DİNAMİK BÖLÜM 7 MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER. Hız-zaman grafiğinin eğimi ivmeyi verir. L cisminin ivmesi, al = = 3a

Transkript

1 DİNAİ BÖÜ 7 ODE SORU 1 DE SORUARIN ÇÖZÜER h z 1 h z V V V θ V V 0 t t t, ve cisilerinin iveleri; V V V t 0 t V 0 V t 0 t zn 0 θ t zn Hız-zn rğinin eğii iveyi verir V V V cisinin ivesi, t t V cisinin ivesi, t İvelerin ornlrı ise, 1 olur CEVAP A V 0 V olur t 0 t, ve cisilerine etki eden kuvvetler; ESEN YAYINARI olur Bun öre; > olur h z V II V V Cisi iveli hreket ypcğındn cisin ivesi; V 0 (0-t) rlığınd: V 0 V 1 t 0 t t t t zn eşitliğinden cise etki eden kuvvet ve cisin kütlesine bğlıdır Cisin rsını l süresi ise II 1 t eşitliğinde örüldüğü ibi yol ile doğru ive ile ters orntılıdır 1 1 Cisin kütlesi rtrs ivesi zlır 6N olur Cisin rsını l süresi rtr (t ) rlığınd: V V V t t t uvvet rttığınd ise ivesi rtr rsını l süresi zlır Çeki ivesi cisin rsını l süresini etkileez 6N olur CEVAP A UVVE VE HAREE 6

2 ODE SORU DE SORUARIN ÇÖZÜER Sürtüne kuvveti, k 0,0 1 N düfley duvr 1 k0, Sürtüne kuvveti; k G0N kn k 0,10 6 N II16N Cisin ivesi; net fs / s / olur yty düzle olur Cisin ivesi, net / G fs 0 1 s / olur k II1N V(/s) 8 II0N k G0N yukr fl k 6N yty düzle rsınd: 1 6 N olur rsınd: fs 6 f 1 s & f s N olur Sürtüne ktsyısı; k k10 & k 0, olur ESEN YAYINARI ekil-i 0 ekil-ii 8 Hız-zn rğinin eğii cisin ivesini verir V 0 E i tn 1 s / t 0 Sürtüne kuvveti, net fs / 1 fs 1 fs 8 N olur Sürtüne ktsyısı, fs k 8 k 10 8 k 0& k 0, olur t(s) ive 6 Cisilerin kütleleri; Cisilere etki eden net kuvvet, 0 Cisilerin kütleleri ornı; kuvvet olur CEVAP A net uy sü r 7 ( + ) olur Sistein ivesi, ( + ) sis c + sis c sis & sis olur 66 UVVE VE HAREE

3 1 ODE SORU E SORUARIN ÇÖZÜER 1k k II16N Sistein ivesi; net s / olur / erile kuvveti; 1 N olur Sistein ivesi; ( G+ G) + 0 s / erile kuvveti; G N olur 1 ekil-i ekil-iii Şekil-I de: Şekil-II de: Şekil-III te: 6 düfley G 0N G 10N ekil-ii IIN k 1k CEVAP E ESEN YAYINARI f S 1k G N k f S G 10 0 N cisine etkiyen sürtüne kuvveti f S G k 100, N cisine etkiyen sürtüne kuvveti, f S G k 00, 9 N olur IIN yty düzle Sistein ivesi, ( fs + fs) 9 0 /s + 1+ olur İpteki erile kuvveti, cisine diniğin teel prensibi uyulnırs, net f S 1 8N olur Sistein ivesi ( G+ G+ G) ( ) /s olur ile rsındki erile kuvveti, net G 0 N olur 90N G 10N G 0N G 0N 1k k k CEVAP E olur 6 Bun öre, > > 1 olur UVVE VE HAREE 67

4 6 ekil-i ekil-ii 1 ODE SORU E SORUARIN ÇÖZÜER II0N k 6k Şekil-I de: ekil-iii Sistein ivesi; net 0 s / olur / Şekil-II de: nin ye uyuld kuvvet, 6 18N olur Şekil-III te: ( + ) sis c + sis sis 6 sis sis 6 olur ESEN YAYINARI Sistein ivesi; net / + + cisinin cisine uyuld tepki kuvveti, olur olur k I I10N Sistein ivesi; net 1 / 0 10 s / olur + 6+ olur nin ye uyuldığı kuvvet, net N olur 68 UVVE VE HAREE

5 II0N k 6k k 0,10 1 N yty düzle 1 ODE SORU E SORUARIN ÇÖZÜER ey k 6k k k 0, N Sistein ivesi, ey net ( fs fs) / + 0 ( ) olur nin ye uyuldığı kuvvet, 18 6 s / k k k 0,10 k /s net k / N olur N olur ESEN YAYINARI k k0, 6k k 0,10 1 N ve cisilerinin ortk hreket edebilecekleri en büyük ive; k 1 6 k k /s olur net k / N olur II6N k0, k k Sürtüne kuvveti, k 0,10 6 N UVVE VE HAREE 69

6 Cisilerin ortk hreket edebilecekleri ksiu kuvvet, fs 6 k s / ODE SORU 6 DA SORUARIN ÇÖZÜER k ( + ) k ( + ) 10 N olur < k olduğundn ve cisileri birlikte hreket ederler Sistein ivesi, s / olur 1 Sistein ivesi; net / G ( G+ G) ( + ) k k IIN olur 1 erile kuvveti; 1 G 1 6 Sürtüne kuvveti, k 0,10 8 N olur 18 1 erile kuvveti; G 6 6 Cisilerin ortk hreket edebilecekleri ksiu kuvvet, k k k 0,10 /s k ( + ) k ESEN YAYINARI 6 6 olur 1 ve erile kuvvetleri ornlnırs; ( + 6) 0 N olur > k olduğundn ve cisileri yrı yrı hreket ederler Hreketin bşlnıcınd cisinin ivesi, fs 8 / s olur olur net fs / + fs 9 fs 1 fs fs k 1 k k 0, olur G 70 UVVE VE HAREE

7 cisine diniğin teel prensibi uyulndığınd; G cisine diniğin teel prensibi uyulndığınd; G k ekil-i ekil-ii olur İki eşitlikten; (10 ) k G 10N Şekil-I de: /s olur G 10N Şekil-II de: 1 8 ESEN YAYINARI ve erile kuvvetleri trf trf ornlnırs, Sistein ivesi; olur net ( + ) / erile kuvveti, 1 olur k k erile kuvveti, G 0N G 0N net G G / olur 1 ve kuvvetleri trf trf ornlnırs; 1 olur & k olur UVVE VE HAREE 71

8 1 ODE SORU 7 DE SORUARIN ÇÖZÜER k k 1 0, 1 1 k II0N k 0, Cisilere etki eden sürtüne kuvvetleri, cisinin kütlesi, k olur 1 k 1 0,10 N k ( + ) 0,( + )10 10 N olur cisinin ivesi; ( fs1+ fs) 0 ( + 10) s / olur 1 8k k k 1 0, k 0, k k f yty düzle Cisilere etki eden sürtüne kuvvetleri, 1 k 1 0,10 N k ( + ) 0,( + 8)10 0 N olur cisini hrekete eçirebilecek en küçük kuvvet, in N olur ESEN YAYINARI Sistein ksiu ivesi; net top 0 ( + + ) k 0N 0 8 /s olur k0, yty düzle cisi sistele birlikte hreket ettiğinden, f k k k10 k 0, olur Sürtüne kuvveti, k 0,10 olur Sistein ksiu ivesi, fs k s / olur 7 UVVE VE HAREE

9 1 ODE SORU 8 DE SORUARIN ÇÖZÜER h z V 0 x x t 1 t t t Cisin hız-zn rği şekildeki ibidir t1 t t t olur t 1 ve t trf trf ornlnırs, t 1 t 1 t t olur zn V 0 i V V V N N Cisin verilen,,, N noktlrınd hızlrı sırsı ile V 0, V, V V N dir rsınd ortl hız, V+ V 0 V V V + dir rsınd ortl hız, V+ V V dir N rsınd ortl hız, V+ VN VN+ VN VN VN dir V > V olduğundn V > V N dir I yrı ynlıştır II yrı doğrudur Cisi noktsın- V0 dn serbest bırkıldığınd ve sürtüne oldığındn V V ye kdr düzün hızlnır P rsınd P sbit hızl ider Bu durud cisin h z hız-zn rği şekildeki ibi olur Cisi yolunu V 0-t rlığınd P ve P yolunu t-t 0 t t t rlığınd lır V t Yollrın ornı, olur P V t X ESEN YAYINARI Eğik düzle üzerinde hreket eden cisin ivesi, (sinα kcosα) eşitliği ile bulunur k yüzeyin cinsine, prlklığın ve pürüzlü ol- sın bğlıdır h α çısı ise ornın bğlıdır, Eğik düzlede ive kütleye bğlı değildir X h UVVE VE HAREE 7

10 Cisi eğik düzle üzerinde kyrken cise etki eden sürtüne kuvveti, sinθ (cosθ)k dır θ k sbit olduğund sürtüne kuvveti ( );,, θ değerlerine bğlıdır θ cosθ ODE SORU 9 DA SORUARIN ÇÖZÜER 1 Asnsör sbit hızl iderken cise etki eden kuvvet olur yyı x kdr uztıyor Asnsör ivesi ile yukrı yönde yvşlrken cise etki eden kuvvet net 0 olur Bu durud yyd herhni bir çıl özlenez P P Vsbit ivesi ile yukr yönde yvfll yor 6 V o sinα α Çıkışt cise etkiyen net kuvvet 1 + sinα, ive 1 1 dir ESEN YAYINARI Asnsör sbit hızl ider- ken te oluşn erile kuvveti, 0 N dur Asnsör ivesi ile yukrı yönde yvşly bşlrs te oluşn erile kuvveti; Vsbit Cisi inerken cise etkiyen kuvvet sinα, ive dir 1 > olduğundn 1 > dir Cisi inişte ve çıkışt ynı yolu ldığındn 1 > ise 10 N olur t 1 < t olur 7 UVVE VE HAREE

11 DİNAİ ES-1 İN ÇÖZÜÜ 1 1 ekil-i ekil-ii Şekil-I de: ekil-iii I durud: 1 + II durud: olur İvelerin büyüklükleri ornı; 1 olur olur Şekil-II de: Şekil-III te: Bun öre; ESEN YAYINARI I durud: olur olur II durud: Bun öre; : Artr : Değişez 1 > > olur k k 1k CEVAP E IIN II0N k 6N N k yty düzle CEVAP A Sistein ivesi; net s / olur / k 0,10 6 N k 0,10 N erile kuvveti; ( + ) ( + ) net ( fs fs) / + 0 ( 6 + ) s / + + nin ye uyuldığı kuvvet, 0 N olur CEVAP E 1 N olur UVVE VE HAREE 7

12 6 Asnsör dururken vey sbit hızl hreket ederken cisin sılı olduğu teki erile kuvveti cisin ğırlığın eşittir Yni 10 h zln yor N olur Asnsör yukrı yönde ivesi ile hızlnırken teki erile N bulunur Sistein ivesi; + + olur nin kütlesi rtırılırs sistein ivesi zlır 1 1 bğıntısın öre, zldığındn 1 rtr + bğıntısın öre, zldığındn zlır 7 II10N A yty B C yol ekil-i h z V ESEN YAYINARI t ekil-ii t t(s) AB bölüünde: V 0 V 1 t 0 t BC bölüünde: ekil-i ekil-ii 0 V V t t t Şekil-I de: Sürtüne kuvvetinin büyüklüğü; fs fs net 1 1 olur / 6 6 Şekil-II de: net / ve iveleri trf trf ornlnırs; olur fs fs 0 fs 1 N olur olur 76 UVVE VE HAREE

13 X ekil-i ekil-ii Şekil-I de: Şekil-II de: 1 ESEN YAYINARI Bun öre; 1 > > 1 olur CEVAP A UVVE VE HAREE 77

14 DİNAİ ES- NİN ÇÖZÜÜ 1 X cisine etki fg Y X eden sürtüne kuvveti Y cisinin ğırlığın X G Y GY eşittir Y ile Z rsındki Z koptuğund Y G Z ve X cisilerine etki eden topl kuvvet, net G Y G Y G Y 0 olur Sbit hızl iderler Z cisine etki eden ive yerçekii ivesidir İpte oluşn erile X kuvveti, GY fs ve X+ Y G X X dir Eşitlikten de örüldüğü ibi ;, ve h değerlerine bğlı değildir V o 0 V V V V h Y G Y CEVAP A x i x Grkte verilen de- ive ğeri sürtüne kuvvetidir k dir rtrs de rtr 1 tnθ dir rtrs tnθ zlır Dolyısı ile θ d zlır i uyulnn kuvvet rttığınd ive zlcğındn t sniyede cisin kzncğı hız d zlır ESEN YAYINARI Cisin noktsınd hızı V o 0 noktsınd hızı V V noktsınd hızı V V dir Cisin ve yollrını lsı için eçen süreler Vo + V V+ V II c t 1 ve II c t dır Alınn yollr ornlnırs znlrın ornı, V t 1 x t1 1 olur x Vt t 6 yol Cisiler ok yönünde ivesi ile hreket ettiğine öre > f ve G > ollıdır Bun öre, G > > f ilişkisi vrdır Y G X f G zn Arbnın yol-zn rğine bkıldığınd iveli hreket ettiği örülür Bu durud rbnın içindeki kütlesine G yerçekii kuvveti ve rbnın ivelenesinden kynklnn kuvveti etki eder Cise etki eden kuvvetler yer çekii kuvvetinden kynklnn kuvvet, eylesizlik kuvvetidir kuvveti bu kuvvetlerden kynklnn kuvvettir 78 UVVE VE HAREE

15 7 ( x) (+x) 9 Hız-zn rklerinin h z eğii iveyi verir X Y Z Bu durud 0 ve 0 dır > 0 olduğun öre f > 0 dır X X Z Z 0 olduğund f dır f k ve f k zn Siste x yönünde hreket ettiğinde X > Z dir Sisteinin ivesi, dir X Z X+ Y+ Z Y nin kütlesi rtrs zlır olduğundn, f > f olur Bud bize > olduğunu österir CEVAP E X ve Z nin bğlı olduğu teki erile kuvvetleri; X X X Z Z + Z zlırs X rtr, Z ise zlır 8 V V h z ESEN YAYINARI 10 Şekil-I de X ve Y berber hreket ederken iveleri eşit ve değeri, dir X+ Y X ile Y rsındki bğlntı koprs, ortd sürtüne oldığındn X in ivesi sıfır olur Y nin ivesi ise, V 0 t t t zn Hız-zn rğinin eğii iveyi verir Cisin kütlesi sbit olduğundn, dn kuvvet ile ive doğru orntılıdır Y Y dir Bu durud rk şekildeki ibi olur 0 ive Y X t Y X zn t CEVAP A 0-t rlığınd ive dolyısı ile 1 kuvveti rtktdır I yrı doğrudur t-t rlığınd ive dolyısı ile kuvveti sbittir II yrı doğrudur t-t rlığınd ive zlıyor Bu durud kuvvetide zlktdır kuvveti yine cisin hreketi yönünde uyulnktdır III yrı ynlıştır UVVE VE HAREE 79

16 80 UVVE VE HAREE ESEN YAYINARI