ZAMAN TANIM ALANINDA ÇÖZÜM Yapı özellilerii ortogoalli şartlarıı sağlaaası duruuda, diferasiel hareet delei doğruda üeri ötelerle çözülebilir Depre etisi altıdai ço atlı apılara ugulaa üzere ii arı üeri öte aı hesapta ullaılıştır (preditororretor Bu ötei özellile te adı ötelerie göre (Ruge-Kutta gibi farlılığı, üeri ararlılığıı ço daha ii oluşudur Diferasiel Hareet Dele Sistei Ço atlı bir apıı diferasiel hareet delei, [ ]{} []{} []{} [ ]{} g x I şelide iii ertebede bir diferasiel dele sistei olara verilebilir Burada, [ ] Kütle atrisi [] Rijitli atrisi [] Söü atrisi {} Deplasa vetörü ve g x depre sırasıda apı zeiii uzadai sabit bir otaa göre hareetidir
Zaa Artıı Yötei İle Çözü Dele sisteii idirgeesi Yuarıda verile iii ertebede diferasiel dele sistei, zaa artıı öteide ullaıla üzere birii ertebede bir diferasiel dele sisteie döüştürülebilir Buu içi il olara iii tarafsız dele sistei ele alırsa: [ ]{} []{} []{} {} ( erie, ( deleleri ullaılabilir Burada olaa şeilde değişe döüşüü apıp, atris forda eide azılırsa, [ ] A atsaılar atrisi ola üzere; {} [ ] {} {} i x g B A (3 şelide birii ertebede bir diferasiel dele sistei elde ediliş olur Buradai { } B vetörü aşağıdai şeilde taılıdır: ( ( B (4
Nüeri Çözü Yöteii Özellileri Kodlaa progra, Adas-Bashford ve Adas-Moulto ötelerii, çeşitli deree ve adı aralıları içi birlite ullaara birii ertebede bir diferasiel dele sisteii çözetedir Deeeler sırasıda, seçile adı aralığı ve öte dereesi, progradai arar isili süreçtei h ve deree değişeleri değiştirilere apılıştır Progra e fazla 8dereee adar öte atsaısı üretetedir Buu edei 8dereede büü ola öte atsaılarıı, ullaıla exteded türüdei değişeleri basaa saısı ola 9 u aşasıdır Dolaısıla, daha üse dereede öte atsaısı üretei, hassasiet açısıda bir alaı olaatadır Prograı birii dereede diferasiel dele sistelerii çözdüğü söleele beraber türev isili süreçte apıla değişililerle o-liear çözüler içi de ullaılabilir Buu aağı, ötei aaliti çözüü türüe bağlı olasızı türev fosiouu eterpole edip etegre edere çözüe gitesidir f ( x, diferasiel deleii ötele elde edile çözü ise, ile gösterilirse, 4dereede Adas-Moulto Yötei: 4 ( 9 9 h 5 x otasıdai gerçe çözüü ( x, üeri (5 olara biliir Yalaşı değerler erie gerçe değerler oulursa; 4 ( x ( x h[ 9 ( x 9 ( x ( x ( x ] T (6 5 olur Burada T, ese hatası olara adladırılır ( d x erie oursa, d e bağlı, 9 9 5 A h d A h d A h d A h d T (7 4 4 4 4 far delei elde edilir Başlagıç şartlarıdai hataı çözü boua etisii ielee içi T ese hatası ihal edilip far delei çözülürse; 9 4 3 9 5 A h r A h r A h r A h (8 4 4 4 buluur Burada da, r Ah buluur Daha sora dele,
( 4 9 h r 4 A h r A h A (9 deleie idirgeebilir r ve r 3, A h / 4 vea 6 Ah / e ( alaşırlar r, r < Ah A h e ( d A h ( Ah oe ( Adas ötelerile, birii dereede diferasiel dele sisteleri çözülesi düşüüldüğüde, A ; ( ola dele doğru çözü abul edilirse, bağıl hata, hataı doğru çözüe bölüesile; R Ah Ah e o e o A x (3 e olara buluur Buu ala, bağıl hataı, çözüle birlite aı orada büüeeğidir Gerçe çözüde asıl aısaa ö, r öüdür r ve r 3 öleri, çözüü sosuza gitesie ede olabilirler Hassas hesap apa içi ötei üse dereelilerii ullaaı bedeli, fazlalı ö vea parazit ö olara adladırıla r,,, r 3 r ölerile ödeir Deee Souçları i ( A içi ( s aralığıdai üeri çözüleride aşağıdai çözüler elde ediliştir Tablolarda, atada öte dereesi, düşede ise adı aralığı gösteriliştir Tablo Bağıl hata (A5 içi 3 4 5 6-8x - 5x - x - x - 7x - 5x - -3 x - 8x -4 5x -5 x -5 x -5 x -5-4 x -4 8x -7 x -8 x -8 x -8 x -8
Tablo (Devaı Bağıl hata (A5 içi 7 8 9 3 6-4x - 3x - 3x - 3x - K K -3 x -5 x -5 x -5 x -5 K K -4 x -8 x -8 x -8 x -8 x -8 x -8 Tablo Bağıl hata (A5 içi 3 4 5 6 - -3 8x - 5x - x - x - -4 x - 8x -3 4x -4 4x -5 x -5 x -5 Tablo (Devaı Bağıl hata (A5 içi 7 8 9 3 6 - -3 5x - 3x - 3x - K K K -4 x -5 x -5 x -5 x -5 K K Tablo ve Tablo de K ararsız davraış alaıda ullaılıştır Nüeri ötei arasız davraası, başlagıç vea ese hatalarıı, çözü boua etilerii gösterere çözüleri sosuza götüresidir Yöte dereesii artası, ço az hassasiet sağlare parazit öleri de artası edeile arasızlıla souçlaabiletedir; azalası ise ese hatalarıda dolaı hassasieti düşüretedir Ço atlı apıları depre etisi altıda çözüleeği düşüülürse 5 deree seçilesi ugu olaatır