Ortogonal Hilbert Huang Dönüşümü Kullanılarak Kırpışma İndeksi Pst nin Hesaplanması

Transkript

1 Ortogoal Hilbert Huag Döüşümü Kullaılarak Kırpışma İdeksi i Hesaplaması Yasemi Öal * Ümit Çiğdem Turhal - Mühedislik Fakültesi, Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bilecik Şeyh Edebali Üiversitesi, Turkiye Özet : Kırpışma (flicker), büyük yükleri kısa süreli devreye girip çıkması veya titreşimli yüklerde kayaklaa ve gerilimi geliğide kısa süreli dalgalamalara sebep ola bir güç kalitesi problemidir. Uluslararası Elektrotekik Komisyou tarafıda taımlamış güç kalite idekside kısa döem kırpışma ideksi olarak hesaplamaktadır. So yıllarda lieer olmaya ve durağa olmaya siyallerdeki değişimleri bulumasıda Hilbert Huag Döüşümü (HHD) yaygı olarak kullaılmaktadır. Bu çalışmada i hesaplaması içi Ortogoal HHD ye dayalı bir yaklaşım öerilmektedir. Öerile yötemde, gerilim siyali Görgül Kip Ayrışımı ile yerel salıımlar dikkate alıarak farklı frekaslardaki Öz Kip İşlevleri bileşelerie (ÖKİ) ayrıştırılmaktadır. Daha sora Gram Schmidt ortogoalleştirme yötemi kullaılarak ÖKİ bileşeleride Ortogoal ÖKİ ler elde edilmektedir. Ortogoal ÖKİ bileşeleride kırpışma zarfı elde edildik sora gelik ve frekas Hilbert Döüşümü kullaılarak elde edilmekte ve istatistiksel yötemler kullaılarak hesaplamaktadır. Yapıla deeysel çalışmalar soucuda Ortogoal HHD yötemii gerilim kırpışma aalizide ve hesaplamasıda etki olduğu gözlemlemiştir. Aahtar Kelimeler: Ortogoallik, Hilbert-Huag Döüşümü, Gerilim kırpışması,, Güç Kalitesi. Giriş Güç kalitesi problemleride ola gerilim dalgalamalarıı e öemli belirtisi ışık kayaklarıda görüle gerilim kırpışmasıdır. Gerilim kırpışması Avrupa Birliği IEC stadartıa göre parlaklık ve spektral dağılımıı zamala dalgaladığı bir ışık uyartımıı göz duyusu üzerideki kararsız etkisi olarak taımlamaktadır []. Gerilim kırpışması, motor ve geeratörleri işletim performasıı bozmakta, elektroik cihazları ömürlerii azaltmakta ve yalış çalışmalarıa ede olmaktadır. Bilgisayar düyasıda işlem hatalarıa ve bellek kayıplarıa yol açmakta, ışık kayaklarıı etkiliklerii bozmaktadır. Aydılatma amaçlı lambaları ışık parlaklığıda ai değişimlere ede olmaktadır. Bu lambalardaki ışık parlaklığıı değişmesi, eeri verimii düşürmekte ve isa gözüde rahatsız edici etkilere dolayısıyla psikoloik bir sıkıtıya yol açmaktadır[]. Gerilim kırpışması içi temel değerledirme değişkei olarak kısa döem kırpışma ideksi kullaılmaktadır. IEC stadartlarıda güç kalitesii öemli ve geçerli bir ideksidir. i doğru bir biçimde hesaplaması güç kalitesii izlemeside öemli bir yoldur. Gerilim kırpışmasıı frekası ve geliği doğru bir şekilde elde ettikte sora kırpışma ile ilgili parametreler kolaylıkla hesaplaabilmektedir [3]. IEC stadartıda girdi sürekli gerilim dalgasıdır. Sürekli gerilim dalgasıı örekledirilmiş hali kullaıldığıda ise literatürde kırpışma seviyesii belirlemek ve yi hesaplamak içi birçok yötem kullaılmaktadır. Bu yötemlerde bazıları Hızlı Fourier Döüşümü (HFD) [4], Kalma Filtresi (KF) [5], Hilbert döüşümü (HD) [6-7], Dalgacık Döüşümü (DD) ve Sürekli Dalgacık *Correspodig author:yasemi Öal Adres: Mühedislik fakültesi, Elektrik Elektroik Mühedisliği Bilecik Şeyh Edebali Üiversitesi, Bilecik TURKEY. adresi: yasemi.oal@bilecik.edu.tr, Phoe:

2 644 Döüşümü (SDD) dür [8-]. HFD yötemide çoğulukla gerilim dalgasıı frekas bölgesi ayrışımıda yararlaılmaktadır. HFD de siyaller durağa olarak varsayılmaktadır. HFD lieer olmaya ve durağa olmaya siyalleri aalizide başarılı olamamaktadır[4]. KF de frekas spektrumu kalma filtresi ile hassas olarak elde edilmektedir fakat KF büyük bir sayısal hesaplama gerektirmekte ve parametreleri tam olarak belirlemesi gerekmektedir [5]. HD de orial siyali HD side sora karmaşık bir siyal elde edilmekte ve bu siyal gerilim kırpışmasıı gelik zarfıı çıkarılmasıda kullaılmaktadır. Geellikle HD zama serileride gelik ve frekası elde edilmeside diğer yötemlerle birlikte kullaılmaktadır [6-7]. DD ve SDD de dalgacığa dayalı algoritma kullaılmaktadır. Bu algoritma ile gerilim siyalii direkt demodülasyou alımaktadır. Demodülasyoda sora, gerilim dalgaşeklii içeriside tam sayı olmaya harmoikleri çıkartılmasıyla kırpışma bileşeleri elde edilmektedir [8-]. Bu çalışmada, gerilim kırpışmasıı elde edilmesi ve i hesaplaabilmesi içi Ortogoal HHD ye dayalı bir yaklaşım öerilmektedir. HHD Huag tarafıda öerile, Fladri ve ekibi tarafıda geliştirile lieer olmaya ve durağa olmaya siyalleri aalizide kullaıla alık frekasa dayalı yei bir siyal işleme yötemidir []. Öerile yötemde, gerilim siyali Görgül Kip Ayrışımı (GKA) ile yerel salıımlar dikkate alıarak farklı frekaslardaki Öz Kip İşlevleri (ÖKİ) bileşelerie ayrıştırılmaktadır. Daha sora Gram Schmidt ortogoalleştirme yötemi kullaılarak ÖKİ bileşeleride Ortogoal ÖKİ ler elde edilmektedir. Ortogoal ÖKİ bileşeleride kırpışma zarfı elde edildik sora istatistiksel yötemler kullaılarak hesaplamaktadır. Yapıla deeysel çalışmalar soucuda Ortogoal HHD yötemii gerilim kırpışma aalizide ve i hesaplamasıda etki olduğu gözlemlemiştir.. Ortogoal Hilbert Huag Döüşümü HHT iki kısımda oluşmaktadır: () ÖKİ leri elde edildiği GKA ve () kırpışma frekası ve geliğii elde edildiği hilbert döüşümü []. GKA yötemi ile siyal, yerel salıımlar dikkate alıarak farklı frekaslardaki ÖKİ bileşelerie ayrılır. Her bir ÖKİ siyal içerisideki basit bir salıımı simgelemektedir. ÖKİ leri gelikleri ve frekasları sabit olmayıp zamala değişiklik gösterebilmektedir. ÖKİ ler değişik frekas batlarıa karşılık gelmektedir acak öcede belirlemiş frekas batları bulumamaktadır. Huaga göre, asıl siyal ile ayı uzulukta ola ÖKİ leri iki öemli özelliği bulumaktadır: ) Ekstremum oktalarıı sayısı ile sıfır geçiş oktalarıı sayısı ya birbirie eşittir ya da e fazla tek bir birim kadar farklıdır; ) Yerel maksimum olarak taımlaa zarfı ve yerel miimum olarak taımlaa zarfı ortalama değeri sıfırdır [7] Giriş siyali ÖKİ bileşelerii ve artık siyali toplamı olarak () ile verilmektedir. x(t) r c () Burada x(t), aaliz edile siyal,, ölçek sayısı, souda geriye kala artık siyaldir. c, ici ölçekteki ÖKİ, r, yielemeler

3 645. Ortogoal Görgül Kip Ayrışımı GKA kübik aradeğerlemei so etkisi veya aormal durumlar gibi bazı edelerle teoride ortogoal değildir. GKA da elde edile ÖKİ leri ortogoalleştirilme sürecide tamame ortogoal ÖKİ bileşeleri elde edilmektedir[]. Ortogoalleştirme süreci aşağıdaki gibidir: I. Ortogoal GKA kullaılarak, giriş siyali ortogoal ÖKİ bileşelerii c (t) (=,,..,) ve artık siyali r (t) toplamı olarak () ile verilebilmektedir. x(t) r (t) c (t) () II. c (t) c (t) eşitleerek x(t) siyalii birici ortogoal ÖKİ bileşei elde edilmektedir. III. GKA da bilidiği gibi, c (t) i c (t) ye ortogoalliği teorik olarak garatileemez[]. Buda dolayı, x(t) i ikici ortogoal ÖKİ bileşeii elde etmek içi deklem (3) ve (4) de verile eşitlikler kullaılarak c (t) de kısmi c (t) yi çıkarta kriter uyarlaabilir. Böylece c (t) (3) ve (4) deki gibi verilebilmektedir. c (t) c (t) c (t) (3) T c N N (t) c T c c i i / ci (4) c c i i IV. Yukarıda alatıla ayı kriter uyarlaarak GKA çıkışıdaki x(t) i (+) ici ÖKİ bileşeide ye kadar ola öceki tüm kısmi ortogoal ÖKİ bileşeleri çıkartılarak x(t) i (+) ici ortogoal ÖKİ bileşei (5) ve (6) kullaılarak elde edilmektedir.,i i i c (t) c (t) c (t) (5) T c N N (t) ci,i T c c,m i,m / c im (6) c c i i i i Yukarıda ÖKİ bileşeleri içi verile ortogoalleştirme süreci ortogoal GKA olarak isimledirilmektedir[]. Bazı cebirsel işlemlerde sora x(t) aşağıdaki şekilde ifade edilebilir. x(t) r (t) a c (t) (7) Burada a,, i ve i (i ) i dir. Ortogoal HHD yötemi GKA da ÖKİ bileşelerii elde etme sürecii değiştirmez. Gerçekte bu işlem ÖKİ leri ortogoalleştirilmesi ve ümerik olarak yeide grupladırılması işlemidir.. Hilbert döüşümü Elde edile ortogoal ÖKİ bileşelerie c (t) HD uygulamaktadır: I. Her ortogoal ÖKİ bileşeie HD uyguladıkta sora, yei bir veri serisi y (t) (8) elde edilmektedir:

4 646 c ( ) y (t) P d (8) t II. Bu taımda karmaşık bir veri serisi (9) ile oluşturulmaktadır: i (t) z (t) c (t) iy (t) a (t)e (9) III. Burada z (t) i alık gelik ve fazı, alık frekası () ile hesaplamaktadır: a (t) c (t) y (t) y (t) arcta c (t) d (t) f (t) dt 3. Kısa Döem Kırpışma İdeksi i Hesaplaması (t) () P st i ortogoal HHT ile elde edilmesi Şekil deki algoritma ile gösterilebilir. Başla Giriş x(t) GKA ÖKİ Ağırlıkladırma filtresi Kare alma ve Düzleştirme bloğu İstatistiksel değerledirme bloğu Hilbert Döüşümü Kırpışma Frekası ve Geliği Ed Ortogoalleştirme Ortogoal ÖKİ Ed Şekil. P st Algoritması i doğru olarak hesaplaması içi gerilim kırpışmasıı doğru olarak modellemesi çok öemlidir. Gerilim kırpışma dalgaşekli gelik modülasyolu dalga şeklie AM harmoik bileşeler ekleerek ifade edilebilmektedir. Modüle edilmiş siyal rastgele frekasları ve gelikleri ola siüsoidal bileşeleri toplamı şeklide gösterilebilmektedir. Matematiksel olarak, harmoik bileşeler ihmal edilirse gerilim kırpışması () deklemi ile elde edilmektedir[]: u(t) A mcos( f t ) cos( f t ) () f Burada A, taşıyıcı siyali geliğii; f, taşıyıcı frekası;, taşıyıcı siyali başlagıç faz açısıı; m, kırpışma geliğii; f f ve sırasıyla kırpışmaı frekasıı ve başlagıç faz açısıı göstermektedir. Ortogoal GKA uygulamada öce giriş siyalii karesi alımaktadır. Gerilim siyalii karesi alıdığıda m olduğu içi m li terimler daha da küçüleceğide dolayı ihmal edilirse ve başlagıç faz açıları sıfır derece alıırsa karesi alıa siyal () eşitliği ile elde

5 647 edilmektedir. Taşıyıcı siyali frekasıı iki katı ola bileşeler, doğru akım bileşei ve kırpışma bileşei ortogoal GKA soucuda ayrıştırılmakta ve kırpışma zarfı Amcos( fft) elde edilmektedir. A A A m u (t) A m cos( ff t) cos( (f )t) cos( (f f f )t) () A m cos( (f f f )t) Kırpışma zarfı elde edildik sora, IEC de öerile yöteme uygu olarak hesaplamaktadır. Kırpışma bileşei elde edildiği zama, ağırlıkladırma katsayılarıı hesapladığı algılaabilirlik ağırlıkladırma filtreside geçirilmektedir. Bu filtre doğru akım bileşelerii ve mevcut şebeke frekasıı iki katıda ola bileşeleri ortada kaldırmakta ve 8.8 Hz merkezlemiş bir ortageçire filtre cevabı vermektedir. Elde edile siyal kare alma ve düzleştirme bloklarıda geçirilmektedir. Kare alma çoklayıcısı ağırlıkladırılmış kırpışma işaretii karesii alarak, doğrusal olmaya göz-beyi algılamasıı bezeştirmektedir. Düzleştirme bloğu zama sabiti 3ms ola birici derece alçak geçire filtrede oluşmaktadır. Bu filtre ile beyi depolama etkisi bezeştirilmiş olmakta ve alık kırpışma seviyesi (S) elde edilmektedir. So olarak S istatistiksel değerledirmede geçirilmekte ve eşitlik (3) kullaılarak hesaplamaktadır []. k i P xi P k Px, 34P, 55P, 657P, 8P, 8P st i i, s 3s s 5s i P (P P P ) / 3 5s P (P P P P P ) / 5 s P (P P P ) / 3 3s, 3 4 P (P P P ) / 3 s,7,5 i ici ağırlıkladırma katsayısı Gözlem periyoduu % x i sii aşa birikimli olasılık foksiyou eğrisi seviyesidir[]. 4. Simülasyolar Belirtile simulasyolar MATLAB da gerçekleştirilmiştir. Belirtile örekleri tümü içi gerilim siyalii geliği birim değerdir. 4. İki siyali toplamıda elde edile siyali Ortogoal HHD kullaılarak aalizi Giriş siyali u(t) 5si( f t) si( ft) dir. Burada f 5Hz ve f (3) 5Hz dir. Giriş siyali Şekil de gösterilmektedir. Ortogoal GKA ı soucuda elde edile ilk ortogoal ÖKİ giriş siyalide e yüksek frekasa sahip ola bileşedir. İkici ortogoal ÖKİ frekası küçük ola bileşedir. Şekil 3 de ortogoal GKA soucuda elde edile ortogoal ÖKİ ler gösterilmektedir. Ortogoal ÖKİ ve ortogoal ÖKİ ye HD uyguladığıda siyali birici ve ikici bileşelerii gelikleri ve frekasları elde edilmektedir. Şekil 4 a da elde edile gelik siyalleri ve b de frekas siyalleri gösterilmektedir.

6 Gelik(p.u.) gelik imf imf Gelik(p.u.) Zama(s) Şekil. Farklı frekas ve farklı gelikteki iki siyali toplamıda elde edile giriş siyali 5 ÖKİ ÖKİ Zama(s) zama Zama(s) zama Şekil3. Farklı frekas ve farklı gelikteki iki siyalde elde edile ortogoal ÖKİ ler zama (a)

7 Frekas(Hz) Frekas zama Zama(s) (b) Şekil4. Ortogoal HHD de elde edile (a)gelikler ve (b)frekaslar Tablo de iki siyali toplamı ola giriş siyali içi HHD ve Ortogoal HHD yötemleri kullaılarak hesaplaa gelik, gelik hatası, frekas ve frekas hatası gösterilmektedir. Birici ortogoal ÖKİ bileşei birici ÖKİ bileşeie eşitleerek elde edilmektedir ( c (t) c (t) ). Bu yüzde ÖKİ ve ortogoal ÖKİ bileşeleri giriş siyalideki e yüksek frekasa sahip ola bileşee aittir. Buda dolayı, hesaplaa ilk bileşei gelik ve frekas değerleri her iki yötem içi ayı soucu vermektedir. Ortogoal HHD yötemide ikici bileşe kullaılarak hesaplaa gelik ve frekas % hataları HHD yötemie kıyasla daha düşüktür. Tablo:Farklı frekas ve farklı gelikteki iki siyalde ölçüle gelik ve frekas değerleri Gelik(p.u) Frekas(Hz). bileşe.bileşe Uygulaa 5 Ölçüle OHHD Ölçüle HHD Hata(%) OHHD Hata(%) HHD Uygulaa 5 5 Ölçüle OHHD Ölçüle HHD Hata(%) OHHD Hata(%) HHD Kısa döem kırpışma şiddetii elde edilmesi Tek kırpışma frekaslı gerilim siyali ortogoal HHD yötemi kullaılarak aaliz edilmiştir. GKA kullaılarak ÖKİ bileşeleri elde edildikte sora ortogoalleştirme süreci souda ortogoal ÖKİ bileşeleri elde edilmiştir. Ortogoal ÖKİ bileşeleride kırpışma zarfı elde edildikte sora HD kullaılarak kısa döem kırpışma ideksi IEC de öerile yöteme uygu olarak hesaplamıştır.

8 65 Gerçek durumlara yakı bir deeysel çalışma yapmak amacıyla kırpışma frekası ve geliği S i olduğu sius modülasyolu gerilim dalgalama değerlerie göre ayarlamıştır. Tablo deki gelikler S i e eşit değerler almasıı içerdiği içi, bu değerlerle yapıla testi soucuda S i e yakı bir değer alması beklemektedir[]. E duyarlı frekas ola 8.8 Hz i etrafıdaki 5 tae frekas bileşei seçilmiştir. Tablo de seçile kırpışma frekası, gerilim dalgalamaları, S, ve hata değerleri listelemiştir. IEC de belirtildiği gibi hatasıı %5 de küçük olması bu yötemi uygulaabilir olduğuu göstermektedir. Tablo, bu çalışmada öerile kısa döem kırpışma ideksii hesaplama yötemi ortogoal HHD yötemii geleeksel yötemlerde daha yüksek doğruluğa sahip olduğuu göstermektedir. Tablo: Elde edile frekas, gelik, S, ve hatası f (Hz) V / V % S Hata % f (Hz) V / V % S Hata % 5. Souç 5,,398,65,75,386,, ,5,36,66,736,95 3,, ,,38,565,7367,9 4,, ,5,3,9,7867,88 5,, ,,8,77,7878,7969 6,, ,5,66,575,77,56 7,, ,,56,88,7987,6375 8,, ,8,5,99999,795,7398 9,, ,5,54,58,7986,6397,, ,,6,9946,774,986,, ,5,7,99488,778,9945,, ,,8,9975,7684,6896 3,, ,5,96,9884,757,366 4,, Bu çalışmada, kısa döem kırpışma ideksii göstere değerii hesaplamak amacıyla Ortogoal Hilbert Huag Döüşüm yötemi kullaılmıştır. Geleeksel HHD yötemide Görgül Kip Ayrışımı soucu elde edile Öz Kip işlevleri bileşelerii birbirie ortogoalliği teorik olarak gerçekleemez. Ortogoal HHD yötemi ise geleeksel HHD ile elde edile ÖKİ bileşelerii Gram-Schmidt prosedürü ile ortogoalliğii garatilediği bir yötemdir. Suula çalışmada hem Ortogoal HHD hemde geleeksel HHD içi gerçekleştirile simülasyolar soucuda elde edile gelik ve frekas değerleri karşılaştırılmıştır. Bua ek olarak Ortogoal HHD içi 5 farklı frekas bileşei kullaılarak modüle edilmiş gerilim siyali içi değerleri hesaplamıştır. Gerçekleştirile bu simülasyolar soucuda hesaplaa gelik ve frekas % hatalarıı Ortogoal HHD de geleeksel HHD ye kıyasla daha düşük olduğu görülmüştür. Ayrıca souçlar kısa döem kırpışma ideksii hesaplamak içi kullaıla Ortogoal HHD yötemii geleeksel yötemlerde daha yüksek doğruluğa sahip olduğuu göstermektedir.

9 65 Referaslar [] IEC 6-4-5: Testig ad Measuremet Techiques- Flickermeter-Fuctioal ad Desig Specificatios,. [] Guther E. W., Iterharmoics i Power Systems, Power Egieerig Society Summer Meetig, o., pp.83-87,. [3] Keppler T., Watso N.R., Arrillaga J., Computatio of the Short-Term Flicker Severity Idex, IEEE Tras. o Pow. Deliv., o.5-4, pp.-5,. [4] Che M.T., Hsiao S.J., Lu C.W., Ehacemet of FFT-Based Algorithm for Voltage Flicker Measuremet, Harmoics ad Quality of Power, (ICHQP 8) 3th Iteratioal Coferece o, Wollogog NSW, pp.-5, 8. [5] Girgis, A.A., E.B. Markam, Measuremet of Voltage Flicker Magitude ad Frequecy Usig a Kalma Filterig Based Approach, Elect. ad Comput. Eg. IEEE Ca. Cof. o, Calgary Caada, No:, pp , 996. [6] Feilat E. A., Detectio of Voltage Evelope Usig Proy Aalysis Hilbert Trasform Method, IEEE Trasactios o Power Delivery, -4, 9-93, 6. [7] Jayasree T., Devera D., Sukaesh R., Power Quality Disturbace Classificatio Usig Hilbert Trasform ad RBF Network, Neurocomputig, Elsevier, o , pp ,. [8] Che M.T., Meliopoulos A.P.S., Wavelet-Based Algorithm for Voltage Flicker Aalysis, Proc. 9th It. Cof. Harmoics Quality Power, o., pp ,. [9] Huag S.J., Hsieh C.T., Applicatio of Cotiuous Wavelet Trasform for Study of Voltage Flicker-Geerated Sigals, IEEE Trasactios o Aerospace ad Electroic Systems, o.36-3, pp.95-93,. [] Zhag R., Xu J.F. The Applicatio of Wavelet i the Short-Term Flicker Severity Calculatio,Iteratioal Symposium, Iformatio Sciece ad Egieerig ISISE 8 o., pp.5-54, 8. [] N. E. Huag, Z. She, S. R. Log, et al. The Emprical Mode Decompositio ad The Hilbert Spectrum for Noliear ad o-statioary time series aalysis, Proc R. Soc. Lod A., o.454, pp ,998. [] L. Megli, H. Tiali. The orthogoal empirical mode decompositio, J. Togi Uiversity, 7.