7 BÖÜM İTME E MMENTUM MDE SRU - DEİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ Cisi esnek çarpışa yaptığına göre, çarptığı hızla engelden eşit açıyla yansır II engeline dik geldiğinden üzerinden geri döner II I 45 45 45 3 Cis e et ki ke den kuv ve tin bü yük lü ğü, F t F3 30 F 0N olur,6 kg/s CEA A I engelde oentu değişiinin büyüklüğü, D I s i D I olur II engelde oentu değişiinin büyüklüğü, D II s i D II olur i 45 i I engel 45 II engel s s I ve II taraf tarafa oranlanacak olursa, D I olur DII CEA B Cis in ilk o en tu u, i i i 4kg/s 38 4 kg/s olur Yö nü ise do ğu ya doğ rudur uv vet uy gu lan dı ğında s 8kg/s i 4kg/s hı zı 6 /s ve gü ne ye doğ ru ol du ğun dan, s s 36 8 kg/s olur s 8kg/s Yö nü ise gü ne ye doğ ru dur Cis in o en tu de ği şi i, s i s + ( i ) olur Bü yük lü ğü ise, (4) + (8) 900 30 kg/s olur Δ,6v kg/s 45 45 45,6 kg/s düzle İte, oentu değişiine eşit olduğundan düzlein topa uyguladığı ortalaa kuvvet, F t F 6, 0 F 4 Cisi esnek çarpışa yaptığına göre çarptığı hızla engelden eşit açıyla yansır II engeline dik geldiğinden kendi üzerinden geri döner 3 N olur 30 I engelde oentu değişiinin büyüklüğü, D I s i D I 3 olur 60 II engelde oentu değişiinin büyüklüğü, D II s i D II olur I ve II taraf tarafa oranlanırsa, D I 3 3 olur D II 60 60 I engel CEA E I i 60 s II engel II i s UET E HAREET
5 F8N kg 0/s düzle İte oentu değişiine eşit olduğundan, F t F t ( ) 8 3 ( 0) 0 8 /s; yönünde olur Cisi 3 saniye sonunda hızı ile düzgün doğrusal hareket yapar Bu duruda cisin hızı bundan sonra sabit olacağından 4 saniye sonra hızı yine 8 /s olur CEA B MDE SRU - DEİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ Serbest düşede isin aldığı yol h, 3h, 5h olduğunda bu yolları ala süreleri eşit olur t t M t olur Cisin deki hızı ise yere çarptığında hızı olur Cisin ve M deki oentuları, olur Bu eşitlikleri oranlanırsa, olur h 3h yer t t CEA B 6 3 kg s 8kg/s i 4kg/s D o 4h 53 37 düzle ilk son 53 37 düzle o h Cisin ilk ve son oentularının büyüklükleri, ilk 38 4 4 kg/s son 36 3 8 kg/s Cise uygulanan ite, düşeydeki oentu değişiine eşittir Bu duruda zeinin cise uyguladığı kuvvet, fiekil-i fiekil-ii Hava sürtüneleri önesiz olduğuna göre, cisilerin yere düşe süreleri kütleye ve hıza bağlı değildir h gt ite D FDt ilk sin53 + son sin37 F0,03 40,8 + 80,6 F0,03 9, + 0,8 F0,03 30 F 000 N olur CEA E 4h gt eşitlikleri taraf tarafa oranlanırsa, h t t & 4h t t t t & t t olur Üzerlerine uygulanan iteler, I F t gt I F t gt olur I ve I taraf tarafa oranlanırsa, I I gt olur gt UET E HAREET
3 t o o t o 5 M x x x t 3 o yer I yol: Cisin hızı sabit olduğundan her aralığı t sürede alır Cisin düşeydeki hızı gt olduğundan düşeydeki hızları doğru orantılı olur Cisin dan noktasına geldiğinde, D ( 0) Cisi dan noktasına geldiğinde, D (3 0) 3 olur D ve D taraf tarafa oranlanırsa, D olur D 3 3 II yol: T g t T g 3t 3 olur 6 M yer Cisilerin oentuları değişez Cisilerin kütleleri, M olsun Cisilerin uçuş süreleri, t 3t ise, t 3t, t M t olur Cisilerin uçuş süreleri boyunca oentu değişileri, D g3t 3gt, D g3t 3gt, D M gt gt olur Buna göre, D D > D M olur oy o 53 ox h ax x düzle CEA A o 4 Cisin ve 4 saniye sonraki hızları, o gt düfley 30 0 0 /s (+) o g t o 30/s 30 04 ( ) kg 0 /s olur yer Moentu değişii, ( ) ( 0 0) ( 0) 40 kg /s olur CEA D Cisin ilk hızının ve düşey bileşenleri ox o cos53 000,6 60 /s oy o sin53 000,8 80 /s olur Cisin üzerine yerçeki kuvveti etki ettiğinden oentu korunur Düşey oentu korunaz I yargı yanlıştır h ax yüksekliğinde cisin yalnız hızı olacağından hızı iniu olacağından oentuu da iniu olur in x 60 0 kg/s olur II yargı doğrudur Cisin uçuş süresi, oy 80 tu 6 s 9 0 olur Bu sürede cisin üzerine uygulanan ite, I FDt gt u 06 30 Ns olur III yargı yanlıştır CEA B UET E HAREET 3
MDE SRU - 3 TEİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ 3 (/s) 8 F net (N) 3 son 0 +6 4 5 t(s) 0 5 0 5 t(s) 8 4 ilk 8 uvvet-zaan grafiğinde doğrunun altındaki alan iteyi verir Σ F t 3 4 Ns olur İte, oentu değişiine eşit olduğundan, cisin 5 saniyede sonundaki hızı, Σ F t Σ F t ( ) ( 6) 6 5 /s olur Cisin kinetik enerjisi, Ek 5 5 J olur 4 Cise (0-5) saniye aralığında verilen ite, FDt D ( son ilk ) FDt [ ( 8)] 0 0 Ns olur CEA D 8 0 5 F(N) 40 0 5(t 0) t(s) Cisin ilk hızı 5 /s ve son hızı sıfırdır İte, oentu değişiine eşit olduğundan, Σ F t ( son ilk ) 40 5 (t 0) (0 5) 40 5t + 50 0 5t 00 t 0 s olur t (/s) ilk 6 5 a(/s ) 4 0 5 7 t(s) 0 0 0 5 0 5 5 0 t(s) son 4 Cisin (0-7) saniye aralığındaki oentu değişii, ( son ilk ) ( 4 6) 0 kg/s olur CEA A Cisin hızındaki değişe, 0 + 0 5 5 /s olur Cisin son hızı, o + 5 + 5 30 /s olur 4 UET E HAREET
0 saniye sonunda cisin oentuu, 30 60 kg/s olur CEA E 8 hız oentu 0 t t 3t zaan 0 t t 3t zaan 6 uvvet-zaan grafi- kuvvet fiğinde doğrunun altındaki alan iteye 3F eşittir F İte oentu değişii olduğundan, 3F+ F ( ) t D Ft D 4 0 0 olur 7 oentu F 0 t zaan 9 onu-zaan grafiğinde doğrunun eğii hareketlinin hızını verir ütle sabit olduğundan eşitliğinde görüldüğü gibi hız-zaan grafiği ile oentu-zaan grafiğini aynı gibi düşünebiliriz Cisin 0-3t zaan aralığında oentu-zaan grafiği şekildeki gibi olur CEA A a ive net kuvvet 0 0 I II III zaan I II III zaan a Moentu-zaan grafiğini hız-zaan grafiği gibi düşünebiliriz Hız-zaan grafiğinde doğrunun eğii iveyi verir İve-zaan grafiğini kuvvetzaan grafiği gibi düşünürsek, cise etkiyen net kuvvetin zaanla değişi grafiği şekildeki gibidir Buna göre, cise etkiyen net kuvvet, I II III 0 t t 3t zaan Artıyor Sabit Azalıyor CEA B Moentu-zaan grafiğinin eğii kuvveti verir 0-t zaan aralığında grafiğin eğii sabittir Cise etkiyen net kuvvet sabit olup, cise hareket yönüne zıt yönde etki etektedir I yargı yanlıştır t-t zaan aralığında grafiğin eğii sabittir Cise etkiyen net kuvvet sabit olup, cise hareket yönünde etki etektedir II yargı yanlıştır t-3t zaan aralığında grafiğin eğii sıfır olduğundan, cise etki eden net kuvvet sıfırdır III yargı doğrudur 0 hız 3 0 3 0 t t 3t zaan oentu t t 3t zaan uvvet-zaan grafiğini ive-zaan gibi düşünebiliriz Hız-zaan grafiği şekildeki gibidir ütle sabit olduğundan hız-zaan grafiğini oentu-zaan grafiği gibi düşünürsek, cisin oentuzaan grafiği şekildeki gibi olur UET E HAREET 5
MDE SRU - 4 TEİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ MDE SRU - 5 DEİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ kuvvet F 3 3br 4br Fx/ Fx Fx/ konu 0 x x 3x inetik enerji ile oentu arasındaki ilişki E k dir Cisin x konuundaki oentuu, Fx Fx () Cisin 3x konuundaki oentuu, Fx + Fx + Fx Fx 4Fx () () ve () eşitlikleri taraf tarafa oranlanırsa Fx 4Fx olur Gra fi ğe ba kıl dı ğın da, E k J iken Ns ve ya E k 4 J iken Ns ol du ğu gö rü lür Bu ve ri le ri for ül de yer le ri ne ya za cak olur sak, E k ( ) & kg bulunur Cis in ener ji si 9J iken o en tu u, 3 agonlar t saniyede noktasında çarpıştığından 3 br, 4 br yol alıştır Bu duruda nin hızı 3 ise nin hızı 4 dir agonlar t saniye sonra t0 anındaki noktalarında bulunduklarına göre, aynı hızlarla geri dönerler Bu olayın olabilesi vagonların çarpışadan önceki oentularının büyüklüklerinin eşit ve zıt olasıyla ükündür 3 4 4 olur 3 CEA D düzle Merkezi ve esnek çarpışalarda cisilerin kütleleri eşit ve hareket yönleri zıt ise, cisiler çarpıştıktan sonra çarpışadan önceki hızlarını değiştirerek geri dönerler ; 3 3kg 4/s ; 3 kg 0 Cisilerin kütle erkezlerinin hızları, + ( + ) ort CEA B düzle E k 9 & 3 kg / s olur Cis in üze ri ne uy gu la nan it e, F t Δ s i 3 0 3 Ns olur 34 + 0 4 ort ort 3 /s olur Çarpışadan sonra ve nin hızları, ı ort 3 4 /s; yönünde olur ı ort 3 0 6 /s; yönünde olur 6 UET E HAREET
4 X 5 Y 4 X 5br 4br Y 6 5 0 fiekil-i 3 6 düzle agonlar noktasında çarpıştıklarına göre, X vagonu 5 br, Y vagonu 4 br yol alırlar X 5 & Y 4 olur ı X 3 X 3br br ı Y agonlar noktasında çarpıştıktan t süre içerisinde X vagonu 3 br, Y vagonu ise br yol alışlar Bu duruda, X ı 3 ve ı Y olur Moentuun korunuundan, X + Y X ı + Y ı Y ı 5 fiekil-ii ı 5 düzle Çarpışadan önce ve cisileri t sürede cisi 0, cisi 6 yol aldıklarına göre, 5 dersek 3 olur Çarpışadan sonra cisiler t sürede cisi, cisi 5 yol aldıklarına göre, ı ve ı 5 olur Çarpışada oentu korunacağından, ilk son + ı + ı X X Y Y X X ı + Y ı Y X 5 Y 4 X 3 + Y 8 X 6 Y X 3 olur 4 Y CEA B 5 3 ( ) + 5 5 3 + 5 7 8 8 olur 7 CEA D 5 5 3 Moentuun korunuundan, düzle + ( + ) ort 35 + (3 + ) ort 6 4 ort ort 4 olur cisinin hızı, ı ort 4 5 8 5 3; yönünde olur cisinin hızı, ı ort 4 8 7; yönünde olur CEA E UET E HAREET 7
MDE SRU - 6 DAİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ 4 X 3 br Y 5 3 0 X 3br 5br Y Moentuun korunuundan, + ( + ) ort düzle 3 + 0 ( + ) 3 + olur CEA B 4kg 6/s Moentuun korunuundan, kg? düzle agonlar t saniyede noktasında çarpıştığından X vagonu 3 br, Y vagonu 5 br yol alıştır X 3 & Y 5 dir Çarpıştıktan sonra ortak vagon br yol aldığına göre ort olur Moentuun konuundan, R i R s X X + Y Y ( X + Y ) ort X 3 Y 5 ( X + Y ) 3 X 5 Y X + Y X 7 Y X 7 olur Y CEA D 3 + ( + ) ort 46 + 54 4 + 0 4 /s; yönünde olur 0 düzle Moentuun korunuundan cisilerin ortak hızları, + ( + ) ort 5 40g 00/s b 0 b 950g 000/s 0g tahta blok Moentuun korunuundan, düzle + + b b ( + + b ) ort 0,0400 0,0000 + 0,950 ort yönünde olur 8 0 ort ort /s; + 0 ort ort olur Her iki duruda cisilerin kinetik enerjileri, ΣE könce () 4 4E ΣE ksonra E olur Isıya dönüşen enerji, E ısı ΣE ksonra ΣE könce 6 Mo en tu un ko ru nu un dan, R önce R sonra ç ç ( ç + t ) ort 0,90 (0, + 0,8) ort 9 0,9 ort ort 0 /s olur ip 90/s çivi tahta blok E 4E E olur cis i nin ki ne tik ener ji si nin % 50 si ısı ya dö nüşü ştür Ci si le rin bir lik te çı ka bi le ce ği yük sek lik, h ax o ( 0) 5 olur g 0 CEA B 8 UET E HAREET
7 3 3br fiekil-i fiekil-ii br 3br ort Cisiler sabit hızla hareket ettiklerinden çarpışadan önce t anında 3 br, br yol aldıklarından 3 ise olur Cisiler çarpışadan 3t sonra sürede 3 br yol aldıklarına göre ort olur Çarpışada oentu korunacağından, R önce R sonra + ( + ) ort 3 ( + ) 3 + 3 3 olur 9 0 düfley tavan ort Moentuun korunuundan, h M M + s s ( M + s ) ort 0,000 + 0,990 ort ort /s olur Enerjinin korunuundan, (M + s ) ort ( M + s )gh 0h 0h & h 0, 0 c olur CEA B kg cos60 60 0/s 8 0g cos37 37 37 blok 980g k0, 4 düzle inetik enerji sürtüneye dönüşeceğinden, ( + b ) ort k ( + b ) g x ort 0, 0 4 ort 6 ort 4 /s olur Moentuun korunuundan, + b b ( + b ) ort 0,0 cos37 + 0,98 0 4 0,0 0,8 4 4 0, 06 50 /s olur CEA E 4kg 60 A 5/s yol Moentuun korunuundan, cos60 + A A ( + A ) ort 0 cos60 + 4 5 5 ort 0 + 0 5ort 30 5 ort ort 6 /s; yönünde olur o 00/s 37 ox T düzle h ak x ak Yatay oentu korunacağından, Σ önce Σ sonra o cos37 ( + 4) ort 000,8 5 ort 80 5 ort ort 6 /s olur 4 düzle UET E HAREET 9
MDE SRU - 7 DEİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ 80 3 ( ) (+) 3 45 düzle ve ci si le rin cis i nin çar pa na ka dar ge çen sü re leri, Moentuun korunuundan, ı ı 5 5 ı ı 3 /s olur CEA ı 5/s 37 kg/s ı 9kg/s C h gt 80 0 t 6 t & t 4s h gt 45 0 t 9 t & t 3solur ve hız la rı nın bü yük lük le ri, gt 04 40 /s gt 03 30 /s olur Ci si ler çar pış tık la rın da or tak ha re ket et tik le ri ne gö re, R önce R sonra + + ( + + ) ort 40 + 3( 30) + 0 ( + 3 + ) ort 50 5 ort ort 0 /s olur Bu du ru da ci si ler çar pış tık tan son ra ( ) yön de ha re ket eder ler Ci si ler çar pış tık tan son ra h ka dar yük se ğe çı ka bil sin ler Ener ji nin ko ru nu un dan, E önce E sonra top ort top gh 0 0h 50 0h h 5 olur CEA A 0kg 5/s 5kg 37 53 I yol: Çar pış a dan ön ce ci si le rin o en tu la rı, x 50 50 kg/s y 0 Çar pış a dan son ra ci si le rin o en tu la rı, ı x ı x + x 0 ı cos37 + 5 ı cos53 ı 0 ı 0,8 + 5 0,6 8 ı + 3 ı ı y ı y ı y 0 ı sin37 5 ı sin53 0 ı 0,6 5 ı 0,8 6 ı 4 ı Mo en tu un ko ru nu un dan, y ı y 0 6 ı 4 ı ' 3 ' olur x ı x 50 8 ı + 3 ı değerini yerine yazarsak, cisin hızı, 3 50 8 + 3 5 50 4 / s olur & Çar pış a dan son ra cis i nin hı zı, ı 3ı ı 34 ı 6 /s olur 30 UET E HAREET
II yol: Moentuun korunuundan, ı ı Çar pış a dan son ra ki o en tu lar, x ı x + ı x 5 ı cos53 + 0 ı cos53 30 5 ı ı 40kg/s ı 30kg/s 5 ı 0,6 + 0 ı 0,6 3 ı 6 /s olur 37 kg 0/s 4kg Çarpfladan önce 0 Moentuun korunuundan, Σ yönce Σ ysonra 53 50kg/s 30 60 0/s CEA D Çarpfladan sonra 3 ı + 6 ı y ı y ı y 5 ı sin53 0 ı sin53 5 ı 0,8 0 ı 0,8 4 ı 8 ı olur y yö nün de ki o en tu ko ru na ca ğın dan, y ı y 0 4 ı 8 ı ı ı olur x yö nün de ki o en tu ko ru na ca ğın dan, x ı x 30 3 ı + 6 ı 30 3 ı + 6 ' 30 6 ı ı 5 /s olur cis i nin çar pış a dan son ra ki hı zı, ı ı 5 ı ı 5 /s olur 0 ı y ı y ı y ı y sin30 sin60 4 0 5 3 3 / s olur CEA E Mo en tu la rı ise, 0 0 kg/s ı ı 0 5 5 kg/s olur 0kg/s 0kg/s 53 5kg/s x 5kg/s 53 4 y 0kg/s 5kg/s 5kg 4/s 0kg /s 53 53 5kg/s 0kg/s Mo en tu ko ru na ca ğın dan ci si le rin çar pış adan ön ce ki o en tu la rı, x + 5 4 + 0 30 kg/s y 0 olur T T + ( ) ' ' ' nin bü yük lü ğü, ( ) (5) + (0) 5c7 kg/s olur CEA E UET E HAREET 3
MDE SRU - 8 DEİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ 4 4 5 4 4 Moentuun korunuundan, cisiler noktasında çarpışıp birbirleriyle kenetlendikten sonra, şekilde görüldüğü gibi siste 4 yolunu izler CEA D 4 Cisiler noktasında çarpışıp birbirlerine kenetlendikten sonra, şekilde görüldüğü gibi siste yolunu izler CEA B Cisiler noktasında çarpışıp birbirlerine kenetlendikten sonra, şekilde görüldüğü gibi siste 4 yolunu izler CEA D 6 Moentuun korunuundan, olur y 5 Cisilerin çarpışa- dan önce oentuları ve hızları, br br olur x 3 kuzey 3 9kg/s bat + 5kg/s 53 37 0kg/s do u kg/s güney Moentuun korunuundan, + 3 ( + + 3 ) ort hareket eder 0 5 5 ort ort /s; batı yönünde CEA B Moentuun korunuundan, olur 4 CEA A 3 UET E HAREET
MDE SRU - 9 DAİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ ı y 4ı sin37 40,6 ı Dur ak ta olan bir ci si iç pat la a ge çir di ğin den ilk o en tu u sı fır dır x yönündeki oentu korunacağından, x ı x 0 + 3 3 co sα 0 6( ) + 3 0co sα 3 0co sα /s 6kg 3 4/s 4kg α 0/s,4 ı 6 kg küt le li par ça cı ğın o en tu u, ı 6ı ı x 6ı cos53 6 ı 0,6 3,6 ı ı y 6 ı sin53 6 ı 0,8 4,8 ı Mo en tu un x bi le şe ni nin ko ru nu un dan, y yönündeki oentu korunacağından, y ı y 0 + 3 3 si nα 0 44 + 3 ( 0)si nα 6 3 0si nα ve denk le le ri ni oran lar sak, 3 0 cos a 4 & tan a & a 53 olur 6 0 sin a 3 3 Bu de ğe ri denk le de ye ri ne ya zar sak, 0cos53 00,6 kg olur Cis in küt le si, + + 3 6 + 4 + kg olur CEA A öx ı x + ı x 50 3, ı + 3,6ı Mo en tu un y bi le şe ni nin ko ru nu un dan, öy ı y + ı y 0,4 ı 4,8ı,4 ı 4,8ı ı ı Bu eşit li ği nolu denk le de kul la nır sak, 50 3, ( ı ) + 3,6ı 50 (6,4 + 3,6) ı ı 5 /s olur Bul du ğu uz bu so nu cu nolu denk le de kul lanır sak, ı ı 5 0 /s olur II yol: Mo en tu un ko ru nu un dan, 0 kg 5/s 4 kg 37 53 ı ı 40 4 ı ı 40kg/s ı 0 /s olur 37 53 50kg/s ı 30kg/s CEA E 6 kg I yol: at la a dan ön ce ki o en tu, ö 05 50 kg/s dir at la a ol duk tan son ra küt le si 4 kg olan par ça cı ğın o en tu u ı 4ı ı x 4ı cos37 40,8 ı 3, ı 3 5 4 Moentuun korunuundan, üçüncü parça şekilde görüldüğü gibi 4 nuaralı yolu izler CEA D UET E HAREET 33
4 3kg 30/s kg x 60/s 75/s α53 y 45/s kg 0/s 6 0/s oy 30/s o 50/s 4kg 37 ox 40/s kg kg ÖNCE SNRA Yatay oentuun korunuundan, Σ X önce Σ X sonra 0 x 0 x x 60 /s olur x x Ci sin ya tay ve dü şey ilk hız la rı, ox o cos37 oy sin37 500,8 500,6 40 /s 30 /s yer Düşey oentuun korunuundan, 3s son ra ci si iç pat la a ge çir di ğin den dü şey hız, Σ y önce Σ y sonra y oy gt 30 03 0 olur 330 y Ci si pat la dı ğın da sa de ce ya tay hız var dır 90 y y 45 /s olur kütlesinin hızı, x + y ( 60) + ( 45) Cis in o en tu u, x 440 60 kg/s olur ar ça lar dan her bi ri nin o en tu u, olur ( 0) 5 bat 3600 + 05 565 75 / s olur 4kg 5/s kuzey 53 37 9/s kg CEA E do u 0 kg/s Mo en tu ko ru na ca ğın dan, Σ + 60 0 + 90 /s olur II par çacığın atış uzak lı ğı, x t 903 70 Bi ze II par ça cı ğın cis in ilk atıl dı ğı nok ta ya olan uzak lı ğı so rul du ğu na gö re, güney Yatay oentuun korunuundan, R xönce R xsonra kg 6/s x x + x 403 + 70 0 + 70 390 olur CEA E cos53 + cos37 + 3 3x 45 90,6 + 60,8 + 3x 0 5,4 + 9,6 + 3x 3x 5 /s olur R yönce R ysonra 0 sin53 sin37 + 3 3y 0 90,8 60,6 + 3y 0 7, 7, + 3y 3y 0 olur Buna göre, 3 parça doğu yönünde 5 /s hızla hareket eder CEA A 34 UET E HAREET
MDE SRU - 0 DAİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ MDE SRU - DEİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ I yol: Roketin hızındaki değişe eşitliğinden, T T 300 o ( 500 300) ( 000 ) 00 500 700 / s olur II yol: Gazın yere göre hızı, gaz son ilk g Moentuun korunuundan, R önce R sonra 0 M ı M cos60 + t ı t 500 ı tx 0300 3 /s olur CEA ı tx A 000 00 800 /s olur Moentuun korunuundan, R önce R sonra ı ( atılan ) ı gaz gaz Moentuun korunuundan avcının hızı, Σ önce Σ sonra 0 M ı M + ( A + t ) ı ort 0 0,0450 + (70 + 5) ı ort 50000 (500 300) ı 300800 300000 00 ı 540000 840000 00 ı ı 700 /s olur I yol: Roketin hızındaki değişe eşitliğinden, T T o T 400 00 ( 000 400) 000 00 50 450 / s olur II yol: Gazın yere göre hızı, gaz 000 00 800 /s olur Moentuun korunuundan, R önce R sonra g g 9 75 ı ort 0, /s olur CEA ı ort B M o (M atılan ) ı atılan gaz 00000 (000 400) ı 400800 400000 600 ı 30000 70000 600 ı ı 450 /s olur CEA B UET E HAREET 35
TEST ÇÖZÜMER İTME E MMENTUM Y 3 kuzey 0kg/s X Y X ı Y ı X bat 37 Dkg/s 6kg/s do u düzle X ve Y nin ilk oentuları, X Y X ve Y nin son oentuları X ı ı Y olur güney İte, oentu değişiine eşit olduğundan, cise etkiyen F kuvveti, FΔt Δ F F N; kuzey yönünde olur CEA A Moentu değişilerinin büyüklükleri, D X D Y 4 olur D X ve D Y taraf tarafa oranlanırsa, D D X Y olur 4 4 CEA A 4 Mo en tu un ko ru nu un dan, + + 3 ise, 3 olur 3 F(N) 3 vek tö rü, 0 3 + ( ) + ( ) 5 0 40 4 8 0 t(s) İş le i ya pıl dı ğın da ΙΙ vek tö rü ol du ğu gö rü lür CE A B uvvet-zaan grafiğinde doğrunun altındaki alan ite oentu değişiini vereceğinden, R FDt 40 Ns olur 5 3 R FDt D D 40 kg/s olur Cisin saniye sonundaki hızı, D ( ) 3 40 ( 4) 0 4 4 /s olur hızıy- Şekilde görüldüğü gibi, üçüncü parça la 3 yolunu izler 36 UET E HAREET
6 6 8 () () X Y Z 5/s /s 0/s kg 3kg 4kg 4 Moentuun korunuundan, + ( + ) ort 46 + 5 ort 5 5 ort & ort 5 olur Çarpışadan sonra ve nin hızları, ı ort 5 6 4; yönünde olur düzle Ci si le rin çar pış a dan ön ce ki o en tu la rı X 5 0 kg/s Y 3( ) 6 kg/s Z 4( 0) 40 kg/s olur Çar pış a dan ön ce ki top la o en tu u, Σ ilk X + Y + Z 0 6 40 36 kg/s olur üt le ler or tak ha re ket et ti ğin den, Σ ilk Σ son ı ort 5 9; yönünde olur CEA E 36 ( + 3 + 4) ort 36 9 ort ort 4/s olur Ci si ler çar pış a dan son ra yö nün de 4/s hız la ha re ket eder CE A D 7 4kg i 4/s 53 37 düzle s 3/s 9 0 0 M i Cis in o en tu la rı, i 44 6 kg/s s 43 kg/s s i s + ( i ) s Cisilerin kütleleri eşit ise hızlarını birbirlerine aktarırlar Çarpışadan sonra bilyelerin hareketi şekildeki gibi olur CEA D nin bü yük lü ğü, ( ) (6) + () 400 0 kg/s uvvetin büyüklüğü, F t F0, 0 F 00 N olur CE A E 0 Mo en tu un ko ru nu un dan, Σ ilk Σ son 0 4 + ı ı /s olur küt le li par ça cık yö nün de /s hız la ha re ket eder CE A A UET E HAREET 37
Y 4kg T Y 0 düzle T g h80 g o 30/s X X 4kg a x 30/s G X 40N Sistein ivesi, GX 40 40 a 5 / s olur X+ Y 4 + 4 8 İpte oluşan T gerile kuvveti, T Y a 45 30 N olur Y cisinin den ye gel e sü re si, a t 0 5 t & t saniye olur X cis i ne et ki eden net ku vvet, F net x g T 40 0 0 N düzle 40/s y 40/s Cisilerin yere düşe süreleri, h gt 80 5t 6 t & t 4s olur cisinin yere çarpa hızı, gt 04 40 /s nin yere çarpa hızı, x o 30 /s y gt 04 40 /s x + y 30 + 40 50 /s olur 50/s X cis i ne uy gu la nan it e, İt e F net t 0 40 Ns olur CE A C Cisiler üzerlerine uygulanan iteler, I F Dt g4 4g I F Dt g4 4g olur I ve I taraf tarafa oranlanırsa, I I 4g olur 4g Yere çarptıklarında oentuların büyüklükleri, 40 40 50 50 eşitlikleri taraf tarafa oranlanırsa, 40 4 olur 50 5 CEA B 38 UET E HAREET
TEST ÇÖZÜMER İTME E MMENTUM 4 0 3 5 düzle 4 37 Moentuun korunuundan, yol + ( + ) ort 4 + 0 ( + ) 4 + 3 olur 3 CEA B cisi atıldıktan sonra arabanın hızı ı olsun cisinin yere göre hızı, ı x ı + 5cos37 ı + 50,8 ı + 0 olur Yatay oentuun korunuundan, A A + A ı A + ı x 4 + 4 ı + ( ı + 0) 0 4 ı + ı + 0 0 5 ı 0 5 ı ı olur Araba yönünde hızıyla gider a(/s ) 0 8/s 4 8 4/s t(s) 4 5/s 0 4kg kg çarpfladan önce y 37 x 37 53 53 x y çarpfladan sonra İve-zaan grafiğinde doğrunun altındaki alan hızdaki değişeyi verir D 8 4 4 /s olur Cisin son hızı, 60 5 /s olur Cisin t 0 anındaki hızı, D I yol: Mo en tu un x bi le şe ni nin ko ru nu un dan, x + x ı x + ı x 45 + 0 4 ı cos53 + ı cos37 0 4 ı 0,6 + ı 0,8 0,4 ı +,6 ı Mo en tu un y bi le şe ni nin ko ru nu un dan, y + y ı y + ı y 0 + 0 4 ı sin53 + ı sin37 4 8 /s olur CEA D 0 4 ı 0,8 + ı 0,6 0 3, ı +, ı 3, ı,ı ı 8 ı 3 olur UET E HAREET 39
Bu de ğe ri denk le de ye ri ne ya zar sak, 8 0, 4' +, 6 ' 3 ' 0 0 & ' 3 / solur 3 II yol: Mo en tu un ko ru nu un dan, ı ı 4 ı ı 3 /s olur ı 6kg/s 37 53 0kg/s ı kg/s CE A B 7 at la a nın ol du ğu an cis in hı zı, s o gt 50 04 0 /s olur at la a nın ol du ğu yük sek lik, h o t g t 50 4 0 ( 4 ) 0 olur Mo en tu un ko ru nu un dan, Σ ilk Σ son 30/s h kg 0 4kg 50/s h 6kg yer 5 ı + ı 60 40 + ı M 60 ı ı 30 /s olur kg küt le li is in pat la a dan son ra çı ka bi le ce ği yük sek lik, M yer Cisilerin oentuları değişez ' ( 30) h' 45 olur g 0 Cisilerin uçuş süreleri: t 3t ise t 3t t M t olur Cisilerin kütleleri, M dir kg lık cis in yer den ak si u yük sek li ği, h ax h + h ı 0 + 45 65 olur CE A E İte, oentu değişiine eşittir Cisilere etki eden kuvvetler F g ye eşit olduğundan oentu değişileri, 8 6 Δ g3t 3gt Δ g3t 3gt Δ M gt gt olur Buna göre, Δ Δ > Δ M olur 4 CEA A 6kg 4/s 53 4kg Ya tay ek sen de ki o en tu ko run du ğun dan, ilkx sonx ( + ) ort cos53 64 (6 + 4) ort 0,6 4 4 6 ort ort 4 /s olur Dü şey ek sen de ki o en tu ko run du ğun dan, ilky sony ( + ) ort sin53 Moentuun korunuundan, cisiler noktasında çarpışıp birbirleriyle kenetlendikten sonra, şekilde görüldüğü gibi 4 yolunu izler CEA D 4 (6 + 4) ort 0,8 4 040,8 8 /s olur CE A C 40 UET E HAREET
9 net kuvvet F a(/s ) 0 F t t 3t I II III zaan 0 0 5 5 0 5 5 t(s) Cise etkiyen net kuvvetin zaanla değişi grafiği şekildeki gibi olur Buna göre, cise etkiyen net kuvvet, I II III Sabit Azalıyor Artıyor CEA A İve-zaan grafiğinde doğrunun altındaki alan hızdaki değişeye eşit olduğundan, Δ 0 /s olur Cisin son hızı, + Δ 5 + 0 5 /s olur 5 saniye sonunda cisin oentuu, 45 60 kg/s olur CEA E 0 6kg 5/s 4kg Çarpışadan sonra cisinin hızı, ' + 6 5 6 + 4 60 0 6 /s, yönünde olur 0 düzle cisinin çarpışadan sonra kinetik enerjisi, E ( ) J olur 6 3 E ( ) 4 6 36 7 J olur CEA E o 4kg 37 ox o 40/s h ax x düzle Cisin ve düşey ilk hızları, ox o cos37 400,8 3 /s oy o sin37 400,6 4 /s olur Cisin hızı sabittir Moentu değişii düşey hızdaki değişile orantılıdır Aynı zaanda ite oentu değişiine eşittir I FDt gdt 40 80 Ns olur I yargı doğrudur Cisin uçuş süresi, oy 4 tu 48, s olur g 0 Uçuş süresince cise uygulanan itenin büyüklüğü, I Ft u gt u 404,8 9 Ns olur II yargı yanlıştır Cisin iniu oentuu, aksiu yüksekliktedir in in 43 8 kg/s olur III yargı doğrudur CEA D UET E HAREET 4
Adı ve Soyadı : Sınıfı : Nuara : Aldığı Not : Bölü Yazılı Soruları (İte ve Moentu) ÇÖZÜMER kuzey 0kg/s b) Ci si nok ta sın dan N nok ta sı na gel di ğin de, batı D6kg/s 6/s 53 kg kg/s do u N N N + ( ) olur N nın bü yük lü ğü, N v N N it e N v olur güney İte oentu değişiine eşit olduğundan, FDt D F 6 F 6 N; kuzey yönünde olur c) Ci si nok ta sın - dan nok ta sı na gel di ğin de, +( ) olur 60 nin bü yük lü ğü, v3 İte v3 olur d) Ci si nok ta sın dan R R nok ta sı na gel di ğin de, Cis e uy gu la nan it e o en tu de ğişi i ne eşit tir Cis in her nok ta da o entu la rı nın bü yük lü ğü, 60 N r 30 R R R + ( ) olur R nin bü yük lü ğü, R İte R olur R R 3 N R olur 5kg 6/s kg 5/s α a) Ci si nok ta sın dan nok ta sı na gel di ğin de, + ( ) olur nin bü yük lü ğü, İt e olur 60 60 60 a) Mo en tu un, x bi le şeni nin ko ru nu un dan, x ı x 56 + 5 5 ı co sα + 0 40 5 ı co sα 8 ı co sα 5/s 4 UET E HAREET
y bi le şe ni nin ko ru nu un dan, y ı y 0 + 0 5 ı si nα 5 6 ı si nα olur 5 a) Cis e ve ri len it e, İt e F t 00 00 Ns olur IFI0N düzle ve nuaralı denkleler taraf tarafa oranlanırsa, sin a 6 3 cos a 8 4 3 tan a & a 37 olur 4 b) α 37 de ğe ri denk le de ye ri ne ya zar sak, 8 ı cos37 8 ı 0,8 ı 0 /s olur b) Cis e uy gu la nan it e, o en tu de ği şi i ne eşit tir İt e 00 Ns olur c) Cisin kütlesi, 00 40 5kg olur d) F t ( ) 0 0 5 ( 0) 0 /s olur 4 F(N) 6 4 6 i 4kg 40/s s 30/s 4 4 6 8 t(s) 30 60 düzle a) F-t gra fi ğin de doğ ru nun al tın da ki alan o entu de ği şi i ni ve rir 4 sa ni ye de o en tu de ği şi i, 6 s i s i s 4 s 0 s 0 /s olur b) -4 saniyeler arasında alan sıfır olduğundan, ite 0 olur c) 8 saniyedeki oentu değişii, 6 4 + 8 + 4 4 8 kg/s s i 8 s 4 8 s 8 /s olur i s Cis in o en tu la rı, i i 440 60 kg/s s s 430 0 kg/s olur Mo en tu de ği şi i, s i s + ( i ) olur nin bü yük lü ğü, ( ) ( s ) + ( i ) ( ) (0) + (60) 00 Ns olur İte oentu değişiine eşit olduğundan, İt e 00 Ns olur UET E HAREET 43
7 36 36 0 oy 50/s 3 kg 37 ox 3 düzle Merkezi ve esnek çarpışalarda cisilerin oentuları eşit ve zıt yönlü ise, cisiler çarpıştıktan sonra aynı büyüklükteki hızlarını alarak geri dönerler Buna göre, ;, 3 olur 80 yer Cis in ya tay ve dü şey ilk hı zları, ox 50cos37 500,8 40 /s oy 50sin37 500,6 30 /s olur Cis in ye re düş e sü re si, h oy t gt 80 30t 0t 8 80 30t 5t t 6t 6 0 8kg 5/s düzle 3 3kg kg 8/s 4kg 0 (t 8)(t+) 0 t 8s, t s olur t çözü olaaz Mo en tu un ko ru nu un dan 3 parçacığın hızı, Σ ilk Σ son Ci si 8 sa ni ye ha va da kal dı ğı na gö re, İt e F t g t 08 60 Ns olur 85 + + 3 3 40 ( 8) + 40 + 3 3 48 3 3 3 6 /s olur 9 X 53 5/s kg 8kg 53 0/s yol Moentuun korunuundan çarpışadan sonra arabanın hızı, + A A ( + A ) ort 5cos37 + 80 ( + 8) ort 500,6 + 60 0 ort 30 + 60 0 ort 30 0 ort ort 3 /s, yönünde olur 44 UET E HAREET