Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr : KRT : 8 5 7 9 7 6 5 3 4 4 Bu verler ortalamasıı 5.8, varyasıı 3.7 ola Normal dağılıma uyumuu α =. alam düzeyde test edz. Tek öreklem Kolmogorov Smrov test. X : Kreat değerlere lşk dağılım Normal dağılımdır. : Kreat değerlere lşk dağılım Normal dağılım değldr. Kreat değer olmak üzere : ( µ = σ = ) ( µ = σ = ) : X N 5.8, 3.7 : X N 5.8, 3.7 α =. Öcelkle verler küçükte büyüğe doğru sıralarız : 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9 ( ) ( ) Ð = sup F F Test statğ D α ' ya göre tablo değer k ( ) sözü edle dağılım ( ( 5.8,3.7 )) F N Ð > D Red edlr. k = Frekas Brkml Frekas F ( ) z F ( z ) F F 3. -.46.7.79 4 3.3 -.94.736.64 5 5.5 -.4.337.68 6 6.6..5438.56 7 8.8.6.734.676 8 9.9.4.879.7 9.66.955.485
z µ σ 5.8.935 = = F ( z) F F ( z) = P( < Z z) = P( Z z) ( ) ( ) ( ) ( ) (.6) = P( Z.6) =.734 F.46 = P Z.46 = P Z.46 => = P Z <.46 =.979 =.7 F ( ) ( ) Ð = sup F F =.68 α =., = D =.369 Ð =.68 < D =.369 Red edlemez. k k Soru tae küçük kafese 5 er tae fare koulup bu kafestek dş fare sayıları gözleyor. Bua göre aşağıdak souçlar elde edlyor : Dş fareler sayısı : 3 4 5 Kafes sayısı : 5 36 34 3 Bu verler Bom dağılımıa uyumuu α =.5alam düzeyde test edz. K Kare uyum ylğ : : Dş fareler sayısı Bom dağılımıa sahptr. : Dş fareler sayısı Bom dağılımıa sahp değldr. Burada açıklama ç ; tae dş fare ola kafes sayısı 36 dır. Öcelkle beklee frekasları hesaplayalım. Beklee frekasları bulurke kullaacağımız dağılım Bom dağılımı olacaktır. tae kafes rasgele seçlmş ve = 5 dr. Fakat p değer bze verlmemş. Bu durumda p değer tahm edeceğz. er örekte (kafeste) 5 tae fare olduğua göre : 5 = 6 tae toplam fare vardır. Toplam dş fare sayısı p ˆ = 6 Toplam dş fare sayısı = 5 + + 36 + 34 3 + 4 + 3 5 = 97 97 p ˆ = =.495 6
Beklee frekaslar : 5 5 f ( ) = (.495) (.495) 3.943 = 5 5 f ( ) = (.495) (.495) = 9.36 5 5 f ( ) = (.495) (.495) 37.8674 = 5 3 5 3 f ( 3) = (.495) (.495) = 37.76 3 5 4 5 4 f ( 4) = (.495) (.495) 8.93 4 = 5 5 5 5 f ( 5) = (.495) (.495) = 3.566 5 Dş fare sayısı Gözlee frekaslar Beklee frekaslar 5 3.943 9.36 36 37.8674 3 34 37.76 4 8.93 5 3 3.566 <5 brleşecek <5 brleş-ecek. Brleştrme şlem yapılırke, gözlee frekasları 5 de küçük olup olmadığıı kotrol ederke ayı zamada beklee frekasları da kotrol etmek gerekmektedr. Dş fare sayısı sıfır ç gözlee frekas 5 ke, beklee frekası 3.943 dür. Bu edele brleştrme şlem yapılmalıdır. Dş fare sayısı Gözlee Frekaslar Beklee Frekaslar ve de az 5 3.575 36 37.8674 3 4 37.76 4 ve 4 de çok 5.7575 3
χ χ χ = 4 = ( f e ) e ( 5 3.575) ( 36 37.8674) ( 34 37.76) ( 5.7575) = + + + 3.575 37.8674 37.76.7575 =.9677 Sııf sayısı k = 4, p parametres tahm edldğ ç α =.5, sd = 4 = χt = χ = 5.99.5, = = ( α sd ) χ =.9677 < χ = 5.99 Red edlemez. T Yorum : α =.5 alam düzeyde dş fareler sayısı Bom dağılımıa sahptr. Soru 3 Etopk ACT üretm ola hastalar le lgl br çalışmada, gzl tümörü ola hastada ve belrg tümörü ola 6 hastada plazma ACT değerler tespt edlmştr. Söz kousu değerler aşağıdak tabloda verlmştr : Gzl Tümör ACT (Grup) : 65 9 4 69 44 3 8 3 34 Açık Tümör ACT (Grup) : 3 75 5 4 Gzl tümör ACT değerler dağılımı le Açık Tümör ACT değerler dağılımı arasıda fark olup olmadığıı α =.alamlılık düzeyde test edz. İk öreklem Kolmogorov Smrovtest : : Gzl tümör ACT değerler le Açık tümör ACT değerler dağılımları arasıda fark yoktur. : Gzl tümör ACT değerler le Açık tümör ACT değerler dağılımları arasıda fark vardır. ( ) = ( ) ( ) ( ) : F F : F F 4
, < 69 /, 69 < 8 /, 8 < 9 3/, 9 < 4/, < 3 F = 5/, 3 < 34 6/, 34 < 4 7 /, 4 < 65 8/, 65 < 3 9 /, 3 < 44, 44, < / 6, < 75 / 6, 75 < F6 = 3/ 6, < 5 4/ 6, 5 < 3 5/ 6, 3 < 4, 4 y F F 69 /- =. 8 /- =. 9 3/- =.3 3/-/6 =.333 4/-/6 =.333 3 5/-/6 =.3333 34 6/-/6 =.4333 4 7/-/6 =.5333 65 8/-/6 =.6333 75 8/-/6 =.4667 8/-3/6 =.3 3 9/-3/6 =.4 44-3/6 =.5 5-4/6 =.3333 3-5/6 =.667 4 - = m Ð,m,m T,6 ( ) ( ) = sup F F m Ð > D Red edlr. Ð =.6333 Tabloda = = ve = = 6 ç br değer yok. Bu edele = m = 6 ve = = ç ola değer alacağız. İk yalı kısmıda α =.9 a bakarsak : D = D = 7 / 3 =.5667 T ( α =., = 6, = ) Ð =.6333 > D =.5667 Red edlr,6 T Yorum :. α = alam düzeyde Gzl Tümör ACT değerler le Açık Tümör ACT değerler dağılımları arasıda fark vardır. 5
Soru 4 M sml lacı tasyo düşürmede etklğ test etmek ç hpertasyolu hasta rasgele seçlyor. Bu hastaları laç verlmede öcek Sstolk Ka Basıçları (SKB) ölçülüyor. Bu hastalara M lacı verlyor ve saat sora tekrar SKB değerler ölçülüyor. M lacıı tasyo üzerde etk olup olmadığıı α =.5 alam düzeyde test edz. M öces SKB skorları : 34 56 45 7 73 6 4 55 43 5 M sorası SKB skorları : 3 45 4 6 7 6 4 5 3 3 İk öreklem şaret test : : X Y = α =.5 : X Y > M lacı SKB üzerde etk olması ya lacı yleşme sağlaması, SKB ler düşmes olduğuda X Y >, X Y > ψ =, X Y Test Foksyou ξ = ψ = Test Đstatğ X M lacı öces SKB değerler Y M lacı sorası SKB değerler y 34 3 + 56 45 + 45 4 + 7 6 + 73 7 + 6 6 4 4 55 5 + 43 3 + 5 3 + İşaret ( ) ( ) ξ ξ + şaret sayısı = 8 şlem dışı = = ψ = 8 = > yα ( ξ ( ) α ) Red edlr P > y α y =? α Burada da Bom dağılım tablosuu kullaacağız. 6
( ξ ( ) > ) α ξ Bom( = 8, p = / ) ( ξ ( ) > α ) = ( ξ ( ) α ) P y α P y P y yα 8 = k = k k = 8 8 8 k yα 8 α, α =.5 k = k yα 8 k k.95 Bom tablosuda = 8, p = / ç.95 e eşt ya da.95 de büyük,.95 e e yakı olasılık değere göre (.9648) y α = 6 dır. ξ = 8 > y α = 6 Red edlr. Burada : ( ) Yorum : α =.5 alam düzeyde M lacıı sstolk ka basıçları üzerde etkl olduğu ( SKB ler düşürdüğü) söyleeblr. X Y > M lacı öces SKB le M lacı sorası SKB ları arasıdak fark poztf ( lacı etk olduğu ddası.) Soru 5 İk farklı tekkle tedav edle hastaları kalarıdak X değere lşk değerler aşağıdak gb elde edlmştr. Bu durumda, bu k öreklem ayı ktlede rasgele olarak seçlp seçlmedğ α =. alam düzeyde test edz. RUN Test : A tekğ grubu : 4.5 6.9.7 7.3 3. B tekğ grubu :.6 6.7 3.5 5.. 3.4 3.6 : Đk öreklem ayı ktlede rasgele olarak seçlmşlerdr. : Đk öreklem farklı ktlelerdedr. A tekğ grubu ( + ) şaret olarak şaretler. B tekğ grubu ( - ) şaret = 6, m = 8, N = 6 + 8 = 4 3.5 4.5 5. 6.7 6.9.6.7.3 3. 3.4 3.6 7. - + - - + - + - + + - - + - 7
µ σ m 6 8 = + = + 7.86 N 4 m m N = 3.9 σ =.7578 ( α / ) ( ) N ( N ) / U µ + Z = Test Đstatstğ σ Z > Z T Red edlr. U değer hesaplayalım : U = r + r r = r j j r = 4 + = 6 r = r j j r = 4 + = 5 ( uzuluğuda k (-) şaret sayısı ) ( uzuluğuda k ( + ) şaret sayısı ) U = r + r = 6 + 5 = [ ] U µ + / 7.86 + / Z = =.7 σ.7578 α =. α / =.5.64 +.65 ZT = Z.95 = =.645.64.9495.95 } olduğuda her ks.95'e eşt uzaklıkta.65.955 Z =.7 =.7 > Z =.645 RED edlr. T Yorum : α =. alam düzeyde bu k öreklem ayı ktlede rasgele olarak GELMEMEKTEDİR. Soru 6 Kaburga kırığıda k farklı yötemle hastaları Ağrı Kesc Skorları (AKS) aşağıdak gb elde edlmştr. Grup ağrı skoruu Grup ağrı skoruda büyük olduğu ddasıı α =.5 alam düzeyde test edz. Grup AKS : 7 6 4 6 4 6 9 3 Grup AKS : 5 4 7 6 4 7 6 8
Ma Whtey U Test : : Yığılar bezer dağılıma sahptr. : X 'ler Y 'lerde daha küçük olma eğlme sahptr. Grup ağrı skorları Grup ağrı skorları =, = 8, N = + = 8 X le Y y karıştırıp sıralayalım : X Y X X X X X X X X Y Y Y Y Y Y Y X Y Y 3 4 4 6 6 7 9 4 4 5 6 6 6 7 7 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8.5 4.5.5 5 7.5 ξ Yukarıdak sıralaışta X de küçük Y ler sayıları kotrol edlecektr. X 'de küçük ola Y 'ler U = ξ Test Đstatstğ : X 'ler Y 'lerde daha küçük olma eğlme sahptr. Şeklde olduğu ç : U < W α RED edlr. le kararımızı vereceğz. W α, α ya karşılık gele tablo değer verlermze baktığımızda : Y Y X 6 6 6 3 tae 6 var. taes Y, br taes X. /3 olarak alacağız. Çükü 6, 3 tae. X de küçük Y değerlere, 6 da görüyoruz. Bu durumda test statstğ değer : U = 4 + / 3 = 3/3 4.333 4 tae 6 da küçük X değer var (,4,4,5 ) 3 tae 6 var bu edele burası /3 tür. α =.5, =, = 8 W = U = 4.333 < W = RED edlr. α α Yorum :.5 alam düzeyde Grup AKS değerler, Grup AKS değerlerde daha küçük olma eğlme sahptrler. 9