MAK 207: MEKANİK. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ AĞIRLIK MERKEZİ. X. da. W4 W5 W6 W7 W = W1 + W2 + W3 +...Wn = ΣW i. Öğr.Gör.Dr.

Transkript

1 MK 07: MEKNİK Öğr.Gör.Dr. het Tşkesen ğırlık Merkez ĞRK MERKEZİ ğırlık Merkez W W W W ĞRK MERKEZİ W W5 W6 W7 W W + W + W +...Wn W W8 G M 0 B.R W W W W..W n n 0 ve den W R W W İk outlu r csde R W. d d. g.. g W 0.R W 0 () F 0 R (W + W +W +.W n ) 0 R W 0 (). d d. d d

2 İKİ BOUTU ŞEKİERİN ĞRK MERKEZİ M: M: W W ΔW ΔW Δ Δ W.g TEME ŞEKİERİN ĞRK MERKEZİ r / / r. h h. r π. r π. r π SİMETRİK ŞEKİER

3 SİMETRİK ŞEKİER KBORN, ÇİZGİERİN ĞRK MERKEZİ Δ M: Δ M: TEME RN ĞRK MERKEZİ

4 W W W W Klo, Tel vs ln Hc BİEŞİK ŞEKİERİN ĞRK MERKEZİ M: W W +W +W +...W W W W W M: W W +W +W +...W

5 Şekln ğırlık erkez?? + Şekl.. Dkdörtgen Dkdörtgen,5,5..,5., ,5 () +,5 () +,8 Şekln ğırlık erkez??,5 Şekl Dkdörtgen Üçgen 6 0,5,75,5 6..().,75.() 7,5 (,5 6) ( /) (,5 6),75 (,5 6),5 ( /),6 (,5 6) φ Şekln ğırlık erkez??,5 φ Şekl Dre Dre π / π /,5,5,5 7.,5.(π /),5(π /).,5.(π /) 7(π /),5 π () 7 π () π () π (),7

6 φ 8 + Şekln ğırlık erkez?? φ Şekl Dkdörtgen Üçgen Dre 08 7 π / 8. (08) 8 7 π /. (08) 7 π / (08) +8 (7) (π /) (π /) (08 ) + (7 ). π / 8, π / 7 5, 5 φ,5 (5) π () 6 (7) ( π (5) π () (7) π () 7,5 (5),5 π () (7) (5) π () (7) SORU ) π () (5 π ) π () π () Şekln ğırlık erkez?? 6,7 5, π 0 / π 80 / V ,8 6,6

7 φ SORUR Her r şekl çn?? φ 0 0 SORUR Her r şekl çn?? ) :.70 :.6 ) ) ) :.706 : ) : 6.70 :.6 6) :.7 :.58

8 SORU Şekldek profln ğırlık erkeznn üst kenr oln uzklığını ulunuz? ve B dek köşe knk ölçülern hl ednz. SORUR 5 M:.56 M:.850 : :.77 6 C 6 Şekln ğırlık erkez?? 0 6 B Çzg B BC C () ()+ (6) +0 (0) ()+5 (6) +5 (0)

9 7 W 00 N ğırlığındk ve r rıçpındk r rod noktsınd r p rdııl ğlnış ve sürtünesz B noktsın slnktdır. ve B dek tepk kuvvetlern ulunuz? R 00 B,8 N F 0 +B O,8 N F 0 W O N α,8 R, R 0, N 00 tn α,,8 α 7, o 8 kg kütlel ve rıçplı B klosu şeklde görülektedr.bc pndek kuvvet ve dk tepk kuvvetn ulunuz? TBC 60 o r r rsn60 M0 0 o 0 o 0 o 0 Cos60 R R 6 Cos0/π ( TBC.Cos60) Sn60 TBC.Sn60 ( Cos60) +0 ( 6Cos0/π) 0 TBC N F 0 TBC.Cos60 +R 0 R N F 0 TBC.Sn60 0 +R 0.Sn60 0 +R 0 R 6,5 N 6 Hoojen oln çelk BCD telnde θ 0 o olduğun göre, ounun t konud durles çn ou ne ollıdır? (Ölçüler etredr) / ( r/π) π r+(/) + ( Cos0) 6 π r Cos Cos 0 0 8,5 0,5 0 o Cos0 o r/π

10 ,0 Hoojen çelk BC tel şekldek konud dengede olduğun göre ou ne ollıdır? / / d d d () ( 7) + ( 7) + ( 7) + ( 7) +5 ( 7) ( 7) +( 7) +( 7) +( 7) +( 7) 0 d 0 Şekldek kfes krş olrı ve r kütleler 7 kg/ oln eş elendn oluşktdır. Bğlntı erlerndek levh kütleler hl edlerek, kfes krş dengede tşıck d esfesn ulunuz? ( 7) () +( 7) () +( 7) () +( 7) () +( 7) (5) 0 kg ( 7) (5) 0 kg 0 0

11 SORU Şekln ğırlık erkezn,?? ğırlık erkeznden geçen ve eksenne göre tlet oentlern: dkdörtgen? üçgen? dre? topl? dkdörtgen? üçgen? dre? topl? Bulunuz ( olrk).

12 MK 07: MEKNİK Öğr.Gör.Dr. het Tşkesen 5. HFT tlet Moent EĞİME KİRİŞER EĞİME

13 KİRİŞER EĞİME Kısl V Bs GERİME F / Uz F k R Çeke TET MOMENTİ () Fz 0 k d 0 k d 0 Fkt, oent 0 z R M k d M k d Mz k r d V Bs Çeke M k d Fz 0 M

14 r F d TET MOMENTİ () tek noktnın tlet oent: d d z r d z z DEĞİŞİK PROFİ KESİTERİ () En üük tlet oent?? d d Dkdörtgenn kend ğırlık erkeznden geçen, eksenne göre tlet oent nedr? o? o d o (. d ) d / / d.d o. o. o o πd 6 h o. h 6

15 TEME ŞEKİERİN TET MOMENTİ φ d h. o. o πd o o 6. h o 6 0,055. d o 6 0,055. d o 6 0,. d o 6. r π π. d o 8 BŞK BİR EKSENE GÖRE TET MOMENTİ. o. o? φ d φ d? πd o o 6 BŞK BİR EKSENE GÖRE TET MOMENTİ o +.d : o: : Prlel eksenler teore d: d ( +d) d d + d d +d d o 0 o +.d

16 Dkdörtgenn tnındn geçen ve t eksene göre tlet oent nedr? o + d + d BİEŞİK ŞEKİERİN TET MOMENTİ KUR : nı eksene göre oln tlet oentler toplnlr. φd φd φd φd πd 6 πd 6 B B. B.? KUR : Frklı eksene göre tlet oent şğıdk denklele hesplnır: o +.d d : o: : d:

17 ,8 6,05? 6,67 Şekln ğırlık erkeznden geçen ve eksenne göre tlet oentn ulunuz..?? eksenne göre: o +.d + + (0,) 0, o +.d + (,5,8) 5,5 topl + 0, + 5,5 6,05 eksenne göre: ,67 Şekln ğırlık erkeznden geçen eksenne göre tlet oentn ulunuz..? 6,6 topl,7,7 7, 0,5 eksenne göre:,5 6 6 (,5) o +.d + (,75,6) 6 (,5) + (0,),7 o +.d (,5,6) + (0,87),7 φ Şekln ğırlık erkeznden geçen ve eksenne göre tlet oentn ulunuz..?? φ eksenne göre: π () () π 6 6,5,7 eksenne göre: o +.d π () 6, π () o +.d 6,5 + π,,,5 00, + π (,5,7) (7,7)

18 Şekln ğırlık erkeznden geçen ve eksenne göre tlet oentn ulunuz..??,7 5,77 5 eksenne göre: 7 5 o +.d + 5 (7,5 5,77) 5 π () o +.d + π (,5 5,77) 6 5,8 5 5,8 7,7 (6) 6 5 o +.d + ( 5,77) 6 7,7 0,055 (8) π o +.d 7, + (5 5,77) 6 π φ π 0 / π 80 / ,8 6,6 eksenne göre: o +.d (6,6 0) , (0) 60 o +.d (80 + 6,6) 8 π 66 π (80) o +.d (80 6,6) (60) o +.d ( 0 6,6) Benzer şelde eksenne göre: V O 8 Şekln ğırlık erkezn,?? ğırlık erkeznden geçen ve eksenne göre tlet oentler? 0 : 6.70 :.6 : : 66.8

19 Şekln ğırlık erkezn,?? ğırlık erkeznden geçen ve eksenne göre tlet oentler? :.7 :.58 : : : :.77 : : M:.56 M:.850 : :

20 c c B c 6c c c B c 6c 0 c 5 c Şekln ğırlık erkeznden geçen ve eksenne göre tlet oentn ulunuz..?? 0 c 5 c 0 c 5 c Şekln ğırlık erkeznden geçen ve eksenne göre tlet oentn ulunuz..?? 0 c 5 c

21 φ MK 07 ÖDEV Şekln ğırlık erkezn,?? ğırlık erkeznden geçen ve eksenne göre tlet oentlern: +0 0 dkdörtgen? üçgen? dre? topl? dkdörtgen? üçgen? dre? topl? Bulunuz ( olrk). 6 Şekln ğırlık erkeznden geçen ve eksenne göre tlet oentn ulunuz..? MK 07 ÖDEV Şekln ğırlık erkezn,?? ğırlık erkeznden geçen ve eksenne göre tlet oentlern: dkdörtgen? üçgen? dre? topl? dkdörtgen? üçgen? dre? topl? Bulunuz ( olrk).