H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 606 Araştırma Yöntemleri (Bahar 2014) 3 Nisan 2014 t testleri: Tek örneklem t testi, Bağımsız iki örneklem t testi, Bağımlı iki örneklem t testi Aşağıdaki analizlerde daha önce de üzerinde çalıştığınız lise öğrencileri adlı veri seti kullanılmıştır. Hatırlatmak gerekirse, lise öğrencileri adlı veri dosyası 200 lise öğrencisinin demografik bilgilerini ve çeşitli derslerden aldıkları puanları içermektedir. Her öğrenciyle ilgili olarak toplanan veriler toplam 11 değişkende tutulmuştur. Tek Örneklem t testi Soru: 200 öğrencinin matematik dersinden aldıkları notların ortalamasının 70 e eşit olup olmadığını test ediniz. Öncelikle hangi tür test uygulayacağımıza karar vermeliyiz (Parametrik mi? Parametrik olmayan mı?) 1. N=200 > 30 1. kriter sağlandı 2. 200 öğrencini matematik notları normal dağılıyor mu? Normal Dağılım Testi H o : Veriler normal dağılıma uygun dağılış göstermektedir. H 1 : Veriler normal dağılıma uygun dağılmamaktadır, normal dağılımdan farklı bir dağılım göstermektedir.
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test Matematik dersinden aldigi not N 200 Normal Parameters a,b Mean 52,65 Std. Deviation 9,368 Most Extreme Differences Absolute,071 Positive,071 Negative -,048 Kolmogorov-Smirnov Z 1,003 Asymp. Sig. (2-tailed),267 a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data. 0,267 > 0,05 olduğundan boş hipotez kabul edilir, araştırma hipotezi reddedilir. Buna göre veriler normal dağılmaktadır. 1. ve 2. kriterler sağlandığı için verilerimize parametrik test uygulayabiliriz. Öncelikle soruya uygun hipotezler kurulmalıdır: H 0 (boş hipotez): 200 öğrencinin matematik dersinden aldıkları notların ortalaması 70 e eşittir. H 1 (araştırma hipotezi): 200 öğrencinin matematik dersinden aldıkları notların ortalaması 70 ten farklıdır.
Tek örneklem t testi sonuçları: Öğrencilerin matematik notları ortalaması 70 den farklıdır ve bu fark istatistiksel olarak anlamlıdır (t(199)=-26,198, p=0,000). Boş hipotez reddedilir. Öğrencilerin matematik notları ortalaması 70 ten küçük bulunmuştur (yaklaşık olarak 53).
Bağımsız İki Örneklem t testi Soru: Erkek öğrenciler ile kız öğrencilerin matematik dersinden aldıkları notlar birbirinden farklı mıdır? Öncelikle parametrik test mi, yoksa parametrik olmayan test mi uygulayacağınıza karar vermelisiniz.
Erkeklerin sayısı = 91 > 30 Kızların sayısı = 109 > 30 İlk kriter sağlandı. İkinci kriterin testi için erkeklerin notları ve kızların notlarının normal dağılım gösterip göstermediği ayrı ayrı test edilecek. Bunun için öncelikle veri setini cinsiyete göre ikiye bölüyoruz: Daha sonra önceden bildiğimiz şekilde bölünmüş veri seti üzerinden normal dağılım testi uyguluyoruz:
Bölünen veri seti üzerinden normal dağılım testi uyguladığımız için bulacağımız sonuç aşağıdaki gibi olacak:
Bu sonuca göre erkek öğrencilerin notları da (0,697 > 0,05), kız öğrencilerin notları da (0,667 > 0,05) normal dağılım göstermektedir. İki kriter de sağlandığı için parametrik test uygulanabilir. Soruya tekrar dönersek, bu sorunun yanıtlanması için uygun parametrik test Bağımsız iki örneklem t testi dir. Bağımsız iki örneklem t testine geçmeden önce normal dağılım uygulamak için yapmış olduğunuz veriyi cinsiyete göre bölme işlemini geri almanız gerekmketedir:
Hangi testin uygulanacağına karar verildikten sonra soru için uygun araştırma hipotezi ve boş hipotez oluşturulmalıdır: H 0 (boş hipotez): Erkek öğrenciler ile kız öğrencilerin matematik dersinden aldıkları notların ortalamaları birbirine eşittir. H 1 (araştırma hipotezi): Erkek öğrenciler ile kız öğrencilerin matematik dersinden aldıkları notların ortalamaları birbirinden farklıdır. Hipotezler oluşturulduktan sonra aşağıdaki adımlar takip edilecek soru için bağımsız iki örneklem t testi sonuçları elde edilir:
Bağımsız iki örneklem t testi sonuçları: Varyans Homojenliği Testi (Levene Testi) İlk olarak iki grup için (kız, erkek) varyansların homojen olup olmadığı (varyansların birbirine yakın olup olmadığı) araştırılmalıdır. Levene testi için hipotezler soruya uygun olarak aşağıdaki gibi kurulur: H 0 : Kızların matematik notlarının varyansı ile erkeklerin matematik notlarının varyansı birbirine yakındır. H 1 : Erkek ve kızların matematik notlarına ilişkin varyanslar birbirinden farklıdır. Kızların matematik notlarına ilişkin varyans değeri ile erkeklerin matematik notlarına ilişkin varyans değeri birbirine yakındır (p=0,432>0,05). Boş hipotez kabul edilir. İki grubun matematik notlarına ilişkin varyanslar birbirine yakın/eşit olduğu için bağımsız iki örneklem t testi için tablodaki ilk satırda yer alan değerler dikkate alınacaktır. İlk satırda yer alan test sonuçlarına göre: Erkeklerin matematik not ortalamaları ile kızların matematik not ortalamaları arasındaki fark istatistiksel açıdan anlamlı değildir (t(198)=0,413, p=0,680>0,05). Boş hipotez kabul edilir. Nitekim, erkeklerin matematik not ortalamaları ile kızların matematik not ortalamaları birbirine çok yakın bulunmuştur (Erkek: 52,95; Kız: 52,39).
Bağımlı İki Örneklem t testi Soru: Öğrencilerin matematik ve sosyal bilgiler derslerinden aldıkları notların ortalamaları birbirine eşit midir? Öncelikle parametrik test mi, yoksa parametrik olmayan test mi uygulayacağınıza karar vermelisiniz.
Matematik sınavına da sosyal bilgiler sınavına da giren 200 er öğrenci olduğu için ilk krite sağlanmaktadır (200>30). Burada iki değişken (matematik notu ve sosyal bilgiler notu) söz konusu olduğu için normallik testi her iki değişken için de yapılmalıdır:
Matematik dersi notu normal dağılmakta (0,267>0,05) ancak sosyal bilgiler dersi notu normal dağılmamaktadır (0,003<0,05). Bu nedenle normal dağılım varsayımı sağlanmamaktadır ve sorunun cevaplanması için parametrik test uygulanamaz. Eğer parametrik test uygulayabilseydik, sorunun yapısına uygun parametrik test Bağımlı İki Örneklem t testi olacaktı. Parametrik test uygulayamadığımız için bu testin parametrik olmayan karşılığı olarak uygulabilecek testlerden biri yapılmalıdır (Son haftanın konusu).
Soru: Öğrencilerin matematik ve fen bilgiler derslerinden aldıkları notların ortalamaları birbirine eşit midir? Öncelikle parametrik test mi, yoksa parametrik olmayan test mi uygulayacağınıza karar veriniz. Bağımlı Örneklem t-testi H 0 (boş hipotez): Öğrencilerin matematik ve fen bilgiler derslerinden aldıkları notların ortalamaları birbirine eşittir. H 1 (araştırma hipotezi): Öğrencilerin matematik ve fen bilgiler derslerinden aldıkların notların ortalamaları birbirinden farklıdır.
SPSS çıktıları: Bağımlı iki örneklem t testi sonuçlarına göre, öğrencilerin matematik notları ile fen notları arasında istatistiksel açıdan anlamlı bir farklılık bulunmamaktadır (t(199)=1,356, p=0,177). Boş hipotez kabul edilir. Nitekim öğrencilerin matematik notları ortalaması (52,65) ile fen notlarının ortalaması (51,85) birbirine çok yakın bulunmuştur.