YILDIZ TEKNĐK ÜNĐVERSĐTESĐ DEPARTMENT OF ECONOMICS WORKING PAPERS

Transkript

1 YILDIZ TEKNĐK ÜNĐVERSĐTESĐ DEPARTMENT OF ECONOMICS WORKING PAPERS hp://ideas.repec.org/s/yil/wpaper.hml UZAY-ZAMAN ARDIŞIK BAĞLANIM HAREKETLĐ ORTALAMA (UZABHO) MODELLERĐ VE TAHMĐN SÜRECĐ: TÜRKĐYE DE BÖLGESEL BANKA MEVDUATLARI ÜZERĐNE BĐR UYGULAMA (SPACE-TIME AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE MODELS AND ESTIMATION PROCESS: AN APPLY ON REGIONAL BANK DEPOSITS IN TÜRKĐYE) K. Bau TUNAY 1

2 Uzay-Zaman Ardışık Bağlanım Harekeli Oralama (UZABHO) Modelleri ve Tahmin Süreci: Türkiye de Bölgesel Banka Mevduaları Üzerine Bir Uygulama * Yrd.Doç.Dr. K.Bau Tunay ** Öze Bu çalışma, uzay-zaman ardışık bağlanım (UZABHO) modellerinin anıılmasını ve bu modellerin ahmin süreçlerinin açıklanmasını amaçlamakadır. Pfeifer ve Deusch un (198a, 198b, 1981a, 1981b ve 1981c) gelişirdiği modelleme anlayışı emel alınmakla birlike, Giacomini ve Granger ın (24) eorik açıklamaları ve bulguları çalışmanın ana eksenini oluşurmakadır. Birinci bölümde, UZABHO modellerinin yapısı açıklanmakadır. Đkinci bölümde modelleme ve ahmin süreci ayrınılı bir şekilde incelenmekedir. Üçüncü ve son bölümde ise, Türkiye de coğrafi bölgeler emelinde icari bankaların mevdualarının UZABHO modellemesi ve ahminine dayalı bir uygulama yer almakadır. Anahar Kelimeler: Uzay-zaman modelleri, Uzaysal Bağlılık, UZABHO modelleri, VABHO Modelleri, Durum-Uzay Modelleri, EYO Tahmincisi, Ticari Bankalar, Mevdualar JEL Kodları: C21, C32, C51, G21 Space-Time Auoregressive Inegraed Moving Average Models and Esimaion Process: An Apply on Regional Bank Deposis in Türkiye Absrac This paper aims o inroduce space-ime auoregressive moving average (STARMA) models and o explain esimaion procedure of hese models. Despie he conribuion of modelling approach of Pfeifer and Deusch (198a, 198b, 1981a, 1981b ve 1981c), his work is based upon heoreical explanaions and findings of Giacomini and Granger (24). In he firs secion of paper, srucure of STARMA models is explained. In he second secion, modelling and esimaion procedure are analyzed in deail. In he hird, a STARMA modelling of commercial banks deposis based upon geographical disrics and an esimaion-oriened applicaion are consruced. Key Words: Space-Time Models, Spaial Dependence, STARMA Models, VARMA Models, Sae-Space Models, ML Esimaor, Commercial Banks, Deposis JEL Codes: C21, C32, C51, G21 * Kakı ve deseklerinden dolayı değerli meslekaşım Dr. Tekin Özübek e eşekkür ederim. ** Adres: Yıldız Teknik Üniversiesi, Meslek Yüksekokulu Đkisadi ve Đdari Programlar Bölümü, Bankacılık ve Sigoracılık Programı. Büyükdere Cad. No: 69 Maslak Đsanbul E-Posa: bunay@yildiz.edu.r

3 Uzay-Zaman Ardışık Bağlanım Harekeli Oralama (UZABHO) Modelleri ve Tahmin Süreci: Türkiye de Bölgesel Banka Mevduaları Üzerine Bir Uygulama 1. Giriş Geleneksel olarak, ekonomik, finansal ve firma düzeyindeki değişkenlerin ekonomerik yönemlerle modellenmesinde ve ahmininde zaman boyuu esas alınmakadır. Oysa, bu değişkenler çeşili zaman dilimlerinde şehirler, bölgeler ve ülkeler gibi farklı coğrafi alanlardan derlenen gözlemlere dayanmakadır ve zaman boyuuna ek olarak bir de mekan ya da eknik deyimle uzay boyuu aşırlar. Bahsedilen nielikleri göz önüne alındığında verilerin üm yönleriyle analiz edilebilmesi için, zaman boyuu kadar uzay boyuunun da dikkae alınması gerekmekedir. Ancak uygulamalı ekonomi alanındaki çalışmalarda, gerek bilişim eknolojilerindeki gerekse coğrafi veri abanlarındaki yeersizlikler nedeniyle bu güne kadar değişkenler hep uzay boyuları ihmal edilerek analiz edilebilmişir. Günümüzde söz konusu yeersizliklerin büyük ölçüde aşılmasıyla, ekonomik değişkenlerin üm boyularıyla analiz edilebileceği yeni bir ekonomerik modelleme döneminin başlamış olduğu söylenebilir. Hem uzay hem zaman boyuları olan veri selerinin modellenmesinde; değişkenlerin uzay-zaman ekileşimlerini belirlemek büyük önem aşır. Uzay-zaman modellemesinde karşılaşılan en önemli sorun da, bu karşılıklı ekileşimleri doğru bir biçimde anımlayabilmekir. Değişkenlerin uzaysal davranışları zamanın farklı anlarında değişebilmekedir. Öe yandan, zamana ai neden ve ekiler de uzaydaki farklı konumlarda farklılaşabilmekedir. Bunlara ek olarak; ekonomik süreçler modellendiğinde, bölgesel komşuluk ilişkileri nin ekisiyle başka sorunlarla da karşılaşılabilmekedir. Yakın coğrafi bölgeler arasındaki komşuluk ilişkilerinin ekilerinin hesaplanabilmesine karşın, bu ekilerin büyüklüğünü ve gücünü hesaplamak o kadar da kolay değildir (Kamarianakis ve Prasacos, 21). Bu alandaki yönemler, son yirmi yılda önemli gelişmeler gösermesine rağmen, uzayzaman modelleri henüz geleneksel zaman serisi analizinde kullanılan Box-Jenkins yönemindeki gibi enegre bir eorik yapıya ulaşamamışır. Genellikle, uygulamanın yapılacağı alana göre kullanılan uzay-zaman eknikleri de değişmekedir. Değişkenler arasında uzaysal ve zamansal ilişkileri birlike analiz edebilen regresyon yapısındaki ilk modeli gelişiren Cliff ve Ord un (1975) bu alanda öncü oldukları kabul edilmekedir. Ancak asıl önemli adım 198 lerin başlarında, Pfeifer ve Deusch arafından aılmışır. Pfeifer ve Deusch (198a, 198b, 1981a, 1981b ve 1981c), ek değişkenli zaman serileri için Box-Jenkins yönemine benzeyen ve uzay-zaman modellemesi için kullanılabilecek uzay zaman ardışık bağlanımlı harekeli oralama / UZABHO (space-ime auoregressive moving average / STARMA) modellerini gelişirmişlerdir. Bu ür modeller; çevresel konularda (Pfeifer ve Deusch, 1981a; Soffer, 1986), salgın hasalıklara ai araşırmalarda (Pfeifer ve Deusch, 198a), ekonomerik çalışmalarda (Pfeifer ve Bodily, 199) ve rafik akışı analizlerinde (Kamarianakis ve Pracacos, 22 ve 23) kullanım alanı bulmuşur. Uygulamalı ekonomik analizler için yapılan modellemeler yeerli kapsamda ve uzunluka veri seleri bulunmadığından, araşırmacıları UZABHO modellerinden farklı uzayzaman modelleri gelişirmeye imişir. Bu anlamda, çok sayıda örnek verilebilir. Lükepohl (1987) arafından gelişirilen vekör ardışık bağlanım harekeli oralama modelleri / VABHO, LeSage ile Krivelyova (1999) arafından gelişirilen Bayesyen vekör ardışık bağlanım modelleri / BVAB, Elhors (21) arafından gelişirilen ve anlık uzaysal ekileşimi emel alan dinamik uzay-zaman modelleri ve yine Elhors un (25) gelişirdiği dinamik uzay-zaman panel veri modelleri başlıca örneklerdendir. Ancak, son dönemde 3

4 coğrafi veri abanlarındaki gelişmelerle UZABHO ürü modellerin yeniden önem kazandığı gözlenmekedir. Özellikle, Giacomini ve Granger ın (24) çalışması bu anlamda belirleyici olmuşur. Çeşili uzay zaman ekniklerinin ahmin ve kesirim güçlerini karşılaşırmalı olarak inceleyen Giacomini ve Granger, UZABHO ürü modellerin geleneksel ABHO ürü modeller ile VABHO ve BVAB gibi daha gelişkin modellere oranla ahmin ve kesirimde çok daha başarılı olduklarını ispalamışır. Bu çalışma, uzay-zaman ardışık bağlanım modellerinin anıılmasını ve bu modellerin ahmin sürecinin açıklanmasını amaçlamakadır. Pfeifer ve Deusch un (198a, 198b, 1981a, 1981b ve 1981c) gelişirdiği modelleme anlayışı emel alınmakla birlike, Giacomini ve Granger ın (24) eorik açıklamaları ve bulguları çalışmanın ana eksenini oluşurmakadır. Birinci bölümde, UZABHO modellerinin yapısı açıklanmakadır. Đkinci bölümde modelleme ve ahmin süreci ayrınılı bir şekilde incelenmekedir. Üçüncü ve son bölümde ise, Türkiye de coğrafi bölgeler emelinde icari bankaların mevdualarının UZABHO modellemesi ve ahminine dayalı bir uygulama yer almakadır. 2. UZABHO Modellerinin Teorisi Bir uzay-zaman modeli, hem uzay hem de zamanda değişkenler arasındaki doğrusal bağlılığı hesaplamaka kullanılan özel bir zaman serisi modelidir. y i nin k sayıda sabi bölgeden (i=1,2,,k) elde edilen ve birden fazla döneme ai (=1,2,,T) gözlemlerden meydana gelen bir ekonomik değişken olduğunu varsayalım. Bölgelerden kasedilen; iller, çok sayıda ilden meydana gelen coğrafi bölgeler veya ülkeler olabilir. Uzay-zaman modellerinin asarımı, bölgeler arasındaki nispi uzaklığa sisemaik bir bağlılık olduğu kabulü alında çeşili bölgelerden elde edilen veriler arasında ilişkiler bulunduğu varsayımına dayanır. Böylece y i değişkeninin koşullu oralaması, i ve buna komşu bölgelerden sağlanan söz konusu değişkenin geçmiş değerlerinin doğrusal bir fonksiyonu olarak modellenebilir. Dolayısıyla bir bölgedeki değişkenin diğer bölgelerde aynı değişkenin gözlemleriyle ilişkili olabilmesi için, uzaysal gecikme düşüncesinin açıklanması gerekmekedir. Ancak uzaysal gecikme yaklaşımı, zaman gecikmesinin veya zamansal gecikme kadar kolayca anımlanamaz (Giacomini ve Granger, 24: 1) Uzaysal Gecikmelerin Tanımlanması ve Ağırlık Marislerinin Oluşurulması Zamansal gecikme işlemcisi incelenen değişkenin zamanın bir veya daha fazla dönemleri için ek bir doğruluda yer değişirmesine yol açarken; uzayda aynı değişkenin yer değişirmesinin ek bir doğrulusu yokur. Dolayısıyla, uzaysal gecikmenin anımlaması verilerin uzaysal düzenine bağlı olarak değişiklik göserecekir. Uzay gecikmelerinin anımlanmasının ilk adımı, bazı önsel belirleme krierlerine göre her bir komşu bölgenin belirlenmesi ve komşuluk seleri halinde bunların gruplandırılmasıdır. Daha açık bir deyişle; önce bölgelerin sınırları sapanacak ve ardından birinci, ikinci ve daha yüksek dereceden komşular anımlanacakır. Teorik olarak, veri bir i bölgesinin birinci ve daha yüksek dereceden komşuları iki boyulu sisemler halinde Şekil 1 deki gibi asvir edilebilir (Lee, 24: 18; Dai ve Billard, 1998; Dazelios ve Adamowski, 1995). Her bölgenin belirli dereceden komşuluk sei bir defa anımlandığında, uzaysal gecikme işlemcisi veri alınan komşuluk seindeki üm gözlemlerin ağırlıklı bir oralaması olarak hesaplanabilir. y i i bölgesindeki gözlemleri ve J s s nci dereceden komşuların seini simgelerse; s inci derece uzay gecikmesi aşağıdaki gibi ifade edilebilir (Giacomini ve Granger, 24, 1; Di Giacino, 26; Zhou ve Buongiorno, 26; Dazelios ve Adamowski, 1995): 4

5 L y = w x s= 1,2,... (1) ( s) ( s) i ij j s j J Uygulamada, uzaysal gecikmeler dağıılmış gecikmelere benzemekedir. Ancak zaman serisi analizinde kullanılan dağıılmış gecikme yapısından farklı olarak, uzaysal gecikmeler (s) ek bir doğruluda değildir. (1) numaralı eşilike w ağırlıklarının seçimi, uzaysal ekonomeride son derece önemlidir. Bu ağırlıkların genellikle dışsal olduğu, sokasik olmadığı ve aşağıdaki özellikleri göserdiği varsayılmakadır (Giacomini ve Granger, 24: 1-11; Zhou ve Buongiorno, 26): w ( s) ij ( s), wii =, ( s) w = j J ij 1 s Yukarıda özellikleri anımlanan ağırlıklardan meydana gelen marislerin oluşurulabilmesi için, öncelikle incelenecek bölgelerin ve bunların birbirleriyle bağlanılarının eorik olarak iki boyulu uzayda (x,y koordina ekseninde) veya coğrafi enlem ve boylam olarak anımlanması gerekmekedir. Örnek olarak, dör (k=4), alı (k=6) ve dokuz (k=9) bölgeden oluşan düzenli yapılar şeklinde asarlanmış alanlar aşağıdaki gibi göserilebilir (Giacomini ve Granger, 24: 17, Dai ve Billard, 1998): k=4 : k=6 : k=9 : Bölgelerin münferi uzaysal düzenlerinden dolayı, ele alınan sisemler kenar ekileri arafından ekilenebilecekir. Örneğin k=9 için, 5 numaralı bölge sisemde 4 birinci derece komşusu olan ek bölgedir. Diğer bölgeler kenarda kalmakadır ve bundan öürü sisemde yer almayan birimler arafından ekilenmekedir (Giacomini ve Granger, 24: 17-18). Şekil 1. Veri Bir Bölgenin Komşuluk Đlişkileri ve Uzaysal Gecikmelerin Đki Boyulu Tanımlaması ij Birinci Derece Komşular Đkinci Derece Komşular Üçüncü Derece Komşular Dördüncü Derece Komşular 5

6 Bu yaklaşımda, uzaysal ağırlık marisi W nin iki alernaif yönemle belirlenmesi mümkündür. Birincisi, her birimin (bölgenin) üm s inci derece komşuları arasında ağırlıkların eşi olarak paylaşırılmasıyla elde edilir. Dolayısıyla, her saırdaki ağırlıklar oplamı bire eşi olacakır. Bu yönemde, her saır sırasıyla bir bölgeyi simgelemekedir (birinci saır birinci bölge, üçüncü saır üçüncü bölge v.b.) ve saırda o bölgenin s inci dereceden komşuları hariç üm elemanlar sıfır olacakır. Örneğin; k=6 için birinci derece komşuluk ilişkileri çerçevesinde W marisi aşağıdaki gibi oluşurulacakır(dai ve Billard, 1998; Kamarianakis, 23): (6).5.5 W = (2) Đkinci yönemde, her bir bölgenin kendi aralarında eşi olarak paylaşılan ağırlıklarla n sayıda s inci derece komşuya sahip olduğu varsayılarak ağırlık marisi oluşurulur. Dolayısıyla, ağırlık marisleri marislerdeki her sıfır olmayan eleman.25 e eşi olacak şekilde asarlanır. Şekil 1 de asvir edilen yapı çerçevesinde, dördüncü ve daha üs dereceden komşular için marise belirlenen ağırlıklar komşu eleman sayısı arığı oranda düşmekedir. Örneğin dördüncü derece komşular veya uzay gecikmeleri sekiz ane olacağından, her ağırlık 1/8=.125 olarak belirlenecekir. 1 Đkinci yöneme göre oluşurulmuş birinci derece komşuluk ilişkilerinin ağırlık marisi yine k=6 durumu çerçevesinde örnek verilebilir (Lee, 24: 27-28; 33-35; Lee, 25: 23-26): (6) W = (3) Komşuluk ilişkilerinin eorik olarak iki boyulu uzayda anımlanması yaklaşımının; hesaplanma güçlüğü, genellikle asimerik yapıdaki coğrafi bölgelerin ilişkilerini yansımaka yeersiz kalması ve kenar ekileri gibi önemli kusurları vardır. Bu bakımdan, bölgeler arası komşuluk ilişkilerinin coğrafi enlem ve boylamlar dikkae alınarak sapanması daha doğru, kullanışlı ve oldukça esnek bir yönemdir. Daha önce de değinildiği gibi; uzaysal ağırlık marisinin (W) her elemanı (w ij ) iki bölge (i ve j bölgeleri) arasındaki uzaysal ilişkiyi yansıır. Mesafeye dayalı maris hesaplamalarında; bir bölgeden derlenen gözlemin birim zamanda kendine ai ahmin sürecini ekilemediği kabul edildiğinden, uzaysal ağırlık marisinin diyagonalindeki elemanlar sıfırlardan ve diğer elemanları da poziif sayılardan meydana gelecekir (Dubin, 1998). Bu bağlamda en yaygın kullanılan yönemlerden bir anesi; Cliff ve Ord un (1981) gelişirdikleri en yakın komşular ya da en yakın komşuluk (neares neighbors) yönemidir. Bu yaklaşıma göre; i ve j bölgelerinden derlenen gözlemler araşırmacı arafından belirlenen veri bir mesafenin (d ij ) içinde olduğunda (örneğin d ij 1 Km) veya j bölgesinden derlenen 1 Sözü edilen manık dokusu içinde, 5. dereceden komşuların sayısı on alıya ulaşığından her ağırlık 1/16=.625 şeklinde espi edilecekir. Ancak uygulamada, olarak yuvarlanmakadır. Aslında bu yuvarlama, ilk yönemde de geçerlidir. Veri bölgenin üç komşusu olması durumunda, 1/3= kabul edilmekedir. 6

7 gözlem üm gözlemler içinde i bölgesine en yakın gözlemler arasındaysa w ij =1; aksi akdirde w ij = değerini alacakır. Ağırlıkların (w ij ), her bir gözlem çifi (ij) arasındaki mesafenin ers bir polinomu olarak anımlanması da yaygın bir uygulamadır (Miliino, v.d. 24:197). Ancak bu yönem uygulamada bir akım farklı şekillerde kullanılmakadır. En emel kullanım arzı, iki bölge arasındaki mesafenin (d ij ) ersini almakır. w 1 ij = (4) dij Uygulamada sık başvurulan bir başka yönem de; iki bölge arasındaki mesafenin üsel olarak ersinin alınmasıdır. Bu yaklaşımda; α ilişkiyi düzenleyen ve modelin performansını arıran ilave bir paramere olarak eşiliğe dahil edilmekedir: w = 1 (5) ij d α ij Bu bağlamda, önemle vurgulanması gereken konu; kullanılan yönem her ne olursa olsun uzay-zaman modellerinde ağırlık marisinin yanlış belirlenmesinin kasayı ahminlerinde uarsızlık yaraan ve modellerin kesirim güçlerini düşüren önemli bir sorun olduğudur (Anselin, 1999: 5-6). Uzaysal ağırlıklar, araşırmacılar arafından ele alınan bölgelerin mesafesi, sınırlarının uzunluğu, yol sayısı gibi coğrafi özelliklerini yansıacak şekilde önsel olarak seçilmekedir. Ancak, ekonomik mesafenin anımlanması gibi alernaif yaklaşımlar emel alan yaklaşımlar da kullanılmakadır. Bu çalışmada uzaysal ağırlık marisleri (W) bölgeler arasındaki coğrafi uzaklığı emel alan bir anlayış benimsenerek oluşurulmuşur. Ancak, benimsenen yönemin Cliff ve Ord (1981), Miliano v.d. nin (24:197) kullandıkları yönemden bazı farklılıkları vardır. Cliff ve Ord un gelişirdikleri en yakın komşuluk yaklaşımı emel alınmaka ancak Giacomini ve Granger (24) ile Lee nin (24) çalışmalarında oraya koyduklarına benzer bir şekilde her komşuluk düzeyi için ayrı bir maris oluşurulmakadır. Bu bakımdan, bizim yaklaşımımızın her iki yönemin üsünlüklerini bir araya geiren karma bir anlayışa olduğu söylenebilir. Süreç dör adımdan meydana gelmekedir. Đlk adımda, incelenen bölgeler arasındaki oralama mesafe hesaplanmakadır. Đkinci adımda, bu mesafe dikkae alınarak birinci derece komşuların anımlaması yapılmakadır. Üçüncü adımda, aynı anlayış emelinde daha yüksek dereceden komşuluk ilişkileri anımlanmakadır. Bir bölgenin ikinci ve daha yüksek dereceden komşularını anımlamanın en praik yolu, bölgeler arası oralama mesafe ile anımlanması isenen komşuluk derecesinin çarpımı sonu elde edilen mesafe bazında hesaplama yapmakır. Örneğin bölgeler arası oralama mesafe yaklaşık 5 km olduğunda üçüncü derece komşular ile referans bölge arasındaki mesafe 15 km civarında olmalıdır. Dördüncü adımda, her komşuluk derecesi için ayrı ağırlık marisleri (W (s) ) oluşurulmakadır. N N büyüklüğünde olan bu marisler, uzaysal gecikmelerin hesaplanmasına emel eşkil emekedir ve her elemanları 1/κ oranına göre anımlanmakadır. Burada, N bölge sayısı κ ise s inci derece komşuların sayısıdır Uzay-Zaman Ardışık Bağlanım ve Harekeli Oralama Süreçleri Uzaysal bağlılık göseren verilerle ahmin ve kesirimi açıklamak için, uzay-zaman modellerinin en basi hali olarak kabul edilebilecek uzay-zaman AB(1,1) sürecinden yararlanılabilir. y i nin oralaması sıfır olan bir değişken olduğunu ve hem uzay hem de zamanda birinci gecikmeler öesinde bir bağlılığı bulunmadığını varsayarak; uzay-zaman AB(1,1) veya UZAB(1,1) sürecini aşağıdaki gibi ifade edebiliriz: 2 Bu alernaif yaklaşım, dinamik uzay-zaman panel veri modelleriyle yapılan analizlerde kullanılmış ve son derece uarlı paramere ahminleri yapılmasını sağlamışır (bkz. Tunay, 28). 7

8 k ( s) i = φ i 1+ ψ ij j 1+ εi j= 1 y y w y i= 1,2,..., k = 1,2,..., T (6) (6) numaralı eşilike; (s) w ij her bir i bölgesi için oplamı 1 olan ve i nin birinci derece komşuları için sıfırdan farklı değerler alan uzaysal ağırlıklardır. ( s) ( s) w ağırlıkları, W = ( w ) şeklinde N N bir uzaysal ağırlık marisi içinde oparlanarak, (6) numaralı eşilik aşağıda olduğu gibi vekör şeklinde de yazılabilir: ( s) y = φy 1+ ψw y 1+ ε = 1,2,..., T (7) (7) numaralı eşiliğin sağ arafındaki ilk erim y değişken vekörünün birinci zaman gecikmesini, ikinci erim ise vekörün -1 zamanındaki birinci uzaysal gecikmesini simgelemekedir. (7) numaralı eşilike belirilen süreç, daha karmaşık süreçlerin emeli olarak kabul edilmekedir. Dolayısıyla, sözü edilen sürecin iyi anlaşılması hem bundan sonraki açıklamaların hem de genel manada uzay-zaman modellerinin anlaşılabilmesi için son derece önemlidir. Kuşkusuz uzay-zaman modellerinin kavranmasında, uzay-zaman veri yapısının doğru bir şekilde analiz edilmesi yararlı olacakır. Şekil 2, bu amaçla hazırlanmışır. Şekil, gerek UZAB(1,1) gerekse daha gelişkin süreçler için önemli ipuçları aşımakadır. (s) ij Şekil 2. Uzay-Zaman Serilerinde Veri Yapısı T ij Y X -1 Y X y i, y i-1, (7) numaralı eşilikle belirilen uzay-zaman ardışık bağlanım modeli, uzaysal ardışık bağlanım modeliyle örüşmez. Uzaysal ardışık bağlanım modelleri, bağımlı değişkenin eşanlı uzaysal gecikmelerini içerirken; uzay-zaman ardışık bağlanım modelleri hem uzay hem de zaman gecikmelerini kapsamakadır. Uzay-zaman ardışık bağlanım modelleri daha çok vekör ardışık bağlanım modellerine / VAB benzeilebilir. Örneğin, yukarıda ele aldığımız UZAB(1,1) modeli VAB(1) modelinin özel bir halidir. Bu bağlamda, ardışık bağlanımlı kasayı marisi φi k +ψw ifadesine eşi olacak şekilde sınırlandırılmışır. Daha yüksek uzaysal ve zamansal dereceler için doğrusal bir genelleşirme yapılabilir (Giacomini ve Granger, 24: 12; Epperson, 2: 64): y Y X p k ( s) = l φl sw y l+ l= 1 s= ε -n y i,-1 y i,-n y i-1,-1 y i-1,-n (8) 8

9 Yukarıdaki modelde; l zaman gecikmelerini s ise uzay gecikmelerini simgelemekedir. Dolayısıyla, p zamansal ve k uzaysal dereceyi göserecek olursa (8) numaralı eşilik bir UZAB(p,k) sürecidir. Klasik Box-Jenkins modellerinde olduğu gibi; uzay-zaman modellerinde de harekeli oralama sürecini kapsayan bir al ür daha vardır. Bunun genelleşirilmiş hali de aşağıdaki gibi ifade edilebilir (Epperson, 1993: 714; Lee, 24: 2; Lee, 25: 14-15): y q m ( s) sw l= 1 s= = ε l θl ε l (9) numaralı eşilike de; l zaman ve s uzay gecikmelerini simgeler. O halde; q zamansal ve m uzaysal dereceden bir uzay-zaman harekeli oralama süreci veya kısaca UZHO(q,m) süreci söz konusudur. Yine klasik Box-Jenkins modelleriyle olduğu gibi, uzay-zaman modelleriyle de hem ardışık bağlanım hem de harekeli oralama özelliklerini aşıyan değişkenler modellenebilmekedir. Buna bağlı olarak, uzay-zaman ardışık bağlanımlı harekeli oralama süreci / UZABHO aşağıdaki genel yapıda anımlanabilir (Dai ve Billard, 1998; Epperson, 2: 64; Lee, 24: 19, Lee, 25: 14-15): y p kl q ml ( s) ( s) = lsw y l lsw l+ l= 1 s= l= 1 s= φ θ ε ε (1) numaralı eşilik; bir UZABHO(p,q,k,m) sürecidir. Bu bağlamda; (7) numaralı eşilik bir UZABHO(1,,1,) sürecini belirmekedir. Box-Jenkins modellerine aşina olanlar, modellenen değişkenin farkı alınarak, uzayzaman ardışık bağlanımlı büünleşik harekeli oralama / UZABBHO sürecinin aynı manık dokusu içinde kolayca anımlanabileceğini fark edeceklerdir. Eğer d ile modellenen değişkenin durağanlaşırılması için alınacak fark sayısı ifade edilecek olursa; uzay-zaman ardışık bağlanımlı büünleşik harekeli oralama sürecinin genel anımlaması UZABBHO(p,d,q,k,m) olacakır. Doğal olarak, (7) numaralı eşilik UZAB(1,1) ve UZABHO(1,,1,) olmasının yanı sıra aynı zamanda bir UZABBHO(1,,,1,) sürecidir. 3. Modelleme ve Tahmin Süreci UZABHO modelleri, VABHO modellerinin özel bir hali ya da ürü olarak nielendirilmekedir (Lee, 25:5, Giacomini ve Granger, 24 ve Kamarianakis, 23). Bu çerçevede UZABHO modelleri, uzaysal ya da mekansal ilişkileri yansıan ağırlık marislerinin uygulanmasıyla dönüşüm geçirmiş VABHO modelleri olarak nielendirilebilir. Analiz edilecek zaman serisi ek bir coğrafi bölgeden değil çok sayıda farklı coğrafi bölgeden oplandığında, VABHO modelinde bu durumun göz önüne alınması gerekmekedir. Çünkü söz konusu zaman serisi, derlendiği bölgelerin karşılıklı ekileşimlerinden öürü coğrafi ya da eknik deyimle kesisel bir bağlılık aşıyacakır. UZABHO modellerinin bu özellikleri bir yana bırakılacak olursa, model kasayılarının ahmini VABHO modellerinin kasayılarıyla amamen aynı esaslara göre yapılacakır. Dolayısıyla, UZABHO modellerinin ahmin sürecinde, öncelikle VABHO modellerinin nasıl ahmin edildiğinin açıklanması gerekmekedir. VABHO modellerinin ahmininde alernaif yönemler vardır, ama yazında en fazla kullanılan yönem VABHO modellerinin durum-uzay modellerine dönüşürülerek ahminlerinin yapılmasıdır Sürecin Aşamaları Uzay-zaman modellerinin modelleme ve ahmin süreci, büyük oranda Box-Jenkins modellerinin ahmin sürecine benzemekedir. Đlk aşamada, modellenecek ham veri seinin mevsimselliken ve renen arındırılmasına dayalı bir ön işleme süreci söz konusudur. Đkinci aşamada, bu verilerin uzay-zaman ardışık bağlanım ve kısmi ardışık bağlanım fonksiyonları (9) (1) 9

10 incelenir. Bunlar aynı değişkenin hem zamansal hem de uzaysal gecikmelerini kapsadığından, Box-Jenkins modellerindeki gibi ek boyulu olmayıp iki boyuludur. Ancak, gecikmelerin örünüsü ahmini yapılacak modelin yapısının belirlenmesinde yine aynı şekilde kullanılmakadır. Ardışık bağımlılık ve kısmi ardışık bağımlılık fonksiyonlarının bağım çizimlerine bakılarak, modelde yer alması gereken gecikmeler seçilmekedir Üçüncü aşamada, belirlenen modelin ön ahmini yer almakadır. Tahmini yapılan ana küle kasayılarının isaisik anlamlılığı yüksekse, bir sonraki aşamaya geçilir. Eğer isaisik anlamlılık yakalanamamışsa, modele dahil edilmesi gereken maksimum uzay-zaman gecikmelerinin yeniden ve doğru bir şekilde espii için bir önceki aşamaya dönülür. Dördüncü aşama, ana küle kasayılarının isaisik anlamlılıklarının yüksek olması halinde kalınıların varsayımlar ışığında sınanmasıdır. Yani modele anı konmasıdır. Şaye kalınılar uzay-zaman ardışık bağlılığı sergilemiyorsa, yani beyaz gürülüyse; modelleme ve ahmin süreci sona erer. Elde edilen model, kesirim için kullanılabilir (Lee, 24: 21-22). Sürecin ikinci aşamasında, ardışık bağımlılık ve kısmi ardışık bağımlılık fonksiyonları yardımıyla model ipinin ne olması gerekiği konusunda kesin bir fikir edinilemezse; sırayla olası üm model iplerinin denenmesi gerekecekir. Bu bağlamda, maksimum uzay-zaman gecikmeleri espi edilmeli ve ardından olası modeller ahmin edilmelidir. Tahmini yapılan modellerin Akaike Bilgi Krieri, Schwarz Bilgi Krieri ve/veya Bayesyen Bilgi Krieri değerleri karşılaşırılarak en uygun modele karar verilir. Süreç dördüncü aşamadan iibaren yinelenerek amamlanır. Şekil 3 de söz konusu süreç asvir edilmekedir (Lee, 24: 22) Mevsimselliken ve Eğilimden Arındırma Bilindiği gibi; hafalık, aylık ve üç aylık zaman serilerinde çoğunlukla mevsimlik ekiler bulunmaka, modelleme ve ahmin sürecinde bu ekilerin arındırılması gerekmekedir. Uzay-zaman serileri için de böyle bir mevsimselliken arındırma işlemi yapılması çoğu zaman zorunlu olmakadır. Bu amaçla iki yönem kullanılabilir (Lee, 24: 39). Birincisi, seriden mevsimlik bileşenin görüldüğü dönemlerdeki değerlerin çıkarılmasıdır. d ile mevsimlik bileşenin görüldüğü dönemi simgelersek bunu aşağıdaki gibi ifade edebiliriz: * y = y y d Đkincisi ise,incelenen serinin uzaydaki oralamasının seriden çıkarılmasıdır: * y = y y Eğilim (rend); uzay-zaman serilerinde uzun dönem ve/veya geniş alan harekeleri olarak anımlanmakadır. Örnek olarak, coğrafi veri selerinde bölgelere göre nüfus yoğunluğu önemli bir uzaysal eğilim sergilerken; incelenen bölgelerdeki nüfus arışı da önemli bir zamansal eğilim göserecekir. Kuşkusuz, geleneksel zaman serisi analizinde olduğu gibi, uzay-zaman serilerinin analizinde de incelenen değişkenin söz konusu eğilimlerden arındırılması gerekmekedir. Uzay-zaman eğilimleri, üç yönemle belirlenebilir: Polinominal regresyon, fourier analizi ve uzay/zaman boyunca oralama alınması (Lee, 24: 41). Polinominal regresyon yönemiyle; uzayda veya zamanda sıradan en küçük kareler (SEK) yönemi kullanılarak veri bir polinominal derecede eğilim belirlenir. Veri dereceden kasedilen, eğilimi en iyi ahmin eden polinomun üsel merebesidir. Uzayda gözlenen eğilimler yüzey diyagramlarıyla, zamanda gözlenen eğilimler ise eğrilerle göserilebilmekedir. M inci dereceden uzaysal polinominal regresyon eğilimi aşağıdaki gibi ifade edilebilir: S ( x, y) = T M i i= j= a ij x j y i j 1

11 Yukarıdaki eşilike; a ij uzaysal eğilimi en iyi ahmin eden kasayıları simgelemekedir. Fourier analiziyle eğilimden arındırma; uzayda veya zamanda gözlenen eğilimin belirli bir bana geçerli olan filre yardımıyla düzelilmesidir. Uzay/zaman boyunca oralama yönemiyle eğilimden arındırmaysa; sırasıyla hem uzay hem de zamanda alınan oralama yardımıyla eğilimin düzelilmesidir. Eğilim üse bahsedilen yönemlerden herhangi birisiyle belirlendiken sonra, analiz edilen serinin eğilimden arındırılması için beş yönem kullanılabilir (Lee, 24: 42-43): Seride sadece uzaysal eğilim söz konusuysa; uzaysal eğilim incelenen büün zaman döneminden arındırılır: * y ( x, y) = y ( x, y) S ( x, y) T Seride sadece zamansal eğilim söz konusuysa; zamansal eğilim üm uzaysal alanlardan arındırılır: * y ( x, y) = y ( x, y) T Seride hem uzay hem de zaman eğilimi olduğu belirlenmişse; uzaysal eğilim zamansal eğilimle çarpılarak veri seinden çıkarılır: * y ( x, y) = y ( x, y) S ( x, y) T T Seride polinominal uzaysal bir eğilim olduğu belirlenmişse; SEK ile veri seini en iyi ahmin eden h fakörü hesaplanarak, h ile çarpılan uzaysal eğilim veri seinden çıkarılır: * y ( x, y) = y ( x, y) h S ( x, y) T Seride polinominal bir uzay-zaman eğilimi olduğu belirlenmişse; üse açıklandığı gibi hesaplanan h fakörü, uzay ve zaman eğilimleri çarpılarak veri seinden çıkarılır: * y ( x, y) = y ( x, y) h S ( x, y) T T Ardışık Bağımlılık Fonksiyonları ve Yorumlanması Uzay-zaman modellerinde kullanılan ardışık bağlanım ve kısmi ardışık bağlanım fonksiyonları, uzay-zaman kovaryans fonksiyonunu emel almakadır. Bu yüzden söz konusu fonksiyonların anımlanabilmesi için, önce uzay-zaman kovaryans fonksiyonu anımlanmalıdır. g zaman gecikmesinde s inci ve n inci derece komşular arasındaki uzayzaman kovaryans fonksiyonu aşağıdaki gibi ifade edilebilir (Epperson, 1993: 717; Lee, 24: 2; Kamarianakis, 23; Dazelios ve Adamowski, 1995): ( s) ( n) W y W y + g γ sn( g) = E (11) k Bu kovaryans fonksiyonundan harekele; g zaman gecikmesinde s inci ve n inci derece komşular arasındaki ardışık bağlanım fonksiyonu aşağıdaki gibi yazılabilir (Epperson, 1993: 717; Epperson, 2: 66; Lee, 24: 2; Dazelios ve Adamowski, 1995): γ sn ( g) ρ sn ( g) = (12) γ ss () γ nn () Tek değişkenli ABHO modellerine benzer şekilde, kısmi ardışık bağlanım fonksiyonu hesaplanabilir. Sırasıyla g ve h maksimum zamansal ve uzaysal dereceleri göserecek olursa, y nin en iyi doğrusal ahmin edicisi aşağıdaki gibi ifade edilebilir: g h ( s) ŷ = ϕ W y (13) g,h n= 1 s= ns -n 11

12 Şekil 3. Modelleme ve Tahmin Sürecinin Aşamaları Ham Veri Sei Verileri Ön Đşleme: Mevsimselliken ve Eğilimden Arındırma Uzay-Zaman Ardışık Bağlanım Yapısının Đncelenmesi Model Türünün Belirlenmesi Eve Uzay-Zaman Derecesinin Belirlenmesi Hayır Sırayla Tüm Model Türlerinin Denenmesi En Yüksek Uzay- Zaman Gecikmelerinin Belirlenmesi Ön Tahmin Ön Tahmin Paramerelerin Đsaisik Anlamlılığının Analizi Akaike ve Bayesyen Bilgi Krierlerinin Hesaplanması Tanı Koyma: Kalınıların Ardışık Bağlanım ve Kısmi Ardışık Bağlanım Fonksiyonlarının Analizi Tüm Model Türleri Denendi mi? Eve AIC ve BIC e Göre En Đyi Modelin Seçilmesi Hayır Varsa Uzay-Zaman Ardışık Bağlanım Yoksa Modelleme Sürecinin Sonu Her g=1 p ve h= λ için; {φ ns n=1 g, s= h} kasayılar sei y nin en iyi doğrusal ahmin edicisi için bulunabilir. Dolayısıyla, uzay-zaman kısmi ardışık bağlanım fonksiyonu aşağıdaki gibi yazılabilir: {φ gh φ gh ; ξ gh, g=1 p, h= λ seinin son elemanıdır} (14) 12

13 (14) numaralı ifadede; ξ gh ={φ ns n=1 g, s= h} maksimum zamansal derece g ve maksimum uzaysal derece h nin sınırları içinde y nin en iyi doğrusal ahmin edicisi (y ˆ g, h ) kasayılarının bir seidir (Epperson, 1993: 721). Pfeifer ve Deusch un (198a) göserdiği gibi, ξ gh maksimum zamansal derece g ve maksimum uzaysal derece h ile Yule-Walker denklemlerinin uzay-zaman versiyonunun çözümüdür. Uzay-zaman modellerinde, ardışık bağlanım ve kısmi ardışık bağlanım fonksiyonlarının hesaplanması geleneksel Box-Jenkins modellerindeki benzerlerinden farklı olsa da yorumlanmaları hemen hemen aynıdır. Söz konusu fonksiyonların çizdirilmesini akiben, uygun ardışık bağlanım ve/veya harekeli oralama düzeyleri belirlenerek modeller buna göre oluşurulur ve ana küle kasayıları ahmin edilir Model (Ana Küle) Kasayılarının Tahmini Modellerin kasayı ahminleri, genellikle en yüksek olabilirlik / EYO yönemiyle yapılır (Giacomini ve Granger, 24: 14; Arbia, Elhors ve Piras, 25: 13; Elhors, 25: 4,7; Dazelios ve Adamowski, 1995). Bu çerçevede, durum-uzay modelleri ve Kalman filresi ekniği sıkça kullanılmakadır. UZABHO ahminleri, durum-uzay yönemiyle yapılan ABHO ve VABHO ahminlerinin özel bir hali olduğundan, açıklamalar da bu eksende yapılacakır VABHO(p,q) Modelinin Durum-Uzay Modeline Dönüşürülmesi Bilindiği gibi, VABHO modellerinin ahmini VAB modellerine oranla daha karmaşık ve zordur. Tahmin sürecindeki zorluk, modelde yer alan harekeli oralama kasayılarının doğrusal olmayan opimizasyon ekniklerinin kullanılmasını gerekirmesidir. 3 Bir VABHO modelinin ahmin edilmesinin en ekili ve kolay yollarından bir anesi onu durum-uzay modeli haline çevirerek ahmin emekir. Aşağıdaki VABHO(p,q) modelinden harekele bu ahmin sürecini açıklayabiliriz (Lükepohl, 26; Hamaker, 26; Lee, 25:4-5): y =Φ y + +Φ y +Θ ε +Θ ε + +Θ ε (15) 1 1 p p 1 1 q q (15) numaralı eşilik aşağıdaki gibi genelleşirilebilir: y p = Φ y + Θ ε + ε l l l l l= 1 l= 1 q (16) numaralı eşiliken harekele iki değişkenli bir VABHO(1,1) modeli aşağıdaki gibi daha ayrınılı bir yapıda yazılabilir: y1, = φ11 y1, 1+ φ12 y2, 1+ θ11ε 1, 1+ θ12ε 2, 1+ ε1, (17) y = φ y + φ y + θ ε + θ ε + ε 2, 21 1, , , , 1 2, (17) numaralı eşilik incelendiğinde, değişken sayısı arığında ve AB ve HO dereceleri de yükseldiğinde ahmini yapılması gereken kasayıların kalanarak aracağı hemen anlaşılacakır. Haliyle böyle bir modelin ahmin edilmesinin ne denli güç olacağı da oradadır. (16) numaralı model, aşağıdaki gibi bir durum-uzay modeline dönüşürülebilir: z = Az + Bu (18) 1 y Cz De (16) = + (19) (18) numaralı eşilik durum (sae) ya da geçiş (ransiion) denklemi olarak adlandırılmaka ve zaman içinde z durum değişkenlerinin davranışını anımlamakadır. (17) 3 VABHO modellerinin doğrusal regresyon eknikleriyle de ekin bir şekilde ahmin edilmesi mümkündür. Ancak yinelemeli (recursive) SEK algorimalarına dayalı bu ür ahminleri yapabilecek yaygın bilgisayar yazılımları bulunmadığından, yönem olarak kolay olmasına rağmen uygulama açısından önemli zorluklar söz konusudur. VABHO modellerinin doğrusal SEK ahminleri konusunda; Koreisha ve Pukkila (1989, 199a, 199b ve 24), Galbraih, Ullah ve Zinde-Walsh (22), Kapeanios (22), De Fruos ve Serrano (22), Dufour ve Tarek (25), Dufour ve Pelleier (28) gibi araşırmacıların çalışmaları incelenebilir. 13

14 numaralı eşilik ise, sinyal (signal) veya gözlem (observaion) denklemi olarak adlandırılır ve gözlenen y değişkenlerinden harekele gözlenemeyen durum değişkenlerinin belirlenmesini sağlar. Gözlenemeyen durum vekörünün zamanda birinci dereceden bir VAB şeklinde hareke eiği varsayılmakadır. Bu denklem siseminde, u ve e aşağıdaki eşanlı varyans yapısı içinde seri olarak bağımsız oldukları varsayılan haa erimleri vekörleridir (Aksu ve Narayan, 1991; Ippolii, 21; De Jong ve Penzer, 24; Mauricio, 25). u H G Ω= var e = G Q (2) (2) numaralı eşilike; H n n varyans marisini, Q m m varyans marisini ve G n m kovaryans marisini simgelemekedir. (19) numaralı eşilikeki haa erimi aılabilir ve denklem sisemi aşağıdaki daha basi yapıda ifade edilebilir: z = Az + Bu (18) 1 y = Cz (19 ) (18) ve (19 ) eşiliklerinden meydana gelen durum-uzay modeli aşağıdaki gibi vekör ve marisler yoluyla da ifade edilebilir: Φ1, n n Φ2, n n Φ p, n n Θ1, n n Θ2, n n Θq, n n y In n n n n n n n n n Θ n n n n n n In n n n n n n n n n y p+ 1 z n n n n In n n n n n n n n n = ε = n n n n z 1 + u ε I (18 ) n n 1 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n In n n n n n n n ε q+ 1 n n n n n n n n n n n n n n In n n n y y 1 y p+ 1 y 2 y = = n 1 In n n n( p+ q 2) ε (19 ) ε 1 yn ε q+ 1 (18 ) ve (19 ) numaralı eşiliklerden oluşan durum-uzay modelinin ahmini sonucunda AB kasayıları durum denklemlerinden, HO kasayıları da gözlem denklemlerinden elde edilir (Brincker ve Andersen, 1999; De Jong ve Penzer, 24; Hamaker, 26). Durum-uzay ahminleri, Kalman filresi yoluyla yapılmakadır. Kalman filresi ve sabilenmiş aralık düzelici (fixed-inerval smooher) kullanılarak, sisem marislerinin bilinmeyen elemanları belirlenir. Tahmin süreci, u ve e nin Gaussyan oldukları varsayımına dayanmaka ve aşağıda belirilen örneklemin logarimik olabilirlik fonksiyonu Kalman filresi ile değerlendirilmekedir: nt 1 log L( Φ, Θ ) = log 2π log Fɶ ( Φ, Θ) 2 2 (21) 1 1 uɶ ( Φ, Θ) Fɶ ( Φ, Θ) uɶ ( Φ, Θ) 2 Bu bağlamda, sayısal ürev ve sandar yinelemeli ekniklerle bilinmeyen Φ ve Θ paramereleri açısından olabilirlik fonksiyonunun maksimize edilmesi, yani en yüksek 14

15 olabilirlik (maximum likelihood) yönemi söz konusudur. Opimizasyon algorimalarıyla, model kasayılarının doğrusal olmayan ahminleri yapılmakadır UZABHO Modelinin Yapısı Durum-uzay modelleriyle ahmini yapılacak UZABHO(p,q,k,m) modelinin genel yapısı (16) numaralı VABHO(p,q) modelinden harekele şu şekilde anımlanabilir (Di Giacino, 26; Kamarianakis, 23): y p kl q ml ( s) ( s) = Φ ls y l+ Θ ls l+ l= 1 s= l= 1 s= W W ε ε Açıkça görüldüğü gibi, (22) numaralı eşilik (16) numaralı eşiliğe k ve m inci dereceden uzaysal gecikmeleri içeren uzaysal ağırlık marislerinin (W) eklenmesiyle elde edilmişir. (22) numaralı eşiliken harekele iki değişkenli bir UZABHO(1,1,1,1) modeli aşağıdaki gibi daha ayrınılı bir yapıda yazılabilir: y = φ y + φ W y + θ ε + θ W ε + ε (1) (1) (1) (1) (1) (1) W y = φ21y 1+ φ22w y 1+ θ21ε 1+ θ22w ε 1+ W ε (23) numaralı eşilike; y =y 1, ve W (1) y =y 2, kabul edilecek olursa, bu UZABHO(1,1,1,1) modelinin (17) numaralı VABHO(1,1) modelinden yapısı iibariyle farksız olduğu görülecekir. Dolayısıyla, (18) ve (19 ) eşilikleri kapsayan durum-uzay sisemi çerçevesinde Kalman filresi kullanılarak ahmin edilebilir. Faka VABHO modellerinde olduğu gibi UZABHO modellerinde de, değişken sayısı arığında ve AB ile HO dereceleri de yükseldiğinde ahmini yapılması gereken kasayıların kalanarak aracağı gözden uzak uulmamalıdır. Paramere sayıları çok fazla arığında doğrusal olmayan ahminlerin ekinliği azalmakadır. Bu, gerek VABHO gerekse UZABHO modellerinin durum-uzay modelleriyle ahminlerinde gözlenen en önemli sorunlardan birisidir (Dufour ve Pelleier, 22 ve Kapeanios, 22). UZABHO modellerinde, incelenecek bölge sayısı arıkça ahmini yapılacak kasayıların sayısı da kalanarak arığından, bu sorun daha da önem kazanmakadır (Kamarianakis, 23). Bu durumu, bir UZABHO(1,1,2,2) modeli örneğinde açıkça gözlemleriz. UZABHO (1,1,1,1) modelinde ahmini yapılması gereken 8 kasayı olmasına karşın, UZABHO (1,1,2,2) modelinde ahmini yapılacak kasayıların sayısı 18 e çıkmakadır: (1) (2) (1) (2) y = φ11 y 1+ φ12w y 1+ φ13w y 1+ θ11ε 1+ θ12w ε 1+ θ13w ε 1+ ε (1) (1) (2) (1) (2) (1) W y = φ y + φ W y + φ W y + θ ε + θ W ε + θ W ε + W ε (24) (2) (1) (2) (1) (2) (2) W y = φ31 y 1+ φ32w y 1+ φ33w y 1+ θ31ε 1+ θ32w ε 1+ θ33w ε 1+ W ε UZABHO modelleri VABHO modellerinin özel bir ürü olmakla birlike, bir başka bakış açısından da ABHO modellerinin kesisel ya da uzaysal bağlılığı içeren bir ürüdür. Özünde de, VABHO modellerinin aksine birden fazla değişkeni eşanlı olarak modellemek yerine ABHO modellerindeki gibi ek bir değişkeni kesisel bağlılığı gözeerek modellemek (22) (23) 4 UZABHO modellerinin kasayılarının ahmini, VABHO modellerinin kasayı ahminlerinin yapılabildiği üm isaisik ve ekonomerik pake yazılımlar yardımıyla kolayca yapılabilir. Bu ür pake yazılımlarda, genellikle EYO ahmincisi kullanılmakadır. Malab, Gauss (Time Series MT 1.), SAS/ETS-R, Ras, Scilab-Grocer gibi yazılımlar VABHO modellerini ahmin edebilmekedir. Ayrıca Eviews gibi daha yaygın yazılımlar kullanılarak durum-uzay (sae-space) modelleri yardımıyla da VABHO ahminleri yapılabilir. Ancak daha önce de değinildiği gibi, modelde ahmin edilmesi gereken kasayıların sayısı arıkça, EYO ahmincisinin ekinliği azalmakadır. Dolayısıyla, çok sayıda kasayı içeren UZABHO modellerinin ahmininde doğrusal ekniklerin kullanılması gerekmekedir. Diğer bir sorun da, uzaysal ağırlık marislerinin hesaplanmasının zorluğudur. IEAST adlı yazılım, yinelenen üç adımlı Hannan-Rissanen algoriması ile doğrusal kasayı ahminleri yapabildiği gibi uzaysal ağırlık marislerini de hesaplayabilemedir (Lee, 24 ve 25). Ancak bu yazılım ne icari ne de akademik olarak henüz araşırmacılarla paylaşılmamakadır (hp://asia.edu.w/~leecheng/ieas.hm). 15

16 vardır. Dolayısıyla UZABHO modelleri VABHO şeklinde ahmin edilir, ancak sadece araşırılan değişkene ilişkin kasayılar önem aşıdığından özel bir ABHO gibi sunulur. Bunu somulaşırmak için (23) numaralı denklem sisemini göz önüne alacak olursak, sadece sisemin ilk denklemindeki φ 11, φ 12, θ 11 ve θ 12 kasayıları bizim için önem aşıyacakır. O halde, (22) numaralı eşilik aşağıdaki gibi yeniden ifade edilmelidir: y p kl q ml ( s) ( s) = lsw y l+ lsw l+ l= 1 s= l= 1 s= φ θ ε ε (22 ) Hemen fark edileceği gibi (22 ) numaralı eşilik, daha önce açıklanan (1) numaralı eşiliken başka bir şey değildir Tanı Koyma Bu aşamada, ahmini yapılan modellerin kalınılarının beyaz gürülü davranışı sergileyip-sergilemediği araşırılır. Bilindiği gibi, beyaz gürülü oralaması sıfır, varyansı sabi ve ilişkisiz rassal haa erimlerini nielendirmeke kullanılan eknik bir kavramdır. Ana küle kasayılarının ahmini sonrasında bulunan kalınıların ardışık bağımlılık fonksiyonları ve bunların bağım çizimleri incelenerek, yukarıda belirilen beyaz gürülü özellikleri göserip gösermedikleri belirlenir. Sonuça uzay-zaman ardışık bağımlılık olmadığı kanaaine varılırsa, ahmin süreci başarıya ulaşmış demekir (Lee, 24: 2-21; Dazelios ve Adamowski, 1995). 4. Türkiye de Bölgesel Banka Mevdualarının Modellenmesi ve Tahmini Uzay-zaman modellerinin önemli kullanım alanlarından birisi de, büyük dağıım ağlarıyla geniş bir coğrafyaya yayılan ulusal ve/veya uluslararası firmaların karar alma süreçlerinde kriik önemi olan verilerin modellenmesi ve analizidir. Üreim, saış, gelir, maliye, performans, vb. verilerin zamana göre oplulaşırılarak değil de uzay ve zamanı birlike ele alan bir anlayış içinde analiz edilmesi karar alma süreçlerindeki ekinliği hiç kuşkusuz çok arıracakır. Daha sağlam (robus) ahminler, daha isabeli kararlara zemin oluşuracakır. Ticari bankaları karakerize emesi ve icari banka operasyonlarının merkezinde yer alması nedenleriyle mevdualar, karar alma sürecinde büyük önem aşıyan değişkenlerin başında gelmekedir. Bugüne kadar banka yöneicileri, mevdua rakamlarını bunların zaman içindeki gelişimlerini izleyerek değerlendiriyorlardı. Bunun anlamı, geniş şube ve emsilcilik ağlarından derlenen verilerin ya bölgesel ya da ulusal anlamda oplulaşırarak çeşili kaliaif ve kaniaif ekniklerle analiz edilmesidir. Geleneksel olarak nielendirilebilecek bu yaklaşımın en önemli eksikliği, zaman boyuunu dikkae almasına karşın uzay ya da mekan boyuunu ihmal emesidir. Yazında pek raslanmamakla birlike, bölgesel ya da yerel verilerin analizinde saik veya dinamik panel veri yönemlerinin kullanılması bir dereceye kadar daha ekin sonuçlar verebilmekedir. Ancak bu ür yönemler de uzaysal bağlılığı dikkae almadığından, daha açık bir deyişle uzaysal ağırlık marislerini hesaplamalarda kullanmadığından sonuçlarının ekinliği arışmaya açık olacakır. Genel anlamda uzay zaman modelleri, bölgesel abanlı banka verilerinin analizinde karar alıcılara önemli üsünlükler sunmakadır. Bu bağlamda özellikle UZABHO modelleri, yüksek ahmin ve kesirim performanslarıyla öne çıkmakadır. UZABHO modellerinin önemli bir özelliği, bankacılık sekörünün büününü analiz emeke kullanılmasının yanı sıra, münferi bir icari bankanın verilerini analiz emeke de kullanılabilme esnekliğine sahip olmasıdır. Dolayısıyla, banka yöneicileri bu çalışmada izlenen süreci kendi bankaları için uygulamak sureiyle genel analizi kendi özellerine 16

17 indirgeyebilirler. Ayrıca, mevdua ya da kredilerin yanında hemen her ür yerel veri için analizi uygulama imkânı bulunmakadır. Bu çalışmada, Türkiye Bankalar Birliği arafından halka açıklanan Türk Ticari Bankacılık Sekörüne ai dönemini kapsayan yıllık mevdua verileri kullanılmışır. Đller bazındaki mevdua verileri, kolaylık sağlanması için belirli coğrafi bölgelere göre oplulaşırılmışır. 5 Bu çerçevede; Marmara, Baı Karadeniz, Doğu Karadeniz, Ege, Đç Anadolu, Doğu Anadolu, Baı Akdeniz, Doğu Akdeniz ve Güneydoğu Anadolu olarak dokuz bölge göz önüne alınmışır. Bölgesel mevdua serisinin kesi ve zaman boyuları söz konusudur. Kuşkusuz bu uzay-zaman modellerinin en emel özelliğidir. Mevdua verileri de pek çok diğer zaman serilerinde olduğu gibi düzey halinde durağan bir yapı sergilemediklerinden, önce doğal logarimaları ardından birinci farkları alınarak dönüşüme abi uulmuşur. Bu dönüşümler neicesinde, her bölge için ilgili kesie bir gözlem kaybı meydana gelmiş ve 19 olan gözlem sayısı 171 e düşmüşür. Yıllık verilerle çalışıldığından, veri seinin ön işleme sürecinde mevsimselliken ve rendden arındırma gibi işlemlere gerek görülmemişir. Bilindiği gibi yıllık verilerde mevsimlik ekiler söz konusu değildir. Trend harekeleri ise, 15 ila 18 yıllık dönemleri kapsamakadır. Bu çalışmada, kesi bazında 19 gözlem kullanıldığından rendden arındırma işlemi yapılmamışır Uzaysal Bağlılığın ve Durağanlığın Araşırılması Yapılan dönüşümleri akiben, mevdua serisinin durağanlığı araşırılmışır. Bu ahmin sürecinin ilk aşamasını oluşurmakadır. Farklı coğrafi bölgelerden elde edilen veriler farklı kesilerde oplandığından, uzaysal ilişkiler kesisel bağlılık veya uzaysal bağlılık manığı içinde araşırılabilir. Bu çerçevede, Levin, Lin ve Chu (22), Im, Pesaran ve Shin (23), Breiung ve Das (23) gibi araşırmacıların gelişirdikleri panel birim kök esleri kullanılmakadır. Bu eslerin model kalıbı aşağıdaki genel modele uymakadır. p 1 π = ( Φ I) π + Γ π + η (25) 1 j p+ 1 j= 1 (25) numaralı eşilike, Φ=βI N olduğu kabul edilmekedir. Yokluk hipoezi H : (Φ I)= üm serilerin rassal yürüyüş göserdiğini belirmekedir. Alernaif hipoez ise; H 1 : (Φ I)< dır ve incelenen serilerin durağan olduklarını kabul eder. Tablo 1 de (25) numaralı model kalıbına uyan panel birim kök eslerinin öze bulguları sunulmakadır. Elde edilen bulgular, üç ayrı panel birim kök esi açısından da mevdua serisinin durağan olduğunu oraya koymakadır. Tablo 1. Panel Birim Kök Teslerinin Öze Sonuçları* p 1 π = ( Φ I) π + Γ π + η 1 j p+ 1 j= 1 Yönem Tesi Anlamlılık Kesi Sayısı Gözlem Sayısı Breiung Tesi Levin, Lin ve Chu Tesi Im, Pesaran ve Shin W Tesi (*) Tahminler Eviews 5. pake yazılımı ile yapılmışır. 5 Kuşkusuz iller bazında daha deaylı bir veri seiyle de bu analizin yapılması mümkündür. Bununla birlike, daha fazla bölgenin incelenmesi, daha çok uzaysal gecikmenin modele dahil edilmesini ve modelin ana küle kasayılarının ahmininin güçleşmesini de beraberinde geirecekir. 17

18 3.1. numaralı al bölümde belirilen ahmin süreci çerçevesinde bölgesel mevdua serisinin ardışık bağlanım ve kısmi ardışık bağlanım fonksiyonları çizdirilmişir. Bunlar Grafik 1 de sunulmakadır. Analiz dokuz coğrafi bölgeyi kapsadığından, opimum uzaysal gecikme sayısı iki olarak öngörülmüşür. Dolayısıyla, ardışık bağlanım ve kısmi ardışık bağlanım fonksiyonları bu çerçevede hesaplanmışır. Bu bağım çizimler, panel birim kök esleriyle paralel bir şekilde bölgesel mevdua serisinin durağan olduğunu oraya koymakadır. Grafik 1. Model Ardışık Bağlanım ve Kısmi Ardışık Bağlanım Fonksiyonları 1 ABF-Mev. ABF-U1 Mev. Uzay Gecikmesi 1 KABF-Mev. KABF-U1 Mev ABF-Mev. ABF-U2 Mev. Uzay Gecikmesi 11 KABF-Mev. KABF-U2 Mev ABF-U1 Mev. ABF-U2 Mev. Uzay Gecikmesi 2 1 KABF-U1 Mev. KABF-U2 Mev Uygun Model Türünün Belirlenmesi ve Kasayıların Tahmini Grafik 1 de sunulan ardışık bağlanım ve kısmi ardışık bağlanım fonksiyonlarının incelenmesi sonucunda, uygun model ipinin UZABHO(2,2,2,2) olması gerekiği kararına varılmışır. Bu model aşağıdaki gibi ifade edilebilir: (1) (1) (2) (2) m = φ m + φ m + φ W m + φ W m + φ W m + φ W m (1) (1) (2) (2) + θε 1 1+ θ2ε 2+ θ3w ε 1+ θ4w ε 2+ θ5w ε 1+ θ6w ε 2 Bir sonraki aşamada, UZABHO(2,2,2,2) modelinin kasayılarının ahmin edilmesi ve isaisik anlamlılığın incelenmesi gerekmekedir. Modelin durum-uzay modeli ile ahminleri yapılmış ve sonuçlar Tablo 2 de sunulmuşur. Tablo 2 de sunulan sonuçlar, isaisik açıdan bir hayli anlamlıdır. Bu son aşamaya, yani model kalınılarından harekele anı koyma (diagnosic checking) aşamasına geçilmesini deseklemekedir. (26) 18

19 Tablo 2. UZABBHO(2,2) Modeli Durum-Uzay Tahmini Sonuçları* m = φ m + φ m + φ W m + φ W m + φ W m + φ W m (1) (1) (2) (2) θε + θ ε + θ W ε + θ W ε + θ W ε + θ W ε (1) (1) (2) (2) Kasayılar Sd. Haa z Tesi p Değeri φ φ φ φ φ φ θ θ θ θ θ θ Log. Olabilirlik: Akaike B.K.: Σ= ˆ Schwarz B.K.: ** Hannan-Quinn : (*) Tahminler Eviews 5. pake yazılımı ile yapılmışır. (**) Model kalınılarının kovaryans marisi Tanı Koyma Modelleme ve ahmin sürecinin son aşamasını eşkil eden anı koyma aşamasında, ahmini yapılan modelin kalınılarının beyaz gürülü özellikleri göserip gösermediği incelenmekedir. UZABHO(2,2,2,2) modelinin kalınılarının ardışık bağlanım fonksiyonları Grafik 2 de sunulmakadır. Söz konusu fonksiyonlar incelendiğinde model kalınılarının beyaz gürülü özellikleri sergilediği kanaaine varılmışır. Dolayısıyla, UZABHO(2,2,2,2) modelinin başarılı bir model olduğu söylenebilir. Şaye Grafik 3 incelenecek olursa, hem büün örneklem hem de örneklemin farklı kesileri emelinde mevduaların UZABHO(2,2,2,2) modeli arafından ne kadar başarılı bir şekilde asvir edildiği görülecekir. Grafik 3, UZABHO(2,2,2,2) modelinin örneklem içi performansının yüksek olmasının bir işarei olarak değerlendirilebilir. 5. Sonuç Bu çalışma, uzay-zaman modellerinin önemli bir ürü olan ve başarılı ahmin performansıyla anınan uzay-zaman ardışık bağlanım harekeli oralama modellerinin anıılmasını hedeflemekedir. Coğrafi emelli veri selerinin gelişmesi bir yandan, eknolojik gelişmelere dayalı olarak ekonomerik ahmin ekniklerindeki ve ekonomerik yazılımlardaki inanılmaz gelişmeler diğer yandan, karmaşık model kalıplarına dayalı analizleri mümkün kılmışır. Uzay-zaman panel veri modelleri, VABHO modelleri ve bunların özel bir ürü olan UZABHO modelleri bu anlamda öne çıkmakadır. Bu güçlü analiz araçlarının neredeyse hepsi oldukça uzun bir geçmişe sahip olmalarına karşın, gerek yeersiz veri seleri gerekse ahmin güçlükleri nedeniyle uzun bir süredir gölgede kalmış, sadece dar bir çevrenin ilgisine konu olmuşlardır. Sözü edilen sorunların büyük ölçüde aşıldığı günümüzde, uzay-zaman modellerinin özellikle de UZABHO modellerinin yeniden önem kazandıkları görülmekedir. Gerek UZABHO modelleri gerekse diğer uzay-zaman modelleri, coğrafi emelli üm ekonomik ve finansal analizlerde ve özellikle firma düzeyinde karar alma sorunlarında yeni ufuklar açmakadır. Bu modellerle yapılan ahminlerin ve öngörülerin, geleneksel zaman serisi eknikleriyle yapılan ahmin ve öngörülere oranla daha başarılı olduklarını göseren çok 19