POL NOMLAR. 2. Kazan m: Verilen bir polinomu ortak çarpan parantezine alma yoluyla çarpanlar na ay r r.
|
|
|
- Aygül Tuncel
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 POLNOMLAR ÜNTE. ÜNTE. ÜNTE. ÜNTE. ÜNT ÇARPANLARA AYIRMA Çrpnlr Ayrm. Kznm: Gerçek kt syl polinomun sl çrpn kvrmn çklr, verilen bir polinomun sl çrpnlrn bulur, indirgenemeyen ve sl polinomlr örneklerle çklr.. Kznm: Verilen bir polinomu ortk çrpn prntezine lm yoluyl çrpnlrn yrr.. Kznm: + b +c ve + b + c biçimindeki polinomlr çrpnlrn yrr. 4. Kznm: Tm kre ( ( ± b), ( + b + c) ), iki kre frk ( b ), iki terimin toplmnn ve frknn küpü ( ± b), iki terimin küplerinin toplm ve frkn ( ± b ) it özdelikleri kullnrk çrpnlr yrm uygulmlr ypr. 5. Kznm: Verilen bir polinom terim ekleyerek vey çkrrk çrpnlr yrm uygulmlr ypr. 6. Kznm: n ± y n biçimindeki polinomlr çrpnlrn yrr. 7. Kznm: Deiken deitirme yöntemi ile çrpnlr yrm uygulmlr ypr. 8. Kznm: ki vey dh çok polinomun OBEB ve OKEK ini bulur. Rsyonel fdeler ve Denklemler. Kznm: Rsyonel ifde kvrmn örneklerle çklr ve rsyonel ifdelerin sdeletirilmesi ile ilgili uygulmlr ypr.. Kznm: Polinom ( P() = 0 ) ve rsyonel denklemlerin ypr. d P ( ) = 0 n çözümü ile ilgili uygulmlr Q ( ). Kznm: Rsyonel ifdeyi ) k k k,,,... + b ( + b) ( + b) kümesinin elemnlrnn toplm biçiminde yzr.
2
3 ÇARPANLARA AYIRMA Bir Polinomun Çrpnlr Bir polinomu iki y d dh çok polinomun çrpm biçiminde yzmk bu polinomu çrpnlrn yrmk demektir. P() = ( + ) polinomun göre, ve + polinomlr, P() polinomunun birer çrpndr. ndirgenemeyen Polinomlr Sbit olmyn ve birden fzl polinomun çrpm biçiminde yzlmyn polinomlr indirgenemeyen polinomlr denir. P() = +, Q() =, R() = polinomlr birer indirgenemeyen polinomdur. Asl Polinom B kt sys oln, indirgenemeyen polinomlr sl polinom denir. P() = + ve Q() = + polinomlr birer sl polinomdur. P() = Q().R() biçiminde yzldnd Q() ve R() sl polinomlr ise, Q() ve R() e P() polinomunun sl çrpnlr denir. Q() ve R() polinomlr sl y d indirgenemeyen polinomlr ise, Q() ve P() polinomlrn P() polinomunun çrpnlr denir..( ) polinomunun sl çrpnlr ve dir. ( ).( + ) polinomunun sl çrpnlr ve + tür..( 4 + ) polinomunun sl çrpnlr ve 4 + dir. ( + ).( ).( + ) polinomunun sl çrpnlr +, ve + dir. ÖRNEK P() = 4 polinomunun sl çrpnlrn bullm. ÖRNEK P() = 4 6 polinomunun çrpnlrn bullm. 65
4 Çrpnlr Ayrm ORTAK ÇARPAN PARANTEZNE ALMA Verilen ifdelerin her teriminde ortk bir çrpn vrs, ifde bu çrpn prntezine lnr. P().Q() ± P().R() = P().[ Q() ± R() ] Ortk Çrpn Prntezine Almnn Geometrik Yorumu I. ekildeki kre ile dikdörtgenin lnlr toplm + b dir. I. ekildeki lnlrn toplmn ifde eden II. ekildeki dikdörtgenin ln ( + b) dir. O hlde, + b = ( + b) olur. ÖRNEK Adki ifdeler ortk çrpn prntezine lnrk çrpnlrn yrlmtr. nceleyiniz. y + 4 yz = y(y + z) 6y + 9z = ( y + z) ( + )y ( + )z = ( + )(y z) ( y) + (y ) = ( y) ( y) = ( y)( y ) GRUPLANDIRMA Verilen ifdelerde ortk çrpn oln terimler bir ry getirilerek gruplnr ve ortk çrpn prntezine lnr. Gruplndrrk Çrpnlr Ayrmnn Geometrik Yorumu ekilde görüldüü gibi + y + b + by ifdesine krlk gelen lnlr yr ekilde birletirilebilir. I. + y + b + by = ( + y) + b( + y) = ( + b).( + y) II. + y + b + by = ( + b) + ( + b)y = ( + b).( + y) 66
5 Çrpnlr Ayrm ÖRNEK 4 Adki ifdeler gruplndrlrk çrpnlrn yrlmtr. nceleyiniz = + b y by = ( + b) y( + b) = ( + b)( y) m(n + ) n(m + ) = ÖZDELKLER çindeki deikenlere verilen her deer için doru oln eitliklere özdelik denir. Bu bölümde kullncmz özdelikler, iki kre frk, tm kre ve iki küp toplm vey frk gibi özdeliklerdir. K KARE FARKI ÖZDEL y = ( y)( + y) y = ( y)( + y) Özdeliinin Geometrik Yorumu ekilde görüldüü gibi, kenr uzunluu birim oln bir krenin bir köesinden, kenr uzunluu y birim oln bir kre çkrlmtr. Geriye kln eklin ln, I, II ve III numrl lnlrn toplmn eit olcndn y = I + II + III = ( y)y + ( y)( y) + ( y)y = ( y) (y + y + y) = ( y)( + y) bulunur. ÖRNEK 5 Adki ifdeler iki kre frk özdeliinden yrrlnlrk çrpnlrn yrlmtr. nceleyiniz. = = ( )( + ) 9 = = ( )( + ) 4y = (y) = ( y)( + y) 4 9b = () (b) = ( b)( + b) 8b = ( 4b ) = ( b)( + b) = (54 46)( ) = 8.00 =
6 Çrpnlr Ayrm ÖRNEK 6 Adki ifdeler iki kre frk özdeliinden yrrlnlrk çrpnlrn yrlmtr. nceleyiniz. = c m c m = c mc + m y y y y 6 b 4 = ( ) (b ) = ( b )( + b ) 4 y 4 = ( ) (y ) = ( y )( + y ) = ( y)( + y)( + y ) ÖRNEK 7 Adki çrpm ilemlerini inceleyiniz. ( y)( + y) = (y) = 9y ( b )( + b ) = ( ) (b ) = 4 b 6 ( )( + ) = = ( b)( + b) = () (b) = 4 9b ( 4 b )( 4 + b ) = ( 4 ) (b ) = 8 b 6 TAM KARE ÖZDEL ( + y) = + y + y ( y) = y + y ( + y + z) = + y + z + (y + z + yz) ( + y) = + y + y Özdeliinin Geometrik Yorumu ekilde görüldüü gibi, kenr uzunluu birim oln bir krenin iki kenr y birim uztlmtr. Olun krenin ln, üzerinde bulunn prçlrn lnlr toplmn eit olcndn ( + y) = + y + y + y ( + y) = + y + y elde edilir. ( y) = y + y Özdeliinin Geometrik Yorumu ekilde görüldüü gibi, kenr uzunluu birim oln krenin bir köesinden kenr uzunluu y birim oln bir kre çizilmitir. Büyük krenin ln, üzerindeki prçlrn lnlr toplmn eit olcndn ( y) + y( y) + y( y) + y = ( y) + y y + y y + y = ( y) = y + y bulunur. 68
7 Çrpnlr Ayrm ( + b + c) = + b + c + (b + c + bc) Özdeliinin Geometrik Yorumu ekilde görüldüü gibi kenr uzunluu + b + c oln krenin ln üzerindeki prçlrn lnlr toplmn eit olcndn ( + b + c) = + b + c + b + b + bc + c + cb + c = + b + c + b + c + bc = + b + c + (b + c + bc) olur. ÖRNEK 8 Ad çlm ypln ifdeleri inceleyiniz. ( + ) = = + + ( + y) = () +..y + y = 4 + 4y + y ( b) = ()..b + (b) = 4 b + 9b ( b) = ( ) +.( )( b) + ( b) = + b + b c m =.. + c m 9 = 6 + ( + y z) = + y + ( z) + (.y + ( z) + y( z)) = + y + z + (y z yz) ÖRNEK 9 Ad çrpnlrn yrlm oln ifdeleri inceleyiniz =.. + = ( ) + 4b + 4b = +..b + (b) = ( + b) 9 6y + y = ( y) m + 8m 6 = (m 8m + 6) = (m 4) = ( ) = ( ) y + y = (y y + ) = (y ) = [ (y )].[ + (y )] = ( y + )( + y ) ÖRNEK ifdesini çrpnlrn yrnz. ( b + ) = + ( b) + + (.( b) +. + ( b).) = + b (.b + b) ( ) =( ) +( ) +( ) +[ ( )+ ( )+( )( )] 69
8 Çrpnlr Ayrm ÖRNEK 4 + üç terimlisi bir tm kre olduun göre kçtr? ÖRNEK + b + 4b + 5 = 0 eitliini slyn + b kçtr? K KÜP TOPLAMI VEYA FARKI + y = ( + y)( y + y ) y = ( y)( + y + y ) y = ( y)( + y + y ) Özdeliinin Geometrik Yorumu ekilde görüldüü gibi bir yrtnn uzunluu birim oln bir küpün köesinden, bir yrtnn uzunluu y birim oln küp çkrlmtr. Geriye kln kt cismin hcmi I, II ve III numrl cisimlerin hcimleri toplmn eit olcndn y = I + II + III = ( y) + ( y)y + ( y)y = ( y)( + y + y ) bulunur. ÖRNEK Adki ifdeler iki küp frk vey toplmndn yrrlnlrk çrpnlrn yrlmtr. nceleyiniz. + = + = (+)(.+ ) = (+)( +) = = ( )( +.+ ) = ( )( ++) +8= + = (+)(.+ ) = (+)( +4) 7b = (b) = ( b)( + b + 9b ) + = + c m = c + md. + c m n = c + m + c m 70
9 ALIŞTIRMALAR. Adki ifdeleri çrpnlrn yrnz. c. 8 y. y 6 y d. ( b) (b + ) b. ( y) b(y ) e. ( + b c) ( b + c) c. ( + )( ) + b( ) f. 4 8 d e. b( + y ) y( + b ) b c h. 4 9 f. bc bd c + d. Adki ifdeleri çrpnlrn yrnz.. 7 g. 4 + b Adki ifdeleri çrpnlrn yrnz c. 5 8 b. 6 b c 4 d. ( + ) + 8 7
10 Çrpnlr Ayrm + b + c BÇMNDEK FADELER ÇARPANLARINA AYIRMA = olms durumund d ifde edildii gibi çrpnlrn yrrz. + b + c = ( + m)( + n) (m + n = b, m.n = c oluyors) olms durumund d ifde edildii gibi çrpnlrn yrrz. + b + c = (m + d)(n + e) Yukrdki çklmlr dorultusund dki tblolr doldurulmutur. nceleyiniz. ÖRNEK ifdesini çrpnlrn yrnz. ÖRNEK 5 Ad çrpnlrn yrln ifdeleri inceleyiniz. 7
11 Çrpnlr Ayrm ÖRNEK 6 + ifdesini çrpnlrn yrnz. ÖRNEK 8 6y 7y 0 ifdesini çrpnlrn yrnz. ÖRNEK ifdesini çrpnlrn yrnz. ÖRNEK 9 6 b b 0 ifdesini çrpnlrn yrnz. ( + y) n FADESNN AÇILIMI ( + y) n ifdesinin çlmnd kt sylr, Pskl üçgeni denilen sy tblosu ile bulunur. Pskl üçgeninde her strn ilk ve son sylr dir. Bir strdki rdk iki synn toplm, lt strd bu iki synn rsnd yzln syy verir. ( + y) n çlmnd: n + tne terim vrdr. Her terimin derecesi n dir ve in üsleri birer zlrken y nin üsleri birer rtmktdr. ( y) n çlmndki kt sylrn iretleri +,, +,,... eklindedir. 7
12 Çrpnlr Ayrm ( + y) = + y + y + y Özdeliinin Geometrik Yorumu ekilde görüldüü gibi bir yrtnn uzunluu birim oln bir küpün bütün yrtlr y birim uztlrk, bir yrtnn uzunluu + y birim oln yeni bir küp oluturulmutur. Olun yeni küpün hcmi, içinde bulunn prçlrn hcimleri toplmn eit olcndn ( + y) = + y + y +y + y + y + y +y = + y + y + y bulunur. ÖRNEK 0 Ad çlm ypln ifdeleri inceleyiniz. ( + y) =. +..y +.y = + y + y ÖRNEK + y = 5 ve + y = 9 olduun göre,.y kçtr? ( + y) =. +..y +..y +.y = + y + y + y ( y) = y + y y ( + y) 4 = y + 6. y + 4. y +.y 4 = y + 6 y + 4y + y 4 ( ) 5 = ÖRNEK ÖRNEK ( y) 6 ifdesi in zln kuvvetlerine göre düzenlenerek çlrs btn. terimin kt sys kç olur? y = ve.y = 0 olduun göre, + y kçtr? 74
13 Çrpnlr Ayrm ÖRNEK 4 = 4 olduun göre, 4 + kçtr? ÖRNEK 7 = 4 olduun göre, kçtr? ÖRNEK 5 + y = 6 ve.y = olduun göre, + y kçtr? ÖRNEK 8 5 = 0 olduun göre, 5 + kçtr? ÖRNEK 6 + y = 4 ve + y = 6 olduun göre, + y kçtr? 75
14 Çrpnlr Ayrm ÖRNEK 9 b c = 6 ve + b + c = 0 olduun göre, b + c bc ifdesinin eiti kçtr? ÖRNEK ileminin sonucu kçtr? ÖRNEK 0 + y = 80 ve y( + y) = 5 olduun göre,.y kçtr? ÖRNEK + y + 4 6y + = 0 olduun göre, + y kçtr? ÖRNEK ileminin sonucu nedir? ÖRNEK ifdesini çrpnlrn yrlm. 76
15 Çrpnlr Ayrm ÖRNEK ifdesini çrpnlrn yrlm. ÖRNEK 6 ( ) 8( ) + ifdesini çrpnlrn yrlm. n ± y n 5 y 5 BÇMNDEK POLNOMLARI ÇARPANLARINA AYIRMA polinomunu y polinomun bölüp sonucu yorumlylm Bölme ilemine göre, y = ( y )( + y+ y + y + y ) Z Bu eitlii incelediimizde,. çrpn. çrpn eitliini yzbiliriz.. çrpnn ilk terimi () ile. çrpnn ilk teriminin ( 4 ) çrpm, ifdenin ilk terimi oln 5 i verir.. çrpnn. terimi ( y) ile. çrpnn son teriminin (y 4 ) çrpm, ifdenin ikinci terimi oln y 5 i verir.. çrpnn terimlerinde lerin üsleri birer zlrken ( 4,,,, 0 ) y lerin üsleri birer rtr (y 0, y, y, y, y 4 ). çrpnn tüm terimleri pozitif iretlidir. Bu çklmlr göre, genel olrk n tek sy olmk üzere, n y n = ( y)( n + y n + y n y n ) eitliini oluturbiliriz. Benzer ekilde; n tek sy olmk üzere, n + y n = ( + y)( n y n + y n... + y n ) eitlii de yzlbilir. 77
16 Çrpnlr Ayrm ÖRNEK ifdesini çrpnlrn yrlm. ÖRNEK y 6 ifdesini çrpnlrn yrlm. ÖRNEK ifdesini çrpnlrn yrlm. ÖRNEK 40 5 ifdesini çrpnlrn yrlm. ETKNLK Dikdörtgen biçimindeki bir çerçeveye, ekildeki gibi fotorflr yerletirilmitir. Fotorflrdn B kre; B, B ve B 4 dikdörtgen biçimindedir. A, A, A, A 4 ve A 5 çerçevedeki bo lnlrdr. B in ks kenr ( + ) br, B nin bir kenr br, B 4 ün uzun kenr ( + ) br dir. A in ln A 5 in lnn eit, A nin ln A in lnnn + ktdr. A = k.b 4 ve A = t.(b + A 5 ) ise k + t nin cinsinden deeri nedir? 78
17 ALIŞTIRMALAR. Adki ifdeleri çrpnlrn yrnz. 5. = + kçtr? b. b + 6b c y 6. = 4 + kçtr? 4 d. ( ) ( ) + e y 7. + = 0 + kçtr? f. y + 4y. + b = ve.b = olduun göre, + b kçtr? 8. Adki eitliklerden doru olnlr için bo kutulr D ynl olnlr için Y yznz. + y = ( + y) y ( + y) = ( y) + 4y + y = ( y) y. b = ve.b = 4 olduun göre, + b kçtr? 4 + y 4 = ( + y ) + y ( + b ) = + b + 4 (b b) 4. b = ve.b = 5 olduun göre, + b nin lbilecei deerleri bulunuz b c = ve b c bc = olduun göre, + b + c kçtr? 79
18 Çrpnlr Ayrm 0. + b = 7 ve.b = olduun göre, + b kçtr? g. 4 8 b + 4b 4 h y + y 4. b = 0 ve b = olduun göre, b kçtr? Adki ifdeleri çrpnlrn yrnz = + kçtr? b Adki ifdeleri çrpnlrn yrnz c. 6 d. 0 + b. + c Adki ifdeleri çrpnlrn yrnz. d e. b b b f. 6 b b c. ( ) ( )
19 Çrpnlr Ayrm POLNOMLARDA OKEK - OBEB P() ve Q() polinomlrnn ikisini de bölen en büyük dereceli polinom, P() ve Q() polinomlrnn OBEB i dir. OBEB[P(), Q()] biçiminde gösterilir. P() ve Q() polinomlrnn ikisine de tm bölünen en küçük dereceli polinom, P() ve Q() polinomlrnn OKEK i dir. OKEK[P(), Q()] biçiminde gösterilir. ÖRNEK 4 ÖRNEK 4 P() = ve Q() = + polinomlrnn OKEK ve OBEB ini bulunuz. b ( b) c m : + b ( + b ) rsyonel ifdesinin sdelemi biçimi nedir? RASYONEL FADELERN SADELETRLMES A ( ) B() 0 olmk üzere, eklindeki ifdelere rsyonel ifdeler denir. A() ve B() çrpnlrn yrlp B ( ) A ( ) ortk çrpnlr sdeletirilerek rsyonel ifdesinin sdelemi biçimi B ( ) bulunur. ÖRNEK : rsyonel ifdesinin sdelemi biçimi nedir? ÖRNEK 4 b b : c + c rsyonel ifdesinin sdelemi biçimi nedir? 8
20 Çrpnlr Ayrm ÖRNEK 45 + b b b rsyonel ifdesinin sdelemi biçimi nedir? ÖRNEK ifdesi sdeleebilir bir kesir ise nn lbilecei deerler toplm kçtr? ÖRNEK 48 A = ve B = + olduun göre, OBEB(A, B) ve OKEK(A, B) nedir? ÖRNEK 46 + ifdesi sdeleebilir bir kesir ise nn lbilecei deerler toplm kçtr? ÖRNEK ifdesinin en küçük deerini lms için kç olmldr? 8
21 Çrpnlr Ayrm POLNOM DENKLEMLER P() bir polinom olmk üzere, P() = 0 biçimindeki denklemlere polinom denklemler denir. ÖRNEK 5 Ayrtlrndn biri dierinin ktndn cm fzl oln dikdörtgenin ln 0 cm ise çevresi kç cm dir? ÖRNEK 50 4( ) + = ( + ) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. ÖRNEK 5 ( ) + = 5( ) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. RASYONEL DENKLEMLER P() ve Q() birer polinom olmk üzere, P ( ) = 0 denklemine, rsyonel denklem denir. Q ( ) P ( ) = 0 P() = 0 Q() 0 dr. Q ( ) ÖRNEK 5 4( + ) + 5 = denkleminin çözüm kümesini bulunuz. ÖRNEK 54 ( ) + = denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 8
22 Çrpnlr Ayrm ÖRNEK = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. RASYONEL BR FADEY BAST KESRLERN TOPLAMI BÇMNDE YAZMA 4 ifdesini + biçiminde ( )( ) yzmk, ifdeyi bsit kesirlerin toplm biçimine getirmektir. ÖRNEK 57 4 A B = + ( )( ) eitliini slyn A ve B deerlerini bullm. ÖRNEK = + + denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 84
23 Çrpnlr Ayrm ÖRNEK 60 + A B + C = + ( + ) + eitliini slyn A, B ve C deerlerini bullm. ÖRNEK 58 + A B C = + + ( )( ) eitliini slyn A, B, C deerlerini bulunuz. ETKNLK Bir elektrik devresinde R ve R dirençleri prlel blnrs edeer direnç (R P ), ÖRNEK 59 + A B = + ( ) ( ) eitliini slyn A ve B deerlerini bullm. = + R R R P seri blnrs, edeer direnç (R S ) R S = R + R bntlr ile bulunur. > 0 ve R > R olmk üzere R ve R dirençleri prlel blnrs, R P + + = + ohm, seri blnrs, R S = + ohm oluyor. Bun göre R ve R dirençlerini bulunuz. 85
24 ALIŞTIRMALAR. Adki ifdeleri en sde biçimde yznz... Adki rsyonel ifdeleri bsit kesirlerin toplm biçiminde ifde ediniz b. + b b b + b b. + c. b + b + b b + c. + d. e d. e. + ( )( + ) + ( + ) f g : f. + ( + )( ) h. c : + b + b m b + g. ( )( + ) + +. : h. ( + )( + + ) 86
25 TEST. ( + b) (b c) (c b) (b ) ifdesinin çrpnlr yrlm ekli nedir? A) (b c) B) ( + b) (b + c) C) ( c) (b ) D) ( + b) (b c) E) ( + b) ( c) 5. Adkilerden hngisi + ifdesinin bir çrpn deildir? A) + B) C) D) + + E) +. b b + b ifdesinin çrpnlrndn biri dkilerden A) + B) C) b D) b + E) + b 6., y R ve > y ise y = 4 y + y = 5 olduun göre, y kçtr? A) B) C) D) 4 E) ifdesi dkilerden hngisi ile tm bölünemez? A) + B) C) D) + E) ifdesinin sdelemi biçimi nedir? A) B) C) + D) E) + 4. = y + ve = y + 4 olduun göre, + y kçtr? 8. y : y y ifdesinin sdelemi biçimi nedir? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) A) y B) C) y D) E) y 9
26 Çrpnlr Ayrm 9. = v + ve b = v olduun göre, b kç eittir? A) 4 B) 0 C) 8 D) 6 E) +. c m: c m ifdesinin eiti dkilerden A) + B) C) + D) E) 0. + y = 8 + = 4 y 5 olduun göre, + y kç eittir? A) 4 B) 0 C) 6 D) E) b = olduun göre, b b ifdesinin eiti kçtr? b 4+ 4 A) 5 B) C) D) 5 6 E). + b = 4 ve c = olduun göre, eittir? + b c bc + b c ifdesi kç 5. y : c m y y A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E) ifdesinin eiti dkilerden A) y B) y C) y D) y E) + y. y y y ifdesinin sdelemi biçimi dkilerden A) y D) y y B) + y E) y y C) y y 6. Adkilerden hngisi ( ).( 8) 0 ifdesinin bir çrpn deildir? A) 5 B) C) D) + E) +. D. C. A 4. D 5. E 6. C 7. D 8. B 9. B 0. A. E. B. A 4. D 5. E 6. D 9
27 TEST 4. + ( + ) + ifdesinin sdelemi biçimi dkilerden 5. y =,.y = 84 + y 5 olduun göre, y kçtr? A) 40 B) 80 C) 6 D) 60 E) 96 A) + B) + C) D) E) dkilerden hngisi-. ( b) = y( + b) + y olduun göre, y dir? 6., b R olmk üzere; + b 4 + 6b + ifdesinin lbilecei en küçük deer kçtr? A) b B) b C) b A) B) 6 C) D) 0 E) D) + b E). = v olmk üzere, ( ) +.( ) +.( ) ifdesinin sonucu kçtr? 7. A = ve B = y + 6y veriliyor. A nn lbilecei en küçük deer ile B nin lbilecei en büyük deerin toplm kçtr? A) 4 B) C) D) E) 0 A) B) 4 C) 5 D) 0 E) ifdesinin lbilecei en büyük deer kçtr? 8. vb = 4 ve b = 0 ise.b kçtr? A) B) C) D) 4 E) 6 A) B) 8 9 C) D) 4 9 E)
28 Çrpnlr Ayrm 9. + y + y 4y : y y + y ifdesinin sdelemi biçimi dkilerden. b + 6 = ve + b = 7 ise b kçtr? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 6 A) y + y D) y y B) + y C) y + y E) + y y + y 4. v = olduun göre, ifdesinin deeri 0. b + = b kçtr? olduun göre, ifdesinin sonucu kçtr? b b A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E) A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7. 4 :( + ) 4 ifdesinin sdelemi biçimi nedir? 0 5. = 7 olduun göre, 5v ifdesi dkilerden hngisine eittir? A) B) C) D) E) A) B) C) v5 D) v5 E) 5v5. b b b = 6 ve.b = olduun göre, + b kçtr? b b. = 4 + b olduun göre, b ifdesi kç eittir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 A) B) C) D) 4 E) 5. C. A. C 4. B 5. D 6. A 7. A 8. B 9. D 0. E. E. A. C 4. B 5. B 6. D 98
29 TEST 7. y y y ifdesinin en s de biçimi nedir? 5. = 9 ve y = 7 olmk üzere, ( + y) 4y ifdesinin deeri kçtr? A) 4 B) 49 C) 60 D) 6 E) 64 A) B) C) D) E) y y 4 4 y + y ifdesinin s de le mi bi çi mi ne dir? A) + y B) y C) y D) + y E) y 6. 6 c m = 0 olduun göre, + toplm kçtr? A) 8 B) 9 C) 0 D) E). y 4+ y+ y ifdesinin s de le mi bi çi mi ne dir? A) + y B) + y C) + y D) + y + E) + y olmk üzere, + = ise 6 + topl m nn sonucu kçtr? A) B) C) D) 4 E) = 0 olduun göre, + kçtr? ifdesinin sdelemi biçimi nedir? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 A) B) C) D) E) 0
30 Çrpnlr Ayrm y 4 y + = 0 ise + y kçtr?. y = A) B) C) 0 D) E) olduun göre, ne dir? y y+ y + + ifdesinin ei ti A) B) 4 C) D) 4 5 E) 0. m+ + ifdesi s de le e bi lir bir ke sir ise m nin l bi le ce- i deerlerin toplm kçtr? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 4. = 5 olduun göre + ifdesinin po zi tif de e ri kç tr? A) 5 B) 4 C) D) E). y + 6 8y 7 ifdesinin çrpnlrndn biri dkilerden 5. b = 8 b b = 7 ise nn l bi le ce i po zi tif de er kç tr? A) + y + B) y 7 C) + y D) y E) + y 7 A) 6 5 B) 7 5 C) 8 5 D) 9 5 E) 5. + y ( y) + y 6. + y 9 6 y y ifdesinin sdeletirilmi biçimi nedir? ifdesinin s de le ti ril mi bi çi mi ne dir? A) + y + y B) + y C) + y A) B) y C) + y D) y E) + y D) + y E) + y+ y.d.a.b 4.C 5.E 6.D 7.B 8.E 9.D 0.D.D.C.B 4.C 5.C 6.A 04
31 ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI. 99 ÖSS ( )(b y) + y (y b) y( ) ifdesinin ksltlm biçimi dkilerden A) b B) y C) y D) E) by ÖYS y = = olduun göre, y dkilerden hngisine eittir? + y y 9 A) B) 4 C) 5 D) 7 E) ÖSS =, b = y olduun göre y b y + ifdesi dki- b lerden hngisine eittir? A) y B) + y C) y D) y E) y ÖSS + b b ifdesinin sdeletirilmi biçimi dkilerden A) b B) b C) + b D) E) ÖSS = 4, y = olduun göre, y + 0 y 0 y + 5y 4 y 5 ifdesinin deeri kçtr? ÖSS, b N ve b = olduun göre, + b toplm kçtr? A) 6 B) C) 64 D) 8 E) 56 A) 8 B) C) 5 D) 6 E) ÖYS, y birer gerçel sy ve y + = 9 y + y =8 olduun göre + y kçtr? ÖSS + ileminin sonucu kçtr? A) v9 B) v C) v D) E) A) B) C) 0 D) E) 05
32 Çrpnlr Ayrm ÖYS. 994 ÖYS + = olduun göre, c m nin deeri kçtr? 9 6+ = ( + ) 9 olduun göre, nedir? A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E) A) B) C) D) 4 E) ÖYS c m: c + m 5 5 ileminin sonucu kçtr? ÖYS y = 5, 4 4 y y = 6 A) B) C) D) E) olduun göre, + y toplm kçtr? A) B) C) 4 D) 5 E) ÖYS Pozitif iki tm synn frk 5, çrpm 4 ise küpleri frk kçtr? A) 485 B) 460 C) 40 D) 85 E) ÖSS = b olduun göre, 8b nin deeri kçtr? 8b b A) B) C) D) 4 E) ÖSS = v6 +, b = v6 olduun göre, toplm kçtr? A) B) C) 4 D) 5 4 E) b + b ÖSS 4b b + b b ifdesinin ksltlm biçimi dkilerden A) b B) C) b D) b E) b 06
33 Çrpnlr Ayrm ÖSS 4 + = 8 8 k k + k olduun göre, ileminin sonucu dkilerden. 997 ÖSS : 4 + ifdesinin sdeletirilmi biçimi dkilerden A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) ÖSS = + b olduun göre, b ( b) ün b türünden deeri dkilerden. 998 ÖSS b = b c = 5 olduun göre, + c b ileminin sonucu kçtr? A) 50 B) 45 C) 40 D) 5 E) 0 A) b B) + b C) D) b E) b + b ÖSS b b + y y ifdesinin sdelemi biçimi dkilerden A) B) C) b D) y E) y b. 998 ÖSS + + ifdesinin sdeletirilmi biçimi dkilerden A) B) C) D) E) ÖSS ÖSS + =, + b = 4 b olduun göre.b çrpm dkilerden hngisi olbilir? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 4 + b ( b) + b ifdesinin sdeletirilmi biçimi dkilerden A) + b B) b C) + b D) b E) + b 07
34 Çrpnlr Ayrm ÖSS y y + y > H y y ifdesinin sdeletirilmi biçimi dkilerden ÖSS + b =, + b = 7 6 olduun göre,. b çrpm kçtr? A) B) 6 C) 8 D) E) A) y B) C) y D) E) y ÖSS ÖSS b, + = b + b olduun göre.b çrpm kçtr? + + b = olduun göre + b toplm kçtr? A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 8 A) B) C) ÖSS + + D) E) 5 ifdesinin sdeletirilmi biçimi dkilerden A) B) + C) D) E) ÖSS bc c b + b ifdesinin sdeletirilmi biçimi dkilerden A) b c B) b + c C) + b + c D) b c E) + b + c ÖSS Kreleri frk 6 oln ve b sylrnn her birinden çkrlrs, yeni sylrn kreleri frk 8 olmktdr. Bun göre + b toplm kçtr?. 00 ÖSS > 0 olmk üzere, c 4 + mb l = olduun göre + kçtr? A) 6 B) C) D) E) 6 A) B) C) D) 4 E) 8 08
35 Çrpnlr Ayrm. 00 ÖSS ( y )( + y + y ) ( y) c + m y ifdesinin sdeletirilmi biçimi dkilerden A) y B) + y C) y y D) E) + y + y y ÖSS b b b l + c m b + b + b ifdesinin sdeletirilmi biçimi dkilerden A) B) b C) + b D) E) ÖSS c mc + mc + m= 9 olduun göre, k kçtr? k ÖSS + : + + ifdesinin sdeletirilmi biçimi dkilerden A) B) C) 4 D) 5 E) ÖSS 6 c m + + c m ifdesinin sdeletirilmi biçimi dkilerden A) B) C) D) E) ÖSS = olduun göre, kçtr? A) B) C) D) E) 6 A) B) C) D) E) ÖSS b cb+ m + ifdesinin sdeletirilmi biçimi dkilerden ÖSS pozitif bir gerçel sy ve 4 = 8 olduun göre, kçtr? A) B) b C) + D) + b E) b A) 8 B) 4 C) D) E) 09
36 Çrpnlr Ayrm ÖSS 0 0 ( 5+ )( 5 ) ileminin sonucu kçtr? ÖSS + y y. + + y ileminin sonucu dkilerden A) B) 9 C) 5 D) 0 E) 5 A) y B) + y C) + y D) +y E) y ÖSS c : + m c + + m ileminin sonucu dkilerden ÖSS + + ifdesinin sdeletirilmi biçimi dkilerden A) B) C) D) E) + A) D) + B) E) + C) ÖSS y + 7 ( y )( y ) y y y y+ 9 ifdesinin sdeletirilmi biçimi dkilerden ÖSS + + : ifdesinin sdeletirilmi biçimi dkilerden A) (y + )(y ) B) (y + )(y ) C) (y + )(y ) D) (y )(y ) E) (y )(y ) A) B) D) E) + C) ÖSS ve b pozitif tm sylr olmk üzere, b b = 0 olduun göre, + b toplmnn en küçük deeri kçtr? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) ÖSS, b ve p birer pozitif tm sy ve p sl olmk üzere, b = p olduun göre, nn p türünden eiti dkilerden A) p + D) p B) p + E) p C) p 0
37 Çrpnlr Ayrm ÖSS = + olduun göre, kçtr? A) B) C) D) E) ÖSS pozitif gerçel sys için v = 0 oldu un göre, ifdesinin deeri kçtr? ( ) A) B) 4 C) 4 D) 6 E) ÖSS y + y c m: c m + y y ifdesinin sdeletirilmi biçimi dkilerden YGS ( + ) ( ) ifdesi dkilerden hngisine eittir? A) B) C) D) 4 E) 5 A) B) C) y + y D) E) y ÖSS c + mc m y + y ifdesinin sdeletirilmi biçimi dkilerden A) B) C) D) E) YGS y = 7 4 y = olduun göre, kçtr? A) B) 5 C) 7 D) 9 E) ÖSS + b + c = A b c = B olduun göre, A B ifdesi dkilerden hngisine eittir? A) 4(b + c) B) 4b( + c) C) c( + b) D) (b c) E) b( c) LYS f() = ( )( ) + olduun göre, f(v) deeri kçtr? A) B) C) D) 4 E) 5
38 Çrpnlr Ayrm YGS 4 y + y = olduun göre, ( + y) A) B) 4 C) D) ifdesinin deeri kçtr? E) LYS y = olduun göre, + 4y 4y y + ifdesinin deeri kçtr? A) 4 B) 5 C) 8 D) 9 E) YGS + + = olduun göre, ifdesi dkilerden hngisine eittir? A) B) D) E) + C) 6. 0 LYS ve y birer gerçel sy olmk üzere, y = y y = eitlikleri veriliyor. Bun göre, y frk kçtr? A) B) C) D) E) YGS Birbirinden frkl ve b sylr için, b = b b b olduun göre, + ifdesinin deeri kçtr? b A) B) C) 0 D) E) LYS ifdesinin sdeletirilmi biçimi dkilerden A) B) C) D) + E) LYS t = 0 olduun göre, t + t+ eiti dkilerden ifdesinin t türünden LYS ( y) y + = y y olduun göre, y frk kçtr? A) t + B) t C) t D) t + E) t + A) B) C) 4 D) 5 E) 4 5
39 Çrpnlr Ayrm LYS y ( + z) + zy ( ) + y + z + yz ifdesinin sdeletirilmi biçimi dkilerden A) + y y D) + z y B) + y y E) y + z z C) + z LYS ve y birer gerçel sy olmk üzere, 4y = 7 y = olduun göre, + y toplm kçtr? 4 A) B) 4 C) 5 D) E) LYS ve y pozitif gerçel sylr için.y = 5 + y = 5 olduun göre, + y ifdesinin deeri kçtr? A) 40 B) 45 C) 50 D) 60 E) 75
Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-605-38-985-5 Kitpt yer ln bölümlerin tüm sorumluluğu yzrlrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitbın bsım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt.
1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x
MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu
Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi
Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı
DGS. Tamamı Çözümlü SORULAR SON 10YIL
DGS 208 Tmmı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR SON 0YIL 2008-2009-200-20-202 203-204-205-206-207 Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-605-38-985-5 Kitpt yer ln bölümlerin tüm sorumluluğu yzrlrın ittir.
ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM
YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tnım: P ( ) polinomu Q ( ) polinomun bölündüğünde bölüm B ( ), Kln ( ) 0 durumd, P ( ) = Q( ). B( ) yzılır. K = olsun. Bu Q ( ) ve B ( ) polinomlrın P ( ) polinomunun
Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Fen Liseleri Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar
Mtemtik ünys, 005 Güz o ufl Ünirsitesi Mtemtik Kulübü en Liseleri Yr flms 005 Soru Yn tlr 1. 005 006 sy s n n 11 e bölümünden kln kçt r? Çözüm: 005 3(mod 11) oldu undn 005 006 3 006 = (3 5 ) 401 3 3 (mod
Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve
Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.08.0 ta rih ve sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 0-0 Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren uy gu lana cak olan prog ra ma gö re
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek
Cebirsel ifadeler ve Özdeslik Föyü
6 Ceirsel ifdeler ve Özdeslik Föyü KAZANIMLAR Bsit ceirsel ifdeleri nlr ve frklı içimlerde yzr. Ceirsel ifdelerin çrpımını ypr. Özdeslikleri modellerle çıklr. 06 8. SINIF CEBiRSEL ifadeler VE ÖZDESLiK
POL NOMLAR. Polinomlar
POL NOMLAR ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN T POL NOMLAR Polinomlar 1. Kazan m: Gerçek kat say l ve tek de i kenli polinom kavram n örneklerle aç klar, polinomun derecesini, ba kat say s n, sabit
Mil li E i tim Ba kan l Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Bafl kan l n n 30.12.2009 ta rih ve 334 sa y l ka ra r ile ka bul edi len ve 2010-2011 Ö re tim
Mil li i tim kn l T lim ve Ter bi ye u ru lu fl kn l n n 0..009 t rih ve s y l k r r ile k bul edi len ve 00-0 Ö re tim Y l n dn iti b ren uy gu ln ck oln prog r m gö re h z r ln m flt r. Genel Müdür Temel
YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU BANKASI ANKARA
YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU ANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Fonksionlr... Polinomlr... II. Dereceden Denklemler... 7 II. Dereceden Fonksionlrın Grfiği (Prbol)... 7 Krmşık Sılr... 9 Mntık...
ÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 1
ÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 1 1) ( y) (y ) ifdesinin çrpnlrındn biri şğıdkilerden hngisidir? A) y B) y C) y D) y E) y 1) ( y) (y ) ifdesini düzenleyip, ortk prnteze lmy çlışlım. ( y) (y ) ( y)( y) (
1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?
ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d
A A A A A TEMEL MATEMAT K TEST. + Bu bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MATEMAT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 4.
TEMEL MTEMT K TEST KKT! + u bölümde cevplyc n z soru sy s 40 t r + u bölümdeki cevplr n z cevp k d ndki "TEMEL MTEMT K TEST " bölümüne iflretleyiniz.. ( + )y + = 0 (b ) + 4y 6 = 0 denklem sisteminin çözüm
RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
BÖLÜM 5. MATRİS ve DETERMİNANTLAR 5.1. MATRİSLER. Taşkın, Çetin, Abdullayeva. reel sayılardan oluşan. olmak üzere tüm a.
MTEMTİK BÖLÜM 5 Tşkın, Çetin, bdullyev MTRİS ve DETERMİNNTLR 5 MTRİSLER Tnım : mni,,, j + olmk üzere tüm ij reel syılrdn oluşn m m n n mn tblosun m x n tipinde bir mtrisi denir ve kısc şeklinde gösterilir
Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14.
1. Ünite: Polinomlar Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Polinomlarda Bölme, Bölüm ve Kalan Bulma 1 1 1 1 1 1 1 1 1
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8
1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın
1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
Mustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü
* Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü SAYILAR Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, N={0,1,2,3,,n, } Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Q={p/q: p,q Z ve q 0} İrrasyonel Sayılar, I= {p/q
0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.
MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)
Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5
Komisyon LES EŞİT ĞRILIK ve SYISL DYLR TMMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 97-605-36-1-5 Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem kdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem kdemi Yy. Eğt. Dn.
Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: ÖR: 3x 2-4x cebirsel ifadesine göre aşağıdaki. Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: Terimler: Sabit Terim:
08 8. SINIF CEBiRSEL ifade VE ÖZDESLiK Ceirsel İfde:En z ir ilinmeyen ve ir işlem içeren ifdelere ceirsel ifdeler denir. Terim ÖR: x 2 -y+5 ceirsel ifdesine göre şğıdki sorulrı cevplyınız.. 2x + 3y - 5
ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı
TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.
gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için
1.BÖLÜM SORU. (x+3) (4x 2 13) = 3(x+3) denklemini sa layan x de- erlerinin çarp m kaçt r? x+3 kümesi afla dakilerden hangisidir?
1.BÖLÜM MATEMAT K Derginin u s s nd kinci Dereceden Denklemler, Eflitsizlikler ve Prol konusund çözümlü sorulr er lmktd r. Bu konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik ollr,
SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d
Uzunluklar Ölçme. Çevre. Alan. Zaman Ölçme. S v lar Ölçme. Hacmi Ölçme
MTEMT K Uzunluklr Ölçme Çevre ln Zmn Ölçme S v lr Ölçme Hcmi Ölçme Temel Kynk 5 Uzunluklr Ölçme UZUNLUKLRI ÖLÇME Çevremizde metre, sntimetre, milimetre vey bunlr n herhngi ikisi ile söyledi imiz uzunluklr
1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd
2011 RASYONEL SAYILAR
011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel
11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)
ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,
TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,
Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (
SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER
ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının
2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,
005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.
TYT / MATEMATİK Deneme - 6
. Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h
LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ
LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n
LOGARİTMA KONU UYGULAMA - 01
LOGARİTMA KONU UYGULAMA - 0. f() = fonksiyonunun ters fonksiyonunu 6. 7 f() = log ( ) fonksiyonunun tnım bulunuz? rlığı nedir?. + f() = fonksiyonunun ters fonksiyonunu bulunuz? 6 log? 8 = 7.. f() = log
ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI
ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)
DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.
DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli
1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce
1983 ÖYS A) 410 B) 400 C) 380 D) 370 E) işleminin sonucu kaçtır. 7. a, b, c birer pozitif tam sayıdır. a= 2 A) 9 B) 3 C) 2 E) 8 D) 4
98 ÖYS. işleminin sonucu kçtır. 6. Bir stıcı ir mlı üzde 0 krl strken, stış fitı üzerinden üzde 0 indirim prk 8 lir stıor. Bu mlın mlieti kç lirdır? A) 0 B) 00 C) 80 D) 70 E) 60 7.,, c irer pozitif tm
1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol
ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.
ÖRNEK - 1 ÖRNEK x 3 4x 2 + 6x. 2x 3 4x 2 + 6x ifadesinde her terimdeki ortak çarpan 2x tir. 2x(x 2 2x + 3) ÖRNEK - 3.
ÇARPANLARA AYIRMA çerisinde bilinmeen bulunn ve bilinmeenlerin her de eri için dim do ru oln eflitliklere özdefllik denir. Örne in; ÖRNEK - Afl dki ifdeleri ortk çrpn prntezlerine lrk çrpnlr r n z. ) +
POLİNOMLAR. Örnek: 4, 2, 7 polinomun katsayılarıdırlar. 5x, derecesi en büyük olan terim olduğundan. ifadelerine polinomun. der tür.
OLİNOMLAR o,,,... n, n birer reel syı, n bir doğl syı ve belirsiz bir elemn olmk üzere, o.. n n... n. n. biçimindeki ifdelere e göre düzenlenmiş reel ktsyılı ve bir belirsizli polinom denir. in bir polinomu,,r,t,k
5. 6 x = 3 x + 3 x x = f(x) = 2 x + 1
Üstlü Sılrd İşlemler, Üstel Fonksion BÖLÜM 0 Test 0. 7 7 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir?. 6 olduğun göre, ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) 6 9 6 A) {, } B) {, } C) {, } D) {, } E)
Polinomlar. Rüstem YILMAZ
Polinomlar Rüstem YILMAZ 546 550 86 48 matematikklinigi@gmail.com 26 Aralık 2016 0.1 Tanımı a, b, c, d reel sayılar ve n N olmak üzere, P (x) = ax n + bx n 1 + + cx + d ifadesine reel katsayılı ve bir
JOVO STEFANOVSKİ NAUM CELAKOSKİ. Sekizyıllık İlköğretim
JOVO STEFNOVSKİ NUM CELKOSKİ Sekizyıllık İlköğretim Syın Öğrenci! u kitp, ders proğrmınd öngörülen ders mlzemesini öğrenmek için yrdımcı olcktır. Vektörler, öteleme ve dönme hkkınd yeni ilginç bilgiler
Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 1 Nisan 2012. Matematik Soruları ve Çözümleri
Yükseköğretime Geçiş Sınvı (Ygs) / Nisn 0 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. 0,5, işleminin sonuu kçtır? 0,5 0, A) 5 B) 5,5 C) 6 D) 6,5 E) 7 Çözüm 0,5 0,5, 0, 05 50 5.5.4 5.5. 4 4 0 5 .. 4.6 6 işleminin sonuu
), 10!+ 11! en küçük do ai sayısının karesine e it olur? A) 5 B)7 C) 13 D) 14 E) a!+ b!= 10.a! A)8 B) 10 C) 15 D)17 E)23
FAKTÖR yeı- ı-rrvı (n + 1)! (n - 'l)! 1",-]!]-_ı^ (n - 1)! (n - 2)! ldu un göre, n kçtır? A)g B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 ), 10!+ 11! tplmı ıdki syılrdn hngisi ile çrpıldı ınd en küçük d I syısının kresine
Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.
eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b
1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?
987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı
biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces
TANIM n bir doğal sayı ve a 0, a 1, a 2,..., a n 1, a n birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... + a n 1 x n 1 +a n x n biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel)
ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.
LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ
Mtemtik Öğretmeni: Mhmut BAĞMANCI www.zevklimtemtik.com LOGARİTMA ÇALIŞMA SORULARI.) Aşğıdkı ifdelerde x i veren ifdeyi yzınız x ) x b) 7 x c) 0 7 d) +x.) 7 7 7 ise x... ise x... ise x... ise x....) Aşğıdki
1.BÖLÜM SORU SORU. Reel say larda her a ve b için a 2 b 2 = (a+b) 2 2ab biçiminde bir ifllemi tan mlan yor.
.BÖLÜM MATEMAT K Derginin u sy s n fllem ve Moüler Aritmetik konusun çözümlü sorulr yer lmkt r. Bu konu, ÖSS e ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içine
PENDİK ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI 10.SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI
PENDİK ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 0-0 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI 0.SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI EYLÜL EKİM. Gerçek katsayılı ve tek değişkenli polinomu kavram olarak örneklerle açıklar, polinomun derecesini,
İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.
Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince
1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160
8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre
9. log1656 x, log2 y ve log3 z
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Logritm Alm Kurllrı Dersin Konusu. log4 loge ln4 işleminin sonucu kçtır? D) ln E) ln 6. olduğun göre, 8 9 log 9 4 ifdesi nee eşittir? D) E). log
Soru Konu Doğru Yanlış Boş
YGS - MATEMATİK DENEME- A Soru Konu Doğru Yanlış Boş Mutlak Değerin Sayıya Eşitliği % % Sayılar Akıl Yürütme % % Okek Dikdörtgen Birleştirme % % Kesirlerin Okeki % % Obeb Problemleri % % Obeb Denklemi
10. SINIF. 5. P(x)=2x n 4 +3x 6 n Aþaðýdakilerden hangisi polinom deðildir? 2. Aþaðýdaki polinomlardan hangisi üçüncü derecedendir?
MTMTÝK 0. SINIF POLÝNOMLR Test No:. þðýdkilerden hngisi polinom deðildir? ) P(x)=0 ) P(x)= 2 ) P(x)=2x ) P(x) = 2 x ) P(x) = 2x 2. þðýdki polinomlrdn hngisi üçüncü derecedendir? ) P(x)=x 3 +3x 4 + ) P(x)=x
RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir
RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır
Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?
RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine
7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.
7.SINIF: ÇOKGNLR oğrusl olmyn üç vey dh fzl noktnın birleşmesiyle oluşn kplı geometrik şekillere çokgen denir. n kenrlı bir çokgenin bir dış çısının ölçüsü 360/n dir. n kenrlı bir çokgenin bir iç çısının
Üslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3
.Sınıf Mtemtik ÜSLÜ İFADELER Yyın No : / Kznım :... + Üssün Üssü ve Sırlm Bir üslü ifdenin üssü lındığınd üsler çrpılır.. Alıştırmlr Aşğıdki işlemlerin sonuçlrını üslü biçimde yzınız. y ^ h y ) ^ h b)
10 SINIF MATEMATİK. Polinomlar Çarpanlara Ayırma İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
10 SINIF MATEMATİK Polinomlar Çarpanlara Ayırma İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK
1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı.,, z rdışık pozitif tmsılr ve z olmk üzere; z olduğun göre, kçtır? C). olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? C) 8 6., b, c Z olmk üzere; b c bc c b olduğun göre,,
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................
YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 4. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK
YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 4. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Çarpanlara Ayırma 5 52 Polinomlar 53 100 İkinci Dereceden Denklemler 101 120 Karmaşık Sayılar
L SANS YERLE T RME SINAVI 1
LSANS YERLETRME SINAVI MATEMATK TEST SORU KTAPÇII 9 HAZRAN 00. ( )( + ) + ( )( ) = 0 eitliini salayan gerçel saylarnn toplam kaçtr?. ( )( ) < 0 eitsizliinin gerçel saylardaki çözüm kümesi aadaki açk aralklarn
İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK SÖZEL YETENEK
İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK Mtemtiğe Giriş... 1 Temel Kvrmlr... 9 Doğl Syılrd Bölme İşlemi... 65 EBOB - EKOK... 93 Rsyonel Syılr... 111 Bsit Eşitsizlikler... 131 Mutlk Değer... 151 Çrpnlr Ayırm... 169
ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16
Orn Ornt Özellikleri TEST : 91 1. 0,44 0,5 = 0,22 5. + 3 = 5 2 2. 3. 4. oldu un göre, kçt r? A) 0,2 B) 0,25 C) 0,5 D) 0,6 E) 0,75 y = 3 4 + y oldu un göre, y orn kçt r? A) 7 B) 1 C) 1 D) 7 E) 10 oldu un
6 ise. = b = c = d. olsun. x 3 = 0. x = 3 için Q(3 + 2) = 6. ve sayılarının sayısına uzaklığı sayısı kadar ise c a = d. Q(5) = 6 dır.
TYT / MTEMTİ eneme - 9. 7 + + + = + 9 = + = + = = bulunur. 0 evp : ^ + h. ^+ h = ^+ h $ ^+ h & ^+ h = & ^+ h = $ ^+ h = ^ h $ ^+ h & ^+ h = 6 ^+ h@ = ^ + h urdn = bulunur. evp :. 0,, ^ h + 0, $ ^0, h,,
1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?
988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?
Soru Konu Doğru Yanlış Boş
YGS - MATEMATİK DENEME- A Soru Konu Doğru Yanlış Boş Okek Bölünebilme % % Obeb Problemleri % % % Obeb - Okek % % Basit ve Bileşik Kesirler % % Okek Denklemi % % Paydaları Eşitlenemeyen Kesirler % % Okek
LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur.
Mtemtik SAĞDAN VE SOLDAN YAKLAŞMA Yndki tblod bir değişkeninin 4 sısın sğdn ve soldn klşımı ifde edilmiştir. u durumu genellemek gerekirse; değişkeni re el s ı sın, dn kü çük de ğer ler le k l şı or s,
İkinci Dereceden Denklemler
İkini Dereeden Denkleler İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :,, R ve olk üzere + + denkleine, ikini dereeden ir ilineyenli denkle denir Bu denkledeki,, gerçel syılrın ktsyılr, e ilineyen
ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında
ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek
sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()
1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının
c
Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.
D) 240 E) 260 D) 240 E) 220
01 Test Ünite? AYT Mtemtik EBOB - EKOK 1. 240 ve 300 syılrının en büyük ortk böleni kçtır? A) 20 B) 40 C) 60 3. 18, 24 ve 32 syılrının en küçük ortk ktı kçtır? A) 248 B) 260 C) 276 5. Kenr uzunluklrı 60
II. DERECEDEN DENKLEMLER
ünite DEEEDE DEKEME Dereceden Denklemler TEST 0 x x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir 6 x + x + x işleminin sonucu kçtır? ) B) ) D) E) x + bx + = 0 x - denkleminin reel syılrdki çözüm kümesi bir elemnlı
Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin
Bu ürünün ütün hklrı ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne ittir. Tmmının y d ir kısmının ürünü yyımlyn şirketin önceden izni olmksızın fotokopi y d elektronik, meknik herhngi ir kyıt sistemiyle
Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,
Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.
Sunum ve Sistemtik ÖLÜM: ÖRTNLR LIŞTIRMLR u bşlık ltınd her bölüm kznımlr yrılmış, kznımlr tek tek çözümlü temel lıştırmlr ve sorulr ile trnmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf içinde öğrencilerle işlenmesi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının