YÖS NEDİR? BU SINAVA KİMLER GİREBİLİR?

Transkript

1 REHERLİK YÖS NEİR? Ynı Uyruklu Öğreni Sınvı (YÖS), Türkiye deki yükseköğretim kurumlrınd okumk isteyen ynı uyruklu öğrenilerin gireekleri ve sonuçlrını u kurumlr kul için şvururken kullnileekleri ir sınvdır. u sınv 00 yılın kdr Öğreni Seçme ve Yerleştirme Merkezi ne (ÖSYM) ypılmktydı, ynı yıl içerisinde ve 0 yılınd lınn krrlrl Ynı Uyruklu Öğreni Sınvlrını T.. üniversiteleri kendi ünyelerinde düzenlemektedirler. U SINV KİMLER GİREİLİR? Ynı uyruklu olnlrın, -oğuml Türk vtndşı olup d İçişleri knlığı ndn Türk vtndşlığındn çıkm izni lnlr ve unlrın Türk vtndşlığındn çıkm elgesinde kyıtlı reşit olmyn çouklrının ldığı 503 syılı Knunl Tnınn Hklrın Kullnılmsın İlişkin elge shii olduklrını elgeleyenlerin, -oğuml ynı uyruklu olup dh sonr T vtndşlığın geçen çift uyruklulrın, -T uyruklu olup lise öğreniminin son üç yılını KKT hriç ynı ir ülkede tmmlynlrın şvurulrı kul edilir. nk dylrdn; T.. uyruklu olnlrın, (lise öğreniminin son üç yılını K.K.T. dışınd ynı ir ülkede tmmlynlr hriç) K.K.T.. uyruklu olnlrın (ortöğreniminin tmmını K.K.T.. liselerinde itirip GE L sonuun ship olnlr hriç),

2 REHERLİK Uyruğundn irisi T.. oln çift uyruklulrın,(lise öğreniminin son üç yılını K.K.T.. dışınd ynı ir ülkede tmmlynlr hriç), Uyruğundn irisi K.K.T.. oln çift uyruklulrın (ortöğreniminin tmmını K.K.T.. liselerinde itirip GE L sonuun ship olnlr hriç), T.. uyruklu olup lise öğrenimini K.K.T.. de tmmlynlrın, şvurulrı kul edilmez. YÖS KONULRI NELERİR? YÖS de Temel Öğrenme eerileri Testi ve Türkçe Testi olmk üzere iki test vrdır. Temel Öğrenme eerileri Testi, Genel Yetenek (IQ), Mtemtik ve Geometri sorulrındn oluşmk üzere toplm soru deti üniversitesine göre değişmektedir. YÖS KURSLRIMIZ * Türkiye nin en nitelikli ve en yoğun YÖS eğitim progrmı -Tm 500 St eğitimle Türkiye irinisi! Eğitimin yoğun olmsının seei, YÖS ün ilgiye ve zmn dylı olmsı, yni dylrın en çok ilgi ve zmn konusund sorun yşmsıdır. ol prtik ypm şnsı ulğınız u eğitimle kznksınız! * ört Öğretmenli Eğitim Sistemi Tsrı d dönemin şındn sonun kdr Mtemtik derslerinize iki öğretmen, Etütlerinize iki öğretmen girer. öylee tm ÖRT frklı honın deneyimlerinden ve sınv yönelik tktiklerinden fydlnırsınız.

3 REHERLİK * YÖS konusund uzmnlşmış özel öğretmen kdrosu -Her iri en z 5-8 yıl deneyimli Mtemtik kdrosundn holrımız syesinde YÖS formtını, zmnsl sorunu şmy yryn ipuçlrını öğreneek, pek çok kısyol syesinde iyi ir üniversiteyi kznm şnsı yklyksınız! * Mtemtiği zyıf olnlr için Sıfır Mtemtik progrmı -Mtemtik konusundki özgüvensizliği yok eden, işlem htsını sıfır indiren progrm. ir şeyleri ildiğinizi kul ederek değil, sıfırdn her şeyi öğreterek hzırlıyoruz. öylee mtemtikten korkmyksınız! * Seviyelere göre yrı gruplrd eğitim -Krmn çormn ir sınıft, kimi hızlı git kimi yvş git der! izde ise gidileek ir yer vrs irlikte ve ynı tempod gidilir. Çünkü Seviye Tespit ile herkes kendi seviyesine uygun sınıftdır. * ers içi özel konu-soru fsikülleri ile deftersiz eğitim -Mksimum nlm, minimum yzı yzm olnğı. şk kurslrd özellikle mtemtikte stlere yzı yzr, zmn kyedersiniz. izde ise defter yoktur! Yzğınız sorulr fsikülünüze yzılmış hlde verilir! öylee ders hosının kfsındki sorulrı değil YÖS formtındki soru örneklerini görerek hzırlnırsınız! * Kçırıln derslerin telfisi -Gelmediğiniz gün için pişmn olmzsınız! Kçırdığınız dersleri frklı senslrd ister hft içi ister hft sonu telfi edin! Hiçiri uymzs ire ir lın ve eksiğinizi tmmlyın! 3

4 REHERLİK * ers tmmlyıı yoğun etütler -erste görülen teorik ilgiyi nınd prtiğe dökün! izde etüt hosı vey krm etüt yoktur! Her sınıf özel etüt ve u etüde giren ders holrı vrdır. ol prtik imknı syesinde dh iyi sonuçlr lksınız. * Her gün ire ir dersler ve nöetler -erste nlmdığınız her şeyin tekrrı ve soru çözümleri syesinde tstmm ir eğitim lırsınız. Hftnın 6 günü ire ir lilirsiniz! * Tsrı Yyınlrı ndn Verilen Kynklr -YÖS Konu nltımlı kitp -YÖS Soru-nksı -YÖS Çek-koprt syısl testler -YÖS eneme seti -YÖS Çıkmış Sorulr -YÖS IQ Genel Yetenek Soru nksı ve konu fsikülleri lksınız! -öylee YGS-LYS vey KPSS formtındki sorulr yerine tmmen YÖS mntığın göre hzırlnmış sorulrı çözersiniz! *Türkiye Geneli YÖS eneme Sınvlrı -Kendinizi deneyin, rkiplerinizi görün. Sınv sonrsı krnenizi lır, o güne kdr görülen konulrl ilgili eksiklerinizi elirler ve reherlik servisimizle sonuçlrınızı değerlendirirsiniz. öylee ir sonrki sınv dh iyi hzırlnilirsiniz! * ir dönemde ol miktrd soru çözümü -ol prtikle zmn dylı u sınvı şm imknı! Grup çlışmsı ile ders çlışmm sorununu hlleder, soru çözüm rkdşlrı edineilir ve öylee ol miktrd soru çözme şnsı yklrsınız! 4

5 REHERLİK * Türkiye nin YÖS uzmnlrı eşliğinde terih yrdımı Türkiye nin uzmn YÖS reherlikçileri ile terih imknı! * Kişiye özel ders çlışm progrmlrıyl, YÖS profesyonel reherlik -ylık progrmlr ve progrm tkiiyle kontrol ltınd ders çlışm ve sınv kygısı, zmn yönetimi, stresle ş çıkm yollrı konulu seminerler! Kurs şlngıının rdındn progrmınızı hzırlrız, öylee kendi şınız değil uzmn gözetimi eşliğinde ir hzırlık yprsınız! YÖS İLE ÖĞRENİ LN ÜNİVERSİTELER. nt İzzet ysl Üniversitesi iu.edu.tr. dullh Gül Üniversitesi gun.edu.tr 3. ıdem Üniversitesi idem.edu.tr 4. dn ilim ve Teknoloji Üniversitesi tu.edu.tr 5. dıymn Üniversitesi diymn.edu.tr 6. dnn Menderes Üniversitesi du.edu.tr 7. fyon Kotepe Üniversitesi ku.edu.tr 8. ğrı İrhim Çeçen Üniversitesi gri.edu.tr 9. hi Evrn Üniversitesi hievrn.edu.tr 0. kdeniz Üniversitesi kdeniz.edu.tr. ksry Üniversitesi ksry.edu.tr. lny Hmdullh Emin Pş Üniversitesi 3. ltın Koz Üniversitesi ltinkoz.edu.tr 4. msy Üniversitesi msy.edu.tr 5. ndolu Üniversitesi ndolu.edu.tr 6. nkr Üniversitesi nkr.edu.tr 7. nkr ilge Üniversitesi ilge.edu.tr 8. rdhn Üniversitesi rdhn.edu.tr 9. rtvin Çoruh Üniversitesi rtvin.edu.tr 0. ttürk Üniversitesi tuni.edu.tr 5

6 REHERLİK. tılım Üniversitesi tilim.edu.tr. vrsy Üniversitesi vrsy.edu.tr/ 3. hçeşehir Üniversitesi hesehir.edu.tr 4. lıkesir Üniversitesi likesir.edu.tr 5. rtın Üniversitesi rtin.edu.tr 6. şkent Üniversitesi skent.edu.tr 7. tmn Üniversitesi tmn.edu.tr 8. yurt Üniversitesi yurt.edu.tr 9. eykent Üniversitesi eykent.edu.tr 30. ezmiâlem Vkıf Üniversitesi ezmilem.edu.tr 3. ileik Üniversitesi ileik.edu.tr 3. ingöl Üniversitesi ingol.edu.tr 33. itlis Eren Üniversitesi itliseren.edu.tr 34. oğziçi Üniversitesi oun.edu.tr 35. ozok Üniversitesi ozok.edu.tr 36. urs Orhngzi Üniversitesi ou.edu.tr 37. urs Teknik Üniversitesi tu.edu.tr 38. nik şrı Üniversitesi sri.edu.tr 39. ell yr Üniversitesi yr.edu.tr 40. umhuriyet Üniversitesi umhuriyet.edu.tr 4. Çnky Üniversitesi nky.edu.tr 4. Çğ Üniversitesi g.edu.tr 43. Çnkkle Onsekiz Mrt Üniversitesi omu.edu.tr 44. Çnkırı Krtekin Üniversitesi krtekin.edu.tr 45. Çukurov Üniversitesi u.edu.tr 46. eniz Hrp Okulu dho.edu.tr 47. ile Üniversitesi dile.edu.tr 48. oğuş Üniversitesi dogus.edu.tr 49. okuz Eylül Üniversitesi deu.edu.tr 50. umlupınr Üniversitesi dpu.edu.tr 5. üze Üniversitesi duze.edu.tr 5. Ege Üniversitesi ege.edu.tr 6

7 REHERLİK 53. Eriyes Üniversitesi eriyes.edu.tr 54. Erzinn Üniversitesi erzinn.edu.tr 55. Erzurum Teknik Üniversitesi erzurum.edu.tr 56. Eskişehir Osmngzi Üniversitesi ogu.edu.tr 57. Ftih Sultn Mehmet Üniversitesi ftihsultn.edu.tr 58. Ftih Üniversitesi ftihun.edu.tr 59. Fırt Üniversitesi firt.edu.tr 60. Gltsry Üniversitesi gsu.edu.tr 6. Gzi Üniversitesi gzi.edu.tr 6. Gzintep Üniversitesi gntep.edu.tr 63. Gzikent Üniversitesi gzikent.edu.tr 64. Gziosmnpş Üniversitesi gop.edu.tr 65. Geze Yüksek Teknoloji Enstitüsü gyte.edu.tr 66. Gedik Üniversitesi gedik.edu.tr 67. Gediz Üniversitesi gediz.edu.tr 68. Giresun Üniversitesi giresun.edu.tr 69. Gülhne skeri Tıp kdemisi gt.edu.tr 70. Gümüşhne Üniversitesi gumushne.edu.tr 7. Hettepe Üniversitesi hettepe.edu.tr 7. Hkkri Üniversitesi hkkri.edu.tr 73. Hliç Üniversitesi hli.edu.tr 74. Hrrn Üniversitesi hrrn.edu.tr 75. Hitit Üniversitesi hitit.edu.tr 76. Iğdır Üniversitesi igdir.edu.tr 77. ilkent Üniversitesi ilkent.edu.tr 78. İnönü Üniversitesi inonu.edu.tr 79. Işık Üniversitesi isikun.edu.tr 80. İstnul 9 Myıs Üniversitesi 9myis.edu.tr/ 8. İstnul rel Üniversitesi rel.edu.tr 8. İstnul ydın Üniversitesi ydin.edu.tr 83. İstnul ilgi Üniversitesi ilgi.edu.tr 84. İstnul ilim Üniversitesi istnulilim.edu.tr 85. İstnul Gelişim Üniversitesi gelisim.edu.tr 7

8 REHERLİK 86. İstnul Kemerurgz Üniversitesi iku.edu.tr 87. İstnul Kültür Üniversitesi iku.edu.tr 88. İstnul Medeniyet Üniversitesi medeniyet.edu.tr 89. İstnul Medipol Üniversitesi medipol.edu.tr 90. İstnul Shttin Zim Üniversitesi iszu.edu.tr 9. İstnul Şehir Üniversitesi sehir.edu.tr 9. İstnul Tiret Üniversitesi itiu.edu.tr 93. İstnul Üniversitesi istnul.edu.tr 94. İstnul Teknik Üniversitesi itu.edu.tr 95. İzmir Ekonomi Üniversitesi ieu.edu.tr 96. İzmir Kâtip Çelei Üniversitesi ik.edu.tr 97. İzmir Üniversitesi izmir.edu.tr 98. İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü iyte.edu.tr 99. Kdir Hs Üniversitesi khs.edu.tr 00. Kfks Üniversitesi kfks.edu.tr 0. Khrmnmrş Sütçü İmm Üniversitesi ksu.edu.tr 0. Krük Üniversitesi kruk.edu.tr 03. Krdeniz Teknik Üniversitesi ktu.edu.tr 04. Krmnoğlu Mehmetey Üniversitesi kmu.edu.tr 05. Krty Üniversitesi krty.edu.tr 06. Kr Hrp Okulu Kr Hrp Okulu 07. Kstmonu Üniversitesi kstmonu.edu.tr 08 Kırıkkle Üniversitesi kku.edu.tr 09 Kırklreli Üniversitesi kirklreli.edu.tr 0 Kilis 7 rlık Üniversitesi kilis.edu.tr Koeli Üniversitesi koeli.edu.tr Koç Üniversitesi ku.edu.tr 3 Kony Üniversitesi kony.edu.tr 4 Mltepe Üniversitesi mltepe.edu.tr 5 Mrdin rtuklu Üniversitesi rtuklu.edu.tr 6 Mrmr Üniversitesi mrmr.edu.tr 7 Mehmet kif Ersoy Üniversitesi mehmetkif.edu.tr 8

9 REHERLİK 8 Melikşh Üniversitesi meliksh.edu.tr 9 Mersin Üniversitesi mersin.edu.tr 0 Mevln Üniversitesi mevln.edu.tr Mimr Sinn Güzel Sntlr Üniversitesi msgsu.edu.tr Muğl Üniversitesi mugl.edu.tr 3 Mustf Keml Üniversitesi mku.edu.tr 4 Muş lprsln Üniversitesi lprsln.edu.tr 5 Nmık Keml Üniversitesi nku.edu.tr 6 Nevşehir Üniversitesi nevsehir.edu.tr 7 Niğde Üniversitesi nigde.edu.tr 8 Nuh Ni Yzgn Üniversitesi nny.edu.tr 9 Okn Üniversitesi okn.edu.tr 30 Ondokuz Myıs Üniversitesi omu.edu.tr 3 Ordu Üniversitesi odu.edu.tr 3 Ort oğu Teknik Üniversitesi odtu.edu.tr 33 Osmniye Korkut t Üniversitesi osmniye.edu.tr 34 Özyeğin Üniversitesi ozyegin.edu.tr 35 Pmukkle Üniversitesi pmukkle.edu.tr 36 Piri Reis Üniversitesi pirireis.edu.tr 37 Polis kdemisi p.edu.tr 38 Rize Üniversitesi rize.edu.tr 39 Snı Üniversitesi sniuniv.edu.tr 40 Skry Üniversitesi skry.edu.tr 4 Selçuk Üniversitesi seluk.edu.tr 4 Siirt Üniversitesi siirt.edu.tr 43 Sinop Üniversitesi sinop.edu.tr 44 Süleymn emirel Üniversitesi sdu.edu.tr 45 Süleymn Şh Üniversitesi ssu.edu.tr 46 Şırnk Üniversitesi sirnk.edu.tr 47 Şif Üniversitesi sif.edu.tr 48 TE Üniversitesi tedu.edu.tr 49 TO Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi etu.edu.tr 50 Toros Üniversitesi toros.edu.tr 9

10 REHERLİK 5 Trky Üniversitesi trky.edu.tr 5 Tuneli Üniversitesi tuneli.edu.tr 53 Turgut Özl Üniversitesi turgutozl.edu.tr 54 Türk lmn Üniversitesi tu.edu.tr 55 Türk Hv Kurumu Üniversitesi thk.edu.tr 56 Ufuk Üniversitesi ufuk.edu.tr 57 Uludğ Üniversitesi uludg.edu.tr 58 Uluslrrsı ntly Üniversitesi ntly.edu.tr 59 Uşk Üniversitesi usk.edu.tr 60 Üsküdr Üniversitesi uskudr.edu.tr 6 Ylov Üniversitesi ylov.edu.tr 6 Yşr Üniversitesi ysr.edu.tr 63 Yeditepe Üniversitesi yeditepe.edu.tr 64 Yeni Yüzyıl Üniversitesi yeniyuzyil.edu.tr 65 Yıldız Teknik Üniversitesi yildiz.edu.tr 66 Yıldırım eyzıt Üniversitesi yu.edu.tr 67 Yüzünü Yıl Üniversitesi yyu.edu.tr 68 Zirve Üniversitesi zirve.edu.tr 69 Zonguldk Krelms Üniversitesi krelms.edu.tr 0

11 REHERLİK EYLÜL PROGRMI KURS PROGRMI Hft Sonu Sh Gruplrı UMRTESİ Mtemtik Genel Yetenek PZR Mtemtik Geometri * ersler sonrsınd Tekrr ve Etüt Çlışmlrı Hft Sonu Öğlen Gruplrı UMRTESİ Mtemtik Genel Yetenek PZR Mtemtik Geometri * ersler önesinde Tekrr ve Etüt Çlışmlrı Hft İçi Gündüz Gruplrı PZRTESİ SLI Mtemtik Genel Yetenek ÇRŞM Mtemtik PERŞEME Geometri * Hergün ders itiminden sonr Etüt ve Tekrr çlışmlrı Hft İçi kşm Gruplrı PZRTESİ Mtemtik ÇRŞM Mtemtik SLI Genel Yetenek PERŞEME Geometri

12 REHERLİK OK PROGRMI KURS PROGRMI Hft Sonu Sh Gruplrı UMRTESİ Mtemtik Genel Yetenek PZR Mtemtik Geometri * ersler sonrsınd Tekrr ve Etüt Çlışmlrı Hft Sonu Öğleden Sonr Gruplrı UMRTESİ Mtemtik Genel Yetenek PZR Mtemtik Geometri * ersler önesinde Tekrr ve Etüt Çlışmlrı Hft İçi Gündüz Gruplrı PZRTESİ SLI Mtemtik Genel Yetenek ÇRŞM Mtemtik PERŞEME Geometri * Hergün ders itiminden sonr Etüt ve Tekrr çlışmlrı Hft İçi kşm Gruplrı PZRTESİ Mtemtik ÇRŞM Mtemtik SLI Genel Yetenek PERŞEME Geometri

13 Mtemtik Formüller (Mthemtis Formuls) Temel Kvrmlr (sı onepts) Rkm (igit) {0,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} (N + ) Sym Syılrı (ounting Numers) {,, 3...} (N) oğl Syılr (Nturl Numers) {,, 3...} (Z) Tmsyılr (Integers) {...-3, -, -, 0,,, 3...} (Q) Rsyonel Syılr (Rtıonl Numers), 3 $,, 5, 0,. (Q) İrrsyonel Syılr (Irrtıonl Numers) ", πe,, (R) Reel Syılr (Rel Numers) ^ 33, h + ( + ) 9( ) (T) Tek Tmsyılr (Odd Numers) {... 5, 3,,, 3, 5...} (Ç) Çift Tmsyılr (Even Numers) {...4,, 0,, 4...} T ± T Ç T ± Ç T Ç ± Ç Ç T. T T T. Ç Ç Ç. Ç Ç rdışık Syılr (onseutıve Nurs),, 3,...n rdışık Çift Syılr (onseutıve even Numers), 4, 6,... n rdışık Tek Syılr (onseutıve Odd Numers), 3, 5,... (n ) rdışık Syılrın Toplnmsı (Sum of onseutıve Numers) Terim Syıı s Sonterim ilkterim + (of terms Numer) Ortk frk Lst term First term + ommondifferene 3

14 Mtemtik Formüller (Mthemtis Formuls) Terimlerin Toplmı Sonterim + ilkterim. Terimsyıı s (Sum of terms) Lstterm+ First term ( NumersofTerms) n. ^n+ h n n n n n. ^n + h 0!!!. 3! ! n! n^n h! n! n^n h. ^n h! Fktöryel (Ftorıl) (Q) Rsyonel Syılr (Rtıonl Numers) Q $ vetmsy ı ] 0. " d. ". d d... d d. :. d d. d. + + m 4

15 Mtemtik Formüller (Mthemtis Formuls) Ondlıklı Syılr (eıml Numers) 03, 3, 5, 5, 057, , 30 48,, , 5 00, n nçrpn Üslü Syılr (Eponentıls) 0 n n ^ h n n ^ h n n n n + + ^+ + h n. m n + m m. m ^. h m n n m m m m m ` j m m ^ m h n mn. n m & n m m 3 m n y n y m m mtek ise & ) vey m çift ise veyrlrındslsyılr y & 0 5

16 Mtemtik Formüller (Mthemtis Formuls) Köklü Syılr (Rdıls) + 0 & 0 0 ktek syıise k n nk / k n n k çift syıise k n " n ^" h n, 4, 9 3, 6 4, , , n. n n. n n n " m " n ^m > nh m+ n koşul m. n n m nm. n k m nkm.. km. m.. İfde (Epression) m n + + Eşlenik (onju ntes) Eşlenik (onju ntes) m m n 6

17 Mtemtik Formüller (Mthemtis Formuls) Özdeşlikler (Identıtıes) ) ^+ h + + ) ^ h + 3) ^+ h ^ h + 4 4) ^ h ^+ h 4 5) ^+ + h ^ h 6) ^ h^+ h 7) ^+ h ) ^ h ) 3 3 ^ h. ^ + + h 3 3 0) + ^+ h. ^ + h Çrpnlr yırm (Ftorıztıon) + + ^ + mh^ + nh... m+ n m n! ise + + ^m+ ph^n + kh. m p n k m.k+n.p 7

18 Mtemtik Formüller (Mthemtis Formuls) Orn ve Orntı (Rtlos nd Proportıon) ) k & k d dk ), : d : d &. d. 3) k & + k d + d 4) mn,! R & m. + n. k d m. + nd. 5) k. & k d d. 6) e k e.. 3 & k d f df.. 7) I. ile doğru orntılı ise (diretly) k II. ile Ters orntılı ise. k (İnversely) + < 0 Semol (symol) irini ereeden Eşitsizlikler (Fırst Order Inequdıtıes) nlım (Mzning) > üyük < küçük " < < " ^, h < " [, ) < " (, ] < " (, 3) > " ( 3, ) " [, 3) " ( 3, ] üyük eşit küçük eşit 8

19 Mtemtik Formüller (Mthemtis Formuls),, R Eşitsizlik Özellikleri (Propertıes of ınequlitres) ) > + > + < + < + ) > ve > 0. >. > ve < 0. <. 3) > ve > 0 > ve < 0 > < 4) < < d + + < + d < d + + < + d d d 5). > 0, < & >. > 0, < & < 6) n Z + < n+ < n 7) n > n Z + 0 < < 0 < n < < 8) n Z + 0 < < 0 < n < n 9) < 0 < < < < 0 vey < < < 0 0 < < < < < < < 0 9

20 Mtemtik Formüller (Mthemtis Formuls) Mutlk eğer (solute Vlue) ) Z, > 0 ] [ 0, 0 ], < 0 \ ), vey olur. 3) vey 4).. 5) ise 6) y ise ^h ^yh Permütsyon (Permuttıons) Pnr, n! ^ h ^n rh! vey Pnr ^, h n. ^n h. ^n... h r tne (n )! iresel Permütsyon (ırulr Permuttıons) Kominsyon (omıntıons)!, n n Pnr ^ h m r r! ^n rh! r! n n m m 0 n n n m m n n n n m m& + n n n n n m+ m+ m m n 0 n 0

21 Mtemtik Formüller (Mthemtis Formuls) Kümeler (Sets) lt küme (Suset) lt kümenin özellikleri (Properties of suset) ) ) 3) ve 4) ve 5) n elemnlı ir kümenin elemnlrının syısı n dir. kümesinin tümleyeni I ile gösterilir. E evrensel küme Tümleyen (omplementory set) ) E I ) I E 3) ( I ) I 4) I I Tümleyenlerin Özellikleri irleşim (Unıon) Kesişim (Intersetıon)

22 Mtemtik Formüller (Mthemtis Formuls) irleşim ve Kesişimin Özellikleri ) ) ve 3) ( ) ( ) ( ) 4) ( ) I I I ve ( ) I I I 5) ( Ø) ve Ø Ø 6) E E ve E 7) I Ø ve I 8) n( ) n() + n() n( ) \ I Ø E I Ø Frk (Sutrtion) (f ± g) () f() ± g() (f.g)() f(). g() Fonksiyonlr (Funtions) f f () m() g g () g() 0

23 Mtemtik Formüller (Mthemtis Formuls) ir fonksiyonun tersi: f() ) f() + f () ) f () + & f () d + + d ileşke Fonksiyon (omposite Funtion) ) fog() gof() ) (fog) () (g of )() 3) (fog)() h() g() f (h()) 4) (fog)() h() f() h(g ()) f d Permütsyon Fonksiyonu Z ] f ( ) d, f ( d) d ] f ( ), f ( ) m& [ ] f () d, f ( d) ] \ fd ( ), f ( ) d P() n n Polinomlr (Polynomils) 3

24 Mtemtik Formüller (Mthemtis Formuls) Polinomun dereesi (gree of Polynomils) der [P()] ile gösterilir. P() Q() T() K() ) P() > Q() ) Q() > K() 3) P() Q(). T() + K() P() + K() + 0 K () P` j dır. P() ölünen Q() ölen T() ölüm K() Kln P() polinomu ( + ) ( + )... çrpımı ile tm ölüneiliyors ( + )( + )... çrpıml d yrı yrı tm ölünür. İkini ereeden enklemler (Qudrti Eptions) iskrimnt Yöntemi Δ 4 ) Δ > 0 ise + T ) Δ 0 ise T 3) Δ < 0 denklemin reel kökü yoktur. 4

25 Mtemtik Formüller (Mthemtis Formuls) İkini ereeden Eşitsizlikler (Qudrti Inequtities) ) f() işret değişir nın işreti ile ynı ) f() + + Δ > 0 ise + ++ nın işretinin ynısı işret değişir nın işretinin ynısı 3) Δ 0 ise ++ işret değişmez nın işretinin ynısı + 4) Δ < 0 ise + ++ nın işretinin ynısı 5

26 Mtemtik Formüller (Mthemtis Formuls) İkini ereeden Fonksiyonlrd Grfik y f() + + ) > 0 ise prolün kollrı yukrı doğru y ) > 0 ise prolün kollrı şğı doğru y 3) Tepe Noktsı (Verte) Trk (, ), 4 m 4 4) y f() + + Δ > 0 ise prol eksenini iki noktdn keser. Δ 0 ise prol eksenine teğet geçer. Δ < 0 ise prol eksenini kesmez. 6

27 Mtemtik Formüller (Mthemtis Formuls) Trigonometri (Trigonometry) Rdyn R 80 π ) sin + os sin ) tn os os 3) ot sin 4) se os 5) o se sin 6) tn. ot 7) π + y sin os y & tn ot y 7

28 Mtemtik Formüller (Mthemtis Formuls) ik Üçgende Trigonometrik Ornlr α sin tn os ot sin 30 os 30 tn 30 sin ot os 60 tn 60 3 ot sin 45 os 45 tn 45 ot sin 90 os 90 0 sin 80 0 ot 80 8

29 Mtemtik Formüller (Mthemtis Formuls) π 80, π 30 6 π 90 3π 70, π π 45, π 360 sin 70 os 70 0 sin os < < π ise ) π sin ` \ j os \ π ) os ` \ j sin \ 3) 4) π tn ` \ j o t \ π ot ` \ j tn \ 0 < < π < ise ) ) 3) 4) π sin` + \ j os \ π os` + \ j sin \ π tn` + \ j ot \ π ot` + \ j tn \ 5) sin (π ) sin 6) os (π ) os 7) tn (π ) tn 8) ot (π ) ot 9

30 Mtemtik Formüller (Mthemtis Formuls) 0 < < π ) ) 3) 4) 3π sin` + \ j os \ 3π os` + \ j sin \ 3π tn` + \ j ot \ 3π ot` + \ j tn \ 5) sin (π ) sin 6) os (π ) os 7) tn (π ) tn 8) ot (π ) ot sin ( ) sin os ( ) os tn ( ) tn ot ( ) ot SİNÜS TEOREMİ R 0 R sinw sin W sin W T ( )... sinw. sin W. sin X 30

31 Mtemtik Formüller (Mthemtis Formuls) KOSİNÜS TEOREMİ +. os W +. os W +. os W ) sin(+) sin.os + os.sin ) os(+) os.os sin.sin tn+ tn 3) tn( + ) tn. tn ot + ot 4) ot( + ) ot+ ot 5) sin( ) sin.os os.sin 6) os( ) os.os + sin.sin tn+ tn 7) tn( ) + tn. tn ot + ot + 8) ot( ) ot ot 3

32 Mtemtik Formüller (Mthemtis Formuls) Yrım çı Formülleri (Hlf ngle Formuls) ) sin. sin. os ) os os sin os sin 3)tn tn tn 4)ot ot ot önüşüm Formüleri (onversion Formuls) ) sin+ sin. sin +. os m m ) sin sin sin + m. os m 3) os+ os os + m. os m 4) os os sin + m. sin m sin^+ h 5) tn+ tn os. os sin( ) 6) tn tn os. os sin( + ) 7) ot+ ot sin. sin sin( ) 8 ) ot ot sin. sin Ters önüşüm Formülü (Inverse onvesion Formuls) ) sin. sin 6os^+ h os^ h@ ) os. os 6os^+ h + os( 3 ) sin. os 6sin( + ) + sin( 4 ) os. sin [ sin( + ) sin( )] 3

33 Mtemtik Formüller (Mthemtis Formuls) ) y rsin sin & sin y! ve y! 8 π, π Ters Trigonometrik Fonksiyonlr (Inverse Trigonometrı Funtions) ) y ros os & os y! ve y! 60,π@ 3) y rtn tn & tn y! R ve y! 8 π, π 4) y r ot ot & ot y! R ve y! 60,π@ 5) rsin( sin ) sin( rsin ) ros( os ) os( ros ) rtn( tn) tn( rtn ) rot( ot ) ot( r ot ) 6) k! z sin os & kπ & π + kπ os & π+ kπ sin os 0 ( π + kπ ( 3π + kπ sin 0 ( kπ 33

34 Mtemtik Formüller (Mthemtis Formuls) Krmşık Syılr (omple Numers) i z + i i) reelkısmı Re( z) ii) Snlkısmı Lm( z) i, i, i, i, i i 5 i i, 6 i, z + i, z + di z z &, d Krmşık Syılrın Eşleniğ z+i krmşık syısının eşleneği z i Özellikler: ) ( z) z ) z+ z z+ z 3) zz z, z 4) z ` z z j z 5) z + i & + Krmşık Syılrd ört İşlem z + zz. z z z z z z Z z Z z. z z. z z n z n Krmşık üzlemde İki Nokt rsındki Uzklık z z ( ) + ( d) 34

35 Mtemtik Formüller (Mthemtis Formuls) Logritm (Logrıthm y f() Log ) Log & ) Log 0 3) Log0 4) Log n n. Log 5) Log 6 Log m n m Log n 7) Log( y.) Log+ Logy 8) Log m Log Logy y Log 9) Log Log 0) Log Log ) f ( ) Log & f ( ) ) Log. Log. Logd Logd 35

36 Mtemtik Formüller (Mthemtis Formuls) Tümevrım (Indution) Toplm Semolü( Summtion Symol)( /) n / k n k Özellikler n n n ) / ( k" k) / k" / k k k k n n ) / (. k). / k k k n 3) / n. k n m n 4) < m < n için / k / k+ / k k k k m+ n.( n+ )( n + ) 5) n nn ( + ) 6) n ; E n n k n 7) / r + r+ r r r r k 8) n / n kk ( + ). 3. nn ( + ) n + k n 9) / kk.! ( n + )! k 0) n nn ( + )( n + ) / kk ( + ) 3 k ) n n( n+ )( n+ )( n+ 3) / kk ( + )( k + ) 4 k 36

37 Mtemtik Formüller (Mthemtis Formuls) Çrpım Semolü (Multıplıtion Symol) (π) n % k n k Özellikler ) n n % k ) n n n %. k % k k k 3) n n n % ( k. k) % k. % k k k k n m n 4) < m < n & % k % k. % k k k k + m 5) n % k n! k 6) n % Logk( k+ ) Logp( n+ ) k p 7) n nn ( + ) k % r r k n 8) % i n + m i n i 37

38 Mtemtik Formüller (Mthemtis Formuls) İZİLER (Sepuenes) f : N + R, f(n) n n,, 3,... f(), f(), f(3) 3... f(n) n SERİLER (Series) S n n S n n İNOM ÇILIM (İNOMİL EXPNSİON) ( + y) 0 ( + y) ( + y) ( + y) 3 ( + y) 4 n ( y) 0 n y n.y... n + m + m + m + + m n y n n n n n ÖZELLİKLER ) (+y) n nin çılımınd (n+) tne terim vrdır. ) ştn (r+). terim n r n r y r m dir. 3) (+y) n çılımınd her terimdeki ve y nin kuvvetlerinin toplmı n dir. R... S S... S h h h h S T 3 n 3 n V W W W W X m m m3 mn mn m stır syısı (Numer of rows) n sütun syısı (Numer of olumns) MTRİS (MTRIX). stır. sütundki değer 38

39 Mtemtik Formüller (Mthemtis Formuls) MTRİS ÇEŞİTLERİ i) KRE MTRİS Stır ve sütun syısı eşit oln mtrise denir. ii) İRİM MTRİS I ; E I3 > Mtrislerin Toplmı ve Frkı e f ; E ; E d k m + e + f + ; E + k d+ m Mtrislerin Çrpımı e f ; E ; E d k m e. + k. f. + m.. ; E e. + dk. f. + dm. H Mtrisin Kuvveti n ntne T ; E ; d TRNSPOZE MTRİS E d T ( + ) T + T T (. ) T. T ( T ) T T (K.) K. T Mtrisin Tersi d ; E& ; d d.. E 39

40 Mtemtik Formüller (Mthemtis Formuls) ETERMİNNT (det vey ) d det ( d. ) (. ) d Srrus Kurlı det ( ) ( ) Türev (ERIVTIVE) ) f() n f I () n. n ) f() f I () 0 3) [f().g()] I f I ().g() + f().g I () 4) f () I f I (). g ( ) f (). g I ( ) ; E g () ^g () h I g () 5) f () g ()& f () g () 40

41 Mtemtik Formüller (Mthemtis Formuls) Trigonometrik Fonksiyonlrın Türevi ) f() sin f I () os ) f() sin(u) f I () u ı.os(u) 3) f() sin n f I () n.sin n.os 4) f() os f I () sin 5) f() os(u) f I () u ı.sin(u) 6) f() os n f I () nos n.sin 7) f() tn f I () +tn se os 8) f() ot f I () (+ot ) sin ose 9) f() rsin f I () 0) f() ros f I () ) f() rtn f I () ) f() rot f I () + + 3) f() log f I () log.ln e 4) f() e u() f I () u ı ().e u() 5) f() f I (). In. log e 4

42 Mtemtik Formüller (Mthemtis Formuls) elirsiz İntegrl # ) fd ( ) F ( ) + ) # n + n d n + + # 3) d. + 4) # d Ln + 5) 6) # # e d e + d + Ln # 7) sind os + 8) # osd sin + # 9) d ot + sin 0) ) # # tn os d + rtn d + + ) # rsin d + 4

43 Geometri Formüller OĞRU VE ÜÇGENE ÇILR Tümler çılr: Ölçüleri toplmı 90 oln iki çıy tümler çılr denir. çılrdn irinin ölçüsü deree ise diğeri (90 ) deree olur. ütünler çılr: Ölçüleri toplmı 80 oln iki çıy ütünler çılr denir. çılrdn irinin ölçüsü deree ise diğeri (80 ) deree olur. d // d ise; (Z kurlı) d // d ise; (krşı durumlu çılr) d d d d d // d ise; şekildeki gii krşı durumlu iki çının çıortylrı rsındki çı 90 dir. d d d // d ise; d // d ise; d d d d 43

44 Geometri Formüller d // d ise; zıt yönlü rdışık oln çılrın toplmlrı iririne eşittir. d y d + y + z z d d e d Yıldızın iç çılrı toplmı d + e 80 + Şekilde verilen çılr rsınd ğıntısı vrdır. Şekil ynı zmnd ir dörtgendir. örtgenlerin iç çılrının ölçüleri toplmı dir. yrı dış çılrının ölçüleri toplmı d 360 dir. 44

45 Geometri Formüller ÇIORTY ir çıyı iki eş çıy yırn ışın çıorty denir. Üçgenin ir köşesindeki çının ölçüsünü iki eş prçy ölen doğru prçsın o köşenin çıortyı denir. n, köşesine it iç çıortydır. Üçgende iç çıortylr ir noktd kesişir. u nokt üçgenin iç teğet çemerinin merkezidir. I noktsı iç teğet çemerinin merkezidir. n İ N çıorty doğrusu üzerindeki herhngi ir noktdn çının kollrın çizilen dik uzunluklr iririne eşittir. ynı zmnd kollrın uzunluklrı d iririne eşittir. N İÇ ÇIORTY TEOREMİ n m N ( ) n N ( ) (n ) ( N ). m.n 45

46 Geometri Formüller n ; köşesine it dış çıortydır. IŞ ÇIORTY TEOREMİ n' + (n ı ).( + ). KENRORTY Üçgende ir köşeden krşı kenrın ort noktsın çizilen doğru prçsın kenrorty denir. ir üçgende kenrortylr ir noktd kesişir. u nokt genelde G hrfi ile dlndırılır. k n G m m k n G: üçgensel ölgesinin ğırlık merkezidir. Kenrortyın uzunluğu V V + 46

47 Geometri Formüller İK ÜÇGENE (Muhteşem Üçlü) ik üçgende hipotenüse it kenrorty hipotenüsün yrısın eşittir. İKİZKENR ÜÇGENE (Muhteşem örtlü) İkizkenr üçgende tn it kenrorty, hem yükseklik hem de çıortydır. H V h n H üçgeninde [] kenrorty ve [H] yükseklik h V.. H G noktsı, hem hem de EF üçgensel ölgenin ğırlık merkezi olur. E 3k k G k F 47

48 Geometri Formüller İK ÜÇGEN ik kenr Hipotenüs ik kenr ir çısı 90 oln üçgene dik üçgen denir. 90 nin krşısındki kenr hipotenüs ve diğer kenrlr d dik kenrlr denir. En üyük kenr hipotenüstür! Pisgor ğıntısı: ik üçgende dik kenrlrın kreleri toplmı hipotenüsün kresine eşittir. + çılrın göre dik üçgenler üçgeni üçgeni o 60 o 45 3 o 30 o 45 48

49 Geometri Formüller üçgeni üçgeni!! o 0 $ $ % o 30 o 30 " # 3 o o 75 5 " $ # &% Öklid ğıntılrı h ) + ) h p.k ( ) ( ) 3) p. p + k 4) k. p + k p H k 5) p k 6).h. 7) + h İKİZKENR ÜÇGEN İki kenr uzunluğu eşit oln üçgene ikizkenr üçgen denir.! $ $, tepe çısı ve ile tn çılrıdır. " % # 49

50 Geometri Formüller İkizkenr üçgende eşit kenrlr it yükseklik uzunluklrı eşit, kenrorty uzunluklrı eşit ve tn çılrın it çıorty uzunluklrı eşittir. $ # "!! ' ' % & İkizkenr üçgende tn üzerinden lınn herhngi ir noktdn eşit kenrlr çizilen prleller toplmı üçgenin eşit kenrlrındn irine eşittir. $ "! [ ] [ ] [ ] [ ] EF // ve F // ise; EF + F % # & İkizkenr üçgende tn üzerinden lınn herhngi ir noktdn eşit kenrlr çizilen dikmeler toplmı eşit kenrlrdn irinin yüksekliğine eşittir. % ise; "! $ FH + H E h h & # ' 50

51 Geometri Formüller EŞKENR ÜÇGEN Üç kenr uzunluğu iririne eşit oln üçgene eşkenr üçgen denir. o 60 m ( ) m( ) m 60 ( ) o o 60 o 60 Eşkenr üçgende, tüm çıorty, kenrorty ve yükseklikler iririne eşittir. # e!kenr üçgen! 3 o 30 o 30 o 60 $ " %! 3 h H Ç 3 ( ) ( ) 3 4 eşkenr üçgeninde G noktsı üçgensel ölgenin ğırlık merkezi, iç teğet çemerinin merkezi, E G diklik merkezi ve çevrel çemerin merkezidir. F eşkenr üçgeninin içinde herhngi ir nokt K olsun. eşkenr üçgeninin içinde herhngi ir nokt K olsun. E K F 5

52 Geometri Formüller ÇI KENR ĞINTILRI ir üçgende üyük çı krşısınd üyük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr vrdır. u teoremin krşıtı d doğrudur. > > ise dir. m ( W) < m( W ) > m ( W) ir üçgende çı ve kenr rsındki sırlm doğru orntılıdır. nk u sırlm yrdımı elemnlrd ters orntılıdır. h < h < h, n < n < n ve V < V < V şeklinde sırlm vrdır. Üçgen Eşitsizliği ir üçgende herhngi ir kenr diğer iki kenrın uzunluklrı toplmındn küçük, frklrının mutlk değerinden üyük olmk zorunddır. < < + < < + < < + üçgeninde m ( W ) > 90 ve m ( W ) < 90 ise; 5

53 Geometri Formüller Geniş r + < + > y ir üçgeninin iç ölgesinden lınn P z u < + y + z < u herhngi ir noktnın köşelere uzklıklrı toplmı yrı çevreden üyük, tm çevreden küçüktür. ÜÇGENE LN Üçgenin iç ölgesi ve kendisi ir düzlemse ln oluşturur. u lnı ulmk için şğıdki özellikleri kullniliriz. r çılı üçgenin lnı ulunurken yükseklik üçgenin içine çizilir. E h F h h ( ) h ( ).h.h.h ( Tn) ( Yükseklik) h h h 53

54 Geometri Formüller Yükseklikleri eşit oln üçgenlerin lnlrı ornı tnlrı ornın eşittir..h ( ) h ( ).h H Yükseklikleri ve tn uzunluklrı eşit oln üçgenlerin lnlrı d eşittir. E d d // d olmk üzere, () () (E) dir. d İki kenr uzunluğu ile u iki kenr rsındki çısı ilinen üçgenin lnı ( )...sin ( ). H 54

55 Geometri Formüller Üç kenrının uzunluğu ilinen üçgenin lnı $! " + + u % # & ( ) u. ( u! ).( u! ).( u! ) Çevrel çemerinin yrıçpı ve kenrlrının uzunluklrı ilinen üçgenin lnı $! ( ' ".. ( ) 4 R % # & İç teğet çemerinin yrıçpı ve çevresi ilinen üçgenin lnı # "! $ % + + ( ) ` j. r u. r 55

56 Geometri Formüller ÜÇGENE ENZERLİK ir şekli elirli ir ornd üyülterek y d küçülterek o şeklin enzerleri elde edilir. u küçültme y d üyültme ornın enzerlik ornı denir. Üçgende enzerlik: çılrı eşit vey kenrlrı orntılı üçgenlere enzer üçgenler denir. enzerlik : ile gösterilir. f e E d F : EF olduğundn k dır. d e f (k, iki üçgenin enzerlik ornıdır.) İki üçgen rsınd enzerlik yzılırken eşit çılrın krşısındki kenrlr ynı sıryl yzılır. ynı zmnd enzer üçgenlerde üçgenlerin yrdımı elemnlrı, çevresi, iç teğet, dış teğet çemerleri rsınd d ynı enzerlik ornı vrdır. ( ) ( ) h V n Ç R r k olur. d hd Vd n Ç EF Rd rd 56

57 Geometri Formüller ENZERLİK KSİYOMLRI ÇI ÇI ENZERLİĞİ İki üçgenin iki çısı eşit ise üçünü çılrı d eşit olğındn, u üçgenlere enzer üçgenler denir. enzer üçgenlerde eşit çılrın krşılrındki kenrlr orntılıdır. Herhngi iki üçgenin krşılıklı iki çısının ölçüleri eşit ise u üçgenler enzerdir. irer dr çılrının ölçüleri eşit oln dik üçgenler enzerdir. Tepe çılrının ölçüsü eşit oln ikizkenr üçgenler enzerdir. m( W ) m( W ) ve m ( W) m( W E) ise : FE dir. dolyısıyl m ( W) m( V F) olktır. enzer üçgenler yzılırken, eşit çılrın u durumd, E k olur. F EF E F ulunduklrı köşe noktlrı ynı sırd olktır. KENR ÇI KENR ENZERLİĞİ İki üçgenin irer çısı eşit ve u eşit çılrın kollrı oln kenrlr d orntılı ise, u üçgenler enzerdir ve üçünü kenrlrı ornı d u orn eşittir. çıyı sınırlyn kenrlrdn küçük kenrın küçük kenr ornı, üyük kenrın üyük kenr ornı sit ise u iki üçgen K..K enzerliğine göre enzerdir. e E d F m( W ) m( V F) ve ise : EF dir. e d Orn yzılırken, üyük kenrlr ile küçük kenrlr kendi rlrınd ornlnır. 57

58 Geometri Formüller KENR KENR KENR ENZERLİĞİ İki üçgende tüm kenrlr orntılı ise üçgenler enzerdir. İki üçgenin ütün kenrlrı iliniyor ve tüm kenrlr rsınd sit ir orn vrs u üçgenler enzerdir, ynı orn ship kenrlrın krşısındki çılr eşit olur. f e E d F d ise : EF dir. e f u ornlm ypılırken üyük kenrlr, ortn kenrlr ve küçük kenrlr iririyle ornlnır. ENZERLİK TEOREMLERİ TEMEL ENZERLİK TEOREMİ üçgeninde [E] // [] olduğundn; çı çı enzerliği vrdır. E E E E E 58

59 Geometri Formüller THLES TEOREMİ E y F [] // [EF] // [] ise, y dir. d z y z KELEEK ENZERLİĞİ F E E E + E y y Üçgende Ort Tn ir üçgende iki kenrın ort noktsını irleştiren doğru prçsın ort tn denir. S 3S k E 5S 7S k 9S Ort tn dim tn prlel ve tnın yrısın eşittir. 59

60 Geometri Formüller ÇOKGENLER üzlemde rdışık üç noktsı doğrusl olmyn üç vey dh fzl noktnın ikişer ikişer irleştirilmesiyle elde edilen kplı geometrik şekle çokgen denir. n- KENRLI KONVEKS ÇOKGENLERİN ÖZELLİKLERİ: ) n kenrlı ir çokgenin (elirleneilmesi) çizileilmesi için; En z (n 3) elemn ihtiyç vrdır. unlrdn en z (n ) tnesi uzunluk ve (n ) tnesi çı olmlıdır. ) İç çılrının ölçülerinin toplmı: (n ).80 dir. 3) ış çılrının ölçüleri toplmı 360 dir. 4) ir kösesinden çizilen köşegenlerle çokgen, (n ) tne üçgene yrılır. 5) ir kösesinden çizilen tüm köşegenlerin syısı, (n 3) tür. n.( n 3) 6) ir çokgenin tüm köşegenlerinin syısı; dir. ÜZGÜN ÇOKGEN Kenr uzunluklrı ve iç çılrı eşit oln çokgenlere düzgün çokgen denir. üzgün çokgenler kenr syılrın göre dlndırılırlr. Eşkenr üçgen,kre,üzgün eşgen zı düzgün çokgenlerdir. Çokgenlerin ütün özelliklerini tşırlr. ) ış çılrı eşit ve ir dış çısı 360 n dir. ) İç çılrı eşit ve ir iç çısının ölçüsü ( n ). 80 n dir. 60

61 Geometri Formüller 3) Çevrel çemerinin yrıçpı R, iç teğet çemerinin yrıçpı r, kenr syısı n ve kenr uzunluğu oln düzgün çokgenler için; R O R 360 \ olmk üzere; n Çokgenin lnı n..r.r.sinα 4) O r Kenrlrl iç teğet çemeri iç çılrın çıortyıdır. Çokgenin lnı nr.. dir. ÖRTGENELER ) İç ve dış çılrının toplmı 360 dir. ) rdışık iki çısının çıortylrı rsındki çı diğer iki çının toplmının yrısın eşittir. K m ( ) + m ( ) 6

62 Geometri Formüller 3) Krşılıklı iki çının çıortylrı rsındki dr çı, diğer iki çının frkının mutlk değerinin yrısın eşittir. m ( V) m( W ) E 4) S 4 S. S 3 S. S 4 S S α S 3 α 90 ise ( ).. 5) N M dörtgen K, L, M, N kenrlrın ort noktlrıdır. K L ) // NM // KL ve // NK // ML olğındn. KL. NM ve. ML. NK dır. ) Çevre(KLMN) + ) ln( ) ln( KLMN) 6

63 Geometri Formüller PRLELKENR EŞKENRÖRTGEN ) Prlelkenr krşılıklı iki kenrı iririne eşit ve prlel oln dörtgendir. Köşegenler iririni ortlr. E E ve E E E m (\) m (\) ve m( \ ) m (\) Prlelkenrın krşılıklı çılrı eşittir. m ( W) m ( W ) ve m( W ) m( W ) dir. m() W + m() W m() W + m() W 80 E ) N E M L K 3) E F EF 63

64 Geometri Formüller 4) h h ().h.h 5) E + ( ) E ( ) 6) S 3 S K S S 4 S+ S S3 + S4 ( ) 7) S S 3S S 64

65 Geometri Formüller 8) E F ( ) ( ). EFGH + y G y H 9) Kenrlrı iririne eşit oln prlelkenr EŞKENR ÖRTGEN denir. E Köşegenler iririni ortlr ve dik kesişir. 0) h h ( ).h.sin. 65

66 Geometri Formüller İKÖRTGEN KRE ) İç çılrının her irinin ölçüsü 90o oln prlelkenr İKÖRTGEN denir. Prlelkenrın ütün özelliklerini sğlr. Çevre. ( + ) ln. ) P P + P P + P ir dikdörtgen P ı nokts dikdörtgenin iç ölgesinde her hngi ir nokt olsun. 3) O Köşegenler iririne eşittir ve iririni ortlr. 4) h F h E E ile F üçgenleri eş üçgenlerdir. 66

67 Geometri Formüller 5) Kenrlrı iririne eşit oln dikdörtgene KRE denir. ikdörtgenin ütün özelliklerini sğlr. Çevre 4 ln 6) o 45 o 45 Köşegenler iririne eşittir. iririni ortlr ve dik kesişir. YMUK ELTOİ ) En z iki kenrı iririne prlel oln dörtgene ymuk denir. Üst tn Yn kenr Yn kenr lt tn [] // [] ve m ( W) + m( W ) m( W ) + m ( W ) 80 dir. 67

68 Geometri Formüller ) ir ymuk. [EF] uzunluğun ort tn denir KL E K L F EK LF + EF 3) h ( ) ( + ).h H 4) S S S 3 ve köşegen, () () S S ve S.S 3 S.S 4 S 4 5) Krşılıklı iki kenrı eşit oln ymuk ikizkenr ymuktur. 68

69 Geometri Formüller 6) ikizkenr ymuk ve E olmk üzere köşegen uzunluklrı eşittir. 7) ikizkenr ymuğund olmk üzere, KÖŞEGENLER İK KESİŞİR İSE; h E H + h ( + ). h ve ( ) h 8) dik ymuğund [] [] ve [] [] dir. h 69

70 Geometri Formüller 9) dik ymuğund KÖŞEGENLER İK KESİŞİR İSE; h. h 0) Tn uzunluklrı ynı oln iki ikizkenr üçgenin tnlrının çkıştırılmsıyl oluşn dörtgene ELTOİ denir. E ( ). ( ) m ( ) ( ) m ( ) m m 70

71 Geometri Formüller ÇEMERE ÇI ) Merkez çı: Köşesi çemerin merkezinde oln çıdır. Gördüğü yyın ölçüsüne eşittir. O ) Çevre çı: Çemer üzerinde kesişen iki kiriş rsınd kln çıdır. Gördüğü yyın ölçüsünün yrısın eşittir. 3) Teğet Kiriş çı: ir teğet ile ir kiriş rsınd kln çıdır. Gördüğü yyın yrısın eşittir. 7

72 Geometri Formüller 4) İç çı: Köşesi çemerin içinde oln çıdır. Gördüğü iki yyın ölçüleri toplmının yrısın eşittir. E + y y 5) ış çı: Köşesi çemerin dışınd oln çıdır. Gördüğü iki yyın ölçüleri frkının yrısın eşittir. E y y 6) y o + y 80 7

73 Geometri Formüller 7) Kirişler örtgeni Köşeleri çemer üzerinde ulunn dörtgene kirişler dörtgeni denir. Kirişler dörtgeninde krşılıklı çılrın ölçüleri toplmı 80 dir. O m ( W) + m ( W) m( W ) + m( W ) 80 ÇEMERE UZUNLUK 8) O Merkezden kirişe çizilen dikme kirişi iki eş prçy yırır. 9) Merkezden, uzunluklrı eşit oln kirişlere çi- O zilen dikmelerin uzunluklrı iririne eşittir. un göre, olur. 73

74 Geometri Formüller 0) P Çemere dışındki ir P noktsındn iki tne teğet çizilirse u uzunluklrı iri- rine eşittir. ) P Noktnın çemere göre kuvveti lındığınd;, teğet noktsı olmk üzere P P. P dir. ) P P, çemerin dışındki ir nokt ise; P. P P. P dir. 3) P noktsının kirişlerden yırdığı prçlrın uzunluklrı çrpımı eşittir. P P. P P. P dir. 74

75 Geometri Formüller İRENİN LNI VE ÇEVRESİ ir çemer ve çemerin iç ölgesini oluşturn noktlrın kümesinin oluşturduğu sekle dire denir. 4) Çemerin yrı çpı r olmk üzere; Çemerin Çevresi.π.r irenin lnı πr 5) Çemerin yrı çpı r olmk üzere; O r \ yyının uzunluğu.π. r. 360 dir. 6) Çemerin yrı çpı r olmk üzere; O r \ trlı dire diliminin lnı π. r. 360 dir 75

76 Geometri Formüller KOORİNT SİSTEMİ İki reel syı doğrusunu 0 reel syısıyl irlikte çkışk ve u noktd doğrulr iririne dik olk şekilde göz önüne ldığımızd oluşn sisteme koordint sistemi, koordint sisteminin üzerinde ulunduğu düzleme de nlitik düzlem yd koordint düzlemi denir. y II.ÖLGE (-,+) I.ÖLGE (+,+) O III.ÖLGE (-,-) IV.ÖLGE (+,-) İKİ NOKT RSINKİ UZKLIK Koordint sisteminde (,) ile (d,) noktlrı rsındki uzklık y y y y y 0 Şekilde de görüldüğü gii dik üçgende Pisgor ğıntısı yrdımıyl iki nokt rsındki uzklık hesplnilir. un göre ile rsındki uzklık, ( y y ) + ( ) şeklinde ulunur. 76

77 Geometri Formüller İR OĞRU PRÇSININ ORT NOKTSI (,) noktsı ile (,d) noktlrındn geçen doğru prçsının ort noktsı; (,y) olsun. + ve + d y dir. İR OĞRUNUN EĞİM ÇISI VE EĞİMİ ir doğrunun ekseniyle pozitif yönde ypmış olduğu çıy eğim çısı, eğim çısının tnjnt değerini de eğim denir. Eğim m ile gösterilir. y 0 ütünler iki çının tnjntı ters işretlidir. Yni; tn(80 ) -tn dir. İKİ NOKTSI İLİNEN OĞRUNUN EĞİMİ (,) ile (d,) noktlrındn geçen doğrunun eğimi; y y y y y y y tn \ dir. 0 77

78 Geometri Formüller + y + 0 doğrusunun eğimi ulunurken y ylnız ırkılır ve in ktsyısın kılır. y olduğundn verilen doğrunun eğimi dir. NOT: İki doğru iririne prlelse eğimleri eşit, dikse eğimleri çrpımı - e eşittir. d // d ise m m d d ise m.m EĞİMİ VE İR NOKTSI İLİNEN OĞRU ENKLEMİ Eğimi m ve (, y ) noktsındn geçen doğrunun denklemi y y m( ) şeklinde ulunur. y üzlemde doğrulrın denklemi eğer şekildeki gii iki noktsı elli ise; + şeklinde ulunur. y d 0 İKİ NOKTSI İLİNEN OĞRU ENKLEMİ İki noktsı ilinen doğrulrın ilk öne eğimi ulunur. h sonr ir eğimi ve ir noktsı ilinen doğru denklemi şeklinde doğru denklemi yzılır. (, y ) ve (, y ) noktlrındn geçen doğrunun denklemi; y y y y 78

79 Geometri Formüller (, y ), (, y ), ( 3, y 3 ) ve köşe koordintlrın ship üçgeninin lnı; y y ( ) y 3 y3 y y y 3 3 y y + y 3+ y 3 y 3 y y 3 prlelkenrd krşılıklı koordintlr toplmı eşittir. (g,h) (e,f) E (,) (,d) + e g + ve + f h + d dir. SİMETRİLER eksenine göre simetri: (,y) noktsının eksenine göre simetriği (,-y) dir. y eksenine göre simetri: (,y) noktsının y eksenine göre simetriği (-,y) Orijine göre simetri: (,y) noktsının Orijine göre simetriği (-,-y) y doğrusun göre simetri: (,y) noktsının y doğrusun göre simetriği (y,) y - doğrusun göre simetri: (,y) noktsının y - doğrusun göre simetriği (-y,-) 79

80 Geometri Formüller PRİZMLR 80

81 Geometri Formüller ln S 6 Him V 3 isim köşegeni I I 3 8

82 Geometri Formüller yn Him (Tn lnı).(yükseklik) 3 8

83 Geometri Formüller 83

84 Geometri Formüller 84

85 Geometri Formüller 85

86 NOT LINIZ 86

87 NOT LINIZ 87

88 NOT LINIZ 88