YOL PROJELERİNDE SAYISAL ARAZİ MODELLERİNİN KULLANILMASI

Transkript

1 Selçuk Üniversitesi Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Öğretiminde 30. Yõl Sempozyumu,16-18 Ekim 2002, Konya SUNULMUŞ POSTER YOL PROJELERİNDE SAYISAL ARAZİ MODELLERİNİN KULLANILMASI Arzu SOYCAN, Metin SOYCAN Yõldõz Teknik Üniversitesi, Jeodezi Ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü, Ölçme Tekniği Ana Bilim Dalõ, İSTANBUL, Özet:Sayõsal arazi modeli, bilgisayar ortamõnda yapõlacak çalõşmalara esas olmak üzere yeryüzünün sayõsal olarak gösterimidir. Sayõsal arazi modelinin oluşumu için arazi üzerinde konum ve yükseklikleri bilinen dayanak noktalarõna ihtiyaç vardõr. Böylece, arazi yüzeyi üzerinde dayanak noktalarõna dayalõ olarak bilgisayardaki çalõşmalara altlõk oluşturacak biçimde arazinin topografik durumunu belirleyen yeni noktalar sayõsal yöntemlerle üretilebilir. Bilgisayarda yapõlacak işlemlerde arazi yüzeyi ile ilgili bilgiler sayõsal arazi modelinden sağlanabilir. Yol projesi çalõşmalarõnda, yol geçkilerinin saptanmasõ sõrasõnda en uygun geçkinin belirlenmesinde, boyuna ve enine kesitlerin çiziminde, alan ve hacim hesaplarõnda sayõsal arazi modelleri kullanõlabilir. Bu çalõşmada Surfer 3.2 yazõlõmõ kullanõlarak sayõsal arazi modellerini oluşturma, farklõ yüzeyleme yöntemleri ile elde edilen sayõsal arazi modelleri irdelenerek, yol proje çalõşmalarõ için en uygun yüzeyleme modeli seçilerek, sayõsal arazi modeli ile yol proje hesaplarõnõn nasõl yapõlabileceği gösterilmiştir. Uygulama için bir test alanõ seçilerek A ve B gibi iki noktayõ birbirine bağlayacak yol geçki tasarõmõ, enkesit, boykesit ve hacim hesaplarõ gibi yol projesinin en önemli işlem aşamalarõnõn sayõsal olarak yapõlabilmesine ilişkin standartlar ortaya konulmuş ve irdelenmiştir. 1. SAYISAL ARAZİ MODELİNİN TANIMI VE GENEL ESASLARI Sayõsal Arazi Modeli (SAM), yeryüzünün, bilgisayarla yapõlacak işlemlerde temelini oluşturan sayõsal gösterimidir. Bu tanõm dar anlamda sadece yükseklik verilerini, geniş anlamda ise hem yükseklik hem de planimetrik verileri içermektedir.[alkõş, 1997] SAM oluşumu için, arazi yüzeyi üzerinde uygun biçimde dağõlmõş, konum ve yükseklikleri (X,Y,H) bilinen noktalara ihtiyaç vardõr. Bu noktalara dayanak noktalarõ, kontrol noktalarõ veya referans noktalarõ denir. Bu dayanak noktalarõ yardõmõyla, oluşturulan model üzerinde istenilen sõklõkta yeni noktalar üretilerek, bu noktalara ait konum ve yükseklikler belirlenir ve böylece yüzey sayõsal olarak ifade edilir SAM õn iki amacõ vardõr: 1. Dayanak noktalarõndan yaralanarak, konumlarõ bilinen noktalarõn yüksekliklerini hesaplamak, 2. Dayanak noktalarõndan yaralanarak, sadece yükseklikleri bilinen noktalarõn konumlarõnõ hesaplamak SAM da dayanak noktalarõnõn seçilmesi, bu noktalarõn X, Y, H koordinatlarõnõn ölçümü ve uygun bir enterpolasyon yöntemi ile bu dayanak noktalarõ yardõmõyla diğer istenen noktalarõn koordinatlarõnõn belirlenmesi SAM õn iki önemli problemini oluşturur. [Yanalak, 1991] SAM oluşturulurken, şu koşullar olabildiğince sağlanmalõdõr: 495

2 Yol Projelerinde Sayõsal Arazi Modellerinin Kullanõlmasõ 1. Mümkün olduğunca az sayõda dayanak noktasõyla SAM oluşturulmalõdõr, 2. Arazi bilgileri verimli bir şekilde işlenmelidir, 3. SAM, arazinin topoğrafyasõnõ yeterli incelikte bir yaklaşõmla temsil etmelidir, 4. Enterpolasyonla yükseklikleri elde edilen noktalar için, hesaplama süresi çok fazla olmamalõdõr. [Acar, 1994] Bu koşullarõn gerçekleşme olasõlõğõ, arazi tipine, dayanak noktalarõnõn dağõlõmõna, enterpolasyon yöntemine ve hesaplayõcõnõn hõzõna bağlõdõr. [Yanalak, 1991] SAM õn oluşturulabilmesi için, seçilen yüzey noktalarõnõn X, Y, H koordinatlarõ ile beraber uygun bilgisayar programlarõna gereksinim vardõr. Programlar yardõmõyla, uygun bir enterpolasyon yöntemi seçilerek dayanak noktalarõna bağlõ olarak yeni noktalarõn koordinatlarõ elde edilir. Böylece elde edilen bütün veriler, başka bilgi sistemleri için veri olarak kullanõlabilir. SAM için ilk veriler farklõ yöntemlerle elde edilir. Bunlar; 1. Yersel ölçülerle doğrudan 2. Topoğrafik harita ve planlardan dolaylõ 3. Fotogrametrik ölçülerle dolaylõ olarak yapõlõr. Bir SAM oluştururken. Yüksek doğruluk elde etmek için her aşamada dikkatli olunmalõdõr: Verilerin elde edilmesinde iyi bir ölçme yöntemi kullanõlmalõ, dayanak noktalarõ yeterli sayõda ve yoğunlukta belirlenmeli, kullanõlacak enterpolasyon yöntemi iyi seçilmeli ve arazi yapõsõ dikkate alõnmalõdõr.[yanalak,1991] 1.1 SAM da Kullanõlan Enterpolasyon Yöntemleri Enterpolasyon, dayanak noktalarõndaki ölçme değerlerinden, ölçülmeyen noktalardaki ölçü büyüklüklerinin kestirimidir. SAM, koordinatlarõ bilinen noktalarõnyüksekliklerini belirlemeyi ve yükseklikleri bilinen noktalarõn koordinatlarõnõn bulunmasõnõ, bu noktalara eğri uydurarak eş yükseklik eğrilerinin oluşturulmasõnõ, eş yükseklik eğrilerinden faydalanarak kesitlerin çõkarõlmasõnõ ve hacim hesaplarõnõ içermektedir. [Yanalak, 1991] İki boyutlu dayanak uzayõnda tanõmlanan bir boyutlu raslantõsal fonksiyonun enterpolasyonu, gerçekte bir yüzey uydurma problemidir. Bu problemin çözümü için şu 3 yaklaşõm söz konusudur: 1. Tüm araziyi kaplayan bir tek fonksiyonla enterpole etmek 2. Yerel olarak tanõmlanmõş parça parça fonksiyonlarlaenterpole etmek 3. Nokta nokta enterpole etmek Kullanõlan enterpolasyon yöntemleri bu üç yaklaşõma göre sõnõflandõrõlõr. Bu çalõşmada, kullanõlan Surfer 3.2 programõndaki enterpolasyon yöntemleri şunlardõr: 496

3 Soycan, Soycan Mesafenin Tersine Göre Enterpolasyon Mesafenin tersine göre gridleme metodu ortalama ağõrlõklõ bir enterpolasyon yöntemi veya hem mutlak hem de düz bir enterpolasyon yöntemi olabilir. Kuvvet parametreleri, bir grid köşesinden uzaklõk artarken ağõrlõk etkisinin nasõl azaldõğõnõ gösterir. Küçük bir kuvvet için ağõrlõklar, dayanak noktalarõ arasõnda daha düzgün bir şekilde dağõlõr, daha büyük bir kuvvet için yakõn dayanak noktalarõ ortalama ağõrlõğõn daha büyük bir kesri olarak verilir. Belirli bir grid köşesi hesaplandõğõ zaman, bir dayanak noktasõna verilen ağõrlõk, grid köşesinden gözlemlenen belirtilmiş kuvvete mesafenin tersiyle orantõlõdõr. Bir grid köşesi hesaplandõğõ zaman, hesaplanan ağõrlõklar kesirlidir ve toplamlarõ 1 e eşittir Kriging Metoduyla Enterpolasyon Kriging, bir çok alanda yaygõn ve yararlõ olduğu kanõtlanmõş geoistatiksel bir gridleme metodudur. Bu metod düzensiz arazi dayanak noktalarõndan görsel yüzey çizimi ve uygun eş yükseklik eğrileri oluşturur. Kriging çok esnek bir gridleme metodudur. Surfer õn içinde Kriging, kullanõcõnõn belirlediği parametrelere bağlõ olarak hem mutlak hem de düz bir interpolasyon yöntemi olabilir Minimum Eğrilik Metoduyla Enterpolasyon Minimum eğrilik yaygõn olarak yer bilimlerinde kullanõlan bir enterpolasyon yöntemidir. Minimum eğrilikle üretilmiş enterpolasyon yüzeyi, minimum bir eğilme miktarõyla dayanak noktalarõnõn herbiri içinden geçen lineer bir şekilde elastik, ince bir düzleme benzer. Minimum eğrilik, mümkün olduğunca birbirine yakõn dayanak noktalarõnõ iyileştirmeye çalõşõrken mümkün olabilecek en düzgün yüzeyi üretir Polinomal Regresyon Yöntemiyle Enterpolasyon Polinomal regresyon, dayanak noktalarõndaki büyük ölçek trendlerini ve modellerini belirlemek için kullanõlõr. İstenilen trend yüzeyi çeşidini belirlemek için birkaç çeşidi vardõr. Polinomal regresyon gerçek bir enterpolasyon yöntemi değildir, çünkü bilinmeyen H değerini kestirmeye çalõşmaz. Polinomal regresyonun çeşitleri şunlardõr: Basit düzlem yüzey Lineer yüzey Quadratik yüzey Kübik yüzey Radyal Temel Fonksiyonlar Metoduyla Enterpolasyon Radyal temel fonksiyonlar bir çeşit dayanak noktalarõ enterpolasyon metodu gibidir. Multiquadratik yöntemin düzgün bir yüzey üretmek için iyi olduğu düşünülür. Radyal temel fonksiyonlarõn hepsi tam bir enterpolasyondur. Böylece dayanak noktalarõnõ iyileştirmeye çalõşõrlar. 497

4 Yol Projelerinde Sayõsal Arazi Modellerinin Kullanõlmasõ En Yakõn Komşu Metoduyla Enterpolasyon En yakõn komşu gridleme metodu, herbir grid köşesine en yakõn datum noktasõnõn değerini belirler. Bu metod, dayanak noktasõ bir grid üzerindeyse çok yararlõdõr fakat Surfe grid dosyasõna dönüşrürülmeye ihtiyaç duyar. Bu metod, dayanak noktalarõnõn sadece birkaç eksik değerle bir grid üzerine yakõn olmasõ durumunda, dayanak noktalarõndaki boşluklarõ doldurmak için uygundur Shepard s Metoduyla Enterpolasyon Shepard s metodu en küçük karelerle ağõrlõklandõrõlmõş mesafenin tersini kullanõr. Bu metod, mesafenin kuvvetinin tersi enterpolasyon yöntemine benzerdir fakat, bölgesel en küçük karelerin kullanõlmasõ genelleştirilmiş yükseklik eğrileri görünümdeki bull s eye etkilerini azaltõr ya da giderir. Shepard s metodu mutlak ya da düzgünleştiren bir enterpolasyon yöntemi olabilir. 1.2 En Uygun Gridleme Metodunun Belirlenmesi Surfer programõnda bir çok gridleme yöntemi vardõr. Farklõ gridleme metodlarõyla farklõ sonuçlar üretilir. Bu sebeple verilere en uygun gridleme yönteminin seçimine karar vermek için aşağõdaki açõklamalar bir ilk yaklaşõm olarak kullanõlabilir: Mesafenin tersi yöntemi, hõzlõdõr fakat dayanak noktalarõ etrafõndaki eğrilerin bull s eye modellerini ortak bir merkezde genelleştirme eğilimindedir. Kriging yöntemi, oldukça esnek metodlardan biridir ve dayanak nokta gruplarõnõn hemen bütün çeşitlerini gridlemek için uygundur. Çoğu dayanak nokta gruplarõyla, lineer bir variogramla Kriging oldukça etkilidir. Genelde bu metod tavsiye edilir. Kriging gridleme yöntemini yerine getirir, çünkü çoğu dayanak nokta gruplarõ için en iyi sonucu verir. Daha geniş dayanak nokta gruplarõ için bu yöntem oldukça yavaş sayõlabilir. Minimum eğrilik yöntemi, düzgün yüzeyler üretir ve çoğu dayanak nokta grubu için hõzlõdõr. En yakõn komşuluk yöntemi, düzenli olarak X,Y,H uzaysal dayanak noktalarõ dosyalarõnõ Surfer grid dosyalarõna dönüştürmek için kullanõlõr. Ya da dayanak noktalarõnõn gridlenmesi hemen hemen tamamsa, ancak bazõ eksik boşluklar varsa, bu metod boşluklarõ doldurmak için uygundur ya da mevcut dayanak noktalarõnõn olmadõğõ böyle yerlerde yetersiz değerlerle bir grid dosyasõ oluşturmakta kullanõlõr. Polinomal regresyon yöntemi, dayanak noktalarõnõn değerlendirilmesini ve böylece altõnda yatan büyük ölçek trendleri ve modellerinin gösterilmesini sağlar. Bu model, yüzey analizi trendi için uygundur. Polinomal regresyon, her sayõdaki dayanak noktalarõ için çok hõzlõdõr fakat, dayanak noktalarõndaki bölgesel detaylar üretilmiş gridde bulunmaz. Radyal temel fonksiyonlar yöntemi, Kriging metodu gibi oldukça esnektir, elde edilen sonuç, çoğu dayanak nokta gruplarõnõn yorulanmasõ konusunda en iyi yöntemlerden biridir. Bu yöntem, tamamen Kriging e benzer sonuçlar verir. Shepard s yöntemi, mesafenin tersi yöntemine benzerdir. Fakat, özellikle yumuşatma faktörü kullanõldõğõ zaman bull s eye modellerini genelleştirmek gibi bir eğilimi yoktur. 498

5 Soycan, Soycan Lineer enterpolasyonla triangülasyon yöntemi, bütün dayanak nokta gruplarõnda hõzlõdõr. Triangülasyonun bir diğer avantajõda şudur; yeterli dayanak noktalarõyla triangülasyon bir dayanak noktasõ içindeki kõrõk hatlarõ koruyabilir. 2. UYGULAMA Yapõlan çalõşmada, sayõsal arazi modeli oluşturmak amacõyla 1/5000 ölçeğindeğindeki yükseklik eğrili bir harita üzerinde 125 er metre aralõklarla, karelajlarõn X, Y, H değerleri okunup, bunlar dayanak noktalarõ olarak Surfer 3.2 programõna girdi olan *.dat uzantõlõ dosya oluşturulmuştur. Daha sonra Surfer programõndaki enterpolasyon yöntemlerinin tamamõ kullanõlõp 1m 1m lik grid verileri oluşturularak, bunlarõn X, Y ve H değerleri elde edilmiştir. Kullanõlan enterpolasyon yöntemleri aşağõdaki gibi sõralanabilir. Mesafenin tersine göre enterpolasyon Mesafenin karesinin tersine göre enterpolasyon Mesafenin küpünün tersine göre enterpolasyon Kriging modeline göre enterpolasyon Minimum eğriliğe göre enterpolasyon 11. derece polinoma göre enterpolasyon En yakõn komşuluk yöntemine göre enterpolasyon Multiquadratik yönteme göre enterpolasyon Shepard yöntemine göre enterpolasyon Lineer enterpolasyon ORİJİNAL PAFTA MESAFENİN TERSİNE GÖRE MESAFENİN KARESİNİN TERSİNE GÖRE GRİDLENMİŞ SAM MESAFENİN KÜPÜNÜN TERSİNE GÖRE GRİDLENMİŞ SAM KRİKİNG MODELİ İLE MİNİMUM EĞRİLİKLE

6 Yol Projelerinde Sayõsal Arazi Modellerinin Kullanõlmasõ 11. DERECE POLİNOMLA EN YAKIN KOMŞULUK MODELİ İLE MULTİQUADRATİC MODELLE SHEPARD MODELİ İLE LİNEER ENTERPOLASYONLA Şekil 1: Surfer yazõlõmõndaki enterpolasyon yöntemlerinin uygulanmasõ sonucu elde edilen yükseklik eğrili haritalar Oluşturulan grid verileri ile modelin yükseklik eğrili haritasõ yapõlmõş ve orijinal pafta ile karşõlaştõrõlmõştõr(şekil 1). Şekil1 de görüldüğü üzere, orijinal pafta ile uyum gösteren enterpolasyon yöntemleri; Kriging yöntemiyle enterpolasyon Minimum eğrilik yöntemiyle enterpolasyon 11. derece polinomla enterpolasyon Multiquadratik yöntemle enterpolasyon Lineer enterpolasyondur. Bu bakõmdan uygulamanõn sonraki aşamalarõnda, sadece bu enterpolasyon yöntemleri dikkate alõnmõştõr. Söz konusu enterpolasyon yöntemlerinin, dayanak noktalarõndaki çakõşma artõklarõ incelendiğinde, multiquadratic ve minimum eğrilik yöntemlerinin, dayanak noktalarõndaki çakõşma artõklarõnõn sõfõr olduğu görülmüştür. Diğer üç yöntemin çakõşma artõklarõ ve istastistiksel değerlendirmeleri tablo 1 de verilmiştir. Kriging yönteminde max. çakõşma artõğõ 0.043m, min. çakõşma artõğõ m, ortalama çakõşma artõğõ 0.000m ve ort.karesel hata m dir. 11. derece polinomal regresyona göre max. çakõşma artõğõ 7.086m, min. çakõşma artõğõ m, ortalama çakõşma artõğõ 0.000m ve ort.karesel hata 2.701m dir. Lineer enterpolasyon yönteminde ise max. çakõşma artõğõ 0.034m, min. çakõşma artõğõ m, ortalama çakõşma artõğõ m ve ort. karesel hata 0.017m dir. Burada 11. derece polinomal regresyona göre bulunan çakõşma artõklarõnõn diğer yöntemlerden fazla olduğu görülmektedir. Aslõnda polinomal regresyon yönteminin büyük ölçek trendlerinin modellendirilmesinde kullanõlmasõ tavsiye edilmektedir. 500

7 Soycan, Soycan Tablo 1: Kriging, 11.derece polinomal regresyon ve lineer enterpolasyon yöntemlerine ait dayanak noktalarõndaki çakõşma artõklarõ ÇAKIŞMA ARTIĞI(m) 0,050 0,000 KRİGİNG YÖNTEMİNDEKİ ÇAKIŞMA ARTIKLARI Çakõşma Artõklarõnõn İstatistiksel Değerlendirmesi Max. 0,043m Min. -0,043m Ort. 0,000m -0,050 NOKTA NO RMS 0,0188m ÇAKIŞMA ARTIĞI(m) 10,000 5,000 0,000-5,000-10, DERECE POLİNOMAL REGRESYON YÖNTEMİNDEKİ ÇAKIŞMA ARTIKLARI NOKTA NO Çakõşma Artõklarõnõn İstatistiksel Değerlendirmesi Max. 7,086m Min. -8,887m Ort. 0,000 RMS 2,701m LİNEER ENTERPOLASYON YÖNTEMİNDEKİ ÇAKIŞMA ARTIKLARI Çakõşma Artõklarõnõn İstatistiksel Değerlendirmesi ÇAKIŞMA ARTIĞI(m) 0,050 0,000-0,050 NOKTA NO Max. 0,034m Min. -0,046m Ort. 0,0001m RMS 0,017m Her bir yöntemle elde edilen grid verilere göre oluşturulan sayõsal arazi modeli üzerinde yaklaşõk 800m aralõklõ iki nokta belirlenerek, bu iki nokta arasõnda 50 şer metre arayla boykesit noktalarõ işaretlenmiş ve bu boykesit noktalarõndan sağa ve sola 10 ar metre alõnarak 20 metre genişliğinde enkesitler oluşturulmuştur. Koordinatlarõ belirlenen en kesit ve boykesit noktalarõnõn Surfer 3.2 yazõlõmõnda yukarõdaki beş enterpolasyon yönteminin her birine göre yükseklikleri(siyah kotlarõ) hesaplanmõştõr. Boykesit noktalarõnõn, kilometraj ve yükseklik değerlerine bağlõ olarak beş yönteme göre boykesitleri oluşturulmuştur. Boykesit kõrmõzõ çizgisinin oluşturulmasõnda, toplam kazõ ve dolgu hacimlerinin minimum tutulmasõ hedeflenmiştir. Bunun için, nokta kilometrajlarõ ve yüksekliklerinin oluşturduğu veri kümesine doğrusal bir regresyon uygulanarak, kõrmõzõ çizgi, matematiksel olarak tanõmlanmõştõr.(şekil 2, 3, 4, 5, 6). 501

8 Yol Projelerinde Sayõsal Arazi Modellerinin Kullanõlmasõ YÜKSEKLİK(m) y = 0,0533x + 211,29 R 2 = 0, KİLOMETRE Şekil 2: Kriging enterpolasyon yöntemine ait boykesit YÜKSEKLİK(m) y = 0,0546x + 210,4 R 2 = 0, KİLOMETRE Şekil 3: Minimum eğrilikle enterpolasyon yöntemine ait boykesit YÜKSEKLİK(m) y = 0,0527x + 210,95 R 2 = 0, KİLOMETRE Polinomal regresyonla enterpolasyon yöntemine ait boykesit Şekil 4: YÜKSEKLİK(m) y = 0,052x + 212,06 R 2 = 0, KİLOMETRE Şekil 5: Multiquadratic enterpolasyon yöntemine ait boykesit 502

9 Soycan, Soycan YÜKSEKLİK(m) y = 0,0512x + 212,19 R 2 = 0, KİLOMETRE Şekil 6: Lineer enterpolasyon yöntemine ait boykesit Yukarõda belirlenen boykesit noktalarõnõn sağõnda ve solunda 10 ar metre olmak üzere enkesit noktalarõ tanõmlanmõştõr. Enkesitlerin tanõmlanmasõnda, karayollarõnõn öngördüğü standartlar dikkate alõnmõştõr. Boy ve enkesit noktalarõnõn oluşturduğu X,Y,H değerleri de yine surfer programõnda ayrõ bir *.dat uzantõlõ bir dosya olarak tanõmlanmõştõr. Böylece, arazinin siyah kotlarõnõn oluşturduğu doğal yüzey verisi ve kõrmõzõ kotlarõnõn oluşturduğu proje verileri, ayrõ ayrõ iki yüzey halinde tanõmlanarak gridlenmiş ve bu iki yüzey arasõnda kalan bölgenin hacmi, en ve boy kesitlerin çizilmesine ve alanlarõnõn hesaplanmasõna gerek kalmadan, Surfer yazõlõmõ içerisindeki Volume komutu kullanõlarak, her iki yüzeyin bulunduğu dosya ismi belirtilerek, kolaylõkla hesaplanmõş ve elde edilen hacim hesabõ sonuçlarõ tablo 2 de verilmiştir. Tablo 2: Surfer yazõlõmõ kullanõlarak elde edilen hacim hesaplarõ sonuçlarõ Enterpolasyon Trapez Simpson Simpson 3/8 Yarma Dolgu +Yarma Yöntemi Kuralõna Kuralõ Kuralõ Hacmi Hacmi - Dolgu Kriging Min. Eğrilik Pol.Regresyon Multiquadratik Lineer Ent SONUÇLAR Bu çalõşmada Surfer 3.2 programõnda bulunan farklõ enterpolasyon yöntemleri kullanõlarak sayõsal arazi modelleri oluşturulmuş, oluşturulan arazi modelleri üzerinde yaklaşõk 800 m aralõklõ iki nokta belirlenmiştir. Bu noktalar arasõnda yol geçkisi oluşturulmuş, yol geçkisi üzerinde 50 şer metre aralõklarla boy kesit noktalarõ belirlenmiş, bu noktalarõn arazi kotlarõ (siyah kot) ve kilometrajlarõna bağlõ olarak boy kesitleri çizilmiştir. Çizilen boy kesitler üzerinde her bir model için ayrõ ayrõ regresyon analizleri yapõlarak boykesit noktalarõnõn kõrmõzõ kotlarõ (proje kotlarõ) hesaplanmõştõr. Hesaplanan kõrmõzõ kotlar ve siyah kotlarla iki yüzey tanõmlanmõş, bu iki yüzey arasõndaki hacim her bir yöntem için Surfer 3.2 yazõlõmõyla hesaplanmõştõr. Tablo 2 de verilen yarma, dolgu ve yarma-dolgu hacimleri farkõ, kullanõlan beş yöntemden elde edilen sonuçlarõn birbirine yakõn olduğunu göstermektedir. Bu sebeple Surfer

10 Yol Projelerinde Sayõsal Arazi Modellerinin Kullanõlmasõ yazõlõmõ; yol geçkisi ve en-boy kesit çizmeden yarma-dolgu hacim miktarlarõnõ belirlemek açõsõndan bir çok alternatif sunmakta, zaman kazancõ sağlamakta ve bütün çalõşmayõ bilgisayar ortamõnda yaparak kolay saklanmasõnõ ve istenildiği an ulaşõlmasõnõ sağlamaktadõr. 4. KAYNAKLAR Alkõş, A.Sayõsal Arazi Modeli Ders Notlar, YTÜ, İstanbul, 1997 Yanalak, M., Sayõsal Arazi Modelleri ve Kullanõlan Enterpolasyon Yöntemleri, Yüksek Lisans Tezi, İTÜ, İstanbul, 1991 Acar, U., Sayõsal Arazi Modelleri ve Kullanõlan Enterpolasyon Yöntemleri, Yüksek Lisans Tezi, YTÜ, İstanbul, 1994 Golden Software, Surfer 3.2 programõ yardõm menüsü 504