Tamsayılar, doğal sayıların ifade etmekte yetersiz kaldığı problemlerin çözümünde

TAMSAYILAR Tamsayılar, doğal sayıların ifade etmekte yetersiz kaldığı problemlerin çözümünde kullanılan daha kapsamlı bir sayı sistemidir. Örneğin, Can arkadaşını sinemaya götürüyor ve 2 kişilik bilet parası ödüyor. Bir sonraki hafta da arkadaşı bu borcunu ödemek istiyor. Doğal sayılarla bu problemi ifade etmek zordur. Problem: Bir su dalgıcı ve bir dağ tırmanıcısı aynı gün spora çıktılar. Dalgıç denizin 30 m. derininde fotoğraf çekmekteyken, tırmanıcı 250 m. tepeye tırmanmıştır. İki sporcu arasındaki mesafe ne kadardır? Çözüm: Tırmanıcı deniz seviyesinden 250 m yukarda ve dalgıç deniz seviyesinin 30 m altındadır. İki sporcu arasındaki mesafe bu sayıların toplamı olan 280 m.dir. Deniz seviyesinin üstü ve altı gibi kavramlar yön içeren sayıları kullanmamızı gerektirdi. Tamsayılar yön belirten problemlerin çözümünde kullanıldığı için yönlü sayılar diye adlandırılır. Aşağıda verilen kavramların hepsi yönlü sayıların kullanım alanına birer örnektir. Üst, alt: Asansör 5 kat üste çıktı: +5 Asansör 2 kat alta indi: -2 Artış, azalış : Nilüfer 15 kg şişmanladı: + 15 Ahmet 10 kg zayıfladı: -10

İleri, geri: Arabayı 2. vitese aldım: +2 Arabayı geri vitese aldım: -1 Pozitif, negatif: Hava sıcaklığı sıfırın üstünde 25 derece: +25 Hava sıcaklığı sıfırın altında 8 derece: -8 Kar, zarar: 150 TL lık masraf ettim. (-150) 500 TL lık mal sattım. (+500) Günlük hayatta sıkça karşımıza çıkan bu tür olayları doğal sayılarla değil, ancak tamsayıları kullanarak ifade edebiliriz. Tamsayılar doğal sayıların tümünü kapsayan ve aynı zamanda bütün negatif tamsayıları da içeren bir sayı kümesidir. Tamsayılar Z harfi ile gösterilirler. ¼ gibi kesir ifadeleri asla tanımlamazlar. Z = {, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, } Pozitif tamsayılar sıfırdan büyük bütün sayılardır. 1, 2, 3, 4, 5, Z + = { 1, 2, 3, 4, 5 } Negatif tamsayılar bu sayıların eksi işaretlileridir. -1, -2, -3, -4, -5, Z - = {, -5, -4, -3, -2, -1}

Sayı Doğrusu Sayı doğrusu, tamsayıların artan veya azalan sıralamasını gösterir. Sayılar, her iki yöne uzayan bir çizgi üzerinde eşit aralıklı birimler ile gösterilir. Pozitif sayılar sayı doğrusunun sağ tarafında yer alır. Negatif sayılar sayı doğrusunun sol tarafında yer alır. Sıfıra eşit uzaklıkta olan ters işaretli tamsayılara zıt yönlü sayılar denir. +3 ve -3, zıt yönlü ve zıt işaretli tamsayılara bir örnektir. Tanımlar Sıfırdan büyük, kesirsiz bütün sayılara pozitif tamsayı denir. Sıfırdan küçük, kesirsiz bütün sayılara negatif tamsayı denir. Bir tamsayı sıfırdan büyük ise işareti pozitiftir. Sıfırdan küçük ise işareti negatiftir. 0 sayısı ne pozitif ne negatiftir. + yada - işareti yoktur. Bu nedenle sayı doğrusu üzerinde 0 referans noktası diye adlandırılır. Her pozitif tamsayıya karşılık gelen bir negatif sayı vardır.

ALIŞTIRMA 1. Seçeneklerde verilen sayıların zıt yönlüsünü sayı doğrusu üzerinde işaretleyiniz. a) 8 b) -9 c) 5 d) 4 e) -6 2. Aşağıdaki kavramları ifade eden tamsayılı örnekler veriniz. a) Çalışarak para kazanmak ve harcamak b) Sıcaklığın artması ve azalması c) Borsada kazanmak ve kaybetmek d) Futbol şans oyunlarına para yatırmak ve kazanmak 3. 75 TL kazancı ifade eden bir tamsayı yazınız. 4. -23 ün zıt yönlüsü nedir? 5. 96 nın zıt yönlüsü nedir? 6. Ece nin 2 lirası vardır. 5 lira kazandı, 10 lira harcadı, 4 lira kazandı ve 3 lira harcadı. Şimdi ne kadar parası var? Zararda mıdır, kazançlı mıdır? MUTLAK DEĞER Problem: Bir otobüs şirketinin iki otobüsü aynı anda otogardan yola çıkmıştır. 3 saat sonra 1. otobüs 300 km. doğuya, 2. otobüs 300 km. batıya hareket etmiştir. Hangi otobüs otogardan daha fazla uzaktadır? Çözüm: 300 km batıya gitmek -300 ile ifade edilir (eksi üç yüz) 300 km doğuya gitmek +300 ile ifade edilir. (artı üç yüz). Otogarı da 0 ile temsil ederiz. İki otobüs de 0 dan eşit uzaklıkta olduğu için otogara eşit uzaklıktadır, çünkü her ikisi zıt yönlerde 300 km gitmişlerdir. Bu problemde örneklenen sayılar +300 ve -300 birbirinin zıttıdır. Hatırlayınız: 0 a eşit uzaklıkta bulunan ters yönlü sayılar birbirinin zıttıdır.

Bir tamsayının mutlak değeri sayı doğrusu üzerinde onun 0 a olan birim uzaklığıdır. Birbirinin zıttı olan tamsayıların mutlak değeri eşittir. Mutlak değer her zaman için pozitif bir sayıdır (veya 0 dır) ve birbirine paralel iki dikey çizgi arasında, sembolü ile gösterilir. Örnek: 6 = 6-12 = 12 0 = 0 135 = 135-135 = 135 Örnek: Aşağıdaki sayıların mutlak değerini sayı doğrusu yardımıyla bulunuz. a) +3 b) -3 c) +7 d) -5 e) +9 f) -8 g) +4 h) -4 Cevap: a) +3 = 3 b) -3 = 3 c) +7 = 7 d) -5 = 5 e) +9 = 9 f) -8 = 8 g) +4 = 4 h) -4 = 4 Bir tamsayının mutlak değerini bulduğumuzda onun sayı doğrusu üzerinde 0 a olan uzaklığını bulmuş oluyoruz. Mutlak değeri hesaplarken aynı zamanda sayının önündeki + yada - işaretini de yok ediyoruz ve yazmıyoruz. Örnek: x = 4 eşitliğini sağlayan x değerlerini bulunuz.

Cevap: 0 a 4 birim uzaklıkta olan sayıları bulmalıyız. Sayı doğrusuna baktığımızda +4 in 0 a 4 birim uzaklıkta olduğunu görürüz. Aynı zamanda, -4 de zıt yönde 0 a 4 birim uzaklıktadır. Bu nedenle +4 ve -4 tamsayılarının her ikisi de verilen eşitliği sağlar. Cevap: x = { +4, -4 } ALIŞTIRMA 1. Aşağıdaki sayıların mutlak değerini yazınız. a) +11 b) -9 c) +14 d) -10 e) +17 f) -19 g) +20 h) -20 i) -6 j) +15 k) -31 l) - 54 2. y = 29 eşitliğini sağlayan kaç tane y sayısı vardır? TAMSAYILARIN KARŞILAŞTIRILMASI Problem: Bir akıllı klima sabit sıcaklığı sağlayan termostata sahiptir. Oda sıcaklığı 22 dereceyi bulduğunda klima otomatik olarak durmaktadır. Bir klima satıcısı hava sıcaklığına göre klimanın çalıştığı süreyi ölçmüştür. Buna göre klima hangi hava sıcaklığında en az, hangi hava sıcaklığında en çok çalışmıştır? Klimanın termostat ölçümü Çalışma süresi (saat) Hava sıcaklığı 9-6 2 +15 11-12 5 +7 1 +20

Çözüm: Klimanın çalışma süresini küçükten büyüğe sıralayalım: 1 < 2 < 5 < 9 < 11. Bu sıralamaya karşılık gelen hava sıcaklıklarını tablodan okuyalım. 20 > 15 > 7 > -6 > -12. Klima hava sıcaklığı 20 derecedeyken en az, -12 derecedeyken en çok çalışmıştır. İki tamsayıyı karşılaştırırken < yada > işaretlerini kullanırız. Sembolün sivri ucu her zaman küçük sayıya işaret eder. 1 < 5 demek 1 küçüktür 5-7 < -5 demek -7 küçüktür -5 +9 > -6 demek +9 büyüktür -6-2 > -4 demek -2 büyüktür -4 İki tamsayıyı karşılaştırmak için sayı doğrusu üzerindeki yerlerine bakarız. Sayı doğrusu üzerinde yer alan farklı iki tamsayıdan sağdaki, soldakinden her zaman için daha büyüktür. Örnek: Aşağıda verilen karşılaştırmaların hepsi doğrudur. 9 > 4 6 > -9-2 > -8 0 > -5-2 < 1 6 > -9 8 < 10-2 > -8-7 < -5 0 > -5-10 < 0

Örnek: Tabloda gösterilen karşılaştırmaları inceleyiniz. Tamsayıları Karşılaştırma Sayı çiftleri Karşılaştırma Açıklama -3, +4-3 < +4-3 +4 e göre sayı doğrusunun daha solunda yer alır. -1, -3-1 > -3-1 -3 e göre sayı doğrusunun daha sağında yer alır. +7, -2 +7 > -2 +7-2 e göre sayı doğrusunun daha sağında yer alır. -9, 0-9 < 0-9 0 a göre sayı doğrusunun daha solunda yer alır. +8, +1 +8 > +1 +8 +1 e göre sayı doğrusunun daha sağında yer alır. Unutmayınız ki, herhangi bir pozitif tamsayı, negatif tamsayıların hepsinden daha büyüktür. Örnek: Aşağıda karışık halde verilen tamsayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız. -9, +3, -23, +6, -7 Cevap: -23 < -9 < -7 < +3 < +6 Örnek: Aşağıda karışık halde verilen tamsayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız. -28, +33, -35, +31, -37 Cevap: -37 < -35 < -28 < +31 < +33 Örnek: Aşağıda karışık halde verilen tamsayıları büyükten küçüğe doğru sıralayınız. +8, -13, -19, 0, +11, -19 Cevap: +11 > +8 > 0 > -13 > -15 > -19

ALIŞTIRMA 1.? yerine < veya > sembollerinden hangisi gelmelidir? -10? +9 +7? -8 2. Aşağıda karışık halde verilen tamsayıların küçükten büyüğe doğru dizilişi hangi seçenektedir? -15, 0, +14, -17, +16, -19 A) 0, +14, -17, +16, -19 B) +16, +14, 0, -15, -17, -19 C) -19, -17, -15, 0, +14, +16 D) hiçbiri 3. Aşağıdaki seçeneklerin hangisinde tamsayılar küçükten büyüğe doğru dizilmiştir? A) -21, -22, 0, +13, +24, +29 B) -39, -17, -12, 0, +32, +49 C) +46, +37, +29, 0, -25, -33 D) hiçbiri 4. Aşağıdaki seçeneklerin hangisinde tamsayılar büyükten küçüğe doğru dizilmiştir? A) +28, +19, 0, -21, -36, -39 B) -49, -38, 0, +22, +27, +30 C) -52, -47, -40, 0, +16, +20 D) hiçbiri

TAMSAYILARDA TOPLAMA Problem: Doğan yaptığı diyet sonucu geçen ay 3 kg. verdi. Bu ay da 2 kg zayıfladıysa, Doğan ın ağırlığı kaç kg. azaldı? Çözüm: Doğan ın 3 kg. vermesi -3 ile ifade edilir. Doğan ın 2 kg. zayıflaması -2 ile ifade edilir. Doğan ın diyet sonucu verdiği ağırlık (-3) + (-2) = -5 toplama işlemi ile hesaplanır. Burada işaret negatif olduğu için Doğan 5 kg. azalmıştır. 1) Aynı işaretli tamsayıları toplarken, mutlak değerlerini toplarız ve sonuca sayıların işaretini veririz. Örnekler: 2 + 5 = 7 (-7) + (-2) = -(7 + 2) = -9 (-80) + (-34) = -(80 + 34) = -114 Örnek: Tabloda verilen işlemleri inceleyiniz. Negatif Tamsayıların Toplanması Toplama işlemi Sonuç (Toplam) Okunuşu -2 + (-9) =? -11 Eksi 2 artı eksi 9 eşittir eksi 11-5 + (-8) =? -13 Eksi 5 artı eksi 8 eşittir eksi 13-13 + (-7) =? -20 Eksi 13 artı eksi 7 eşittir eksi 20

Örnek: Tabloda verilen işlemleri inceleyiniz. Pozitif Tamsayıların Toplanması Toplama işlemi Sonuç (Toplam) Okunuşu +2 + (+9) =? +11 2 artı 9 eşittir 11 +17+ (+5) =? +22 17 artı 5 eşittir 22 +29 + (+16) =? +45 29 artı 16 eşittir 45 2) Ters işaretli tamsayıları toplarken, mutlak değerlerini alırız, küçük sayıyı büyük sayıdan çıkarırız ve büyük mutlak değere sahip sayının işaretini veririz. Örnek: 8 + (-3) =? 8 ve -3 ün mutlak değerleri 8 ve 3 tür. Küçük sayıyı büyük sayıdan çıkaralım: 8 3 = 5; Büyük mutlak değere sahip sayı olan 8 in işareti pozitif olduğu için sonuç pozitiftir. 8 + (-3) = 5 Örnek: 8 + (-17) =? 8 ve -17 nin mutlak değerleri 8 ve 17 dir. Küçük sayıyı büyük sayıdan çıkaralım: 17 8 = 9. Büyük mutlak değere sahip sayı olan -17 in işareti negatif olduğu için sonuç negatiftir. 8 + (-17) = -9 Örnek: -22 + 11 =? -22 ve 11 in mutlak değerleri 22 ve 11 dir. Küçük sayıyı büyük sayıdan çıkaralım: 22 11 = 11. Büyük mutlak değere sahip sayı olan -22 in işareti negatif olduğu için sonuç negatiftir. -22 + 11 = -11

Örnek: 53 + (-53) =? 53 ile -53 in birbirine zıt tamsayılar olduğuna dikkat ediniz. Birbirine zıt tamsayılar toplandığında sonuç 0 a eşittir. Toplandığında 0 ı veren iki tamsayıya toplama işlemine göre birbirinin tersi denir. Örnek: +7 + (-4) =? Adım 1: Mutlak değerler alınır. +7 = 7 ve -4 = 4 Adım 2: Küçük sayı büyük sayıdan çıkarılır. 7 4 = 3 Adım 3: Büyük sayının işareti sonucun önüne konur. 7 pozitif olduğu için sonuç +3 tür. Bu işlemin problem şekli şöyle ifade edilir: 7 liram var. Arkadaşıma 4 TL borç verdim. Kaç liram kaldı? Örnek: -9 + 5 =? Adım 1: Mutlak değerler alınır. -9 = 9 ve +5 = 5 Adım 2: Küçük sayı büyük sayıdan çıkarılır. 9 5 = 4 Adım 3: Büyük sayının işareti sonucun önüne konur. 9 negatif olduğu için sonuç -4 tür. Bu işlemin problem şekli şöyle ifade edilir: 9 TL borç verdiğim arkadaşım bana 5 TL ödedi. Halen bu arkadaşımdan kaç lira alacaklıyım?

Örnek: +6 + (-7) =? Adım 1: Mutlak değerler alınır. +6 = 6 ve -7 = 7 Adım 2: Küçük sayı büyük sayıdan çıkarılır. 7 6 = 1 Adım 3: Sonuç büyük sayının işaretini alır. 7 negatif olduğu için sonuç -1 dir. Bu işlemin problem şekli şöyledir: 6 liram var. 7 TL borçlanırsam kaç lira zarardayım? Örnek: -6 + 7 =? Adım 1: Mutlak değerler alınır. -6 = 6 ve +7 = 7 Adım 2: Küçük sayı büyük sayıdan çıkarılır. 7 6 = 1 Adım 3: Sonuç büyük sayının işaretini alır. 7 pozitif olduğu için sonuç +1 dir. Bu işlemin problem şekli şöyledir: 6 TL borç verdim. 7 TL satış yaptım. Kaç lira kazançlıyım? Örnek: +9 + (-9) =? Adım 1: Mutlak değerler alınır. +9 = 9 ve -9 = 9 Adım 2: Küçük sayı büyük sayıdan çıkarılır. 9 9 = 0 Adım 3: 0 tamsayısının işareti yoktur. Bu işlemin problem şekli şöyle ifade edilir : 9 liram var. 9 TL borç verirsem kaç liram olur? Bu örnekte +9 ile -9 zıt sayılardır. Zıt sayıların toplamı 0 dır.

-100 + 100 = 0 +349 349 = 0-798 + 798 = 0 ALIŞTIRMA 1) -6 + (-9) =? 4) -2 + (+7) =? 2) +7 + (+11) =? 5) +9 + (-12) =? 3) +5 + (-3) =? 6) -7 + (-4) =? TAMSAYILARDA ÇIKARMA Problem : Ankara da hava sıcaklığı sabah 8 derece ölçüldü. Akşam sıcaklık -5 dereceye düştü. Sabah ile akşam arasındaki sıcaklık farkı nedir? Çözüm: Sabah sıcaklığının 8 derece olması +8 ile ifade edilir. Akşam sıcaklığının -5 derece olması -5 ile ifade edilir. Sabah ile akşam arasındaki sıcaklık farkını hesaplamak için çıkarma işlemi yapılmalıdır. +8 (-5) = + 13. Sıcaklık farkı 13 derecedir. Çıkarma işlemini toplama işlemi şeklinde yeniden yazabiliriz. Bunun için ikinci sayının zıt işaretlisi alınarak toplanır. Örnek: +5 (+2) Adım 1 : +2 nin zıttı -2 dir. Adım 2 : Çıkarma işlemi toplama şeklinde yeniden yazılır. Cevap: +5 (+2) = +5 + (-2) = +3

Örnek: Tabloda verilen işlemleri inceleyiniz. Tamsayılarda Çıkarma Çıkarma işlemi İkinci sayının zıttı yazılır ve toplanır. Sonuç (fark) Okunuşu +9 (+4) =? +9 + (-4) +5 9 eksi 4 eşittir 5 +9 (-4) =? +9 + (+4) +13 9 eksi eksi 4 eşittir 13-9 - (+4) =? -9 + (-4) -13 Eksi 9 eksi 4 eşittir eksi 13-9 - (-4) =? -9 + (+4) -5 Eksi 9 eksi eksi 4 eşittir eksi 5 Örnek: Tabloda verilen işlemleri inceleyiniz. Tamsayılarda Çıkarma Çıkarma işlemi İkinci sayının zıttı yazılır ve toplanır Sonuç (fark) Okunuşu +7 (+10) +7 + (-10) -3 7 eksi 10 eşittir -3 +7 (-10) +7 + (+10) +17 7 eksi eksi 10 eşittir 17-7 - (+10) -7 + (-10) -17 Eksi 7 eksi 10 eşittir eksi 17-7 - (-10) -7 + (+10) +3 Eksi 7 eksi eksi 10 eşittir 3 Örnek: Tabloda verilen işlemleri inceleyiniz. Tamsayılarda Çıkarma Çıkarma işlemi İkinci sayının zıttı yazılır ve toplanır Sonuç (fark) Okunuşu -8 (+3) =? -8 + (-3) -11 Eksi 8 eksi 3 eşittir eksi 11 +17 (-9) =? +17 + (+9) +26 17 eksi eksi 9 eşittir 26-12 - (+15) =? -12 + (-15) -27 Eksi 12 eksi 15 eşittir eksi 27-19 - (-23) =? -19 + (+23) +4 Eksi 19 eksi eksi 23 eşittir 4

ALIŞTIRMA 1) +6 (+9) =? 2) +11 (-8) =? 3) -13 (+5) =? 4) -2 (-15) =? 5) -9 (+14) =? TAMSAYILARDA ÇARPMA Problem: Ali 4 arkadaşına 6 şar lira borçludur. Ali kaç lira borçludur? Çözüm: Ali nin 6 TL lık borcu -6 ile ifade edilir. 4 arkadaşına olan borcunu hesaplamak için çarpma işlemi yapılmalıdır. (-6) (+4) =? İki tamsayıyı çarpmak için, sayıların işaretlerine bakılır. 1) Her ikisi de aynı işarete sahipse çarpımları mutlak değerlerinin çarpımlarına eşittir (çarpım pozitiftir). Örnek: 4 3 =? Her iki sayı da pozitiftir, bu nedenle çarpım sonucu pozitiftir. 4 3 = 12 Örnek: (-4) (-5) =? Her iki sayı da negatiftir, bu nedenle mutlak değerleri alınır ve çarpılır. -4-5 = 4 5 = 20

2) Sayılar ters işaretliyse, çarpımları mutlak değerleri çarpımının zıt işaretlisidir. (çarpım negatiftir). Örnek: (-7) 6 =? Birinci sayı negatif ve ikinci sayı pozitiftir. Bu nedenle mutlak değerlerinin çarpımını alır, sonucun önüne (eksi) işareti koyarız. -7 6 = 7 6 = 42. Sonuç -42 dir. Örnek: 12 (-2) =? Birinci sayı pozitif ve ikinci sayı negatiftir. Bu nedenle mutlak değerlerinin çarpımını alır, sonucun önüne (eksi) işareti koyarız. 12-2 = 12 2 = 24. Sonuç -24 tür. 3) Sayıların biri yada ikisi birden 0 ise çarpım 0 dır. Başlangıçtaki probleme tekrar dönelim. (-6) (+4) = -24. Ali nin borcu 24 TL dir. Örnek: Tabloda gösterilen işlemleri inceleyiniz. Tamsayılarda Çarpma Çarpma işlemi Sonuç (çarpım) Okunuşu (+7) (+3) =? +21 7 çarpı 3 eşittir 21 (+7) (-3) =? -21 7 çarpı eksi 3 eşittir eksi 21 (-7) (+3) =? -21 Eksi 7 çarpı 3 eşittir eksi 21 (-7) (-3) =? +21 Eksi 7 çarpı eksi 3 eşittir 21

Örnek: Tabloda gösterilen işlemleri inceleyiniz. Tamsayılarda Çarpma Çarpma işlemi Sonuç (çarpım) Okunuşu (+8) (+4) +32 8 çarpı 4 eşittir 32 (+11) (-2) -22 11 çarpı eksi 2 eşittir eksi 22 (-14) (+3) -42 Eksi 14 çarpı 3 eşittir eksi 42 (-9) (-5) +45 Eksi 9 çarpı eksi 5 eşittir 45 Birden fazla sayıda tamsayıyı çarpmak için : 1. Çarpma işleminde kaç tane negatif sayı vardır, sayınız. 2. Tüm sayıların mutlak değerlerini alınız ve çarpınız. 3. Birinci adımda saydığınız negatif tamsayıların sayısı çiftse, çarpım sonucu pozitiftir. Eğer bu sayı tekse, sonuç negatiftir. Tamsayılardan en az biri 0 ise, çarpım 0 dır. Örnek: 4 (-2) 3 (-11) (-5) =? Bu çarpma işleminde bulunan negatif çarpanları sayalım: -2, -11, ve -5. Toplam 3 tane negatif çarpan vardır. Mutlak değerleri çarptıktan sonra çarpımın önüne eksi işareti koymalıyız. 4-2 3-11 -5 = 1320. Sonuç : -1320

Örnek : Tabloda gösterilen işlemleri inceleyiniz. Tamsayılarda Çarpma Çarpma işlemi Sonuç (çarpım) (+5) (+3) (+2) =? +30 (+8) (+2) (-5) =? -80 (-6) (+3) (+4) =? -72 (-9) (-3) (+2) =? +54 (-4) (-3) (-5) =? -60 ALIŞTIRMA 1. (-2) (+7) =? 2. (-8) (-9) =? 3. (+9) (+7) =? 4. (+16) (-3) =? 5. (+4) (-5) (-2) =? TAMSAYILARDA BÖLME Problem: Ayla Hanım bankadan 8000 TL lik kredi almıştır. 4 çocuğu arasında bu parayı eşit olarak paylaştırmak istemektedir. Çocukların her birine kaç lira düşer? Çözüm: 8000 TL kredi +8000 ile ifade edilir. Çocuklardan her birine düşen parayı hesaplamak için bölme işlemi yapmalıyız. 8000 4 =?

İki tamsayıyı bölmek için, sayıların işaretlerine bakılır. 1) Her iki tamsayı da aynı işaretliyse, sayıların mutlak değerleri alınır ve bölme işlemi yapılır. Bölümün işareti pozitiftir. Örnek: 4 2 =? Her iki sayı da pozitiftir. 4 2 = 2 Örnek: (-24) (-3) =? Her iki sayı da negatiftir, birinci sayının mutlak değerini ikinci sayının mutlak değerine böleriz. -24-3 = 24 3 = 8. 2) Eğer iki tamsayının işareti farklıysa, sayıların mutlak değerleri alınır, bölme işlemi yapılır ve sonucun önüne eksi işareti (-) konur. Bölüm negatif bir sayıdır. Örnek: (-100) 25 =? Her iki sayının işaretleri farklıdır, mutlak değerlerini aldıktan sonra bölme işlemini yaparız. -100 25 = 100 25 = 4, ve bölümün önüne eksi işareti koyarız. Sonuç: -4. Örnek: 98 (-7) =? Her iki sayının işaretleri farklıdır, mutlak değerlerini aldıktan sonra bölme işlemini yaparız. 98-7 = 98 7 = 14, ve bölümün önüne eksi işareti ekleriz. Sonuç: -14.

Başlangıçtaki probleme tekrar dönelim. 8000 4 = 2000. Ayla Hanım, 4 çocuğundan her birine 2000 TL verecektir. Örnek: Tabloda gösterilen işlemleri inceleyiniz. Tamsayılarda Bölme Bölme işlemi Sonuç (bölüm) Okunuşu (+24) (+12) =? +2 24 bölü 12 eşittir 2 (+24) (-12) =? -2 24 bölü eksi 12 eşittir eksi 2 (-24) (+12) =? -2 Eksi 24 bölü 12 eşittir eksi 2 (-24) (-12) =? +2 Eksi 24 bölü eksi 12 eşittir 2 Örnek: Tabloda gösterilen işlemleri inceleyiniz. Tamsayılarda Bölme Bölme işlemi Sonuç (bölüm) Okunuşu (+99) (+11) =? +9 99 bölü 11 eşittir 9 (+80) (-16) =? -5 80 bölü eksi 16 eşittir eksi 5 (-72) (+12) =? -6 Eksi 72 bölü 12 eşittir eksi 6 (-91) (-13) =? +7 Eksi 91 bölü eksi 13 eşittir 7 ALIŞTIRMA 1. -81 (+3) =? 2. -150 (-6) =? 3. +96 (-16) =? 4. +102 (+34) =? 5. -144 (+12) =?

TAMSAYI KOORDİNATLARI Tamsayı koordinatları x ve y eksenleri arasında kalan değişik noktaları belirlemeye yarayan sayı çiftleridir. Sayı çiftleri başlangıç noktası olan (0, 0) a göre konumlandırılır. X ekseni ile y ekseninin kesiştiği bu özel noktaya referans noktası denir. Herhangi bir diğer nokta (x, y) koordinat çiftiyle tanımlanır. Noktanın x değeri (0, 0) dan kaç birim solda veya kaç birim sağda olduğunu anlatır. Referans noktasının solunda bulunan x koordinatları eksi (-) işaretli, sağında bulunan x değerleri artı (+) işaretlidir. Noktanın y değeri (0,0) dan kaç birim yukarıda veya aşağıda olduğunu anlatır. Başlangıç noktasından yukarıda olan sayılar artı (+) işaretli, aşağıda bulunan noktalar eksi (-) işaretlidir. Örnekler: A noktası başlangıç noktasından 2 birim sağda ve 3 birim yukarıda olduğu için (2,3) koordinatıyla yazılır. B noktası başlangıç noktasından 3 birim sağda ve 1 birim yukarıda olduğu için (3,1) koordinatına sahiptir. C noktası başlangıç noktasından 8 birim sağda ve 5 birim aşağıda olduğu için (8,-5) koordinatıyla belirtilmiştir. D noktası başlangıç noktasından 9 birim sağda ve 8 birim aşağıda olduğu için (9,-8) koordinatına sahiptir. E noktası başlangıç noktasından 4 birim solda ve 3 birim aşağıda olduğu için (-4,-3) koordinatında bulunur. F noktası başlangıç noktasından 7 birim solda ve 6 birim yukarıda olduğu için (-7,6) koordinatına sahiptir.

ALIŞTIRMALAR 1. -8 + (-15) =? 2. -16 + (-3) =? 3. +72 +2 =? 4. +7 (-21) =? 5. +8 (-7) =? 6. -108 (-12) =? 7. -6 - (-15) =? 8. +23 + (-30) =? 9. -79 =? 10. +54 =?

11. Aşağıda seçeneklerde verilen tamsayıların hangisi küçükten büyüğe sıralanmıştır? A) +36, +27, +23, 0, -21, -28 B) 0, +12, +13, -15, -18 C) -27, -20, 0, +11, +23, +25 D) Hiçbiri 12. Aşağıda seçeneklerde verilen tamsayıların hangisi büyükten küçüğe doğru sıralanmıştır? A) -29, -26, -15, 0, +22, +25 B) +39, +17, 0, -11, -15, -19 C) +46, +37, +29, 0, -33, -25 D) Hiçbiri 13. Aşağıda seçeneklerde verilen tamsayıların hangisi küçükten büyüğe doğru sıralanmıştır? A) -51, -48, -43, 0, +45, +47 B) -12, -13, 0, +15, +18, +25 C) +45, +42, 0, -40, -37, -35 D) Hiçbiri 14. -5 + (+12) =? 15. (-18) (-4) =? 16. (-102) (+3) =? 17. +18 (+23) =? 18. (-2) (+6) (-4) =?

TEST 1. Asya da en yüksek nokta olan Everest Dağı deniz seviyesinden 8848 km. yüksektedir. Ölü Deniz ise 400m. deniz seviyesinin altındadır. Bu iki yükseklik arasındaki fark nedir? A) 8840 B) 9000.C) 9248 D) 9400 2. İstanbul da hava sıcaklığı sabah 14 dereceydi. Sıcaklık 7 derece azaldıysa, şimdi hava sıcaklığı kaç derecedir?.a) 7 B) 8 C) 9 D) 10 3. Bir denizaltı deniz seviyesinin 244 m. altına inmiştir. 76 m yukarı çıktıysa yeni pozisyonu nedir? A) -170.B) -168 C) -200 D) 320 4. Meral in şekerci dükkanına 35TL borcu vardır. 5 arkadaşı bu borcu aralarında eşit olarak ödemek şartıyla paylaşıyorlar. Her biri ne kadar öder? A) 10 B) 9 C) 8.D) 7 5. M.Ö. 470 yılında kurulup M.S.240 yılında yıkılan bir devlet kaç yıl hüküm sürmüştür? A) 230.B) 710 C) 470 D) 240 6. Zerrin 4 parça pantalonu tanesi 32TL ya satın aldı. Zerrin kasada kaç lira ödedi?.a) 128 B) 64 C) 36 D) 96 7. Bir denizaltı deniz seviyesinin 137 m. altına inmiştir. 91 m daha indiyse yeni pozisyonu nedir? A) 450 B) 250.C) 228 D) 46

8. Sahra Çölünde bir gün 58 derece hava sıcaklığı ölçülmüştür. Gobi Çölünde ise bir gün -10 derece ölçülmüştür. Bu iki sıcaklık arasında kaç derece fark vardır? A) 58.B) 68 C) 48 D) 10 9. M.Ö. 264 yılında başlayan bir savaş M.Ö. 146 yılında bittiyse kaç yıl sürmüştür? A) 410 B) 156 C) 254.D) 118 10. Cıva metali, oda sıcaklığında sıvı halde bulunur. Erime noktası -39 derecedir. Alkol ün donma noktası -114 derecedir. Cıvanın erime noktası, alkolün donma noktasına göre ne kadar daha sıcaktır?.a) 75 B) 153 C) 135 D) 61 11. Ayda 1980 lira kazanan ve 350 lira da borçlanan memurun aylık masrafı kaç liradır? A) 2480 B) 2220.C) 2330 D) 2500 12. Cebimde 950 lira var. 275 lira da borçlanarak aldığım dikiş makinesinin değeri nedir?.a) 1225 B) 1250 C) 275 D) 1100 13. Bir anne 125 liraya bir bluz, 225 liraya bir ayakkabı, 350 liraya da bir çanta aldığında cebinde 150 lira kalıyor. Alışverişten önce parası kaç liraydı? A) 750.B) 850 C) 900 D) 950 14. Ayda 1100 lira ev kirası 2250 lira mutfak masrafı, 500 lira çeşitli giderlerine harcayan ve 300 lira biriktiren memurun aylığı kaç liradır? A) 4000 B) 800 C) 3500.D) 4150

15. Birinci gün 150 TL, ikinci gün 225 TL, üçüncü gün 300 TL kazanan manavın üç günlük kazancı nedir? A) 550.B) 675 C) 725 D) 655 16. Bir kırtasiyeci 2200 defterin 1999 unu satarsa geriye kaç defteri kalır? A) 199 B) 200.C) 201 D) 220 17. 25800 kg buğdayının 20500 kg ını satan bir köylü kaç kg tohumluk ayırmıştır? A) 5050 B) 5830 C) 20500.D) 5300 18. 1850 mevcutlu bir okulda 320 kişi sınıfta kalıyor. Geçenler kaç kişidir?.a) 1530 B) 320 C) 1350 D) 1550 19. Bir usta ayda 775 TL çırak ise bundan 325TL az alıyor. Çırak ayda kaç lira alır? A) 325 B) 475 C) 425.D) 450 20. Bir manav 65 liraya domates alıyor. Bir kısmı çürük çıktığından 59 liraya satıyor. Zararı nedir? A) 124 B) 65.C) 6 D) 59 21. İstanbul-Ankara arası uçak bileti 175 liradır. 50 yolcunun bilet ücreti kaç liradır?.a) 8750 B) 7500 C) 7875 D) 5250 22. Dakikada 23 litre su akıtan bir musluk 60 dakika akarsa havuza kaç litre su dolar? A) 1200.B) 1380 C) 1150 D) 1265

23. Dönümünden 125 kg buğday alınan bir tarlanın 180 dönümünden kaç kg buğday elde edilir? A) 21875.B) 22500 C) 21600 D) 20400 24. Çevresi 55 metre olan bir bahçenin etrafına 8 sıra tel çevrilirse kaç metre tel kullanılır? A) 550 B) 630 C) 400.D) 440 25. Günde 4 litre süt veren bir ineğin 1 yılda verdiği süt kaç litredir? (1 yıl 365 gündür)..a) 1460 B) 1440 C) 1095 D) 365 26. 5 dakikada 450 kelime okuyan bir öğrenci bir dakikada kaç kelime okur? A) 120 B) 80.C) 90 D) 225 27. 12 metrelik bir top kumaş 480 liradır. 1 metresinin fiyatı nedir? A) 45 B) 42 C) 48.D) 40 28. 68 kg lık bir çuval pirinci 2 şer kg lık naylon torbalara koyarsak kaç torba gerekir? A) 17 B) 23 C) 68.D) 35 29. Her gün 15 TL biriktiren bir adam 525 TL yi kaç günde biriktirir?.a) 35 B) 36 C) 52 D) 15 30. 2748 çay bardağını, tanesi 12 adet alacak şekilde kaç kutuya yerleştirebiliriz? A) 225.B) 229 C) 120 D) 258

31. Bakkaldan 36 liraya bir teneke zeytinyağı, 30 liraya bir paket banyo sabunu ve 19 liraya bir kangal sucuk alıyorum. Kasaba, bakkala ödediğimden 17 TL eksik verdiğime göre kasaba kaç lira verdim? A) 38 B) 48 C) 58.D) 68 32. Benim bankada 2350 liram var. Kardeşimin parası bundan 250 lira daha fazla. Ablamın ise bizim paralarımızın toplamından 350 TL eksik parası var. Ablamın kaç lirası var? A) 4500 B) 2600.C) 4600 D) 350 33. Sınıfımızda 28 kız ve 32 erkek öğrenci var. Komşu sınıfın mevcudu ise bizden 12 kişi eksik olduğuna göre mevcudu kaç kişidir?.a) 48 B) 60 C) 70 D) 58 34. Bir anne 320 lira kumaşa, 25 lira astarına ve 32 lira da düğmelerine veriyor. Terziye bunlara verdiğinin 127 lira eksiğini verdiğine göre, terzinin ücretini nedir? A) 127.B) 250 C) 377 D) 345 35. Bir köylü yılda aldığı 25280 kg buğdayın 4850 kg tohumluk, 2500 kg ını da kendisine ayırdıktan sonra kalanını satıyor. Kaç kg buğday satmıştır? A) 20430 B) 7350.C) 17930 D) 22780 36. Bir sandıkta 100 portakal var. Diğerinde bundan 12 tane eksiği var. İkinci sandıktaki portakalların tanesi 2 liraya satılırsa kaç lira kazanılır?.a) 176 B) 200 C) 24 D) 224

37. Bir tarlada 120 koyun var. Bundan 25 eksik kuzu ve kuzuların 5 katı kadar da keçi var. Keçilerin sayısı nedir? A) 125 B) 625 C) 725.D) 475 38. Bir süveter ile bir eteğe 450 lira veriyorum. Süveter 185 liradır. Eteğin fiyatının 6 katına da bir palto alırsam, paltoya kaç lira veririm? A) 2700.B) 1590 C) 1110 D) 900 39. Benim boyum 140 cm, kardeşimin boyu benden 80 cm kısa, babamın boyu ise kardeşimin 3 katıdır. Babamın boyu kaç cm dir?.a) 180 B) 170 C) 190 D) 160 40. Bir mobilyacı 3525 liraya kanepe ve tanesi kanepeden 1780 lira eksiğine de 3 koltuk yapıyor. Koltuklar kaç liraya mal olmuştur? A) 5340 B) 10575.C) 5235 D) 3565 41. İki ortağın mağazası 1 gün 450 lira ikinci gün de 580 lira gelir sağlıyor. İki günlük kazancı ortaklara eşit olarak bölüştürürsek her birine kaçar lira düşer? A) 130 B) 450 C) 580.D) 515 42. Bir baba günde 75 lira, oğlu da 63 lira kazanıyor. Kazançlarının yarısını harcarlarsa, geriye kaç liraları kalır? A) 63.B) 69 C) 138 D) 75 43. Bir manav 75 demet maydanozu 5875 kuruşa alıyor. Bir demette 45 kuruş kazanabilmesi için demetini kaç kuruşa satmalıdır?.a) 100 B) 75 C) 45 D) 30

44. Üç kardeşe babaları 32 TL veriyor. Anneleri de 10 TL veriyor. Paraları eşit olarak bölüşürlerse her birine kaçar lira düşer? A) 9 B) 15.C) 14 D) 10 45. Çamaşır makinesi 3350 TL dir. 650 lira verdikten sonra kalan borcu 9 taksitte ödersek bir taksitte kaç lira ödemeliyiz? A) 450.B) 300 C) 444 D) 372 46. Cebimde 500 lira vardı. Tanesi 90 liradan gömlekler aldıktan sonra cebimde 140 liram kaldı. Kaç tane gömlek aldım?.a) 4 B) 5 C) 6 D) 7 47. Bir terlikçi 2880 liraya mal ettiği 48 çift terliğin çiftinde 8 TL zarar etmiştir. Bir çift terliği kaç liraya satmıştır? A) 36 B) 40.C) 52 D) 64 48. Bir köylü 4 ineğini 12321 liradan satmakla hepsinden 485 TL kar ediyor. İneğin alış fiyatı nedir? A) 3080 B) 1940 C) 3200.D) 2959 49. Bir tüccar yılda 69990 lira kazanmakta ve bunun 5886 lirasını iş masrafı olarak ayırdıktan sonra kalanını bir yıl harcamaktadır. Bir ayda kaç lira harcar?.a) 5342 B) 5832 C) 5886 D) 6000 50. Her birinde 18 kg yağ bulunan 2350 teneke yağa 708800 TL ödeyen bir tüccar yağın kilosunu kaça almıştır? A) 20 B) 18.C) 16 D) 14

51. Üç iş ortağı otomobil lastiği satışlarından günde 1190 TL kazanmaktadır. Bir ayda her birinin kazancı kaç lira olur? A) 1900.B) 11900 C) 1100 D) 1090 52. Bir toptancı her birinde 60 kg bulunan 35 çuval pirinci 18900 liraya satmıştır. Kilosunun satış fiyatı nedir? A) 315 B) 540 C) 200.D) 9 53. Bir terzi metresini 135 liradan 4 m kumaş alıyor ve 2 ceket yapıyor. Bir cekete kaç liralık kumaş harcamıştır?.a) 270 B) 75 C) 220 D) 67 54. İçinde 24 kalıp sabun bulunan 100 kutu sabunu 7200 liraya satan bir sabuncu kalıbını kaç liraya satmıştır? A) 1 B) 2.C) 3 D) 4 55. Bir manifaturacı bir düzine mendili 14 liraya ve bir başka cins mendilden de bir düzineyi 28 liraya alıyor. 3 tanesi defolu çıktığı için ayırıyor. Kalanların tanesini ortalama olarak 5 liraya satıyor. Bu satıştan toplam karı nedir? A) 42.B) 63 C) 21 D) 15 56. Bakkaldan 18 liraya 1 kg zeytin ile 28 liraya 1kg peynir aldım. Sonra bunların fiyatlarının toplamının 2 katından 57 lira eksiğine de 1 kg tereyağı aldım. Tereyağının kilosu kaç liradır? A) 46 B) 64 C) 92.D) 35

57. Maaşı 2750 TL olan bir memurun kirada olan evinden 950 lira da kira geliri var. Aylık gelirinin 3450 lirasını harcayıp gerisini bankada biriktiriyor. Bir yılda kaç lirası olur?.a) 3000 B) 3300 C) 1140 D) 6000 58. 34 yolcusu olan bir otobüste birinci durakta 8 yolcu iniyor ve 15 yolcu biniyor. Bilet ücretleri 75 TL olduğuna göre kalan yolcuların ödediği ücret kaç liradır? A) 2550 B) 3150.C) 3075 D) 3675 59. Bir sosyal yardım kurumu 2 aileye yardımda bulunuyor. 1. aile 8 kişiliktir. Kişi başına 9 lira hesabıyla 2.aileye de günde 1.aileden 25 lira eksik ödemede bulunuyor. Kurumun ailelere 1 günde yaptığı yardım kaç liradır? A) 120.B) 119 C) 94 D) 153 60. Bir anne önce 25, sonra 15 m tül alıyor. Evin aynı büyüklükte 2 penceresi var. Perdeleri dikince geriye 4 metre tül kalıyor. Bir pencereye kaç metre tül kullanılmıştır?.a) 6 B) 4 C) 10 D) 8 61. İki sınıf geziye gidecekti. Sınıfların biri 54, diğeri de 48 kişidir. Hastalık dolayısıyla 8 kişi gelemedi. Otobüse 564 TL verdik. Giden her öğrenci kaç lira ödedi? A) 10 B) 8.C) 6 D)4 62. Sepette irili ufaklı 65 yumurta var. Küçüklerin sayısı büyüklerden 17 tane fazla olduğuna göre kaç tane küçük yumurta var? A) 40.B) 41 C) 23 D) 21

63. 47 lirayı iki kardeş bölüşeceğiz. Ben kardeşimden 13 lira fazla aldım. Benim kaç liram var? A) 24 B) 27 C) 35.D) 30 64. Bir muhallebici 45 lt sütün 28 litresiyle sütlaç yaptıktan sonra tekrar 12 lt daha süt aldı. Sütün hepsini 145 liraya sattı. Bir litre sütün satış fiyatı nedir? A) 7 B) 6.C) 5 D) 4 65. Bir köylü pazara içlerinde 38 ve 42 tane yumurta bulunan 2 sepet yumurta getirip tanesini 64 kuruştan satıyor. Bu para ile metresi 1280 kuruş olan kumaştan kaç metre alabilir? A) 7 B) 6 C) 5.D) 4 66. Bir lokanta tanesi 8 lira olan tabaklardan 45 tane alarak 15 lira da taşıma parası veriyor. Harcadığı para ile tanesi 5 TL olan bardaklardan kaç tane alabilirdi?.a) 75 B) 70 C) 60 D) 50 67. Sınıfımız 58 kişidir. Hepimiz 50 şer kuruş verdik. Öğretmenimiz de 250 kuruş verdi. Tanesi 450 kuruş olan ipek bayraklardan kaç tane alabiliriz? A) 5 B) 6.C) 7 D) 8 68. Sokağımızın solunda 125 tane sağında 180 tane ev vardır. Bunların 12 tanesi boş ve her evde ortalama 6 kişi oturmaktadır. Bunların 35 tanesi misafir olduğuna göre sokağımızda devamlı oturanlar kaç kişidir? A) 1500.B) 1723 C) 1700 D) 1653

69. Dikdörtgen şeklinde bir bahçenin uzunluğu 140 m. genişliği de 80 m dir. Bahçeyi bir defa çevreleyen tele 880 TL ödenmiştir. 1 m. tel kaç liradır? A) 4 B) 3.C) 2 D) 1 70. Sınıfımızda 18 sıra var. Her sırada üçer kişi oturmaktadır. 12 öğrenci başka okula gitti. Öğretmen bizi 7 kişilik kümelere ayırırsa kaç küme oluruz? A) 3 B) 4 C) 5.D) 6 71. İçinde 24 er tane bulunan 3 kutu bardak var. 48 bardak daha geldi. 8 tanesi kırıldı. Kalanların altıda biri kaç tanedir? A) 5 B) 6 C) 7.D) 8 72. Fırınımız 3 defada toplam 390 ekmek pişirmektedir. Ekmeklerin tanesini 1TL den sattık. Paranın 40 TL sını masraf ettik. İki ortak olduğumuza göre birimize kaç lira düşer? A) 90 B) 45.C) 30 D) 25 73. Bir havuz 15300 litre su almaktadır. 1. musluk dakikada 65 litre, 2. musluk 48 litre su doldurmakta, 3.musluk ise 28 litre boşaltmaktadır. Havuz kaç saatte dolar? A) 4.B) 3 C) 2 D) 1 74. Bir terzi metresi 160 TL dan 3 m kumaş, metresi 8 TL dan 2 m astar, 25 liralık da iplik düğme masrafı yapıyor. 250 lira da dikiş ücreti ile satmak istiyor. Elbise lekelendiğinden maliyet fiyatının üçte biri kadar zararla satıyor. Satış fiyatı kaç liradır?.a) 514 B) 258 C) 480 D) 396

75. Cebimde 150 liram var. Kilogramı 4 liradan 5 kg toz şeker ile kilogramı 18 liradan 4 kg zeytin, 36 liraya bir kasa meyve suyu alıyorum. Geri kalan parayla kutusu 20 kuruş olan kibritten 2 paket alıyorum. Bir pakette kaç kutu kibrit var? A) 30 B) 20.C) 10 D) 15 76. x = 2 ve y = 4 ise x + y nin alabileceği en küçük değer kaçtır?.a) -6 B) -2 C) 2 D) 6 Sayı doğrusu boyunca ilerleyen bir karınca -7 77. noktasından hareket edip 12 noktasında bulunan buğdaya ulaşıyor. Bu karınca kaç birim ilerlemiştir? A) 5 B) 7 C) 12.D) 19 Şekildeki penguen sayı doğrusu üzerinde bulunduğu noktadan önce 5 birim sağa sonra 3 birim sola hareket edip durmuştur. Durduğu 78. nokta başlangıç noktası ve her iki çizgi arası bir tamsayı belirttiğine göre, en başta bulunduğu nokta hangi tamsayıya karşılık gelir? A) -3.B) -2 C) +2 D) +3 79. Aşağıdaki sıralamalardan hangisi yanlıştır? A) -7 < -1 < 2 B) -4 < 0 < 1.C) 6 > -5 > 0 D) 1 > 0 > -2

80. I. Sıfırdan büyük olan tamsayılara pozitif tamsayılar denir. II. Sıfırdan küçük olan tamsayılara negatif tamsayılar denir. III. Sıfırdan büyük olan sayılara doğal sayılar denir. IV. Z = Z + {0} Z - dir. Yukarıda verilenlerden kaç tanesi doğrudur? A) 1 B) 2.C) 3 D) 4 81. -2-3 - -2 işleminin sonucu kaçtır? A) -4 B) -2 C) 2.D) 4 82. -2 + -1 - -5 + -2 işleminin sonucu kaçtır? A) -2 B) -1.C) 0 D) 1 83. -6 ile 6 arasında kaç tamsayı vardır? A) 9 B) 10.C) 11 D) 12 84. Aşağıdakilerden hangisinin sonucu -1 + 7 + -4 - -5 işleminin sonucu ile aynıdır?.a) - -1-3 + -11 B) - -5 + 11 + -6 C) 3 5 + -6 + 6 D) -1 + -2 + -3 + -4

85. I. Bir tamsayının mutlak değeri negatif olamaz. II. Sıfır, negatif tamsayılardan büyük, pozitif tamsayılardan küçüktür. III. Tamsayılar doğal sayıları kapsar. IV. En küçük tamsayı -1 dir. Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? A) I, III B) I, II C) II, IV.D) I, II, III 86. Emine nin 40 TL borcu vardır. Arda dan da 12 TL alacağı vardır. Emine nin borç alacak durumu nedir?.a) 28 TL borcu vardır. B) 28 TL alacağı vardır. C) 52 TL borcu vardır. D) 52 TL alacağı vardır. 87. a = 5 b = -4 c = -7 d = 2 a, b, c ve d tamsayılarının doğru sıralaması aşağıdakilerden hangisidir? A) a < b < c < d B) c < b < d < a.c) d < b < a < c D) c < a < b < d 88. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? A) En büyük negatif tamsayı -1 dir. B) En küçük pozitif tamsayı +1 dir. C) +4 ve -4 sayılarının mutlak değeri eşittir..d) Tamsayılar kümesi N ile gösterilir.

89. -6 dan büyük kaç tane negatif tamsayı vardır? A) 7 B) 6.C) 5 D) 4