Sıklık Tabloları ve Tek Değşkenl Grafkler
Sıklık Tablosu Ver dzsnde yer alan değerlern tekrarlama sayılarını çeren tabloya sıklık tablosu denr. Sıklık Tabloları tek değşken çn marjnal tablo olarak adlandırılır.
Verlern Sınıflandırılması Ntel verlerde sınıflama çn br yöntem ya da kural yoktur. Araştırıcı, kend hpotezlerne göre verler sınıflayablr.
Verlern Sınıflandırılması Sayısal verlerde sınıflandırma Tanımlar Değşm Aralığı: En büyük değer En küçük değer (R) Sınıf Sayısı: Ver dzsndek grup sayısı (k) Sınıf: Br alt ve üst sınır le belrlenmş ver grubu Sınıf Aralığı: Ardışık k sınıfın alt ya da üst sınırları arasındak fark (c) Sınıf Sınırları: Br sınıfta yer alablecek en küçük ve en büyük değerler gösterr. A.S. (Alt Sınır) ve Ü.S. (Üst Sınır) Sınıf Değer: Br sınıfın alt ve üst sınırlarının ortalamasıdır. (s) Sınıf Frekansı: Sınıftak değer sayısını gösterr. (f) Sınıf Görel Frekansı (%): Sınıfın frekansının toplam değer sayısı (n) çndek payını gösterr. (%f)
Verlern Sınıflandırılması Sınıflandırmada Aşamalar 1. Sınıf sayısı ya da sınıf aralığı belrleme 2. A.S. Ve Ü.S. ların belrlenerek sınıfların oluşturulması 3. Sınıf mutlak sıklıklarının belrlenmes 4. Görel sınıf sıklıklarının hesaplanması
Örnek: 50 Yetşknn Beden Kütle İndeks Değerler Sıra BKI Sıra BKI Sıra BKI Sıra BKI Sıra BKI 1 12,78 11 17,23 21 21,85 31 25,14 41 32,35 2 13,4 12 19,76 22 22,19 32 25,26 42 33,26 3 13,61 13 20,53 23 22,24 33 25,59 43 35,13 4 15,19 14 21,2 24 22,34 34 25,66 44 35,58 5 15,9 15 21,4 25 22,86 35 26,27 45 36,47 6 16,2 16 21,6 26 23,13 36 28,08 46 38,55 7 16,28 17 21,81 27 24,63 37 29 47 38,64 8 16,44 18 21,82 28 24,66 38 29,07 48 39,27 9 17,2 19 21,83 29 24,85 39 30,84 49 40,17 10 17,21 20 21,83 30 24,97 40 31,95 50 41,43
Sınıf Değer Bulma Sınıf A.S. Ü.S. f %f S 1 12.78 17.55 11 22 15.165 2 17.56 22.33 12 24 19.945 3 22.34 27.11 12 24 24.725 4 27.12 31.89 4 8 29.505 5 31.90 36.67 6 12 34.285 6 36.68 41.45 5 10 39.065
Sınıflandırılmış Verlerde Tanımlayıcı Ölçüler Hesaplama Artmetk Ortalamanın Hesaplanması x k 1 k 1 f f s
Sınıflandırılmış Verlerde Tanımlayıcı Ölçüler Hesaplama Standart Sapmanın Hesaplanması 2 1 1 1 1 2 1 k k n k f f s f s f S
Sınıflandırılmış Verlerde Tanımlayıcı Ölçüler Hesaplama Bu yöntemde sınıflara hesaplama kolaylığı sağlayacak bçmde yapay sınıf değerler atanır. Yapay sınıf değerler atanırken hesaplama kolaylığı sağlanablmes çn sınıf sıklığı en büyük olan sınıfın yapay sınıf değer sıfır alınır. Yapay sınıf kolonu sıklık tablolarında b le gösterlr. Sıfırdan üste doğru br azaltılarak alta doğru br artırılarak b sütunu oluşturulur. Ortalama standart sapma formülündek A değer b değer sıfır olan olan sınıfın sınıf değer dr.
Sınıflandırılmış Verlerde Tanımlayıcı Ölçüler Hesaplama Sınıf A.S. Ü.S. f S b 1 12.78 17.55 11 15.165-2 2 17.56 22.33 12 19.945-1 3 22.34 27.11 12 A 24.725 0 4 27.12 31.89 4 29.505 1 5 31.90 36.67 6 34.285 2 6 36.68 41.45 5 39.065 3
Yapay Sınıf Değerler İle Artmetk Ortalamanın Hesaplanması c f b f A x k k 1 1 Sınıflandırılmış Verlerde Tanımlayıcı Ölçüler Hesaplama Standart Sapmanın Hesaplanması 1 1 1 2 1 1 2 k k k k f f fb fb c S
Sınıflandırılmış Verlerde Tanımlayıcı Ölçüler Hesaplama Sınıf A.S. Ü.S. f S b f b b 2 f b 2 1 12.78 17.55 11 15.165-2 -22 4 44 2 17.56 22.33 12 19.945-1 -12 1 12 3 22.34 27.11 12 24.725 0 0 0 0 4 27.12 31.89 4 29.505 1 4 1 4 5 31.90 36.67 6 34.285 2 12 4 24 6 36.68 41.45 5 39.065 3 15 9 45-3 129
Sınıflandırılmış Verlerde Tanımlayıcı Ölçüler Hesaplama x 24.725 3 50 4, 78 24.43 S 4, 78 129 49 9 50 7,75
Sınıf Ara Değer Bulma Sınıf A.S. Ü.S. f %f S SAD 1 2 3 4 5 6 12.78 17.56 17.55 22.33 22.34 27.11 27.12 31.89 31.90 36.67 36.68 41.45 11 12 12 4 6 5 22 24 24 8 12 10 15.165 19.945 24.725 29.505 34.285 39.065 17,555 22,335 27,115 31,895 36,675
Den Daha Az Sıklıkları Bulma Sınıf A.S. Ü.S. f %f S SAD DDAS 1 2 3 4 5 6 12.78 17.56 17.55 22.33 22.34 27.11 27.12 31.89 31.90 36.67 36.68 41.45 11 12 12 4 6 5 22 22 24 8 12 12 15.165 19.945 24.725 29.505 34.285 39.065 17,555 22,335 27,115 31,895 36,675 11 22 34 38 44
Den Daha Az Görel Sıklıkları Bulma Sınıf A.S. Ü.S. f %f S SAD DDAS DDAGS 1 2 3 4 5 6 12.78 17.56 17.55 22.33 22.34 27.11 27.12 31.89 31.90 36.67 36.68 41.45 11 12 12 4 6 5 22 24 24 8 12 10 15.165 19.945 24.725 29.505 34.285 39.065 17,555 22,335 27,115 31,895 36,675 11 23 35 39 45 22 46 70 78 90
P y Y L c eştlğnden yararlanılır. f y Aşağıdak dağılımda yüzdelkler bulmak çn y = 46 ve f = 70 Sınıflandırılmış Verlerde Çeyrek ve Yüzdelklern hesaplanması ortanca çn P=0.50 (50) alınırsa değerler ortancanın bulunduğu yüzdelk aralığını belrler. Bu durumda ortanca (Q 2 ), 22,335 le 27,115 arasında yer alır ve L = 22.335 olur. Değerler yerne konduğunda Sınıf A.S. Ü.S. f %f S 1 12.78 17.55 11 22 15.165 2 17.56 22.33 12 24 19.945 3 22.34 27.11 12 24 24.725 4 27.12 31.89 4 8 29.505 5 31.90 36.67 6 12 34.285 6 36.68 41.45 5 10 39.065 5 22,335 0 46 Y 4,78 70 46 SAD 17,555 22,335 27,115 31,895 36,675 DDAS 11 23 35 39 45 Q 2 DDAGS(%) 22 46 70 78 90 23,131 P
Tek Değşkenl Grafkler Tek Değşkenl Çözümlemelerde Uygun Grafk Yöntemn Seçeblmek, Çzeblmek ve Yorumlayablmek
Grafk: Tablo olarak özetlenen blgler grafklerle de sunulablr. Grafkler elde edlen sonuçların şekllerle fade edlerek açık ve kolay anlaşılır bçmde sunulmasını sağlar. Grafkte Olması Gereken Özellkler İlglenlen olayı tanımlayacak br başlığı olmalı Grafkte yatay eksen (x eksen) ve dkey eksen (y eksen) tanımlanmalıdır.
Grafk Türler 1. Çubuk Grafk 2. Dare Dlmler Grafğ 3. Hstogram 4. Dağılım Polgonu 5. Kutu ve Çzg Grafğ 6. Dal ve Yaprak Grafğ 7. Ortalama Standart Sapma Grafğ 8. Saçılım Grafğ
1. Çubuk Grafk Çoğunlukla ntelk verlerde kullanılır. Her br kategor brbrnden ayrı çubuklarla gösterlr. Çubukların en brbrne eşttr ve btşk değldr. Yatay eksende ncelenen değşkene lşkn kategorler dkey eksene bu kategorlere lşkn sayı ya da yüzde değerler konulur. Vücut Ağırlığı Zayıf Normal Haff Şşman Şşman Toplam Sayı 15 20 10 5 50 % 30 40 20 10 100
Sayı Öğrenclernn Ağırlıklarına Göre Dağılımı 25 20 15 10 5 0 Zayıf N o r m a l H a f f Ş ş m a n Ş ş m a n Öğrenclern Ağırlıkları
2. Dare Dlmler Grafğ Ntelk verlerde kullanılan br grafk yöntemdr. Vücut Ağırlığı Zayıf Normal Haff Şşman Şşman Toplam Sayı Bu tabloya at olan dare dlmler grafğn çzeblmek çn her br vücut ağırlığına lşkn yüzdelere karşılık gelen açılar bast orantı le hesaplanır. 30 Zayıf çn: 360 108 100 derece 15 20 10 5 50 Haff Şşman çn: % 30 40 20 10 100 20 100 360 72 derece Normal çn: 40 100 360 144 derece Şşman çn: 40 100 360 144 derece
Öğrenclernn Ağırlıklarına Göre Dağılımı Haff Şşman 20% Şşman 10% Zayıf 30% Normal 40%
3. Hstogram Sürekl değşkenler çn kullanılan grafk türüdür. Çubuklar brbrne btşk olarak çzlr. Sayı ya da yüzde kullanmak grafğn şekln değştrmez. Yatay eksende sınıf değer dkey eksende sayı ya da yüzde bulunur. (Yatay eksene alt sınır ve üst sınır değerler de yazılablr)
Frekans Smetrk Dağılım Öğrenclern BoyUzunluklarına Göre Dağılımı 35 30 25 20 15 10 5 0 147-150 151-154 155-158 159-162 163-166 167-170 171-174 175-178 179-182 Boy Uzunlukları (cm)
Frekans Sağa Çarpık (Poztf Çarpık) Dağılım Öğrenclern BoyUzunluklarına Göre Dağılımı 60 50 40 30 20 10 0 147-150 151-154 155-158 159-162 163-166 167-170 171-174 175-178 Boy Uzunlukları (cm)
Frekans Sola Çarpık (Negatf Çarpık) Dağılım Öğrenclern Boy Uzunluklarına Göre Dağılımı 70 60 50 40 30 20 10 0 147-150 151-154 155-158 159-162 163-166 167-170 171-174 175-178 179-182 Boy Uzunlukları (cm)
Frekans 4. Dağılım Polgonu Hstogramdak çubukların en üst orta noktalarının çzglerle brleştrlmesyle elde edlr. Öğrenclern Boy Uzunlıklarına Göre Dağılımı 35 30 25 20 15 10 5 0 147-150 151-154 155-158 159-162 163-166 167-170 171-174 175-178 179-182 Boy Uzunlukları
5. Kutu ve Çzg Grafğ Yüzdelkler yardımıyla very özetlemekte kullanılan bast ve çok kullanışlı br grafk yöntemdr. Grafkte 25., 50., 75., Yüzdelkler en küçük değer ve en büyük değer bulunmaktadır. Daha çok dağılım çarpık olduğunda kullanılır. Dağılımdak aşırı gözlemlern varlığı konusunda da blg verr.
Sola Çarpık (Negatf Çarpık) Dağılım 175 170 165 160 155 150 145 140 *21 Çok Aşırı Değer o 22 Aşırı Değer Aşırı değer Olmayan En Büyük Değer Ortanca Aşırı değer Olmayan En Küçük Değer 75.Yüzdelk 25.Yüzdelk
Sağa Çarpık (Poztf Çarpık) Dağılım 175 170 165 160 155 150 145 140 *21 Çok Aşırı Değer o 22 Aşırı Değer Aşırı değer Olmayan En Büyük Değer Ortanca Aşırı değer Olmayan En Küçük Değer 75.Yüzdelk 25.Yüzdelk
Smetrk Dağılım 175 170 165 160 155 150 145 140 Aşırı değer Olmayan En Büyük Değer Ortanca Aşırı değer Olmayan En Küçük Değer 75.Yüzdelk 25.Yüzdelk
Sağa Çarpık Smetrk Sola Çarpık Ortalama Ortanca Tepe Değer Ortalama Ortanca Tepe Değer Ortalama Ortanca Tepe Değer
6. Dal ve Yaprak Grafğ Dal ve yaprak grafk yöntem ver kümesn özetlemek çn çok bast ve kullanışlı br grafk yöntemdr. Bu grafkte hem grafğn şekln hem de dağılımdak gözlem değerlern görmek olanaklıdır. Dal ve Yaprak grafğ her sınıfın karşısına doğrudan frekansı yazmak yerne bu aralıktak değerlern son haneler yazılır.
6. Dal ve Yaprak Grafğ Verler: 40, 44, 46, 46, 49, 50, 52, 52, 52, 53, 54, 54, 54, 55, 56, 56, 57, 57, 58, 58, 58, 59, 59, 59, 59, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 64, 64,65, 66, 66, 67, 72, 73 Dallar 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 Yapraklar 0 4 6 6 9 0 2 2 2 3 4 4 4 5 6 6 7 7 8 8 8 9 9 9 9 9 0 1 2 2 3 4 4 4 5 5 6 7 2 3 Sayı 2 3 8 13 8 4 2
6. Dal ve Yaprak Grafğ Verler: 17, 17, 18, 18, 21, 21, 22, 22, 24, 25, 25, 27, 30, 33, 33, 33, 33, 33, 36, 36, 36, 36, 38, 40, 41, 43, 44, 44, 45, 48, 48, 49, 51, 52, 52, 55, 55, 56, 58 Dallar Yapraklar 1 7 7 8 8 2 11 2 2 4 5 5 7 3 0 3 3 3 3 3 6 6 6 6 8 4 0 1 3 4 4 5 8 8 9 5 1 2 2 5 5 6 8
7. Ortalama ve Standart Sapma Grafğ Sürekl değşkenler çn kullanılan grafk türüdür. Dağılım smetrk olduğunda kullanılır. Grafkte ortalama 1 x (standart sapma değer) bulunur Bazen ortalama 2 x (standart sapma değer) de kullanılablr.
Öğrenclern Boy Uzunluğu (cm) (Ortalama S. Sapma 170 160 Ortalama ve Standart Sapma Grafğ Ortalama=158.3 Standart Sapma=9.9 + 1 Standart Sapma Ortalama 150-1 Standart Sapma 140
Öğrenclern Boy Uzunluğu (cm) Saçılım (Nokta) Grafğ Sınıftan Rasgele Seçlen 10 Öğrencnn Boy Uzunluğu Dağılımı 185 180 175 170 165 160 155 150