2013 YILI II. SEVYE AKTÜERLK SINAVLARI RSK ANALZ VE AKTÜERYAL MODELLEME ÖRNEK SINAV SORULARI SORU 1: Bir sigorta portföyünde en az 1 hasar getiren poliçelerin analiz edilmesi sonucunda 100 poliçeden 51 inden 1 hasar, 30 undan 2 hasar, 19 undan da 3 veya daha fazla hasar bildirildi#i görülmü$tür. Hasar frekans(n(n parametresi 2 olan Poisson da#(l(m(na uygunlu#u Ki-kare yöntemi ile test edilmektedir. Buna göre Ki-kare test istatisti#i olan k n(n ait oldu#u aral(k a$a#(daki seçeneklerden hangisinde verilmektedir? A) k 8 B) 8< k 13 C) 13 < k 18 D) 18 < k 23 E) 23 < k SORU 2: A$a#(da verilen tahmin edicilerden hangisi asimptotik yans(zd(r? I. Ortalamas( µ, varyans( 2 olan bir normal da#(l(mdan al(nan n büyüklü#ündeki bir örneklem için µ= ˆ n 1 x. n II. Parametrelerinden biri = 3 olan Pareto da#(l(m(ndan al(nan bir örneklem için ˆ = 2x. III. Parametrelerinden biri = 2 olan Pareto da#(l(m(ndan al(nan bir örneklem için ˆ = x. A) Yaln(z I B) I ve II C) I ve III D) Yaln(z III E) I, II ve III SORU 3: E$it a#(rl(k ve farkl( parametreli iki Poisson da#(l(m(ndan olu$an bir karma da#(l(m(n ortalamas( 2,5, varyans( da 4,75 dir. Buna göre, bu da#(l(m(n medyan( a$a#(daki seçeneklerden hangisinde verilmi$tir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
SORU 4: Bir yang(n sigortas( portföyünde hasar tutarlar(n(n da#(l(m fonksiyonu, 1/4 1/2 3 x 1 x F( x) = + 0 x 100 4 100 4 100 olarak verilmi$tir. Muafiyet tutar( 25 birim olarak belirlenen bu portföy için hasar eleme oran( E(X d) (, d : muafiyet tutar( ) E(X) a$a#(daki seçeneklerden hangisinde verilmi$tir? A) 0,35 B) 0,44 C) 0,53 D) 0,66 E) 0,73 SORU 5: Bir çiftçi tarlas(ndaki ürünü doluya kar$( bir y(l için sigortalam($t(r. Sigorta sözle$mesi dolu ya#d(ktan sonraki hasar tutarlar(n( teminat alt(na almaktad(r. Poliçede bir y(l için toplam muafiyet tutar( 15 olarak belirlenmi$tir. (i) Dolu ya#($ say(s( m=10 ve q= 0,4 parametreleriyle Binom da#(lmaktad(r. (ii) Doludan sonraki hasar tutar( a$a#(daki da#(l(mla modellenmi$tir. Olas(l(k Tutar 0,30 5 0,40 10 0,30 25 Bu da#(l(ma göre, sigorta 3irketinin beklenen hasar tutar( a$a#(daki seçeneklerden hangisinde verilmi$tir? A) 29 B) 37 C) 43 D) 52 E) 66
SORU 6: (x) ya$(ndaki 150 ki$iden olu$an bir grupta; (i) 2 ki$i x+0,5 ya$(na eri$emeden ölmü$, (ii) 12 ki$i x+0,5 ya$(nda gruptan ayr(lm($, (iii) 1 ki$i x+0,5 ya$(na ula$t(ktan sonraki 6 ay içinde ölmü$, (iv) Kalan ki$iler x+1 ya$(na kadar ya$am($t(r. (x) ile (x+1) ya$lar( aras(ndaki ya$am da#(l(m( en çok olabilirlik yöntemi ile p = ( p ) t t x x modeline uydurulmu$tur. Buna göre q x in tahmini de#eri a$a#(daki seçeneklerden hangisinde verilmi$tir? A) 0,017 B) 0,022 C) 0,076 D) 0,085 E) 0,093 SORU 7: Bir ölümlülük çal($mas(ndaki deney grubunda 3 y(l ya da daha fazla ya$ayan 10 ki$i bulunmaktad(r. Dördüncü y(ldaki 4 ölümün her biri farkl( zamanlarda gerçekle$mi$tir. S(3) ün Nelson-Aalen tahmin edicisi 0,9257 oldu#una ve dördüncü y(lda gruptan ç(kan hiç kimse olmad(#(na göre S(4) ün Nelson-Aalen tahmin edicisi a$a#(daki seçeneklerden hangisinde verilmi$tir? A) 0,554 B) 0,562 C) 0,573 D) 0,612 E) 0,657
SORU 8: i) Bir bölgede tek bir deprem oldu#unda olu$abilecek hasarlar(n tutar( = 3 ve = 120 milyon parametreleriyle Pareto da#(lmaktad(r. ii) Ayn( bölgede bir y(l içinde meydana gelebilecek deprem say(s( ise sabit parametreli Poisson da#(lmaktad(r. iii) Son 60 y(lda hasar tutar( 25 milyonu geçen 12 deprem gerçekle$ti#i bilinmektedir. Buna göre hasar tutar( 100 milyonu geçen depremler aras(nda ortalama geçen y(l say(s( (Y) a$a#(daki seçeneklerden hangisinde verilmi$tir? A) Y < 12 B) 12 Y < 15 C) 15 Y < 18 D) 18 Y < 21 E) Y 21 SORU 9 Bir portföyde bir y(l içinde toplam 20 hasar gerçekle$mi$tir. Bu hasarlar için ödeme tutarlar( a$a#(dad(r: Hasar say(s( 3 8 5 4 Ödeme tutar( (TL) 1 500 2 000 2 500 3 000 Bu verilere göre çarp(kl(k katsay(s( a$a#(daki seçeneklerin hangisinde verilmi$tir? A) 0,108 B) 0,162 C) 0,186 D ) 0,242 E) 0,585
SORU 10: Bir sigorta $irketi 1500 sigortal(s(na bir y(ll(k hayat sigortas( poliçesi düzenlemi$tir. A$a#(daki tabloda bu sigortal(lar(n ait oldu#u s(n(flar itibariyle ölüm olas(l(klar( ve tazminat tutarlar( yer almaktad(r. S(n(f Tazminat tutar( Ölüm olas(l(#( Poliçe say(s( 1 1500 0,01 400 2 2500 0,02 350 3 3000 0,03 300 4 1500 0,02 250 5 4000 0,01 200 Sigorta $irketi tazminat tutarlar(n(n 1.500 TL l(k k(sm(n( kendi bünyesinde tutarak kalan riski reasürans $irketine devretmektedir. Reasürans $irketi ise, devrald(#( teminata kar$(l(k ödemesi gereken toplam tazminat( %95 olas(l(kla ödeyebilecek $ekilde prim almaktad(r. Buna göre reasürans $irketinin prim hesab(nda uygulad(#( güvenlik yüklemesi olan a$a#(daki seçeneklerden hangisinde yer almaktad(r? A) 0,19 B) 0,25 C) 0,33 D) 0,40 E) 0,52 SORU 11: N S = X risk modelinde, toplam hasar raslant( de#i$keni olan S, parametreleri r=1 i= 1 i ve p=3/5 olan bile$ik Negatif Binom da#(l(m(na uymaktad(r. Hasar tutarlar(n( gösteren Xi raslant( de#i$kenlerinin birbirinden ba#(ms(z ve ayn( da#(l(ml( olduklar( bilinmekte, olas(l(k yo#unluk fonksiyonu ise a$a#(daki gibi verilmektedir: X 1 2 3 p(x) 0,5 0,3 0,2 Buna göre toplam hasar tutar(n(n 3 olmas( olas(l(#(, fs ( 3 ), a$a#(daki seçeneklerden hangisinde verilmi$tir? A) 0,0816 B) 0,1102 C) 0,1388 D) 0,1674 E) 0,1960
SORU 12: S = S1 + S2 kollektif risk modelinde S1 ve S2 rastlant( de#i$kenleri 1 = 3 ve 2 = 5 parametreli ba#(ms(z bile$ik poisson da#(l(m(na sahiptir. Bu da#(l(mlar(n hasar tutarlar(na ili$kin olas(l(k yo#unluk fonksiyonlar( a$a#(da verilmi$tir: X p(x) 1 p(x) 2 1 0,5 0,3 2 0,3 0,4 3 0 0,2 4 0,2 0,1 Buna göre yeni olu3turulan S bile3ik Poisson modelinde hasar tutar(n(n x olmas( olas(l(#( p(x) 3eklinde tan(mland(#(nda, p(2)+p(3) ün de#eri a$a#(daki seçeneklerden hangisinde yer almaktad(r? A) 0,125 B) 0,3625 C) 0,4875 D) 0,6125 E) 0,7321 SORU 13: Bir sigorta $irketinde risk ba$(na y(ll(k hasar say(s( m=3 ve p parametreleri ile Binom da#(lmaktad(r. Riske göre de#i$iklik gösteren p parametresi ise (0,2, 0,8) aral(#(nda tekdüze da#(lmaktad(r. Buna göre rasgele seçilen bir risk için hasar meydana gelmemesi olas(l(#( a$a#(daki seçeneklerden hangisinde yer almaktad(r? A) 0,17 B) 0,34 C) 0,51 D) 0,68 E) 0,85
SORU 14: Poliçe limitinin 12000 oldu#u bir tarife grubuna ili$kin hasar verileri a$a#(da verilmi$tir: 1200 2400 2400 3600 5200 5200 Hasar verisinde 12 000 birimin üzerinde 4 hasar oldu#u bilinmektedir. Hasarlar K = 7200parametreli üstel da#(l(ma uydurulmu$tur. Bu uyumun Kolmogorov-Smirnov test istatisti#i hangisinde yer almaktad(r? a$a#(daki seçeneklerden A) 0,1835 B) 0,2985 C) 0,4135 D) 0,5285 E) 0,6435 SORU :15 Bir mortalite çal($mas(nda ölümler 55 65 70 75 81 82 83 zamanlar(nda gerçekle$mektedir. Bu veriler, K bilinmeyen parametresi ile x S(x) = 1, 0 x 90 90 yöntemiyle uydurulmaktad(r. K ya$am süresi fonksiyonuna %50 yüzdelik e$le$tirme Buna göre 30 ya3(ndaki bir bireyin 82 ya3(na kadar ya3ama olas(l(#(, a$a#(daki seçeneklerden hangisinde yer almaktad(r? A) 0,235 B) 0,347 C) 0,459 D) 0,571 E) 0,683 YANITLAR 1. D 4. C 7. C 10. D 13. A 2. E 5. B 8. C 11. A 14. A 3. B 6. B 9. B 12. C 15. C