KIRILMA MKANİĞİN GİRİŞ
GİRİŞ Metalsel malemelerin kullanılamaac hale gelmeleri, çatl oluşumu, bu çatlağın vea çatlların aılması ve sonuçta kırılma nedeniledir. Çatl oluşumu, aılması ve kırılma birbirini tamamlaan kavramlardır..düna harbine kadar geleneksel tasarım öntemlerinin amacı metalsel malemee etkien statik ükü a ma mukavemetinin altında tutar aşırı sehimden korum ada ma. çekme mukavemetinin altında tutar burkulma ve boun teşekkülünden korumtı. Bu öntemlerden malemenin kırılma direnci ma mukavemetinden büük, çekme mukavemetinden küçüktür. Halbuki.düna savaşı ıllarında bu öntemlerle apılmış pek çok gemi, köprü, basınçlı kap, büük maddi kaıplar doğuran hasarlar medana getirmişlerdir. Bu hasarların sebebi ne olabilir? Yapılan araştırmalarda hasara neden olan gerilmelerin çok düşük değerde olduğu görülmüştür. Hasarlara kan hataları, mevcut çatllar tasarım nedeni ile çentikler ve bunlara artık gerilmelerin ilavesinin sebep olduğu anlaşılmıştır. Hasarların düşük gerilmelerde medana gelmesi araştırmacıları çatlağın hangi şartlarda oluştuğu? çatl uunluğu ile tatbik olan gerilme arasında ne gibi analitik ifadelerin bulunduğu?, gibi soruların cevabını aramaa öneltti ve bölece kırılma mekaniği doğmuş oldu. LASTİSİT TORİSİ Mühendislikte kullanılan metalsel vb. malemelerde doğac hataı önceden bilebilmek için gerilme ve strain kavramlarını ii anlam ve bunlar arasındi ilişkii bilmek gerekir.
GRİLM Şekil de verilen Fn = (n =,,,...) dış kuvvetlerin etkisi altında dengede olan üç boutlu bir cismi göstermektedir. Bir an için cismi C düleminde kesmiş olalım bu kesit içinde etkien kuvvetler dengelerini muhafaa edeceklerdir. Dikkatimii C kesitindeki küçük A alanı üerinde oğunlaştıralım. Toplam kuvvetin bu kesit üerindeki belli bir bileşkesi F olactır. Toplam kuvveti temsil eden F i bileşene arılabilir. Birisi kesme dülemi dik P ikincisi kesme düleminde Q bu kuvvetlerin birim alan başına şiddetleri gerilme olar ifade edilir. F in bileşeninden kesme dülemine dik olanına direk gerilme (normal gerilme); P lim A 0 A
Kesme düleminde olanına kama gerilmesi Q lim A 0 A Genelde boutlu eşit kenarlı dikdörtgen priması da her bir altı üde, hem normal hem de kama gerilmeleri olactır.,, koordinat sisteminde bunları gösterirsek ; doku gerime bileşeni sırasıla; σ τ τ σ τ τ Bu gösteriliş tarında tek işaretli indisler normal gerilmeleri ve onların önlerini, işaretlilerden ilk indis dülemdeki ekseni, ikinci işaret gerilmenin etkili olduğu önü gösterir. Dengenin sağlanması için kuvvet ve moment sağlanması ani τ = τ τ = τ Baen geometrik vea üklemede simetrik olan şekillerde silindirik olan polar koordinat sistemi kullanm avantaj sağlaabilir. O amanki normal ve kama gerilmeleri şekilde gösterilmektedir.
σ r τ r τ r σ τ r τ σ τ r τ τ r = τ r, τ = τ, τ r =τ r Denge denklemleri ; Kenar uunlukları,, olan bir dikdörtgen primasına genel bir gerilme sistemi etkien,,, önlerindeki denge; 0 0 0 STRAIN Şekilde görüldüğü gibi küçük bir dikdörtgen ABCD elemanı alalım. Bu eleman strain e maru kaldıktan sonra uunluğunda ve biçiminde değişmeler olsun A B C D halinde dönüşsün, gerilmede olduğu gibi strain de şekilde ifade edilir. a) Normal strain (uunlukti artış nispetinin ölçümü)
b) Kama strain (eleman köşelerindeki açısal burulma nispeti ölçümü) Şekilden önündeki normal strain ; u d. d A' B'-AB AB d u Normal strain leri önde aars u v w Kama strain ini belirlemede ilenecek ol eğim () ükseklikteki artış v ata uunluğu ükseklikteki artış u eğim () ata uunluğu v u Bu tanıma matematiksel kama straini denir. Birde mühendislik kama straini vardır. olar bilinir.
anı olla diğer kama sistemlerinin aılışı: Dikkatinii sadece, dülemine çekersek ;normal ve kama strainleri; aabiliri. FİZİKSL BAĞ lastik bir malemenin gerilme ve strain i arasındi ilişki Hook Kanunu olar bilinir. Bu bağ boutlu durumlarda; : lastik (oung) modülü : Poisson oranı Herhangi bir gerilme halinde sadece ma. normal gerilmeler etkili ise hiçbir kama gerilmesi oksa bu normal gerilmelere Asal Normal Gerilmeler denir. n genel halde asal normal gerilmeler,,, olar gösterilir. > > olduğu kabul edilir. u w v w u v u v -. -. -.
Dülem Deformason: Yük altındi bir cismin içindeki herhangi bir noktadi gerilme ve strain (birim şekil değiştirme miktarı) lerin bulunması problemi önemli basite indirgenebilir. şöle ki; dülem deformasonun hali mevcuttur. olur.. Plane stress (ince parçalar için) ( dülem gerilme hali) İnce parçaların kalınlık önü doğrultusundi ani önünde = = = 0 ifadeleri aılabilir. Bu durumda gerilmestrain ifadesi;. -.. -. Plane strain (kalın cidarlı parçalarda) (dülem- şekil değiştirme hali) Kalın parçaların kalınlık önü doğrultusunda gerilmenin varolduğu fat strain değerinin ε =ε =ε =0 olduğu kabul edilir. bu durumda gerilme strain ifadesi; Bu denklemin üsttekilerden farkı, sadece erine, erine konması olmuştur. - MTALLRİN PLASTİK DFORMASYONU Metallerin plastik deformasonunda ile arasında lineer elastik deformasonda olduğu gibi doğrusal bir ilişki oktur. Fat dian konularında malemede ma olaına medan vermeden bir cisme ugulanac ma. ük taini apılır. Plastik deformasonda ma olaı sö konusudur. Gerilmeler cinsinden ifade edilebilen genel ma kriteri tanedir. - Von Misses Akma Kriteri Bu kritere Distorsion enerji Kriteri denir. Buna göre cisme ugulanan gerilmelerle distorsion enerji, belli bir değere ulaşınca ma başlar. Matematiksel olar hidrostatik gerilme olac sbt. şekilde
Burada,, asal gerilmeler, k da bir sabittir. k sabitini tain etmek için tek eksenli çekme deneindeki ma gerilmesi ile bağlantısını kurduğumu da =, = = 0 Denklemde erlerine konar [( 0) (0 0) (0 ) ] sbt. sbt. Anı amanda sadece kama anındi maı esas alar mohr dairesi ile bunu gösterecek olurs kama anındi ma bir k değerine eşit olunca kama başlaacağından -k Mohr Dairesi -k k k = -k, = k = 0 değerleri denklemde erine aılırsa (k-(-k)) + (-k-0) +(0-k) =sbt. (+k) +k +(-k) =sbt. 6k =sbt. Buradan Von-Mises kriterini tek eksenli çekme ile sadece kama halindeki maı birbirine eşitlersek ; k 6k k k,7 0,577 olur.
Bu kriterin öelliği. Üç boutlu tüm gerilmelere bağlıdır.. Kriter - normal gerilme farklarının karelerini gö önünde bulunduruor.. Bu gerilme farklarının kareleri alındığında sonuçlar gerilme işaretlerinden bağımsıdır. Bu son öellik Von Misses Akma kriterinin pratik önünü oluşturur. -TRSCA AKMA KRİTRİ Buna ma.kama kriteri de denir. Bu kriterde ma sisteme ugulanan gerilmeler altında ma. kama gerilmesinin tek eksenli çekme deneindeki kama gerilme değerine ulaştığı anda ma başlaacağı kabul edilmiştir.. Çekme durumundi şartlara ugun olar arasındi fark olduğunu far edelim. n büük asal gerilme ile en küçük asal gerilme dür. ğer maı tek eksenli çekme hali ile oluştuğunu far ve 0 edersek olur. Buradan aabiliri. ğer sadece kama gerilmesi halindeki maı esas alac olurs k k k ( k) k Buradan k olur. 0, 500 çıkar Bu kriterin öellikleri. Von Misses kriterine göre matematiksel önden daha basittir.. Bu nedenle mühendislik dianlarında daha sık kullanılır.. Cebirsel olar en büük ve en küçük σ gerilmelerinden istifade edilmektedir. 4. Gerilmelerin işaret ve büüklükleri önem taşır. 5. Teorik çalışmalarda Von Misses, pratik çalışmalarda Tresca tercih edilir.
Von Misses ve Tresca ma kriterlerinin ii anlaşılması için bir sonri slatti örneklerin incelenmesi gerekir. Problem : 508 mm çapında ve,5 mm et kalınlığında ince cidarlı bir küre p iç basıncının etkisi altındadır. Akma sınırı 4 kg/mm olan küre malemesi tam plastik kabul edilmektedir. Akmaa ol açac p iç basıncını Tresca ve Von-Mises Kriterlerine göre hesaplaın Çöüm : İnce cidarlı bir küre için asal gerilmeler > > olm üere d: çap s: et kalınlığı n küçük asal gerilme ise d/s oranının büüklüğü nedenile ihmal edilebilir. 0. Bu durumda Tresca Kriterine göre pd 4s pd 0 4 4s p 0,75 kgf / mm Von Mises Kriterine göre ise. 4 0. 4 p pd 4s.4 0,75 kgf / mm bulunur.
Problem : Kenar uunluğu 0 mm olan bir küpe 5 mm eninde bir kanal içinde basma kuvveti ugulanmtadır. Yükseklik mm olduğu anda basma kuvvetini Tresca ve Von-Misses kriterlerine göre hesaplaını? (sürtünme ihmal edilecek σ=00+0.ε alınactır.) Çöüm : Küpün başlangıç hacmi V0=0.0.0 mm üksekliğin mm olduğu andi hacmi da (V), o andi kesit A ile gösterildiğinde V=.A mm olur. Hacim sabitliğinden V 0 =V ve buradan 0.0.0 =.A aılır. A=, mm bulunur. A değeri 5.5=5 mm den büük olduğu için küpün kanal an duvarlarına temas edeceği dolaısıla temasın başladığı andan itibaren şekil değişiminin dülemsel olduğu anlaşılır. Arıca kanal her iki taraftan açık olduğu için gerilme hali dülemseldir. Şekil değişimi sonunda ükseklik doğrultusunda gerçek şekil değiştirmenin mutl değeri : 0 ln,04 Olduğundan malemenin ma sınırı; σ =00+0.,04 =4,08 MPa değerindedir. Bu durumda basma kuvveti Tresca Kriterine göre; F= σ.a=4,08., = 456 N bulunur. Von-Misses Kriterine göre ise F= (,5.σ).A =,5. 4,08.,= 47559 N bulunur.