"_... Dr.; A. AIÎŞOY' ' " '/ \ "...

Transkript

1 r^'-v : -' i ç-1»m> E-k-î : -L~E-R ; - : - : - - Sayfa Kenar Ağlarının Dengelenmesi 4 '*" E. ULSOY ~TM;.".;'_...; Dünyanın Şekli ve Yükseklikler Hakkında 8 ".''"_.... Dr.; A. AIÎŞOY' ' " '/ \ "... ' ' ' ' Httvai Nirengide Kolon Dengelemesi 20 Yrd. Prof. A. F. AYDIN " Fotogrametri Yardımıyla Kadastro ölçüleri 26 E» EBTÜKK ' -. Büyütme Kenarında Bağıl Hatanın Hesaplanması 36 E. KOÇAK ' Bir Doğrunun Poligon Aracı île Zeminde Belirtilmesi 40 C. ERGtN Teodelit ve Takeometrelerin Kontrolü ve Hataların Düzeltilmesi 42 N. YÜBEKTÜRK T.M.M.O.B. Bilirkişi ve Hakemler Ücret Tarifnamesi 45> Haberler 47-

2 HflRİTİ VE MÜDflSTRO MMHEMBİSLİĞ'I TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası tarafından dört ayda bir Ocak, Mayıs, Eylül aylarında yayınlanır. S-iChibi : Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası adına % Başkan Beşir SAY 'Sorumdu Müdür : A. Kemal ÖZDEN Tl^ıir Kurulu "- : ;:Erdal KOÇAK ".- \: Sefahattin ÖNEK Erdoğan ÖRÜKLÜ '' " A. Kemal ÖZDEN Yönetim ve Müriioaat yeri : Atatürk Bulvarı Sosyal Han No : 91/58 Yenişehir - A NK AR A Tel : t... Fiatı : 5 TL. Yıllık abonesi : 15 TL. îlân tarifesi : Arka dış kapak = 000 TL. ön iç kapak = 500 TL. Arka iç kapak = 450 TL. İç sahifolor = 400 TL. Yaran sahifeler = 25 TL. 1/4 sahife = 15 TL. Devamlı ilân verenlere r /r 20 indirim yapılır. -j^ Yayınlanan V^ütün yazılara, telif ve tercüme hakkı ödenir. ^ Gönderilen yazılar yayınlansın yayınlanmasın geri verilmez. fj Yazı ve ilânlardaki fikirler yazarlarına aittir. Odayı ve Dersiyi s;>rumlu kılmaz. ^ Çevirilerden doğacak lıertürlü sorumluluk çevirene aittir. şgj Dergide yayınlanmak üzere gönderilen yazıların daktilo ile seyrek.satır olarak yazılması, şekillerin aydıngere çini mürekkeple çizilmesi, şekil yerlerinin belirtilmesi ve yazıların imzalanmış olarak iki nüsha gönderilmesi lâzımdır. Kısa yazılar tercih edilir.

3 > Sayın okurlarımız, Yıllardır özlemini çektiğimiz Dergimiz gerek üyelerimiz gerek se diğer okurlarımız arasında umduğumuzun da üstünde ilgi gördü., Delgimizin yayınlandığı gündenberi okurlarımızdan çoğu, mektup telgraf ve telefon ederek veya kendileri Oda'mıza kadar gelerek teb-.:. r'i c ve başarı dileklerinde bulunmaktadırlarj teşekkürlerimizi suna nz T ,.. -..,;..,..',.._.'.,'.. r..." S... Gösterilen ilgiden aldığımız güçle, dergimizin daha iyiye yönelmesine çaba sarfetmeyi en mutlu görev sayıyoruz, Elinizdeki dergide giderilememiş bazı noksanlıklar gözönüne üi-? şebilir; bütün gayretimize rağmen, çeşitli sebeplerden dolayı önleyemediğimiz hususların gelecek sayılarda giderilmesine çalışılacaktır. Amacımız? mesleğimizle ilgili Türkçe eserlerin sayılı olması sebebile hissedilen boşluğu doldurmağa çalışmak, içerdeki ve dışardaki gelişmeleri aksettirmek olduğu gibi mesleki terimler ve dilde birliği sağlamaktır. İddialarımız yardımlarınız oranında gerçekleşecektir. Harita ve Kadastro alanının çeşitli kademelerinde görev alan değerli meslektaşlarımıza ve mesleğimizle ilgili çalışmalar yapan diğer meslek mensuplarına faydalı olabilecek her türlü yazılara dergimizin sayfaları açıktır. Dergimiz hakkında yapacağınız her türlü uyarmaları beklemekteyiz. Bunların, amaca ulaşmakta bizlere hız vereceğine inanıyoruz. Saygılarımızla, YAYIN KURULU 3

4 Kenar Ağlarının Dengelenmesi Yazan : Y..Müh. Ekrem ULSOY t. Y. T. O. Öğretim Üyesi * 4 Nisan 1965 ayında İstanbul Yüksek Teknik, ' Okulunda yerilen konferanstan özetlenmiştir. t.,,,.. : ".. _. " ;.... ; ~ ~.. y :.. : : : : " : :. ' _ ' _ " ; - ; : :.. _ - Bir süreden beri nirengrağ'larımn kenarlarının eiektrö-optik usullerle doğrudan doğruya elde edilebilmesi için çeşitli aletlerin geliştirilmekte olduğu ve bunlar ile yapılan ölçüler sonunda tatmin edici neticeler alındığı görülme k- tediy. Bu tarz ölçüler ile elde edilecek ağlara (Kenar ağları) adını vereceğiz. Mesafe ölçmek suretiyle nirengi ağlarının belirli kılınmasına, Uluslararası deyimle, ( T R f L A T E B A S Y O N ) denir. TrilatoiD.syon esnafında iki nokta arasını birleştiren doğru parçası eide. edilir. Halbuki haritacılıkta bizi nirengi noktalarının kendilerinden ziyade bir izdüşüm yüzeyi (Elipsoid, Küre, Düzlem) üzerindeki 'izdüşümleri ilgilendirir. Nirengi ağlarının dengelemesi bu yüzeylerden biri üzerinde yapılacağına göre, mesafeden bahsedildiği zaman, elipsoid için jeodezi eğrisi, küre için büyük daire yayı, düzlem için doğru parçası hatıra gelmelidir. Kenar ağlarının dengelemesi ile ilk defa Gauss'un talebesi Gerliııg meşgul olmuştur. (1843). Fakat bu konuya ait ilk esaslı incelemenin 1903 dü îirüger tarafından yapıldığım görüyoruz. (Bedingungsgleichungen Für Liniunnetze Und Rückwartseinschnitte. Veröfftl. d. geod. Inst. Neue Folge Nr ). Trilaterasyonda dengeleme yapılabilmesi için geometrik konstrüksiyon için lüzumlu kenar sayısından fazla kenar ölçülmüş olması gerekir. Dolayısiyle kenar ağlarında şart denklemlerinin sayısı, kenar şartlarını veren formül ile bulunur. Bunun ise r ~ 1 2p + 3 (1) peklinde olduğu bilinmektedir. Eu formülde 1 kenar sayısını, p de nokta sayısını göstermektedir. Kenar şartının, santral noktaları bulunan ağlar ile alanları birbirini kesen üçgenlerden müteşekkil, köşegen şeklinde kenarları bulunan ağlarda mevcut olduğunu biliyoruz. Bu sebeple bütün kenarları ölçülmüş bir zincirin dengelenmesi bahis konusu olamaz. Bütün kenarları ölçülmüş bir santralda ise bir tek şart denklemi olacaktır. 4

5 Kenar ağlarında, bir çok hallerde her türlü kenarlar ölçülür ve bu suretle birbirini örten üçgenler meydana gelir. Dengelemenin şekli : Dengeleme hem şartlı hem de endirekt ölçüler metodlarına göre yapılabilir. Eğer köşegen şeklindeki kenarların sayısı fazla değilse veya bunlar hiç yoksa bu takdirde şartlı dengeleme metodu seçilmelidir. Aksi takdirde endirekt ölçüler metodu daha elverişlidir. Elektronik Hesap Makinaları kullanılacak ise, normal denklemlerin sayısının fazla olması bir problem teşkil etmediğinden, yine endirekt ölçüler metodu kullanılmalıdır. Şartlı dengeleme için şart denklemlerinin kurulması : Kenar ağı santral şeklinde olsun. Bu Uğda bir tek şart denklemi olacaktır. Üçgenleri yanyana getirdiğimiz zaman ilk,kerfar ile son kenar çakışmazlar. Şu halde -kanarlar yardımı île santral noktasındaki y ( a^ıları hesaplanırsa bunların toplamının 400 grad olması gerekir. Bu şart denklemini Krüger'in eserindeki gibi açıklayalım : - J - Şekilde, merkezden çıkan kenarlar r, çevrede bulunan kenarlar s ile gösterilmiştir. Her üçgende, merkezde duran birisi için, soldaki taban açısı a, sağdaki ise /3 ile belirtilmiştir. Merkezdeki y açılarının kesin değerlerinin toplamı 400 grad olacaktır : Y ı + Y= Yn 40 = < 2) Ölçü değerleri ile hesaplanacakv açıları kesin açılar olamazlar. Bunları (y), düzeltme miktarlarımda v ile gösterirsek : 5

6 6

7 Endirekt ölçüler dengelemesi için hata denklemlerinin kuralmasi : Endirekt ölçüler dengelemesinde noktaların koordinattan bilinmeyen olarak alınır. P ve P; + ı noktlarının arasındaki kesin mesafe Sj i+â.ölçülen mesafe de (S j j j. t ) düzeltmesi de Vjj+ı olsun: (Si^ > S -- = +Vi ' i+1. (18, Sİ.İ-,1 - V (X i + I X â )= -f- (Y î + ı Yj )z j- yazılabilir. Noktaların koordinatlarının yaklaşık değerleri X i+1, Y o i+1, X Y \ düzeltmeleri de dx i + r dy Uı >dx i> dy ; ise : v i + ı= (S M + 1 ) + S' i>i + 1 cos(a Mrl ) dx ; + sin (a M + ı ) <iy ; cos (a i + ı,i> dx i+ı + sin (a i+1)i ) dy i + ı (İS) olvır.' Burada a lar açıklık açısını göstermektedirler. S i)i+1 ise yaklaşık koordir^ştlar ile bulunacak yaklaşık mesafeyi göstermektedir. ' Kenar agı elipsoid üzerinde ise evvelâ ölçülen uzunlukların eiipsoid üzerine indirgenmesi gerekir. Elipsoid üzerinde hesap yapılırken noktaların coğrafi koordinatlarından faydalanılır. Evvelâ noktalar için yaklaşık coğrafi koordinatlar alınarak yaklaşık S o j i + 1 bulunur. Coğrafi koordinatlar d«i+1( 0X14^ d^,, dx ; kadar değişince S in ne kadar değişeceğini Helmert hesaplamıştır. (Die Mathematischen und Physikalischen Theorien der Hoheren Geodasie 1. Teil, sayfa 282) : M j M i+1 d S = cos la i(ih -ı) d^j cos (a l+m ) d^ i + ı P P formülde : -i cos ( fi+i ) sin (aı + ı.i) (d^i da^ + i) ( 2 0) P bu M N. dx = d^ dy = cos^da (21)? P konursa : ds = cos ( ttj>i + ı ) dx ; + sin ( ai>i + ı ) dyj cos ( tt. ji + ı ) dx i+ı + sin ( aifi + ı ) dy i+ı (22) olur. Böylelikle elipsoid içinde (19) gibi hata denklemleri elde edilir. Yalnız bu takdirde a lar coğrafi semtlerdir. Elipsoid üzerinde hesap yapmak için noktaların yaklaşık coğrafi koordinatları ile yaklaşık S ve a lar hesaplanır. Bu iş temel ödev formülleri ile yapılır. Sonrada (19) tipi hata denklemleri kurulur. Noktaların bazıları sabit ise, bu takdirde onlara ait dx ve dy ler sıfır demektir.

8 Dünyanın Sekli ve Yükseldikler Hakkında (H) Yazan : Dr. Y. Müh. Ahmet AKSOY 1. Y.T. O. Öğretim Üyesi I Açıklamamıza bıırada ara verip, mekanikden bazı hususları gözden? geçirelim. Katı bir cismin bir A noktasına P gibl bir kuvvet tesir ediyorsa, bu kuvvet, başka bir 0 tatbik noktasına, bu noktada kendisine paralel P' ve - R kuvvetleri tatbik edilmek suretiyle nakledilebilir. P ve - P' kuvvetlerine «Kuvvetler Çifti» denir. P.e de bu kuvvetler çiftinin momentidir. Bu durumda P kuvveti yerine P' kuvveti ile e. P momenti alınabilir. Kuvvetler çifti paralel olarak istenildiği şekilde kaydırılabilir. Tesiri değişmez. 0 noktası XYZ gibi bir koordinat sisteminin başlangıç noktası olsun, A noktasında bu cisme tesir eden P kuvvetini de P XJ P v, P 7 bileşenleri ile ifade edelim. A noktasını önce XY düzlemine P z istikametinde kaydıralım. Bu halde bir kuvvetler çifti meydana gelmediği için P z kuvvetini P' z kuvveti temsil eder. Bu defa noktayı (tatbik noktası) XZ düzlemine Y ye paralel olarak ötelersek P" r kuvveti ve p ',,~- P" z kuvvetler çifti meydana gelir. 0 halde P' z dolayısiyle P z kuvveti yerine P" 7 = P z kuvveti ile F, -Y = P 7.Y momentim alabiliriz. P" z kuvvetini bu

9

10 MY.P z Z. P V ) =(..- [ Y. Z. d m = O side edilir. (25) tej X.dm = O, Y. dm O olduğunu çıkarttık. Yine mekanik bilgilerine göre aynı zamanda Z. dm = 0 olabilmesi için koordinat sisteminin ağırlık noktasından geçmesi lâzımdır. O halde 0 noktasının Z ekseni üzerinde ağırlık merkezinden geçecek şekilde kaydırılmış olduğunu düşünebiliriz. Çünkü (25), ağırlık merkezinin,, Z ekseni üzerinde olduğunu göstermektedir., Diğer taraftan X eksenini keyfi bir şekilde aldık. Halbuki bu ek-* şeni öyle seçebiliriz ki X. Y. dm = 0 olsun. ' Meselâ keyfi bir X ekseni alalım ve bu şekildeki koordinatlarımız Xo, Yo, Z» olsun. Z sabit kalmak suretiyle X eksenini a kadar dönderelim. Bu halde yeni koordinatlar : X Xo. cos a Yo. sin a Y Xo. sin «-f- Y». cos «olur. Buradan : X. Y = (X- Y-) L sin 2 «+ X t,. Yo. cos 2«ve j X. Y. dm \ sin 2 n [ (X; Y;,) dm + cos 2 «[ X,.. Y,,. dm olacaktır. Burada a öyle tâyin edilebiürki X. Y. dm = 0 olsun O halde dönen ve dengede olan bir cisim için : f X.dm--rO [ Y. Z. dm = 0 T Y. dm.- 0 f X. Z. dm -=-. 0 (37) I Z. dm = 0 X. Y. dm. 0 şartları, koordinat sistemimiz yukarda ifade edilen durumda bulunuyorsa, mevcuttur. Bu koordinat eksenlerine mekanikte cismin asal atalet eksenleri denir. Bu eksenlere göre atalet momentleri A, B, C, ile gösterilirse : 10