Journl of Engineering nd Nturl Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Sigm 28, 24-37, 200 Review Pper / Derleme Mklesi ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SPATIAL DECISION MAKING Dery ÖZTÜRK*, Ftmgül BATUK 2 Ondokuz Myıs Üniversitesi, Mühendislik Fkültesi, Hrit Mühendisliği Bölümü, Kurupelit-SAMSUN 2 Yıldız Teknik Üniversitesi, İnşt Fkültesi, Hrit Mühendisliği Bölümü, Dvutpş-İSTANBUL Received/Geliş: 22.2.2009 Revised/Düzeltme: 7.05.200 Accepted/Kbul: 2.05.200 ABSTRACT Decision-mking is the investigting process to decide the best solution by evluting usully mny fctors. Anlytic hierrchy process (AHP) one of the multi-criteri decision mking methods (MCDM), is bsed on pir-wise comprisons of fctors using the vlues in the rnge of 9. Mny sptil decision problems s site selection, disster risk ssessments, mking plnning decisions, nturl resource mngement, etc. re depend on multi-criteri. In this rticle, in order to contribute to future studies of the use of nlytic hierrchy method for sptil decision problems, the use of this method for sptil decision mking is eplined by the theoreticl bckground nd the clcultion procedures re shown on smple ppliction. Keywords: Sptil decision problems, multi-criteri decision mking, nlytic hierrchy process, pir-wise comprison. KONUMSAL KARAR PROBLEMLERİNDE ANALİTİK HİYERARŞİ YÖNTEMİNİN KULLANILMASI ÖZET Krr verme genellikle çok syıd fktörün bir rd değerlendirilerek en iyi çözümün rştırılmsı sürecidir. Çok ölçütlü krr nlizi (ÇÖKA) yöntemlerinden biri oln nlitik hiyerrşi yöntemi, fktörlerin 9 rlığınd değerler kullnılrk ikili krşılştırmlrın dynır. Yerleşim yeri seçimi, fet riski değerlendirmeleri, plnlm krrlrının lınmsı, doğl kynk yönetimi vb. birçok konumsl krr probleminde çok syıd ölçütün değerlendirilmesi gerekmektedir. Bu mklede, nlitik hiyerrşi yönteminin konumsl krr problemlerinde kullnımı konusund ypılck çlışmlr ktkı sğlmk mcıyl yöntemin teorik ypısı ele lınrk konumsl krr problemlerinde kullnım olnğı incelenmiş ve bir örnek uygulm üzerinde hesplmlr gösterilmiştir. Anhtr Sözcükler: Konumsl krr problemleri, çok ölçütlü krr nlizi, nlitik hiyerrşi yöntemi, ikili krşılştırm.. GİRİŞ Krr verme, birden dh fzl syıd seçeneğin bir vey dh fzl ölçüte göre krşılştırılrk bir sonucun elde edilmesidir. Krr verici bir problem için bzı ölçütlerin diğerlerine göre dh fzl y d dh z önemli olduğu düşünebilir. Bu nedenle krr verme sürecinin en önemli şmsı ölçütlerin bğıl önemlerine dylı olrk ğırlıklrının belirlenmesidir []. * Corresponding Author/Sorumlu Yzr: e-mil/e-ileti: dzozturk@gmil.com, tel: (532) 582 5 24
D. Öztürk, F. Btuk Sigm 28, 24-37, 200 Bugün modern bilim ve teknoloi ile krmşık krr problemlerinin çözümü mümkün olmktdır. Yöneylem rştırmsı, yönetim bilimi ve isttistik gibi bilimsel disiplinlerin gelişimi ve bunlrın bilgisyrlrl entegrsyonu bir problem için en iyi krrın lınmsınd yrdımcı olmktdır. Doğrusl progrmlm, dinmik progrmlm, hipotez testleri, envnter kontrolü, sırlm sistemlerinin optimizsyonu ve ÇÖKA yöntemlerinin tmmınd d en iyi krr y d çözüm rştırılır [2]. Yerleşim yeri seçimi, plnlm, fet risk değerlendirmeleri ve doğl kynk yönetimi gibi birçok krr konumsl verilerle ilgilidir. Konumsl veri ve bilgi gerektiren krr problemleri konumsl krr problemleri olrk dlndırılır. Konumsl krr problemleri genellikle çok syıd seçeneğin birçok ölçüte göre değerlendirilmesini gerektirir [3, 4]. Bu nedenle konumsl krr problemleri ÇÖKA ile incelenir [4]. Konumsl ÇÖKA coğrfi bileşeni nedeniyle klsik ÇÖKA tekniklerinden önemli bir frklılık gösterir. Konumsl ÇÖKA d her bir seçeneğin hem coğrfi konumu hem de her ölçüt için değeri gereklidir. Bundn dolyı konumsl krr problemlerinde Coğrfi Bilgi Sistemleri (CBS) ve ÇÖKA teknikleri birlikte kullnılır. Bun bğlı olrk konumsl ÇÖKA ynı zmnd CBS tbnlı ÇÖKA olrk d dlndırılır [5]. Konumsl ÇÖKA, coğrfi verileri, krr verici/vericilerin öncelikleri/değerlendirmelerini ve bu veri ve değerlendirmelerin bir krr kurlın göre birleştirilmesini kpsr. Dolyısıyl konumsl ÇÖKA yl, krr nlizinde kullnıln birden çok syıd coğrfi ktmndn bir sonuç ktmn elde edilir (Şekil ) [5 7]. 2. ANALİTİK HİYERARŞİ YÖNTEMİ Şekil. Konumsl çok ölçütlü krr nlizi [5] Birden dh çok syıd ölçüt içeren krmşık krr problemleri için Sty (980) trfındn geliştirilen nlitik hiyerrşi yöntemiyle problem; n hedef, ölçütler, lt ölçütler ve seçenekler düzeyinde hiyerrşik bir sistem içinde modellenmektedir. Hiyerrşi genel olrk en z üç düzeyden oluşur (Şekil 2). Bun göre hiyerrşinin en üstünde problemin genel mcı, mcın ltınd sırsıyl ölçütler ve seçenekler yer lmktdır [5, 8, 9]. Konumsl veriler için seçenekler vektör veri ypısınd nokt, çizgi ve poligonlrl; rster veri ypısınd piksellerle ifde edilir (Şekil 3) [5]. Şekil 2. Anlitik hiyerrşi modeli [0] 25
Anlytic Hierrchy Process for Sptil Decision Sigm 28, 24-37, 200 Şekil 3. Konumsl verilerde ölçüt ve seçenekler [5] Problem, hiyerrşik bir modele oturtulduktn sonr, hiyerrşiyi oluşturn öğelerin ğırlıklrı hesplnır. Bir düzeydeki öğelerin hiyerrşide hemen bir üst düzeyde yer ln öğeler çısındn değerlendirmesinde Sty (980) trfındn önerilen ( 9) punlı tercih ölçeğinden (Çizelge ) yrrlnılrk bir punlm ypılır ve ikili krşılştırm mtrisi oluşturulur [0, ]. Bir ikili krşılştırm mtrisi n det öğe için n(n-)/2 det krşılştırmdn oluşur [5]. Çizelge. İkili krşılştırm tercih ölçeği [0] Önem Derecesi Tnım Eşit önemli 3. öğe 2. öğeye göre birz dh önemli 5. öğe 2. öğeye göre fzl önemli 7. öğe 2. öğeye göre çok fzl önemli 9. öğe 2. öğeye göre şırı derecede önemli 2, 4, 6, 8 Ar değerler İkili krşılştırm mtrisi; 2 n 2 22 2n A = n n2 nn ypısınddır ve bu mtris için r stır ve k sütun syısı olmk üzere kr =, rk 0 dır. Eğer rk k=r ise rk = dir [2]. Her seçeneğin nlitik hiyerrşi yöntemine göre sonuç değeri; AHP n A = Σ w i=, 2, 3,..., m (2) i eşitliğine göre hesplnır [0]. Burd; w :. ölçütün ikili krşılştırm ile belirlenen ğırlığı, i :. ölçütte i. seçeneğin normlleştirilmiş değeri y d. ölçütte i. seçeneğin diğer seçeneklere göre bğıl önemidir. Ölçüt ğırlıklrının hesbı için, ikili krşılştırm mtrisindeki her elemn sütun toplmın bölünerek normlleştirilmiş ikili krşılştırm mtrisi oluşturulur ve bu mtriste stır ortlmlrı lınır. Ağırlıklr 0- rlığınddır ve toplmlrı dir ( +w 2 +w 3 + + = ) [5]. Krşılştırılck öğelerin syısı çok fzl olduğund ikili krşılştırmlrın gerçekleştirilmesi zorlşmktdır. Bu nedenle çok syıd öğe söz konusu olduğund hiyerrşik 26
D. Öztürk, F. Btuk Sigm 28, 24-37, 200 model, ölçüt ve lt ölçütler biçiminde ypılndırılmlıdır (Şekil 4). Ölçüt-lt ölçütler ypısınd bir lt ölçütün sonuç ğırlığı (W), bu lt ölçüt ve bğlı olduğu ölçütlerin hiyerrşide hemen bir üst düzeyde yer ln ölçüt çısındn ikili krşılştırmlr ile değerlendirilmeleri sonucund elde edilen ğırlıklrın (w) çrpımıdır [3]. Şekil 4. Anlitik hiyerrşi modelinde ölçüt ve lt ölçüt ypılndırmsı örneği [0,, 3] Şekil 4 teki hiyerşik model ele lındığınd ölçütler A, B ve C; lt ölçütler A ölçütü için A, A2 ve A3, B ölçütü için B ve B2, C ölçütü için C, C2, C3 ve C4; bir lt düzeyde ise A lt ölçütü için A-, A-2, A-3 ve A-4, C lt ölçütü için C-, C-2 ve C-3, C3 lt ölçütü için C3-, C3-2 ve C3-3 tür. Ağırlıklrın hesbı için toplm 7 det ikili krşılştırm mtrisi (. düzey ölçütler için, 2. düzey lt ölçütler için 3 ve 3. düzey lt ölçütler için 3 det) oluşturulur. Anlizde gereken ğırlıklr (W A-, W A-2, W A-3, W A-4, W A2, W A3, W B, W B2, W C-, W C-2, W C-3, W C2, W C3- W C3-2, W C3-3, W C4 ) ikili krşılştırmlr sonucund hesplnn ğırlıklr (w) göre belirlenir [0,, 3]. w A + w B + w C = w A + w A2 + w A3 = w B + w B2 = w C + w C2 + w C3 + w C4 = w A- + w A-2 + w A-3 + w A-4 = w C- + w C-2 + w C-3 = w C3- + w C3-2 + w C3-3 = W A- = w A- w A w A W A-2 = w A-2 w A w A W A-3 = w A-3 w A w A W A-4 = w A-4 w A w A W A2 = w A2 w A W A3 = w A3 w A W B = w B w B W B2 = w B2 w B W C- = w C- w C w C W C-2 = w C-2 w C w C W C-3 = w C-3 w C w C W C2 = w C2 w C W C3- = w C3- w C3 w C W C3-2 = w C3-2 w C3 w C W C3-3 = w C3-3 w C3 w C W C4 = w C4 w C W A- + W A-2 + W A-3 + W A-4 + W A2 + W A3 + W B + W B2 + W C- + W C-2 + W C-3 + W C2 + W C3- + W C3-2 + W C3-3 + W C4 = Anlitik hiyerrşi yönteminde öğelerin ikili krşılştırmlrı ypılırken belirli bir derecede tutrsızlık oluşbilir. Bunun için ikili krşılştırmlrın mntıksl tutrlılığı kontrol 27
Anlytic Hierrchy Process for Sptil Decision Sigm 28, 24-37, 200 edilmelidir [2]. Krşılştırmlrın tutrlılığını ölçmek için Sty (980) trfındn önerilen bir tutrlılık ornı kullnılmktdır. Tutrlılık ornı 0.0 un ltınd ise değerlendirmelerin yeterli bir tutrlılık gösterdiği kbul edilmektedir. Eğer tutrlılık ornı 0.0 un üstünde ise ikili krşılştırmlr tekrr gözden geçirilir []. Tutrlılık ornının belirlenmesi için ğırlık değerleriyle ikili krşılştırm mtrisinin sütunlrı sırsıyl çrpılır (örneğin. öğenin ğırlılığı ve. sütun) ve elde edilen bu değerlere göre mtrisin stır toplmlrı lınır. Bu (n) boyutlu ğırlıklı toplm vektör, ğırlık değerlerine bölünerek tutrlık vektörü elde edilir. Tutrlılık indeksi, tutrlılık vektörünün ortlm değeri ve ölçüt syısın bğlı olrk hesplnır (Eşitlik (3)). Tutrlılık indeksinin krşılştırıln ölçüt syısın bğlı olrk değişen tesdüfîlik göstergesine (Çizelge 2) bölünmesiyle tutrlılık ornı elde edilir (Eşitlik (4)) [5]. λ n CI = (3) n CI CR = (4) RI Burd; RI: Tesdüfîlik göstergesi, CI: İkili krşılştırm mtrisinin tutrlılık indeksidir. Çizelge 2. Tesdüfilik göstergesi [5] n 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 RI 0.00 0.00 0.58 0.90.2.24.32.4.45.49.5.48.56.57.59 Anlitik hiyerrşi sürecinde ikili krşılştırmlr, ölçüt ğırlıklrının belirlenmesinde olduğu gibi ynı zmnd bir ölçüte göre seçeneklerin ğırlıklrının belirlenmesinde de kullnılır [, 5, 4, 5]. Anck özellikle rster verilere dylı konumsl krr nlizlerinde çok fzl syıd seçenek söz konusu olduğundn birçok konumsl krr nlizinde bu durum gerçekleştirilemez. Örneğin 3 frklı prsel (seçenek) yol ykınlık, eğim ve mliyet ölçütleri yönünden krşılştırılbilirken bir bölgede yerleşim çısındn en uygun lnlrın eğim ve eoloik durum ölçütlerine göre belirlenmesi probleminde konumsl seçenekler piksellerle temsil edilir ve bu seçeneklerin ğırlıklrının ikili krşılştırm yöntemiyle belirlenmesi mümkün değildir [5, 4, 5]. Ölçüt ktmnlrı, tnımsl (örneğin rzi kullnımı/örtüsü [ormn, yerleşim, kumluk vb.]), sırlı (örneğin deprem riski [. derece, 2. derece, ], nüfus yoğunluğu [yüksek, ort, düşük]) y d rlık tnımlı (sıcklık [20 30 C, 30 50 C, 50 75 C ] ise bu ifdelerin syısl değerlere dönüştürülmesinde ikili krşılştırm yöntemi kullnılbilir [5]. Anck çok fzl syıd öğe söz konusu olduğund ölçüt-lt ölçüt ypılndırmsın benzer bir hiyerrşinin kurulmsı ve böylece krşılştırılck öğelerin syısının zltılmsı genellikle sğlnmz. Dolyısıyl böyle durumlrd sırlm ve punlm yöntemleriyle ğırlık belirleme dh uygun olmktdır [5, 4, 5]. Syısl değerler tşıyn ölçüt ktmnlrı ise bzı krr problemlerinde belirli syı rlıklrın gruplndırılrk temsil edilmek istenebilir (örneğin 5.7 ile 85.3 rlığınd değerler ln bir ölçüt ktmnı için <0, 0 20, 20 40, 40 70, >70). Bu durumd oluşturuln sınıflr ikili krşılştırm yöntemiyle ğırlıklndırılbilir [5]. Konumsl krr nlizinde kullnıln ölçütler genelde frklı syısl rlıklrd ve ölçü birimlerinde (örneğin bir nlizde, yükseklik 0 850 m, eğim % 3 45 olbilir) değerler tşımktdır. Bütün ölçütlerin bir rd işleme konulbilmesi için stndrt bir syı rlığınd normlleştirilmeleri gerekir. Bu mçl en çok kullnıln yöntem doğrusl ölçek dönüşümüdür [5, 6]. Çok syıd doğrusl ölçek dönüşümü bulunmktdır nck en çok kullnılnlrı mksimum 28
D. Öztürk, F. Btuk Sigm 28, 24-37, 200 değere göre (Eşitlik (5) ve (6)) ve mksimum-minimum değer rlığın (Eşitlik (7) ve (8)) göre doğrusl ölçek dönüşümleridir [5]. Mksimum değere göre doğrusl ölçek dönüşümünde en yüksek değer yine en yüksek olck şekilde normlleştirmek için (5), en düşük değer en yüksek olck şekilde normlleştirmek için de (6) eşitliği uygulnır. Benzer şekilde mksimum-minimum değer rlığın göre doğrusl ölçek dönüşümünde en yüksek değer yine en yüksek olck şekilde normlleştirmek için (7), en düşük değer en yüksek olck şekilde normlleştirmek için de (8) eşitliği kullnılır. ' i i = (5) mks ' i i = (6) mks min ' i i = mks min (7) mks ' i i i = mks min (8) Anlitik hiyerrşi sürecinde eğer tüm ölçüt ktmnlrınd öğeler ikili krşılştırm ile ğırlıklndırılmışs her ktmnd öğeler 0 rlığınd yer lır. Ktmnlrın öğe syısı eşit ise normlleştirme işlemiyle öğeler rsındki orn değişmeyeceğinden, bu değerler doğrudn normlleştirilmiş değerler olrk kullnılbilir [5, 7]. 3. BİRDEN ÇOK SAYIDA KARAR VERİCİ DURUMUNDA ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ Gruptki krr vericilerin değerlendirmelerinin birleştirilerek tek bir yrgı elde edilmesi krr nlizinin önemli konulrdn biridir. Anlitik hiyerrşi yönteminde krr vericilerin yrgılrının birleştirilmesinde, ikili krşılştırm mtrisinde köşegene göre simetrik oln değerlerin birbirinin tersi olm koşulunu sğldığındn geometrik ortlm yöntemi kullnılır. Sonuç değer krr vericilerin değerlendirmelerinin önem derecelerine göre kuvveti lınrk elde edilir [8, 3, 7]. 2 A = n 2 n 2 n 2n = 2(n) A(n) n(n) 2 n 2 (n) (n) n (n) 2n (n) 2 A = n (n) 2 (n) n 2 n 2 (n) 2 n 2 (n) n 2n n (n) (n) 2n Sonuç mtris incelendiğinde köşegene göre simetrik oln değerlerin birbirinin tersi olm koşulunu sğldığı görülmektedir. Örneğin; 29
Anlytic Hierrchy Process for Sptil Decision Sigm 28, 24-37, 200 2 2 (n) = 2 2 (n) Ağırlıklı ritmetik ortlm yöntemi ise bu koşulu sğlmdığındn krr vericilerin ikili krşılştırm değerlendirmelerinin birleştirilmesinde kullnılmmlıdır [8, 3, 7]. 2 w + + 2(n) w n w + + (n) w 2 2 n 4. KONUMSAL KARAR PROBLEMİNDE ANALİTİK HİYERARŞİ YÖNTEMİNİN UYGULANMASI Anlitik hiyerrşi yönteminin konumsl krr nlizlerinde kullnımını incelemek mcıyl örnek bir inceleme lnınd kentin su gereksinimini krşılyck bir su deposu yerinin seçimi ele lınmıştır. Örnek problem için 3 krr verici eoloik durum, rzi kullnım kbiliyeti sınıflrı, yükseklik ve eğim ölçütlerini Çizelge 3 teki gibi değerlendirmiştir. Krr vericilerin değerlendirmelerinin ğırlıklrı (w K =0.40, w K2 =0.30 ve w K3 =0.30) dikkte lınrk ikili krşılştırmlrın geometrik ortlmlrı lınmış ve ölçüt ğırlıklrı bu değerlere göre hesplnmıştır (Çizelge 4). İkili krşılştırmlrın tutrlılık ornı 0.0 sınır değerini şmmıştır (Çizelge 5). Şekil 5. Bir su deposu yeri seçimi örneği için nlitik hiyerrşi modeli 30
D. Öztürk, F. Btuk Sigm 28, 24-37, 200 Krr Verici w K =0.40 Krr Verici (2) w K2 =0.30 Krr Verici (3) w K3 =0.30 Çizelge 3. Ölçütlerin ikili krşılştırmlrı Ölçüt Jeoloik Durum Yükseklik Arzi Kul. Kb. Eğim Jeoloik Durum 5 4 Yükseklik 5 4 Arzi Kul. Kb. /5 /5 /2 Eğim /4 /4 2 2 6 5 /2 5 4 /6 /5 /2 /5 /4 2 2 5 4 /2 4 3 /5 /4 /2 /4 /3 2 Geometrik Ortlm Ölçüt Jeoloik Durum Yükseklik Arzi Kul. Kb. Eğim Jeoloik Durum.56 5.28 4.277 Yükseklik 0.660 4.676 3.669 Arzi Kul. Kb. 0.89 0.24 0.500 Eğim 0.234 0.273 2 Çizelge 4. Ölçüt ğırlırlıklrının belirlenmesi I. Adım II. Adım Ölçüt Jeo. D. Yüks. Ar. K. K. Eğim Jeo. D. Yüks. Ar. K.K. Eğim Ağırlık Jeo. D..56 5.28 4.277 0.480 0.505 0.408 0.453 0.46 Yüks. 0.660 4.676 3.669 0.37 0.333 0.36 0.388 0.350 Ar. K. K. 0.89 0.24 0.500 0.09 0.07 0.077 0.053 0.073 Eğim 0.234 0.273 2 0.2 0.09 0.54 0.06 0.6 Toplm 2.083 3.003 2.957 9.446.000.000.000.000.000 Çizelge 5. Tutrlılık hesbı Ölçüt Jeo. D. Yüks. Ar. K. K. Eğim Stır Toplmı Tutrlılık Vektörü Jeo. D. 0.46 0.53 0.386 0.496.874 4.065 Yüks. 0.304 0.350 0.34 0.426.42 4.060 Ar. K. K. 0.087 0.075 0.073 0.058 0.293 4.04 Eğim 0.08 0.096 0.46 0.6 0.466 4.07 4.065 + 4.060 + 4.04 + 4.07 λ = = 4.039 4 λ n CI = = 0.03 n 3
Anlytic Hierrchy Process for Sptil Decision Sigm 28, 24-37, 200 CI 0.03 CR = = = 0.0 RI 0.90 İnceleme lnındki 0-m piksel boyutlu yükseklik ve eğim ktmnlrı ile vektör ypıdki eoloik durum ve rzi kullnım kbiliyeti sınıflrı ktmnlrını bir rd işleme koybilmek için vektör veriler 0-m piksel boyutlu rster verilere dönüştürülmüştür. Jeoloik durumu heyelnlı ln oln bölgeler bütün ktmnlrd inceleme lnındn çıkrılmıştır (Şekil 6). Şekil 6. Ölçüt ktmnlrı İnceleme lnınd eoloik durum ktmnınd bulunn uygun ln, sond şrtlı ln ve önlemli lnlr için krr vericilerin ikili krşılştırm değerlendirmeleri ve krr vericilerin ğırlıklrın göre hesplnn geometrik ortlm değerleri Çizelge 6 d, ğırlık hesbı Çizelge 7 de ve tutrlılık hesbı Çizelge 8 de verilmiştir. Çizelge 9 d inceleme lnındki rzi kullnım kbiliyeti sınıflrının ikili krşılştırmlrı ve krr vericilerin ğırlıklrın göre hesplnn geometrik ortlm değerleri, Çizelge 0 d ğırlık hesbı ve Çizelge de tutrlılık hesbı yer lmktdır. Tutrlık ornlrı incelendiğinde 0.0 un ltınd kldığı dolyısıyl ikili krşılştırmlrın yeterli bir tutrlılık gösterdiği görülmektedir. 32
D. Öztürk, F. Btuk Sigm 28, 24-37, 200 Krr Verici w K =0.40 Çizelge 6. Jeoloik durum ktmnındki öğelerin ikili krşılştırmlrı Uygun Aln Sond Şrtlı Aln Önlemli Aln Uygun Aln 4 7 Sond Şrtlı Aln /4 5 Önlemli Aln /7 /5 Krr Verici (2) w K2 =0.30 Krr Verici (3) w K3 =0.30 3 7 /3 4 /7 /4 4 8 /4 5 /8 /5 Geometrik Ortlm Uygun Aln Sond Şrtlı Aln Önlemli Aln Uygun Aln 3.669 7.286 Sond Şrtlı Aln 0.273 4.676 Önlemli Aln 0.37 0.24 Çizelge 7. Jeoloik durum ktmnındki öğelerin ğırlık hesbı I. Adım II. Adım Uygun A. Sond Ş. A Önlemli A. Uygun A. Sond Ş. A Önlemli A. Ağırlık Uygun A. 3.669 7.286 0.709 0.75 0.562 0.674 Sond Ş. A 0.273 4.676 0.94 0.205 0.36 0.253 Önlemli A. 0.37 0.24 0.097 0.044 0.077 0.073 Toplm.40 4.883 2.962.000.000.000.000 Çizelge 8. Tutrlılık hesbı Uygun A. Sond Ş. A. Önlemli A. Stır Toplmı Tutrlılık Vektörü Uygun A. 0.674 0.928 0.532 2.34 3.66 Sond Ş. A. 0.84 0.253 0.34 0.778 3.075 Önlemli A. 0.092 0.054 0.073 0.29 3.000 3.66 + 3.075 + 3.000 λ = = 3.080 3 λ n CI = = 0.040 n CI 0.040 CR = = = 0.07 RI 0.58 33
Anlytic Hierrchy Process for Sptil Decision Sigm 28, 24-37, 200 Çizelge 9. Arzi kullnım kbiliyeti sınıflrı ktmnındki öğelerin ikili krşılştırmlrı Krr Verici w K =0.40 VI. Sınıf Arzi IV. Sınıf Arzi III. Sınıf Arzi VI. Sınıf Arzi 3 5 IV. Sınıf Arzi /3 3 III. Sınıf Arzi /5 /3 Krr Verici (2) w K2 =0.30 Krr Verici (3) w K3 =0.30 2 4 /2 3 /4 /3 3 6 /3 4 /6 /4 Geometrik Ortlm VI. Sınıf Arzi IV. Sınıf Arzi III. Sınıf Arzi VI. Sınıf Arzi 2.656 4.939 IV. Sınıf Arzi 0.376 3.270 III. Sınıf Arzi 0.202 0.306 Çizelge 0. Arzi kullnım kbiliyeti sınıflrı ktmnındki öğelerin ğırlık hesbı I. Adım II. Adım VI. S. A. IV. S. A. III. S. A. VI. S. A. IV. S. A. III. S. A. Ağırlık VI. S. A. 2.656 4.939 0.634 0.670 0.536 0.63 IV. S. A. 0.376 3.270 0.238 0.252 0.355 0.282 III. S. A. 0.202 0.306 0.28 0.077 0.09 0.05 Toplm.578 3.962 9.209.000 0.999.000.000 Çizelge. Tutrlılık hesbı VI. S. A. IV. S. A. III. S. A. Stır Toplmı Tutrlılık Vektörü VI. S. A. 0.63 0.749 0.59.88 3.069 IV. S. A. 0.230 0.282 0.343 0.855 3.032 III. S. A. 0.24 0.086 0.05 0.35 3.000 3.069 + 3.032 + 3.000 λ = = 3.034 3 λ n CI = = 0.07 n CI 0.07 CR = = = 0.03 RI 0.58 Jeoloik durum ve rzi kullnım kbiliyeti sınıfı ktmnlrının ikili krşılştırmlr sonucund hesplnn değerleri (5) eşitliğine göre normlleştirilmiştir (Çizelge 2 ve 3) ve ktmnlr normlleştirilmiş değerler tnmıştır. Su deposu yeri seçimi için yüksekliğin fzl 34
D. Öztürk, F. Btuk Sigm 28, 24-37, 200 eğimin ise düşük olmsı tercih edildiğinden yükseklik ktmnı (5), eğim ktmnı (6) eşitliğine göre normlleştirilmiştir (Şekil 7). Çizelge 2. Jeoloik durum ktmnının normlleştirilmesi Ağırlık Normlleştirilmiş Değerler Uygun A. 0.674.000 Sond Ş. A. 0.253 0.375 Önlemli A. 0.073 0.08 Çizelge 3. Arzi kullnım kbiliyeti sınıflrı ktmnının normlleştirilmesi Ağırlık Normlleştirilmiş Değerler VI. S. A. 0.63.000 IV. S. A. 0.282 0.460 III. S. A. 0.05 0.7 Şekil 7. Normlleştirilmiş ölçüt ktmnlrı Normlleştirilmiş ktmnlr ve ölçüt ğırlıklrı (2) eşitliğinde işleme konulrk sonuç nliz ktmnı elde edilmiştir. Anlitik hiyerrşi yöntemine göre elde edilen nliz ktmnı 0.93 0.34 rlığınd değerler lmıştır. Yüksek değerlerler o lnın krr mcın dh uygun olduğu nlmınddır. Anliz ktmnının dh nlşılır olmsı için syısl değerler 5 sınıf yrılmıştır. Bu sınıflndırmd krr mcı için ilk sırd değerlendirilecek oln lnlr (>0.90) olrk belirlenmiştir (Şekil 8). 35
Anlytic Hierrchy Process for Sptil Decision Sigm 28, 24-37, 200 4. SONUÇ VE DEĞERLENDİRME Şekil 8. Anliz ktmnı Bu çlışmd ÇÖKA yöntemlerinden biri oln nlitik hiyerrşi yöntemiyle konumsl krr nlizi konusund ypılck çlışmlr ktkı sğlmk mcıyl yöntemin teorik ypısı yrıntılı olrk çıklnmış, konumsl olmyn krr problemlerine göre frklı ynlrı, önemli ve uygulmd dikkt edilmesi gereken noktlr vurgulnmıştır. Anlitik hiyerrşi yönteminin en önemli dımlrı oln ölçüt-lt ölçüt hiyerrşik ypılndırmsı, ğırlık belirleme ve frklı krr vericilere it değerlendirilmelerin birleştirilmesi konulrı üzerinde detylı olrk durulmuştur. Yöntemin ölçüt ğırlıklrının belirlenmesinde ve seçenek syısı çok fzl olmdığınd seçeneklerin ölçütlere göre ğırlıklndırılmsınd etkin olrk kullnılbildiği nck, özellikle rster verilere dylı nlizlerde ve seçenek syısı fzl olduğund seçeneklerin ğırlıklndırılmsınd çok kullnışlı olmdığı değerlendirilmiştir. Yöntemin dh koly nlşılbilmesi için bir konumsl krr problemi örneği ele lınrk syısl hesplmlr yrıntılı olrk gösterilmiştir. Örnek olrk incelenen kentsel su gereksinimini krşılyck bir su deposu yeri seçimi probleminde eoloik durum, rzi kullnım kbiliyeti sınıflrı, yükseklik ve eğim ölçütleri değerlendirmeye lınmıştır. Kullnıln ölçütler krr verici/vericilere göre frklılık gösterebilir. Dolyısıyl ynı krr problemi için bu ölçütler genişletilebilir y d drltılbilir. Ele lınn örnek problemde olduğu gibi belirli bir mç için yer seçimi, kentsel ve kırsl plnlm, fet riskinin belirlenmesi gibi çok syıd fktörün değerlendirilmesini gerektiren konumsl krr problemleri için de nlitik hiyerrşi yöntemi kolylıkl kullnılbilir. REFERENCES / KAYNAKLAR [] Mrinoni, O., Implementtion of the Anlyticl Hierrchy Process with VBA in ArcGIS, Comput. Geosci., 30, 6, 637 646, 2004. [2] Trintphyllou, E., Multi-criteri Decision Mking Methods: A Comprtive Study, Kluwer Acdemic Publishers, Dordrecht, 2000, pp.30 3. [3] Mssm, B. H., Sptil Serch: Applictions to Plnning Problems in the Public Sector, Pergmon Pres, Oford, 980, pp.224 226. [4] Rbifrd, A., Feeney, M. E. F. nd Willimson, I., Sptil Dt Infrstructures: Concepts, Nture nd SDI Hierrchy, In Developing Sptil Dt Infrstructures: From Concept to Relity, Willimson, I., Rbifrd, A., Feeney, M. E. F. Eds., Tylor & Frncis Group, New York, 2003, pp.7 40. [5] Mlczewski, J., GIS nd Multicriteri Decision Anlysis, John Wiley nd Sons, New York, 999, pp. 36
D. Öztürk, F. Btuk Sigm 28, 24-37, 200 [6] Jnkowski, P., Integrting Geogrphicl Informtion Systems nd Multiple Criteri Decision Mking Methods, Int. J. Geogr. Inf. Syst., 9, 3, 25 273, 995. [7] Mlczewski, J., Integrting Multicriteri Anlysis nd Geogrphic Informtion Systems: The Ordered Weighted Averging (OWA) Approch, Int. J. Environ. Sci. Technol., 6, 2, 7 9, 2006. [8] Sty, T. L. nd Vrgs, L. G., Models, methods, concepts & pplictions of the nlytic hierrchy process, Volume 34/Interntionl series in opertions reserch & mngement science, 2000, pp. 43 47. [9] Topçu, İ., Anlitik Hiyerrşi Süreci, http://www.isl.itu.edu.tr/y/ahs.doc, [Erişim Trihi: 2.09.2008]. [0] Sty, T. L., The Anlytic Hierrchy Process: Plnning, Priority Setting, Resource Alloction, McGrw-Hill Comp., New York, 980, pp.54 55. [] Sty, T. L., Mthemticl Methods of Opertions Reserch, Dover Publictions, Mineol, 2004, pp.45 447. [2] de Montis, A., de Toro, P., Droste-Frnke, B., et l., Assessing the Qulity of Different MCDA Methods, In Alterntives for Environmentl Vlution, Getzner, M., Spsh, C. L., Stgl, S. Eds., New York, 2005, pp.99 84. [3] Sty, T. L., Decision Mking with the Anlytic Hierrchy Process, Int. J. Services Sciences,,, 83 98, 2008. [4] Mlczewski, J., GIS-bsed Lnd-use Suitbility Anlysis: A Criticl Overview, Prog. Plnn., 62,, 3 65, 2004. [5] Estmn, J. R., Jin, W., Kyem, P. A. K., et l., GIS nd Decision Mking, United Ntions Institute for Trining nd Reserch (UNITAR), Genev, 993, Vol. 4. [6] Estmn, J. R., Jin, W., Kyem, P. A. K., 995, Rster Procedures for Multicriteri/Multiobective Decisions, Photogrmm. Eng. Remote Sensing, 6, 5, 539 547, 995. [7] Sty, T. L. nd Vrgs, L. G., Dispersion of Group Judgments-The Geometric Epected Vlue Opertor, In The Net Wve in Computing, Optimiztion nd Decision Technologies, Golden, B. L., Rghvn, S., Wsil, E. A. Eds., Springer, Newyork, 2000, pp. 385 396. 37