Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Transkript

1

2 Mobil Test Sonuç Sistemi Nasıl Kullanılır?

3 Takdim Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler, Eğitimin temeli okullarda atılır. İi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin haatta başarılı olması beklenemez. Hedefe ulaşmaksa sadece çalışmakla olmaz. Çalışılacak materallerin de doğru seçilmiş olması gerekir. Bunun bilincinde olan Zambak Yaınları okul aıncılığında uzman kadrosuna bu aınları hazırlattı. Zambak Yaınlarının temel amacı, öğrencinin okulda gördüğü derslere ardımcı olmak, bu derslerle ilgili bilgilerini artırmak ve öğrendiklerini pekiştirmektir. Bu kitaplar hem sınıf içi etkinliklerde hem öğrencinin kişisel çalışmalarında vazgeçilmez bir kanaktır. Zambak Yaınları okul aıncılığına eni bir bakış açısı getirdi. Kitaplardaki üslup, bir okul kitabı kadar kavratıcı, bir dershane kitabı kadar pratiktir. Zambak Yaınları öğrencilerin düzelerindeki farklılığı dikkate alarak kitap içinde her öğrencie ugun öntemler geliştirdi. Anlatımda anlaşılırlık hedef alınarak dil ve anlatımda alınlıktan asla taviz verilmedi. Değerlendirme bölümlerinde her öğrencinin düzeine ugun sorular hazırlandı. Sorular koladan zora doğru gidecek biçimde düzenlendi. Bölece öğrencilerin hedeflerine emin adımlarla aklaşmaları amaçlandı. Zambak Yaınları, okul aıncılığında kendini kanıtlamış azarlar tarafından hazırlandı. Yıllarını öğrenci etiştirmekle geçirmiş bu deneimli kadro, öğrencilerin ve öğretmenlerin ihtiaçlarını göz önüne alarak onlara en üksek verimi kazandıracak bir öntemle kitaplarını hazırladı. Bu kitaplar saesinde hem okul derslerinde başarıı akalaacak hem de sınavlar için ii bir temel oluşturacaksınız. Zambak Yaınları hazırlanırken birçok öğrencinin ve öğretmenin önerileri dikkate alındı. Onların ihtiaçları doğrultusunda sürekli kendini eniledi. Yaıncılıkta görselliğin önemini bilen Zambak Yaınları, anlamaı kolalaştıran ve çalışmaı zevk haline getiren her türlü görsel materali kitaplarına ansıttı. Bu kitaplarla çalışırken sıkılmaacak, öğrenmei eğlenceli hale getireceksiniz. Zambak Yaınları okul öncesinden Lise son sınıfa kadar, okulun her kademesine seslenen aınlarıla geleceğin başarılı öğrencilerini etiştirmei kendisine bir görev bildi. Zambak Yaınlarını tercih eden değerli öğrenci ve öğretmenlerimize teşekkür eder, başarılar dileriz. YAYINEVİ

4 ÜÇÜ BİR ARADA Ders çalışmak isteen öğrencilere tavsiede bulunan her eğitimcinin sölediği ortak cümleler şunlardır:. Öncelikle konuu ii öğrenmelisiniz. Çalışırken konunun önemli erlerini not almalısınız.. Mutlaka soru bankası bitirmelisiniz. Bölece öğrendiklerinizi ugulamış; farklı sorular çözmüş; soru çözüm hızınızı artırmış olursunuz. Soru bankasından soru çözerken unuttuğunuz bilgileri tekrar gözden geçiriniz.. Sınava girmeden önce, önceki ıllarda çıkmış sınav sorularını mutlaka çözmelisiniz. Ölese konuu öğrendikten sonra bir öğrencinin üç şee ihtiacı vardır; Soru Bankasına, Konuların Özetine ve Çıkmış Sınav Sorularına. İşte bu eserde ÜÇÜ BİR ARADA sunulmuştur. Her bölümde konular alt başlıklara arıldı; her alt başlığa ait bilgileri sorgulaan sorular bu başlıklar altında verildi. Bununla, konunun neresinde eksiğinizin olduğunu anlamış olacaksınız. Bölüm sonlarında ise konuu taraacak şekilde sorular belli bir sıralamaa tabi tutulmadan verildi. Size lazım olacak her türlü bilgi, tanım, formül safa anlarında verildi. Bu bilgilere ihtiaç duduğunuzda önce zihninizi zorlaıp hatırlamaa çalışınız, sonra o bilgie müracaat ediniz. Aksi takdirde bu bilgileri öğrenemezsiniz. Sınavlarda çıkmış sorulardan orijinal olanlar seçilerek çözümleri ile birlikte safa anlarında verildi. Bu soruların çözümünü kapatarak önce siz çözmee çalışınız, sonra çözümü inceleiniz. Çözümü inceledikten sonra, çözüme bakmadan soruu eniden çözmee çalışınız. Bölece çözümü içselleştirmiş olursunuz. Hazırlaıp sunmak, hedefe giden olları göstermek bizden; çalışıp başarmak ve hedefe ulaşmak sizlerden. Dileğimiz, sınav gününden önce sevieniz ile hedefiniz arasındaki farkın kapanmış olmasıdır. Sağlık ve Başarı dileği ile... Bu kitapla ilgili değerlendirmelerinizi bize ulaştırırsanız seviniriz. Faks: matematik@suratain.com Hüsein TOBİ Bekir TANFER İbrahim TOKAR Mehmet TÜRKKAN Hüsein TUNÇ MATEMATİK YAYIN KURULU Hüsein KÖSE Mustafa İÇEN Ali ÇAKMAK Yaşar AKYAZI Muhammer TAŞKIRAN Murat YAZGAN Murat YILDIRIM Alparslan ERDEL Erman DEĞİRMENCİ Mustafa ÜNAL

5 i,cindekiler BÖLÜM : POLİNOMLAR... 6 BÖLÜM : İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER.... BÖLÜM : EŞİTSİZLİKLER... BÖLÜM : PARABOL.... BÖLÜM 5: PERMÜTASYON BÖLÜM 6: KOMBİNASYON BÖLÜM 7: BİNOM AÇILIMI BÖLÜM 8: OLASILIK BÖLÜM 9: İSTATİSTİK BÖLÜM : TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR... BÖLÜM : TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR... 6 BÖLÜM : ÜÇGENDE TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR.... BÖLÜM : TOPLAM - FARK - YARIM AÇI - DÖNÜŞÜM - TERS DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ... BÖLÜM : TRİGONOMETRİK DENKLEMLER... BÖLÜM 5: KARMAŞIK SAYILAR BÖLÜM 6: KARMAŞIK SAYILARIN KUTUPSAL GÖSTERİMİ... 6 BÖLÜM 7: LOGARİTMA BÖLÜM 8: TOPLAM SEMBOLÜ BÖLÜM 9: ÇARPIM SEMBOLÜ... BÖLÜM : DİZİLER... 8 BÖLÜM : ARİTMETİK DİZİ... 6 BÖLÜM : GEOMETRİK DİZİ... BÖLÜM : MATRİS... 6 BÖLÜM : DETERMİNANT... BÖLÜM 5: FONKSİYONLAR... BÖLÜM 6: LİMİT ve DİZİLERDE LİMİT BÖLÜM 7: SONSUZ GEOMETRİK DİZİNİN TERİMLERİ TOPLAMI BÖLÜM 8: SÜREKLİLİK BÖLÜM 9: TÜREV ALMA KURALLARI... 7 BÖLÜM : TÜREVİN ANLAMI BÖLÜM : MAKSİMUM ve MİNİMUM PROBLEMLERİ BÖLÜM : TÜREVİN LİMİT ve POLİNOMA UYGULANIŞI... BÖLÜM : GRAFİKLER... BÖLÜM : BELİRSİZ İNTEGRAL... 8 BÖLÜM 5: BELİRLİ İNTEGRAL.... BÖLÜM 6: İNTEGRALİN UYGULAMALARI... 8 CEVAP ANAHTARI...

6 Bölüm Test.. Eşitsizlikler. İşaret Tablosu Birinci Dereceden Bir Bilinmeenli Eşitsizlikler a ve a, b, R olmak f() = ( ) (6 ) ifadesinin işaret tablosu aşağıdakilerden hangisidir?. f() = üzere, a + b >, a + b, ifadesinin işaret tablosu aşağıdakilerden hangisidir? a + b, a + b < şeklindeki ifadelere birinci dereceden bir bilinmeenli eşitsizlik adı verilir. Eşitsizliği çözmek için f() = a + b fonksionunun tablosu apılır. Eşitsizliği sağlaan aralık bulunur. f() = a + b fonksionunun işaret tablosu aşağıda verilmiştir. a + b = denkleminin kökü b = dır. a.. f () = f() = + ifadesinin işaret tablosu aşağıdakilerden hangisidir? Daima Pozitif a da Daima Negatif Olma a + b + c > eşitsizliğinin çözüm kümesi, Ç = R ise (a > ve D = b ac < ) dır. a + b + c < eşitsizliğinin çözüm kümesi, Ç = R ise (a < ve D = dır. b ac < ) LYS ( ) $ ( + ) ifadesinin işaret tablosu aşağıdakilerden hangisidir? $ ( + ). Bölüm

7 Test.. 5. Aralık f () = 5 ifadesinin işaret tablosu aşağıdakilerden hangisidir? B) D) C) D) E) 5 < olmalıdır. b ac = 6 (m ) < C) B) 6 m + 8 < Buna göre, aralıklardan kaçı doğru azılmıştır? A) m > eşitsizliği her gerçek saısı için sağlandığına göre, m nin alabileceği en küçük tam saı değeri kaçtır? A) Aşağıdaki şekilde, saı doğrusu üzerinde daha kalın taranarak gösterilen reel saılar aralık olarak azılmıştır. 8. E) m < m > Buna göre, m nin alabileceği en küçük tam saı değeri dir. Cevap B 6. f () = d n 9 9. ifadesinin işaret tablosu aşağıdakilerden hangisidir? C) D) E) 5 Kısalığından dolaı bütün eşitsizliklerin çözüm olunu kolaca bulabileceğiniz bir aklaşım vereceğiz. f(), çarpım vea bölüm fonksionu olsun.. (, ) { } kümesindeki birbirinden farklı en büük iki tam saının toplamı kaçtır? 7. A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) f () = ifadesinin işaret tablosu aşağıdakilerden hangisidir? ) (Eşitsizliğin tanımı gözönüne alınarak) pa ile padaı sıfır apan değerlerden tek saıda olanlarına tek katlı kök, çift saıda olanlarına çift katlı kök denir. ) Tablodaki en büük kökün sağındaki kutua f() in işareti azılır. 5) Tek katlı köklerin soluna sağındaki işaretinin tersi, çift katlı köklerin soluna sağındaki işaretin anısı azılır. ) f() in paı ile padasını sıfır apan değerler bulunup sırasıla tabloa azılır. Tablo oluştururken sırasıla şu işlemler apılır: ) Her bileşenin en büük dereceli terimlerinin işaretleri çarpılarak vea bölünerek f() in işareti bulunur. Eşitsizlikler Farklı Bir Yöntem ile Fonksionun İşaretinin İncelenmesi B) A) (, ] aralığında kaç tam saı vardır? Matematik Soru Bankası 5

8 Test Sınavda çıkmış soru ( ) ( + )( ) Yukarıda verilen eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi (a, b) açık aralığı olduğuna göre, a b farkı kaçtır?. + + a + > 6 eşitsizliği in her reel değeri için sağlanıor ise, a nın alabileceği tüm değerlerin aralığı aşağıdakilerden hangisidir? A) (, 7) B) (, 6) C) ( 6, ) D) ( 5, ) E) (5, ). -$ ( -) 7 - ifadesinde erine aşağıdakilerden hangisi azıldığında, elde edilen ifadei sağlaan tam saıları daha çok saıda olur? A) < B) > C) = D) E) A) - B) C) D) E) ( )...( P) ( + )( )...( PP) (P): ( = vea = ) ise ( = vea = ) (PP): ( + = vea = ) ise d = vea = n (P) daki eşitsizliğin temsilci işareti (+) ( ) = ve (PP) daki eşitsizliğin temsilci işareti (+) (+) = + dır. Buna göre, aşağıdaki tablou apabiliriz olduğuna göre, in kaç doğal saı değeri vardır? A) B) C) D) E) 5. m + m = denkleminin kökleri ve dir. + olduğuna göre, m nin en küçük doğal saı değeri kaçtır? A) B) C) 6 D) 7 E) + ( ) + + ( + )( ) Kesiþim Çözüm (, ) Yukarıda verilen eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi (a, b) = (, ) açık aralığı olduğuna göre, a b = = dir. Cevap A eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) ( 9, ) B) ( 8, ) C) (, 8) D) R E) A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (, ) LYS. Bölüm

9 Test olduğuna göre, in alabileceği tam saı değerlerin toplamı kaçtır?. -- olduğuna göre, in kaç tam saı değeri vardır? Sınavda çıkmış soru ( )( ) < eşitsizliğinin gerçel saılardaki çözüm kümesi aşağıdaki açık aralıkların hangisidir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) A) B) C) D) E) A) d-, n B) d, n - C) d, n D) d, n E) d, n 8. - (-) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) R \ {, } E) R \ [, ]. + olduğuna göre, in en küçük doğal saı değeri kaçtır? A) B) C) 6 D) 7 E) köktür. ^ h^ h ^ h^ h^+ h ^ h ^+ h ^ h = ise = çift katlý + = ise = dir. + f() + + Çözüm 9. Çevre uzunluğu a cm olan bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarının her değeri için a cm den küçük olmaktadır. Buna göre, a nın en büük tam saı değeri kaçtır? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) R B) R + C) R D) E) R \ {, } Buna göre, eşitsizliğin gerçel saılardaki çözüm kümesi d-, - n aralığıdır. Cevap A Sınavda çıkmış soru + + a üçterimlisi in bütün değerleri için 5 ten büük olduğuna göre, a için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) R E) A) < a < B) < a < C) < a < D) < a < 5 E) 6 < a < + + a > a 5 > dır. Bu eşitsizliğin in bütün değerleri için sağlanması, nin kat saısı pozitif olduğuna göre diskiriminantın (D) negatif olmasıla mümkündür. D = (a 5) < ise 6 < a ise 6 < a < dur. Cevap E Eşitsizlikler Matematik Soru Bankası

10 Bölüm Test.. Parabol İkinci Dereceden Fonksionlar (Parabol) a, b, c R ve a olmak üzere, f : R R tanımlanan f() = a + b + c biçimindeki fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. f = {(, ) : = a + b + c, a, b, c R ve a } kümesinin elemanları olan ikililere, analitik düzlemde karşılık gelen noktalara f fonksionunun grafiği denir. İkinci dereceden bir değişkenli fonksionların grafiklerinin gösterdiği eğrie parabol denir. f() = a + b + c fonksionunun grafiği (parabol), ukarıdaki gibi kolları ukarı doğru olan a da kolları aşağı doğru olan bir eğridir. f : R R, f() = a + b + c fonksionunun grafiğinin (parabolün); eksenini kestiği noktanın; apsisi (sıfır), ordinatı f() = c dir. eksenini kestiği noktaların (varsa) ordinatları, apsisleri f() = denkleminin kökleridir. Tanım - Üzerindeki Noktaların Denklemi Sağlaması.. f() = (a ) a + b + + ifadesi parabol olduğuna göre, b kaçtır? A) B) C) D) E) A d A) a > dır. = a + b + c C B Yanda, = a + b + c parabolü ve eksenine dik d doğrusu verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle anlıştır? B) Parabol eksenini iki noktada, eksenini bir noktada keser. C) Parabolün tepe noktası A dır, simetri ekseni d doğrusudur. D) B parabolün bir noktasıdır. E) C parabolün bir noktasıdır.. f() = parabolü aşağıdaki noktaların hangisinden geçer? A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (, 8). Aşağıdaki noktalardan hangisi, f() = + parabolünün üzerindedir? A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, 6) E) (, 8) f() = parabolünün ordinatı olan noktasının apsisi aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) D) E) 5 f() = + a parabolü A(, 5) noktasından geçtiğine göre a kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 f() = 7 parabolünün apsisi olan noktasının ordinatı kaçtır? A) B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 LYS. Bölüm

11 Test.. Eksenleri Kestiği Noktalar. I. = + parabolü eksenine teğettir. 8. f() = a + a + parabolünün eksenini kestiği nokta aşağıdakilerden hangisidir? A) (, a) B) (a, ) C) (, ) II. = + parabolü eksenini kesmez. III. = parabolü eksenini iki noktada keser. Yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III f : R R, f() = parabolünün eksenleri kestiği noktaları bulalım: eksenini kestiği noktanın apsisi sıfırdır. Ordinatını bulmak için = azılır. D) (, ) E) (, ) D) I ve III E) Hepsi f() = = 5 tir. eksenini kestiği nokta (, 5) tir. eksenini kestiği noktanın ordinatı sıfırdır. Apsisini bulmak için f() = azılır. = = ( )( 5) 9. = parabolünün eksenini kestiği noktalardan biri aşağıdakilerden hangisidir? A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (, ). (, ) = + n (k, ) Yandaki şekilde, = + n parabolü verilmiştir. Şekilde verilenlere göre, k kaçtır? A) B) C) D) E) 5 = vea = 5 tir. eksenini kestiği noktalar ise, (5, ) ve (, ) dır. Parabol Üzerinde Nokta (m, n) noktası, f() = a + b + c fonksionunun grafiği (parabol) üzerinde ise, n = a m + b m + c dir. Yani, parabol üzerindeki her nokta parabol denklemini sağlar... f() = 9 parabolünün eksenleri kestiği noktaların oluşturduğu üçgenin alanı kaç birim karedir? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 f() = 7 + parabolünün eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamı kaçtır? A) B) C) D) 7 E). f() = n + (n ) + parabolü eksenine teğet olduğuna göre, n aşağıdakilerden hangisidir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) (, m) noktası, f() = m + m parabolü üzerinde olduğuna göre, f( ) kaçtır? A) B) C) 7 D) E) 7 f() = m + m f( ) = ( ) m ( ) + m m = + m + m m = dir. f( ) = ( ) ( ) + f( ) = 7 dir. Cevap C Parabol Matematik Soru Bankası 5

12 Test f : R R, f() = a + b + c fonksionunun grafiğinde (parabolde), a > ise kollar ukarıa doğru, a < ise kollar aşağıa doğrudur. Buna göre, f() = a + b + c fonksionunun grafiği aşağıdaki gibidir: a > iken a < iken. f() = + Tepe Noktası parabolünün tepe noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 5. f() = (a + ) + a parabolünde tepe noktasının; apsisi a ise ordinatı kaçtır? A) B) C) D) E) T(r,k) T(r,k) Parabolün en alt a da en üst noktasına tepe noktası denir. f() = a + b + c ifadesi ikinci dereceden fonksionunun en genel halidir.. = + n + n A T(r, k) O B Yanda orjinden geçen ve tepe noktası T(r, k) olan = + n + n parabolü verilmiştir. Buna göre, ATBO dikdörtgeninin alanı kaç birim karedir? 6. = a + b + c parabolünün grafiği aşağıdaki şekilde verilmiştir. = a + b + c Verilen şekle göre, aşağıdakilerden hangisi anlıştır? Bu fonksion düzenlenerek f() = a( r) + k hâline dönüştürülürse, tepe noktasının T(r, k) olduğu görülür. A) B) C) D) E) 5 A) a < B) b < C) c > D) b ac > E) abc < f() = a + b + c fonksionunun grafiğinin (parabolün) tepe noktası T(r, k) ise, + b r = ise, r = dý r. a ac b k = f() r ise, k = olur. a. f() = n + n + n parabolünün tepe noktasının ordinatı 6 ise, n kaçtır? A) B) C) D) E) 7. r T(r, k) Simetri Ekseni f() = Yanda tepe noktası T(r, k) olan ve eksenini ile apsisli noktalarda kesen f() = parabolü verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? f() = a + b + c fonksionunun grafiğinin (parabolün) tepe noktası T(r, k) ise, bu parabolün simetri ekseni = r doğrusudur.. f() = + k + 9 parabolü eksenine; eksenin pozitif kısmı üzerinde teğet olduğuna göre, k kaçtır? A) 6 B) C) D) E) 6 + A) r = + B) r = C) r = + D) r = E) r = 8 6 LYS. Bölüm

13 Test.. 8. f() = 6 +. parabolünün simetri ekseni aşağıdakilerden hangisidir? A) = B) = C) = 6 D) = 6 E) = = + I. = II. = + III. Yukarıda verilen parabol çizimlerinden hangileri doğrudur? f() = k + k parabolünün simetri ekseni + = doğrusudur. Buna göre, k kaçtır? f() parabolünün simetri ekseni, + = ise = dir. 9. Simetri ekseni = doğrusu olan, f() = + n + n parabolünün eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) Hepsi Buradan, = r b = a k = ( ) ise k= dir. A) B) 6 C) D) 6 E). f() = m m m+5 Yanda bir parabolün eksenin kestiği noktaların ve tepe noktasının apsisleri verilmiştir. Buna göre, m kaçtır? A) B) C) D) E). = 5 parabolünün grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) D) C) E) r c k T(r,k) T(r,k) k c r Şekildeki parabollerin tepe noktaları T(r, k) dir. Parabol Çizimi Parabol = r doğrusuna göre simetrik olan bir şekildir. Bunun için, parabolün eksenini kestiği noktaların apsisleri olan ile nin aritmetik ortalaması r e eşittir.. = I. = II. = ( + ) III. Yukarıda verilen parabol çizimlerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) Hepsi eksenini apsisi ve 6 olan noktalarda kesen = f() parabolünün tepe noktasının apsisi kaçtır? = ve = 6 olsun. Tepe noktasının apsisi ile nin aritmetik ortalamasına eşittir. Buna göre, + 6 = + = dir. Parabol Matematik Soru Bankası 7

14 Test 6 Sınavda çıkmış soru f()= + 9. f() = + a + a parabolü eksenini iki noktada kestiğine göre, a nın en küçük doğal saı değeri kaçtır?. eksenini iki noktada kesen bir parabolün simetri ekseni = doğrusudur. Buna göre, parabolün eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamı kaçtır? O g()= +b+c A) B) C) 5 D) 6 E) 7 A) B) C) D) E) 5 Yukarıda grafiği verilen f() ve g() parabolleri birbirlerini tepe noktalarında kesmektedir. Buna göre, g() değeri kaçtır? A) B) C) 5 D) 6 E) 7 Ordinatı 9 olan nokta f() parabolü üzerinde olduğuna göre, f() in denklemini sağlar. Buna göre, = + 9 = + 9 = ( ) ise ( = vea = ) olur. Şekle göre ordinatı 9 olan noktanın apsisi negatif olacağından bu nokta (, 9) olur. f() = + = ( ) = ( ) + parabolünün tepe noktası T(, ) dır. (, 9) ve T(, ) noktası g() parabolüne de ait olduğundan g() in denklemini sağlarlar. Buna göre, = + b + c ise 9 = ( ) + b ( ) + c ise 9 = b + c ise b + c = tür.... () = + b + c ise = () + b () + c ise = + b + c ise b + c = dir.... () () ve () denklemleri taraf tarafa çıkarılırsa; b = tür. (b = ve b + c = ) ise c = 5 tir. b = ve c = 5 ise g() = + b + c g() = + 5 g() = () + 5 g() = 5 olur. Cevap C. = parabolünün grafiği aşağıdakilerden hangisidir?. A) B) D) Buna göre, b c kaçtır? Yanda = a + b + c parabolünün eksenini kestiği noktalardan birinin apsisi ile tepe noktasının apsisi verilmiştir. 5 A) - B) - C) - D) - E) - E) C) 5. 7 A f() = T B O Yanda, tepe noktası T olan ve eksenini 7 ile apsisli noktalarda kesen, f() = parabolü verilmiştir. Buna göre, AOBT karesinin alanı kaç birim karedir? A) B) 9 C) 6 D) 5 E) 9 6. Aşağıdaki şekilde, = f() fonksionunun grafiği verilmiştir. 5 5 = f() Buna göre, f( ) kaçtır? A) 5 B) 5 C) 5 D) 55 E) 75 5 LYS. Bölüm

15 Test d Sınavda çıkmış soru Yukarıda grafiği verilen fonksionun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) = ( + ) + B) = ( + )( ) C) = ( )( ) D) = ( )( ) E) = ( )( ) 8. Aşağıdaki şekilde = f() parabolünün grafiği verilmiştir. Parabolün eksenini kestiği noktaların apsisleri ile 8, eksenini kesitiği noktanın ordinatı tür. = f() = A B 8 = doğrusu ile parabolün kesişme noktaları olan A ve B noktalarının apsisleri toplamı kaçtır? A) B) C) 5 D) 6 E) 8 9. f() = + m + n parabolü için f( ) = f(8) oluduğuna göre, m nin değeri kaçtır? A) 5 B) C) D) E) 5 5 Şekildeki f() parabolü ile = + 5 doğrusu (d) arasındaki bölgei çözüm kümesi kabul eden eşitsizlik sistemi aşağıdakilerden hangisidir? A) + 5 B) < C) 5 D) E) f() = (m ) + m + parabolünün eksenini kestiği noktaların = doğrusuna göre simetrik olması için m kaç olmalıdır? A) B) C) D) 5 E) 6 = parabolü ile = doğrusu arasında kalan sınırlı bölgenin sınırları üzerindeki (, ) noktaları için + ifadesinin alabileceği en büük değer kaçtır? A) 5 B) C) 7 D) E) = parabolü ile = doğrusunun kesim noktasını bulalım: = + = ( + )( ) = ise ( = vea = ) dir. ( = ve = ) ise = tür. ( = ve = ) ise = dir. ( =, = ) ise grafikler (, ) de kesişirler. ( =, = ) ise grafikler (, ) de kesişirler. Grafikleri çizelim: Boalı bölgenin sınırları üzerindeki (, ) noktaları için + ifadesinin alabileceği en büük değer için = ve = ü almalıız. Buna göre, + = + 6 = dir. Cevap B Sınavda çıkmış soru f() = + fonksionunun grafiği a birim sağa ve b birim aşağı ötelenerek g() = 8 + fonksionunun grafiği elde edilior. Buna göre, a + b ifadesinin değeri kaçtır? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 f() = + fonksionunun grafiği (parabol) a birim sağa ve b birim aşağı ötelenirse tepe noktası da a birim sağa ve b birim aşağı ötelenir. f() = + = ( ) + nin tepe noktası (, ) g() = 8 + = ( ) nin tepe noktası (, ) (, ) noktası a birim sağa ve b birim aşağı ötelendiğinde (, ) noktası elde ediliorsa, + a = ve b = a = ve b = olur. Buna göre, a + b = + = 7 olur. Cevap D Parabol Matematik Soru Bankası 55

16 Sınavda çıkmış soru Test 5 8 kişilik bir gruptan 5 kişilik kaç değişik takım kurulabilir? A) 6 B) C) 68 D) E) 56 8 kişilik bir gruptan 5 kişilik bir takım 8 8! f p= 5 5! $! 8$ 7$ 6 = $ $ = 56 deðiþik þekilde seçilebilir. Cevap E Sınavda çıkmış soru.,,,, 5, 6 rakamlarıla, rakamları soldan sağa doğru artan üç basamaklı kaç doğal saı azılabilir?. A) 5 B) 8 C) D) E) 7 Şekilde en çok kaç tane üçgen vardır? A) B) C) D) E) 5 5. a, b, c, d, e, f, g elemanlarının üçlü kombinasonlarının kaçında a oktur b vardır? A) 6 B) 8 C) D) E) 6. 5 doktor ve 5 hemşire arasından oluşturulacak; üçü doktor beş kişilik bir ekipteki kişilerin an ana fotoğrafları çekilecektir. Fotograf çekilirken doktorlar birarada hemşireler birarada olacağına göre, kaç farklı fotoğraf çekilebilir? A) B) 6 C) D) E) 6 tane madeni TL, kumbaralara istenen saıda atılmak suretile değişik bankalardan alınmış 5 farklı kumbaraa kaç değişik şekilde atılabilir? A) B) C) D) 5 E) 5 Üç tane olan TL likler özdeştir. Bu nedenle hangi paranın hangi kumbaraa atıldığının önemi oktur.. Durum: 5 kumbaradan üç kumbara seçip her birine birer tane TL atılır. C(5, ) =... (). Durum: 5 kumbaradan kumbara seçip TL lerin üçü de bu kumbaraa atılır. C(5, ) = 5... (). Durum: 5 kumbaradan kumbara seçip TL lerin ikisi bir kumbaraa diğeri öbür kumbaraa atılır, vea ikisi öbür kumbaraa diğeri de diğer kumbaraa atılır. C(5, ) =... () Buna göre, madeni paralar kumbaralara, = 5 değişik şekilde atılabilir. Cevap D. n + n f p f p n n ifadesi aşağıdakilerden hangisine daima eşittir? A) n B) C) D) E) n. İki kişi, 8 farklı kalemi en az üçer tane alacak biçimde palaşacaktır. Buna göre, kişiler kalemleri kaç farklı şekilde palaşabilir? A) B) C) 6 D) 8 E) 7. ABC üçgeninin AB kenarında D, E, F noktaları; AC kenarında G, H noktaları vardır. Buna göre; A, B, C, D, E, F, G, H noktalarının en az ikisinden geçen en çok kaç doğru vardır? A) B) C) 5 D) 6 E) 7 8. Alev haftanın; gününde sadece Türkçe, gününde sadece sosal, gününde sadece matematik çalışacaktır. Buna göre, Alev bir haftada bu üç dersi kaç farklı şekilde çalışabilir? A) B) 7 C) 6 D) E) 6 76 LYS 6. Bölüm

17 Test Aşağıda başlangıç noktaları anı olan 6 ışın verilmiştir. Buna göre, şekilde kaç farklı açı vardır? A) 8 B) C) 5 D) 8 E). Bir zar, arka arkaa kez atılıor. Sadece iki atış ten küçük gelecek biçimde, bu dört atış kaç farklı şekilde sonuçlanablir? A) 68 B) 7 C) 78 D) 8 E) 9. Aşağıda verilen kare, özdeş 6 karee bölünmüştür. Buna göre, verilen şekilde kaç tane dikdörtgen vardır? A) 8 B) 6 C) 8 D) E). n > olmak üzere, P(n, ) = C(n, ) olduğuna göre, n kaçtır? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Sınavda çıkmış soru K = {,,,,, } kümesinin üç elemanlı alt kümelerinden kaç tanesinin elemanları çarpımı bir negatif tam saıa eşittir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) Üç saının çarpımının negatif olabilmesi için saılardan ikisi pozitif biri negatif a da üçü de negatif olmalıdır. K kümesinde iki tane negatif saı olduğundan verilen koşulları sağlaan alt kümeler, K nin üç elemanlı alt kümelerinden iki elemanı pozitif diğeri negatif olandır. K = {,,,,, } kümesinde pozitif, negatif saı olduğundan bu kümeden pozitif ve negatif saı, f p$ f p= $ = 6 farklı biçimde seçilir. Buna göre, K kümesinin üç elemanlı alt kümelerinden 6 tanesinin elemanları çarpımı bir negatif tam saıa eşittir. Cevap A. Beş takımdan üçünün katılacağı bir turnuvada her takım diğerile kendi sahasında birer maç apacaktır. Buna göre, bu turnuvada kaç farklı maç apılabilir? A) 8 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9. Aşağıda birbirine paralel 5 doğruu kesen, birbirine paralel doğru verilmiştir. Buna göre, ukarıdaki şekilde kaç paralelkenar vardır? A) 6 B) 6 C) 68 D) 7 E) Dört evli çift arasından anı anda iki kişi seçilecektir. Buna göre, bu iki kişi kaç farklı şekilde seçilebilir? A) B) C) 8 D) 56 E) 6 Sınavda çıkmış soru A, B, C birer rakam olmak üzere, C < B < A koşulunu sağlaan kaç tane üç basamaklı ABC saısı vardır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 8 E),,,..., 9 olmak üzere, tane rakam vardır. Bu rakamlardan her hangi üç tanesi anı anda seçildiğinde, seçilen bu üç rakam C < B < A olacak biçimde bir şekilde sıralanabilir. Buna göre, bu rakamdan üçü $ 9$ 8 C (, ) =! = farklı şekilde seçilir. Dolaısıla, istenen koşula ugun farklı saı vardır. Cevap E Kombinason Matematik Soru Bankası 77

18 Test Standart Sapmanın Bulunması Bir veri grubunun standart sapması bulunurken aşağıdaki adımlar ugulanır. Verilerin aritmetik ortalaması bulunur. Her bir veri ile aritmetik ortalama arasındaki fark bulunur. Bulunan farkların her birinin karesi alınır ve elde edilen saılar toplanır. Bu toplam, veri saısının eksiğine bölünür ve bölümün karekökü bulunur..,, 5 doğal saılarının standart sapması 6 dır. Bu saılara 8 eklendiğinde elde edilen saı grubunun medanı kaç olur? A) B) C) D) E) 5.,,,, 5, 6,,,,, 9,,, 7 saı grubundan üçü silinerek saıdan oluşan ve standart sapması en küçük olan bir veri grubu oluşturulacaktır. Buna göre, silinecek üç saı aşağıdakilerden hangisidir? A),, B), 5, 6 C),, D), 7, 9 E) 6,,. < olmak üzere,,,, 5, 9 veri grubunun aritmetik ortalaması ve standart sapması dur. Buna göre, kaç olabilir? Serpme Grafiği 5 9. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ. A) B) C) D) 5 E) 6 Bir miktar sporcunun bo ve kilolarını gösteren aşağıdaki serpme grafiği verilmiştir. Kilo (kg) Standart Sapmanın Yorumlanması Bir veri grubundaki saıların standart sapması hesaplanırken, saıların aritmetik ortalaması bilinmek zorundadır.. Standart Sapmanın Yorumlanması Bo (cm) Veri grubundaki her bir saının aritmetik ortalama ile farkı, standart sapmaı en çok etkileen faktördür. Bu farklar sıfıra aklaştıkça standart sapma da sıfıra aklaşır. Bir veri grubundaki saıların; standart sapması büük ise, veri grubunun terimleri aritmetik ortalamanın uzağında, standart sapması küçük ise, veri grubunun terimleri aritmetik ortalamanın akınında değerler alır. Ancak standart sapmanın sonucu, terimlerin ortalamanın altında mı oksa üstünde mi oğunlaştığı konusunda fikir vermez. Sınıf Aritmetik ortalama Standart sapma -A 7 -B 7 -C D 8 -E 75 Yukarıdaki tabloda. sınıfların beş farklı şubesinin. dönem matematik notları ortalaması ve standart sapması verilmiştir. Hangi şubenin öğrencileri birbirinden daha akın puanlar almıştır? A) -A B) -B C) -C D) -D E) -E 5. Yukarıdaki grafikte en az kaç sporcua ait veriler verilmiştir? A) 9 B) C) D) E) 6. Kilosu 6 olan en az kaç sporcu vardır? A) B) C) D) E) 5 96 LYS 9. Bölüm

19 Test.. 7. Bou cm ile 7 cm arasında olan en az kaç sporcu vardır? ( ve 7 dahildir.) A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 8. Kilosu 75 kg ın altında olan sporculardan en az kaçının bou 6 cm nin üstündedir? A) B) C) D) E) 5 9. Kilosu 55 kg ın üstünde olan sporculardan en az kaçının bou 5 cm nin altındadır? A) B) C) D) 5 E) 6. Anıl ın girdiği deneme sınavında matematik ve fizik derslerindeki netleri aşağıdaki grafikte verilmiştir. Fizik Neti Matematik Neti Buna göre, aşağıdaklerden hangisi anlıştır? A) İki değişken arasında negatif önlü ilişki vardır. B) Fizik neti 5 ten fazla olan 5 öğrenci vardır. C) Her iki dersten toplam 5 netinin olduğu iki deneme sınavı vardır. D) Fizik netlerinin ortalamasının değeri aklaşık olarak 6 dır. E) Matematik netlerinin medanı 6 dır. Kutu Grafiği. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ. A B C D E Bir ilimizde bir a bounca sıcaklık değerleri 9 C, C, 9 C, 6 C, C ve C olarak ölçülmüş ve bu değerlere ait ukarıdaki kutu grafiği verilmiştir.. Kutu grafiğine göre, C değeri kaçtır? A) 5 B) C) D) E) 9. Kutu grafiğine göre, açıklık kaçtır? A) 5 B) C) D) E) 9. Kutu grafiğine göre, E B değeri kaçtır? A) 5 B) C) D) E). Buna göre, A + C D değeri kaçtır? A) 5 B) 6 C) 6,5 D) 7,5 E) 8 Aşağıdaki veri gruplarından hangisinin standart sapması daha küçüktür? A),, B),, C),, 5 D),, 9 E), 7, Veriler arasında farklar arttıkça, saıların aritmekik ortadan farklı arttıkça standart sapma büür. Buna göre, B seçeneğinde verilen,, verileri birbirine akındır. Bu veri grubuna ait standart sapma daha küçüktür. Serpme Grafiği Cevap B Arı arı saı noktalarından oluşan serpilme grafiği, bir değişkenin değerinin (dike eksende er alan), bir başka değişkenin değerine (ata eksende er alan) karşı çizilmesinde kullanılır. Serpme grafiği, bu iki değişken arasında ne tür bir ilişki olduğunu belirlemede kullanılır. Yani, iki değişken arasında doğru a da ters ilişki olup olmadığını belirlemek için serpilme diagramı kullanılır. Aşağıdaki grafik bir ürünün televizonlarda aınlanan reklam süresi ile ürünün günlük satışı arasındaki ilişkii gösteren serpilme grafiğidir. Ürünün günlük satýþ saýsý Reklam süresi (dakika) Bu serpilme grafiği bize televizonlarda aınlanan reklam süresi ile günlük satış saısı arasında bir doğrusal ilişki olduğunu göstermektedir. Yani reklam süresi arttıkça ürünün günlük satış saısı artış göstermektedir. İstatistik Matematik Soru Bankası 97

20 Test Kutu Grafiği Bir saı dizisinin; en küçük değer, en büük değer, alt çerek, üst çerek ve ortanca (medan) değerlerini içeren grafiğe kutu grafiği denir. Kutu grafiği çizilirken, aşağıdaki adımlar izlenir:. Dizinin; en küçük değeri, en büük değeri, alt çereği, üst çereği ve medanı (ortancası) bulunur.. Bulunan bu beş değer aşağıdaki gibi düzenlenerek eksene erleştirilir. en küçük deðer alt çerek medan (ortanca) üst çerek en büük deðer Daha sonra en küçük değer, en büük değer ve medandan geçecek şekilde dike çizgiler çizilir. Daha sonra en küçük değer, en büük değer ve medandan geçecek şekilde dike çizgiler çizilir. Arıca; alt çerek ile en küçük değer arasını ata olarak birleştiren çizgi ile üst çerek ile en büük değer arasını ata olarak birleştiren çizgi çizilerek grafik tamamlanır. 9. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ. 9. En düşük sıcaklık kaç C dir? A) B) C) D) 9 E) 8. En üksek sıcaklık kaç C dir? Sýcaklýk( C) Yukarıda bir kentteki sıcaklığın ıllık değerlerine ait kutu grafiği verilmiştir. A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E). Sıcaklık değerlerinin medanı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 8 D) E). Sıcaklık değerlerinin alt çereği kaçtır? 7. Sıcaklık değerlerinin aklaşık üzde kaçı C ile C arasındadır? 9. A) 5 B) 5 C) 5 D) 5 E) Sıcaklık değerlerinin aklaşık üzde kaçı C den fazladır? A) 5 B) 5 C) 5 D) 5 E) Yukarıda bir grubun aşları için düzenlenmiş kutu grafiği verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi anlıştır? A) Verilerin aklaşık % 5 i 6 ile arasındadır. B) Açıklık dir. C) Grubun medanı 6 dır. D) Çerekler açıklığı tür. E) Verilerin aklaşık % 5 si 7 ile 6 arasındadır. en küçük deðer alt çerek medan (ortanca) üst çerek en büük deðer A) 9 B) C) D) E) 5. Aşağıda bir sınıftaki öğrencilerin kima dersinden aldığı notlar için düzenlenmiş kutu grafiği verilmiştir. Öğrenciler birbirinden farklı notlar almıştır. 5. Sıcaklık değerlerinin üst çereği kaçtır? A) B) C) D) E) lar 6. Sıcaklık değerlerinin çerekler açıklığı kaçtır? A) B) C) D) E) 8 Bu sınıfta 6 tan düşük alan öğrenci olduğuna göre, sınıf mevcudu kaç olabilir? A) 8 B) 7 C) D) E) 6 98 LYS 9. Bölüm

21 Test... 7 Yukarıda kutu grafiğine göre, aşağıdakilerden hangisi anlıştır? A) En küçük değer dir. B) Çerekler açıklığı dir. C) Verilere ait medan 7 dir. D) Açıklık 8 dir. E) Verilerin aklaşık % 75 i ile arasındadır.. Sınavlara hazırlık apan bir eğitim merkezi; öğrencilerin YGS sınavı ile LYS sınavından elde ettikleri başarılar arasındaki ilişkii incelemek için hangi grafik türünü kullanmalıdır? A) Daire Grafiği B) Çizgi Grafiği C) Serpme Grafiği D) Sütun Grafiği E) Kutu Grafiği. Bir otobüste seahat eden kişilerin aşları,, 8,, 5, 6,,, 5, 67,, 5, 6, 9,,, 6, tür. Otobüs firması seat eden kişilerin aşlarının genel dağılımı hakkında bilgi sahibi olmak için hangi grafik türünü kullanmalıdır? A) Daire Grafiği B) Çizgi Grafiği C) Serpme Grafiği D) Sütun Grafiği E) Kutu Grafiği z Standart Puanı. Matematik sınavında öğrencilerin not ortalaması 67, sınavın standart sapması 5 tir. Buna göre, sınavdan 8 alan Kazım ın z puanı kaçtır? A) B),5 C) D),5 E) 5. Bir grup öğrencinin zeka puanları ortalaması 5 ve standart sapması 5 tir. Buna göre, zeka puanı 5 olan bir öğrencinin z puanı kaçtır? A),5 B) C),5 D) E),5 6. Bir sınavda öğrencilerin aldığı notların aritmetik ortalaması 7 ve notların standart sapması,5 tir. Bu sınava katılan Metin in z puanı olduğuna göre, sınav notu kaçtır? A) 66 B) 68 C) 7 D) 7 E) 7 T Standart Puanı 7. Matematik sınavında Metin in z puanı, 5 tir. Buna göre, Metin in T puanı kaçtır? A) B) 5 C) D) 5 E) Bir sınavda, sınıftaki öğrencilerin aldığı notların aritmetik ortalaması 7, notların standart sapması tür. Bu sınavdan 77 alan Sema nın T puanı kaçtır? A) 7 B) 8 C) 8 D) 86 E) 89 Buraa kadar, konuu alt konu başlıklarına aırıp her alt başlığın altına o başlıkla ilgili sorular azdık. Bundan sonraki sorular konuu taraacak şekilde herhangi bir sıralamaa tabi tutulmadan verilmiştir. Kutu grafikleri verileri dilime aırır. Verilerin aklaşık ığılmaları aşağıdaki gibidir: % 5 % 5 % 5 % 5 Buna göre, verilerin % 5 i en küçük değer ile alt çerek sarasında, verilerin % 5 i alt çerek ile medan (ortanca) arasında, verilerin % 5 i medan ile üst çerek arasında, verilerin % 5 i üst çerek ile en büük değer arasında bulunur. Verilerin aklaşık % 5 si medandan küçüktür. Verilere Ugun Grafik Belirleme, Grafik Yorumlama İki değişken arasındaki ilişkii göstermek için serpme grafiğini kullanırız. Serpme grafiği iki değişken arasındaki ilişkii gösterir. Verilerin genişliğini, ığılımını öğrenmek için kutu grafiğini kullanırız. Standart Puanlar Standart puanlar, farklı dağılımlardaki durumları karşılaştırmamıza imkan sağlar ve hesaplamasında aritmetik ortalama ve standart sapma kullanılır. Standart puanlar z ve T puanlar olmak üzere iki tanedir. Ham puanların standart puanlara dönüştürülmesi ile aşağıdaki soruların cevabı bulunmuş olur. Bir öğrenci birden fazla teste girmişse aldığı puana göre hangi testte daha başarılıdır. Sınava giren bir grup öğrenciden hangisi aldıkları puanlara göre daha başarılıdır. İstatistik Matematik Soru Bankası 99

22 Sınavda çıkmış soru Test z ile z nin eşleniği gösterildiğine göre z = z eşitliğini sağlaan ve argümenti π ile p arasında olan sıfırdan farklı z karmaşık saısı nedir? A) + _ ii B) + f pi. sin α cis α sin α ifadesinin en sade eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) cos a B) sin a C) isin a D) isin a E) icos a. 6cis5c rcisc = 6 ( ) olduğuna göre, r nin pozitif değeri kaçtır? A) B) C) 6 D) 6 E) 8 C) + d ni D) + f pi E) + d ni 5. i sanal birim olmak üzere, Argümenti π ile p arasında z b olan a sıfırdan farklı z karmaşık saı- sı andaki şekilden de görüleceği üzere ikinci bölgededir. Bu durumda z = a + bi olsun.. π c cis m 9 = z π c cis m z = (cos 8 + i sin 8 ) olduğuna göre, z 5 işleminin sonucu kaçtır? A) i B) C) 6 D) E) i Bu durumda z nin eşleniği, z = a bi olur. Buna göre, olduğuna göre, z saısının sanal kısmı kaçtır? z = z A) B) C) 8 D) 6 E) ^ a+ bih = a bi ( a) abi + ^bih = a bi a abi + b ^ i h = a bi a b abi = a bi olur. Burada karmaşık saıların eşitliğini kullanalım: 6. u = cis olduğuna göre, u aşağıdakilerden hangisidir? a b = a ve ab = b,( b! ) ab = bise a = ise a = dir. d a b = a vea= n ise d n b = ise b =, b ise b= dir. Buna göre, z karmaşık saısı: z = a+ bi = + i olur. Cevap B. z 7 u 5 Yanda başlangıç noktaları orijin olan iki ışın üzerinde, mutlak değerleri br ve br olan z ile u saıları verilmiştir. z Buna göre, işleminin sonucunda elde edilen karmaşık saının sanal kısmı u kaçtır? A) B) C) D) E) 7. A) cis B) cis C) cis 9 D) cis 8 E) cis 5 _ + i i 6 işleminin sonucu kaçtır? A) 6i B) 6 C) D) 6 E) 6i 7 LYS 6. Bölüm

23 Test.. 8. O B A Şekildeki OAB eşkenar üçgeninin B köşesindeki karmaşık saının A köşesindeki karmaşık saıa oranı z dir. Buna göre, z nin reel kısmı kaçtır? A) B) C) D) E). u z 5 Şekildeki orijinden geçen doğrunun iki çerek çemberi kestiği noktalarda u ve z saıları vardır. Şekilde verilenlere göre, u 5 z kaçtır? A) B) 6 C) 7i D) 96 E) 96i Sınavda çıkmış soru Karmaşık saılar kümesi üzerinde f(z) = z 6 fonksionu tanımlanıor. π π z = cos isin için c m+ c m fz ( ) kaçtýr? A) + i B) i C) i D) E) 6 fz () = z ve π π z = cos isin ise c m+ c m 9. _ + ii$ _ ii$ _ + i i. cos8c i sin 8c sin8c+ i cos 8c işleminin sonucu kaçtır? 6 fz ( ) = ( z ) π π 6 = c cosc m+ i sinc mm π π = c cosc6 $ m+ i sinc6 $ mm işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) i B) C) D) i E) i = ^cos( π) + isin( π) h A) i B) i C) 8i D) 8cis 5 E) 8cis 75 = ^+ i $ h = Cevap D Sınavda çıkmış soru. i sanal birim ve < a < olmak üzere, 5 = i denkleminin bir kökü rcis a olduğuna göre, a nın kaç farklı değeri vardır? A) B) C) D) E) 5. a bir reel saı olmak üzere, = a denkleminin bir kökü cis olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi bu denklemin başka bir köküdür?. ABCD çokgeninin köşeleri; = 6 denkleminin kökleri ise, bu çokgen için aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A) Üçgendir. B) Dikdörtgendir. C) Karedir. D) Paralelkenardır. E) Yamuktur. cos75c+ i sin 75c z = cos5c+ i sin 5c karmaşık saısı aşağıdakilerden hangisidir? + i i A) B) C) i + i D) E) cos75c+ i sin 75c z = cos5c+ i sin 5c cis75c = cis5c = cis( 75c 5c) = cis6c = cos6c+ i sin 6c = + i A) cis 8 B) cis 9 C) cis D) cis E) cis i = + olur. Cevap E Karmaşık Saıların Kutupsal Gösterimi Matematik Soru Bankası 7

24 Bölüm 8 Test.. Toplam Sembolü. Toplam Sembolü - Bazı Toplam Formülleri Toplam Sembolü A) r ile n birer tam saı, r n olmak üzere,. f:z R f(k) = ak ar, ar +, ar +,..., an k =r / ak ifade- E) n $ (n + ) $ (n + ) toplamı kaçtır? 6 n $ (n + ) Terimleri ardışık tek doğal saılar olan, A) o B) C) D) 69 E) 96 eşitliklerinden kaçı doğrudur? k =r A) si k eşittir r den n e kadar ak saılarının toplamı biçiminde okunur. Bu gösterimde kullandığımız V n = e n biçiminde gösteririz. IV n = n / ak D) 6 III (n ) = n terimlerinin toplamını, C) n $ (n + ) II n = n $ (n + ) olsun. Bu düşünce ile oluşturulan B) n pozitif tam saı olmak üzere, I n = ar + ar + + ar an = 9 ile 5 arasındaki çift saıların toplamı kaçtır? B) C) D) E) 5 6. Terimleri ardışık tek doğal saılar olan, / toplamı kaçtır? (sigma) harfine toplam sembolü denir. A) 6. B) 8 C) D) E) 6 Terimleri ardışık doğal saılar olan, toplamı kaçtır? A) 7 7. B) 76 C) 78 D) 8 Terimleri ardışık doğal saıların kareleri olan, E) 8 toplamı kaçtır? A) B) 9 C) 95 D) E) 5 işlemini toplam sembolüle gösterelim = ( $ 7 + ) + ( $ 8 + ) + ( $ 9 + ) ( $ + ) = / ( $ k + ) k =7 Terimleri ardışık doğal saılar olan, toplamı kaçtır? A) 5 9 Terimleri ardışık doğal saıların küpleri olan, toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? B) 55 LYS C) 65 D) 75 E) 85 A) 55 B) 66 C) 77 D) 55 E) Bölüm

25 Test.. 9. Terimleri 5 in ardışık doğal saı kuvvetleri olan, / 58 k= toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 59 A) B) 5+ D) 59 k 5 toplamı kaçtır? 59 + C) 5 A) B) / (a +) a= C) D) E) 5 = ( +) + ( +) + ( +) + (5 +) = E) n / k = n k =. Terimleri nin ardışık doğal saı kuvvetleri olan, / A) 7 B) 7 D) 8 k = toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 9 n / k = n k = toplamı kaçtır? C) 7 6 n ( n + ) =. B) 6 = n ( n + ) C) D) 6 E) 9 E) 8 6 n / (k ) = (n ) k = = n $ $ $ $ A) 8 = denkleminin kökleri, ise, C) E) n ( n + ) ( n + ) 6 A) n / k = = n (n + ) k = toplamı kaçtır? D) / k k = B) / k = k = toplamı kaçtır? n B) G n / rk = + r + r + r rn k = C) D) E) = rn, (r! ) r n / k $ (k+ ) = n n+ k = n / k $ k! = (n + )! k = Sınırları Yakın Toplam Sembolünün Değerini Bulma n / k (k + ) =. / 7k + ( ) k = B) Toplam Sembolü k = ka n / k ( k + ) ( k + ) k = toplamı kaçtır? A) n (n + ) ( n + ) C) 5 D) 6 = E) 7 Matematik Soru Bankası 9 n ( n + ) ( n + ) ( n + )

26 Test 7 Sınavda çıkmış soru Türevi f'() = olan f fonksionunun = a (a > ) noktasındaki teğeti + = doğrusu olduğuna göre, f() değeri kaçtır? A) - B) C) D) E) 5 f() in = a daki teğeti + = doğrusumuş. Bu teğetin eğimi dir ve f() in = a daki teğetinin eğimi f'(a) olduğuna göre, f'(a) = dir. f'() = olduğuna göre, f'(a) = a = ise a = ise a = dir. (a > ) Artık f() in = a daki teğeti erine = deki teğeti dieceğiz. f() in = deki teğeti + = idi. = deki teğet için teğet nokta (, k) olsun. Bu nokta teğetin üzerinde olduğundan teğetin denklemini sağlar. + = ise k + = k = olur. Buna göre, teğet nokta (, ) dur ve bu nokta f() in de üzerinde olduğundan f() = olur. f'() = i bilioruz türevi olan f() i bulabiliriz. Buna göre, f'() = ise f() = + c dir. f() = ise + c = ise c = dir. Buna göre, f() = + ise f() = tür. Cevap D. = parabolünün; apsisleri ve olan A ve B noktalarındaki teğetleri ekseni üzerindeki C noktasında kesişior. A C B Buna göre, A(AÿBC) kaç birim karedir? A) B) C) 8 D) 6 E). = eğrisinin eksenine paralel teğetinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) = B) = C) = D) = E) =. Aşağıda = f '() fonksionunun grafiğinin eksenini kestiği noktalar ve eksenine paralel teğetlerinin apsisleri verilmiştir. f '() Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle anlıştır? A) = f() in apsisi olan noktasındaki teğeti eksenine paraleldir. B) (, ) aralığında = f() azalandır. C) f''( ) > dır. D) = f() in dönüm noktalarından birinin apsisi dir. E) = f() in erel minimum noktasının apsisi dir.. Aşağıda = eğrisinin A noktasındaki eksenine paralel teğeti verilmiştir. 5. A O B Buna göre, A(AÿOB) kaç birim karedir? A) B) C) 8 D) 6 E) f() = e fonksionu aşağıdaki aralıklardan hangisinde azalandır? A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (, ) 6. Aşağıda f '() fonksionunun grafiği verilmiştir f '() 5 f() fonksionu; I. (, ) de azalandır. II. (, ) de azalandır. III. (, 5) te artandır. IV. f''() > dır. Şekilde verilenlere göre, ukarıdaki bilgilerden kaçı doğrudur? A) B) C) D) E) 96 LYS. Bölüm

27 Test f() = eğrisinin apsisi olan noktasındaki teğeti eksenine paralel, apsisi olan noktasındaki teğeti eksenleri (5, ) ve (, ) noktalarında kesior.. = 9 eğrisi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 5 f() = Buna göre, f'() f'() kaçtır? A) - B) - C) D) E) 5 5 A) Yerel maksimum noktasının apsisi dir. B) Yerel minimum noktasının apsisi dir. C) İki tane ekstremum noktası vardır. D) Üç tane ekstremum noktası vardır. E) Dört tane ekstremum noktası vardır. Üçüncü dereceden bir polinom fonksionun simetri merkezi fonksionun dönüm noktasıdır. Örneğin, f() = + + f '' () = 6 6 f '' () = ise = ve 8. Yukarıda bazı teğetleri çizilen eğrinin en az kaç tane dönüm noktası vardır? A) B) C) D) E) 5. f() = + a + b + fonksionunun simetri merkezi (, k) dir. f nin simetri merkezine çizilen teğet doğrusu = + 7 doğrusuna paralel olduğuna göre, b kaçtır? A) B) C) D) E) 6 f() = olduğuna göre, f nin dönüm noktası (, ) ve f nin simetri merkezi de (, ) olur. A(, ) noktasının M(a,b) noktasına göre simetriği, A nın M e olan uzaklığı kadar ötelenmesidir. A(, )noktasının M(a,b) noktasına göre simetriği A ' (a -, b - ) dir. Yukarıda simetri merkezini bulduğumuz f nin grafiği aşağıda verilmiştir. (Eflatun ile eşil kısımların birleşimi f nin grafiğidir.) = f(). = ln eğrisinin = $ doğrusuna paralel teğetinin eksenini kestiği noktanın ordinatı e kaçtır? A) B) C) D) e E) 9. f() = eğrisinin A noktasındaki teğeti eksenini (, ) noktasında kesmektedir. f() = A(, ) Yeşil kısım üzerindeki her noktanın (, ) noktasına göre simetriği eflatun kısım üzerindedir. Örneğin eşil kısımdaki grafik üzerindeki (, 5) noktasının (, ) e göre simetriği olan nokta (, 5) = (, ) dir. Bu nokta grafiğin eflatun kısmı üzerindedir. g () = f () olduğuna göre, g'() kaçtır? A) B) C) D) E) Türevin Anlamı Matematik Soru Bankası 97