DEĞİŞİK GEOMETRİLERDEKİ LAMİNER AKIŞ ALANLARININ KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ İLE HESAPLANMASI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DEĞİŞİK GEOMETRİLERDEKİ LAMİNER AKIŞ ALANLARININ KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ İLE HESAPLANMASI"

Transkript

1 Uludağ Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 13, ayı 1, 008 DEĞİŞİK GEOMETRİLERDEKİ LAMİNER AKIŞ ALANLARININ KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ İLE HEAPLANMAI Yücel ÖZMEN Ertan BAYDAR Özet: Bu çalışmada, eğik ve eğrisel yüzeyler üzerinden laminer akış alanları sayısal larak incelenmiştir. Fiziksel alandan hesap alanına krdinat transfrmasynu gerçekleştirilerek, eğrisel yüzey üzerinden akış, yayıcı ve dairesel dirsek içinden akış alanları farklı Reynlds sayılarında değişik sınır şartları için çözülmüştür. Bu çözümlerden hız alanları ve ters akış bölgelerinin uzunlukları hesaplanmıştır. Artan Reynlds sayısı ile birlikte ters akış bölgesi byutlarının arttığı, artan eğim açısı ile akış ayrılmasının daha küçük Reynlds sayılarında gerçekleştiği görülmüştür. Anahtar Kelimeler: Laminer akış, Krdinat transfrmasynu, Eğik yüzey, Eğrisel yüzey, Ters akış bölgesi. Predictin f Laminar Flw Fields at Varius Gemetries with Crdinate Transfrmatin Abstract: In this study, laminar flw fields ver slanted and curved surfaces have been investigated numerically. Flw in diffusers with different slpe angles, flw ver a circular surface and flw in a circular bend have been slved fr different bundary cnditins, and different Reynlds numbers, perfrming crdinate transfrmatin frm physical dmain t cmputatinal dmain. Frm these slutins, the velcity fields and the reverse flw regin lengths have been predicted. It was seen that the dimensins f the reverse flw regin have increased with increasing Reynlds numbers, and flw separatin ccurs at small Reynlds numbers fr increasing slpe angle. Key Wrds: Laminar flw, Crdinate transfrmatin, lanted surface, Curved surface, Reverse flw regin. 1. GİRİŞ Bir akışkan, hareketi sırasında büyük ölçüde katı yüzeylerle temas halindedir. Bu yüzeyler, bir bru veya kanal gibi düz, bir yayıcı gibi eğik, ya da bir uçak kanadı veya dirsek gibi eğrisel gemetride labilirler. Yüzey eğriliği akış alanında büyük değişimler meydana getirmektedir. Yüzeyin eğikliği veya eğriliğine bağlı larak, akış byunca pzitif basınç gradyentinin meydana geldiği bölgelerde e- nerji kaybı nedeniyle akış yüzeyden ayrılmakta ve akış alanında ters akış bölgeleri luşmaktadır. Bu tür yüzeyler üzerindeki akış alanlarının incelenmesi, çeşitli araç ve yapıların tasarımında dayanıklılık, estetik ve eknmiklik açısından büyük önem taşımaktadır. Akışkanlar mekaniği ile ilgili prblemlerin sayısal çözümünde, eğik veya eğrisel yüzeylere sahip gemetriler için gemetriye uyumlu krdinat sisteminin kullanılması daha uygun lmaktadır. Bu tür gemetriler için kartezyen krdinatlardan eğrisel krdinatlara yapılan transfrmasyn snucunda, hareket denklemleri içinde transfrmasynla ilgili ilave terimler yer almaktadır. Krdinat transfrmasynu ve hesap ağı üretim teknikleri, akışkanlar mekaniği ile ilgili karmaşık ve değişik gemetrideki prblemlerin sayısal larak çözülmesinde önemli ilerlemeler sağlamıştır Andersn ve diğ., (1984); Fletcher, (1990); Hffmann, (1989). Kmpleks cisimler etrafındaki akış alanları için cisim sınırları ile uyumlu eğrisel bir krdinat sistemini nümerik larak luşturan bir yöntem Thmpsn ve diğ. (1974) tarafından geliştirilmiştir. Ortgnal lmayan ağ düzeninde kartezyen krdinatlardan eğrisel krdinatlara transfrmasynla ilgili bazı çalışmalar Maliska ve Raithby (1984), mith ve diğ. (1993) ve Liu ve diğ. (1994), rtgnal Karadeniz Teknik Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makina Mühendisliği Bölümü, 61080, Trabzn. 105

2 Özmen, Y. ve Baydar, E.: Laminer Akış Alanlarının Krdinat Dönüşümü İle Hesaplanması ağ düzeninde transfrmasynla ilgili bir kısım çalışma da Mbley ve tewart (1980) ve Hdge ve diğ. (1978) tarafından gerçekleştirilmiştir. Karki ve Patankar (1988), sıkıştırılamaz viskz akışkanlar için rtgnal lmayan bir krdinat sisteminde genel bir hesaplama yöntemi geliştirerek karmaşık akış alanlarının çözümüne uygulamışlardır. Chiu ve Wu (1990), çk byutlu nümerik çözümler için bir algritma geliştirerek eksenel simetrik, iki byutlu, zaman bağımlı silindir içindeki akışı rtgnal lmayan eğrisel krdinatlarda cebrik yöntemle ağ üreterek hesaplamışlardır. hyy ve diğ. (1985), gemetri uyumlu bir krdinat sistemi kullanarak, iki byutlu sıkıştırılamaz ters akış bölgeli prblemler için bir snlu fark algritması geliştirmişlerdir. Kartezyen krdinatlar için geliştirilmiş IMPLE çözüm algritmasını eğrisel krdinatlara uygulayarak, ağ dağılımının çözüm kararlılığı üzerinde etkili lduğunu belirlemişlerdir. Ge ve tirpuls (007), eğrisel krdinat sistemini kullanarak karmaşık gemetrilerdeki akış alanlarında, üç byutlu sıkıştırılamaz Navier-tkes denklemlerini çözmek üzere nümerik bir mett geliştirmişlerdir. Gemetriye uyumlu eğrisel krdinat sisteminin kullanıldığı ve snlu fark yaklaşımının esas alındığı bir diğer çalışma da Baghlani ve diğ. (008) tarafından gerçekleştirilmiştir. Eğrisel kanallarda laminer ve türbülanslı akışlar için bir kısım deneysel çalışma Taylr ve diğ. (198), Mri ve diğ. (1971), Hille ve diğ. (1985) ve ha ve diğ. (003) tarafından yapılmıştır. Bu çalışmalarda hız ölçümleri yapılarak ikincil akışların etkileri incelenmiştir. Humphrey ve diğ. (1977), kare kesitli eğrisel bir kanaldaki laminer akışı deneysel larak incelemişlerdir. Cheng ve diğ. (1976), eğrisel dikdörtgen kesitli kanallarda sürekli sıkıştırılamaz tam gelişmiş laminer akış alanlarını eğrilik ranı etkisini de dikkate alarak sayısal larak çözmüşlerdir. Eğrilik ranına bağlı larak yüksek Reynlds sayılarında ikincil akışların rtaya çıktığını belirlemişlerdir.. MATEMATİKEL FORMÜLAYON Viskz akış prblemlerinin çözümünde kullanılan Navier-tkes denklemleri, ikinci dereceden kısmi diferansiyel denklemlerdir. Çk sınırlı uygulamalar dışında, bu denklemlerin tam çözümleri elde edilememektedir. Bu nedenle, çeşitli akış prblemleri için sayısal yöntemler ile yaklaşık çözümler bulunabilmektedir..1. Hareket Denklemleri ıkıştırılamayan bir akışkanın iki byutlu, laminer, sürekli hareketi, P u u ρ u ρv = µ (1) v v P v v ρ u ρv = µ () şeklindeki Navier-tkes denklemleri ile ifade edilmektedir. üreklilik denklemi ise; ( u) () v = 0 (3) şeklindedir. Mmentum denklemleri (1, ) daha genel bir frmda (4) ( u ) ( v ) = Γ Γ R( x, y) larak yazılmaktadır. Denklemin sl tarafı knvektif akıyı, sağ tarafı difüzif akıyı göstermektedir. Denklemde, bağımlı değişken ( u veya v ), Γ efektif difüzyn katsayısı, R ise kaynak terimidir. Fiziksel ve hesaplama alanları arasındaki ilişki ξ = ξ x, y (5) ( ) ( x, y) η = η (6) 106

3 Uludağ Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 13, ayı 1, 008 şeklinde tanımlanmaktadır. Kısmi türevler için zincir kuralı uygulanmakta ve alt indis ntasynunun kullanımı ile ξ x, ξ y, ηx, η y şeklinde transfrmasyn türevleri (metrik türevler) belirlenmektedir. Kartezyen krdinatlardan ( x, y) eğrisel krdinatlara ( ξ, η) transfrmasyn yapıldığında Denklem (5) ve Denklem (6)'daki transfrmasyn bağıntıları ile Denklem (4), 1 1 ξ 1 1 Γ ( ρu ) ( ρv ) = ( ) Γ η η ξ ( ) ( ξ, η) ξ şeklini almaktadır. Burada, 3 η 1 ξ η U = uy η vx η (8) (7) V = vx ξ uy ξ (9) 1 = x η yη (10) = xξ xη yξ yη (11) 3 = x ξ yξ (1) = xξ yη xη yξ (13) larak tanımlanmakta lup, U,V ve sırasıyla ( ξ, η) krdinatlarındaki hız bileşenlerini ve kaynak terimini göstermektedir. 1, ve 3 krdinat sistemleri arasındaki transfrmasyn bağıntıları, ise, hesap düzleminden fiziksel düzleme alan ranı larak tanımlanan akbiyen matrisdir. Metrik türevler ve akbiyen, akış hareketini karakterize eden kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünden önce değerlendirilmektedir. Önce x ξ, yξ, xη, yη terimleri hesaplanmakta, daha snra akbiyen belirlenmektedir... nlu Fark Ayrıklaştırması Akış alanını luşturan ağ içinde, tipik bir kntrl hacmi üzerinden mmentum denklemi integre edilmekte ve her bir terime ağ nktalarında ( P, E, W, N, ), nin ayrık değerleri ile yaklaşılmaktadır. Hız bileşenleri ağ nktaları arasına, diğer skaler değişkenler ise ağın düğüm nktalarına yerleştirilmiştir. Şekil 1a da görülen eğrisel ağlara bölünmüş fiziksel alan, eğrisel krdinatlara transfrmasyn snucu Şekil 1b deki dikgen ağlardan luşan hesap alanına dönüştürülmektedir. Hesap alanına ait hız bileşenleri de fiziksel alanda lduğu gibi skaler bir kntrl hacminin yüzeylerinin rtasında yer almaktadır. Şekil 1: nlu fark ağ gösterimi: (a) Fiziksel alan, (b) Hesap alanı. 107

4 Özmen, Y. ve Baydar, E.: Laminer Akış Alanlarının Krdinat Dönüşümü İle Hesaplanması 108 Denklem (7) kntrl hacmi üzerinden integre edildiğinde ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) V V U U s n w e s n w e Γ Γ Γ Γ = η ξ η ξ η ξ η ξ ρ ρ ρ ρ (14) şeklini almaktadır. Burada 1 ve 3 'lü ifadeler difüzyn terimlerini ve 'li ifadeler de transfrmasyn snucu luşan çapraz türevli terimleri göstermektedir. Ortgnal (dikgen) krdinat sisteminde = 0 lmaktadır. Çözüm alanında, Şekil de gösterilen kaydırılmış bir ağ sistemi kullanılmaktadır. U ve V nktaları sırasıyla dğu-batı ve kuzey-güney yüzeyleri üzerinde yer aldığı için Denklem (8), kartezyen krdinatlarda türetilen snlu fark denklemi ile aynı frmda lmaktadır. Şekil : Kaydırılmış ağ sistemi gösterimi. Knveksiyn ve difüzyn terimleri ile çapraz türevli terimlerin yeniden düzenlenmesi ile mmentum denklemi ( ) ( ) ( ) ( ) D D D D C C C C P N N P P E E P W W n N s e E w W = (15) şeklini almaktadır. Bu denklemde s n w e,,, değerleri kntrl hacminin sınırlarında, N W E,,, değerleri ve bütün katsayılar ise ağ nktalarında tanımlanmışlardır. Kntrl hacmine giren akış pzitif işaretli, çıkan akış negatif işaretli larak göz önüne alınmıştır. Denklemde, C ler taşınım, D ler ise yayınım katsayılarını göstermektedir. nlu farklar yöntemine göre ve iki byutlu kartezyen krdinatlar için hazırlanmış bir bilgisayar prgramı eğrisel krdinatlarda çalışacak şekilde düzenlenmiş ve çözüm algritması larak Patankar (1980) tarafından geliştirilen IMPLE kullanılmıştır. Değişkenlerin ağ nktaları arasındaki değişiminde Van Drmaal ve Raithby (1984) ın HYBRID yaklaşımı kullanılmış, difüzyn terimleri için merkezi farklar uygulanmıştır. nlu fark denklemleri, tridiagnal matris algritmasi (TDMA) ile her bir ağ nktasında iteratif larak çözülmüştür. Nrmalize edilmemiş artıkların 10-5 den küçük lması, çözüm yakınsama kriteri larak kullanılmıştır. 3. HEAPLAMALAR Eğrisel krdinatlar için hazırlanan bir bilgisayar prgramı kullanılarak; sıkıştırılamaz, viskz bir akışkanın eğik ve eğrisel yüzeyler üzerinden iki byutlu, laminer, sürekli hareketi değişik Reynlds

5 Uludağ Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 13, ayı 1, 008 sayıları için sayısal larak çözülmüştür. Değişik eğim açılarındaki yayıcı akışı, eğrisel yüzey üzerinden akış ve dairesel dirsek içinden akış alanlarının gemetrileri Şekil 3 de gösterilmiştir. Yayıcı gemetrisinde, H, yayıcı girişi yüksekliğini, L, yayıcı uzunluğunu, α ise yayıcı eğimini göstermektedir. Eğrisel yüzey üzerinden akış gemetrisinde, H, çözüm bölgesi giriş yüksekliği, L, eğrisel yüzeyin eğrilik yarıçapı, β, eğrisel kısmın başlangıcından itibaren eğrilik byunca değişken açı lmaktadır. Dairesel dirsek içinden akış gemetrisinde ise, d, dirsek bru çapını, θ ise dirseğin başından itibaren dirsek byunca değişken açıyı göstermektedir. Yayıcı akışında, U, ünifrm giriş hızı, L, karakteristik yayıcı uzunluğu ve υ kinematik viskzite lmak üzere Reynlds sayısı U L Re = (16) υ larak tanımlanmıştır. Reynlds sayısı tanımında yer alan karakteristik uzunluk eğrisel yüzey üzerinden akışta, eğrilik yarıçapı, dairesel dirsek içinden akışta ise dirsek bru çapı larak dikkate alınmıştır. Akış alanlarının hesaplanmasında Tabl 1 de verilen sınır şartları kullanılmıştır. Yayıcı akışı ve eğrisel yüzey üzerinden akışta, giriş sınır şartı larak ünifrm hız dağılımı seçilmiştir. Dairesel dirsek içinden akışta ise yakınsamayı klaylaştırmak amacıyla parablik bir dağılım uygulanmıştır. Her üç akış gemetrisinde de çıkışta türev sınır şartı dikkate alınmıştır. Akış alanlarının diğer sınırları için, tablda belirtilen sınır şartları kullanılmıştır. Knumla ilgili transfrmasyn bağıntıları Tabl de verilmiştir. (a) (b) 109

6 Özmen, Y. ve Baydar, E.: Laminer Akış Alanlarının Krdinat Dönüşümü İle Hesaplanması (c) Şekil 3: İncelenen akış gemetrileri: (a) Yayıcı akışı; (b) Eğrisel yüzey üzerinden akış; (c) Dairesel dirsek içinden akış. yayıcı akışı eğrisel yüzey üzerinden akış dairesel dirsek içinden akış v = 0 Tabl I. ınır şartları girişte katı sınırlarda serbest sınırlarda çıkışta u = U u = U v = 0 v = 0 = 1 = 1 u = 4 y(1 y) u = v = 0 = 0, v = 0 u = v = 0 = 0, v = 0 v = 0, = 0 v = 0, = 0 v u = v = 0 - = 0, = 0 yayıcı akışı dairesel yüzey üzerinden akış dairesel dirsek içinden akış x Tabl. Ağ nktalarının knumları için bağıntılar x = ξ y y ξ ( η ) tgα η tgα x y x y = x = ξ giriş y = 0.4η eğrisel η 1η η 1η η 1η kısım 4 ( x 1.05) x = y = y = ( 1 0.1η ) in ξ π π 1 in ξ ( 0.1η ) ( 1 0.1η ) 110

7 Uludağ Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 13, ayı 1, BULGULAR VE TARTIŞMA 4.1. Yayıcı Akışı Yayıcı akışında, yayıcı uzunluğu L = 6. 67H larak sabit tutulup eğim açısı değiştirilmiştir. ayısal çözümler, ağ bağımsız durumun sağlandığı 4x1'lik ağ düzeni ile, Reynlds sayısının 5 ile 500 aralığındaki değerleri için ve yayıcı eğim açısının 5, 7, 10, 0, 45 değerleri için elde edilmiştir. Re = 500 de, eğim açısının α = 7, 0, 45 değerleri için akış yönünde değişik istasynlardaki hız prfilleri Şekil 4a, b ve c de verilmiştir. (a) (b) (c) Şekil 4: a) α = 7 ve Re = 500 için sayısal hız prfilleri, b) α = 0 ve Re = 500 için sayısal hız prfilleri, c) α = 45 ve Re = 500 için sayısal hız prfilleri 111

8 Özmen, Y. ve Baydar, E.: Laminer Akış Alanlarının Krdinat Dönüşümü İle Hesaplanması α = 7 için verilen hız prfillerinden yayıcı çıkışına dğru 3.05H uzunluğunda zayıf bir ayrılma bölgesinin luştuğu görülmektedir. α = 0 için yapılan çözümde 6.13H uzunluğunda ve rtalama 1.67H yüksekliğinde bir ayrılma bölgesi meydana gelmektedir. α = 45 için verilen hız prfillerinde ise, 8.57H uzunluğunda ve.33h yüksekliğinde bir ters akış bölgesi luşmaktadır. Yayıcı ekseni byunca akış yönünde hız azalmaktadır. Kesit genişlemesi snucu luşan basınç artışı ve hızdaki a- zalma nedeniyle hız prfilleri basıklaşmaktadır. Elde edilen çözümlerden ayrılmış akışın tekrar tutunmadığı ve yayıcı çıkışına kadar devam ettiği görülmüştür. Bu nedenle ters akış bölgesinin uzunluğu yerine ayrılmanın başladığı bölge göz önüne alınmıştır. Şekil 5 de, α = 5, 7, 10, 0 ve 45 eğim açıları için akışın ayrılma nktasının yayıcı girişine lan uzaklığının Reynlds sayısına göre değişimleri verilmiştir. Artan Reynlds sayısı ile birlikte ayrılma bölgesinin başlangıç nktası yayıcı girişine dğru yaklaşmaktadır. α = 5 lik eğim açısında Re = 1000 değerine kadar yapılan çözümlerden herhangi bir akış ayrılmasının lmadığı görülmüştür. Eğim açısının 7 'den büyük lması durumlarında yayıcı içindeki akışta ayrılma meydana geldiği bilinmektedir (chlichting, 1990). Eğim açısı arttıkça akış ayrılmasının daha küçük Reynlds sayılarında meydana geldiği görülmektedir a = 5 a = 7 a = 10 a = 0 a = Re Şekil 5: Değişik eğim açıları (α ) için ayrılma nktasının yayıcı girişine uzaklığının (L A ) Reynlds sayısı (Re) ile değişimi 4.. Eğrisel Yüzey Üzerinden Akış Eğrisel yüzey üzerinden akışta, çözüm bölgesi uzunluğu 13.33H larak dikkate alınmıştır. ayısal çözümler ağ bağımsız durumun sağlandığı x1'lik bir ağ yapısıyla sürekli durumda Reynlds sayısının 00, 300, 400, 500, 600, 800 değerleri için elde edilmiştir. Şekil 6 a, b ve c de, eğrisel yüzey üzerinden akışta sırasıyla Reynlds sayısının 00, 500 ve 800 değerleri için akış yönünde hesaplanan sayısal hız prfilleri görülmektedir. Re = 00 için, eğrisel yüzey üzerinde bir akış ayrılması luşmamakta, akış alanının üst kısmındaki hız değerlerinde azalma meydana gelmektedir. Re = 500 de, eğrisel yüzey üzerinde β = 37 de ayrılma meydana gelmekte ve çözüm alanının üst kısmında küçük bir negatif hız bölgesi luşmaktadır. Re = 800 de ise, ayrılma β = 5 de luşmakta ve Re = 500 deki duruma göre daha belirgin lmaktadır. Çözüm bölgesinin üst kısmı serbest sınır larak seçildiğinden, bu bölgelerde kısmen akış alanına mmentum girişi lmakta ve bu bölgelerde hız değerleri azalmaktadır. 11

9 Uludağ Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 13, ayı 1, 008 (a) (b) (c) Şekil 6: a) Re= 00 için sayısal hız prfilleri, b) Re= 500 için sayısal hız prfilleri c) Re = 800 için sayısal hız prfilleri 113

10 Özmen, Y. ve Baydar, E.: Laminer Akış Alanlarının Krdinat Dönüşümü İle Hesaplanması Eğrisel yüzey üzerinden akışta, eğrilik byunca değişken açının ve ayrılma bölgesi uzunluğunun Reynlds sayısı ile değişimleri sırasıyla Şekil 7 a ve b de gösterilmektedir. Şekil 7a da, artan Reynlds sayısı ile birlikte eğrilik byunca değişken açının azaldığı ve ayrılma bölgesinin eğrisel kısmın başlangıcına dğru yaklaştığı görülmektedir. Ayrılma nktasının eğrisel kısmın başlangıcına u- zaklığı ile Reynlds sayısı arasındaki değişimde de, benzer şekilde artan Reynlds sayısı ile birlikte ayrılma nktasının eğrisel kısmın girişine yaklaştığı görülmektedir (Şekil 7b) Re Re (a) (b) Şekil 7: Ters akış bölgelerinin Reynlds sayısı ile değişimi: a) Eğrilik byunca açısal değişim b) Ayrılma bölgesi uzunluğu değişimi Dairesel Dirsek İçinden Akış Dairesel dirsek içinden akışta, sayısal çözümler, ağ bağımsız durumun sağlandığı 6x6'lik ağ düzeni ile Reynlds sayısının 790 değeri için elde edilmiştir. Şekil 8 de dairesel dirsek içinden akışta θ = 0, 30, 60 ve 90 için vektörel hız prfilleri görülmektedir. Dirsek byunca değişken açı arttıkça hız prfillerinin maximumları dirseğin dış çap yüzeyine yaklaşmaktadır. Şekil 8: Re = 790 için vektörel hız prfilleri. Şekil 9 a ve b de dairesel dirsek içinden akışta Re = 790 için θ = 30 ve θ = 60 de sayısal çözümle belirlenen hız prfilleri, Humphrey ve diğ. [10] nin kare kesitli bir dirseğin aynı açılarında ölçtükleri deneysel prfillerle karşılaştırılmıştır. 114

11 Uludağ Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 13, ayı 1, 008 (a) (b) Şekil 9: Dirsek içinde sayısal ve deneysel hız prfilleri a) θ = 30 b) θ = 60 Laminer akış şartlarında ölçülmüş deneysel değerlerle karşılaştırmalı larak verilen sayısal çözümlerde hız prfillerinin maksimumlarının dirseğin dış çapına dğru yönlendiği ve sayısal snuçların deneysel verilere yakın lduğu görülmüştür. 5. ONUÇLAR nlu farklar yöntemi kullanılarak, değişik gemetrilerdeki akış alanları sürekli akış durumu için hesaplanmıştır. Yayıcı akışında, artan Reynlds sayısı ile birlikte ayrılma nktası yayıcı girişine yaklaşmaktadır. Eğim açısı arttıkça akış ayrılması daha küçük Reynlds sayılarında gerçekleşmektedir. Yayıcı akışında en büyük ayrılma bölgesi byutlarının 8.57H uzunluk ve.33h yükseklik larak, 45 eğimli yayıcı gemetrisinde Re = 500 için luştuğu görülmüştür. Eğrisel yüzey üzerinden akışta artan Reynlds sayısı ile birlikte eğrisel kısmın başlangıcından itibaren eğrilik byunca luşan açı küçülmekte ve ayrılma bölgesi eğrisel kısmın başlangıcına dğru yaklaşmaktadır. Dairesel dirsek içinden akışta dirsek eğriliği byunca artan açı ile birlikte hız prfillerinin maximumları dirseğin dış çap yüzeyine yaklaşmaktadır. Metrik türevlerin nümerik larak belirlenmesi nedeniyle, kullanılan yöntemden kaynaklanan kesme hataları ve bilgisayarların neden lduğu yuvarlatma hataları çözüm hassasiyetini etkilemektedir. Bu tip akışların sayısal larak incelenmesinde, genelleme açısından ldukça geniş başlangıç ve sınır şartları durumlarının göz önüne alınması gerekmektedir. Bu snuçların eğrisel gemetrilere sahip pratik uygulamalar için akış ayrılmasını kntrl etmeye yönelik katkılar sağlayacağı düşünülmektedir. 115

12 Özmen, Y. ve Baydar, E.: Laminer Akış Alanlarının Krdinat Dönüşümü İle Hesaplanması 6. EMBOLLER 116 C nlu fark denklemindeki taşınım katsayısı D nlu fark denklemindeki yayınım katsayısı H Giriş yüksekliği acbian L (m) Çözüm bölgesi uzunluğu L A (m) Ayrılma bölgesi uzunluğu R Fiziksel alanda mmentum denklemlerindeki kaynak terimi Re Reynlds sayısı Hesap alanında mmentum denklemlerindeki kaynak terimi U, V (m/s) Hesap alanındaki yatay ve düşey hız bileşenleri U 0 (m/s) erbest akış hızı p (Pa) Basınç 1,, 3 Krdinat sistemleri arasındaki gemetrik bağıntılar u, v (m/s) Fiziksel alanda yatay ve düşey hız bileşenleri x (m) Yatay uzunluk y (m) Düşey uzunluk α β Eğim açısı Ayrılma açısı µ (Pas) Dinamik viskzite ν (m /s) Kinematik viskzite ρ (m 3 /kg) Yğunluk Γ ξ, η 7. KAYNAKLAR Efektif difüzyn katsayısı Genel bağımlı değişken Eğrisel krdinat eksenleri P, E, W,, N Ağ düğüm nktaları e, w, n, s Kntrl hacmi yüzeyleri 1. Andersn, D.A., Tannehill,.C., Pletcher, R.H. (1984) Cmputatinal Fluid Mechanics and Heat Transfer, Hemisphere Publishing Crpratin, New Yrk.. Baghlani, A., Talebbeydkhti, N., Abedini, M.. (008) A hck-capturing Mdel Based n Flux-Vectr plitting Methd in Bundary-Fitted Curvilinear Crdinates, Applied Mathematical Mdelling, 3, Cheng, K.C., Lın, R.C., Ou,.W. (1976) Fully Develped Laminar Flw in Curved Rectangular Channels, Transactins f the AME - urnal f Fluid Engineering, Chiu, C.P., Wu, T.. (1990) tudy f Air Mtin in Reciprcating Engine Using an Algebraic Grid Generatin Techniue, Numerical Heat Transfer, Part A, 17, Fletcher, C.A.. (1990) Cmputatinal Techniues fr Fluid Dynamics - I, ecnd Editin, pringer-verlag, Berlin. 6. Ge, L., tirpuls, F. (007) A Numerical Methd fr lving the 3D Unsteady Incmpressible Navier- tkes Euatins in Curvilinear Dmains with Cmplex Immersed Bundaries, urnal f Cmputatinal Physics, 5, Hille, P., Vehrenkamp, R., chulz-dubis, E.O. (1985) The Develpment and tructure f Primary and ecndary Flw in a Curved uare Duct, urnal f Fluid Mechanics, 151,

13 Uludağ Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 13, ayı 1, Hdge,.K., tne, A.L., Miller, T.E. (1978) Numerical lutin fr Airfils Near tall in Optimized Bundary-Fitted Curvilinear Crdinates, AIAA urnal, 17 (5), Hffmann, K.A. (1989) Cmputatinal Fluid Dynamics fr Engineers, Engineering Educatin ystem, Austin, Texas. 10. Humphrey,.A.C., Taylr, A.M.K., Whitelaw,.H. (1977) Laminar Flw in a uare Duct f trng Curvature, urnal f Fluid Mechanics, 83 (3), Karki, K.C., Patankar,.V. (1988) Calculatin Prcedure fr Viscus Incmpressible Flws in Cmplex Gemetries, Numerical Heat Transfer, 14, Liu, Z., Liu, Z., Liu, Z., McCrmick,. (1994) Multilevel Methds fr Tempral and patial Flw Transitin imulatin in a Rugh Channel, Internatinal urnal fr Numerical Methds in Fluids, 19, Maliska, C.R., Raithby, G.D. (1984) A Methd fr Cmputing Three Dimensinal Flws Using Nn- Orthgnal Bundary-Fitted C-rdinates, Internatinal urnal fr Numerical Methds in Fluids, 4, Mbley, C.D., teward, R.. (1980) On The Numerical Generatin f Bundary - Fitted Orthgnal Curvilinear Crdinate ystems, urnal f Cmputatinal Physics, 34, Mri, Y., Uchida, Y., Ukn, T. (1971) Frced Cnvective Heat Transfer in a Curved Channel with a uare Crss ectin, Internatinal urnal f Heat and Mass Transfer, 14, Patankar,.V. (1980) Numerical Heat Transfer and Fluid Flw, McGraw-Hill, New Yrk. 17. chlichting, H. (1990) Bundary-Layer Thery, eventh Editin, McGraw-Hill Bk C., New Yrk. 18. ha, X., Wang, H., Chen, Z. (003) Numerical Mdeling f Turbulent Flw in Curved Channels f Cmpund Crss-ectin, Advances in Water Researches, 6, hyy, W., Tng,.., Crrea,.M. (1985) Numerical Recirculating Flw Calculatin Using a Bdy-Fitted Crdinate ystem, Numerical Heat Transfer, 8, mith, K.M., Cpe, W.K., Vanka,.P. (1993) A Multigrid Prcedure fr Three-Dimensinal Flws n Nn- Orthgnal Cllcated Grids, Internatinal urnal fr Numerical Methds in Fluids, 17, Taylr, A.M.K.P., Whitelaw,.H., Yianneskis, M. (198) Curved Ducts with trng ecndary Mtin : Velcity Measurements f Develping Laminar and Turbulent Flw, Transactins f the AME - urnal f Fluid Engineering, 104, Thmpsn,.F., Thames, F.C., Mastin, C.W. (1974) Autmatic Numerical Generatin f Bdy-Fitted Curvilinear Crdinate ystem fr Field Cntaining Any Number f Arbitrary Tw-Dimensinal Bdies, urnal f Cmputatinal Physics, 15, Van Drmaal,.P., Raithby, G.D. (1984) Enhancements f the imple Methd fr Predicting Incmpressible Fluid Flws, Numerical Heat Transfer, 7, Makale tarihinde alınmış, tarihinde düzeltilmiş, tarihinde kabul edilmiştir. İletişim Yazarı: Y. Özmen 117

SBS MATEMATİK DENEME SINAVI

SBS MATEMATİK DENEME SINAVI SS MTEMTİK DENEME SINVI 8. SINIF SS MTEMTİK DENEME SINVI. 4.. Güneş ile yut gezegeni arasındaki uzaklık 80000000 km dir. una göre bu uzaklığın bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? ),8.0 9 km

Detaylı

İKİ LEVHA ARASINDAKİ LAMİNER AKIŞTA DEĞİŞKEN DUVAR KALINLIĞININ ISI TRANSFERİNE ETKİSİNİN SAYISAL ANALİZİ

İKİ LEVHA ARASINDAKİ LAMİNER AKIŞTA DEĞİŞKEN DUVAR KALINLIĞININ ISI TRANSFERİNE ETKİSİNİN SAYISAL ANALİZİ ULIBTK 3 4.Ulusal Isı Bilimi ve Tekniği Kongresi 3-5 Eylül 3,ISPARTA İKİ LEVHA ARASINDAKİ LAMİNER AKIŞTA DEĞİŞKEN DUVAR KALINLIĞININ ISI TRANSFERİNE ETKİSİNİN SAYISAL ANALİZİ Mehmet Emin ARICI Birol ŞAHİN

Detaylı

ELASTOHİDRODİNAMİK YAĞLAMADA YATAK MAKROGEOMETRİSİNİN PERFORMANS KARAKTERİSTİKLERİNE ETKİSİ

ELASTOHİDRODİNAMİK YAĞLAMADA YATAK MAKROGEOMETRİSİNİN PERFORMANS KARAKTERİSTİKLERİNE ETKİSİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2000 : 6 : 1 : 21-25 ELASTOHİDRODİNAMİK

Detaylı

KARE KESİTLİ YATAY BİR KANALDA LAMİNER KARIŞIK KONVEKSİYON AKIŞIN İNCELENMESİ Abuzer ÖZSUNAR

KARE KESİTLİ YATAY BİR KANALDA LAMİNER KARIŞIK KONVEKSİYON AKIŞIN İNCELENMESİ Abuzer ÖZSUNAR TEKNOLOJİ, (2001), Sayı 1-2, 149-158 TEKNOLOJİ KARE KESİTLİ YATAY BİR KANALDA LAMİNER KARIŞIK KONVEKSİYON AKIŞIN İNCELENMESİ Abuzer ÖZSUNAR G. Ü. Mühendislik-Mimarlık Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü,

Detaylı

HİDROLİK. Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU

HİDROLİK. Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU HİDROLİK Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Ders Hakkında Genel Bilgiler Görüşme Saatleri:---------- Tavsiye edilen kitaplar: 1-Hidrolik (Prof. Dr. B. Mutlu SÜMER, Prof. Dr. İstemi ÜNSAL. ) 2-Akışkanlar Mekaniği

Detaylı

KÜTLESEL ŞEKİLLENDİRME İŞLEMLERİ

KÜTLESEL ŞEKİLLENDİRME İŞLEMLERİ KÜTLESEL ŞEKİLLENDİRME İŞLEMLERİ Başlangıç parçaları silindirik kesitli çubuk ve kütük; dikdörtgen kesitli kütük, levha veya plaka gibi gemetrilere sahip lan parçalar lup önemli miktarda şekil değişimlerinin

Detaylı

TAŞINIMIN FİZİKSEL MEKANİZMASI

TAŞINIMIN FİZİKSEL MEKANİZMASI BÖLÜM 6 TAŞINIMIN FİZİKSEL MEKANİZMASI 2 or Taşınımla ısı transfer hızı sıcaklık farkıyla orantılı olduğu gözlenmiştir ve bu Newton un soğuma yasasıyla ifade edilir. Taşınımla ısı transferi dinamik viskosite

Detaylı

Numerical Investigation of the Effect of Needle Tilting Angle on Irrigant Flow Inside the Tooth Root Canal

Numerical Investigation of the Effect of Needle Tilting Angle on Irrigant Flow Inside the Tooth Root Canal Numerical Investigation of the Effect of Needle Tilting Angle on Irrigant Flow Inside the Tooth Root Canal İğne Açısının Diş Kök Kanalı İçindeki İrigasyon Sıvısının Akışına Etkisinin Sayısal Analizi A.

Detaylı

DUBLEKS EV GEOMETRİSİNE SAHİP KAPALI ORTAMLARDA FARKLI ISITMA YÖNTEMLERİNİN DOĞAL TAŞINIMLA ISI TRANSFERİ ÜZERİNE ETKİLERİNİN SAYISAL ANALİZİ

DUBLEKS EV GEOMETRİSİNE SAHİP KAPALI ORTAMLARDA FARKLI ISITMA YÖNTEMLERİNİN DOĞAL TAŞINIMLA ISI TRANSFERİ ÜZERİNE ETKİLERİNİN SAYISAL ANALİZİ 5 DUBLEKS EV GEOMETRİSİNE SAHİP KAPALI ORTAMLARDA FARKLI ISITMA YÖNTEMLERİNİN DOĞAL TAŞINIMLA ISI TRANSFERİ ÜZERİNE ETKİLERİNİN SAYISAL ANALİZİ Birol ŞAHİN ÖZET Dubleks ev benzeri kısmi olarak bölünmüş

Detaylı

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM FİNAL PROJE ÖDEVİ

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM FİNAL PROJE ÖDEVİ BİLGİSAYA DESTEKLİ TASAIM FİNAL POJE ÖDEVİ Teslim Tarihi 22 Ocak 2014 (Saat 17:00) Ödev rapru elden teslim edilecektir. İlgili MATLAB dsyaları ise sduehmcad@gmail.cm adresine gönderilecektir. Elden teslimler

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR-II BORU ve DİRSEKLERDE ENERJİ KAYBI DENEYİ 1.Deneyin Adı: Boru ve dirseklerde

Detaylı

ÇIRPAN KANAT KESİTLERİNDE İTKİNİN YAPAY ZEKA İLE ENİYİLEŞTİRİLMESİ

ÇIRPAN KANAT KESİTLERİNDE İTKİNİN YAPAY ZEKA İLE ENİYİLEŞTİRİLMESİ ÇIRPAN KANAT KESİTLERİNDE İTKİNİN YAPAY ZEKA İLE ENİYİLEŞTİRİLMESİ Mustafa Kaya 1 Havacılık ve Uzay Mühendisliği Bölümü Ortadğu Teknik Üniversitesi İsmail H. Tuncer 2 Havacılık ve Uzay Mühendisliği Bölümü

Detaylı

Bölüm 8: Borularda sürtünmeli Akış

Bölüm 8: Borularda sürtünmeli Akış Bölüm 8: Borularda sürtünmeli Akış Laminer ve Türbülanslı Akış Laminer Akış: Çalkantısız akışkan tabakaları ile karakterize edilen çok düzenli akışkan hareketi laminer akış olarak adlandırılır. Türbülanslı

Detaylı

Farklı Kesitlere Sahip Yüksek Binalar Üzerinde Rüzgar Etkilerinin Sayısal İncelenmesi

Farklı Kesitlere Sahip Yüksek Binalar Üzerinde Rüzgar Etkilerinin Sayısal İncelenmesi Farklı Kesitlere Sahip Yüksek Binalar Üzerinde Rüzgar Etkilerinin Sayısal İncelenmesi Doç. Dr. Yücel Özmen yozmen@ktu.edu.tr Timur Kaydok timur_kaydok@hotmail.com Karadeniz Teknik Üniversitesi Makina Mühendisliği

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla

Detaylı

Bölüm 1. Tasarım. Bölüm 1. Makine Mühendisliği Tasarımına Giriş

Bölüm 1. Tasarım. Bölüm 1. Makine Mühendisliği Tasarımına Giriş Bölüm 1 Makine Mühendisliği Tasarımına Giriş Tasarım belirli bir ihtiyacın karşılanması veya bir prblemin çözümü için bir plan luşturmaktır birçk karar vermeyi gerektiren, yaratıcı ve çk tekrarlı bir süreçtir

Detaylı

Algoritma, Akış Şeması ve Örnek Program Kodu Uygulamaları Ünite-9

Algoritma, Akış Şeması ve Örnek Program Kodu Uygulamaları Ünite-9 Örnek 1 Algritma, Akış Şeması ve Örnek Prgram Kdu Uygulamaları Ünite-9 Klavyeden girilen A, B, C sayılarına göre; A 50'den büyük ve 70'den küçük ise; A ile B sayılarını tplayıp C inci kuvvetini alan ve

Detaylı

YAMUK KESİTLİ KANAL İÇERİSİNDE LAMİNER AKIŞTA HİDRODİNAMİK VE ISIL OLARAK GELİŞMEKTE OLAN ISI TRANSFERİ PROBLEMİNİN SAYISAL OLARAK İNCELENMESİ

YAMUK KESİTLİ KANAL İÇERİSİNDE LAMİNER AKIŞTA HİDRODİNAMİK VE ISIL OLARAK GELİŞMEKTE OLAN ISI TRANSFERİ PROBLEMİNİN SAYISAL OLARAK İNCELENMESİ Isı Bilimi ve Tekniği Dergisi, 29, 2, 59-66, 2009 J. of Thermal Science and Technology 2009 TIBTD Printed in Turkey ISSN 1300-3615 YAMUK KESİTLİ KANAL İÇERİSİNDE LAMİNER AKIŞTA HİDRODİNAMİK VE ISIL OLARAK

Detaylı

ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan

ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1 Y. Doç. Dr. Güray Doğan 1 Kinematik Kinematik: akışkanların hareketlerini tanımlar Kinematik harekete sebep olan kuvvetler ile ilgilenmez. Akışkanlar mekaniğinde

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

Birleşik Isı -Güç Sistemlerinde Proses Sıcaklığı Değişiminin Elektrik ve Isı Üretimi Üzerine Etkileri

Birleşik Isı -Güç Sistemlerinde Proses Sıcaklığı Değişiminin Elektrik ve Isı Üretimi Üzerine Etkileri KSÜ Fen ve Mühendislik Dergisi 6( 00 9 KSU J. Science and Engineering 6( 00 Birleşik Isı -Güç Sistemlerinde Prses Sıcaklığı Değişiminin Elektrik ve Isı Üretimi Üzerine Etkileri Ayhan ONAT KSÜ, K.ahramanmaraş

Detaylı

Çizelge 1. Yeraltısuyu beslenim sıcaklığı ve yükseltisi tahmininde kullanılan yöntemlerin karşılaştırılması

Çizelge 1. Yeraltısuyu beslenim sıcaklığı ve yükseltisi tahmininde kullanılan yöntemlerin karşılaştırılması YERALTISUYU BESLENİM SICAKLIK VE YÜKSELTİSİNİN BELİRLENMESİ Yeraltısuyu sistemlerinde beslenim kşulları, arazi gözlemleri ile tpgrafik, jeljik, hidrjeljik, meterljik bilgilerin birleştirilmesi ile belirlenebilir.

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFERİ LABORATUARI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFERİ LABORATUARI ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFERİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI ZORLANMIŞ TAŞINIM DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ DENEYİ YAPTIRAN ÖĞRETİM ELEMANI DENEY

Detaylı

DİNAMİK MEKANİK. Şekil Değiştiren Cisimler Mekaniği. Mukavemet Elastisite Teorisi Sonlu Elemanlar Analizi PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ

DİNAMİK MEKANİK. Şekil Değiştiren Cisimler Mekaniği. Mukavemet Elastisite Teorisi Sonlu Elemanlar Analizi PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ DİNAMİK Dinamik mühendislik mekaniği alanının bir alt grubudur: Mekanik: Cisimlerin dış yükler altındaki davranışını inceleyen mühendislik alanıdır. Aşağıdaki alt gruplara ayrılır: MEKANİK Rijit-Cisim

Detaylı

YAKIN RESİM FOTOGRAMETRİSİ YÖNTEMLERİYLE KOORDİNAT BELİRLEME

YAKIN RESİM FOTOGRAMETRİSİ YÖNTEMLERİYLE KOORDİNAT BELİRLEME YAKIN RESİM FOTOGRAMETRİSİ YÖNTEMLERİYLE KOORDİNAT BELİRLEME Eminnur AYHAN Türkay TÜDEŞ ÖZET Bu çalışmada, yakın resim ftgrametrisi yöntemleri ile krdinat belirleme dğruluğu araştırılmıştır. Araştırmada,

Detaylı

Maddesel Nokta Statiği 2.1. HAFTA. Đçindekiler S T A T İ K :

Maddesel Nokta Statiği 2.1. HAFTA. Đçindekiler S T A T İ K : --11-- Maddesel Nkta Statiği 2.1. HATA --22-- Đçindekiler Mekaniğe Giriş Đki kuvvetin bileşkesi Vektörler Vectörel işlemler Bir nktada kesişen kuvvetlerin bileşkesi Örnek Prblem 2.1 Örnek Prblem 2.2 Bir

Detaylı

NÖ-A NÖ-B. Şube. Alınan Puan. Adı- Soyadı: Fakülte No: 1. Aşağıda verilen fiziksel büyüklüklerin eşit olduğunu gösteriniz. 1/6

NÖ-A NÖ-B. Şube. Alınan Puan. Adı- Soyadı: Fakülte No: 1. Aşağıda verilen fiziksel büyüklüklerin eşit olduğunu gösteriniz. 1/6 Şube NÖ-A NÖ-B Adı- Soyadı: Fakülte No: Kimya Mühendisliği Bölümü, 2015/2016 Öğretim Yılı, 00323-Akışkanlar Mekaniği Dersi, Bütünleme Sınavı Soru ve Çözümleri 20.01.2016 Soru (puan) 1 (20) 2 (20) 3 (20)

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR II ZAMANA BAĞLI ISI İLETİMİ 1.Deneyin Adı: Zamana bağlı ısı iletimi. 2. Deneyin

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,

Detaylı

Corresponding author: kamilarslan@karatekin.edu.tr. Özet. Bu çalışmada yamuk kesit alanına sahip bir kanal içerisindeki hidrodinamik olarak

Corresponding author: kamilarslan@karatekin.edu.tr. Özet. Bu çalışmada yamuk kesit alanına sahip bir kanal içerisindeki hidrodinamik olarak Çankaya University Journal of Science and Engineering Volume 9 (2012), No. 2, 75 87 Yamuk Kesitli Kanal İçerisinde Hidrodinamik Olarak Tam Gelişmiş Isıl Olarak Gelişmekte Olan Laminer Akış ve Isı Transferinin

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK - 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 4

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK - 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 4 BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK - 0 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY İÇİNDE SABİT SICAKLIKTA SİLİNDİRİK ISITICI BULUNAN DİKDÖRTGEN PRİZMATİK SAC KUTU YÜZEYLERİNDEN ZORLANMIŞ TAŞINIM

Detaylı

BÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ

BÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ BÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ Gerçek akışkanın davranışı viskoziteden dolayı meydana gelen ilave etkiler nedeniyle ideal akışkan akımlarına göre daha karmaşık yapıdadır. Gerçek akışkanlar hareket

Detaylı

Akışkan Kinematiği 1

Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği Kinematik, akışkan hareketini matematiksel olarak tanımlarken harekete sebep olan kuvvetleri ve momentleri gözönüne almadan; Yerdeğiştirmeler Hızlar ve İvmeler cinsinden

Detaylı

YARI-KÜRESEL ENGEL KONULAN BİR KANAL İÇERİSİNDE ISI GEÇİŞİ VE AKIŞIN SAYISAL İNCELENMESİ

YARI-KÜRESEL ENGEL KONULAN BİR KANAL İÇERİSİNDE ISI GEÇİŞİ VE AKIŞIN SAYISAL İNCELENMESİ Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi Cilt:XXII, Saı:3, 2009 Journal of Engineering and Architecture Facult of Eskişehir Osmangazi Universit, Vol: XXII, No:3, 2009 Makalenin

Detaylı

İ çindekiler. xvii GİRİŞ 1 TEMEL AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ BERNOULLİ DENKLEMİ 68 AKIŞKANLAR STATİĞİ 32. xvii

İ çindekiler. xvii GİRİŞ 1 TEMEL AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ BERNOULLİ DENKLEMİ 68 AKIŞKANLAR STATİĞİ 32. xvii Last A Head xvii İ çindekiler 1 GİRİŞ 1 1.1 Akışkanların Bazı Karakteristikleri 3 1.2 Boyutlar, Boyutsal Homojenlik ve Birimler 3 1.2.1 Birim Sistemleri 6 1.3 Akışkan Davranışı Analizi 9 1.4 Akışkan Kütle

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

5. Boyut Analizi. 3) Bir deneysel tasarımda değişken sayısının azaltılması 4) Model tasarım prensiplerini belirlemek

5. Boyut Analizi. 3) Bir deneysel tasarımda değişken sayısının azaltılması 4) Model tasarım prensiplerini belirlemek Boyut analizi, göz önüne alınan bir fiziksel olayı etkileyen deneysel değişkenlerin sayısını ve karmaşıklığını azaltmak için kullanılan bir yöntemdir. Akışkanlar mekaniğinin gelişimi ağırlıklı bir şekilde

Detaylı

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü DİNAMİK - 7 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 7. HAFTA Kapsam: Parçacık Kinetiği, Kuvvet İvme Yöntemi Newton hareket

Detaylı

Tabandan Isıtılan Kapalı bir Hacim İçerisine Yerleştirilen Açılı Plakanın Doğal Taşınım ısı Transferine Etkisi

Tabandan Isıtılan Kapalı bir Hacim İçerisine Yerleştirilen Açılı Plakanın Doğal Taşınım ısı Transferine Etkisi th International Advanced Technologies Symposium (IATS ), -8 May, Elazığ, Turkey Tabandan Isıtılan Kapalı bir Hacim İçerisine Yerleştirilen Açılı Plakanın Doğal Taşınım ısı Transferine Etkisi Y. Varol,

Detaylı

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ. Doç. Dr. Tahsin Engin. Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ. Doç. Dr. Tahsin Engin. Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü AKIŞKANLAR MEKANİĞİ Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü İLETİŞİM BİLGİLERİ: Ş Ofis: Mühendislik Fakültesi Dekanlık Binası 4. Kat, 413 Nolu oda Telefon: 0264 295 5859 (kırmızı

Detaylı

Deprem Etkisi Altında Tasarım İç Kuvvetleri

Deprem Etkisi Altında Tasarım İç Kuvvetleri Prof. Dr. Günay Özmen gunayozmen@hotmail.com Deprem Etkisi Altında Tasarım İç Kuvvetleri 1. Giriş Deprem etkisi altında bulunan çok katlı yapılarda her eleman için kendine özgü ayrı bir elverişsiz deprem

Detaylı

Suyun bir yerden bir başka yere iletilmesi su mühendisliğinin ana ilgi konusunu oluşturur. İki temel iletim biçimi vardır:

Suyun bir yerden bir başka yere iletilmesi su mühendisliğinin ana ilgi konusunu oluşturur. İki temel iletim biçimi vardır: CE 307 Hidrolik 1. GİRİŞ Kapsam Suyun bir yerden bir başka yere iletilmesi su mühendisliğinin ana ilgi konusunu oluşturur. İki temel iletim biçimi vardır: 1. İçindeki akımın basınçlı olduğu kapalı sistemler.

Detaylı

Tekstil Endüstrisinde Kullanılan Kojenerasyon Sistemlerinin Kısmi Yüke Göre Verimliliğinin Karşılaştırılması

Tekstil Endüstrisinde Kullanılan Kojenerasyon Sistemlerinin Kısmi Yüke Göre Verimliliğinin Karşılaştırılması KSÜ Fen ve Mühendislik Dergisi 6( 00 60 KSU J. Science and Engineering 6( 00 Tekstil Endüstrisinde Kullanılan Kjenerasyn Sistemlerinin Kısmi Yüke Göre Verimliliğinin Karşılaştırılması Muharrem İMAL Ayhan

Detaylı

Makina Mühendisliği Bölümü Makine Laboratuarı

Makina Mühendisliği Bölümü Makine Laboratuarı Makina Mühendisliği Bölümü Makine Laboratuarı Reynolds Sayısı ve Akış Türleri Deneyi 1. Genel Bilgi Bazı akışlar oldukça çalkantılıyken bazıları düzgün ve düzenlidir. Düzgün akım çizgileriyle belirtilen

Detaylı

UYGULAMALI ELASTİSİTE TEORİSİ

UYGULAMALI ELASTİSİTE TEORİSİ KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ UYGULAMALI ELASTİSİTE TEORİSİ Prof.Dr. Paşa YAYLA 2010 ÖNSÖZ Bu kitabın amacı öğrencilere elastisite teorisi ile ilgili teori ve formülasyonu

Detaylı

Uluslararası Yavuz Tüneli

Uluslararası Yavuz Tüneli Uluslararası Yavuz Tüneli (International Yavuz Tunnel) Tünele rüzgar kaynaklı etkiyen aerodinamik kuvvetler ve bu kuvvetlerin oluşturduğu kesme kuvveti ve moment diyagramları (Aerodinamic Forces Acting

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık

Detaylı

HELİSEL BORULARDA AKIŞ VE ISI TRANSFERİNİN İNCELENMESİ. Fırat Üniversitesi Teknik Eğitim Fakültesi Makina Eğitimi Bölümü, 23119, Elazığ

HELİSEL BORULARDA AKIŞ VE ISI TRANSFERİNİN İNCELENMESİ. Fırat Üniversitesi Teknik Eğitim Fakültesi Makina Eğitimi Bölümü, 23119, Elazığ TEKNOLOJİ, (2001), Sayı 3-4, 57-61 TEKNOLOJİ HELİSEL BORULARDA AKIŞ VE ISI TRANSFERİNİN İNCELENMESİ İsmail TÜRKBAY Yasin VAROL Fırat Üniversitesi Teknik Eğitim Fakültesi Makina Eğitimi Bölümü, 23119, Elazığ

Detaylı

İnşaat Mühendisliği Bölümü Uygulama VIII ÇÖZÜMLER

İnşaat Mühendisliği Bölümü Uygulama VIII ÇÖZÜMLER Soru 1 : Şekildeki hazne boru sisteminde sıkışmaz ve ideal akışkanın (su) permanan bir akımı mevcuttur. Su yatay eksenli ABC borusu ile atmosfere boşalmaktadır. Mutlak atmosfer basıncını 9.81 N/cm 2 ve

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Tolga DEMİRCAN. Akışkanlar dinamiğinde deneysel yöntemler

Yrd. Doç. Dr. Tolga DEMİRCAN. Akışkanlar dinamiğinde deneysel yöntemler Yrd. Doç. Dr. Tolga DEMİRCAN e-posta 2: tolgademircan@gmail.com Uzmanlık Alanları: Akışkanlar Mekaniği Sayısal Akışkanlar Dinamiği Akışkanlar dinamiğinde deneysel yöntemler Isı ve Kütle Transferi Termodinamik

Detaylı

3. İzmir Rüzgar Sempozyumu Ekim 2015, İzmir

3. İzmir Rüzgar Sempozyumu Ekim 2015, İzmir 3. İzmir Rüzgar Sempozyumu 8-9-10 Ekim 2015, İzmir Yatay Eksenli Rüzgar Türbin Kanatlarının Mekanik Tasarım Esasları- Teorik Model Prof. Dr. Erdem KOÇ Arş. Gör. Kadir KAYA Ondokuz Mayıs Üniversitesi Makina

Detaylı

BÖLÜM 4 EĞİK ŞOKLAR VE GENİŞLEME DALGALARI

BÖLÜM 4 EĞİK ŞOKLAR VE GENİŞLEME DALGALARI BÖLÜ 4 EĞİK ŞOKLAR E GENİŞLEE DALGALARI 4.- Giriş 4.- Eğik şk denklemleri 4.- Kama-burun ve kni etrafında akım 4.4- Şk leri 4.- Eğik şk dalgasının katı bir cidardan yansıması 4.6- Basınç - sama açısı diyagramı

Detaylı

DEĞİŞKEN KESİTLİ TIMOSHENKO KİRİŞİNİN SERBEST TİTREŞİM ANALİZİ FREE VIBRATION ANALYSIS OF TIMOSHENKO BEAM WITH VARIABLE CROSS-SECTION

DEĞİŞKEN KESİTLİ TIMOSHENKO KİRİŞİNİN SERBEST TİTREŞİM ANALİZİ FREE VIBRATION ANALYSIS OF TIMOSHENKO BEAM WITH VARIABLE CROSS-SECTION OHÜ Müh. Bilim. Derg. / OHU J. Eng. Sci. ISSN: 147-01X Ömer Halisdemir Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi, Cilt 6, Saı 1, (017), 76-8 Omer Halisdemir Universit Jurnal f Engineering Sciences, Vlume

Detaylı

AKM 202. Akışkanlar Mekaniği. Ders Notları. 9.Bölüm. Sıkıştırılamaz Viskoz Dış Akış İTÜ. Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi.

AKM 202. Akışkanlar Mekaniği. Ders Notları. 9.Bölüm. Sıkıştırılamaz Viskoz Dış Akış İTÜ. Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi. AKM 22 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları 9.Bölüm Sıkıştırılamaz Viskoz Dış Akış İTÜ Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi Hazırlayan Yrd. Doç. Dr. Şafak Nur Ertürk Oda No:417 Tel: (212) 285 6382 e-posta:

Detaylı

RADYATÖR ARKALARINA YERLEŞTİRİLEN YANSITICI YÜZEYLERİN RADYATÖR ETKİNLİĞİNE ETKİSİ

RADYATÖR ARKALARINA YERLEŞTİRİLEN YANSITICI YÜZEYLERİN RADYATÖR ETKİNLİĞİNE ETKİSİ RADYAÖR ARKALARINA YERLEŞİRİLEN YANSIICI YÜZEYLERİN RADYAÖR EKİNLİĞİNE EKİSİ Mert ÜKEL Müslüm ARICI Mehmet Fatih BİNGÖLLÜ Hasan KARABAY ÖZE Bu çalışmada yapılardaki radyatörlerin arkalarına yerleştirilen

Detaylı

T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUVARI

T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUVARI T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUVARI BORULARDA VE HİDROLİK ELEMANLARDA SÜRTÜNME KAYIPLARI DENEY FÖYÜ 1. DENEYİN AMACI Borularda

Detaylı

YAPILARDA BURULMA DÜZENSİZLİĞİ

YAPILARDA BURULMA DÜZENSİZLİĞİ YAPILARDA BURULMA DÜZENSİZLİĞİ M. Sami DÖNDÜREN a Adnan KARADUMAN a M. Tolga ÇÖĞÜRCÜ a Mustafa ALTIN b a Selçuk Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Konya b Selçuk Üniversitesi

Detaylı

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ ENEME MTEMTÝK GEOMETRÝ ENEMELERÝ 1. ( ) 1, 3 9 : 9 4 6 0,5 1 4. K dğal sayısının 36 ile bölümünden kalan 14 tür. işleminin snucu kaçtır? 1 ) 3 ) 1 ) ) 1 E) 3 3 una göre, aşağıdakilerden hangisi 4 ile tam

Detaylı

12-A. Fizik Bilimine Giriş TEST. 4. Aşağıda verilen büyüklüklerden hangisi fizik bilimindeki. 1. Aşağıdaki büyüklüklerden hangisi türetilmiş bir

12-A. Fizik Bilimine Giriş TEST. 4. Aşağıda verilen büyüklüklerden hangisi fizik bilimindeki. 1. Aşağıdaki büyüklüklerden hangisi türetilmiş bir -A TEST izik Bilimine Giriş AZANIM AVRAMA TEST. Aşağıdaki büyüklüklerden hangisi türetilmiş bir büyüklüktür? 4. Aşağıda verilen büyüklüklerden hangisi fizik bilimindeki temel bir büyüklüktür? A) Işık şiddeti

Detaylı

MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ II FİNAL SINAVI 22.05.2015 Numara: Adı Soyadı: SORULAR-CEVAPLAR

MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ II FİNAL SINAVI 22.05.2015 Numara: Adı Soyadı: SORULAR-CEVAPLAR MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ II FİNAL SINAVI 22.05.2015 Numara: Adı Soyadı: 1- (24 Puan) Şekildeki 5.08 cm çaplı 38.1 m uzunluğunda, 15.24 cm çaplı 22.86 m uzunluğunda ve 7.62 cm çaplı

Detaylı

BİR OFİS İÇİN TERMAL KONFOR ANALİZİNİN HESAPLAMALI AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ YÖNTEMİ İLE MODELLENMESİ VE SAYISAL ÇÖZÜMÜ

BİR OFİS İÇİN TERMAL KONFOR ANALİZİNİN HESAPLAMALI AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ YÖNTEMİ İLE MODELLENMESİ VE SAYISAL ÇÖZÜMÜ BİR OFİS İÇİN TERMAL KONFOR ANALİZİNİN HESAPLAMALI AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ YÖNTEMİ İLE MODELLENMESİ VE SAYISAL ÇÖZÜMÜ Hazırlayan : Kadir ÖZDEMİR No : 4510910013 Tarih : 25.11.2014 KONULAR 1. ÖZET...2 2. GİRİŞ.........3

Detaylı

Sigma 29, 372-382, 2011 Research Article / Araştırma Makalesi ALTERNATIVE MODELS FOR PREDICTION OF AERATION EFFICIENCY IN STEPPED CASCADES

Sigma 29, 372-382, 2011 Research Article / Araştırma Makalesi ALTERNATIVE MODELS FOR PREDICTION OF AERATION EFFICIENCY IN STEPPED CASCADES Jurnal f Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Sigma 29, 372-382, 2011 Research Article / Araştırma Makalesi ALTERNATIVE MODELS FOR PREDICTION OF AERATION EFFICIENCY IN

Detaylı

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Hal Değişkenleri Arasındaki Denklemler Aralarında sıfıra eşitlenebilen en az bir veya daha fazla denklem kurulabilen değişkenler birbirine bağımlıdır. Bu denklemlerden bilinen

Detaylı

GERİ BASAMAK AKIŞININ NÜMERİK ANALİZİ

GERİ BASAMAK AKIŞININ NÜMERİK ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2001 : 7 : 1 : 29-34 GERİ

Detaylı

BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI

BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI tasarım BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI Nihat GEMALMAYAN, Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü GĐRĐŞ Đlk bisikletlerde fren sistemi

Detaylı

Işığın Modülasyonu. 2008 HSarı 1

Işığın Modülasyonu. 2008 HSarı 1 şığın Mdülasynu 008 HSarı 1 Ders İçeriği Temel Mdülasyn Kavramları LED şık Mdülatörler Elektr-Optik Mdülatörler Akust-Optik Mdülatörler Raman-Nath Tipi Mdülatörler Bragg Tipi Mdülatörler Magnet-Optik Mdülatörler

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİ REL ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K-Mİ MARLIK FAKÜLTESİ MAKİ NA MÜHENDİ SLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK LABORATUARI DENEY RAPORU

SÜLEYMAN DEMİ REL ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K-Mİ MARLIK FAKÜLTESİ MAKİ NA MÜHENDİ SLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK LABORATUARI DENEY RAPORU SÜLEYMAN DEMİ REL ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K-Mİ MARLIK FAKÜLTESİ MAKİ NA MÜHENDİ SLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK LABORATUARI DENEY RAPORU DENEY ADI DENEYSEL GERİLME ANALİZİ - EĞME DENEYİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ DOÇ.DR.

Detaylı

YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM

YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM Yavaş değişen akımların analizinde kullanılacak genel denklem bir kanal kesitindeki toplam enerji yüksekliği: H = V g + h + z x e göre türevi alınırsa: dh d V = dx dx

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

KANAT PROFİLİ ETRAFINDAKİ SIKIŞTIRILAMAZ AKIŞ

KANAT PROFİLİ ETRAFINDAKİ SIKIŞTIRILAMAZ AKIŞ KANAT PROFİLİ ETRAFINDAKİ SIKIŞTIRILAMAZ AKIŞ Uçağı havada tutan kanadın oluşturduğu taşıma kuvvetidir. Taşıma kuvvetinin hesaplanması, hangi parametrelere bağlı olarak değiştiğinin belirlenmesi önemlidir.

Detaylı

elde ederiz. Bu son ifade yeniden düzenlenirse,

elde ederiz. Bu son ifade yeniden düzenlenirse, Deney No : M2 Deneyin Adı : İKİ BOYUTTA ESNEK ÇARPIŞMA Deneyin Amacı : İki boyutta esnek çarpışmada, enerji ve momentum korunum bağıntılarını incelemek, momentumun vektörel, enerjini skaler bir büyüklük

Detaylı

Belirli ses basınç seviyelerine maruz kalan ikamet eden kişi sayısı. Belirli ses basınç seviyelerine maruz kalan alanların büyüklüğü.

Belirli ses basınç seviyelerine maruz kalan ikamet eden kişi sayısı. Belirli ses basınç seviyelerine maruz kalan alanların büyüklüğü. Gürültü Haritalama Gürültü Haritalama Nedir? Gürültü haritalaması, bir bölgede yaşayan nüfusun gürültüden dlayı ne kadar rahatsız lduğunun belirlenmesi ve bu nüfusun maruz kaldığı çevresel gürültünün değerlendirilmesidir.

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Parçacık Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 3 Parçacık Dengesi Bu bölümde,

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 16 Rijit Cismin Düzlemsel Kinematiği Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 16 Rijit

Detaylı

SORULAR - ÇÖZÜMLER. NOT: Toplam 5 (beş) soru çözünüz. Sınav süresi 90 dakikadır. 1. Aşağıdaki çizelgede boş bırakılan yerleri doldurunuz. Çözüm.1.

SORULAR - ÇÖZÜMLER. NOT: Toplam 5 (beş) soru çözünüz. Sınav süresi 90 dakikadır. 1. Aşağıdaki çizelgede boş bırakılan yerleri doldurunuz. Çözüm.1. SORULAR - ÇÖZÜMLER 1. Aşağıdaki çizelgede boş bırakılan yerleri doldurunuz. Çözüm.1. Gıda Mühendisliği Bölümü, 2014/2015 Öğretim Yılı, Bahar Yarıyılı 0216-Akışkanlar Mekaniği Dersi, Dönem Sonu Sınavı Soru

Detaylı

Çift sıkıştırma oranlı yay yorulma test cihazı tasarım ve imalatı

Çift sıkıştırma oranlı yay yorulma test cihazı tasarım ve imalatı BAÜ FBE ergisi Cilt:10, Sayı:1, 98-108 Temmuz 008 Çift sıkıştırma ranlı yay yrulma test cihazı tasarım ve imalatı emet GÖNEN 1, Ali ORAL, M. Cemal ÇAKIR 3 *Balıkesir Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği

Detaylı

Orifis, Nozul ve Venturi Tip Akışölçerler

Orifis, Nozul ve Venturi Tip Akışölçerler Orifis, Nozul ve Venturi Tip Akışölçerler Bu tür akışölçerlerde, akışta kısıtlama yapılarak yaratılan basınç farkı (fark basınç), Bernoulli denkleminde işlenerek akış miktarı hesaplanır. Bernoulli denkleminin

Detaylı

Doç.Dr. Cesim ATAŞ MEKANİK ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER MEKANİĞİ DİNAMİK

Doç.Dr. Cesim ATAŞ MEKANİK ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK (Ders Notları) Kaynak: Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige, Wiley Yardımcı Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C Hibbeler & S.C. Fan, Literatür

Detaylı

LAMİNER ZORLANMIŞ KONVEKSİYON ŞARTINDA İKİ PARALEL LEVHA ARASINA YERLEŞTİRİLEN ENGELLERİN AKIŞ VE ISI TRANSFERİNE ETKİSİNİN SAYISAL OLARAK İNCELENMESİ

LAMİNER ZORLANMIŞ KONVEKSİYON ŞARTINDA İKİ PARALEL LEVHA ARASINA YERLEŞTİRİLEN ENGELLERİN AKIŞ VE ISI TRANSFERİNE ETKİSİNİN SAYISAL OLARAK İNCELENMESİ Isı Bilimi ve Tekniği Dergisi, 27, 2, 7-13, 2007 J. of Thermal Science and Technology 2007 TIBTD Printed in Turkey ISSN 1300-3615 LAMİNER ZORLANMIŞ KONVEKSİYON ŞARTINDA İKİ PARALEL LEVHA ARASINA YERLEŞTİRİLEN

Detaylı

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ): Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin

Detaylı

ÇEV-220 Hidrolik. Çukurova Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT

ÇEV-220 Hidrolik. Çukurova Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT ÇEV-220 Hidrolik Çukurova Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT Borularda Akış Boru ve kanallardaki sıvı veya gaz akışından, yaygın olarak ısıtma soğutma uygulamaları ile akışkan

Detaylı

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK STATİK Ders Notları Kaynaklar: 1.Engineering Mechanics: Statics, 9e, Hibbeler, Prentice Hall 2.Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige 1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR

Detaylı

FEN VE MÜHENDİSLİKTE MATEMATİK METOTLAR 2. KİTAP KOMPLEKS DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR

FEN VE MÜHENDİSLİKTE MATEMATİK METOTLAR 2. KİTAP KOMPLEKS DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR 41 FEN VE MÜHENDİSLİKTE MATEMATİK METOTLAR. KİTAP KOMPLEKS DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR w 4 İÇİNDEKİLER I. KOMPLEKS SAYILAR A) Kmpleks Aritmetik B) Kmpleks Değişken II. KOMPLEKS FONKSİYONLAR A) Genel B) Kuvvet

Detaylı

Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi

Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi Akışkanlar dinamiğinde, sürtünmesiz akışkanlar için Bernoulli prensibi akımın hız arttıkça aynı anda

Detaylı

KONU: KURUMSAL YÖNETİM İLKELER (KURUMSAL YÖNETİM TEBLİĞİ SERİ II NO:17.1)

KONU: KURUMSAL YÖNETİM İLKELER (KURUMSAL YÖNETİM TEBLİĞİ SERİ II NO:17.1) KONU: KURUMSAL YÖNETİM İLKELER (KURUMSAL YÖNETİM TEBLİĞİ SERİ II NO:17.1) Sermaye Piyasası Kurulu tarafından 30.12.2011 tarih Seri IV, N: 56 Kurumsal Yönetim İlkelerinin Belirlenmesine ve Uygulanmasına

Detaylı

ÇATI ARALARINDA MEYDANA GELEN DOĞAL TAŞINIMLA ISI TRANSFERİNİN ÇATI KATINDAKİ ISIL KONFORA ETKİSİNİN SAYISAL ANALİZİ

ÇATI ARALARINDA MEYDANA GELEN DOĞAL TAŞINIMLA ISI TRANSFERİNİN ÇATI KATINDAKİ ISIL KONFORA ETKİSİNİN SAYISAL ANALİZİ ÇATI ARALARINDA MEYDANA GELEN DOĞAL TAŞINIMLA ISI TRANSFERİNİN ÇATI KATINDAKİ ISIL KONFORA ETKİSİNİN SAYISAL ANALİZİ Birol ŞAHİN Karadeniz Teknik Üniversitesi Beşikdüzü Meslek Yüksekokulu, 61800 Beşikdüzü/TRABZON

Detaylı

SU ÜRÜNLERİNDE MEKANİZASYON

SU ÜRÜNLERİNDE MEKANİZASYON SU ÜRÜNLERİNDE MEKANİZASYON 8 Yrd.Doç.Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları & Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Su Ürünleri Teknolojileri Su temini Boru parçaları

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

BÖLÜM 2 ÖRNEK SORULAR 2-23 İçinde ısı iletim denklemi en basit şekilde aşağıdaki gibi verilen bir ortamı göz önüne alınız.

BÖLÜM 2 ÖRNEK SORULAR 2-23 İçinde ısı iletim denklemi en basit şekilde aşağıdaki gibi verilen bir ortamı göz önüne alınız. BÖLÜM 2 ÖRNEK SORULAR 2-23 İçinde ısı iletim denklemi en basit şekilde aşağıdaki gibi verilen bir ortamı göz önüne alınız. 22 TT xx 2 = 1 αα (a) Isı transferi sürekli midir yoksa zamana mı bağlıdır? (b)

Detaylı

DİNAMİK - 6. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

DİNAMİK - 6. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü DİNAMİK - 6 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 6. HAFTA Kapsam: Bağımlı hareket, Analiz prosedürü, Örnek problem

Detaylı

7. BÖLÜMLE İLGİLİ ÖRNEK SORULAR

7. BÖLÜMLE İLGİLİ ÖRNEK SORULAR 7. BÖLÜMLE İLGİLİ ÖRNEK SORULAR 1) Denver, Colorao da (rakım 1610 m) yerel atmosfer basıncı 8.4 kpa dır. Bu basınçta ve 0 o C sıcaklıktaki hava, 120 o C sıcaklıkta ve 2.5m 8m boyutlarında düz bir plaka

Detaylı

Karadeniz Teknik Üniversitesi

Karadeniz Teknik Üniversitesi Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Maden Mühendisliği Bölümü MDM 240 Dinamik Dersi 2013-2014 Güz Yarıyılı Dersi Veren: Ömer Necati Cora (Yrd.Doç.Dr.) K.T.Ü Makine Müh. Bölümü, Oda No:

Detaylı

Tarih.../.../... ADI: SOYADI: No: Sınıfı: ALDIĞI NOT:... ekran. ışık kaynağı

Tarih.../.../... ADI: SOYADI: No: Sınıfı: ALDIĞI NOT:... ekran. ışık kaynağı ADI: SADI: N: Sınıı: arih.../.../... ADIĞI N:... ışık kaynağı a çubuk a. Nktasal ışık kaynağı ile kenar uzunlukları a ve a lan sayam lmayan iki küp önüne şekileki gibi yerleştirilmiştir. kran üzerine luşan

Detaylı

Sıvı Depolarının Statik ve Dinamik Hesapları

Sıvı Depolarının Statik ve Dinamik Hesapları Sıvı Depolarının Statik ve Dinamik Hesapları Bu konuda yapmış olduğumuz yayınlardan derlenen ön bilgiler ve bunların listesi aşağıda sunulmaktadır. Bu başlık altında depoların pratik hesaplarına ilişkin

Detaylı

İnsan Kaynakları Yönetimine İş Süreçleri Yaklaşımı

İnsan Kaynakları Yönetimine İş Süreçleri Yaklaşımı İnsan Kaynakları Yönetimine İş Süreçleri Yaklaşımı Giriş Hatırlanacağı gibi 1980 ler tmasyn dönemiydi. Üretimde rbt kullanımı özellikle Batı ülkelerinde çk yaygındı. 1990 larda ise Tplam Kalite Yönetimi

Detaylı

Soru 1: Şekil-1 de görülen düzlem gerilme hali için: b) elemanın saat yönünde 30 0 döndürülmesi ile elde edilen yeni durum için elemana tesir

Soru 1: Şekil-1 de görülen düzlem gerilme hali için: b) elemanın saat yönünde 30 0 döndürülmesi ile elde edilen yeni durum için elemana tesir Soru 1: Şekil-1 de görülen düzlem gerilme hali için: a) elemanın saat yönünde 30 0 döndürülmesi ile elde edilen yeni durum için elemana tesir eden gerilme bileşenlerini, gerilme dönüşüm denklemlerini kullanarak

Detaylı

BÖLÜM-7 DÜŞEY KURPLAR

BÖLÜM-7 DÜŞEY KURPLAR BÖLÜM-7 DÜŞEY KURPLAR DÜŞEY KURBA HESAPLARI Y (m) KIRMIZI KOT SİYAH KOT KESİT NO ARA MESAFE BAŞLANGICA UZAKLIK HEKTOMETRE KİLOMETRE BOYUNA EĞİM PLAN 74.4 82.5 77.76 80.0 70.92 75.0 68.28 70.0 65.82 65.0

Detaylı

AKM 205 BÖLÜM 6 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut

AKM 205 BÖLÜM 6 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut AKM 205 BÖLÜM 6 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. Bir püskürtücü dirsek, 30 kg/s debisindeki suyu yatay bir borudan θ=45 açıyla yukarı doğru hızlandırarak

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Akışkan Statiğine Giriş Akışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla

Detaylı