.C. ONDOKUZ MAYIS ÜNĠVRSĠSĠ MÜHNDĠSLĠK FAKÜLSĠ MAKĠNA MÜHNDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ ĠNC CĠDARLI SĠLĠNDĠRD GRĠLM V ġkġl DĞĠġĠRM ANALĠZĠ DNYĠ HAZIRLAYANLAR Prf.Dr. rdem KOÇ Yrd.Dç.Dr. İrhim KLŞ Yrd.Dç.Dr. Keml YILDIZLI KASIM 0 SAMSUN
ĠNC CĠDARLI SĠLĠNDĠRD GRĠLM V ġkġl DĞĠġĠRM ANALĠZĠ DNYĠ. DNYĠN AMACI Bu denede, iç sınç etkisine mruz, ine idrlı ir silindir üzeinde luşn eksenel ve teğetsel şekil değişimleri, uzm ölçerler (strin gge) rdımı ile ölçülüp, gerilme değerleri elirlenerek, ilinen nlitik ğıntılrl dğrulnmsı mçlnmıştır.. ĠNC CĠDARLI SĠLĠNDĠRDKĠ GRĠLMLR Cidr (et) klınlığının (t), iç çp rnı /0 den dh küçük ln silindirlere İne Cidrlı Silindir denilmektedir. Şekil de görüldüğü gii, iki uu kplı ine idrlı ir silindirde, ünifrm iç sınç (p) dğılımındn dlı, eksenel, teğetsel ve rdl dğrultulrd gerilmeler luşur. Silindir, üç eksen tkımın (xz) göre tnımlnk lurs, üze utlrının, rdl öndeki (rıçp dğrultusund) utun göre ldukç üük lduğu görülür. Mukvemette düzlem gerilme hli, enzer şekilde üç eksen tkımın göre tnımlnır. Bu eksenlerden ikisi ile, ismin serest üzeinde tn gerilmeler tnımlnırken; üçünü eksen dğrultusund luşk gerilmenin değeri sıfır kul edilir. İç sın mruz ine idrlı ir silindirdeki rdl gerilmeler, üzede luşn gerilmelere göre çk dh küçük lduklrı için ihml edildiğinden, u kule ur. Şet, düzlem gerilme hli, Şekil 'deki gii, ünifrm iç sın mruz t idr klınlığınd d çpınd ve L undki ir silindirin üzeinde seçilen irim elemn ugulnırs, üzede, ve e dğrultulrınd tn gerilmeler; sırsıl teğetsel gerilme ( ) ve eksenel gerilme ( ) lrk tnımlnır. Birim elemnın nrmli dğrultusundki gerilme, ni üçünü eksen (r) dğrultusund luşk rdl gerilmeler sıfır kul edilir. Silindirin, ksi-simetrik gemetrisinden dlı km gerilmeleri luşmz. Bu nedenle, ve sl gerilmelerdir. σ t σ p x p z ġekil. İç sınç etkisindeki ir silindirin kesitindeki gerilmeler e σ σ ġekil. İç sınç etkisindeki ine idrlı silindir üzeinde düzlem gerilme hli
.. Açık Uçlu Silindir (ek ksenli Gerilme Hli) Bilindiği gii, ir utu diğer ikisine rnl çk üük ln çuuk şeklindeki elemnlrd ir ve tek eksenli gerilme hli söz knusudur. Şekil 3. dki gii silindirin hreketli uç kısımlrınd herhngi ir sınırlm lmğındn, eksenel öndeki sınç ükleri F tplmı sıfırdır. Bu nedenle gerilme hli tek eksenlidir (unixil). Silindirde lnız teğetsel gerilme ( ) medn gelir. ksenel gerilme ( ) sıfırdır. Ank Pissn etkisi seeile, silindirde teğetsel gerilmeden luşn hem teğetsel hem de eksenel şekil değişimleri medn gelir. İçerisinde kışkn tşın rulr, u durum örnektir. İne idrlı ve çık uçlu ir silindirde luşn teğetsel gerilme ( ) şitlik (.) de ifde edilmiştir: pd (.) t Burd t, idr klınlığı, p unifrm iç sınç, d rtlm çp lup, iç ( d i ) ve dış ( d d ) d çplrın tplmının rısın eşittir( i d d d )... Kplı Uçlu Silindir (Ġki ksenli Gerilme Hli) İki eksenli gerilmeler, iki utu, üçünü utun rnl çk üük ln ine plklrd (klınlığı fzl lmn) ve düzlemsel levhlrd luşur. Şekil 3. deki gii silindir, her iki uundn d sınırlndığı için hem teğetsel ( ) hem de eksenel gerilme ( ) etkisinde klır. Silindirik uhr kznlrı ve sınçlndırılmış kışkn tşın/deplnn tnklr gii sınçlı kplr u durum ii irer örnektir. Silindirde luşn eksenel gerilme ise şitlik (.) de verilmiştir. pd (.) 4t F F ) Açık uçlu silindir ) Kplı uçlu silindir ġekil 3. Açık ve kplı uçlu silindir kesitleri.3. Gerilme- ġekil DeğiĢtirme ĠliĢkisi Bir isme ritmetik tplmı sıfır lk şekilde kuvvetler ugulndığınd, isimde gerilme hli luşur. Gerilme etkisi ltındki isimde, şekil değişimi medn gelir. Cisimdeki şekil değiştirme miktrı, uzunluk değişimi ve çı değişimi insinden hesplnır[]. lstik dvrnış gösteren sit ir lineer-elstik isim, x ve önlerinde ve gerilmelerine mruz ise (Şekil 4. ve.) luşn şekil değişimi, x süperpzisn kurlı ugulnrk değerlendirileilmektedir(şekil 4.).
Burd dikdörtgen kesitli isimde Pissn rnı ; lstisite mdülü ilindiğinde, x ve önündeki şekil değişimleri ε x ve ε, Hke knunundn, x ( x ) (.3) ( x ) (.4) şeklinde elirlenir. ġekil 4. İki utlu ir isimde gerilme-şekil değişimi ilişkisi ) x-ekseni dğrultusund ) -ekseni dğrultusund ) x- eksenleri (iki eksenli) dğrultulrınd İne idrlı silindirdeki sl gerilmeler sl eksenler dğrultusund ve lrk ifde edilirse, sl şekil değiştirme miktrlrı; ( ) (.5) ( ) (.6) şeklinde tnımlnır. Bu eşitliklerden ve sl gerilmeleri (.7) (.8) şeklinde ulunur. 3
.4. Gerilme ve ġekil DeğiĢtirme DönüĢümleri Bir düzlemdeki gerilmeler ve şekil değiştirmelerin önü ldukç krmşıktır. Asl şekil değiştirmelerin önü genelde ilinmediğinden, sl şekil değiştirmeler, herhngi ir önde ölçülen şekil değişiminden elirlenmee çlışılır. Bunun için, öne referns ir eksen tkımı tnımlmk ve şekil değişimlerini, nı rijinli ikini ir eksen tkımınd, ilkile ilişkili dönüşüm denklemleri kullnrk ifde etmek gerekir. Gerilme ve şekil değiştirme dönüşümü pilmek için, Şekil 5 deki gii O nktsının etrfınd (,) sl eksen tkımın göre çısı kdr dönmüş herhngi ir x, krdint sistemi tnımlnmlıdır. Bu durumd, (,) sl eksen tkımınd şekil değiştirme ileşenleri, ilinirs ve nı nktdki (,) sl eksen tkımı ile çısı pn (x,) tkımınd irim şekil değiştirme ileşenleri x, hesplnk lurs, her iki şekil değiştirme durumu, şitlik (.9) ve (.0) dki dönüşüm ğıntılrı ile ilişkilendirileilmektedir. O ġekil 5. Krdint dönüşümleri x ( ) ( )s (.9) ( ) ( )s (.0), sl gerilmeleri ve çısı ilinirs, x ve dğrultulrındki gerilmeler şğıdki denklemlerden hesplnilir: x ( ) ( )s (.) ( ) ( )s (.) 4
.5. Asl Gerilme ve Asl ġekil DeğiĢtirmelerin Belirlenmesi Asl gerilmeler, km gerilmesinin sıfır lduğu erlerdeki gerilmelerdir. Bilinmeen sl gerilme ve sl şekil değiştirmeleri elirlemek için, 3 det strin gge dh öne tnımlndığı gii (x-) eksen tkımı üzerine 45 rlıklrl erleştirilir ve 0, 45 ve 90 önlerindeki şekil değiştirme miktrlrı ölçülür. Bu çılrdki ölçümlerin lınmsının seei, en üük km gerilmesinin, 45 lik dğrultulrd medn gelmesindendir (Şekil 6). ġekil 6. Asl şekil değiştirmelerin elirlenmesi için strin ggelerin dizilimi Ölçülen şekil değiştirme miktrlrı, ilinmeen sl şekil değiştirmelere ğlı lrk; ( ) ( )s (.3) ( ) ( )sin (.4) ( ) ( ) s (.5) elirlenir. Mksimum km gerilmesi ilinirs, ve, Mhr diresi üzerinde gösterilerek, ilinmeen sl şekil değiştirmeler, ve dönme çısı tekrr hesplnilir. Bun göre, ġekil 7. Üç strin gge ölçümünün Mhr diresi üzerinde gösterimi (.3), (.4) ve (.5) eşitliklerinden rrlnılıp gerekli dönüşümler pıldığınd sl şekil değiştirmeler (, ) ve dönme çısı(); 5
, ( ) ( ) (.6) rtn (.7) denklemlerinden ulunur. Asl gerilmeler ise şitlik (.7) ve (.8) den elde edileilmektedir..6. Pissn Ornının Belirlenmesi Pissn rnı tek eksenli gerilme hli için hesplnır. ek eksenli gerilme hli için silindirde şekil değiştirmeler ile Pissn rnı ( ) rsındki ilişki;. (.8) x şeklinde tnımlnır. Açık uçlu silindirde (tek eksenli gerilme hli) pıln dene netiesinde 0 ve 90 deki şekil değişimi ölçümleri lınrk Pissn rnı şğıdki gii elirlenir. Kplı uçlu silindir durumu, iki eksenli gerilme hli luşturduğundn, pissn rnı u durum için tekrr hesplnmz. Açık uçlu durumd hesplnn pissn rnı kullnılır. 0 (0 ) 0 (90 ).7. Mhr Diresi (.9) Bu ölümde, ir nktdki şekil değiştirme hlinin nlşılmsını üük ölçüde kllştırn ve düzlemlerin değişmesile şekil değiştirmelerdeki dönüşümlerin hızl pılmsını sğln ir teknik ln Mhr diresi üzerinde durulktır (Şekil 8). Mhr diresinde t eksende uzm rnlrı (), düşe eksende ise km çılrının rısı (/) lınmktdır. Mhr diresinin merkez krdintlrı ( ), 0 dır. Direnin rıçpı r dir. ġekil 8. Şekil değiştirme dönüşümleri için Mhr diresi 6
Gerilme dönüşümleri için Mhr diresi ise Şekil 9 d verilmiştir. Burd t eksen nrml gerilme () ve düşe eksen km gerilmesini() göstermektedir. ġekil 9. Gerilme dönüşümleri için Mhr diresi 3. DNY DÜZNĞĠ ve ÇALIġMA PRNSĠBĠ Dene düzeneğinde inelenen, ine idrlı ir silindirin teknik özellikleri Çizelge de verilmiştir. Dene düzeneği kesiti, Şekil 0 d görülmektedir. Alüminum lşımındn pılmış ine idrlı silindir (), t pzisnd, kplı iki uundn döküm ir tezgh (6) üzerine mnte edilmiştir. Dene düzeneğindeki ir krik meknizmsı (8) rdımı ile hidrlik kışkn (ğ) silindir içerisine pmplnır ve luşn silindir içi sının üüklüğü, 0 35 r (mksimum 3,5 N/mm ) rlığın klireli ir mnmetreden (9) kunur. Bu dene düzeneğinde, çık uç ve kplı uç kşulu lrk dlndırıln, iki frklı uç kşulund gerilme durumlrı luşturmk mümkündür. Ar çrkının (3), elle sğ ve sl döndürülmesi netiesi, u çrkın merkezlendiği vidlı (ivli) mil (4), silindir içindeki pistnu (5) içeri-dışrı iterek, silindirin sl uundki durumu (çık-kplı) değiştirmektedir. Açık uçlu silindir lrk tnımlnn durumd, r çrkı içe dğru döndürülüp, pistn, sıkm ileziğinden uzklştırılır. Bölee, silindir içine pmplnn ğ, çıln rlıktn sızrk, tüm eksenel kuvvetler silindir dışındki ir knl () ktrılıp, silindir, eksenel kuvvetin etkisinden kurtrılır. Bu durumd, silindirde sdee teğetsel gerilmeler (tek eksenli gerilme hli) luşur. Düzeneği Kplı uçlu silindir durumun geçirmek için, u kez r çrkı (3) dış dğru döndürülerek pistn sıkm ileziğinin içine (7) itilir. Snr, silindir içine ğ pmplndığınd, silindir, her iki uundn d sınırlndığı için, iç sınç rtr. Bölee, silindir hem teğetsel hem de eksenel gerilme tesirinde (iki eksenli gerilme hli) klır. 7
() () ġekil 0. İne idrlı silindir dene tesistı Çizelge. Ġne idrlı silindirin teknik özellikleri Mlzeme Alüminum Alşımı İç çp 7.5 mm Cidr klınlığı 3 mm Uzunluk 400 mm lstisite Mdülü 7 GP= 7000 MP (N/mm ) Pissn rnı 0.33 İç sınç ölçüm rlığı 0-35 r 8
3.. Ölçüm Aprtlrı (Uzm Ölçer: Strin Gge) Şekil de görüldüğü gii, 5 det uzm ölçer (strin gge), silindir ekseni ile, 0 0, 30 0, 45 0, 60 0 ve 90 0 çılrd kın rlıkl silindir çevresine erleştirilmiştir. Arı, her ir çıd, rtlm şekil değişimini ölçeilmek için silindir etrfın ksisimetrik lrk nı çılrl erleştirilmiş 5 det dh uzm ölçer knumlndırılmıştır. Her ir uzm ölçer, Whetstne köprüsünün ir klunu luşturmkt, köprünün diğer üç klu, çk knllı şekil değişimi ölçüm ihzın luşturulmktdır. Wetstne köprüsü kllrını luşturn uzm ölçerler ile şekil değişimi kumlrının pıldığı ölçüm ihzı rsındki ğlntı, çk llu ir ğlntı terminli vsıtsı ile irtitlndırılmıştır. Her ir uzm ölçerin, erleşim dğrultusund, silindir üzeinde ölçülen şekil değişimleri, Bölüm de verilen ugun mtemtiksel dönüşüm denklemlerinde zılrk, krşılık gelen gerilme değerleri hesplnır. Silindir ekseni ġekil. Uzm ölçerlerin (strin gge) knumlrı 3.. Bilgisr Yzılımının ÇlıĢtırılmsı Dene düzeneğinin, dt lgger (veri kdedii) ile ğlntısı kurulup, ilgisr zılımı çlıştırılır(şekil ). Dt lgger(veri kdedii) ġekil. Veri kdedii ve dene sistemi ile ğlntısı Şekil 3 de görüldüğü gii, zılım peneresinin rt kısmınd ulunn silindir kplı ve çık knumu mnuel lrk işretlenir. Alt kısmınd ise, knumlrı 0 0, 30 0, 45 0, 60 0 ve 90 0 çılrl değişen strin ggelere krşılık gelen uzm değerleri tkip edileilir. Sğ trfınd ulunn p ölümüne mnuel lrk istenen sınç değeri (Örnek: 0 r) zılır. Dene sırsınd strin ggeler ile nlık lrk etkien sının üüklüğüne ğlı nlık sl şekil değiştirmeleri, sl gerilmeleri, km gerilmesi ve Pissn rnı tmtik lrk hesplnır. Arı zılım peneresinin üst trfınd Mhr direlerinin luşumu tkip edileilmektedir. 9
ġekil 3. Dene prmetreleri ve her iki durumdki Mhr direlerinin luşumu 4. DNYĠN YAPILIġI Dene düzeneğinden rrlnrk silindirde iki frklı gerilme durumu elde edilmektedir. Bunlr; çık uç durumundki silindirde luşn sl gerilmeler ve kplı uç durumund luşn sl gerilmelerin elirlenmesidir. Herhngi ir denee şlmdn öne, iç sınç sıfır iken, tüm strin gge knl kumlrı sıfırlnmlı ve şlngıç değerleri dğru lrk kdedilmelidir. 4.. Açık Uçlu Silindirde Gerilme Hlinin OluĢturulmsı Hidrlik pmp vnsı gevşetilerek hidrlik ğı tmmen şltılır. Mnmetrenin iresinde hfif ir ükselme luşn kdr, el çrkı st iresi önünde döndürülüp pistn içeri dğru itilir (Şekil 4). Dh snr vn tekrr gevşetilerek mnmetre sıfırlnır. Şekil 4. Pistnun çık pzisnu Mnmetre 0 r sını gösterinee kdr hidrlik ğ pmplnır. Veri kdediisinden sırsıl (A,A,A3,A4,A5) şekil değiştirme değerleri kunrk Çizelge luşturulur. Hidrlik pmp vnsı rdımıl hidrlik ğ tmmen şltılır ve ölee ük rtdn kldırılır. Bsınç değeri sıfır iken veri kdedii ihzdn sırsıl (A,A,A3,A4,A5) şekil değiştirme değerleri tekrr kunur. 0
Her iki ölçüm (p=0 r ve p=0 r) rsındki frk lınrk Çizelge deki üçünü kln zılır. Bu şekilde luşileek herhngi ir spm etkisi rtdn kldırılmış lur. Çizelge. Açık uçlu silindirde gerilme durumund ölçülen şekil değiştirme değerleri Açık Silindir İç Bsınç: p = 0 r = N/mm İç Bsınç: p=0 r İki ölçüm rsındki frk Knl Açı Şekil değiştirme (,m/m) Şekil değiştirme (,m/m) Şekil değiştirme (,m/m) A 0 0-9 0-9 A 30 0 70 0 70 A3 45 0 35 0 35 A4 60 0 63 0 63 A5 90 0 360-4 364 Örnek: p=n/mm,d = 7.5 mm, t = 3 mm lınrk pıln dene snuund ölçülen 6 6 6 şekil değiştirmeler (0 ) 9.0, (45 ) 35.0, (90 ) 364.0 lrk ulunur. Bilinmeen sl şekil değiştirmeler (, (.7) kullnılrk; ) ve dönme çısı( ) şitlik (.6) ve 9 364 6 6 364,3.0, 9,3. 0 ve ( 9 (x35) 364).0 rtn rtn 6 ( 9 364).0, ( ) ( ) ( 9 35) (35 364) 6,48 dir., Pissn rnı; 6 (0 ) 9.0 0,369 lrk ulunur. (90 ) 6 364.0 Asl gerilmeler (, ) ise, şitlik (.5) ve (.6) dn fdlnılrk elirlenmektedir. 7.0 0,369 3 / 6 364,3 0,369x( 9,3).0 6,55N mm 7.0 0,369 3 / 6 9,3 0,369x364,3.0 0,079N mm pd x7,5 erik gerilmeler ise; 4,33N / mm ve 0 dır. t x3 Ölçülen şekil değiştirmeler kullnılrk Mhr diresi Şekil 5 deki gii çizilerek elde edilir.
/ ɛ ɛ ɛ -00 00 00 300 400 ɛ.0-6 ġekil 5. Açık uçlu silindir durumu için çizilen Mhr diresi 4.. Kplı Uçlu Silindirde Gerilme Hlinin OluĢturulmsı Hidrlik pmp vnsı rdımıl hidrlik ğ tmmen şltılır. Dh snr el çrkı st iresi tersi önünde snun kdr, rdındn rım tur st iresi önünde döndürülerek sistem kplı knum getirilir (Şekil 6). ġekil 6. Pistnun kplı pzisnu Şekil 6 dki gii el çrkı döndürülüp, çrk trfındn hreketi sğlnn ivli mil, k önünde snun kdr ilerletilir ve pistnun sıkm ileziği trfındn kvrnıp kvrnmdığı dikktlie kntrl edilir. Mnmetre sıfırlnır ve iç sınç 0 r sın ulşn kdr ğ pmplnır. Veri kdediisinden sırsıl (A,A,A3,A4,A5) şekil değiştirme değerleri kunrk Çizelge 3 ün irini klnu dldurulur. Hidrlik pmp vnsı gevşetilerek, silindir iç sınçtn tmmen kurtrılır. Bsınç değeri sıfır iken, veri kdediisinden sırsıl (A,A,A3,A4,A5) şekil değiştirme değerleri tekrr kunrk Çizelge 3 ikini klnu dldurulur. Her iki ölçüm (p=0 r ve p=0 r) rsındki frk lınrk Çizelge 3 ün üçünü klnu luşturulur. Bu şekilde luşileek herhngi ir spm etkisi rtdn kldırılmış lur.
Bsınç: Çizelge 3. Kplı uçlu silindirde gerilme durumund ölçülen şekil değiştirme değerleri Kplı Silindir Bsınç: İki ölçüm p=0 r= N/mm p=0 r rsındki frk Knl Açı Şekil değiştirme (,m/m) ve [0-6 ] Şekil değiştirme (,m/m) ve [0-6 ] Şekil değiştirme (,m/m) ve [0-6 ] A 0 0 08-5 3 A 30 0 4-6 30 A3 45 0 00 98 A4 60 0 50-4 54 A5 90 0 90 3 87 Örnek: p=n/mm,d=7.5 mm, t=3 mm lınrk pıln dene snuund ölçülen 6 6 6 şekil değiştirmeler (0 ) 3.0, (45 ) 98.0, (90 ) 87.0 lrk ulunur. Bilinmeen sl şekil değiştirmeler (, ) ve dönme çısı( ), şitlik (.6) ve (.7) kullnılrk şğıdki gii hesplnır. 3 87, ( ) ( ) (3 98) (98 87) 6 6 87,0.0,,97. 0 ve rtn rtn (3 (x98) 87).0 6 (3 87).0 6 0,6585 dir. Asl gerilmeler ise, şitlik (.5) ve (.6) dn fdlnılrk elirlenir: 7.0 0,369 3 / 6 87,0 0,369x,97.0 6,56N mm 7.0 0,369 3 / 6,97 0,369x87,0.0 6,675N mm erik lrk hesplnn gerilmeler; pd t x7,5 x3 4,33N / mm ve pd 4t x7,5 4x3,6N / mm dir. Ölçülen şekil değiştirmeler kullnılrk Mhr diresi Şekil 7 deki gii çizilerek elde edilir. 3
/ -00 ɛ ɛ ɛ 00 00 300 400 ɛ.0-6 ġekil 7. Kplı silindir durumu için Mhr diresi 4.3. Silindirin Açık ve Kplı Durumlrının Mhr Diresi ile KrĢılĢtırılmsı Silindirin çık ve kplı uçlu durumlrınd elde edilen denesel şekil değiştirme değerlerine göre hesplnmış t eksende nrml gerilmeler() ve düşe eksende km gerilmeleri() Mhr direleri üzerinde gösterilmektedir (Şekil 8). 5 τ (N/mm ) τ mks Açık Açık silindir için gerilme diresi 0 5 Kplı τ mks -5 0 σ (Açık) σ σ 5 0 5 0 5 30 σ (N/mm ) -5-0 Kplı silindir için gerilme diresi ġekil 8. Açık ve kplı silindir durumlrı için Mhr direleri 4
5. ĠSNNLR. Ypıln denede tplnn verileri kullnrk, Çizelge ve Çizelge 3 ü çık ve kplı uç durumlrı için tekrr luşturunuz.. Denedeki ölçüm snuçlrın göre silindir mlzemesinin Pissn rnını elirleiniz. 3. Açık ve kplı silindir durumlrı için, ölçülen şekil değiştirmelere göre sl şekil değişimlerini, sl gerilmelerini ve km çısını elde ediniz. 4. Açık ve kplı silindir durumlrı için, Şekil 5 ve Şekil 7 deki gii Mhr direlerini çiziniz. 5. erik lrk teğetsel ve eksenel gerilmeleri elde ederek, denesel lrk elde edilen gerilmelerle krşılştırrk snuçlrı rumlınız. 6. Şekil 8 deki gii çık ve kplı silindir durumlrı için luşk Mhr direlerini irrd çiziniz. 6. KAYNAKLAR []. G.U.N.. FL 30 Stress nd Strin Anlsis n A hin-wlled Clinder, Hmurg 00. []..S.Klı,H.Çimenğlu, Plstik Şekil Verme İlke ve Ugulmlrı,. Bskı, Bilim eknik Yınevi, Arlık 995. 5