HAVE YAKLAŞIMI İLE GEMEİK AALİZ SÜECİE Bİ KISA YL ÖEİSİ S. DEMİKAYA,.G. HŞBAŞ, H. EKAYA Yılız eknk Ünverstes, Meslek Yüksekokulu, İstanbul, emrkay@ylz.eu.tr Yılız eknk Ünverstes, İnşaat Fakültes, Jeoez ve Fotogrametr Mühenslğ Bölümü, Ölçme eknğ Anablm Dalı, İstanbul, ghosbas@ylz.eu.tr, erkaya@ylz.eu.tr Özet Jeoezk Deformasyon Ölçülernn Analzne Hannover Yaklaşımı yerl ve yabancı yayınlara; eta- Kare Yöntem, elzer Yöntem, rtalama Aykırılıklar Yarımıyla Deformasyon Analz ve Uygunluk (Eşeğerlk) est gb alar altına sunulmaktaır. Br yöntemn ble bu kaar fazla ala anılır olması uygulayıcı kurumlarak Harta Mühenslern eformasyon ölçmeler ve analz konusuna uzak urmalarının öneml etkenlernen br olablr. Hannover Yaklaşımına, karşılaştırılan ölçme önemler arasına aynı ağ yapısı ve ölçü planının uygulanması zorunlu eğlr. Br- ve İk- Boyutlu k ağa ölçme planının/ nokta sayısının aynı ve farklı olması urumları çn üç örnek sunulmuştur. Her k ölçme önemne ortak olan noktalara Ν Ν yapılan önüşüm sürecne; ölçü planının/nokta sayısının aynı olması urumuna Q 4 oluğu vurgulanarak hesaplama aımlarına öneml mktara br azalma sağlanığı gösterlmştr. Anahtar Sözcükler: Deformasyon, Jeoezk Yöntemler, Geometrk Analz, Hannover Yaklaşımı. A SH MEHD F GEMEICAL AALYSIS CESS BY MEAS F HE HAVE AACH Abstract he Hannover Approach n analysng of the observatons of geoetc eformaton s ntrouce uner the name of eta-square Metho, elzer Metho, he Deformaton Analyss Metho va Mean Gaps an Ientty estng etc n natonal an nternatonal publcatons. Snce the metho s calle several names mentone above, surveyng engneers, who work n offcal an prvate sector, staye away from ths metho. It s not necessary of applcaton of the same network esgn an observaton plan between compare measurement peros n he Hannover Approach. wo examples have been presente for the stuatons that are same observaton plan an number of ponts an fferent observaton plan an pont numbers n three fferent networks that are one an two mensonal. Keywors: Deformaton, Geoetc Methos, Geometrcal Analyss, Hannover Approach. Harta ve Kaastro Mühensler ası, Mühenslk Ölçmeler SB Komsyonu. Mühenslk Ölçmeler Sempozyumu 3-5 Kasım 005, İÜ İstanbul 456
. Hannover Yaklaşımı Hannover Yaklaşımı İle Geometrk Analz Sürecne Br Kısa Yol Öners Ağ noktalarının konumlarının belrlenmes çn önce farklı önemlere yapılan ölçüler ayrı ayrı serbest ağ yöntem le engelenr. Bu aşamaa farklı önemlerek ölçüler arasına korelasyon olmaığı kabul elmekter. Örneğn k ölçme önem çn engeleme moel l () v A x, A A x A l 0 x n 0, x n Q ( GG ) G( G GG G) G v v s f v A x A A x A l 0 x n 0, x Q ( GG ) G( G GG G) G v v s f l, n () eştlklerne oluğu gb kurulur. Bu eştlklere geçen G matrs ağ noktalarının ağırlık merkezne nrgenmş yaklaşık koornatları le kurulan br matrstr. Eğer k ölçme önemne lşkn brm ağırlıklı ölçülern stanart sapmaları s ve s uyuşumlu se bunların ağırlıklı ortalaması f s f s, f (3) f s f f hesaplanır. Ölçme önemler arasınak hareketlern ortaya çıkarılması çn sıfır hpotez Bx-w0 koşulu le x H 0 : E E 0 (4) x olarak öngörülür. Bu hpotez gerçekleşyorsa ağın herhang br yerne hareket olmaığı sonucuna varılır. Aks uruma se ELZE (97) tarafınan aykırılık vektörü olarak alanırılan x x (5) fark vektörü oluşturulur. Bu vektörün tekl ağırlık katsayıları matrs se Q Q Q (6) şeklne fae elmekter. (4) numaralı eştlk le verlen sıfır hpotez geçerl se fark vektörünün ölçü hatalarınan kaynaklanığı söyleneblr. Q nn genelleştrlmş nvers olan ağırlık matrs () ve () eştlklernek ve nn nversne benzer şekle Q ( Q GG ) G( G GG G) G (7) Harta ve Kaastro Mühensler ası, Mühenslk Ölçmeler SB Komsyonu. Mühenslk Ölçmeler Sempozyumu 3-5 Kasım 005, İÜ İstanbul 457
Hannover Yaklaşımı İle Geometrk Analz Sürecne Br Kısa Yol Öners hesaplanır. Bx-w0 formunun üzeltmelern ağırlıklı kareler toplamına etks Ω v v v v (8) H H H olmak üzere E E A A A A E E x x x x 0 0 Q (9) olmaktaır. Buraa öneml olan x ve x vektörlernn aynı atuma olmasıır. Eğer jeoezk atumun relenmes söz konusu se { Q } rang{ Q } rang{ Q Q } rang{ Q } h rang (0) olarak ELZE (97) tarafınan hesaplanan θ () h eğer ortalama aykırılık olarak alanırılmıştır. Eğer eşeğerlk testnn test büyüklüğü θ s s h () F olasılık eğernen büyük se ağın herhang br yerne anlamlı nokta hareket oluğu yargısına varılır. Bu uruma hareketl noktaları belrleyeblmek çn fark vektörü ve onun ağırlık katsayıları matrs S hareketsz nokta grubunu, hareketl nokta grubunu gösteren nsler olarak test büyüklüğü { h, f, α} S SS S, (3) S bçmne alt matrslere ayrılır. Bu alt matrsler GAUSS yöntem le nrgenerek SS (4a) SS S S S (4b) S kısa göstermler le Bx-w0 koşulunun üzeltmelern ağırlıklı kareler toplamına etks S SS S (5) Harta ve Kaastro Mühensler ası, Mühenslk Ölçmeler SB Komsyonu. Mühenslk Ölçmeler Sempozyumu 3-5 Kasım 005, İÜ İstanbul 458
Hannover Yaklaşımı İle Geometrk Analz Sürecne Br Kısa Yol Öners bçmne stokastk olarak bağımsız k bleşene ayrılır. Deformasyonların belrlenmes aşamasına sırayla ağın her noktası kuşku uyulan hareketl noktası olarak ele alınır. Böylece her aıma başka br noktanın koornatları alt vektörünü oluşturur. Bu uruma nokta sayısı kaar ( ) (6a) aykırılık hesaplanır. oplam aykırılık ek payı en büyük olan maks ) (6b) maks ( olan noktaa α yanılma olasılığı le hareketl oluğuna karar verlr. Ağa hareketl başka noktalar bulunup bulunmaığını sorgulamak çn fark vektörü ve bunun ağırlık katsayıları matrs Q br S-önüşümü le kalan noktaların atumuna önüştürülür. Dönüşüm matrs S E G( B G) B (7) S (8a) Q S Q S (8b) şeklner. Buraa B matrs, G matrsnn hareketl olup olmaığı sorgulanan noktasına karşı gelen satır elemanları sıfırlanarak ele elen matrstr. nc atum önüşümünen sonra fark vektörü D S S S (9) bçmne alt matrsleren oluşur. Buraa D atum önüşümüne katılan noktaları, se önüşüme katılmayan noktaları göstermekter. S ve alt vektörlerne ayırma şlem, toplam aykırılıktak payları en büyük olan maks noktalarının tümü a kalacak bçme olursa nc aıman sonra (0) kalan D DD D eştlğ le hesaplanır. Kalan aykırılık çn kalan ın serbestlk ereces h D h m m : br boyutlu ağlara br, k boyutlu ağlara se kr. () le hesaplana test büyüklüğü () kalan D s hd F D olasılık eğernen büyük se nc aıma geçlr. Bu aşamaa yen br S-önüşümü le yen atum verlp matrsler alt matrslere ayrılır. Bu uruma (0) eştlğne geçen D ve DD nc aımın büyüklüklerr. F-testnn { h, f,α} Harta ve Kaastro Mühensler ası, Mühenslk Ölçmeler SB Komsyonu. Mühenslk Ölçmeler Sempozyumu 3-5 Kasım 005, İÜ İstanbul 459
Hannover Yaklaşımı İle Geometrk Analz Sürecne Br Kısa Yol Öners Eğer jeoezk ağ referans ve obje noktaları gb k aşamalı yapıya sahp se yukarıa açıklanan relemeler önce referans noktaları kümes üzerne gerçekleştrlkten sonra obje noktalarına eformasyon araştırmasına geçlr.. Analz Sürecne Kısa Yol Öners Deformasyon analz sürecne jeoezk ağın engelenmesne ış parametreler varsayımlara ayanmayan ve ağın ç uyarlığı hakkına gerçekç blgler yansıtan serbest ağ engelemes yöntem uygulanmaktaır. Bu uruma normal enklem katsayılar matrs tekl olmaktaır. Dolayısıyla et 0 olmakta ve E (3) eştlğn sağlayan Cayley nvers hesaplanamamaktaır. - yerne geçmek üzere genelleştrlmş nversn özel hal olan seuo (Moore-enrose ) nvers kullanılmaktaır. Bu se () ve () e görülüğü gb uzun br artmetk şlem gerektrmekter. Ayrıca (7) e görülüğü gb fark vektörünün ağırlık matrsnn hesabına a aynı şlemler yne ters önüş çn uygulanmaktaır. Görülüğü gb seuo nvers şlem analz sürecne arışık ters şlem çn k kez tekrarlanmaktaır. İk ölçme önemnn analz sürecne br ve k boyutlu ağlara fark vektörünün ağırlık matrsnn hesabı çn uzun artmetk şlemlere gerek olmayableceğ ve Q 4 (4) alınableceğ görülerek konu relemştr. 3. Uygulamalar Uygulama : 6 noktalı br nvelman ağına k ölçme önemne aynı ölçü planı uygulanmış ve 8 er aet yükseklk farkı ölçülmüştür. () ve () eştlklerne göre hesaplanan normal enklem katsayılar matrsler le ağırlık katsayıları ters matrsler aşağıa verlmştr. 4.769.049 0.4748 0.0000 0.0000.659 4.099 0.0000 0.477 0.0000.6835 4.46.930.5468 0.0000 4.853.55 0.0000 4.39.500 smetrk 4.5864 Harta ve Kaastro Mühensler ası, Mühenslk Ölçmeler SB Komsyonu. Mühenslk Ölçmeler Sempozyumu 3-5 Kasım 005, İÜ İstanbul 460
Hannover Yaklaşımı İle Geometrk Analz Sürecne Br Kısa Yol Öners 0.479 0.086 0.79 0.400 0.86 0.053 0.466 0.397 0.77 0.83 0.0530 0.487 0.099 0.0478 0.07 0.497 0.0470 0.09 0.979 0.0658 smetrk 0.0 Serbest ağ engelemeler sonuna nc ölçme önem çn Ω.475, s.3 mm ve nc ölçme önem çn Ω 8.043, s.8 mm olarak ele elmştr. (6) ya göre Q hesaplanıktan sonra (7) ye göre e ele elerek aşağıa verlmştr..0885.046 0.374 0.0000.050 0.0000 0.386 0.0000 0.865 0.0000 0.848.073.0965 0.7734 0.0000.097 0.7576 0.0000 4.560 0.650 smetrk.93 İk ölçme önemne lşkn normal enklem katsayılar matrsne kkat elrse fark vektörü nn ağırlık matrss nn bunların toplamlarının örtte brne veya ayrı ayrı yarılarına eşt oluğu görülmekter. (9) an () ye kaar olan eştlkler kullanılarak ağın herhang br yerne üşey hareket olup olmaığı relenmş ve sonuçlar aşağıa verlmştr. { 5,6}. 589 8.8487,.7503, 04.058 > F genel θ genel oluğunan ağ noktalarınan en az brnn hareketl oluğu sonucuna varılmıştır. (3) en (6) ya kaar olan bağıntılar kullanılarak hareketl nokta araştırılmış ve sonuçlar tablo halne verlmştr. okta o İ θ İ kalan F 0.000 0.05 8.8485 3 0.0000 0.006 8.8487 8 3.663 0.663 699.856 9 08.834 0.43 704.073 8.9508 8.4948 0.8978 0.44.735 3 55.59 7.458 757.396 Harta ve Kaastro Mühensler ası, Mühenslk Ölçmeler SB Komsyonu. Mühenslk Ölçmeler Sempozyumu 3-5 Kasım 005, İÜ İstanbul 46
Hannover Yaklaşımı İle Geometrk Analz Sürecne Br Kısa Yol Öners numaralı noktaa maks 8.9508 oluğunan bu noktaa anlamlı üşey hareket oluğu sonucuna varılmıştır. kalan 0.44 çn () en test büyüklüğü hesaplanmış ve F.735>0.44 oluğunan ağa hareketl başka nokta bulunmaığı yargısına varılmıştır. Uygulama : Br nvelman ağına brnc ölçme önemne 5 noktalı br ağa 7 yükseklk farkı ölçülmüş ve Ω.364, s 0.86 mm olarak ele elmştr. İknc ölçme önemne le 4 numaralı noktaların yok oluğu görülerek yerne 6 numaralı nokta seçlmş 5 yerne yen br nokta seçlmesne gerek görülmemştr. Dengeleme sonrası Ω.574, s.3 mm eğerler bulunmuştur. rtak noktalara anlamlı üşey hareket olup olmaığını araştırmak üzere her k ölçme önemne lşkn normal enklemler ortak noktalara nrgenmş ve ağırlık katsayıları ters matrsler hesaplanarak aşağıa verlmştr. 0.9694 0.467 0.5077 0.6033 0.47 smetrk 0.6494, 0.459 0.50 0.089 0.7874 0.537 smetrk 0.746 0.7998 0.3700 0.498 0.6300 0.600 smetrk 0.6898, 0.5570 0.3057 0.53 0.73 0.4056 smetrk 0.6570 Bunan sonra (6) ya göre Q hesaplanıktan sonra (7) ye göre e ele elerek aşağıa verlmştr. Q.060 0.5560 0.4600.4990 0.9430 smetrk.4030, 0.4390 0.050 0.30 0.3050 0.0990 smetrk 0.3333 br kez e 4 eştlğ le hesaplanarak ele elmştr. 0.443 0.079 0.344 0.3083 0.004 smetrk 0.3348 Kesn eğer olarak genel 4.4690, yaklaşık matrs eğerler le se genel 4.65 olmuş ve ortalama aykırılık () e göre hesaplanmıştır. Kesn eğer olarak θ genel 3.50, yaklaşık matrs eğerler le se θ genel 3.5 olarak bulunmuştur. (9) an () ye kaar olan eştlkler kullanılarak ağın herhang br yerne üşey hareket olup olmaığı relenmş ve sonuçlar aşağıa verlmştr. Harta ve Kaastro Mühensler ası, Mühenslk Ölçmeler SB Komsyonu. Mühenslk Ölçmeler Sempozyumu 3-5 Kasım 005, İÜ İstanbul 46
Hannover Yaklaşımı İle Geometrk Analz Sürecne Br Kısa Yol Öners {,5} 5. 79 4.4690, 3.50,.74 > F genel θ genel oluğunan ağ noktalarınan en az brnn hareketl oluğu sonucuna varılmıştır. Uygulama 3 : 5 referans3 obje olmak üzere 8 noktaan oluşan k boyutlu br kontrol ağına k ölçme önemne lşkn serbest ağ engelemes sonuçları aşağıak tabloa verlmştr. Ölçme Dönem Doğrultu sayısı Kenar sayısı Ω İ s İ 33 8 33.508 3.4 35 0 33.3733 3.6 Önce Hannover Yaklaşımının şlem akışı zlenerek { 3,44}. 949 genel 486.4655, θ 9.338, 30.07< F olarak ağ noktalarınan en az brnn hareketl oluğu yargısına varılmıştır. Br kez e brnc ölçme önem koornat verler yaklaşık eğer alınarak k ölçme önem ölçüler br araa koşullu moelle serbest engelenerek genel 490.090, θ 9.435, 30.84 eğerlerne ulaşılmıştır. 4. Sonuçlar Önerlen kısa yol eformasyon analz yöntemlernen br olan Hannover Yaklaşımı br ve k boyutlu üç farklı ağ yapısı üzerne sınanmıştır. Bunlaran nc uygulamaa nokta sayısı ve ağ geometrs aynı olan tek boyutlu ağ yapısı relenmştr. Buraa fark vektörünün ağırlık matrs çn oluğunan uzun (7) eştlğ yerne önerlen kısa yol le kesn sonuç ele elmekter. nc uygulamaa eğşmş nokta sayısı ve ağ geometrs bulunan tek boyutlu ağ yapısı özeş noktalara nrgenerek kesn çözüm ve önerlen kısa yol le ağırlık matrs ve test büyüklükler hesaplanmıştır. Kesn çözüm ve kısa yol öners arasına olukça küçük farklar oluğu belrlenerek bu tür yapılara olukça yaklaşık çözümü ulaşılableceğ görülmüştür. İk boyutlu ve her k ölçme önemne nokta sayısı eşt ancak farklı ölçü planının uygulanığı ağ yapısı 3 üncü uygulamaa ele alınmıştır. Önce Hannover yaklaşımının şlem akış sürec zlenerek kesn analz büyüklükler hesaplanmıştır. Daha sonra nc ölçme önem koornatları teratf olarak belrlenerek knc hesap aımına yaklaşık eğer olarak alınıp k ölçme önem brlkte eğerlenrlerek analz büyüklükler ele elmştr. Buraa a test sonuçlarını etkleyecek olumsuz br fark olmaığı görülmüştür. Harta ve Kaastro Mühensler ası, Mühenslk Ölçmeler SB Komsyonu. Mühenslk Ölçmeler Sempozyumu 3-5 Kasım 005, İÜ İstanbul 463
Hannover Yaklaşımı İle Geometrk Analz Sürecne Br Kısa Yol Öners Kaynaklar algül e. (98), Barajlara Jeoezk Deformasyon Ölçmeler ve Analz, İÜ İnşaat Fakültes, Doçentlk ez, İstanbul. Atasoy V. (984), Jeoezk Deformasyon Ölçülernn Analz, KÜ Fen Blmler Ensttüsü, Yüksek Lsans ez, rabzon. Demrel H. (998), Deformasyon Ölçülernn Analz (Basılmamış Ders otları), YÜ Fen Blmler Ensttüsü, İstanbul. Erkaya H. (987), Mühenslk Yapılarınak Deformasyonların Jeoezk Yöntemlerle Saptanması ve Br Moel Üzerne Uygulanması, YÜ Fen Blmler Ensttüsü, Doktora ez, İstanbul. Hoşbaş.G. (004), Barajlara Deformasyon Ölçmeler (Basılmamış Ders otları), YÜ Fen Blmler Ensttüsü, İstanbul. Mkhal E.M. (98), Analyss An Ajustment f Survey Measurements, Ernale Collage, Unversty of oronto, West Lafeyette ntaro. Öztürk E., Şerbetç M. (99), Dengeleme Hesabı III, KÜ Mühenslk-Mmarlık Fakültes Yayınları, rabzon. Welsh W., Heunecke., Kuhlman H., (000), Hanbuch Ingeneeurgeoaese (Auswertung Geoaetscher Überwachungsmessungen), Herbert Wchmann Verlag Heelberg. Harta ve Kaastro Mühensler ası, Mühenslk Ölçmeler SB Komsyonu. Mühenslk Ölçmeler Sempozyumu 3-5 Kasım 005, İÜ İstanbul 464