9SINIF MATEMATİK Mantık Kümeler
YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim bilim ile ters düşerse, bilimi seçin... M. Kemal Atatürk. BASKI Ağustos 208 İLETİŞİM Ostim Mah. 207 Sokak No: 3/C D Ostim / Ankara Tel: 032 395 3 36 Fax: 032 394 0 04 www.yaricap.com yaricapyayinlari@gmail.com twitter.com/yaricapp facebook.com/yaricapyayinlari instagram.com/yaricapyayinlari Bu kitabın her hakkı Yarıçap Yayınlarına aittir. 5846 ve 2936 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Yasası na göre Yarıçap Yayınlarının yazılı izni olmaksızın, kitabın tamamı veya bir kısmı herhangi bir yöntemle basılamaz, yayınlanamaz, bilgisayarda depolanamaz, çoğaltılamaz ve dağıtım yapılamaz.
SUNU Sevgili Gençler, Matematik ve geometri hem okul derslerinde hem de üniversiteye giriş sınavlarına hazırlıkta en önemli yere sahiptir. Yarıçap Yayınları olarak eğitim - öğretim hayatınızda bu derslerle ilgili sorunlarınızı temelden çözebilmeniz için TAMAMI VİDEO ANLATIMLI olan kitaplarımızı sizlere sunuyoruz. Yarıçap Yayınları matematik ve geometri fasikülleri konuları en temelden kavramanızı ve öğrendiklerinizi pekiştirebilmenizi sağlamak amacıyla birbirini bütünleyen BİLGİ - BİRLİKTE ÇÖZELİM - SIRA SİZDE - ÖĞRENDİKLERİMİZİ PEKİŞTİRELİM - KONU TESTİ olmak üzere 5 bölümden oluşmaktadır. BİLGİ bölümünde kazanımlarla ilgili açıklayıcı ve öğretici bilgiler verilmiştir. BİRLİKTE ÇÖZELİM bölümleri BİLGİ ile ilişkilendirilmiş örneklerin bulunduğu alandır. SIRA SİZDE bölümlerinde konuyu kavramayı ve pekiştirmeyi sağlayacak sorular verilmiştir. ÖĞRENDİKLERİMİZİ PEKİŞTİRELİM bölümünde açık uçlu sorular aracılığıyla öğrendiklerinizin daha sağlam hâle getirilmesi amaçlanmıştır. KONU TESTİ bölümlerinde konuyla ilgili çoktan seçmeli sorular verilmiştir. Başlamak, başarmanın yarısıdır. sloganıyla çıktığımz yolculukta sizlere başarılar dileriz. Oğuz GÜMÜŞ Devrim ÖZATA Seçkin KARAASLAN
İÇİNDEKİLER BÖLÜM : Mantık... 5 Önerme - Denk Önerme... 6 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim... 8 Bileşik Önermeler (ve, veya, ya da bağlaçları)... 9 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 2... Doğruluk Tablosu... 2 Koşullu Önerme... 3 İki Yönlü Koşullu Önerme... 4 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 3... 5 Bileşik Önermelerde Sadeleştirme Özellikleri... 7 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 4... 8 Niceleyiciler... 9 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 5... 20 Konu Testi, 2... 2 BÖLÜM 2: Kümeler... 25 Küme Kavramı... 26 Kümelerin Gösterimi... 28 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim... 3 Alt Küme... 32 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 2... 36 Kümelerde Birleşim ve Kesişim İşlemleri... 38 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 3... 4 Kümelerde Fark İşlemi... 43 Kümelerde Tümleme İşlemi... 44 Kümelerde İşlemler İle İlgili Uygulamalar... 45 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 4... 46 Kümelerde İşlemlerin Venn Şeması ile Gösterimi... 48 Sadeleştirme... 49 Kümelerde İşlemler ile Sembolik Mantık Arasındaki İlişki... 50 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 5... 5 Küme Problemleri... 52 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 6... 55 Kartezyen Çarpım... 56 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 7... 57 Konu Testi (, 2)... 58 Cevap Anahtarı... 62
MANTIK BÖLÜM
Mantık Önerme BİLGİ Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Önermeler genellikle p, q, r, s gibi küçük harflerle gösterilir. Bir p önermesi doğru bir hüküm bildiriyor ise p, yanlış hüküm bildiriyor ise p 0 şeklinde gösterilir. SIRA SİZDE -. Aşağıdaki ifadelerden hangileri önermedir? a) 75 iki basamaklı bir doğal sayıdır. b) İstanbul ülkemizin başkentidir. c) Kırmızı güzel bir renktir. d) 5 3 = 0 e) Matematik zor bir derstir. BİRLİKTE ÇÖZELİM. Aşağıdaki ifadelerden önerme olanları bulunuz ve bu önermelerin doğruluk değerlerini belirleyiniz. a) Bir yılda 2 ay vardır. 2. Aşağıdaki önermelerden hangileri doğrudur? p : 25 5 = 5 q : 4 5 r : Türkiye de 67 tane il vardır. s : Ocak ayı 30 gündür. t : Bazı aylar 32 gündür. b) Çay sever misiniz? c) Beden Eğitimi eğlenceli bir derstir. d) 3 < 5 e) 3 > 7 f) Kalemi verir misin? İstek, soru, emir cümleleri ve kişiye göre değişen ifadeler önerme belirtmez. Bu nedenle b, c ve f deki ifadeler önerme değildir. a ve d şıkları doğru, e şıkkı yanlış önermedir. 3. Aşağıdaki önermelerden hangileri yanlıştır? p : 7 3 q : 4 4 r : 5 4 s : 2 x 7 = 2 t : Kayseri Türkiye nin en büyük şehridir. MANTIK 6
Denk Önerme BİLGİ Doğruluk değeri aynı olan önermelere denk önermeler denir ve p q şekilnde gösterilir. SIRA SİZDE - 2. Aşağıdaki önermelerden denk olanları belirleyiniz. p : 4 + 3 = 7 q : 9 4 = 28 r : 2 3 = 6 BİRLİKTE ÇÖZELİM. Aşağıdaki önermelerden denk olanları belirleyiniz. p : 7 > 0 q : Serçe bir kuştur. r : Tüm kuşlar uçar. p ve r yanlış, q doğru bir önermedir. (p 0, r 0, q ) Bu yüzden p r dir. 2. Aşağıdaki önermelerin değillerini bulunuz. p : Türkiye 7 bölgeden oluşur. q : 3 < 5 r : 5 + 7 = 2 3. p, q ve r önermeleri için doğruluk tablolarını oluşturunuz. p Bir Önermenin Değili (Olumsuzu) Bir önermenin hükmünün değiştirilip, yerine olumsuzun kullanılmasıyla elde edilen önermeye, bu önermenin değili ya da olumsuzu denir. p ı ile gösterilir. p ise p ı 0 ya da p 0 ise p ı olur. BİLGİ (p ı ) ı p dir. n tane farklı önermenin birbirine göre 2 n farklı doğruluk vardır. p q p q r BİRLİKTE ÇÖZELİM 2. Aşağıdaki önermelerin değillerini bulunuz. p : Yozgat Dünya nın başkentidir. q : 3 < 5 r : 3 + 5 = 8 p p ı p ı : Yozgat Dünya nın başkenti değildir. q ı : 3 5 r ı : 3 + 5 8 4. 4 önermenin birbirine göre kaç doğruluk durumu vardır? 7 MANTIK
ÖĞRENDİKLERİMİZİ PEKİŞTİRELİM. Aşağıdaki ifadelerden önerme olanları belirleyiniz. a) Ceren e kırmızı çok yakışır. b) Çağan 50 kg ağırlığındadır. c) Türkiyenin nüfusu 80 milyondur. d) 7 + 5 = 3 5. Birbirine göre 32 farklı doğruluk durumu olan önerme sayısı kaçtır? 2. Aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz. a) Ülkemizde Cumhuriyet 923 yılında ilan edilmiştir. b) MATEMATİK kelimesi yazılırken 5 farklı harf kullanılmıştır. c) Tavukların dört ayağı vardır. d) 5 > 2 e) 6 + 2. 5 = 40 6. Aşağıdaki önermelerden hangilerinin birbirine denk olduğunu bulunuz. p : Samsun un Akdeniz e kıyısı vardır. q : 8 4. 2 = 0 r : 4 = 4 tür. 3. 3 farklı önermenin birbirine göre kaç tane doğruluk durumu olur? 4. Aşağıdaki doğruluk tablolarını doldurunuz. p p 7. Aşağıdaki önermelerin değilini (olumsuzunu) bulunuz. a) p : Ankara en büyük şehrimizdir. p q b) q : = 0,5 tir 2 c) r : 5 6 dır. d) s : 2 3 = 6 dır. e) t : Ahmet, Murat tan kısadır. MANTIK 8
Bileşik Önermeler Ve, Veya Bağlaçları Ve ( ) : Her iki önerme de doğru ise doğru, diğer durumlarda yanlıştır. Veya ( ) : Önermelerden en az biri doğru ise sonuç doğru, her ikisi de yanlış iken yanlıştır. p q p q p q 0 0 0 0 0 0 0 0 BİLGİ SIRA SİZDE - 3. Aşağıdaki bileşik önermelerin doğruluk değerini bulunuz. ) 0 2) 3) ( 0) ı BİRLİKTE ÇÖZELİM 4) ( 0) ı ( 0). (0 ) ( ) bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz. (0 ) ( ) 5) p 0, q ı ve r 0 olduğuna göre, p ı (q r) önermesinin doğruluk değerini bulunuz. 2. p 0, q ı 0 olduğuna göre, (p q) (p ı q) önermesinin doğruluk değerini bulunuz. p 0 ise p ı olur. q ı 0 ise q olur. Yerlerine yazarız, (0 ) ( ) 6) p q ı r olduğuna göre, (p ı r ı ) (r q) ı önermesinin doğruluk değerini bulunuz. 9 MANTIK
BİLGİ SIRA SİZDE - 4 Ya da Bağlacı (Q) İki önermeden sadece biri doğru ise sonuç doğru, diğer durumlada sonuç yanlıştır. p q p Q q 0 0 0 0 0 0. ( Q 0) ( Q ) önermesinin doğruluk değerini bulunuz. 2. p, q ı ve r 0 olduğuna göre, (p ı Q q) (r Q q ı ) önermesinin doğruluk değerini bulunuz. BİRLİKTE ÇÖZELİM. ( Q 0) Q (0 Q 0) önermesinin doğruluk değerini bulunuz. Aşağıdaki önermelerin en sade şeklini bulunuz. 3. (p ) (p 0) ( Q 0) Q (0 Q 0) Q 0 4. (p ı p) Q (p ı Qp) BİLGİ Ve, veya, ya da bağlaçlarında pratik işlemler p 0 p p 0 0 p Q0 p 5. (p p) Q (p ı p ı ) p p p p Q p ı p p ı p p ı 0 p Q p ı p p p p p p p Qp 0 6. (p 0) (p ) BİRLİKTE ÇÖZELİM 7. (p Q 0) (p 0) 2. (p ı p) (p Q p ı ) bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz. p ı p bulunur. p Q p ı olduğundan 8. (p p ı ) ı Q (p p ı ) ı MANTIK 0
ÖĞRENDİKLERİMİZİ PEKİŞTİRELİM 2. Aşağıdaki tabloyu doldurunuz. p q p q p q p Q q 6. [( ı Q 0) (0 ) ı ] (0 ı 0) bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz. 2. Aşağıdaki bileşik önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz. a) 0 b) 0 c) Q 0 ç) d) e) 0 Q 0 7. Aşağıdaki bileşik önermelerin en sade şeklini bulunuz. a) p ı p b) p ı p c) p ı Q p ç) p ı Q p ı d) p e) p Q 3. (0 ı 0) bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz. 8. (p p ı ) Q (p Q p ı ) önermesinin en sade şeklini bulnuuz. 4. ( Q 0) (0 0) blieşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz. 9. (p ) (p Q p ı ) önermesinin en sade şeklini bulunuz. 5. p q ı r ı 0 olduğuna göre, aşağıdaki bileşik önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz. a) (p ı q) ı Q r b) (q r ı ) Q (p ı r) 0. (p 0) ı (p ı ) önermesinin en sade şeklini bulunuz. MANTIK
4 ÖĞRENDİKLERİMİZİ PEKİŞTİRELİM. Aşağıdaki önermelerde p nin doğruluk değerini bulunuz. a) p 0 b) p ı 0 c) p Q 0 d) p ı Q 0 e) p 0 0 5. Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? a) (p q) ı p q ı b) (p q ı ) ı p ı q c) p ı q p q d) p q ı p q e) p (q r) (p q) (p r) 2. (p Q 0) (q 0) olduğuna göre, p q önermesinin doğruluk değeri nedir? 6. Aşağıdaki ifadelerin en sade şeklini bulunuz. a) p ı Q p b) (p p ı ) q c) p ı (p q) d) (p ) (p ı Q p) 3. (p q) (r s) 0 olduğuna göre, (p q ı ) Q (r s ı ) önermesinin doğruluk değeri nedir? 7. (p q ı ) ı p önermesinin en sade şeklini bulunuz. 4. (p ı q) ğ 0 0 olduğuna göre, p q önermesinin doğruluk değeri nedir? 8. (p 0) Q (p ı ) önermesinin en sade şeklini bulunuz. MANTIK 8
KONU TESTİ. I. (0 ) II. (0 ) III. ( I ) (0 I ) IV. ( Q 0) ğ Yukarıdakilerin kaç tanesinin doğruluk değeri dir? 5. (p 0) (q ) önermesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) C) p q D) p q E) p A) 0 b) C) 2 D) 3 E) 4 2. Aşağıdakilerden hangisinin doğruluk değeri daima 0 dır? 3. A) p B) p 0 C) p 0 D) p 0 E) p Q 6. I. p ğ 0 ise p 0 II. p Q 0 ise p III. p 0 0 ise p 0 IV. p 0 ise p 0 Yukarıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur? A) 0 B) C) 2 D) 3 E) 4 p q q ı p q ı p (p q ı ) 0 0 0 0 Yukarıdaki tablo doğru bir şekilde doldurulduğunda, ve sembolleri yerine sırasıyla aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır? 7. p ı q önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir? A) p q ı B) q p ı C) q ı p ı D) q p E) q ı p A), 0, B), 0, 0 C) 0,, 0 D), 0, 0 E) 0, 0, 4. (p ı p) (q 0) önermesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) C) p q D) p q E) p q 8. (p q) (p q ı ) önermesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) C) p D) p ı E) q 2 MANTIK
9. (p q) ğ 0 olduğuna göre, (p ı q) Q p önermesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) C) p q ı D) p q E) p ı 3. I. ( 0) II. ( Q 0) 0 III. ( 0) Yukarıdaki bileşik önermelerden hangilerinin sonucu doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III 0. ($ x Z, x > ) ( x N, x = 0) önermesinin değili (olumsuzu) aşağıdakilerden hangisidir? A) ($ x Z, x ) ( x N, x 0) B) ( x Z, x < ) ($ x N, x 0) C) ( x Z, x ) ($ x N, x 0) D) ( x Z, x ) ( x N, x = 0) E) ( x Z, x ) ($ x N, x 0) 4. (p 0) (p ı ) önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? A) 0 B) C) p D) p ı E) p 0. Aşağıdaki ifadelerden hangisi önerme değildir? A) Bir yıl 0 aydır. B) Bir düzine kalem 0 tanedir. C) Ocak ayı soğuk geçer. D) 8 + 7 = 7 dir. E) 0 5 = dir. 5. p, q ve r önermeleri için (p Ş q) Ş r önemesinin yanlış olduğu biliniyor. Buna göre, I. p Ş q II. q Ş r III. r Ş p önermelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III 207 / LYS 2. Aşağıdaki önermelerden hangisi doğrudur? A) 2 4 = 8 dir. B) 5 0 = dir. C) 7 2 = 5 tir. D) Ocak ayı 30 gündür. E) Her yıl 365 gündür. 6. p (q r ı ) 0 olduğuna göre, p, q ve r önermelerinin doğruluk değeri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? A), 0, B),, 0 C), 0, 0 D) 0,, 0 E) 0,, MANTIK 22