1

Transkript

1 KATI CĐSĐMLERĐN ALAN VE HACĐMLERĐNĐN ANLATIMI (YÜZEY ÖLÇÜLERĐ VE HACĐMLER) 1-) PRĐZMALAR: Alt ve üst tabana paralel kesitleri eşit olan katı cisimlere prizma denir.(uzayda bir yer kaplayan, hacmi ve çeşitli yüzeylerinin alanı olan nesnelere katı cisim denir.) -) DĐK PRĐZMA: Yanal yüzeyleri alt ve üst tabana dik olan prizmaya DĐK PRĐZMA denir. (Alt ve üst tabanları birbirine eşit çokgen ve yan yüzleri tabanlara dik olan cisimlere DĐK PRĐZMA denir.).maddenin şekil almış haline cisim denir. Prizmalarda yan yüzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir. [AA'], [BB'], [CC'], [DD'] yanal ayrıtlardır. Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yüksekliğine eşittir. Cismin yüksekliğine h dersek h AA' BB' CC' DD' olur. Prizmanın Hacmi Taban Alanı x Yükseklik SĐLĐNDĐR, KÜP, DĐKDÖRTGENLER PRĐZMASI VE DÜZGÜN ALTIGEN DĐK PRĐZMA Dik prizmanın taban biçimi nasıl olursa olsun, yanal yüzeyi daima bir dikdörtgen olur. Yanal yüzü oluşturan dikdörtgenin alt kenarı tabanın çevresi kadardır. Diğer kenarı ise h yüksekliği kadar olur. beyler_beyi_@hotmail.com 1

2 Bütün dik prizmaların yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır. Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır. Tüm Alan Yanal Alan +. Taban Alanı -) DĐK PRĐZMALARIN ÖZELLĐKLERĐ: A-) Dik prizmalar tabanlarına göre, isimlendirilir. (Tabanı kare olan dik prizmaya KARE DĐK PRĐZMA, Tabanı dikdörtgen olan prizmaya DĐKDÖRTGENLER PRĐZ- MASI, Tabanı dik üçgen olan dik prizmaya da DĐK ÜÇGEN DĐK PRĐZMA denir.) B-) Tabanlardaki çokgenler birbirine eş, alt ve üst tabanlar birbirine paraleldir. birbirine en uzak iki köşeyi birleştiren doğru parçası- ADI: Yanal Alan Taban çevresi x Yükseklik na cisim köşegeni denir. Cisim köşegeni daima prizmanın içinden geçer. Yüzeylerinden geçmez. Sadece bir yüzeyden geçen köşegene o yüze ait yüzey köşegeni denir. Burada köşegenlerin uzunlukları AC' A'C BD' B'D e (Yüzey köşegeni) AF k (Yüzey köşegeni) olsun. C-) Yan yüzler dikdörtgendir. Silindirin yanal yüzü dikdörtgen şeklindedir. DĐKDÖRTGENLER PRĐZMASI D-) Yanal kenarların her birinin uzunluğu yüksekliğe eşittir.(h) E-) Bir dik prizmanın eni boyu ve yüksekliğine dik prizmanın boyutları veya ayrıtları denir. F-) DĐK PRĐZMALARIN YANAL ALANI; Dik Prizmanın Taban çevresi ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. YATÇ. h G-) DĐK PRĐZMANIN ALANI; Dik Prizmanın Taban Alanı ile Dik Prizmanın Yanal Yüz alanı toplamına eşittir. A.TA+YA H-) DĐK PRĐZMANIN HACMĐ; Dik Prizmanın Taban alanı ile Dik Prizmanın yüksekliği çarpılır. TA. h J-) Taban çokgeninin kenar sayısının katı, dik prizmanın köşe sayısına eşittir. K-) Taban çokgeninin kenar sayısının katı, dik prizmanın kenar sayısına eşittir. L-) Taban çokgeninin kenar sayısı dik prizmanın yan yüz sayısına eşittir. M-) Bir dik Prizmanın Köşe sayısı ve yüzey sayısının toplamı ile kenar sayısının farkı, her zaman ye eşittir. 4-) DĐK PRĐZMA ÇEŞĐTLERĐ: DĐKDÖRTGENLER PRĐZMASININ AÇILIMI 1-) DĐKDÖRTGENLER PRĐZMASININ TABAN ALANI: Dikdörtgenler Prizmasının tabanı Dikdörtgen olduğundan, Dikdörtgenin alanını bulmak için, kısa kenar ve uzun kenar uzunlukları çarpılır. TAa.b -) DĐKDÖRTGENLER PRĐZMASININ TABAN ÇEVRESĐ: Dikdörtgenler Prizmasının tabanı Dikdörtgen olduğundan, Dikdörtgenin çevresini bulmak için, kısa kenar ve uzun kenar uzunlukları toplanır. Toplam ile çarpılır. TÇ.(a+b) 4-A) DĐKDÖRTGENLER PRĐZMASI: Tabanı dikdörtgen ve yan yüzleri dikdörtgen olan prizmaya DĐKDÖRT- GENLER PRĐZMASI denir. Dikdörtgenler prizması yan yüzeyleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı adet dikdörtgenden oluşan prizmadır. Burada hacim, taban alanı olan (a.b) ile yükseklik olan (c) nin çarpımıdır. Alan ise (a.b), (b.c) ve (a.c) yüzey alanlarının ikişer ikişer katlarının toplamıdır. Dikdörtgenler prizmasında -) DĐKDÖRTGENLER PRĐZMASININ YANAL ALANI: Dikdörtgenler Prizmasının YANAL ALANI Taban Çevresi ile Yüksekliğinin çarpımına eşittir. YATÇ. h YA.(a+b).c ch YA.a.c+.b.c beyler_beyi_@hotmail.com

3 4) DĐKDÖRTGENLER PRĐZMASININ ALANI: Dikdörtgenler Prizmasının alanı, taban alanı (alt ve üst taban alanları) ile Yanal alanın toplamına eşittir. A.TA+YA A.a.b+.a.c+.b.c A.(a.b+a.c+b.c) 5-) DĐKDÖRTGENLER PRĐZMASININ HACMĐ: Dikdörtgenler Prizmasının HACMĐ, Taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. TA.h dk 00 ÖRNEK: Çevresi 600 cm, alt ve üst taban çevresi 60 cm olan dikdörtgenler prizmasının yüksekliği kaç cm dir? a)0 b)40 c)60 d)50 Ç4.(a+b+c) 600..(a+b)+4.c 6004.a+4.b+4.c c c 404.c C60 cm TA. h a.b.c hc ÖRNEK: Çevresinin uzunluğu 800 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının Taban uzunluğu 90 cm, genişliği 40 cm ise yüksekliği kaç cm olur? a)60 b)70 c)50 d)80 6-) DĐKDÖRTGENLER PRĐZMASININ YÜZ KÖŞEGENĐ ( e ) : e a +b 7-) DĐKDÖRTGENLER PRĐZMASININ CĐSĐM KÖŞEGENĐ ( k ) : k e +c e a +b k a +b +c 7-) DĐKDÖRTGENLER PRĐZMASININ ÇEVRESĐ: Ç4.a+4.b+4.c Ç4.(a+b+c) ÖRNEK: Alanı 14 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının uzunluğu 6 cm genişliği 7 cm ise yüksekliği kaç cm dir? a)10 b)5 c)15 d)0 TAa.b TA6.7 TA4 TA4 cm A.Ta+Ya 14.4+Ya 14 84Ya 10Ya YaTç. c ch 10.(a+b).c 10.(6+7).c 651.c C5 cm (Yükseklik) ÖRNEK: Boyutları 4m,5m ve 6m olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir havuzu dakikada 400 lt su akıtan musluk kaç dakikada doldurur? a)00 b)00 c)400 d)500 a.b.c 4m.5m.6m 10 m Dm Ç4.(a+b+c) 8004.a+4.b+4.c c c 0010+c 00 10c C70 cm. ÖRNEK: Boyutları 4 cm,5 cm ve 6 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmini bulunuz? a)140 b)80 c)100 d)10 TA. h a.b.c 4 cm.5 cm.6 cm 10 cm hc ÖRNEK: Boyutları 4 cm,5 cm ve 6 cm olan dikdörtgenler prizmasının yüz köşegen uzunluğunu bulunuz? a) 41 b) 51 c) 1 d) 1 e a +b e 4 +5 e 16+5 e 41 e 41 ÖRNEK: Taban ayrıtları 4 cm,5 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi 00 cm tür. Bu prizmanın yüksekliği kaç cm dir? a.b.c c 000.c C10 cm. beyler_beyi_@hotmail.com

4 SINIF ÇALIŞMASI 1) Taban ayrıtları 6 cm,8 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi 960 cm tür. Bu prizmanın yüksekliği kaç cm dir? a)5 b)0 c)15 d)0 ) Bir dikdörtgenler prizmasının ayrıtları,4,5 sayıları ile orantılıdır. Bu dikdörtgenler prizmasının cisim köşegeni 405 cm dir. Bu dikdörtgenler prizmasının en uzun ayrıtı kaç cm dir? a)5 b)6 c)15 d)1 )Taban ayrıtlarının uzunlukları 50 m,80 m olan dikdörtgenler prizması şeklindeki su deposunun içi su ile tamamen doludur. Bu depoda m su vardır. Deponun derinliği kaç m dir? a)60 b)0 c)0 d)40 )Hacmi 160 cm olan dikdörtgenler prizmasının yüksekliği 10 cm dir. Taban ayrıtları 4 ve 6 sayıları ile orantılıdır. Bu prizmanın taban alanı kaç cm dir? a)56 b)16 c)108 d)7 4) Hacmi 40 cm olan dikdörtgenler prizmasının yüksekliği 0 cm dir. Taban ayrıtları ve sayıları ile orantılıdır. Bu prizmanın taban alanı kaç cm dir? a)10 b)40 c)18 d)16 5)Taban ayrıtları ve 4 sayıları ile orantılı olan dikdörtgenler prizmasının taban alanı 7 cm dir. Yüksekliği 0 cm olan bu prizmanın hacmi kaç cm olur? a)1440 b)70 c)880 d)160 ÖRNEK: Bir dikdörtgenler prizmasının ayrıtları,4 5, sayıları ile orantılıdır.bu dikdörtgenler prizmasının cisim köşegeni 10 cm olduğuna göre,hacmi kaç cm tür? a b c k 4 5 f a + b + f f f ak b4k c5k c ( k ) + (4k) + (5k 9k + 16k + 5k 50. k k 10 5k. 5k10 k a.6 cm b4.8 cm c5.10 cm a.b.c cm ) SINIF ÇALIŞMASI 1) Bir dikdörtgenler prizmasının ayrıtları,,4 sayıları ile orantılıdır. Bu dikdörtgenler prizmasının cisim köşegeni 9 cm dir. Bu dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm tür? a)184 b)19 c)175 d)48 ) Bir dikdörtgenler prizmasının ayrıtları 1,,4 sayıları ile orantılıdır. Bu dikdörtgenler prizmasının cisim köşegeni 84 cm dir. Bu dikdörtgenler prizmasının alanı kaç cm dir? a)9408 b)506 c)760 d)10 ÖRNEK: Bir dikdörtgenler prizmasının ayrıtları arasında a b c 14 bağıntısı vardır. Bu prizmanın hacmi 140 cm ise, alanı kaç cm dir? a b c a b c b. c a. c a. b a. b + b. c + a. c a. b. c Payda eşitle a.b.c 140 cm a.b.c 14.(a.b+b.c+a.c)a.b.c.0 14.(a.b+b.c+a.c)140.0 (a.b+b.c+a.c)10.0 (a.b+b.c+a.c)00 cm A.(a.b+b.c+a.c) A.00 cm A600 cm SINIF ÇALIŞMASI 1) Bir dikdörtgenler prizmasının ayrıtları arasında a b c 6 bağıntısı vardır. Bu prizmanın hacmi 16 cm olduğuna göre, alanı kaç cm dir? a)17 b)186 c)19 d)198 ) Bir dikdörtgenler prizmasının ayrıtları arasında a b c 8 bağıntısı vardır. Bu prizmanın alanı11 cm olduğuna göre, hacmi kaç cm tür? a)64 b)7 c)86 d)16 ) Bir dikdörtgenler prizmasının ayrıtları arasında a b c 1 bağıntısı vardır. Bu prizmanın hacmi 144 cm olduğuna göre, alanı kaç cm dir? a)54 b)16 c)5 d)108 ÖRNEK: Bir dikdörtgenler prizmasının bir köşesindeki üç ayrıtının toplam uzunluğu a+b+c1 cm dir. Alanı 94 cm olan bu dikdörtgenler prizmansın cisim köşegeninin uzunluğu kaç cm dir? a+b+c1 her iki tarafın karesini alalım. (a+b+c) ( 1) a +b +c +ab+ac+bc+ba+bc+ca144 a +b +c +.(ab+bc+ac)144 a +b +c a +b +c a +b +c a +b +c 50 f f 50 f5. a + b + c beyler_beyi_@hotmail.com 4

5 SINIF ÇALIŞMASI 1) Bir dikdörtgenler prizmasının bir köşesindeki üç ayrıtının toplam uzunluğu a+b+c18 cm dir. Alanı 08 cm olan bu dikdörtgenler prizmansın cisim köşegeninin uzunluğu kaç cm dir? a) 9 b) 1 c) 5 1 d) 4 41 ) Bir dikdörtgenler prizmasının bir köşesindeki üç ayrıtının toplam uzunluğu a+b+c10 cm dir. Alanı 6 cm olan bu dikdörtgenler prizmansın cisim köşegeninin uzunluğu kaç cm dir? a) 61 b) 5 c) 8 d) 4 SINIF ÇALIŞMASI 1) Ayrıtları birbiri ile ardışık doğal sayılardan oluşan bir dikdörtgenler prizmansın çevresi 10 cm dir. Bu dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm olur? a)880 b)990 c)770 d)660 ) Ayrıtları birbiri ile ardışık çift doğal sayılardan oluşan bir dikdörtgenler prizmansın çevresi 10 cm dir. Bu dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm olur? a)960 b)480 c)1440 d)40 ) Ayrıtları birbiri ile ardışık tek doğal sayılardan oluşan bir dikdörtgenler prizmansın çevresi 108 cm dir. Bu dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm olur? a)45 b)98 c)578 d)69 ) Bir dikdörtgenler prizmasının bir köşesindeki üç ayrıtının toplam uzunluğu a+b+c8 cm dir. cisim köşegeninin uzunluğu 5 cm olduğuna göre, Bu dikdörtgenler prizmasının alanı kaç cm dir? a)5 b)19,5 c)9 d)64 4-B) KÜP PRĐZMA: Tabanları ve yanal yüzleri birbirine eşit kare olan prizmaya küp prizma denir. Tüm yüzleri kare olan dik prizmadır. ÖRNEK: Ayrıtlarının uzunlukları 60 cm,40 cm ve 50 cm olan dikdörtgenler prizmansın içine en büyük hacimli küplerden kaç tane yerleştirebiliriz? (40;50;60) ebob 10 küpün bir ayrıtının uzunluğu V1Küpün hacmi V cm Dikdörtgenler prizmasının hacmi cm Küp sayısı V V Küp sayısı10 küp SINIF ÇALIŞMASI 1) Ayrıtlarının uzunlukları 40 cm,0 cm ve 60 cm olan dikdörtgenler prizmansın içine en büyük hacimli küplerden kaç tane yerleştirebiliriz? a)96 b)48 c)6 d)7 ) Ayrıtlarının uzunlukları 60 cm,70 cm ve 80 cm olan dikdörtgenler prizmansın içine en büyük hacimli küplerden yerleştirmek istiyoruz. Bu küpün bir ayrıtı kaç cm olur? a)10 b)15 c)5 d)5 )Farklı ayrıtlarının uzunlukları 60 cm,80 cm,100 cm olan dikdörtgenler prizması içerisine en az sayıda ve hiç boşluk bırakmadan kaç küp yerleştirebiliriz? a)50 b)100 c)60 d)10 KÜP PĐRĐZMANIN AÇIK ŞEKLĐ 4) Farklı ayrıtlarının uzunlukları 18 cm,4 cm,6 cm olan dikdörtgenler prizması içerisine en az sayıda küp yerleştirilmiş olup hiç boşluk bırakılmamıştır. Bu küplerin sayısı kaçtır? a)6 b)7 c)16 d)108 ÖRNEK: Ayrıtları birbiri ile ardışık doğal sayılardan oluşan bir dikdörtgenler prizmansın çevresi 84 cm dir. Bu dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm olur? 4.(a+b+c)84 a+b+c1 ax bx+1 cx+ x+x+1+x+1 x+1 x18 X6 a6 cm b7 cm c8 cm a.b.c cm 1-)KÜP PRĐZMANIN TABAN ALANI: Küp Prizmanın tabanı kare olduğundan alanı, karenin alanı gibi hesaplanır. Bir Kenar uzunluğu kendisi ile çarpılır. TAa.aa beyler_beyi_@hotmail.com 5

6 -)KÜP PRĐZMANIN TABAN ÇEVRESĐ: Küp Prizmanın tabanı kare olduğundan taban Çevresi, karenin çevresi gibi hesaplanır. Karenin Bir Kenar uzunluğu 4 ile çarpılır. TÇ4.a -)KÜP PRĐZMANIN YANAL ALANI: Küp Prizmanın yan yüz alanı, Taban Çevresi ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. YATÇ.h YA4.a.a YA4.a 4-) KÜP PRĐZMANIN ALANI: Küp Prizmanın bütün alanı, taban alanı ile yanal yüz alanının toplamına eşittir.(küp Prizmada bütün yüzler eşit karedir) A.TA+YA A.TA+4.TA A6.TA A6.a 5-) KÜP PRĐZMANIN HACMĐ: Küp Prizmanın hacmi, Taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. TA. h a.a a 6-) KÜP PRĐZMANIN YÜZ KÖŞEGENĐ (eyüz köşegeni): e a +a e.a ea. 7-)KÜP PRĐZMANIN CĐSĐM KÖŞEGENĐ (kcisim köşegeni): k e +a k.a +a k.a ka. ÇÖZÜM: A) TAa.aa TA0 cm.0 cm400cm TA400 cm B) TÇ4.a TÇ4.0 cm TÇ80 cm C) YA4.a YA4.0 YA4.400 cm YA1600 cm D) A6.a A6.0 A6.400 cm A400 cm E) a (0 cm) 8000 cm F) ea. e0. G) ka. k0. H) Ç1.a Ç1.0 cm Ç40 cm ÖRNEK: Farklı üç ayrıtının uzunlukları 15 cm,0 cm ve 0 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki tuğlalardan bir küp yapılacaktır. Bu iş için en az kaç tuğla kullanılır? (15;0;0) ekok 60 Küpün bir ayrıtının uzunluğu. V cm cm V tan e Tuğla kullanılır. V 9000 SINIF ÇALIŞMASI 8-)KÜP PRĐZMANIN ÇEVRESĐ: Ç1.a ÖRNEK: Bir kenar uzunluğu 0 cm olan küp prizmanın; a)taban Alanını bulunuz? b)taban Çevresini bulunuz? c)yanal alanını bulunuz? d)alanını bulunuz? e)hacmini bulunuz? f)yüz köşegenini bulunuz? g)cisim köşegeninin bulunuz? h)çevresini bulunuz? 1)Bir köşesinde birleşen farklı üç ayrıtının uzunlukları cm,4 cm, cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki karton kutulardan bir küp yapılacaktır. Bu iş için en az kaç kutu kullanılır? A)488 B)60 C)4 D)576 )Ayrıtları 1 cm,18 cm,4 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki tuğlalardan bir küp yapılacaktır. Bu küp için en az kaç tuğla kullanılabilir? A)19 B)7 C)4 D)96 ) Bir köşesinde birleşen farklı üç ayrıtının uzunlukları 15 cm,1 cm,0 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki karton kutulardan bir küp yapılacaktır. Bu küpün bir ayrıtı en az kaç cm olur? A)60 B)40 C)10 D)80 4)Bir ayrıtının uzunluğu 4 cm olan bir küp içerisine ayrıtlarının uzunlukları cm, cm,4 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kutulardan en az kaç tane yerleştirilebilir? A)576 B)48 C)468 D)960 beyler_beyi_@hotmail.com 6

7 ÖRNEK: SINIF ÇALIŞMASI 1)Bir küp prizmanın taban alanı 6 cm ise, hacmi kaç cm tür? a)144 b)56 c)180 d)16 )Bir küp prizmanın hacmi 7 cm ise, alanı kaç cm dir? a)45 b)7 c)54 d)81 Şekildeki küp içerisinde EBG üçgeninin alanı 8. cm dir. Bu küpün alanı kaç cm olur? [EB][EG][BG] e Küpün yüz köşegenidir. EBG üçgeni bir eşkenar üçgendir. e. A(EBG) 4 8. e e4. ea. e. 4 a. 4. a4 cm. A6.a A6.4 A96 cm SINIF ÇALIŞMASI ) Bir küp prizmanın yanal alanı 196 cm ise, taban çevresi kaç cm dir? a)16 b)4 c) d)8 4)Çevresi 10 cm olan küp prizmanın alanı kaç cm dir? a)600 b)100 c)00 d)1500 5)Alanı 150 cm olan küp prizmanın çevresi kaç cm dir? a)5 b)50 c)45 d)60 6)Taban çevresi 40 cm olan küp prizmanın hacmini bulunuz? a)00 b)1000 c)400 d)500 7) Taban çevresi cm olan küp prizmanın taban alanı kaç cm dir? a) b)64 c)48 d)8 8)Bir kenarı 15 cm olan küp prizmanın yanal alanı kaç cm dir? a)900 b)450 c)150 d)150 9)Bir kenarı 0 cm olan küp prizmanın hacmi kaç dm tür? a) b)60 c)6 d)8 10)Alanı ve hacmi sayısal olarak eşit olan küp prizmanın bir kenarı kaç cm dir? a)8 b)6 c)10 d)1 Yukarıdaki şekildeki küp ve içerisindeki EBG üçgeninde verilenlere göre, aşağıdaki soruları yanıtlayınız. 1)A(EBG)6 cm dir.bu küpün bütün alanı kaç cm olur? A)7 B)144 C)16 D)88 11)Alanı 864 cm olan küp prizmanın yanal alanı kaç cm dir? a)576 b)441 c)65 d)876 1)Hacmi 8 cm olan küp prizmanın alanı kaç cm dir? a)16 b)8 c)0 d)4 1)Çevresi 48 cm olan küp prizmanın taban çevresi kaç cm dir? a)4 b)1 c)16 d)0 )A(EBG) cm dir.bu küpün hacmi kaç cm olur? A)4 6 B)7 6 C)6 6 D)48 6 )A(EBG)4 cm dir. Bu küpün cisim köşegen uzunluğu kaç cm dir? A)8 B)4 C)6 D) beyler_beyi_@hotmail.com 7

8 SINIF ÇALIŞMASI 1)Köşe sayısı 10ve yüz sayısı 7 olan bir prizmanın kaç ayrıtı vardır? a)16 b)1 c)8 d)15 9) Tabanının boyutları 6 cm ve 9 cm, cisim köşegeninin uzunluğu 1 cm olan dikdörtgenler prizmasının bütün alanı kaç cm dir? a)114 b)18 c)14 d)8 )Cisim köşegeninin uzunluğu 114 cm ve bir tabanının köşegeninin uzunluğu 89 cm olan dikdörtgenler prizmasında tabanının boyu eninin katından cm eksiktir. Bu dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm tür? a)00 b)50 c)00 d)150 10)Şekildeki küpün hacmi 64 cm tür.[bd] taban köşegeni,[be] yüz köşegeni olduğuna göre,bde üçgeninin alanı kaç cm dir? )Tüm ayrıtlarının uzunlukları toplamı 84 dm olan bir küpün 7 si su ile doludur. Bu küp kaç litre daha su alır? a)86 b)98 c)176 d)196 4)Cisim köşegeninin uzunluğu 6 dm olan küpün, bütün alanı kaç m dir? a)5,16 b),16 c),16 d)1,16 5)Yanal yüz alanı 56 cm olan küpün, hacmi kaç cm tür? a)51 b)486 c)48 d)41 a)8 b)1 c)16 d) 11) 15 cm lik bir telden, ayrıtı tam sayı olan en büyük küp yapmak istiyoruz. Kaç cm tel artacaktır? a) b) c)4 d)5 6)Hacmi 15 cm olan bir küpün, bir cisim köşegeninin uzunluğu kaç cm dir? a) b)5 c) 5 d)5 5 1)Bütün alanı 94 cm olan küpün, cisim köşegeninin uzunluğu kaç cm dir? a)4 b)5 c)6 d)7 7)Bütün alanı 14 cm olan dikdörtgenler prizmasının, tabanının boyutları 8 cm ve 9 cm ise, prizmanın hacmi kaç cm tür? a)10 b)40 c)60 d)40 1)Şekildeki küpün [HB] köşegeninin uzunluğu 4 cm ise, alanı kaç cm dir? 8)Aşağıdaki şekildeki küpün hacmi 79 cm ise, taralı ACHF dikdörtgeninin alanı kaç cm dir? a) b)6 c) d)6 a)9 b)81 c)10 d)1 beyler_beyi_@hotmail.com 8

9 14)Şekildeki küpte BD cm ise, Küpün hacmi kaç cm tür? 4-C)KARE DĐK PRĐZMA: Tabanı kare ve yan yüzleri birbirine eşit dikdörtgen olan prizmaya kare dik prizma denir. Tabanı kare olan prizmalara kare prizma denir. Yan yüzü dört adet eş dikdörtgenden oluşur. a) 1 5 b) 1 5 c) 7 d) )Şekildeki dikdörtgenler prizmasının verilenlere göre, hacmi kaç cm tür? a)11 6 b)144 6 c)11 d)144 16)Hacmi 88 cm olan dikdörtgenler prizmasının boyutları arasında ; a 6 b c prizmanın bütün alanı kaç cm dir? a)88 b)48 c)44 d)144 bağıntısı vardır. Bu KARE DĐK PRĐZMANIN AÇILIMI 17)Boyutları a,bic olan dikdörtgenler prizmasında; a.b48,b.c4 ve a.c18 olduğuna göre, Bu prizmanın hacmi kaç br tür? a)7 b)76 c)144 d)15 18)Boyutları,4,5 sayıları ile orantılı olan bir dikdörtgenler prizmasının bütün alanı 846 cm ise, hacmi kaç cm tür? a)810 b)840 c)1610 d)160 19)Bir küpün boyutları katına çıkarılırsa, hacmindeki artış kaç kat olur? a) b)4 c)8 d)16 0)Bir küpün boyutu 0 cm dir. Alanı kaç cm dir? a)5400 b)700 c)900 d) beyler_beyi_@hotmail.com 9

10 1-)KARE DĐK PRĐZMANIN TABAN ALANI: Kare Dik Prizmanın tabanı karedir. Taban alanı, bir kenar uzunluğunun kendisi ile çarpımına eşittir. TAa.aa -)KARE DĐK PRĐZMANIN TABAN ÇEVRESĐ: Kare Dik Prizmanın tabanı karedir. Taban çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 ile çarpımına eşittir. TÇ4.a -)KARE DĐK PRĐZMANIN YANAL ALANI: Kare Dik Prizmanın Yanal yüzleri birbirine eşit olan birer dikdörtgendir. Kare Dik Prizmanın Yanal alanı, Taban Çevresi ile Yüksekliğinin çarpımına eşittir. YATÇ.h YA4.a.h 4-) KARE DĐK PRĐZMANIN ALANI: Kare Dik Prizmanın alanı, taban alanı ile yanal yüz alanının toplamına eşittir. A.TA+YA A. a +4.a.h A.a.(a+h) 5-) KARE DĐK PRĐZMANIN HACMĐ: Kare Dik Prizmanın Hacmi, Taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. TA. h a.h 6-) KARE DĐK PRĐZMANIN YÜZEY(YÜZ) KÖŞEGENĐ: e a +a e.a ea. 7-) KARE DĐK PRĐZMANIN CĐSĐM KÖŞEGENĐ: k e +h 8-) KARE DĐK PRĐZMANIN ÇEVRESĐ: Ç8.a+4.h ÖRNEK: Taban alanları toplamı yanal alanına eşit olan kare dik prizmanın taban ayrıtı yüksekliğinin kaç katıdır? TAa YA4a.h.TAYA ise, a 4a.h ah Taban ayrıtı yüksekliğin katı olur. ÖRNEK: Taban şekli kare olan bir prizmanın taban köşegeninin uzunluğu 4 cm ve yüksekliği 6 cm ise, bu prizmanın taban çevresini, taban alanını ve tüm alanını bulunuz? a +a (4 ) a a 16 a4 TÇ4.a TÇ4.416 cm TAa.a TA4.416 cm YATÇ.h YA cm AYA+TA A A96+ A18 cm ÖRNEK: Hacmi 75 cm olan bir kare dik prizmasının yüksekliği 15 cm dir. Prizmanın tabanının bir ayrıtının uzunluğu kaç cm dir? TA.h a.a.h a.a.1575 a.a5 a15 cm dir. ÖRNEK: Taban ayrıtının uzunluğu 6 cm ve yüksekliği 9 cm olan kare dik prizmanın; a)taban alanını bulunuz? b)taban çevresini bulunuz? c)yanal alanını bulunuz? d)alanını bulunuz? e)hacmini bulunuz? f)yüz köşegeninin uzunluğunu bulunuz? g)cisim köşegeninin uzunluğunu bulunuz? a) TAa.aa TA6cm.6cm TA6 cm b) TÇ4.a TÇ4.6cm TÇ4 cm c) YATÇ.h YA4.a.h YA4.6cm.9cm YA4.9 cm YA16 cm d) A.TA+YA A. a +4.a.h A.a.(a+h) A. 6 cm +16 cm A7 cm +16 cm A88 cm e) TA. h a.h 6 cm.9 cm beyler_beyi_@hotmail.com 10

11 4 cm f) e a +a e.a ea. e6. )Hacmi 18 cm ve bir taban ayrıtının uzunluğu 4 cm olan kare dik prizmanın bütün alanı kaç cm olur? A) B) C) D) g) k e +h k (6. ) +9 k 7+81 k 15 k. 17 ÖRNEK: Yüksekliği taban ayrıtından cm daha uzun olan bir kare dik prizmanın yanal alanı 96 cm dir. Bu prizmanın hacmi kaç cm tür? ha+ YATÇ.h4.a.h 964.a.(a+) 4a.(a+) a +a-40 (a+6).(a-4)0 a4 olur. a-6 olamaz.(negatif uzunluk olmaz.) h4+6 cm TA:ha.a.h cm SINIF ÇALIŞMASI ) Bir su deposu kare dik prizma şeklindedir. Bu deponun hacmi.10 5 m ve Deponun taban ayrıtı 0 m olduğuna göre, deponun derinliği kaç m dir? A) B) C) D) 4) Bir su deposu kare dik prizma şeklindedir. Bu deponun hacmi 00 m ve Deponun taban ayrıtı 5 m olduğuna göre, deponun derinliği kaç m dir? A) B) C) D) SINIF ÇALIŞMASI 1)Taban çevresi cm,yüksekliği 4 cm olan kare dik prizmanın cisim köşegeninin uzunluğu kaç cm dir? a)8 b)10 c)1 d)6 1)Bir taban ayrıtının uzunluğu yüksekliğinin 1 ne eşit olan kare dik prizmasının yanal alanı 19 cm dir.bu prizmanın hacmi kaç cm olur? A) B) C) D) )Yüksekliği taban ayrıtından cm daha uzun olan bir kare dik prizmanın yanal alanı 0 cm dir. Bu prizmanın hacmi kaç cm tür? A) B) C) D) )Bir taban ayrıtı, yüksekliğinden cm daha kısa olan kare dik prizmanın yanal alanı 80 cm dir. Bu prizmanın hacmi kaç cm tür? A) B) C) D) 4) Yüksekliği taban ayrıtından 4 cm daha uzun olan bir kare dik prizmanın yanal alanı 40 cm dir. Bu prizmanın yüksekliği kaç cm dir? A) B) C) D) ) Hacmi 00 cm, yüksekliği 1 cm olan kare dik prizmanın alanı kaç cm dir? a)90 b)40 c)50 d)0 )Hacmi 500 cm,yüksekliği 100 cm olan kare dik prizmanın bir taban kenarı kaç cm dir? a)10 b)15 c)0 d)5 4)Taban alanı 5 cm,yüksekliği 1 cm olan kare dik prizmanın yanal alanı kaç cm dir? a)10 b)40 c)60 d)480 5) 16 cm su alan bir kare dik prizma şeklindeki bir su deposunun yüksekliği dm dir. Prizmanın bir kenarının uzunluğu kaç dm dir? a)6 b)4 c)8 d)10 6)Tabanın bir kenarı 1 cm, yüksekliği 8 cm olan düzgün kare prizmanın hacmi kaç cm tür? a)146 b)115 c)114 d)1458 ÖRNEK: Bir su deposu kare dik prizma şeklindedir. Bu deponun hacmi 800 m ve Deponun taban ayrıtı 10 m olduğuna göre, suyun derinliği kaç m dir? TA.ha.a.h h 8h H8 m SINIF ÇALIŞMASI 1)Hacmi 640 cm olan bir kare dik prizmanın yüksekliği 10 cm dir. Bu prizmanın bir taban ayrıtı kaç cm dir? A) B) C) D) 7)Kare dik prizma şeklindeki bir havuzun bir taban ayrıtı dm dir. Havuzun 9 5 unda 40 litre su olduğuna göre, derinliği kaç metredir? a)4,8 b)6,4 c),8 d)8,4 8)Bir taban ayrıtının uzunluğu 6 cm olan kare dik prizmanın yüksekliği 1 cm ise, yanal alanı kaç cm dir? a)144 b)68 c)4 d)88 beyler_beyi_@hotmail.com 11

12 9)Taban dik kenarı cm, yüksekliği 5 cm olan kare dik prizmanın köşegen uzunluğunun karesi kaç cm dir? a)5 b)4 c)6 d)1 10)Tabanın bir kenarı 10 cm ve yüksekliği 0 cm olan kare dik prizmanın hacmi kaç cm tür? a)1400 b)4000 c)000 d)100 11)Tabanın bir kenarı 10 cm, yüksekliği 14 cm olan kare dik prizmanın alanı kaç cm dir? a)560 b)760 c)1400 d)100 4-D) DĐK ÜÇGEN DĐK PRĐZMA: Tabanı dik üçgen ve yan yüzleri dikdörtgen olan prizmaya dik üçgen dik prizma denir. 1) DĐK ÜÇGEN DĐK PRĐZMANIN ÖZELLĐKLERĐ: A)Alt ve Üst Tabanları birbirine eşit olan birer dik üçgendir.(diğer tabanlar eşkenar üçgen, ikizkenar üçgen vb olabilir.) B)Yan yüzleri birer dikdörtgendir. C)Yanal ayrıtlar birbirine eşit ve Dik üçgen dik prizmanın birer yüksekliğidir. D)Taban alanı bulunurken dik üçgenin dik kenarları çarpılır ve çarpım ikiye bölünür.(diğer üçgenlerin alanları bulunurken alan formülüne dikkat edilir) ) DĐK ÜÇGEN DĐK PRĐZMANIN TABAN ALANI: Dik üçgen dik prizmanın tabanı dik üçgen olduğundan, tabanın alanı dik üçgenin alanı gibi bulunur. Dik üçgenin dik kenarlarının uzunlukları çarpılır. Çarpım ikiye bölünür. beyler_beyi_@hotmail.com 1

13 Bir dik Üçgen Dik Prizmanın tabanın dik kenarları b6 cm ve c8 cm dir. Yanal yüz yüksekliği h0 cm ise; Yanal Yüz Alanı kaç cm dir? TA AC. AB b.c TA ) DĐK ÜÇGEN DĐK PRĐZMANIN TABAN ÇEVRESĐ: Dik üçgenin bütün kenar uzunlukları toplanır. TÇa+b+c YATÇ.h YA(a+b+c).h a b +c a 6 +8 a 6+64 a 100 a10 cm YA(10+8+6) cm.0cm YA4 cm.0 cm YA480 cm 5-) DĐK ÜÇGEN DĐK PRĐZMANIN ALANI: Dik Üçgen Dik Prizmanın alanını bulmak için, taban alanı ile Yanal yüz alanı toplanır. TÇa+b+c 4)DĐK ÜÇGEN DĐK PRĐZMANIN YANAL ALANI: Dik üçgen dik prizmanın yanal alanını bulmak için, taban çevresi ile yan yüz yüksekliği (Prizmanın yüksekliği)çarpılır. TÇa+b+c YATÇ.h YA(a+b+c).h DĐK ÜÇGEN DĐK PRĐZMANIN ALANI A.TA+YA b.c TA YATÇ. h YA(a+b+c).h A. b.c + TÇ. H Ab.c+(a+b+c).h ÖRNEK: beyler_beyi_@hotmail.com 1

14 ÖRNEK: Tabanın dik kenarları b cm ve c4 cm olan dik üçgen dik prizmanın yüksekliği h0 cm ise,alanı kaç cm dir? 7-) DĐK ÜÇGEN DĐK PRĐZMANIN ÇEVRESĐ: Dik Üçgen Dik Prizmanın çevresini bulmak için, taban çevresi ile yükseklik uzunluğu toplanır. Ç.TÇ+.h Ç.(a+b+c)+.h ÖRNEK: Bir dik üçgen dik prizmanın tabanın dik kenarları b5 cm ve c1 cm dir. Yüksekliği h50 cm ise, dik üçgen dik prizmanın çevresi kaç cm dir? Ab.c+(a+b+c).h a b +c a +4 a 9+16 a 5 a5 cm. A.4+(+4+5).0 A1+1.0 A1+60 A7 cm 6-) DĐK ÜÇGEN DĐK PRĐZMANIN HACMĐ: Dik üçgen dik Prizmanın hacmini bulmak için, Taban alanı ile yüksekliği çarparız. Hacim TA.h.c b.h b. c. h ÖRNEK: Bir dik üçgen dik prizmanın tabanın dik kenarları b5 cm ve c1 cm dir. Yüksekliği h50 cm ise, hacmi kaç cm tür? b. c. h cm Ç.(a+b+c)+.h a b +c a 5 +1 a a 169 a1 cm. Ç.(1+1+5)+.50 Ç Ç Ç10 cm ÖRNEK: Şekildeki dik üçgen dik prizmanın alanı kaç cm dir? a)144 b)156 c)16 d)180 Ab.c+(a+b+c).h a b +c 5 +b 59+ b b 5-9 b 16 b4 cm. A.4+(+4+5).1 A1+1.1 A1+144 A156 cm ÖRNEK: Tabanı dik üçgen olan üçgen dik prizmanın hacmi 480 cm tür. Tabanının dik kenarları 4 cm ve 10 cm olduğuna göre, prizmanın yüksekliği kaç cm dir? a) b)4 c)5 d)6 TA:h h h h4 cm ÖRNEK: Bir üçgen dik prizmanın dik kenarları 10 cm ve 4 cm, yüksekliği ise 15 cm olduğuna göre, bu prizmanın hacmi kaç cm tür? a)100 b)1800 c)000 d)400 beyler_beyi_@hotmail.com 14

15 b. c. h cm ÖRNEK: Şekil bir dik üçgen dik prizmadır. ADEB bir kare olduğuna göre, bu prizmanın hacmi kaç cm tür? b. c. h b b 64 b8 cm a)60 b)10 c)180 d)40 c b +a b b a)104 b)576 c)144 d)11 4)Taban ayrıtının uzunluğu 5 cm,6 cm ve 7 cm, büyük taban kenarı yüksekliği 4 cm ve yanal yüz yüksekliği 15 cm olan üçgen dik prizmanın hacmini bulunuz? 40 cm SINIF ÇALIŞMASI 1)Tabanının dik kenarları 6 cm ve 8 cm olan dik üçgen dik prizmanın yüksekliği 0 cm dir. Dik üçgen dik prizmanın hacmi kaç cm tür? a)98 b)70 c)10 d)40 5)Taban alanı 96 cm,hacmi 1440 cm ve tabanın dik kenarlarından birinin uzunluğu 1 cm olan dik üçgen dik prizmanın yüksekliği kaç cm dir? a)10 b) c)15 d)8 a)480 b)960 c)70 d)40 4-E) EŞKENAR ÜÇGEN DĐK PRĐZMA: Tabanı eşkenar üçgen ve yan yüzleri dikdörtgen olan prizmaya eşkenar üçgen dik prizma denir. )Tabanlarının dik kenarları 1 cm ve 16 cm olan dik üçgen dik prizmanın yüksekliği h18 cm dir. Alanı bulunuz? a)96 b)178 c)4 d)6 EŞKENAR ÜÇGEN DĐK PRĐZMA )Tabanının dik kenarlarından birinin uzunluğu 4 cm, hipotenüsü 40 cm olan dik üçgen dik prizmanın yüksekliği 14 cm dir. Dik üçgen dik prizmanın yanal alanını bulunuz? beyler_beyi_@hotmail.com 15

16 TÇ.a 4-) EŞKENAR ÜÇGEN DĐK PRĐZMANIN YANAL ALANI: Eşkenar üçgen dik prizmanın yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. 1-) EŞKENAR ÜÇGEN DĐK PRĐZMANIN ÖZELLĐKLERĐ: a)tabanı eşkenar üçgendir.(alt ve Üst taban) b)yan Yüzleri birbirine eşit birer dikdörtgendir. c) Alt ve Üst taban yüksekliği k harfi ile gösterilir. d)eşkenar üçgen dik prizmanın yüksekliği h harfi ile gösterilir. -) EŞKENAR ÜÇGEN DĐK PRĐZMANIN TABAN ALANI: EŞKENAR ÜÇGEN DĐK PRĐZMANIN YANAL YÜZ AÇILI- MI BĐR DĐKDÖRTGENDĐR. TÇ.a YATÇ.h YA.a.h k a -( a ) Pisagor Bağıntısı ile Yükseklik bulundu. a k a )EŞKENAR ÜÇGEN DĐK PRĐZMANIN ALANI: Eşkenar üçgen dik prizmanın alanını bulmak için; taban alanı ile yanal yüz alanı toplanır. k 4. a a 4 a. k a.k TA a. k 4 Taban Yüksekliği. k. a 4 TA a. a. TA a. TA a. 1. TA a. 4 Taban alanı(eşkenar üçgenin alanıdır.) -) EŞKENAR ÜÇGEN DĐK PRĐZMANIN TABAN ÇEVRESĐ: Eşkenar üçgen dik prizmanın tabanı Eşkenar üçgen olduğundan kenar uzunluğu toplanır. A.TA+YA a. TA 4 YA.a.h a. A. a a. +.a.h A h beyler_beyi_@hotmail.com 16

17 6-) EŞKENAR ÜÇGEN DĐK PRĐZMANIN HACMĐ: Eşkenar üçgen dik prizmanın hacmini bulmak için, taban alanı ile yüksekliğini çarparız. SINIF ÇALIŞMASI 1) Bir eşkenar üçgen dik prizmanın Taban alanı 10 cm,yüksekliği 15 cm dir. Eşkenar üçgen dik prizmanın hacmi kaç dm tür? a)7, b),6 c),4 d)1,8 ) Bir eşkenar üçgen dik prizmanın taban çevresi 0 cm, yüksekliği 16 cm dir. Eşkenar üçgen dik prizmanın Yanal alanı kaç cm dir? a)510 b)450 c)460 d)6780 ) Bir eşkenar üçgen dik prizmanın yanal alanı 1800 cm, Tabanının bir kenarı 0 cm dir. Eşkenar üçgen dik prizmanın yüksekliği kaç cm dir? a)0 b)40 c)0 d)10 4) Bir eşkenar üçgen dik prizmanın Taban alanı TA a. 4 TA. h a..h 4 a.. h 4 ÖRNEK: Bir Eşkenar üçgen dik prizmanın tabanın bir kenarı 0 cm ve yüksekliği ise 50 cm dir. Buna göre; 100 cm,yüksekliği 40 cm dir. Eşkenar üçgen dik prizmanın Yanal alanı kaç cm dir? a)00 b)400 c)4800 d)5400 5) Bir eşkenar üçgen dik prizmanın tabanının bir kenarı 60 cm, yüksekliği 80 cm dir. Eşkenar üçgen dik prizmanın alanı kaç dm dir?( ) a)4 b)648 c)16 d)456 4-F) DÜZGÜN ALTIGEN DĐK PRĐZMA: Tabanı düzgün altıgen ve yan yüzleri birbirine eşit dikdörtgen olan prizmaya düzgün altıgen dik prizma denir. a)taban alanını bulunuz. TA a cm b)taban çevresini bulunuz. TÇ.a.0 cm60 cm c)yanal yüz alanını bulunuz. YaTÇ.h.a.h.0 cm.50 cm 000 cm d) Alanını bulunuz. A.TA+YA A a. A a. h A A00.( +0) cm e) Hacmini bulunuz. TA. h a.. h cm.50 cm T: Düzgün altıgenin köşegenleri çizildiğinde birbirine eşit olan 6 tane eşkenar üçgen oluşur. Kısaca, düzgün altıgen 6 eş eşkenar üçgenden oluşur cm beyler_beyi_@hotmail.com 17

18 1-) DÜZGÜN ALTIGEN DĐK PRĐZMANIN ÖZELLĐKLERĐ: a) Alt ve Üst tabanlar birbirine eşit düzgün altıgendir. b) Yan yüzleri birbirine eşit olan 6 tane dikdörtgendir. c) Alt taban 6 tane eş eşkenar üçgenden oluşur. Üst taban 6 tane eş eşkenar üçgenden oluşur. Alt ve Üst taban birbirine eş düzgün altıgendir. d)18 ayrıtı,1 köşesi,8 yüzü ( alt ve üst yüz,6 yanal yüzü ) vardır. -) DÜZGÜN ALTIGEN DĐK PRĐZMANIN TABAN ALANI: Düzgün altıgenin taban alanını bulmak için, bir eşkenar üçgenin alanının 6 katı alınır. DÜZGÜN ALTIGEN DĐK PRĐZMANIN AÇILIMI DÜZGÜN ALTIGEN DĐK PRĐZMANIN YANAL YÜZÜ AÇI- LIMI YATÇ.h YA6.a.h TA6. a. 4 DÜZGÜN ALTIGEN. a TA. 5-) DÜZGÜN ALTIGEN DĐK PRĐZMANIN ALANI: Düzgün altıgen dik prizmanın alanı, taban alanı ile yanal yüz alanı toplamına eşittir. -) DÜZGÜN ALTIGEN DĐK PRĐZMANIN TABAN ÇEVRE- SĐ: Düzgün altıgenin taban çevresini bulmak için, Bir kenar uzunluğu 6 ile çarpılır. TÇ6.a A.TA+YA. a. A. A.. a. + TÇ.h + 6.a.h A.a. + 6.a.h 4-) DÜZGÜN ALTIGEN DĐK PRĐZMANIN YANAL ALANI: Düzgün altıgenin yanal alanını bulmak için, Taban çevresi ile yüksekliği çarpılır. beyler_beyi_@hotmail.com 18

19 5-) DÜZGÜN ALTIGEN DĐK PRĐZMANIN HACMĐ: Düzgün altıgen dik prizmanın hacmini bulmak için taban alanı ile yükseklik çarpılır cm.50 cm cm ÖRNEK: Taban ayrıtlarından birinin uzunluğu 6 cm ve yüksekliği 10 cm olan düzgün altıgen dik prizmanın, a)taban alanını bulunuz.. a. TA TA.6.6. TA54. cm b)taban çevresini bulunuz. TÇ6.a TÇ6.6 TÇ6 cm TA.h. a..h. a.. h ÖRNEK: Bir düzgün altıgen dik prizmanın tabanının bir kenarı 0 cm ve yüksekliği ise 50 cm dir. Buna göre; a)taban alanını bulunuz.. a. TA.0.0. TA.450. TA150. cm b)taban çevresini bulunuz. TÇ6.a TÇ6.0 cm TÇ180 cm. c) Yanal alanını bulunuz. YATÇ.h YA6.a.h YA6.6 cm.10 cm. YA60 cm d ) Alanını bulunuz. A.TA+YA A. 54. cm +60 cm A cm e) Hacmini bulunuz. TA.h. a. TA 54.. a..h cm.10 cm. 540 cm c)yanal yüz alanını bulunuz. YATÇ.h YA6.a.h YA6.0 cm.50 cm YA9000 cm d) Alanını bulunuz. A.TA+YA A.a. + 6.a.h A cm cm A( ) cm e) Hacmini bulunuz. TA.h. a.. h beyler_beyi_@hotmail.com 19

20 SINIF ÇALIŞMASI 1)Bir düzgün altıgen dik prizmanın tabanının bir kenarı 50 cm, yüksekliği 80 cm dir. Düzgün altıgen dik prizmanın yanal alanı kaç dm dir? a)4000 b)400 c)4 d)40 ) Bir düzgün altıgen dik prizmanın tabanının alanı 50 cm,yüksekliği 0 cm dir. Düzgün altıgen dik prizmanın Hacmi kaç dm tür? a)7,5 b)750 c)7500 d)75000 ) Bir düzgün altıgen dik prizmanın taban çevresi 10 cm, yüksekliği 40 cm dir. Düzgün altıgen dik prizmanın Yanal alanı kaç m dir? a)4800 b)480 c)4,8 d)0,48 4) Bir düzgün altıgen dik prizmanın taban alanı 150 cm dir.düzgün altıgen dik prizmanın Tabanının bir kenarı kaç cm dir? a)40 b)10 c)0 d)0 5) Bir düzgün altıgen dik prizmanın Yanal alanı 450 cm ve yüksekliği 10 cm dir. Düzgün altıgen dik prizmanın tabanın bir kenarı kaç cm dir? a)4,5 b)6,5 c)8,5 d)7,5 4-G) DĐK SĐLĐNDĐR (DĐK SĐLĐNDĐR PRĐZMA): Tabanı daire ve yanal yüzü dikdörtgen olan prizmaya denir. Tabanı daire olan prizmalara silindir denir. Silindirin yan yüzü dikdörtgen biçimindedir. Dikdörtgenin bir kenarı yükseklik kadar, diğer kenarı ise taban dairesinin çevresi kadardır. -) DĐK SĐLĐNDĐR PRĐZMANIN TABAN ALANI: Dik silindir prizmanın tabanı daire (Đçi dolu çember) olduğundan, Dik silindir prizmanın taban alanı dairenin alanı gibi bulunur.pi (π) sayısı ile yarıçapın ( r ) karesi çarpılır. TAr -) DĐK SĐLĐNDĐR PRĐZMANIN TABAN ÇEVRESĐ: Dik silindir prizmanın tabanı daire, taban dairesinin çevresi de çemberdir. Dik silindir prizmanın taban çevresi çemberin çevresi gibi hesaplanır. Çemberin çevresini bulmak için, pi ( π ) sayısı ile çemberin çap uzunluğu ( R ) çarpılır. 1-) DĐK SĐLĐNDĐR PRĐZMANIN ÖZELLĐKLERĐ: a) Tabanı dairedir.(alt ve Üst taban birbirine eşit dairedir.) b)yan yüzey eğri yüzeydir. Yanal yüzü açıldığında bir dikdörtgen oluşur. Bu dikdörtgenin bir kenarı Taban dairesinin çevresi, diğer kenarı ise silindirin yüksekliğidir. c)tabanlar arasındaki uzaklık silindirin yüksekliğidir. Ç. r ÇTÇ TÇ. r 4-) DĐK SĐLĐNDĐR PRĐZMANIN YANAL ALANI: Dik silindir prizmanın yan yüzeyi eğri yüzeydir. Yanal yüzü açıldığında bir dikdörtgen oluşur. Bu dikdörtgenin bir kenarı Taban dairesinin çevresi, diğer kenarı ise silindirin yüksekliğidir. Dik silindir prizmanın yanal yüz alanı dikdörtgenin alanı gibi hesaplanır. Dikdörtgenin alanı uzun kenar (TÇ. r) uzunluğu ile kısa kenar (yükseklikh) uzunluğunun çarpımına eşittir. Dik silindir prizmanın yanal alanını bulmak için taban çevresi ile dik silindirin yüksekliği çarpılır. beyler_beyi_@hotmail.com 0

21 DĐK SĐLĐNDĐRĐN AÇILIMI TAr YATÇ.h YA. r.h A.TA+YA A.r +. r.h A. r.(r+h) 5-) DĐK SĐLĐNDĐR PRĐZMANIN HACMĐ: Dik silindir prizmanın hacmi, taban alanı (Dairenin alanı) ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. YATÇ.h YA. r.h SĐLĐNDĐRĐN YAN YÜZÜ 5-) DĐK SĐLĐNDĐR PRĐZMANIN ALANI: Dik silindir prizma alt ve üst tabanı daire, yanal yüzü bir dikdörtgendir. Dik silindir prizmanın alanı, taban alanı ile yanal yüz alanının toplamına eşittir. TA.h TAr r.h SINIF ÇALIŞMASI 1)Bir silindirin alanı 1884 cm ve yüksekliği yarıçapının katıdır. Silindirin yüksekliği kaç cm dir? a)0 b)15 c)10 d)0 )Bir silindirin alanı 680 cm,yarıçapı 0 cm ise; yüksekliği kaç cm dir? a)50 b)40 c)0 d)10 )Bir silindirin alanı 768 cm,yarı çapı 15 cm ise; silindirin yüksekliği kaç cm dir? a)40 b)5 c)5 d)45 4)Bir silindirin alanı 879 cm,yanal alnı 680 cm ise; silindirin taban yarıçapı kaç cm dir? a)0 b)100 c)50 d)00 beyler_beyi_@hotmail.com 1

22 5)Bir silindirin alanı 774,4 cm,taban alanı 86 cm dir.silindirin yanal alanını bulunuz? a)4016,1 b)01,8 c)107, d)07,4 1)Silindir şeklindeki bir fabrika bacasının dış çapı 1 metre, iç çapı 60 cm ve yüksekliği 5 metredir. Bu baca için kaç metreküp beton gerekir? a)5,1 b)18,84 c)1,56 d)15,70 SĐLĐNDĐRĐN ALANI VE HACMĐ yarıçapının katıdır. Silindirin yüksekliği kaç cm dir? a)0 b)15 c)10 d)0 1)Silindir şeklindeki bir su borusunun çapı dıştan dışa 6cm, içten içe 4 cm dir.su borusunun uzunluğu,7 m ise;borunun yapıldığı maddenin hacmi kaç cm tür?(π) a)00 b)4050 c)00 d)1070 )Bir silindirin alanı 680 cm,yarıçapı 0 cm ise; yüksekliği kaç cm dir? a)50 b)40 c)0 d)10 )Bir silindirin alanı 768 cm,yarı çapı 15 cm ise;silindirin yüksekliği kaç cm dir? a)40 b)5 c)5 d)45 4)Bir silindirin alanı 879 cm,yanal alnı 680 cm ise;silindirin taban yarı çapı kaç cm dir? a)0 b)100 c)50 d)00 5)Bir silindirin alanı 774,4 cm,taban alanı 86 cm dir.silindirin yanal alanını bulunuz? a)4016,1 b)01,8 c)107, d)07,4 14)Taban yarı çapı 5 cm, yüksekliği 1 cm olan silindir şeklinde kapalı bir kutu yapmak için kaç cm teneke gerekir?(π) a)780 b)1570 c)510 d)700 15)Kenar uzunlukları cm ve 4 cm olan bir dikdörtgen uzun kenarı etrafında 60 0 döndürülüyor. Oluşan şeklin hacmi kaç cm tür? a)15,6 b)188,4 c)157, d)11,04 16)silindir şeklindeki bir benzin bidonunun taban yarıçapı 50 cm ve yüksekliği 10 cm dir.bidonun /5 i benzin ile dolu olduğuna göre;bidonda kaç litre benzin vardır?(π) a)60 b)900 c)70 d)450 6)Bir silindirin taban alanı 14 cm,yüksekliği 15 cm ise; yanal alanı kaç cm dir? a)1570 b)68 c)94 d)156 17)Daire şeklindeki bir kulenin yapımı için 1,41 m beton kullanılıyor.kulenin dış çapı 1 m,iç çapı 80 cm ise;yüksekliği kaç m dir? a)4 b)5 c)6 d)7 7)Bir silindirin taban çevresi 15,6 cm, yüksekliği 40 cm ise; silindirin hacmi kaç cm tür? a)6060 b)5040 c)4540 d)8150 8)Bir silindirin yarıçapı 18 cm, yüksekliği 1 cm dir. Silindirin alanını bulunuz? a)91, b)476,8 c)56,1 d)118,1 9)Bir silindirin alanı 1 cm,yüksekliği yarıçapının katıdır.silindirin yarı çapı kaç cm dir?(π/7) a)7 b)8 c)14 d)1 10)Kenar uzunlukları 0 cm ve 0 cm olan bir dikdörtgen önce uzun kenarı sonra kısa kenarı etrafında 60 0 döndürülüyor.silindirlerin hacimleri % de kaç değişir? a)%0 b)%40 c)%50 d)%60 18)Silindir şeklinde plastikten yapılacak bir su borusunun iç çapı 0 cm, dış çapı 40 cm ve yüksekliği 60 m dir.bu boru için kaç m plastik gereklidir?(π) a)6,7 b)5,4 c)16, d)15,8 19)Yanal alanı 940 cm,yarıçapı 50 cm olan silindirin yüksekliği kaç cm dir? a)60 b)0 c)0 d)40 0)Bir silindirin hacmi 5040 cm,yüksekliği 40 cm dir. Silindirin yarıçapı kaç cm dir? a)10 b)40 c)0 d)0 11)Bir fabrika bacasının dış çapı metre,iç çapı 60 cm ve yüksekliği 4 metredir.bu bacanın yapılabilmesi için kaç metreküp beton gerekir?(π) a)14, b)10,9 c)15,4 d)18,7 beyler_beyi_@hotmail.com

23 DÜZGÜN ÇOKGEN PRĐZMALAR:. EĞĐK SĐLĐNDĐR: Tabanı düzgün çokgenlerden oluşan prizmalara düzgün çokgen prizmalar deriz. Taban ayrıtları birbirine eşittir. Diğer dik prizmalarda olduğu gibi düzgün çokgen prizmalarda da yanal ayrıt aynı zamanda yüksekliktir. Dik prizmalarda taban şekli ne olursa olsun, hacmin taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ve yanal alanın ise taban çevresi ile yüksekliğin çarpımı olduğunu unutmayalım. AA' BB' l Yanal ayrıtı l olan ve taban düzlemi ile a açısı yapan eğik silindirde yükseklik, hl.sin α Dik Kesit AlanıTaban Alanı x Sin α EĞĐK PRĐZMALAR 1. EĞĐK KARE PRĐZMA Tabanı, bir kenarı a olan kareden oluşan prizma bir yöne doğru taban düzlemi ile açısı yapacak kadar eğilirse eğik kare prizma elde edilir. Prizmanın yanal ayrıtlarına l dersek, Prizmanın yüksekliği h l.sin olur. Eğik prizmanın yanal ayrıtlarına dik olacak şekilde oluşan kesitine dik kesit denir. Eğik kare prizmanın iki yan yüzeyi dikdörtgen, diğer iki yan yüzeyi ise paralelkenardır. Eğik kare prizmanın dik kesitinin bir kenarı taban kenarı a kadar, diğeri ise, Eğik silindirin yan yüz alanı, dik kesit çevresi ile yanal ayrıtının çarpımıdır. Bütün eğik prizmalarda olduğu gibi eğik silindir de de hacim, dik kesit alanı ile yanal ayrıtın çarpımına eşittir. Hacim Taban Alanı x Yükseklik Hacim Dik Kesit Alanı x Yanal Ayrıt Yanal Alan Dik Kesit Çevresi x Yanal Ayrıt a'a.sin α kadardır. Dik Kesit Alanı Taban Alanı x Sin α Dik kesit çevresi a +a.sin α Yanal alan Dik kesit çevresi x Yanal Ayrıt bağıntısı ile bulunur. Alt ve üst tabanlar ilave edildiğinde tüm alan bulunmuş olur. Bütün prizmalarda olduğu gibi eğik prizmalarda da hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ile bulunur. Hacim Taban Alanı x Yükseklik Ayrıca dik kesit alanı ile yanal ayrıtın çarpımı ile de hacim bulunabilir. Hacim Dik Kesit Alanı x Yanal Ayrıt 6-) PĐRAMĐT: Tabanı çokgensel bölge ve yan yüzleri üçgensel bölge olan geometrik cisimlere piramit denir. Piramitler tabanlarına göre isimlendirilirler. Üçgen piramit, Kare p beyler_beyi_@hotmail.com

24 iramit, Dikdörtgen piramit, Düzgün piramit, Altıgen piramit gibi. Bir düzlemde bulunan bir çokgen ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım.t noktası ile bu çokgenin tüm noktaları birleştirildiğinde oluşan cisme PĐRAMĐT denir.tabanı ABCD dörtgeni ile tepe noktası T olan bir piramit (T,ABCD) şeklinde yazılır. Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir. 6-A) PĐRAMĐT ÖZELLĐKLERĐ: 1)Piramitin tabanı herhangi bir çokgensel bölgedir. Piramitler tabanlarına göre isimlendirilirler. Üçgen piramit, Kare piramit, Dikdörtgen piramit, Düzgün piramit, Altıgen piramit gibi. )Yan yüzleri(yüzeyleri) birer üçgendir. )Yanal alanı, Yan yüzlerini oluşturan üçgenlerin alanları toplamıdır. 4)Tüm alanı, yan yüzleri alanı ile Taban alanı toplamına eşittir. T noktası piramidin tepe noktasıdır. Kapalı bölge ise piramidin tabanıdır. Piramit; tabanı oluşturan şeklin ismiyle adlandırılır. Taban kare ise, kare piramit; taban altıgense altıgen piramit gibi. Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir. AYA+TA 5)Hacim, taban alanı ile yükseklik çarpılır. Çarpım e bölünür. TA.h 6-B) DÜZGÜN DĐK PĐRAMĐT: Tabanı düzgün çokgen olan ve yüksekliği tabanın ağırlık merkezinden geçen piramittir. T noktasının taban düzlemi üzerindeki dik izdüşümüne H dersek [TH] piramidin yüksekliği olur. TH h biçiminde yazılır. [TA], [TB], [TC] piramidin yanal ayrıtlarıdır. Piramitlerin hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte biri kadardır. 1) PT h Piramitin yüksekliği, ) TR y Piramitin yan yüz yüksekliği, ) m(prt)x Yan yüzün taban düzlemi ile yaptığı açı, beyler_beyi_@hotmail.com 4

25 4-)DÜZGÜN DĐK PĐRAMĐTĐN ÖZELLĐKLERĐ: 1) Yan ayrıtları eşit uzunluktadır. ) Yan yüzleri birbirine eşit ikizkenar üçgenlerdir. )Yanal alanı Taban çevresi ile yanal yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir. TÇ.y YA 4)Alanı, taban alanı ile yanal alanının toplamına eşittir. ATA+YA 5)Hacmi Taban alanı ile yüksekliği çarpılır. Çarpım e bölünür. TA.h 6-C) KESĐK PĐRAMĐT: Bir piramit, tabana paralel bir düzlem ile kesildiğinde, taban düzlemi ile kesit yüzeyi arasında kalan kısıma kesik piramit denir. H ( ABCD) h ( ) H ( EFGH ) h' TA ( ) TE AB ( ) EF 4)Kesik piramitin hacmi, tüm piramitin hacminden üstteki küçük piramitin hacmi çıkarılarak bulunur. Kesik Piramitin hacmi, V1Büyük Piramitin Hacmi, Küçük Piramitin Hacmi, V1-V 5)A(ABCD)TA1, A(EFGH)TA ve ABCDEFGH kesik piramitinin hacmi, OO '.( TA1 + TA + TA1. TA) formülü ile bulunur. ÖRNEK: Bir kare piramit tabanına paralel bir düzlem ile kesiliyor. A(ABCD)16 cm ve A(EFGH)4 cm dir.(t,abcd) piramitin yüksekliği 6 cm ise, Kesik piramidin (ABCDEFGH) hacmi kaç cm tür? TA. h 16.6 V1 16. cm Büyük Piramitin Hacmi, TA. h cm Küçük Piramitin Hacmi, V1--84 cm 4 cm Kesik Piramitin Hacmi olur. ÖRNEK: Bir kare düzgün piramitin bir taban ayrıtının uzunluğu 6 cm, yüksekliği 9 cm dir. Bu piramit tabanına paralel ve tabandan cm uzaklıkta bir düzlemle kesiliyor. Elde edilen kesik piramitin hacmi kaç cm tür? C 1) KESĐK PĐRAMĐT ÖZELLĐKLERĐ: 1) (T,ABCD) piramiti ile (T,EFGH) piramiti benzerdir. ) Taban alanları oranı benzerlik oranının karesine eşittir. A( ABCD) h ( ) A( EFGH ) h' TA ( ) TE AB ( ) EF )Hacimleri oranı benzerlik oranının küpüne eşittir. V1Küçük Piramit Büyük Piramit beyler_beyi_@hotmail.com 5

26 Kesik piramit Büyük Piramitin hacmi, TA. h V cm Küçük Piramidin hacmi, H ( ABCD) h ( ) H ( EFGH ) h' TA ( ) TE AB ( ) EF V1 ) V ( h ( ) h ' V cm Kesik Piramitin hacmi, V1-V cm 76 cm olur. ÖRNEK: Alttaki üçgen piramit tabanına paralel bir düzlemle yüksekliğinin tam orta noktasından kesiliyor. Alttaki kesit piramitin hacmi 40 cm ise, Tüm piramitin hacmi kaç cm tür? PT h (Cisim Köşegeni veya Kare dik piramidin yüksekliği) TR y (Yan yüz Yüksekliği y veya k ile gösterilir.) KARE DĐK PĐRAMĐTĐN AÇIK ŞEKLĐ V1(T,ABC) hacmi, (T,EFG) hacmi, Kesik piramitin hacmi, TO X ve OO' 1X V 1 x V1 8 ( ) V18.V V18 1 V 1x V 1 V V 7 V V1 8 V1480 cm olur. 7.V140.8 V )KARE DĐK PĐRAMĐT: Tabanı kare, yan yüzleri ikizkenar üçgen olan piramide kare piramit denir. A-) KARE DĐK PĐRAMĐTĐN TABAN ALANI: Kare Dik Piramitin tabanı kare olduğundan, alanı karenin alanı gibi hesaplanır. Karenin bir kenar uzunluğu kendisi ile çarpılır. TAa.a TAa B-) KARE DĐK PĐRAMĐTĐN TABAN ÇEVRESĐ: Kare Dik Piramitin tabanı kare olduğundan çevresi, karenin çevresi gibi hesaplanır. Karenin bir kenar uzunluğu 4 ile çarpılır. TÇ4.a C-) KARE DĐK PĐRAMĐTĐN YANAL ALANI: Kare Dik Piramitin yanal yüzleri birbirine eşit olan birer ikizkenar üçgendir. Bir üçgenin alanının 4 katına eşittir. YA4. a.y YA.a.y D-) KARE DĐK PĐRAMĐTĐN ALANI: Kare Dik Piramitin alanı, Taban alanı ile yanal alanının toplamına eşittir. ATA+Ya Aa +.a.y Aa.(a+y) E-) KARE DĐK PĐRAMĐTĐN HACMĐ: Kare Dik Piramitin hacmi, Taban alanı ile yükseklik çarpılır. Çarpım e bölünür. Kare dik piramitin hacmi, kare dik prizmanın hacminin 1 ne eşittir. Kare dik Prizmanın hacmi, Kare dik Piramitin hacminin katına eşittir. TA.h a. h beyler_beyi_@hotmail.com 6

27 TA.h 48 cm a. h cm 8-) DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ: Bütün yüzeyleri eşkenar üçgen olan piramite düzgün dörtyüzlü denir. G noktası Taban üçgeninin (ABC üçgeninin)ağırlık merkezidir. KARE DĐK PRĐZMANIN ĐÇĐNDE KARE DĐK PĐRAMĐT (Taban kenarı ve yüksekliği eşittir.) ÖRNEK: Tabanının bir kenarı 6 cm, yüksekliği 4 cm olan kare dik piramitin Taban alanını, Taban çevresini, yanal alanını, alanını ve hacmini bulunuz? A-) DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜNÜN ÖZELLĐKLERĐ: 1) Yüksekliği h a. 6 DG formülü ile bulunur, a. )Yanal yüksekliğiy formülü ile bulunur, TAa.a Ta6.6 TA6 cm TÇ4.a TÇ4.6 TÇ4 cm Y ( a ) +h Y ( 6 ) +4 Y +16 Y 9+16 Y 5 Y5 YA.a.y YA.6.5 YA60 cm ATA+YA A6+60 A96 cm )Taban alanıta a. 4 4)Yanal AlanıYA.TA. formülü ile bulunur, 5)AlanıA4.TA4. a. formülü ile bulunur, a. 4 formülü ile bulunur, a. 4 TA.h 1 a. 6)Hacmi.( ). 4 h a. 1 formülü ile bulunur, ÖRNEK: Sayıca hacmi, alanının katı olan düzgün dörtyüzlünün yüksekliği kaç birimdir? Hacim (alan) beyler_beyi_@hotmail.com 7

28 TA. h.4. TA TA.h.TA.4 h8 birim olur. DĐK KONĐ 9-)DÜZGÜN SEKĐZYÜZLÜ: Bütün ayrıtları eşit ( a ) olan iki kare piramit taban tabana çakıştırılırsa oluşan cisme düzgün sekizyüzlü denir. EĞĐK KONĐ 10-A)DĐK KONĐ: Bir dik üçgenin, dik kenarlarından biri etrafında 60 0 döndürülmesi ile oluşan cisme dik koni denir. Tepe noktasını tabanın kenarlarına birleştiren doğru parçalarına koninin ana doğrusu ( a ) denir. Koninin taban yüzeyi bir daire, yanal yüzeyi ise bir daire parçasıdır. A-) AlanA a. A8.( 4 ).a. A.a. B-) HacimV a. ÖRNEK: DĐK ÜÇGEN (POB) h ETRAFINDA 60 0 DÖNDÜRÜLÜ- YOR. OLUŞAN CĐSĐM DĐK KONĐDĐR. 10-) KONĐ: Bir çemberin bütün noktalarının çemberin dışındaki bir nokta ile birleştirilmesinden elde edilen cisme koni denir. Kısaca Koni, tabanı daire olan piramittir. beyler_beyi_@hotmail.com 8

29 DĐK KONĐNĐN OLUŞMASI. )Dik Koninin Yanal Alanı a. α a 60 0.r YA YAr.a formülü ile bulunur. a 4) Dik Koninin alanı taban alanı ile yanal alanı toplanır. ATA+YA Ar + r.a Ar.(r+a) 5) Dik Koninin hacmi taban alanı ile yükseklik çarpılır. Çarpım e bölünür. Dik Koninin hacmi, yarıçapı ve yüksekliği eşit olan Dik silindirin hacminin 1 ne eşittir. DĐK KONĐ PB a (aana doğru), PO h AO OB r (ryarıçap) (hyükseklik), POB dik üçgeninde Pisagor Bağıntısı Uygulanırsa a h +r Dik silindirin hacmi, yarıçapı ve yüksekliği eşit olan Dik Koninin hacminin katına eşittir. TA.h r. h r. h ÖRNEK: Bir dik üçgenin dik kenarları 6 cm ve 8 cm dir. Dik üçgen büyük dik kenarı etrafında 60 0 döndürülüyor. Meydana gelen cismin ana doğrusunun uzunluğunu, Taban alanını, Taban çevresini, Yanal alanını, alanını, hacmini bulunuz?(π alınız) a h +r a 8 +6 a 64+6 a 100 a10 cm Ana doğrunun uzunluğu A-) DĐK KONĐ ÖZELLĐKLERĐ: 1) Dik Koninin tabanı daire, yanal yüzü bir daire dilimidir. )Dik koninin açılımında yan yüzeyin merkez açısı α olmak üzere;. π, a. α TÇ.r 0 60.a.α. r.60 0 a. α r r.60 α a formülü ile bulunur. A) TAr TA.6.6 TA108 cm B) TÇ.r TÇ..6 TÇ6 cm C) YAr.a YA.6.10 YA180 cm D) ATA+YA A108 cm cm A88 cm TA.h r. h E) cm beyler_beyi_@hotmail.com 9

30 11-) KÜRE: Uzayda sabit bir noktadan sabit ve eşit uzaklıkta bulunan noktaların birleşim kümesine küre denir. Bir yarım dairenin çapı etrafında 600 döndürülmesi ile oluşan cisme küre denir. Kürenin bir düzlem ile kesişimi(arakesiti)bir dairedir. Kürenin merkezinden geçen düzlem ile kesişiminden oluşan daireye kürenin en büyük dairesi, bu dairenin çemberine de kürenin en büyük çemberi denir. ÖRNEK: Yarıçapı 10 cm olan kürenin alanını ve hacmini bulunuz?(π alınız.) 1) AlanıA A4.r A A100 cm OO ' d (Merkezler arası uzaklık) )HacmiV 4. r cm SINIF ÇALIŞMASI 1)Ana doğrusunun uzunluğu a4 cm, taban yarıçapının uzunluğu r5 cm ve yüksekliğinin uzunluğu h10 cm olan dik koninin yanal alanı kaç π cm dir? a)0π b)75π c)10π d)70π A-) KÜRENĐN ÖZELLĐKLERĐ: 1) AlanıA A4.r ) Çapı silindirin yüksekliğine eşit olan Küre,(silindirin çapı ile yüksekliği eşittir.)su dolu bir silindirin içine atılırsa, taşırdığı suyun hacmi silindirin hacminin üne eşit olur. HacmiV 4. r ) Ana doğrusunun uzunluğu a4 cm, taban yarıçapının uzunluğu r5 cm ve yüksekliğinin uzunluğu h10 cm olan dik koninin alanı kaç π cm dir? a)60π b)45π c)180π d)0π ) Ana doğrusunun uzunluğu a4 cm, taban yarıçapının uzunluğu r5 cm ve yüksekliğinin uzunluğu h10 cm olan dik koninin hacmi kaç π cm tür? a)80π b)45π c)90π d) 50. π 4)Taban yarıçapının uzunluğu 6 cm, yüksekliği 8 cm olan dik koninin bütün alanı kaç π cm dir? a) 00π b)60π c)105π d)96π beyler_beyi_@hotmail.com 0

31 5) Ana doğrusunun uzunluğu a10 cm, taban yarıçapının uzunluğu r6 cm olan dik koninin hacmi kaç π cm dir? a)96π b)150π c)00π d)48π 16) Taban yarıçapının uzunluğu 5 cm ve yüksekliği 1 cm olan dik koninin bütün alanını π cinsinden bulunuz? a)60π b)45π c)180π d)90π 6)Hacmi 6 π cm olan kürenin yarıçap uzunluğu kaç cm dir? a) b)4 c)5 d)9 17)Taban kenarı cm ve yan yüz yüksekliği 10 cm olan bir kare dik piramitin bütün alanını bulunuz? a)49 b)69 c)19 d)89 7)Hacmi 4000 litre olan kürenin yarıçap uzunluğu kaç cm dir? (π alınız.) a)0 b)15 c)5 d)10 18)Taban kenarı cm ve yan yüz yüksekliği 5 cm olan bir kare dik piramitin bütün alanını bulunuz? a)75 b)45 c)9 d) 8) Hacmi 88 π cm olan kürenin tüm alanı kaç cm dir? a)54,18 b)45,16 c)645,1 d)4,14 9)Alanı 156 cm olan kürenin yarıçap uzunluğu kaç cm dir?(π,14 alınız.) a)0 b)10 c)0 d)40 10) Alanı 64 π cm olan kürenin yarıçap uzunluğu kaç cm dir?(π,14 alınız.) a)8 b)1 c)4 d)16 19) Taban kenarı 6 cm ve yan yüz yüksekliği 10 cm olan bir kare dik piramitin bütün alanını bulunuz? a)156 b)58 c)45 d)48 0)Hacmi 60 cm olan kare dik piramitin Taban kenarı 6 cm ise, yüksekliği kaç cm dir? a)60 b)45 c)0 d)15 KATI CĐSĐMLER TEST-1 1)Taban ayrıtları 18 cm 4 cm ve h0cm olan bir dikdörtgenler prizması / ne kadar su ile doludur. Bu suya bir ayrıtı 1cm olan demir bir küp atılırsa su düzeyi ne kadar yükselir? a) b)4 c)5 d)7,5 11) Alanı 616 cm olan kürenin yarıçap uzunluğu kaç cm dir?(π 7 alınız.) a)14 b)1 c)8 d)7 )Tabanının bir kenarının uzunluğu 6cm ve h4cm olan kare düzgün piramidin tüm yüzey alanı kaç cm dir? a)691 b)6048 c)456 d)56 1)Ana doğrusunun uzunluğu 1 cm ve yarıçap uzunluğu 5 cm olan dik koninin hacmi kaç π cm tür? a)00π b)400π c)00π d)500π )Bir dik üçgen dik prizmanın taban üçgenin dik kenarları 5cm ve1cm dir.bu dik prizmanın hacmi 960 cm küp olduğuna göre;yüksekliği kaç cm dir? a)16 b) c)48 d)64 1) Ana doğrusunun uzunluğu 15 cm ve yarıçap uzunluğu 9 cm olan dik koninin hacmi kaç π cm tür? a)576π b)74π c)894π d)97π 4)Taban yarı çapı 1cm olan bir dik koninin yanal yüz alanın 5/8 i 150 pi santimetre karedir.bu konin ana doğrusunun uzunluğu kaç cmdir? a)0 b)4 c) d)40 14) Ana doğrusunun uzunluğu 5 cm ve yarıçap uzunluğu 4 cm olan dik koninin hacmi kaç π cm tür? a)64π b)48π c)6π d)4π 5)Bir dik koninin h0cm ve hacminin /5 i 600 pi santimetre karedir.bu konin taban çapı kaç cmdir? a)15 b)4 c)6 d)0 15)Taban yarıçapının uzunluğu cm ve yüksekliği 4 cm olan dik koninin bütün alanını π cinsinden bulunuz? a)4π b)7π c)48π d)108π 6)Alanı 576 pi santimetre kare olan bir kürenin çapı kaç cmdir? a)48 b)0 c)4 d)18 beyler_beyi_@hotmail.com 1

32 7)Boyutlarının uzunlukları 6cm 8cm 10cm olan dikdörtgenler prizmasının cisim köşegenini uzunluğu kaç cm dir? a)8 b)9 c)10 d)11 18)Dik kenar uzunluğu 10 cm ve 4 cm olan bir dik üçgenin 4 cm lik dik kenarı etrafında dönülüyor.böylece elde edilen koninin yanal alanı kaç cm dır? a)816,4 b)759,6 c)81,64 d)75,6 8)Bir ayrıtının uzunluğu 1 cm olan küpün cisim köşegeni kaç cm dir? a)16 b)6 c)6 d)46 19)Alanı 14 cm olan bir kürenin çapı kaç cm dır? a)6 b)8 c)10 d)1 9)Hacmi 168 cm,tabanının dik kenarlarından birinin uzunluğu 8cm ve hipotenüsünün uzunluğu 10cm olan dik üçgen dik prizmanın yüksekliğinin uzunluğu kaç cm dir? a)4 b)5 c)6 d)7 10)Taban alanı 49cm ve hacmi 45cm olan kare dik piramidin yüksekliği kaç cm dır. a)10 b)15 c)0 d)5 11)Taban ayrıtının uzunluğu 1 cm ve yanal yüz alanı 16 cm olan kare dik piramidin Yanal yüz yüksekliği kaç cm dir?. a)9 b)10 c)11 d)1 1)Alanı 156 cm olan kürenin yarı çapının uzunluğu kaç cm dır a)8 b)9 c)10 d)11 1) Taban çevresi 4 cm olan bir kare dik prizmanın hacmi kaç cm dür. a)180 b)60 c)40 d)144 14)Tabanın dik kenar uzunlukları cm ve 4 cm olan dik üçgen dik prizmanın yüksekliği 6 cm ise alanı kaç cm dır. a)7 b)78 c)84 d)96 15)Taban alanı 18 cm yüksekliği 1 cm olan düzgün altıgen prizma şeklindeki kurşun cisim eritilerek bir ayrıtının uzunluğu cm olan küp yapılıyor kaç tane küp yapılır. a)18 b)7 c)6 d)48 0)Boyutları 1cm,16 cm, 0 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir sandık içine bir ayrıtı 4 cm olan küp şeklindeki kutulardan kaç tane çıkardır* a)15 b)0 c)18 d)60 1)Hacmi 64 cm olan bir küpün yüzünün alanının ¾ ü kaç cm dir? a)1 b)4 c)6 d)16 )Boyutları 0 m,10m,5m,olan bir kapalı depo içine bir kenarı m olan küp şeklindeki sandıklardan kaç tane yerleştirilebilir? a) 15 b)1000 c)00 d)150 )Taban çapı 6 cm ve ana doğrusunun 7 cm olan bir dik koninin yanal yüz alanı kaç cm dır? a) 56 b)66 c)60 d)48 4)Taban ayrıtı 4 cm olan bir kare piramidin yanal yüz yüksekliği 6 cm dır. Piramidin alanı kaç cm dır a)64 b)6 c)40 d) 5)Eşkenar üçgen tabanlı bir düzgün piramidin bütün alanı 48cm ise yanal alanı kaç cm dir. a)1 b)4 c)6 d) 6)Dikdörtgen tabanlı bir dik piramidin taban ayrıtları 6cm, 5cm ve yüksekliği 4 cm dır.piramidin hacmi kaç cm tür? a)10 b)40 c)50 d)7 7)Eş kenarlarının uzunlukları toplamı 4cm olan eşkenar üçgeni dik Prizmanın yüksekliği 10cmdir.Prizmanın yanal alanı kaç cm dır? A)480 B)10 C)60 D)40 16)Taban çevresi 4 cm ve cisim yüksekliği 4 cm olan kare piramidin alanı kaç cm dır. a)96 b)48c)6 5 d)60 17)Taban yarı çapı 9 cm olan bir dik karenin hacminin / ü 16 cm tür.bu koninin cisim yüksekliği kaç. Cm dır. a) b)4 c)6 d)1 8)Yüksekliği 50 cm olan kare prizma şeklindeki bir gazyağı tenekesi /5 ine kadar yağ ile dolu iken içinde 7 dm gaz yağı vardır. Tenekenin taban alanını hesaplayınız? a)1980 b)1860 c)160 d)600 9)Bir kenarının uzunluğu 4 dm olan küpün hacmi kaç m tür? a)18 b)64 c) d)56 beyler_beyi_@hotmail.com

33 0)Dikdörtgenler prizmanın şeklindeki bir mağazanın hacmi 45m tür.mağazanın yüksekliği 4 m olduğuna göre taban alanı kaç cm dır? A)1 B)11 C)16 D)14 40)Bir kenarının uzunluğu 4 dm olan küpün hacmi,genişliği 0 cm ve yüksekliği dm olan dikdörtgenler prizmasının hacmine eşit olduğuna göre; prizmanın taban kenarının uzunluğu kaç cm dir? 1 a) 1 b) c) d)4 1)Dikdörtgenler prizması şeklindeki boyutları 4m, 5mve 8m olan su deposu 0 cm genişliği 10 cm ve derinliği 7m olan dolu bir havuzdan su akıtılarak dolduruluyor. Havuzdaki suyun son yüksekliği kaç metre olur? A) 5,9 B)4,6 C)6, D)7,8 )Uzunluğu 8 m,genişliği 6, m derinliği 4 m olan bir havuzun m L dan plastik boyayla boyanacaktır.boya masrafı ne kadardır? A) B) C)45000 D) )Taban yarıçapı 8 cm olan bir dairesel dik koninin yanal yüz alanının ¾ ü 60pi cm dirbu karenin ana doğrusunun uzunluğu kaçtır? A)10 B)8 C)0 D)16 4)Taban ayrıtları 1 ve 9 cm y 15cm olan bir dikdörtgenler prizması / üne kadar su ile doludur.bu suya bir ayrıtı 6cm olan demir bir küp atılırsa su yüzeyi kaç cm yükselir? a)5 b),5 c) c) 5)Dairesel dik koninin taban yarıçapı 0cm ve hacmi 1000pidir yüksekliği kaç cm dir? A)40 B)0 C)0 D)50 PĐRAMĐT VE PRĐZMALAR S 1) En büyük dairesinin alanı 154 cm olan kürenin hacmini bulunuz?( 7 ) a) b) c) d) 4 4 ) En büyük çemberinin uzunluğu (çevresi) 0 dm olan kürenin alanı kaç dm dir? ( ) a)600 b)100 c)400 d)600 ) Hacmi 500 cm olan kürenin alanı kaç cm dir? ( ) a)00 b)00 c)400 d)100 4)Bir küre merkezinden 9 cm uzaklıkta ki bir düzlem ile kesiliyor. Kesit dairesinin çevresi 4 cm dir. Bu kürenin alanını bulunuz? a)400 b)900 c)800 d)100 5) Tabanı eşkenar üçgen olan bir prizmanın taban kenarı 9 cm dir. Bu prizmanın hacmi 810 cm ise, yüksekliği kaç cm dir? a)40 b)10 c)4 d)81 6)Ana doğrunun uzunluğu 17cm yüksekliği 15 cm olan dairesel dik koninin hacmi kaç pi cm tür? a)510π b)0π c)460π d)40π 6)Taban ayrıtı 5 cm, taban yüksekliği cm ve yan ayrıtı 9 cm olan düzgün altıgen prizmanın alanı kaç cm dir? a)450 b)15 c)180 d)60 7)Bir kenar uzunluğu 6cm olan 4 yüzlünün(tabanı eşkenar üçgen ve yanal kenarları taban kenarına eşit olan piramit) alanı kaç cm dir? A)6 B) C)1 C)48 7)Bir silindirin hacmi 11,04 m ve yüksekliği 9 m ise, tabanının yarıçap uzunluğunu bulunuz? a)9 b) c)4 d) 8)Dikdörtgenler prizması şeklindeki su teknesinin iç boyutlarının uzunluğu m, genişliği 1,5 m yüksekliği 0,6m olan tekne kaç l su alır? A)900 B)600 C)700 D)1800 8)Taban yarıçapı cm, yüksekliği 5 cm olan silindirin yanal alanı kaç cm dir? a)94, b)47,1 c)15 d)94 9)Bir ayrıtının uzunluğu,4 dm olan bir küpün hacmi uzunluğu 1,8 dm genişliği 1,6 dm olan bir dikdörtgenler prizmasının yüksekliği kaç dm dir? a),4 b) 4,8 c)1, d)9,6 9) Taban kenarı 7 cm, yüksekliği 4 cm olan kare prizmanın bütün alanı kaç cm dir? a)161 b)11 c)49 d)10 beyler_beyi_@hotmail.com

34 10)Hacmi 4 dm olan küpün bir ayrıtının uzunluğu kaç dm dir? a)49 b)8 c)7 d)5 11) Ayrıt uzunlukları cm,4 cm,6 cm olan dikdörtgenler prizmasının cisim köşegen uzunluğu kaç cm dir? a) 61 b)1 c)5 d)15 )Taban alanı 6 cm ve yüksekliği 10 cm olan bir silindirin hacmi kaç cm tür? a)60 b)10 c)10 d)140 1) Taban alanı 5 cm,yan yüksekliği 8 cm olan kare piramidin bütün alanı kaç cm dir? a)10 b)160 c)50 d)105 1) Hacmi 56,5 m,taban yarıçapı m olan koninin yüksekliği kaç m dir? a)18 b)94 c)6 d)1 )Cisim yüksekliği 8 cm, yanal yüz yüksekliği 10 cm olan bir koninin taban yarıçapı kaç cm dir? a)6 b)7 c)8 d)9 4)Köşe ve yüzey sayıları toplamı 14 olan piramidin kaç ayrıtı vardır? a)16 b)14 c)1 d)10 14) Taban alanı 50,4 cm olan bir koninin ana doğrusu 9 cm dir. Koninin bütün alanı kaç cm dir? a)40,8 b)16,8 c)45,16 d)15,6 5)Bütün alanı 16 cm olan bir kürenin hacmi kaç cm tür? a) 16π 64π π 4π b) c) d) 15) Bir kare piramidin tabanının bir kenarı 8 cm,ve piramidin yüksekliği 1 cm ise,bu piramidin hacmi kaç cm tür? a)768 b)56 c)96 d)560 6)Yüksekliği 4 cm, yanal alanı 48 cm olan dik silindirin hacmi kaç cm tür? a)10 b)18 c)144 d)164 16) Yarıçapı cm olan kürenin alanı kaç cm dir? a)50,4 b)100,48 c)1,56 d)5,1 17)Büyük dairesinin alanı 11,04 cm olan kürenin hacmi kaç cm tür? a)9,1 b)11,04 c)904, d)15,56 7)Bir küpün cisim köşegeninin uzunluğu olduğuna göre, alanı kaç cm dir? a)4 b)0 c) d)6 cm 18)Hacmi 01,44 cm, taban yarıçapı 4 cm olan koni şeklindeki bir cismin yüksekliği kaç cm dir? a)6 b)7 c)18 d)9 19)Kürenin hacmi 904, dm dir. Yarıçap uzunluğunu bulunuz? a)18 b)1 c) d)6 8)Yüz köşegeni cm olan bir küpün ayrıtlarının uzunlukları %50 arttırılırsa, hacmi kaç cm artar? a)8 b)9 c)18 d)19 9)Birinin tüm alanı 150 cm olan eş küplerden tanesi üst üste konularak bir kare prizma yapılıyor. Bu kare prizmanın tüm alanı kaç cm dir? a)00 b)50 c)400 d)450 0)Bir kare piramidin hacmi 0 m tür. Tabanı ve yüksekliği aynı olan bir kare prizmanın hacmi kaç dm tür? a)9 000 b) c) d) )Bir dikdörtgenler prizmasının farklı üç ayrıtının aritmetik ortalaması 5 cm dir. Bu prizmanın tabanının çevresi 18 cm olduğuna göre, yanal alanı kaç cm dir? a)96 b)108 c)11 d)16 1)Dikdörtgenler prizması şeklindeki bir sınıfın hacmi 60 m tür. Sınıfın eni 4 m,boyu 5 m olduğuna göre, yüksekliği kaç m dir? a)6 b)5 c)4 d) 1)Bir dik prizmanın tabanı,köşegen uzunlukları 6 cm ve 8 cm olan bir eşkenar dörtgendir.prizmanın yüksekliği 10 cm olduğuna göre,yanal alanı kaç cm dir? a)100 b)00 c)00 d)400 beyler_beyi_@hotmail.com 4

35 )Bir kare dik piramidin yüksekliği 4 cm, taban köşegeninin uzunluğu 6 cm dir. Bu piramidin hacmi kaç cm tür? a)6 b)48 c)96 d)144 )Bir küpün hacmi, tabanının bir kenarı cm, yüksekliği 6 cm olan bir kare dik piramidin hacmine eşittir. Bu küpün tüm alanı kaç cm dir? a)4 b)6 c)54 d)64 4)Bir kare dik piramidin tabanının bir kenarı 10 cm, yan ayrıtı 1 cm dir. Bu piramidin yanal alanı kaç cm dır? a)40 b)00 c)40 d)60 5)Bir dik silindirin taban yarıçapı 4 cm ve bütün alanı 7 cm dir. Bu silindirin yüksekliği kaç cm dir? a)5 b)6 c)8 d)9 4)Bir küre merkezinden 5 cm uzaklıktan bir düzlem ile kesiliyor. Kesit dairesinin alanı 4 cm olduğuna göre, kürenin yarıçapı kaç cm dir? a)5 b)6 c)7 d)8 44)Hacmi 196 cm olan kare dik piramidin cisim yüksekliği 1 cm dir.bu piramidin yanal alanı kaç cm dir? a)44 b)80 c)540 d)640 45)Taban alanı 5 cm ve yüksekliği 1 cm olan dik koninin alanı kaç cm dir? a)90 b)85 c)95 d)80 46)Yanal alanı 80 cm olan dik koninin ana doğrusu 10 cm dir.bu koninin yarıçap uzunluğunu bulunuz? a)11 b)10 c)8 d)9 6)Bir dik silindirin yüksekliğinin uzunluğu, taban yarıçapının uzunluğunun iki katına eşittir. Silindirin yanal alanı 6 cm olduğuna göre, yarıçapı kaç cm dir? a) b) c)4 d)6 47)Hacmi 1 dm olan dik koninin yüksekliği 4 dm dir.bu koninin alanı kaç cm dir? a)18 b)7 c)6 d)4 7)Taban yarıçapı cm ve tüm alanı 4 cm olan dik koninin hacmi kaç cmtür? a)1 b)15 c)18 d)4 8)Yanal alanı 80 cm olan dik koninin ana doğrusu 10 cm dir. Bu koninin hacmi kaç cm tür? a)11 b)18 c)1 d)144 48)Bir dik koninin yanal alanının ölçüsü taban alanının ölçüsünün iki katıdır.bu koninin yüksekliği 4 cm olduğuna göre,yarıçapının uzunluğu kaç cm dir? a)6 b)8 c)4 d) KARE PĐRAMĐT 1 9)Bir dik koninin ana doğrusu yarıçapı ile 45 0 lik bir açı oluşturmaktadır. Bu koninin hacmi 7 cm olduğuna göre, yüksekliği kaç cm dir? a)4 b)6 c)8 d)9 1)Tabanın bir kenarı 10 cm olan kare dik piramidin yüksekliği 1 cm dir. Piramidin yanyüz üçgeninin yüksekliği kaçtır? a)1 b)1 c)11 d)14 40)Yanal yüzeyinin açık şekli 10 cm yarıçaplı yarım daire olan bir dik koninin bütün alanı kaç cm dir? a)54 b)60 c)7 d)75 )Bir kare dik piramidin taban çevresinin uzunluğu 64 cm ve yan yüz üçgenin yüksekliği 17 cm dir. Piramidin cisim yüksekliğini bulunuz? a)16 b)15 c)14 d)18 41) Bir kürenin hacmi a cm ve alanı a cm dir. Bu kürenin yarıçapının uzunluğu kaç cm dir? a) b) c)4 d)5 4)Çapı 6 cm olan bir kurşun küre eritilerek, çapı cm olan kurşun küreler yapılıyor. Eritme sırasında fire söz konusu olmadığına göre, kaç tane kurşun küre yapılmıştır? a)8 b)9 c)16 d)7 )Bir kare dik piramidin taban çevresinin uzunluğu 96 cm ve yan yüz üçgenin yüksekliği 0 cm dir.bu piramidin hacminin hesaplayınız? a)04 b)4056 c)07 d)6078 beyler_beyi_@hotmail.com 5

36 4)Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 8 cm,bir taban kenarının uzunluğu 1 cm olduğuna göre,yanal alanı kaç cm dir? a)180 b)4 c)40 d)64 14)Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm,cisim yüksekliği 48 cm ise,yanal alanını hesaplayınız? a)1400 b)600 c)800 d)6400 5)Bir kare dik piramidin taban alanı 1,5 cm ve cisim yüksekliği 4 cm ise,hacmi kaç cm tür? a)0 b)0 c)40 d)60 15) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 15 cm,cisim yüksekliği 1 cm ise,yanal alanını hesaplayınız? a)670 b)480 c)50 d)540 6) Bir kare dik piramidin taban alanı 400 cm ve cisim yüksekliği 1,5 dm ise,hacmi kaç cm tür? a)00 b)000 c)4000 d)000 16) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm,cisim yüksekliği 0 cm ise,yanal alanını hesaplayınız? a)8000 b)6000 c)4000 d)9000 7) Bir kare dik piramidin taban alanı 184,96 cm ve cisim yüksekliği,1 dm ise,hacmi kaç cm tür? a)194,7 b)41,56 c)45,65 d)14,4 17) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm,cisim yüksekliği 48 cm ise,alanını hesaplayınız? a)4568 b)584 c)654 d)7865 8)Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 17 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 16 cm ise,piramidin yanal yüz yüksekliğini hesaplayınız? a)456 b)544 c)654 d)867 18) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 15 cm,cisim yüksekliği 1 cm ise,alanını hesaplayınız? a)986 b)657 c)864 d)678 9) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 5 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 0 cm ise,piramidin yanal yüz yüksekliğini hesaplayınız? a)000 b)000 c)1000 d) ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm,cisim yüksekliği 0 cm ise,alanını hesaplayınız? a)8500 b)6400 c)400 d) ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 61 cm,bir tabanın kenar uzunluğu cm ise,piramidin yanal yüz yüksekliğini hesaplayınız? a)46 b)4568 c)6548 d)684 0)Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 1 cm,tabanın bir kenarı 10 cm ise,hacmini hesaplayınız? a)400 b)500 c)600 d)00 11) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 17 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 16 cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)800 b)1000 c)100 d)400 1) Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 10 cm,tabanın bir kenarı 48 cm ise,hacmini hesaplayınız? a)5690 b)7680 c)4650 d)450 ) Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 60 cm,tabanın bir kenarı cm ise,hacmini hesaplayınız? a)6580 b)450 c)6580 d)9680 1) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 5 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 0 cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)1800 b)1600 c)1400 d)00 ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 10 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 1 cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)480 b)84 c)40 d)60 1) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 61 cm,bir tabanın kenar uzunluğu cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)69 b)168 c)7865 d)456 4) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 4 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 0 cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)450 b)460 c)940 d)650 beyler_beyi_@hotmail.com 6

37 5) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 0cm,bir tabanın kenar uzunluğu 6 cm ise, piramidin alanını hesaplayınız? a)484 b)548 c)6458 d) )Taban alanlarının toplamı 7 cm olan bir kare prizmanın yüksekliği 0 cm dir.bu prizmanın çevresi kaç cm dir? a)50 b)00 c)150 d)00 KÜP VE DĐKDÖRTGENLER PRĐZMASI 1)Tabanı 6 cm olan küp prizmanın hacmi kaç cm tür? a)108 b)16 c)6 d)418 11)Taban alanlarının toplamı 7 cm olan bir kare prizmanın çevresi 100 cm dir.bu prizmanın yüksekliği kaç cm dir? a)15 b)1 c)1 d)14 )Çevresi 48 cm olan küp prizmanın tüm alanı kaç cm dir? a)648 b)76 c)864 d)86 1)Tabanın bir ayrıtı 0 cm yüksekliği 0 cm olan kare prizmanın çevresi kaç cm dir? a)00 b)0 c)80 d)40 )Taban alanı 5 cm olan küp prizmanın yan yüz alanı kaç cm dir? a)15 b)75 c)150 d)100 1)Taban çevresi 40 cm olan kare prizmanın yüksekliği 4 m dir.çevresini bulunuz? a)476 b)416 c)0 d)51 4)Bütün alanı 150 cm olan küp prizmanın hacmi kaç cm tür? a)15 b)75 c)175 d)5 14)Yüksekliği 0 cm olan kare prizmanın çevresi 160 cm dir.bu kutunun tabanın bir ayrıtının uzunluğu kaç cm olur? a)10 b)15 c)0 d)5 5)100 cm uzunluğundaki bir telden hiç artmamak koşulu ile küp yapılmak isteniyor.bu küpün bir ayrıtının uzunluğu kaç cm olur? a)50 b)15 c)75 d)100 15)Çevresinin uzunluğu 800 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının uzunluğu 90 cm,genişliği 40 cm ise yüksekliği kaç cm olur? a)60 b)70 c)50 d)80 6)Çevresinin uzunluğu 88cm olan bir dikdörtgenler prizmasının uzunluğu 6 cm genişliği 4 cm ise yüksekliği ne kadar olur? a) b) c)11 d)44 7)Taban çevrelerinin toplamı 4 cm olan bir kare prizmanın çevresi 48 cm olduğuna göre bu prizmanın yüksekliği kaç cm olur? a)7 b)6 c)8 d)10 8)Bir ayrıtının uzunluğu 8 cm olan telden yapılmış bir küpü bozarak tabanının bir ayrıtı 16 cm olan bir kare prizmanın yüksekliği kaç cm dir? a)0 b)4 c)6 d)8 9)Boyutları 4cm,5cm ve 6cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmini bulunuz? a)140 b)80 c)100 d)10 16)Alanı 600 cm olan bir küpün ayrıt uzunluğu kaç cm dir? a) b)0 c)10 d)15 17)Alanı 14 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının uzunluğu 6 cm genişliği 7 cm ise yüksekliği kaç cm dir? a) b) c)4 d)5 18)Boyutları 4m,5m ve 6m olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir havuzu dakikada 400 lt su akıtan musluk kaç dakikada doldurur? a)00 b)00 c)400 d)500 KÜP VE DĐKDÖRTGENLER PRĐZMASI 1 beyler_beyi_@hotmail.com 7

38 1)Bir küp prizmanın taban alanı 6 cm ise, hacmi kaç cm tür? a)144 b)56 c)180 d)16 15)Taban alanı 0 cm, yüksekliği 7 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm tür? a)80 b)10 c)10 d)140 )Bir küp prizmanın hacmi 7 cm ise, alanı kaç cm dir? a)45 b)7 c)54 d)81 16) Hacmi 000 cm,taban alanı 150 cm olan dikdörtgenler prizmasının yüksekliği kaç cm dir? a)10 b)0 c)15 d)0 ) Bir küp prizmanın yanal alanı 196 cm ise,taban çevresi kaç cm dir? a)16 b)4 c) d)48 17)Çevresi 60 cm,taban kenarları 4 cm ve 5 cm olan dikdörtgenler prizmasının yüksekliği kaç cm dir? a)6 b)7 c)8 d)14 4)Çevresi 10 cm olan küp prizmanın alanı kaç cm dir? a)600 b)100 c)00 d)1500 5)Alanı 150 cm olan küp prizmanın çevresi kaç cm dir? a)5 b)50 c)45 d)60 6)Taban çevresi 40 cm olan küp prizmanın hacmini bulunuz? a)00 b)00 c)400 d)500 7) Taban çevresi cm olan küp prizmanın taban alanı kaç cm dir? a) b)64 c)48 d)8 8)Bir kenarı 15 cm olan küp prizmanın yanal alanı kaç cm dir? a)900 b)450 c)150 d)150 18)Hacmi cm,yüksekliği 40 cm olan dikdörtgenler prizmasının taban alanı kaç cm dir? a)900 b)600 c)600 d)100 19)Taban çevresi 100 cm, yüksekliği 10 cm olan dikdörtgenler prizmasının yanal alanı kaç cm dir? a)000 b)1000 c)000 d)4000 0)Yanal alanı 5400 cm,taban çevresi 180 cm olan dikdörtgenler prizmasının yüksekliği kaç cm dir? a)0 b)50 c)40 d)0 1)Yanal alanı 04 cm,yüksekliği 8 cm olan dikdörtgenler prizmasının taban çevresi kaç cm dir? a)16 b)8 c)0 d)18 )Kenarları 10 cm,1 cm,15 cm olan dikdörtgenler prizmasının alanı kaç cm dir? a)700 b)450 c)1800 d)900 9)Bir kenarı 0 cm olan küp prizmanın hacmi kaç dm tür? a) b)60 c)6 d)8 10)Alanı ve hacmi sayısal olarak eşit olan küp prizmanın bir kenarı kaç cm dir? a)8 b)6 c)10 d)1 11)Alanı 864 cm olan küp prizmanın yanal alanı kaç cm dir? a)576 b)441 c)65 d)876 )Çevresi 600 cm,alt ve üst taban çevresi 60 cm olan dikdörtgenler prizmasının yüksekliği kaç cm dir? a)0 b)40 c)60 d)50 4)Kenarları 5 cm,6 cm,8 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm tür? a)40 b)60 c)10 d)480 1)Hacmi 8 cm olan küp prizmanın alanı kaç cm dir? a)16 b)8 c)0 d)4 5)Taban alanı 00 cm,yüksekliği 0 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm tür? a)0 b)6000 c)170 d)00 1)Çevresi 48 cm olan küp prizmanın taban çevresi kaç cm dir? a)4 b)1 c)16 d)0 KARE PĐRAMĐT 1 14)Boyutları cm, cm,4 cm olan dikdörtgenler prizmasının çevresi kaç cm dir? a)18 b)0 c)4 d)6 beyler_beyi_@hotmail.com 8

39 1)Tabanın bir kenarı 10 cm olan kare dik piramidin yüksekliği 1 cm dir.piramidin yanyüz üçgeninin yüksekliği kaçtır? a)1 b)1 c)11 d)14 )Bir kare dik piramidin taban çevresinin uzunluğu 64 cm ve yan yüz üçgenin yüksekliği 17 cm dir.piramidin cisim yüksekliğini bulunuz? a)16 b)15 c)14 d)18 )Bir kare dik piramidin taban çevresinin uzunluğu 96 cm ve yan yüz üçgenin yüksekliği 0 cm dir.bu piramidin hacminin hesaplayınız? a)04 b)4056 c)07 d)6078 1) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 61 cm,bir tabanın kenar uzunluğu cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)69 b)168 c)7865 d)456 14)Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm,cisim yüksekliği 48 cm ise,yanal alanını hesaplayınız? a)1400 b)600 c)800 d) ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 15 cm,cisim yüksekliği 1 cm ise,yanal alanını hesaplayınız? a)670 b)480 c)50 d)540 16) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm,cisim yüksekliği 0 cm ise,yanal alanını hesaplayınız? a)8000 b)6000 c)4000 d)9000 4)Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 8 cm,bir taban kenarının uzunluğu 1 cm olduğuna göre,yanal alanı kaç cm dir? a)180 b)4 c)40 d)64 17) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm,cisim yüksekliği 48 cm ise,alanını hesaplayınız? a)4568 b)584 c)654 d)7865 5)Bir kare dik piramidin taban alanı 1,5 cm ve cisim yüksekliği 4 cm ise,hacmi kaç cm tür? a)0 b)0 c)40 d)60 6) Bir kare dik piramidin taban alanı 400 cm ve cisim yüksekliği 1,5 dm ise,hacmi kaç cm tür? a)00 b)000 c)4000 d)000 7) Bir kare dik piramidin taban alanı 184,96 cm ve cisim yüksekliği,1 dm ise, hacmi kaç cm tür? a)194,7 b)41,56 c)45,65 d)14,4 8)Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 17 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 16 cm ise,piramidin yanal yüz yüksekliğini hesaplayınız? a)456 b)544 c)654 d)867 9) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 5 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 0 cm ise,piramidin yanal yüz yüksekliğini hesaplayınız? a)000 b)000 c)1000 d) ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 61 cm,bir tabanın kenar uzunluğu cm ise,piramidin yanal yüz yüksekliğini hesaplayınız? a)46 b)4568 c)6548 d)684 18) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 15 cm,cisim yüksekliği 1 cm ise,alanını hesaplayınız? a)986 b)657 c)864 d)678 19) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm,cisim yüksekliği 0 cm ise,alanını hesaplayınız? a)8500 b)6400 c)400 d)9600 0)Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 1 cm,tabanın bir kenarı 10 cm ise,hacmini hesaplayınız? a)400 b)500 c)600 d)00 1) Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 10 cm,tabanın bir kenarı 48 cm ise,hacmini hesaplayınız? a)5690 b)7680 c)4650 d)450 ) Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 60 cm,tabanın bir kenarı cm ise,hacmini hesaplayınız? a)6580 b)450 c)6580 d)9680 ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 10 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 1 cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)480 b)84 c)40 d)60 4) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 4 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 0 cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)450 b)460 c)940 d)650 11) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 17 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 16 cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)800 b)1000 c)100 d)400 5) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 0cm,bir tabanın kenar uzunluğu 6 cm ise, piramidin alanını hesaplayınız? a)484 b)548 c)6458 d)8769 1) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 5 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 0 cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)1800 b)1600 c)1400 d)00 beyler_beyi_@hotmail.com 9

40 DĐK ÜÇGEN, KARE DĐK PRĐZMA, DÜZGÜN ALTIGEN, SĐLĐNDĐR 1)Tabanının dik kenarları 6 cm ve 8 cm olan dik üçgen dik prizmanın yüksekliği 0 cm dir.dik üçgen dik prizmanın hacmi kaç cm tür? a)1400 b)4000 c)000 d)100 a)480 b)960 c)70 d)40 )Tabanlarının dik kenarları 1 cm ve 16 cm olan dik üçgen dik prizmanın yüksekliği h18 cm dir.alanı bulunuz? 5)Tabanın bir kenarı 10 cm,yüksekliği 14 cm olan kare dik prizmanın alanı kaç cm dir? a)560 b)760 c)1400 d)100 6)Taban çevresi cm,yüksekliği 4 cm olan kare dik prizmanın cisim köşegeninin uzunluğu kaç cm dir? a)8 b)10 c)1 d)6 7)Hacmi 00 cm,yüksekliği 1 cm olan kare dik prizmanın alanı kaç cm dir? a)90 b)40 c)50 d)0 8)Hacmi 500 cm,yüksekliği 100 cm olan kare dik prizmanın bir taban kenarı kaç cm dir? a)10 b)15 c)0 d)5 a)96 b)178 c)4 d)6 )Tabanının dik kenarlarından birinin uzunluğu 4 cm,hipotenüsü 40 cm olan dik üçgen dik prizmanın yüksekliği 14 cm dir.dik üçgen dik prizmanın yanal alanını bulunuz? 9)Taban alanı 5 cm,yüksekliği 1 cm olan kare dik prizmanın yanal alanı kaç cm dir? a)10 b)40 c)60 d)480 10) 16 cm su alan bir kare dik prizma şeklindeki bir su deposunun yüksekliği dm dir.prizmanın bir kenarının uzunluğu kaç dm dir? a)6 b)4 c)8 d)10 11)Taban ayrıtının uzunluğu 5 cm,6 cm ve 7 cm,büyük taban kenarı yüksekliği 4 cm ve yanal yüz yüksekliği 15 cm olan üçgen dik prizmanın hacmini bulunuz? a)104 b)576 c)144 d)11 4)Tabanın bir kenarı 10 cm ve yüksekliği 0 cm olan kare dik prizmanın hacmi kaç cm tür? a)98 b)70 c)10 d)40 beyler_beyi_@hotmail.com 40

41 1)Tabanın bir kenarı 1 cm,yüksekliği 8 cm olan düzgün kare prizmanın hacmi kaç cm tür? a)146 b)115 c)114 d)1458 )Bir silindirin alanı 879 cm,yanal alnı 680 cm ise;silindirin taban yarı çapı kaç cm dir? a)0 b)100 c)50 d)00 1)Kare dik prizma şeklindeki bir havuzun bir taban ayrıtı dm dir.havuzun 9 5 unda 40 litre su olduğuna göre, derinliği kaç metredir? a)4,8 b)6,4 c),8 d)8,4 14)Bir taban ayrıtının uzunluğu 6 cm olan kare dik prizmanın yüksekliği 1 cm ise,yanal alanı kaç cm dir? a)144 b)68 c)4 d)88 15)Taban dik kenarı cm,yüksekliği 5 cm olan kare dik prizmanın köşegen uzunluğunun karesi kaç cm dir? a)5 b)4 c)6 d)1 4)Bir silindirin alanı 774,4 cm,taban alanı 86 cm dir.silindirin yanal alanını bulunuz? a)4016,1 b)01,8 c)107, d)07,4 5)Bir silindirin taban alanı 14 cm,yüksekliği 15 cm ise;yanal alanı kaç cm dir? a)1570 b)68 c)94 d)156 6)Bir silindirin taban çevresi 15,6 cm,yüksekliği 40 cm ise;silindirin hacmi kaç cm tür? a)6060 b)5040 c)4540 d)8150 7)Bir silindirin yarı çapı 18 cm,yüksekliği 1 cm dir. Silindirin alanını bulunuz? a)91, b)476,8 c)56,1 d)118,1 16)Düzgün altıgen dik prizmanın taban alanı 4 cm,taban çevresi 1 cm dir.bu prizmanın yüksekliği 5 cm ise,alanı kaç cm dir? a)48 b)600 c)00 d)09 17) Düzgün altıgen dik prizmanın taban alanı 189 cm dir.yan ayrıtının uzunluğu 18 cm ise,bu prizmanın hacmini bulunuz? a)04 b)40 c)40 d)506 8)Bir silindirin alanı 1 cm,yüksekliği yarıçapının katıdır. Silindirin yarıçapı kaç cm dir?(π/7) a)7 b)8 c)14 d)1 9)Kenar uzunlukları 0 cm ve 0 cm olan bir dikdörtgen önce uzun kenarı sonra kısa kenarı etrafında 60 0 döndürülüyor.silindirlerin hacimleri % de kaç değişir? a)%0 b)%40 c)%50 d)%60 18)Taban alanı 96 cm,hacmi 1440 cm ve tabanın dik kenarlarından birinin uzunluğu 1 cm olan dik üçgen dik prizmanın yüksekliği kaç cm dir? a)10 b) c)15 d)8 0)Bir fabrika bacasının dış çapı metre,iç çapı 60 cm ve yüksekliği 4 metredir.bu bacanın yapılabilmesi için kaç metreküp beton gerekir?(π) a)14, b)10,9 c)15,4 d)18,7 19) Düzgün altıgen dik prizmanın tabanının köşelerinden geçen çemberin yarıçapı 6 cm dir.yüksekliği 15 cm olan bu prizmanın hacmi kaç cm tür? a)810 b)108 c)904 d)406 1)Silindir şeklindeki bir fabrika bacasının dış çapı 1 metre, iç çapı 60 cm ve yüksekliği 5 metredir.bu baca için kaç metreküp beton gerekir? a)5,1 b)18,84 c)1,56 d)15,70 0)Bir silindirin alanı 1884 cm ve yüksekliği yarıçapının katıdır.silindirin yüksekliği kaç cm dir? a)0 b)15 c)10 d)0 )Silindir şeklindeki bir su borusunun çapı dıştan dışa 6cm, içten içe 4 cm dir.su borusunun uzunluğu,7 m ise;borunun yapıldığı maddenin hacmi kaç cm tür?(π) a)00 b)4050 c)00 d)1070 1)Bir silindirin alanı 680 cm,yarı çapı 0 cm ise;yüksekliği kaç cm dir? a)50 b)40 c)0 d)10 )Taban yarıçapı 5 cm, yüksekliği 1 cm olan silindir şeklinde kapalı bir kutu yapmak için kaç cm teneke gerekir?(π) a)780 b)1570 c)510 d)700 )Bir silindirin alanı 768 cm,yarı çapı 15 cm ise;silindirin yüksekliği kaç cm dir? a)40 b)5 c)5 d)45 4)Kenar uzunlukları cm ve 4 cm olan bir dikdörtgen uzun kenarı etrafında 60 0 döndürülüyor. Oluşan şeklin hacmi kaç cm tür? a)15,6 b)188,4 c)157, d)11,04 beyler_beyi_@hotmail.com 41

42 5)silindir şeklindeki bir benzin bidonunun taban yarıçapı 50 cm ve yüksekliği 10 cm dir. Bidonun /5 i benzin ile dolu olduğuna göre; bidonda kaç litre benzin vardır?(π) a)60 b)900 c)70 d)450 6)Daire şeklindeki bir kulenin yapımı için 1,41 m beton kullanılıyor. Kulenin dış çapı 1 m,iç çapı 80 cm ise;yüksekliği kaç m dir? a)4 b)5 c)6 d)7 8)Silindir şeklinde plastikten yapılacak bir su borusunun iç çapı 0 cm,dış çapı 40 cm ve yüksekliği 60 m dir.bu boru için kaç m plastik gereklidir?(π) a)6,7 b)5,4 c)16, d)15,8 9)Yanal alanı 940 cm,yarıçapı 50 cm olan silindirin yüksekliği kaç cm dir? a)60 b)0 c)0 d)40 40)Bir silindirin hacmi 5040 cm,yüksekliği 40 cm dir. Silindirin yarıçapı kaç cm dir? a)10 b)40 c)0 d)0 7)Yarı çapı 10 cm olan kürenin alanını hesaplayınız? a)14 b)68 c)1570 d)156 8)Taban yarıçapının uzunluğu 6 cm ve yüksekliği 10 cm olan dik koninin hacmini hesaplayınız? a)78,6 b)45,9 c)54, d)76,8 9)Taban alanı 68 cm ve yüksekliği 15 cm olan dik koninin hacmini hesaplayınız? a)10 b)140 c)40 d)540 10)Yarı çapı cm olan kürenin hacmini hesaplayınız? a)11,04 b)11,08 c)1,07 d)44,05 11)Büyük dairelerinden birinin alanı 11,04 cm olan kürenin hacmini hesaplayınız? a)809,4 b)705, c)904, d)506,48 1)Taban yarıçapı 4 cm,yüksekliği 15 cm olan silindir şeklindeki bir kap su ile doludur.bu kabın içine yarıçapı cm olan bir bilye atılıyor.kapta kaç cm su kaldığını hesaplayınız? a)640,56 b)56,40 c)467,80 d)654,0 DĐK KONĐ VE KÜRE 1 1)Bir dik koninin ana doğrusunun uzunluğu 10 cm ve taban yarı çapının uzunluğu 6 cm dir.bu koninin yüksekliğini bulunuz? a)8 b)6 c)4 d)15 ) Bir dik koninin ana doğrusunun uzunluğu 10 cm ve taban yarı çapının uzunluğu 6 cm dir.bu koninin yanal alanını bulunuz? a)14,6 b)4,6 c)1,7 d)188,4 ) Bir dik koninin ana doğrusunun uzunluğu 10 cm ve taban yarı çapının uzunluğu 6 cm dir.bu koninin alanını bulunuz? a)106,68 b)406, c)01,44 d)06,54 4) Bir dik koninin ana doğrusunun uzunluğu 10 cm ve taban yarı çapının uzunluğu 6 cm dir.bu koninin alanını bulunuz? a)101,48 b)01,44 c)01,96 d)01,98 1)Büyük dairelerinden birinin alanı 86 cm olan kürenin alanını bulunuz? a)1105 b)11508 c)1104 d) ) Büyük dairelerinden birinin alanı 86 cm olan kürenin hacmini bulunuz? a)11050 b) c)11040 d) ) Büyük dairelerinden birinin alanı 11,04 cm olan kürenin hacmini bulunuz? a)904, b)06,45 c)0, d)406,1 16) Büyük dairelerinden birinin alanı 11,04 cm olan kürenin alanını bulunuz? a)45,67 b)4,56 c)45,16 d)548, 17)Yarı çapı 7 cm olan kürenin alanını hesaplayınız?(π/7) a)616 b)818 c)919 d)515 5)Bir dik koninin taban yarı çapı 7 cm,yüksekliği 4 cm dir.bu dik koninin alanını hesaplayınız? a)70,6 b)804,4 c)606,8 d)08,4 18)Alanı 156 cm olan kürenin yarı çapı kaç cm dir? a)8 b)7 c)6 d)10 6)Büyük dairelerinden birinin alnı 50,4 cm olan bir kürenin alanını hesaplayınız? a)1400 b)00,96 c)15700 d) ) Büyük dairelerinden birinin alanı 00,96 cm olan kürenin alanını bulunuz? a)684,4 b)756,4 c)80,84 d)605,45 beyler_beyi_@hotmail.com 4

43 0)Hacmi 11,04 dm olan bir kürenin yarı çapı kaç cm dir? a)0 b)0 c)40 d)50 6) Bir kare dik piramidin taban alanı 400 cm ve cisim yüksekliği 1,5 dm ise,hacmi kaç cm tür? a)00 b)000 c)4000 d)000 1)Bir kürenin en büyük dairesinin alanı 78,5 dm ise,küre yüzeyinin alanı kaç dm dir? a)06 b)14 c)4 d)54 )Taban alanı 5Π(5 pi),yüksekliği 1 cm olan dik koninin alanı kaç cm dir? a)18,4 b)8,6 c)45,8 d)1,5 ) Taban alanı 5Π(5 pi),yüksekliği 1 cm olan dik koninin hacmi kaç cm tür? a)14 b)45 c)456 d)657 7) Bir kare dik piramidin taban alanı 184,96 cm ve cisim yüksekliği,1 dm ise,hacmi kaç cm tür? a)194,7 b)41,56 c)45,65 d)14,4 8)Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 17 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 16 cm ise,piramidin yanal yüz yüksekliğini hesaplayınız? a)456 b)544 c)654 d)867 4)Bir dik koninin yanal alanı taban alanının katıdır.bu konini yüksekliği 4 cm ise,yarı çapı kaç cm dir? a) b)6 c)4 d)8 5) Büyük dairelerinden birinin alanı 54,4 cm olan kürenin alanını bulunuz? a)104,56 b)104,1 c)101,4 d)1017,6 KARE PĐRAMĐT 1 1)Tabanın bir kenarı 10 cm olan kare dik piramidin yüksekliği 1 cm dir.piramidin yanyüz üçgeninin yüksekliği kaçtır? a)1 b)1 c)11 d)14 )Bir kare dik piramidin taban çevresinin uzunluğu 64 cm ve yan yüz üçgenin yüksekliği 17 cm dir.piramidin cisim yüksekliğini bulunuz? a)16 b)15 c)14 d)18 )Bir kare dik piramidin taban çevresinin uzunluğu 96 cm ve yan yüz üçgenin yüksekliği 0 cm dir.bu piramidin hacminin hesaplayınız? a)04 b)4056 c)07 d)6078 4)Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 8 cm,bir taban kenarının uzunluğu 1 cm olduğuna göre,yanal alanı kaç cm dir? a)180 b)4 c)40 d)64 5)Bir kare dik piramidin taban alanı 1,5 cm ve cisim yüksekliği 4 cm ise,hacmi kaç cm tür? a)0 b)0 c)40 d)60 9) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 5 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 0 cm ise,piramidin yanal yüz yüksekliğini hesaplayınız? a)000 b)000 c)1000 d) ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 61 cm,bir tabanın kenar uzunluğu cm ise,piramidin yanal yüz yüksekliğini hesaplayınız? a)46 b)4568 c)6548 d)684 11) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 17 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 16 cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)800 b)1000 c)100 d)400 1) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 5 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 0 cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)1800 b)1600 c)1400 d)00 1) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 61 cm,bir tabanın kenar uzunluğu cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)69 b)168 c)7865 d)456 14)Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm,cisim yüksekliği 48 cm ise,yanal alanını hesaplayınız? a)1400 b)600 c)800 d) ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 15 cm,cisim yüksekliği 1 cm ise,yanal alanını hesaplayınız? a)670 b)480 c)50 d)540 16) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm,cisim yüksekliği 0 cm ise,yanal alanını hesaplayınız? a)8000 b)6000 c)4000 d)9000 beyler_beyi_@hotmail.com 4

44 17) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm,cisim yüksekliği 48 cm ise,alanını hesaplayınız? a)4568 b)584 c)654 d)7865 ) Hacmi 500 cm olan kürenin alanı kaç cm dir? ( ) a)00 b)00 c)400 d)100 18) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 15 cm,cisim yüksekliği 1 cm ise,alanını hesaplayınız? a)986 b)657 c)864 d)678 4)Bir küre merkezinden 9 cm uzaklıkta ki bir düzlem ile kesiliyor. Kesit dairesinin çevresi 4 cm dir. Bu kürenin alanını bulunuz? a)400 b)900 c)800 d)100 19) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm,cisim yüksekliği 0 cm ise,alanını hesaplayınız? a)8500 b)6400 c)400 d)9600 0)Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 1 cm,tabanın bir kenarı 10 cm ise,hacmini hesaplayınız? a)400 b)500 c)600 d)00 1) Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 10 cm,tabanın bir kenarı 48 cm ise,hacmini hesaplayınız? a)5690 b)7680 c)4650 d)450 ) Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 60 cm,tabanın bir kenarı cm ise,hacmini hesaplayınız? a)6580 b)450 c)6580 d)9680 ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 10 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 1 cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)480 b)84 c)40 d)60 4) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 4 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 0 cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)450 b)460 c)940 d)650 5) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 0cm,bir tabanın kenar uzunluğu 6 cm ise, piramidin alanını hesaplayınız? a)484 b)548 c)6458 d)8769 5) Tabanı eşkenar üçgen olan bir prizmanın taban kenarı 9 cm dir. Bu prizmanın hacmi 810 cm ise, yüksekliği kaç cm dir? a)40 b)10 c)4 d)81 6)Taban ayrıtı 5 cm, taban yüksekliği cm ve yan ayrıtı 9 cm olan düzgün altıgen prizmanın alanı kaç cm dir? a)450 b)15 c)180 d)60 7)Bir silindirin hacmi 11,04 m ve yüksekliği 9 m ise, tabanının yarıçap uzunluğunu bulunuz? a)9 b) c)4 d) 8)Taban yarıçapı cm, yüksekliği 5 cm olan silindirin yanal alanı kaç cm dir? a)94, b)47,1 c)15 d)94 9) Taban kenarı 7 cm, yüksekliği 4 cm olan kare prizmanın bütün alanı kaç cm dir? a)161 b)11 c)49 d)10 10)Hacmi 4 dm olan küpün bir ayrıtının uzunluğu kaç dm dir? a)49 b)8 c)7 d)5 11) Ayrıt uzunlukları cm,4 cm,6 cm olan dikdörtgenler prizmasının cisim köşegen uzunluğu kaç cm dir? a) 61 b)1 c)5 d)15 GENEL PĐRAMĐT VE PRĐZMALAR TEST 1 1) En büyük dairesinin alanı 154 cm olan kürenin hacmini bulunuz?( 7 ) a) b) c) d) 4 4 1) Taban alanı 5 cm,yan yüksekliği 8 cm olan kare piramidin bütün alanı kaç cm dir? a)10 b)160 c)50 d)105 1) Hacmi 56,5 m,taban yarıçapı m olan koninin yüksekliği kaç m dir? a)18 b)94 c)6 d)1 ) En büyük çemberinin uzunluğu (çevresi) 0 dm olan kürenin alanı kaç dm dir? ( ) a)600 b)100 c)400 d)600 14) Taban alanı 50,4 cm olan bir koninin ana doğrusu 9 cm dir. Koninin bütün alanı kaç cm dir? a)40,8 b)16,8 c)45,16 d)15,6 beyler_beyi_@hotmail.com 44

45 15) Bir kare piramidin tabanının bir kenarı 8 cm,ve piramidin yüksekliği 1 cm ise,bu piramidin hacmi kaç cm tür? a)768 b)56 c)96 d)560 7)Bir küpün cisim köşegeninin uzunluğu olduğuna göre, alanı kaç cm dir? a)4 b)0 c) d)6 cm 16) Yarıçapı cm olan kürenin alanı kaç cm dir? a)50,4 b)100,48 c)1,56 d)5,1 8)Yüz köşegeni cm olan bir küpün ayrıtlarının uzunlukları %50 arttırılırsa, hacmi kaç cm artar? a)8 b)9 c)18 d)19 17)Büyük dairesinin alanı 11,04 cm olan kürenin hacmi kaç cm tür? a)9,1 b)11,04 c)904, d)15,56 18)Hacmi 01,44 cm, taban yarıçapı 4 cm olan koni şeklindeki bir cismin yüksekliği kaç cm dir? a)6 b)7 c)18 d)9 19)Kürenin hacmi 904, dm dir. Yarıçap uzunluğunu bulunuz? a)18 b)1 c) d)6 0)Bir kare piramidin hacmi 0 m tür. Tabanı ve yüksekliği aynı olan bir kare prizmanın hacmi kaç dm tür? a)9 000 b) c) d) )Birinin tüm alanı 150 cm olan eş küplerden tanesi üst üste konularak bir kare prizma yapılıyor. Bu kare prizmanın tüm alanı kaç cm dir? a)00 b)50 c)400 d)450 0)Bir dikdörtgenler prizmasının farklı üç ayrıtının aritmetik ortalaması 5 cm dir. Bu prizmanın tabanının çevresi 18 cm olduğuna göre, yanal alanı kaç cm dir? a)96 b)108 c)11 d)16 1)Bir dik prizmanın tabanı, köşegen uzunlukları 6 cm ve 8 cm olan bir eşkenar dörtgendir. Prizmanın yüksekliği 10 cm olduğuna göre, yanal alanı kaç cm dir? a)100 b)00 c)00 d)400 1)Dikdörtgenler prizması şeklindeki bir sınıfın hacmi 60 m tür. Sınıfın eni 4 m,boyu 5 m olduğuna göre, yüksekliği kaç m dir? a)6 b)5 c)4 d) )Taban alanı 6 cm ve yüksekliği 10 cm olan bir silindirin hacmi kaç cm tür? a)60 b)10 c)10 d)140 )Cisim yüksekliği 8 cm, yanal yüz yüksekliği 10 cm olan bir koninin taban yarıçapı kaç cm dir? a)6 b)7 c)8 d)9 4)Köşe ve yüzey sayıları toplamı 14 olan piramidin kaç ayrıtı vardır? a)16 b)14 c)1 d)10 5)Bütün alanı 16 cm olan bir kürenin hacmi kaç cm tür? a) 16π 64π π 4π b) c) d) 6)Yüksekliği 4 cm, yanal alanı 48 cm olan dik silindirin hacmi kaç cm tür? a)10 b)18 c)144 d)164 )Bir kare dik piramidin yüksekliği 4 cm, taban köşegeninin uzunluğu 6 cm dir. Bu piramidin hacmi kaç cm tür? a)6 b)48 c)96 d)144 )Bir küpün hacmi, tabanının bir kenarı cm, yüksekliği 6 cm olan bir kare dik piramidin hacmine eşittir. Bu küpün tüm alanı kaç cm dir? a)4 b)6 c)54 d)64 4)Bir kare dik piramidin tabanının bir kenarı 10 cm, yan ayrıtı 1 cm dir. Bu piramidin yanal alanı kaç cm dır? a)40 b)00 c)40 d)60 5)Bir dik silindirin taban yarıçapı 4 cm ve bütün alanı 7 cm dir. Bu silindirin yüksekliği kaç cm dir? a)5 b)6 c)8 d)9 6)Bir dik silindirin yüksekliğinin uzunluğu, taban yarıçapının uzunluğunun iki katına eşittir. Silindirin yanal alanı 6 cm olduğuna göre, yarıçapı kaç cm dir? a) b) c)4 d)6 7)Taban yarıçapı cm ve tüm alanı 4 cm olan dik koninin hacmi kaç cmtür? a)1 b)15 c)18 d)4 beyler_beyi_@hotmail.com 45

46 8)Yanal alanı 80 cm olan dik koninin ana doğrusu 10 cm dir. Bu koninin hacmi kaç cm tür? a)11 b)18 c)1 d)144 50) Bir dik koninin ana doğrusunun uzunluğu 10 cm ve taban yarı çapının uzunluğu 6 cm dir.bu koninin yanal alanını bulunuz? a)14,6 b)4,6 c)1,7 d)188,4 9)Bir dik koninin ana doğrusu yarıçapı ile 45 0 lik bir açı oluşturmaktadır. Bu koninin hacmi 7 cm olduğuna göre, yüksekliği kaç cm dir? a)4 b)6 c)8 d)9 51) Bir dik koninin ana doğrusunun uzunluğu 10 cm ve taban yarı çapının uzunluğu 6 cm dir.bu koninin alanını bulunuz? a)106,68 b)406, c)01,44 d)06,54 40)Yanal yüzeyinin açık şekli 10 cm yarıçaplı yarım daire olan bir dik koninin bütün alanı kaç cm dir? a)54 b)60 c)7 d)75 41) Bir kürenin hacmi a cm ve alanı a cm dir. Bu kürenin yarıçapının uzunluğu kaç cm dir? a) b) c)4 d)5 4)Çapı 6 cm olan bir kurşun küre eritilerek, çapı cm olan kurşun küreler yapılıyor. Eritme sırasında fire söz konusu olmadığına göre, kaç tane kurşun küre yapılmıştır? a)8 b)9 c)16 d)7 4)Bir küre merkezinden 5 cm uzaklıktan bir düzlem ile kesiliyor. Kesit dairesinin alanı 4 cm olduğuna göre, kürenin yarıçapı kaç cm dir? a)5 b)6 c)7 d)8 5) Bir dik koninin ana doğrusunun uzunluğu 10 cm ve taban yarı çapının uzunluğu 6 cm dir.bu koninin alanını bulunuz? a)101,48 b)01,44 c)01,96 d)01,98 5)Bir dik koninin taban yarıçapı 7 cm, yüksekliği 4 cm dir. Bu dik koninin alanını hesaplayınız? a)70,6 b)804,4 c)606,8 d)08,4 54)Büyük dairelerinden birinin alnı 50,4 cm olan bir kürenin alanını hesaplayınız? a)1400 b)00,96 c)15700 d) )Yarıçapı 10 cm olan kürenin alanını hesaplayınız? a)14 b)68 c)1570 d)156 44)Hacmi 196 cm olan kare dik piramidin cisim yüksekliği 1 cm dir.bu piramidin yanal alanı kaç cm dir? a)44 b)80 c)540 d)640 56)Taban yarıçapının uzunluğu 6 cm ve yüksekliği 10 cm olan dik koninin hacmini hesaplayınız? a)78,6 b)45,9 c)54, d)76,8 45)Taban alanı 5 cm ve yüksekliği 1 cm olan dik koninin alanı kaç cm dir? a)90 b)85 c)95 d)80 57)Taban alanı 68 cm ve yüksekliği 15 cm olan dik koninin hacmini hesaplayınız? a)10 b)140 c)40 d)540 46)Yanal alanı 80 cm olan dik koninin ana doğrusu 10 cm dir.bu koninin yarıçap uzunluğunu bulunuz? a)11 b)10 c)8 d)9 58)Yarı çapı cm olan kürenin hacmini hesaplayınız? a)11,04 b)11,08 c)1,07 d)44,05 47)Hacmi 1 dm olan dik koninin yüksekliği 4 dm dir.bu koninin alanı kaç cm dir? a)18 b)7 c)6 d)4 59)Büyük dairelerinden birinin alanı 11,04 cm olan kürenin hacmini hesaplayınız? a)809,4 b)705, c)904, d)506,48 48)Bir dik koninin yanal alanının ölçüsü taban alanının ölçüsünün iki katıdır.bu koninin yüksekliği 4 cm olduğuna göre,yarıçapının uzunluğu kaç cm dir? a)6 b)8 c)4 d) 60)Taban yarıçapı 4 cm, yüksekliği 15 cm olan silindir şeklindeki bir kap su ile doludur. Bu kabın içine yarıçapı cm olan bir bilye atılıyor. Kapta kaç cm su kaldığını hesaplayınız? a)640,56 b)56,40 c)467,80 d)654,0 49)Bir dik koninin ana doğrusunun uzunluğu 10 cm ve taban yarı çapının uzunluğu 6 cm dir.bu koninin yüksekliğini bulunuz? a)8 b)6 c)4 d)15 61)Büyük dairelerinden birinin alanı 86 cm olan kürenin alanını bulunuz? a)1105 b)11508 c)1104 d)11409 beyler_beyi_@hotmail.com 46

47 6) Büyük dairelerinden birinin alanı 86 cm olan kürenin hacmini bulunuz? a)11050 b) c)11040 d) )Tabanının dik kenarları 6 cm ve 8 cm olan dik üçgen dik prizmanın yüksekliği 0 cm dir.dik üçgen dik prizmanın hacmi kaç cm tür? 6) Büyük dairelerinden birinin alanı 11,04 cm olan kürenin hacmini bulunuz? a)904, b)06,45 c)0, d)406,1 64) Büyük dairelerinden birinin alanı 11,04 cm olan kürenin alanını bulunuz? a)45,67 b)4,56 c)45,16 d)548, a)480 b)960 c)70 d)40 65)Yarıçapı 7 cm olan kürenin alanını hesaplayınız? (Π/7) a)616 b)818 c)919 d)515 74)Tabanlarının dik kenarları 1 cm ve 16 cm olan dik üçgen dik prizmanın yüksekliği h18 cm dir. Alanı bulunuz? 66)Alanı 156 cm olan kürenin yarı çapı kaç cm dir? a)8 b)7 c)6 d)10 67) Büyük dairelerinden birinin alanı 00,96 cm olan kürenin alanını bulunuz? a)684,4 b)756,4 c)80,84 d)605,45 a)96 b)178 c)4 d)6 0)Hacmi 11,04 dm olan bir kürenin yarıçapı kaç cm dir? a)0 b)0 c)40 d)50 68)Bir kürenin en büyük dairesinin alanı 78,5 dm ise,küre yüzeyinin alanı kaç dm dir? a)06 b)14 c)4 d)54 75)Tabanının dik kenarlarından birinin uzunluğu 4 cm, hipotenüsü 40 cm olan dik üçgen dik prizmanın yüksekliği 14 cm dir.dik üçgen dik prizmanın yanal alanını bulunuz? 69)Taban alanı 5Π(5 pi),yüksekliği 1 cm olan dik koninin alanı kaç cm dir? a)18,4 b)8,6 c)45,8 d)1,5 70) Taban alanı 5Π(5 pi),yüksekliği 1 cm olan dik koninin hacmi kaç cm tür? a)14 b)45 c)456 d)657 71)Bir dik koninin yanal alanı taban alanının katıdır. Bu konini yüksekliği 4 cm ise, yarıçapı kaç cm dir? a) b)6 c)4 d)8 a)104 b)576 c)144 d)11 76)Tabanın bir kenarı 10 cm ve yüksekliği 0 cm olan kare dik prizmanın hacmi kaç cm tür? 7) Büyük dairelerinden birinin alanı 54,4 cm olan kürenin alanını bulunuz? a)104,56 b)104,1 c)101,4 d)1017,6 a)1400 b)4000 c)000 d)100 beyler_beyi_@hotmail.com 47

48 77)Tabanın bir kenarı 10 cm, yüksekliği 14 cm olan kare dik prizmanın alanı kaç cm dir? a)560 b)760 c)1400 d)100 86)Bir taban ayrıtının uzunluğu 6 cm olan kare dik prizmanın yüksekliği 1 cm ise, yanal alanı kaç cm dir? a)144 b)68 c)4 d)88 78)Taban çevresi cm, yüksekliği 4 cm olan kare dik prizmanın cisim köşegeninin uzunluğu kaç cm dir? a)8 b)10 c)1 d)6 87)Taban dik kenarı cm, yüksekliği 5 cm olan kare dik prizmanın köşegen uzunluğunun karesi kaç cm dir? a)5 b)4 c)6 d)1 79)Hacmi 00 cm, yüksekliği 1 cm olan kare dik prizmanın alanı kaç cm dir? a)90 b)40 c)50 d)0 88)Düzgün altıgen dik prizmanın taban alanı 4 cm,taban çevresi 1 cm dir.bu prizmanın yüksekliği 5 cm ise,alanı kaç cm dir? a)48 b)600 c)00 d)09 80)Hacmi 500 cm,yüksekliği 100 cm olan kare dik prizmanın bir taban kenarı kaç cm dir? a)10 b)15 c)0 d)5 81)Taban alanı 5 cm,yüksekliği 1 cm olan kare dik prizmanın yanal alanı kaç cm dir? a)10 b)40 c)60 d)480 8) 16 cm su alan bir kare dik prizma şeklindeki bir su deposunun yüksekliği dm dir. Prizmanın bir kenarının uzunluğu kaç dm dir? a)6 b)4 c)8 d)10 8)Taban ayrıtının uzunluğu 5 cm,6 cm ve 7 cm, büyük taban kenarı yüksekliği 4 cm ve yanal yüz yüksekliği 15 cm olan üçgen dik prizmanın hacmini bulunuz? 89) Düzgün altıgen dik prizmanın taban alanı 189 cm dir.yan ayrıtının uzunluğu 18 cm ise,bu prizmanın hacmini bulunuz? a)04 b)40 c)40 d)506 90)Taban alanı 96 cm,hacmi 1440 cm ve tabanın dik kenarlarından birinin uzunluğu 1 cm olan dik üçgen dik prizmanın yüksekliği kaç cm dir? a)10 b) c)15 d)8 91) Düzgün altıgen dik prizmanın tabanının köşelerinden geçen çemberin yarıçapı 6 cm dir. Yüksekliği 15 cm olan bu prizmanın hacmi kaç cm tür? a)810 b)108 c)904 d)406 9)Bir silindirin alanı 1884 cm ve yüksekliği yarıçapının katıdır.silindirin yüksekliği kaç cm dir? a)0 b)15 c)10 d)0 9)Bir silindirin alanı 680 cm,yarı çapı 0 cm ise;yüksekliği kaç cm dir? a)50 b)40 c)0 d)10 a)98 b)70 c)10 d)40 94)Bir silindirin alanı 768 cm,yarı çapı 15 cm ise;silindirin yüksekliği kaç cm dir? a)40 b)5 c)5 d)45 84)Tabanın bir kenarı 1 cm, yüksekliği 8 cm olan düzgün kare prizmanın hacmi kaç cm tür? a)146 b)115 c)114 d) )Bir silindirin alanı 879 cm,yanal alnı 680 cm ise;silindirin taban yarı çapı kaç cm dir? a)0 b)100 c)50 d)00 85)Kare dik prizma şeklindeki bir havuzun bir taban ayrıtı dm dir. Havuzun 9 5 unda 40 litre su olduğuna göre, derinliği kaç metredir? a)4,8 b)6,4 c),8 d)8,4 96)Bir silindirin alanı 774,4 cm,taban alanı 86 cm dir.silindirin yanal alanını bulunuz? a)4016,1 b)01,8 c)107, d)07,4 beyler_beyi_@hotmail.com 48

49 97)Bir silindirin taban alanı 14 cm,yüksekliği 15 cm ise;yanal alanı kaç cm dir? a)1570 b)68 c)94 d)156 benzin ile dolu olduğuna göre; bidonda kaç litre benzin vardır?(π) a)60 b)900 c)70 d)450 98)Bir silindirin taban çevresi 15,6 cm,yüksekliği 40 cm ise;silindirin hacmi kaç cm tür? a)6060 b)5040 c)4540 d) )Daire şeklindeki bir kulenin yapımı için 1,41 m beton kullanılıyor. Kulenin dış çapı 1 m,iç çapı 80 cm ise;yüksekliği kaç m dir? a)4 b)5 c)6 d)7 99)Bir silindirin yarı çapı 18 cm,yüksekliği 1 cm dir. Silindirin alanını bulunuz? a)91, b)476,8 c)56,1 d)118,1 109)Silindir şeklinde plastikten yapılacak bir su borusunun iç çapı 0 cm,dış çapı 40 cm ve yüksekliği 60 m dir.bu boru için kaç m plastik gereklidir?(π) a)6,7 b)5,4 c)16, d)15,8 100)Bir silindirin alanı 1 cm,yüksekliği yarıçapının katıdır.silindirin yarı çapı kaç cm dir?(π/7) a)7 b)8 c)14 d)1 101)Kenar uzunlukları 0 cm ve 0 cm olan bir dikdörtgen önce uzun kenarı sonra kısa kenarı etrafında 60 0 döndürülüyor.silindirlerin hacimleri % de kaç değişir? a)%0 b)%40 c)%50 d)%60 110)Yanal alanı 940 cm,yarıçapı 50 cm olan silindirin yüksekliği kaç cm dir? a)60 b)0 c)0 d)40 111)Bir silindirin hacmi 5040 cm,yüksekliği 40 cm dir. Silindirin yarıçapı kaç cm dir? a)10 b)40 c)0 d)0 11)Tabanın bir kenarı 10 cm olan kare dik piramidin yüksekliği 1 cm dir. Piramidin yanyüz üçgeninin yüksekliği kaçtır? a)1 b)1 c)11 d)14 10)Bir fabrika bacasının dış çapı metre,iç çapı 60 cm ve yüksekliği 4 metredir.bu bacanın yapılabilmesi için kaç metreküp beton gerekir?(π) a)14, b)10,9 c)15,4 d)18,7 11)Bir kare dik piramidin taban çevresinin uzunluğu 64 cm ve yan yüz üçgenin yüksekliği 17 cm dir. Piramidin cisim yüksekliğini bulunuz? a)16 b)15 c)14 d)18 10)Silindir şeklindeki bir fabrika bacasının dış çapı 1 metre, iç çapı 60 cm ve yüksekliği 5 metredir.bu baca için kaç metreküp beton gerekir? a)5,1 b)18,84 c)1,56 d)15,70 114)Bir kare dik piramidin taban çevresinin uzunluğu 96 cm ve yan yüz üçgenin yüksekliği 0 cm dir.bu piramidin hacminin hesaplayınız? a)04 b)4056 c)07 d) )Silindir şeklindeki bir su borusunun çapı dıştan dışa 6cm,içten içe 4 cm dir.su borusunun uzunluğu,7 m ise;borunun yapıldığı maddenin hacmi kaç cm tür?(π) a)00 b)4050 c)00 d) )Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 8 cm,bir taban kenarının uzunluğu 1 cm olduğuna göre,yanal alanı kaç cm dir? a)180 b)4 c)40 d)64 105)Taban yarı çapı 5 cm,yüksekliği 1 cm olan silindir şeklinde kapalı bir kutu yapmak için kaç cm teneke gerekir?(π) a)780 b)1570 c)510 d) )Bir kare dik piramidin taban alanı 1,5 cm ve cisim yüksekliği 4 cm ise, hacmi kaç cm tür? a)0 b)0 c)40 d)60 106)Kenar uzunlukları cm ve 4 cm olan bir dikdörtgen uzun kenarı etrafında 60 0 döndürülüyor. Oluşan şeklin hacmi kaç cm tür? a)15,6 b)188,4 c)157, d)11,04 107)silindir şeklindeki bir benzin bidonunun taban yarıçapı 50 cm ve yüksekliği 10 cm dir. Bidonun /5 i 117) Bir kare dik piramidin taban alanı 400 cm ve cisim yüksekliği 1,5 dm ise,hacmi kaç cm tür? a)00 b)000 c)4000 d) ) Bir kare dik piramidin taban alanı 184,96 cm ve cisim yüksekliği,1 dm ise, hacmi kaç cm tür? a)194,7 b)41,56 c)45,65 d)14,4 beyler_beyi_@hotmail.com 49

50 119)Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 17 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 16 cm ise,piramidin yanal yüz yüksekliğini hesaplayınız? a)456 b)544 c)654 d)867 10) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm,cisim yüksekliği 0 cm ise,alanını hesaplayınız? a)8500 b)6400 c)400 d) ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 5 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 0 cm ise,piramidin yanal yüz yüksekliğini hesaplayınız? a)000 b)000 c)1000 d) ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 61 cm,bir tabanın kenar uzunluğu cm ise,piramidin yanal yüz yüksekliğini hesaplayınız? a)46 b)4568 c)6548 d)684 1) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 17 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 16 cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)800 b)1000 c)100 d)400 1) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 5 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 0 cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)1800 b)1600 c)1400 d)00 14) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 61 cm,bir tabanın kenar uzunluğu cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)69 b)168 c)7865 d)456 15)Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm,cisim yüksekliği 48 cm ise,yanal alanını hesaplayınız? a)1400 b)600 c)800 d) )Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 1 cm,tabanın bir kenarı 10 cm ise,hacmini hesaplayınız? a)400 b)500 c)600 d)00 1) Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 10 cm,tabanın bir kenarı 48 cm ise,hacmini hesaplayınız? a)5690 b)7680 c)4650 d)450 1) Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 60 cm,tabanın bir kenarı cm ise,hacmini hesaplayınız? a)6580 b)450 c)6580 d) ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 10 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 1 cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)480 b)84 c)40 d)60 15) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 4 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 0 cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)450 b)460 c)940 d)650 16) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 0cm,bir tabanın kenar uzunluğu 6 cm ise, piramidin alanını hesaplayınız? a)484 b)548 c)6458 d) )Tabanı 6 cm olan küp prizmanın hacmi kaç cm tür? a)108 b)16 c)6 d)418 16) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 15 cm,cisim yüksekliği 1 cm ise,yanal alanını hesaplayınız? a)670 b)480 c)50 d)540 18)Çevresi 48 cm olan küp prizmanın tüm alanı kaç cm dir? a)648 b)76 c)864 d)86 17) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm,cisim yüksekliği 0 cm ise,yanal alanını hesaplayınız? a)8000 b)6000 c)4000 d) )Taban alanı 5 cm olan küp prizmanın yan yüz alanı kaç cm dir? a)15 b)75 c)150 d)100 18) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm,cisim yüksekliği 48 cm ise,alanını hesaplayınız? a)4568 b)584 c)654 d) )Bütün alanı 150 cm olan küp prizmanın hacmi kaç cm tür? a)15 b)75 c)175 d)5 19) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 15 cm,cisim yüksekliği 1 cm ise,alanını hesaplayınız? a)986 b)657 c)864 d) )100 cm uzunluğundaki bir telden hiç artmamak koşulu ile küp yapılmak isteniyor.bu küpün bir ayrıtının uzunluğu kaç cm olur? a)50 b)15 c)75 d)100 beyler_beyi_@hotmail.com 50

51 14)Çevresinin uzunluğu 88cm olan bir dikdörtgenler prizmasının uzunluğu 6 cm genişliği 4 cm ise yüksekliği ne kadar olur? a) b) c)11 d)44 154)Boyutları 4m,5m ve 6m olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir havuzu dakikada 400 lt su akıtan musluk kaç dakikada doldurur? a)00 b)00 c)400 d)500 14)Taban çevrelerinin toplamı 4 cm olan bir kare prizmanın çevresi 48 cm olduğuna göre bu prizmanın yüksekliği kaç cm olur? a)7 b)6 c)8 d)10 155)Bir küp prizmanın taban alanı 6 cm ise, hacmi kaç cm tür? a)144 b)56 c)180 d)16 144)Bir ayrıtının uzunluğu 8 cm olan telden yapılmış bir küpü bozarak tabanının bir ayrıtı 16 cm olan bir kare prizmanın yüksekliği kaç cm dir? a)0 b)4 c)6 d)8 156)Bir küp prizmanın hacmi 7 cm ise, alanı kaç cm dir? a)45 b)7 c)54 d)81 145)Boyutları 4cm,5cm ve 6cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmini bulunuz? a)140 b)80 c)100 d)10 157) Bir küp prizmanın yanal alanı 196 cm ise, taban çevresi kaç cm dir? a)16 b)4 c) d)48 146)Taban alanlarının toplamı 7 cm olan bir kare prizmanın yüksekliği 0 cm dir.bu prizmanın çevresi kaç cm dir? a)50 b)00 c)150 d)00 147)Taban alanlarının toplamı 7 cm olan bir kare prizmanın çevresi 100 cm dir.bu prizmanın yüksekliği kaç cm dir? a)15 b)1 c)1 d)14 148)Tabanın bir ayrıtı 0 cm yüksekliği 0 cm olan kare prizmanın çevresi kaç cm dir? a)00 b)0 c)80 d)40 149)Taban çevresi 40 cm olan kare prizmanın yüksekliği 4 m dir.çevresini bulunuz? a)476 b)416 c)0 d)51 150)Yüksekliği 0 cm olan kare prizmanın çevresi 160 cm dir.bu kutunun tabanın bir ayrıtının uzunluğu kaç cm olur? a)10 b)15 c)0 d)5 151)Çevresinin uzunluğu 800 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının uzunluğu 90 cm,genişliği 40 cm ise yüksekliği kaç cm olur? a)60 b)70 c)50 d)80 158)Çevresi 10 cm olan küp prizmanın alanı kaç cm dir? a)600 b)100 c)00 d) )Alanı 150 cm olan küp prizmanın çevresi kaç cm dir? a)5 b)50 c)45 d)60 160)Taban çevresi 40 cm olan küp prizmanın hacmini bulunuz? a)00 b)00 c)400 d) ) Taban çevresi cm olan küp prizmanın taban alanı kaç cm dir? a) b)64 c)48 d)8 16)Bir kenarı 15 cm olan küp prizmanın yanal alanı kaç cm dir? a)900 b)450 c)150 d)150 16)Bir kenarı 0 cm olan küp prizmanın hacmi kaç dm tür? a) b)60 c)6 d)8 164)Alanı ve hacmi sayısal olarak eşit olan küp prizmanın bir kenarı kaç cm dir? a)8 b)6 c)10 d)1 15)Alanı 600 cm olan bir küpün ayrıt uzunluğu kaç cm dir? a) b)0 c)10 d)15 165)Alanı 864 cm olan küp prizmanın yanal alanı kaç cm dir? a)576 b)441 c)65 d)876 15)Alanı 14 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının uzunluğu 6 cm genişliği 7 cm ise yüksekliği kaç cm dir? 166)Hacmi 8 cm olan küp prizmanın alanı kaç cm dir? a) b) c)4 d)5 a)16 b)8 c)0 d)4 beyler_beyi_@hotmail.com 51

52 167)Çevresi 48 cm olan küp prizmanın taban çevresi kaç cm dir? a)4 b)1 c)16 d)0 180)Tabanın bir kenarı 10 cm olan kare dik piramidin yüksekliği 1 cm dir.piramidin yanyüz üçgeninin yüksekliği kaçtır? a)1 b)1 c)11 d)14 168)Boyutları cm, cm,4 cm olan dikdörtgenler prizmasının çevresi kaç cm dir? a)18 b)0 c)4 d)6 169)Taban alanı 0 cm, yüksekliği 7 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm tür? a)80 b)10 c)10 d) ) Hacmi 000 cm,taban alanı 150 cm olan dikdörtgenler prizmasının yüksekliği kaç cm dir? a)10 b)0 c)15 d)0 181)Bir kare dik piramidin taban çevresinin uzunluğu 64 cm ve yan yüz üçgenin yüksekliği 17 cm dir. Piramidin cisim yüksekliğini bulunuz? a)16 b)15 c)14 d)18 18)Bir kare dik piramidin taban çevresinin uzunluğu 96 cm ve yan yüz üçgenin yüksekliği 0 cm dir.bu piramidin hacminin hesaplayınız? a)04 b)4056 c)07 d) )Çevresi 60 cm,taban kenarları 4 cm ve 5 cm olan dikdörtgenler prizmasının yüksekliği kaç cm dir? a)6 b)7 c)8 d)14 18)Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 8 cm,bir taban kenarının uzunluğu 1 cm olduğuna göre,yanal alanı kaç cm dir? a)180 b)4 c)40 d)64 17)Hacmi cm,yüksekliği 40 cm olan dikdörtgenler prizmasının taban alanı kaç cm dir? a)900 b)600 c)600 d) )Bir kare dik piramidin taban alanı 1,5 cm ve cisim yüksekliği 4 cm ise, hacmi kaç cm tür? a)0 b)0 c)40 d)60 17)Taban çevresi 100 cm, yüksekliği 10 cm olan dikdörtgenler prizmasının yanal alanı kaç cm dir? a)000 b)1000 c)000 d) ) Bir kare dik piramidin taban alanı 400 cm ve cisim yüksekliği 1,5 dm ise,hacmi kaç cm tür? a)00 b)000 c)4000 d) )Yanal alanı 5400 cm,taban çevresi 180 cm olan dikdörtgenler prizmasının yüksekliği kaç cm dir? a)0 b)50 c)40 d)0 186) Bir kare dik piramidin taban alanı 184,96 cm ve cisim yüksekliği,1 dm ise,hacmi kaç cm tür? a)194,7 b)41,56 c)45,65 d)14,4 175)Yanal alanı 04 cm,yüksekliği 8 cm olan dikdörtgenler prizmasının taban çevresi kaç cm dir? a)16 b)8 c)0 d)18 187)Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 17 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 16 cm ise,piramidin yanal yüz yüksekliğini hesaplayınız? a)456 b)544 c)654 d) )Kenarları 10 cm,1 cm,15 cm olan dikdörtgenler prizmasının alanı kaç cm dir? a)700 b)450 c)1800 d) ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 5 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 0 cm ise,piramidin yanal yüz yüksekliğini hesaplayınız? a)000 b)000 c)1000 d) )Çevresi 600 cm,alt ve üst taban çevresi 60 cm olan dikdörtgenler prizmasının yüksekliği kaç cm dir? a)0 b)40 c)60 d)50 178)Kenarları 5 cm,6 cm,8 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm tür? a)40 b)60 c)10 d) )Taban alanı 00 cm,yüksekliği 0 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm tür? a)0 b)6000 c)170 d)00 189) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 61 cm,bir tabanın kenar uzunluğu cm ise,piramidin yanal yüz yüksekliğini hesaplayınız? a)46 b)4568 c)6548 d) ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 17 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 16 cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)800 b)1000 c)100 d)400 beyler_beyi_@hotmail.com 5

53 191) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 5 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 0 cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)1800 b)1600 c)1400 d)00 04) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 0cm,bir tabanın kenar uzunluğu 6 cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)484 b)548 c)6458 d) ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 61 cm,bir tabanın kenar uzunluğu cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)69 b)168 c)7865 d)456 05)Taban ayrıtları 18 cm 4 cm ve h0cm olan bir dikdörtgenler prizması / ne kadar su ile doludur. Bu suya bir ayrıtı 1cm olan demir bir küp atılırsa su düzeyi ne kadar yükselir? a) b)4 c)5 d)7,5 19)Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm,cisim yüksekliği 48 cm ise,yanal alanını hesaplayınız? a)1400 b)600 c)800 d) ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 15 cm,cisim yüksekliği 1 cm ise,yanal alanını hesaplayınız? a)670 b)480 c)50 d) ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm,cisim yüksekliği 0 cm ise,yanal alanını hesaplayınız? a)8000 b)6000 c)4000 d) ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm,cisim yüksekliği 48 cm ise,alanını hesaplayınız? a)4568 b)584 c)654 d) ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 15 cm,cisim yüksekliği 1 cm ise,alanını hesaplayınız? a)986 b)657 c)864 d) ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm,cisim yüksekliği 0 cm ise,alanını hesaplayınız? a)8500 b)6400 c)400 d) )Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 1 cm,tabanın bir kenarı 10 cm ise,hacmini hesaplayınız? a)400 b)500 c)600 d)00 00) Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 10 cm,tabanın bir kenarı 48 cm ise,hacmini hesaplayınız? a)5690 b)7680 c)4650 d)450 01) Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 60 cm,tabanın bir kenarı cm ise,hacmini hesaplayınız? a)6580 b)450 c)6580 d)9680 0) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 10 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 1 cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)480 b)84 c)40 d)60 0) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 4 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 0 cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)450 b)460 c)940 d)650 06)Tabanının bir kenarının uzunluğu 6cm ve h4cm olan kare düzgün piramidin tüm yüzey alanı kaç cm dir? a)691 b)6048 c)456 d)56 07)Bir dik üçgen dik prizmanın taban üçgenin dik kenarları 5cm ve1cm dir.bu dik prizmanın hacmi 960 cm küp olduğuna göre;yüksekliği kaç cm dir? a)16 b) c)48 d)64 08)Taban yarı çapı 1cm olan bir dik koninin yanal yüz alanın 5/8 i 150 pi santimetre karedir.bu konin ana doğrusunun uzunluğu kaç cmdir? a)0 b)4 c) d)40 09)Bir dik koninin h0cm ve hacminin /5 i 600 pi santimetre karedir.bu konin taban çapı kaç cmdir? a)15 b)4 c)6 d)0 10)Alanı 576pi santimetre kare olan bir kürenin çapı kaç cmdir? a)48 b)0 c)4 d)18 11)Boyutlarının uzunlukları 6cm 8cm 10cm olan dikdörtgenler prizmasının cisim köşegenini uzunluğu kaç cm dir? a)8 b)9 c)10 d)11 1)Bir ayrıtının uzunluğu 1 cisim köşegeni kaç cm dir? a)16 b)6 c)6 d)46 cm olan küpün 1)Hacmi 168 cm,tabanının dik kenarlarından birinin uzunluğu 8cm ve hipotenüsünün uzunluğu 10cm olan dik üçgen dik prizmanın yüksekliğinin uzunluğu kaç cm dir? a)4 b)5 c)6 d)7 14)Taban alanı 49 cm ve hacmi 45 cm olan kare dik piramidin yüksekliği kaç cm dır. a)10 b)15 c)0 d)5 15)Taban ayrıtının uzunluğu 1 cm ve yanal yüz alanı 16 cm olan kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği kaç cm dir?. a)9 b)10 c)11 d)1 beyler_beyi_@hotmail.com 5

54 16)Alanı 156 cm olan kürenin yarı çapının uzunluğu kaç cm dır? a)8 b)9 c)10 d)11 9)Eşkenar üçgen tabanlı bir düzgün piramidin bütün alanı 48cm ise yanal alanı kaç cmdir. a)1 b)4 c)6 d) 17) Taban çevresi 4 cm olan bir kare dik prizmanın hacmi kaç cm dür. a)180 b)60 c)40 d)144 18)Tabanın dik kenar uzunlukları cm ve 4 cm olan dik üçgen dik prizmanın yüksekliği 6 cm ise alanı kaç cm dır. a)7 b)78 c)84 d)96 19)Taban alanı 18 cm yüksekliği 1 cm olan düzgün altıgen prizma şeklindeki kurşun cisim eritilerek bir ayrıtının uzunluğu cm olan küp yapılıyor kaç tane küp yapılır. a)18 b)7 c)6 d)48 0)Taban çevresi 4 cm ve cisim yüksekliği 4 cm olan kare piramidin alanı kaç cm dır. a)96 b)48c)6 5 d)60 1)Taban yarı çapı 9 cm olan bir dik karenin hacminin / ü 16 cm tür.bu koninin cisim yüksekliği kaç. Cm dır. a) b)4 c)6 d)1 )Dik kenar uzunluğu 10 cm ve 4 cm olan bir dik üçgenin 4 cm lik dik kenarı etrafında dönülüyor.böylece elde edilen koninin yanal alanı kaç cm dır? a)816,4 b)759,6 c)81,64 d)75,6 )Alanı 14 cm olan bir kürenin çapı kaç cm dır? a)6 b)8 c)10 d)1 4)Boyutları 1cm,16 cm, 0 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir sandık içine bir ayrıtı 4 cm olan küp şeklindeki kutulardan kaç tane çıkardır* a)15 b)0 c)18 d)60 5)Hacmi 64 cm olan bir küpün yüzünün alanının ¾ ü kaç cm dir? a)1 b)4 c)6 d)16 6)Boyutları 0 m,10m,5m,olan bir kapalı depo içine bir kenarı m olan küp şeklindeki sandıklardan kaç tane yerleştirilebilir? a) 15 b)1000 c)00 d)150 0)Dikdörtgen tabanlı bir dik piramidin taban ayrıtları 6cm, 5cm ve yüksekliği 4 cm dır.piramidin hacmi kaç cm tür? a)10 b)40 c)50 d)7 1)Eş kenarlarının uzunlukları toplamı 4cm olan eşkenar üçgeni dik Prizmanın yüksekliği 10cmdir.Prizmanın yanal alanı kaç cm dır? A)480 B)10 C)60 D)40 )Yüksekliği 50 cm olan kare prizma şeklindeki bir gazyağı tenekesi /5 ine kadar yağ ile dolu iken içinde 7 dm gaz yağı vardır. Tenekenin taban alanını hesaplayınız? a)1980 b)1860 c)160 d)600 )Bir kenarının uzunluğu 4 dm olan küpün hacmi kaç m tür? a)18 b)64 c) d)56 4)Dikdörtgenler prizmanın şeklindeki bir mağazanın hacmi 45m tür.mağazanın yüksekliği 4 m olduğuna göre taban alanı kaç cm dır? A)1 B)11 C)16 D)14 5)Dikdörtgenler prizması şeklindeki boyutları 4m, 5mve 8m olan su deposu 0 cm genişliği 10 cm ve derinliği 7m olan dolu bir havuzdan su akıtılarak dolduruluyor. Havuzdaki suyun son yüksekliği kaç metre olur? A) 5,9 B)4,6 C)6, D)7,8 6)Uzunluğu 8 m,genişliği 6, m derinliği 4 m olan bir havuzun m L dan plastik boyayla boyanacaktır.boya masrafı ne kadardır? A) B) C)45000 D) )Taban yarıçapı 8 cm olan bir dairesel dik koninin yanal yüz alanının ¾ ü 60pi cm dirbu karenin ana doğrusunun uzunluğu kaçtır? A)10 B)8 C)0 D)16 4)Taban ayrıtları 1 ve 9 cm y 15cm olan bir dikdörtgenler prizması / üne kadar su ile doludur.bu suya bir ayrıtı 6cm olan demir bir küp atılırsa su yüzeyi kaç cm yükselir? a)5 b),5 c) c) 7)Taban çapı 6 cm ve ana doğrusunun 7 cm olan bir dik koninin yanal yüz alanı kaç cm dır? a) 56 b)66 c)60 d)48 8)Dairesel dik koninin taban yarıçapı 0cm ve hacmi 1000pidir yüksekliği kaç cm dir? A)40 B)0 C)0 D)50 8)Taban ayrıtı 4 cm olan bir kare piramidin yanal yüz yüksekliği 6 cm dır. Piramidin alanı kaç cm dır a)64 b)6 c)40 d) 9)Ana doğrunun uzunluğu 17cm yüksekliği 15 cm olan dairesel dik koninin hacmi kaç pi cm tür? a)510π b)0π c)460π d)40π beyler_beyi_@hotmail.com 54

55 40)Bir kenar uzunluğu 6cm olan 4 yüzlünün(tabanı eşkenar üçgen ve yanal kenarları taban kenarına eşit olan piramit) alanı kaç cm dir? A)6 B) C)1 C)48 41)Dikdörtgenler prizması şeklindeki su teknesinin iç boyutlarının uzunluğu m, genişliği 1,5 m yüksekliği 0,6m olan tekne kaç l su alır? A)900 B)600 C)700 D) )Taban alanı 18 cm yüksekliği 1 cm olan düzgün altıgen prizma şeklindeki kurşun cisim eritilerek bir ayrıtının uzunluğu cm olan küp yapılıyor kaç tane küp yapılır. a)18 b)7 c)6 d)48 51)Boyutları 1cm,16 cm, 0 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir sandık içine bir ayrıtı 4 cm olan küp şeklindeki kutulardan kaç tane sığar? a)15 b)0 c)18 d)60 9)Bir ayrıtının uzunluğu,4 dm olan bir küpün hacmi uzunluğu 1,8 dm genişliği 1,6 dm olan bir dikdörtgenler prizmasının yüksekliği kaç dm dir? a),4 b) 4,8 c)1, d)9,6 4)Bir kenarının uzunluğu 4 dm olan küpün hacmi,genişliği 0 cm ve yüksekliği dm olan dikdörtgenler prizmasının hacmine eşit olduğuna göre; prizmanın taban kenarının uzunluğu kaç cm dir? 1 a) 1 b) c) d)4 4)Taban ayrıtları 18 cm 4 cm ve h0cm olan bir dikdörtgenler prizması / ne kadar su ile doludur.bu suya bir ayrıtı 1cm olan demir bir küp atılırsa su düzeyi ne kadar yükselir? a) b)4 c)5 d)7,5 5)Hacmi 64 cm olan bir küpün yüzünün alanının ¾ ü kaç cm dir? a)1 b)4 c)6 d)16 5)Boyutları 0 m,10m,5m,olan bir kapalı depo içine bir kenarı m olan küp şeklindeki sandıklardan kaç tane yerleştirilebilir? a) 15 b)1000 c)00 d)150 54)Eş kenarlarının uzunlukları toplamı 4cm olan eşkenar üçgeni dik Prizmanın yüksekliği 10cmdir.Prizmanın yüksekliği 10 cm dır.prizmanın yanal alanı kaç cm dır? A)480 B)10 C)60 D)40 55)Yüksekliği 50 cm olan kare prizma şeklindeki bir gazyağı tenekesi /5 ine kadar yağ ile dolu iken içinde 7 dm gaz yağı vardır. Tenekenin taban alanını hesaplayınız? a) b) c)4800 d)600 44)Bir dik üçgen dik prizmanın taban üçgenin dik kenarları 5cm ve1cm dir.bu dik prizmanın hacmi 960 cm küp olduğuna göre;yüksekliği kaç cm dir? a)16 b) c)48 d)64 45)Boyutlarının uzunlukları 6cm 8cm 10cm olan dikdörtgenler prizmasının cisim köşegenini uzunluğu kaç cm tir? a)8 b)9 c)10 d)11 56)Dikdörtgenler prizmanın şeklindeki bir mağazanın hacmi 45m tür.mağazanın yüksekliği 4 m olduğuna göre taban alanı kaç cm dır? A)1 B)11 C)16 D)14 57)Bir ayrıtının uzunluğu,4 dm olan bir küpün hacmi uzunluğu 1,8 dm genişliği 1,6 dm olan bir dikdörtgenler prizmasının yüksekliği kaç dm dir? a),4 b) 4,8 c)1, d)9,6 46)Bir ayrıtının uzunluğu 1 cm olan küpün cisim köşegeni kaç cm tir? a)16 b)6 c)6 d)46 58)Dikdörtgenler prizması şeklindeki su teknesinin iç boyutlarının uzunluğu m, genişliği 1,5 m,yüksekliği 0,6 m olan tekne kaç l su alır? A)900 B)600 C)700 D) )Hacmi 168 cm,tabanının dik kenarlarından birinin uzunluğu 8cm ve hipotenüsünün uzunluğu 10cm olan dik üçgen dik prizmanın yüksekliğinin uzunluğu kaç cm tir? a)4 b)5 c)6 d)7 59) Taban ayrıtları 1 ve 9 cm y 15cm olan bir dikdörtgenler prizması / üne kadar su ile doludur.bu suya bir ayrıtı 6cm olan demir bir küp atılırsa su yüzeyi kaç cm yükselir? a)5 b),5 c) c) 48) Taban çevresi 4 cm olan bir kare dik prizmanın hacmi kaç cm dür. a)180 b)60 c)40 d)144 49)Tabanın dik kenar uzunlukları cm ve 4 cm olan dik üçgen dik prizmanın yüksekliği 6 cm ise alanı kaç cm dır. a)7 b)78 c)84 d)96 60) Uzunluğu 8 m,genişliği 6, m derinliği 4 m olan bir havuzun m L dan plastik boyayla boyanacaktır.boya masrafı ne kadardır? A) B) C)45000 D) )Tabanının dik kenarları 6 cm ve 8 cm olan dik üçgen dik prizmanın yüksekliği 0 cm dir.dik üçgen dik prizmanın hacmi kaç cm tür? beyler_beyi_@hotmail.com 55

56 a)480 b)960 c)70 d)40 6)Tabanlarının dik kenarları 1 cm ve 16 cm olan dik üçgen dik prizmanın yüksekliği h18 cm dir.alanı bulunuz? a)96 b)178 c)4 d)6 beyler_beyi_@hotmail.com 56

57 1) PĐRAMĐT: Tabanı çokgen, yanal yüzleri ise ortak bir tepe noktasında birleşen üçgenlerden oluşan çok yüzlülere piramit denir. Tabanı çokgensel bölge ve yan yüzleri üçgensel bölge olan geometrik cisimlere piramit denir. Piramitler tabanlarına göre isimlendirilirler. Üçgen piramit, Kare piramit, Dikdörtgen piramit, Düzgün piramit, Altıgen piramit gibi. Bir düzlemde bulunan bir çokgen ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. T noktası ile bu çokgenin tüm noktaları birleştirildiğinde oluşan cisme PĐRAMĐT denir. Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir. Tabanı ABCD dörtgeni ile tepe noktası T olan bir piramit (T,ABCD) şeklinde yazılır. T noktası piramidin tepe noktasıdır. Kapalı bölge ise piramidin tabanıdır. Piramit; tabanı oluşturan şeklin ismiyle adlandırılır. Taban kare ise, kare piramit; taban altıgense altıgen piramit gibi. Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir. T noktasının taban düzlemi üzerindeki dik izdüşümüne H dersek [TH] piramidin yüksekliği olur. TH h biçiminde yazılır. [TA], [TB], [TC] Piramidin yanal ayrıtlarıdır. Piramitlerin hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte biri kadardır. beyler_beyi_@hotmail.com 57

58 1-A) PĐRAMĐT ÖZELLĐKLERĐ: 1)Piramidin tabanı herhangi bir çokgensel bölgedir. Piramitler tabanlarına göre isimlendirilirler. Üçgen piramit, Kare piramit, Dikdörtgen piramit, Düzgün piramit, Altıgen piramit gibi. )Yan yüzleri(yüzeyleri) birer üçgendir. )Yanal alanı, Yan yüzlerini oluşturan üçgenlerin alanları toplamıdır. Yanal alanı Taban çevresi ile yanal yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir. TÇ.y YA 4)Tüm alanı, yan yüzleri alanı ile Taban alanı toplamına eşittir. AYA+TA 5)Hacim, taban alanı ile yükseklik çarpılır. Çarpım e bölünür. TA.h 1-B) DÜZGÜN PĐRAMĐT (DĐK PĐRAMĐT): Tabanı düzgün çokgen olan ve yüksekliği tabanın ağırlık merkezinden geçen piramittir. Tepeden indirilen dikmenin tabanın ortasından geçtiği piramitlere dik piramit denir. 1) PT h Piramitin yüksekliği, Cisim yüksekliği ) TR y Piramitin yan yüz yüksekliği, yanal yüz yüksekliği ) m(prt)x Yan yüzün taban düzlemi ile yaptığı açı, 4) TA, TB, TC, TD doğruları yan ayrıtlardır, 5)ABCD taban yüzeyidir. 6) AB, BC, CD, DA doğruları taban ayrıtlarıdır. 7)T noktası piramidin tepe noktasıdır. B-1)DÜZGÜN DĐK PĐRAMĐTĐN ÖZELLĐKLERĐ: 1) Taban yüzeyi düzgün bir çokgendir.(kare,eşkenar üçgen,düzgün beşgen, ) KARE PĐRAMĐT ) Yan ayrıtları eşit uzunluktadır. Yanal yüz yüksekliği taban ayrıtını iki eşit parçaya ayırır. ) Yan yüzleri birbirine eşit ikizkenar üçgenlerdir. beyler_beyi_@hotmail.com 58

59 8)Tabanı ve yan yüzleri eşkenar üçgen olan piramide düzgün dörtyüzlü denir. 4)Tepe noktasından indirilen dikme tabanın orta noktasından geçer ve piramidin cisim yüksekliğidir. -)KARE DĐK PĐRAMĐT: Tabanı kare, yan yüzleri ikizkenar üçgen olan piramide kare piramit denir. 5)Yanal alanı Taban çevresi ile yanal yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir. TÇ.y YA PT h (Cisim Köşegeni veya Kare dik piramidin yüksekliği) TR y (Yan yüz Yüksekliği y veya k ile gösterilir.) 6)Yüzey Alanı, taban alanı ile yanal alanının toplamına eşittir. ATA+YA KARE DĐK PĐRAMĐTĐN AÇIK ŞEKLĐ -A) KARE DĐK PĐRAMĐTĐN TABAN ALANI: Kare Dik Piramitin tabanı kare olduğundan, alanı karenin alanı gibi hesaplanır. Karenin bir kenar uzunluğu kendisi ile çarpılır. 7)Hacmi Taban alanı ile yüksekliği çarpılır. Çarpım e bölünür. TA.h TAa.a TAa -B) KARE DĐK PĐRAMĐTĐN TABAN ÇEVRESĐ: Kare Dik Piramitin tabanı kare olduğundan çevresi, karenin çevresi gibi hesaplanır. Karenin bir kenar uzunluğu 4 ile çarpılır. TÇ4.a -C) KARE DĐK PĐRAMĐTĐN YANAL ALANI: beyler_beyi_@hotmail.com 59

60 Kare Dik Piramitin yanal yüzleri birbirine eşit olan birer ikizkenar üçgendir. Bir üçgenin alanının 4 katına eşittir. YA4. a.y YA.a.y -D) KARE DĐK PĐRAMĐTĐN YÜZEY ALANI: Kare Dik Piramitin alanı, Taban alanı ile yanal alanının toplamına eşittir. ATA+Ya Aa +.a.y Aa.(a+y) -E) KARE DĐK PĐRAMĐTĐN HACMĐ: Kare Dik Piramitin hacmi, Taban alanı ile yükseklik çarpılır. Çarpım e bölünür. Kare dik Piramitin hacmi, kare dik prizmanın hacminin 1 ne eşittir. Kare dik Prizmanın hacmi, Kare dik Piramitin hacminin katına eşittir. TA.h a. h Y +16 Y 9+16 Y 5 Y5 YA.a.y YA.6.5 YA60 cm ATA+YA A6+60 A96 cm TA.h 48 cm a. h cm KARE PĐRAMĐT KARE DĐK PRĐZMANIN ĐÇĐNDE KARE DĐK PĐRAMĐT (Taban kenarı ve yüksekliği eşittir.) ÖRNEK: Tabanının bir kenarı 6 cm, yüksekliği 4 cm olan kare dik piramitin Taban alanını, Taban çevresini, yanal alanını, alanını ve hacmini bulunuz? KESĐK PĐRAMĐT TAa.a Ta6.6 TA6 cm TÇ4.a TÇ4.6 TÇ4 cm Y ( a ) +h Y ( 6 ) +4 1)Alan (ABCD)A )Alan (EFGH)A1 )Çevre (ABCD)Ç 4)Çevre (EFGH)Ç1 5)Hacim (T,ABCD)V 6)Hacim (T,EFGH)V1 7) TO h 8) TO ' h1 9) OO ' h 10)YANAL ALAN (YAN YÜZ ALANI): beyler_beyi_@hotmail.com 60

61 YA ( Ç 1+ Ç). y YA4. ( a + c). y.(a+c).y a)48 b)16 c)66 d)19 11)KESĐK PĐRAMĐT BENZERLĐK ORANLARI: EF h1 AB h, A 1 h1 1 h1, A ( ) h V ( ) V h 1) KESĐK PĐRAMĐT hacmi: OO ' hh-h1 h.( A1 + A + A1. A) ÖRNEK: Taban ayrıtı 1 cm, yanal yüksekliği y8 cm olan kare dik piramidin alanı kaç cm karedir? Y ( 10 ) Y11 YA cm kare a)6 b)19 c)144 d)48 ATA+YA cm kare. ÖRNEK: Taban ayrıtı 1 cm, yanal yüksekliği y8 cm olan kare dik piramidin alanı kaç cm karedir? Y ( 10 ) Y9 14 YA. 16 cm kare.9 Ya cm kare olur. ÖRNEK: Taban ayrıtı 10 cm, yanal yüksekliği y15 cm olan kare dik piramidin yanal alanı kaç cm karedir? a)0 b)00 c)60 d)80 ATA+YA cm kare ÖRNEK: Aşağıdaki şekil bir dikdörtgen dik piramittir. Yanal alanı kaç cm karedir? a)b)c)d) TÇ.y YA 0.15 YA00 cm kare ÖRNEK: beyler_beyi_@hotmail.com 61

62 a)7 b)768 c)750 d)70 KESĐK DĐK PĐRAMĐT Y Y16 cm Tç.y YA cm kare YA768 cm kare ÖRNEK: Taban ayrıtı 5 cm olan kare dik piramidin yan yüz yüksekliği 6 cm olduğuna göre, alanı kaç cm karedir? KESĐK PĐRAMĐDĐN YANAL YÜZ ALANI: Bir düzgün kesik piramidin yanal alanı, alt ve üst taban çevrelerinin toplamıyla, yanal yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir. a)60 b)80 c)10 d)150 Tç.y YA YA 60 cm kare ) KESĐK PĐRAMĐT: Bir piramit, tabana paralel bir düzlem ile kesildiğinde, taban düzlemi ile kesit yüzeyi arasında kalan kısıma kesik piramit denir. beyler_beyi_@hotmail.com 6

63 Şekilde, yanal alan, birbirine eş olan dört ikizkenar yamuğun alanlarının toplamına eşit olacaktır. ı ( a + a ). y Y 4. ı (4. a + 4a ). y Y ı ( Ç + Ç ). y Y olur. Bu durumda; bir düzgün piramidin bütün alanı, yanal alanı ile alt ve üst tabanlarının alanlarının toplamına eşittir. YA4. alanı olur. ( a + c). y.(a+c).y kesik piramidin yanal yüz L. B. H P Piramidin hacmi aynı ölçülerden oluşturulan dikdörtgen prizmasının üçte biridir. -A) KESĐK PĐRAMĐT ÖZELLĐKLERĐ: KESĐK PĐRAMĐDĐN YÜZEY ALANI: Alt taban, üst taban ve yanal alanlar toplanır. ATA1+TA+YA KESĐK PĐRAMĐDĐN HACMĐ: 1) (T,ABCD) piramidi ile (T,EFGH) piramidi benzerdir. ) Taban alanları oranı benzerlik oranının karesine eşittir. OO '.( TA1 + TA + PĐRAMĐDĐN HACMĐ TA1. TA) A( ABCD) h ( ) A( EFGH) h' TA ( ) TE )Hacimleri oranı benzerlik oranının küpüne eşittir. AB ( ) EF H ( ABCD) h ( ) H ( EFGH ) h' TA ( ) TE AB ( ) EF 4)Kesik piramidin hacmi, tüm piramidin hacminden üstteki küçük piramidin hacmi çıkarılarak bulunur. Kesik Piramitin hacmi, V1Büyük Piramitin Hacmi, Küçük Piramitin Hacmi, beyler_beyi_@hotmail.com 6

64 V1-V 5)A(ABCD)TA1, A(EFGH)TA ve ABCDEFGH kesik piramitinin hacmi, OO '.( TA1 + TA + TA1. TA) Formülü ile bulunur. KESĐK PĐRAMĐDĐN HACMĐ V1Küçük Piramit Büyük Piramit Kesik piramit Büyük Piramitin hacmi, TA. h V Küçük Piramidin hacmi, cm KP KP ( A 1+ A + A1. A). H. ( A 1+ A + A1. A). H 6 ÖRNEK: Bir kare piramit tabanına paralel bir düzlem ile kesiliyor. A(ABCD)16 cm ve A(EFGH)4 cm dir.(t,abcd) piramidin yüksekliği 6 cm ise, Kesik piramidin (ABCDEFGH) hacmi kaç cm tür? H ( ABCD) h ( ) H ( EFGH ) h' TA ( ) TE AB ( ) EF V1 ) V ( h ( ) h ' V cm Kesik Piramitin hacmi, V1-V cm 76 cm olur. ÖRNEK: Alttaki üçgen piramit tabanına paralel bir düzlemle yüksekliğinin tam orta noktasından kesiliyor. Alttaki kesit piramidin hacmi 40 cm ise, Tüm piramidin hacmi kaç cm tür? TA. h 16.6 V1 16. cm Büyük Piramitin Hacmi, TA. h cm Küçük Piramitin Hacmi, V1--84 cm 4 cm Kesik Piramitin Hacmi olur. V1(T,ABC) hacmi, (T,EFG) hacmi, Kesik piramitin hacmi, TO X ve OO' 1X V 1 x V1 8 ( ) V18.V V18 1 V 1x V 1 V V 7 V ÖRNEK: Bir kare düzgün Piramitin bir taban ayrıtının 7.V140.8 V uzunluğu 6 cm, yüksekliği 9 cm dir. Bu piramit tabanına paralel ve tabandan cm uzaklıkta bir düzlemle V1480 cm olur. 8 V1 8 kesiliyor. Elde edilen kesik piramitin hacmi kaç cm tür? beyler_beyi_@hotmail.com 64

65 ÖRNEK: Aşağıda şekli verilen düzgün altıgen dik prizmanın alt tabanın her bir taban ayrıtı 10 cm, üst tabanın her bir ayrıtı 5 cm ve piramidin yan yüz yüksekliği y1 cm dir. Bu piramit yan yüz yüksekliğinin ilk 6cm de bir düzlem ile tabana paralel bir şekilde kesiliyor. Alt tarafta kalan kesik piramidin yanal alanı kaç cm karedir? a)14 b)108 c)117 d)7 a)150 b)40 c)180 d)00 Tç.y YA 6. a. y YA Tç6.a YA.a.y YA cm kare YA cm kare YA cm kare ÖRNEK: Alt taban ayrıtı 6 cm, üst taban ayrıtı cm olan kare dik piramidin yan yüz yüksekliği y8 cm dir. Bu piramidin üst kısmı tabana paralel olacak şekilde ilk 4 cm de bir düzlemle kesildiğinde aşağıda kalan piramidin yanal alanı kaç cm karedir? X 4 8 EF.1,5 cm 8X1 X1,5 Cm A(KEFH).9 cm kare alan 6 alan 6 4.( + 6) YA cm kare 8.97 cm kare A(ABCD)6 cm kare ÖRNEK: Aşağıdaki şekilde tabanı dikdörtgen olan dikdörtgen dik piramidin yüzey alanı kaç cm karedir? a)7 b)96 c)10 d)144 Tç.y YA 6. a. y YA Tç6.a YA.a.y a)84 b)484 c)584 d)564 Taa.b cm kare YA cm kare YA..44 cm kare YA96-47 cm kare ÖRNEK: Taban ayrıtı 6 cm olan kare piramidin yan yüz yüksekliği 8 cm dir. Bu piramidin üst kısmı tabana paralel olacak şekilde kesildiğinde aşağıda kalan kesik piramidin yanal alanı kaç cm kare olur? X X1 cm Y Y15 cm YA cm kare beyler_beyi_@hotmail.com 65

66 YA cm kare YA cm kare ATA+YA cm kare ÖRNEK: Aşağıdaki kare dik piramidin alt tabanı 10 cm, yanal yüz yüksekliği 1 cm dir. Kare dik piramit bir düzlem ile kesiliyor. Kesit karesinin bir kenarı 5 cm olduğuna göre, altta kalan büyük parçanın yanal alanı kaç cm karedir? VBüyükpiramit VKüçükpiramit a. h a. h cm küp VKesik piramit alt56-4 cm küp ÖRNEK: a)180 b)190 c)00 d)10 Yandaki dikdörtgen piramit tabandan 10 cm yükseklikte tabana paralel bir düzlemle iki parçaya ayrılıyor. Oluşan küçük piramidin hacminin ilk dikdörtgen piramidin hacmine oranı kaçtır? 1 a) 7 1 b) 88 1 c) d) 16 H ( ABCD) h ( ) H ( EFGH ) h' TA ( ) TE AB ( ) EF YA4. ( ).6 ÖRNEK (KESĐK PĐRAMĐT): cm kare H ( ABCD) h ( ) H ( EFGH ) h' ÜstV AltV ÖRNEK: TA ( ) TE 1 16 AB ( ) EF Yandaki şekilde taban ayrıtı 8 cm ve yüksekliği 1 cm olan kare piramit yüksekliğinin yarısına kadar su ile doludur. Suyun hacmi kaç cm küptür? a) b)56 c)18 d)4 Yandaki kare dik piramit tabana paralel bir düzlemle kesiliyor. Altta oluşan kesik piramidin hacmi kaç cm küptür? a)468 b)5 c)464 d)576 V1 x 10 TA. h a. h X60 X TA. h a. h cm küp beyler_beyi_@hotmail.com 66

67 ÖRNEK: Yandaki kare dik piramit tabana paralel bir düzlemle kesiliyor. Altta oluşan kesik piramidin hacmi kaç cm küptür? a) b)11 5 c) d) x x XX+9 9X9 X1 Kare piramit simetri ekseni etrafındaki döndürmelerde, tabanı kare olduğu için her 90 derecede dönme simetrisine sahiptir. Kare piramidin en küçük dönme simetri açısı 90 derecedir. Kare piramit 90 derece,180 derece,70 derece,60 derece de kendisi gibi olur. V1 TA. h a. h TA. h a. h cm küp OO '.( TA1 + TA + TA1. TA) 9.( ).( ) ÖRNEK (KESĐK PĐRAMĐT): 4-B) KARE PĐRAMĐDĐN SĐMETRĐ DÜZLEMLERĐ: Kare piramidin 4 tane simetri düzlemi vardır. Yandaki şekil bir kare piramittir. Alt taban uzunluğu 1 cm, cisin yüksekliği 8 cm dir. Kare piramit şekilde olduğu gibi, tabanına paralel bir düzlem ile kesiliyor. Piramidin kesilmesi ile oluşan iki parçaların hacimleri kaçar cm küp olur? Bu problemin çözülebilmesi için aşağıdaki bilgilerden hangisi yeterli olacaktır? PF a) PD b) PA c)a(pad) üçgeni d) BD 4-C) KARE DĐK PĐRAMĐTĐN BĐR DÜZLEM ĐLE ARAKE- SĐTLERĐ: Bir geometrik cismi bir düzlemle kestiğimizde düzlem ile cismin ortak yüzeyine ARAKESĐT denir. Bir KARE DĐK PĐRAMĐTĐN bir düzlemle oluşturduğu arakesitler. 4)KARE PĐRAMĐDĐN SĐMETRĐ EKSENLERĐ, EN KÜÇÜK DÖNME SĐMETRĐ AÇISI, SĐMETRĐ DÜZLEMLERĐ: 4-A)KARE PĐRAMĐDĐN SĐMETRĐ EKSENLERĐ VE EN KÜÇÜK DÖNME SĐMETRĐ AÇISI: Kare piramidin bir tane simetri ekseni vardır. Bu simetri ekseni aşağıdaki şekilde olduğu gibi taban karesinin tam ortasından geçer. beyler_beyi_@hotmail.com 67

68 5) DÜZGÜN ALTIGEN DĐK PĐRAMĐDĐN BĐR DÜZLEM ĐLE ARAKESĐTLERĐ: Bir geometrik cismi bir düzlemle kestiğimizde düzlem ile cismin ortak yüzeyine ARAKESĐT denir. Bir DÜZGÜN ALTIGEN DĐK PĐRAMĐDĐN bir düzlemle oluşturduğu arakesitler. 1)Tabanın bir kenarı 10 cm olan kare dik piramidin yüksekliği 1 cm dir. Piramidin yan yüz üçgeninin yüksekliği kaçtır? a)1 b)1 c)11 d)14 )Bir kare dik piramidin taban çevresinin uzunluğu 64 cm ve yan yüz üçgenin yüksekliği 17 cm dir. Piramidin cisim yüksekliğini bulunuz? a)16 b)15 c)14 d)18 )Bir kare dik piramidin taban çevresinin uzunluğu 96 cm ve yan yüz üçgenin yüksekliği 0 cm dir. Bu piramidin hacminin hesaplayınız? a)04 b)4056 c)07 d)6078 6)DÜZGÜN BEŞGEN PĐRAMĐT: Tabanı düzgün beşgen ve yan yüzleri birbirine eşit ikizkenar üçgen olan piramide denir. 4)Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 8 cm, bir taban kenarının uzunluğu 1 cm olduğuna göre, yanal alanı kaç cm dir? a)180 b)4 c)40 d)64 5)Bir kare dik piramidin taban alanı 1,5 cm ve cisim yüksekliği 4 cm ise, hacmi kaç cm tür? a)0 b)0 c)40 d)60 6) Bir kare dik piramidin taban alanı 400 cm ve cisim yüksekliği 1,5 dm ise, hacmi kaç cm tür? a)00 b)000 c)4000 d)000 7) Bir kare dik piramidin taban alanı 184,96 cm ve cisim yüksekliği,1 dm ise, hacmi kaç cm tür? a)194,7 b)41,56 c)45,65 d)14,4 beyler_beyi_@hotmail.com 68

69 a)5690 b)7680 c)4650 d)450 8)Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 17 cm, bir tabanın kenar uzunluğu 16 cm ise, piramidin yanal yüz yüksekliğini hesaplayınız? a)456 b)544 c)654 d)867 ) Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 60 cm, tabanın bir kenarı cm ise, hacmini hesaplayınız? a)6580 b)450 c)6580 d)9680 9) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 5 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 0 cm ise,piramidin yanal yüz yüksekliğini hesaplayınız? a)000 b)000 c)1000 d)4000 ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 10 cm, bir tabanın kenar uzunluğu 1 cm ise, piramidin alanını hesaplayınız? a)480 b)84 c)40 d)60 10) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 61 cm,bir tabanın kenar uzunluğu cm ise,piramidin yanal yüz yüksekliğini hesaplayınız? a)46 b)4568 c)6548 d)684 4) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 4 cm, bir tabanın kenar uzunluğu 0 cm ise, piramidin alanını hesaplayınız? a)450 b)460 c)940 d)650 11) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 17 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 16 cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)800 b)1000 c)100 d)400 5) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 0cm,bir tabanın kenar uzunluğu 6 cm ise, piramidin alanını hesaplayınız? a)484 b)548 c)6458 d)8769 1) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 5 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 0 cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)1800 b)1600 c)1400 d)00 1) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 61 cm, bir tabanın kenar uzunluğu cm ise, piramidin alanını hesaplayınız? a)69 b)168 c)7865 d)456 14)Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm, cisim yüksekliği 48 cm ise, yanal alanını hesaplayınız? a)1400 b)600 c)800 d) ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 15 cm, cisim yüksekliği 1 cm ise, yanal alanını hesaplayınız? a)670 b)480 c)50 d)540 11)Tabanın bir kenarı 10 cm olan kare dik piramidin yüksekliği 1 cm dir. Piramidin yan yüz üçgeninin yüksekliği kaçtır? a)1 b)1 c)11 d)14 11)Bir kare dik piramidin taban çevresinin uzunluğu 64 cm ve yan yüz üçgenin yüksekliği 17 cm dir.piramidin cisim yüksekliğini bulunuz? a)16 b)15 c)14 d)18 114)Bir kare dik piramidin taban çevresinin uzunluğu 96 cm ve yan yüz üçgenin yüksekliği 0 cm dir.bu piramidin hacminin hesaplayınız? a)04 b)4056 c)07 d) ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm,cisim yüksekliği 0 cm ise,yanal alanını hesaplayınız? a)8000 b)6000 c)4000 d) )Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 8 cm,bir taban kenarının uzunluğu 1 cm olduğuna göre,yanal alanı kaç cm dir? a)180 b)4 c)40 d)64 17) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm, cisim yüksekliği 48 cm ise, alanını hesaplayınız? a)4568 b)584 c)654 d) )Bir kare dik piramidin taban alanı 1,5 cm ve cisim yüksekliği 4 cm ise, hacmi kaç cm tür? a)0 b)0 c)40 d)60 18) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 15 cm, cisim yüksekliği 1 cm ise, alanını hesaplayınız? a)986 b)657 c)864 d) ) Bir kare dik piramidin taban alanı 400 cm ve cisim yüksekliği 1,5 dm ise, hacmi kaç cm tür? a)00 b)000 c)4000 d)000 19) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm, cisim yüksekliği 0 cm ise, alanını hesaplayınız? a)8500 b)6400 c)400 d) ) Bir kare dik piramidin taban alanı 184,96 cm ve cisim yüksekliği,1 dm ise, hacmi kaç cm tür? a)194,7 b)41,56 c)45,65 d)14,4 0)Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 1 cm, tabanın bir kenarı 10 cm ise, hacmini hesaplayınız? a)400 b)500 c)600 d)00 119)Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 17 cm, bir tabanın kenar uzunluğu 16 cm ise, piramidin yanal yüz yüksekliğini hesaplayınız? a)456 b)544 c)654 d)867 1) Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 10 cm, tabanın bir kenarı 48 cm ise, hacmini hesaplayınız? beyler_beyi_@hotmail.com 69

70 10) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 5 cm, bir tabanın kenar uzunluğu 0 cm ise, piramidin yanal yüz yüksekliğini hesaplayınız? a)000 b)000 c)1000 d) ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 4 cm, bir tabanın kenar uzunluğu 0 cm ise, piramidin alanını hesaplayınız? a)450 b)460 c)940 d)650 11) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 61 cm, bir tabanın kenar uzunluğu cm ise, piramidin yanal yüz yüksekliğini hesaplayınız? a)46 b)4568 c)6548 d)684 1) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 17 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 16 cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)800 b)1000 c)100 d)400 1) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 5 cm, bir tabanın kenar uzunluğu 0 cm ise, piramidin alanını hesaplayınız? a)1800 b)1600 c)1400 d)00 14) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 61 cm,bir tabanın kenar uzunluğu cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)69 b)168 c)7865 d)456 15)Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm, cisim yüksekliği 48 cm ise, yanal alanını hesaplayınız? a)1400 b)600 c)800 d) ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 15 cm, cisim yüksekliği 1 cm ise, yanal alanını hesaplayınız? a)670 b)480 c)50 d)540 17) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm, cisim yüksekliği 0 cm ise, yanal alanını hesaplayınız? a)8000 b)6000 c)4000 d) ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 0cm,bir tabanın kenar uzunluğu 6 cm ise, piramidin alanını hesaplayınız? a)484 b)548 c)6458 d) )Taban alanı 00 cm,yüksekliği 0 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm tür? a)0 b)6000 c)170 d)00 180)Tabanın bir kenarı 10 cm olan kare dik piramidin yüksekliği 1 cm dir. Piramidin yan yüz üçgeninin yüksekliği kaçtır? a)1 b)1 c)11 d)14 181)Bir kare dik piramidin taban çevresinin uzunluğu 64 cm ve yan yüz üçgenin yüksekliği 17 cm dir. Piramidin cisim yüksekliğini bulunuz? a)16 b)15 c)14 d)18 18)Bir kare dik piramidin taban çevresinin uzunluğu 96 cm ve yan yüz üçgenin yüksekliği 0 cm dir. Bu piramidin hacminin hesaplayınız? a)04 b)4056 c)07 d) )Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 8 cm, bir taban kenarının uzunluğu 1 cm olduğuna göre, yanal alanı kaç cm dir? a)180 b)4 c)40 d)64 18) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm, cisim yüksekliği 48 cm ise, alanını hesaplayınız? a)4568 b)584 c)654 d) )Bir kare dik piramidin taban alanı 1,5 cm ve cisim yüksekliği 4 cm ise, hacmi kaç cm tür? a)0 b)0 c)40 d)60 19) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 15 cm, cisim yüksekliği 1 cm ise, alanını hesaplayınız? a)986 b)657 c)864 d) ) Bir kare dik piramidin taban alanı 400 cm ve cisim yüksekliği 1,5 dm ise, hacmi kaç cm tür? a)00 b)000 c)4000 d)000 10) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm, cisim yüksekliği 0 cm ise, alanını hesaplayınız? a)8500 b)6400 c)400 d) ) Bir kare dik piramidin taban alanı 184,96 cm ve cisim yüksekliği,1 dm ise, hacmi kaç cm tür? a)194,7 b)41,56 c)45,65 d)14,4 11)Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 1 cm, tabanın bir kenarı 10 cm ise, hacmini hesaplayınız? a)400 b)500 c)600 d)00 1) Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 10 cm, tabanın bir kenarı 48 cm ise, hacmini hesaplayınız? a)5690 b)7680 c)4650 d)450 1) Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 60 cm, tabanın bir kenarı cm ise, hacmini hesaplayınız? a)6580 b)450 c)6580 d) ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 10 cm, bir tabanın kenar uzunluğu 1 cm ise, piramidin alanını hesaplayınız? a)480 b)84 c)40 d)60 187)Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 17 cm, bir tabanın kenar uzunluğu 16 cm ise, piramidin yanal yüz yüksekliğini hesaplayınız? a)456 b)544 c)654 d) ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 5 cm, bir tabanın kenar uzunluğu 0 cm ise, piramidin yanal yüz yüksekliğini hesaplayınız? a)000 b)000 c)1000 d) ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 61 cm, bir tabanın kenar uzunluğu cm ise, piramidin yanal yüz yüksekliğini hesaplayınız? a)46 b)4568 c)6548 d)684 beyler_beyi_@hotmail.com 70

71 190) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 17 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 16 cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)800 b)1000 c)100 d)400 04) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 0cm,bir tabanın kenar uzunluğu 6 cm ise, piramidin alanını hesaplayınız? a)484 b)548 c)6458 d) ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 5 cm,bir tabanın kenar uzunluğu 0 cm ise,piramidin alanını hesaplayınız? a)1800 b)1600 c)1400 d)00 19) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 61 cm, bir tabanın kenar uzunluğu cm ise, piramidin alanını hesaplayınız? a)69 b)168 c)7865 d)456 19)Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm, cisim yüksekliği 48 cm ise, yanal alanını hesaplayınız? a)1400 b)600 c)800 d) ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 15 cm, cisim yüksekliği 1 cm ise, yanal alanını hesaplayınız? a)670 b)480 c)50 d) ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm, cisim yüksekliği 0 cm ise, yanal alanını hesaplayınız? a)8000 b)6000 c)4000 d) )Taban ayrıtları 18 cm 4 cm ve h0 cm olan bir dikdörtgenler prizması / ne kadar su ile doludur. Bu suya bir ayrıtı 1cm olan demir bir küp atılırsa su düzeyi ne kadar yükselir? a) b)4 c)5 d)7,5 06)Tabanının bir kenarının uzunluğu 6 cm ve h4 cm olan kare düzgün piramidin tüm yüzey alanı kaç cm dir? a)691 b)6048 c)456 d)56 1) KÜRE : Uzayda sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktaların birleşim kümesine küre denir. Bir yarım dairenin çapı etrafında 60 0 döndürülmesi ile oluşan cisme küre denir. Uzayda bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerine küre yüzeyi denir. Küre yüzeyinin sınırladığı cisme küre adı verilir. Sabit noktaya kürenin merkezi, merkezin küre yüzeyine uzaklığına da kürenin yarıçapı denir. 196) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm, cisim yüksekliği 48 cm ise, alanını hesaplayınız? a)4568 b)584 c)654 d) ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 15 cm, cisim yüksekliği 1 cm ise, alanını hesaplayınız? a)986 b)657 c)864 d) ) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 50 cm, cisim yüksekliği 0 cm ise, alanını hesaplayınız? a)8500 b)6400 c)400 d) )Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 1 cm, tabanın bir kenarı 10 cm ise, hacmini hesaplayınız? a)400 b)500 c)600 d)00 Kürenin bir düzlem ile kesişimi(arakesiti)bir dairedir. Kürenin merkezinden geçen düzlem ile kesişimin den oluşan daireye kürenin en büyük dairesi, bu dairenin çemberine de kürenin en büyük çemberi denir. 00) Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 10 cm, tabanın bir kenarı 48 cm ise, hacmini hesaplayınız? a)5690 b)7680 c)4650 d)450 01) Bir kare dik piramidin cisim yüksekliği 60 cm, tabanın bir kenarı cm ise, hacmini hesaplayınız? a)6580 b)450 c)6580 d)9680 0) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 10 cm, bir tabanın kenar uzunluğu 1 cm ise, piramidin alanını hesaplayınız? a)480 b)84 c)40 d)60 0) Bir kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği 4 cm, bir tabanın kenar uzunluğu 0 cm ise, piramidin alanını hesaplayınız? a)450 b)460 c)940 d)650 OO ' d (Merkezler arası uzaklık) dmerkezler arası uzaklık rkürenin yarıçapı r Küçük dairenin yarıçapı beyler_beyi_@hotmail.com 71

72 HacmiV K R K 6 4. r 4. r RKürenin Çap uzunluğu rkürenin yarıçapı 1-C) KÜRE DĐLĐMĐNĐN HACMĐ:Bir kürenin bir çapından geçen iki yarı düzlemle küre yüzeyi arasında kalan cisme küre dilimi denir. r d +r' 1-A)KÜRENĐN YÜZEY ALANI (KÜRENĐN BÜTÜN ALANI): Kürenin yüzey alanı (bütün alanı),kürenin büyük dairesinin alanın 4 katına eşittir. [DC] çap, m(aob) α şekildeki gibi kesilip çıkarılan küre diliminin hacmi KÜRE DĐLĐMĐNĐN HACMĐ(Kürenin hacmi). KD 4. r α r. α D)KÜRE DĐLĐMĐNĐN ALANI: α 60 0 AlanıA A4.r KDSAKüre Diliminin Sırt Alanı (Mavi kısım) 1-B) KÜRENĐN HACMĐ (V): Çapı silindirin yüksekliğine eşit olan Küre,(silindirin çapı ile yüksekliği eşittir.) Su dolu bir silindirin içine atılırsa, taşırdığı suyun hacmi silindirin hacminin üne eşit olur. α KDSA küre Yüzeyinin Alanı. 60 α KDSAküre Yüzeyinin Alanı. 60 α KDSA4.r. 60 beyler_beyi_@hotmail.com 7

73 4. r. α KDSA 60 KDYAküre diliminin yanal alanı (Sarı kısım) tane V 1 h.(. r1 + h ) 6 hküre kapağının yüksekliği) h.( R h kapağının yüksekliği) h.(. r h) (rkürenin yarıçap uzunluğu,hküre kapağının yüksekliği) (r1küre kapağının yarıçapı, ) (RKürenin çap uzunluğu,hküre KDYA r r + r Bir dairenin alanı olur. KDTAküre diliminin tüm alanı( sarı ve bir mavi ) KDTA KDSA+. KDYA 4. r. α KDTA 60 +r RKürenin Çapı Hhyükseklik Formülün açıklaması: Formül sadece kürenin yarısına kadar olan hacimler için geçerlidir. 1-F) KÜRE KAPAĞININ (KÜRE PARÇASININ) HACMĐ: Bir küre merkezinden OP uzaklıkta bir düzlemle kesildiğinde kesit alanının daire şeklinde olduğu görülür. Kesilip çıkarılan kısma küre kapağı denir. 1-E) KÜRENĐN YARISINA KADAR OLAN KESĐTLERĐN HACMĐNĐ BULMAK: Hacim.14.H.( D H ) DKürenin çapı HKüre parçasının yüksekliği beyler_beyi_@hotmail.com 7

74 Alan KapakAlan Kuşak (Ekvator).h Alan KapakAlan Kuşak (.R).h EkvatorKürenin büyük çemberinin çevresidir. 1-H) KÜRE KAPAĞININ YÜZEY (BÜTÜN) ALANI :(KÜRE PARÇASININ ALANI):Kürenin kapağının kabuk (Üst yüz) alanı ile Küre kapağının taban dairesinin alanı toplamına Küre parçasının alanı denir. V1h.( R h h.(. r h) h.(. r1 + h ) 6 ) HhYükseklik (RKürenin çap uzunluğu) (rkürenin yarıçapı) (r1küre kapağı yarıçapı) RÇap hkapağın yüksekliği Formülün açıklaması: Formül sadece kürenin yarısına kadar olan hacimler için geçerlidir. 1-G) KÜRE KAPAĞININ ALANI:Küre kapağının alanı ile Küre kuşağının alanı aynı formül ile hesaplanır. KKTATA+YA KKTAKüre kapağının tüm yüz alanı TAKüre kapağının taban alanı YAKüre kapağının üst yüz alanı KKTAr +.R.h KPAr +.R.h Küre parçasının alanı. h.(4. r h) π 1-K) KÜRE KUŞAĞININ ALANI: Bir kürede,paralel iki düzlem arasında kalan cisme küre kuşağı denir. Küre kapağının alanı ile Küre kuşağının alanı aynı formül ile hesaplanır. RKürenin yarıçap uzunluğu KKA.R.h Küre Kuşağı beyler_beyi_@hotmail.com 74

75 Küre Kuşağı Küre Kuşağı KKA.R.h RKürenin çap uzunluğu 1-L) KÜRE KAPAĞININ HACMĐ: Küre kapağının hacmi ile Küre kuşağının hacmi aynı formül ile hesaplanır. 1 Hacim KapakHacim Kuşak...( ) π h R h RKürenin yarıçapı, hküre Kuşağının yüksekliği 1-N) KÜRE KESMESĐNĐN (TOPAÇ) HACMĐ: Bir daire kesmesinin kendisini kesmeyen bir çap etrafında dönmesinden elde edilen cisme küre kesmesi denir. 1 Hacim KapakHacim Kuşak.. h.(r h) π KKesme KKKüre Kesmesinin hacmi 1.(KapakAlanı). R KKesme 1.(.R.h).R RKürenin yarıçapı hküre Kapağının yüksekliği V 1 h.(. r1 + h ) 6 hküre kapağının yüksekliği) h.(. r h) (rkürenin yarıçap uzunluğu,hküre kapağının yüksekliği) h.( R h (r1küre kapağının yarıçapı, ) (RKürenin çap uzunluğu,hküre kapağının yüksekliği) Formül sadece kürenin yarısına kadar olan hacimler için geçerlidir. 1-M) KÜRE KUŞAĞININ HACMĐ: Küre kapağının hacmi ile Küre kuşağının hacmi aynı formül ile hesaplanır. Küre Kuşağı KKesme 1.(.R.h) KKesme. R. h beyler_beyi_@hotmail.com 75

76 Formül sadece kürenin yarısına kadar olan hacimler için geçerlidir. 9)Küre diliminin alanı: KDSAKüre Diliminin Sırt Alanı (Mavi kısım) α KDSA küre Yüzeyinin Alanı. 60 1)Kürenin alanı: A4.r )Kürenin hacmi: R K 6 4. r RKürenin Çap uzunluğu rkürenin yarıçapı )Küre kuşağının alanı: KKA.R.h RKürenin çap uzunluğu 4)Küre kuşağının hacmi: 1 Hacim KapakHacim Kuşak.. h.(r h) π RKürenin yarıçapı, hküre Kuşağının yüksekliği 1 Hacim kuşak.. h.(. R +. r + h ) π 6 rküre kapağının yarıçapı 5)Küre kapağının (Kabuk alanı) alanı: KKA.R.h 6)Küre kapağının tüm alanı (Küre parçasının alanı): KKTATA+YA KKTAKüre kapağının tüm yüz alanı TAKüre kapağının taban alanı YAKüre kapağının üst yüz alanı KKTAr +.R.h Küre parçasının alanı. h.(4. r h) 7)Küre parçasının hacmi: 1 Küre parçasının hacmi.. h.(r h) V 1 h.(. r1 + h ) 6 π π hküre kapağının yüksekliği) h.(. r h) (rkürenin yarıçap uzunluğu,hküre kapağının yüksekliği) h.( R h (r1küre kapağının yarıçapı, ) (RKürenin çap uzunluğu,hküre kapağının yüksekliği) Formül sadece kürenin yarısına kadar olan hacimler için geçerlidir. 8)Küre kapağının hacmi: 1 Küre kapağının hacmi.. h.(r h) V 1 h.(. r1 + h 6 π ) hküre kapağının yüksekliği) h.(. r h) (rkürenin yarıçap uzunluğu,hküre kapağının yüksekliği) h.( R h kapağının yüksekliği) (r1küre kapağının yarıçapı, ) (RKürenin çap uzunluğu,hküre α KDSAküre Yüzeyinin Alanı. 60 α 4. r. α KDSA4.r. KDSA KDYAküre diliminin yanal alanı (Sarı kısım) tane r r KDYA + r Bir dairenin alanı olur. beyler_beyi_@hotmail.com 76 KDTAküre diliminin tüm alanı( sarı ve bir mavi ) KDTA KDSA+. KDYA 4. r. α KDTA 60 10)Küre diliminin hacmi: +r KÜRE DĐLĐMĐNĐN HACMĐ(Kürenin hacmi). KD 4. r α r. α 0.60 α 60 11) KÜRENĐN YARISINA KADAR OLAN KESĐTLERĐN HACMĐNĐ BULMAK: V 1 h.(. r1 + h ) 6 hküre kapağının yüksekliği) h.(. r h) (rkürenin yarıçap uzunluğu,hküre kapağının yüksekliği) h.( R h (r1küre kapağının yarıçapı, ) (RKürenin çap uzunluğu,hküre kapağının yüksekliği) Formül sadece kürenin yarısına kadar olan hacimler için geçerlidir. H.( D H )DKürenin çapı HKüre parçasının yüksekliği RKürenin Çapı Hhyükseklik Formülün açıklaması: Formül sadece kürenin yarısına kadar olan hacimler için geçerlidir.t:küre kapağı ile küre parçası aynıdır. 0

77 77

78 4)Taban yarıçapı 1 cm olan bir dik koninin yanal yüz alanın 8 5 i 150.π (pi) santimetre karedir. Bu konin ana doğrusunun uzunluğu kaç cm dir? a)0 b)4 c) d)40 5)Bir dik koninin h0cm ve hacminin 5 i 600 pi santimetre karedir. Bu konin taban çapı kaç cm dir? a)15 b)4 c)6 d)0 6)Alanı 576pi santimetre kare olan bir kürenin çapı kaç cm dir? a)48 b)0 c)4 d)18 7)Boyutlarının uzunlukları 6cm 8cm 10cm olan dikdörtgenler prizmasının cisim köşegenini uzunluğu kaç cm dir? a)8 b)9 c)10 d)11 8)Bir ayrıtının uzunluğu 1 cm olan küpün cisim köşegeni kaç cm dir? a)16 b)6 c)6 d)46 9)Hacmi 168 cm, tabanının dik kenarlarından birinin uzunluğu 8cm ve hipotenüsünün uzunluğu 10 cm olan dik üçgen dik prizmanın yüksekliğinin uzunluğu kaç cm dir? a)4 b)5 c)6 d)7 10)Taban alanı 49cm ve hacmi 45cm olan kare dik piramidin yüksekliği kaç cm dır. a)10 b)15 c)0 d)5 11)Taban ayrıtının uzunluğu 1 cm ve yanal yüz alanı 16 cm olan kare dik piramidin Yanal yüz yüksekliği kaç cm dir?. a)9 b)10 c)11 d)1 1)Taban ayrıtları 18 cm 4 cm ve h0 cm olan bir dikdörtgenler prizması şeklindeki bir su deposu ne kadar su ile doludur. Bu suya bir ayrıtı 1 cm olan demir bir küp atılırsa su düzeyi ne kadar yükselir? a) b)4 c)5 d)7,5 )Tabanının bir kenarının uzunluğu 6cm ve h4cm olan kare düzgün piramidin tüm yüzey alanı kaç cm dir? a)691 b)6048 c)456 d)56 )Bir dik üçgen dik prizmanın taban üçgenin dik kenarları 5 cm ve1 cm dir.bu dik prizmanın hacmi 960 cm küp olduğuna göre;yüksekliği kaç cm dir? a)16 b) c)48 d)64 1)Alanı 156 cm olan kürenin yarı çapının uzunluğu kaç cm dır a)8 b)9 c)10 d)11 1) Taban çevresi 4 cm olan bir kare dik prizmanın hacmi kaç cm dür. a)180 b)60 c)40 d)144 14)Tabanın dik kenar uzunlukları cm ve 4 cm olan dik üçgen dik prizmanın yüksekliği 6 cm ise alanı kaç cm dır. a)7 b)78 c)84 d)96 15)Taban alanı 18 cm yüksekliği 1 cm olan düzgün altıgen prizma şeklindeki kurşun cisim eritilerek bir ayrıtının uzunluğu cm olan küp yapılıyor kaç tane küp yapılır. a)18 b)7 c)6 d)48 beyler_beyi_@hotmail.com 78

79 16)Taban çevresi 4 cm ve cisim yüksekliği 4 cm olan kare piramidin alanı kaç cm dır. a)96 b)48c)6 5 d)60 17)Taban yarı çapı 9 cm olan bir dik karenin hacminin ü 16 cm tür.bu koninin cisim Yüksekliği kaç cm dır? a) b)4 c)6 d)1 18)Dik kenar uzunluğu 10 cm ve 4 cm olan bir dik üçgenin 4 cm lik dik kenarı etrafında dönülüyor.böylece elde edilen koninin yanal alanı kaç cm dır? a)816,4 b)759,6 c)81,64 d)75,6 19)Alanı 14 cm olan bir kürenin çapı kaç cm dır? a)6 b)8 c)10 d)1 8) Yüksekliği 50 cm olan kare prizma şeklindeki bir gazyağı tenekesi 5 ine kadar yağ ile dolu iken içinde 7 dm gaz yağı vardır. Tenekenin taban alanını hesaplayınız? a)1980 b)1860 c)160 d)600 9)Bir kenarının uzunluğu 4 dm olan küpün hacmi kaç m tür? a)18 b)64 c) d)56 0)Boyutları 1cm,16 cm, 0 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir sandık içine bir ayrıtı 4 cm olan küp şeklindeki kutulardan kaç tane sığdırılır? a)15 b)0 c)18 d)60 0)Dikdörtgenler prizmanın şeklindeki bir mağazanın hacmi 45m tür.mağazanın yüksekliği 4 m olduğuna göre taban alanı kaç cm dır? a)1 b)11 c)16 d)14 1)Hacmi 64 cm olan bir küpün yüzünün alanının ü kaç cm dir? 4 a)1 b)4 c)6 d)16 )Boyutları 0 m,10 m,5 m,olan bir kapalı depo içine bir kenarı m olan küp şeklindeki sandıklardan kaç tane yerleştirilebilir? a) 15 b)1000 c)00 d)150 )Taban çapı 6 cm ve ana doğrusunun 7 cm olan bir dik koninin yanal yüz alanı kaç cm dır? a) 56 b)66 c)60 d)48 1) Dikdörtgenler prizması şeklindeki boyutları 4 m, 5 m ve 8 m olan su deposu 0 m genişliği 10 m eni ve derinliği 7 m olan dolu bir havuzdan su akıtılarak dolduruluyor. Havuzdaki suyun son yüksekliği kaç metre olur? A) 5,9 B)4,6 C)6, D)7,8 4)Taban ayrıtı 4 cm olan bir kare piramidin yanal yüz yüksekliği 6 cm dır. Piramidin alanı kaç cm dır a)64 b)6 c)40 d) 5)Eşkenar üçgen tabanlı bir düzgün piramidin bütün alanı 48cm ise yanal alanı kaç cmdir. a)1 b)4 c)6 d) 6)Dikdörtgen tabanlı bir dik piramidin taban ayrıtları 6 cm, 5 cm ve yüksekliği 4 cm dır.piramidin hacmi kaç cm tür? a)10 b)40 c)50 d)7 7)Eş kenarlarının uzunlukları toplamı 4 cm olan eşkenar üçgeni dik Prizmanın yüksekliği 10 cm dir. Prizmanın yanal alanı kaç cm dır? A)480 B)10 C)60 D)40 ) Uzunluğu 8 m,genişliği 6, m derinliği 4 m olan bir havuzun m TL dan plastik boyayla boyanacaktır. Boya masrafı ne kadardır? A) B) C) D) )Taban yarıçapı 8 cm olan bir dairesel dik koninin yanal yüz alanının 4 ü 60 pi cm dir. Bu karenin ana doğrusunun uzunluğu kaçtır? A)10 B)8 C)0 D)16 beyler_beyi_@hotmail.com 79

80 4)Taban ayrıtları 1 ve 9 cm y 15 cm olan bir dikdörtgenler prizması üne kadar su ile doludur. Bu suya bir ayrıtı 6 cm olan demir bir küp atılırsa su yüzeyi kaç cm yükselir? a)5 b),5 c) c) 5)Dairesel dik koninin taban yarıçapı 0v cm ve hacmi 1000.π (pi)dir yüksekliği kaç cm dir? a)40 b)0 c)0 d)50 Bir dik üçgenin, dik kenarlarından biri etrafında 60 0 döndürülmesi ile oluşan cisme dik koni denir. Tabanı daire ve tepe noktasından indirilen dikme taban merkezinden geçen konilere dik koni denir. Tepe noktasını tabanın kenarlarına birleştiren doğru parçalarına koninin ana doğrusu ( a veya L ) denir. Tepe noktasını tabanın orta noktasına birleştiren dikmenin uzunluğu, koninin yüksekliğidir.(h) Koninin taban yüzeyi bir daire, yanal yüzeyi ise bir daire parçasıdır. 6)Ana doğrunun uzunluğu 17 cm yüksekliği 15 cm olan dairesel dik koninin hacmi kaç pi cm tür? a)510.π b)0.π c)460.π d)40.π 7)Bir kenar uzunluğu 6cm olan 4 yüzlünün (Tabanı eşkenar üçgen ve yanal kenarları taban kenarına eşit olan piramit) alanı kaç cm dir? a)6 b) c)1 c)48 8)Dikdörtgenler prizması şeklindeki su teknesinin iç boyutlarının uzunluğu m, genişliği 1,5 m yüksekliği 0,6 m dir. Tekne kaç litre su alır? a)900 b)600 c)700 d)1800 9)Bir ayrıtının uzunluğu,4 dm olan bir küpün hacmi, uzunluğu 1,8 dm genişliği 1,6 dm olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmine eşittir. Dikdörtgenler prizmasının yüksekliği kaç dm dir? a),4 b) 4,8 c)1, d)9,6 40)Bir kenarının uzunluğu 4 dm olan küpün hacmi, genişliği 0 cm ve yüksekliği dm olan dikdörtgenler prizmasının hacmine eşit olduğuna göre; prizmanın taban kenarının uzunluğu kaç cm dir? 1 a) 1 b) c) d)4 DĐK ÜÇGEN (POB) h ETRAFINDA 60 0 DÖNDÜRÜLÜ- YOR. OLUŞAN CĐSĐM DĐK KONĐDĐR. DĐK KONĐNĐN OLUŞMASI. 1) KONĐ: Bir çemberin bütün noktalarının çemberin dışındaki bir nokta ile birleştirilmesinden elde edilen cisme koni denir. Kısaca Koni, tabanı daire olan piramittir. DĐK KONĐ PB PB a (aana doğru), PO h (hyükseklik,), AO OB r (ryarıçap) DĐK KONĐ EĞĐK KONĐ POB dik üçgeninde Pisagor Bağıntısı Uygulanırsa a h +r 1-A)DĐK KONĐ: 1-B) DĐK KONĐ AÇINIMI: Tabanı daire, yanal yüzü bir daire dilimidir. beyler_beyi_@hotmail.com 80

81 . r. a TÇ.r YA 0 r.60 α r YAr.a α a 60 a 4) KONĐNĐN YÜZEY ALANI: Dik Koninin yüzey alanı (Bütün alanı) taban alanı ile yanal alanı toplanır. ATA+YA Ar + r.a Ar.(r+a) r.60 α a 0 α 60 r a 1-C) DĐK KONĐ ÖZELLĐKLERĐ: 1) Dik Koninin tabanı daire, yanal yüzü bir daire dilimidir. )Dik koninin açılımında yan yüzeyin merkez açısı α olmak üzere;. π, a. α TÇ.r 0 60.a.α. r.60 0 a. α r r.60 α α a 60 r a formülü ile bulunur. 5) KONĐNĐN HACMĐ: Dik Koninin hacmini bulmak için taban alanı ile yükseklik çarpılır. Çarpım e bölünür. Dik Koninin hacmi, yarıçapı ve yüksekliği eşit olan Dik silindirin hacminin 1 ne eşittir. )DĐK KONĐNĐN YANAL ALANI(Daire Diliminin alanı ): Taban çevresi ile yan yüz yüksekliği çarpılır. Çarpım ye bölünür. Yan yüz yüksekliği ana doğrudur. YA π α 60 π 60. a.. a. 0 0 YAr.a formülü ile bulunur r a Dik silindirin hacmi, yarıçapı ve yüksekliği eşit olan Dik Koninin hacminin katına eşittir. TA.h r. h r. h KONĐ (BÜYÜK KONĐ) a. α DAĐRE DĐLĐMĐNĐN ALANI 60 TÇ.y YA KESĐK KONĐ beyler_beyi_@hotmail.com 81

82 KÜÇÜK KONĐ Dik silindirin hacmi, yarıçapı ve yüksekliği eşit olan Dik Koninin hacminin katına eşittir. TA.h r. h r. h KONĐNĐN YANAL ALANI KONĐNĐN ALANI Taban çevresi ile yan yüz yüksekliği çarpılır. Çarpım ye bölünür. Yan yüz yüksekliği ana doğrudur. Dik Koninin yüzey alanı (Bütün alanı) taban alanı ile yanal alanı toplanır. ATA+YA Ar + r.a Ar.(r+a) YA. a. α a. 0 0 π YAr.a formülü ile bulunur r a DAĐRE DĐLĐMĐNĐN ALANI KONĐNĐN HACMĐ a. α DAĐRE DĐLĐMĐNĐN ALANI 60 Dik Koninin hacmi taban alanı ile yükseklik çarpılır. Çarpım e bölünür. Dik Koninin hacmi, yarıçapı ve yüksekliği eşit olan Dik silindirin hacminin 1 ne eşittir. TÇ.y YA. r. a TÇ.r YA r.60 YAr.a α a KESĐK KONĐ 0 α 60 r a beyler_beyi_@hotmail.com 8

83 KESĐK KONĐNĐN HACMĐ ( h h1) h.( r1 + r + r1. r ( h h1).( R1 + R + R1. R) 1 h.( R1 + R + R1. R) 1 KKV1.( r1 + r + r1. r) hh-h1 KK ) rkoninin yarıçapı KK KK KESĐK KONĐNĐN YANAL ALANI: hh-h1 R koninin çapı TO' h1 A 1 h1 V 1 h1, ( ), ( ) TO h A h V h TA1 r1 h1 l1 ( ) ( ) ( ) TA r h l V1 r1 h1 l1 ( ) ( ) ( ) V r h l A1Küçük koninin taban alanı (TA1) ABüyük koninin taban alanı (TA) V1Küçük koninin hacmi Büyük koninin hacmi ÖRNEK: Yandaki şekil koni dik prizmanın açınımıdır. Koni dik prizmanın yüzey alanı aşağıdakilerden hangisidir? (π alınız.) a)180 b)18 c)64 d)56 KKYA(r1+r).L KESĐK KONĐ PĐRAMĐDĐN ALANI (YÜZEY ALANI): a. α YA 60 TAr π π. 64π. 64π A YA+ TA cm kare ÖRNEK: ATA1+TA+YA A(R1 +R )+ (R1+R).L KESĐK KONĐ BENZERLĐK ORANLARI: Yandaki şekil koni dik prizmanın açınımıdır. r cm ise AB yayının uzunluğu kaç cm dir? Probleminin çözümü için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a) Ana doğrusunun uzunluğu verilmelidir. b) Koninin yüksekliğinin uzunluğu verilmelidir. c) Koninin yanal alanı verilmelidir. d) Verilen bilgi yeterlidir. ÖRNEK: beyler_beyi_@hotmail.com 8

84 r.60 α a r.60 r cm TAr..7 cm kare Yandaki şekilde verilen dik konide, AC 8 cm, BC 4 cm olduğuna göre, koninin yanal alanı kaç cm karedir? ( π alınız. ) a)7 b)96 c)48 d)14 YAr.a cm kare ÖRNEK: ÖRNEK: Yandaki şekilde verilen daire diliminde AB 18 cm, BAC açısı 10 derecedir. Bu daire dilimi ile oluşturulan koninin taban alanı kaç cm karedir? ( π alınız. ) a)96 b)10 c)108 d)144 r.60 α a r.60 r6 cm TAr cm kare Yandaki şekilde verilen daire diliminde AO 8 cm, BAC açısı 10 derecedir. Bu daire dilimi ile oluşturulan koninin yanal alanı kaç cm karedir? ( π alınız. ) a) b)18 c)96 d)64 r.60 α a r.60 8r r 8 ÖRNEK: Yanda açık şekli verilen koninin yüzey alanını kaç cm karedir? ( π alınız. ) a)6 b)96 c)48 d)7 YAr.a cm kare ÖRNEK: r.60 α a r.60 r TAr..1 cm kare YAr.a..66 cm kare A1+648 cm kare Yandaki şekilde verilen daire diliminde AB 4 cm, BAC açısı 90 derecedir. Bu daire dilimi ile oluşturulan koninin taban alanı kaç cm karedir? ( π alınız. ) a)108 b)7 c)144 d)116 r.60 α a r.60 r6 cm TAr cm kare ÖRNEK: Yandaki şekilde verilen daire diliminde AB 1 cm, BAC açısı 90 derecedir. Bu daire dilimi ile oluşturulan koninin taban alanı kaç cm karedir? ( π alınız. ) a)18 b)7 c)6 d)48 ÖRNEK: Yanda açık şekli verilen koninin yüzey alanını kaç cm karedir? ( π alınız. ) a)88 b)48 c)16 d)64 0 r.60 α 80.18r.60 r4 cm a TAr cm kare YAr.a cm kare A cm kare ÖRNEK: beyler_beyi_@hotmail.com 84

85 Yanda açık şekli verilen koninin yüzey alanını kaç cm karedir? ( π alınız. ) a)1 b)7 c)5 d)54 0 r.60 α a TAr.1.1 cm kare YAr.a.1.84 cm kare A+47 cm kare 45.8r.60 r1 cm Yanda açık şekli verilen koninin yüzey alanını kaç cm karedir? ( π alınız. ) a)147 b)441 c)4 d)588 Ç. r r.60 α a 0 1..r r 7 cm 10.a 7.60 a 1 cm TAr cm kare YAr.a.. cm kare A cm kare ÖRNEK: Yanda açık şekli verilen koninin yüzey alanını kaç cm karedir? ( π alınız. ) a)60 b)48 c)6 d)1 Ç. r r.60 α a 0 1..r r cm 10.a.60 a6 cm ÖRNEK: Bir dik üçgenin dik kenarları 6 cm ve 8 cm dir. Dik üçgen büyük dik kenarı etrafında 60 0 döndürülüyor. Meydana gelen cismin ana doğrusunun uzunluğunu, Taban alanını, Taban çevresini, Yanal alanını, alanını, hacmini bulunuz?(π alınız) TAr..1 cm kare YAr.a..66 cm kare A1+648 cm kare ÖRNEK: Yanda açık şekli verilen koninin yüzey alanını kaç cm karedir? ( π alınız. ) a)10 b)108 c)144 d)96 0 r.60 α a TAr..7 cm kare YAr.a..981 cm kare A cm kare ÖRNEK: 10.9r.60 r cm a h +r a 8 +6 a 64+6 a 100 a10 cm Ana doğrunun uzunluğu A) TAr TA.6.6 TA108 cm B) TÇ.r TÇ..6 TÇ6 cm C) YAr.a YA.6.10 YA180 cm D) ATA+YA A108 cm cm A88 cm TA.h r. h E) cm beyler_beyi_@hotmail.com

86 1-D) KESĐK KONĐ: Bir koni piramidin tabanına paralel bir düzlemle kesilmesinden oluşan altta kalan kısmına kesik koni piramit denir. Taban yarıçapı 6 cm ve cm, yüksekliği 4 cm olan şekildeki kesik konin hacmi kaç pi (π) cm küptür? a)84π b)80π c)65π d)40π h h'. π 4. π.( ( ) 4.6. π ( ) KK.( r + r1 + r. r1) ) 4.1. π84π D-1)KESĐK KONĐDE ALAN VE HACĐM ÖZELLĐKLERĐ Kesik koninin hacmi KK [ (h-h 1). π / ].( r + r 1 + r.r 1 ) h h'. π ( ) KK.( r + r1 + r. r1) Yandaki küçük koni ile tüm koni benzerdir. Kesik koninin hacmi, tüm koni ile üstteki koninin farkı düşünülerek formül kullanılmadan da bulunabilir. 1)Kesik piramitlerin hacimleri bulunurken cisim piramide tamamlanır. [O1B] // [OD] olduğundan Benzerliği vardır. Küçük koninin büyük koniye benzerlik oranı dir. Kesik Koninin YÜZEY alanı KKYA (r+r1).l formülü ile bulunur. ÖRNEK (KESĐK KONĐ HACMĐ): ) Alanları oranı benzerlik oranının karesi olduğundan, Küçük koninin alanı A1 ve büyük koninin alanı A ise alanlar oranı A1 r1 A r olur. ) Hacimler oranı ise benzerlik oranının küpüdür. r1 yarıçaplı küçük koninin hacmine V1, r yarıçaplı büyük koninin hacmine V dersek beyler_beyi_@hotmail.com 86

87 Koninin hacmi D. H 4. D. H 1 Koninin hacmi aynı ölçülerdeki silindirin üçte biridir.] KESĐK KONĐNĐN HACMĐ D1Büyük Çap DKüçük çap H(h-h ) Merkezler arası uzaklık(yükseklik) KK ( h h').( D1 + D + D1. D) 1 h h'. π.( r + r1 + r. r1 KK ( ) ) H.( D1 + D + D1. D) 1 Tam konilerin hacmi aynı ölçülerdeki silindirin hacminin üçte biridir.(?) (Kesik koni için bu doğru değildir. Fakat kesik koni iki koninin farkı olarak düşünülebileceğinden 1/ kuralından istifade edilebilir.) KESĐK KONĐNĐN HACMĐ VE YÜZEY ALANI Kesik koninin hacmi H KK.(D1 1 + D + D1.D) D1Büyük Çap DKüçük çap HMerkezler arası uzaklık(yükseklik) KK ( h h').( D1 + D + D1. D) 1 Bu formülü basitçe açıklamak mümkün değil. Fakat çok bilinen bir gerçek var ki; Tam konilerin hacmi aynı ölçülerdeki silindirin hacminin üçte biridir.(?) (Kesik koni için bu doğru değildir. Fakat kesik koni iki koninin farkı olarak düşünülebileceğinden 1/ kuralından istifade edilebilir. Đlk bakışta yarısı olması gerekir gibi geliyor. Fakat bir silindirden çıkan koni ve artan parça farklı geometriye sahiptir ve artan parça iki kat hacimlidir. KONĐNĐN HACMĐ VE KONĐNĐN YANAL ALA- NI ÖRNEK: beyler_beyi_@hotmail.com 87

88 Yandaki koninin üst kısmı kesilince kalan cismin yanal alanı kaç cm karedir? a)108 b)10 c)1 d)115 KKYA(r1+r).l.(6+) cm kare ÖRNEK: Aşağıdaki şekil bir konidir. Koninin yarıçapı 6 cm, yüksekliği 8 cm dir. Bu koni tabanına paralel olarak kesilerek şekildeki gibi kesik bir koni elde ediliyor. Elde edilen bu kesik koninin alanı kaç cm karedir? a)150.π b)10.π c)90.π d)60.π y y10 cm y y5 a)460 b)40 c)40 d)440 y y10 cm KKYA (r+r1).l(8+4).560.π KKYA 60.π cm kare TA1 π.r 8.8. π 64.π cm kare YA1r.a π cm kare TAπ.r 4.4. π 16.π cm kare YAr.a4.50.π cm kare YA80.π- 0.π 60.π KKA TA1+TA+YA KKA 64.π+ 16.π +60.π140.π cm kare KESĐK KONĐNĐN ALANI ATA+YA64.π+ 16.π +60. π140.π cm kare 1-E) ÜÇGENĐ DÖNDÜRÜREREK KONĐ ELDE ETME: E-1)Bir dik üçgeninin, dik kenarlarından herhangi birinin etrafında döndürülmesi ile dik koni oluşur. KKA TA1+TA+YA TA1 π.r 6.6. π 6.π cm kare YA1r.a π cm kare TAπ.r.. π 9.π cm kare YAr.a.515. π cm kare YA60.π- 15. π 45.π KKA 6.π+9.π+45.π90.π cm kare D-)KESĐK KONĐNĐN YÜZEY ALANI KKYA (r+r1).l Dik üçgen [AC] doğru parçası etrafında döndürülürse, tane dik koni oluşur. Dik üçgen [AB] doğru parçası etrafında döndürülürse, tane dik koni oluşur. KKA TA1+TA+YA6.π+ 9.π +45.π KKA 90.π cm kare KKYA (r+r1).l(6+).59.5 KKYA45.π cm kare KKA 6.π+9.π+45.π90.π cm kare ÖRNEK: Aşağıdaki şekil bir konidir. Koninin yarıçapı 8 cm, yüksekliği 6 cm dir. Bu koni tabanına paralel olarak kesilerek şekildeki gibi kesik bir koni elde ediliyor. Elde edilen bu kesik koninin alanı kaç cm karedir? (π alınız) Dik üçgen [BC] doğru parçası (Hipotenüs) etrafında döndürülürse, tabanları ortak iki tane dik koni oluşur. beyler_beyi_@hotmail.com 88

89 a)144 b)16 c)19 d)88 E-) Bir ikizkenar üçgen tepe noktasından indirilen bir dikme etrafında 60 derece döndürülürse dik koni oluşur. r r48 r4 KKYA(r+r1).l(8+4).6617π KKYA7.16 cm kare ÖRNEK (KESĐK KONĐ): ÖRNEK: Aşağıdaki dik üçgen [AB] kenarı etrafında 60 derece döndürülüyor. Oluşan cismin alanı kaç cm karedir? a)75π b)90π c)10π d)100π b b1 ATA+YAr +r.a A5π+65π90π ÖRNEK: Aşağıdaki dik üçgen [AB] kenarı etrafında 60 derece döndürülüyor. Oluşan cismin hacmi kaç cm küptür? Yanda şekli verilen koninin üst kısmından küçük koni kesilerek çıkarılıyor. Buna göre, altta kalan parçanın alanı kaç cm karedir? a)b)c)d) r 4 6 6r1 r KKYA(r+r1).l(4+).6.18.π TA1r.4π TAr π KKA18.π +4π+16.π8.π ÖRNEK (KESĐK KONĐ): TA. h π ÖRNEK (KESĐK KONĐ): a)100π b)150π c)50π d)00π 100π Yandaki şekilde verilen koninin üst kısmı [DC] doğru parçasından yukarıya doğru kesilerek çıkarılıyor. Altta kalan kesik koninin yanal alanı kaç cm karedir? a) 7π b) 96π c) 64π d) 108π KKYA(r+r1).l(8+4) π7π ÖRNEK (KESĐK KONĐ): Yandaki şekilde verilen koni, taralı bölge ile gösterilen kısımdan tabanına paralel olacak şekilde bir düzlemle kesilecektir. Altta kalan kesik koninin yanal alanı kaç cm kare olur? beyler_beyi_@hotmail.com 89

90 Yanda verilen koni şeklindeki kap yüksekliğinin yarısına kadar meyve suyu doludur. Koninin yüksekliği 1 cm, yarıçapı 8 cm olduğuna göre, meyve suyunun hacmi kaç cm küptür? a)180 b)144 c)96 d)18 K TA. h r 8. r h küp ÖRNEK (KESĐK KONĐ): r48 r4 96 cm Yan yüzünün merkez açısı 90 derece olan bir dik koninin ana doğrusunun yarıçapına oranı kaçtır? a)1 b) c)4 d). π, a. α TÇ.r 0 60.a.α. r r.60 a. α r.60 0 α a a r 4. r r 4 90.ar.60 a4.r )KONĐNĐN SĐMETRĐ EKSENLERĐ, EN KÜÇÜK DÖNME SĐMETRĐ AÇISI, SĐMETRĐ DÜZLEMLERĐ: -A)KONĐNĐN SĐMETRĐ EKSENLERĐ VE EN KÜÇÜK DÖNME SĐMETRĐ AÇISI: 1) Koninin ekseninden geçen 1 tane simetri ekseni (doğrusu) vardır. Koni ekseni etrafında Döndürmelerde her açıda dönme simetrisine sahiptir. Koninin sınırsız sayıda simetri düzlemi vardır. Bir dik koni tabana paralel bir düzlemle kesiliyor. Koninin alt taban yarıçapı 9 cm, üst taban (kesitin) yarıçapı cm dir. Kesik koninin üstünden çıkarılan küçük koninin hacmi 6π cm küptür. Alttaki Kesik koninin hacmi kaç cm küptür? a)150π b)156π c)16π d)175π K TA. h r. h. h 6π 9h18 h 9 + X 6-X x4 TA. h r. h 16π-6π156π ÖRNEK: π oranı kaçtır? Koninin hacminin silindirin hacmine a) b) 4 9 c) d) 9 4 -B)KONĐNĐN SĐMETRĐ DÜZLEMLERĐ: Koninin sonsuz tane simetri düzlemi vardır. Koninin bir tane simetri ekseni vardır. Simetri ekseninden geçen her bir düzleme göre simetriktir. Koni etrafındaki her bir dönmede değişmez. ÖRNEK: beyler_beyi_@hotmail.com 90

91 6) Ana doğrusunun uzunluğu 5 cm ve yarıçap uzunluğu 4 cm olan dik koninin hacmi kaç π cm tür? a)64π b)48π c)6π d)4π 7) Taban yarıçapının uzunluğu 5 cm ve yüksekliği 1 cm olan dik koninin bütün alanını π cinsinden bulunuz? a)60π b)45π c)180π d)90π 8) Taban yarıçapının uzunluğu cm ve yüksekliği 4 cm olan dik koninin bütün alanını π cinsinden bulunuz? a)4π b)7π c)48π d)108π 9)Ana doğrusunun uzunluğu 1 cm ve yarıçap uzunluğu 5 cm olan dik koninin hacmi kaç π cm tür? a)00π b)400π c)00π d)500π -C) KONĐNĐN BĐR DÜZLEM ĐLE ARAKESĐTLERĐ: Bir geometrik cismi bir düzlemle kestiğimizde düzlem ile cismin ortak yüzeyine ARAKESĐT denir. Bir KONĐNĐN bir düzlemle oluşturduğu arakesitler. 10) Ana doğrusunun uzunluğu 15 cm ve yarıçap uzunluğu 9 cm olan dik koninin hacmi kaç π cm tür? a)576π b)74π c)894π d)97π 1)Bir dik koninin ana doğrusunun uzunluğu 10 cm ve taban yarı çapının uzunluğu 6 cm dir.bu koninin yüksekliğini bulunuz? a)8 b)6 c)4 d)15 ) Bir dik koninin ana doğrusunun uzunluğu 10 cm ve taban yarı çapının uzunluğu 6 cm dir.bu koninin yanal alanını bulunuz? a)14,6 b)4,6 c)1,7 d)188,4 1)Ana doğrusunun uzunluğu a4 cm, taban yarıçapının uzunluğu r5 cm ve yüksekliğinin uzunluğu h10 cm olan dik koninin yanal alanı kaç π cm dir? a)0π b)75π c)10π d)70π ) Ana doğrusunun uzunluğu a4 cm, taban yarıçapının uzunluğu r5 cm ve yüksekliğinin uzunluğu h10 cm olan dik koninin alanı kaç π cm dir? a)60π b)45π c)180π d)0π ) Bir dik koninin ana doğrusunun uzunluğu 10 cm ve taban yarı çapının uzunluğu 6 cm dir.bu koninin alanını bulunuz? a)106,68 b)406, c)01,44 d)06,54 4) Bir dik koninin ana doğrusunun uzunluğu 10 cm ve taban yarı çapının uzunluğu 6 cm dir.bu koninin alanını bulunuz? a)101,48 b)01,44 c)01,96 d)01,98 5)Bir dik koninin taban yarı çapı 7 cm, yüksekliği 4 cm dir.bu dik koninin alanını hesaplayınız? a)70,6 b)804,4 c)606,8 d)08,4 ) Ana doğrusunun uzunluğu a4 cm, taban yarıçapının uzunluğu r5 cm ve yüksekliğinin uzunluğu h10 cm olan dik koninin hacmi kaç π cm tür? a)80π b)45π c)90π d) 50. π 4)Taban yarıçapının uzunluğu 6 cm, yüksekliği 8 cm olan dik koninin bütün alanı kaç π cm dir? a) 00π b)60π c)105π d)96π 6)Büyük dairelerinden birinin alnı 50,4 cm olan bir kürenin alanını hesaplayınız? a)100,48 b)00,96 c)50,4 d)5,1 7)Yarıçapı 10 cm olan kürenin alanını hesaplayınız? a)68 b)1570 c)51 d)156 8)Taban yarıçapının uzunluğu 6 cm ve yüksekliği 10 cm olan dik koninin hacmini hesaplayınız? a)78,6 b)45,9 c)54, d)76,8 5) Ana doğrusunun uzunluğu a10 cm, taban yarıçapının uzunluğu r6 cm olan dik koninin hacmi kaç π cm dir? a)96π b)150π c)00π d)48π 9)Taban alanı 68 cm ve yüksekliği 15 cm olan dik koninin hacmini hesaplayınız? a)10 b)140 c)40 d)540 beyler_beyi_@hotmail.com 91

92 10)Yarı çapı cm olan kürenin hacmini hesaplayınız? a)11,04 b)11,08 c)1,07 d)44,05 11)Büyük dairelerinden birinin alanı 11,04 cm olan kürenin hacmini hesaplayınız? a)809,4 b)705, c)904, d)506,48 5) Büyük dairelerinden birinin alanı 54,4 cm olan kürenin alanını bulunuz? a)104,56 b)104,1 c)101,4 d)1017,6 1)Taban yarıçapı 4 cm, yüksekliği 15 cm olan silindir şeklindeki bir kap su ile doludur. Bu kabın içine yarıçapı cm olan bir bilye atılıyor. Kapta kaç cm su kaldığını hesaplayınız? a)640,56 b)56,40 c)467,80 d)654,0 1)Büyük dairelerinden birinin alanı 86 cm olan kürenin alanını bulunuz? a)1105 b)11508 c)1104 d) ) Büyük dairelerinden birinin alanı 86 cm olan kürenin hacmini bulunuz? a)11050 b) c)11040 d) ) Büyük dairelerinden birinin alanı 11,04 cm olan kürenin hacmini bulunuz? a)904, b)06,45 c)0, d)406,1 16) Büyük dairelerinden birinin alanı 11,04 cm olan kürenin alanını bulunuz? a)45,67 b)4,56 c)45,16 d)548, 17)Yarıçapı 7 cm olan kürenin alanını hesaplayınız?(π/7) a)616 b)818 c)919 d)515 18)Alanı 156 cm olan kürenin yarı çapı kaç cm dir? a)8 b)7 c)6 d)10 19) Büyük dairelerinden birinin alanı 00,96 cm olan kürenin alanını bulunuz? a)684,4 b)756,4 c)80,84 d)605,45 0)Hacmi 11,04 dm olan bir kürenin yarı çapı kaç cm dir? a)0 b)0 c)40 d)50 1)Bir kürenin en büyük dairesinin alanı 78,5 dm ise,küre yüzeyinin alanı kaç dm dir? a)06 b)14 c)4 d)54 KONĐNĐN HACMĐ VE KONĐNĐN YANAL ALA- NI )Taban alanı 5Π(5 pi),yüksekliği 1 cm olan dik koninin alanı kaç cm dir? a)18,4 b)8,6 c)45,8 d)1,5 ) Taban alanı 5Π(5 pi),yüksekliği 1 cm olan dik koninin hacmi kaç cm tür? a)14 b)45 c)456 d)657 4)Bir dik koninin yanal alanı taban alanının katıdır. Bu konini yüksekliği 4 cm ise, yarı çapı kaç cm dir? a) b)6 c)4 d)8 1) EULER (ÖYLER) FORMÜLÜ: Çok yüzlülerin köşe (K), yüz (Y) ve ayrıt (A) sayıları arasındaki ilişkiyi gösteren K+Y_A şeklindeki bağıntıya EULER (ÖYLER) BAĞINTISI denir. beyler_beyi_@hotmail.com 9

93 ÖRNEK: 6 Köşesi ve 6 yüzü olan çok yüzlünün kaç ayrıtı vardır? a)8 b)10 c)1 d)14 K+Y_A 6+6-A 1-A A1-10 A10 ÖRNEK: 4 ayrıtı ve 8 köşesi olan çok yüzlünün kaç yüzü vardır? a)1 b)14 c)16 d)18 K+Y_A 8+Y-4-14+Y Y+14 Y16 AlanıA A4.r 1) KÜRE DĐLĐMĐNĐN HACMĐ: A) KÜRENĐN HACMĐ: [DC] çap m(aob) α şekildeki gibi kesilip çıkarılan küre diliminin hacmi Çapı silindirin yüksekliğine eşit olan Küre,(silindirin çapı ile yüksekliği eşittir.) Su dolu bir silindirin içine atılırsa, taşırdığı suyun hacmi silindirin hacminin üne eşit olur. KÜRE DĐLĐMĐNĐN HACMĐKürenin hacmi. KD 4. r α r. α 0.60 α 60 0 C)KÜRE DĐLĐMĐNĐN ALANI: D K 6 4. r DÇap uzunluğu B)KÜRENĐN YÜZEY ALANI: Kürenin büyük dairesinin alanın 4 katına eşittir. α KDAKÜRE Yüzeyinin Alanı. 60 α KDA4.r r. α KDA 60 beyler_beyi_@hotmail.com 9

94 ÖRNEK: Yarıçapı 6 cm, merkez açısı 10 derece olan küre diliminin hacmi kaç cm küptür? ( π alınız.) 4. r. α KD cm küp ÖRNEK: Yarıçapı 69cm, merkez açısı 40 derece olan küre diliminin hacmi kaç cm küptür? ( π alınız.) 4. r. α KD cm küp ÖRNEK: Yarıçapı cm, merkez açısı 90 derece olan küre diliminin hacmi kaç cm küptür? ( π alınız.) Kürenin yarıçapı: r baz Radius: r 1 H: h Yükseklik: h Yüzey alanı: S V Hacmi: V r (h +r 1 )/(h).r (h +r ) 1 /(s) V 1 h.(. r1 + h ) 6 R h h.( uzunluğu) h.(. r h) (r1küre kapağı yarıçapı) ) HhYükseklik (RKürenin çap (rkürenin yarıçapı) DRÇap HhKapağın yüksekliği Formülün açıklaması: Formül sadece kürenin yarısına kadar olan hacimler için geçerlidir. 4. r. α KD cm küp.60 ) KÜRENĐN YARISINA KADAR OLAN KESĐTLERĐN HACMĐNĐ BULMAK: A-4) KÜRE KAPAĞININ HACMĐ: Bir küre merkezinden OP uzaklıkta bir düzlemle kesildiğinde kesit alanının daire şeklinde olduğu görülür. Kesilip çıkarılan kısma küre kapağı denir. beyler_beyi_@hotmail.com 94

95 V1h.( uzunluğu) R h h.(. r h) h.(. r1 + h ) 6 ) HhYükseklik (RKürenin çap (rkürenin yarıçapı) (r1küre kapağı yarıçapı) RÇap hkapağın yüksekliği Formülün açıklaması: Formül sadece kürenin yarısına kadar olan hacimler için geçerlidir. HACĐMh.( a)94 b)416 c)448 d)57 R h h.(. r h) ) Veya HACĐM RÇap hkapağın yüksekliği Formülün açıklaması: Formül sadece kürenin yarısına kadar olan hacimler için geçerlidir. r r10 cm (Küre) h10-64 h4 cm 1.YOL KKV1h.( cm küp R h ).4.4( )48. 6.YOL KK h.(. r h).4.4.(.10 4) KK cm küp ÖRNEK: Aşağıdaki şekilde O merkezli kürenin içerisine yarıçapı 4 cm ve merkezinden uzaklığı cm olan bir daire çiziliyor. Bu küre kapağının hacmi kaç cm küptür? a)94 b)416 c)448 d)57 ÖRNEK: Aşağıdaki şekilde O merkezli kürenin içerisine yarıçapı 8 cm ve merkezinden uzaklığı 6 cm olan bir daire çiziliyor. Bu küre kapağının hacmi kaç cm küptür? HACĐMh.( R h h.(. r h) ) Veya HACĐM RÇap hkapağın yüksekliği Formülün açıklaması: Formül sadece kürenin yarısına kadar olan hacimler için geçerlidir. r r5 Cm (Küre) h5- h cm olur 1.YOL beyler_beyi_@hotmail.com 95

96 KKV1h.( R h 10 )...( ) a)6 b)7 c)48 d)96 Ar cm kare 6 KKV cm küp 6.YOL KK h.(. r h) KK4.15 cm küp KÜRE KAPAĞININ ALANI:...(.5 ) )ÖRNEK-1) de verilen bilgilere göre, Bu kürenin yarıçap uzunluğu kaç cm dir? (π alınız.) a)8 b)5 c)6 d)7 R R5 cm kürenin yarıçapı 4)ÖRNEK-1) de verilen bilgilere göre, Bu kürenin yüzey alanı kaç cm karedir? (π alınız.) a)450 b)50 c)400 d)00 A4. r cm kare RKürenin çap uzunluğu KKA.R.h KÜRE KUŞAĞININ ALANI: 5)ÖRNEK-1) de verilen bilgilere göre, Bu kürenin hacmi kaç cm küptür? (π alınız.) a)800 b)500 c)600 d) r R cm küp cm küp 6 6)ÖRNEK-1) de verilen bilgilere göre, Bu küre kuşağının alanı kaç cm karedir? (π alınız.) a)150 b)40 c)180 d)10 RKürenin çap uzunluğu KKA.R.h h+6 cm KKA.R.h..5.(+) cm kare 7)ÖRNEK-1) de verilen bilgilere göre, Bu küre kapağının üst yüzey alanı kaç cm karedir? (π alınız.) a)60 b)90 c)45 d)0 ÜYA.R.h cm kare h5- cm ÖRNEK-1) Yandaki şekilde küre merkezinden cm uzaklıkta bir düzlem ile hem üstten ve hem de alttan kesiliyor. Arakesit dairesinin yarıçapı 4 cm dir. Buna göre; 1)ÖRNEK-1) de verilen bilgilere göre, Bu kürenin arakesit dairesinin çevresi kaç cm dir? (π alınız.) a)4 b)16 c) d)6 Ç.r..44 cm )ÖRNEK-1) de verilen bilgilere göre, Bu kürenin arakesit dairesinin alanı kaç cm karedir? (π alınız.) 8)ÖRNEK-1) de verilen bilgilere göre, Bu küre kapağının hacmi kaç cm küptür? (π alınız.) a)84 b)108 c)6 d)5 1.yol hyükseklik h5- cm (RKürenin çap uzunluğu) R5+510 cm V1h.( V1.65 cm küp.yol R h 10 6 )...( )1. 6 beyler_beyi_@hotmail.com 96

97 h.(. r1 + h ) 6..( ) 6 ÖRNEK: Aşağıdaki şekilde O merkezli kürenin içerisine (r1küre kapağı yarıçapı) yarıçapı 8 cm ve merkezinden uzaklığı 6 cm olan bir daire çiziliyor. Bu küre kapağının alanı kaç cm karedir? cm kare 9)Bu küre kuşağının hacmi kaç cm küptür? (π alınız.) a)00 b)448 c)96 d)400 h.(. r1 + h ) 6..( ) 6 (r1küre kapağı yarıçapı) cm kare tane küre kapağının hacmi.5104 cm küp olur. Kürenin bütün hacmi RKürenin çap uzunluğu R cm küp Küre kuşağının hacmi cm küp a)150 b)60 c)00 d)40 r r10 cm (Kürenin yarıçapı ) h10-64 h4 cm KKA.R.h cm kare ÖRNEK: Aşağıdaki şekilde O merkezli kürenin içerisine yarıçapı 4 cm ve merkezinden uzaklığı cm olan bir daire çiziliyor. Bu küre kapağının alanı kaç cm karedir? ÖRNEK: Yarıçap uzunluğu cm olan yandaki yarım kürenin kapak alanı kaç cm karedir? a)1 b)48 c)4 d)6 a)60 b)45 c)5 d)7 KKA.R.h...4 cm kare RKürenin yarıçap uzunluğu KÜRE KAPAĞININ YÜZEY (BÜTÜN) ALANI r Ar +.R.h ATA+YA r5 Cm (Kürenin yarıçapı ) h5- h cm olur. KKA.R.h cm kare ÖRNEK-1) Aşağıdaki şekilde O merkezli kürenin içerisine yarıçapı 8 cm ve merkezinden uzaklığı 6 cm olan bir daire çiziliyor. Buna göre; Küre kapağının yüksekliği kaç cm dir? ÖRNEK: Yarıçap uzunluğu cm olan yandaki yarım kürenin alanı kaç cm karedir? a)1 b)48 c)4 d)6 a)4 b)6 c) d) KKA.R.h...4 cm kare TAr..1 cm kare ATA+KKA4+16 cm kare RKürenin yarıçap uzunluğu r beyler_beyi_@hotmail.com 97

98 r10 cm (Kürenin yarıçapı ) h10-64 h4 cm ÖRNEK-) Aşağıdaki şekilde O merkezli kürenin içerisine yarıçapı 8 cm ve merkezinden uzaklığı 6 cm olan bir daire çiziliyor. Buna göre; küre kapağının alanı kaç cm karedir? a)5000 b)4000 c)000 d)000 a)150 b)60 c)00 d)40 r r10 cm (Kürenin yarıçapı ) h10-64 h4 cm KKA.R.h cm kare 4. r KV1 R KV cm küp cm küp 6 ÖRNEK-) Aşağıdaki şekilde O merkezli kürenin içerisine yarıçapı 8 cm ve merkezinden uzaklığı 6 cm olan bir daire çiziliyor. Bu küre kapağının hacmi kaç cm küptür? HACĐMh.( a)94 b)416 c)448 d)57 R h h.(. r h) ) Veya HACĐM RÇap hkapağın yüksekliği Formülün açıklaması: Formül sadece kürenin yarısına kadar olan hacimler için geçerlidir. a)186 b)50 c)584 d)675 ÖRNEK-4) Aşağıdaki şekilde O merkezli kürenin içerisine yarıçapı 8 cm ve merkezinden uzaklığı 6 cm olan bir daire çiziliyor. Bu küre kesitinin hacmi kaç cm küptür? 4. r KV cm küp R KV 4000 cm küp r h.(. r h) KK (.10 4) KP cm küp ÖRNEK-5) Aşağıdaki şekilde O merkezli kürenin içerisine yarıçapı 8 cm ve merkezinden uzaklığı 6 cm olan bir daire çiziliyor. Bu küre kesitinin alanı kaç cm karedir? r r10 cm (Küre) h10-64 h4 cm 1.YOL KKV1h.( cm küp R h ).4.4( )48. 6 a)960 b)1040 c)870 d)100 ÖRNEK-4) Aşağıdaki şekilde O merkezli kürenin içerisine yarıçapı 8 cm ve merkezinden uzaklığı 6 cm olan bir daire çiziliyor. Bu kürenin hacmi kaç cm küptür? r beyler_beyi_@hotmail.com 98

99 r10 cm (Küre) h10-64 h4 cm KKA4. r -.r.h KKA cm kare KÜRE PARÇASININ HACMĐ: ÖRNEK: A4. r π ÖRNEK: KPV:. R. h olur. Yandaki şekilde bir yarım küre ile bir dik koni piramit eş tabanları üst üste gelecek şekilde yapıştırılırsa oluşan şeklin yüzey alanı kaç pi ( π ) cm kare olur? a) 80π b) 10π c)5π d)7π Yarıçapı cm olan bir küre tam ortasından üst tarafı dik koni olacak şekilde kesiliyor. Oluşan şeklin hacmi kaç cm küptür? a)7 b)81 c)54 d)108 ÖRNEK: r r4 cm A1 4. r A r.a4.50π Aπ+0π5π. r. 4.4π ÖRNEK: Küre şeklindeki greyfurttun yarıçapı 4 cm dir. Bu greyfurt çap çizgisinden dik bir şekilde kesilerek iki eşit parçaya ayrılıyor. Parçalardan birinin yüzey alanı kaç pi (π ) cm karedir? a)7π b)4π c)6π d)48π BDA r 4.416π YA 4. r A16π+π48π ÖRNEK:. r. 4.4π Şekilde yüksekliği 6 cm olan dondurma külahının içinde yarım küre biçiminde çapı 4 cm olan dondurma bulunmaktadır. Oluşan şeklin hacmi kaç pi (π ) cm küptür? a)40 b)0 c)50 d)0 V1 4. r : 4. r r.h/...6/7/ cm küp ÖRNEK: Yandaki şekilde verilen 4 cm yarıçaplı yarım daire [AB] doğru parçası etrafında 60 derece döndürülüyor. Oluşan cismin alanı kaç pi (π ) cm karedir? a)106π b)96π c)16π d)6π beyler_beyi_@hotmail.com 99

100 r. h π 18. π + ÖRNEK: 16. π Yandaki şekil çapları eşit yarım küre piramit ile koni piramidin birleştirilmesi ile oluşturulmuştur. Bu cismin yüzey alanı kaç cm karedir? a)90π b)10π c)45π d)60π a7 a 4 + ( ) Yandaki şekil çapları eşit yarım küre piramit ile koni piramidin birleştirilmesi ile oluşturulmuştur. Bu cismin yüzey alanı kaç cm karedir? a)65π b)76π c)98π d)18π A1r.a4.64π 4. r A. r. 4.4π A4π+π76π ÖRNEK: Aşağıdaki şekilde çeyrek daire dilimi [AB] doğru parçası etrafında 60 derece döndürülüyor. Oluşan cismin yüzey alanı aşağıdakilerden hangisidir? A1r.a4.78π 4. r A Aπ+8π60π ÖRNEK:. r. 4.4π a)96π b)18π c)19π d)08π Yandaki şekil çapları eşit yarım küre piramit ile koni piramidin birleştirilmesi ile oluşturulmuştur. Bu cismin hacmi kaç cm küptür? Küre yüzeyi alanının yarısı hesaplanacak TA r 8.864π YA 4. r A64π+18π19π ÖRNEK:. r π a7 V1 4. r : 4. r 6 a 4 + ( ) r π Yandaki çeyrek daire [BC] kenarı etrafında 180 derece döndürülürse oluşan cismin yüzey alanı kaç pi (π ) cm karedir? a)50 b) 5 c)75 d) 100 beyler_beyi_@hotmail.com 100

101 ÖRNEK: 8 a) b) c) d) olur. A1 4. r 4 Kürenin Yüzey alanının çeyreği r 5.55 π A r 5.55π AA1+A. 5π50π ÖRNEK: Aşağıdaki şekilde çeyrek daire dilimi [AB] doğru parçası etrafında 60 derece döndürülüyor. Oluşan cismin yüzey alanı aşağıdakilerden hangisidir? 81 Alanları arasında oranı 64 bulunan iki kürenin hacimleri arasındaki oran kaçtır? a) b) c) d) ÖRNEK: Şekildeki O merkezli kürenin içerisine yarıçapı 8 cm ve merkezinden uzaklığı 6 cm olan bir daire çizilmiştir. Buna göre; Üstte oluşan küre kapağının hacmi kaç cm küptür? (π alınız) a)96π b)18π c)19π d)08π a)100 b)416 c)4000 d)584 Küre yüzeyi alanının yarısı hesaplanacak TA r 8.864π YA 4. r A64π+18π19π ÖRNEK:. r π 8 Hacimleri arasında oranı 7 bulunan iki kürenin alanları arasındaki oran kaçtır? a) b) c) d) ÖRNEK: 1.yol h.(. r h).4.4.(.10 4) KKV cm küp.yol KKh.(.4.4( D h ) ) cm küp ÖRNEK: Şekildeki O merkezli kürenin içerisine yarıçapı 8 cm ve merkezinden uzaklığı 6 cm olan bir daire çizilmiştir. Buna göre; Altta oluşan kesit kürenin hacmi kaç cm küptür? (π alınız) 15 Hacimleri arasında 64 oranı bulunan iki kürenin alanları arasındaki oran kaçtır? a) b) c) d) ÖRNEK: a)100 b)416 c)4000 d) Alanları arasında oranı 5 bulunan iki kürenin hacimleri arasındaki oran kaçtır? ÖRNEK: Şekildeki O merkezli kürenin içerisine yarıçapı 8 cm ve merkezinden uzaklığı 6 cm olan bir daire çizilmiştir. Buna göre; Üstte oluşan küre kapağının alanı kaç cm karedir? (π alınız) beyler_beyi_@hotmail.com 101

102 R cm küp 8)ÖRNEK-1) de verilen bilgilere göre, Bu küre kuşağının alanı kaç cm karedir? (π alınız.) a)150 b)40 c)180 d)10 a)480 b)60 c)40 d)100 ÖRNEK 1) h+6 cm KKA.R.h..5.(+) cm kare 9)ÖRNEK-1) de verilen bilgilere göre, Bu küre kapağının üst yüzey alanı kaç cm karedir? (π alınız.) a)60 b)90 c)45 d)0 Yandaki şekilde küre merkezinden cm uzaklıkta bir düzlem ile hem üstten ve hem de alttan kesiliyor. Arakesit dairesinin yarıçapı 4 cm dir. Buna göre; )ÖRNEK-1) de verilen bilgilere göre, Bu kürenin arakesit dairesinin çevresi kaç cm dir? (π alınız.) a)4 b)16 c) d)6 Ç.r..44 cm 4)ÖRNEK-1) de verilen bilgilere göre, Bu kürenin arakesit dairesinin alanı kaç cm karedir? (π alınız.) a)6 b)7 c)48 d)96 Ar cm kare 5)ÖRNEK-1) de verilen bilgilere göre, Bu kürenin yarıçap uzunluğu kaç cm dir? (π alınız.) a)8 b)5 c)6 d)7 R R5 cm kürenin yarıçapı 6)ÖRNEK-1) de verilen bilgilere göre, Bu kürenin yüzey alanı kaç cm karedir? (π alınız.) a)450 b)50 c)400 d)00 ÜYA.R.h cm kare h5- cm 40)ÖRNEK-1) de verilen bilgilere göre, Bu küre kapağının hacmi kaç cm küptür? (π alınız.) a)84 b)108 c)6 d)5 1.yol hyükseklik h5- cm (RKürenin çap uzunluğu) R5+510 cm V1h.( V1.65 cm küp.yol R h 10 6 )...( )1. 6 h.(. r1 + h ) 6..( ) 6 (r1küre kapağı yarıçapı) cm kare 41) ÖRNEK 1) de verilen bilgilere göre, Bu küre kuşağının hacmi kaç cm küptür? (π alınız.) a)00 b)448 c)96 d)400 A4. r cm kare 7)ÖRNEK-1) de verilen bilgilere göre, Bu kürenin hacmi kaç cm küptür? (π alınız.) a)800 b)500 c)600 d) r cm küp h.(. r1 + h ) 6..( ) 6 (r1küre kapağı yarıçapı) cm kare tane küre kapağının hacmi.5104 cm küp olur. Kürenin bütün hacmi RKürenin çap uzunluğu beyler_beyi_@hotmail.com 10

103 R cm küp Küre kuşağının hacmi cm küp h6+61 cm KKA.R.h..10.(6+6) cm kare ÖRNEK ) Yandaki şekilde küre merkezinden 6 cm uzaklıkta bir düzlem ile hem üstten ve hem de alttan kesiliyor. Arakesit dairesinin yarıçapı 8 cm dir. Buna göre; 48) ÖRNEK ) de verilen bilgilere göre, Bu küre kapağının üst yüzey alanı kaç cm karedir? (π alınız.) a)40 b)60 c)10 d)80 4) ÖRNEK ) de verilen bilgilere göre, Bu kürenin arakesit dairesinin çevresi kaç cm dir? (π alınız.) a)48 b)96 c) d)6 Ç.r..848 cm 4) ÖRNEK ) de verilen bilgilere göre, Bu kürenin arakesit dairesinin alanı kaç cm karedir? (π alınız.) a)144 b)7 c)96 d)48 Ar cm kare 44) ÖRNEK ) de verilen bilgilere göre, Bu kürenin yarıçap uzunluğu kaç cm dir? (π alınız.) a)8 b)10 c)5 d)7 R R10 cm kürenin yarıçapı 45) ÖRNEK ) de verilen bilgilere göre, Bu kürenin yüzey alanı kaç cm karedir? (π alınız.) a)1450 b)150 c)1400 d)100 A4. r cm kare 46)ÖRNEK ) de verilen bilgilere göre, Bu kürenin hacmi kaç cm küptür? (π alınız.) a)8000 b)4000 c)6000 d) r R cm küp cm küp 6 47) ÖRNEK ) de verilen bilgilere göre, Bu küre kuşağının alanı kaç cm karedir? (π alınız.) a)1440 b)60 c)70 d)640 ÜYA.R.h cm kare h10 64 cm 49) ÖRNEK ) de verilen bilgilere göre, Bu küre kapağının hacmi kaç cm küptür? (π alınız.) a)8 b)108 c)08 d)416 1.yol hyükseklik h10-64 cm (RKürenin çap uzunluğu) R cm V1h.( R h ).4.4.( )48. 6 V cm küp.yol h.(. r1 + h ) 6.4.( ) 6 (r1küre kapağı yarıçapı).(19+16)416 cm kare 50) ÖRNEK ) de verilen bilgilere göre, Bu küre kuşağının hacmi kaç cm küptür? (π alınız.) a)678 b)486 c)16 d)568 h.(. r1 + h ) 6.4.( ) 6 (r1küre kapağı yarıçapı).(19+16)416 cm kare tane küre kapağının hacmi.4168 cm küp olur. Kürenin bütün hacmi RKürenin çap uzunluğu R cm küp Küre kuşağının hacmi cm küp beyler_beyi_@hotmail.com 10

104 ÖRNEK: ( h h ) ' KK.( r + r1 + r. r1) Hh-h Yandaki küçük koni ile tüm koni benzerdir. Kesik koninin hacmi, tüm koni ile üstteki koninin farkı düşünülerek formül kullanılmadan da bulunabilir. 1-B) KESĐK KONĐNĐN YANAL ALANI: A π.( a + b). h + ( b a) π.( a + b). l yüzey alanı formülü ile bulunur. KKYA (r+r1).l formülü ile bulunur. π.( a + b). l 1-A)KESĐK KONĐNĐN HACMĐ: 1) KESĐK KONĐ: Bir koni piramidin tabanına paralel bir düzlemle kesilmesinden oluşan altta kalan kısmına kesik koni piramit denir. KK ( h h').( D1 + D + D1. D) 1 Hh-h 1-A) KESĐK KONĐNĐN HACMĐ: ( h h' ).( a + b + a. b) Hh-h formülü ile bulunur. Bu formülü basitçe açıklamak mümkün değil. Fakat çok bilinen bir gerçek var ki; Tam konilerin hacmi aynı ölçülerdeki silindirin hacminin üçte biridir.(?) Kesik koni için bu doğru değildir. Fakat kesik koni iki koninin farkı olarak düşünülebileceğinden 1/ kuralından istifade edilebilir. Đlk bakışta yarısı olması gerekir gibi geliyor. Fakat bir silindirden çıkan koni ve artan parça farklı geometriye sahiptir ve artan parça iki kat hacimlidir. 1-C)KESĐK KONĐ PĐRAMĐDĐN ALANI (YÜZEY ALANI): ATA1+TA+YA Kesik koninin hacmi beyler_beyi_@hotmail.com 104

105 1-C)KONĐ VE KESĐK KONĐDE ALAN VE HACĐM ÖZEL- LĐKLERĐ KONĐNĐN ALANI 1)Kesik piramitlerin hacimleri bulunurken cisim piramide tamamlanır. [O1C] // [OB] olduğundan TO 1 r1 Benzerliği TO r vardır. Küçük koninin büyük koniye benzerlik oranı r1 r dir. ) Alanları oranı benzerlik oranının karesi olduğundan, Küçük koninin alanı A1 ve büyük koninin alanı A ise alanlar oranı A1 r1 A r olur. ) Hacimler oranı ise benzerlik oranının küpüdür. r1 yarıçaplı küçük koninin hacmine V1, r yarıçaplı büyük koninin hacmine V dersek Dik Koninin yüzey alanı (Bütün alanı) taban alanı ile yanal alanı toplanır. ATA+YA Ar + r.a Ar.(r+a) KONĐ (BÜYÜK KONĐ) KONĐNĐN HACMĐ Dik Koninin hacmi taban alanı ile yükseklik çarpılır. Çarpım e bölünür. Dik Koninin hacmi, yarıçapı ve yüksekliği eşit olan Dik silindirin hacminin 1 ne eşittir. KESĐK KONĐ KÜÇÜK KONĐ Dik silindirin hacmi, yarıçapı ve yüksekliği eşit olan Dik Koninin hacminin katına eşittir. TA.h r. h beyler_beyi_@hotmail.com 105

106 r. h KONĐNĐN YANAL ALANI KK KK ( h h1).( R1 + R + R1. R) 1 h.( R1 + R + R1. R) 1 hh-h1 KESĐK KONĐNĐN YANAL ALANI: Taban çevresi ile yan yüz yüksekliği çarpılır. Çarpım ye bölünür. Yan yüz yüksekliği ana doğrudur. YA. a. α a. 0 0 π YAr.a formülü ile bulunur r a KKYA(r1+r).L KESĐK KONĐ PĐRAMĐDĐN ALANI (YÜZEY ALANI): a. α DAĐRE DĐLĐMĐNĐN ALANI 60 TÇ.y YA ATA1+TA+YA A(R1 +R )+ (R1+R).L KESĐK KONĐ BENZERLĐK ORANLARI:. r. a TÇ.r YA r.60 YAr.a α a 0 α 60 r L KESĐK KONĐ KESĐK KONĐNĐN HACMĐ ( h h1) h.( r1 + r + r1. r KK.( r1 + r + r1. r) KK ) hh-h1 TO' h1 A 1 h1 V 1 h1, ( ), ( ) TO h A h V h TA1 r1 h1 l1 ( ) ( ) ( ) TA r h l V1 r1 h1 l1 ( ) ( ) ( ) V r h l A1Küçük koninin taban alanı (TA1) ABüyük koninin taban alanı (TA) V1Küçük koninin hacmi Büyük koninin hacmi ÖRNEK: Aşağıdaki şekil bir konidir. Koninin yarıçapı 6 cm, yüksekliği 8 cm dir. Bu koni tabanına paralel olarak kesilerek şekildeki gibi kesik bir koni elde ediliyor. Elde edilen bu kesik koninin alanı kaç cm karedir? beyler_beyi_@hotmail.com 106

107 KKYA (r+r1).l(8+4).560.π KKYA 60.π cm kare KKA TA1+TA+YA KKA 64.π+ 16.π +60.π140.π cm kare KESĐK KONĐNĐN ALANI ATA+YA64.π+ 16.π +60. π140.π cm kare ÖRNEK (KESĐK KONĐ): a)150.π b)10.π c)90.π d)60.π y y10 cm y y5 KKA TA1+TA+YA KESĐK KONĐNĐN YANAL ALANI KKYA (r+r1).l Yandaki şekilde verilen koni, taralı bölge ile gösterilen kısımdan tabanına paralel olacak şekilde bir düzlemle kesilecektir. Altta kalan kesik koninin yanal alanı kaç cm kare olur? a)144 b)16 c)19 d)88 TA1 π.r 6.6. π 6.π cm kare YA1r.a π cm kare TAπ.r.. π 9.π cm kare YAr.a.515. π cm kare YA60.π- 15. π 45.π KKYA (r+r1).l(6+).59.5 KKYA45.π cm kare KKA 6.π+9.π+45.π90.π cm kare ÖRNEK: Aşağıdaki şekil bir konidir. Koninin yarıçapı 8 cm, yüksekliği 6 cm dir. Bu koni tabanına paralel olarak kesilerek şekildeki gibi kesik bir koni elde ediliyor. Elde edilen bu kesik koninin alanı kaç cm karedir? (π alınız) r r48 r4 KKYA(r+r1).l(8+4).6617π KKYA7.16 cm kare YA1r.a8.196π96.88 cm kare YA4.64π4.7 cm kare YA cm kare ÖRNEK (KESĐK KONĐ): a)460 b)40 c)40 d)440 y y10 cm TA1 π.r 8.8. π 64.π cm kare YA1r.a π cm kare TAπ.r 4.4. π 16.π cm kare YAr.a4.50.π cm kare YA80.π- 0.π 60.π Yanda şekli verilen koninin üst kısmından küçük koni kesilerek çıkarılıyor. Buna göre, altta kalan parçanın alanı (kesik koninin alanı) kaç cm karedir? a)8π b)54π c)8π d)48π r 4 6 6r1 r KKYA(r+r1).l(4+).6.18.π TA1r.4π TAr π KKA18.π +4π+16.π8π beyler_beyi_@hotmail.com 107

108 ÖRNEK (KESĐK KONĐ): K TA. h r. h. h 6π 9h18 h 9 + X 6-X x4 Yandaki şekilde verilen koninin üst kısmı [DC] doğru parçasından yukarıya doğru kesilerek çıkarılıyor. Altta kalan kesik koninin yanal alanı kaç cm karedir? a) 7π b) 96π c) 64π d) 108π KKYA(r+r1).L(8+4) π7π ÖRNEK (KESĐK KONĐ): TA. h r. h 16π-6π156π π 1) EULER (ÖYLER) FORMÜLÜ: Çok yüzlülerin köşe (K), yüz (Y) ve ayrıt (A) sayıları arasındaki ilişkiyi gösteren K+Y_A şeklindeki bağıntıya EULER (ÖYLER) BAĞINTISI denir. ÖRNEK: 6 Köşesi ve 6 yüzü olan çok yüzlünün kaç ayrıtı vardır? a)8 b)10 c)1 d)14 K+Y_A 6+6-A 1-A A1-10 A10 ÖRNEK: 4 ayrıtı ve 8 köşesi olan çok yüzlünün kaç yüzü vardır? a)1 b)14 c)16 d)18 K+Y_A 8+Y-4-14+Y Y+14 Y16 Yanda verilen koni şeklindeki kap yüksekliğinin yarısına kadar meyve suyu doludur. Koninin yüksekliği 1 cm, yarıçapı 8 cm olduğuna göre, meyve suyunun hacmi kaç cm küptür? a)180 b)144 c)96 d)18 K küp TA. h r 8. r h r48 r4 96 cm ÖRNEK (KESĐK KONĐ): ÖRNEK (KESĐK KONĐ): Yandaki koni piramidin cisim yüksekliği 40 cm, alt taban yarıçapı 0 cm dir. Koni tabanına paralel bir düzlem ile ilk 0 cm de kesiliyor. Buna göre, kesik koni piramidin hacmi kaç cm küptür? a)45000 b)1500 c)6000 d)8000 r r115 cm Bir dik koni tabana paralel bir düzlemle kesiliyor. Koninin alt taban yarıçapı 9 cm, üst taban (kesitin) yarıçapı cm dir. Kesik koninin üstünden çıkarılan küçük koninin hacmi 6π cm küptür. Alttaki Kesik koninin hacmi kaç cm küptür? a)150π b)156π c)16π d)175π ( h h ).0.( ' KK.( r + r1 + r. r1) KK ) 0.( ) cm küp beyler_beyi_@hotmail.com 108

109 KK KK ( h h').( D1 + D + D1. D) 1.0.( ) 1 5.( ) cm küp ÖRNEK (KESĐK KONĐ): Yandaki koni piramidin cisim yüksekliği 40 cm, alt taban yarıçapı 0 cm dir. Koni tabanına paralel bir düzlem ile ilk 0 cm de kesiliyor. Buna göre, kesik koni piramidin yanal alanı kaç cm karedir? a)150 b)565 c)75 d)15 0 r r10 r115 cm X5 CM X a a50 cm l5 1.yol KKYA(r+r1).L.(0+15) cm kare KKYA75 cm kare.yol 0 r r10 r115 cm X5 CM X a a50 cm l5 1.yol TA1π π TA15.155π YA(r+r1).Lπ(0+15).5115π A TA1+ TA+ YA900π+5π+115π A50π yol KABr + r.a cm kare KAKr.a cm kare TA cm kare KKA cm kare ÖRNEK (KESĐK KONĐ): KYABr.a KYAKr1.a cm kare KKYA cm kare ÖRNEK (KESĐK KONĐ): Şekilde iç içe yerleştirilmiş dik koniler görülmektedir. Bu konilerin taban yarıçapları oranı olduğuna göre, konilerin hacimleri oranı kaçtır? a) b) c) d) ( 8 ) 7 Yandaki koni piramidin cisim yüksekliği 40 cm, alt taban yarıçapı 0 cm dir. Koni tabanına paralel bir düzlem ile ilk 0 cm de kesiliyor. Buna göre, kesik koni piramidin yüzey alanı kaç cm karedir? a)675 b)115 c)700 d)6750 ÖRNEK (KESĐK KONĐ): beyler_beyi_@hotmail.com 109

110 Şekilde iç içe yerleştirilmiş dik koniler görülmektedir. Bu konilerin yükseklikleri oranı 4 olduğuna göre, konilerin alanları oranı kaçtır? a) b)16 c) d) Şekilde iç içe yerleştirilmiş dik koniler görülmektedir. Bu konilerin taban yarıçapları oranı olduğuna göre, konilerin alanları oranı kaçtır? a) b) c) d) ( ) 9 4 ÖRNEK (KESĐK KONĐ): Bir dağcı çevresi 1800 metre olan 400 metre yüksekliğindeki bir tepenin zirvesine çıkmak için en az kaç metre tırmanmalıdır? a)500 b)600 c)450 d)550 ÖRNEK (KESĐK KONĐ): 9) ) Taban yarıçapı 6 cm ve cm, yüksekliği 4 cm olan şekildeki kesik konin hacmi kaç pi (π) cm küptür? a)100π b)700π c)600π d)900π h h'. π 1. ( ) KK KK4. ( ) KK KK700.π ( ) KK.( r + r1 + r. r1) 40) Şekilde iç içe yerleştirilmiş dik koniler görülmektedir. Bu konilerin yükseklikleri oranı 4 olduğuna göre, konilerin hacimleri oranı Yandaki şekilde verilen koninin üst kısmı [CD] doğru parçasından yukarıya doğru kesilerek çıkarılıyor. Üstte kalan küçük koninin yüzey alanı kaç cm karedir? ( π alınız. ) a)4 b)88 c)144 d)4 kaçtır? a) b)16 c) d) TAr YAr.a8.1080π ATA+YA64π+80π144π144.4 cm kare ÖRNEK (KESĐK KONĐ): 41) Yandaki şekilde verilen koninin üst kısmı [CD] doğru parçasından yukarıya doğru kesilerek çıkarılıyor. Üstte kalan küçük koninin yüzey alanı kaç cm karedir? ( π alınız. ) a)104 b)68 c)97 d)748 beyler_beyi_@hotmail.com 110

111 TAr π YAr.a π ATA+YA144π+180π4π4.97 cm kare YA(r1+r).L(9+18) π405 π 4) Yandaki kesik koninin hacmi kaç pi cm küptür? a)68π b)45π c)450π d)60π h h. π ' ( ) KK.( r + r1 + r. r1) KK 1.( ) KK4( ) π 45) Yandaki kesik koninin hacmi kaç pi ( π ) cm küptür? a)700π b)1400π c)100π d)800π h h. π ' ( ) KK.( r + r1 + r. r1) KK 6.( ) KK.( ) π 46) Yandaki kesik koninin yanal alanı kaç pi ( π ) cm karedir? a)0 π b)70 π c)80π d)40π 4) Yandaki kesik koninin yanal alanı kaç pi ( π )cm karedir? a)75 π b)450 π c)5π d)405π YA(r1+r).L(1+0) π0 π YA(r1+r).L(9+18) π405 π 44) Yandaki kesik koninin yüzey alanı kaç pi ( π )cm karedir? a)950 π b)810 π c)850π d)405π 47) Yandaki kesik koninin yüzey alanı kaç pi ( π ) cm karedir? a)750π b)97π c)864π d)400π YA(r1+r).L(1+0) π0 π TA1r π TAr π A YA+ TA1+ TA0 π+400π+144π864π beyler_beyi_@hotmail.com 111

112 5) ÖRNEK 1) de verilen bilgilere göre, koninin üst taban (arakesit dairesi) alanı kaç cm karedir? ( π alınız. ) a)4 b)88 c)64 d)4 TAr π144.4 cm kare 5) ÖRNEK 1) de verilen bilgilere göre, koninin yanal alanı kaç cm karedir? ( π alınız. ) a)1700 b)1800 c)1500 d)1400 YAr.a0.5500π cm kare 48) Yandaki kesik koninin hacmi kaç pi ( π ) cm küptür? a)08π b)04π c)784π d)1568π h h. π ' ( ) KK.( r + r1 + r. r1) KK 6.( ) KK.( ) π 54) ÖRNEK 1) de verilen bilgilere göre, koninin DB? Kaç cm dir? a)5 b)10 c)15 d)5 h 1 r1 9 r1 h r r1180 r11 PD L115 PB L, DB L h1 L h L L 9L5 L5 L ) ÖRNEK 1) de verilen bilgilere göre, kesik koninin yanal alanı kaç cm karedir? ( π alınız. ) a)960 b)480 c)70 d)1040 h 1 r1 9 r1 h r r1180 r11 PD L115 ÖRNEK 1) Yandaki şekilde verilen koninin üst kısmı [CD] doğru parçasından yukarıya doğru kesilerek çıkarılıyor. Buna göre; 49) ÖRNEK 1) de verilen bilgilere göre, Koninin arakesit düzleminin yarıçapı kaç cm dir? a)14 b)1 c)10 d)15 PB L, DB L h1 L h L L 9L5 L5 L YA(r1+r).L(1+0) cm kare h 1 r1 9 r1 h r r1180 r11 56) ÖRNEK 1) de verilen bilgilere göre, kesik koninin yüzey alanı kaç cm karedir? ( π alınız. ) a)1645 b)48 c)59 d) ) ÖRNEK 1) de verilen bilgilere göre, koninin ana doğrusu kaç cm dir? a)0 b)45 c)5 d)5 a a5 51) ÖRNEK 1) de verilen bilgilere göre, koninin alt taban alanı kaç cm karedir? ( π alınız. ) a)100 b)1400 c)800 d)1600 TA1r π cm kare h 1 r1 9 r1 h r r1180 r11 PD L115 PB L, DB L h1 L h L L 9L5 L5 L YA(r1+r).L(1+0) cm kare TA1r π TAr π A YA+ TA1+ TA0 π+400π+144π864π beyler_beyi_@hotmail.com 11

113 A cm kare 57) ÖRNEK 1) de verilen bilgilere göre, üstteki küçük koninin hacmi kaç cm küptür? ( π alınız. ) a)196 b)1450 c)1178 d)104 TA. h r. h cm küp 61) Yanda açınımı verilen dik koninin taban yarıçapı kaç cm dir? a)6 b)4 c) d) α 60 r a 40 r r18 r cm 58) ÖRNEK 1) de verilen bilgilere göre, Büyük koninin hacmi kaç litredir? ( π alınız. ) a)600 b)0,6 c)60 d)6 TA. h r. h 6000 cm küp 6 dm küp6 litre ) Yanda açınımı verilen dik koninin taban alanı kaç cm karedir? ( π alınız. ) a)1 b)16 c)18 d)4 TAr.4.1 cm kare 59) ÖRNEK 1) de verilen bilgilere göre, kesik koninin hacmi kaç cm küptür? ( π alınız. ) a)476 b)4704 c)40 d)5068 h 1 r1 9 r1 h r h h. π ' 15.r1180 r11 ( ) KK.( r + r1 + r. r1) KK 6.( ) KK.( ) KKV cm küp ) ÖRNEK 1) de verilen bilgilere göre, üstteki küçük koninin yanal alanı kaç cm karedir? ( π alınız. ) a)70 b)450 c)60 d)540 h 1 r1 9 r1 h r r1180 r11 6) Yanda açınımı verilen dik koninin yanal alanı kaç cm karedir? ( π alınız. ) a)17 b)148 c)108 d)16 α 60 r a 40 r r18 r cm YAr.a cm kare 64) Yanda açınımı verilen dik koninin yüzey alanı kaç cm karedir? (π alınız.) a)60 b)140 c)150 d)10 α 60 r a 40 r r18 r cm YAr.a cm kare TAr.4.1 cm kare A YA+ TA cm kare PD L115 YAr.a π cm kare cm kare 65) Yanda açınımı verilen dik koni kapatıldığında kaç litre su alır? a)48 5 b) 5 c)64 5 d)16 5 beyler_beyi_@hotmail.com 11

114 α r 60 a 40 r r18 r cm h TA. h h r. h 5 cm küp ) Yanda açınımı verilen dik koninin yanal alanı kaç cm karedir? ( π,14 alınız. ) a)645 b)75 c)548 d)471 1,4.r 1,4.,14.r 10.r r5 cm α 60 r a a0 cm 60 a 6 a YAr.a, , cm kare 70) 66) Yanda açınımı verilen dik koninin taban yarıçapı kaç cm dir? (π,14 alınız.) a)6 b)8 c)5 d)10 1,4.r 1,4.,14.r 10.r r5 cm 67) Yanda açınımı verilen dik koninin taban alanı kaç cm karedir? ( π,14 alınız. ) a)1,56 b)15,6 c)18,84 d)156 Yandaki kesik koninin yanal alanı kaç pi ( π )cm karedir? a)195π b)05π c)150π d)45π YA(r1+r).L(5+10) π195π 1,4.r 1,4.,14.r 10.r r5 cm TAr.4.,141,56 cm kare 68) Yanda açınımı verilen dik koninin ana doğrusunun uzunluğu kaç cm dir? ( π,14 alınız. ) a)15 b)0 c)0 d)5 71) Yandaki kesik koninin hacmi kaç pi ( π )cm küptür? a)900.π b)1400.π c)700.π d)100.π h h'. π ( ) KK.( 1. 1) KK r + r + r r 1.( ) KK4.( ) π 1,4.r 1,4.,14.r 10.r r5 cm α r 60 a a0 cm 60 a 6 a beyler_beyi_@hotmail.com 114

115 KESĐK DĐK PĐRAMĐT KESĐK PĐRAMĐDĐN YANAL YÜZ ALANI: Bir düzgün kesik piramidin yanal alanı, alt ve üst taban çevrelerinin toplamıyla, yanal yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir. 1)KESĐK PĐRAMĐT: Bir piramit, tabana paralel bir düzlem ile kesildiğinde, taban düzlemi ile kesit yüzeyi arasında kalan kısıma kesik piramit denir. 115

116 Şekilde, yanal alan, birbirine eş olan dört ikizkenar yamuğun alanlarının toplamına eşit olacaktır. ( a + a'). y Y 4. (4. a + 4a'). y Y ( Ç + Ç'). y Y olur. TÇ4.a TÇ 4.a Bu durumda; bir düzgün piramidin bütün alanı, yanal alanı ile alt ve üst tabanlarının alanlarının toplamına eşittir. YA4. alanı olur. ( a + c). y.(a+c).y kesik piramidin yanal yüz OO '.( TA1 + TA + KESĐK PĐRAMĐDĐN HACMĐ TA1. TA) KP ( A 1+ A + A1. A). H Hh cisim yüksekliği -A) KESĐK PĐRAMĐT ÖZELLĐKLERĐ: KESĐK PĐRAMĐDĐN YÜZEY ALANI: Alt taban alanı, üst taban alanı ve yanal alanlar toplanır. ATA1+TA+YA 1) (T,ABCD) piramidi ile (T,EFGH) piramidi benzerdir. ) Taban alanları oranı benzerlik oranının karesine eşittir. KESĐK PĐRAMĐDĐN HACMĐ: Büyük piramidin hacminden küçük piramidin hacmi çıkarılır. A( ABCD) A( EFGH) h ( ) h' TA ( ) TE ( AB ) EF )Hacimleri oranı benzerlik oranının küpüne eşittir. V ( ABCD) h ( ) V ( EFGH ) h' TA ( ) TE AB ( ) EF beyler_beyi_@hotmail.com 116

117 4)Kesik piramidin hacmi, tüm piramidin hacminden üstteki küçük piramidin hacmi çıkarılarak bulunur. Kesik Piramitin hacmi, V1Büyük Piramitin Hacmi, Küçük Piramitin Hacmi, V1-V OO '.( TA1 + TA + TA1. TA).( ) cm 5)A(ABCD)TA1, A(EFGH)TA ve ABCDEFGH kesik piramitinin hacmi, OO '.( TA1 + TA + TA1. TA) Formülü ile bulunur. KESĐK PĐRAMĐT ÖRNEK: Bir kare piramit tabanına paralel bir düzlem ile kesiliyor. A(ABCD)16 cm ve A(EFGH)4 cm dir.(t,abcd) piramidin yüksekliği 6 cm ise, Kesik piramidin (ABCDEFGH) hacmi kaç cm tür? a)8 b) c)108 d)7, h 6 4 TA. h 4h 1 h h V1 16. cm Büyük Piramitin Hacmi, TA. h 4. 4 cm Küçük Piramitin Hacmi, V1--48 cm 8 cm Kesik Piramitin Hacmi olur. 1)Alan (ABCD)A )Alan (EFGH)A1 )Çevre (ABCD)Ç 4)Çevre (EFGH)Ç1 5)Hacim (T,ABCD)V 6)Hacim (T,EFGH)V1 7) TO h 8) TO ' h1 9) OO ' h 10)YANAL ALAN (YAN YÜZ ALANI): YA ( Ç 1+ Ç). y YA4. ( a + c). y.(a+c).y beyler_beyi_@hotmail.com 117

118 11)KESĐK PĐRAMĐT BENZERLĐK ORANLARI: EF h1 AB h, A 1 h1 1 h1, A ( ) h 1) KESĐK PĐRAMĐT HACMĐ: OO ' hh-h1 h.( A1 + A + A1. A) V ( ) V h.( ) cm ÖRNEK: Taban ayrıtı 6 cm olan kare piramidin yan yüz yüksekliği 8 cm dir. Bu piramidin üst kısmı tabana paralel olacak şekilde kesildiğinde aşağıda kalan kesik piramidin yanal alanı kaç cm kare olur? ÖRNEK: Bir kare düzgün Piramitin bir taban ayrıtının uzunluğu 6 cm, yüksekliği 9 cm dir. Bu piramit tabanına paralel ve tabandan cm uzaklıkta bir düzlemle kesiliyor. Elde edilen kesik piramitin hacmi kaç cm tür? a)14 b)108 c)117 d)7 X 4 8 EF.1,5 cm 8X1 X1,5 Cm A(KEFH).9 cm kare YA4. 4.( + 6) 8.97 cm kare V1Küçük Piramit Büyük Piramit Kesik piramit Büyük Piramitin hacmi, TA. h V cm Küçük Piramidin hacmi, H ( ABCD) h ( ) H ( EFGH ) h' TA ( ) TE AB ( ) EF ÖRNEK: Taban ayrıtı 6 cm olan kare piramidin yan yüz yüksekliği 8 cm dir. Bu piramidin üst kısmı tabana paralel olacak şekilde kesildiğinde aşağıda kalan kesik piramidin yüzey alanı kaç cm kare olur? V1 ) V ( h ( ) h ' V a)14 b)108 c)117 d) cm Kesik Piramitin hacmi, V1-V cm 76 cm olur. OO '.( TA1 + TA + TA1. TA) beyler_beyi_@hotmail.com 118

119 X 4 8 EF.1,5 cm 8X1 X1,5 Cm A(KEFH).9 cm kare A(ABCD)6.66 cm kare YA4. 4.( + 6) cm kare 8.97 cm kare RNEK (KESĐK PĐRAMĐT): Aşağıdaki kare dik piramidin alt tabanı 10 cm, yanal yüz yüksekliği 1 cm dir. Kare dik piramit bir düzlem ile kesiliyor. Kesit karesinin bir kenarı 5 cm olduğuna göre, altta kalan büyük parçanın yanal alanı kaç cm karedir? VBüyükpiramit VKüçükpiramit a. h a. h VKesik piramit alt56-4 cm küp OO '.( TA1 + TA + 6.( cm küp ÖRNEK: 64.16) 56 cm küp TA1. TA).(80+8.4).(80+).1 a)180 b)190 c)00 d)10 Yandaki dikdörtgen piramit tabandan 10 cm yükseklikte tabana paralel bir düzlemle iki parçaya ayrılıyor. Oluşan küçük piramidin hacminin ilk dikdörtgen piramidin hacmine oranı kaçtır? 1 a) 7 1 b) 88 1 c) d) 16 YA4. ( ).6 ÖRNEK (KESĐK PĐRAMĐT): cm kare H ( ABCD) h ( ) H ( EFGH ) h' ÜstV AltV ÖRNEK: TA ( ) TE 1 16 AB ( ) EF Yandaki şekilde taban ayrıtı 8 cm ve yüksekliği 1 cm olan kare piramit yüksekliğinin yarısına kadar su ile doludur. Suyun hacmi kaç cm küptür? a) b)56 c)18 d)4 Yandaki kare dik piramit tabana paralel bir düzlemle kesiliyor. Altta oluşan kesik piramidin hacmi kaç cm küptür? a)468 b)5 c)464 d)576 beyler_beyi_@hotmail.com 119

120 V1 TA. h a. h ÖRNEK: Alttaki üçgen piramit tabanına paralel bir düzlemle yüksekliğinin tam orta noktasından kesiliyor. Alttaki kesit piramidin hacmi 40 cm ise, Tüm piramidin hacmi kaç cm tür? x X60 X4 TA. h a. h cm küp OO '.( TA1 + TA + 9.( (116+40) cm küp ÖRNEK: ) TA1. TA) ( ) V1(T,ABC) hacmi, (T,EFG) hacmi, Kesik piramitin hacmi, TO X ve OO' 1X V x V ( ) V18.V V18 1 V 1x V 1 V V 7 V V1 8 V1480 cm olur. 7.V140.8 V ÖRNEK: Aşağıda şekli verilen düzgün altıgen dik prizmanın alt tabanın her bir taban ayrıtı 10 cm, üst tabanın her bir ayrıtı 5 cm ve piramidin yan yüz yüksekliği y1 cm dir. Bu piramit yan yüz yüksekliğinin ilk 6cm de bir düzlem ile tabana paralel bir şekilde kesiliyor. Alt tarafta kalan kesik piramidin yanal alanı kaç cm karedir? Yandaki kare dik piramit tabana paralel bir düzlemle kesiliyor. Altta oluşan kesik piramidin hacmi kaç cm küptür? a) b)11 5 c) d) V1 x x XX+9 9X9 X1 TA. h a. h TA. h a. h cm küp cm küp OO '.( TA1 + TA + 9.( ) 1000 TA1. TA).( ) cm küp Tç.y YA a)70 b)40 c)180 d)00 6. a. y Tç6.a YA YA cm kare YA cm kare YA cm kare YA70 cm kare x (5 + 10) YA6. YA70 cm kare 1X60 X5 YA.a.y cm kare ÖRNEK: Alt taban ayrıtı 6 cm, üst taban ayrıtı cm olan kare dik piramidin yan yüz yüksekliği y8 cm dir. Bu piramidin üst kısmı tabana paralel olacak şekilde ilk 4 cm de bir düzlemle kesildiğinde aşağıda kalan piramidin yanal alanı kaç cm karedir? beyler_beyi_@hotmail.com 10

121 ÖRNEK-1) Tç.y YA a)7 b)96 c)10 d) a. y Tç6.a YA YA.a.y Yandaki kare Piramitin bir taban ayrıtının uzunluğu 0 cm, yüksekliği 4 cm dir. Bu piramit tabanına paralel ve tabandan ilk 1 cm uzaklıkta bir düzlemle kesiliyor. Buna göre; Kesik piramidin hacmi kaç cm küptür? a)1040 b)800 c)00 d)180 ÖRNEK-) YA cm kare YA..44 cm kare YA96-47 cm kare YA7 cm kare YA4. 4.( + 6) YA7 cm kare 8.97 cm kare Yandaki kare Piramidin bir taban ayrıtının uzunluğu 0 cm, yüksekliği 4 cm dir. Bu piramit tabanına paralel ve tabandan ilk 1 cm uzaklıkta bir düzlemle kesiliyor. Buna göre; Kesik kare piramidin yanal alanı kaç cm karedir? a)60 b)1040 c)180 d)780 ÖRNEK-) H.( A1 + A + A1. A) Kesik piramidin hacmi [Formülün açıklaması: A1 ve A alanları göstermektedir] HL, HB ve K Pisagor bağıntısından bulunur. Yandaki kare Piramidin bir taban ayrıtının uzunluğu 0 cm, yüksekliği 4 cm dir. Bu piramit tabanına paralel ve tabandan ilk 1 cm uzaklıkta bir düzlemle kesiliyor. Buna göre; Kare piramidin yanal yüz yüksekliği ( hy ) kaç cm dir? a)6 b)10 c)1 d)4 ÖRNEK-4) Yandaki kare Piramidin bir taban ayrıtının uzunluğu 0 cm, yüksekliği 4 cm dir. Bu piramit tabanına paralel ve tabandan ilk 1 cm uzaklıkta bir düzlemle kesiliyor. Buna göre; Kesik Kare piramidin yüzey alanı (Bütün alanı) kaç cm karedir? a)1040 b)800 c)00 d)180 beyler_beyi_@hotmail.com 11

122 ÖRNEK-5) ÖRNEK-9) Yandaki kare Piramidin bir taban ayrıtının uzunluğu 0 cm, yüksekliği 4 cm dir. Bu piramit tabanına paralel ve tabandan ilk 1 cm uzaklıkta bir düzlemle kesiliyor. Buna göre; Kesik Kare piramidin üstünde kalan küçük kare piramidin yanal alanı (Yan yüz alanı) kaç cm karedir? a)400 b)60 c)100 d)60 ÖRNEK-6) Yandaki Kesik kare Piramidin bir taban ayrıtının uzunluğu 40 cm, yüksekliği 0 cm ve üst taban karesinin bir ayrıtı 10 cm dir. Buna göre; Kesik kare piramidin hacmi kaç litredir? a)1 b) c)17 d)16 ÖRNEK-10) Yandaki kare Piramitin bir taban ayrıtının uzunluğu 0 cm, yüksekliği 4 cm dir. Buna göre; Kare piramidin hacmi kaç cm küptür? a)600 b)600 c)00 d)800 ÖRNEK-7) Yandaki Kesik kare Piramidin bir taban ayrıtının uzunluğu 40 cm, yanal yüz yüksekliği 0 cm ve üst taban karesinin bir ayrıtı 10 cm dir. Buna göre; kesik kare piramidin yanal yüz alanı kaç dm karedir? a)000 b)00 c) d)0 ÖRNEK-11) Yandaki kare Piramidin bir taban ayrıtının uzunluğu 0 cm, yüksekliği 4 cm dir. Buna göre; Kare piramidin yanal yüz alanı kaç cm karedir? a)60 b)1040 c)180 d)780 ÖRNEK-8) Bir kare piramidin taban ayrıtı cm, cisim yüksekliği 0 cm dir. Bu piramit tabanına paralel ve tabandan ilk 15 cm uzaklıkta bir düzlemle kesiliyor. Buna göre; Bu kare piramidin yanal yüz alanı kaç cm karedir? a)104 b)176 c)460 d)00 ÖRNEK-1) Yandaki kare Piramidin bir taban ayrıtının uzunluğu 0 cm, yüksekliği 4 cm dir. Buna göre; Kare piramidin yüzey alanı kaç cm karedir? a)160 b)600 c)1440 d)1590 Bir kare piramidin taban ayrıtı cm, cisim yüksekliği 0 cm dir. Bu piramit tabanına paralel ve tabandan ilk 15 cm uzaklıkta bir düzlemle kesiliyor. Buna göre; Bu kare piramidin yanal yüz yüksekliği kaç cm dir? a)4 b)17 c)51 d)4 beyler_beyi_@hotmail.com 1

123 ÖRNEK-1) ÖRNEK-17) Bir kare piramidin taban ayrıtı cm, cisim yüksekliği 0 cm dir. Bu piramit tabanına paralel ve tabandan ilk 15 cm uzaklıkta bir düzlemle kesiliyor. Buna göre; Bu kare piramidin yüzey alanı kaç cm karedir? a)400 b)800 c)600 d)00 ÖRNEK-14) Bir kare piramidin taban ayrıtı cm, cisim yüksekliği 0 cm dir. Bu piramit tabanına paralel ve tabandan ilk 15 cm uzaklıkta bir düzlemle kesiliyor. Buna göre; Bu kesik kare piramidin yüzey alanı kaç cm karedir? a)1780 b)1544 c)91 d)670 ÖRNEK-18) Bir kare piramidin taban ayrıtı cm, cisim yüksekliği 0 cm dir. Bu piramit tabanına paralel ve tabandan ilk 15 cm uzaklıkta bir düzlemle kesiliyor. Buna göre; Bu kare piramidin hacmi kaç cm küptür? a)9680 b)140 c)1040 d)8960 ÖRNEK-15) Bir kare piramidin taban ayrıtı cm, cisim yüksekliği 0 cm dir. Bu piramit tabanına paralel ve tabandan ilk 15 cm uzaklıkta bir düzlemle kesiliyor. Buna göre; Bu kesik kare piramidin hacmi kaç cm küptür? a)1040 b)8960 c)179 d)800 ÖRNEK-19) Bir kare piramidin taban ayrıtı cm, cisim yüksekliği 0 cm dir. Bu piramit tabanına paralel ve tabandan ilk 15 cm uzaklıkta bir düzlemle kesiliyor. Buna göre; Bu kesik kare piramidin üstte kalan taban alanı kaç cm karedir? a)51 b)64 c)18 d)56 ÖRNEK-16) Bir kare piramidin taban ayrıtı cm, cisim yüksekliği 0 cm dir. Bu piramit tabanına paralel ve tabandan ilk 15 cm uzaklıkta bir düzlemle kesiliyor. Buna göre; Bu kesik kare piramidin üstte kalan küçük kare piramidin hacmi kaç cm küptür? a)56 b)544 c)64 d)180 ÖRNEK-0) Bir kare piramidin taban ayrıtı cm, cisim yüksekliği 0 cm dir. Bu piramit tabanına paralel ve tabandan ilk 15 cm uzaklıkta bir düzlemle kesiliyor. Buna göre; Bu kesik kare piramidin yanal yüz alanı kaç cm karedir? a)16 b)544 c)180 d)780 Bir kare piramidin taban ayrıtı cm, cisim yüksekliği 0 cm dir. Bu piramit tabanına paralel ve tabandan ilk 15 cm uzaklıkta bir düzlemle kesiliyor. Buna göre; Bu kesik kare piramidin üstte kalan küçük kare piramidin yanal yüz alanı kaç cm karedir? a)56 b)544 c)64 d)180 beyler_beyi_@hotmail.com 1

124 ) Taban ayrıtı 1 cm, yanal yüksekliği y8 cm olan kare dik piramidin alanı kaç cm karedir? YA cm kare a)6 b)19 c)144 d)48 ATA+YA cm kare. 4) Taban ayrıtı 1 cm, yanal yüksekliği y8 cm olan kare dik piramidin alanı kaç cm karedir? Y ( 10 ) Y9 14 YA. 16 cm kare.9 Ya cm kare olur. 6) Taban ayrıtı 10 cm, yanal yüksekliği y15 cm olan kare dik piramidin yanal alanı kaç cm karedir? a)0 b)00 c)60 d)80 ATA+YA cm kare 5) Aşağıdaki şekil bir dikdörtgen dik piramittir. Yanal alanı kaç cm karedir? a)00 b)40 c)50 d)00 TÇ.y YA 0.15 YA00 cm kare 7) a)48 b)16 c)66 d)19 a)7 b)768 c)750 d)70 Y ( 10 ) Y11 beyler_beyi_@hotmail.com 14

125 40) ÖRNEK 1) de verilen bilgilere göre, kare dik piramidin arakesit düzleminin alanı kaç cm karedir? a)100 b)64 c)78 d)96 h 1 h c a c 6 16 c8 cm TAa.a8.864 cm kare Y Y16 cm Tç.y YA YA768 cm kare cm kare 8) Taban ayrıtı 5 cm olan kare dik piramidin yan yüz yüksekliği 6 cm olduğuna göre, yanal alanı kaç cm karedir? 41) ÖRNEK 1) de verilen bilgilere göre, kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği (y) kaç cm dir? a)18 b)0 c)15 d)10 h 1 h c a c 6 16 c8 cm y y10 4) ÖRNEK 1) de verilen bilgilere göre, kare dik piramidin TL? Uzunluğu kaç cm dir? a)8 b)7 c)5 d)6 Tç.y YA a)60 b)80 c)10 d) YA 60 cm kare h 1 h c a c 6 16 c8 cm y y10 L TL L15 cm 4) ÖRNEK 1) de verilen bilgilere göre, kare dik piramidin LK? Uzunluğu kaç cm dir? a)10 b)5 c)7 d)4 ÖRNEK 1) Yandaki kare piramit tabanına paralel bir düzlem ile ilk cm de kesiliyor. Taban kenarı 16 cm, Cisim yüksekliği 6 cm, OO ' TO' cm olarak veriliyor. Buna göre: h 1 h c a c 6 16 c8 cm y y10 9) ÖRNEK 1) de verilen bilgilere göre, kare dik piramidin arakesit düzleminin bir ayrıtı kaç cm dir? a)10 b)4 c)8 d)6 h 1 h c a c 6 16 c8 cm L LK L10-55 cm TL L15 cm 44) ÖRNEK 1) de verilen bilgilere göre, kare dik piramidin yanal alanı kaç cm karedir? a)0 b)450 c)640 d)80 beyler_beyi_@hotmail.com 15

126 h 1 h c a c 6 16 c8 cm y y10 TÇ.y 4. a. y YA.a.y cm kare h 1 h c a c 6 16 c8 cm y y10 45) ÖRNEK 1) de verilen bilgilere göre, kare dik piramidin yüzey alanı kaç cm karedir? a)754 b)488 c)576 d)64 L TL L15 cm TÇ.y 4. a. y YA.a.y cm kare TAa.a8.864 cm kare h 1 h c a c 6 16 c8 cm y y10 TÇ.y 4. a. y YA.a.y cm kare ATA+YA cm kare 49) ÖRNEK 1) de verilen bilgilere göre, kare dik piramidin üst kısmında kalan küçük kare piramidin hacmi kaç cm küptür? a)96 b)18 c) d)64 TAa.a cm kare ATA+YA cm kare 46) ÖRNEK 1) de verilen bilgilere göre, kare dik piramidin hacmi kaç cm küptür? a)546 b)458 c)67 d)51 TA. h a. a. h cm küp h 1 h c a c 6 16 c8 cm y y10 47) ÖRNEK 1) de verilen bilgilere göre, kare dik piramidin üst kısmında kalan küçük kare piramidin yanal yüz alanı kaç cm karedir? a)40 b)80 c)10 d)180 L TL L15 cm h 1 h c a c 6 16 c8 cm y y10 TA. h c. c. h cm küp 49) ÖRNEK 1) de verilen bilgilere göre, kesik kare dik piramidin yanal yüz alanı kaç cm karedir? a)180 b)40 c)80 d)0 L TL L15 cm TÇ.y 4. a. y YA.a.y cm kare h 1 h c a c 6 16 c8 cm y y10 48) ÖRNEK 1) de verilen bilgilere göre, kare dik piramidin üst kısmında kalan küçük kare piramidin yüzey alanı kaç cm karedir? a)10 b)176 c)144 d)64 L TL L15 cm beyler_beyi_@hotmail.com 16

127 LK L10-55 cm OO '.( TA1 + TA + OO ' hh-h1 TA1. TA) YA4. cm kare ( a + c). k.(a+c).k.(16+8) ( cm küp 56.64) ) ÖRNEK 1) de verilen bilgilere göre, kesik kare dik piramidin yüzey alanı kaç cm karedir? a)560 b)496 c)640 d)580 h 1 h c a c 6 16 c8 cm y y10 L LK L10-55 cm TL L15 cm 5) Yandaki şekil bir kesik kare piramittir. Alt taban kenarı 50 cm, üst taban kenarı 15 cm ve yüksekliği 0 cm dir. Bu kesik kare piramidin hacmi kaç cm küptür? a)5565 b)550 c)6575 d)4785 OO '.( TA1 + TA + OO ' hh-h1 TA1. TA) 10.( ) 10.( ) cm küp 5) YA4. cm kare ( a + c). k TA1a.a cm kare.(a+c).k.(16+8) TAa.a8.864 cm kare ATA1+YA+TA cm kare 51) ÖRNEK 1) de verilen bilgilere göre, kesik kare dik piramidin hacmi kaç cm küptür? a)54 b)45 c)546 d)458 Yandaki şekil bir kesik kare piramittir. Alt taban kenarı 50 cm, üst taban kenarı 15 cm ve yüksekliği 0 cm dir. Bu kesik kare piramidin yanal alanı kaç cm karedir? a)45 b)1546 c)115 d)158 y y5 beyler_beyi_@hotmail.com 17

128 YA4. ( a + c). k YA cm kare 5.(a+c).k.(0+15). OO '.( TA1 + TA + OO ' hh-h1 TA1. TA) 5.( ) 5.( ) ( ) cm küp 54) Yandaki şekil bir kesik kare piramittir. Alt taban kenarı 50 cm, üst taban kenarı 15 cm ve yüksekliği 0 cm dir. Bu kesik kare piramidin yüzey alanı kaç cm karedir? a)50 b)900 c)560 d)400 56) Yandaki şekil bir kesik kare piramittir. Alt taban kenarı 48 cm, üst taban kenarı 4 cm ve yüksekliği 10 cm dir. Bu kesik kare piramidin yanal alanı kaç cm karedir? a)1448 b)6 c)187 d)154 y y5 YA4. ( a + c). k 5.(a+c).k.(0+15). YA cm kare TA1a.a cm kare TAc.c cm kare ATA1+TA+YA y Y6 y L11 L6-11 cm YA4. ( a + c). k.(a+c).k Ya.(48+4) cm kare 55) Yandaki şekil bir kesik kare piramittir. Alt taban kenarı 48 cm, üst taban kenarı 4 cm ve yüksekliği 10 cm dir. Bu kesik kare piramidin hacmi kaç cm küptür? a)576 b)670 c)880 d)115 57) Yandaki şekil bir kesik kare piramittir. Alt taban kenarı 48 cm, üst taban kenarı 4 cm ve yüksekliği 10 cm dir. Bu kesik kare piramidin yüzey alanı (Bütün alanı) kaç cm karedir? a)475 b)04 c)576 d)568 beyler_beyi_@hotmail.com 18