BİNALARIN DİNAMİK ANALİZLERİNDE MODAL EK DIŞMERKEZLİK YÖNTEMİNİN UYGULANMASI

Transkript

1 Altıcı Ulusal Deprem Mühedisliği Koferası, Ekim 2007, İstabul Sixth Natioal Coferece o Earthquake Egieerig, October 2007, Istabul, Turkey BİNALARIN DİNAMİK ANALİZLERİNDE MODAL EK DIŞMERKEZLİK YÖNTEMİNİN UYGULANMASI APPLICATION OF MODAL ECCENTRICITY METHOD IN DYNAMIC ANALYSES OF RESIDENTAL BUILDINGS Yasi M. Fahja 1, Hüsü Mercimek 2, Joseph Kubi 3 ÖZET Deprem yöetmeliklerii heme hepsi asimetrik biaları eşdeğer statik yük ve diamik aalizleride burulma etksi yapa ek dışmerkezlik hesabıı kapsamaktadır. Eşdeğer statik yük yötemide ek dışmerkezlik uygulama prosedürü basit ve açıktır, ayrıca çoğu bia aaliz yazılımlarıda stadart olarak uygulamaktadır. Acak, ek dışmerkezliği diamik aalizlerdeki uygulaması şu iki yaklaşımla gerçekleştirilebilir: 1) Kütle merkezii her iki yöde gerekli miktarda kaydırılması. Bu durum sistemi global rijitlik matrisii değiştirir ve buda dolayı doğal frekası ve modal parametreleri her eksatirisite durumu içi yeide hesaplaması gerekir. 2) Tüm dışmerkezlik durumları içi her bir katta meydaa gele mometi dikkate alarak statik aaliz hesabı yapmak ve souçlarıı diamik aaliz souçlarıyla birleştirmek. Bu çalışmada, diamik modal süperpozisyo tekiğideki ek dışmerkezlik uygulamalarıyla ilgili olarak, ek dışmerkezliği ayrı ayrı tüm mod şekilleri üzerideki etkisii hesaba katılabilmesi içi global kuvvet vektörlerii değiştirilmesie yöelik alteratif bir yötem öerilmiştir. Öerile yötem, çok üç örek biaı çözümüde uygulamış ve souçlar geleeksel yötemlerle elde edile souçlarla karşılaştırılmıştır. Aahtar Kelimeler: Diamik Modal Aalizi, Ek Dışmerkezlik ABSTRACT Most buildig codes eforce the iclusio of accidetal torsio i the equivalet static load ad dyamic aalyses of asymmetric buildigs. The computatios of accidetal torsioal momets i the equivalet static load procedure are straightforward ad already implemeted i most of buildig aalysis tools. However, the applicatio of accidetal torsio i dyamic aalysis ca be performed i oe of the followig two basic approaches: 1) Shiftig the cetre of mass by the required amout of eccetricity i either directio. This will lead to chage i global stiffess matrix of the system, therefore atural frequecies ad modal parameters are eeded to be computed for each eccetricity cases. 2) Ru static aalyses cosiderig torques at each storey level to approximate accidetal torsio for each eccetricity cases the combie the results with the dyamic load results. I this study a alterative procedure for the applicatio of accidetal torsio i dyamic modal superpositio techique by modificatio of global force vectors to iclude the effect of accidetal torsio for each modal shape separately. The proposed method has bee applied to three sample multi-storey buildigs ad the results are compared with those obtaied by usig covetioal approaches. Keywords: Accidetal Eccetricity, Dyamic Modal Aalyses 1 Gebze Yüksek Tekoloji Estitüsü, Deprem ve Yapı Aa Bilim Dalı, Gebze, Kocaeli, Türkiye. fahja@gyte.edu.tr 2 Gebze Yüksek Tekoloji Estitüsü, Deprem ve Yapı Aa Bilim Dalı, Gebze, Kocaeli, Türkiye. husumercimek@hotmail.com 3 Prota Yazılım Ltd. Türkiye, E-posta: jkubi@prota.com.tr 163

2 164 Biaları Diamik Aalizleride Modal Ek Dışmerkezlik Yötemii Uygulaması GİRİŞ Deprem yöetmeliklerii heme hepsi, tasarımcıda, yapıda burulmaya sebep ola doğal ve ek dışmerkezliği etkilerii çözümde hesaba katılmasıı istemektedir. Doğal dışmerkezlik geellikle, ayrı ayrı her bir kattaki kütle merkezi (KM) ve rijitlik merkezi (RM) arasıdaki mesafe olarak taımlaır. Ek dışmerkezlikse, yer hareketii düşey ekseel döme bileşei, kütle, rijitlik ve elastisite modülüü gerçek ve hesaplaa değerleri arasıdaki farkla, hareketli yükleri elverişsiz dağılımıı soucu olarak ortaya çıka bir etke olarak ifade edilir [Basu ad Sudhir, 2004]. Yapı aalizleride herhagi bir i ci kat içi dizay dışmerkezlik e dj geellikle aşağıdaki geel formla ifade edilir. [Goel ad Chopra, 1993] edj edj = α esi = δ esi + β bi β bi (1) Formülde e dj toplam burulma etkisii, e si KM ve RM arasıdaki mesafe olarak taımlaa doğal eksatirisiteyi, b i biaı i ci katıı yer hareketi doğrultusua ormal pla boyuu, α, β ve δ ise sabit katsayıları ifade etmektedir. Bu katsayı değerleri, ulusal ve uluslar arası yöetmeliklerce belirtilmektedir. DBYBHE 2007 de α=1.0, β=0.05 ve δ=1.0 olarak belirtilmektedir. Eğer yöetmelikte α=δ=1.0 olarak belirtilmişse, tasarım uygulamalarıda burulma şartıı uygulaması içi, rijitlik merkezi (RM) hesaplamayabilir. Böyle durumlarda rijit diyafram döşeme sistemli bir bia aalizi, KM de dikkate alıarak, yatay dizay kuvvetii ±βb oktasıda i etki ettirilmesiyle hesaplaabilir. [Basu ad Sudhir, 2004]. Literatürde, biaları diamik aalizleride ek dışmerkezlik hesabıyla ilgili pek çok çalışma yer almaktadır. Döme soucu meydaa gele burulma etkisii izahıda, ek dışmerkezlik kosepti ilk olarak Newmark [1969] tarafıda öerilmiştir. Roseblueth ve Elorduy [1969] da, ileriki çalışmalara öcülük ede araştırmalarıda, statik dışmerkezlik içi büyütme faktörüü taımladılar. İzleye yıllarda da pek çok araştırmacı yöetmelikleri burulmayla ilgili şartlarıı yeterliliğii icelemek, değişiklik ve yei adımlar öermek içi rijit temelli yapıları dışmerkezleri üzeride çalışmalar yapmışlardır. [Dempsey ve Tso, 1982; Chadler ve Dua, 1997; Aastassiadis et al 1998; Calderoi et al, 2002; De-la-Colia ve Almeida, 2003; Stathopoulos ve Aagostopoulos, 2005; De la Llera ad Chopra, 1995]. EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİNDE DIŞMERKEZLİK MOMENTİNİN HESABI Mevcut uygulamalarda, eşdeğer deprem yükü yötemide dışmerkezlik mometii hesabı, yöetmelikleri çoğuda yer almaktadır. Ek dışmerkezlik, eşdeğer statik yatay yükü rijitlik merkezii (RM) e mesafesi kadar dışıda etki ettirilmesiyle hesaplamaktadır. Bu yötem, her di bir yatay doğrultu içi, iki statik aaliz hesabı gerektirmektedir. DİNAMİK ANALİZLERDE DIŞMERKEZLİK MOMENTİNİN HESABI Diamik aalizlerde dış merkezlik hesabı aşağıdaki iki yaklaşımda biriyle yapılabilir. Rijitlik merkezii hesaplaa pozisyouda, her katta, her iki yöde gerekli eksatirisite miktarı e kadar kaydırılması. Bu çözüm sistemi global rijitlik merkezii di değiştireceğide, tüm dışmerkezlik durumları içi doğal frekası ve modal parametreleri yeide hesaplamasıı gerektirir. Tüm dışmerkezlik durumları içi her bir katta meydaa gele mometi dikkate alarak statik aaliz hesabı yapılması ve souçlarıı diamik aaliz souçlarıyla birleştirmesi.

3 Yazarları adları A.Mehmet ve M.Ahme gibi yazılmalı 165 Birici metodu e olumsuz yaı, sistemi doğal karakteristiklerii her bir dışmerkezlik durumu içi kaçıılmaz biçimde değişmesidir. Bu yüzde metodu stadart bia aaliz yazılımlarıda çoğuda uygulaması yoktur (Ref: SAP2000). Souç olarak her bir dışmerkezlik durumu içi dört bağımsız hesabı süperpozisyouu elde etmek bir hayli çaba gerektirir. Ek olarak belirtilmesi gereke bir diğer kou da, ayı ek dışmerkezlik etkiside, hesap soucu çıka ötelemeleri ve kuvvetleri, statik ve diamik aalizlerde göz ardı edilmeyecek derecede kayda değer farklı souçlar olmasıdır. [Li et al, 2001]. Ayrıca eşdeğer statik deprem yükü yötemide, ek dışmerkezlik etkisideki burulmaı aalitik souçları yeterice tutarlı değildir. [De la Llera ve Chopra 1995]. DİNAMİK MODAL ANALİZLERDE EK DIŞMERKEZLİĞİN ETKİSİ Bu makalede çok serbestlik dereceli sistemleri çok modlu hesabıda ek dışmerkezliği etkisii göz öüe ala, modal aaliz yötemide basit bir değişiklik öerilmektedir. Yötem, her bir mod şeklie ait global kuvvet vektörlerie ek dışmerkezliği uygulamasıyla, diamik modal süperpozisyo tekiğii temel almaktadır. Bu edele ilk olarak, global yer değiştirme vektörleri her mod şekli içi hesaplaır. Ardıda, global kütle matrisi, sistemi özdeğer vektörleri ve global yer değiştirme vektörleri kullaılarak bu souçlara karşılık gele global kuvvet vektörleri hesaplaır. Her bir mod şekli içi, global kuvvet vektörlerii ek dışmerkezlik mometleri, her bir yöde gerekli dışmerkezlik miktarı kadar değiştirilerek gücelleir. Yie her bir mod şekli içi her bir elemaı değiştirilmiş global yer değiştirme vektörlerii statik aalizi yapılır ve iç kuvvetleri hesaplaır. Düğüm oktası yerdeğiştirmeleri ve iç kuvvetler stadart mod birleştirme tekikleri kullaılarak birleştirilebilir. Öerile yötem rijit ya da esek diyaframlı tüm bialarda uygulaabilir ve yapı aaliz programlarıa da kolayca etegre edilebilir. Bua ek olarak bu yötem, mevcut metodolojilere göre aşağıda belirtile avatajlara sahiptir: Bu yötemde tüm dış merkezlik durumları içi yalızca bir özdeğer aalizi yeterlidir. Her bir dışmerkezlik durumu içi daha kolay mod birleştirme ve süperpoze hesapları yapılabilir. Eşdeğer Statik Deprem Yükü ve Modal Diamik Aalizlerde kullaıla ek dışmerkezlik içi ortak bir yötem öerilmiş olur. Aalizlerde, dikkate alıa tüm mod şekilleri üzerideki etkisi hesaba katılmaktadır. TEORİK ESASLAR Yer hareketi ivmesi etkisideki bir sistemi hareket deklemi, u& & g (t) M u& (t) + Cu& (t) + Ku (t) = MT x u& g (t) (2) Burada M, C, K sırasıyla sisteme ait kütle, söüm ve rijitlik matrislerii, u yer hareketiyle oratılı olarak, temel üstüdeki oktasal yer değiştirmeyi ifade eder. u& ve u& & vektörleriyle gösterile oktasal hız ve yer değiştirme, u& g ( t ) yer hareketi ivmesii x yöüdeki bileşeii oluşturduğu etki vektörüdür. Doğal titreşim mode şekilleri, Φ ve bua karşılık gele doğal frekaslar, ω, sistemi serbest titreşim özdeğer problemii souçlarıdır. 2 ω KΦ = MΦ (3) Noktasal yer değiştirme vektörü, modal koordiat döüşümüü zama taım aralığıda uygulamasıyla aşağıdaki gibi yazılabilir,

4 166 Biaları Diamik Aalizleride Modal Ek Dışmerkezlik Yötemii Uygulaması Y = 1 u (t) = ΦZ(t) = Φ Z (t) (4) Bu deklemde Z(t) modal koordiat vektörüü, Y dikkate alıa mod sayısıı, Φ ve Z (t) sırasıyla ici modu mod şekil vektörü ve mod koordiatıı ifade eder. Sırasıyla oktasal hız ve ivmeler aşağıdaki gibi yazılabilir, (t) = Y = 1 Y = 1 u & Φ Z& (t), u&& (t) = Φ Z& (t) (5) Yukarıdaki döüşüm formüllerii deklem (2) de yerie koulduğuda ve mod şekillerii ortogoal özellikleri dikkate alıdığıda, geelleştirilmiş modal yer değiştirmeler, Z (t), içi bir deklem dizisi elde edilebilir, L Z&& (t) Z& 2 x + 2 ξω (t) + ω Z (t) = u& & gx(t) M (6) Deklem (6) da ξ ici moddaki söüm oraıdır. L x ve M ise; M T Lx T N = Φ M T (7a) x = ( m Φ ) 1 i xi N ( m Φ + m Φ + m Φ ) = Φ M Φ = (7b) 1 i xi i yi θi θi L x /M oraı x doğrultusuda, ici modu katılım faktörü olarak taımlaa boyutsuz bir parametredir. Spektral tepki aalizleride, r ici modu maksimum modal koordiatı içi, deklem (3) ü çözümü şu şekilde yazılabilir;,max ( L /M ) x Sa (T ) 2 ω Z = (8) Formülde S a (T ), ici mod içi, yöetmelikteki dizay spektrumuda elde edile spektral ivmedir. Deklem (2) kullaılarak x doğrultusudaki depremi etkiside, ici mod içi maksimum yer değiştirme aşağıdaki gibi yazılabilir;,max Z,max ( L /M ) x Sa (T ) 2 ω u = Φ = Φ (9) Souç olarak x doğrultusuda ici mod içi deprem yükü vektörü; F = (10a), max K u,max Ayı deklem, Deklem (7) ve serbest titreşim kuralları kullaılarak aşağıdaki gibi de ifade edilebilir; ( L /M ) S (T ) 2 F, max = ω M u,max = M Φ x a (10b)

5 Yazarları adları A.Mehmet ve M.Ahme gibi yazılmalı 167 Bezer biçimde x ve y doğrultularıda ici modda, yapıı ici katıa etkiye kuvvetlerle, z eksei etrafıda etkiye burulma mometi şu şekilde yazılabilir; ( L /M ) S (T ) Fxi, max = miφxi x a (11a) ( L /M ) S (T ) Fyi, max = miφ yi x a (11b) ( L /M ) S (T ) Fθ i,max = mθiφθi x a (11c) EK DIŞMERKEZLİK ETKİSİNİN DİNAMİK MODAL ANALİZ YÖNTEMİNE GÖRE GÜNCELLENMESİ Bir yapıda ek burulma mometii souçlarıı, yai yapıı ici moduda, i ci katıda dikkate alıa ek dışmerkezlik etkisii hesaba katılabilmesi içi, F θi,max gücelleir. F xi,mx ve F yi,max yüklerii kütle merkezide (KM) e di mesafesi kadar dışarıda uygulamasıyla ek burulma mometi hesaplaır. * F θ i, max Fθ i,max + Fyi,max exdi = (12a) * F θ i, max Fθ i,max + Fxi,max eydi = (12b) Deklem 12a ve 12b de exdi, eydi sırasıyla ici katta x ve y doğrultularıdaki tasarım dışmerkezlikleridir. Deklem (10a) x doğrultusudaki dışmerkezlik durumları içi burulma mometi modifikasyouu, Deklem (10b) y doğrultusudaki dışmerkezliği ifade eder, Şekil 1. Sekil 1. Belirlee Titreşim Modua göre Burulma Mometii Gücellemesi X doğrultusuda i ci, ici mod içi, gücellemiş burulma mometleri, F* θi,max, Deklem (8) de taımlaa F,max kuvvet vektörüü değiştirilmesi içi kullaılır. Buda dolayı göreceli dizay eksatiristesii etkileri, souç kuvvet vektörü F*,max a dahil edilmiş olacaktır. Dışmerkezlik etkisii hesaplaması içi maksimum oktasal yer değiştirme u,max, aşağıdaki lieer sistem deklemii çözülmesiyle gücelleir. * * u, max F, max K = (13) Noktasal yer değiştirmeler ve iç kuvvet vektörlerii maksimum tepki değerlerii hesaplamak içi, her ici mod içi gücellemiş maksimum oktasal yer değiştirme, u*,max, yöetmeliklerde öerildiği gibi doğruda modal kombiasyo hesap adımlarıda kullaılabilir.

6 168 Biaları Diamik Aalizleride Modal Ek Dışmerkezlik Yötemii Uygulaması Öerile yöteme göre her ici mod içi, gerekli eksarisite durumlarıda Deklem (13) te verile lieer sistem çözülmelidir. Her e kadar bu yötem rakamsal olarak karmaşık görüse de, aslıda pratikte öyle değildir. Gauss u yok etme metodu veya LU ayrıştırma gibi yötemler kullaıldığıda K matrisi içi bir kere yok etme işlemi yapıldığıda, her bir F*,max içi yalızca geri-hesaplama (back-substitutio) işlemi yapmak yeterli olur. Bu da modifikasyo işlemii eredeyse tüm çok bia yapıları içi basit ve etkili yapar. SAYISAL UYGULAMALAR Öerile yötem üç çok örek biaı çözümüde uygulamıştır. Burulma etkisi üzerie yapıla çalışmalar içi gerçek bia kofigürasyolarıı seçimii öemi Stathopoulos ve Aagostopoulos [2005] tarafıda vurguladığı üzere, bu çalışmada gerçek bir, beş ve o, çerçeveli, betoarme bia göz öüe alımıştır. Bir öceki çalışmasıda Fahja vd., (2006) bu yötemi basit plaa geometrisie sahip simetrik bialara uygulamıştır. Bu çalışmadaki bir ve beş biaları tipik kat düzei Şekil 3 de, o biaı Şekil 4 te gösterildiği gibidir. Kolo ebatları plalarda gösterilmiş olup, kiriş kesit ebatları 25x60, döşeme kalılığı 15 cm alımıştır. Her bir biaı düşey taşıyıcı sistem kesitleri, bia yüksekliği boyuca sabit kabul edilmiştir. Tüm bialarda, tipik kat yüksekliği 3.0 m, zemi kat yüksekliği ise 4.0 m alımıştır. Kat kütleleri döşeme ve bölme duvar yüklerii uygu dağılımı soucu hesaplaa değerlerde elde edilmiştir. Döşeme yüklerii ölü yük (G) ve %30 hareketli yük (Q) oluşturmakta olup, G = öz ağırlık + 1 kn/m 2, Q = 3.5 kn/m 2 dir. Kat kütle merkezlerii kat plaıı geometrik merkezide yer aldığı kabul edilmiştir. Örek biaları üç boyutlu modellemeside, aalizide ve tasarımıda Orio [2006] yapısal tasarım yazılımıda faydalaıldı. Birleşim oktalarıda toplamış Etkili Modal Kütle modelleri ve Tam Karesel Birleştirme (CQC) Kuralı ile birlikte 5% söüm kullaıldı. Modal periyotlar ve bu periyotlara ait yaal x, yaal y ve döel z yölerideki (Ux, Uy, Rz) toplam kütle katılım oraları hesaplamış ve Tablo 1 te çizelge halide verilmiştir. Sismik yükler, DBYBHE 2007 de belirtile davraış spektrumu temel alıarak hesaplamıştır. Bialar 1. derecede deprem bölgeside, Z2 zemi sııfıda kabul edilmiş, bia öem katsayısı 1 alımıştır. Yöetmelikte de öerildiği üzere sisteme uygum olarak davraış katsayısı (R) 7 alımıştır. Türk Deprem Yöetmeliği e göre spektrum katsayıları ve dizay ivme spektrum eğrileri Şekil 2 de gösterilmektedir. Şekil 2: Aalizlerde Kullaıla Dizay Tepki Spektrumu Bia %5 ek dışmerkezlikli sismik yükleme altıda aaliz edilmiştir (β=0.05). Ek dışmerkezlik burulma etkisii içere sismik yükleri x ve y doğrultularıda hesabı, öerile

7 Yazarları adları A.Mehmet ve M.Ahme gibi yazılmalı 169 yötemle (Çoklu-Modal Dışmerkezlik) yapılmıştır. Karşılaştırma amacıyla aaliz ayı zamada eşdeğer deprem yükü metodu ve kütle merkezii (KM) her katta ek dışmerkezlik mesafesi kadar omial pozisyouda kaydırılması yötemie dayalı diamik aaliz (Diamik KM Kaydırma) yötemleriyle de çözülmüştür. Eşdeğer deprem yükü aalizleri DBYBHE 2007 e uygu olarak yapılmıştır. Toplam eşdeğer sismik yükler (taba kesme kuvvetleri), yapıı toplam ağırlığıı, dizay ivme spektrumuda yapıı birici periyodua karşılık gele değerle çarpılmasıyla elde edilmiştir. Taba kesme kuvveti her kat hizasıda yatay yük olarak dağıtılmıştır. Yüksekliği 25m yi aştığı içi 10 biaı e üst kat hizasıa ek eşdeğer deprem yükü ΔFN etki ettirilmiştir. Hesaba katılması gereke yeterli titreşim modu sayısı, göz öüe alıa birbirie dik x ve y yatay deprem doğrultularıı her biride, her bir mod içi hesaplaa etki kütleleri toplamıı bia toplam kütlesii %90 ıda daha az olmaması şartıa göre belirledi. Mod süperpozisyo metoduda elde edile tüm iç kuvvetler ve yer değiştirmeler, DBYBHE 2007, Hesaplaa Büyüklüklere ilişki Altsıır Değerleri maddesi koşulua uygu olarak büyütüldü. Üç bia da iki yatay (x ve y doğrultularıda) sismik yüklemeyle aaliz edildi. İlk olarak, ek dışmerkezlik etkisi hesaba katılmada modal diamik aaliz yapıldı. Sora, iki ek dışmerkezlik yötemi (KM Kaydırma, Çoklu-Modal Eksatirisite) 5% eksatirisiteyle uyguladı. Karşılaştırma amacıyla, ek dışmerkezlik etkisi eşdeğer deprem yükü yötemiyle de hesapladı. Biaları e üst katlarıda elde edile x ve y doğrultusudaki e büyük yer değiştirme değerleri Tablo 2 de verilmiştir. Zemi kat kololarıa x ve y doğrultularıda etkiye kesme kuvvetleri Fx ve Fy (C1,C2 ve C3 koloları içi), Eşdeğer Deprem, KM Kaydırma ve Çoklu- Modal Dışmerkezlik hesaba katıldığıda değişim yüzde oraları, Tablo 3A, 3B, 4A ve 4B de verilmiştir. Aalizlerde, düğüm oktası yer değiştirmeleride KM Kaydırma yötemi (özellikle bir ve beş bialarda) Eşdeğer Deprem Yükü yötemi ve Modal Eksatirisite yötemleride daha yüksek değerleri vermiştir. Elema kesme kuvvetleri dikkate alıdığıda, özellikle yüksek bialarda Eşdeğer Deprem Yükü ve Çoklu-Modal Dışmerkezlik souçlarıda bezer değişim oraları görülmektedir. KM Kaydırma yötemi uyguladığıda, elema kesme kuvvetleride diğer iki yötemde farklı değişim oraları elde edilmektedir. Şekil 3: Bir Ve Beş Katlı Betoarme Bialar İçi Stadart Kat Plaı

8 170 Biaları Diamik Aalizleride Modal Ek Dışmerkezlik Yötemii Uygulaması Şekil 4: O Katlı Betoarme Bia İçi Kat Plaı Şekil 5: Beş ve O Katlı Betoarme Biaları Üç Boyutlu Görüüşü

9 Yazarları adları A.Mehmet ve M.Ahme gibi yazılmalı 171 Tablo 1: Çerçeveleri Modal Periyotları Ve Kümülatif Modal Kütle Katılım Oraları Tek Katlı Çerçeve Beş Katlı Çerçeve O Katlı Çerçeve Periyot ΣUx% ΣUy% ΣRz% Periyot ΣUx% ΣUy% ΣRz% Periyot ΣUx% ΣUy% ΣRz% Tablo 2: Maksimum Yer Değiştirmeleri Karşılaştırılması Bia Tek Katlı Beş O Yerd. (m) Diamik (Dışmerkezliksiz) Eşdeğer Dep. (Dışmerkezlikli) Diamik KM Kaydırma Çoklu-Modal Dışmerkezlik +X +Y +X +Y +X +Y +X +Y Ux Uy Ux Uy Ux Uy Tablo 3A: Maksimum Kesme Kuvvetlerii Karşılaştırılması (+X Yöü) Bia Tek Katlı Beş O Kesme Kuvveti Diamik (Dışmerkezliksiz) Diamik KM Kaydırma Çoklu-Modal Dışmerkezlik (kn) C1 C2 C3 C1 C2 C3 C1 C2 C3 Fx % Fy Fx % Fy Fx % Fy

10 172 Biaları Diamik Aalizleride Modal Ek Dışmerkezlik Yötemii Uygulaması Tablo 3B: Maksimum Kesme Kuvvetlerii Karşılaştırılması (+X Yöü) Bia Tek Katlı Beş O Kesme Kuvveti Eşdeğer Dep. (Dışmerkezliksiz) Eşdeğer Dep. (Dışmerkezlikli) (kn) C1 C2 C3 C1 C2 C3 Fx % Fy Fx % Fy Fx % Fy Tablo 4A: Maksimum Kesme Kuvveti Karşılaştırması (+Y yöü) Bia Tek Katlı Beş O Kesme Kuvveti Diamik (Dışmerkezliksiz) Diamik KM Kaydırma Çoklu-Modal Dışmerkezlik (kn) C1 C2 C3 C1 C2 C3 C1 C2 C3 Fx Fy % Fx Fy % Fx Fy %

11 Yazarları adları A.Mehmet ve M.Ahme gibi yazılmalı 173 Tablo 4B: Maksimum Kesme Kuvveti Karşılaştırması (+Y yöü) Bia Tek Katlı Beş O Kesme Kuvveti Eşdeğer Dep. (Dışmerkezliksiz) Eşdeğer Dep. (Dışmerkezlikli) (kn) C1 C2 C3 C1 C2 C3 Fx Fy % Fx Fy % Fx Fy % SONUÇ Bu çalışmada, eşdeğer deprem yükü yötemi ve diamik aalizlerde, ek dışmerkezlik etkisi hesabı içi gerekli yöetmelik şartlarıa değiildi. Ek dışmerkezlik momet etkisii mevcut yaklaşımlarla hesabı özetledi. Alteratif olarak, diamik modal süperpozisyo tekiğide, ek dışmerkezliği ayrı ayrı her bir mod şekli üzeride etkisii göz öüe ala, global kuvvet vektörlerii modifikasyou ile elde edile yei bir ek dışmerkezlik hesap yötemi öerildi. Söz kousu yei yötem, üç farklı bia uygulamasıyla öreklemiş, souçlar klasik yötemlerle karşılaştırılmıştır. Bu çalışmada elde edile souçlar, Eşdeğer Deprem Yükü yötemiyle Çoklu-Modal Dışmerkezlik yötemlerii çok biaları souçlarıda paralellik göstermekte olduğuu ortaya koymaktadır. Düğüm oktaları yer değiştirmeleri ve elema kesme kuvvetleri göz öüe alıdığıda kütle merkezii kaydırma yötemi, eşdeğer deprem yükü ve çoklu-modal dışmerkezlik yötemlerie uyumlu olmaya souçlar vermiştir. KAYNAKLAR Aastassiadis, K., Athaatopoulos, A., ad Makarios, T. (1998), Equivalet Static Eccetricities i The Simplified Methods of Seismic Aalysis of Buildigs, Earthquake Spectra, 14, No 1, Basu, D. ad Sudhir, K. J. (2004), Seismic Aalysis of Asymmetric Buildigs with Flexible Floor Diaphragms, Joural of Structural Egieerig, ASCE, 130, No 8, Calderoi, B., Atoio, D., Aurelio, G. ad Zila, R. (2002), Static vs. Modal Aalysis of Asymmetric Buildigs: Effectiveess of Dyamic Eccetricity Formulatios, Earthquake Spectra, 18, No 2, Chadler, A.M. ad Dua, X.N. (1997), Performace of Asymmetric Code-Desiged Buildigs For Serviceability ad Ultimate Limit States, Earthquake Egieerig ad Structural Dyamics; 16, De la Llera, J.C. ad Chopra, A.K. (1995), Estimatio of Accidetal Torsio Effects for Seismic Desig of Buildigs. Joural of Structural Egieerig, ASCE, 21, No 1, De-la-Colia, J. ad Almeida, C. (2003), Probabilistic Study o Accidetal Torsio of Low-Rise Buildigs, Earthquake Spectra, 19, No 1, Dempsey, K.M. ad Tso, W.K. (1982), A Alterative Path to Seismic Torsioal Provisios. Soil Dyamics ad Earthquake Egieerig, 1, No 1, 3 10.

12 174 Biaları Diamik Aalizleride Modal Ek Dışmerkezlik Yötemii Uygulaması Deprem Bölgeleride Yapılacak Bialar Hakkıda Yöetmelik, DBYBHY, (2007), Bayıdırlık ve İska Bakalığı Akara. Eurocode-8, (2003), Desig Provisios For Earthquake Resistace of Structures. Europea Committee for Stadardizatio, ENV, /2/3. Fahja YM, Tuzu C ad Kubi J (2006), A Alterative procedure for accidetal eccetricity applicatios i dyamic aalyses of buildigs, First Europea Coferece o Earthquake Egieerig ad Seismology, Geeva, Switzerlad, 3-8 September 2006, Paper Number: Goel, R. K. ad Chopra, A. K. (1993), Seismic Code Aalysis of Buildigs Without Locatig Ceters of Rigidity, Joural of Structural Egieerig, ASCE, 119, No 10, Iteratioal Buildig Code, IBC, (2003), Chapter 16, Iteratioal Buildig Code -Structural Desig. Li, W.H., Chopra, A.K. ad De la Llera, J.C. (2001), Accidetal Torsio i Buildigs: Aalysis Versus Earthquake Motios. Joural of Structural Egieerig, ASCE, 127, No 5, Mexico City Buildig Code, MCBC (1995), Mexico City Buildig Code, Complemetary Techical Norms For Earthquake Resistat Desig. Natioal Buildig Code of Caada, NBCC, (1995), Associate Committee o the Natioal Buildig Code, Natioal Research Coucil of Caada, Quebec. Natioal Earthquake Hazards Reductio Program, NEHRP, (1997), NEHRP Recommeded Provisios For Seismic Regulatios For New Buildigs ad Other Structures. Part I: Provisios, Report No. FEMA 302, Federal Emergecy Maagemet Agecy, Washigto, D.C. Newmark, N.M. (1969), Torsio i Symmetric Buildigs. Proceedigs of the 4th World Coferece o Earthquake Egieerig, Satiago de Chile. Orio Buildig Desig System, (2006), (Versio 14) Software for Fiite Elemet Aalysis, Desig ad Detailig for Reiforce Cocrete Buildigs, Prota, Akara, Turkey. Roseblueth, E. ad Elorduy, J. (1969), Respose of Liear Systems to Certai Trasiet Disturbaces, Proceedigs of the 4th World Coferece o Earthquake Egieerig, Satiago de Chile. Stathopoulos, K. G. ad Aagostopoulos, S. A. (2005), Ielastic Torsio of Multistory Buildigs Uder Earthquake Excitatios, Earthquake Egieerig ad Structural Dyamics, 34,