YATAY KONTROL AĞLARINDA DEFORMASYON ANALĐZĐ

KOCAELĐ ÜNĐVERSĐESĐ MÜHENDĐSLĐK FAKÜLESĐ HARĐA MÜHENDĐSLĐĞĐ BÖLÜMÜ YAAY KONROL AĞLARINDA DEFORMASYON ANALĐZĐ Aykut KESKĐN Erhan ÜRKÜRER 0607011 060704 BĐĐRME ÇALIŞMASI KOCAELĐ Mayıs, 010

KOCAELĐ ÜNĐVERSĐESĐ MÜHENDĐSLĐK FAKÜLESĐ HARĐA MÜHENDĐSLĐĞĐ BÖLÜMÜ YAAY KONROL AĞLARINDA DEFORMASYON ANALĐZĐ Aykut KESKĐN Erhan ÜRKÜRER 0607011 060704 BĐĐRME ÇALIŞMASI Danışman : Yr. Doç. Dr. Orhan KUR Üye : Prof. Dr. Ergün ÖZÜRK Üye : Prof. Dr. Haluk KONAK KOCAELĐ Mayıs, 010

ĐÇĐNDEKĐLER Sayfa ĐÇĐNDEKĐLER... SĐMGE LĐSESĐ... KISALMA LĐSESĐ...v ŞEKĐL LĐSESĐ... v ÇĐZELGE LĐSESĐ...v ÖNSÖZ...v ÖZE...v 1. GĐRĐŞ... 1. MAEMAĐK MODELĐN KURULMASI ve ES EDĐLMESĐ... 4.1 Yatay Kontrol Ağlarına Matematk Moeln Oluşturulması... 4. Serbest Ağlarının Dengelenmes... 5.3 Duyarlık Hesapları... 6.4 Hata ve Güven elpslernn Hesaplanması... 7.5 Matematk Moel est... 8.6 Uyuşumsuz Ölçü est... 8 3. DEFORMASYON ANALĐZĐ... 9 3.1 Nokta Kümeler Đçn Eşeğerlk est... 9 3. Deformasyon Varlığının Belrlenmes... 9 3.3 S-Dönüşümü... 10 3.4 Eşeğer Olmayan Noktaların Belrlenmes... 11 3.5 Deformasyon Büyüklüklernn ve Elpslernn Belrlenmes... 13 3.6 Jeoezk Deformasyon Ağlarının Đzlenmesne Đşlem Aımları... 13 4. SAYISAL UYGULAMA... 15 5. SONUÇLAR... 1 KAYNAKLAR... EKLER... 3 Ek 1 Serbest Dengeleme Sonuçları... 4 Ek üm z mnmum çözümü sonucuna ele elen eformasyon büyüklükler... 5 Ek 3 Kısm z mnmum çözümü sonucuna ele elen eformasyon büyüklükler... 6

SĐMGE LĐSESĐ b Ağın boyut sayısı p Ağak nokta sayısı x S Ağırlık merkez koornatları u Blnmeyen sayısı A Blnmeyenlern katsayılar matrs x Blnmeyenler vektörü m 0 Brm ölçünün karesel ortalama hatası Q Blnmeyenlern ters ağırlık matrs x x o Blnmeyenlern yaklaşık eğerler a,b Büyük yarı eksen, küçük yarı eksen B Hareketl nokta bleşenlernn toplanığı alt vektör,k Durulan (DN) ve bakılan (BN) noktalar v Düzeltmeler Deformasyon vektörü P Deformasyon vektörünün ağırlık matrs Q Deformasyon vektörünün ter ağırlık matrs Q Dengel ölçülern ters ağırlık matrs l Q Düzeltmelern ters ağırlık matrs v α s 0 σ. Noktaya at hata elpsnn önüklüğü Đk peryot arasınak brm ölçünün ağırlıklı karesel ortalama hatası Kuramsal varyans c Normlanırma elemanı x Normlanırılmış koornatlar n Ölçü sayısı l Ölçüler x Ötelenmş koornatlar F Sabt nokta bleşenlernn toplanığı alt vektör f Serbestlk ereces est büyüklüğü w Yarımcı parametre

KISALMA LĐSESĐ BÖHBÜY Büyük Ölçekl Hartaların Basım ve Üretm Yönetmelğ DOM Dlm Orta Meryen KAF Kuzey Anaolu Fay Hattı KAFKA Kuzey Anaolu Fay Hattı Kenar Ağı KOÜ Kocael Ünverstes UM Unversal ransversal Mercator B Đk Boyutlu v. Ve ğerler v

ŞEKĐL LĐSESĐ Sayfa ŞEKĐL 1 pk br jeoezk eformasyon ağı örneğ (Öztürk,v.,1987).... 1 ŞEKĐL Hata elps elemanları... 7 ŞEKĐL 3 Kenar ölçülernen oluşan eformasyon ağı (Kurt, v., 007)... 15 ŞEKĐL 4 Serbest engeleme sonucuna ele elen 0. 1.. Peryotlarına tüm z mnmum çözümlernn çzlmş hata elpsler. (ÜS:0.Peryotu, ORA:1.Peryotu, AL:. Peryotu göstermekter.)... 17 ŞEKĐL 5 0. ve 1. peryotlar arasına %95 güvenrlkl eformasyon araştırması (ÜSE) ve %95 güvenrlkl eformasyon mktarları ( ALA). Bütün ağ noktalarını esas alan tüm z mnmum çözümü le eformasyon varlığının grafk olarak belrlenmes (ÜSE) ve N1, N, N3, N4, N5 noktalarını esas alan kısm z mnmum çözümü le eformasyon mktarlarının grafk gösterm ( ALA).... 18 ŞEKĐL 6 0. ve. peryotlar arasına %95 güvenrlkl eformasyon araştırması (ÜSE) ve %95 güvenrlkl eformasyon mktarları ( ALA). Bütün ağ noktalarını esas alan tüm z mnmum çözümü le eformasyon varlığının grafk olarak belrlenmes (ÜSE) ve N1, N, N3, N4, N5 noktalarını esas alan kısm z mnmum çözümü le eformasyon mktarlarının grafk gösterm ( ALA).... 19 v

ÇĐZELGE LĐSESĐ Sayfa ÇĐZELGE 1 Güven elpslernn güven aralıkları ve güven bölgesn genşletme katsayıları. {(bf {α,b,f} ) 1/, α=:yanılma olasılığı, b=:boyut, f=4 :serbestlk ereces}... 7 ÇĐZELGE Yaklaşık Koornatlar (3 o UM ve DOM=30 o )... 15 ÇĐZELGE 3 Đk yıl aralıklı kenar ölçüler.... 16 ÇĐZELGE 4 Matematk moel testler özet tablosu.... 16 v

ÖNSÖZ Bu btrme çalışmasına yatay kontrol ağlarına eformasyon analznn teork aşamaları gösterlmş ve bu aşamalar br yatay kenar ağı üzerne uygulanmıştır. Koornat blnmeyenler ışına blnmeyenlerne yer alığı oğrultu-kenar ağlarına yaa genşletlmş moel le kurulan kenar ölçüler yapılmış yatay kontrol ağlarına, eformasyon analz yaparken ek blnmeyenler nrgenr. Bu aşamaan sonrak şlem aımları btrme çalışmasına şlenğ bçme yapılmaktaır. Bütün ünverste hayatımız boyunca ve özellkle e btrme çalışmamız esnasına bzen yarımlarını esrgemeyen eğerl hocamız sayın Yr.Doç.Dr.Orhan KUR a sonsuz teşekkürlermz sunarız. Aykut KESKĐN ve Erhan ÜRKÜRER Mayıs 010, Kocael v

ÖZE Mesleğmze, br noktanın jeoezk ölçmeler le en az k farklı zamana ölçülmüş konum vektörler arasınak fark vektörlernn normu eformasyon olarak alanırılır. Deformasyon analz aşamasına verler olarak kullanılan koornatların fonksyonları olan ölçülern güvenrlğ jeoezk kontrol ağları le artırılır. Geometrk büyüklüklerek eğşmler zlemek çn kontrol ağları kullanılır. Deformasyon araştırmasına, geçmşte öneml br yer tutan yatay kontrol ağları günümüze e halen önemn korumaktaır. Bu neenle, bu çalışmaa yatay kenar ağları üzerne eformasyon analz aşamaları ve yorumlaması konularına eğnlmştr. Btrme çalışmasına eformasyon analz aşaması grafk verler üzernen yapılmıştır. Bunun neen, eformasyon kuşkusu olan bölgelere sstematk hareketlern varlığının araştırılması oluğunan, sstematk etkler en y grafk analzle görüleblmekter. Bazı urumlara bölgesel nokta hareketler yaa ölçü hataları neen le eformasyon beklenmeyen noktalara a eformasyon varmış gb görüleblr. Bu kısımlar ncelrken yakın noktalara benzer hareketlern varlığı, eformasyon büyüklüklerne ve yönlerne göre ncelenmelr. Deformasyon büyüklükler ve yönler rastlantısal özellk gösteryor se, bu noktaa eformasyon varlığınan şüphe uyulmalıır. Anahtar Sözcükler: Kenar Ağları, Serbest Dengeleme, S-Dönüşümü, Deformasyon Analz. v

1 1. GĐRĐŞ Mesleğmze, br noktanın jeoezk ölçmeler le en az k farklı zamana ölçülmüş konum vektörler arasınak fark vektörlernn normu DEFORMASYON olarak alanırılır. t 1 ve t P j (t 1 ), P j (t ) j = P j (t ) P j (t 1 ) : Đk farklı zaman : Her k zamana ele elen konum vektörler : Uzunluk vektörü (DEFORMASYON) Genel anlama üç eformasyon moel varır. 1.SAĐK DEFORMASYON MODELĐ: Deformasyon vektörlernn zamanan ve etkyen kuvvetleren bağımsız olarak ele alınması ve ölçme anına konumu ölçülecek noktaların eğşmeğ kabul elen moelr..kđnemađk DEFORMASYON MODELĐ: Deformasyonların zamanın fonksyonları olarak ya a ölçme anına konumu belrlenecek noktalarının konumlarının eğştğnn varsayılığı moelr. 3.DĐNAMĐK DEFORMASYON MODELĐ: Deformasyonların zamanın fonksyonları olarak ya a ölçme anına konumu belrlenecek noktalarının konumlarının eğştğnn varsayılığı ve eformasyonu oluşturan kuvvetlerne eğerlenrlğ moelr. ŞEKĐL 1 pk br jeoezk eformasyon ağı örneğ (Öztürk,v.,1987).

Deformasyon araştırmasınak verler olan ölçüler FĐZĐKSEL ya a JODEZĐK yöntemlerr. Hem yapıa hem e çevreek eformasyonları belrlemesne olanak sağlaması ve güvenlr olması neen le jeoezk yöntemler aha yaygın uygulama alanı bulmaktaır. Jeoezk yöntemler kullanılırken JEODEZĐK AĞ YÖNEMĐ ya a DUYARLI NĐRENGĐ AĞI yöntem yaygın olarak kullanılmaktaır. Jeoezk ağlar beklenen eformasyonun amacına göre üşey, yatay ya a üç boyutlu ağlar şekln üzenlenr. Söz konusu ağlar genellkle bölgesel olarak kurulmakta ve sağlam zemn tessler şeklne kurulurlar. Bu tür ağlara üç tür nokta grubu varır. 1.DEFORMASYON NOKALARI (OBJE NOKALARI): Değşm beklenen noktalarır ve eformasyon bölgesne amaca uygun olarak ağıtılırlar..sabđ NOKALAR (REFERANS ya a KONROL NOKALARI): Deformasyon beklenmeyen noktalar, eformasyon alanı ışına kurulan noktalarır. 3.YÖNELME NOKALARI: Obje ve kontrol noktalarınan oluşan ağın tümünü kontrol etmek amacıyla bu noktaların ışına sağlam zemne tess elen noktalarır (Şekl 1) (Öztürk, v., 1987). Ağın lk konumunu belrlemek çn yapılan ölçülere REFERANS ÖLÇÜSÜ ya a SIFIR ÖLÇÜSÜ enlmekter. Dğer peryotlara yapılan ölçüler e 1.ÖLÇME PERĐYODU (ya a 001 YILI ÖLÇÜLERĐ). ÖLÇME PERĐYODU (00 YILI ÖLÇÜLERĐ)...olarak alanırılır. eork sınıflanırma sıfır ölçüsüne t 0 ğerlerne e t 1, t,... ölçme peryotları enlmekter (Öztürk, v., 1987). Jeoezk eformasyon belrleme yöntemlerne; planlama, ölçme ve eğerlenrme aşamalarına aşağıak maelern sağlanmasına özen gösterlmelr. Ölçme peryotları arasınak zaman aralığı, eformasyonların hızına, büyüklüğüne ve yapıya etkyen faktörlern eğşmne bağlı olarak belrlenmelr. Ağ noktaları ve ölçme planı; ağan beklenen eformasyonları belrleyecek ve uyarlık steklern sağlayacak şekle OPĐMĐZASYONLA belrlenmelr. Ölçme şlemlerne kullanılan aletlern çok hassas ve kontrolen geçmş olmaları ve gözlemlern çok y br uyarlıkla gerçekleştrmeler gerekmekter. Ölçme şlemler ama aynı tarhlere enk gelmelr.

3 Ağ noktaları ve ölçme planı mümkün oluğunca korunmalı, her peryottak ölçme şlemler aynı sıraa gerçekleştrlmelr. Ele olmayan neenlerle nokta sayısı ve/ya a ölçme planı korunamayablr. Böyle urumlara eğerlenrmeye alınan ölçü peryotları arasına geçen süre çne, yorumu yapılan ağak nokta sayısına herhang br eğşklk varsa I. DRERECE MULĐVARYA yapı, ağın nokta sayısı aynı kalmakla brlkte ölçme planına br eğşklk yapılmış se II. DRERECE MULIVARYA yapı oluşmaktaır. Eğer ağın nokta sayısı ve ölçme planı tüm peryotlara aynı kalıyorsa, ele alınan ağ UNIVARYA özellklr enr. Deformasyon analzne, olablğnce varsayımlaran kaçınılmalı ve bu lkeye uygun olarak ağın atumu üzerne varsayımlara olanak vermeyen ve ağın ç uyarlığını gerçekç bçme yansıtan SERBES AĞ DENGELMESĐ yöntem kullanılmalıır. Karşılaştırılacak olan k peryoa at verler brlkte engelenyorsa ve br noktaya at k grup engel koornat bulunuyorsa MULĐVARYA DENGELEME, k peryoun verler ayrı ayrı engelenyorsa BĐVARYA DENGELEME tanımları kullanılır. Btrme çalışmasının konusu yatay kontrol ağlarına eformasyon analz oluğunan, önce yatay kontrol ağlarına matematk moeln oluşturulmasınan bahselecektr. Daha sonra sırasıyla; serbest engeleme, moel test, uyuşumsuz ölçüler test ve eformasyon analz konularınan bahselecektr.

4. MAEMAĐK MODELĐN KURULMASI ve ES EDĐLMESĐ.1 Yatay Kontrol Ağlarına Matematk Moeln Oluşturulması Btrme çalışmasına yatay eformasyon analz üzerne urulacaktır. Bu neenle matematk moeln oluşturulması başlığı altına oğrultu ölçülerne göre aha bast olan kenar ölülernn matematk moel üzernen tartışılacaktır. Doğrultu ölçülernn matematk moel le kenar ölçüler karşılaştırılığına; en öneml farkın yöneltme blnmeyenlernen kaynaklanığı kolayca görülmekter. Bu olumsuz urum oğrultu ölçülernn fonksyonel moelnek yöneltme blnmeyenlernn üzeltme enklemler aşamasına nrgenmes le ortaan kalırılablr (Demrel, 1987). Đnrgenmş oğrultu ölçüler ve kanar ölçüler çn serbest engeleme ve eformasyon analz kısımları benzer şekle gerçekleştrlr. Doğrultu ölçüler çn kurulan üzeltme enklemelerne yöneltme blnmeyenn nrgenmes le lgl ayrıntılı blg (Öztürk ve Şerbetç, 1989) kaynağınan ele eleblr. Kenar ağlarının engelenmesne; ölçüler le blnmeyenler (nokta koornatları) arasınak fonksyonel lşk ve ölçülern uyarlıkları, b p n u Ağın boyut sayısı Ağak nokta sayısı Ölçü sayısı Blnmeyen sayısı,k Durulan (DN) ve bakılan (BN) noktalar j= 1,,...,n,k= 1,,...,p ve k S j (yk y ) + (x k x ) = Fonksyonel moel (1a) m km = ± (1.0+ 0.ppm) =± (1.0 0. S ) mm Stokastk moel (1b) j + k Eştlkler le ele elr. Doğrusal olmayan fonksyonel moel blnmeyenlern yaklaşık eğerlerne göre oğrusallaştırılır. x = x y = y 0 0 + x + y Dengel blnmeyenler (a)

5 S = S + v Dengel ölçüler j j v j k k k k k k j j0 = a x b y + a x + b y (S S ) Fonksyonel moel (b) a k x x S k0 0 =, j0 b y y k0 0 k =, Sj0 S j 0 = (yk0 y0 ) + (x k0 x0) σ 0 =±3.0mm=±0.3cm 10 km lk kenar ölçüsünün uyarlığı p j 0 j σ = j. ölçünün ağırlığı (c) m Matematk moel (1) ve () bağıntıları esas alınarak oluşturulur (Kurt, 010).. Serbest Ağlarının Dengelenmes Ağa at bütün noktaların koornatlarının blnmeyen seçlğ serbest ağ engelemesne normal enklemlern katsayılar matrsne rank bozukluğu oluşur. Đk boyutlu oğrultu kenar ya a saece kenar ağlarına rank bozukluğu 3 ür ve feransyel benzerlk önüşümüne ötelemeler le önüklüğe karşılık gelr. Dferansyel benzerlk önüşümü katsayılar matrs (3) bağıntısı le ele elr. G 1 p = 0 y ıı 1 0 1 p ıı x1 1 p 0 y ıı 0 1 p ıı x L L L 1 p 0 y ıı p 0 1 p ıı x p (3) x s =[x]/p, y s =[y]/p x ı =x -x s, y ı =y -y s Ağırlık merkeznn koornatları Ötelenmş koornatlar c=1/[(x ı ) +(y ı ) ] 0.5 Normlanırma elemanı x ıı =cx ı, y ıı =cy ı Normlanırılmış koornatlar Normal enklemlern katsayılar matrs (3) bağıntısı le verlen matrsle aşağıak şekle genşletlerek çözülür. N x= n Normal enklemler (4) N= A P A, n= A Pl

6 x= N + n= Q n Dengeleme blnmeyenler (5) x Q x = N + = (N+ G G 1 ) G G Blnmeyenlern ters ağırlık matrs (6) z{q } = z{n } = mn x + v = A x l Düzeltmeler (7) Blnmeyenler ve engel ölçüler (a) bağıntıları le hesaplanır. Sonuç enetmler (1a) bağıntısına göre gerçekleştrlr (Ek-1, Ek-)..3 Duyarlık Hesapları Blnmeyenlern, üzeltmelern, engel ölçülern uyarlıkları hesaplanır aşağıak bağıntılar le hesaplanır. b= B kenar ağlarına boyut p n Ağak nokta sayısı Ölçü sayısı u= b p B kenar ağlarına blnmeyen sayısı = 3 B kenar ağlarına rank bozukluğu f = n u+ Serbestlk ereces Brm kenara karşılık gelen brm ölçünün uyarlığının soncul eğer hesaplanır. m v P v = Brm ölçünün soncul uyarlığı (8) f 0 ± Q x = N + = (N+ G G 1 ) G G Blnmeyenlern ters ağırlık matrs (6) Q = A Q x A l Dengel ölçülern ters ağırlık matrs (9) Q v 1 = P Q Düzeltmelern ters ağırlık matrs (10) l Blnmeyenlern ters ağırlık matrsler hata elpslernn hesaplanmasına kullanılırken, üzeltmelern ters ağırlık matrs uyuşumsuz ölçüler test aşamalarına kullanılır.

7.4 Hata ve Güven elpslernn Hesaplanması Ağın kaltes hakkına blg veren hata elpsler e (11) bağıntıları le hesaplanır (ŞEKĐL 1). Güven elpsler hata elpslernn ÇĐZELGE 1 e verlen genşletme katsayıları yarımıyla ele elr. ŞEKĐL Hata elps elemanları. q x = x q x y ( Q ) (11a) x q x y q y y x x y y x y w = ± (q q ) + 4 q a = ± m (q + q w ) / 0 x x y y + b = ± m (q + q w ) / α = a tan{q /(q q )}/ 0 x x y y xy xx yy Yaa varyans-kovaryans matrsler le aşağıak gb hesaplanablr. mx = x mx y ( K x ) (11b) mx y my y x x y y x y w = ± (m m ) + 4 m a = ± (m + m w ) / x x y y + b = ± (m + m w ) / α = a tan{m /(m m )}/ x x y y xy xx yy ÇĐZELGE 1 Güven elpslernn güven aralıkları ve güven bölgesn genşletme katsayıları. {(bf {α,b,f} ) 1/, α=:yanılma olasılığı, b=:boyut, f=4 :serbestlk ereces} Güven aralığı (1 α) %36 %50 %75 %95 %99 Çarpan 1.0000 1.87.000 3.767 6.000 Noktanın gerçek konumunun (11) bağıntıları le hesaplanan hata elpslernn çne üşme olasılığı 0.36 ır ve çarpanı 1.000 eğerne karşılık gelr (ŞEKĐL ) (Kurt, 010).

8.5 Matematk Moel est Stokastk moel alet frması tarafınan önerlen uyarlık bağıntısınan yararlanarak belrlenen öncül stanart sapma yaa BÖHBÜY beklenen soncul stanart sapmaya göre kurulmuş se, serbest engeleme aşamasına kurulan matematk moel aşağıak gb test elr. Çalışmaa alet frması tarafınan önerlen uyarlık bağıntısı kullanılığına (1) bağıntısı kullanılmıştır. Ayrıntılı blg çn (Aksoy, 1987; Öztürk ve Şerbetç, 199) kaynağına bakınız. m 0 P χ( α,f ) = f χ(1 α,f ) = 1 α Matematk moel geçerl (1) σ0 (1) bağıntısının sağlanmaığı, test büyüklüğünün yanılma olasılığı (α) alanına üştüğü urumlara matematk moel geçerszr. Böyle br uruma öncelkle stokastk moel kontrol elr ve yenen üzenlenr. Düzenlenmş stokastk moel le moel test tekrarlanır. Moel test hala geçersz se uyuşumsuz ölçüler test uygulanır (Kurt, 010)..6 Uyuşumsuz Ölçü est Moel test öngörülen öncül br eğere göre gerçekleştrlğnen, uyuşumsuz ölçüler test e öngörülen bu öncül eğer esas alınarak gerçekleştrlr. (P v) = Z(1 α = 1 α. ölçü uyuşumlu (13) (PΣv P ) P ) v 0 Σ =σ Q Düzeltmelern kuramsal varyans-kovaryans mat. v v 0 K = m Q Düzeltmelern eneysel varyans-kovaryans mat. v (13) bağıntısını sağlamayan ölçüler belrlenr. Kuşkulu uyuşumsuz ölçüler olarak alanırılan bu ölçüleren test büyüklüğü en büyük olan ölçü gözlem planınan çıkarılablr, tekrarlanablr yaa sonuçlara etksnn azaltılablmes çn ölçünün ağırlığı eğştrteblr. Bu şlem her br peryotta uyuşumsuz ölçü kalmayıncaya kaar tekrar elr (Kurt, 010).

9 3. DEFORMASYON ANALĐZĐ Bütün peryotlara matematk moeln geçerllğ sağlanıktan sonra eformasyon analz aşamasına geçlr. Ölçme Peryou Serbest Dengeleme Sonuçları t 1 x 1 Q m x1 01 t x Q m x 0 Önce ağın ölçü peryotları arasına geçen zaman çne konumu eğşmeyen noktalar araştırılır. Sabt noktalar belrlenkten sonra bu noktalara at koornatlar le oluşturulacak S- önüşüm matrs yarımı le gerçekleştrlen atum önüşümü sonucuna ğer hareketl noktalara eformasyon olup olmaığı statstk testler le belrlenr. 3.1 Nokta Kümeler Đçn Eşeğerlk est Đk peryoun eşeğerlğ aşağıak testle gerçekleştrlr. = m 01 P = F(f1,f,1 α ) 1 m 0 α E{m 01 } E{m 0} 0 = = σ (14a) m 01 P = > F(f1,f,1 α) =α E{m 01} E{m 0} (14b) m 0 H 0 : E{m 01 } E{m 0} 0 = = σ Yukarıak umut eğer bağıntısı geçerl oluğu urumlara aşağıak bağıntılar geçerlr. H A : E{m 01} E{m 0} Nokta kümelern eşeğerlğ herhang br peryoun kovaryansı ölçeklenrlerek sağlanır (Kurt, 010). 3. Deformasyon Varlığının Belrlenmes Đk peryot arasına eformasyon olup olmaığı aşağıak θ bağıntı le kontrol elr. = P P = F(h,f1+ f,1 α ) H 0 1 h s 0 α E {} = 0 (15a)

10 P P = > F(h,f1+ f,1 α ) H A =α h s 0 E{} 0 (15b) = x x 1 Deformasyon vektörü P + + = Q = ( Q + Q ) Deformasyon vektörünün ağırlık matrs x x1 P = Q + = ( Q + G G ) 1 G G h= rang{p } = rang{q } = u + s 0 01 f1m = f 1 + f + f m 0 H 0 : E {} = 0 ağa eformasyon yoktur. Deformasyon analz bu aşamaa bter. H A : E{} 0 se ağa eformasyon varır ve br sonrak aşamaya geçlr. (Öztürk ve Şerbetç, 199; Kurt, 010). 3.3 S-Dönüşümü Serbest engeleme le yaa herhang br zorlamasız engeleme le ele elen br jeoezk ağın herhang br atuma önüştürülmesne kullanılan benzerlk önüşüm türünün aıır. S- önüşümü sonucuna ağın ç geometrs eğşmez saece ağın feransyel atum parametreler eğştrlmş olur (Kurt, 010). D ve H nsler sırasıyla atum belrleyen sabt noktaları ve hareket beklenen obje noktalarını temsl etmekter. Q Q D D DH = Q = (16a) H Q Q HD H = + PD PDH P Q = P (16b) HD PH Ağa br kısım noktanın atum belrleyen nokta olarak üşünülüğü urumlarak S- önüşüm matrs (17) bağıntısına göre oluşturulur ve bu önüşüm matrs le çarpılan vektör ve matrsler atum belrleyen noktalara göre kısm olarak mnmumlaştırılır.

11 S 1 D = I G (BD G) B D D D = G= 0 0 H I G B (17) S-Dönüşümü ağ sonuçlarına uygulanırsa atum belrleyen noktalara x D x D mn ve eğer eformasyon vektörlerne uygulanırsa atum belrleyen noktalara D D mn olur. = K SD Q = SD Q SD (18) Buraa, K Q ; mnmum sabtle yaa serbest engelene le türetlmş eformasyon vektörünü ve bunların ters ağırlık matrsn temsl etmekter. Bütün noktaların atum belrleyen noktalar olarak seçlmes urumuna ( B D = G ) S-önüşüm matrs tüm z mnmum önüşür. 1 S= I G (G G) G x x mn yaa mn (19) S-önüşümü le lgl ayrıntılı blg Demrel, 1987 ve genelleştrlmş tersler le lgl ayrıntılı blg Koch, 1999 kaynağınan ele eleblr (Kurt, 010). 3.4 Eşeğer Olmayan Noktaların Belrlenmes Ağa eformasyon varlığı belrlenkten sonra (15b), ağa her k peryot sonucunak ele elen koornatların eşeğerlernn belrlenmes gerekr. Bu şlem her k peryottak koornatların farklarınan oluşan eformasyon vektörü üzernen gerçekleştrlr.(öztürk ve Şerbetç, 199; Kurt, 010). Ağa eformasyon oluşan noktaları tek tek belrleyeblmek çn fark vektörü ve onun ters ağırlık matrs = B F + P BB P BF Q = P = (0) P FB P FF B Hareketl nokta bleşenlernn toplanığı alt vektör F Sabt nokta bleşenlernn toplanığı alt vektör alt matrslere ayrılır. Bu alt matrsler GAUSS elmnasyon yöntem le nrgenerek P matrs köşegenleştrlr. B = { B + 1 P BB P BF F } (1a)

1 P FF = P FF - P FB 1 P BB P BF (1b) R = P =[ B F ] P BB 0 P 0 FF B F = B PBB B + F P FF F () Ağak bütün noktalar tek tek hareketl kabul elerek her nokta çn R eğerler hesaplanır (Kurt, 010). R = ( B PBB B ) (=1,,...,p) p Ağak nokta sayısı Bunlaran toplam aykırılık R ek payı en büyük olan R max = max(r ) (=1,,...,p) noktaa S=1-α kaar br güvenle eformasyon oluştuğuna karar verlr. Ağa başka eformasyon noktalarının olup olmaığı, koornat fark vektörü ye ve bunun ters ağırlık matrs Q ye br S önüşümü le gerye kalan (p-1) aet nokta le yen atum verlr (Öztürk ve Şerbetç, 199; Kurt, 010). G katsayılar matrs gerye kalan noktaların ağırlık merkezne göre oluşturulur. S = I 1 F G( B G ) B G = G B G B = G F 0 D F Q Q DD DN = = S = S Q = S Q S = N B Q Q ND NN R kalan = D + Q DD D h D = h m m R kalan ın serbestlk ereces. Deformasyon noktalarının sayısı P{= D + Q DD D /ms 0 F {hd,f1+f,α) H 0 }=1-α { D }=0 Yen eşeğerlk test sonucuna ağa eformasyon oluşan başka noktaların a bulunuğu ortaya çıkarsa, (+1). belrleme aımına geçlr. Bu urumuna S-önüşümü aşamasınan şlemler ynelenr. Ağa sabt kalan noktalar, eformasyonun belrlenğ noktalar ve

13 eformasyon büyüklükler belrlenr (Öztürk ve Şerbetç, 199; Kurt, 010). Uygulamaa kullanılan ağ, yer kabuğu hareket zleme amaçlı kuruluğunan hareket beklenen noktalar blnmekter. Uygulamaa KAF (Kuzey Anaolu Fayı) ın güney bölümüne üşen 6, 7 ve 8 numaralı noktalara hareket beklenmekter. Hareketl noktaların y blnğ bu tür ağlar a bu aşama atlanarak br sonrak aşamaya geçleblr. 3.5 Deformasyon Büyüklüklernn ve Elpslernn Belrlenmes Hareketl olmayan noktalar belrlenkten sonra, bu noktalar atum belrleyen noktalar olarak seçlr ve bu noktalara göre kısmı z mnmum önüşümü yapılır. Bu önüşüm sonucuna ele elen eformasyon vektörü ve bunların varyans kovaryans matrsler kullanılarak eformasyon büyüklükler ve eformasyon elpsler aşağıak bağıntılar le hesaplanır (Kurt, 010). δ x =. noktanın eformasyon vektörü (3) δ y x y = δ + δ. noktaak eformasyon büyüklüğü δ y β= a tan. noktaak eformasyonun yönü δx Deformasyon elpsler (11) bağıntıları kullanılarak eformasyon vektörü ve eformasyon vektörünün varyans-kovaryans matrs yarımıyla hesaplanır (ŞEKĐL ). Deformasyon vektörü K = s Q = s ( Q Q ) Deformasyon vektörünün var.-kov. Matrs 0 0 + x x1 3.6 Jeoezk Deformasyon Ağlarının Đzlenmesne Đşlem Aımları Planlama ve ölçme: Deformasyon kuşkusu olan bölgee; eformasyon beklenmeyen bölgelere kontrol noktaları, eformasyon beklenen bölgelere e yeterl sayıa obje noktaları tess elr. ess şlem sırasına noktaların yerler eformasyonun ntelğn belrleyeblecek ntelkte sağlam zemnlere yapılmalıır. ess yapılan noktaların, ken cvarınak yerel

14 eformasyonlaran mümkün oluğunca uzak kalmasına özen gösterlmelr. Deformasyon ağı kullanılan ölçme yöntemne göre uyarlık ve güvenrlk yönünen en uygun hale getrlr (Duyarlık ve güven optmzasyonu). Ölçme peryotları beklenlen eformasyonun ntelğne göre seçlmelr. Ölçme planı mümkün oluğunca korunmalı ve bütün peryot ölçüler aynı atmosferk koşullar altına gerçekleştrlmeye çalışılmalıır. Deformasyon analz aşağıak aşamalaran oluşur. 0. peryot ölçüler serbest olarak engelenr. Moel ve uyuşumsuz ölçüler test yapılır. Geçerl matematk moel le bulunan serbest engelenmş 0. peryot koornatları bütün peryotlara atum belrleyen koornatlar olarak ele alınır. k. peryot serbest olarak engelenr, moel hataları ve uyuşumsuz ölçüler belrlenr ve gerlr. 0. peryot le k. peryot'ların eşeğerlğ sınanır. 0. peryot le eşeğer olmayan peryotlar 0. peryot'a stokastk olarak eşeğer hale getrlr. Đstatksel olarak eşeğer peryotlara a eformasyon varlığı araştırılır. Deformasyon varlığı belrlenkten sonra, eformasyon noktaları belrlenr. Deformasyon olmayan noktalara bağlı olarak kısm z mnmum çözümü le eformasyon mktarları hesaplanır. Deformasyon elpsler ve eformasyon mktarları çzlr. (Kurt, 010).

15 4. SAYISAL UYGULAMA Sayısal uygulama bölümüne KAF (Kuzey Anaolu Fayı) ın kuzey (5 nokta) ve güneyne (3 nokta) üşen br kenar ağına yıl aralıklı olarak ölçülen 3 peryotluk kenar ölçülernn eformasyon analz aşamaları gösterlmştr. Söz konusu ağın nokta ağılımı ve ölçme planı öngörülen eformasyon büyüklükler le brlkte ŞEKĐL 3 e gösterlmekter (Kurt, v., 007; Kurt, 010). ŞEKĐL 3 Kenar ölçülernen oluşan eformasyon ağı (Kurt, v., 007). Söz konusu ağ btrme çalışmasına KAFKA (Kuzey Anaolu Fayı Kenar Ağı) kısaltması le temsl elecektr. KAFKA nın yaklaşık nokta koornatları ÇĐZELGE e verlmekter. Bu ağa yıl aralıklı olarak gerçekleştrlen kenar ölçüler e ÇĐZELGE 3 e verlmştr (ÇĐZELGE ve ÇĐZELGE 3). ÇĐZELGE Yaklaşık Koornatlar (3 o UM ve DOM=30 o ) NN x [m] y [m] H ort [m] N1 456560.5 47860.1 575.5 N 4519064.99 473691.09 51.75 N3 4519717.48 484730.38 509.4 N4 4518411.90 494664.1 53.77 N5 45760.88 500369.41 334.85 N6 450961.03 49466.71 56.93 N7 450518.66 48174.5 54.14 N8 450606.11 469745.96 531.89

16 Bütün peryotlara serbest ağ engelemes yapılmış ve matematk moel test elmştr. Peryotların hepsne matematk moeller geçerl çıkmıştır (ÇĐZELGE 4)ve ŞEKĐL 4 e serbest engeleme sonucuna (11) bağıntıları le hesaplanan hata elpsler gösterlmekter (ŞEKĐL 4 ve Ek 1). ÇĐZELGE 3 Đk yıl aralıklı kenar ölçüler. SN DN BN 0.YIL.YIL 4.YIL 1 N1 N 7541.17797 7541.17441 7541.17400 N1 N3 13701.5834 13701.4944 13701.601 3 N1 N5 759.63665 759.63993 759.6408 4 N1 N8 4155.7851 4155.76373 4155.76890 5 N N3 11058.56366 11058.55736 11058.55457 6 N N7 15818.5847 15818.59101 15818.58557 7 N N8 1695.09499 1695.13138 1695.1816 8 N3 N4 10019.1699 10019.17304 10019.17489 9 N3 N5 175.64050 175.6488 175.64535 10 N3 N7 14940.01669 14940.04574 14940.05076 11 N4 N5 10833.08795 10833.08883 10833.0840 1 N4 N6 15450.8741 15450.9018 15450.90401 13 N4 N7 188.70131 188.7597 188.74849 14 N5 N6 5311.55177 5311.58878 5311.58517 15 N6 N7 13571.6657 13571.6717 13571.6743 16 N6 N8 4919.7695 4919.7398 4919.814 17 N7 N8 1181.97134 1181.96954 1181.96795 Serbest engeleme aşamasına öncül eğer alet frması tarafınan verlen m S =±(1+0.ppm) bağıntısınan yararlanılarak 10km kenar uzunluğuna karşılık gelen brm ölçünün öncül uyarlığı σ 0 =0.3cm olarak hesaplanmıştır. Her br peryotta ele elen brm ölçünün soncul eğer bu öncül eğere göre test elmştr (ÇĐZELGE 4). ÇĐZELGE 4 Matematk moel testler özet tablosu. Peryot Yıl m 0 [cm] f χ {α,f} >=f (m 0 /σ 0 ) > χ {1-α,f} 0 0 0.38 4 9.488 4.619 0.711 1 0.35 4 9.488 4.686 0.711 4 0.3 4 9.488 4.787 0.711 ÇĐZELGE 4 e görülüğü üzere test büyüklükler sınır eğerlern arasına kalmaktaır ve Matematk Moel geçerlr.

17 4540000 Ölçek 4530000 N1 N5 450000 N N3 N4 4510000 N7 N8 N6 4500000 4490000 460000 470000 480000 490000 500000 510000 4540000 Ölçek 4530000 N1 N5 450000 N N3 N4 4510000 N7 N8 N6 4500000 4490000 460000 470000 480000 490000 500000 510000 4540000 Ölçek 4530000 N1 N5 450000 N N3 N4 4510000 N7 N8 N6 4500000 4490000 460000 470000 480000 490000 500000 510000 ŞEKĐL 4 Serbest engeleme sonucuna ele elen 0. 1.. Peryotlarına tüm z mnmum çözümlernn çzlmş hata elpsler. (ÜS:0.Peryotu, ORA:1.Peryotu, AL:. Peryotu göstermekter.)

18 ŞEKĐL 4 te bütün peryot ölçülernn serbest engeleme sonuçların hata elpsler üzernen gösterlmştr. Peryotların eşeğer olukları ŞEKĐL 4 üzernen kolayca görülmekter. Bunun neen her br peryotta ölçme planının aynı kalması ve her br peryotun soncul brm ölçü uyarlıklarının aynı br öncül eğere (0.3cm) eşeğer olmasınan kaynaklanmaktaır (ÇĐZELGE 4). 4540000 Ölçek 4530000 N1 N5 450000 N N3 N4 4510000 N7 N8 N6 4500000 4490000 460000 470000 480000 490000 500000 510000 4540000 Ölçek 4530000 N1 N5 450000 N N3 N4 4510000 N7 N8 N6 4500000 4490000 460000 470000 480000 490000 500000 510000 ŞEKĐL 5 0. ve 1. peryotlar arasına %95 güvenrlkl eformasyon araştırması (ÜSE) ve %95 güvenrlkl eformasyon mktarları ( ALA). Bütün ağ noktalarını esas alan tüm z mnmum çözümü le eformasyon varlığının grafk olarak belrlenmes (ÜSE) ve N1, N, N3, N4, N5 noktalarını esas alan kısm z mnmum çözümü le eformasyon mktarlarının grafk gösterm ( ALA).

19 4540000 Ölçek 4530000 N1 N5 450000 N N3 N4 4510000 N7 N8 N6 4500000 4490000 460000 470000 480000 490000 500000 510000 4540000 Ölçek 4530000 N1 N5 450000 N N3 N4 4510000 N7 N8 N6 4500000 4490000 460000 470000 480000 490000 500000 510000 ŞEKĐL 6 0. ve. peryotlar arasına %95 güvenrlkl eformasyon araştırması (ÜSE) ve %95 güvenrlkl eformasyon mktarları ( ALA). Bütün ağ noktalarını esas alan tüm z mnmum çözümü le eformasyon varlığının grafk olarak belrlenmes (ÜSE) ve N1, N, N3, N4, N5 noktalarını esas alan kısm z mnmum çözümü le eformasyon mktarlarının grafk gösterm ( ALA). ŞEKĐL; 5 0.-1. peryotlar arasınak ve ŞEKĐL 6; 0.-. peryotlar arasınak %95 güvenrlkle eformasyon varlığının belrlenmesn ve bu peryotlar arasına oluşan %95 güvenrlkl eformasyon büyüklüklern göstermekter (ŞEKĐL 5 ve 6). ŞEKĐL 5 ve 6 a üste yer alan şekllere eformasyon vektörlernn bazıları güven elpslernn ışına taşmıştır. Bu urum

0 her k peryot arasına eformasyon oluğunu göstermekter. Hareketl ve sabt noktaların y blnğ uygulama ağına N1, N, N3, N4, N5 noktalarını esas alan kısm z mnmum çözümü S-önüşümü le yapılmıştır (ŞEKĐL 5 ve 6). ŞEKĐL 5 ve 6 a alta yer alan şekllere %95 güvenrlkl eformasyon büyüklükler görülmekter. %95 güvenrlkl eformasyon büyüklükler eformasyon elpslernn ışına taşan kısımlarır.

1 5. SONUÇLAR Btrme çalışmasına B yatay kontrol ağlarına eformasyon analz şlem aşamaları teork olarak anlatılmış ve br sayısal örnek üzerne uygulama yapılmıştır. Kullanılan sayısal örnek B kenar ağları üzernen seçlmştr. Bunun neen eformasyon analznn koornat blnmeyenler ve bunların varyans-kovaryans matrslernen yararlanarak gerçekleştrlmesr. Kenar ağlarına blnmeyen parametreler saece koornat blnmeyenler ken, oğrultu-kenar ağlarına blnmeyenler arasına yöneltme blnmeyenler e yer almaktaır. Eğer oğrultu-kenar ağlarınak yöneltme blnmeyenler nrgenrse, gerye koornat blnmeyenler kalır ve bu aşamaan sonrak şlem aımları kenar ağlarınak eformasyon analzne benzer hale önüşür. Deformasyon varlığının araştırılmasına hata ve güven elpsler üzernen grafk eformasyon analz terch elmştr. Bunun neen uygulama bölümünek sayısal örnekten açıkça görüleblr. Deformasyon kuşkusu olan bölgelere sstematk br hareketn varlığının araştırılması gerektğnen, bu urum en y grafk analzle sağlanablmekter. Şöyle k, bazı urumlara bölgesel nokta hareketler yaa ölçü hataları neen le eformasyon beklenmeyen noktalara a eformasyon varmış gb görüleblr. Bu kısımlar ncelrken yakın noktalara benzer hareketlern varlığı eformasyon büyüklüklerne ve yönlerne göre ncelenmelr. Deformasyon büyüklükler ve yönler rastlantısal özellk gösteryor se, bu noktaa eformasyon varlığına şüphe uyulmalıır. Deformasyon kuşkusunun kesmleştrleblmes çn bulunan bulguların ğer kaynaklar le esteklenmes ve en az üç yaa aha fazla peryotta ölçü tekrarı yapılması gerekmekter.

KAYNAKLAR AKSOY, Ahmet, (1987), Jeoezk Değerlern Matematk Đstatstk estlerle Đrelenmes, MMOB, HKMO, ürkye I.Harta Blmsel ve eknk Kurultayı, s.559-593, 3-7 Şubat, Ankara. DEMĐREL, Hüseyn, (1987), S ransformasyonu ve Deformasyon Analz, MMOB, HKMO, ürkye I.Harta Blmsel ve eknk Kurultayı, s.593 609, 3-7 Şubat, Ankara. KOCH, Karl-Ruolf (1999), Parameter Estmaton an Hypothess estng n Lnear Moels, Sprnger-Verlag Berln Heelberg Newyork, ISBN-540-6557-4. KUR, Orhan, ĐNCE, Cankut D., KONAK, Haluk, ÇEPNĐ ve Murat S. (007), Montorng of Crustal Movements By Usng Kalman Flter, Internatonal Earthquake Symposum Kocael 007. KUR, Orhan, (010), Deformasyon Analz, Ders Notları, KOÜ, Mühenslk Fakültes, Harta Mühenslğ Bölümü, Kocael. ÖZÜRK, Ergün, AASOY, Veysel, BEKAŞ, Sabahattn, KARAHAN, Zek ve UYSAL, K., (1987), Akyazı-Dokurcun Vasne Kurulan Jeoezk Ağa Yatay Kabuk Hareketlernn Araştırılması, MMOB, HKMO, ürkye I.Harta Blmsel ve eknk Kurultayı, s.93-304, 3-7 Şubat, Ankara. ÖZÜRK, Ergün ve ŞERBEÇĐ, Muzaffer (1989), Dengeleme Hesabı, Clt II, KÜ, MMF, Genel Yayın No:144, Fakülte Yayın No:40, rabzon. ÖZÜRK, Ergün ve ŞERBEÇĐ, Muzaffer (199), Dengeleme Hesabı, Clt III, KÜ, MMF, Genel Yayın No:144, Fakülte Yayın No:40, rabzon.

3 EKLER Ek 1 Ek Ek 3 Serbest engeleme sonuçları. üm z mnmum çözümü sonucuna ele elen eformasyon büyüklükler. Kısm z mnmum çözümü sonucuna ele elen eformasyon büyüklükler.

4 Ek 1 Serbest Dengeleme Sonuçları 0.,1. ve. peryotlara ele elen katsayılar matrs, ötelenmş gözlemler ve ağırlık vektörü. A l 0[cm] l 1[cm] l [cm] P 0.99-0.11-0.99 0.11 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.54 0.14 0.18 1.43 0.50-0.87 0.00 0.00-0.50 0.87 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.16 0.34-0.73 0.64-0.04-1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.04 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00-0.3 0.19 0.10 0.1 0.99 0.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00-0.99-0.13-0.3 3.7 3.0 0.6 0.00 0.00-0.06-1.00 0.06 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.74-0.17 0.11 0.87 0.00 0.00 0.88-0.48 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00-0.88 0.48 0.00 0.00 0.17 0.48 1.03 0.5 0.00 0.00 0.97 0.3 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00-0.97-0.3 0.17 3.49 3.81 0.47 0.00 0.00 0.00 0.00 0.13-0.99-0.13 0.99 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.1 0.68 0.49 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00-0.45-0.89 0.00 0.00 0.45 0.89 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00-0.17 0.31 0.66 0.44 0.00 0.00 0.00 0.00 0.97 0.3 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00-0.97-0.3 0.00 0.00 0.46 3.87 3.37 0.57 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00-0.85-0.53 0.85 0.53 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.68 0.9 0.77 0.90 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00-1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.41 3.39 3.18 0.54 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.70 0.71 0.00 0.00 0.00 0.00-0.70-0.71 0.00 0.00-0.5 4.47 5.54 0.40 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.97 0.3-0.97-0.3 0.00 0.00 0.00 0.00 0.05 3.39 3.75 0.4 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00-0.16 0.99 0.16-0.99 0.00 0.00 0.0 0.10 0.08 0.65 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 1.00 0.00 0.00-0.01-1.00-0.07 0.36-0.37 0.5 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0. 0.98-0. -0.98-0.06-0.40-0.4 0.80 0., 1 ve. peryotlar a ters ağırlık matrs. Q xx 0.71 0.01 0.9-0.4-0.17-0.7-0.0-0.0-0.15-0.30-0.9 0.37-0.17 0.5-0.01 0.38 0.01 1.39-0.0-0.15-0.71 0.05 0.34-0.10 0.55-0.9 0.48-0.6-0.31-0.30-0.15-0.34 0.9-0.0 0.54-0.05-0.11-0.16-0.4-0.10-0.13-0.30-0.30 0.9-0.06 0.19 0.0 0.33-0.4-0.15-0.05 1.13-0.16 0.30 0.0 0.10 0.4-0.41 0.14-0.33-0.4-0.4 0.10-0.40-0.17-0.71-0.11-0.16 1.73-0.13-0.31-0.15-0.71 0.46-0.56 0.11 0.57 0.1-0.4 0.37-0.7 0.05-0.16 0.30-0.13 0.57 0.03 0.35 0.45-0.19 0.19-0.39-0.03-0.30-0.10-0.39-0.0 0.34-0.4 0.0-0.31 0.03 0.84-0.19-0.07 0.55 0.35-0.6-0.0-0.0-0.17-0.9-0.0-0.10-0.10 0.10-0.15 0.35-0.19 1.00 0.58-0.33 0.06-0.38 0.07-0.7-0.06-0.37-0.15 0.55-0.13 0.4-0.71 0.45-0.07 0.58 1.9-0.54 0.0-0.46-0.38-0.38 0.1-0.6-0.30-0.9-0.30-0.41 0.46-0.19 0.55-0.33-0.54 1.50 0.43-0.14 0.0-0.1-0.51-0.0-0.9 0.48-0.30 0.14-0.56 0.19 0.35 0.06 0.0 0.43 1.3-0.40-0.35-0.41-0.19-0.50 0.37-0.6 0.9-0.33 0.11-0.39-0.6-0.38-0.46-0.14-0.40 1.07-0.03 0.8 0.38 0.16-0.17-0.31-0.06-0.4 0.57-0.03-0.0 0.07-0.38 0.0-0.35-0.03 1.01 0.03-0.4 0.31 0.5-0.30 0.19-0.4 0.1-0.30-0.0-0.7-0.38-0.1-0.41 0.8 0.03 0.66 0.30 0.9-0.01-0.15 0.0 0.10-0.4-0.10-0.17-0.06 0.1-0.51-0.19 0.38-0.4 0.30 1.07 0.03 0.38-0.34 0.33-0.40 0.37-0.39-0.9-0.37-0.6-0.0-0.50 0.16 0.31 0.9 0.03 1.07

5 Ek üm z mnmum çözümü sonucuna ele elen eformasyon büyüklükler a) 0. ve 1. peryotlar arasına eformasyon büyüklükler Q [cm] 1.4 0.03 0.58-0.47-0.35-0.54-0.40-0.41-0.31-0.59-0.57 0.73-0.35 0.50-0.03 0.75 0.04 0.03.77-0.41-0.30-1.4 0.11 0.68-0.19 1.09-0.58 0.96-0.53-0.63-0.60-0.9-0.69 1.7 0.58-0.41 1.07-0.10-0.3-0.31-0.48-0.1-0.6-0.59-0.61 0.58-0.13 0.38 0.04 0.66 0.39-0.47-0.30-0.10.7-0.3 0.61 0.03 0.1 0.84-0.83 0.8-0.67-0.47-0.48 0.0-0.81 1.3-0.35-1.4-0.3-0.3 3.45-0.5-0.63-0.30-1.4 0.9-1.13 0. 1.13 0.4-0.84 0.74 0.40-0.54 0.11-0.31 0.61-0.5 1.14 0.07 0.70 0.91-0.38 0.39-0.78-0.05-0.61-0.0-0.79 0.67-0.40 0.68-0.48 0.03-0.63 0.07 1.68-0.38-0.13 1.10 0.70-0.5-0.39-0.39-0.35-0.58.6-0.41-0.19-0.1 0.1-0.30 0.70-0.38.00 1.16-0.67 0.11-0.76 0.13-0.54-0.1-0.74 1.34-0.31 1.09-0.6 0.84-1.4 0.91-0.13 1.16.58-1.08 0.04-0.93-0.75-0.77 0.5-1.3.51-0.59-0.58-0.59-0.83 0.9-0.38 1.10-0.67-1.08 3.00 0.86-0.8 0.40-0.4-1.01-0.03 0.96-0.57 0.96-0.61 0.8-1.13 0.39 0.70 0.11 0.04 0.86.64-0.79-0.70-0.81-0.37-1.00-0.57 0.73-0.53 0.58-0.67 0. -0.78-0.5-0.76-0.93-0.8-0.79.14-0.06 0.56 0.76 0.33-1.79-0.35-0.63-0.13-0.47 1.13-0.05-0.39 0.13-0.75 0.40-0.70-0.06.0 0.06-0.84 0.61 -.18 0.50-0.60 0.38-0.48 0.4-0.61-0.39-0.54-0.77-0.4-0.81 0.56 0.06 1.3 0.60 0.58 -.04-0.03-0.9 0.04 0.0-0.84-0.0-0.35-0.1 0.5-1.01-0.37 0.76-0.84 0.60.14 0.06 -.85 0.75-0.69 0.66-0.81 0.74-0.79-0.58-0.74-1.3-0.03-1.00 0.33 0.61 0.58 0.06.15-1.64 b) 0. ve. peryotlar arasına eformasyon büyüklükler. Q [cm] 1.4 0.03 0.58-0.47-0.35-0.54-0.40-0.41-0.31-0.59-0.57 0.73-0.35 0.50-0.03 0.75 0. 0.03.77-0.41-0.30-1.4 0.11 0.68-0.19 1.09-0.58 0.96-0.53-0.63-0.60-0.9-0.69 0. 0.58-0.41 1.07-0.10-0.3-0.31-0.48-0.1-0.6-0.59-0.61 0.58-0.13 0.38 0.04 0.66 0.55-0.47-0.30-0.10.7-0.3 0.61 0.03 0.1 0.84-0.83 0.8-0.67-0.47-0.48 0.0-0.81 1.57-0.35-1.4-0.3-0.3 3.45-0.5-0.63-0.30-1.4 0.9-1.13 0. 1.13 0.4-0.84 0.74 0.98-0.54 0.11-0.31 0.61-0.5 1.14 0.07 0.70 0.91-0.38 0.39-0.78-0.05-0.61-0.0-0.79 0.69-0.40 0.68-0.48 0.03-0.63 0.07 1.68-0.38-0.13 1.10 0.70-0.5-0.39-0.39-0.35-0.58 1.91-0.41-0.19-0.1 0.1-0.30 0.70-0.38.00 1.16-0.67 0.11-0.76 0.13-0.54-0.1-0.74 1.35-0.31 1.09-0.6 0.84-1.4 0.91-0.13 1.16.58-1.08 0.04-0.93-0.75-0.77 0.5-1.3 1.89-0.59-0.58-0.59-0.83 0.9-0.38 1.10-0.67-1.08 3.00 0.86-0.8 0.40-0.4-1.01-0.03 0.68-0.57 0.96-0.61 0.8-1.13 0.39 0.70 0.11 0.04 0.86.64-0.79-0.70-0.81-0.37-1.00-1.05 0.73-0.53 0.58-0.67 0. -0.78-0.5-0.76-0.93-0.8-0.79.14-0.06 0.56 0.76 0.33-1.38-0.35-0.63-0.13-0.47 1.13-0.05-0.39 0.13-0.75 0.40-0.70-0.06.0 0.06-0.84 0.61-1.81 0.50-0.60 0.38-0.48 0.4-0.61-0.39-0.54-0.77-0.4-0.81 0.56 0.06 1.3 0.60 0.58-1.77-0.03-0.9 0.04 0.0-0.84-0.0-0.35-0.1 0.5-1.01-0.37 0.76-0.84 0.60.14 0.06 -.69 0.75-0.69 0.66-0.81 0.74-0.79-0.58-0.74-1.3-0.03-1.00 0.33 0.61 0.58 0.06.15-1.35

6 Ek 3 Kısm z mnmum çözümü sonucuna ele elen eformasyon büyüklükler a) 0. ve 1. peryotlar arasına eformasyon büyüklükler. Q kk k[cm] 0.69 0.36 0.05 0.1-0.97 0.05-0.4 0. 0.47-0.75-0.07-0.16-0.43-0.19 0.38-0.33-0.7 0.36.41-0.10-0.67-1.9-0.31 0.36-0.58 0.67-0.86 0.4-0.56-0.5-0.64 0.3-0.76 0.53 0.05-0.10 0.74 0.37-0.77 0.17-0.38 0.9 0.35-0.73-0.17-0.50-0.1-0.49 0.64-0.61 0.48 0.1-0.67 0.37 1.75 0.04 0.05-0.4-0.33-0.1-0.80-0.39 0.06-0.31 0.10 0.51-0.03 0.9-0.97-1.9-0.77 0.04 3.1 0.11-0.40 0.10-1.07 1.04-0.58 0.97 1.06 1.10-1.15 1.44-1.01 0.05-0.31 0.17 0.05 0.11 0.56-0.35 0.1 0.0-0.4-0.5-0.16 0.13-0.13 0.15-0.13-0.84-0.4 0.36-0.38-0.4-0.40-0.35 1.70-0.80-0.68 1.1 1.03 0.8-0.14 0. -0.43 0.8 0.81 0. -0.58 0.9-0.33 0.10 0.1-0.80 1.43 0.0-0.63-0.54 0.05 0.3 0.11 0.16 0.1-0.1 0.47 0.67 0.35-0.1-1.07 0.0-0.68 0.0 0.93-0.77-0.0-0.59-0.37-0.64 0.55-0.79-0.0-0.75-0.86-0.73-0.80 1.04-0.4 1.1-0.63-0.77.71 0.76 0.60 0.38 0.56-1.04 0.81 0.3-0.07 0.4-0.17-0.39-0.58-0.5 1.03-0.54-0.0 0.76 3.7-0.4-0.1-0.45-0.11-0.39-1.90-0.16-0.56-0.50 0.06 0.97-0.16 0.8 0.05-0.59 0.60-0.4 8.73-0.43 6.35-1.94 7.0-4.69-0.43-0.5-0.1-0.31 1.06 0.13-0.14 0.3-0.37 0.38-0.1-0.43.31-0.5-0.9 0.14 -.83-0.19-0.64-0.49 0.10 1.10-0.13 0. 0.11-0.64 0.56-0.45 6.35-0.5 6.41-1.69 6.6-4.76 0.38 0.3 0.64 0.51-1.15 0.15-0.43 0.16 0.55-1.04-0.11-1.94-0.9-1.69 4.11 -.89 -.51-0.33-0.76-0.61-0.03 1.44-0.13 0.8 0.1-0.79 0.81-0.39 7.0 0.14 6.6 -.89 9.31-4.61 b) 0. ve. peryotlar arasına eformasyon büyüklükler. Q kk k[cm] 1.37 0.7 0.11 0.4-1.94 0.10-0.49 0.43 0.94-1.50-0.15-0.31-0.87-0.37 0.76-0.65-0.43 0.7 4.83-0.0-1.34 -.58-0.6 0.71-1.16 1.35-1.7 0.84-1.11-1.04-1.9 0.45-1.5-0.38 0.11-0.0 1.48 0.75-1.53 0.33-0.76 0.57 0.70-1.45-0.35-1.00-0.3-0.98 1.9-1.1 0.79 0.4-1.34 0.75 3.49 0.08 0.11-0.84-0.67-0.4-1.60-0.78 0.13-0.6 0.1 1.01-0.06 1.7-1.94 -.58-1.53 0.08 6.41 0. -0.80 0.1 -.15.07-1.15 1.94.1.0 -.30.88-0.75 0.10-0.6 0.33 0.11 0. 1.11-0.69 0.4 0.04-0.84-0.50-0.3 0.7-0.5 0.9-0.7-0.81-0.49 0.71-0.76-0.84-0.80-0.69 3.39-1.61-1.35.4.06 0.55-0.7 0.43-0.86 0.56 1.0 0.43-1.16 0.57-0.67 0.1 0.4-1.61.86 0.40-1.7-1.08 0.10 0.64 0. 0.33 0.4-0.09 0.94 1.35 0.70-0.4 -.15 0.04-1.35 0.40 1.86-1.55-0.41-1.18-0.75-1.8 1.11-1.57-0.63-1.50-1.7-1.45-1.60.07-0.84.4-1.7-1.55 5.4 1.5 1.0 0.76 1.11 -.09 1.6 0.01-0.15 0.84-0.35-0.78-1.15-0.50.06-1.08-0.41 1.5 6.55-0.48-0.4-0.90-0.3-0.78-1.70-0.31-1.11-1.00 0.13 1.94-0.3 0.55 0.10-1.18 1.0-0.48 17.45-0.87 1.70-3.87 14.39-4.10-0.87-1.04-0.3-0.6.1 0.7-0.7 0.64-0.75 0.76-0.4-0.87 4.6-0.50-0.58 0.8 -.34-0.37-1.9-0.98 0.1.0-0.5 0.43 0. -1.8 1.11-0.90 1.70-0.50 1.8-3.37 13.4-4.33 0.76 0.45 1.9 1.01 -.30 0.9-0.86 0.33 1.11 -.09-0.3-3.87-0.58-3.37 8.3-5.79 -.31-0.65-1.5-1.1-0.06.88-0.7 0.56 0.4-1.57 1.6-0.78 14.39 0.8 13.4-5.79 18.6-4.18

7 ÖZGEÇMĐŞ Aı ve Soyaı Erhan ÜRKÜRER Doğum tarh 03.06.1989 Doğum yer Manchester / Đngltere Lse 005-006 Eyüboğlu Kolej 003-005 Kalamış Lses Lsans 006-010 Kocael Ünverstes Mühenslk Fakültes Harta Mühenslğ Bölümü Akaemk ve Meslek Deneymler 008-008 ÜBĐAK Yer ve Denz Blmler Ensttüsü (0gün) 009-009 MARMARAY CR1 Projes (30gün)

8 ÖZGEÇMĐŞ Aı ve Soyaı Aykut KESKĐN Doğum tarh 0.09.1989 Doğum yer Đstanbul Lse 003-006 Nevzat Ayaz Lses Lsans 006-010 Kocael Ünverstes Mühenslk Fakültes Harta Mühenslğ Bölümü Akaemk ve Meslek Deneymler 008-008 Kuzey Mühenslk (4gün) 009-009 Ümranye Beleyes Đmar Bürosu(30gün)