ÇEVREMÝZDEÝ GEOMETRÝ çýlarý Ýsimlendirme þaðýdaki masa üzerindeki açýlarý gösterelim: çýlar, köþesine yazýlan büyük harfle isimlendirilirler. çý ^ veya sembollerinden biri kullanýlarak gösterilir. Yukarýda verilen açý, açýsýdýr. ë veya þeklinde gösterilir. çýnýn öþesi B çýnýn kollarý þaðýda verilen açýnýn okunuþunu, sembolle gösteriliþini ve kollarýný yazalým: L C noktasý açýnýn köþesidir. B ýþýndýr ve açýnýn bir koludur. C ýþýndýr ve açýnýn bir koludur. çýnýn adý: açýsý çýnýn ollarý: L ýþýný ve M ýþýný M çýnýn bir köþesi ve iki kolu vardýr. çýnýn sembolle gösteriliþi: ë veya çýnýn kollarý birer ýþýndýr. 9
çýlarý Ölçme 1 1 18 F 9 8 7 5 4 9 s(ëf) = 9 Bir açýnýn ölçüsünü belirlemek için veya ölçüsü verilen bir açýyý çizmek için açýölçer (iletki) kullanýlýr. çý ölçme birimi derecedir ve sembolü ile gösterilir. açýsýnýn ölçüsü s(ë) þeklinde gösterilir. açýsýnýn ölçüsü 55 ise, s(ë)=55 þeklinde gösterilir. 1 1 18 9 8 7 5 4 þaðýda verilen açýölçer üzerindeki açýlarýn ölçülerini yazalým: 1 1 18 s(ë) = 9 8 7 5 4 18 E s(ëe) = 18 1 1 18 T 9 8 7 5 4 7 1 1 18 R 9 8 7 5 4 s(ët) = 7 s(ër) =
ETÝNLÝLER 1. þaðýda verilen açýlarýn ölçülerini altlarýna yazýnýz. 2. þaðýda verilen açýlarýn ölçülerini tahmin ediniz. çýölçer kullanarak gerçek ölçülerini bularak kaç derece yanýldýðýnýzý bulunuz. 1 1 18 E 9 8 7 5 4 Tahmin:... s(ë) =... Fark:... s(ëe) =... Tahmin:... s(ëe) =... Fark:... 1 1 18 G 9 8 7 5 4 s(ëg) =... E Tahmin:... s(ë) =... Fark:... 1 1 18 N 9 8 7 5 4 3. þaðýdaki resimdeki açýlarý bularak iþaretleyiniz. s(ën) =... 1 1 18 Z 9 8 7 5 4 s(ëz) =... 11
çý Çeþitleri 1 1 18 Yukarýdaki þekilde verilen E açýsýnýn ölçüsü 9 dir. Ölçüsü 9 olan açýlara dik açý denir. E açýsý bir dik açýdýr. E 9 8 7 5 4 s(ëe) = 9 1 1 18 Yukarýdaki þekilde verilen M açýsýnýn ölçüsü 18 dir. Ölçüsü 18 olan açýlara doðru açý denir. M açýsý bir doðru açýdýr. 9 8 7 5 4 18 M s(ëm) = 18 1 1 18 Yukarýdaki þekilde verilen P açýsýnýn ölçüsü 55 dir. Ölçüsü ile 9 arasýnda olan açýlara dar açý denir. P açýsý bir dar açýdýr. 9 8 7 5 4 P s(ëp) = 55 55 Ölçüsü 38 olan bir açýyý en az kaç derece büyültürsek bir geniþ açý elde edebileceðimizi bulalým: Ölçüsü 9 ile 18 arasýnda olan açýlara geniþ açý denir. Ölçüsü 38 olan açýyý en az 91 yaparsak bir geniþ açý elde ederiz. Buna göre 38 yi en az; 91 38 = 53 büyültürsek bir geniþ açý elde ederiz. 1 1 18 9 8 7 5 4 Ýki açýnýn ölçüleri toplamý bir doðru açýya eþittir. Bu açýlardan birinin ölçüsü 78 olduðuna göre, diðerinin ölçüsünün kaç derece olduðunu bulalým: Yukarýdaki þekilde verilen açýsýnýn ölçüsü dir. Ölçüsü 9 ile 18 arasýnda olan açýlara geniþ açý denir. açýsý bir geniþ açýdýr. 12 s(ë) = Ölçüsü 18 olan açýya doðru açý denir. Toplamlarý 18 olan açýlardan birinin ölçüsü 78 olduðuna göre, diðerinin ölçüsü; 18 78 = 2 dir.
Birinin ölçüsü diðerinin ölçüsünün 2 katýndan 15 fazla olan iki açýnýn ölçüleri toplamý bir dik açýya eþittir. Bu açýlardan küçük olanýnýn ölçüsünün kaç derece olduðunu bulalým. ve L açýlarýnýn ölçüleri birer doðal sayýdýr. açýsý, ölçüsü en küçük olan geniþ açýya, L açýsý, ölçüsü en büyük olan dar açýya eþittir. Buna göre, açýsýnýn ölçüsü ile L açýsýnýn ölçüsünün toplamýnýn kaç derece olduðunu bulalým. Ýki açýnýn ölçüleri toplamý dik açýya eþit olduðuna göre, ölçüleri toplamý 9 dir. çýlardan birinin ölçüsü diðerinin ölçüsünün iki katýndan 15 fazla olduðuna göre; üçük açý = 1kat Büyük açý = 2 kat + 15 dir. Bu açýlarýn ölçüleri toplamý 9 olduðundan; 1kat + 2 kat = 9 15 = 75 dir. 3 kat = 75 olduðundan, 1 kat = 75 3 = 25 dir. Buna göre, küçük açýnýn ölçüsü 25 dir. Ölçüsü 9 ile 18 arasýnda olan açýlara geniþ açý denir. açýsý ölçüsü en küçük geniþ açý olduðundan; s(ë) = 91 dir. Ölçüsü ile 9 arasýnda olan açýlara dar açý denir. L açýsý ölçüsü en büyük dar açý olduðundan; s(ël) = 89 dir. Buna göre; s(ë)+s(ël) = 91 + 89 = 18 dir. Bir açýsýnýn ölçüsü 172 dir. Buna göre, açýsýnýn ölçüsünün dik açýdan kaç derece fazla olduðunu bulalým. L açýsýnýn ölçüsünün 32 eksiði M açýsýnýn ölçüsüne eþittir. L açýsýnýn ölçüsünün 48 fazlasý doðru açýya eþit olduðuna göre, M açýsýnýn ölçüsünün kaç derece olduðunu bulalým. Dik açýnýn ölçüsü 9 dir. açýsýnýn ölçüsünü dik açýnýn ölçüsünden kaç derece fazla olduðunu bulmak için açýsýnýn ölçüsünden 9 yi çýkarýrýz. Buna göre, açýsýnýn ölçüsü dik açýnýn ölçüsünden; 172 9 = 82 fazladýr. L açýsýnýn ölçüsünün 48 fazlasý doðru açýya eþit olduðuna göre, s(ël) = 18 48 = 132 dir. L açýsýnýn ölçüsünün 32 eksiði M açýsýnýn ölçüsüne eþit olduðuna göre, s(ëm) = 132 32 = dir. 13
ETÝNLÝLER 1. þaðýdaki resimlerde bazý açýlarý bularak çeþitlerini yazýnýz. þýlarýna 2. þaðýda verilen açýlarýn isimlerini kar- yazýnýz. 9... B... C 64... 3. þaðýdaki açýlarýn ölçülerinin doðru açýnýn ölçüsünden kaç derece eksik olduklarýný bulunuz. 115... L 72... 14
1 1. þaðýdaki açýlardan hangisi bir dar açýdýr? CCC 4. þaðýda bir açýsý verilmiþtir. ) 9 B) B 94 1 1 9 8 7 5 4 C) D) 18 C 63 112 D Buna göre, açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir? ) 1 B) 1 C) D) 2. þaðýdaki açýlardan hangisi bir geniþ açýdýr? ) C) C 9 B) D) B 89 52 115 5. þaðýda bir M açýsý verilmiþtir. 1 1 18 M 9 8 7 5 4 D Buna göre, M açýsýný en az kaç derece büyültürsek bir geniþ açý elde ederiz. ) 51 B) 62 C) 93 D) 3. þaðýdaki þekillerden hangisinde bir açý yoktur? ) C) B) D) 6. Ölçüsü 68 olan bir açýnýn, doðru açý ile arasýndaki fark ile dik açý ile arasýndaki farkýn toplamý kaç derecedir? ) 144 B) 134 C) 112 D) 96 15
7.. 92 derecelik bir açý ile, 115 derecelik bir açýnýn ölçüleri toplamý doðru açýnýn ölçüsünden kaç derece fazladýr? ) 25 B) 27 C) D) 37 1 CCC Yukarýdaki þekilde verilen masada gösterilen açýlarýn ölçüsü kaç derecedir? ) 75 B) 8 C) 9 D) 1 8. 11. açýsýnýn ölçüsü dik açýnýn ölçüsünden 42 derece küçük ve M açýsýnýn ölçüsü dik açýnýn ölçüsünden 26 derece fazladýr. CCC Buna göre, M açýsýnýn ölçüsü açýsýnýn ölçüsünden kaç derece fazladýr? ) 58 B) 65 C) 68 D) 72 Yukarýdaki evin çatýsýnda gösterilen açýnýn ölçüsü kaç derece olabilir? ) 75 B) 1 C) 1 D) 132 9. ve B açýlarýnýn ölçüleri toplamý doðru açýnýn ölçüsüne eþittir. açýsýnýn ölçüsü B açýsýnýn ölçüsünden fazla olduðuna göre, B açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir? ) B) 8 C) 9 D) 12. 11 9 Yukarýdaki saatte akreple yelkovan arasýndaki açý kaç derece olabilir? ) 86 B) 9 C) 98 D) 8 7 12 6 1 5 2 4 3 16
1 1. Ölçüsü ile 9 arasýnda olan açýlara dar açý denir. C 63 4. 1 1 18 9 8 7 5 4 s(ëc) = 63 olduðundan bir dar açýdýr. Cevap C Þekildeki açýsýnýn ölçüsü dir. Cevap D 5. 2. Ölçüsü 9 ile 18 arasýnda olan açýlara geniþ açý denir. 115 D s(ëd) = 115 olduðundan bir geniþ açýdýr. Cevap D 1 1 18 Þekildeki M açýsýnýn ölçüsü 4 dir. Ölçüsü 9 ile 18 arasýnda olan açýlar geniþ açýdýr. Ölçüsü doðal sayý olan en küçük geniþ açý 91 dir. Buna göre, M açýsýný en az 91 4 = 51 büyültülmelidir. M 9 8 7 5 4 4 Cevap 3. 6. Doðru açýnýn ölçüsü 18, dik açýnýn ölçüsü 9 dir. Ölçüsü 68 olan bir açýnýn, doðru açý ile arasýndaki fark, 18 68 = 112 dir. Dik açý ile arasýndaki fark, 9 68 = 22 dir. Yukarýdaki þekilde bir açý yoktur. Cevap B Farklarýn toplamlarý, 112 + 22 = 134 dir. Cevap B 17
7.. 92 + 115 = 7 Doðru açýnýn ölçüsü 18 olduðundan; 92 ve 115 nin toplamý doðru açýdan; 7 18 = 27 fazladýr. 1 Cevap B Masanýn yüzeyi ile masanýn bacaklarý birbirini dik keserler. Buna göre, verilen masada gösterilen açýlarýn ölçüsü 9 dir. Cevap C 11. açýsýnýn ölçüsü dik açýnýn ölçüsünden 42 derece küçük olduðuna göre, 8. s(ë) = 9 42 = 48 dir. M açýsýnýn ölçüsü dik açýnýn ölçüsünden 26 derece fazla olduðuna göre, Evin çatýsýnda gösterilen açý bir geniþ açý olamaz. Dolayýsýyla bir dar açýdýr. Buna göre, verilen açýnýn ölçüsü 75 olabilir. Cevap s(ëm) = 9 + 26 = 116 dir. Buna göre, M açýsýnýn ölçüsü açýsýnýn ölçüsünden; 116 48 = 68 fazladýr. Cevap C 9. ve B açýlarýnýn ölçüleri toplamý doðru açýnýn ölçüsüne eþit olduðuna göre, toplamlarý 18 dir. açýsýnýn ölçüsü B açýsýnýn ölçüsünden fazla olduðuna göre, ve B açýlarýnýn ölçüleri toplamý olan 18 den yi çýkarýrsak B açýsýnýn ölçüsünün iki katýný elde ederiz. Buna göre, B açýsýnýn ölçüsü; 18 = 2 = 8 dir. Cevap B 12. 11 9 8 7 12 6 Verilen saatte akreple yelkovan arasýndaki açý bir geniþ açýdýr. Bu açýnýn ölçüsü yaklaþýk olarak dir. Cevap D 1 5 2 4 3 18
1. çýlarý aþaðýdaki nesnelerden hangisi ile ölçeriz? ) B) 4. 2 C) D) Yukarýdaki þekilde kaç tane açý vardýr? ) 2 B) 3 C) 4 D) 5 2. þaðýdaki resimlerden hangisi açýlara örnek olamaz? ) B) 5. C) D) Yukarýdaki duvar saatinde akreple yelkovan arasýndaki açý kaç derecedir? ) 9 B) 1 C) D) 18 3. þaðýdaki geometrik þekillerin hangisinde açý vardýr? ) B) 6. 38 C) D) Yukarýdaki açýsýnýn ölçüsü dik açýnýn ölçüsünden kaç derece eksiktir? ) 52 B) 48 C) 42 D) 38 19
2 7.. 134 B Yukarýdaki B açýsýnýn ölçüsü doðru açýnýn ölçüsünden kaç derece eksiktir? ) 44 B) 46 Yukarýdaki þekilde kaç tane dik açý olabilir? ) 2 B) 3 C) 54 D) 56 C) 4 D) 5 11. 8. 147 Yukarýdaki D açýsýnýn ölçüsü dik açýnýn ölçüsünden kaç derece fazladýr? D ) 43 B) 47 Yukarýda noktalý kâðýt üzerindeki þekilde kedinin bulunduðu köþedeki açý kaç derece olabilir? ) 15 B) 45 C) 75 D) 9 C) 53 D) 57 12. 9. CCC E 66 Yukarýdaki E açýsýnýn ölçüsüne kaç eklersek doðru açý elde ederiz? ) 24 B) 64 CCC Yukarýda noktalý kâðýt üzerindeki þekilde, kedi ve köpeðin bulunduklarý köþelerdeki açý için aþaðýda söylenenlerden hangisi yanlýþtýr? ) Ýkisinin toplamý doðru açýnýn ölçüsüne eþittir. B) Bu açýlar dik açýdýr. C) Ýki açý da dar açýdýr. C) 114 D) 124 D) Ýki açý da birbirine eþittir.