K. K. LOJİSTİK KOMUTANLIĞI 3ncü, 4ncü, 5nci KADEME DEPOLARINDA KÜME ÖRTÜLEME YAKLAŞIMI İLE BİR İYİLEŞTİRME ÇALIŞMASI. Özkan BALİ Cevriye GENCER

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "K. K. LOJİSTİK KOMUTANLIĞI 3ncü, 4ncü, 5nci KADEME DEPOLARINDA KÜME ÖRTÜLEME YAKLAŞIMI İLE BİR İYİLEŞTİRME ÇALIŞMASI. Özkan BALİ Cevriye GENCER"

Transkript

1 K. K. LOJİSTİK KOMUTANLIĞI 3ncü, 4ncü, 5nci KADEME DEPOLARINDA KÜME ÖRTÜLEME YAKLAŞIMI İLE BİR İYİLEŞTİRME ÇALIŞMASI Özkan BALİ Cevriye GENCER ÖZET Küme örtüleme problemleri 0-1 tam sayılı programlama modelinin özel bir hâlidir. Küme örtüleme problemleri oldukça fazla uygulama alanı bulmaktadır. Çalışma, Kara Kuvvetleri Lojistik Komutanlığında yapılmıştır. Amaç, 3ncü, 4ncü ve 5nci kademe yedek parça depoları arasındaki toplam mesafeyi minimize etmektir. Bu arada, depolar arasındaki hiyerarşik yapı bozulmamıştır. Üç kademede iyileştirme yapılmaya çalışılmış ve mevcut durum ile sonuçlar karşılaştırılmıştır. Anahtar Kelimeler: Küme Örtüleme, Küme Bölünme, Küme Paketleme, Tam Sayılı Programlama. 1. GİRİŞ Tam sayılı programlama model tiplerinden biri küme örtüleme problemleridir. Küme örtüleme, tüm kısıtların ( ) eşitsizliği olan, tüm sağ taraf değerlerinin 1 olduğu ve kat sayı matrisinin 0-1 matrisi olan saf 0-1 tam sayılı programdır (MURTY, 1983; Williams, 1993). Genel olarak küme örtüleme problemlerinin formu aşağıdaki biçimde ifade edilebilir: Min z N = j1 c j x j Kısıtlar Ax b (1) x j = 0 veya 1 ( j=1,..., N) (2) Burada A, (m x n) şeklinde kısıt kat sayılarından oluşan bir 0-1 matris; b ise değeri 1 olan bir sağ taraf vektörüdür. Amaç fonksiyonu her zaman c 1 x 1 + c 2 x 2 + c 3 x c n x n yi minimum yapacak şekildedir. Burada tüm Müh.Ütgm.K.H.O. Dekanlığı, Sis. Ynt. Bil. Böl., Doç. Dr., Öğretim Üyesi, Gazi Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, 1

2 j = 1,2,..,n ler için c j > 0 dır. Çoğunlukla c j = 1 dir. Bununla birlikte, eğer c j, j yerindeki tesis maliyetini gösteriyorsa, bu durumda bu kat sayıların 1 den başka değerler alabileceği de varsayılır. Küme örtülemenin matematiksel tanımı daha kısa olarak şöyle de ifade edilebilir: Minimum z= cx Ax b, x= (0,1) Yukarıdaki matematiksel modelde kısıtların işaretine ve sağ taraf değerine bağlı olarak özel problem tipleri ortaya çıkmaktadır. Eğer kısıtlardaki eşitsizlik, eşitlik hâline getirilirse ve sağ taraf değeri b 1 olarak kalırsa, bu tip problemlere küme bölünme problemi denir. Eğer kısıtların hepsi ( ) hâline getirilirse ve sağ taraf değeri b 1 olarak kalırsa, küme paketleme problemi denir. Gerçek hayatta birçok uygulamayı paketleme, bölünme ve örtüleme yapısında görmek mümkündür. Dağıtım ve rotalama problemleri, plânlama problemleri ve yerleştirme problemleri sık sık küme örtüleme yapısında karşımıza çıkmaktadır. Bu yapı sayesinde yerleşim, araç ya da insanlar tarafından her bir müşterinin ihtiyacını karşılayabiliriz. Diğer uygulamalar ise elektrik devresi teorisi, VLSI (Very-Large-Scale Integration Çok Geniş Ölçekli Entegre Devreler ) devrelerinin test edilmesi ve (montaj) hat dengelemedir. Benzer bir yapı olan küme paketleme de özellikle plânlama problemlerinde herhangi bir çatışma yaratmadan olası talebi karşılamada yardımcı olur. Küme bölünmede ise bir müşterinin talebini bir servisçi karşılar. Bu 3 yapı genellikle şu 3 alanda kendini göstermiştir: bir hava yolu şirketinin her uçuş seferine kesinlikle bir kokpit mürettebatı plânlanması, bölgelerin oy verme bölgelerine bölünmesi ve her vatandaşın bir seçim bölgesine atanması. Son yıllarda küme örtüleme ve küme bölünme problemleri, alışılmamış sayıda değişkene sahip zor problemleri çözebilmesi için yeniden formüle edilmiştir. Çünkü, küçük problem örneklerine rağmen problem belirgin bir şekilde çözülemediğinden, Gilmore ve Gomory (1963), kesme stok probleminde ortak bir çalışmada sütun jenerasyonu olarak bilinen teknikler kullanmışlardır. Küme örtüleme, küme paketleme ve küme bölünme problemleri için optimal ya da optimale yakın çözümler araştırılmıştır. En önemli çözüm yaklaşımı, problemin doğrusal programlamaya gevşetilmesi ile başlar. Eğer A matrisi, tam (Perfect) (Conforti vb., 2001) 0-1 matrisi ise, o zaman hem küme örtüleme hem de küme bölünme problemleri DP gevşetilmesiyle çözülebilir ve amaç fonksiyonunun tüm alternatifleri için 0-1 optimal çözüm bulunabilir. Ayrıca eğer A matrisi ideal (Ideal) 2

3 matris (Conforti vb., 2001) ise o zaman aynı şekilde gerçek elde edilebilir. Aslında, pratikte tam veya ideal matrislerin olduğu problemlerin ortaya çıkma ihtimali düşüktür. Bununla birlikte, küçük boyutlu problemlerde optimal çözümleri oldukça hızlı ve kolayca bulmasına rağmen, büyük boyutlu problemlerde zorluklarla karşılaşılmaktadır. Ancak alt problem boyutu arttıkça DP çözümün gereksizliği artmış ve tabiî ki dallanma ağacının uzunluğu artmıştır. Bu büyük boyuttaki problemler için tahmin teknikleri, tekrar formüle etme ve kesin prosedürler, problemin temel yapısını başarılı bir şekilde temsil edecek formda geliştirilmiştir. Örtüleme, bölünme ve paketleme yaklaşımlarının doğal yapısı, hem gereksiz satır ve sütunların hem de optimal çözümde yer almayan değişkenlerin çıkarılmasını sağlar. Ayrıca, kısıtlar arasındaki tutarsızlıkların kontrolünde de rol oynar. Bu işlemlere, eliminasyon işlemleri denilmektedir. Eliminasyon işlemlerinin şartları kesin olarak tanımlanmaktadır; ancak, çok büyük ölçekli problemlerde uygulanamamaktadır. Küme örtüleme ve bölünme problemleri için sezgisel yaklaşımlar mevcuttur. Genel tam sayılı programlama için kullanılan hemen hemen her sezgisel yaklaşım küme örtüleme, paketleme ve bölünme problemlerine de uygulanabilmektedir. Yer değiştirme yaklaşımı, amaç fonksiyonu değerini değiştiren bir ya da daha fazla sütunun değiş tokuşu ile yapılan bir yaklaşımdır. Bunun yanı sıra, genetik algoritma, olasılıksal araştırma ve sinir ağları gibi daha yeni sezgisel metotlar geliştirilmiştir. Maalesef şimdiye kadar bu metotları belirli koşullar altında göreceli olarak birbirleriyle karşılaştırma ve test etme olanağı olmamıştır. Balas ve Carrera (1996) küme örtüleme problemlerini çözmek için dal ve sınır algoritması ile desteklenmiş Lagrange gevşetmesi kullanarak sezgisel bir yaklaşım geliştirmişlerdir. Küme örtüleme, paketleme ve bölünme problemlerinin optimal çözüm yaklaşımları da vardır. Bu yaklaşımlar, örnek problemin değerini alt ve üst sınırların her ikisini de sağlayan algoritmalara ihtiyaç duyarlar. Buna rağmen, küme örtüleme ve paketleme problemleri sezgisel araştırmalar için daha kolay tipteki problemlerdir. Çünkü; bu tip problemler, genellikle uygun çözümler bulmak için kolaydır. Küme bölünme problemleri ise kendine has belirli algoritmalara sahip olabilmiştir. Çünkü, her bir satır sadece bir kez örtülenmek zorundadır. Genellikle, optimal çözüm değerinin alt sınırı optimizasyon probleminin doğrusal gevşetilmesi ile elde edilebilir ya da bir sezgisel tam sayı sonuç sınırları içeren 3

4 kısıtların ilâvesi ile elde edilen alt problemlerin çözümlerini ve kendi uygun çözümlerini içerir. Diğer optimizasyon problemlerinin değeri, orijinal probleme ait gerçek amaç fonksiyonu değerinden daha az ya da eşittir. Böylece, gerçek problemi daha geniş bir uygun alana yayarak kolay bir şekilde çözme imkânı verir. Örtüleme, bölünme ve paketleme tipi problemler için iki standart gevşetme vardır: Lagrange gevşetmesi (Uygun küme genellikle 0-1 olabilirliğini sürdürme ihtiyacında kullanılır.) ve doğrusal programlama gevşetmesi (Belirli kısıtlar gevşetilir, amaç fonksiyonu orijinal fonksiyon olarak kalır.). Küme örtüleme, bölünme ve paketleme problemlerini optimal çözebilmek için alternatif bir yaklaşım olarak dal ve sınır algoritması görülebilir. Bu metot, probleme doğrusal programlama gevşetmesi çözümü ile başlar ve sonra kısıt kümesine yeni doğrusal eşitsizlikler ekleyerek formülâsyon sıkılaştırılır. 2. UYGULAMA Uygulama Kara Kuvvetleri Lojistik Komutanlığında yapılmıştır. Lojistik Komutanlığı, İkinci Dünya Savaşı uygulama sonuçlarına göre tespit ve teşkil edilen ABD nin lojistik teşkilâtının örnek alınarak millî bünyemize adapte edilmesiyle oluşmuştur. Ancak, zamanla yeni düzenlemeler yapılmış olmasına rağmen yeterli olmaması nedeniyle, Kara Kuvvetleri, lojistik sisteminin geliştirilmesine ilişkin çalışmalar başlatılarak, hizmet ve faaliyetlerin daha rasyonel ve etkin yürütülmesini sağlamak amacıyla, Kara Kuvvetleri Karargâhı ile ordu ve bağımsız kolordular arasında, icracı bir Lojistik Komutanlık teşkil edilmiştir. Bugünkü K.K. Loj.K.lığı nın kurulmasıyla birlikte K.K. Lojistik Başkanlığına bağlı muhtelif büyüklükteki lojistik birlikler ve kurumun faaliyetlerinin plânlanması, koordinasyonu, sevk ve idaresi, denetim ve kontrolü basitleştirilmiş; her sınıf ordu malının otomasyona dayalı envanteri sağlanmış; maddî ihtiyaçlar yönetim sistemi etkin bir hâle getirilmiş; lojistik seferberlik faaliyetleri otomasyona dayalı ve merkezî olarak plânlanarak sevk ve idareye başlanmış; barışta ve seferde lojistik destek birliklerinin sevk ve idaresi, eğitimi, emniyet ve disiplinini sağlamak için gerekli plânlamaları yapmak, zafiyetlerini tespit etmek ve giderici tedbirleri almak ve teklif etmek konularına işlerlik kazandırılmış; K.K. Karargâhı icradan soyutlanarak, etkin bir şekilde fikir ve teklif üreterek icraya yön verecek çalışmalar yapan bir duruma sokulmuştur. Çalışmada, Kara Kuvvetleri Lojistik Komutanlığına bağlı 3ncü, 4ncü ve 5nci kademe yedek parça depoları arasındaki mesafeler dikkate alınarak, mevcut hiyerarşik yapı içindeki depolar arası ilişkilerin tekrar düzenlenmesine yönelik bir 4

5 çalışma yapılmıştır. Buradaki amaç, kademeler arası toplam mesafeyi minimize etmektir. Çalışmada yer alan 3ncü, 4ncü ve 5nci kademeler arasında hiyerarşik bir yapı vardır. Eğer bir yedek parça 3ncü kademe depoda bulunmuyorsa bir üst kademe olan 4ncü kademe depodan istekte bulunabilir; 5nci kademeden istekte bulunamaz. Aynı durum 4ncü ve 5nci kademeler arasında da mevcuttur. Eğer 4ncü kademe en üst kademe olan 5nci kademeden yedek parça talebinde bulunur ve 5nci kademede bu yedek parça bulunmazsa, ya dışarıdan satın alma yoluna gidilir ya da 5nci kademe fabrikalardan bu yedek parçaların üretilmesi talebinde bulunulur. Kesinlikle bir alt kademe olan 3ncü kademeye gidilmez. 5nci kademe depolar ordu seviyesinde, 4ncü kademe depolar kolordu seviyesinde ve 3ncü kademe depolar ise tugay seviyesindedir. Bu hiyerarşik yapı Şekil 1 de verilmektedir: Şekil 1: Depolar Arası Hiyerarşik Yapı Uygulamada sadece yedek parça ve onların depolardan temini ele alınmıştır. Örnek olarak, en çok ihtiyaç duyulan 20 çeşit yedek parça aşağıdaki Tablo 1 de verilmiştir. Çalışmanın uygulaması 3 aşamadan oluşmaktadır. Birinci aşamada, hiyerarşik yapı dikkate alınarak 3ncü, 4ncü ve 5nci kademe depolar (3-4) ve (4-5) şeklinde çiftli çözülmüş olup 3ncü, 4ncü, 5nci kademeler arası toplam mesafeler bulunmuştur. İkinci aşamada, 3-4 ve 5nci kademeler arası toplam mesafe (üç kademe birden dikkate alınarak) hesaplanmıştır. Üçüncü aşama ise savaş veya kriz dönemi düşünülerek hiyerarşik yapı dikkate alınmadan 3ncü ve 5nci kademeler arası toplam mesafe bulunmuştur. 5

6 S.NO CİNSİ 1 M-543 A2 TURBOŞARJ MİLİ 2 M-62 SENKROMEÇ 3 M-62 GRUP MİLİ MAZOT POMPASI OTOMATİĞİ 5 F-262 YAĞ POMPASI 6 F-262 MARŞ DİŞLİSİ 7 T-214 BASKI PLEYTİ 8 M-125 KARBÜRATÖR 9 F-300 KRANK DİŞLİSİ 10 M-62 KOMPRESÖR KRANKI 11 M-62 YAĞ RADYATÖRÜ 12 CONTA 13 M-35 A1 POMPA ELEMANI 14 M-123 A1C HAVA KOMPRESÖRÜ 15 M-35 A1 SELENOİT 16 MAN MAZ.POMP.PÜSKÜRT. SÜRE AYARLAYICISI MAG.ISITMA BUJİSİ 18 MAN MAZOT OTOMATİĞİ 19 M-35 A1 SUPAP İTECEĞİ 20 M-62 KRANK MİLİ 2.1. Model Yaklaşımları Tablo 1: En Çok İhtiyaç Duyulan Yedek Parçalar Kademeler arası ilişkiyi daha iyi bir hâle getirmek için küme örtüleme yaklaşımından faydalanılmıştır. Ancak küme örtüleme formülâsyonun kullanıldığı uygulama alanlarına bakıldığında genelde aynı seviye ya da türde olan birimler için kullanıldığı görülmektedir. Başka bir ifade ile, küme örtüleme yaklaşımı ile çözülen problemler yönlenmemiş oklardan (dallar) oluşan şebekelerdir. Oysaki bu çalışmada kademeler arası hiyerarşik bir yapıdan bahsedildiğinden, yönlenmiş oklar söz konusudur. Bunu Şekil 2 de görmek mümkündür. Bu durumda ise küme örtüleme yaklaşımı dışında başka yaklaşımlarla da bu problemin çözülebileceği akla gelmektedir. 6

7 Şekil 2. Kademeler Arası İlişki Küme Bölünme Yaklaşımı Şekil 2: Kademeler Arası İlişki Birden fazla diğer yaklaşımlardan söz edilebilir. Ancak çalışmada, küme örtüleme haricinde küme bölünme ve ya/ya da kısıtları ile oluşturulmuş model üzerinde durulacaktır. Yaklaşımların karşılaştırılması, sadece 4 ve 5nci kademeler arasındaki ilişkinin tespiti için oluşturulan model üzerinde gösterilecek, uygulamada yapılan diğer 2 aşamada karşılaştırılmayacaktır. Küme bölünme yaklaşımının genel formülâsyonu aşağıdaki gibidir: Min z = cx Ax = 1 x j = 0 veya 1 Burada c ij, i- j arasındaki mesafeleri; x ij, karar değişkeni ise i ile j arasında ilişki olup olmadığını göstermektedir. Buna göre uygulamaya yönelik matematiksel model aşağıdadır: 7

8 Min z = 2 i1 12 j01 c ij x ij 2 i1 x ij =1 j=01,02,...,12 x ij = 0 veya 1 8 i=1,2; j=01,02,...,12 Burada, i 5nci kademe depoları, j 4ncü kademe depoları göstermektedir. Dolayısıyla c ij, 5nci kademe depo i ile 4ncü kademe depo j arasındaki mesafeyi göstermektedir. x ij karar değişkeni ise i nin aldığı değere göre 4ncü kademe deponun ihtiyacının hangi 5nci kademe depodan karşılandığını belirtmektedir. Yani j. 4ncü kademe deponun ihtiyacı, i=1 ise birinci 5nci kademe depodan; i=2 ise ikinci 5nci kademe depodan karşılanmaktadır anlamındadır. Model Lindo Paket programı ile çözüldüğünde 4 ve 5nci kademe depolar arasındaki mesafe 3950 kara mili olarak bulunmaktadır. Mevcut duruma göre ise 4 ve 5nci kademeler arası mesafe 4302,8 kara milidir Ya/Ya da Kısıtlarıyla Oluşturulmuş Model Yaklaşımı İki kısıt aşağıdaki şekilde verilmiş olsun (Winston 1994): f(x 1, x 2,.., x n ) 0 (1) g(x 1, x 2,.., x n ) 0 (2) (1) ve (2) numaralı kısıtlardan en az bir tanesinin sağlanması "ya/ya da" şeklinde kısıtlar olarak adlandırılır. Formülâsyona (3) ve (4) de ifade edilen şekilde iki kısıtın ilâve edilmesi (1) ve (2) numaralı kısıtların en azından birinin sağlanmasını temin eder. f(x 1, x 2,.., x n ) My (3) g(x 1, x 2,.., x n ) M(1 y) (4) (3) ve (4) numaralı kısıtlarda; y 0 1 değişkeni, M ise modeldeki diğer kısıtlara göre elde edilen tüm x 1, x 2,.., x n değişkenlerinin değerini f(x 1, x 2,.., x n ) M ve g(x 1, x 2,.., x n ) M kısıtlarında sağlayacak kadar büyük bir sayıyı temsil etmektedir. (3) ve (4) numaralı kısıtları beraber değerlendirildiğinde, y=0 ve y=1 değerine bağlı olarak, (1) ve (2) numaralı kısıtlardan sadece biri sağlanabilir. Eğer y=0 olursa, (3) ve (4) numaralı kısıtlar f 0 ve g M olur. Bu durumda, (1) numaralı

9 kısıt (ve muhtemelen (2) numaralı kısıt) sağlanır. Benzer şekilde eğer y=1 olursa, (3) ve (4) numaralı kısıtlar f M ve g 0 olur ve bu durumda (2) numaralı kısıt [ve muhtemelen (1) numaralı kısıt] sağlanır. Ya/ya da tipi kısıtları kullanılarak yine 4 ve 5. kademe depolar arasında kurulan model aşağıdadır: Min z = 2 i1 12 j01 x 1j y j 0 x 2j + y j 1 c ij x ij x ij = 0 veya 1 y j = 0 veya 1 j=01,02,...,12 i=1,2 j=01,02,...,12 Burada daha önce belirtildiği gibi c ij (i-j) arası mesafeyi; x ij karar değişkeni depolar arası ilişkiyi göstermektedir. Modelin açık yazılımında örneğin; (i-j) x 101 y 01 >= 0 x y 01 >= 1 kısıtı ele alınsın. y 01 = 0-1 değerini almasına göre x 101 ya da x 201 den biri geçerli olacaktır. Başka bir deyişle, eğer y 01 = 1 ise x 101 (birinci 5. kademe), y 01 = 0 ise x 201 (ikinci 5. kademe) geçerli olacaktır. Modelin çözümü incelendiğinde küme bölünme yaklaşımı ile elde edilen çözümün aynısı olduğu görülmektedir (sonuç değeri 3950 kara mili). Dolayısıyla, bu yaklaşıma göre oluşan yeni durumdaki kademeler arası ilişkiler ile küme bölünme yaklaşımında oluşan yeni durumun tamamen aynı olduğu görülmektedir Küme Örtüleme Yaklaşımı Küme örtüleme yaklaşımının genel formülâsyonu aşağıdaki gibidir: Min z N = j1 c j x j Ax B x j = 0 veya 1 ( j=1,..., N) 9

10 Küme örtüleme formülasyonun küme bölünme yaklaşımından tek farkı kısıtlarının ( ) şeklinde olmasıdır. Böylece, ilgili birim için oluşturulan her kısıtta en az bir değişken 1 değeri alacak ve örtüleme gerçekleşecektir. Buna göre 4 ve 5nci kademe depolar arası oluşturulan model aşağıdadır: Min z = 2 i1 12 j01 c ij x ij x 1j + x 2j 1 x ij = 0 veya 1 j=01,02,...,12 i=1,2; j=01,02,...,12 Modelin açık yazılımına göre, birinci 4ncü kademeyle ilgili kısıtı incelendiğinde: x x 201 >= 1 Buna göre; eğer x 101 =1 ise birinci 4ncü kademe depoyu birinci 5nci kademe depo besleyecektir, eğer x 201 =1 ise birinci 4ncü kademeyi ikinci 5nci kademe depo besleyecektir. Küme örtüleme yaklaşımıyla oluşturulmuş modelin lindo paket programı çözümü incelendiğinde daha önce belirtilen iki yaklaşımla tamamen aynı sonuçların bulunduğu görülmektedir (3950 kara mili). Sonuç olarak, bu 3 yaklaşımdan birinin kullanılması hâlinde neticeye ulaşmak mümkün olacaktır denilebilir. Ancak çalışmanın konusu olması itibarıyla, uygulamanın diğer aşamalarında küme örtüleme yaklaşımı kullanılacaktır Mevcut Durumun İyileştirilmesi Çalışmada 3, 4 ve 5nci kademe depolar için bir iyileştirme yapılacağı ve bu kademeler arasındaki ilişkiyi tekrar düzenleyebilmek için farklı bakış açılarının oluşturulacağı daha önce belirtilmişti. Bu bakış açılarına göre, kademeler arasında hiyerarşik bir yapı bulunduğundan 3ncü ve 4ncü kademe arasındaki ilişki ile 4ncü ve 5nci kademe arasındaki ilişki ayrı ayrı incelenebilir; 3, 4 ve 5nci kademeler arasındaki ilişki aynı anda dikkate alınabilir veya kriz veya savaş dönemi düşünülerek sadece 3ncü ve 5nci kademeler arası ilişki üzerinde 10

11 durulabilir. Çalışmada, bu 3 durumun ayrı ayrı iyileştirme modelleri kurularak mevcut durum ile karşılaştırmalar yapılmıştır (3ncü, 4ncü) ve (4ncü, 5nci) Kademe Depolar Arası İyileştirme 3ncü ve 4ncü kademeler arası ve 4ncü ve 5nci kademeler arası ilişki ayrı ayrı incelenmiştir. 4ncü ve 5nci kademeler arasındaki iyileştirme için kurulan model de kapalı olarak verilmiştir. Mevcut durumda 4ncü ve 5nci kademeler arası toplam mesafe 4302,8 kara milidir. Modelin çözümünden ortaya çıkan yeni duruma göre ise 3950 kara milidir. Görüldüğü gibi % 8,2 lik bir iyileşme sağlanmıştır. 3ncü ve 4ncü kademeler arası ilişkinin küme örtüleme yaklaşımına göre kapalı modeli aşağıdadır: 70 Min z = i01 12 j01 12 j01 c ij x ij x ij 1 i=01,02,...,70 x ij = 0 veya 1 i=01,02,...,70; j=01,02,...,12 Burada c ij, i. 3ncü kademe ile j. 4ncü kademe arası mesafeleri; x ij karar değişkeni i. 3. kademe ile j. 4ncü kademe arası ilişkiyi göstermektedir. Açık model incelendiğinde (70x12) 840 adet karar değişkeni ve 70 adet kısıt olduğu ve bu kısıtların her bir 3ncü kademe deponun en az bir 4ncü kademe depo tarafından örtülmesi gerektiğini ifade edecek şekilde modellendiği görülebilir. Örnek olarak, birinci sıradaki 3ncü kademe depo için oluşturulan kısıt aşağıdadır. (x x x x x x x x x x x x 0112 >= 1) Kısıta göre, bu 3ncü kademe depoya en az bir 4ncü kademe depo, amaç fonksiyonu kat sayısı dikkate alınarak atanacaktır. Mevcut durum incelendiğinde, sadece 3 ve 4ncü kademe depolar arası toplam uzaklığın 8634,3 kara mili olduğu görülmektedir. Modelin çözümünden elde edilen yeni duruma göre ise toplam mesafe 6260,7 kara mili olarak bulunmuştur. Sonuçta, mesafeden % 27,5 kazanmak mümkün olabilecektir. 11

12 Kurulan bu 2 model (4ncü, 5nci ve 3ncü,4ncü kademeler için) sonucunda elde edilen kademeler arası ilişkiler toplu bir şekilde incelendiğinde, başka bir deyişle tüm kademeler (3ncü, 4ncü ve 5nci kademeler) arası ilişki dikkate alındığında toplam mesafe 30598,5 kara milidir. Mevcut durumda ise (3ncü, 4ncü ve 5nci) kademeler arası mesafe 33306,5 kara milidir. Buna göre, toplam mesafeden % 8,13 azalma sağlanmıştır (3ncü, 4ncü ve 5nci) Kademeler Arası İlişki Bu durumda, hiyerarşik düzendeki tüm kademeler aynı anda dikkate alınacaktır. Böylece 3ncü, 4ncü ve 5nci kademeler arası toplam mesafeyi en aza indirmek amaçlanmaktadır. Bu durumla ilgili kapalı model aşağıdadır: Min z = 70 i01 12 j01 12 j01 02 j01 02 c i,2j-2+k x ijk k 01 x ijk 1 x ijk = 0 veya 1 i=01,02,...,70 i=01,02,...,70; j=01,02,...,12; k=01,02 Modelde kullanılan c i,2j-2+k, 3ncü, 4ncü ve 5nci kademe depolar arası mesafeleri gösterir. Açık model ve çözümü incelendiğinde (70x12x2) 1680 karar değişkeni olduğu görülmektedir. Burada amaç 3ncü kademe depoların örtülenmesi olduğundan modelde toplam 70 kısıt vardır. Örneğin, modeldeki birinci kısıt incelensin: x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x >= 1 Bu kısıt en az bir 4 ve 5nci kademenin, birinci 3ncü kademeyi örtülemesini sağlayacaktır. 12

13 Mevcut duruma göre 3ncü, 4ncü ve 5nci kademeler arası toplam mesafe 33306,5 kara milidir. Modelin çözümünden elde edilen sonuca göre yeni durumda toplam mesafe 28281,6 kara milidir. Bu değerler dikkate alındığında % 15,08 lik bir fayda sağlamak mümkündür (3ncü ve 5nci) Kademe Depolar Arası İlişki Gerçekte barış zamanı hiyerarşik yapının bozularak 3 ten direkt 5nci kademeye gidilmesi mümkün değildir. Ancak kriz ve savaş zamanlarında acil durumlar göz önüne alınarak böyle bir ilişkinin direkt olarak sağlanabilmesi olasılığı yüksektir. Bu sebeple, sadece 3ncü ve 5nci kademe depolar arası direkt ilişki için bir model kurulabilir. 3ncü ve 5nci kademe depolar arası direkt ilişki için kurulan modelin kapalı yazımı aşağıdadır: 70 Min z =. i01 02 j01 02 j01 c ij x ij x ij 1 i=01,02,...,70 x ij = 0 veya 1 İ=01,02,...,70; j=01,02 Burada c ij, i. 3ncü kademe depo ile j. 5nci kademe depo arası mesafeyi; x ij karar değişkeni ise i. 3nci kademe depo ile j. 5nci kademe depo arası ilişkiyi göstermektedir. Açık model incelendiğinde, modelde (70x2) 140 adet karar değişkeni ve 70 adet kısıt olduğu görülmektedir. Küme örtüleme yaklaşımına göre bu modelde 3ncü kademe depoların örtülenmesi esas alınmıştır. Dolayısıyla kısıtlar 3ncü kademe depolar içindir. Başka bir deyişle, bir kısıt, ilgili 3ncü kademe deponun birinci 5nci kademe depo tarafından mı yoksa ikinci 5nci kademe depo tarafından mı besleneceği sorusuna cevap aranmasına yardımcı olacaktır. Aslında, mevcut durumda 3 ve 5nci kademe depolar arası direkt bir ilişki yoktur. Ancak özel durumlarda olasıdır. Eğer mevcut durumda hiyerarşik yapıyı göz ardı ederek, başka bir deyişle 4ncü kademe depoların aradan kalktığını düşünerek 3 13

14 ve 5nci kademe depolar arası toplam mesafe bulunduğunda kara mili çıkmaktadır. Yeni durum için modelin çözümünden 3 ve 5nci kademeler arası toplam mesafe kara mili bulunmaktadır. Buna göre, toplam mesafeden % 9,88 lik kazanç sağlanabilir. 3. SONUÇ VE ÖNERİLER 3.1. Sonuçlar Küme örtülemede, genelde 2 küme vardır ve bir küme diğerini örtülemeye çalışır. Bu basit anlayış gerçek hayatta bir çok uygulama alanı bulmuştur. Çalışmadaki uygulama ise Kara Kuvvetleri Lojistik Komutanlığında yapılmıştır. Çalışmada, 3ncü, 4ncü ve 5nci kademe depolar arası mesafelerin minimize edilmesi amaçlanmıştır. Bunun için kademeler arası mevcut ilişkiler üzerinde iyileştirme yapılmıştır. İyileştirmenin küme örtüleme yaklaşımı haricinde başka yaklaşımlarla da çözülebildiği görülmüştür. Bunlardan ikisi, küme bölünme ve ya/ya da kısıtlarıyla oluşturulmuş model yaklaşımı üzerinde durulmuştur. Bu 3 yaklaşımın problem için aynı sonuçları verdiği gösterilmiştir. Yaklaşımların aynı sonuçlar verdiği sadece 4ncü ve 5nci kademe depolar arasındaki iyileştirmede gösterilmekle birlikte, uygulamada sırasıyla aşağıdaki iyileştirmeler yapılmıştır. (3ncü-4ncü) ve (4ncü-5nci) kademe depolar arası iyileştirme, (3ncü-4ncü ve 5nci) kademeler arası iyileştirme, Savaş veya kriz dönemi için (3ncü ve 5nci) kademe depolar arası iyileştirmedir. Yukarıdaki üç iyileştirmede küme örtüleme yaklaşımı kullanılmıştır. İyileştirmek için kurulan modeller Lindo paket programı yardımıyla çözülmüştür. Tüm iyileştirmeler ve bu iyileştirmelerden sağlanan faydalar aşağıda Tablo 2 de özet hâlinde verilmiştir. Çalışmada yapılan bu üç iyileştirme, mesafelerden kazanç sağlama imkânı vermektedir. Lojistik açıdan, mesafelerden elde edilen kazanç doğru orantılı olarak benzin masrafları gibi maliyetlerden ve zamandan da kazanç sağlanması anlamına gelmektedir. 14

15 (3.-4.) VE (4.-5.) KADEMELER ARASI İYİLEŞTİRME (3.-4. VE 5.) KADEMELER ARASI İYİLEŞTİRME 3. VE 5. KADEMELER ARASI İYİLEŞTİRME MEVCUT DURUMDA TOPLAM MESAFE (kara mili) İYİLEŞTİRİLMİŞ TOPLAM MESAFE (kara mili) YÜZDE FAYDA 33306, ,5 % 8, , ,6 % 15, % 9,88 Tablo 2. Özet İyileştirme Tablosu 3.2. Öneriler Küme örtüleme yaklaşımı, gerçek dünya problemlerinde birçok uygulama alanı bulabilmiştir. Ancak, küme örtüleme yaklaşımının uygulandığı alanlarda, uygulamada örtülenmek istenen birimler genelde aynı cinsten ve birbirine eş değerdir. Örneğin, acil durumlar için ambülâns merkezlerinin bir şehre yerleştirilmesi probleminde, belli bir kriter dikkate alınarak (sürüş süresinin 15 dakika olması gibi) yerleştirme yapılmaya çalışılabilir. Ama bilindiği üzere bir şehir merkezinde, şehrin bazı bölgeleri diğerlerine nazaran daha fazla trafik ya da nüfus yoğunluğuna sahiptir. Dolayısıyla, her 15 dakika sürüş süresi olan yere hizmet verilebilir düşüncesi vardır. Oysaki, bu, çoğu zaman trafik sıkışıklıklarından dolayı böyle olmayabilir. Bu sebeple, burada bir parametrenin probleme katılmasının daha sağlıklı bir sonuç alınmasını sağlayacağı düşünülebilir. Bu parametreye yoğunluk denilebilir ve amaç fonksiyonunda, c (maliyet, mesafe...) parametresi yanına bir d (yoğunluk) parametresi ilâve edilebilir. Burada yoğunluk parametresinin tespiti için son birkaç yıldır çok büyük önem kazanan bilişim sistemlerinden faydalanmak gerekecektir. Trafik, ticaret, nüfus yoğunluğu gibi konular coğrafî bilgi sistemlerinden elde edilebilir. Bu tür yoğunlukla ilgili verilerin sürekli değiştiği ortadadır. Dolayısıyla sık yenilenen 15

16 coğrafî bilgi sistemleri ile küme örtüleme yaklaşımı kullanılarak modelleme yapmak mümkün olabilecektir (Taştan 1999). ABSTRACT Set covering problems is a special form of 0-1 integer programming model. Since set covering problems represent many of the real world problems, they find many application areas. The study is done in Land Forces Logistics Command. The objective is to minimize total distance among the 3rd, 4th and 5th level spare part warehouses. The hierarchic structure among the warehouses presented is. The improvements are done on all the three levels and the result is compared with the existing situation. Key Words: Set Covering, Set Partitioning, Set Packing, Integer Programming. Kaynaklar BALAS, E. and CARRERA, M.C., A Dynamic Subgradient-based Branch-and- Bound Procedure for Set Covering, Operation Research, s. 44, 87,5-890, CONFORTI, M.,CORNEUJOLS, G., KAPOAR, A., VUSKOVIC, K., Perfect, Ideal and Balanced Matrices, European Journal of Operational Research, 133, , GILMORE, P.C. and GOMORY, R.E., A Linear Programming Approach To The Cutting Stock Problem, Operation Research, 11, s , LINDO Systems Inc.: Lingo User Guide, Chicago, s. 380, MURTY, K.G., Operations Research/ Deterministic Optimization Models, New Jersey, s. 307, SOLAR, M., PARADA, V.,UMUTIA, R., A Parallel Genetic Algorithm to Solve The set Covering Problem, Computers and Operations Research, 29, , TAŞTAN, H., Coğrafi Bilgi Sistemelerinde Veri Kalitesi Doktora Tezi, Jeo. Ve Fotog. Müh., İTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul, WILLIAMS, H.P., Model Building in Mathematical Programming, 3 rd Ed., John Wiley and Sons Ltd., New York,

17 WINSTON, W.L., Operations Research: Applications and Algorithms, Third Ed., International Thompson Publishing, California,

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: IND 3907

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: IND 3907 Dersi Veren Birim: Endüstri Mühendisliği Dersin Türkçe Adı: MATEMATİKSEL MODELLEME ve UYGULAMALARI Dersin Orjinal Adı: MATHEMATICAL MODELING AND APPLICATIONS Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans,

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Dr. Özgür Kabak TP Çözümü TP problemlerinin çözümü için başlıca iki yaklaşım vardır kesme düzlemleri (cutting planes) dal sınır (branch and bound) tüm yaklaşımlar tekrarlı

Detaylı

İleri Yöneylem Araştırması Uygulamaları Tam Sayılı Programlama

İleri Yöneylem Araştırması Uygulamaları Tam Sayılı Programlama İleri Yöneylem Araştırması Uygulamaları Tam Sayılı Programlama Dr. Özgür Kabak 2016-2017 Güz } Gerçek hayattaki bir çok problem } tam sayılı değişkenlerin ve } doğrusal kısıt ve amaç fonksiyonları ile

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Quadratic Programming Bir karesel programlama modeli aşağıdaki gibi tanımlanır. Amaç fonksiyonu: Maks.(veya Min.) z

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Bu bölümde eşitsizlik kısıtlarına bağlı bir doğrusal olmayan kısıta sahip problemin belirlenen stasyoner noktaları

Detaylı

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTIRMA MODELİNİN TANIMI Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.

Detaylı

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.

Detaylı

Yöneylem Araştırması II (IE 323) Ders Detayları

Yöneylem Araştırması II (IE 323) Ders Detayları Yöneylem Araştırması II (IE 323) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Yöneylem Araştırması II IE 323 Güz 3 2 0 4 5.5 Ön Koşul Ders(ler)i IE 222

Detaylı

SİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı

SİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı ENM53 Doğrusal Programlamada İleri Teknikler SİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı Hazırlayan: Doç. Dr. Nil ARAS, 6 AÇIKLAMA Bu sununun

Detaylı

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem 3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası

Detaylı

DİZGE TABANLI BİLEŞEN DENEMELERİNİN TASARIMINDA BEKLENEN DİZGE YAŞAM SÜRESİNİN MODELLENMESİ 1

DİZGE TABANLI BİLEŞEN DENEMELERİNİN TASARIMINDA BEKLENEN DİZGE YAŞAM SÜRESİNİN MODELLENMESİ 1 DİZGE TABANLI BİLEŞEN DENEMELERİNİN TASARIMINDA BEKLENEN DİZGE YAŞAM SÜRESİNİN MODELLENMESİ 1 Emre YAMANGİL Orhan FEYZİOĞLU Süleyman ÖZEKİCİ Galatasaray Üniversitesi Galatasaray Üniversitesi Koç Üniversitesi

Detaylı

Genetik Algoritmalar. Bölüm 1. Optimizasyon. Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta:

Genetik Algoritmalar. Bölüm 1. Optimizasyon. Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta: Genetik Algoritmalar Bölüm 1 Optimizasyon Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta: adem.tuncer@yalova.edu.tr Optimizasyon? Optimizasyon Nedir? Eldeki kısıtlı kaynakları en iyi biçimde kullanmak olarak tanımlanabilir.

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY)

DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY) DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY) 1 DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA İKİLİK (DUALİTE-DUALITY) Doğrusal programlama modelleri olarak adlandırılır. Aynı modelin değişik bir düzende oluşturulmasıyla Dual (İkilik)

Detaylı

Sigma 2006/3 Araştırma Makalesi / Research Article A SOLUTION PROPOSAL FOR INTERVAL SOLID TRANSPORTATION PROBLEM

Sigma 2006/3 Araştırma Makalesi / Research Article A SOLUTION PROPOSAL FOR INTERVAL SOLID TRANSPORTATION PROBLEM Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Sigma 6/ Araştırma Makalesi / Research Article A SOLUTION PROPOSAL FOR INTERVAL SOLID TRANSPORTATION PROBLEM Fügen TORUNBALCI

Detaylı

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I-

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- Dışbükeylik / İçbükeylik Hazırlayan Doç. Dr. Nil ARAS Anadolu Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü İST38 Yöneylem Araştırması Dersi 0-0 Öğretim Yılı Doğrusal olmayan

Detaylı

ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ

ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati Kredi AKTS (T+U+L) ŞEBEKE MODELLERİ EN-413 4/I 3+0+0 3 5 Dersin Dili : İngilizce Dersin Seviyesi : Lisans

Detaylı

BULANIK AMAÇ KATSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA. Ayşe KURUÜZÜM (*)

BULANIK AMAÇ KATSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA. Ayşe KURUÜZÜM (*) D.E.Ü.İ.İ.B.F. Dergisi Cilt:14, Sayı:1, Yıl:1999, ss:27-36 BULANIK AMAÇ KATSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA Ayşe KURUÜZÜM (*) ÖZET Çalışmada bulanık ( fuzzy ) katsayılı amaç fonksiyonuna sahip doğrusal programlama

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I 1/19 İçerik Yöneylem Araştırmasının Dalları Kullanım Alanları Yöneylem Araştırmasında Bazı Yöntemler Doğrusal (Lineer) Programlama, Oyun Teorisi, Dinamik Programlama, Tam Sayılı

Detaylı

SİMPLEKS ALGORİTMASI! ESASLARI!

SİMPLEKS ALGORİTMASI! ESASLARI! Fen ilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı ENM53 Doğrusal Programlamada İleri Teknikler SİMPLEKS ALGORİTMASI ESASLARI Hazırlayan: Doç. Dr. Nil ARAS AÇIKLAMA n n u sununun hazırlanmasında,

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil

Detaylı

Simpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre):

Simpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre): DP SİMPLEKS ÇÖZÜM Simpleks Yöntemi, amaç fonksiyonunu en büyük (maksimum) veya en küçük (minimum) yapacak en iyi çözüme adım adım yaklaşan bir algoritma (hesaplama yöntemi) dir. Bu nedenle, probleme bir

Detaylı

KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI

KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI Hatice YANIKOĞLU a, Ezgi ÖZKARA a, Mehmet YÜCEER a* İnönü Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği

Detaylı

28 C j -Z j /2 0

28 C j -Z j /2 0 3.2.6. Dual Problem ve Ekonomik Yorumu Primal Model Z maks. = 4X 1 + 5X 2 (kar, pb/gün) X 1 + 2X 2 10 6X 1 + 6X 2 36 8X 1 + 4X 2 40 (işgücü, saat/gün) (Hammadde1, kg/gün) (Hammadde2, kg/gün) 4 5 0 0 0

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Altın Oran (Golden Section Search) Arama Metodu Tek değişkenli bir f(x) fonksiyonunu ele alalım. [Bazı x ler için f

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik (Eşitlik Kısıtlı Türevli Yöntem) Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde

Detaylı

ULUSLARARASI INTERMODAL TAŞIMA AĞINDA OPTIMAL ROTA SEÇİMİ

ULUSLARARASI INTERMODAL TAŞIMA AĞINDA OPTIMAL ROTA SEÇİMİ III. Ulusal Liman Kongresi doi: 10.18872/DEU.df.ULK.2017.005 ULUSLARARASI INTERMODAL TAŞIMA AĞINDA OPTIMAL ROTA SEÇİMİ ÖZET Melis Özdemir, Berker İnkaya, Bilge Bilgen 1 Globalleşen dünyada taşımacılık

Detaylı

doğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL)

doğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik biçiminde verilmesi durumunda amaca

Detaylı

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: END 3519

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: END 3519 Dersi Veren Birim: Endüstri Mühendisliği Dersin Türkçe Adı: YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I Dersin Orjinal Adı: YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora) Lisans Dersin Kodu:

Detaylı

BÖLÜM I: Hedef Programlama. Prof.Dr. Bilal TOKLU. HEDEF PROGRAMLAMAYA GİRİŞ HEDEF PROGRAMLAMA MODELLERİNİN ÇÖZÜMÜ

BÖLÜM I: Hedef Programlama. Prof.Dr. Bilal TOKLU. HEDEF PROGRAMLAMAYA GİRİŞ HEDEF PROGRAMLAMA MODELLERİNİN ÇÖZÜMÜ Yöneylem Araştırması III Prof.Dr. Bilal TOKLU btoklu@gazi.edu.tr Yöneylem Araştırması III BÖLÜM I: Hedef Programlama HEDEF PROGRAMLAMAYA GİRİŞ ÖNCELİKSİZ HEDEF PROGRAMLAMA ÖNCELİKLİ HEDEF PROGRAMLAMA HEDEF

Detaylı

Tedarik Zincirlerinde Yer Seçimi Kararları (Location Decisions)

Tedarik Zincirlerinde Yer Seçimi Kararları (Location Decisions) Tedarik Zincirlerinde Yer Seçimi Kararları (Location Decisions) Öğr. Üyesi: Öznur Özdemir Kaynak: Waters, D. (2009). Supply Chain Management: An Introduction to Logistics, Palgrave Macmillan, New York

Detaylı

Zeki Optimizasyon Teknikleri

Zeki Optimizasyon Teknikleri Zeki Optimizasyon Teknikleri Ara sınav - 25% Ödev (Haftalık) - 10% Ödev Sunumu (Haftalık) - 5% Final (Proje Sunumu) - 60% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn:

Detaylı

TP SORUNLARININ ÇÖZÜMLERİ

TP SORUNLARININ ÇÖZÜMLERİ TP SORUNLARININ ÇÖZÜMLERİ (Bu notlar Doç.Dr. Şule Önsel tarafıdan hazırlanmıştır) TP problemlerinin çözümü için başlıca iki yaklaşım vardır. İlk geliştirilen yöntem kesme düzlemleri (cutting planes) olarak

Detaylı

Afet Yardım Operasyonlarında CBS Tabanlı Acil Müdahale Sistemi

Afet Yardım Operasyonlarında CBS Tabanlı Acil Müdahale Sistemi Afet Yardım Operasyonlarında CBS Tabanlı Acil Müdahale Sistemi Erdinç Bakır 1, Dr. Onur Demir 1 & Dr. Linet Ozdamar 2 1 Bilg. Müh. Bölümü 2 Sistem ve End. Müh. Bölümü Yeditepe University, Istanbul, Turkey

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Hessien Matris-Quadratik Form Mutlak ve Bölgesel Maksimum-Minimum Noktalar Giriş Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için

Detaylı

Esnek Hesaplamaya Giriş

Esnek Hesaplamaya Giriş Esnek Hesaplamaya Giriş J E O L O J İ M Ü H E N D İ S L İ Ğ İ A. B. D. E S N E K H E S A P L A M A Y Ö N T E M L E R İ - I DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Esnek Hesaplama Nedir? Esnek hesaplamanın temelinde yatan

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2 TP Modelleme. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2 TP Modelleme. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 TP Modelleme Dr. Özgür Kabak Çek Tahsilatı Ofisi Örneği Bir Amerikan şirketinin Birleşik Devletlerdeki müşterilerinin ödemelerini gönderdikleri çekler ile topladığını varsayalım.

Detaylı

Simpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri

Simpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri 3.2.4. Simpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri Duyarlılık analizinde doğrusal programlama modelinin parametrelerindeki değişikliklerinin optimal çözüm üzerindeki etkileri araştırılmaktadır. Herhangi bir

Detaylı

Kredi Limit Optimizasyonu:

Kredi Limit Optimizasyonu: Kredi Limit Optimizasyonu: «Teorik Değil Pratik" Simge Danışman Analitik Direktörü, Experian EMEA Kar Gelişimi Kredi Limit Optimizasyonu Optimizasyona Genel Bakış Profilleme Modelleme Karar Matrisleri

Detaylı

TAMSAYILI PROGRAMLAMA

TAMSAYILI PROGRAMLAMA TAMSAYILI PROGRAMLAMA Doğrusal programlama problemlerinde sık sık çözümün tamsayı olması gereken durumlar ile karşılaşılır. Örneğin ele alınan problem masa, sandalye, otomobil vb. üretimlerinin optimum

Detaylı

KOMBİNATORYAL OPTİMİZASYON

KOMBİNATORYAL OPTİMİZASYON KOMBİNATORYAL OPTİMİZASYON İnsanların, daha iyi nasıl olabilir ya da nasıl elde edilebilir?, sorusuna cevap aramaları, teknolojinin gelişmesini sağlayan en önemli etken olmuştur. Gerçek hayatı daha kolay

Detaylı

Matematiksel modellerin elemanları

Matematiksel modellerin elemanları Matematiksel modellerin elemanları Op#mizasyon ve Doğrusal Programlama Maksimizasyon ve Minimizasyon örnekleri, Doğrusal programlama modeli kurma uygulamaları 6. DERS 1. Karar değişkenleri: Bir karar verme

Detaylı

Yöneylem Araştırması I (IE 222) Ders Detayları

Yöneylem Araştırması I (IE 222) Ders Detayları Yöneylem Araştırması I (IE 222) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Yöneylem Araştırması I IE 222 Güz 3 2 0 4 5 Ön Koşul Ders(ler)i Math 275 Doğrusal

Detaylı

2- BOYUTLU PALET YÜKLEME PROBLEMLERİ İÇİN GELİŞTİRİLEN KARIŞIK TAMSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİNİN YENİDEN DÜZENLENMESİ

2- BOYUTLU PALET YÜKLEME PROBLEMLERİ İÇİN GELİŞTİRİLEN KARIŞIK TAMSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİNİN YENİDEN DÜZENLENMESİ Niğde Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi, Cilt 4 Sayı 1, (2000), 11-17 2- BOYUTLU PALET YÜKLEME PROBLEMLERİ İÇİN GELİŞTİRİLEN KARIŞIK TAMSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİNİN YENİDEN DÜZENLENMESİ

Detaylı

Bekleme Hattı Teorisi

Bekleme Hattı Teorisi Bekleme Hattı Teorisi Sürekli Parametreli Markov Zincirleri Tanım 1. * +, durum uzayı * +olan sürekli parametreli bir süreç olsun. Aşağıdaki özellik geçerli olduğunda bu sürece sürekli parametreli Markov

Detaylı

ALTIN ORAN ARAMA (GOLDEN SECTION SEARCH) METODU

ALTIN ORAN ARAMA (GOLDEN SECTION SEARCH) METODU ALTIN ORAN ARAMA (GOLDEN SECTION SEARCH) METODU Tek değişkenli bir f(x) fonksiyonunu ele alalım. [Bazı x ler için f (x) bulunamayabilir.] Aşağıdaki DOP modelini çözmek istediğimizi var sayalım. Max f(x)

Detaylı

Başlangıç Temel Programının Bilinmemesi Durumu

Başlangıç Temel Programının Bilinmemesi Durumu aşlangıç Temel Programının ilinmemesi Durumu İlgili kısıtlarda şartlar ( ) ise bunlara gevşek (slack) değişkenler eklenerek eşitliklere dönüştürülmektedir. Ancak sınırlayıcı şartlar ( ) veya ( = ) olduğu

Detaylı

Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997

Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997 Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2016-2017 Güz Dönemi Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997 2 Tesis Yer Seçimi Problemi (TYSP) TEK AMAÇLI

Detaylı

Bilişim Sistemleri. Modelleme, Analiz ve Tasarım. Yrd. Doç. Dr. Alper GÖKSU

Bilişim Sistemleri. Modelleme, Analiz ve Tasarım. Yrd. Doç. Dr. Alper GÖKSU Bilişim Sistemleri Modelleme, Analiz ve Tasarım Yrd. Doç. Dr. Alper GÖKSU Ders Akışı Hafta 5. İhtiyaç Analizi ve Modelleme II Haftanın Amacı Bilişim sistemleri ihtiyaç analizinin modeli oluşturulmasında,

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

Neden Endüstri Mühendisliği Bölümünde Yapmalısınız?

Neden Endüstri Mühendisliği Bölümünde Yapmalısınız? Lisansüstü Eğitiminizi Neden Endüstri Mühendisliği Bölümünde Yapmalısınız? Uludağ Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü, 1990 yılında kurulmuş ve ilk mezunlarını 1994

Detaylı

Yrd.Doç.Dr. Safiye Turgay Doç.Dr. İsmail Erol Fulya Türkmen Abant Izzet Baysal Universitesi

Yrd.Doç.Dr. Safiye Turgay Doç.Dr. İsmail Erol Fulya Türkmen Abant Izzet Baysal Universitesi Lojistik Yönetim Sürecinin Analitik Modeli Ve Sektörel Uygulaması Yrd.Doç.Dr. Safiye Turgay Doç.Dr. İsmail Erol Fulya Türkmen Abant Izzet Baysal Universitesi Giriş İş dünyasında uluslar arası düzeyde rekabetin

Detaylı

Altın Oran Arama Metodu(Golden Search)

Altın Oran Arama Metodu(Golden Search) Altın Oran Arama Metodu(Golden Search) Bir f(x) (tek değişkenli) fonksiyonunu ele alalım. [Bazı x ler için f (x) bulunamayabilir.] Aşağıdaki DOP modelini çözmek istediğimizi var sayalım. Max f(x) a x b

Detaylı

HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR

HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için maksimum veya minimum (ekstremum) noktalarının belirlenmesinde diferansiyel hesabı kullanarak çeşitli

Detaylı

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim : (264) Sayısal Analiz. Giriş.

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim :  (264) Sayısal Analiz. Giriş. Okut. Yüksel YURTAY İletişim : Sayısal Analiz yyurtay@sakarya.edu.tr www.cs.sakarya.edu.tr/yyurtay (264) 295 58 99 Giriş 1 Amaç : Mühendislik problemlerinin bilgisayar ortamında çözümünü mümkün kılacak

Detaylı

Kesikli Programlama (IE 506) Ders Detayları

Kesikli Programlama (IE 506) Ders Detayları Kesikli Programlama (IE 506) Ders Detayları Ders Adı Ders Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Kodu Saati Saati Saati Kesikli Programlama IE 506 Güz 3 0 0 3 7.5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili Dersin

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının

Detaylı

Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı

Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı Amaç Fonksiyonu Kısıtlar M i 1 N Z j 1 N j 1 a C j x j ij x j B i Karar Değişkenleri x j Pozitiflik Koşulu x j >= 0 Bu formülde kullanılan matematik notasyonların

Detaylı

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI PROJENİN ADI: OYUN TEORİSİ İLE İSTANBUL TRAFİĞİNİN İNCELENMESİ HAZIRLAYANLAR: ECE TUNÇKOL-BERKE OĞUZ AKIN MEV KOLEJİ ÖZEL

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMALARI 1

YÖNEYLEM ARAŞTIRMALARI 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMALARI 1 1.HAFTA Amacı:Karar vericiler işletmelerde sahip oldukları kaynakları; insan gücü makine ve techizat sermaye kullanarak belirli kararlar almak ister. Örneğin; en iyi üretim miktarı

Detaylı

GECİKEN İŞ SAYISI VE GECİKME ARALIĞI ÖLÇÜTLÜ ZAMANA-BAĞIMLI ÖĞRENME ETKİLİ ÇİZELGELEME PROBLEMİNİN ÇÖZÜMÜ

GECİKEN İŞ SAYISI VE GECİKME ARALIĞI ÖLÇÜTLÜ ZAMANA-BAĞIMLI ÖĞRENME ETKİLİ ÇİZELGELEME PROBLEMİNİN ÇÖZÜMÜ Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University Cilt 27, No 4, 875-879, 2012 Vol 27, No 4, 875-879, 2012 GECİKEN İŞ SAYISI VE GECİKME ARALIĞI ÖLÇÜTLÜ

Detaylı

Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg)

Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg) Simplex ile Çözüm Yöntemi Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Doğrusal Programlama Modeli Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg) 2 Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ Yrd.Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Modelin Standard Hali Maksimizasyon

Detaylı

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü OYUN TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü TANIM ''Oyun Teorisi'', iki yada daha fazla rakibi belirli kurallar altında birleştirerek karşılıklı olarak çelişen olasılıklar

Detaylı

Finansal Yatırım ve Portföy Yönetimi. Ders 7 Modern Portföy Teorisi

Finansal Yatırım ve Portföy Yönetimi. Ders 7 Modern Portföy Teorisi Finansal Yatırım ve Portföy Yönetimi Ders 7 Modern Portföy Teorisi Kurucusu Markowitz dir. 1990 yılında bu çalışmasıyla Nobel Ekonomi ödülünü MertonH. Miller ve William F. Sharpe ilepaylaşmıştır. Modern

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Gezgin Satıcı Problemi 9. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Gezgin Satıcı Problemi Soru n tane şehri olan bir

Detaylı

VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN

VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr İçerik Kümeleme İşlemleri Kümeleme Tanımı Kümeleme Uygulamaları Kümeleme Yöntemleri Kümeleme (Clustering) Kümeleme birbirine

Detaylı

ÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

ÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI (OPERATIONAL RESEARCH) ÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SUNUM PLANI Yöneylem araştırmasının Tanımı Tarihçesi Özellikleri Aşamaları Uygulama alanları Yöneylem

Detaylı

DERS BİLGİLERİ. Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS LOJİSTİK SİSTEMLERİ PLANLAMA VE TASARIMI ESYE549 3+0 3 7

DERS BİLGİLERİ. Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS LOJİSTİK SİSTEMLERİ PLANLAMA VE TASARIMI ESYE549 3+0 3 7 DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS LOJİSTİK SİSTEMLERİ PLANLAMA VE TASARIMI ESYE549 3+0 3 7 Ön Koşul Dersleri ISE veya eşdeğer bir optimizasyona giriş dersi Dili Seviye si Türü İngilizce

Detaylı

Doğrusal Programlama (IE 502) Ders Detayları

Doğrusal Programlama (IE 502) Ders Detayları Doğrusal Programlama (IE 502) Ders Detayları Ders Adı Ders Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Kodu Saati Saati Saati Doğrusal Programlama IE 502 Güz 3 0 0 3 7.5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili

Detaylı

Web Madenciliği (Web Mining)

Web Madenciliği (Web Mining) Web Madenciliği (Web Mining) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Denetimli Öğrenmenin Temelleri Karar Ağaçları Entropi ID3 Algoritması C4.5 Algoritması Twoing

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA TEKNİĞİ İLE KÖMÜR DAĞITIM OPTİMİZASYONU COAL DISTRIBUTION OPTIMIZATION BY UTILIZING LINEAR PROGRAMMING

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA TEKNİĞİ İLE KÖMÜR DAĞITIM OPTİMİZASYONU COAL DISTRIBUTION OPTIMIZATION BY UTILIZING LINEAR PROGRAMMING Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Müh.Mim.Fak.Dergisi C.XX, S.1, 2007 Eng&Arch.Fac. Eskişehir Osmangazi University, Vol..XX, No:1, 2007 Makalenin Geliş Tarihi : 17.02.2006 Makalenin Kabul Tarihi : 16.11.2006

Detaylı

DENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ

DENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ DENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS YÖNEYLEM ARAŞTIRMA - EN-3 3/ 3+0 3 Dersin Dili : Türkçe Dersin Seviyesi

Detaylı

Modelleme bir sanattan çok bir Bilim olarak tanımlanabilir. Bir model kurucu için en önemli karar model seçiminde ilişkileri belirlemektir.

Modelleme bir sanattan çok bir Bilim olarak tanımlanabilir. Bir model kurucu için en önemli karar model seçiminde ilişkileri belirlemektir. MODELLEME MODELLEME Matematik modelleme yaklaşımı sistemlerin daha iyi anlaşılması, analiz edilmesi ve tasarımının etkin ve ekonomik bir yoludur. Modelleme karmaşık parametrelerin belirlenmesi için iyi

Detaylı

Yönetim için Sayısal Yöntemler (AVM306) Ders Detayları

Yönetim için Sayısal Yöntemler (AVM306) Ders Detayları Yönetim için Sayısal Yöntemler (AVM306) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Yönetim için Sayısal Yöntemler AVM306 Bahar 3 0 0 3 6 Ön Koşul Ders(ler)i

Detaylı

Algoritmalara Giriş. Prof. Erik Demaine. November 16, 2005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L18.1

Algoritmalara Giriş. Prof. Erik Demaine. November 16, 2005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L18.1 Algoritmalara Giriş 6.06J/8.0J Ders 8 En Kısa Yollar II Bellman-Ford algoritması Doğrusal Programlama ve fark kısıtları VLSI yerleşimi küçültülmesi Prof. Erik Demaine November 6, 00 Copyright 00- by Erik

Detaylı

Üretim Planlama ve Kontrol (IE 307) Ders Detayları

Üretim Planlama ve Kontrol (IE 307) Ders Detayları Üretim Planlama ve Kontrol (IE 307) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Üretim Planlama ve Kontrol IE 307 Güz 3 0 0 3 5.5 Ön Koşul Ders(ler)i

Detaylı

Üstel Öğrenme ve Genel Bozulma Etkili Akış Tipi Çizelgeleme Problemi: Maksimum Tamamlanma Zamanı Minimizasyonu

Üstel Öğrenme ve Genel Bozulma Etkili Akış Tipi Çizelgeleme Problemi: Maksimum Tamamlanma Zamanı Minimizasyonu Üstel Öğrenme ve Genel Bozulma Etkili Akış Tipi Çizelgeleme Problemi: Maksimum Tamamlanma Zamanı Minimizasyonu Tamer Eren Kırıkkale Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, 71451,

Detaylı

Türk-Alman Üniversitesi. Ders Bilgi Formu

Türk-Alman Üniversitesi. Ders Bilgi Formu Türk-Alman Üniversitesi Ders Bilgi Formu Dersin Adı Dersin Kodu Dersin Yarıyılı Yöneylem Araştırması WNG301 5 ECTS Ders Uygulama Laboratuar Kredisi (saat/hafta) (saat/hafta) (saat/hafta) 6 2 2 0 Ön Koşullar

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü İST328 Yöneylem Araştırması 2 Dersi Bahar Dönemi. Hazırlayan: Doç. Dr.

Anadolu Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü İST328 Yöneylem Araştırması 2 Dersi Bahar Dönemi. Hazırlayan: Doç. Dr. Anadolu Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü İST8 Yöneylem Araştırması Dersi 00-0 Bahar Dönemi Hazırlayan: Doç. Dr. Nil ARAS AÇIKLAMA Bu sunu izleyen kaynaklardaki örnek ve bilgilerden faydalanarak

Detaylı

Zaman Serileri Tutarlılığı

Zaman Serileri Tutarlılığı Bölüm 3 Zaman Serileri Tutarlılığı Ulusal Sera Gazı Envanterleri Uygulamalı Eğitim Çalıştayı - IPCC Kesişen Konular 4-5-6 Kasım 2015, Ankara Türkiye Giriş Çok yıllı sera gazı (GHG) envanterleri, emisyonların

Detaylı

Üretim Sistemleri (IE 509) Ders Detayları

Üretim Sistemleri (IE 509) Ders Detayları Üretim Sistemleri (IE 509) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Üretim Sistemleri IE 509 Seçmeli 3 0 0 3 7.5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili Dersin

Detaylı

AKARSULARDA KİRLENME KONTROLÜ İÇİN BİR DİNAMİK BENZETİM YAZILIMI

AKARSULARDA KİRLENME KONTROLÜ İÇİN BİR DİNAMİK BENZETİM YAZILIMI AKARSULARDA KİRLENME KONTROLÜ İÇİN BİR DİNAMİK BENZETİM YAZILIMI *Mehmet YÜCEER, **Erdal KARADURMUŞ, *Rıdvan BERBER *Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Tandoğan - 06100

Detaylı

SOBA BORUSU AÇINIM LEVHALARININ KESİLMESİNDE MALİYETLERİN ENKÜÇÜKLENMESİ

SOBA BORUSU AÇINIM LEVHALARININ KESİLMESİNDE MALİYETLERİN ENKÜÇÜKLENMESİ SOBA BORUSU AÇINIM LEVHALARININ KESİLMESİNDE MALİYETLERİN ENKÜÇÜKLENMESİ Doğan EROL Anadolu Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü 1. PROBLEMİN TANIMLANMASI Şekil - 1'de 5 değişik soba borusu için açınım

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik İkiye Bölme / Yarılama Yöntemi Genel olarak f x = 0 gerek şartını sağlamak oldukça doğrusal olmayan ve bu sebeple çözümü

Detaylı

Endüstri Mühendisliği Tezli Yüksek Lisans Dersler Tablosu

Endüstri Mühendisliği Tezli Yüksek Lisans Dersler Tablosu Endüstri Mühendisliği Tezli Yüksek Lisans Dersler Tablosu Zorunlu Dersler Ders Kodu Ders Adı Teorik Uygulama Toplam AKTS IENG540 Optimizasyon Modelleri ve Algoritmalar 3 0 3 8 IENG560 Olasılıksal Analiz

Detaylı

OPTIMIZASYON Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu...2

OPTIMIZASYON Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu...2 OPTIMIZASYON.... Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu.... Türev...3.. Bir noktadaki türevin değeri...4.. Maksimum için Birinci Derece Koşulu...4.3. İkinci Derece Koşulu...5.4. Türev Kuralları...5

Detaylı

Zeki Optimizasyon Teknikleri

Zeki Optimizasyon Teknikleri Zeki Optimizasyon Teknikleri Tabu Arama (Tabu Search) Doç.Dr. M. Ali Akcayol Tabu Arama 1986 yılında Glover tarafından geliştirilmiştir. Lokal minimum u elimine edebilir ve global minimum u bulur. Değerlendirme

Detaylı

Doğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez

Doğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik

Detaylı

MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ

MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ SİMPLEKS TABLONUN YORUMU MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ Şu ana kadar verilen bir DP probleminin çözümünü ve çözüm şartlarını inceledik. Eğer orijinal modelin parametrelerinde bazı değişiklikler

Detaylı

İbrahim Küçükkoç Arş. Gör.

İbrahim Küçükkoç Arş. Gör. Doğrusal Programlamada Karışım Problemleri İbrahim Küçükkoç Arş. Gör. Balikesir Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Çağış Kampüsü 10145 / Balıkesir 0 (266) 6121194

Detaylı

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Hal Değişkenleri Arasındaki Denklemler Aralarında sıfıra eşitlenebilen en az bir veya daha fazla denklem kurulabilen değişkenler birbirine bağımlıdır. Bu denklemlerden bilinen

Detaylı

Marmara Üniversitesi Lojistik & Tedarik Zinciri Yönetimi Sertifika Programı Marmara University Logistics & Supply Chain Management Certificate Program

Marmara Üniversitesi Lojistik & Tedarik Zinciri Yönetimi Sertifika Programı Marmara University Logistics & Supply Chain Management Certificate Program Marmara Üniversitesi Lojistik & Tedarik Zinciri Yönetimi Sertifika Programı Marmara University Logistics & Supply Chain Management Certificate Program Amaç Değişen ve gelişen müşteri isteklerinin en verimli

Detaylı

Girişimcilikte Simülasyon: Eğitimcinin Eğitimi

Girişimcilikte Simülasyon: Eğitimcinin Eğitimi Girişimcilikte Simülasyon: Eğitimcinin Eğitimi Giriş Modeller Uygulamalar Risk analizi Olası Analiz Simülasyon Yöntemi Envanter Simülasyonu Bekleme Hatları Avantajlar ve dezavantajlar Referanslar SUNUM

Detaylı

Adana Toplu Taşıma Eğilimleri

Adana Toplu Taşıma Eğilimleri Adana Toplu Taşıma Eğilimleri Doç. Dr. Mustafa Gök Elektrik Elektronik Mühendisliği Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı Başkanı 13.06.2014 Doç. Dr. Mustafa Gök (Ç. Ü.) Adana Toplu Taşıma Eğilimleri 13.06.2014

Detaylı

ATAMA (TAHSİS) MODELİ

ATAMA (TAHSİS) MODELİ ATAMA (TAHSİS) MODELİ ATAMA (TAHSİS) MODELİ Doğrusal programlamada kullanılan bir başka hesaplama yöntemidir. Atama problemleri, doğrusal programlama (simpleks yöntem) veya transport probleminin çözüm

Detaylı

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü DERS NOTU 5 KONU: Matlab de Diziler ve Matrisler İÇ İÇE FOR DÖNGÜSÜ

Detaylı

Temelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey

Temelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlamanın Temelleri Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlama Nedir? Bir Doğrusal Programlama Modeli doğrusal kısıtlar altında bir doğrusal ğ fonksiyonun değerini ğ maksimize yada minimize

Detaylı

EĞİTİM KURUMLARINDA KARŞILAŞILAN NÖBET ÇİZELGESİ HAZIRLAMA PROBLEMİNDE KARAR MODELİ KULLANIMI

EĞİTİM KURUMLARINDA KARŞILAŞILAN NÖBET ÇİZELGESİ HAZIRLAMA PROBLEMİNDE KARAR MODELİ KULLANIMI EĞİTİM KURUMLARINDA KARŞILAŞILAN NÖBET ÇİZELGESİ HAZIRLAMA PROBLEMİNDE KARAR MODELİ KULLANIMI Özgür Kakmacı Hv.K.K., Lojistik Plan Koordinasyon Daire Başkanlığı, 06100, Bakanlıklar, Ankara. Servet Hasgül

Detaylı

KARAR TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

KARAR TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Karar Ortamları Karar Analizi, alternatiflerin en iyisini seçmek için akılcı bir sürecin kullanılması ile ilgilenir. Seçilen

Detaylı