12 Bağıl Hareket 1 Test 1 in Çözümleri 3. 1. x batı doğu my m d Y Z T α mx Helikopterler; T yönünde hareket edince Z den çıkıyor. noktasından harekete geçen motor hızının my dik bileşeni ile karşı kıyıya arır. Akıntı olmasaydı motor noktasına çıkacaktı. x uzaklığını belirleyen, akıntı hızı e karşı kıyıya arma süresidir. artarsa, x artar m artarsa, karşı kıyıya arma süresi azalır e buna bağlı olarak x azalır. d artarsa, x artar. Z yönünde hareket edince Y den çıkıyor. Y yönünde hareket edince den çıkıyor. Buna göre rüzgâr hızı batı yönünde 2 birimdir. Rüzgâr her üç helikoptere aynı koşullarda etki edip aynı miktarda, yani 2 birim sürüklemiş. Rüzgârın sürükleme miktarı eşit olduğundan yolculuk için geçen süreler de eşittir (t 1 = t 2 = t 3 ). Ceap A dır. Ceap D dir. 4. Gözlemcinin, e N araçlarında olduğu düşünülerek işlem yapılır. Bunun için gözlemci ektörü ters çerilir. Yapılacak bu işlemlerden yalnızca ektörü bu durumu sağlar. Ceap A dır. 5. 2. 2 3 4 2 4 birim 4 birim Akıntı ilae edildiğinde 2 e 4 numaralı motorlar karşı kıyıya den 4 er birim uzaklıkta çıkar. Y Z T motorunun suya göre hız ektörü olarak erilmiştir. motorunun yere göre hız ektörünün 2 olabilmesi için akıntı hız ektörü şekildeki gibi olmalıdır. Aynı akıntı ektörünü 3 ektörünün ucuna eklediğimizde Y noktasından geçeceği görülür.
2 BAĞI HAREET 6. kıntı = 9. kuzey 2 Her iki kayık aynı akıntının etkisindedir. Bu nedenle işlem yaparken akıntıyı göz önüne almaya gerek yoktur. A seçeneği Y deki gözlemciye göre, in hareketiyle ilgilidir. Gözlemci Y de olduğuna göre bu ektörü ters çeirip işlem yapmalıyız. Bu durumda Y deki gözlemci kayığını akıntı ile ters yönde hızı ile görür. Y batı güney doğu aracı ile Y aracının hız ektörleri aynı yönde e aynı büyüklüktedir. Gözlemci aracında olduğundan te oturan gözlemci aracını duruyor olarak görür. Ceap A dır. 7. Y Şekillerde deki gözlemcinin, Y e Z yi nasıl gördüğü gösterilmiştir. Buna göre Y yi 2 birimlik hızla, Z yi de 1 birimlik hızla kuzeye gider görür. Z Ceap E dir. 8. 2 10. Y Z T Hızı olan yüzücü sağa doğru yol alabildiğine göre, > dır. Öyleyse I. bilgi doğrudur. Verilen bilgilerde 2 ile karşılaştırılamaz. Ceap A dır. ektörünü ters çeirip bileşke aldığımızda bulunur. ektörünü ters çeirip ile bileşkesini aldığımızda 1 numaralı ektör bulunur. Ceap A
BAĞI HAREET 3 11. kıyı 13. T S R Y Y kıyı, Y, Z e yüzücülerinin ektörlerine akıntı ektörünü eklersek yalnızca e Y yüzücülerinin yere göre hız ektörleri aynı doğrultuda olur. Ceap A dır. 2t sürede, R e T uçakları noktasında karşılaşır. Yine 2t sürede S uçağı 2 birim yol alarak ye arır. Dolayısıyla uçağıyla karşılaşmaz. Ceap C dir. 14. kuzey 12. d 2 d N batı 2 Y 45 Z doğu güney 1 1 Taralı üçgenlerin benzerliğinden; = bulunur. 2 2 Ceap E dir. Sorudaki erilenlere göre helikopterlerin hızları e yönleri şekildeki gibidir. Buna göre erilenler içinde doğru olan Y >, Y > Z dir. Ceap D dir.
4 BAĞI HAREET 15. e motorlarının noktasında karşılaşması için akıntı hızının Şekil I de erildiği gibi sağa doğru e 2 büyüklüğünde olması gerekir. 16. kıyı Y Z R S T A kıntı = 2 +2 kıyı Şekil I motorunun yere göre hızı 3, motorunun yere göre hızı olduğu için noktasında karşılaşmışlar. Y Z R S kıntı = 2 T Akıntı olmasaydı her iki motor 3 er birim yol alarak A noktasında karşılaşırdı. otorlar noktasında karşılaştıklarına göre akıntının sürükleme etkisi 1 birim olmuştur. Buna göre; a 1 = olur. 3 3 2 Şekil II e motorlarının yere göre hızları Şekil II deki gibi olduğunda T noktasında karşılaşırlar. Ceap E dir.
BAĞI HAREET 5 Test 2 nin Çözümleri 1. 3. Gözlemci aracında oturduğuna göre, ektörünü ters çeirip diğer üçlüyle bileşkelerini alacağız. R R T hız hız hız T 0 t 1 t 2 zaman 0 t 1 t 2 zaman 0 t 1 t 2 zaman aracındaki gözlemci T e S araçlarının hızlarının büyüklüğünü eşit olarak ölçer. aracına göre diğer üç aracın hız büyüklüğü T = S > R dir. Verilen grafikler incelendiğinde cisminin sabit hızla hareket ettiği görülmektedir. hâlde cismi dengelenmiş kuetlerin etkisindedir. Yanıt A dır. cismi yaaşlayan, cismi hızlanan hareket yaptığı için bu iki cisim de dengelenmemiş kuetlerin etkisindedir. Yanıt A dır. 2. 7 N 5 N 2 N 4. = 2 m/s r 1 r 2 r 3 Y Z =10 m/s 2 =6 m/s 3 =12 m/s 10 N 5 N 3 N 37 30 fiekil I hız ektörünün düşey bileşeni; Şekil II deki hız - zaman grafiği sabit hızla hareket eden bir cisme aittir. Şekil I deki dolu tanelerine etki eden kuet incelendiğinde Y taneciği dengelenmiş kuetlerin etkisindedir. 0 h z fiekil II zaman Yanıt B dir. y = 10.sin37 = 6 m/s dir. 3 hız ektörünün düşey bileşeni; 3y = 12.sin30 = 6 m/s dir. Görüldüğü gibi, 3 hız ektörlerinin düşey bileşenleri 2 ye eşittir. Bir başka ifadeyle, her üç motorun düşey hızları aynıdır. Bu nedenle karşı kıyıya arma süreleri eşittir. Yanıt E dir.
6 BAĞI HAREET 5. x 7. y = 3 120 m I II 37 37 =3 m/s Z = 2 x Şekilde görüldüğü gibi suya göre dan I yönünde harekete başlayan motor, noktasına çıkıyor. - ʹ arasını x ʹ = (10 sin37 3) t 1 den buluruz. ye çıkan II yönündeki motor için ise ʹ - arasını, x ʹ = (10 cos37 + 3) t 2 den bularak; x = x ʹ + x ʹ bağıntısında yerlerine yerleştiririz. arşı kıyıya geçme süresi; 120 I yönünde, t 1 = = 15 s 10 cos 37 120 II yönünde, t2 = s 10 sin 37 = 20 olacağından; x = 45 + 220 = 265 m bulunur. Ceap E dir. otomobilindeki gözlemci Y otomobilini hızı ile kuzeye doğru gidiyor görüyor. Y = Y - = Y 3 Y = 4 YZ = Z - Y YZ = 2 (4) YZ = 6 bulunur. Y gözlemcisi Z nin güneye doğru 6 hızı ile gittiğini görür. Ceap C dir. 6. 8. k nt 2 N R hızlı motor R noktasına çıktığına göre, akıntının hızı bu motoru sola doğru 1 birim sürüklemiş e motor R ye çıkmıştır. 2 hızlı motor da aynı akıntının etkisinde kaldığından sola doğru 1 birim sürüklenerek N noktasına çıkar. A arşı kıyıya çıkma süreleri hız ektörlerinin kıyıya dik bileşenleri ile bulunur. e nin hızlarının dik bileşenleri 2 birim, nin ki 1 birim olduğundan; t = t < t yazılabilir.
BAĞI HAREET 7 9. =2 m/s 11. Y Z T y m 50 m x Yüzücü e motor e noktalarından hareket etmişlerdir. Yüzücü suya göre, motor yere göre hareket edip noktasında karşılaşmış olsunlar. Bu durumda, (50 x) = (2 + 2) t... için x = (6) t... için eşitlikleri yazılabilir. ranlama yapılırsa; 50 - x 4t x = 6t 2x = 150-3x otorun yere göre hızı erildiğinden, akıntı hızından etkilenmez. Dolayısıyla noktasında karşı kıyıya ulaşır. Ceap A dır. 5x = 150 x = 30 m bulunur. Ceap C dir. 10. N S T 12. N m =5 m/s =5 m/s 12 m 2 53 Suya göre hareket eden motor, akıntının etkisiyle sürüklenerek, noktasının sağındaki noktalardan birine çıkar. otorun karşı sahile çıkarken den olan uzaklığı x olsun. 12 x = (5 5 cos53 )( ) 5 sin 53 x = 2 3 = 6 m bulunur. Noktalar arası uzaklık 4 m olduğuna göre, motor N - S arasına çıkar. Ceap E dir. otorların suya göre hızları erilmiştir. otorların kıyıya dik hız büyüklükleri arasındaki ilişki; = 3 < 2 olduğundan geçiş süreleri arasındaki ilişki; t 1 = t 3 > t 2 3 0 karfl k y ya geçme süresi 1 2 3 olur. Sütun grafiklerindeki görünümü C seçeneğindeki gibidir. Ceap C dir.
8 BAĞI HAREET 13. 14. akıntı yönü m 1 m 2 m 3 imit hıza ulaşan bir cisimde cismin ağırlığı, haanın direnç kuetine eşittir. m 2 > m 1 > m 3 olduğundan, F 2 > F 1 > F 3 ilişkisi yazılabilir. otorların suya göre hızlarının kıyıya dik bileşenleri ile karşı kıyıya geçiş süreleri arasında ters orantı ardır. t > t > t erildiğine göre, < < dir. hız