Ver Elmasou Brçok durumda apıla ölçümler çde değşk hatalar edele gerçeğ asıtmaa az saıda üük ölçekl hatalı ver uluacaktır. Bu tür ölçümler ver aalz öces elmasou, apıla statstk aalz duarlılığıı arttıracaktır. Bu tür üük ölçekl hatalı ölçümler elme edelmek amacıla Chauveet test ugulaalr. Chauveet krter ortalama değer her k aıda aralığıı dışıda kala ölçüm souçlarıı elme edlmese gerek olup olmadığıı elrlemede kullaılır. Bua göre her r ölçüm ç (maksmum sapma/stadart sapma oraı) hesaplamalıdır. Yapıla ölçüm saısıa ağlı ola Chauveet krterler aşağıdak taloda verlmştr. Ölçüle değer Chauveet krterde üükse o ölçüm aalz dışı tutulmalıdır. Böle daha güvelr aalz souçları elde edlecektr. Ölçüm saısı (Chauveet Krter) d ma /.5 3.38 4.54 5.65 6.73 7.80 0.96 5.3 5.33 50.57 00.8 300 3.4 500 3.9 000 3.48 Ara ölçüm saıları ç leer terpolaso apılalr.
Örek : Yapıla r deede 0 okuma soucu ölçüle uzuluk değerler aşağıdak gdr. Ölçüm 3 4 5 6 7 8 9 0 (m) 5.30 5.73 6.77 5.6 4.33 5.45 6.09 5.64 5.8 5.75 Bu ölçümler dkkate alarak hatalı olaleceğ düşüdüğüüz ölçümü Chauveet krter kullaarak elrle. d d d/ 5.30 5.63-0.33 0.009797 0.595.89 0.56 5.73 5.63 0.7 0.0369 0.595.89 0.97 3 6.77 5.63.57.33864 0.595.89.945 4 5.6 5.63-0.353 0.46 0.595.89 0.593 5 4.33 5.63 -.83.64866 0.595.89.56 6 5.45 5.63-0.63 0.0657 0.595.89 0.74 7 6.09 5.63 0.477 0.753 0.595.89 0.80 8 5.64 5.63 0.07 0.00079 0.595.89 0.045 9 5.8 5.63 0.97 0.0388 0.595.89 0.33 0 5.75 5.63 0.37 0.0877 0.595.89 0.30 =56.3 =3.536 N 5.63 σ ( ) d 0.595 d ma > olduğu ölçümü kotrol etmek gerekr. d maksmum olduğu ölçüm 5.dr. (d ma =.83 ) > ( =.89) Maksmum sapma, stadart sapmaı k katıda üük, u üzde 5. ölçüm ç Chauveet krter kotrol edlr. 0 adet ölçüm ç Chauveet krter değer taloda akalım. Değer.96 olduğu görülmektedr. 5. ölçüm ç d/=.56 dr. (d/=.56) >.96(taloda Chauveet krter) 5. ölçüm soucu üük olduğu ç Chauveet krtere göre aalzde çıkarılmalıdır. Bu okta hmal edlerek tekrar stadart sapma hesaplaırsa 0.458 uluur. Bu lk değer ola 0.595 le kıaslaırsa değer % 5 oraıda değştğ ve daha doğru souç verdğ görülür. Bu değerde aşka hatalı ölçümler olması mümkü olduğu ç aı şlem r adım daha devam ettrlr hatalı aşka okta varsa çıkarılır oksa şlem soladırılır.
Regreso ve Korelaso Regreso aalz rde fazla değşke ve ular arasıdak ağıtıları celemesde kullaıla r ötemdr. Elde edle regreso deklem le değşkeler arasıdak aklaşık ağıtı uluur. Elde edle deklem aalzlerde kolalık sağlar. Bu üzde geellkle apıla deelerde elde edle değerler kullaarak regreso aalz apılır ve değşkeler arasıda r matematksel ağıtı oluşturulur. Üzerde durula değşkelerde ağımlı değşke, ağımsız değşke dr. İks arasıdak lşk kura =f() şekldek foksoa regreso deklem der. f() foksou farklı şekller alalr: Doğrusal: Paraolk: Üstsel: a Leer regreso a No-leer regreso a, ae No-leer regreso Geometrk: a log log( a) No-leer regreso Hperolk: =(a+) - No-leer regreso Ölçüm souçlarıı grafk hale dökülmesle f() foksouu şekl elrler. Leer Regreso Şmd elmzde adet (,) şeklde k parametrel ölçümler uluduğuu varsaalım (Öreğ sıcaklığa karşı asıç, vea voltaja karşı gerlme g). Elmzdek adet solu saıda ölçüm değerde ararlaarak u k parametre arasıda r lşk ulmaa çalışalım. Bu amaçla kullaılalecek e kola ağıtı leerdr. a Buradak a ve katsaıları doğruu eğm ve ekse kestğ er temsl etmektedr. a ve katsaılarıı e ugu değerler ulalmek üzere her r oktaı gerçek değerde ola farklarıı kares mmum apmak gerekecektr. Bu öteme e küçük kareler ötem de der. S (a ) Her r oktaı gerçek değerde ola farklarıı kares mmum apalmek ç u fade a ve katsaılarıa göre türev alıarak sıfıra eştlemek gerekr.
0 ) ( ) (a a S 0 ) ( ) (a S a a Bu k deklem çözülmes le araa a ve katsaıları aşağıdak g uluur ) ( ) ( a Bu a ve katsaılarıı = a + deklemde ere koması le deklem elde edlmş olur ve stee her r değere karşılık deklemde değer ulualr. Buda sora ölçüm souçlarıa ugulaa eğr ugu olup olmadığıı elrlemes lazımdır. Ölçüm souçlarıa ugulaa eğr uguluğuu elrlemek üzere aşağıdak formüllere göre hesaplaa korelaso katsaısı (r) kullaılır. ) ( ) ( a r Bu formüllere göre hesaplaa r değer olması, tüm ölçüm oktalarıı doğru üzerde olduğuu gösterr ve seçle eğr le ölçüle dee souçlarıı rer uum sağladığıı gösterr. Ölçüm oktalarıı doğruda uzaklaşması le r değer sıfıra aklaşacaktır.
r=0 durumu ölçüm oktaları ve ulua eğr arasıda hçr korelaso ulumadığıı göstergesdr. Geellkle edlemez. (r) değer 0.90 de küçük olduğu durumlarda r korelasoda söz Leer regreso tüm ölçüm değerler ç ugu olmaalr. Aşağıda azı tpk durumlar görülmektedr. Leer model ugu Doğruu eğm alış No-leer model gerekl İk leer model gerekl Muhtemel hatalı okta No-leer model gerekl
900 904 908 9 96 90 94 98 93 936 940 944 948 95 956 960 964 968 97 976 980 984 988 99 996 000 004 SURE (S) Örek.(Leer regreso). 900 ılıda tare apıla 00 metre olmpat koşularıda erkek ve kadı atletler süreler aşağıdak taloda görülmektedr. Yıl Erkek Koşucu Süre(s) Kadı Koşucu Süre(s) 900 Walter Tewksur. - - 904 Arche Hah.6 - - 908 Roert Kerr.6 - - 9 Ralph Crag.7 - - 90 Alla Woodrg.0 - - 94 Jackso Scholz.6 - - 98 Perc Wllams.6 - - 93 Edde Tola. - - 936 Jesse Owes 0.7 - - 948 Mel patto. F. Blakers-Koe 4.4 95 Adrew Stafeld 0.7 Marjore Jackso 3.7 956 Bo Marrow 0.6 Bett Cuthert 3.4 960 Lvo Berrut 0.5 Wlma Rudolph 4.0 964 Harr Car 0.3 Edth McGure 3.0 968 Tomme Smth 9.83 Irea Szewska.5 97 Valer Borzov 0.00 Reeta Stecher.40 976 Doald Quarre 0.3 Barel Eckert.37 980 Petro Mees 0.9 Barel Wockel.03 984 Carl Lews 9.80 Valere Brsco-Hooks.8 988 Joe Deloach 9.75 Florece Grffth-Joer.34 99 Mke Marsh 0.0 Gwe Torrece.8 996 Mchael Johso 9.3 Mare Jose Perec. 000 Kostatos Keters 0.09 Maro Joes.84 004 Shaw Crawford 9.79 Veroca Campell.05 a) Erkek ve kadı koşucular ç ıllara karşılık gele koşma süreler grafkler çzelm. 6 5 4 3 Erkek Kad 0 9 8 YIL E küçük kareler metodua göre u datalara at deklem ulalım.
Erkek koşucular: 900.0 360000 480.0 904.60 3656 46.4 3 908.60 3640464 430.8 4 9.70 3655744 4490.4 5 90.00 3686400 440.0 6 94.60 370776 4558.4 7 98.60 37784 4644.8 8 93.0 37364 40958.4 9 936 0.70 3748096 40075. 0 948.0 3794704 40.8 95 0.70 380304 40406.4 956 0.60 385936 4093.6 3 960 0.50 384600 4080.0 4 964 0.30 385796 39869. 5 968 9.83 387304 3905.4 6 97 0.00 3888784 39440.0 7 976 0.3 3904576 39974.5 8 980 0.9 390400 39976. 9 984 9.80 393656 3983. 0 988 9.75 39544 3963.0 99 0.0 3968064 39859.9 996 9.3 398406 3856.7 3 000 0.09 4000000 4080 4 004 9.79 40606 39659.6 = 46904 497.4 969064 97470.5 4(97470.5) 46904(497.4) a 0.058 ( ) 4(969064) (46904) (497.4)(969064) (97470.5)(46904) ( ) 4(969064) (46904) 7.85 = -0.058 + 7.85
Kadı koşucular: 948 4.40 3794704 4753. 95 3.70 380304 466.4 3 956 3.40 385936 45770.4 4 960 4.00 384600 47040.0 5 964 3.00 385796 457.0 6 968.50 387304 4480.0 7 97.40 3888784 447.8 8 976.37 3904576 4403. 9 980.03 390400 4369.4 0 984.8 393656 437.0 988.34 39544 443.9 99.8 3968064 43445.5 3 996. 398406 445.5 4 000.84 4000000 43680.0 5 004.05 40606 4488. = 9640 338.77 585730 669.5 5(669.5) 9640(338.77) a 0.044 ( ) 5(585730) (9640) (338.77)(585730) (669.5)(9640) ( ) 5(585730) (9640) 09.968 = -0.044 + 09.968 ) Erkek ve kadı koşucular ç korelaso katsaılarıı ulalım. Erkekler: r ( ) (a )
Erkekler: r ( ) (a ) - ( - ) a + - (a + ) [ - (a + )] 900.0.475.74.8 0.07 0.005 904.60 0.875 0.765.05-0.45 0.8 908.60.875 3.54.9 0.678 0.460 9.70 0.975 0.950.88-0.8 0.04 90.00.75.65.6 0.388 0.5 94.60 0.875 0.765.509 0.09 0.008 98.60 0.875 0.765.405 0.95 0.038 93.0 0.475 0.5.30-0.0 0.00 936 0.70-0.05 0.00.99-0.499 0.49 948.0 0.375 0.40 0.889 0. 0.045 95 0.70-0.05 0.00 0.786-0.086 0.007 956 0.60-0.5 0.06 0.68-0.08 0.007 960 0.50-0.5 0.05 0.579-0.079 0.006 964 0.30-0.45 0.8 0.476-0.76 0.03 968 9.83-0.895 0.80 0.373-0.543 0.94 97 0.00-0.75 0.56 0.69-0.69 0.073 976 0.3-0.495 0.45 0.66 0.064 0.004 980 0.9-0.535 0.87 0.063 0.7 0.06 984 9.80-0.95 0.856 9.959-0.59 0.05 988 9.75-0.975 0.95 9.856-0.06 0.0 99 0.0-0.75 0.5 9.753 0.57 0.066 996 9.3 -.405.975 9.650-0.330 0.09 000 0.09-0.635 0.404 9.546 0.544 0.95 004 9.79-0.935 0.875 9.443 0.347 0.0 46904 497.4 8.606.6 497.4 0.75s (erkekler ç ortalama değer) 4 σ ( ) 8.606 4 0.775 σ 4 (a ).6 0. 093 σ 0.093 0.938 regreso deklem korelesou kaul edle σ 0.775 r sıırlar çdedr.
Kadılar: r ( ) (a ) - ( - ) a + - (a + ) [ - (a + )] 948 4.40.85 3.95 3.8 0.578 0.334 95 3.70.5.44 3.645 0.055 0.003 956 3.40 0.85 0.665 3.469-0.069 0.005 960 4.00.45.003 3.9 0.708 0.50 964 3.00 0.45 0.73 3.5-0.5 0.03 968.50-0.085 0.007.938-0.438 0.9 97.40-0.85 0.034.76-0.36 0.3 976.37-0.5 0.046.585-0.5 0.046 980.03-0.555 0.308.408-0.378 0.43 984.8-0.775 0.600.3-0.4 0.77 988.34 -.45.549.054-0.74 0.50 99.8-0.775 0.600.878-0.068 0.005 996. -0.465 0.6.70 0.49 0.76 000.84-0.745 0.555.54 0.36 0.00 004.05-0.535 0.86.347 0.703 0.494 9640 338.77.58.830 σ σ ( 338.77 5 ).585 s (kadılar ç ortalama değer).58 0.77 5 5 (a ).830 0. 89 σ 0.89 0.869 aklaşık 0.9 kaul edelrz. Kaul edlelr. σ 0.77 r c) Artık deklemler uguluğu kaıtladıkta sora stee aalzler apılalr. Bulua regreso deklemler kullaarak 0 Olmpat ouları ç kadı ve erkek koşucuları süreler tahm edelm. = -0.058 + 7.85 (erkek) = 0 = 9.3 s. = -0.044 + 09.968 (kadı) = 0 = 0.98 s.
d) Hag ılda kadı atletler 00 metre erkeklerle aı sürede koşacağıı regreso deklemler kullaarak ulalım. -0.058 + 7.85 = -0.044 + 09.968 = 07 Kadı koşucuları sürelere udurula eğr eğm erkek koşucularıkde eğmde daha dk olarak azaldığı ç eğer u tred değşmezse aklaşık 00 see sora kadıları erkeklerle 00 metre aı sürede koşma mkaı olaleceğ matematksel olarak mümkü görülüor. Örek. (Leer regreso). 975 ılıda tare apıla 50 metre üzme arışlarıda erkek ve kadı üzücüler süreler aşağıdak taloda görülmektedr. Yıl Kadı Yüzücü Süre(s) Erkek Yüzücü Süre(s) 975 Eder 6.99 976 Sker 3.86 977 Mallo 6.95 Bottom 3.74 978 Jarde 6.74 Magaello 3.7 979 Steach 3.7 980 Woodhead 6.6 Cavaaugh 3.66 980 Asplud 6.53 Cavaaugh 3. 980 Sterkel 6.3 Gaes.96 980 Sterkel 5.96 Stahl.83 980 Bottom.7 98 Sterkel 5.79 Leam.54 983 Torres 5.69 983 Verstappe 5.64 984 Torres 5.6 985 Halsall.5 985 Jager.40 986 Torres 5.6 Bod.33 986 Costache 5.34 986 Costache 5.3 986 Costache 5.8 987 Jager.3 988 Yag 4.98 Jager.3 988 Bod.4 989 Jager. 990 Jager.98 990 Jager.8 99 Yag 4.79 994 Jg Le 4.5 000 DeBruj 4.48 000 DeBruj 4.39 Popov.64 000 DeBruj 4.3 008 Veldhus 4.09 Sullva.56 008 Berard.50
Erkek ve kadı üzücüler ç ıllara karşılık gele üzme rekorlarıı grafkler çzelm. E küçük kareler metodua göre u datalara at deklem ulalım. Kadı üzücüler: 975 6.99 390065 53305.5 977 6.95 390859 5380.5 3 978 6.74 39484 589.7 4 980 6.6 390400 5687.8 5 980 6.53 390400 559.4 6 980 6.3 390400 53.6 7 980 5.96 390400 5400.8 8 98 5.79 39436 5089.99 9 983 5.69 39389 50943.7 0 983 5.64 39389 50844. 983 5.6 39389 50804.46 984 5.6 393656 5080.4 3 986 5.34 394496 5035.4 4 986 5.3 394496 5065.66 5 986 5.8 394496 5006.08 6 988 4.98 39544 49660.4 7 99 4.79 3968064 4938.68 8 994 4.5 3976036 4887.94 9 000 4.48 4000000 48960 0 000 4.39 4000000 48780 000 4.3 4000000 4860 008 4.09 403064 4837.7 toplam 43704 56.75 86868 5785
(5785) 43704(56.75) a 0.096 ( ) (86868) (43704) (56.75)(86868) (5785)(43704) ( ) (86868) (43704) 5.69 = -0.096 + 5.69 Erkek üzücüler: 976 3.86 3904576 4747.36 977 3.74 390859 46933.98 3 978 3.7 39484 4698.6 4 979 3.7 39644 4690.3 5 980 3.66 390400 46846.8 6 980 3. 390400 45777.6 7 980.96 390400 45460.8 8 980.83 390400 4503.4 9 980.7 390400 44965.8 0 98.54 39436 4465.74 985.5 39405 4470. 985.4 39405 44464 3 986.33 394496 44347.38 4 987.3 394869 44349.84 5 988.3 39544 4493.4 6 988.4 39544 4404.3 7 989. 3956 43996.68 8 990.98 396000 43740. 9 990.8 396000 4340.9 0 000.64 4000000 4380 008.56 403064 439.48 008.5 403064 437 toplam 43695 497.39 86785943 98776.8 = -0.07 + 64.46 Bulua regreso deklemler kullaarak 0 Olmpat ouları ç kadı ve erkek üzücüler süreler tahm edelm. = -0.07 + 64.46 (erkek) = 0 =.9 s. = -0.096 + 5.69 (kadı) = 0 =.54 s.
a) Hag ılda kadı üzücüler 50 metre erkeklerle aı sürede üzeceğ regreso deklemler kullaarak ulalım. -0.07 + 64.46 = -0.096 +5.69 = 06