Edüstri Mühedisliði Dergisi Cilt: Sayý: Sayfa: (-3) YA/EM 9 Özel Sayısı ZAMANA BAĞLI ELEKTRİK FİYATLANDIRMASINA ÖRE TEK * İletişim yazarı MAKİNE ÇİZELELEME PROBLEMİ Mustafa TACETTİN*, Ümit TERZİ, Alpasla FIĞLALI Kocaeli Üiversitesi, Edüstri Mühedisliği Bölümü, İzmit, Kocaeli m.tacetti@brisa.com.tr, umitterzi@gmail.com, figlalia@kocaeli.edu.tr eliş Tarihi: 7 Ağustos 9; Kabul Ediliş Tarihi: 6 Temmuz Bu makale kez düzeltilmek üzere 4 gü yazarlarda kalmıştır. ÖZET elişe birçok ülkede, talep yüküü degelemesi içi güü farklı zama dilimleride birim elektrik tüketimii farklı fiyatladırıldığı, TOU (Time of Usage) adı verile bir tarife uygulamaktadır. Bu çalışmada, birim zamadaki elektrik tüketimleri farklı ola işleri çizelgelemeside, TOU tarifesie göre toplam elektrik maliyetii e aza idirilmesi amacıyla çözüm yolları öerilmiştir. Başarımı değerledirilmesi amacıyla bir lastik fabrikasıdaki çizelgeleme problemi verilerie dayaılarak üretile problemler kullaılmıştır. Tek makie çizelgeleme problemi olarak ele alıa problemi NP-zor olduğu gösterilmiştir. İşleri gecikmemesii biricil amaç olarak ele alıdığı problemde, toplam elektrik maliyeti e az ola çizelgei belirlemesi ikicil amaçtır. Çalışmada matematiksel bir model öerilmiş ve iş sayısı az ola ( 5) problemler içi optimum souçlar elde edilmiştir. Uygulamada karşılaşıla büyük boyutlu problemleri çözümü içi ise Diferasiyel elişim Algoritması (DA) kullaılmıştır. Algoritmaı gerçek verilere dayaılarak çalıştırılmasıyla elde edile souçlar ile fabrikada uygulaa çizelgeleme algoritmasıı başarımı karşılaştırıldığıda, herhagi bir gecikmeye yol açmaksızı toplam elektrik maliyetide % u aşa bir iyileştirme elde edilebileceği hesaplamıştır. Aahtar Kelimeler: Tek makie çizelgeleme, diferasiyel gelişim algoritması, eerji maliyeti SINLE MACHINE SCHEDULIN PROBLEM WITH TIME DEPENDENT ELECTRICITY PRICE ABSTRACT I may developig coutries, TOU (Time of Usage) tariff is used for electricity, where the price depeds o the time of usage, i order to flatte the system load curve. I this study, solutio methods are proposed to miimize total electricity cost, for schedulig of jobs i a sigle machie with differet uit time eergy cosumptio uder TOU tariff, without cocessio for jobs tardiess. Problem istaces are geerated based o a tyre maufacturig plat eviromet ad are used to evaluate the quality of the proposed method. It is prove that the sigle machie schedulig problem for TOU tariff is NP-Hard. The primary objective of the problem is miimizig the total tardiess while miimizig the total electricity cost is the secodary objective. A mathematical model is proposed for the problem, ad optimum results are achieved whe the umber of jobs is small ( 5). For the problem istaces that represet real-world problem sizes, differetial evolutio algorithm (DEA) is used. The results of DEA are compared with the schedulig algorithm used i the tire maufacturig plat. More tha % improvemet opportuity for electricity expediture is observed, without causig ay tardy jobs. Keywords: Sigle machie schedulig, differetial evolutio algorithm, eergy costs. İRİŞ Eerji maliyetleri, so yıllarda petrol fiyatlarıdaki büyük dalgalamalara paralel olarak giderek öemii arttırmaktadır. İşletmeleri, rekabette avatajlı olabilmek içi, üretim maliyetleride eerjii payıı da göz öüde buludurmaları gerekmektedir. elişe birçok ülkede, talep profilide dolayı elektrik ürete şirketler, TOU (Time of Usage) olarak adladırıla bir tarife uygulamaktadır. Sistemi yük eğrisii düzgüleştirilmesii amaçladığı tarifede, farklı zama dilimleride (periyot) elektrik tüketimi içi farklı fiyatladırma uygulamaktadır. Bazı edüstri alalarıda, elektrik maliyetlerii kotrol altıa alıabilmesi içi çizelgeler bu tarifeye göre yapılmaktadır. Ashok (6) tarafıda, çelik imalatıda eerji tüketimii eazlaması içi, karmaşık tam sayılı matematiksel bir model öerilmiştir. Bu model partileri belirlee bir periyot içide hagi makiede hagi sırada üretileceğii belirler. Acak model, her bir zama dilimi içi ikili (biary) değişke kullaımıı öermiştir ve bu tür bir model ile zama dilimii dakika olarak belirlediği durumlarda makul sürede çözüm elde edilemez. Lee (7) i optimum sözleşme kapasite seçimiyle ilgili çalışmasıda öerile modelde, toplam elektrik maliyetii eiyilemek içi sözleşme maliyeti ve sözleşmede belirtile kapasiteyi aşma durumuda ödee ceza maliyetleri ele alımıştır. Meta-sezgisel yötemler; karıcalar, geetik seçilim, siir ağları gibi doğadaki bazı başarılı yapıları çalışma presipleride esileerek geliştirilmiş çözüm yaklaşımlarıdır. Sezgisel yötemlerle karşılaştırıldığıda, daha geiş bir çözüm uzayıı tarayabile, farklı problemler üzerie uygulaabile meta-sezgiseller, özellikle koveks olmaya, türevleemeye, klasik çözüm yötemleriyle çok daha uzu sürede çözülebile ya da modelleme zorluklarıı karşılaşıldığı problemlerde ve bir çok edüstri mühedisliği problemide sıklıkla kullaılmaktadırlar (Tapka vd. ; Akgül vd. 8). Diferasiyel elişim Algoritması (DA) popülasyo tabalı yei bir meta-sezgisel eiyileme yötemidir. Yötem, vektörler arasıdaki bezerliklerde yararlaarak daha iyi çözümler elde etmeye çalışa geetik algoritma ve karıca koloileri algoritmaları gibi, meta-sezgisellerde farklı olarak vektörler arasıdaki farklılıklarda da yararlaarak popülasyou geliştirmektedir. erçek değerli tasarım parametrelerii içere foksiyoları küresel eiyileme amacıyla kullaa bir algoritma olarak geliştirilmiştir. Acak sürekli eiyileme alaıdaki başarılı uygulamalarıı (Price vd. 5; Stor, ) yaıda, kesikli/ kombiatöryel eiyileme problemleri içi de uygulamaları (Nearchou, 8; Al-Azi ve Allahverdi 7; Owubolu ve Davedra 6) mevcuttur. Terzi (9) çalışmasıda DA ı, geel olarak diğer meta-sezgisellerle bezer seviyede, bazı durumlarda ise üstü başarım gösterdiğii belirtmektedir. Türkiye de uygulaa TOU tarifesie göre, gü üç parçaya bölümüştür. Sabah saat 6: da 7: ye kadar ola kısım gü periyodu, 7: de : e kadar ola kısım prime-time periyodu, kala zama ise gece periyodu olarak adladırılmaktadır. ece periyoduda ücretledirme TL/kwH ike, primetime içi ücret 3,44 TL/kwH, gü periyodu içise TL/kwH olabilmektedir. Fiyatları periyotlar arası oldukça farklı olması edeiyle maliyet eiyilemesi içi işleri elektrik fiyatlarıa göre sıralaması oldukça öem kazamaktadır. Bu çalışmada Türkiye de faaliyet göstere bir lastik fabrikasıdaki çizelgeleme problemi ele alımıştır.. bölümde, ele alıa problem alatılmış, problemle ilgili varsayımlar suulmuş ve problemi karmaşıklığı değerledirilmiştir. 3. bölümde, problemi çözümü içi öerile matematiksel model ve 5 işlik bir problem içi elde edile souçlar verilmiştir. 4. bölümde, uygulamada karşılaşıla büyüklükteki çizelgeme problemleri içi kullaıla Diferasiyel elişim Algoritması ve parametre eiyilemesi içi gerçekleştirile deey tasarımı alatılmıştır. 5. ve so bölümde ise lastik fabrikası verilerie göre üretile problemler içi elde edile souçlar değerledirilmiştir. 3
. LASTİK FABRİKASI ÇİZELELEME PROBLEMİ Lastik sektörüde, ilk olarak mikserlerde hazırlaa karışımlar, daha sorasıda lastiği oluştura bileşeleri hazırlamak üzere şekilledirilir. Bu şekilledirme ve karıştırma işlemleri çok fazla miktarda elektrik tükete işlerdir ve tüketile eerji miktarları karışım özelliklerie göre (sertlik, akışkalık) büyük farklılık gösterir. Bu bileşeleri hazırladığı ekstruderlerde birbiride farklı lastik bileşeleri (sırt, yaak, dolgu vb.) üretilir. Bir bileşe sadece bir makiede taımlıdır ve çizelgelemeye başlamada öce hagi bileşei hagi ekstruderde üretileceği bellidir. Her bir ekstruderi çizelgelemesi tek makie çizelgeleme problemi olarak ele alıabilir. Kapasite kısıtıda dolayı bu makielerde boşluk bırakılmaması hedeflemiştir. Bu sebeple bizim çözümlerimizde de işler arası boş zama bırakılmasıa izi verilmemiştir. Bu çalışmada ele alıa problemde, çizelgelee işleri soraki işlem adımı içi belli bir zamada hazır olması gerektiğide, öerile çözümlerde biricil öcelik olarak işleri gecikmemesi hedeflemiştir. İşleri gecikmediği ya da gecikme olacaksa toplam gecikmei e az olduğu alteratif çözümler arasıda, elektrik maliyeti e az olaıı seçilmesi amaçlamıştır. Tek makie çizelgeleme problemleride toplam gecikmei eiyilemesi problemii NP-Zor olduğu Du ve Leug (99) tarafıda gösterilmiştir. Tablo. Periyotları Başlama ve Bitiş Zamaları Başlama Zamaı Bitiş Zamaı Zama pecerelerie bağlı olarak tek makie çizelgeleme problemi oldukça çalışılmış bir koudur. Tek makie çizelgeleme problemide zama pecerelerie bağlı olarak işlem zamaı Lahlou ve Peres (6) tarafıda çalışılmıştır. Ayı zamada ortak termi peceresi içere problemler de zama peceresie bağlı problemler olarak düşüülebilir. Biskup ve Feldma (5) tek makie çizelgeleme problemleride ortak termi peceresi problemiyle ilgili matematiksel model tabalı çözüm öerisi geliştirmişlerdir.. Varsayımlar Tüm işleri sıfır aıda yapılmaya hazır olduğu varsayılmıştır. Çizelgei sıfır aı 7: olarak alımıştır. Dolayısıyla, periyotları taımları ve eerji maliyetleri Tablo de görüldüğü gibi olmaktadır. İşleri işlem zamaları periyot uzuluğua göre çok kısa olduğuda, başlagıç ve bitiş zamaı farklı periyotlarda ola bir iş içi birim elektrik tüketim fiyatı olarak, işi başlagıcıa ait periyottaki birim tüketim fiyatı kullaılmıştır. Yukarıda da bahsedildiği üzere, işler arası boşluğa izi verilmediği içi C max değeri tüm işleri işlem zamalarıı toplamıa eşittir.. Problemi Karmaşıklığı de ye kadar ola işleri tek makiedeki çizelgeleme problemii düşüelim. Bu işleri toplam işlem zamalarıı iki farklı elektrik periyoduu içerdiğii varsayalım. Bu periyotlarda biricisii kwh elektrik içi fiyatıı birim, ikici periyodu kwh elektrik içi birim fiyatıı birim olduğuu Periyot Uzuluğu (dak) Birim Fiyat (TL/kwH) Periyot 3 3 3,44 Periyot 3 78 48 Periyot 3 78 44 66 Periyot 4 44 74 3 3,44 Periyot 5 74 48 Periyot 6 88 66... varsayalım. İkici periyodu uzuluğua t diyecek olursak, bizim amacımız elektrik faturasıdaki değeri miimuma düşürmek içi işleri mümkü olduğuca ikici periyotta çizelgelemek olmalıdır. Alatıldığı şekliyle problem aşağıdaki gibi özetleebilir: Mi öyle ki i j X j.e j P j X j t X j {,} Burada X j değişkei değerii almışsa, ikici periyotta çizelgelemiş demektir. Bu problem klasik sırt çatası (kapsack) problemidir. Sırt çatası problemii NP-zor olduğu Karp (97) tarafıda gösterilmiştir. Dolayısıyla, bu çalışmada ele alıa problem, termi kısıtı olmasa dahi NP-zordur. S i 3. MATEMATİKSEL MODEL Karar Değişkeleri: i işii başlama zamaı X ik ikili değişke, eğer i işi k işide öce Kurula model aşağıdaki gibidir: Mi öyle ki m j i C j. E i. V ji + i T i. F i çizelgelemişse, değilse dır. V ji ikili değişke, eğer i işi j periyoduda çizelgelemişse, değilse dır. Y ji ikili değişke, eğer S i > A j ise, değilse dır. Z ji ikili değişke, eğer S i B j ise, değilse dır. T i i işii gecikme miktarı = max{, S i +P i -D i } Kümeler ve Parametreler: P i i işii işlem zamaı C j j periyodudaki birim tüketim fiyatı A j j periyoduu başlama zamaı B j j periyoduu bitiş zamaı R Oldukça büyük bir sayı E i i işii eerji tüketim miktarı D i i işii termi zamaı i işii birim gecikme maliyeti F i F i değeri tüm işler içi gibi oldukça büyük bir sayı alımıştır. İlk dört kısıt Mae (96) tarafıda kullaıla sıra bağımlı ikili değişkelerle ilişkilidir. Beşici kısıt işler arasıda boşluk olmamasıı amaçlar. 6, 7, 8 ve 9. kısıtlar i işii hagi periyotta olduğuu alamak içidir. So kısıt ise gecikme miktarıı belirler. Kurula model AMPL ile kodlamış ve AMS/CPLEX S i +P i S k + R (-X ik ) i=,...,- k=i+,, (3.) S k +P k Si + R. X ik i=,...,- k=i+,, (3.) S i i=,, (3.3) X ik {,} i=,...,- k=i+,, (3.4) S i +P i i P i i=,, (3.5) R. Y ji > S i - A j i=,, j=,,m (3.6) R. Z ji B j - S i i=,, j=,,m (3.7) V ji Y ji +Z ji - i=,, j=,,m (3.8) V ji, Y ji, Z ji {,} i=,, j=,,m (3.9) T i S i +P i -D i i=,, (3.) 4 5
Tablo. 5 İşlik Problem Verisi ve Çözümü İş No Eerji Tüketim Miktarı (kw) İşlem Zamaı (dk) 6 Termi Zamaı E Az Maliyetli Sıra 3 44 9 9 7 49 3 5 5 59 7 4 37 4 7 4 5 4 6 36 6 73 5 7 37 8 355 5 8 4 8 354 3 9 4 5 538 4 3 3 598 8 8 9 683 5 7 68 3 6 3 477 6 4 37 9 34 3 5 5 68 ile çözülmeye çalışılmıştır. 5 işlik problemi çözümü dahi çok zama aldığı içi, bir meta-sezgisel arayışıa girilmiştir. İş sayısı 5 te büyük ola verilerle ise matematiksel modeli çalıştırılması mümkü olmamıştır. 5 işlik bir problemi verileri ve elde edile e az maliyetli sıra, Tablo de gösterilmiştir (953,9 TL maliyet). 4. DİFERANSİYEL ELİŞİM ALORİTMASI Büyük boyutlu problemleri çözümüde, ilk olarak Stor ve Price (997) tarafıda öe sürülmüş popülasyo tabalı yei bir sezgisel eiyileme yötemi ola Diferasiyel elişim Algoritması (DA) kullaılmıştır. eetik algoritmalara çok bezeye bu yötemi temelde farklılığı, öerdiği çaprazlama ve mutasyo işlemlerie dayamaktadır. DA temel adımları Şekil de görüldüğü gibidir. DA ı ilk aşamasıda D boyutlu parametre vektörleri X i, oluşturulur. Burada i, N p adet elema içere popülasyou i. elemaıı ve ise popülasyou ait olduğu jeerasyou göstermektedir. X i, = [x,i,,x,i,,x 3,i,,..., x D,i, ] T, i=,,...,n p (4.) Popülasyo büyüklüğü iterasyolar süresice değişmemektedir ve yötemi kotrol parametreleride biridir. Başlagıçta popülasyodaki bireyler rastgele olarak yaratılmakta ve tüm parametre uzayıı eşit olasılıkla kaplayabilmektedir. Bireyleri yaratılmasıı her vektörü uyguluk foksiyouyla değerledirilmesi ve souçlarıı saklaması izlemektedir. Mutasyo, popülasyo içeriside rastgele seçile bir bireye, yie rastgele seçile iki vektörü ölçekledirilmiş farkıı ekleye bir süreçtir. Her bir X i,, i =,,,N p vektörü içi mutasyoa uğramış vektör aşağıdaki formüldeki şekilde hesaplaır. v xr, F.( xr, xr 3, ) (4.) i, 4. de geçe r, r ve r3 parametreleri [,N p ] aralığıda değişe birbiride farklı tamsayılardır. F ise sıfırda büyük, [,] aralığıda değişe bir ölçek faktörüdür. Bu edele her hedef vektör X i, içi yei bir v i,+ mutat vektörüü oluşturulması gerekmektedir. Aday vektörü bileşeleri mutat vektör v i,+ ya da mevcut popülasyo üyesi hedef vektör x i, vektör elemalarıda Deklem 4.3 te görüle ilişkiye göre oluşturularak çaprazlama gerçekleştirilir. vk, i, uk, i, k [, D], i [, N p] xk, i, BAŞLA Rasgele Bireyler Oluştur İlk Popülasyo Uyguluğuu Değerledir BİTİR KOŞUL (Durdurma kriteri == ) SON VER eger rasg CR ya da k RasgTams(, D) aksi takdirde DA Mutasyo DA Çaprazlama (4.3) Burada rasg, [,] aralığıda eş olasılıkla üretilmiş bir gerçel sayı, CR kullaıcı tarafıda belirlee çaprazlama olasılığı ve RasgTams(, D) ise [, D] aralığıda rasgele tamsayı ürete bir foksiyodur. Bu e so foksiyo e azıda bir parametrei mutat vektörde alımasıı garatilemektedir. Seçilim işlemi hedef ya da aday vektörlerde hagisii yei jeerasyoda yer alacağıa uyguluk foksiyou değerlerii karşılaştırarak karar vermektedir. Eğer hedef vektörü uyguluk foksiyou değeri aday vektörü değeride daha iyi ise, hedef vektör yaşamıı devam ettirerek bir soraki jeerasyoda yer alır; aksi takdirde aday vektör yei jeerasyoda hedef vektörü yerii alır. Aday Popülasyo Uyguluğuu Değerledir Seçilim Şekil. Klasik DA Adımları 7 erçel sayı formatıda çalışmak üzere tasarlaa DA ı mevcut çözüm başarımıı değerledirilmesi içi sıralama vektörüe çevrilmesi gerekmektedir. Bu döüşümde Bea [994] tarafıda öerile Rasgele Sayı Kodlama yötemi uygulamıştır. Örek bir gerçel sayı vektörü, Tablo 3 te görüldüğü gibi sıralama vektörlerie döüştürülebilmektedir. erçel sayı vektörüde 3. sıradaki,3 değeri, e küçük değer olduğuda, 3. iş. sırada yer alacaktır. Bezer şekilde,47 değeri, yai 4. sıra, 5. e küçük olduğuda; 4. iş 5. sırada yer almakta ve diğer işler de yerleştirilerek, sıralama tamamlamaktadır. Bu kodlama yötemide işler sabittir; acak öcelik değerlerii göstere gerçel sayı vektörü ve dolayısıyla ideks değerleri değişerek işi çizelgedeki öceliğii belirlemektedirler. 3. Deey Tasarımı Kotrol faktörleri ola popülasyo büyüklüğü, mutasyo ölçekleme faktörü ve çaprazlama oraı değerleri içi, e iyi düzeylerii belirleebilmesi içi deeysel bir çalışma gerçekleştirilmiştir. Deeysel çalışmada mutasyo ölçekleme faktörü F içi dokuz Tablo 3. Sıralama Vektörüe Döüşüm erçel Sayı Vektörü,3,8,3,47,,5,68 İş Sıralama Vektörü 3 5 6 4 7
Tablo 4. Varyas Aalizi Souçları Kayak Kareler Serbestlik Ortalaması F p Toplamı Derecesi CR 3674, 6 536,35 If NaN F 8468,4 8 585,3 If NaN Np 389,3 945,5 If NaN CR*F 3448,7 48 77,55 If NaN CR*Np 4576,89 3756,48 If NaN F*Np 34,7 6 87,67 If NaN CR*F*Np 7576,63 96 83,898 If NaN Hata,33E-, TOPLAM 8543, 88 seviye {,,5,,5,,75,,,5,,5,,75, } çaprazlama olasılığı CR içi yedi seviye {,,,,3,,5,,7,,9, } popülasyo büyüklüğü Np içi üç seviye {D, D, 3D} olmak üzere tam faktöryel, beş tekrarlı deeme yapılmıştır. Durdurma kriterii, souç üzerideki etkisii e aza idirebilmek amacıyla maksimum iterasyo sayısı oldukça büyük bir değer (*D) olarak belirlemiştir. Deeylerde elde edile souçlara ait varyas aalizi souçları Tablo 4 te özetlemiştir. Tüm faktörleri tekil etkilerii yaı sıra, ikili ve üçlü etkileşimlerii de öemli olduğu görülmektedir. 8 7 Aa faktörleri seviyelerie göre tekli etkileri aşağıdaki görüldüğü gibidir. Şekillerde verile seviyeler içi yapıla tüm deeylerde elde edile çözümleri, bilie e iyi çözümde yüzde olarak sapma değerlerii ortalamaları yer almaktadır. Bua göre Şekil de görüldüğü gibi popülasyo büyüklüğü arttıkça başarım artmaktadır. Şekil 3 te görüldüğü gibi Çaprazlama oraı (CR) içi e uygu değer, olmaktadır. Şekil 4 te görüldüğü gibi Mutasyo ölçekleme faktörü F içi ise e uygu seviye,5 dir. İkili etkileşimler de bu parametre seviyelerii doğrulamaktadır. İkili etkileşimlerle ilgili seviye karşılaştırmaları Şekil 5, 6 ve 7 de görülmektedir. 5 5 5.5...3.4.5.6.7.8.9 CR Şekil 3. Çaprazlama Oraı (CR) Seviyelerie öre Başarım 5 5 6 5 4 3..4.6.8..4.6.8 F Şekil 4. Mutasyo Ölçekleme Faktörü (F) Seviyelerie öre Başarım..4.6.8..4.6.8 3 Np Şekil. Popülasyo Büyüklüğü (N p) Seviyelerie öre Başarım 8 9
.6.8.5 5 5.6.4.8.6.4 CR. F.4 5 5 3.5 Np.5 F 5 Şekil 5. Çaprazlama Oraı (CR) / Mutasyo Ölçekleme Faktörü (F) Etkileşimi Şekil 7. Mutasyo Ölçekleme Faktörü (F) / Popülasyo Büyüklüğü (Np) Etkileşimi 3. Deey Souçları herhagi bir yerel arama yötemi kullaılmamıştır..4.8.6 Şekil 6. Çaprazlama Oraı (CR) / Popülasyo Büyüklüğü (N p) Etkileşimi.4 CR. Np 3 5 5 5 Mevcut durumda lastik fabrikasıda uygulaa, e erke teslim tarihie göre (EDD) teslim yötemi ile DA elektrik maliyetleri açısıda kıyaslamıştır. Lastik fabrikasıdaki üretim koşullarıa bezeyecek şekilde türetilmiş 5 adet problem öreği, her iki yötem kullaılarak deeye sokulmuş ve test edilmiştir. Bu problemler iş sayısıı 6, 9,, ve olduğu, her bir işi elektrik tüketim miktarıı [5, 35] kwh arası tekdüze dağıldığı, işlem zamalarıı ise [, 3] dakika arası tekdüze dağıldığı varsayılarak yaratılmıştır. Termi zamaı ise her bir iş içi [C max /, *C max ] arasıda tekdüze dağıtılmıştır. Her bir problem büyüklüğü içi toplam örek türetilmiştir. Üretile problemler içi deey tasarımı ile e uygu DA parametrelerii belirlemesi ve DA ile çözüm aşamalarıda MATLAB da kodlama yapılmış, varyas aalizi içi MATLAB kütüphaelerideki foksiyolar kullaılmıştır. eliştirile DA ı 5 ve daha küçük iş sayılı problemlerde e iyi çözüme ulaştığı görülmüştür. DA ı başarımıı görebilmek amacıyla Yukarıdaki matematiksel modeldeki amaç foksiyou esas alıarak elde edile değerler Tablo 5 te verilmiştir. Souçlarda da görüleceği gibi, elektrik maliyetii göz öüe almada işleri termi tarihie göre sıralaya (EDD) eski yötemle, geliştirile metasezgisel yötem arasıda maliyet açısıda oldukça ciddi farklar bulumakta ve meta-sezgisel yötem daha iyi souç vermektedir. Ayrıca, elde edile kazacı problem boyutuda bağımsız olduğu görülmektedir. Çözüm süresii artış hızıı, problem büyüklüğü artış hızıda daha büyük olduğu söyleebilir. 4. SONUÇ Elektrik tüketimleri arasıda fark bulua işleri çizelgelediği sektörlerde (çelik, çimeto, lastik vb.) TOU tarifesie uygu olarak, bu çalışmada alatıldığı üzere diferasiyel gelişim algoritması kullaarak çizelgeleme yapmak oldukça öemli getirileri ola bir seçim olacaktır. İceleme kousu olarak seçile lastik sektörüdeki uygulamada toplam gecikme
Tablo 5. Deey Souçları Problem DA EDD Kazaç (%) Süre (S) Problem DA EDD Kazaç Süre (S) (%) e_6_ 335 349,7 68 e 6 5 577 3, 3 e_6_ 398 379,8 67 e 7 548 696,5 34 e_6_3 3 3665 4, 68 e 8 539 5798,7 37 e_6_4 336 3638, 67 e 9 533 5898, 36 e_6_5 343 367 7,9 67 e 5454 676 5, 3 e_6_6 336 359, 67 e 577 6383,6 46 e_6_7 344 365, 67 e 5834 6539, 4 e_6_8 3373 3738,8 67 e 3 587 6479,4 43 e_6_9 389 356, 67 e 4 663 684,8 44 e_6_ 3356 379 3, 68 e 5 5866 6447 9,9 43 e_9_ 4556 5333 7, e 6 5958 6689,3 4 e_9_ 4696 546,7 e 7 586 6466,3 4 e_9_3 4533 59 4,5 e 8 599 6667,6 47 e_9_4 455 588,8 e 9 5734 653 3,8 43 e_9_5 4699 548,7 e 59 6544,7 4 e_9_6 4737 534,7 e 65 76, 53 e_9_7 465 55 3, e 659 734,8 544 e_9_8 485 548,9 e 3 656 7437 4, 538 e_9_9 459 537 3,9 e 4 658 739,3 55 e_9_ 46 538 3,6 e 5 648 795,5 536 e 567 5873 3,7 3 e 6 678 7546,3 544 e 535 638,8 3 e 7 6696 734 9, 55 e 3 56 5996 5, 3 e 8 6368 788,3 59 e 4 54 5768, 99 e 9 643 754,3 59 e 5 533 5858,9 3 e 6347 746,6 59 large restrictive commo due Widows, Europea Joural of Operatioal Research, 6, 74 76. 6. Du, J., Leug, J. Y. T. 99. Miimizig total tardiess o oe machie is NP-hard, Mathematics of Operatios Research, 5, 483 495. 7. Karp, RM. 97. Reducibility amog combiatorial problems. I: Miller RE, Thatcher JW, editors. Complexity of computer computatios. New York: Pleum Press, 85-3. 8. Lahlou, C., Dauzère-Pérès, S. 6. Sigle-machie schedulig with time widow-depedet processig times, Joural of the Operatioal Research Society, 57, 33 39. 9. Lee T., Che C. 7. Iteratio particle swarm optimizatio for cotract capacities selectio of time-ofuse rates idustrial customers, Eergy Coservatio ad Maagemet, 48, -3.. Mae, A.S. 96. O the job-shop schedulig problem. Operatios Research, 8, 9-3.. Nearchou, C.A. 8. A differetial evolutio approach for the commo due date early/tardy job schedulig problem, Computers & Operatios Research. 35,39-343.. Owubolu,., Davedra, D. 6. Schedulig flow shops usig differetial evolutio algorithm, Europea Joural of Operatioal Research, 7, 674-69. 3. Price, K.,Stor, R., Lampie, J. 5. Differetial Evolutio A Practical Approach to lobal Optmizatio, Spriger Natural Computig Series, VI-VII. 4. Stor, R., Price, K. 997. Differetial Evolutio-A simple ad efficiet heuristic for global optimizatio over cotiuous spaces, Joural of lobal Optimizatio,, 4-354. 5. Stor, R.. Differetial Evolutio (DE) for Cotiuous Fuctio Optimizatio, http://www.icsi.berkeley. edu/~stor/code.html, So erişim tarihi 6 Aralık. 6. Tapka, P., Özbakır, L., Baykasoğlu, A.. Arı Algoritması ve eelleştirilmiş Atama Problemi: Farklı Komşuluk Yapılarıı Karşılaştırılması, Edüstri Mühedisliği Dergisi YA/EM 8 Özel Sayısı, (), -3. 7. Terzi, Ü. 9. ezgi Satıcı Problemlerii Çözümü içi Diferasiyel elişim Algoritması Tabalı Bir Metasezgisel Öerisi, Doktora Tezi, 7-77. zamaıı artırmada elektrik maliyetleride yaklaşık % luk bir tasarruf mümkü görümektedir. Bezer tasarrufu icelee fabrika geelide gerçekleştirilmesi durumuda yılda yaklaşık milyo TL tasarruf sağlaabilecektir. DA soucuda elde edile çözümü e iyi çözüm olması garatisi bulumamakla beraber, çözüm süresi çok kısa olduğu içi ve çıka souçlar tatmi edici olduğu içi gerçek hayat problemleride kullaımı uygu olabilir. Buda soraki bir araştırma kousu karmaşık tamsayılı doğrusal modeli e iyi soucuu buluması içi algoritmalar geliştirilmesi ve büyük problem örekleri içi DA ı souçlarıı bu eiyi değerle karşılaştırılması olabilir. 5. KAYNAKÇA. Akgül, F.N., Düzce, M.Ç., Erdem, O., Kerimoğlu A., Koçak., M., Karaoğla, İ. 8. TUSAŞ- Türk Havacılık ve Uzay Saayii AŞ de Paralel Makialarda Çizelgelemede Problemi İçi Bir Çözüm Yaklaşımı, Edüstri Mühedisliği Dergisi, 9(3), 35-47.. Al-Azi, F., Allahverdi, A. 7. A self-adaptive differetial evolutio heuristic for two-stage assembly schedulig problem to miimize maximum lateess with setup times, Europea Joural of Operatioal Research, 8, 8 94. 3. Ashok, S. 6. Peak-load maagemet i steel plats, Applied Eergy, 83, 43-44 4. Bea, J. 994. eetics ad radom keys for sequecig ad optimizatio, ORSA Joural o Computig, 6(), 54 6. 5. Biskup, D., Feldma, M. 5. O schedulig aroud 3