SÖNÜMLÜ RAYLEIGH KANALLARDA UZAY-ZAMAN BLOK KODLAMASINA DAYALI ÇEŞİTLEMENİN BİLGİSAYARLA BENZETİMİ

Transkript

1 ÖNÜLÜ RAYLEIGH KANALLARDA UZAY-ZAAN BLOK KODLAAINA DAYALI ÇEŞİTLEENİN BİLGİAYARLA BENZETİİ Göçe HACIOĞLU Ali GANGAL Faru EVEN 3 Eletri Eletroi ühedisliği Bölüü ühedisli iarlı Faültesi Karadeiz Tei Üiversitesi-Trabzo e-posta: goay_gues@yahoo.co e-posta: ali@tu.edu.tr 3 e-posta: fseve@tu.edu.tr Aahtar sözcüler:çeşitlee,öülee,uzay-zaa Blo Kodlaa,Rayleigh ABTRACT pace Tie Diversity is a ethod to cobat fadig effects o trasitted sigal. This diversity ethod ca be applied i base statios by usig ultiple trasit ateas ad also i reote statios by usig ultiple receive ateas. obile statios eed to use their eergy ore effectively as copared to the base statios ad they are geerally eed to be i sall sizes. Therefore, space tie diversity is used aily i trasitters. I this paper space tie bloc codig ethod is siulated uder differet coditios for Rayleigh fadig chaels. Also, the developed siulatio progra is useful for uderstadig diversity ad fadig pheoea i couicatio chaels.. GİRİŞ öülee haberleşe sisteleri üzeride öeli bir etiye sahiptir. ayısal haberleşe sistei göz öüe alıdığıda bit hata oraıı arttırıcı bir etisi vardır. Bu etiyi azalta içi çeşitli odlaa teileri ullaılır. Kodlaa teilerii yaıda çeşitlee olara isiledirile teiler de ullaılabilir. Çeşitlee teileride, birde fazla haberleşe aalı ullaılara bu aallardai söüleeleri ayı ada olaa olasılılarıda faydalaılır [6,7]. Uzay-zaa blo odlaası ullaa çeşitleei başarıı belli oşullar altıda e büyü orada toplaa (RC) ile ayı olabiletedir[3]. Üsteli bu yöte RC de olduğu gibi sadece alıcıda değil vericide de uygulaabiletedir[3]. Uzay-zaa blo odlaa birde fazla ileti atei ve birde fazla alıcı atei ullaara gerçeleştirilebilir. İleti atei sayısı de fazla olduğuda data hızıda düşe olatadır [8,5]. Data hızıda düşe olasıa arşı uzay-zaa blo odlaası de fazla ileti atei ile birlite ullaıldığıda çeşitlee azacıda arta olatadır [5]. Uzay-zaa blo odlaası ullaılara gerçeleştirile, çeşitleei dayadığı teel çolu ate elealarıı her biride iletile farlı siyalleri zaaı belli aralılarıda değişi biçilerde terarlaası ile algılaabilir bir alış siyalii alıcıda oluşturatır [4]. Kullaıla aalları her biride, farlı zaa dilileride göderile bilgileri birbiri ile di olası, bilgileri aiu lielihood detector de doğrusal bir işlele algılaabilelerii sağlar [4]. Çolu ate elealarıı her birii ilettiği siyal farlı aal oşullarıda geçelidir. Buda dolayı ileti ateleri arasıdai esafe farlı aal oşullarıı sağlayaca adar fazla olalıdır. Bu bildiride uzay-zaa blo odlaa ullaıla çeşitlee yöteie ilişi bir bezeti prograıı yapısı açılaatadır. Bu bezeti prograıa aallar arasıdai ilişi atsayısı dışarıda girilebiletedir. Progra üç aa ısıda oluşatadır.bu ısılarda biride sayısal bilgi rastlatısal olara yada dışarıda prograa girilir ve bu bilgi odülasyoa tabi tutulur. Burada odülasyo olara QPK ullaılatadır. İici ısıda ise Rayleigh aalları aralarıdai ilişi olaca şeilde üretiletedir. Bu bildiridei bezetide ii adet aal oluşturulatadır; dolayısı ile ii verici ate ve te bir alıcı ate var gibi düşüületedir. Bu ii verici atei arasıdai esafei bir fosiyou ola aallar arasıdai ilişi atsayısı bezeti prograıı bu ısı ıa dışarıda girilebiletedir. Aralarıda ilişi ola ii adet aal ürete progra; dışarıda girile ilişi atsayısıa sahip ii aalı, ilişiye sahip ola ii aalı ullaara elde eder. Yie iici ısıda aalda geçe işarete dışarıda belirtile NR değerie uygu olaca şeilde gürültü eleir. Bezeti prograıı üçücü ısı ıda ise deodülasyo ve algılaa yapılır.

2 . RAYLEIGH ÖNÜLEEİ Aşağıda gösterile ateati forülleri Rayleigh söüleesii bezetiide ullaılıştır []. X X X () X X C C cos( ψ ) cos( ωdt cos φ) () si( ψ ) cos( ωdt cos φ) (3) π π θ,,,, (4) 4 θ, φ ve ψ leri değerleri istatisel olara birbiride bağısızdır ve tü değerleri içi [ π, π ) arasıda düzgü olara dağılışlardır. X(t) i olasılı yoğulu fosiyou Rayleigh e uygudur []. Bezetide bu deleleri ullaılasıı edei daha az sayıda çolu yol eleaı () ullaara Rayleigh söüleesii iyi bir bezetiii yapılabiliyor olasıdır []. i 5 gibi büyü değerler yerie 8, 6, 3 gibi üçü değerler alası ile bile; Rayleigh söülee, istatisel olara gerçeğe yaı bir şeilde üretilebiletedir []. F çarpııda oralize dt ediliş Doppler freası olara bahsedilir. Bezetide aalı düz söüleeli bir Rayleigh aal olduğu varsayılatadır. Ayı yöte ile ii adet aala ilişi aal atsayıları oluşturulur. Bu ii aal arasıdai ilişi atsayısı aal bezetiii bir özelliği olara değerie sahiptir. Aralarıda ilişi bulua bu ii aal ullaılara arasıda isteile ilişi atsayısı bulua ii aal oluşturulur []. Kullaıla yöte [] de açılaıştır. Kaalları ilişiledire içi ullaıla deleler ve bu deleler ile ilgili ola paraetre değerlerie ilişi tablo ve deleler aşağıda veriliştir. Tablodai paraetre değerlerii asıl buluabileceği [] de açılaatadır. İlişisiz ve biri güce sahip ii Rayleigh söülee siyalii (w) arasıdai ilişi atsayısı ve buu arşılığı ola λ paraetre değeri bu tabloda seçiletedir. Daha sora istee siyal gücü ( σ ) belirleetedir. σ L λσ ( ) σ λ (5) X Lw (6) se w w (7) w ρ λ ρ λ Tablo. İlişi Katsayıları ( ρ ) ve λ Paraetreleri Göderile seboller X aal atsayıları ile çarpılırlar; ve bu çarpıı soucuda elde edile siyale AWGN gürültüsü, işaret gürültü oraı belirtile değerde olaca şeilde eleir. 3. ODÜLAYON, DEODÜLAYON VE ALGILAA odülasyo olara QPK odülasyou ullaıldığı içi göderile seboller araşı düzlede{,,-,} değerlerii alabilirler.rastlatısal olara oluşturula yada dışarıda girile ileti dizisi araşı düzlee döüştürülere araşı aal atsayıları ile çarpılır ve AWGN gürültüsü eleir. Bu ısıda sora elde edile ab şelidei araşı sayılar zaadai arşılılarıa döüştürülür. Belirtile taşıyıcı freasıa bağlı olara bir örelee freası seçilir ve QPK odülasyou soucu elde edile dalga biçiie uygu olara b a b cos(π f c t arcta ) dalgası elde a edilir. Bezetii bu ısıda göderile işaretler zaa doeide de elde ediliş oluur. Bu ısı olada da çeşitleei sağladığı iyileşeye ilişi bezeti yapılabilir. Alıa bilgii gerçete zaa doeide alıyor olasıda dolayı gerçeğe daha yaı bir bezeti yapılası içi zaa doei dalgaları elde ediletedir. Daha hızlı çalışa bir bezeti prograı yapıla isteiyor ise bu ısı atlaara doğruda algılaa ısıa geçilelidir. Alıa dalgalar zaada alııyor gibi düşüülürse buları araşı düzlee döüştüre suretiyle deodülasyo yapılış oluur. Zaa dalgası şelie döüştürülede işle yapılış ise deodülasyo ısıı atlaış olur ve algılaaya geçilir. Bezeti soucu aalda geçiş ve gürültü eleiş olara elde edile zaa alış dalgaları ile işle yapılaca ise öcelile bu dalgalara ilişi fazlar tespit edilelidir. Buu içi bezetide şu yöte ullaılatadır. cos ω c t ve QPK odülasyouda ullaıla ( )

3 ( ω c t) si taşıyıcı işaretleri ile alış siyali atlaır. Daha sora atlaa soucu elde edile ii işaret sebol periyodu Tse ile öreleir. Örelee soucu elde edile ii değer pay da siüs ile atlaa soucu elde edile değer olaca şeilde bir biri ile bölüür. Bölü soucuu arctaat ı alıara fazlar buluuş oluur. Alış işaretii Acos( ωc t faz) olara abul ederse bu işaret faz araşı düzlede Ae biçiii alatadır. Deodülasyo ısııda sora ise yapılaca işle algılaadır. Algılayıcı olara bezeti prograıda aiu lielihood detector ullaılatadır. 4. UZAY-ZAAN BLOK KODLAA ÇEŞİTLEEİ Uzay-zaa blo odlaasıa ilişi bir blo diyagra aşağıda gösteriletedir. Verici ate Kaal Kestirii Girişi ve gürültü Toplaa aiu Lielihood Detector Verici ate Şeil. Uzay-zaa blo odlaalı, ii verici ve bir alıcı atede oluşa çeşitlee. Şeil de Alaouti [3] odu olara ta bilie li bir ileti atrisie sahip uzay-zaa blo odlaa ullaılatadır. Yie ayı odlaa ile birlite ii ve daha fazla sayıda alıcı ullaa ta üüdür [3]. Bu odlaaya ilişi ileti atrisi aşağıda veriliştir. Yuarıdai atrisi sütuları; verici ateleri, satırları, aralarıda sebol periyodu adar far ola zaa dililerii gösteretedir. Uzay-zaa blo odlaada bu li atrise Alaouti odu deiletedir. İi ileti atei de daha fazla sayıda ate ullaılası duruuda ise atrisi sütü sayısı yie ate sayısı adar olure satır sayısı ate sayısıda fazla olatadır [4]. Dolayısı ile data hızı düşetedir [8]. Alaouti odu ullaılara elde edilece azaç daha büyü ileti atrisi ullaa bir sistee göre daha düşü olasıa arşı data hızıı azaltaz [5,8]. Dele (8) dei ileti atrisi ullaıldığıda alıcıda aşağıdai siyaller alıır. r r r r ( t T ) (9) Alıcı r ve r siyallerii ullaara ve siyallerii elde eder ve daha sora bu siyalleri algılayıcıya göderir. Üçücü ısıda alatıldığı gibi gerçete alıa siyaller bizi ulladığıız odülasyo ola QPK içi düşüürse; fazı ayış zayıflaış ve gürültü eleiş cosius işaretleridir. Yie üçücü ısıda alatıldığı gibi r ve r (t) işaretleri zaa doeide araşı doee geçirilelidir. r r r r () Algılaa ise aşağıda delei verile ifadeyi; e üçü yapa değerlerii, ve olara abul ete sureti ile yapılır. ( ),,3, 4 ( ),,3, 4 () () QPK odülasyou ullaıldığı içi ı alabileceği değerler {,,-,-} üesii elealarıda biri olabilir. Alaouti odua ilişi geelleştiriliş algılaa ifadeleri dele (3) ve (4) te veriliştir. Bu delelerde alıcı ate sayısıı; i ici verici atede ici alıcı ate i, arasıdai araşı aal atsayısıı ve r t t ici zaa diliide ici alıcı ate tarafıda alıa siyali gösteretedir. G (8)

4 BER ( r İlişi Verici Alıcı.5 İlişi Verici Alıcı.7 İlişi Verici Alıcı.9 İlişi Verici Alıcı - Çesitlee Yo -, ( r i, i ( r ) i, ( r ) i,, s s s Tsebit/s, s (3) (4) Şeil () de bezeti soucu elde NR-BER grafileri gösteriletedir. Bezetide QPK ullaılış ve data hızı da bit/s olara alııştır. istede ii adet verici ve bir adet alıcı olduğu varsayılıştır. İlişisiz ii aal ullaıldığıda çeşitleei azacıı daha yüse olduğu alaşılatadır. Şeil (3) te siyallerde güç degesizliği olası duruuda e büyü orada toplaa ve uzay-zaa blo odlaış çeşitleei başarıları gösteriletedir. RC de alıcı ateleri aldıları siyalleri sahip olduları işaret gürültü oraları arasıda 5dB li far buluatadır. Uzay-zaa blo odlaış çeşitleede ise göderile siyalleri işaret gürültü oraları arasıda 5dB li far buluatadır. Bu oşullar içi RC i daha iyi bir başarıa sahip olduğu görületedir. BER RC Verici Ate Alici Ate Uzay-Zaa Çesitlee Verici Alici Ate Tsebit/s İşaret-Gürültü Oraı (db) Şeil 3. Güç Degesizliğide BER Değişii Uzay-zaa blo odlaası ullaa çeşitleeye, ate çeşitlee açısıda baarsa aallar arası ilişi atsayısı a üü olduğu adar yaı olaca şeilde ateler arasıdai esafe fazla olalıdır. İleti atelerii yerde yüse bir ouda buluduğu bir siste göz öüe alıdığıda düşü ilişi atsayısıa sahip aalları elde edebile içi ateler arasıdai esafe dalga boyuu atıda atıa adar ola bir esafe olabilir. Bu duruda de daha fazla ileti atei ullaılası, ateleri yerleştire içi büyü bir ala geretirebilir. istee zaa çeşitlee açısıda baarsa ileti atrisii sütularıı her biri edi içide ayı aal atsayısıa sahip olalıdır. Yai zaa çeşitleesi gerçeleşeelidir. Bezetii yapıla uzay-zaa blo odları ullaa çeşitlee sisteii RC ile ayı başarıı sağlayabileceği alaşılatadır. RC; alıcı atelerdei işaret-gürültü oraları ayı oladığıda yai güç degesizliği olduğuda, uzay zaa blo odlu çeşitleede daha iyi bir başarıa sahip olur. Uzay-zaa blo odlu çeşitleede alıcıya gele işaretler herhagi bir ağırlı atsayısı ile çarpılaatadır; oysa RC de işaret-gürültü oraları ile ilişili ağırlı atsayıları ile alış siyalleri çarpılır İşaret-Gürültü Oraı (db) Şeil. Kaal İlişi Katsayısı-BER Değişii 5. ONUÇ Uzay-zaa blo odlaa ullaa çeşitleeye ilişi bir bezeti yötei açılaıştır ve bu yöte ile elde edile bir grafi suuluştur. Kaallar arasıdai ilişii sistei perforası üzeridei etisi bu grafite alaşılatadır. Öre olara aallar arası ilişi atsayısı ola bir sistei,.9 ola bir sistee göre 4dB li bir azaca sahip olabildiği şeil() dei grafite görületedir. 6. KAYNAKLAR [] Zheg, Y.R., Xiao, C., iulatio odels with Correct tatistical Properties for Rayleigh Fadig Chaels, IEEE Trasactios o Couicatios, 6,5, (3) [] Ertel, R.B., Reed, J.H., Geeratio of Two Equal Power Correlated Rayleigh Fadig Evelopes, IEEE Couicatios Letters,,, (998) [3] Alaouti,.., A iple Trasit Diversity Tecique for Wireless Couicatios, IEEE Joural O elect Areas i Couicatios, 8,6, (998) [4] Taroh, V., Jafarhai, H., pace Tie Bloc Codes fro Orthogoal Desigs, IEEE Trasactios o Iforatio Theory, 5,45, (999)

5 [5] Taroh, V., Jafarhai, H., Calderba, A., pace Tie Bloc Codig for Wireless Couicatios: Perforace Results, IEEE Joural o elected Areas I Couicatios, 3,7, (999) [6] Rappaort, T., Wireless couicatios : Priciples ad Practice, ecod Edito, Pretice-Hall, Upper addle River New Jersey, [7] Proais, J.G., Digital Couicatios, Fourth Editio, cgraw-hill, Bosto, [8] Tiroe, O., Hottie, A., Cople pace- Tie Bloc Codes For Four T Ateas, IEEE Globco, Kası-Aralı, a Fracisco, ayı, 5-9