ÜTE VE AĞIRI MEREZİ BÖÜM 0 Alıştıala ÇÖZÜMER ütle ve Ağılık Mekezi y() () 0 ütle ekezinin koodinatı, + + M + + ( ) + + + ( ) + + + + + + 9+ 8+ 6 8 olu y() A 0 () 5 ütle ekezinin koodinatı b olduğundan, M + + + + 0 + 5 + + + 5 + 5 + 0 olu ütle ekezinin y koodinatı, y+ y+ y M + + + + + 0+ ( ) + + + + + + 6 olu ütle ekezinin koodinatlaı, A(, ) olu Şekilde göüldüğü gibi, cisilein otak kütle ekezinin koodinatlaı A(,) olu y 5 6 A 0 5 6 Şekilde göüldüğü gibi;,,, 6 kütlelinoktasal cisilein otak kütle ekezi noktasıdı UVVET VE HAREET 7
5 a a a 7 8G / a a a 9 a 9 a Tel le in ağı lı ğı uzun lu ğu ile doğ u oan tı lı dı nok ta sı na gö e tok alı nı sa, a + ak a a + a a + a a 0 ( a)( + 6a) 0 aolu 8 G G c c G 8G G 6G Tellein ağılıklaı uzunluklaı ile oantılıdı G Ç 8 G G Ç 8 6 8G G Ç 6 6G olu nok ta sı na gö e tok alı nı sa, 8G 8G + 6G6 8 96 + 56 8 5 c olu 8b M b b b b b b 6 p p b p p b p 8p b noktasına göe tok alınısa, + 6 8 8 + 8 olu 9 G,/ G G RG +G noktasına göe tok alınısa, G G, (),, 8, 8,, olu,/ 5 G 9G G G G G 9G G G evhalaın ağılıklaı, G p G G p() p G G p() 9p 9G olu Dengeleyici kuvvet, en G + G + 9G G olu noktasına göe tok alınısa, G G5 + G8 8 olu 8 UVVET VE HAREET
0 levhasının ağılık ekezi noktasında olu İpledeki geile kuvvetleinin eşit olabilesi için G ile G nin bileşkesi lein ta otasından çıkalıdı noktasına göe tok alınısa, G G G olu G tavan T T b b b b G G +G G ve paçalaı özdeşti G G G ise G M G N G olu F bil kuvvetin olduğu noktaya göe tok alınacak olusa, G G( ) olu 60 0 60 60 60 G G F bil 6G G N M 60 60 G Şe kil de ki he bi ka e nin ağı lığı, uzun lu ğu ise 6 c ol sun ev ha kat la nıl dı ğın da ağı lı ğı de ğiş ez, fa kat ağı lık e kezi nin ye i ka ya uv vet le eşit ol du ğun dan bi leş ke kuvvet ta o ta da çı ka Ağı lık e ke zi,,5 0,5 c kaya 6c 6c c c c M uzunluğu 6v c olu Ağılık ekezi, 6 ckaya ve taaf taafa oanlanısa, 8 olu M 6c 6c He bi üç gen pa ça sı nın ağı lı ğı ol sun Baş langıç ta ağı lık e ke zi ta ban dan c uzak lık ta- 6 dı 0,5c c 0,5c c taban c taban Son du u da ağı lık e ke zi ta ban dan,5 c yuka ı da dı Bu du u da levhanın ağı lık e ke zi,, 5 c kayıştı ya ı çap lı da ie nin ağı lı ğı, p() p ya ı çap lı çı ka ı lan bi pa ça nın ağı lı ğı, p olu Bu du u da çı ka ı - F bil lan pa ça la ın ağılı ğı nok ta sın da ol du ğun dan, nok ta sın da ki bi leşke kuvvet ağı lık aşa ğı yön de olu Ek le nen paçala öz deş ol du ğun dan bun la ın küt lesi ise ı nok ta sın da olu ve ı nok ta sın da ki kuv vet le eşit ol du ğun dan bu iki kuv ve tin bi leş ke si nok ta sın da olu Ağı lık e ke zi nok ta sından ka da uza ğa kayış olu UVVET VE HAREET 9
5 b 5 b b G b / / G b b Gb açalaın ağılıklaı alan alınabili Daiesel levhanın ağılığı, G p b olu Çıkaılan daie paçasının ağılığı, G b l b olu Çıkaılan üçgenin ağılığı, G b olu Dengeleyici kuvvet, 5 b olu noktasına göe tok alınısa, Fd 5 8 5 0 olu 6 b ı b ı 8b 8b en aça çıkadan önce küenin ağılığı, Gk üe d ( ) 8 d 8 b olu Çıkaılan kısın ağılığı, Gçıkan d bolu Dengeleyici kuvvete göe tok alınısa, ( + ) 8 + 8 7 & olu 7 0 UVVET VE HAREET
Test ÇÖZÜMER ütle ve Ağılık Mekezi cisinin kütlesi ise,, M olu Buna göe, M > olu M N A M CEVA A ütle ekezinin y koodinatı, y+ y+ y M + + + 6 5+ + 6+ + 6+ + + 6+ 0+ 6+ 6+ 0 80 0 olu ütle ekezinin koodinatlaı, A(, ) olu CEVA D, o b 6b b Şekilde göüldüğü gibi, düzgün ve tüdeş ince levhanın ağılık ekezi noktasıdı evhanın düzlede şekildeki konuda dengede kalabilesi için bi le M aasından asılalıdı y() 6 5 0 6 6b b 5 ütle ekezinin koodinatı, + + M + + 6 CEVA C () 6+ 6 + 6+ + + 6+ + + 6+ + 8+ + 0 80 0 olu 5 M N R ab M N R I Çubuk kat lan dı ğın da ağı lık e ke zi nin ye de ğişti e si, a T, b ucundan uzaklığı, G G o 5 + A G Y G G sis G b olu Y b b A CEVA C Y /b /b b G G G Y G G sis G I ve I de göüldüğü gibi, sistein ağılık ekezi b ye değiştii b CEVA B UVVET VE HAREET
6 g ve 6 ka e le i kes çı ka ı lı sa, lev ha nın kütle eke zi yi ne nok ta sı olu g ve 5 ka e le i ke s çı ka ı lı sa, lev ha nın 5 6 kütle eke zi yi ne nok ta sı olu g ve ka e le i ke s çı ka ı lı sa, lev ha nın küt le e ke zi yi ne nokta sı olu 7 8 +y M N ütle ekezinin koodinatı, + + M + + + + 6 6 + + + 6 6 6 6 + + 8 CEVA E b olu Buna göe, sistein kütle ekezi M noktasındadı CEVA D b b b /b b b b Ağılık ekezinin ilk duua göe ye değiştiesi, + a 5 b olu 6 6 CEVA A Buna göe, siste noktasından asılısa konuunu değiştiez M b b b 6 + 9 I de göüldüğü gi- bi, sistein ağılık ekezi noktasıdı CEVA C 0 G (+) ( ) G ( ) Daiesel levhanın ağılığı, G üçgen G G daie G G daie () 9 7 G Çıkaılan üçgen levhanın ağılığı ah G üçgen 6 9 G olu Dengeleyici kuvvet, engeleyici G + G G G olu nok ta sı na gö e tok alı sak, G5 + G G olu b M N b b b CE VA B b Şekilde göüldüğü gibi, yeni sistein ağılık ekezi M noktasındadı düzle düzle düzle I II Sistele sebest bıakıldıklaında: CEVA D I sisteinin ağılık ekezinin izdüşüü, taban yüzeyinden geçtiğinden dengede kalı II sisteinin ağılık ekezinin izdüşüü, sistein taban yüzeyinden geçtiğinden dengede kalı III sisteinin ağılık ekezinin izdüşüü, sistein taban yüzeyinden geçtiğinden dengede kalı I II III CEVA E UVVET VE HAREET
Test ÇÖZÜMER ütle ve Ağılık Mekezi b N olabili M b b b olabili b I yagı için kesin bişey söyleneez M olu Şekilde göüldüğü gibi, levhanın ağılık ekezi ilk duua göe bii ye değiştii II yagı kesinlikle doğudu CEVA D M olabili M olabili III yagı için kesin bişey söyleneez tavan tavan tavan CEVA B 5 T tavan Y Çubukla tüdeş olup oladıklaı bilinediğinden ağılıklaı G ve G Y yi kaşılaştıaayız I yagı için kesin bişey söyleneez I II T G + G Y di Şe kil-i de ki tel asıl dı ğı ko nu u ko u ya az, sol ta a fa dö ne Şe kil-ii de ki tel asıl dı ğı ko nu u ko u Şe kil-ii I te ki tel asıl dı ğı ko nu u ko u ya az, sol ta a fa dö ne II yagı kesinlikle doğudu Sistein ağılık ekezi noktasıdı III yagı kesinlikle doğudu CEVA E CEVA B N M Y Y G M N G düzle Şekil - I Şekil - II Şekil I de desteğe göe tok alınısa, G & G olu Şekil II de M noktasına göe tok alınısa, & b olu Destek M aasına konulalıdı CEVA C 6 A M nok ta sı na gö e tok alı nı sa şek lin ağı lık e ke zi,, olu Bu uzunluk - aasına kaşılık geliyo Bu du uda cisi in doğ ul tu su ağı lık e ke zin den ge çecek şe kil de den gede kalı CEVA B UVVET VE HAREET
7 b 0 b G b G b b G b b noktasına göe tok alınısa, G + G 5 + 5 7 7 b olu Buna göe, levhanın ağılık ekezi ilk duua 7 göe b ye değiştii CEVA E G b Gb noktasına göe tok alınısa, G + G + olu G b CEVA C 8 ( ) (+) ev ha nın ağı lık e ke zi dü şey ek sen üze in de olun ca ya ka da lev ha dö ne böl ge si ke si l çı ka ı la ak böl ge si nin üze i ne ya pış tı ıl dı ğın da ağı lık e ke zi böl ge si ne doğu kaya ev ha se best bı a kıl dı ğın da, ağı lık e ke zi nin dü şey ek sen üze in de ol a sı için, lev ha (+) yön de 5 dö ne CEVA D 9 tavan tavan tavan tavan Y Y G G Y tavan Z G Z G I I II deki levha sebest bıakıldığında, konuu değiştiez I deki levha sebest bıakıldığında, konuu değişi, sol taafa döne II teki levha sebest bıakıldığında, konuu değişi, sol taafa döne CEVA A de: İpe göe tok alınısa, G G Y I de: G Y G olu İpe göe tok alınısa, G Z G G Z G olu Buna göe, G Y G Z > G olu CEVA A UVVET VE HAREET
h50 M 50 iaitle hoojen, düzgün ve tüdeş olduğundankütle ekezlei üçgenin kütle ekezi olan tabandan b, köşegenden b di Bu duuda kütleekezinin yeden yüksekliği, h M h 50 50 di Çeki ivesi g olup sabit değildi Dünya yüzeyinden yukaılaa çıkaıldığında çeki ivesi azaldığından cisilein ağılıklaıda Dünya yüzeyindenuzaklaştıkça azalı Bu duuda büyük cisileinkütle ekezlei ile ağılık ekezlei çakışık değildi Ağılık ekezlei yee daha yakındı Buduuda piaitlei ağılık ekezleinin yee olanyüksekliklei 50 den daha azdı I ve III yagıla doğudu II yagı yanlıştı CEVA D UVVET VE HAREET 5
Adı ve Soyadı : Sınıfı : Nuaa : Aldığı Not : Bölü Yazılı Soulaı (ütle ve Ağılık Mekezi) ÇÖZÜMER y() 0 () 0 5 ütle ekezinin koodinatı, + + M + + ( ) + + 0 + 5( ) + + 0+ 5 + 8+ 0 5 0 0 0 olu ütle ekezinin y koodinatı, y+ y+ y M + + + + 0 + 5( ) + + 0+ 5 + 8+ 0 0 0 0 0 olu He bi küpün ağılığına G diyeli I G G G düzle III G M II noktasına göe tok alınısa, G > G > olu I sistei devilez noktasına göe tok alınısa, G < G < olu II sistei devili M noktasına göe tok alınısa G < G < olu III sistei devili II G G I düzle ütle ekezinin koodinatlaı, A(, ) olu 6 UVVET VE HAREET
tavan 6 en G M N b G d Eşkena üçgenin yüksekliğinden h h olu noktasına göe tok alınısa, G d G ü G d G ü (d p ) d d d d & olu d 5 M N R G ü Sis te in dü şey düz le de şe kil de ki ko nu da denge de ka la bil e si için I ve II iş le i tek ba şı na ya pıla lı dı G ü 6 G G G ü G G G I G ü G de daiesel levha ile üçgen levha noktasından asıldığında dengede kaldığına göe, G G ü di Bu duuda G G ise G ü G olu Üçgen levha I deki gibi tes çevilise sistein ağılık ekezi, dengeleyici kuvvet, en G ve ağılık ekezinden uygulanı noktasına göe tok alısak, en G G 8G & 8 olu Bu duuda şekil -M aasından asılısa dengede olu 7 Ağılık ekezi ok yö- nünde kayası için çıkaılan paçanın ağılık ekezi ile ekseni R üzeinde olalıdı Bu duuda ile M ve ile çıkaılısa şeklin M ağılık ekezi ok yönünde kaya ok N N ile R çıkaılısa ağılık ekezi ok yönünün tesinde kaya 8 ı ı G ü 6 G levha noktasına göe tok alınısa, G ü + G ü 6 + 6 8 & b olu b b Buna göe, levhanın ağılık ekezi ilk duua göe b ye değiştii Çıkaılan paçacığın ağılığı, p Büyük daienin ağılığı, p() p olu kuvvetine göe tok alınısa, ( + ) olu + UVVET VE HAREET 7
9 G d M G G G 8G G 6G üçük levhalaın kesit alanlaı A ağılıklaı G da G olsun Büyük levhanın kesit alanı A b () 6 6A ağılığı G b d6a 6G olu G ağılıklaının bileşkesi noktasında ve 8G di Şekildeki kuvvetlein bileşkesi G olduğundan dengeleyici kuvvette G olu noktasına göe tok alınısa, 6G8 G 6G8 6 olu Bu nokta M aasıdı 0 aça çıkaıldığında kütle e kezinin yeini değişeesi ve dengenin bozulaası için () () ve eksene göe sietik paçala çıkaılalıdı 8 ve 5 paçalaı çıkaılısa kütle 7 ekezinin yei ve levhanın dengesi değişez ve 8 paçalaı kesil atıldığında levhanın 6 5 dengesi bozulaz fakat ağılık ekezi aşağı kaya nolu paça kesil 6 nolu paça üzeine yapıştııldığında denge bozulaz, fakat ağılık ekezinin yei değişi 8 UVVET VE HAREET